«СИСТЕМА КОРРЕКЦИИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ В ВУЗЕ НА ОСНОВЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ...»

Характерная черта всех методик этого типа — неопределенность, неоднозначность стимульного материала (например, рисунков), который испытуемый должен интерпретировать, завершать, дополнять и т. д. Создатели проективных методов полагают, что личность оказывает влияние на все психические процессы, т. е. личностные особенности проецируются и выявляются в ситуациях активности, направленной на неопределенные, слабоструктурированные стимулы разного рода. Проективные методы характеризуются малой стандартизованностью проведения всей процедуры обследования и толкования данных, что, по мнению специалистов, вполне оправдано, поскольку изучаются глубинные индивидуальные особенности личности, исследование которых требует гибкой тактики и неординарного подхода к анализу получаемых результатов. Для овладения техникой работы с проективными методами требуется много времени, поскольку в некотором смысле эта процедура требует наряду с высокой профессиональной квалификацией творческого, эвристического подхода к каждому случаю, что, как правило, приходит с опытом работы, накоплением большого массива эмпирических данных.

Введение термина «проективные методы» принадлежит Л. Франку, который предложил и свою классификацию: методики структурирования (например, тест чернильных пятен Роршаха); методики конструирования; методики интерпретации; методики дополнения (например, неоконченные предложения, неоконченные рассказы); методики катарсиса (например, проективная игра, психодрама); методики изучения экспрессии (анализ почерка, особенностей речевого общения и др.); методики изучения продуктов творчества (тест «нарисуй человека» и т. п.) [604]. Методики данного класса успешно используются в клинико-консультационной работе, являются основой для проведения психотерапевтических воздействий и как инструмент личностной диагностики в высшей школе используются редко и только очень опытными специалистами для изучения интересов, личностных ориентации, структуры ценностей студентов. В сложных ситуациях, связанных с глубоким отставанием и неуспеваемостью, данные методики могут помочь осуществить коррекцию знаний. В то же время, очевидно, преподаватель осуществить их не сможет, это должен делать опытный психолог.

Групповые методы педагогической диагностики связываются прежде всего с социометрическими методами, то есть методами, служащими для анализа межличностных отношений в группах. При применении социометрического метода перед каждым членом группы ставится вопрос, при ответе на который он производит последовательный выбор и ранжирование прочих членов группы [429]. Обычно фигурируют вопросы о членах группы, предпочитаемых в тех или иных ситуациях. Могут быть также использованы методы наблюдения, контент-анализ, анкеты, опросники, эксперимент.

Таким образом, в целях коррекции знаний могут быть использованы разнообразные методы педагогической диагностики. Наиболее адекватны и должны использоваться в первую очередь разнообразные тесты.

Пример разноуровневого теста коррекции знаний на лекции с дифференцированными указаниями Ряд Фурье для функции f ( x ) x при x имеет вид:

Задание. Выбрать правильный ответ:

1. Будет ли функция f ( x ) x четной?

а) четная, б) нечетная, в) общего вида.

2. Чему равен коэффициент b1 ряда Фурье?

3. Чему равен член ряда, если n 2 ?

4. Чему равно среднее значение функции f (x ) на промежутке (, ) ?

а) 2; б) 0; в) 1.

5. По какой формуле были найдены коэффициенты bn ряда Фурье?

1. Функция f (x ) является четной, если f ( x ) f ( x ) и нечетной, если f ( x ) f ( x ). Если ни одно из этих равенств не выполняется, то функция f (x ) не является четной и не является нечетной (функция общего вида).

является четной.

нечетной.

Итак, f ( x ) x 2 является функцией общего вида.

2. Коэффициент a1 найдем, если положим n 1в выражение ряда Фуn n 1 получим первый член ряда в котором коэффициентом a1 является выражение sin Аналогично, коэффициент b1 найдем, если подставим n 1 в выражеn то при n 1 получим первый член ряда в котором b1 1.

3. Искомый член ряда получим, если подставим n 2 в выражение ряда n 2 получим следующий член ряда 4. Среднее значение функции f (x ) на заданном промежутке ровно 0 в выражении ряда Фурье.

— среднее значение функции f (x ) на промежутке,. Если ряд ции f (x ) равно 0 на промежутке ;.

5. Коэффициент bn ряда Фурье для функции f (x ) при x находится по формуле (см. лекцию 12/1) Задание.

1. Построить график функции при x.

2. Записать первые три члена ряда.

3. Записать формулу, по которой были найдены коэффициенты an данного ряда.

1. При построении графика функции f ( x ) x примените определение абсолютной величины числа 2. Подставить нужный номер n в выражение ряда Фурье.

3. Прочитать лекцию 12/1 «Ряды Фурье» и найти нужную формулу.

Задание.

1. Построить график функции при x.

2. Записать член ряда при n 12.

3. При каком условии это ряд описывает данную функцию на всей числовой прямой? Изобразить графически.

1. График элементарной функции можно построить по точкам или применяя свойства.

2. Подставить n 12 в выражение ряда Фурье.

3. Применить определение периодической функции.

Пример разноуровневого теста коррекции знаний на лекции без дифференцированных указаний Лекция. Основные формулы теории вероятностей.

На участке границы длиной 8 км установлены: на фронте 2000 м — сигнализационные комплексы (СК), на фронте 2500 м — дистанционные датчики обнаружения (ДДО). Вероятность обнаружения нарушителей с помощью СК — 0,96, с помощью ДДО — 0,85, на необорудованном участке — 0,60.

Будем считать, что нарушитель может пересечь участок границы в любой точке с равной вероятностью. Найти вероятность обнаружения нарушителя.

Решение данной задачи проводится по формуле полной вероятности и имеет вид Объясните:

1. Что означает событие А?

2. Какие события являются гипотезами?

3. Чему равны вероятности гипотез?

4. Как были найдены вероятности гипотез?

5. Как называются и обозначаются вероятности 0,96; 0,85; 0,60?

Задание:

Измените формулировку данной задачи так, чтобы для ее решения потребовалось формула Байеса.

Укажите номер задачи, в которой для получения окончательного ответа требуется применить:

а) формулу полной вероятности, б) формулу Байеса, в) формулу Бернулли.

1. Три подразделения независимо обстреливают одну цель. Первое и второе подразделения выпускают по одной ракете с вероятностью поражения цели 0,4; третье — две ракеты с вероятностью поражения цели 0,5 каждой.

Известно, что цель сбита. Определить вероятность поражения цели третьи подразделением.

2. Двум радиостанциям разрешена работа на десяти одинаковых частотах. Найти вероятность того, что настроенные независимо обе радиостанции окажутся работающими на одинаковых частотах.

3. 70 % боевых машин (БМ), участвующих в патрулировании госграницы, работают в нормальном режиме и 30 % — в экстремальных условиях.

