«Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности Прикладная информатика (по областям) МОСКВА ...»

В соответствии с информационным подходом понятие инфор­ мация рассматривается как структура материи, не зависящая от специфических ее свойств.

Основными формами существования информации являются понятия чувственного отражения в форме чувственной информа­ ции, или информации восприятия, и логического отражения, логи­ ческой информации, или информационного потенциала, и их логи­ ческого пересечения, названного в рассматриваемой теории информационной слоэ/сностью, содерлсанием, смыслом. Для кон­ структивного использования этих понятий вводятся соответству­ ющие детерминированные и статистические меры.

Для измерения чувственной информации:

• в качестве вероятностной меры принята логарифмическая мера где p. - априорная вероятность конкретного значения измеряемой величи­ р'^ - совместная вероятность всех / значений измеряемой величины от единицы до данного значения;

• в качестве дискретной меры J вводится мера отраженной в нашем сознании элементной базы системы в форме где А - общее количество каких-либо знаков, воспринимаемых измери­ тельными приборами или нашими органами чувств;

АА - «квант», с точностью до которого нас интересует воспринимае­ мая информация, или разрешающая способность прибора.

Логическая информация (сущность) Я, в отличие от J, всегда относящейся к конкретным объектам или свойствам, характери­ зует целый класс однородных в определенном отношении объек­ тов, или свойств, являясь семантическим синтезом законов логики, правил функционирования системы и ее элементов, образу­ ющих функционал ее существования.

Логическую информацию Н с учетом того, что она характе­ ризует не единичный объект, а класс однородных в определен­ ном смысле объектов, или свойств, можно определить через плот­ ность вероятности/(У.) того, что J имеет значение У.:

В частном случае вместо плотности вероятности можно оха­ рактеризовать класс однородных объектов просто вероятностью ^. и представить J. в логарифмической форме; тогда получим Значения q. пр. могут быть не равны, но возможны ситуации, когда q. = р., что имеет место в энтропийной мере Шеннона.

В приложениях рассматриваемого подхода к конкретным за­ дачам часто необходимо различать логическую информацию се­ мантическую (измеряя ее рассмотренной энтропийной мерой) и прагматическую (целевую) информацию Я^, для оценки которой применяется соотношение, аналогичное выражению (3^), только в этом случае удобнее заменить вероятность недостижения цели /?.на сопряженную (\-р\):

где р.' - вероятность достижения цели;

(/j - вероятность того, что оцениваемая компонента будет использо­ При детерминированном измерении можно принять различ­ ную форму усреднения (опосредования), для чего вводится пара­ метр у, который может выбирать постановщик задачи. Тогда где/; - результаты измерения/4; согласно (2);

п - объем понятия, т.е. число охватываемых понятием объектов;

Y - параметр логики усреднения, при различных значениях которо­ го получаются различные выражения для определения Н.

Наиболее простой и естественной является линейная логика, соответствующая параметру усреднения у = 1 и приводящая к среднему арифметическому где qj. - вероятность встретить У^, среди всех п^^ объектов;

N - число различных информации (объектов);

Соотношение (6) символизирует основной закон классичес­ кой логики Аристотеля, согласно которому сущность Н понятия обратно пропорциональна его объему п^.

При других значениях у получаются усреднения другого типа: среднегеометрическое (при у = 0), среднегармоническое (при у = - 1), среднеквадратическое (при у = 2).

Способы оценки У и Я даны в таблице.

В некоторых приложениях могут быть использованы одно­ временно обе формы представления информационных характе­ ристик - и детерминированная, и вероятностная, а также пере­ ход от одной формы к другой.

Следует оговорить особенности вероятностных характерис­ тик, используемых в излагаемом подходе. В частном случае/?, мо­ жет быть статистической вероятностью, определяемой на основе репрезентативной выборки, подчиняющейся той или иной ста­ тистической закономерности.

Однако в общем случае вероятность достижения цели/?." и ве­ роятность использования оцениваемой компоненты (свойства) при принятии решения д. могут иметь более широкую трактовку и использоваться не в строгом смысле с позиции теории вероят­ ностей, справедливой для стохастических, повторяющихся явле­ ний, а характеризовать единичные явления, события, когда р.

выступает как степень целесоответствыя (см.).

Информационная слоэ/сность или содержание (смысл) С опре­ деляется пересечением (логическим произведением, а в частных случаях - декартовым произведением) У и Я:

восприятия J Детерминированные единицы измерения Jj^Aj/AAi, где Aj - значе­ ние измеряе­ мой величины; где Jf - резуль­ AAi - "квант", таты измерения с точностью до которого п - объем поня­ емая информа­ ем объектов; при у = -1 - среднее гармоническое ция (единицы у - параметр измерения, усреднения разрешающая способность прибора) Вероятностные единицы измерения ^/ = -iog2P/.

целесоответ- где Qi - вероятность использования элемента В зависимости от того, применительно к характеристике всей системы или ее элементов используется С, можно говорить о си­ стемной С^, собственной С^ и взаимной С^ сложности; при этом Учитывая особую роль цели в теории систем и системного анализа, рассмотрим логику процесса достижения цели. Посколь­ ку всякая вещь обретает смысл лишь на фоне целенаправленной деятельности, сама цель деятельности определяется через смысл как его предельное значение. Иными словами, если определить цель как отраженный экстремум функционала нашего существо­ вания, то в роли этого функционала как раз и выступает смысл.

Рассматриваемый подход позволяет учесть не только стати­ ку, но и кинематику, и динамику исследуемого процесса.

При оценке логической информации (потенциала) т - информационное сопротивление канала (имеет размер­ L - ригидность, характеризующая геометрию тела и его инер­ (эта, казалось бы, отрицательная характеристика обус­ dJ/dt и d^J/dt- скорость и ускорение изменения информации соответ­ Соотношение (9) было получено в теории информационного поля как дискретный вариант описания информационного про­ цесса в форме информационной цепи и представляет собой ана­ лог описания электрической цепи, что первоначально представ­ лялось некоторым доказательством аналогий в полях различной физической природы.

Но в последующем, чтобы избежать обвинения в физикализме, автор вывел [4] это соотношение на основе законов диалек­ тической логики (отрицания, отрицания отрицания, единства противопололсностей).

в дальнейшем на основе закона всеобщей взаимосвязи и вза­ имозависимости было получено описание процессов с учетом взаимного влияния компонентов, отображающих проблемную ситуацию, в форме системы уравнений типа:

Я, =ЯУ,//7,р т,, dJ^ldt, L,i cP-J^ldt'^, J'/n^2^ т,2 dJ2ldt, L,2 Sj^UlP-,...), H^ -f{J^ln2\, T21 dJ^/dt, L21 cP-JJdt^, Jilf^ii' '^21 ^^^'^^^^•> ^22 ^^^^^^^^^ Я, =/(y//^v, т,.^УД//, L..cfiJ.ldt^, Jjn.., x..dJJdt, L..Sj/dt^,...), (10) где п.. - собственный объем /-го понятия;

п.. - взаимный объем /-го и /-го понятий;

т.. и L..- собственные информационное сопротивление и ригидность т.. и L..- взаимное информационное сопротивление и взаимная ригид­ Система размытых относительно истинных (диалектических) суждений типа (10) позволяет сделать символическое размытое умозаключение путем решения этой системы по правилам, отли­ чающимся от математических в той мере, в какой диалектичес­ кая логика отличается от классической, т.е. в меру влияния зако­ нов тождества и исключенного третьего.

В соотношениях (9) и (10) в случае допустимости линейной аппроксимации могут быть знаки «+» между компонентами, но в общем случае - более сложные отношения логического сумми­ рования. Однако для значительного числа практических прило­ жений допустима линеаризация объединения логических инфор­ мации, характеризующих статику, кинематику и динамику исследуемого процесса при условии, что периодически (с учетом закона перехода количественных изменений в качественные) сле­ дует пересматривать константы п, т, L.

Если учесть не только изменение //, но и информацию вос­ приятия /, то можно получить соотношения для С, аналогич­ ные (10):

+ L,, y / ' cP-J^ldf-+ L^2^{' Sj^ldP-^-^...^ Cj = У2-^|/"21 •*" -^2 ^'"22 "''••••'" Ъ\ Н dJ\ldt + Х22 J2' й^./2^Л + С,. = У,2//г.. + у / и, ^. +...+ т,.,. j;dJ.ldt + т.. У / (/У/Л + + т,„2У,;./уу.// +...+ х„„„ У,; ^У,,/.// + L,„, У„," Sj.idP-+ + L,У " cf-JJdt^+..Л L cP-J IdP-.

В соотношениях (10) и (11) У/ и У/' отражают динамику изме­ нения у. при становлении понятий о материальных свойствах или объектах /-го вида.

На основе этих понятий разработаны обобщающие законо­ мерности, информационные оценки, информационные модели систем различной физической природы.

