«Учебно-дидактический комплекс по физике для студентов физико-технического факультета Кафедра общей физики Томского Политехнического университета г. Томск 2006 1 Борисов В.П. Ларионов В.В. Шошин Э.Б. Поздеева Э.В. 2 ...»

В.П. Борисов, В.В. Ларионов,

Э.В. Поздеева, Э.Б. Шошин.

Учебно-дидактический комплекс

по физике для студентов

физико-технического факультета

Кафедра общей физики Томского

Политехнического университета

г. Томск 2006

1

Борисов В.П. Ларионов В.В.

Шошин Э.Б.

Поздеева Э.В.

2 Содержание 1. Рабочая программа (федеральный, региональный и университетский компоненты) 2. Учебно-методическая карта* 3Рейтинг-лист* 4. Маршрутный лист (1-е индивидуальное задание)* 5. Маршрутный лист (2-е индивидуальное задание* 6. Методические материалы для выполнения индивидуальных заданий и подготовки к коллоквиумам 7. Маршрут выполнения лабораторных работ 8. Методические материалы для выполнения лабораторных работ 9. Теоретические вопросы к коллоквиумам №1 и № 10. Контрольно-измерительные материалы для входного контроля знаний студентов 11. Контрольно-измерительные материалы для контроля знаний студентов по разделу «механика»

12. Контрольно-измерительные материалы для контроля знаний студентов по разделу «молекулярная физика и термодинамика»

13. Контрольно-измерительные материалы для контроля знаний студентов по лабораторному практикуму «Механика. Молекулярная физика»

16.

Примеры материалов,сопровождающих лекцию Примечание: документы, помеченные звездочкой, могут быть изменены лектором вначале семестра.

Рецензенты:

Зав. Каф. Физики Томского государственного педагогического университета, профессор В.М. Зеличенко Доктор физико-математических наук, профессор В.Л. Ульянов К студентам ФТФ ТПУ – читателям сайта!

При построении данного учебного комплекса реализован принцип полноты представления всех структурных элементов учебной программы по физике (Ч. 1) в базе знаний.

Каждый из ВАС найдет здесь свой маршрут для выполнения лабораторных работ и индивидуальных заданий, а также соответствующие тексты задач, описания лабораторных устройств и их схем, примеры лекций.

К каждой теме индивидуальных практических занятий приведено большое число примеров решения задач. Эти примеры окажут вам большую помощь при самостоятельном выполнении заданий. Вы можете ознакомиться с полным перечнем вопросов к коллоквиумам, вопросов к защите лабораторных работ, списком основных и дополнительных вопросов по многим темам I части общего курса физике. В тексте рабочей программы имеется список основной и дополнительной литературы, перечень тем для углубленного изучения физики и тем, вынесенных преподавателями для индивидуальной работы и т.д.

На сайте помещен блок тестовых материалов, которые помогут Вам проверить свои знания, приобретенные навыки и умения. Здесь же приведены полнотекстовые образцы билетов прошлых лет.

Авторы сайта желают вам успехов в приобретении прочных знаний по физике!

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

ЧЕРНОВ

_ _ФИЗИКА_ Рабочая программа для направления (специальности, специализации) 010700 (ядерная физика), 330300 (радиационная безопасность человека и окружающей среды), 070500 (ядерные реакторы и энергетические установки), 010800 (физика кинетических явлений), 200600 (электроника Факультет физико-технический ФТФ Обеспечивающая кафедра общей физики Курс I и II Семестр 2; 3; Учебный план набора 1999 года с изменениямигода Практические (семинарские) занятия 72 часов (ауд.) Самостоятельная (внеаудиторная) работа 150 часов Экзамен в II, III, IY_ семестре Зачет в III семестре Дифзачет в семестре Abstract Аннотация Рабочая программа по курсу физики предназначена для студентов естественных наук и математики. Теоретическая часть программы содержит разделов курса физики по механике, термодинамике, теории относительности, электродинамике, колебаниям и волнам, волновой оптике, квантовой природе излучения. Указан перечень лабораторных и практических занятий, приведена программа текущего и итогового контроля результатов изучения дисциплины, программа самостоятельной познавательной работы студентов, приведен перечень учебно-методического обеспечения дисциплины.

Разработчики рабочей программы:

Ларионов В.В., кафедра общей физики ЕНМФ larionov @ galore.tomsk. ru.

Борисов В.П., кафедра общей физики ЕНМФ Borisov @ tpu.edu. ru.

Abstract

The operating program at physics is intended for the students physical engeniring faculty. The theoretical part of the program contains 8 sections of physics course: mechanics, thermodynamics, relativity theory, electrodynamics, oscillations and waves, wave optician, quantum nature of radiation. The list of laboratory and practical classes is indicated, the program of the current and total resalts control of analysis of discipline is adduced, the program of independent cognitive activity of the students, the list of methodical maintenance of discipline is adduced.

Предисловие 1. Рабочая программа составлена на основе ГОС ВПО по направлению 010700 (ядерная физика), 330300 (радиационная безопасность человека и окружающей среды), 070500 (ядерные реакторы и энергетические установки), 010800 (физика кинетических явлений), 200600 (электроника утвержденного и_ _ _ (обозначение или наименование другого документа универсального уровня по направлению, специальности специализации) РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры 30.12.99_ протокол № 45_ 1. Разработчик(и) Ларионов (И.О.Фамилия) 2. Доцент кафедра общей физики _ В.П.

Борисов (И.О.Фамилия) 3. Зав. обеспечивающей кафедрой _ _ И.П.

Чернов_ (И.О.Фамилия) 2. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с факультетом, выпускающими кафедрами специальности; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.

Зав. выпускающей кафедрой _ _ В.И. Бойко_ Фамилия) Зав. выпускающей кафедрой _ А.П.Потылицын (И.О. Фамилия) Зав. выпускающей кафедрой _ _ В.Ф.Дядик_ Фамилия) Зав. выпускающей кафедрой _ _ В.А.Власов_ Фамилия) Физика составляет фундамент естествознания и является основой при реализации междисциплинарного принципа обучения. Она является теоретической базой подготовки инженеров, без которой невозможна успешная деятельность специалиста любого профиля. Курс физики должен создать предпосылки для подготовки будущего инженерафизика в различных областях физических наук и техники, способного к осуществлению и разработке оригинальных технических решений и проектов, знающего и умеющего применить основные законы физики в любом виде.

Федеральная компонента программы составляет 278 часов.

Региональная и университетская компонента, соответственно, часов и посвящена применению объемных плазменных разрядов СВЧгенераторов, физических основ использования различных видов излучения при создании новых материалов, технологий и способов исследования веществ, физическим основам развития технических систем на примере установок ТПУ и их автоматизации.

Задачи изложения и изучения курса физики Основными задачами изложения и изучения курса физики являются:

1. Изучение основных физических явлений, овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной физики, методами физического исследования.

2. Формирование у студентов современного естественнонаучного мировоззрения, освоение ими современного стиля физического мышления, в частности, правильного понимания границ применимости различных физических законов, теорий, умение оценить достоверность результатов эксперимента или математических исследований.

3. Овладение приемами и методами решения конкретных задач из различных областей физики.

4. Ознакомление с современной научной аппаратурой, формирование навыков проведения физического эксперимента, умение выделить конкретное физическое содержание в прикладных задачах будущей специальности.

Физика как наука. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Математика и физика. Физика и естествознание. Философия и физика. Важнейшие этапы истории физики. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Физика как культура моделирования. Физические модели.

Компьютеры в современной физике. Роль физики в образовании.

Задачи курса физики и его структура.

Физические основы механики - 18 часов Предмет механики. Классическая и квантовая механика.

Нерелятивистская и релятивистская классическая механика. Основные физические модели: частица, система частиц, абсолютно твердое тело, сплошная среда.

1. Представления о свойствах пространства и времени, лежащие в основе классической механики. Система отсчета. Скорость и ускорение частицы при различных способах описания движения (векторный, координатный, в естественных координатах). Угловая скорость и угловое ускорение. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела.

2. Элементы динамики частиц. Состояние частицы в классической механике. Закон инерции и инерциальные системы отсчета. Второй закон Ньютона как уравнение движения. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса. Современная трактовка законов Ньютона.

Границы применимости классического способа описания движения частицы.

3. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства. Центр масс (центр инерции) механической системы и закон его движения. Внешние и внутренние силы. Реактивное движение. Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл. Кинетическая энергия механической системы и ее связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе.

4. Поле как форма материи, осуществляющая силовое взаимодействие между частицами вещества. Потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную частицу. Понятие о градиенте скалярной функции координат. Поле центральных сил. Потенциальная энергия системы частиц. Закон сохранения механической энергии и его связь с однородностью времени. Диссипация энергии. Общефизический закон сохранения энергии. Применение законов сохранения импульса и энергии для решения задач столкновения частиц ( на примере удара упругих и неупругих тел). Идея ускорителя со вторичными пучками частиц.

5. Момент импульса и момент силы механической системы. Законы сохранения момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Уравнение моментов. Момент инерции тела относительно оси. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия твердого тела, совершающего поступательное и вращательное движение.

Вращательный момент. Гироскопы.

Элементы специальной теории относительности - 6 часов 1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.

Инварианты преобразования. Принцип относительности в релятивистской механике. Преобразование Лоренца-Эйнштейна для координат и времени и их следствия, релятивистский закон сложения скоростей.

Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики частицы. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Полная энергия частицы. Четырехмерный вектор энергииимпульса частицы. Столкновения релятивистских частиц.

2. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Принцип эквивалентности. Понятие об общей теории относительности.

Статистическая физика и термодинамика - 20 часов 1. Динимаческие и статистические закономерности в физике.

Термодинамический и статистический методы исследования.

Макроскопическое состояние. Термодинамические параметры как средние значения. Равновесные состояния и процессы. Модель идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Понятие о температуре. Средняя кинетическая энергия молекул. Число степеней свободы молекулы. Закон о равнораспределении энергии.

2. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия.

Интенсивные и экстенсивные параметры. Работа газа при изменении его объема. Теплоемкость. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Зависимость теплоемкости от вида процесса.

3. Микроскопические параметры. Вероятность и флуктуации.

Распределение Максвелла по скоростям и энергиям. Средняя кинетическая энергия частицы. Распределение Больцмана. Функции распределения Бозе и Ферми. Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей идеальных газов и ее ограниченность. Границы применимости закона равнораспределения энергии и понятия о квантовой энергии вращения и колебаний молекул. Распределение Гиббса.

Статистический смысл температуры.

4. Обратимые и необратимые циклы. Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Второй закон термодинамики. Энтропия. Энтропия идеального газа. Энтропия и вероятность. Определение энтропии через статистический вес макросостояния.

5. Элементы физической кинетики. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега. Локальное и неполное равновесие.

Релаксационные явления. Времена релаксации различных процессов приближения к тепловому равновесию. Явления переноса. Диффузия.

Теплопроводность. Вязкость. Коэффициент диффузии. Коэффициент теплопроводности, вязкости.

Реальные газы. Силы и потенциальная энергия молекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Фазовые переходы I и П рода. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа.

Особенности жидкого и твердого состояния вещества.

6. Порядок и беспорядок в природе. Энтропия как количественная мера хаотичности. Принцип возрастания энтропии. Переход от порядка к беспорядку в состоянии теплового равновесия. Ближний и дальний порядок. Параметр порядка. Виды порядков. Макросистемы вдали от равновесия. Открытые диссипативные системы. Появления самоорганизации в открытых системах. Понятие о флуктуациях. Идеи синергетики. Реакции Белорусова и биоритмы. Понятие о динамическом хаосе. Самоорганизация в живой и неживой природе.

1. Предмет классической электродинамики. Электрический заряд и его дискретность. Инвариантность и сохранение заряда. Идея близкодействия. Границы применимости классической электродинамики.

Диэлектрическое поле. Основные характеристики электростатического поля - напряженность и потенциал. Напряженность как градиент потенциала. Принцип суперпозиции. Поток и циркуляция электростатического поля. Применение закона Гаусса для расчета электростатических полей. Идеальный проводник в электростатическом поле. Поверхностные заряды. Граничные условия на поверхности раздела "проводник-вакуум". Электрическое поле в полости.

Электростатическая защита. Конденсаторы. Емкость конденсаторов различного типа. Энергия взаимодействия электрических зарядов.

Энергия системы заряженных проводников. Энергия конденсатора, плотность энергии электростатического поля.

2. Электрическое поле в веществе. Плоский конденсатор с диэлектриком. Энергия диполя во внешнем электростатическом поле.

Поляризация диэлектрика. Поляризационные заряды.

Поляризованность. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость. Основное уравнение электростатики диэлектриков.

Граничные условия на поверхности раздела "диэлектрик-диэлектрик", "проводник-диэлектрик". Плотность энергии электростатического поля в диэлектрике. Внутренняя и свободная энергия диэлектриков во внешнем электростатическом поле и условия термодинамического равновесия.

Электрострикция. Сегнетоэлектрики.

Условия существования тока. Законы Ома и Джоуля-Ленца в локальной форме. Сторонние силы. ЭДС. Источники ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи и участка цепи, содержащего ЭДС. Закон сохранения энергии для замкнутой цепи. Правила Кирхгофа.

Электропроводность как вынужденная диффузия. Носители тока в металлах. Классическая электронная теория. Недостаточность классической электронной теории. Электронный Ферми-газ в металлах.

Носители тока как квазичастицы. Электронные теплоемкость и теплопроводность. Сверхпроводимость. Пары Купера. Эффект Джозефсона. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия.

Электрический ток в газах. Процессы рекомбинации и ионизации.

Электропроводность слабоионизованных зарядов. Понятие о плазме.

Плазменная частота. Дебаевская длина. Электропроводность плазмы.

Объемная плазма ВЧ-разрядов.

1. Магнитная индукция. Сила Ампера. Сила Лоренца. Магнитное поле тока. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение. Основные уравнения магнетостатики в вакууме. Поток и циркуляция магнитного поля. Принцип суперпозиции для магнитного поля. Виток с током в магнитном поле. Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле. Магнитный момент. Энергия витка с током в магнитном поле. Движение заряженных частиц в электрическом магнитном поле.

Принцип действия линейных и циклических ускорителей. Эффект Холла.

Квантовый эффект Холла.

2. Явление электромагнитной индукции. Закон Лоренца.

Универсальный закон индукции Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии, а также на основе электронной теории. Явление самоиндукции. Взаимоиндукция. Токи при замыкании и размыкании цепи. Флюксометр. Магнитная энергия тока. Плотность энергии магнитного поля.

3. Магнитное поле в веществе. Длинный соленоид с магнетиком.

Намигничивание вещества. Молекулярные токи. Намагниченность.

Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость. Основные уравнения магнетостатики в веществе. Условия на границе двух сред.

Теория диа- и парамагнетизма. Невозможность чисто классической теории. Ферромагнетики. Опыты Столетова. Кривая намагничивания.

Магнитный гистерезис. Точка Кюри. Домены. Спиновая природа ферромагнетизма.

4. Уравнения Максвелла. Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Скалярный и векторный потенциал электромагнитного поля. Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Релятивистские преобразования зарядов, токов и электромагнитных полей. Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля.

1. Общие представления о колебательных и волновых процессах.

Единый подход к описанию колебаний и волн различной физической природы. Кинематика гармонических колебаний - амплитуда, круговая частота и фаза гармонических колебаний. Сложение скалярных и векторных колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу. Векторные диаграммы.

Комплексная форма представления гармонических колебаний.

2. Гармонический осциллятор. Модель гармонического осциллятора. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Гармонические осцилляторы: маятники, колебательный контур. Энергия гармонических колебаний. Свободные затухающие колебания (дифференциальное уравнение для механических и энергетических затухающих колебаний и их решение). Апериодические процессы.

Коэффициент затухания. Логарифмический декремент. Добротность.

Понятие о связанных гармонических осцилляторах. Нормальные колебния (моды). Вынужденные колебания. Резонанс. Гармонический осциллятор как спектральный прибор. Физический смысл спектрального разложения.

3. Ангармонические колебания. Нелинейный осциллятор.

Физические системы, содержащие нелинейность. Условия самовозбуждения колебаний. Роль нелинейности. Фазовая плоскость генератора, содержащего нелинейные элементы. Предельные циклы.

Релаксационные и параметрические колебания.

4. Волновые процессы. Механизм образования волн в упругой среде. Синусоидальные волны; бегущие и стоячие. Длина волны, волновой вектор, фазовая скорость. Скалярные и векторные волны.

Уравнение бегущей волны. Одномерное волновое уравнение. Упругие волны в газах, жидкостях, твердых телах. Энергетические характеристики упругих волн. Вектор Умова. Понятие об ударных волнах. Эффект Допплера. Плоские электромагнитные волны.

Поляризация. Энергетические характеристики электромагнитных волн.

Вектор Пойнтинга. Излучение диполя. Диаграмма направленности.

Сферические и цилиндрические волны.

1. Интерференция волн.

Принцип суперпозиции для волн. Когерентность и монохроматичность световых волн. Время и длина когерентности.

Пространственная когерентность. Интерференция многих волн.

Интерферометры. Понятие об интерферометрии.

2. Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Число Френеля. Дифракция Фраунгофера. Дифракция на круглом отверстии, прямой щели, дифракционная решетка. Методы решения задач дифракции. Спектральное разложение. Разрешающая способность спектральных приборов. Дифракционная решетка с синусоидальной пропускаемостью. Оптическая фильтрация пространственных частот. Голография Габера и Денисюка. Дифракция на пространственной решетке. Исследования структуры кристаллов.

3. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом. Модель среды с дисперсией. Показатель преломления. Нормальная и аномальная дисперсии. Групповая скорость. Поглощение волн.

Электронная теория дисперсии света. Излучение Вавилова-Черенкова.

Естественный и поляризованный свет. Методы получения поляризованного излучения. Анизотропные среды. Элементы кристаллооптики. Двойное лучепреломление. Электрооптические и магнитооптические явления. Элементы нелинейной оптики:

самофокусировка света, генерация гармоник, параметрические процессы, вынужденное рассеяние. Обращение волнового фронта.

Получение сверхкоротких световых импульсов.

Квантовая природа излучения - 12 часов Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа.

Закон Стефана-Больцмана. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон Вина. Формула Релея-Джинса.

Квантовая гипотеза и формула Планка. Вывод из формулы Планка законов Вина и Стефана-Больцмана. Фотоэлектрический эффект.

Фотоны. Уравнение Эйнштейна. Опыты Иоффе и Добронравова.

Многофотонный фотоэффект. Опыт Вавилова по квантовым флуктуациям излучения. Масса и импульс фотона. Эффект Комптона и его теория. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения. Заключительная лекция по курсу классической физики. Физическая картина мира как философская категория. Парадигма Ньютона и эволюционная парадигма. От физики существующего к физике возникающего. Незавершенность физики и будущее естествознания. Еще раз об объединительных идеях в физике.

18 часов аудиторных, 9 часов внеаудиторных Дифференцирование векторов.

2. Кинематика движения материальной точки. 2 часа 6. Законы идеального газа. Кинетическая теория идеального 2 часа 9. Явления переноса.

18 часов аудиторных, 9 часов внеаудиторных 1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. 2 часа 4. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. 2 часа 6. Переходные процессы в электрических цепях. 2 часа 7. О взаимосвязи магнитных и электромагнитных единиц. 2 часа 12. Спектральное разложение. Дифракционная решетка. 2 часа 18 часов аудиторных, 12 часов внеаудиторных 1. Введение в лабораторию. Теория погрешностей. 2 часа 2. Определение плотности тел правильной геометрической 2 часа 3. Определение средней силы удара на модели копра. 2 часа 4. Определение модуля Юнга на приборе Лермантова. 2 часа 7. Проверка основного закона динамики вращатиельного 2 часа 9. Определение отношений теплоемкостей газов. 2 часа 10. Проверка Максвелловского закона распределения молекул 2 часа идеального газа по скоростям.

