«Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности Прикладная информатика (по областям) МОСКВА ...»
-- [ Страница 4 ] --
В соответствии с этим существуют структуры, использующие иерархический принцип, но имеющие специфические особеннос ти. В частности, в теории многоуровневых иерархических систем (см.) М. Месаровича [2] предложены особые классы иерархичес ких структур - страты (см.), слои (см.), эшелоны (см.), отличаю щиеся различными принципами взаимоотношений элементов в пределах уровня и различным правом вмешательства вышестоя щего уровня в организацию взаимоотношений между элемента ми нижележащего. Такие структуры называют многоуровневыми иерархическими структуралш (см.).
• 1. В о л к о в а В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб.
для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. С. 33-42. 2. М е с а р о в и ч М. Теория иерархических многоуровневых сис тем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. - М.: Мир, 1973.
ИЕРАРХИЯ (от греч. lepapxia) - соподчиненность, любой со гласованный по подчиненности порядок объектов.
Иерархическая упорядоченность мира была осознана уже в Древней Греции. Такая упорядоченность наблюдается на любом уровне развития Вселенной: химическом, физическом, биологи ческом, социальном.
Термин первоначально возник как наименование «служебной лестницы» в религии. Широко применяется для характеристики взаимоотношений в аппарате управления государством, армией и т.д.В дальнейшем концепция иерархии была распространена на любой согласованный по подчиненности порядок объектов, порядок подчинения низших по должности и чину лиц высшим в социальных организациях, при управлении предприятием, реги оном, государством и т.п.
Понятия иерархии, закономерности иерархичности, или иерар хической упорядоченности (см.), было в числе первых закономер ностей теории систем, которые выделил и исследовал Л. фон Берталанфи [1]. Он, в частности, показал связь иерархической упорядоченности мира с явлениями дифференциации и негэнтропийными тенденциями, т.е. с закономерностями самооргани зации (см. Самоорганизация), развития открытых CUCHWM (СМ.).
Большой вклад в изучение и развитие понятия «иерархия» внес В.А. Энгельгардт [2].
Иерархия реализуется в форме иерархических структур (см.) разного рода. В иерархических структурах важно лишь выделение уровней соподчиненности, а между уровнями и между компонен тами в пределах уровня могут быть любые взаимоотношения.
• 1. Б е р т а л а н ф и Л. фон. История и статус общей теории систем //Сис темные исследования: Ежегодник, 1972.-М.: Наука, 1973.-С. 20-37. 2. БСЭ.
Изд. 2-е. - Т. 11. - С. 343. 3. Э н г е л ь г а р д т В.А. О некоторых атрибутах ИЗОМОРФИЗМ - алгебраическое понятие, частный случай го моморфизма.
Понятие изоморфизма возникло в абстрактной алгебре при менительно к алгебраическим системам - группам, кольцам, по лям и т.д. Затем стало использоваться в других математических дисциплинах, широко распространилось в математической ло гике (см.), кибернетике (см.), теории систем (см.).
Пусть имеется множество G. Говорят, что в этом множестве задана п-арная (п - целое неотрицательное число) алгебраическая операция ш, если любому упорядоченному набору из п элементов r/j,..., «^ множества G поставлен в соответствие один определен ный элемент этого же множества. Этот элемент обозначим через a)(aj,...,a^^) е G; он является результатом выполнения алгебраи ческой операции со над элементами «р..., а^^. При ii = О, 1, 2, соответственно получаем нульарную, унарную, бинарную и тер нарную операции. Сложение, умножение и деление элементов примеры бинарных операций.
Множество G называют универсальной алгеброй, если в нем задана некоторая система Q /7-арных алгебраических операций со, причем для различных операций со числа п могут быть как раз личными, так и совпадающими. Кроме того, система операций может быть и бесконечной. Примерами алгебраических систем являются такие алгебраические понятия, как группы, группои ды, кольца и т.п.