Информационный подход нашел широкое применение в мо­ делировании систем управления [3, 6], в исследовании многокри­ териальных задач [4, 9], отображении проблемных ситуаций с учетом взаимного влияния отображаемых объектов или матери­ альных свойств исследуемого объекта [4, 10, 13 и др.], в сравни­ тельном анализе иерархических структур [6, 8, 10, 11 и др.] (см.

Закономерность целостности), в разработке проектов сложных технических комплексов [13] и т. д.

На базе информационных оценок разработаны методы орга­ низации сложных экспертиз [12] (см. Методы организации слолсных экспертиз).

Примечание. В литературе термин информационный подход используется и в более широком смысле.

• 1. Д е н и с о в А. А. Теоретические основы кибернетики: информацион­ ное поле / А.А. Денисов. - Л.: ЛПИ, 1975. 2. Д е н и с о в А. А. Основы тео­ рии информационных цепей: конспект лекций / А.А. Денисов. - Л.: ЛПИ, 1977. 3. Д е н и с о в А. А. Информация в системах управления: учеб. посо­ бие / А.А. Денисов - Л.: ЛПИ, 1980. 4. Де н исо в А. А. Теория больших систем управления: учеб. пособие для вузов / А.А. Денисов, Д.Н. Колесни­ ков. - Л.: Энергоиздат, 1982. 5. В о л к о в а В. Н. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. - М.: Радио и связь, 1983. 6. Д е н и с о в А. А. Инфор­ мационные основы управления/А.А. Денисов.-Л.: Энергоатомиздат, 1983.

7. Д е н и с о в А. А. Введение в информационный анализ систем: текст лек­ ций / А.А. Денисов. - Л.: ЛПИ, 1988, 8. Д е н и с о в А. А. Иерархические системы: учеб. пособие / А.А. Денисов, В.Н. Волкова. - Л.: ЛПИ, 1989.

9. В о л к о в а В. Н. Системное проектирование радиоэлектронных пред­ приятий с гибкой автоматизированной технологией / В.Н. Волкова, А.П. Гра­ дов, А. А. Денисов и др.-М.: Радио и связь, 1990. 10. С и с т е м н ы й анализ в экономике и организации производства: учеб. для вузов / Под ред.

С.А. Валуева, В.Н. Волковой.-Л.: Политехника, 1991. П. В о л к о в а В. Н.

Основы теории систем и системного анализа / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. Изд. 3-е - СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. С. 155-232. 12. В о л к о в а В. Н. Методы организации сложных экспертиз / В.Н. Волкова, А.А Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. П. Ш и р о к о ­ ва С В. Разработка информационных моделей системного анализа про­ ектов сложных технических комплексов / СВ. Широкова. ~ СПб.: Изд-во ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ (ИИ) - область научного знания, объединяющая большое число направлений, занимаю­ щихся исследованием принципов и закономерностей мыслитель­ ной деятельности и моделированием задач, которые традицион­ но относят к интеллектуальным.

В настоящее время в число направлений ИИ включают рабо­ ты от исследования принципов восприятия (моделирование ор­ ганов зрения, осязания и т.п.) и моделирования функций мозга до специальных методов доказательства теорем, диагностики за­ болеваний, игры в шахматы, написания стихотворений и музы­ кальных произведений, сказок и т.п.

Теория искусственного интеллекта имеет достаточно длитель­ ную предысторию.

Идея создания искусственного подобия человека для реше­ ния сложных задач и моделирования человеческого разума воз­ никла еще в древние времена (искусственные люди, логическая машина Р. Луллия и т.п.).

Однако формирование ИИ как научного направления начи­ нается после создания ЭВМ (в 40-х гг. XX в.) и кибернетики (см.) Н. Винера, частью которой первоначально считались и работы по ИИ. А оформление ИИ в самостоятельную область знаний произошло в 50-60-е гг. XX в.

Термин «искусственный интеллект» - Artificial Intelligence (AI) - был предложен в 1956 г. на семинаре с аналогичным названием в Дартсмудском колледже (США).

В переводе с английского термин Intelligence буквально озна­ чает «умение рассуждать разумно», а не «интеллект» (Intellect), но он вполне отражает задачи этого научного направления.

Работы в области ИИ начинались с моделирования элемен­ тарных игр в кубики, крестики-нолики и т.п., с создания интел­ лектуальных роботов и планирования их поведения. Эти задачи являются классическими при обучении теоретическим основам ИИ. На идеях их решения разработаны основные модели пред­ ставления знаний: продукционные, семантические сети, фреймы.

Но первыми работами, которые внесли существенный вклад в становление ИИ как науки, считают работы Ф. Розенблата и У. Мак-Каллока, создавших в 1956-1965 гг. первые нейронные сети и устройство, получившее название «персептрон» (perceptron) [14, 22]; А. Ньюэлла, Дж. Шоу, Г. Саймона, создавших машину «Логик-теоретик», и других создателей «решателей задач» [7];

М. Минского (автора модели фрейма и фреймового представле­ ния знаний) [15].

Примерно в те же 50-60-е гг. XX в. началось становление ИИ и в нашей стране. Но в отличие от зарубежных исследователей, которые шли от моделирования игр, создания устройств восприя­ тия типа «персептрон» и интеллектуальных роботов (т.е. от прак­ тики, экспериментов), только в 90-е гг. XX в. появились их теоре­ тические работы. В СССР пытались в первую очередь решить проблему методологически, концептуально.

В 1954 г. в МГУ под руководством А.А. Ляпунова начал работать семинар «Автоматы и мышление». В этом семинаре принимали участие физиологи, лингвисты, психологи, матема­ тики.

На различных семинарах и в печати в течение длительного периода обсуждались проблемы «Может ли машина мыслить?», «Можно ли создать электронный мозг, подобный мозгу челове­ ка?», «Почему невозможен искусственный интеллект» и т.п. По­ добные дискуссии продолжались до 80-х гг. XX в. [12].

Предлагались различные концепции моделирования мозга нейронная (А.В. Напалков), вероятностная (А.Б. Коган), поле­ вая (В.В. Налимов) и т.п.

Проводились исследования закономерностей мышления и разумного поведения (В.Н. Пушкин [18, 21], Н.М. Амосов [3]), принципов и моделей творчества (Г.С. Альтшуллер [2 и др.], А.И. Половинкин [16]), эвристических решений ([1] и др.), рабо­ ты по распознаванию образов (М.М. Бонгард [6], который в 60-е гг. XX в. разработал алгоритм «Кора», моделирующий деятель­ ность человеческого мозга при распознавании образов), по созданию лексических и семиотических основ моделирования за­ дач ИИ (Ю.Д. Апресян [4] и др.). Большой вклад в становление отечественной школы ИИ внесли М.Л. Цетлин, М.А. Гаврилов.

Параллельно в 60-70-х гг. XX в. разрабатывались отдельные программы и проводились исследования в области поиска реше­ ния логических задач, доказательства теорем. Такие работы проводились в Ленинграде (Ленинградское отделение математи­ ческого института им. В.А. Стеклова), в Киеве (в Институте ки­ бернетики АН УССР под руководством В.М. Глушкова) и неко­ торых других научных центрах.

В качестве особого этапа в развитии ИИ необходимо отме­ тить создание школы ситуационного управления, или ситуацион­ ного моделирования. Эта школа первоначально возникла в Мос­ ковском энергетическом институте. Основателем школы является Д.А. Поспелов [18-20], который в последующем работал в ВЦ АН СССР. Идеи Д.А. Поспелова развивали его ученики В.А. Вагин, создавший в последующем самостоятельное направ­ ление в рамках ИИ, Ю.И. Клыков, Л.С. Загадская (Болотова) и др., разрабатывавшие лингвистические средства моделирования ситуаций и представления знаний [5, 13 и др.], явившиеся в после­ дующем хорошей основой для развития ИИ.

Немаловажную роль в развитии ИИ сыграл в начале 70-х гг.

XX в. семинар, проводимый при кафедре Кибернетики Московс­ кого инженерно-физического института (зав. кафедрой и руко­ водитель семинара Л.Т. Кузин).

На этом семинаре обсуждались первые работы В.Ф. Хорошев­ ского, внесшего в последующем значительный вклад в разра­ ботку интеллектуальных систем [9 и др.]. Под влиянием идей, об­ суждаемых на семинаре, был разработан первый язык сентенци­ ального типа РЕФАЛ (автор - В.Ф. Турчин, 1968 г.), ориентиро­ ванный на символьное представление знаний.

Способствовали развитию отечественной школы ИИ между­ народные конференции, проводимые в середине 70-х гг. XX в. в Тбилиси по инициативе В.В. Чавчанидзе.