11. Гауссовский закон распределения реультатов измерения.

18 часов аудиторных, 12 часов внеаудиторных 2. Измерение сопротивления проводников мостиком Уинстона. 2 часа 3. Измерение температурного коэффициента сопротивления 2 часа 4. Измерение электродвижущей силы методом компенсации. 2 часа 5. Измерение электроемкости мостиком Соти. 2 часа 7. Определение электрохимического эквивалента, числа 8. Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и определение энергии активации 2 часа 9. Градуирование термопар.

10. Изучение вакуумного диода и определение удельного 2 часа заряда электрона.

11. Изучение термоэлектронной эмиссии и определение 2 часа работы выхода электрона из металла.

12. Определение горизонтальной составляющей магнитного 2 часа 13. Измерение напряженности магнитного поля соленоида. 2 часа 14. Снятие кривой намагничивания ферромагнетика.

15. Изучение работы электронного осциллографа.

36 часов аудиторных, 24 часа внеаудиторных 2. Определение длины волны света с помощью бипризмы 3. Измерение показателя преломления жидкости 4. Изучение звисимости показателя преломления призмы от 5. Определение постоянной Стефана-Больцмана. 2 часа 7. Измерение длины световой волны с помощью колец 8. Определение удельного вращения плоскости поляризации. 2 часа 9. Измерение длины световой волны с помощью 10. Изучение фотоэлементов с внешним фотоэффетом. 2 часа 12. Определение теплоемкостей металлов методом 2 часа Программа самостоятельной познавательной работы студентов 1. Работа над конспектом лекций и учебником. 32 часа 2. Выполнение домашних заданий по решению задач (в соответствии спланом практических занятий). 42 часа 3. Подготовка к лабораторным работам. Обработка 4. Работа в компьютерном классе по решению задач и моделированию физических явлений. Предоставляется возможность ответить на вопросы по предложенно теме и решить задачи разной сложности, пользуясь «теорией» и «подсказкой», находящихся в его распоряжении. Результат работы студента оценивается в баллах.

Лабораторные и практические занятия в компьютерном классе Каждая лабораторная работа - программный модуль, в котором моделируется реальное или гипотетическое физическое явление. Во время работы студент становится участником физического эксперимента: он рассчитывает параметры, управляет процессом, получает результаты и делает соответствующие выводы. Пакет включает в себя следующие лабораторные работы:

Механика 1. "Поступательное движение тела" (ПД) - рассматривается движение тела в среде, на которое действуют сила тяжести, сила Архимеда, сопротивление среды. Учитывается удар о стенки "камеры" путем ввода коэффициента восстновления скорости, выбираются различные вещества для тела и среды.

2. "Гармонически и ангармонический осцилляторы" (ГАО) рассматриваются свободные, затухающие и вынужденные колебания (резонанс) гармонического осциллятора в сравнении с ангармоническим (нелинейная возрастающая сила).

2. "Фазовые портреты колебаний" (ФПК) - рассматриваются зависимости скорости и потенциальной энергии гармонического и двух типов ангармонических осцилляторов (с одним и двумя положениями равновесия) от величины смещения, в том числе - под действием вынуждающей силы.

Колебания и волны 4. "Анализ процессов сложения колебаний" (СК) - расматривается сложение свободных и затухающих колебаний в зависимости от сдвига фаз при различных соотношениях между коэффициентом затухания колебаний.

5. "Фигуры Лиссажу" (ФЛ) - рассматриваются фигуры Лиссажу (сложение перпендикулярных колебаний) для свободных и затухающих колебаний в зависимости от соотношения частот, сдвига по фазе и коэффициентов затухания.

6. "Сложение движений" (СД) - анализ формы траекторий сложения прямолинейных равноускоренных движений и прямолинейных - с равномерным вращательным, в зависимости от соотношения между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.

7. Свободные колебания (пружина, маятник).

9. Эффект Допплера.

Термодинамика 10. Адиабатический процесс.

11. Диффузия газов.

Электричество 12. Простейшие электрические цепи.

13. Электрическое поле зарядов.

Оптика 14. "Интерференция света от когерентных точечных источников" (ИС) изучаются картины двухлучевой интерференции. (Опыт Юнга).

15. "Дифракция на отверсии произвольной формы" (ДС) - исследуются дифракционные картины в зависимости от формы отверстия (обратная задача). Студент должен научиться определять точки усиления и ослабления освещенности, применяя принцип Гюйгенса-Френеля и метод зон Френеля.

16. "Фотоэффект".

17."Геометрическая оптика" (ГО) - рассматриваются процессы отражения и преломления света в зависимости от показателя преломления среды и угла падения. Студент должен научиться применять принцип Гюйгенса для построения волнового фронта в разные моменты времени. Изучаются два интересных приложения полное внутреннее отражение и преломление под углом Брюстера.

18. Дифракционная решетка.

19. Поляризация.

20. Волновой пакет.

21. Фурье оптика.

1. Кинематика материальной точки.

2. Кинематика твердого тела (поступательное и вращательное движения).

3. Динамика твердого тела (поступательное и вращательное движения).

4. Законы сохранения.

5. Законы идеального газа. I начало термодинамики.

6. Первое начало термодинамики. Теплоемкость.

7. Энтропия. П начало термодинамики.

9. Постоянный ток.

10. Электромагнетизм. Сила Лоренца. Сила Ампера. Движение заряженных частиц.

11. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потенциал.

Связь напряженности и потенциала. Электроемкость.

12.Заскон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитной индукции и напряжености магнитных полей. Магнитные свойства веществ.

13. Эффект Холла. Закон электромагнитной индукции. Уравнения Максвелла.

14. Механические колебания и волны.

Во время работы на практическом занятии студент закрепляет знания, полученные на лекциях, лабораторных и самостоятельных работах. Ему предоставляется возможность ответить на вопросы по предложенной теме и решить задачи разной сложности, пользуясь «теорие» и «подсказкой», находящихся в его распоряжении. Результат работы студента оценивается в баллах.

Текущий и итоговый контроль результатов изучения дисциплины - «Входной» (по всем разделам школьного курса физики) проводится на одном из первых занятий студентов первого курса, подготовлен в виде тестов и задач разной степени сложности, (25 вариантов по вопросов).

- Тематический (рубежный) проводится по итогам изучения студентами одного или нескольких разделов семестрового курса физики в соответствии с учебно-методической картой и при помощи изданных методических указаний (не менее 2-х раз в семестр).

- Итоговый проводится в конце четвертого семестра при помощи контролирующих материалов (КМ), имеющихся на кафедре ОФ.

- Контроль уровня знаний и умений, получаемых студентами при выполнении лабораторных работ, проводится в конце каждого физическому практикуму"»

- Контроль уровня знаний, приобретаемых студентами на практических занятиях, проводится не менее двух раз в семестре в виде контрольных работ (имеется соответствующий банк задач).

- Контроль усвоения теоретического материала проводится не менее двух раз в семестре в виде: а) коллоквиумов, для чего составляется 20-30 вопросов по соответствующим темам физики; в) защиты индивидуальных заданий, разработанных и изданных.

- Экзаменационные билет включают и ряд тем, выносимых на самостоятельную работу, что также позволяет контролировать степень усвоения теоретических вопросов дисциплины.

- Рейтинг-лист, разрабатываемый для каждого из семестров изучения физики, позволяет контролировать систематичность работы студентов в семестре.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины «Физика»

1. Лекции.

1.1. Аннотированный каталог лекционных демонстраций по курсу физики.

1.2. Кинофильмы.

2. Практические занятия.

специальностей №№ 1-9.

2.2. Методические указания к тестовой системе контроля знаний по термодинамика», «Электростатика», «Колебания и волны», «Электромагнетизм», «Оптика», «Квантовая природа излучения.

Элементы атомной физики, квантовой механики»).

2.3. Э.В. Поздеева, В.Л. Ульянов. Вопросы и задачи по курсу общей физики для тестового контроля знаний студентов. – Томск: изд-е ТПУ, 1993. – 92 с.

2.4. Перечень практических занятий в классе компьютеров MACINTOSH.

2.5. Кинематика материальной точки.

2.6. Кинематика твердого тела (поступательное и вращательное движения).

2.7. Динамика твердого тела (поступательное и вращательное движения).

2.8. Законы сохранения.

2.9. Законы идеального газа.

2.10. Первое начало термодинамики. Теплоемкость. Энтропия.

Тепловые двигатели.

2.11. Закон Кулона, напряженность электрического поля, теорема 2.12. Законы постоянного тока.

2.13. Электромагнетизм. Сила Лоренца. Сила Ампера. Движение заряженных частиц.

2.14. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потенциал.

Связь напряженности и потенциала. Электроемкость.

2.15. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитной индукции напряженности магнитных полей. Магнитные свойства веществ.

2.16. Эффект Холла. Закон электромагнитной индукции. Уравнение максвелла.

2.17. Механические колебания и волны.

3.1. Ларионов В.В. и др. Физический практикум. – Томск: Изд. ТПУ, 3.2. Веретельник В.И. Физический практикум по механике.

3.3. Веретельник В.И., Каминская Р.Г., Толмачева Н.Д. Физический практикум по молекулярной физике и термодинамике. – Томск:

Изд. ТПУ, 1996. – 64 с.

3.4. Борисов В.П., Ульянов В.Л., Шошин Э.Б. Физический практикум по колебаниям и волнам. – Томк: Изд. ТПУ, 1983. – 86с.

3.5. Веретельник В.И., Поздеева Э.В., Сериков Л.В. Физический практикум по электричеству и магнетизму. – Томск: Изд. ТПУ, 1996.

3.6. Веретельник В.И., Гусарова Р.В., Хоружий В.Д. Физический практикум по оптике. – Томск: Изд. ТПУ, 1996. – 99с.