Вероятность выхода из строя БМ в нормальных условиях равна 0,07, в экстремальных — 0,24. Найти вероятность выхода БМ из строя.

4. Радиолокационная станция (РЛС) работает посменно. Вероятность безотказной работы РЛС в каждой смене одинакова и равна 0,85. Найти вероятность безотказной работы станции в 10 сменах из 12.

По каналу связи, подверженному воздействию помех, передается одна из двух команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000, причем, априорные вероятности передачи этих команд соответственно равны 0,6 и 0,4. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из символов 1 и 0 равна 0,7. Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приемного устройства зарегистрирована комбинация 10110. Какая команда вероятней всего была передана?

Покажем часть решения задачи. Введем обозначение событий:

А — принята комбинация Н 1 — передана команда 11111, Н 2 — передана команда 00000.

Найдем вероятность того, что принята комбинация 10110 при условии, что была передана команда 11111, т. е. найдем условную вероятность события А при условии Н 1 : P Н (A). При передаче команды 11111 первый, третий и четвертый кодовые знаки были приняты верно, т. к. была передана 1 и принята 1. Вероятность правильной передачи каждого из символов 1 и 0 по условию задачи равна 0,7. Вероятность правильной передачи трех символов находится по теореме умножения вероятностей: 0,7· 0,7 ·0,7 = 0,7 3.

При передаче команды 11111 второй и пятый символы были искажены, т. к. была передана 1, а принят 0. Вероятность искажения одного символа как вероятность противоположного события равна 1 – 0,7 = 0,3. Искажены два символа, следовательно, по теореме умножения вероятностей имеем 0,3· 0,3 = 0,3 2.

Таким образом, вероятность принятия комбинации 10110, если передана 11111 по теореме умножения вероятностей равна: P Н (А) = 0,7 3 0,32.

Аналогично находится вероятность P Н (А) (найти самостоятельно).

Вероятность P (А) принятия комбинации 10110 находится по формуле полной вероятности (найти самостоятельно).

Обратная вероятность P А (Н1) т.е вероятность передачи команды 11111, если принятаА комбинация 10110, находится по формуле Байеса Задание: закончить задачу.

Пример инструктивного теста коррекции знаний

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

Инструктивный тест для повторения материала «Применение рядов». — Калининград: КВИ ФСБ РФ, 2000.) Необходимый сходимости ряда Ряды-эталоны членами II признак сравнения (в предельной форме) Ряды с членами Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда Параллельные формы теста коррекции знаний Практическое занятие. Плоскость в пространстве.

Вариант 1А (наглядно-образное представление) 1. Записать уравнение плоскости.

Вариант 2А (формализованное представление) Составить уравнение плоскости, если известны:

1) точка M 0 (1;5;6) и нормальный вектор n 2;3;4 плоскости;

2) отрезки a=1, b=2, c=3, отсекаемые плоскостью по координатным осям ox, oy, oz соответственно;

3) отрезки b=2, c=3, отсекаемые плоскостью параллельной оси ox по координатным осям oy, oz соответственно;

4) отрезок a=3, отсекаемый плоскостью по оси ox, плоскостью параллельной плоскости yoz;

5) точка M 0 (7;5;2) и уравнение 3x-y+6z-1=0 плоскости, параллельной искомой.

1. Применить уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0.

2. Применить уравнение плоскости в отрезках 3. Плоскость параллельна одной из координатных осей, следовательно, её уравнение не содержит соответствующей переменной.

4. Плоскость параллельна одной из координатных плоскостей, следовательно, её уравнение не содержит соответствующих переменных.

5. Записать нормальный вектор данной плоскости, определить его положение относительно искомой плоскости, затем применить соответствующее уравнение.

Дана плоскость 1) нормальный вектор плоскости;

2) уравнение какой-либо прямой принадлежащей плоскости;

3) расстояние от начала координат до этой плоскости.

Дано общее уравнение плоскости 3x+2y+6z-6=0. Записать его в виде:

1) уравнения в отрезках;

2) уравнения плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору;

3) уравнения плоскости по трем точкам.

В задачах используется три вида уравнения плоскости: Ax By Cz 0, M 0 ( x0, y0, z0 ) можно выделить, взяв две её координаты произвольно и вычислить третью по соответствующему уравнению плоскости.

Составьте уравнение плоскости.

Составить уравнение плоскости которая проходит через точку M 0 (1; 1; 2) перпендикулярно плоскостям x+3y+2z- 1=0 и x- y+4z+2=0.

Определить положение нормального вектора искомой плоскости по отношению к нормальным векторам данных плоскостей.

1. Нарисуйте граф с множеством вершин V {a, b, c, d, e} и множеством ребер E {ab, ae, bc, bd, ce, cd }.

2. Найдите в графе G цикл длиной 5.

3. Составьте матрицу смежности графов.

1. Вершины графа изображаются точками, произвольно расположенными на плоскости. Точки необходимо обозначить соответственно заданному множеству V {a, b, c, d, e}. Ребра можно изобразить отрезками прямых или дугами кривых линий, которые соединяют соответствующие вершинам точки. Например, если множество вершин V {a, b, c, d } и множество ребер E {ab, ad, ac, сd, bd }, то геометрическое изображение графа имеет вид:

Точки, являющиеся вершинами, можно выбрать по -другому, тогда геометрическое изображение графа будет выглядеть несколько иначе.

В теории графов эти изображения не различаются, говорят, что они изоморфны. Их свойства, которые изучаются этой теорией одинаковы.

2. Цикл — это замкнутый маршрут, который является цепью, т. е. ребра цикла должны быть различны. Начало и конец цикла совпадают, поэтому за начало можно взять любую вершину цикла. Длина цикла — это количество ребер цикла, но не их длина.

Например, для графа, изображенного на рисунке циклом является последовательность ребер 12, 23, 34, 45, 51, которая обычно записывается следующим образом: 123451. Длина цикла равна 5. Циклами также будут следующие последовательности 234512, 345123 и т. д. Циклы, образованные одними и теми же ребрами, но с разным началом, обычно не различаются и считаются одним циклом. В этом же графе существуют и другие циклы, например, 12341 или 23412 и т. д. Длина этих циклов равна 4.

Можно указать циклы длиной d 3 : 1451, 4514, 5415.

3. Матрица смежности — это перечень смежных вершин графа, с указанием числа дуг, соединяющих эти вершины для неориентированного графа и выходящих из данной вершины для ориентированных графов.

Например, составим матрицу смежности для ориентированного графа и соответствующего ему неориентированного.

В данных графах три вершины, поэтому матрицы смежности содержат три строки и три столбца. Рассмотрим вариант для ориентированного графа.