После признания ИИ отдельной областью науки произошло разделение его на два основных направления: нейрокибернетика и кибернетика «черного ящика» (см.), являющаяся основой техни­ ческой кибернетики. Эти направления развивались, различаясь как в методологии, так и в технологии.

На их основе возникали самостоятельные подходы и ответв­ ления: модели лабиринтного поиска (конец 50-х гг. XX в.); эври­ стическое программирование (начало 60-х гг.); модели, базиру­ ющиеся на математической логике; системы, основанные на знаниях (начало 80-х гг.), или экспертные системы (см.); когни­ тивный подход (см.); логистическое направление ИИ [10]; концеп­ ция структурированной неопределенности и голономных систем ИИ [И].

В последнее время все большее распространение для обобщен­ ного наименования систем искусственного интеллекта получает термин интеллектуальные системы.

Значительную роль в сближении различных направлений и объединении ученых, их развивающих, сыграли Научный совет по проблеме «Искусственный интеллект», созданный в 1974 г. при Комитете по системному анализу при Президиуме Академии наук СССР (председатель Г.С. Поспелов), и учрежденная в 1988 г. Ас­ социация искусственного интеллекта (президент Д.А. Поспелов).

В современном представлении ИИ определяют как научное направление, целью которого является разработка аппаратнопрограммных средств, позволяющих пользователю-непрограм­ мисту ставить и решать свои, традиционно считающиеся ин­ теллектуальными задачи, общаясь с ЭВМ на ограниченном под­ множестве естественного языка [9].

Такое определение охватывает практически все направления работ, проводимых в обширной области знаний, называемой ис­ кусственным интеллектом. И в такой трактовке результаты ис­ следований в области ИИ наиболее интересны для исследования развивающихся систем и решения задач системного анализа.

• 1. А л е к с а н д р о в Е. А. Основы теории эвристических решений. Под­ ход к изучению естественного и построению искусственного интеллекта / Е.А. Александров. - М.: Радио и связь, 1975. 2. А л ь т ш у л л е р Г. С. Твор­ чество как точная наука / Г.С. Альтшуллер. - М.: Сов. радио, 1979. 3. А м о сов Н. М. Искусственный разум / Н.М. Амосов. - Киев: Наукова думка, 1969. 4. А п р е с я н Ю. Д. Лексическая семантика: семиотические средства языка / Ю.Д. Апресян. - М.: Наука, 1974. 5. Б о л о т о в а Л. С. Системы искусственного интеллекта: теоретические основы СИИ и формальные мо­ дели представления знаний: учеб. пособие / Л.С. Болотова, М.Я. Комаров, А.А. Смольянинов. - М.: Изд-во МИРЭА (ТУ), 1998. 6. Бон г а р д М.М.

Распознавание образов / М.М. Бонгард. - М.: Наука, 1973. 7. В ы ч и с л и ­ т е л ь н ы е машины и мышление.-М.: Мир, 1967.8. Г а а з е - Р а п о п о р т М.Г.

Порождение структур волшебных сказок: препринт / М.Г. Гаазе-Рапопорт, Д.А. Поспелов, Е.Т. Семенова. - М.: АН СССР, 1980. 9. Г а в р и л о в а Т. А. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский. - СПб.: Питер, 2000. 10. Д е в я т к о в В. В. Системы искусственного интеллекта: учеб. пособие/ В.В. Девятков. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2 0 0 1. 1 1. И г н а т ь е в М. Б. Голономные автоматичес­ кие системы / М.Б. Игнатьев. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. 12. И с к у с с т ­ ве н н ы й интеллект: за и против // Кибернетика: перспективы развития. М.: Наука, 1981. - С. 74-124. 13. К л ы к о в Ю. И. Ситуационное управле­ ние большими системами / Ю.И. Клыков. - М.: Энергия, 1974. 14. М а кМ а л л о к У. С. Логическое исчисление идей, имитирующих нервную ак­ тивность / У.С. Мак-Маллок, В. Пите // Нейрокомпьютер. - 1992. - № 3, 4. С. 40-53. 15. М и н с к и й М. Фреймы для представления знаний / М. Мин­ ский. - М.: Мир, 1979. 16. П о л о ви н к и н А. И, Методы инженерного творчества/А.И. Половинкин. - Волгоград: Изд-во ВолгПИ, 1984. 17. П о ­ с п е л о в Г. С. Искусственный интеллект - основа новой информацион­ ной технологии / Г.С. Поспелов. - М.: Наука, 1988. 18. П о с п е л о в Д. А.

Мышление и автоматы / Д.А. Поспелов, В.Н. Пушкин. - М.: Сов. радио, 1972. 19. П о с п е л о в Д. А. Фантазия или наука: на пути к искусственно­ му интеллекту / Д.А. Поспелов. - М.: Наука, 1982. 20. П о с п е л о в Д. А.

Ситуационное управление: теория и практика /Д.А. Поспелов. - М.: Наука, 1986. 21. П у ш к и н В. Н. Оперативное мышление в больших системах / В.Н. Пушкин. - М.: Энергия, 1965. 22. Р о з е н б л а т Ф, Принципы нейродинамики. Персептроны и теория механизмов мозга / Ф. Розенблат. - М.:

Мир, 1965. 2 3. С т а н к е в и ч, Л. А. Интеллектуальные технологии и пред­ ставление знаний. Интеллектуальные системы / Л.А. Станкевич. - СПб.:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ - междисциплинарное направ­ ление, возникновение которого предшествовало становлению и развитию теории систем.

Это направление возникло в связи с задачами военного ха­ рактера [1, 2, 5, 8 и др.]. Предметом исследования операций (ИО) являются разработка методов анализа целенаправленных дей­ ствий (операций) и объективная сравнительная оценка решений.

Основные отличия исходной концепции ИО от предшеству­ ющих математических методов принятия решений заключались в следующем:

• предполагалась разработка нескольких вариантов решений, нескольких путей достижения цели, отличных от традиционных;

• при выборе решения допускался учет не только количе­ ственных, но и качественных критериев, что позволяло обеспе­ чить большее соответствие решения реальной действительности и большую его объективность;

• для организации процесса принятия решений разрабаты­ валась Л7^ШОГ)^А:«;

• предлагаемые методики содержали разное число этапов, но обязательным и одним из наиболее ответственных этапов яв­ лялась постановка задачи;

• учитывалось, что операция не изолирована от других, ко­ торые хотя и не интересуют в данный момент заказчика, но мо­ гут повлиять на ход и результаты операции; поэтому в той или иной форме предусматривались этапы сбора информации и ана­ лиза факторов, влияющих на принятие решения, выявление реле­ вантных (наиболее значимых) факторов, формулировка условий, определяющих допустимые решения и их качество;

• важную роль в постановке задачи и организации исследо­ вания операций играли также учет интересов людей и коллекти­ вов, принимающих участие в операции, и прогноз влияния при­ нимаемых решений на их поведение.

В соответствии с этими принципами в первых методиках вы­ делялось по 4-5 этапов. Например, Э. Квейд [4] выделяет следую­ щие этапы: 1. Постановка задачи - определение существа про­ блемы, выявление целей и определение границ задачи. 2. Поиск сбор необходимых сведений, определение альтернативных средств достижения целей. 3. Толкование - построение модели и ее использование. 4. Рекомендация - определение предпочтитель­ ной альтернативы или курса действий. 5. Подтверждение - экс­ периментальная проверка решения.

Другая методика [4] содержит следующий перечень этапов:

постановка задачи; определение релевантных факторов, влияю­ щих на решение задачи; разработка вариантов решения; разра­ ботка и исследование модели выбора решения.

В наиболее развитых методиках было и большее число эта­ пов. При этом формулировки этапов связывались с выбранными методами исследования.

Распространение идей ИО совпало с развитием методов ма­ тематического программирования (см.), которые, в отличие от чисто математических методов, имеют некоторые средства по­ становки задачи, позволяют получать область допустимых реше­ ний и варианты решений. Кроме того, модель математического программирования позволяет учитывать несколько критериев (в виде целевой функции и ограничений), что повышает объектив­ ность принятия решений. Поэтому многие работы по ИО (осо­ бенно зарубежные) базировались на методах математического программирования и отражали это в методике ИО.

Например, на основе обобщения работ, посвященных этому направлению [1, 5, 6, 8 и др.], в [7] предлагается 7 этапов: 1) поста­ новка задачи; 2) построение математической модели явления или операции; 3) сбор и обработка исходной информации; 4) анализ модели и получение решения; 5) проверка адекватности модели явлению и анализ качества решения; 6) корректировка модели и решения; 7) реализация результатов решения.

В такой постановке модели ИО нашли довольно широкое распространение не только в военной сфере, но и в других при­ кладных областях.

Наряду с направлением, ориентированным на модели мате­ матического программирования, развивалось и направление ИО, базирующееся на математической статистике. Это направле­ ние активно развивала Е.С. Вентцель [2]. В последующем она включила в число методов ИО и теорию игр, и математическую логику, графы и другие методы дискретной математики [3].

Таким образом, сложился ряд направлений ИО, основанных на применении различных методов: операции управления запаса­ ми, операции установления износа и замены оборудования, опе­ рации распределения, операции составления расписания и кален­ дарного планирования, т.е. направлений, базирующихся на всех основных задачах математического программирования (см.), и, кроме того, опер'0.

Если Z) = О, то задача сводится к задаче линейного программи­ рования (см.). Если целевая функция задачи КП ограничена сверху, то задача обязательно имеет оптимальное решение, т.е. точку глобального максимума.

Для нахождения глобального максимума общей задачи (1) не существует эффективных вычислительных методов.

В настоящее время развиты методы выпуклого КП - раздела выпуклого программирования (см.), который занимается задачами поиска глобального максимума выпуклой квадратичной функ­ ции на многогранном множестве. В этом классе задач доказано, что если матрица D является отрицательно определенной, то це­ левая функция (1) будет ограничена сверху, и задача (1) будет иметь оптимальное решение, притом единственное (при условии, что допустимое множество непусто).

Важное место в выпуклом КП занимает двойственная задача.

В соответствии с общим принципом двойственности для за­ дачи (1) двойственная задача имеет вид:

где Л' - матрица, транспонированная по отношению к А\ с - «-мерный вектор-столбец;

X - w-мерный вектор-столбец.

В линейном случае (при D = 0) определение двойственной зада­ чи (3) - (4) совпадает с принятым в линейном программировании.

Как и в случае линейного программирования, в КП имеет место теорема двойственности:

Если одна из задач двойственной пары разрешима, то и дру­ гая задача также разрешима, причем экстремальные значения обеих задач равны.

Условие Куна-Такера для выпуклой задачи (1) - (2) имеет вид:

Таким образом, для того чтобы вектор х^ был решением за­ дачи (1) - (2), необходимо и достаточно существование вектора v^ > О и вектора А,^, таких, чтобы система векторов х^, v^, Х^ удов­ летворяла условию (5). Любой (2п + т)-мерный вектор (х, v. А,}, который является решением системы (5) при условии х > О, v > О, будет крайней точкой многогранного множества, т.е. базисным решением системы:

С учетом условия (6) решение задачи КП сводится к нахожде­ нию базисных решений многогранных множеств, что может быть успешно осуществлено симлекс-методом линейного программи­ рования за конечное число шагов.

Кроме общих методов выпуклого программирования специ­ ально для задачи выпуклого КП разработано много численных методов, включая конечные [4]. Наиболее употребительными ко­ нечными методами являются: симплексный метод Билла, метод сопряженных градиентов, симплексный метод Вулфа. Эффектив­ ность того или иного метода существенно зависит от специфики решаемой задачи.

• К З а н г в и л л У. И, Нелинейное программирование: единый подход: пер.

с англ. / У.И. Зангвилл. - М.: Наука, 1973. 2. З о й т е н д е й к Г. Методы возможных направлений: пер. с англ. / Г. Зойтендейк. - М.: Изд-во Иностр.

лит., 1963. 3. З у х о в и ц к и й С. И. Линейное и выпуклое программирова­ ние / СИ. Зуховицкий, Л.И. Авдеева. - М.: Наука, 1964. 4. К ю н ц и Г. П.

Нелинейное программирование: пер. с нем./ Г.П. Кюнци, В. Крелле. - М.:

Мир, 1965. 5. М а т е м а т и к а и кибернетика в экономике: словарь-спра­ вочник. - М.: Экономика, 1975. - С. 180-182. 6. Н о г и н В. Д. Основы тео­ рии оптимизации: учеб. пособие / В.Д. Ногин, И.О. Протодьяконов, И.И. Евлампиев. -М.: Высш. школа, 1986.7. Х е д л и Д ж. Нелинейное и динамическое программирование/Дж. Хедли.-М.: Мир, 1967. 8. Э р р о у К. Д ж. Иссле­ дования по линейному и нелинейному программированию: пер. с англ. / К. Дж. Эрроу, X. Гурвиц, X. Удзава. - М.: Изд-во Иностр. лит., 1962.

КИБЕРНЕТИКА - термин, принятый для названия «науки об управлении в живых организмах и машинах» Норбертом Вине­ ром и получивший широкое распространение в середине XX в.

Термин кибернетика"^ соответствует различным переводам с греческого XDPepvexrjq (кормчий, кибернет) - в латинское слово gubernator, французское - gouverneur, русское - «губернатор» и т.д. и другим вариантам этого корневого слова - х'^Р^Р^осш (уп­ равляю кораблем), ХУ^гр\Г[ХХ%Г[ (управление кораблем), г|^|Зерг)Г|Т1хг| Т8%г)Г| (искусство кормчего, искусство управления кораблем) и т.п. [16].

Термин «губернатор» первоначально тоже означал кормчего и толь­ ко затем - правителя. В современном греческом языке хг)|ЗерУ8ТГ|с; (кивернитес) значит «правитель» и «капитан»; хгзРеруетк; (кибернисис) правительство» и x^PepvexiKOc; (кибернитикос) - «правительственный»

[16].

* Материал об истории термина «кибернетика» собран О. Андреевой, С. Васильевым и Ю. Фетисовым, членами юношеской секции «Кибернетика - Информатика - Системный анализ» при Доме ученых им. М. Горького СПб. отделения РАН [20].

Исторически термин «кибернетика» возник не в XX в. Его исполь­ зовал для названия науки об управлении М. А. Ампер, до него - древне­ греческий философ Платон, а независимо, в тот же период, что и Ампер, - польский философ Ф. Трентовский [16].

Платон использовал термин «кибернетика» применительно к управ­ лению обществом и пытался превратить политическую кибернетику из искусства в науку. Он учил, что искусство кормчего само не порождает добро и что правитель должен быть в первую очередь философом.

Мари-Анри Ампер, занимаясь важной проблемой науковедения вопросом классификации наук, в работе «Опыт о философии наук, или Аналитическое изложение естественной классификации всех человечес­ ких знаний» (1843 г.) высказал мысль о том, что в будущем, вероятно, возникнет новая наука об общих закономерностях процессов управле­ ния, и предложил именовать ее кибернетикой. Роль кибернетики у Ам­ пера - текущая политика, практическое управление государством. Ки­ бернетику Ампер отнес к наукам третьего порядка, которая с теорией власти объединялась в науку второго порядка - политику в собствен­ ном смысле. Проект кибернетики -лишь часть глобального проекта Ам­ пера развития общественных наук; хможно считать, что Ампер факти­ чески применял системный подход.

В том же 1843 г. термин «кибернетика» (cybernetyka) для обозначе­ ния практической политики употребил независимо от Ампера польский философ Фердинанд-Бронислав Трентовский. Он был автором роман­ тически окрашенной идеалистической философской системы, задуман­ ной как синтез всех предшествующих систем и названной им националь­ ной философией. Он принадлежал к тому течению польской мысли, которое верило в особую религиозно-историческую миссию своей от­ чизны и получило название польского мессианизма. В 1843 г. он опуб­ ликовал в Познани книгу «Отношение философии к кибернетике, или искусству править народом». Точка зрения Трентовского значительно отличается от точки зрения Ампера. Польский философ-романтик от­ водит политической науке важную роль созидательницы идеалов, при­ мирительницы противоречивых взглядов, но практическую политику («кибернетику») считает областью свободного действия, выходящего за пределы всякой теории и определяемого волей правителя - «кибернета». Кибернетика по Трентовскому соответствует науке, которую Ам­ пер назвал теорией власти.

Видимо, американский математик Норберт Винер, когда вво­ дил термин «кибернетика», не знал о кибернетике Ампера и Пла­ тона и предполагал, что создает неологизм. Он за основу взял английское слово governor (регулятор) у Максвелла.

в то же время Винер по праву назван отцом кибернетики. Его книга «Кибернетика», впервые опубликованная в 1948 г. [4], по­ трясла многих неожиданностью выводов.

«Кибернетический взрыв», совершенный Винером, был под­ готовлен в процессе накопления знаний.

Сближение технических средств, используемых и в физиоло­ гии, и в автоматике, сопровождается взаимным обменом прин­ ципами построения структурных схем, идеями моделирования, методами анализа и синтеза систем.

В 30-40-е гг. XX в. в разных странах возникают группы уче­ ных, ведущих поиск совместных подходов физики, математики, техники, физиологии к проблемам связи и управления.

Например, академик И.И. Артоболевский, биофизик акаде­ мик П.П. Лазарев, физиолог Лапиг из Франции и специалист по вычислительной математике Куффиньяль из той же страны соби­ рали ученых для обсуждения общих проблем. В Англии в 1936 г.

математик Тьюринг опубликовал работу, описывающую абстрак­ тную вычислительную машину.

В США инициатором объединения ученых многих специаль­ ностей для совместного обсуждения далеких, казалось бы, одна от другой проблем в 1936 г. стал крупный математик Н. Винер, который в 1934 г. в Принстоне собрал на семинар группу нейро­ физиологов, инженеров-связистов, конструкторов вычислитель­ ной техники, ранее не знавших друг друга и удивленных тем, что они заговорили на одном научном языке, хотя словарь языка со­ держал термины из их столь разных наук.

На этом семинаре был принят ряд обобщающих терминов:

слово «память» объединило различные методы хранения инфор­ мации, термин «обратная связь» перешел из электротехники и автоматики в науку о живых организмах, принято измерение ко­ личества информации битом. Впоследствии Винер писал: «Я счи­ таю, что встреча в Принстоне дала жизнь новой науке киберне­ тике».

Таким образом, Винер дважды стал создателем кибернетики.

Сначала - заложив ее теоретические основы, а затем - завоевав ей официальное и всеобщее признание.

Группа Винера для развития своих идей использовала все, что можно было, скрупулезно ссылаясь на работы разных ученых в самых неожиданных областях науки.

в нашей стране вначале кибернетика не признавалась наукой. В 50-е гг.

XX в. ее запрещали, называли лженаукой, потом мягче - «художествен­ ным приемом»*.

Большую роль в становлении кибернетики как науки в Советском Союзе сыграли Совет по проблеме «Кибернетика» при Академии наук СССР, созданный в 1959 г. академиком А.И. Бергом, и Секция киберне­ тики имени академика А.И, Берга, основанная при Ленинградском Доме ученых имени М. Горького в 1956 г., которую вначале возглавлял акаде­ мик Л.В. Канторович, с начала 1958 по 2000 г. - Л.П. Крайзмер, автор ряда работ по кибернетике ([10, 12] и др.) и одного из ее основных на­ правлений - теории памяти (мнемологии) [11], а с 2000 г. - М.Б. Игнать­ ев, развивающий концепцию структурированной неопределенности и голономных систем [8], артопыку и другие новые направления в теории искусственного интеллекта (см.).

Более подробно с историей секции кибернетики и развитием кибер­ нетических исследований в Ленинграде - Санкт-Петербурге можно по­ знакомиться в [5].

После признания кибернетики в нашей стране какой-то пери­ од в 70-х гг. XX в. термин «кибернетика» использовался как обоб­ щающий для названия всех системных направлений, а в дальней­ шем стал использоваться в более узком смысле - как направление, занимающееся процессами управления техническими объектами, разработкой технических аналогов живых организмов (роботов), созданием сложных технических комплексов, систем искусствен­ ного интеллекта.

Идеи кибернетики используются также в различных приклад­ ных областях - в биологии (биокибернетике), медицине и т.д.

Сформировался спектр разнообразных теоретических и приклад­ ных направлений кибернетики. Есть попытки классифицировать эти направления.

Например, академик А.И. Берг предлагал разделить все ки­ бернетические исследования на следующие три основные части [1,2]:

1) общая, или теоретическая, кибернетика, которая имеет дело с общими математическими моделями управления и представля­ ет собой, по существу, математическую или физико-математичес­ кую дисциплину;

* В о р о н о в А. А. Основы теории автоматического управления: ав­ томатическое регулирование непрерывных линейных систем / А. А. Воронов.

- 2-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1980. - С. 3.

2) техническая кибернетика, областью которой является тех­ ническая реализация различных сложных объектов -робототех­ ника, разработка технических комплексов, систем управления тех­ ническими объектами', 3) прикладная кибернетика, объединяющая различные при­ кладные направления кибернетики - биологическая, медицинская, экономическая, военная, сельскохозяйственная, педагогическая, пси­ хологическая и т.д.

В то же время существуют мнения, что техническую киберне­ тику можно было бы отнести и к прикладной или, напротив, все прикладные направления выделить самостоятельно.

Наивысшим достижением кибернетики считают модели искус­ ственного интеллекта (см.).

Вначале пытались создать полностью автоматические систе­ мы искусственного интеллекта (например, программы для игры в шахматы). Однако в последнее время нарастает число сторон­ ников реализации более сложных функций интеллекта в форме диалога человека и ЭВМ.

Важную роль в развитии теории моделирования сложных си­ стем сыграла кибернетическая модель «вход - выход», так назы­ ваемый «черный ящик» (см.). Системы, отображаемые такой мо­ делью, иногда выделяют в отдельный класс кибернетических систем.

К кибернетике относят также исследования в области вычис­ лительной техники, систем связи, разработки и использования некоторых классов информационных систем (см.).

Наиболее известными отечественными работами в области кибернетики являются двухтомный учебник «Основы кибернети­ ки» под редакцией заведующего кафедрой кибернетики Москов­ ского инженерно-физического института Л.Т. Кузина [13], орга­ низовавшего в 70-е гг. XX в. один из наиболее результативных ежемесячных семинаров по кибернетике; работы (в том числе по­ пулярного характера) рижского ученого Л.А. Растригина [6, 17, 18 и др.]; монографии и учебники ленинградского кибернетика Л.П. Крайзмера [10 - 12 и др.], а для экономических приложений - работы и учебник Н.Е. Кобринского, Е.З. Майминаса и др. [9].

Из зарубежных работ на развитие кибернетики большое вли­ яние оказали исследования У.Р. Эшби ([19] и др.).

Термин кибернетика и в настоящее время используется неод­ нозначно. Некоторые исследователи продолжают считать этот термин обобщающим для междисциплинарных направлений, другие рассматривают кибернетику как одно из направлений теории систем (см.) и системного анализа (см.), занимающееся процессами управления преимущественно техническими объек­ тами, а для обобщения междисциплинарных направлений, свя­ занных с исследованием и проектированием сложных систем, ис­ пользуются термины системные исследования (см.) или системный подход (см.).

• 1. Б е р г А. И. Основные вопросы кибернетики: доклад на заседании Пре­ зидиума АН СССР 10 апреля 1959 г. / А.И. Берг. Избранные труды. Т.П. М.-Л.: Энергия, 1964. - С. 34-38. 2. Б е р г А. И. Кибернетика - наука об оптимальном управлении / А.И. Берг. - М.-Л.: Энергия, 1964. 3. Б и р ю ­ к о в Б. В. Кибернетика и методология науки/Б.В. Бирюков.-М.: Мысль, 1974. 4. В и н е р Н. Кибернетика: или управление и связь в животном и машине / Н. Винер. - М.: Наука, 1983. 5. В о л к о в а В. Н. Секция кибер­ нетики имени академика А.И. Берга Дома ученых РАН им. М. Горького / В.Н. Волкова, М.Б. Игнатьев. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. 6. Г р а в е П.

Кибернетика и психика / П. Граве, Л. Растригин. - Рига: Зинатне, 1973.

7. Г р е н е в с к и й Г. Кибернетика без математики: пер. с польского / Г. Греневский. - М.: Советское радио, 1964. 8. И г н а т ь е в М. Б. Голономные автоматические системы / М.Б. Игнатьев. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. 9, К о б р и н с к и й Н.Е. Экономическая кибернетика: учеб. для вузов / Н.Е. Кобринский, Е.З. Майминас, А.Д. Смирнов. - М.: Экономика, 1982.

10. К р а й з м е р Л. П. Техническая кибернетика / Л.П. Крайзмер. М.-Л.: Энергия, 1964. 11. К р а й з м е р Л. П. Хранение информации в кибернетических системах / Л.П. Крайзмер. - М.: Советское радио, 1967.

12. К р а й з м е р Л. П. Кибернетика: учеб. пособие / Л.П. Крайзмер. - М.:

Экономика, 1977. 13. К у з и н Л. Т. Основы кибернетики: учеб. пособие для втузов. В 2-х т. /Л.Т. Кузин. - М.: Энергия. - Т. 1. Математические осно­ вы кибернетики, 1973. - Т. 2. Основы кибернетических явлений, 1979.

14. М а т е м а т и к а и кибернетика в экономике: словарь-справочник. - М.:

Экономика, 1975. 15. М е т о д о л о г и ч е с к и е проблемы кибернетики:

В 2 т. - М.: МГУ, 1970. 16. П о в а р о в Г. Н. Ампер и кибернетика/ Г.Н. Поваров.-М.: Советское радио, 1977. 17. Р а с т р и г и н Л. А. Совре­ менные принципы управления сложными объектами / Л.А. Растригин. - М.:

Радио и связь, 1980. 18. Р а с т р и г и н Л. А. Кибернетика как она е с т ь / Л.А. Растригин, П.С. Граве. - М.: Молодая гвардия, 1975. 19. Э ш б и У. Р.

Введение в кибернетику / У.Р. Эшби. - М.: ИЛ, 1959. 20. А н д р е е в а О.

Из истории кибернетики / О. Андреева, Г. Бендиков, С. Васильев и др. / Под ред. В.Н. Волковой и Л.В. Фетисовой. - СПб.: Изд-во «Нестор», 2000.

КОГНИТИВНЫЙ п о д х о д (от лат. cognitio - знание, позна­ ние) - подход, базирующийся на идеях когнитивной психологии одного из динамично развивающихся направлений.

Истоки когнитивного подхода (КП) прослеживаются, начи­ ная с работ древнегреческих мыслителей (учение об универсали­ ях Платона, его теория памяти, аристотелевские законы ассоци­ ации и принципы рассуждения, составляющие основу логического мышления).

Оформление КП как особой дисциплины обычно связывают с именем У. Найссера, опубликовавшего в 1967 г. книгу с изложе­ нием этого подхода (Neisser U. Cognitive Psychology. - N.Y.), ко­ торая стала в определенном смысле программной.

К числу важнейших принципов КП относится трактовка че­ ловека как действующего, активно воспринимающего и проду­ цирующего информацию, руководствующегося определенными планами, правилами, стратегиями.

Для КП характерна специфическая направленность исследо­ ваний, выражающаяся в движении от понимания сложного фе­ номена к пониманию простого.

Первоначально основной задачей КП было изучение преоб­ разования информации, происходящее с момента поступления сигнала в органы чувств до получения ответа. При этом сторон­ ники КП исходили из уподобления процессов переработки ин­ формации человеком тем, которые протекают в вычислительном устройстве (так называемая «компьютерная метафора»). В насто­ ящее время все больше подчеркивается ограниченность подоб­ ного рода аналогий. Однако использование динамических моде­ лей для описания мыслительных процессов играет значительную позитивную роль в развитии КП. Стремление выявить и описать закономерности преобразования информации в процессе ее пе­ редачи, восприятия, переработки и хранения дало возможность использовать определенные математические формализмы, при­ вело к появлению в языке отображения проблемных ситуаций таких понятий, как сигнал, фильтр, информационный поток и т.п.

Существенное влияние на развитие КП оказали теория инфор­ мации и исследования в области искусственного интеллекта (см.).

Еще одной сферой, оказавшей большое влияние на развитие КП, стали исследования в области математической лингвистики (см.), в частности, так называемые трансформационные грамматики, разработанные Н. Хомским.

В настоящее время КП в психологии испытывает определен­ ные трудности, связанные с обилием моделей, предлагаемых для интерпретации различных аспектов мыслительного процесса, и отсутствием достаточных оснований для аргументированного выбора среди них.

Разработка ряда формализованных моделей мыслительных процессов, отражающих современные гипотезы о их протекании в мозге человека (когнитивных моделей), положила начало при­ менению КП при моделировании мыслительных процессов на ЭВМ. Появился термин «когнитивные системы» как разновид­ ность интеллектуальных систем [4], использующих когнитивные модели. Интеллектуальные системы, использующие такие моде­ ли, приобретают возможности познания, накопления знаний в процессе функционирования и мышления, т.е. разумного опери­ рования этими знаниями при решении сложных задач.

В последующем когнитивные модели стали применяться для моделирования социально-экономических систем.

Системная методология реализуется при когнитивном моде­ лировании путем формирования когнитивных карт, отображаю­ щих знания экспертов об исследуемом процессе. Когнитивная карта формируется в виде произвольного графа. Существуют различные способы формирования когнитивных карт.

Например, в [2, 3] вершины когнитивной карты социально-эконо­ мической системы соответствуют блокам показателей: конечное потреб­ ление, производство, занятость, доходы населения, валовое накопление, федеральные регулирующие системы, межрегиональный внешнеэконо­ мический обмен, природная среда, население.

Для разработки рекомендаций необходимо каждый блок развернуть до соответствующей когнитивной карты, отражающей состояние изу­ чаемой социально-экономической системы. Характер взаимного влия­ ния вершин отражен в когнитивной карте знаками «+» и «-». На основе когнитивной карты проводится сценарное моделирование, результаты которого отражаются на графиках, с помощью которых мож1ю судить о ходе процессов в системе (монотонных, резонансных, неустойчивых).

При выборе варианта процесса можно руководствоваться критериями монотонности процесса, минимизации числа управляющих воздействий и числа шагов, за которые будут достигнуты желаемые значения пара­ метров.

Может проводиться анализ укрупненных ]^огнитивных карт либо формируются двухуровневые карты (как, например, при анализе региональной системы образования в [1]).

• I. Г о р е л о в а Г. В. Региональная система образования: методология комплексных исследований / Г.В. Горелова, Н.Х. Джаримов. - Майкоп, 2002.

2. Г о р е л о в а Г. В. Моделирование и выбор сценариев социально-экономических систем / Г.В. Горелова // В сб.: Менеджмент, экономика и финан­ сы: региональное управление. - Таганрог, Изд-во ТИУиЭ, 2003. - С. 152Г р а н б е р г А. Г. Основы региональной экономики / А.Г. Гранбсрг. - М.: ГУ ВШЭ, 2000. 4. Н а й с с е р У. Познание и реальность / У. Найссер. - М., 1981. 5. С о в р е м е н н а я западная философия: словарь. М.: Изд-во полит, лит., 1991.-С. 127-128. 6. С о л т о Р. Когнитивная пси­ хология / Р. Солто. - М.: Мир, 1996. 7. С т а и к е в и ч Л. А. Интеллекту­ альные технологии и представление знаний. Интеллектуальные системы / КОМБИНАТОРИКА - одно из направлений математики, пред­ шествовавшее и ставшее в дальнейшем основой дискретной ма­ тематики (см.).

Элементы комбинаторики возникли в древней математике*.

Элементарная комбинаторика, характерная для древней математики, рассматривала фигурные числа, «магические» квад­ раты, гномоны, комбинаторные правила отыскания многоуголь­ ных фигурных чисел, формирования числовых магических квад­ ратов и т.п. Позднее это были матричные построения, правила подсчета числа сочетаний, перестановок, размещений с повторе­ ниями и т.п.

Первые теоретические построения комбинаторики начались в XVn в. и связаны с именами Блеза Паскаля («Трактат об ариф­ метическом треугольнике», 1665 г.), Пьера Ферма, Кристиана Гюйгенса, Якоба Бернулли («Искусство предположений», рабо­ та опубликована после смерти автора в 1713 г.), с ранними рабо­ тами Георга Лейбница (он в 1666 г. в возрасте 20 лет подготовил сочинение на тему «Рассуждение об искусстве комбинаторики», ставшее основой его диссертации). Немалое место комбинатори­ ка занимала и в работах Леонарда Эйлера, который в 18-19 лет проявлял интерес к магическим квадратам, а в дальнейшем по­ святил комбинаторным задачам свыше 10 специально написан­ ных им сочинений и ряд неопубликованных рукописей.

В конце XVni в. попытку построения общей теории комби­ наторики предпринял немецкий математик Карл Фридрих Гинденбург, написавший трактат «Новая система перестановок, ком­ бинаций и вариации...» (Лейпциг, 1781 г.).

* Обзор истории развития комбинаторных знаний подготовлен студен­ том А.С. Леоновым [10].

Главные понятия теории Гинденбурга - соединения и комп­ лексы соединений. На комплексах определяются операции. Пред­ ложенные им положения были распространены на бесконечные ряды и на дробно-рациональные показатели степени, но сделано это без учета сходимости рядов и других требований, обязатель­ ных в математическом анализе.

Постепенно задачи усложнялись, развивались средства ком­ бинаторики, в XIX в. стали применяться графические средства, таблично-матричный и схемный аппарат, конечно-геометрические методы.

На основе графических средств комбинаторики возникли теория графов (графические построения в комбинаторике при­ менялись и ранее, но возникновение первых теоретико-графовых работ связывают с именем Л. Эйлера), топология (термин введен Иоганном Бенедиктом Листингом, учеником Гаусса).

Таблично-матричный аппарат развивали многие математики.

Теорию определителей развивали А. Коши, К.Г. Якоби. Приме­ няемая в настоящее время для обозначения определителя квад­ ратная таблица, окаймленная вертикальными отрезками прямых, впервые была введена А. Кэли, работы которого сыграли осно­ вополагающую роль в формировании матричного исчисления.

На основе конечно-геометрических идей во второй половине XIX в. появились дискретные геометрии, в том числе конечные, возникновению которых способствовали работы Н. Лобачевско­ го, Б. Римана, Д. Гильберта.

В XX в. был предпринят ряд попыток построения общей тео­ рии комбинаторики: систематическое изложение истории возник­ новения и понятий комбинаторики дал Е. Нетто; теорию комби­ наторного анализа, базирующуюся на новой трактовке теории производящих функций Лапласа в терминах симметрических фун­ кций, разработал английский математик Мак-Магон.

Мощный стимул для своего развития получила комбинато­ рика в 40-е гг. XX в. благодаря развитию вычислительной техни­ ки, которая обеспечила ряд полезных для теории систем и сис­ темного анализа возможностей: облегчение перебора вариантов решения; появление реальных возможностей решать комбинатор­ ные задачи экстремального характера (см. Комбинаторные экст­ ремальные задачи)', возможность моделирования сложных систем с большим числом элементов.

в результате в научной математической литературе 50-х гг.

XX в. произошел «комбинаторный взрыв». Резко возросло чис­ ло работ, в которых ставились и решались теоретические и при­ кладные задачи комбинаторного характера, а в 70-е гг. появи­ лась серия монографий [2-9], где с различных позиций рассматривалась проблема построения общей комбинаторной теории.

Разновидностью комбинаторики являются морфологические методы (см.).

• 1.Рыб НИКОВ К. А. История математики / К.А. Рыбников. - М.: Изд-во МГУ, 1994. 2. Р ы б н и к о в К. А. Введение в комбинаторный анализ / К.А. Рыбников. - М.: Изд-во МГУ, 1972, 2-е изд., 1985. 3. Р а й з е р Д ж.

Комбинаторная математика/Дж. Райзер. - М. : Мир, 1966. 4. Р и о д а н Д ж.

Введение в комбинаторный анализ / Дж. Риодан. - М.: ИЛ, 1963. 5. С а ч ­ к о в В. Н. Комбинаторные методы дискретной математики / В.Н. Сачков.

- М., 1977. 6. С а ч к о в В. Н. Вероятностные методы в комбинаторном анализе / В.Н. Сачков. -М., 1978. 7. С а ч к о в В.Н. Введение в комбинатор­ ные методы дискретной математики/В.Н. Сачков. - М., 1982. 8. Х о л л М.

Комбинаторный анализ / М. Холл. - М.: Иностр. лит., 1963. 9. Х о л л М.

Комбинаторика/ М. Холл. - М.: Мир, 1970. 10. А н д р е е в а О. Из истории школьной математики / О. Андреева, Г. Бендиков, С. Васильев и др. (школь­ ники-члены юношеской секции «Кибернетика - Информатика - Системный анализ»)/Под ред. В.Н. Волковой и В.Д. Ногина. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, КОМБИНАТОРНЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ - класс за­ дач дискретного программирования, в которых требуется найти экстремум целочисленной линейной функции, заданной на конеч­ ном множестве элементов, а также сами элементы этого конечно­ го множества.

Из комбинаторных задач, сводящихся к моделям дискретно­ го программирования и имеющих большое прикладное значение, следует выделить задачу о назначениях (задача выбора), задачу о коммивояэ/сере (бродячем торговце) и задачи теории расписаний.

Задача о назначениях формулируется обычно следующим образом. Требуется осуществить назначение п кандидатов на заданные п работ, дающее минимальные суммарные затраты (мак­ симальный эффект); при этом каждого кандидата можно назна­ чить только на одну работу, а каждая работа может быть выпол­ нена только одним кандидатом.

Задача о коммивояжере описывает класс моделей нахожде­ ния замкнутых маршрутов, минимизирующих суммарное расстояние (время, стоимость переезда) по маршруту из пункта А в этот же пункт А.

Задачи теории расписания относятся к оптимизационным моделям планирования и организации дискретного производ­ ства.

Важными в прикладном отношении являются комбинаторные задачи о покрытии. Они служат отысканию минимального под­ множества множества ребер заданного графа, содержащего все его вершины. К указанным задачам примыкают задачи опреде­ ления минимальных связей на электронных платах, а также крат­ чайших технологических маршрутов.

• 1. К о р б у т А. А. Дискретное программирование / А.А. Корбут, Ю.Ю. Финкельштейн. - М.: Наука, 1969. 2. Ш к у р б а В. В. Задачи кален­ дарного планирования и методы их решения / В.В. Шкурба, Т.П. Подчасова, А.Н. Пшичук, Л.П. Тур. - Киев: Наукова думка, 1966. З. Ю д и н Д. Б.

Линейное программирование (теория, методы и приложения) / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. - М.: Наука, 1968.4. В а 1 i п s к i М. L. Integer programming:

КОРПОРАТИВНАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА

Существуют три основных класса КИС, которые, тесно взаи­ модействуя между собой, образуют информационное простран­ ство современного предприятия:

1) ERP (Enterprise Resource Planning) - системы планиро­ вания ресурсов предприятия, ядром которых является MRPH (Manufacturing Resource Planning) - планирование производствен­ ных ресурсов;

2)CRM (Customer Relationship Management) - системы управления взаимоотношениями с клиентами, состоящие из модулей:

• MA (Marketing Automation) - автоматизация маркетинга;

• CS (Customer Service) - обслуживание клиентов;

• SFA (Sales Force Automation) - автоматизация продвиже­ ния продаж;

3) SCM (Supply Chain Management) - системы управления це­ почкой поставок.

Эти системы создавались в развитых странах последова­ тельно и опираясь на потребности растущего бизнеса. Системы класса CRM и SCM относятся к сфере коммуникаций между предприятиями. Они возникли и развивались как средство взаи­ модействия между предприятиями и автоматизировали по обще­ принятым стандартам свои внутренние функции. В связи с про­ цессами глобализации мировой экономики и распределения производства продукции между большим числом предприятий возникла необходимость в построении логистических цепочек взаимодействия между контрагентами (SCM). В силу возрастаю­ щего числа взаимосвязей по большой номенклатуре продукции с различными контрагентами далее стал интенсивно развиваться подход, нацеленный на поддержку жизненного цикла изделий от этапа разработки до утилизации - так называемые CALS- или ИПИ-технологии. Для создания таких полнофункциональных систем разработаны стандартизованные форматы хранения дан­ ных, протоколы обмена данными между различными системами.

Возникли новые интегрированные информационные системы PDM (Product Data Management).

К началу XXI в. в мире сформировалось ясное понимание функциональных возможностей и сфер применения каждого клас­ са корпоративных систем как для уровня предприятия, так и выше (концерн, корпорация, отрасль).

Наиболее востребованными из современных корпоративных систем на российском рынке информационных технологий явля­ ются системы планирования ресурсов предприятия и системы планирования производственных ресурсов.

В основу любой базовой системы автоматизации промышлен­ ного предприятия (ERP, MRP1I, MRPI) включен блок планиро­ вания. Поэтому все они строятся исходя из подробного описа­ ния производимых на предприятии изделий, технологии их изготовления, необходимых для этого ресурсов. На основе соот­ ветствующей информации, а также поступающих заказов или име­ ющегося спроса на товары формируются производственные планы предприятия, определяются загрузка оборудования, потреб­ ность в рабочей силе, строится сбытовая и финансовая политика по заложенным в систему математическим моделям. В свою очередь,учетные функции реализуются в целях анализа сложив­ шейся ситуации, корректировки плановых заданий и создания адекватной для дальнейшего стратегического и тактического пла­ нирования управленческой и финансовой отчетности.

В условиях постоянно изменяющегося рынка, ориентации производства товаров на индивидуальные потребности заказчи­ ков, непрерывного совершенствования технологии и возрастаю­ щей конкуренции в системах управления предприятиями проис­ ходит смещение акцентов с управления функциональными подразделениями на управление сквозными бизнес-процессами, связывающими воедино деятельность этих подразделений. В от­ личие от автоматизации отдельных функций управления внедре­ ние КИС предполагает трансформацию действующей системы на основе автоматизации усовершенствованных взаимосвязанных бизнес-процессов.

Создаваемая на основе реинжиниринга бизнес-процессов КИС обеспечивает:

• на оперативном уровне - ускорение движения информаци­ онных потоков, связывающих участников деловых процессов, и повышение синхронизации одновременно выполняемых опе­ раций;

• на тактическом уровне - повышение качества принимаемых управленческих решений, позволяющих адаптировать управлен­ ческие функции к изменяющейся внешней среде;

• на стратегическом уровне - принятие решений относитель­ но разработки новых и модернизации существующих бизнес-про­ цессов.

С целью упрощения организации и улучшения управляемос­ ти бизнес-процессов используются принципы горизонтального и вертикального сжатия процессов, а также централизации (де­ централизации).

том, что несколько управленческих процедур объединяются в одном многофункциональном автоматизированном рабочем ме­ сте (АРМ), входящем в состав КИС. Автоматизация множества операций в одном АРМ позволяет концентрировать выполнение различных функций одним работником.

зацию и контроль выполнения бизнес-процессов со стороны ме­ неджеров на основе использования локальных вычислительных сетей с архитектурой «клиент-сервер», систем управления пото­ ками работ и распределенных баз данных. В частности, через рас­ пределенную базу данных сотрудники предприятия обмениваются между собой информацией, в которой все изменения отражают­ ся в реальном масштабе времени и становятся доступными одно­ временно для всех заинтересованных участников системы управ­ ления. Электронная связь менеджеров позволяет посредством технологии управления потоками работ оперативно доставлять результаты выполненных операций следующим исполнителям.

у п р а в л е н и е п р о ц е с с о м представляет собой координацию выполнения составных частей процесса территориально-распределенными структурными подразделениями предприятия или фирмами-партнерами на основе использования глобальной ин­ формационной сети Intranet/Internet, стандартов электронного обмена данными (EDI - Electronic Data Interchange) и компонен­ тной технологии программных интерфейсов DCOM, COBRA.

Реализация этого последнего принципа приводит к созданию виртуальных компонентов организационной структуры системы управления.

Для разработки КИС широко используются CASE-средства автоматизации проектирования информационных систем или средства создания комплексных систем управления ресурсами предприятия. Современные версии таких систем обеспечивают управление всеми ресурсами предприятия и поэтому получили название ERP-систем (Enterprise Resource Planning).

Основой адаптируемой ERP-системы является базовая систе­ ма, которая включает в себя пакеты прикладных программ для решения задач управления, средства комплексирования задач в требуемые конфигурации, средства сопряжения с другими систе­ мами, например с САПР. Базовая система позволяет создавать для предприятия гибкую модифицируемую АСУ, в которой со­ четаются типовые подходы к решению задач управления и спе­ цифические особенности предприятия.

Стандарты MRP-ERP развивались эволюционно. С целью оптимизации системы управления производством APICS сфор­ мулировались принципы управления материальными запасами предприятия. Эти принципы легли в основу концепции MRP (Material Requirement Planning - планирование материальных потребностей), основными положениями которой являются сле­ дующие:

• производственная деятельность описывается как поток вза­ имосвязанных заказов;

• при выполнении заказов учитываются ограничения ре­ сурсов;

• обеспечивается минимизация производственных циклов и запасов;

• заказы снабжения и производства формируются на основе заказов реализации и производственных графиков;

• движение заказов увязывается с экономическими показате­ лями;

• выполнение заказа завершается к тому моменту, когда он необходим.

Развитие вычислительных средств привело к тому, что в 70-х гг.

стали появляться первые автоматизированные системы, реали­ зующие MRP-концепцию.

Методика MRP декларирует, какие процессы учета и управ­ ления производством должны быть реализованы на предприятии, в какой последовательности они должны выполняться, и содер­ жит рекомендации о том, как они должны выполняться.

Затем появилась концепция MRPII (планирование производ­ ственных ресурсов - Manufacturing Resource Planning), основная суть которой сводится к тому, что прогнозирование, планирова­ ние и контроль производства осуществляются по всему циклу, начиная от закупки сырья и заканчивая отгрузкой товара потре­ бителю.

MRPII представляет собой методологию, направленную на эффективное управление ресурсами предприятия. Она обеспечи­ вает решение задач планирования в натуральных единицах и финансовое планирование в денежном выражении. Эта методо­ логия представляет собой набор проверенных на практике прин­ ципов, моделей, процедур управления и контроля, выполнение которых должно способствовать улучшению показателей деятель­ ности предприятия.

Для каждого уровня планирования MRPII характерны такие параметры, как степень детализации плана, горизонт планирования, вид условий и ограничений. В зависимости от характера производственного процесса возможно применение на каждом отдельном предприятии определенного набора функциональных модулей MRP1I. Из всего этого следует, что MRPII является гиб­ кой и многофункциональной системой, применение которой воз­ можно в широком спектре условий.

Дальнейшее развитие систем MRP1I связано с их перераста­ нием в системы нового класса - «Планирование ресурсов пред­ приятия» (Enterprise Resource Planning - ERP). Системы этого класса ориентированы на работу с финансовой информацией для решения задач управления большими корпорациями с террито­ риально разнесенными ресурсами. К ERP-системам предъявля­ ются новые требования по применению графики, использованию реляционных баз данных, CASE-технологий для их развития, ар­ хитектуры вычислительных систем типа «клиент-сервер» и реа­ лизации их как открытых систем.

В связи с ростом мощностей вычислительных систем, поис­ ком новых более эффективных методов управления в условиях конкуренции создаются с середины 90-х гг. на базе систем MRP1I/ ERP системы нового класса, которые получили название «Разви­ тые системы планирования» (Advanced Planning/Scheduling APS). Для этих систем характерно применение экономико-мате­ матических методов с целью решения задач планирования, с по­ степенным снижением роли календарно-плановых нормативов.

Следующее направление в развитии компьютеризации пред­ приятий состоит в интеграции систем MRPII/ERP с другими ав­ томатизированными системами, имеющимися на предприятиях, такими, как системы CAD/CAM, управления технологическими процессами, финансового анализа и т.п. Системы такого класса получили название «Компьютерные интегрированные системы»

(Computer Integrated Manufacturing - CIM).

На рисунке представлена взаимосвязь стандартов управления и информационно-программных платформ, на которые они опи­ раются. При этом каждый последующий в цепочке эволюции стан­ дарт полностью поглощает платформу предыдущего и требует дополнительного информационного обеспечения.

Информационная платформа КИС, изображенная на рисун­ ке в виде последовательных слоев, представляет собой иерархиАвтоматизированные система CSRP жизненного цикла изделия: маркетинга, текущей ERP трудовыми и финансовыми деятельность, сбыт MRPII ческую структуру, в которой выделяются источники первичной информации, впоследствии формирующие единую интегрирован­ ную базу данных.

Точность данных в таких системах обеспечивается, наряду с технологическими процедурами контроля и обработки информа­ ции, установлением единого источника и ответственных лиц за оперативность и достоверность этих данных. Наличие только одного источника каждого вида данных значительно повышает их корректность, так как в этом случае они будут вводиться в систему только один раз и все пользователи смогут использовать в своей работе информацию, отражающую текущее состояние дел.

Перечень наиболее известных зарубежных и российских КИС и фирм-разработчиков представлен в таблице.

Наименование корпоративных информационных систем 1 Зарубежные системы SAP R/ Ваап IV Scala Oracle Application Platinum SQL Axapta 2. Concorde XAL J.D. Edwards Российские системы Галактика NS Эверест БЭСТ Альфа Дельфин Одну часть из перечисленных систем составляют функцио­ нально-управленческие, а другую - производственные. Первые предназначены для ведения учета по одному или нескольким на­ правлениям (бухгалтерский учет, сбыт готовой продукции, склад­ ское хозяйство, учет кадров и т.д.)- Системами этой группы мо­ жет воспользоваться практически любое предприятие, которому необходимы управление финансовыми потоками и автоматиза­ ция учетных функций.

Производственные системы предназначены для управления производственными процессами. Учетные функции хотя в них и глубоко проработаны, выполняют вспомогательную роль, и порой невозможно выделить модуль бухгалтерского учета, так как информация в него поступает автоматически из других модулей.

Производственные системы значительно более сложны в про­ цессе внедрения. Причина в том, что они покрывают потребнос­ ти в информационном обеспечении всего предприятия.

Современные КИС должны обладать следующими свойствами.

1. Корпоративность предполагает модульность построения системы и работу управляющего персонала в информационном пространстве единой базы данных; охват всего спектра произ­ водственно-экономических функций; обеспечение гибкой на­ стройки на специфику и сферу деятельности конкретного пред­ приятия; предоставление пользователям инструментальных средств для самостоятельного развития возможностей системы;

поддержка распределенных баз данных для информационного взаимодействия подразделений и территориально удаленных филиалов.

2. Масштабируемость обеспечивает возможность адаптиро­ ваться к любым структурным изменениям предприятия и внеш­ ней среды, в частности система должна обладать способностью к наращиванию числа АРМ без снижения эффективности ее работы.

3. Двух- или трехуровневая архитектура («клиент-сервер») позволяет оптимально распределить работу между клиентской и серверной частями системы.

4. Интегрируемость и модульность дают возможность фор­ мировать систему необходимой конфигурации и функциональ­ ности.

5. Интеграция с программными продуктами других разработ­ чиков гарантируется выполнением требований принятых стан­ дартов.

6. Интеграция с Web-технологиями обеспечивает свободный выход в Интернет, открывая новые возможности для ведения предпринимательской деятельности.

7. Открытость системы обеспечивает одновременную эксп­ луатацию программных продуктов разных разработчиков.

8. Многоплатформенность дает возможность поддерживать большинство наиболее распространенных серверных платформ:

MS SQL Server, Btrieve, Oracle, Progress, Fox Pro и др.

9. Возмоэ/сность глубокого анализа данных обеспечивает:

• применение экономико-математических методов и мо­ делей;