3.7. Веретельник В.И., Гусарова Р.В., Хоружий В.Д. Физический практикум по атомной и ядерной физике. – Томск: Изд. ТПУ, 1996.

3.8. Поздеева Э.В., Ульянов В.Л., Шошин Э.Б. Сборник контрольных заданий по физическому практикуму. – Томск: Изд.ТПУ,1996.-68с.

3.9. Стародубцев В.А., Малютин В.М., Заусаева Н.Н. Компьютерное моделирование процессов движения.– Томск: Изд. ТПУ, 1986. – Учебники и учебные пособия:

4.0. Берклеевский курс физики, т.т. 1-5.- М.: Наука, 1975-1977.-Т.1, с.; 448 с.; 528 с.; т.4, 416 с.; т.5, 352 с.

4.1. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.т. 1-4. -М.: Наука, 1977-1980.Т.1, 520с.; т.2, 51с.; т.3, 470с.; т.4, 480с.

4.2. Иродов И.Е. Задачи по физике. -М.: Наука.1979.-305 с.

4.3. Чертов А.Г., Воробьев А.А., Федоров М.Ф. Задачник по физике. М.:Высшая школа, 1973. -510с.

Дополнительная:

4.4. Савельев И.В. Курс общей физики.-М.:Наука, 1982-1984, т.1-3.

4.5. Хайкин С.Э. Физические основы механики.-М.:Наука, 1971.-751с.

4.6. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика.-М.:Наука, 1976.с.

4.7. Ландсберг Г.С. Оптика.-М.:Наука, 1976.-928с.

4.8. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т.т. 1-3.-М.:Мир, 1977.- Т.1,672с.; т.2, 870с.; т.3, 895с.

4.9. Матвеев А.Н. Электродинамика.-М.:Высшая школа, 1980.-526с.

4.10. Калитеевский Н.И. Волновая оптика.-М.:Высшая школа, 1978.-428с.

4.11. Шпольский Э.В. Атомная физика.-М.:Наука,1976.-436с.

4.12. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. -М.:Высшая школа,1977.с.

4.13. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. -М.:Наука, 1978.с.

4.14. Спроул Р. Современная физика.-М.:Наука,1974.-592с.

4.15. Ерофеева Г.В., Ларионов В.В., Чернов И.П. Курс современного естествознания. – Томск: Изд-е ТПУ, 1999. – 99с.

Рабочий план изучения курса по семестрам ПРИМЕЧАНИЕ:

1. Календарным планом предусмотрена одна контрольная работа в 1 и П семестрах в часы практических занятий.

2. Календарным планом предусматривается объем и тематика самостоятельной работы студентов.

3. Календарным планом предусматривается 2 теоретических коллоквиума в 1, П, Ш семестрах в часы лабораторных занятий.

4. Последовательность выполнения лабораторных работ определяется маршрутом выполнения по соответствующему циклу из числа лабораторных работ, перечисленных в списке лабораторных работ (см. перечень лабораторных работ).

В содержание

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА*

Факультет ФТФ, Cеместр весенний 2005- Лекции масс.

движении. Аналогия между вращательным движением.

(самостоятельно) Клапейрона.

Основное уравнение МКТ.

изопроцессах.

диаметр молекул.

газов 1.Тюрин Ю.И., Чернов И.П., Крючков 1.Астахов А.В., Широков Ю.М. Курс Ю.Ю. Физика. Механика. Молекулярная физики. –М.: Наука, Т.1-3,1977- физика и термодинамика. Т.1. Изд. ТГУ. – 2.Фейнман Р. И др. Фейнмановские 2. Савельев И.В. Курс общей физики.Т.1. - 1965-1967.

3 Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1, молекулярная физика,Механика.Т.2. Термодинамика.- М.: 1992. М.,Просвещение,1976-1998.

4. Матвеев А.Н. Теория относительности. Сборник задач. Механика. Молекулярная 5.Киттель И. и др. Берклеевский курс Томск. – 2004. – 453 с.

физики. Т.1,5. М.: Наука. – 1991.

Подпись лектора, составившего УМ Карту_ занятий Лаборат ория задания иумы Сумма неделю сумма Допуск к экзамену – 550 баллов (при условии сдачи ИДЗ -1,2;

коллоквиумов -1,2; лабораторных работ 1-5.

нта нта Основные формулы и краткие теоретические сведения Положение точки относительно системы отсчета задается радиусомвектором r где i, j, k – единичные вектора (орты), параллельные осям х, у, z соответственно.

Перемещение r где r2 – радиус-вектор в момент времени t2; r1 – радиус-вектор в момент времени t1.

Модуль перемещения r где S – путь, пройденный за время t.

где r – перемещение за время t.

Средняя скорость как математическое среднее:

где vx, vy, vz – проекции скорости на оси x, y, z соответственно.

Сложение скоростей где v – скорость точки относительно неподвижной системы отсчета; v1 – скорость точки относительно подвижной системы отсчета; v2 – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Значение среднего может быть обозначено: v ср = v или v ср =< v >.

Средняя и мгновенная угловая скорость вращения Среднее и мгновенное угловое ускорение где Т – период вращения; n – частота вращения.

где – угловая скорость; – угловое ускорение; v – скорость движения материальной точки по окружности радиуса r.

Уравнения координаты и проекции скорости для прямолинейного равноускоренного движения (а = const) Угол поворота радиуса-вектора и угловая скорость для равноускоренного вращательного движения ( = const) где 0 – начальная угловая скорость; – угловое ускорение.

Обратная задача кинематики поступательного движения тел Обратная задача кинематики вращательного движения тел Уравнение угловой скорости (t ) = (t1 ) + (t ) dt.

Уравнение угла поворота радиус-вектора 1. Векторный. Положение точки задается кинематическим уравнением радиусавектора 2. Координатный. Положение точки задается кинематическими уравнениями проекций радиуса-вектора r(t) на оси координат. В декартовой системе координат:

3. Естественный. Задается: вид траектории, направление движения по ней и положение точки в начальный момент времени.

Задачи общей физики по кинематике можно разбить на два класса:

1) Прямая задача кинематики заключается в определении характеристик движения (скорости, ускорения, пути) по известному кинематическому уравнению движения.

2) Обратная задача кинематики – определение уравнения движения по известным характеристикам (скорость, ускорение и т.д.).

Если задача относится к классу 2, то рекомендуется:

1) Исходя из условий задачи, выбрать способ описания движения (векторный, координатный, естественный).

2) Выбрать тело отсчета, систему координат и начальный момент времени, чтобы уравнение движения было как можно проще.

3) Записать начальные условия и использовать формулы обратной задачи кинематики.

Поступательное движение. Прямая задача кинематики Задача 1. Самолет, путевая скорость которого относительно воздуха равна v1 = 300 км/ч, летит по маршруту между пунктами А и В, расположенными на расстоянии S = 600 км друг от друга. Временем на взлет, стоянку и разворот можно пренебречь.

a) Сколько времени займет полный полет туда и обратно в тихий, безветренный день?

б) Сколько времени займет этот полет в тот день, когда дует ветер со скоростью v2 = 60 км/ч, направленный от В к А?

в) Сколько времени займет этот полет при боковом ветре, имеющем скорость v2 = 60 км/ч?

Дано:

v1 = 300 тихий, безветренный день займет S = 600 км b) Полет в тот день, когда дует ветер t3 - ?

относительно движущегося воздуха). Тогда его скорость v относительно Земли будет направлена вдоль АВ. По теореме сложения скоростей скорость v самолета относительно Земли равна векторной сумме скорости v1 самолета относительно движущегося воздуха и скорости v2 ветра относительно Земли v = v1 + v2.

Задача 2. Материальная точка одну треть пути двигалась со скоростью 20 м/с, а оставшуюся часть – со скоростью 10 м/с. Чему равна средняя скорость на всем пути?

Дано:

v1 = 20 на всем пути S равна v2 = 10 где t – время движения материальной S2 = 2S/ Решая систему (1) – (4), получим Задача 3. Частица, находившаяся в состоянии покоя, движется с постоянным ускорением а, и ее скорость достигает значения v1. Чему равно усредненное по Дано:

Проведем с учетом (2) замену переменных в формуле (1) В момент, когда скорость достигает значения v1, путь равен Подставляя (2), (3) и (4) в формулу (1), получим Задача 4. За промежуток времени = 10 с от начала движения точка прошла половину окружности r = 50 см. Определить:

1) среднюю скорость движения точки по окружности;

2) модуль средней скорости перемещения точки.

Дано:

= 10 с точки. Точка начинает движение из r = 0,5 м =? Средняя скорость движения точки по r – перемещение за время.

Модуль перемещения Модуль средней скорости перемещения точки х = –19 + 20t – t2. Все величины в единицах СИ. Определите зависимость проекции скорости vx(t) и модуля скорости |v(t)| от времени, а также изменение проекции ускорения аx(t) и модуля ускорения |а(t)| от времени.

Дано:

|а(t)| = ? Проекция ускорения аx(t) Модуль ускорения Задача 6. Движение материальных точек выражается уравнениями x1 = 20 + 2t 4t2 и x2 = 2 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент времени? Постройте графики зависимости координат, проекции скоростей и ускорений этих точек от времени.

Дано:

а1 = ? а2 = ?

Из (1) и (2) найдем момент времени t0, когда мv1 = v2.

Подставляя t0 в (1) или (2), найдем скорости Построим графики зависимости координат, скоростей и ускорений от времени:

Задача 7. Радиус-вектор частицы определяется уравнением + Ck, где А = 3 м/с2, В = 4 м/с2, С = 7 м. Вычислить: 1) путь, пройденный частицей за первые 10 с движения; 2) модуль перемещения за это же время.

t1 = t2 = 10 с S=?

|r| = ?

Определим модуль скорости Подставляя значение модуля скорости в формулу (1), получим Модуль перемещения r времени t1; x2, y2, z2 – координаты конца радиуса-вектора в момент времени t2.