обозначим строки и столбцы матрицы Заполним первую строку матрицы. Из вершины v1 дуга графа выходит к вершине v2, поэтому на пересечении v1 — строки и v2 — столбца ставим (одна дуга), остальные элементы этой строки равны 0.

Заполним вторую строку. Из вершины v2 выходят две дуги графа к вершине v3, поэтому на пересечении v2 — строки и v3 — столбца ставим (число дуг), остальные элементы этой строки равны 0.

Заполним третью строку.. Из вершины v3 к вершине v1 выходит одна дуга, поэтому на пересечении v3 — строки и v1 — столбца ставим 1 (одна дуга), остальные элементы этой строки равны 0. Матрица смежности ориентированного графа имеет вид Сумма элементов матрицы 1 + 2 + 1 = 4 равна числу дуг ориентированного графа.

Составим матрицу смежности соответствующего неориентированного графа.

Вершина v1 соединена одним ребром с вершиной v2 и одним ребром с вершиной v3, поэтому в первой строке и втором и третьем столбцах ставим (одно ребро), оставшийся элемент первой строки равен 0.

Заполним вторую строку матрицы. Вершина v2 соединена одним ребром с вершиной v1 и двумя ребрами — с вершиной v3, поэтому во второй строке в первом столбце ставим 1 (одно ребро), а в третьем столбце этой строки ставим 2 (два ребра), оставшийся элемент второй строки равен 0.

Матрица приняла вид:

Заполним третью строку. Вершина v3 соединена с вершиной v1 одним ребром, а с вершиной v2 двумя. Соответственно заполняем третью строку:

Получили матрицу смежности для неориентированного графа. Сумма элементов этой матрицы 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8 равна удвоенному числу ребер неориентированного графа, так как каждое ребро считалось дважды (в каждой из двух вершин, которые оно соединяет).

Нули диагональных элементов матрицы означают, что в вершинах v1, v2, v3 не петель.

1. Найдите среди графов H, K, L подграфы графа G.

2. Укажите матрицу смежности следующих графов:

3. Орграф задан матрицей смежности. Постройте его геометрическое изображение, определите степени вершин графа и найдите путь длины 5.

1. Введите обозначения вершин графа G либо буквами (можно a, b, c, d,...) либо числами (1,2,3,...). Удобнее выбрать буквенные обозначения. Составьте список ребер графа G, можно в форме таблицы. Обозначение вершин графов H и K нужно выбрать достаточно удачным или перепробовать несколько вариантов (что, конечно, потребует больше времени на решение).

Для варианта 1В можно посоветовать обратить внимание на наличие двух вершин третей степени в графе H, их удобно обозначить так же как обозначены вершины третей степени графа G, а остальные вершины графа H обозначить с учетом смежности с ними. В варианте 2В легче просматривается геометрия графов G, H, K, обозначения вершин графов H и K выбрать проще.

После выбора обозначений в графах H и K составить списки ребер графов G, H, K, сравнить их, если окажется, что ребра графов H и K составляют части списка ребер графа G, то делаем вывод о том, что H и K подграфы графа G, в случае несовпадения — вывод противоположный. В графе L надо обратить внимание на наличие вершины степени 4, сравнить со степенями вершин графа G.

Продемонстрируем описанный способ на конкретном примере. Нужно установить, являются ли графы K и L подграфами графа G.

Введем обозначения вершин графа G.

В графе K обозначения выбираем с учетом смежности вершин.

Составим списки ребер графов G и K (два варианта).

Ребра графа K при любом обозначении составляют часть списка ребер графа G, следовательно, граф K является подграфом графа G.

В графе L обратим внимание на то, что есть вершина степени 6, а в графе G все вершины степени 4, следовательно, граф L не может быть подграфом графа G.

2. Решение данной задачи не требует составления матриц смежности графов G, H, K. Нужно обратить внимание на степени вершин этих графов, сравнить с матрицами смежности и установить соответствие между графами и матрицами.

3. По матрице смежности определите количество вершин графа, выберите в качестве вершин произвольные точки плоскости и выполните внимательный рисунок геометрического изображения графа. Степени вершин можно определить по рисунку или по матрице.

Чтобы исключить ошибки в вычислениях, проверьте выполнение соотношения: сумма степеней вершин должна быть равна удвоенному числу дуг, т. к. при подсчете степеней каждая дуга считается дважды как входящая в вершину и как выходящая из нее.

1. Определить, будет ли данный граф связным, сильно связным. Ответ обосновать.

2. Среди двух приведенных графов найдите те, которые имеют эйлеров цикл.

3. Ориентированный граф G (V, E ) с множеством вершин задан списком дуг E {(1,2), (2,3), (4,3), (4,5), (6,5), (7,6), (7,1), (7,7), (7,2), (6,4), (4,4), (2,7), Постройте геометрическое изображение графа. Постройте матрицу смежности графа. Задайте соответствующий неориентированный граф матрицей смежности.

1. Надо составить путь от каждой вершины ко всем остальным. Если эти пути существуют, то ориентированный граф является сильно связным. Связность определяется по соответствующему неориентированному графу. См.

типовой пример № 1 пособия «Дискретная математика: самоконтроль и коррекция знаний».

2. Наличие эйлерова цикла определяется четностью всех вершин графа.

3. См типовой пример № 3 пособия «Дискретная математика: самоконтроль и коррекция знаний».

Пространственная модель системы коррекции знаний Наглядно проинтерпретировать концептуальную модель системы коррекции знаний студентов на основе педагогической диагностики можно в виде пространственной геометрической модели грибовидной формы (рисунок 1). Здесь «шляпка» гриба представляет собой коррекцию знаний как отдельный элемент учебного процесса и самостоятельное педагогическое явление.

Шляпка гриба в природе — сложное образование слоистой структуры и с обилием связей. Точно так же коррекция знаний — сложная система, в которой нам удалось выявить основные сущностные и структурные элементы, но каждый из них остается также достаточно сложным. Сама «шляпка» разбита на кольца, каждому из которых соответствует этап коррекции знаний. На уровне корректирующей функции диагностика включена в коррекцию знаний как составной элемент («ножка» гриба врастает в «шляпку»), здесь диагностика обуславливает центральный элемент коррекции — процесс обнаружения отклонений (Д) и вытекающие из него — постановка цели коррекции (Д), выбор средств коррекции (Д), затем процесс внесения изменений (собственно Кор) и ее результат. Результат иллюстрируется краем «шляпки» гриба.

«Переползая» на внутреннюю сторону возвращаемся к «ножке»-диагностике, цикл процесса коррекции знаний возобновляется. Внутренняя часть «шляпки» гриба призвана отобразить процесс преобразования опыта студента, являющийся важнейшей частью коррекции, но практически не поддающийся изучению.

«Ножка» гриба — достаточно сложное образование. В основании «ножки» заложены методы педагогической диагностики, которые в свою очередь позволяют реализовать ее основные функции, и дают возможность осуществления коррекции знаний. «Ножка» произрастает из «почвы» — принципов педагогической диагностики, которые неразрывно связаны и обуславливают принципы коррекции знаний, изображенные на рисунке стилизованной «травкой». Принципы коррекции знаний и педагогической диагностики вытекают из практически единой системы их общих закономерностей. На рисунке группы закономерностей отражены «облачками», нити «дождя» иллюстрируют обусловленность принципов закономерностями.

Рис. 1. Грибовидная модель системы коррекции знаний студента Дисциплина — Математика Учебная группа _ Семестр Обучающийся _ (зач. б/о) Итого:

График согласованного изучения дисциплин «Математика» и «Физика»

для курсантов радиотехнических специализаций Института при формировании компетенции ПК- Пропедевтический курс (тема 0) — лекции 0/1 Классификация функций — 4 часа 0/2 Основные понятия о пределе функции — 2 ч 0/3 Производная— 2 ч 0/ 4 Дифференциал— 2 ч 0/5 Экстремум функции— 2 ч 0/6 Применение дифференциального исчисления к решению прикладных задач— 2 ч 0/7 Функция нескольких переменных и ее дифференцирование— 2 ч 0/8 Первообразная и неопределенный интеграл— 2 ч 0/9 Определенный интеграл и его приложения— 2 ч 0/10 Кратные интегралы — основные понятия— 2 ч 0/11 Криволинейный и поверхностный интеграл — основные понятия— 2 ч Использовано выделение З-24 и т. п. — признаки компетенций по математике, обеспечивающие физику за счет основного курса З-24 и т. п. — признаки компетенций по математике, обеспечивающие физику за счет пропедевтического курса (за счет поверхностной реализации) ПТ-24 и т. п. — признаки компетенций по физике, обеспеченные математикой за счет основного курса ПУ-24 и т. п. — признаки компетенций по физике, обеспеченные математикой за счет пропедевтического курса (за счет поверхностной реализации) Математика

ЛР КР КР КР ДЗ ЛР КР

Физика

КР ЛР КР ЛР

Математика

КР ЛР КР ЛР ДЗ

Физика Математика Физика Перечень разработанной учебной литературы для реализации системы коррекции знаний на основе педагогической диагностики При личном участии автора исследования:

Учебные и учебно-методические пособия 1. Артищева Е. К., Белосевич Е. В., Гриценко В. А. Математические методы в географии: учебное пособие. — Калининград: Изд-во КГУ, 1999. — 74 с.

2. Артищева Е. К. и др. Основы линейного программирования: учебное пособие. — Калининград: Изд-во КВИ ФПС РФ, 2000. — 140 с.

3. Артищева Е. К. и др. Методы оптимизации: учебное пособие (гриф НОС ФСБ России). — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2007. — 210 с.

4. Артищева Е. К. и др. Элементы линейной и векторной алгебры: учебно-методическое пособие. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ России», 2011. — 200 с.

5. Артищева Е. К., Коваленко С. Н., Синицына Т. В. Дискретная математика:

самоконтроль и коррекция знаний: учебно-методическое пособие. Калининград:

Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2013. — 180 с.

6. Артищева Е. К., Коваленко С. Н., Синицына Т. В. Числовые и степенные ряды: самоконтроль и коррекция знаний: учебно-методическое пособие. Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ России», 2014. — 136 с.

Методические рекомендации 7. Артищева Е. К. и др. Информатика и математика. Часть 1. Математика: методические рекомендации для студентов заочного обучения.- Калининград: Изд-во КВИ ФПС РФ, 2000. — 64 с.

8. Артищева Е. К., Белосевич Е. В. Практический гармонический анализ: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград:

Изд-во КВИ ФПС РФ, 2001. — 32 с.

9. Артищева Е. К., Белосевич Е. В. Численное интегрирование: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во КВИ ФПС РФ, 2001. — 28 с.

10. Артищева Е. К., Белосевич Е. В., Хорин С. Г. Аппроксимация экспериментальных данных: методические рекомендации для выполнения курсовой работы. — Калининград: Изд-во КВИ ФПС РФ, 2001. — 56 с 11. Артищева Е. К., Белосевич Е. В., Синицына Т. В. Практический гармонический анализ: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во КВИ ФПС РФ, 2006. — 32 с.

12. Артищева Е. К., Антоняк Е. Н., Колодкин В. П. Информатика и математика. Часть 1. Математика: методические рекомендации для курсантов юридических специальностей. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2006. — 61 с.

13. Артищева Е. К., Коваленко С. Н., Шилина И. С. Тесты рубежного контроля: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2007. — Часть 3. — 88 с.

14. Артищева Е. К., Коваленко С. Н., Шилина И. С. Тесты рубежного контроля: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2007. — Часть 4—60 с.

15. Артищева Е. К., Белосевич Е. В., Синицына Т. В. Метод наименьших квадратов: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2007. — 24 с.

16. Артищева Е. К., Белосевич Е. В., Синицына Т. В. Метод Гаусса: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2007. — 28 с.

17. Артищева Е. К., Белосевич Е. В., Синицына Т. В. Метод Рунге-Кутта: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград:

Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2007. — 15 с.

18. Артищева Е. К., Коваленко С. Н. Тесты коррекции знаний по математике.

Числовые и степенные ряды: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ России, 2008. — 58 с.

19. Артищева Е. К., Коваленко С. Н. Численные методы решения дифференциальных уравнений: методические рекомендации курсантам СПО для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ РФ», 2009. — 24 с.

20. Артищева Е. К., Коваленко С. Н. Прикладные разделы математики: методические рекомендации для выполнения расчетно-графической работы. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ РФ», 2009. — 48 с.

21. Артищева Е. К., Балавина Н. В., Коваленко С. Н. Метод итераций: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ РФ», 2010. — 20 с.

22. Артищева Е. К., Коваленко С. Н. Метод хорд и касательных: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ РФ», 2010. — 16 с.

23. Артищева Е. К., Белосевич Е. В., Колодкин В. П. Численное интегрирование: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во ФГКОУ ВПО «КПИ ФСБ России», 2012. — 36 с.

24. Артищева Е. К., Бережко Т. И., Синицына Т. В. Численное решение алгебраических уравнений: методические рекомендации для выполнения лабораторной работы. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ, 2012. — 36 с.

Преподавательским составом кафедры математических и естественнонаучных дисциплин:

25. Коваленко С. Н. Применение рядов. — Калининград: Изд-во КВИ ФСБ РФ, 2000. — 160 с.

26. Коваленко С. Н. Случайные функции. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2004. — 176 с.

27. Колодкин В. П., Антоняк Е. Н. Основы математического анализа — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2004. — 98 с.

28. Буракова Э. Д., Захаров В. Е., Шилина И. С. Операционное исчисление. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2004. — 92 с.

29. Буракова Э. Д., Захаров В. Е. Теория поля. — Калининград: Изд-во КВИ ФПС РФ, 2002. — 88 с.

30. Антоняк Е. Н., Ткач Г. П. Вычисление пределов: учебно-методическое пособие. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2013. — 64 с.

31. Коваленко С. Н., Буракова Э. Д., Колодкин В. П. Случайные события — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2004. — 80 с.

32. Коваленко С. Н., Буракова Э. Д., Колодкин В. П. Случайные величины — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2004. — 92 с.

33. Примак Н. Н. Комплексные числа. — Калининград: Изд-во КВИ ФСБ РФ, 2001. — 80 с.

34. Коваленко С. Н. Примак Н. Н. Теория функции комплексного переменного — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2005.

35. Коваленко С. Н. Криволинейные и поверхностные интегралы. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2005. — 98 с.

36. Синицына Т. В., Белосевич Е. В. Векторная алгебра — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2005. — 76 с.

37. Антоняк Е. Н. Элементы математического анализа: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2007. — 19 с.

38. Колодкин В. П. Вычисление вероятностей случайных событий: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО КПИ ФСБ России, 2007. — 64 с.

39. Коваленко С. Н., Колодкин В. П. Теория вероятностей: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО КПИ ФСБ России, 2010. — 68 с.

40. Буракова Э. Д., Геновская С. Л. Дифференциальное исчисление: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО КПИ ФСБ России, 2008. — 68 с.

41. Коваленко С. Н. Кратные и криволинейные интегралы: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2008. — 76 с.

42. Коваленко С. Н., Антоняк Е. Н. Кратные интегралы: учебное пособие. Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2004. — 96 с.

43. Коваленко С. Н. Криволинейные и поверхностные интегралы: учебное пособие. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2005. — 98 с.

44. Геновская С. Л. Интегральное исчисление: методические рекомендации.

Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ России», 2009—60 с.

45. Врачинская Т. В., Синицына Т. В. Дифференциальные уравнения: методические рекомендации. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ России», 2009. — 48 с.

46. Коваленко С. Н. Интерполяция и численное дифференцирование: методические рекомендации. — Калининград Изд-во КВИ ФСБ РФ, 2008. — 28 с.

47. Белосевич Е. В. и др. Моделирование случайной величины методом Монте-Карло. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2005. — 36 с.

48. Белосевич Е. В. и др. Критерий Пирсона. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ России, 2006. — 32 с.

49. Коваленко С. Н., Примак Н. Н. Аппроксимация функций. Методические рекомендации. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2005. — 48 с.

50. Примак Н. Н.. Коваленко С. Н. Статистическая обработка результатов эксперимента. — Калининград: Изд-во КПИ ФСБ РФ, 2001. — 48 с.

51. Латышев К. С. Уравнения математической физики и методы их численного решения: учебное пособие. — Изд-во КВИ ФПС РФ, 2002. — 96 с.

52. Буракова Э. Д. и др. Сборник заданий для самостоятельной работы по математике (в четырех частях): методические рекомендации. — Калининград: Изд-во КПИ ФПС РФ, 2006.

53. Врачинская Т. В., Геновская С. Л. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебно-методическое пособие. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ России», 2011. — 74 с.

54. Врачинская Т. В. Математические методы в управленческой деятельности:

курс лекций. — Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КПИ ФСБ России», 2013. — 72 с.

Данные, позволяющие прогнозировать успеваемость п/п п/п п/п п/п п/п п/п Уровни статистической значимости разных значений равно равно или меньше (последний десятичный знак) меньше Критические значения критерия знаков G (Мак-Немара) для уровней статистической значимости p 0,05 и p 0, Динамика успеваемости потока I (экспериментального) ВТ КР-1 РГР-1 КР-2 РГР-2 Экз 1 КР-3 Ргр-3 Кр-4 Ргр-4 КР-5 Зач п/п ВТ КР-1 РГР-1 КР-2 РГР-2 Экз 1 КР-3 Ргр-3 Кр-4 Ргр-4 КР-5 Зач п/п Тенденции сдвига успеваемости потока I по подгруппам потенциальных «отличников», среднеуспевающих и неуспевающих Было замечено, что в технологии БМО достаточно часто «теряются» отличники. Динамика успеваемости подгруппы потенциальных отличников может быть проанализирована при помощи таблицы 1.

Оценка достоверности сдвига успеваемости экспериментального потока I (подгруппа потенциальных отличников) по критерию Мак-Немара Таблица 1 демонстрирует, что в большинстве случаев в подгруппе потенциальных отличников имеет место положительный сдвиг по результатам последовательных контрольных точек. По результатам итоговых семестровых контролей положительный сдвиг имеет статистическое подтверждение на высоком уровне значимости. В то же время критерий достаточно часто фиксирует случайный характер положительного сдвига, по частным шкалам отмечается не столь высокий уровень значимости подтверждения основной гипотезы критерия, как в целом по потоку, имеются и статистически подтвержденные отрицательные сдвиги. По шкале «КР-5 — зачет 2» критерий неприменим ввиду малого числа (2) ненулевых сдвигов.

Следует отметить, что ситуация пригодности критерия для анализа успеваемости в этом случае может рассматриваться как пограничная — чем меньше ненулевых сдвигов, тем худшую оценку дает критерий. Отметим также, что в десятибалльной шкале диапазон классической отметки расширяется. Отметка «отлично» может выражаться числами 8,5; 9; 9,5; 10. При этом, если курсант на одном виде контроля получает отметку 9, а на другом — 8, (и то, и другое — «отлично») критерий фиксирует отрицательный сдвиг, что несколько снижает ценность качественных выводов, сделанных на основе критерия.

Поэтому имеет смысл рассмотреть суммарный сдвиг успеваемости по всем шкалам.

Сумма по всем шкалам n = Типичный сдвиг — положительный.

Отрицательных сдвигов — H 0 отклоняется. Принимается H1 ( p 0,01) Таким образом, суммарный сдвиг подтверждает положительную тенденцию изменения успеваемости подгруппы потенциальных отличников.

Также была проанализирована успеваемость за год данной подгруппы с использованием традиционной четырехбалльной шкалы оценивания. Выяснилось, что оценка «удовлетворительно» была получена тремя курсантами данной подгруппы только на входном (!) тестировании, далее же в течение учебного года ни один курсант данной подгруппы не имел удовлетворительных результатов. Начиная же со второй контрольной точки второго семестра (РГР-3) и до зачета за второй семестр включительно курсанты данной подгруппы успевали только на «отлично». То-есть потенциал успеваемости при обучении по технологии коррекции знаний был реализован. В итоге можно говорить о положительном сдвиге успеваемости данной подгруппы обучающихся за первый год обучения.

Проанализируем тенденции изменения успеваемости по подгруппе среднеуспевающих (в потенциале) курсантов (таблица 2).

Оценка достоверности сдвига успеваемости экспериментального потока I (подгруппа потенциальных среднеуспевающих) по критерию Мак-Немара Из таблицы 2 следует, что в подгруппе потенциально среднеуспевающих курсантов лишь в двух случаях наблюдаются отрицательные тенденции.

При этом уже обсуждался их закономерный характер при переходе от входного тестирования к контрольной работе 1 и при переходе от РГР-2 к экзамену. В остальных случаях имеет место положительный сдвиг, который чаще всего подтверждается на высоком уровне значимости.

Сумма по всем шкалам n = Типичный сдвиг — положительный.

Отрицательных сдвигов — H 0 отклоняется. Принимается H1 ( p 0,01) Таким образом, суммарный сдвиг также подтверждает положительную тенденцию изменения успеваемости подгруппы потенциальных среднеуспевающих.

Реализацию потенциала среднеуспевающих курсантов подтверждает и анализ успеваемости с использованием четырехбалльной шкалы. За год курсантами этой подгруппы было получено всего 4 неудовлетворительных отметки, во втором семестре неудовлетворительных отметок не было вообще.

Тенденция повышения успеваемости иллюстрируется рисунком 1.

Рис. 1. Динамика успеваемости подгруппы потенциально среднеуспевающих На рисунке 1 каждой последовательной контрольной точке (пронумерованы числами от 1 до 12) поставлено в соответствие четыре столбца диаграммы — первый иллюстрирует количество неудовлетворительных отметок, второй — удовлетворительных, третий — «четверок», а четвертый — «пятерок». Отсутствие столбца означает, что соответствующей отметки не было. На рисунке четко видно, что над номерами большинства контрольных точек расположены только три столбца — неудовлетворительных отметок нет. Также имеет место повышение правых столбцов (увеличение числа отметок «хорошо» и «отлично»).

В итоге, следует признать положительную тенденцию изменения успеваемости в подгруппе потенциальных среднеуспевающих экспериментального потока при обучении по технологии коррекции знаний.

Оценка достоверности сдвига успеваемости экспериментального потока I (подгруппа потенциальных неуспевающих) по критерию Мак-Немара Из таблицы 3 следует, что в 5 случаях из 13 зафиксирован отрицательный сдвиг успеваемости. Статистическую значимость таковой имеет лишь в одном случае — при оценке сдвига успеваемости между входным контролем и первой контрольной работой. Такой сдвиг даже в условиях коррекции знаний вполне возможен — он связан как с адаптационным периодом обучения, так и с тем фактом, что большинство курсантов подгруппы потенциально неуспевающих к ЕГЭ и вступительному экзамену по математике готовились с репетитором, самостоятельная учебная деятельность у них не сформирована и может сформироваться лишь в процессе длительного применения технологии коррекции знаний, а не за один месяц (календарный срок КР1 — конец сентября). При сравнении результатов контрольных работ (или видов итогового контроля) с предшествующей РГР имеет место незначимый отрицательный сдвиг. Как уже указывалось, РГР выполняется во внеаудиторное время, допускает консультирование при выполнении и, к сожалению, потенциальными неуспевающими выполняется с низким уровнем самостоятельности (вплоть до полностью несамостоятельно выполненных работ, которые в большинстве случаев им все-таки удается защитить). Поэтому отрицательный сдвиг по шкале «КР-3 — РГР-3» следует рассматривать не как регресс курсантов данной подгруппы, а как прогресс, так как РГР-3 представляет собой достаточно сложную работу, связанную с приложениями интегрального исчисления, в том числе несобственных интегралов, в то время как КР-3 проверяет только технику вычисления неопределенных интегралов. Более низкие отметки за РГР-3 свидетельствуют о высокой степени самостоятельности выполнения данного вида работы. Отметим, что рассматривая динамику успеваемости только по результатам аудиторных контрольных работ, мы пришли к выводу о положительном сдвиге в успеваемости курсантов данной подгруппы (расчет представлен выше). Статистически значимым положительным сдвигом характеризуются и шкалы «вт — экз 1», а также «экз 1 — зачет 2». Суммарный сдвиг по всем шкалам также положительный с высоким уровнем статистической значимости. Поэтому мы считаем правомерным говорить о статистически подтвержденной динамике роста успеваемости в подгруппе потенциально неуспевающих курсантов.

Тест-справка «Основные ситуации предельного перехода»

1 Функция f(x) называется бесконечно малой при Будет ли бесконечно малой да 2 Функция f(x) называется бесконечно большой Будет ли бесконечно боль- да Если f(x) бесконечно большая функция при Выбрать правильный ответ – 0, 4 Если f(x) бесконечно малая функция при Выбрать правильный ответ Раскрытие неопределенности вида 1.

Пример лабораторной работы корректирующего типа Лабораторная работа «Практический гармонический анализ» относится к одному из наиболее сложных в теоретическом плане разделов курса математики «Ряды Фурье». На практических занятиях, как правило, удается сформировать навыки разложения в ряды Фурье функций различного вида, но исследование поведения этих функций, различия между функцией и ее рядом Фурье, представления о сходимости ряда Фурье и типах сходимости в каждом конкретном случае, как правило, остаются непонятыми обучающимися, и теория рядов Фурье воспринимается исключительно формально. Тем не менее, анализ рядов наиболее актуален для дальнейшего обучения на специальных кафедрах. Коррекция теоретических знаний наиболее эффективно может быть организована в рамках лабораторной работы. Рассмотрим план проведения лабораторной работы и выделим моменты, когда корректирующая функция лабораторного метода доминирует над остальными функциями.

Итак, цели занятия формулируются следующим образом.

1) Углубить, закрепить и систематизировать теоретические знания о функциональных рядах и, в частности, о рядах Фурье. Курсанты при этом проинформированы о том, что данные знания крайне необходимы для полноценного усвоения дисциплины «Основы теории цепей». Отметим, что при этом не ставится цель обучения чему-то новому, то есть обучающая функция лабораторного метода уходит на второй план, а первостепенна коректирующая (улучшить структуру знаний).

2) Изучить основы гармонического анализа, приемы обработки экспериментальных данных и возможности современных компьютерных технологий для реализации численных методов практического гармонического анализа, расширить представления о математическом моделировании технических задач. Для реализации данной цели курсанты должны применить знания, полученные на дисциплине «Информатика и компьютерная графика», то есть осуществляется коррекция знаний по этой дисциплине в плане формирования умений использовать полученные знания, умения и навыки работы с персональным компьютером и программным обеспечением для решения профессиональных задач. Рассматриваемую задачу можно считать профессиональной, так как к подобным математическим моделям впоследствии будут приводить задачи специальных дисциплин «Радиотехнические сигналы и цепи», «Оптические устройства в радиотехнике». Также курсанты будут использовать навыки обработки таких моделей на курсовом и дипломном проектировании.

3) Формировать мыслительные операции (вычленение, сличение, анализ, синтез, систематизацию, абстрагирование, формализацию, конкретизацию, интерпретацию) и совершенствовать элементы исследовательской деятельности (интуиции, пространственного воображения, сообразительности, способности ориентироваться в новой ситуации, способности к обобщению и др.). Данная цель, с одной стороны, реализует воспитательные и развивающие функции учебного предмета «Математика», а с другой обуславливает коррекцию знаний, так как без сформированных мыслительных операций и исследовательской деятельности знания не могут быть полноценными.

4) Формировать уверенное использование языка и аппарата математики в устной и письменной речи, вырабатывать умение читать математическую и техническую литературу, оформлять отчет о проведенном исследовании, проводить анализ результатов компьютерного расчета. Здесь предполагается реализация воспитательных и прикладных функции учебного предмета «Математика», а также предлагается коррекция знаний в плане использования символики, умения оформлять отчет о проведенной работе, работать с данными, полученными на компьютере, а также с литературой.

Обязательным условием успешного выполнения лабораторной работы является предварительная подготовка курсантов к лабораторному занятию в часы самостоятельной работы. В этих целях проводится групповая консультация накануне занятия, где курсанты знакомятся с планом занятия. Основным руководством для выполнения лабораторной работы являются методические рекомендации «Практический гармонический анализ», специально разработанные нами для проведения данного занятия. Работа сориентирована на использование универсального инженерного математического пакета MathCad. Для разрешения вопросов, возникающих при работе с пакетом, используется пособие по MathCad, которое так же, как и методические рекомендации для выполнения лабораторной работы, выдается на каждого курсанта. Все курсанты на занятии должны быть обеспечены базовым учебником и при необходимости могут воспользоваться дополнительной литературой, сосредоточенной на отдельном столе. Знакомство с литературой проходит на консультации.

На консультации перед лабораторной работой преподаватель также проводит анализ результатов и типичных ошибок при выполнении самостоятельной работы «Разложение функции в ряд Фурье» (предыдущее практическое занятие), особенно обращается внимание на ошибки, которые могут повлечь неправильный ход лабораторной работы. При этом корректируются знания, касающиеся формального разложения в ряд Фурье. На консультации объявляются варианты заданий для выполнения лабораторной работы и требования к оформлению отчета. Во время консультации курсанты должны составить аналитическое описание функции, представленной графиком, и выявить основные свойства этой функции. Преподаватель проверяет выполнение этого этапа работы и при необходимости вносит коррективы. Таким образом, происходит коррекция знаний, касающихся вопросов способов задания, исследования функций, их свойств и построения графиков. Дополнительно дается задание выявить основные задачи радиотехнических дисциплин, которые приводят к использованию аппарата гармонического анализа.

При подготовке к лабораторному занятию курсанты должны изучить:

— теоретическое обоснование лабораторной работы по учебникам (список основной и дополнительной литературы сообщается курсантам на консультации), конспектам лекций и материалам, разобранным на практических занятиях по теме «Ряды Фурье», методическим рекомендациям для выполнения лабораторной работы;

— последовательность выполнения вычислительного эксперимента в MathCad, позволяющего исследовать основные свойства рядов Фурье и их частичных сумм;

— правила техники безопасности при работе с компьютером;

— начать оформление отчета.

Во вводной части занятия преподаватель объявляет цели и задачи занятия. Затем фронтальным способом обсуждаются контрольные вопросы теоретического характера, приведенные в методических рекомендациях, то есть в лабораторное занятие вносятся элементы семинара и проверяется работа на самоподготовке. На этом этапе преподаватель оценивает фоновый уровень знаний группы, доложившей о готовности к лабораторной работе, и при необходимости проводит его коррекцию. Итоги обсуждения подводятся с использованием презентации PowerPoint. Отметим, что вопросы сформулированы таким образом, что для ответа на них курсанты должны качественно усвоить лекционный материал, получить умение работы с рядом Фурье на практическом занятии, владеть материалом тем-поставщиков («Интегральное исчисление функции одной переменной», «Ряды», «Ряды Фурье, изучавшиеся в вузе, и «Основные элементарные функции и их графики» из школьного курса математики) и иметь навык работы с учебной литературой.

Далее курсанты представляют радиотехнические задачи, моделью решения которых является гармонический анализ функций. Подчеркивается, что профессиональные задачи при решении требуют знания всех основных этапов гармонического анализа функций, рассматриваемых в лабораторной работе: построение графика функций по экспериментальным точкам, выбор исходных позиций для выработки алгоритма решения задачи (способ задания иссследуемой функции, ее основные свойства — периодичность и величина периода, четность/нечетность), запись исходных формул разложения в тригонометрический ряд (выбор таковых, исходя из свойств исследуемой функции), исследование особенностей сходимости ряда, оценка правомерности приближения частичной суммой с определенном номером, погрешность вычислений при таком приближении, спектральный анализ.

После этого рассматривается образец выполнения лабораторной работы в MathCad (презентация PowerPoint) и обсуждаются ответы на контрольные вопросы, связанные непосредственно с вычислительным экспериментом (положения, необходимые для ответа на эти вопросы, освещаются на лекциях, а умения формируются на практических занятиях), тем самым осуществляется повторение изученного материала. При просмотре соответствующей презентации курсанты задают вопросы по лабораторной работе, не выясненные на консультации.

Активизация познавательной деятельности курсантов на основных этапах занятия осуществляется следующими приемами:

— включение в выполнение работы исследовательской задачи о скорости сходимости ряда Фурье и характере сходимости в зависимости от свойств функций, результатом решения этой задачи должно служить осознание одного из трудновоспринимаемых положений теории рядов Фурье — теоремы Дирихле;

— реализация принципа проблемности (вычислительный эксперимент приводит в разных вариантах к качественно разным результатам, связанным с особенностями сходимости рядов Фурье в зависимости от свойств функций, варьируются и исходные действия, налагая определенные теорией требования к интерпретации результатов, несхожесть хода и результатов решения задачи создает для выполняющего работу курсанта ситуацию неопределенности и приводит к постановке проблемных вопросов);

— рациональное распределение времени на лабораторном занятии заключается в акцентировании внимания на интерпретационной части работы и снятии задачи «забивания формул» в компьютер, в этих целях курсанты получают шаблоны MathCad для гармонического анализа функций с произвольным периодом: четной, нечетной, общего вида; функции, заданной таблично на [-; ].

