«Учебно-дидактический комплекс по физике для студентов физико-технического факультета Кафедра общей физики Томского Политехнического университета г. Томск 2006 1 Борисов В.П. Ларионов В.В. Шошин Э.Б. Поздеева Э.В. 2 ...»

Как изменится потенциальная энергия гравитационного взаимодействия этих шаров, если радиус каждого шара увеличить в 2 раза, не нарушая при этом соприкосновение шаров?

4.23. Предположим, что на экваторе некоторой малой планеты, плотность вещества которой равна 3 г/см3, все тела весят в 1,2 раза меньше, чем на полюсе. Каким должен быть период обращения планеты вокруг оси, чтобы выполнялось это предположение?

4.24. Считая радиус Земли и ускорение свободного падения вблизи ее поверхности известными, найдите зависимость ускорения свободного падения от высоты над поверхностью Земли.

4.25. Тело массой m = 3 кг находится на поверхности Земли. Определите изменение силы тяжести при подъеме тела на высоту h = 7 км над поверхностью Земли.

соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, определите, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

5.2. Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозных двигателей ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце. Считая, что начальная скорость падения ракеты равна нулю, определите, сколько времени будет продолжаться падение.

5.3. Двойная звезда – это система из двух звезд, движущихся вокруг общего центра масс. Расстояние l между компонентами двойной звезды и период Т ее вращения известны. Считая, что l не меняется, определите суммарную массу двойной звезды.

5.4. Материальную точку массы m переместили из центра основания однородного полушара массы М и радиуса R на бесконечность. Какую работу совершила при этом гравитационная сила, действующая на материальную точку со стороны полушара?

5.5. Определите собственную потенциальную энергию гравитационного взаимодействия вещества, образующего тонкий однородный сферический слой массой m и радиусом R.

5.6. Искусственный спутник движется в экваториальной плоскости Земли с востока на запад по круговой орбите радиусом скорость этого спутника относительно Земли.

5.7. Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?

5.8. Какую наименьшую скорость необходимо совершить, чтобы доставить космический корабль массой m = 2103 кг с поверхности Земли на Луну?

Сопротивлением атмосферы Земли пренебречь.

5.9. Найдите приближенно третью космическую скорость v3 – наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно могло покинуть Солнечную систему.

Вращением Земли вокруг ее оси пренебречь.

5.10. Определите массу Земли, если спутник, движущийся в ее экваториальной плоскости с запада на восток по круговой орбите радиусом 2104 км, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые 11,6 ч.

5.11. Планета массой m движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее от Солнца равны соответственно r1 и r2. Определите момент импульса этой планеты относительно центра Солнца.

5.12. Спутник Марса Фобос обращается вокруг него по орбите радиусом км с периодом 7 ч 39 мин. Во сколько раз масса Марса меньше массы Земли?

5.13. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли сравнялась с массой Солнца, а расстояние между ними осталось бы прежним?

5.14. На поверхности планеты телу сообщили скорость, превышающую вторую космическую скорость на 0,5 %. Во сколько раз скорость тела вдали от планеты будет меньше второй космической скорости?

5.15. Кинетическая энергия спутника на круговой орбите равна К. Чему равна его потенциальная энергия?

5.16. Космический корабль движется по круговой орбите радиусом R вокруг Земли со скоростью v, вдвое большей скорости свободного движения по той же орбите. Какую силу тяги развивают двигатели корабля, если его масса m?

5.17. Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея равно 35,4 радиуса земной орбиты, а наименьшее – 0,6. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в 1986 году. В каком году произошло ее предыдущее прохождение?

5.18. Спутник имеет перигей над Южным полушарием Земли на высоте около 500 км, а апогей – на высоте около 40000 км над Северным полушарием.

Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?

5.19. Определите силу натяжения троса, связывающего два спутника массой m, которые обращаются вокруг Земли на расстояниях r1 и r2 от ее центра так, что трос всегда направлен вертикально. Масса Земли М.

5.20. Определите минимальный период обращения спутника нейтронной звезды, если известно, что ее плотность = 1017 кг/м3.

5.21. Вес тела на экваторе астероида на 10 % меньше веса на полюсе. Каков период обращения астероида вокруг своей оси, если астероид представляет собой шар с плотностью вещества 5.22. Определите вес тела массой m = 1 кг, находящегося между Землей и Луной на расстоянии 108 м от центра Земли.

5.23. Найдите сумму кинетической и потенциальной энергии планеты массой m, обращающейся вокруг Солнца по эллипсу, большая полуось которого равна а.

5.24. Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх с первой космической скоростью и возвращается на Землю недалеко от места старта.