Учитывая, что по условию задачи x = 3t2, y = 4t2, z = 7 м, получим:

1) в момент времени t1 = 0 x1 = y1 = 0, z1 = 7 м;

Подставляя значение в формулу (2), получим На основании полученных результатов (модуль перемещения |r| равен пути S вдоль траектории) можно сделать вывод о прямолинейности данного движения.

Задача 8. Частица движется с постоянной по модулю скоростью v по плоской траектории у = Ах2, где A – постоянная. Найти ускорение частицы и радиус кривизны траектории при х1 = 0.

Решение: Траектория движения частицы Дано:

у = Ах2 изображена на рисунке const х1 = а1 = ? где a – тангенциальное ускорение; an – ускорение.

По условию задачи v = |v| = const, следовательно, Из рисунка видно, что в начале координат скорость v направлена по оси х, то есть v = vх. Следовательно, нормальным ускорением в этой точке является ау (х = 0).

По определению Поступательное движение. Обратная задача кинематики Задача 9. С самолета, летящего горизонтально со скоростью v0 относительно Земли, сбрасывают груз с нулевой скоростью относительно самолета. Найти кинематическое уравнение движения груза в системе отсчета: А) связанной с Землей; Б) с самолетом.

Данная задача – пример «обратной» задачи кинематики.

Рассмотрим подробно решение данного типа задач.

Решение. A) В системе отсчета, связанной с Землей:

1. Выбираем: а) тело отсчета – Земля;

b) систему координат – х, у;

с) начало координат – точка бросания, неподвижная относительно Земли;

d) начальный момент времени, t = 0 – время бросания.

v0, vy(0) = 0, aх(0) = 0, ay(0) = g.

координат, точку бросания 0, направление начальной скорости v0 и ускорения 4. Рассмотрим движение по горизонтали.

Проекция скорости на ось х Уравнение (1) относится к дифференциальным уравнениям 1-го порядка.

Представим это уравнение в виде Взяв неопределенный интеграл от левой и правой части, получим Учитывая, что х0 = 0, имеем ay = g = const.

Уравнение (3) относится к дифференциальным уравнениям 2-го порядка.

Для решения представим уравнение (3) в виде Взяв неопределенный интеграл от левой и правой части, получим уравнение скорости по вертикали:

Решая полученное дифференциальное уравнение 1-го порядка, представив это уравнение в виде dy/dt = gt, Кинематическое уравнение (4), описывает свободное падение груза.

Таким образом, груз участвует относительно Земли в двух независимых движениях:

– равномерное движение по горизонтали [уравнение (2)] – свободное падение по вертикали [уравнение (4)] Решив систему уравнений (2) и (4), получим уравнение траектории – параболу.

На рисунке а показаны траектория движения и проекции скоростей на оси х и у в произвольный момент времени На рисунке б показаны в произвольный момент времени направления тангенциальное а ускорения.

Б) В системе отсчета, связанной с самолетом:

1. Выбираем: a) тело отсчета – самолет;

b) систему координат – х, у;

c) начало координат – точка бросания. Точка движется относительно Земли со скоростью v0;

d) начальный момент времени, t = 0 – время бросания.

3. Сделаем рисунок, на котором покажем систему координат, 4. Рассмотрим движение по горизонтали. Проекция скорости на ось х Используя начальные условия vх(0) = v0 = 0, получим ay = g = const Проводя те же операции, что и в системе, связанной с Землей, получим y(t) = gt2/2.

Таким образом, в системе отсчета, связанной с самолетом, кинематические уравнения движения имеют вид Итак, тело движется прямолинейно с постоянным ускорением g. Такую траекторию видит летчик с самолета, если скорость самолета постоянна.

Следовательно, в различных системах отсчета кинематические уравнения движения имеют различный вид.

Задача 10. С поверхности Земли бросили тело с начальной скоростью v0, направленной под углом к горизонту. Найти: а) кинематические уравнения движения; б) уравнение траектории; в) максимальную дальность полета тела Smax; г) максимальную высоту подъема hmax; д) время полета тела ; е) время подъема тела t1.

Дано:

r(t) = ? y(x) времени t = 0 – момент бросания.

Smax = ? hmax С учетом начальных условий Движение вдоль оси х – равномерное со скоростью v0cos.

где проекция скорости vу на ось у зависит от времени.

Таким образом, уравнение проекции скорости на ось у имеет вид Кинематическое уравнение координаты у С учетом начальных условий, получим а) Таким образом, мы получили кинематические уравнения:

1) проекций скорости vx = v0cos, vy = v0sin gt;

3) вектора скорости v = i(v0cos ) + j(v0sin gt);

кинематических уравнений координат (2), (4) максимальную дальность полета и максимальную высоту подъема.

в) При у = 0, х принимает два значения: х1 = 0 и х2 = Smax, следовательно, уравнение (5) примет вид г) При х = Smax/2, у = hmax, и уравнение (5) примет вид д) Время полета можно получить, используя кинематическое уравнение (2) координаты х(t) при t =, x() = Smax, следовательно, Smax = v0cos, откуда е) Без учета сопротивления воздуха, время подъема тела равно времени его падения, т.е. время подъема тела t1 = /2. Тогда из (6) получим и другим способом.

1. Используя уравнение проекции скорости (3) и учитывая, что при t = t1, vу = 0, получим 0 = v0y – gt1, откуда Подставляя (7) в уравнение координаты у(х) (4) и учитывая, что при t = t1, у = hmax, получим Задача 11. Записывая ускорение в виде а = At, покажите, что тело, движущееся из состояния покоя, проходит за время t путь Дано:

v(0) = v0 определяется Учитывая, что а(t) = At, v0 = 0, получим Таким образом S = At3/6, что и требовалось доказать.

Задача 12. Электрон движется в некоторой системе отсчета из начального a(t) = iAt + kB, где t = 0,5 с?

b) Чему равна скорость электрона при t = 1 с?

c) Чему равен угол между радиусом-вектором r и вектором скорости v при t = Дано:

r0 = ix0 + kz0, x0 = 3 м, скорости, если ускорение v0 = jv0y, v0y = 2,0 м/с определяется t1 = 0,5 с t2 = 1 с Кинематические уравнения проекций скорости:

Учитывая начальные условия v0х = v0z = 0, получим Вектор скорости можно записать следующим образом:

Модуль скорости в момент времени t2 = 1 с б) Координата z электрона в момент времени t = 0,5 с равна с) Угол между радиус-вектором r и вектором скорости v в начальный момент времени (при t = 0) определим, используя скалярное произведение этих векторов:

Таким образом, Так как скалярные произведения ортогональных векторов (i, j) и (k, j) равны нулю, следовательно, произведение (r0, v0) = 0.

По формуле (1) cos = 0, или = arccos (0) = /2.

Вращательное движение. Прямая задача кинематики Задача 13. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению = A + Bt + Ct3, где А = 3 рад; В = –100 рад/с; С = 1 рад/с3. Определить тангенциальное а, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

Дано:

= A + Bt + где – угловая скорость, А = 3 рад рад/с С = 1 рад/с t = 10 с Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r = 4 см.

Дано:

v0 = 0 постоянным угловым ускорением ( = t0 = 0 const). Угловое ускорение диска h = 1,5 м где а – тангенциальное ускорение, r = 4102 характеризующее изменение скорости м по величине в единицу времени.

Следовательно, ускорение падения груза a и тангенциальное ускорение a = 8,3 (рад/с2).

Задача 15. Определить линейную скорость v точек, лежащих на земной Дано:

Т0 = 86400 2r/T0, где T0 – период вращения Задача 16. Два бумажных диска насажаны на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на расстоянии d = 30 см друг от друга.

Диски вращаются с частотой смещены относительно друг друга на расстояние S = 5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю скорость (v) пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение: Время полета пули между Дано:

d = 30 дисками n = r = 12 скорость S = 0, v = ? h точки на расстоянии r от оси вращения Подставляя числовые значения, получим v = 113 м/с. Смещение пробоины в вертикальном направлении:

Вращательное движение. Обратная задача кинематики n = 6 с1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t1 = 1 мин. Определить угловое ускорение и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

Дано:

t1 = противоположную угловой скорости.

Учитывая, что угол поворота = 2N, получим Задача 18. Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением тангенциальное а, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения и угол между вектором скорости и вектором полного ускорения точки на окружности диска.

Дано:

r = 0,1 м Угловая скорость при равномерном рад/с а=?

Тангенциальное ускорение Из треугольника ускорений (см. рисунок) получим Подставляя числовые значения в (3) – (6), получим искомые величины.

1. Металлический шарик свободно падает с высоты h и в конце падения приобретает скорость v1. Определите среднюю по времени скорость.

2. Металлический шарик свободно падает с высоты h1 и в конце падения приобретает скорость v1. Определите усредненную по пути скорость.

3. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением a. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет минимальным?

4. Частица 1 движется со скоростью v1 = Аi, а частица 2 – со скоростью v2 = Вj, где А = 4 км/с; В = 3 км/с. Найти скорость второй частицы относительно первой и расстояние между ними через 10 мкс.

5. По двум пересекающимся под углом перекрестку две машины: одна со скоростью v1 = 36 км/ч, другая со скоростью v2 = 72 км/ч, как показано на рисунке. В момент времени t = 0 первая находилась на расстоянии S1 = 1 км от перекрестка, вторая – на расстоянии S2 = 0,5 км от него. Найти, на каком минимальном расстоянии Rmin одна машина пройдет от другой.

6. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид: x = At + Вt3, где А = 5 м/с, В = 1 м/с3. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 2 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за вторую секунду движения?

7. Поезд двигался прямолинейно со скоростью 180 км/ч. При включении тормозного механизма скорость поезда изменяется по закону v = v0 – аt2, где а = 1 м/с3. Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?

8. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных на расстоянии 30 м друг от друга листа. Пробоина во втором листе ниже первой на 10 см.

Определить скорость пули v. Пуля пробила первый лист, двигаясь горизонтально.