Курсанты выполняют работу по индивидуальным вариантам, то есть степень самостоятельности обучающихся при получении информации об исследуемом объекте высокая. В ходе выполнения лабораторной работы преподаватель осуществляет индивидуальный текущий контроль правильности выполнения работы (с экрана).

На занятии необходимо присутствие лаборанта, решающего технические затруднения, связанные с функционированием вычислительной техники, а также проблемы организации вычислений в пакете.

Основные этапы выполнения работы отражены в двух учебных вопросах, закрепленных тематическим планом по дисциплине «Математика»:

1. Гармонический анализ функций, заданных графически.

2. Гармонический анализ функций, заданных таблицей значений.

Таким образом, лабораторная работа распадается на две части, представляющие ведущие в практической деятельности ситуации гармонического анализа.

Первый учебный вопрос «Гармонический анализ функций, заданных графически» предполагает решение курсантами задачи в следующей постановке.

Дана функция f(x):

— провести гармонический анализ функции f(x), заданной графически;

— исследовать графически поведение частичных сумм ряда Фурье;

— оценить среднюю квадратическую погрешность приближения функций тригонометрическим многочленом четвертой степени (данный пункт различен для разных вариантов);

— построить амплитудный спектр.

Расчет в MathCad производится следующим образом (далее включаем в текст приложения фрагменты вычислительной схемы в пакете).

Вводится период функции. Он определяется по графику. На этом этапе происходит коррекция знаний, связанных с умением читать график и знанием свойств периодических функций.

В реальных условиях по графику можно получить аналитическое задание функции как результат аппроксимации или интерполяции экспериментальных данных. Данная функция в учебных целях допускает непосредственное аналитическое задание. MathCad самостоятельно не задает аналитически функцию по графику. Поэтому курсанты уже на консультации осуществили это задание и соответствующим образом скорректировали знания.

В то же время напоминается, что пакет имеет возможности для аппроксимации и интерполяции функций (лабораторная работа «Метод наименьших квадратов», выполненная ранее).

Ограничим число членов искомого ряда Вычислим коэффициенты Фурье функции f(x) На предыдущих занятиях данное действие осуществлялось «вручную».

Подчеркивается, что, несмотря на наличие компьютера, с человека не снимается необходимость постановки задачи. Облегчается вычисление интегралов, но по-прежнему важно знать, как вычисляются коэффициенты ряда. Таким образом, на данной работе успешно осуществляется коррекция знаний по технике разложения в ряд Фурье, поскольку отпадает рутинный процесс вычисления интегралов.

Запишем выражение n-ой частичной суммы ряда Исследуем графически сходимость ряда Фурье к функции f(x), интерпретируем результат согласно теореме Дирихле (на концах интервала, заT Поскольку теорема Дирихле и виды сходимости рядов Фурье являются важными и традиционно очень сложными для понимания, то наглядность полученной модели позволяет очень качественно провести коррекцию знаний по данным теоретическим вопросам.

Изменяя значения параметра р, проследим приближение графика р-ой частичной суммы к графику исходной функции f(x) на периоде в точках неp довательно несколько первых номеров частичных сумм для оценки скорости сходимости ряда.

Оценим среднюю квадратическую погрешность приближения функции f(x) четвертой частичной суммой:

Построим амплитудный спектр функции f(x).

Отметим, что на этом этапе также происходит коррекция теоретических знаний и совершенствование практических умений и навыков, так как, вопервых, курсанты повторяют все основные формулы, связанные с исследованием рядов Фурье, а во-вторых, отвечая на контрольные вопросы учатся анализировать и интерпретировать результаты компьютерной обработки математической модели.

Первый этап работы курсанты завершают выводом предположительно следующего содержания: перейдя от графического задания функции к аналитическому, мы осуществили гармонический анализ функции непосредственно по формулам разложения в ряд Фурье и определения основных характеристик гармоник, изученным на лекционных и практических занятиях модуля.

Для функции, заданной графиком, мы получили аналитическое выражение f ( x ) 4 х 7, если 1 х 2. Определив, что функция является функцией общего вида с периодом Т = 3, мы получили разложение функции в ряд Фурье на отрезке [0; 3] по известным из теории рядов Фурье формулам. Использование пакета MathCad позволило существенно упростить расчеты, в итоге гармонический анализ приобрел более четкую структуру, не связанную с рутинными вычислениями. Отметим, что пакет не позволяет найти общий вид ряда, это можно сделать только при непосредственном теоретическом расчете. В то же время при помощи пакета можно построить частичную сумму ряда Фурье со сколь угодно большим номером. По запросу пользователя можно найти коэффициенты ряда Фурье с любым номером. Информации, получаемой при подобном расчете, достаточно для описания радиотехнического процесса, представленного сходной математической моделью, данная информация предоставляет также возможность более глубокого специального исследования. В частности, мы построили амплитудный спектр функции и оценили погрешность приближения функции 4-й частичной суммой. Таким образом, компьютерные технологии позволяют четко решать математические задачи профессиональной радиотехнической направленности при гармоническом анализе функций, заданных аналитически. Аналитическое задание функции в учебных целях получено непосредственным чтением графика, в профессиональных ситуациях оно является результатом аппроксимации или интерполяции функций.

Разбирая второй учебный вопрос «Гармонический анализ функций, заданных таблицей значений», курсанты решают сходную задачу, но для функции g(x), заданной таблично. Образец расчета содержится в методических рекомендациях. Решение данной задачи имеет много особенностей, связанных с табличным заданием функции. В связи с этим корректируются знания, касающиеся табличного способа задания функции и исследования ее свойств в этом случае. При вычислении коэффициентов Фурье функции g(x) интегралы могут быть получены только численными методами. Для этого предлагается воспользоваться методическими рекомендациями к лабораторной работе «Численное интегрирование», выполненной на первом году обучения. Таким образом, происходит коррекция знаний, касающихся вопросов численного интегрирования, что профессионально актуально. Далее рассматривается частичная сумма ряда и исследуется графически сходимость ряда Фурье функции g(x). Так же, как и в предыдущем вопросе, оценивается средняя квадратическая погрешность приближения g(x) четвертой частичной суммой и строится амплитудный спектр функции g(x). Курсанты отвечают на контрольные вопросы, нацеленные на формирование умений интерпретации результатов, формулируют вывод.

Отчет оформляется на листах А4 по плану, предлагаемому преподавателем. Свободная форма отчета позволяет корректировать умения четко формулировать мысли в письменной форме, самостоятельно выбирать нужную информацию при работе с компьютерной программой.

Данная лабораторная работа проводится в институте во всех учебных группах радиотехнического направления вместо традиционной алгоритмической работы, предполагающей метод двенадцати ординат и выполняемой с помощью микрокалькулятора.