Сколько времени она находилась в полете?

5.25. Два богатыря на полюсе Земли бросают вертикально вверх булавы.

Первая упала на Землю через неделю, вторая – через 30 дней. Определите, на сколько различались их начальные скорости.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Основные формулы и краткие теоретические сведения 1. Любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя или равномерного, прямолинейного движения, иначе говоря, законы физики имеют одинаковую форму во всех 2. Скорость света в вакууме не зависит ни от движения источника света, ни от движения наблюдателя. Она инвариантна во всех направлениях и во всех Преобразование координат и времени Лоренца где х, y, z, t – координаты и время в неподвижной системе отсчета К; x, y, z, t где v скорость системы К относительно К; с – скорость света. Здесь система К движется относительно К со скоростью v вдоль оси ОХ.

где l0 – собственная длина стержня; l – длина стержня в лабораторной системе где собственное время – это измеренный наблюдателем промежуток времени между двумя событиями, которые он видит в одной и той же точке пространства; Т – промежуток времени между теми же двумя событиями, но измеренный движущимся наблюдателем (по его собственным часам).

Релятивистский импульс. Взаимосвязь массы и энергии (собственная масса частицы); Р – импульс релятивистской частицы.

Р2с2 = К(К + 2Мс2) – связь кинетической энергии с импульсом частицы.

Е2 – Р2с2 = М2с4 – связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы.

Задача 1. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для неподвижного наблюдателя К в 3 раза? До этого тело Дано: Решение: Относительно наблюдателя К движения тела, предварительно возведя обе части равенства в квадрат.

или v = 0,94с, то есть скорость тела должна составлять 0,94 скорости света.

Задача 2. Какова должна быть энергия частицы, чтобы ее продольный размер Е=? кинетическая энергия частицы равна Задача 3. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

Задача 4. На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов U = 106 В?

Дано: Решение: Кинетическая энергия обеих =? где е – элементарный заряд; z – число а относительное изменение продольных размеров Для электрона m0c2 = 0,51 МэВ, для протона m0c2 = 938 МэВ;

Задача 5. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя k со скоростью, равной 0,6 скорости света в вакууме. Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, Дано: Решение: Время, прошедшее по часам v = 0,6с неподвижного наблюдателя, найдем по В данной задаче время 0 можно не выражать в секундах, а оставить в Задача 6. Какой промежуток времени пройдет на звездолете, движущемся относительно Земли со скоростью, равной 0,4 скорости света, за 25 земных лет?

Дано: Решение: Приведенные в задаче данные v = 0,4с относятся к системе отсчета, связанной с = 3108 Необходимо найти промежуток Так как промежуток собственного времени связан с промежутком времени Задача 7. Какова должна быть энергия частицы с массой покоя m0, чтобы ее собственное время стало в n раз меньше лабораторного?

Дано Решение: Обозначим собственное время nt Задача 8. При какой скорости масса движущегося электрона вчетверо больше Дано: Решение: Запишем зависимость массы c = Задача 9. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростью 3/4c относительно неподвижного наблюдателя k. Определить скорость сближения Дано: Решение: Свяжем с первой ракетой v1 = v2 = неподвижную систему координат К, с = 3108 движется со скоростью v1. Со Тогда, используя релятивистский закон сложения скоростей, можно записать выражение для скорости в неподвижной системе координат:

где U – относительная скорость ракеты. (Проекции скорости v2 на ось Х отрицательна, поэтому перед v2 стоит минус).

Задача 10. Протон летит к северу со скоростью vр = 0,7с, альфа-частица – к югу со скоростью v = 0,2с. Куда движется центр масс этой системы?

Дано: Решение: Центр масс движется в сторону vр = частицы с большим импульсом.

0,2с Следовательно, центр массы движется к северу, туда же, куда и протон.

Задача 11. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 102 Т по окружности радиуса r = 10 см. Найти скорость электрона.

Дано: Решение: На электрон действует сила v=? Из этой формулы и из релятивистского Задача 12. Электрон движется со скоростью 0,8 скорости света. Определите:

массу электрона; энергию покоя электрона (в джоулях и электронвольтах);

полную энергию электрона; кинетическую энергию электрона.

Дано: Решение: Энергию покоя электрона v = 0,8с найдем по формуле Эйнштейна:

Масса движущегося электрона зависит от скорости движения и связана Полная энергия также равна сумме энергий покоя и кинетической энергии движения: Е = Е0 + Еk, отсюда найдем кинетическую энергию электрона: Еk = Е Выразим энергию электрона в электронвольтах, учитывая, что 1 эВ = Задача 13. Выразить в джоулях и мегаэлектронвольтах энергии покоя электрона, протона, атомной единицы массы, массы в один килограмм.