9. Тело падает с высоты 19,6 м без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за n-ю секунду своего падения; за последнюю секунду? За какое время t тело пройдет последний метр своего пути?

v0 = 20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h = 15 м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g = 10 м/с2.

1. Зависимость радиуса-вектора r частицы от времени дается законом r(t) = Ati + Bt2j, где А = 2 м/с; В = 1 м/с2. Найти: 1) уравнение траектории в параметрической форме x = f(t) и y = f(t); 2) уравнение траектории в виде зависимости у(х); 3) скорость v(t) и ускорение а(t) частицы; 4) модули скорости v(t) и ускорения а(t) частицы; 5) среднюю скорость частицы за время от нуля до t. В произвольной точке траектории изобразить векторы v, vхi, vуj и а.

2. Радиус-вектор r частицы со временем изменяется по закону r(t) = 3t2i + 2tj + k. Найти: 1) скорость v(t) и ускорение а(t) частицы; 2) модуль скорости v в момент времени t = 1 с; 3) перемещение за 11-ю секунду движения; 4) приближенное значение пути, пройденного частицей за 11 с движения.

3. Точка движется со скоростью v(t) = Аt(2i + 3j + 4k), где Найти: 1) зависимость модуля скорости точки от времени v(t); 2) путь, пройденный точкой за 3-ю секунду движения; 3) зависимость радиуса-вектора от времени r(t); 4) перемещение точки за 3-ю секунду движения.

4. Ускорение материальной точки изменяется по закону где А = 3 м/с4; В = 3 м/с2. Найти, на каком расстоянии от начала координат будет находиться точка в момент времени t = 1 с, если v0 = 0, r0 = 0 при t = 0.

5. Материальная точка на плоскости совершает движение, которое можно описать формулами: x = Acos(t); y = Bcos(t + 0), где х и у – координаты В = 8 м, 0 =, =. Определите траекторию движения точки.

Ответ: отрезок прямой у = –2х с координатами концов (– 4, 8) и (4, –8).

6. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением Определить к концу второй секунды: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное а, нормальное аn и полное а ускорения.

7. Диск радиусом R = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 1 рад/с2. Определить тангенциальное а, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

8. Мяч бросили горизонтально со скоростью vх = 15 м/с. Найти тангенциальное а, нормальное аn ускорения мяча и радиус кривизны траектории через 1 с после начала движения мяча.

9. Снаряд вылетает из орудия под углом 45 ° к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала движения, найдите: а) модуль скорости снаряда; б) угол (в градусах), который составляет вектор скорости с осью х; в) модули нормального и тангенциального ускорений снаряда; г) радиус кривизны траектории в точке, соответствующей этому моменту времени. Принять g = 10 м/с2.

уменьшило свою частоту с 1 = 300 об/мин до 2 = 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов n за это время.

1.1. Что называется механическим движением? Приведите примеры относительности движения.

1.2. Что называется траекторией движения? Приведите примеры относительности траектории движения материальной точки.

1.3. Что называется материальной точкой? В каких случаях тело можно рассматривать как материальную точку. Приведите примеры.

1.4. Что называется вектором перемещения? В каком случае модуль вектора перемещения равен пути, пройденному точкой за одно и то же время?

1.5. Столкнутся ли две материальные точки, если известно, что траектории их движения пересекаются?

1.6. Что определяет закон движения тел?

1.7. Какое движение называется поступательным? Какое движение называется вращательным?

1.8. Что называется средней скоростью? мгновенной скоростью?

1.9. Что называется средним ускорением? мгновенным ускорением?

1.10. Что характеризует нормальное ускорение?

1.11. Что характеризует тангенциальное ускорение?

1.12. Приведите примеры движений, при которых отсутствует: а) нормальное ускорение, в) тангенциальное ускорение.

1.13.Какое движение называется свободным падением?

1.14. При каком условии падающее тело будет двигаться равномерно?

1.15. От чего зависит ускорение свободного падения?

1.16. Что называется средней угловой скоростью? мгновенной угловой скоростью? Как определяется направление угловой скорости?

1.17. Что называется средним угловым ускорением? Мгновенным угловым ускорением? Как определяется направление углового ускорения?

1.18. Как по графику зависимости координаты от времени определить мгновенное и среднее значение скорости для прямолинейного движения материальной точки?

1.19. Как по графику зависимости скорости от времени определить мгновенное и среднее значение ускорения для прямолинейного движения материальной точки?

1.20. Выведите правило сложения скоростей материальной точки, участвующей одновременно в нескольких движениях.

1.21. Докажите, что при равноускоренном движении среднее значение скорости равно среднему арифметическому.

1.22. Выведите уравнение траектории тела, брошенного горизонтально.

Изобразите траекторию этого движения.

1.23. Как записывается скалярное произведение векторов? Запишите свойства скалярного произведения.

1.24. Докажите теорему косинусов с использованием свойств скалярного произведения.

1.25. Запишите уравнения, описывающие движение материальной точки по круговой траектории: r(t), x(t), y(t).

30 м/с, а оставшиеся две трети со скоростью 15 м/с. Чему равна средняя скорость тела за все время движения?

2.2. Тело одну треть всего пути двигалось со скоростью 30 м/с, а оставшиеся две трети со скоростью 15 м/с. Чему равна средняя скорость тела на всем пути движения?

x = 2 + 3t + t2 (м). Определите среднюю скорость движения тела за третью секунду.

2.4. Расстояние между двумя городами автомобиль проехал со скоростью км/ч, а обратный путь – со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

2.5. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1 = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью v2 = 80 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

2.6. Две дороги пересекаются под углом 80 км/ч. Определить скорости удаления одной машины относительно другой.

Перекресток машины прошли одновременно.

2.7. Корабль идет на запад со скоростью 6,5 м/с. Известно, что ветер дует с югозапада. Скорость ветра, зарегистрированного приборами относительно палубы корабля, равна 9,3 м/с. Определите скорость ветра относительно Земли. Какое направление ветра показывали приборы относительно курса корабля?

2.8. Автоколонна длиной 2 км движется по шоссе со скоростью 40 км/ч.

Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью 60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины автоколонны?

= 8 м/с. Чему равна величина скорости первого тела относительно 2.10. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору?

2.11. Точка движется по оси х по закону х = 15 + 8t – 2t2 (м). Найти координату и ускорение точки в момент, когда скорость точки обращается в нуль.

х = At + Bt2, где A = 4 м/с, B = 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна v = 0. Найти координату и ускорение в этот момент.

2.13. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x1 = A + Bt = 0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми?

Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

2.14. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:

Ct3; x2 = Dt + Et2 + Ft3. Здесь: А = 4 м/с, В = 8 м/с2, С = 16 м/с3, D = 2м/с, Е = 4 м/с2, F = 1 м/с3. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.

равноускоренно двигаться две точки. Первая с начальной скоростью v1 = 1 м/с и ускорением a1 = 2 м/с2. Вторая с начальной скоростью v2 = 10 м/с и ускорением a2 = 1 м/с2. Когда и на каком расстоянии 1-я точка догонит 2-ю?

2.16. Предельная скорость падения человеческого тела в воздухе около 55 м/с.

С какой высоты должно падать тело в вакууме, чтобы достичь такой скорости?

2.17. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь S пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

t = 0,1 с. С какой высоты h упало тело?

2.19. Чему равно полное время падения тела, если за последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело 3/4 всего пути?

2.20. С крыши высотного здания с интервалом времени 2 с падают один за другим два тела. Чему равно расстояние между телами через 2 с после начала падения второго тела?

2.21. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 9 м/с. На какой высоте скорость тела уменьшится в 3 раза?

Определите величину скорости мяча в момент падения.

2.23. С вертолета, находящегося на высоте 30 м, упал камень. Определите время, через которое камень достигнет Земли, если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с.

2.24. С балкона вертикально вверх брошен мяч с начальной скоростью 8 м/с.

Через 2 с мяч упал на Землю. Определите высоту балкона над Землей.

2.25. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте скорость мяча будет в 2 раза меньше, чем в начале движения?

r(t) радиус-вектор i и j единичные орты. Начертить траекторию точки.

Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения.

3.2. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = At3i + Bt2j. Здесь: r(t) радиус-вектор; i и j единичные орты; А = 2 м/с3 и В = м/с2. Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.

r(t) = i(A + Bt2) + jCt. Здесь: A = 10 м, B = 5 м/с2, C = 10 м/с. Начертить траекторию. Найти выражение v(t) и a(t). Для t = 1 с вычислить: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) модуль тангенциального ускорения; 4) модуль нормального ускорения.

3.4. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = Ati + Bt2j. Здесь: r(t) радиус-вектор; i и j единичные орты; А = 2 м/с и В = м/с2. Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.

3.5. Движение точки по кривой задано уравнениями: x = At3 и y = Bt. Здесь:

A = 1 м/с3, B = 2 м/с. Для момента времени t = 0,8 с найти: 1) уравнение траектории; 2) скорость точки; 3) полное ускорение.

3.6. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению Ct3. Здесь: A = 3 рад, В = 1 рад/с, C = 0,1 рад/с3. Определить: тангенциальное, нормальное и полное ускорения для момента времени t = 10 с.

3.7. Зависимость угла поворота радиуса колеса при его вращении дается рад/с3. К концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса равно 346 м/с2. Найти радиус R колеса.

3.8. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент времени, когда её 0,3 м/с.

3.9. Точка движется по окружности радиусом r = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения v = 79,2 см/с. Найти тангенциальное ускорение точки.

3.10. Через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения лежащей на ободе точки составляет угол 60 ° с вектором ее линейной скорости.

Найти угловое ускорение колеса.

3.11. Колесо начинает вращаться равноускоренно и через время t = 1 мин приобретает частоту = 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов n колеса за это время.