Пусть имеются две универсальные алгебры G и G^ в кото рых заданы системы алгебраических операций Q. я О! соответ ственно. Будем считать, что существует такое взаимно однознач ное соответствие между системами й и Q.\ при котором любая операция со е Q и соответствующая ей операция со' е Q! будут /7-арными с одним и тем же п. Иными словами, считается, что в данных двух алгебрах задана система операций одного и того же типа.
Изоморфизмом двух универсальных алгебр Си G' называется взаимно однозначное отображение ф алгебры G и G\ при кото ром равенство имеет место для всех элементов а^,...,а^^ G G и любой /7-арной опе рации со G й. При этом алгебры GuG называют изоморфными.
Изоморфизм алгебр означает, что с алгебраической точки зрения они «устроены» одинаковым образом. Если сравнить при веденное определение изоморфизма с гомоморфизмом (см.), то лег ко заметить, что первое понятие есть частный случай второго, когда отображение ф является не просто однозначным, но взаим но однозначным.
Отношение изоморфизма рефлексивно, симметрично и транзитивно, так что можно говорить о классах эквивалентности изо морфных систем.
• 1. Б у р б а к и Н. Алгебра: пер. с франц. / Н. Бурбаки. - М.: Физматгиз, 1962. 2. Г а с т е в Ю.А. Изоморфизм / Ю.А. Гастев //Философская энцикло педия; т. 2. - М., 1962. 3. К у р о ш А.Г. Лекции по общей алгебре / А.Г. Курош. -М.: Наука, 1973. 4. М а т е м а т и к а и кибернетика в экономике: сло варь-справочник. - М.: Экономика, 1975. - С. 81. 5. Эш би У.Р. Введение в кибернетику: пер. с англ. / У.Р. Эшби. - М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
ИМИТАЦИОННОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВА
НИЕ - принятое в настоящее время название метода системной динамики (System Dynamics), основы которого разработаны про фессором Дж. Форрестером (США) в 50-х гг. XX в. [5, 6].
Первоначальное название System Dynamics не совсем точно отражает сущность метода, так как при его использовании ими тируется поведение моделируемой системы во времени с учетом внутрисистемных связей. Поэтому в ряде зарубежных работ в последние годы метод все чаще называют System Dynamics Simulation Modeling, и мы будем также называть его более пра вильно - имитационное динамическое моделирование (ИДМ).
Основные принципы и понятия ИДМ. Любую систему можно представить в виде сложной структуры, элементы которой тесно связаны и влияют друг на друга различным образом. Связи меж ду элементами могут быть разомкнутыми и замкнутыми (или кон турными), когда первичное изменение в одном элементе, пройдя через контур обратной связи, снова воздействует на этот же эле мент. Так как реальные системы обладают инерционностью, в их структуре имеются элементы, определяющие запаздывание пере дачи изменения по контуру связи.
При использовании ИДМ строится модель, адекватно отража ющая внутреннюю структуру моделируемой системы; затем пове дение модели проверяется на ЭВМ на сколь угодно продолжитель ное время вперед. Это дает возможность исследовать поведение как системы в целом, так и ее составных частей. ИДМ использует специфический аппарат, позволяющий отразить причинно-след ственные связи между элементами системы и динамику изменений каждого элемента. Модели реальных систем обычно содержат зна чительное число переменных, поэтому их имитация осуществляет ся на ЭВМ. Описывают ИДМ с помощью специализированного языка моделирования DYNAMO, формальное описание которо го приведено в [1]. Символика, принятая здесь, соответствует ос новным обозначениям этого языка. При построении ИДМ исполь зуются следующие понятия и определения.
Диаграмма причинно-следственных связей - графическое изоб ражение причинно-следственных связей между элементами, со ставляющими моделируемую систему. Причинно-следственная связь отражает отношения между отдельными элементами систе мы, как между причиной и следствием. Она обозначается стрел кой, направленной от причины к следствию. Связь может быть положительной (когда изменение причины вызывает аналогич ное изменение следствия) и отрицательной (изменение причины вызывает противоположное изменение следствия). Полярность связи обозначается знаком «+» или «-» у соответствующей стрел ки (рис. 1).
Две последовательно соединенные отрицательные связи обра зуют в итоге положительную связь, то есть А -^ ~В -^ ~С анало гично (в смысле связи между А и С) А -^"^С, а связь А -^ "^5 — ~С аналогична А -^ ~С Причинно-следственные связи могут образовывать замкнутые однонаправленные контуры, то есть контуры положительной или отрицательной обратной связи. Например, рассмотрим левый контур на рис. 2.
Увеличение А вызывает рост С, а рост С, в свою очередь, вы зывает рост А и т.д. Другой пример положительной обратной связи - правый контур на том же рисунке. Увеличение X вызыва ет уменьшение У. Это, в свою очередь, вызывает увеличение Z, так как связь Y-^Z отрицательная, а рост Z вызывает дальней шее увеличение X. Полярность контура обозначена знаком «-+-» в скобках внутри контура. Примеры контуров отрицательной об ратной связи приведены на рис. 3. В левом контуре 1 увеличение А вызывает уменьшение В. Уменьшение В вызывает уменьшение С, так как они связаны положительной связью, при которой из менение (уменьшение) в причине (В) вызывает аналогичное из менение (уменьшение) в следствии (С). Аналогично уменьшение С вызывает уменьшение А, т.е. реакция контура направлена на то, чтобы компенсировать начальное увеличение А. Подобным же образом прослеживается поведение второго контура.
Можно предложить следующее правило определения поляр ности контуров обратной связи. Если в контур входит четное число отрицательных причинно-следственных связей или их во обще нет в нем, то это контур положительной обратной связи;
если в контур входит нечетное число отрицательных причинноследственных связей, то это контур отрицательной обратной свя зи. При этом полярность причинно-следственной связи между двумя элементами контура определяется реакцией элемента-след ствия на изменение элемента-причины независимо от их связей с другими элементами.
На основе диаграммы причинно-следственных связей моде лируемой системы строится диаграмма потоков и уровней - гра фическое изображение ИДМ в виде уровней и связывающих их потоков (рис. 4).
Материальный Уровень - элемент, характеризующий накопление потока.
Достигнутый уровень - это, например, уровень числа рабочих, занятых на предприятиях; объем произведенной продукции, хра нящейся на складе, и т.п.
Уровень изображается прямоугольником, внутри которого помещают его обозначение LEV.X и номер уравнения, описыва ющего динамику уровня. Индекс X соответствует моменту вре мени, для которого берется значение уровня X-\-J, К, L. Значение уровня в настоящий момент времени К равно его значению в предыдущий момент J плюс (или минус) изменение уровня за период от момента J до момента К.
Поток, вливаясь в уровень или вытекая из него, определяет изменение уровня. Обычные потоки являются материальными (например, поток рабочей силы, поток готовой продукции, по ток корреспонденции и т.п.). Кроме того, различают информа ционные потоки, с помощью которых принимается решение (оп ределяется значение темпа потока на следующий интервал времени KL). Обычные потоки обозначаются непрерывными стрелками, информационные - пунктиром. Поток измеряется тем пом потока, характеризующим количество переносимого пото ком ингредиента в единицу времени. В общем случае темп пото ка обозначается RT.
Принимается, что темп, определенный в момент J (или АГ), остается неизменным до момента К (или L). Так как темп дей ствует на протяжении временного интервала DT, время его дей ствия обозначается двумя индексами, соответствующими началу и концу временного интервала (например, RT.JK- темп, действу ющий на протяжении времени от J до К).
Число уровней определяет порядок И ДМ. При построении ИДМ возникает необходимость введения различных промежуточ ных, вспомогательных по своему назначению элементов, отобра жающих как промежуточные этапы в процедуре определения уровней и темпов, так и отдельные параметры (например, усред ненные величины, запаздывания и т.п.), влияющие на поведение моделируемой системы. Вспомогательные переменные обознача ются окружностью, и их вводят в модель по мере необходимости при построении ИДМ.
Шаг моделирования - это интервал времени, через который вычисляются все параметры модели. Он обозначается DT\ мо мент, предшествующий настоящему, - L, расстояние между ними Г(рис. 5).
Меняя г на т и интегрируя в пределах от О до t, имеем:
LEViO) + {GL - LEVrn • (1-е "^0График поведения элементов контура отрицательной обрат ной связи во времени представлен на рис. И.
Характеристикой поведения такого контура является времен ная постоянная Т = 1/С. За время, равное Г, уровень увеличива ется на (1-1/е) разности между целью GL и достигнутым значени ем уровня (см. рис. 11):
3a время 3 Г значение уровня приблизительно равно 0,95GL, т.е. за это время система с отрицательной обратной связью при мерно достигает своей цели.
Характер поведения контура отрицательной обратной связи зависит от величины цели и начального значения уровня. Приве денный на рис. 11 график справедлив для случая, когда GL > LEV{0)\ если GL < LEV(0), то график будет иметь вид, показан ный на рис. 12.
LEV LEV
Когда GL=0, вид контура причинно-следственных связей и диаграмма «поток-уровень» меняются (рис. 13).
Таким образом, исследуя обратное моделирование, одновре менно получаем критерии устойчивости модели, использование которых позволяет при построении модели правильно выбирать шаг моделирования.
Для реализации имитационного динамического моделирова ния на ЭВМ используется язык DYNAMO и специально разра батываемые языки типа предложенного в [4].
• 1. К и н д л е р Е. Языки моделирования / Е. Киндлер. - М.: Энергоиздат, 1985. 2. В о л к о в а В.Н. Теория систем и методы системного анализа в уп равлении и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. - М.:
Радио и связь, 1983. З. Ф е д о т о в А. В. Моделирование в управлении ву зом / А.В. Федотов. - Л.: ЛГУ, 1985. 4. Ф е д о т о в А. В. Прогнозирование с использованием имитационных динамических моделей / А.В. Федотов, В.О. Лебедев.-Л.: ЛПИ, 1980. 5. Ф о р р е с т е р Д ж. Мировая динамика / Дж. Форрестер. - М.: Наука, 1978. 6. Ф о р р е с т е р Д ж. Основы киберне тики предприятия / Дж. Форрестер. - М.: Прогресс, 1971.
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - в широком смысле представляет собой целенаправленные серии многовариантных исследований, выполняемых на компьютере с применением ма тематических моделей.
Имеются различные подходы к имитационному моделирова нию (ИМ) [2-4, 6]. Предлагаются различные классификации ими тационных моделей [7, 9] и языков моделирования [2, 7 и др.].
Например, в [5, 8] предлагается многоаспектная классифи кация, в которой различают модели для исследования (на этапе проектирования системы) и для управления (в процессе функцио нирования системы); учитывается ряд признаков: фактор неопре деленности, фактор времени, тип связей между моделируемыми переменными и т.п., вид методов моделирования (детерминиро ванные, статистические, дискретные и др.), классы моделей (ста тические, динамические, непрерывные, нелинейные и т.п.).
С позиции использования компьютерных технологий разли чают:
1) моделирование как обычные итерационные вычисления, выполняемые с помощью расчетных программ или табличного процессора; такие вычисления можно выполнять и без компью тера, используя «подручные средства»: калькулятор, правила арифметических действий, вспомогательные таблицы;
2) ИМ как разновидность аналогового моделирования, реа лизуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством про цессов-аналогов провести целенаправленное исследование струк туры и функций реального сложного процесса в памяти компью тера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.
В последнее время термин «имитационное моделирование»
применяют в основном ко второму способу использования ком пьютерных технологий.