Решение: Энергия покоя частицы с массой m0 равна m0c2.

Задача 14. Серпуховский ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии 76 ГэВ. Найти: 1) массу; 2) скорость ускоренного протона.

Дано: Решение: 1) Полная энергия m=? Разделив обе части этого равенства на v=?

Задача 15. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа 4Не. Какую ускоряющую разность потенциалов должен был пройти 1. Две ракеты движутся равномерно и прямолинейно с относительной скоростью v = 0,6с. Какое время пройдет для наблюдателя во второй ракете за ч, прошедших для наблюдателя в первой ракете? Как изменится промежуток времени между двумя событиями во второй ракете с точки зрения наблюдателя, находящегося в первой ракете?

2. В космических лучах встречаются протоны с энергией порядка 1010 ГэВ.

Если диаметр Галактики равен примерно 105 световых лет, то сколько времени потребуется протону, чтобы пройти сквозь Галактику, с точки зрения наблюдателя, связанного с Галактикой, и «с точки зрения протона»?

3. Мю-мезоны, экспериментально обнаруженные на дне глубоких широт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 6103 м при скорости v = 0,995с. Найти время жизни мю-мезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t0.

4. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя на Земле со скоростью v = 0,99с. Найти, как изменятся линейные размеры тел и плотность вещества в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя; какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один год.

5. Найти в системе наблюдателя угол между диагоналями квадрата, движущегося со скоростью 0,9с в направлении, параллельном одной из сторон.

6. Доказать, что при малых скоростях релятивистская формула кинетической 7. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = v2 = 3c / по отношению к неподвижному наблюдателю. Найти скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

8. Найти скорость кванта света, испущенного звездой, движущейся к Земле со 9. Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину 10. Скорость частицы с массой покоя m0 составляет kc, где k < 1. Найти, во 11. Мощность излучения Солнца 41026 Вт. На сколько уменьшается ежесекундно масса Солнца? С каким ускорением двигалось бы Солнце и какую скорость оно приобрело бы за 1 год, если бы весь свет испускался только в одном направлении («фотонный двигатель»)?

1.1. В каком случае неверна механика Ньютона?

1.2. В чем состоят важнейшие понятия теории электромагнетизма?

1.3. В каких случаях скорости сравнимы со скоростями света?

1.4. В каких случаях необходимо использовать релятивистские соотношения 1.5. В каких опытах доказывается конечность скорости света?

1.6. Какие выводы следуют из опыта Майкельсона – Марли?

1.7. Расскажите об опыте Бертоуци и что из него следует?

1.8. Принцип относительности Эйнштейна.

1.9. Запишите преобразования координат и времени по Эйнштейну.

1.10. Дайте понятие четырехмерного интервала.

1.12. Связь между длительностями событий в различных инерциальных 1.15. В чем состоит оптический эффект Доплера?

1.16. В чем состоит смысл парадокса близнецов?

1.17. Дайте понятие четырехмерного вектора.

1.18. Запишите инвариант для массы, импульса и энергии.

1.19. Закон сохранения четырехмерного вектора энергии – импульса.

1.20. В чем состоит смысл взаимосвязи массы и энергии.

1.21. В чем состоит ограничение на величину энергии, которая может быть 1.22. Какова величина дефекта масс при кулоновском взаимодействии?

1.23. Запишите схему аннигиляции электрона с позитроном.

1.24. Может ли кинетическая энергия превратиться в массу покоя?

1.25. Как вычислить кинетическую энергию свободной частицы?

2.1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные 2.2. Стержень, собственная длина которого равна l0, покоится в системе отсчета К : он расположен так, что составляет с осью х угол. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета К? Чему равна длина этого 2.3. В системе К покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м.

Стержень расположен так, что составляет угол 0 = 45 ° с осью Х. Определите длину l стержня и угол в системе К, если скорость v0 системы К 2.4. Какое расстояние проходит + -мезон при = 0,73 за среднее время его 2.5. Какое расстояние прошел бы мезон при отсутствии релятивистских явлений? Собственное время жизни принять равным 2,5108 с.

2.6. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета Т = 3 мкс, а собственное время = 2,2 мкс.

2.7. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, имеющего скорость, равную 95 % скорости света.

2.8. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в синхрофазотроне с кинетической энергией 10000 МэВ?

2.9. Космический корабль движется относительно неподвижного наблюдателя на Земле со скоростью v = 0,99 с. Найти, как изменяются линейные размеры тел и плотность вещества в ракете (по линии движения) для неподвижного 2.10. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99 с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить:

1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в 2.11. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью l = 0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?

2.12. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25) с движется по направлению к центру Земли. Какое время в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет на корабле за промежуток времени t = 7 с, отсчитанного по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.

2.13. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного 2.14. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью v = 0,99 с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l = 12 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в К -системе отсчета, связанной с ним.

Найти: 1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной К-системе; 2) какая частица распалась позже в К-системе.

2.15. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам 2.16. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К, движущиеся относительно друг друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность 0 измеряемого промежутка времени 1 с? Измерение времени производится с точностью до = 10 пс.

составляет 2.17. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни 0 мезона.

2.18. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени»

2.19. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

2.20. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 0 = 10 нс.

Найти путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе 2.21. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни мезона.

2.22. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 6103 м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мюмезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t0.

2.23. Диаметр Галактики равен примерно 105 световых лет. Сколько времени потребуется протону с энергией 1010 ГэВ, чтобы пройти сквозь Галактику, с точки зрения наблюдателя, связанного с Галактикой, и «с точки зрения 2.24. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 6103 м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t0.

2.25. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

3.1. Протон летит к северу со скоростью vР = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?

3.2. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения -частицу со скоростью v2 = 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.

3.3. Две частицы движутся в К-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной 3.4. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

3.5. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы 3.6. Две частицы движутся в К-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной 3.7. Протон летит к северу со скоростью vР = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?

3.8. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |v| = 0,9 с. Определить относительную скорость сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

3.9. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 с.

3.10. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения -частицу со скоростью v2 = 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.

3.11. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

3.12. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в с).

3.13. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

3.14. Сравните величину релятивистского и классического импульсов 3.15. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5 %? Задачу 3.16. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии 3.17. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу 3.18. Определить кинетическую энергию К релятивистской частицы (в m0c2), 3.19. Импульс Р релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличивается в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?

3.20. Релятивистская частица с массой покоя m0 и зарядом q движется в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В. Движение происходит по окружности радиуса R. Найти импульс и круговую частоту 3.21. Считая, что энергия покоя электрона равна 0,511 МэВ, вычислить: 1) импульс электрона с кинетической энергией, равной его энергии покоя; 2) кинетическую энергию электрона с импульсом 0,511 МэВ/с, где с – скорость света. (В настоящее время импульсы релятивистских частиц выражают в единицах – энергия, деленная на скорость света).

3.22. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа Не. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы 3.23. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,61021 кВт.ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца 3.24. Протон имеет кинетическую энергию 76 ГэВ. Найти: 1) массу; 2) скорость 3.25. Мощность излучения Солнца 41026 Вт. На сколько уменьшается ежесекундно масса Солнца? С каким ускорением двигалось бы Солнце и какую скорость оно приобрело бы за 1 год испускался только в одном направлении (фотонный двигатель)?

4.1. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета t = 3,0 мкс, а собственное время жизни t0 = 2,2 мкс.

4.2. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 0 = 10 нс.

Найти путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе 4.3. Стержень, собственная длина которого равна l0, покоится в системе отсчета К: он расположен так, что составляет с осью х угол. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета К? Чему равна длина этого 4.4. В системе К покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м.

Стержень расположен так, что составляет угол длину l стержня и угол в системе К, если скорость v0 системы К относительно 4.5. На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов 4.6. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией в МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?

4.7. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в условиях 4.8. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью l = 0, мкм. При какой относительной скорости U двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, 4.9. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25)с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени t = 7 с, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.

4.10. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени»

4.11. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить:

1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в 4.12. Собственное время жизни 0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался 4.13. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость U в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.

4.14. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость U в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.

4.15. При какой скорости кинетическая энергия любой элементарной частицы 4.16. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в k раз 4.17. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра Fe57, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ? Является ли этот импульс релятивистским?

4.18. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастает импульс частицы, если ее кинетическая энергия 4.19. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую Следовательно, функция f(v1) > f(v2) в 1,4 раза.

Численные данные задачи позволяют грамотно изобразить кривые f1(v) и f2(v).

Действительно, площадка под кривой 1 в случае «а» должна быть в 2, раза больше площадки под кривой 2, а для случая «в» площадка под кривой превышает площадку под кривой 1 в ~ 20 раз.

Задача 2. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем см3. Определите число N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, Дано:

Р = Р0 105 Па скорости которых заключены в Т = Т0 = 273 К vmax = 1 м/с кг/моль Дж/мольК Рассматривая газ как идеальный, определим наиболее вероятную скорость молекул в данных условиях