3.12. Равноускоренно вращающееся колесо достигло угловой скорости = рад/с через n = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

В некоторый момент времени t нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с2, и векторы полного и нормального ускорений образуют угол = 60 °. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

3.14. Маховое колесо вращается с угловой скоростью 10 рад/с. Модуль 2 м/с. Определить модуль линейной скорости точки, находящейся дальше от оси маховика на 0,1 м.

3.15. Ось с двумя дисками на расстоянии 0,5 м друг от друга вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля летит вдоль оси и пробивает оба диска.

Отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол = 12 °. Найти скорость v пули.

3.16. Самолет, летящий горизонтально на высоте Н = 1960 м со скоростью v = 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии S от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.17. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью v = 1000 м/с. На сколько снизится пуля во время полета, если щит с мишенью находится на расстоянии, равном 400 м?

3.18. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце первой секунды после начала движения.

3.19. Тело бросили в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с с башни высотой h. Тело упало на землю на расстоянии S от основания башни.

Причем S вдвое больше h. Найти высоту башни.

3.20. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью v0 = 10 м/с.

Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движения.

3.21. Тело брошено под углом 30 ° к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорение тела в начальный момент движения.

3.22. Тело брошено со скоростью v0 = 14,7 м/с под углом 30 ° к горизонту.

Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через время t = 1,25 с после начала движения.

3.23. Пуля пущена с начальной скоростью v = 200 м/с под углом = 60 ° к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке.

3.24. Двое играют в мяч. От одного к другому мяч летит 2 с. Определить максимальную высоту подъема мяча.

3.25. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полета тела оказалась в четыре раза больше высоты Н траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

а = At2, где А = 1 м/с4. На высоте h = 100 км от Земли двигатели ракеты выключили. Через сколько времени (считая с момента выключения двигателей) ракета упадет на Землю? Определить скорость v0 ракеты в момент выключения двигателей. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4.2. Рассмотрим лунный модуль, движущийся по круговой орбите вокруг Луны.

Пусть радиус его орбиты составляет одну треть радиуса Земли, а ускорение свободного падения на этой орбите равно g/12, где g = 9,8 м/с2. Какова скорость модуля vл по сравнению со скоростью спутника vз, движущейся по околоземной орбите?

4.3. Тело брошено со скоростью v под углом к горизонту. Максимальная высота подъема тела h = 3 м и радиус кривизны траектории в верхней точке траектории R = 3 м. Найти v и.

4.4. Колесо вращается с угловым ускорением = 2 рад/с2. Через время t = 0,5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса a = 13,6 м/с2.

Найти радиус R колеса.

4.5. Точка лежит на ободе вращающегося колеса. Во сколько раз нормальное ускорение больше её тангенциального ускорения в момент, когда вектор полного ускорения точки составит угол 30 ° с вектором ее линейной скорости?

4.6. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. За время t1 точка сделала пять оборотов и ее скорость v1 в момент времени t1 была равна 10 см/с. Найти нормальное ускорение в момент времени t2 = 20 с.

4.7. При снижении вертолет опускался вертикально с постоянной скоростью м/с. Начиная с некоторой высоты h и до посадки он опускался равнозамедленно с ускорением 0,2 м/с2. Сколько оборотов сделал винт вертолета за время снижения с высоты h до посадки, если угловая скорость вращения винта 31, рад/с?

4.8. Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?

200 с1, на расстоянии 20 см друг от друга закреплены два тонких диска.

Горизонтально летевшая пуля пробила оба диска на одинаковом расстоянии от оси вращения. Определите среднюю скорость пули при ее движении между дисками, если угловое смещение пробоин оказалось равным 18 °.

4.10. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд после его вылета, выпущенный вертикально вверх со скоростью м/с, вторым снарядом, скорость которого на 10 % меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?

4.11. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит 1/3 всего пути. Найти время t его падения и высоту h, с которой падало тело.

4.12. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из 3 с после другого. Они встретились в воздухе через 6 с после вылета первого шарика. Определите начальную скорость шариков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4.13. В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о движении справа налево T2 (T2 T1). Определить радиус лунки.

4.14. Из пушки выпустили последовательно два снаряда с равными скоростями v0 = 250 м/с, первый – под углом 1 = 60 ° к горизонту, второй – под углом 2 = 45 ° к горизонту. Азимут один и тот же. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени t между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

4.15. С какой наименьшей скоростью следует бросить тело под углом 60 ° к горизонту, чтобы оно перелетело через вертикальную стену высотой 5,6 м, если стена находится от точки бросания на расстоянии 5 м?

4.16. Два тела одновременно бросили из одной точки. Начальная скорость первого тела равна 10 м/с и направлена вертикально вверх, скорость второго тела равна 20 м/с и направлена под углом расстояние между телами через 1 с после начала движения.

4.17. Тело А брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с, тело В брошено 20 м одновременно с телом А. Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно 4 м. Определите скорость тела А в момент его столкновения с телом В.

4.18. Две частицы падают из одной точки, имея начальные скорости v01 = 3 м/с, v02 = 4 м/с, направленные горизонтально в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

4.19. Маленький шарик падает с высоты 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45 ° к горизонту. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими.

4.20. С высоты 2 м вниз под углом к горизонту 60 ° брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определите расстояние между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

4.21. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 60 ° к горизонту, ударяется о стену, находящуюся на расстоянии 3 м от места бросания.

Определите модуль скорости мяча после удара о стенку. Удары считайте абсолютно упругими.

4.22. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?

90 км/ч. Длина каждого автомобиля 10 м. На ребристом участке шоссе автомобили движутся со скоростью 15 км/ч. Каким должен быть минимальный интервал между автомобилями, чтобы автомобили не сталкивались при въезде на ребристый участок шоссе ?

4.24. Цилиндрический каток радиусом 1 м помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v1 = 4 м/c и v2 = 2 м/с. Определите угловую скорость вращения катка.

4.25. Муравей бежит из муравейника по прямой так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии l1 = 1 м от центра муравейника, его скорость равна v1 = 2 см/с. За какое время t муравей добежит от точки А до точки В, которая находится н а расстоянии l2 = 2 м от центра муравейника?

Основные формулы и краткие теоретические сведения 1. Основные законы движения – законы Ньютона.

Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, в которых свободная материальная точка движется равномерно и прямолинейно или покоится. Система отсчета, в которой свободная материальная точка сохраняет постоянную (по величине и направлению) скорость, называется инерциальной.

Содержание первого закона Ньютона состоит в утверждении существования инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона устанавливает причину изменения скорости – взаимодействие тел и вводит меру этого взаимодействия – силу. Сила F – векторная физическая величина, которая может быть силой непосредственного воздействия или силой, действующей на расстоянии (силой поля). В результате действия сил тело может не только изменять свою скорость, но и деформироваться (статическое действие).

Второй закон Ньютона. Изменение импульса тела за элементарно малый пропорционально приложенной силе и происходит по направлению действия силы При m = const можно получить:

Здесь a – ускорение тела; масса тела m является мерой инертности тела при поступательном движении.

Если на тело (материальную точку) одновременно действуют несколько сил (F1, F2, …Fi, … Fn), то ускорение, приобретаемое телом под действием этих сил, равно Третий закон Ньютона. Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой противоположно друг Рис. Например, сила Fд, с которой тело давит на опору (эта сила приложена к опоре), и сила нормальной реакции опоры N, приложенная к телу, связаны третьим законом Ньютона.

(Сила упругости, сила тяжести и вес, сила трения) а) Сила упругости. В качестве примера рассмотрим перемещение шарика массой m на пружине по горизонтали (без трения).

При смещении шарика из положения равновесия (х = х0) вправо внешней силой Fвнешн длина пружины увеличивается на величину l = x – x0 и на шарик начинает действовать сила упругости Fупр со стороны пружины, направленная влево. (Аналогично можно рассмотреть и сжатие пружины).

При упругой деформации (т.е. исчезающей с прекращением действия пропорциональны друг другу Здесь F – сила растяжения или сжатия, приложенная к телу (в форме стержня);

S – площадь поперечного сечения тела; l – изменение длины тела (пружины) под действием силы F; l – начальная длина тела; относительное удлинение;

E – модуль упругости материала тела (модуль Юнга); [E] = Н/м2.

Или, преобразуя (4), получим где k – коэффициент жесткости (коэффициент упругости);

Действующей на тело (пружину) силе противодействует сила, называемая упругой силой Fупр (рис. 2).

Сила упругости, возникающая при упругой деформации тела, также определяется законом Гука. При небольших деформациях (растяжения или сжатия) сила упругости прямо пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению вектора перемещения l конца тела (пружины) при деформации растяжения (сжатия).

Таким образом, сила упругости всегда противодействует деформации тела, поэтому проекция вектора силы упругости на введенную ось OX (рис.

2) определяется по формуле координата конца пружины в недеформированном состоянии.

Если положение конца недеформированной пружины принять за x = 0, то x = x и закон Гука запишется в виде где x – величина деформации пружины.

Коэффициент жесткости системы пружин. Коэффициент жесткости системы из двух невесомых и абсолютно упругих пружин с коэффициентами упругости k1 и k2, соединенных последовательно, равен Коэффициент жесткости при параллельном соединении этих же пружин б) Вес тела P – сила, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует (1) на горизонтальную опору (сила Fд) или (2) на приложенная к телу упругая сила, действующая на тело со соприкосновения.

2) По определению P = Fнатяж. Если вес тела определяется с использованием пружинных весов (динамометра), то сила натяжения пружины Fнатяж численно равна показаниям динамометра Fд. P = Fд.

По третьему закону Ньютона Fд = Fупр.

Fупр – это сила реакции подвеса, приложенная к телу, которая направлена вдоль подвеса.

Замечания:

1) Сила тяжести mg и вес тела P приложены к разным телам, а именно к телу и к опоре (или подвесу).

2) При ускоренном движении тела в вертикальном направлении (например, в лифте) вес тела P mg; P = mg ± ma.

3) Вес тела может быть равен нулю – это состояние называется невесомостью. Невесомость возникает тогда, когда тело падает вниз с ускорением a = g или движется по окружности с нормальным ускорением an = в) Сила трения. Движущееся тело теряет свою энергию, не только преодолевая сопротивление окружающей среды, но из-за наличия трения.