Основная терминология. Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет ими тировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он запус кает в компьютере параллельные взаимодействующие вычисли тельные процессы, которые являются по своим временнь1м параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимающих ли дирующее положение в создании новых компьютерных систем и технологий, научное направление Computer Science использует именно такую трактовку ИМ, а в программах магистерской под готовки по данному направлению имеется соответствующая учеб ная дисциплина.
Имитационная модель отражает большое число параметров, логику и закономерности поведения моделируемого объекта во времени {временная динамика) и в пространстве {пространствен ная динамика). Моделирование объектов экономики дополнитель но связано с понятием финансовой динамики объекта.
Имитационную модель нужно создавать. Для этого необхо димо специальное программное обеспечение - система модели рования (simulation system). Специфика такой системы определя ется технологией работы, набором языковых средств, сервисных программ и приемов моделирования.
Система должна обладать свойствами:
• проведения структурного анализа сложного процесса ин струментальными методами;
• способностью моделирования материальных, информаци онных и денежных процессов в рамках единой модели, в общем модельном времени;
• возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (временных и пространствен ных характеристик, параметров рисков, финансовых показате лей и др.) и проведении экстремального эксперимента.
Моделирующая система позволяет передавать результаты моделирования, используемые для принятия управленческих ре шений, из модели в базы данных информационной системы (на пример, система Pilgrim внедряет для этого в модель интерфейсы ODBC - Open Data Base Connectivity).
С точки зрения специалиста, создающего модель, ИМ конт ролируемого процесса или управляемого объекта - это высоко уровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:
• работы по созданию или модификации имитационной мо дели;
• эксплуатация имитационной модели и интерпретация ре зультатов.
Методологические особеииости моделирования. В отличие от других видов и способов математического моделирования с при менением компьютеров, ИМ имеет свою специфику: запуск в ком пьютере взаимодействующих вычислительных процессов, кото рые являются по своим временным параметрам - с точностью до масштабов времени и пространства - аналогами исследуемых процессов.
ИМ как особая информационная технология состоит из сле дующих 5 основных этапов.
1. Структурный анализ процессов. Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имею щие взаимные функциональные связи согласно легенде, разрабо танной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую мно гослойную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде (упро щенный пример показан на рисунке).
Структурный анализ особенно эффективен при моделирова нии экономических процессов, где (в отличие от технических) многие составляющие подпроцессы не имеют физической осно вы и протекают виртуально, поскольку оперируют с информаци ей, деньгами и логикой (законами) их обработки.
2. Формализованное описание модели. Графическое изображе ние имитационной модели, выполняемые каждым подпроцессом функции, условия взаимодействия всех подпроцессов и особен ности поведения моделируемого процесса (временная, простран ственная и финансовая динамика) должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляции. Для этого су ществуют различные способы:
• описание вручную на языке типа GPSS, Pilgrim и даже на Visual Basic. Последний очень прост, на нем можно запрограмми ровать элементарные модели, но он не подходит для разработки реальных моделей сложных экономических процессов, так как опи сание модели средствами GPSS или Pilgrim компактнее аналогич ной алгоритмической модели на Visual Basic в десятки-сотни раз;
• автоматизированное описание с помощью компьютерного графического конструктора во время проведения структурного анализа, т.е. с очень незначительными затратами на программи рование. Такой конструктор, создающий описание модели, име ется в составе систем моделирования ReThink и Pilgrim.
3. Построение модели. Обычно это трансляция и редактиро вание связей - сборка модели.
Трансляция осуществляется в одном из двух режимов:
• в режиме интерпретации (характерном для систем типа GPSS, SLAM-II и ReThink);
• в режиме компиляции, увеличивающем быстродействие модели (характерен для системы Pilgrim).
4. Верификация (калибровка) параметров модели, выполняе мая в соответствии с легендой, на основе которой построена мо дель, с помощью специально выбранных тестовых примеров.
«