Сила трения всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения в сторону, противоположную движению; сила трения Fтр всегда меньше силы нормального давления Fд. Различают силу трения покоя, скольжения и качения.

Трение покоя проявляется в том случае, когда тело, находившееся в состоянии покоя, приводится в движение. Сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого, называется силой трения покоя (Fтр. покоя).

Сила трения покоя может изменяться от нуля до предельного значения, которое принимается равным силе трения скольжения Fтр (рис. 5).

Трение скольжения проявляется при наличии движения тела. Сила трения скольжения Fтр – это сила, действующая на данное тело со стороны соприкасающегося с ним тела, направленная вдоль поверхности их соприкосновения противоположно их относительной скорости движения тел.

пропорциональна силе нормального давления Fд, приложенной к опоре. Эта сила указана, например, на рис. 1. Но по третьему закону Ньютона, как показано выше, Fд = N и, следовательно, Fтр пропорциональна силе (нормальной) реакции опоры N.

соприкасающихся поверхностей и степени их шероховатости, который всегда При Fдв > µN, Fтр = µN согласно (8). В этом случае тело движется, сила трения равна силе трения скольжения и остается неизменной.

Трение качения проявляется в том случае, когда тело катится по опоре.

3. Динамика материальной точки, движущейся по криволинейной по окружности – частный случай криволинейного движения) на тело действует сила, играющая роль центростремительной Центростремительная сила обусловливает нормальное ускорение an тела.

4. Рекомендации по решению задач на тему «Динамика»

1) Укажите на рисунке все силы, действующие на данное тело (или тела системы) со стороны других тел.

2) Выберите систему координатных осей. Рационально выбрать систему координат таким образом, чтобы одна из координатных осей совпадала с направлением вектора ускорения a системы тел или одного из них. Если тело движется по окружности (частный случай криволинейного движения), то одну центростремительного ускорения, aцс, т.е. к центру окружности.

3) Запишите уравнение по II-ому закону Ньютона (основное уравнение динамики) в векторном виде координатные оси, запишите систему скалярных уравнений, соответствующих векторному уравнению (1) 5) Для определения силы трения, входящей в данные уравнения, необходимо найти силу реакции опоры N, величина которой зависит от условия задачи. Согласно (8) 6) В случае необходимости уравнения (1) – (4) дополняют формулами кинематики.

7) Решая совместно все полученные уравнения, определите искомые физические величины и проверьте их размерность.

Задача 1. Груз массой 10 кг перемещается горизонтально под действием силы, равной 100 Н и направленной под углом 30 ° к горизонту. Определите силу трения, действующую на тело, и путь, пройденный телом за 10 с после начала действия силы, если коэффициент трения груза о плоскость равен 0,1.

Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано:

F = 100 телами взаимодействует данное тело t = 10 сила тяжести mg, сила реакции опоры g = 9,8 направлению ускорения a) и оси y.

м/с µ = 0, получим:

Определив из (3) силу N, получим выражение для силы трения. (В выражении (8) коэффициент трения обозначен µ, но часто в условиях задач вводится обозначение kтр) Искомый путь найдем как путь, пройденный при равноускоренном Подставив (4) в (2), определим ускорение a.

Задача 2. Деревянный брусок находится на наклонной плоскости. С какой наименьшей силой надо прижать брусок к плоскости, чтобы он остался на нем в покое? Масса бруска 0,2 кг, длина плоскости 1 м, а высота 0,5 м.

Коэффициент трения бруска о плоскость 0,4 (g 10 м/с2).

Дано:

l=1м внешняя сила F. Выбираем систему h = 0,5 координат так, что ось X совпадает с g = Проецируя все составляющие в уравнении (1) на оси координат, запишем два уравнения в скалярном виде Используя (3), найдем силу трения Подставив (4) в (2), определим F Задача 3. С какой силой будет действовать человек, масса которого 70 кг, на пол кабины лифта, движущегося вертикально вверх с ускорением 1 м/с2 (g 10 м/с2)?

Дано:

70 кг м/с2 скалярном виде для выбранной оси Y) g = м/с Задача 4. На платформе, масса которой равна m1 = 5 кг, лежит груз массы m = 500 г. Коэффициент трения между грузом и платформой kтр = 0,1.

Платформу тянут с силой F = 7 Н. Определите ускорение a1 и a2 платформы и груза, если платформа движется по абсолютно гладкой поверхности (g м/с2).

Решение: На платформу массой m Дано:

m1 = 5 действуют силы: сила тяжести m1g, кг внешняя сила F, сила давления Fд1 со m2 = стороны лежащего на ней груза, сила 0,5 кг реакции опоры (гладкой поверхности) kтр = N1 и сила трения Fтр1.

0,1 По второму закону Ньютона для F=7 платформы, движущейся с ускорением g = м/с на ось OY На груз массой m2, лежащий на платформе, действуют силы: сила тяжести m2g, сила реакции платформы (опоры) N2, сила трения Fтр2. По второму закону Ньютона для груза, движущегося с ускорением a2, можно записать:

соответствуют два скалярных уравнения:

Силы Fтр1 и Fтр2 связаны третьим законом Ньютона: Fтр1 = Fтр По третьему закону Ньютона Fд1 = N2; Fд1 = N2.

Подставив (8) в (5), получим Из уравнения (2), используя (8), определим a Задача 5. Тело массой 0,01 кг, прикрепленное к пружине длиной 0,3 м, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. При каком числе оборотов в секунду пружина удлинится на 0,05 м, если жесткость пружины равна 400 Н/м?

Дано:

m = т.е. сила упругости, возникшая в l0 = 0, = центростремительной силы.

l = Центростремительное ускорение 0,05 м k = Н/м Задача 6. В вагоне поезда, движущегося по закруглению радиусом 404 м со скоростью 72 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах.

Масса груза 5 кг. Определите показание пружинных весов, т.е. вес тела P и угол отклонения подвеса груза от вертикали.

Дано:

R = 404 м подвешенный на пружинных 20 м/c движущегося по закруглению, силе, с которой тело действует на пружину пружинных весов. Согласно (7) это и есть вес тела.

По второму закону Ньютона Задача 7. Самолет массой 300 кг летит со скоростью 360 км/ч в вираже радиусом 2500 м. Какой угол крена должен задать самолету летчик и какой должна быть подъемная сила F для того, чтобы вираж совершался в горизонтальной плоскости? Замечание: подъемная сила всегда направлена перпендикулярно к плоскости крыльев самолета.

Дано:

Задача 8. Через два неподвижных блока перекинута веревка, на которой подвешен подвижный блок с прикрепленным к нему грузом весом P3. К свободным концам веревки подвешены грузы весом P1 и P2. Определите, с каким ускорением движутся грузы, а также силу натяжения веревки. Массой блоков пренебрегаем.

Дан каждого тела зависит от соотношения P1 масс тел. Заданный по условию вес тела P2 приложен к веревке, поэтому на рисунке P3 указаны силы тяжести, приложенные к Fнат Земли. Кроме того, на рисунке указана =? сила реакции веревки T, приложенная к виде, предварительно выбрав направление оси y для каждого из тел:

Путь, пройденный грузом m3, подвешенным на подвижном блоке:

Все грузы движутся равноускоренно, тогда Таким образом, для ускорений справедливо такое же соотношение, как и для величин пути.

Из соотношений (1) – (3) получим выражения для ускорений a1, a2, a3 и подставим в (4) Отсюда:

Подставляя (7) в (5), получим Предположим, что m1 = m2 = 2 кг, а m3 = 3 кг, тогда Нить нерастяжима, и все время натянута, поэтому тела движутся с одинаковым по величине ускорением.

Задача 9. Через неподвижный блок (масса блока пренебрежимо мала) перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены по два груза, соединенные между собой невесомыми пружинами так, как показано на рисунке. Система находится в покое, так как первоначально грузы удерживаются нижней нитью, прикрепленной к опоре. (Сила реакции этой нити T4). Считая, что трение в подвесе отсутствует, определите ускорение всех грузов сразу после того, как будет перерезана удерживающая их нижняя нить.

Дано:

m1, m2, во внимание, что в системе должно m3, m4 выполняться условие a1, a2, a3, В противном случае равновесие Из (2) имеем, что левая пружина была растянута с силой F2, равной силе реакции этой пружины Подставив (2) в (1), получим, что сила реакции нити, переброшенной через блок, Сила натяжения этой нити F1 численно равна T1. Сила реакции правой пружины T3 из (3) с учетом (5) Соотношение (7) определяет также силу натяжения правой пружины F = T3.

Сразу после перерезания нижней нити уравнения движения всех грузов представим в виде следующей системы уравнений:

В первый момент после перерезания нити силы реакции нитей остаются прежними, тогда, используя (5), (6), (7), Задача 10. С наклонной плоскости, угол наклона которой равен 30 °, соскальзывают два груза массой 2 и 3 кг, которые связаны невесомой и нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,6 и 0,7. Определите силу натяжения нити.

Решение: Искомая сила натяжения Дано:

нити по третьему закону Ньютона численно равна силе реакции нити Т, которая действует на оба груза.

m1 = поэтому вдоль всей длины данной m2= 3кг µтр1 = 0, µтр2 = 0, ? движутся с одинаковым ускорением. Запишем уравнение по второму Выбрав координатную ось x по направлению ускорения, а ось y в направлении сил реакции опоры (плоскости), запишем уравнения (1) и (2) в скалярном виде для каждого тела соответственно.

Для 1-го тела:

Для 2-го тела:

(Угол в треугольнике сил равен ; этот угол и угол наклона плоскости – это углы с взаимно перпендикулярными сторонами) Выражения (1б) и (2б) позволяют определить силу трения.

Подставляем (3) и (4) в (1а) и (2a) Решаем систему уравнений, предварительно исключив T путем сложения приведенных соотношений: