«Развитие методики эллипсометрического контроля параметров наноструктур Fe/Si в процессе роста ...»

Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт физики им. Л. В. Киренского Сибирского отделения

Российской академии наук

(ИФ СО РАН)

На правах рукописи

Тарасов Иван Анатольевич

Развитие методики эллипсометрического контроля параметров

наноструктур Fe/Si в процессе роста

Специальность 01.04.01 приборы и методы экспериментальной физики Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент С.Н. Варнаков Красноярск –

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУР СИСТЕМЫ

Fe/Si. МЕТОД ЭЛЛИПСОМЕТРИИ

1.1 Получение и свойства силицидов железа

1.2 Методы исследования.

1.3 Основное уравнение эллипсометрии. Прямая и обратная задачи

1.4 Методы решения обратной задачи для мониторинга в масштабе реального времени

Выводы

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДЛЯ IN SITU КОНТРОЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ

ОПТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НАНОСТРУКТУР

2.1 Описание разработанного алгоритма для in situ контроля изменения параметров наноструктур

2.2 Апробация экспресс-методики на численных экспериментах

2.3 Программное обеспечение «SingleW» для анализа данных одноволновой эллипсометрии

Выводы

ГЛАВА 3 АНАЛИЗ ДАННЫХ ЛАЗЕРНОЙ ЭЛЛИПСОМЕТРИИ ДЛЯ

НАНОСТРУКТУР Fe/SiO2/Si(100)

3.1 Описание экспериментальной установки

3.2 Технология получения Fe/SiO2/Si(100) наноструктур. Результаты вычислений их оптико-геометрических параметров dFe, nFe, kFe

Выводы

ГЛАВА 4 АНАЛИЗ ДАННЫХ ЛАЗЕРНОЙ ЭЛЛИПСОМЕТРИИ

ДЛЯ МНОГОСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЫ (Fe/Si)3/SiO2/Si(100)

4.1 Получение многослойной структуры (Fe/Si)3/SiO2/Si(100).

Характеризация её структурных свойств

4.2 Профили зависимостей показателей преломления и поглощения от толщины для слоёв железа

4.3 Профили зависимостей показателей преломления и поглощения от толщины для слоёв кремния

Выводы

ГЛАВА 5 СИНТЕЗ ТОНКИХ ПЛЁНОК СИЛИЦИДОВ ЖЕЛЕЗА

Fe3Si И -FeSi2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА

5.1 Синтез и исследование тонких плёнок силицида железа Fe3Si

5.1.1 Технология получения тонких плёнок Fe3Si/SiO2/Si(111) и Fe3Si/Si(111)..... 5.1.2 Анализ структурных свойств плёнок Fe3Si/SiO2/Si(111) и Fe3Si/Si(111)........ 5.1.3 Анализ данных одноволновой и спектральной эллипсометрии поликристаллических Fe3Si/SiO2/Si(111) и эпитаксиальной Fe3Si/Si(111) плёнок...………………………………………………………………... 5.2 Синтез и исследование полупроводникового силицида -FeSi2

5.2.1 Технология получения полупроводникового силицида -FeSi2.

Анализ его структурных свойств

5.2.2 Анализ данных одноволновой и спектральной эллипсометрии поликристаллических -FeSi2/SiO2/Si(100) плёнок

Выводы

Заключение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Актуальность темы Потребность в получении и исследовании новых функциональных материалов для электронной промышленности обусловлена необходимостью увеличения эффективности работы устройств, выполняющих переработку, хранение и передачу информации [1]. В частности, увеличения дальности и объёма передаваемой информации, скорости обработки и плотности её сохранения, энергоэффективности работы устройств, а также доступности и экологичности используемых материалов и снижения их стоимости [2, 3]. Ясно, что для выполнения таких задач наиболее выгодным оказывается использование в качестве основы уже существующих в электронной промышленности технологий и материалов, поскольку это не вызовет дорогостоящего переоснащения производств [4].

Одним из наиболее многообещающих комплексов материалов, способных найти применение в развитии средств обработки, хранения и передачи информации, является система «железо – кремний» [4]. Так, для спинтроники – новой области электроники, использующей в качестве носителя информации не электрический ток, а спин электрона, представляет большой интерес использование в гибридных наноструктурах [5] в качестве магнитного материала тонких плёнок железа и силицида железа Fe3Si, позволяющих обеспечивать высокую степень спиновой поляризации при инжекции электронов в объём полупроводника [1, 6]. В свою очередь, многослойные системы (Fe/Si)n и (Fe3Si/-FeSi2)n межслоевого обменного взаимодействия и гигантского магнетосопротивления, что может способствовать их применению в качестве носителей информации и функционального материала для энергонезависимой памяти [7–10]. С другой стороны, дисилицид железа -FeSi2, являющийся прямозонным полупроводником с шириной запрещённой зоны 0.85 эВ при комнатной температуре, может найти применение в оптоэлектронике как эмиттер инфракрасного излучения на длине волны 1.5 мкм, что соответствует третьему окну прозрачности оптоволокна [11, 12]. Данное соединение пригодно также для преобразования солнечной энергии в электричество [13]. Кроме того, внимание исследователей привлекает моносилицид железа FeSi, который проявляет аномальные температурнозависимые электрические, оптические и магнитные свойства, сходные по поведению со свойствами кондо-изоляторов, а при замещении атомов железа атомами кобальта обнаруживает необычное положительное магнетосопротивление и большой аномальный эффект Холла, что также делает его потенциальным кандидатом для применения в спинтронике [14]. Стоит отметить также ферромагнитный силицид Fe5Si3, имеющий температуру Кюри 380 °С, включения которого в матрицу кремния приводят к появлению эффекта гигантского магнетосопротивления [15].

Получение тонкоплёночных структур такого рода соединений напрямую связано с использованием вакуумных установок, обеспечивающих необходимую чистоту получаемых материалов [16, 17]. Толщина формируемых плёнок в упоминаемых работах варьируется от долей до десятков нанометров. Обычно технологические параметры роста выбираются посредством предварительных калибровок, которые могут значительно изменяться в процессе роста. В связи с этим существует необходимость контроля толщины отдельных слоёв структуры в процессе их формирования. Кроме того важно получать информацию о других физических характеристиках растущей плёнки – морфологии поверхности, структурных, а также оптических свойствах.

Из известных экспериментальных методик, позволяющих in situ вести контроль толщины плёнок в процессе роста, можно выделить наиболее широко используемые: измерение толщины на основе разности биений кварцевых резонаторов [18], дифракцию отражённых быстрых электронов [19, 20], а также эллипсометрию [21]. Для получения достоверной толщины формируемых плёнок с помощью кварцевых резонаторов необходимо располагать кварцевые датчики максимально близко к области синтеза и обеспечивать их термостабильность, что требует дополнительного усложнения в технике эксперимента. Кроме того, данный способ анализа неудобен при формировании многокомпонентных систем.

Метод дифракции быстрых электронов позволяет рассчитать толщину покрытия по осцилляциям зеркального рефлекса при послойном росте эпитаксиальных плёнок, но при формировании поликристаллических и аморфных структур измерение толщины данным методом невозможно. Данный метод эффективен также при определении фазового состава и морфологии поверхности формируемых структур.

Метод эллипсометрия является очень чувствительным методом, позволяющим практически непрерывно получать информацию о процессах, происходящих на поверхности образца in situ, не оказывая влияния на растущую структуру. Помимо толщины из результатов эллипсометрического эксперимента можно получать информацию об оптических свойствах плёнок, в частности определять профили оптических постоянных по толщине неоднородного слоя [22–26]. С появлением быстродействующих эллипсометров, которые могут обеспечивать практически непрерывный поток эллипсометрических данных, измеренных в процессе роста, появились и новые возможности для решения обратной задачи эллипсометрии. Такая задача достаточно просто решается, когда известна зависимость эллипсометрических параметров от толщины [25]. Однако в реальном эксперименте эллипсометрические параметры измеряются в процессе роста как функции времени, и их зависимость от толщины можно установить весьма приближённо, если каким-либо образом прокалибровать скорость роста.

Таким образом, при интерпретации эллипсометрических данных возникают сложности при решении обратной задачи [27], к примеру, при выборе адекватной оптической модели сформированной структуры, которая бы описывала с приемлемой точностью реальный образец [28].

Однако для предварительной интерпретации экспериментальных данных непосредственно в процессе роста иногда достаточно использовать алгоритм с простой оптической моделью, позволяющий в реальном времени оценивать с заданной точностью толщину и оптические постоянные синтезируемой плёнки.

Целью настоящей работы является создание и реализация экспрессметодики, позволяющей вести контроль толщины и оптических постоянных структур на основе системы Fe/Si в процессе их роста.

В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработать методику, позволяющую проводить анализ зависимостей толщины и оптических постоянных синтезируемых структур от времени на основе данных in situ одноволновой эллипсометрии. С целью проверки эффективности работы методики провести численные эксперименты на основе произвольных профилей оптических постоянных и толщины в зависимости от времени «роста».

2. Разработать программное обеспечение, позволяющее проводить анализ оптико-геометрических параметров растущей плёнки в масштабе реального времени, а также позволяющее выполнять расширенный анализ полученных в ходе эллипсометрического эксперимента данных.

3. Провести апробацию разработанной методики с использованием эллипсометрических экспериментальных данных, соответствующих синтезу гибридных наноструктур Fe/SiO2/Si(100). Сравнить результаты расчёта толщины с результатами рентгеноспектрального флуоресцентного анализа и просвечивающей электронной микроскопии. Применить методику для характеризации процессов роста мультислойной структуры (Fe/Si)3/SiO2/Si(100).

4. Используя разработанную методику, получить профили зависимости оптических постоянных и толщины от времени синтеза тонких плёнок полупроводникового дисилицида железа -FeSi2 и ферромагнитного металлического силицида Fe3Si.

Научная новизна.

В диссертационном исследовании разработан и реализован алгоритм, позволяющий проводить экспресс-контроль толщины и оптических постоянных структур in situ в масштабе реального времени. С использованием разработанного алгоритма получены профили изменения комплексного показателя преломления и толщины в процессе синтеза тонких плёнок Fe, ферромагнитного силицида Fe3Si и полупроводникового дисилицида -FeSi2. Получена зависимость диэлектрической проницаемости от энергии фотона для плёнок ферромагнитного силицида Fe3Si в области E = 1.16 4.96 эВ.

Практическая значимость. Результаты выполненных исследований позволяют проводить контролируемый синтез аморфных, поликристаллических и эпитаксиальных наноструктур в условиях сверхвысокого вакуума, получать информацию об изменении оптических и структурных характеристик растущих плёнок, а также определять зависимости различных процессов формирования наноструктур от технологических параметров.

Поскольку высокие требования к качеству и повторяемости свойств функциональных материалов продолжают расти, полученные результаты открывают перспективы использования разработанного метода в производстве таких материалов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на VI школе «Метрология и стандартизация в нанотехнологиях и наноиндустрии», Екатеринбург, 2013 г.; на Всероссийской научной конференции «Методы исследования состава и структуры функциональных материалов», Екатеринбург, 2013 г.; на международной конференции по наномагнетизму и его применению «DICNMA», Сан-Себастьян, Испания, 2013 г., на VIII-ой международной конференции по эллипсометрии «8th Workshop Ellipsometry», Дрезден, Германия, 2014.

Структура и объём диссертации.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация изложена на страницах машинописного текста, включая 66 рисунков и 11 таблиц.

Библиографический список содержит 112 наименований.

Глава 1 Особенности формирования наноструктур системы Fe/Si. Метод Идея создания и исследования физических свойств наноструктур на основе системы «железо-кремний» нашла широкое распространение в исследовательских группах по всему миру. Возможности использования функциональных материалов на основе таких структур довольно широки. Подобные структуры могут найти применение в спинтронике, оптоэлектронике, фотовольтанике, а также в изготовлении элементов энергонезависимой памяти [4–15]. Столь широкий круг возможностей их практического применения обуславливает вариативность технологий, посредством которых могут быть получены такие материалы. При этом возникает множество проблем, связанных с получением структур, обладающих необходимыми для их практического применения свойствами.

К примеру, при получении представляющих интерес для спинтроники тонких плёнок железа на важных для промышленности реконструированных поверхностях монокристаллического кремния ориентаций Si(100)2x1 и Si(111)7x на границе раздела Si/Fe обнаруживается формирование различных немагнитных формирование плёнок сильно зависит от степени кристалличности поверхности и её шероховатости. Кроме того, процессы формирования оказываются неидентичными для интерфейсов Si/Fe и Fe/Si. Понимание данного различия оказывается немаловажным в процессе создания многослойных плёнок (Fe/Si)n – модельных систем для элементов энергонезависимой памяти и сенсоров.

Так, проблема формирования нежелательных фаз силицидов, ухудшающих полезные качества создаваемых функциональных материалов, находит решение в использовании в качестве спин-инжектора плёнки ферромагнитного силицида железа Fe3Si вместо ферромагнитной плёнки железа, а в мультислойных системах – плёнок полупроводникового дисилицида железа -FeSi2 вместо немагнитной кремниевой прослойки. Малое расхождение по параметру решёток у кремния и указанных силицидов обуславливает возможность эпитаксиального роста таких плёнок, обеспечивая таким образом высокое качество данных структур.

К методам получения указанных материалов относятся молекулярнолучевая эпитаксия, химическое осаждение из парогазовой фазы, магнетронное распыление, методы лазерного напыления и некоторые другие [19]. С каждым методом связаны некоторые особенности синтеза железокремниевых структур. В данной работе будет рассматриваться метод молекулярно-лучевой эпитаксии как один из наиболее эффективных методов в получении указанных функциональных материалов.

С учётом вышесказанного ясно, что прикладная ценность использования данных наноструктур – только один из факторов, определяющих актуальность исследуемых задач. Другим не менее важным фактором является то, что современные методы выращивания наноструктур дают богатую почву для фундаментальных исследований, поэтому наличие эффективных методов in situ контроля роста данных структур в масштабе реального времени оказывается обязательным требованием. Такие методы ещё на стадии разработки технологии получения функционального материала должны обеспечить исследователя необходимой информацией, а также обеспечить качество изготовляемых структур в коммерческом производстве при синтезе материалов с использованием уже отработанной технологии. Причём необходимо отметить важность вопроса разработки и усовершенствования методов, позволяющих проводить контроль непосредственно в масштабе реального времени и оказывающих незначительное влияние на протекающие процессы. Обычно для проведения диагностики на различных этапах роста процесс формирования структур прерывается. При этом, свойства формируемых структур могут оказаться не идентичными, если бы исследования проводились в условиях непрерывного поступления материала на подложку [29].

Таким образом, данная глава посвящена обзору особенностей формирования наноструктур системы «железо-кремний», рассмотрению их физических свойств, а также методам in situ контроля процессов синтеза указанных материалов в масштабе реального времени, в частности, методу эллипсометрии.

В системе «железо-кремний» существует ряд стабильных и метастабильных фаз силицидов железа. К стабильным при комнатной температуре фазам в случае объёмных образцов относятся дисилициды железа -FeSi2, -FeSi, Fe3Si [4].

Первый из них – прямозонный полупроводник с шириной запрещённой зоны 0. эВ и стабильный до температуры 920 °С. Выше данной температуры -FeSi перестраивается в металлический силицид -FeSi2. Моносилицид -FeSi является полуметаллом (запрещённый интервал энергий на уровне Ферми равен 0.05 эВ), а соединение Fe3Si, наиболее богатое железом в сравнении с остальными силицидами, является ферромагнитным металлом с низкой проводимостью.

Соединение Fe3Si кристаллизуется в кубической решётке типа DO3 c постоянной равной 5.656, а силицид -FeSi – в простой кубической решётке B-20 (a = 4.488 ). Силицид -FeSi2 имеет тетрагональную решётку с постоянными a = 9.86, b = 7.79, c = 5.128.

К метастабильным фазам относятся -FeSi2, -FeSi2 и твёрдые растворы FeSi1+x при (0 x 1) [30]. Дисилицид железа -FeSi2 имеет гранецентрированную кубическую решётку типа CaF2 и с дефектной структурой того же типа. Согласно работе [31] силицид -FeSi2 обладает ферромагнитными свойствами. Существуют также сведения о получении метастабильной фазы, распадающейся на FeSi и Fe3Si ниже 825°С [15], такой как Fe5Si3, в виде нанонитей и наногранул в матрице кремния. Известна работа, описывающая эффект гигантского магнетосопротивления в таких системах [32]. Кроме того, ранее сообщалось о получении тонких плёнок фазы Fe5Si3 методом твердофазной эпитаксии из аморфной многослойной (Fe/Si)n структуры [33]. Известны также работы, где сообщалось о получении очень тонких плёнок метастабильных фаз -FeSi2 с кубической структурой типа CaF2 [34], FeSi1+x при (0 x 1) с дефектной СsCl структурой [35] и новой фазой силицида FeSi2 с c(48) периодичностью поверхности, выращенной на Si(111) реактивной эпитаксией [36]. Отличительной особенностью метастабильных фаз силицидов железа, по сравнению со стабильными, является близость постоянных решёток их кристаллических структур к постоянной решётки кремния (a = 5.4307 ). Так, для -FeSi2 эти различия составляют всего 0.02 %, а для других метастабильных фаз не превышают ~ 2 %. Стабильные же фазы силицидов имеют большее расхождение, что обуславливает определённые трудности в их эпитаксиальном выращивании.

Изучению осаждения тонких слоёв железа на реконструированные поверхности кремния Si(100)2x1 и Si(111)7x7 при различных температурах посвящено большое количество работ [37–39]. Исследования ведутся уже десятилетия, однако результаты, полученные по фазам, формирующимся на границах раздела, не дают совершенно ясной картины.

Та же ситуация наблюдается и с модельными мультислойными структурами (Fe/Si)n. В работах нескольких исследовательских групп результаты изучения кинетики образования фаз на границах раздела Fe/Si и Si/Fe оказываются отличными друг от друга [7, 8, 40–43]. Это может быть связано со многими факторами, в случае с молекулярно-лучевой эпитаксией ими являются:

температура поверхности, количество осаждённого на поверхность материала, скорость осаждения и время экспозиции после остановки роста (в случае двухкомпонентного осаждения важную роль играет и соотношение потоков), также может оказывать влияние и геометрическое расположение молекулярных источников [44].

В последнее десятилетие наблюдается повышенный интерес к изучению транспортных свойств эпитаксиальных плёнок силицида Fe3Si на подложках Si(111) и GaAs(111) [6, 45, 46]. Экспериментально подтверждена возможность низкотемпературного эпитаксиального роста тонких плёнок Fe3Si толщиной в 50 нм на указанных подложках. Кроме того, как показали экспериментальные изыскания, ориентированный рост возможен и на поверхности сверхтонкого слоя оксида кремния толщиной 1.3 нм [46].

Уже долгое время наблюдается повышенный интерес к тонкоплёночным структурам на основе полупроводникового дисилицида железа -FeSi2. Отметим, что, кроме применения в области фотовольтаники и оптоэлектроники [11–13], тонкие плёнки -FeSi2 могут служить немагнитными прослойками в многослойных гетероструктурах, имеющих перспективу применения в элементах энергонезависимой памяти и датчиков считывания информации. В таких гетероструктурах [9, 10] ферромагнитным слоем является силицид Fe3Si, а немагнитной прослойкой – полупроводниковый дисилицид -FeSi2. Выбор данных соединений обусловлен возможностью эпитаксиального роста на кремниевых подложках многослойных плёнок (Fe3Si/-FeSi2)n, что препятствует ослаблению эффекта межслойного обменного взаимодействия, связанного с образованием нежелательных фаз силицидов на границах раздела в модельных системах (Fe/Si)n. Исходя из вышесказанного, получение структур (Fe3Si/-FeSi2)n представляет значительный интерес для прикладной физики. Как известно из работы [47], возможен ориентированный рост дисилицида железа при температурах выше 300 оС при стехиометрии потоков в соотношении 2:1, не соответствующем соотношению силициду -FeSi2. Данное обстоятельство, кроме того, что может ускорить процедуру получения мультислойных плёнок (Fe3Si/FeSi2)n, может также способствовать ещё большему увеличению электрической проводимости данного слоя благодаря увеличению содержания атомов железа в немагнитном слое [9].

Характеризацию элементного состава поверхности обычно проводят посредством оже-электронной, рентгеноэлектронной и фотоэлектронной спектроскопии. Искомая информация извлекается из анализа интенсивностей линий железа и кремния. В методе электронной оже-спектроскопии обычно используются линии Si L23 VV (92 еВ), Fe MVV (47 эВ) [48, 49]. В методе рентгеноэлектронной спектроскопии – линии остовных электронов Si 2p (99.2 эВ), Fe 2p (720 эВ) [50].

Атомную структуру формирующегося интерфейса изучают методами дифракции быстрых и медленных электронов, а также дифракции электронов средней энергии. Широкое применение находят методы сканирующей туннельной микроскопии и атомной силовой микроскопии. Применяется также просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ) и другие методы [19].

спектроскопии характеристических потерь энергии электронов [19] исследуют электронное строение материалов. При этом каждому силициду железа свойственна своя форма линии фотовозбуждённых валентных электронов и характерные значения потерь энергии электронов. Данные, иллюстрирующие характеристические потери энергии электронов в разных фазах силицидов железа, приведены в работе [51].

Большой интерес при исследовании процессов силицидообразования представляют исследования, выполненные с помощью фотоэлектронной спектроскопии высокого разрешения с использованием синхротронного излучения [52]. Особенно эффективным, как показали исследования, является анализ спектра остовных Si 2p электронов [53], в котором каждой группе атомов кремния, занимающих идентичные позиции в поверхностном слое твёрдого тела, соответствует своя мода спектра и это позволяет идентифицировать наличие разных фаз силицида в приповерхностной области образца.

Отметим, что использование указанных методик в целях исследования тех или иных свойств получаемых наноструктур требует остановки роста, что неидентично росту без остановок [29], и может приводить к противоречивости результатов, полученными разными авторами в изучении одних и тех же вопросов.

В большинстве работ [4–10] для контроля процессов формирования наноструктур в масштабе реального времени используются широко известный метод дифракции отражённых быстрых электронов (ДОБЭ), а для контроля количества осаждённого материала – метод измерения толщины пленок на основе разности биений кварцевых резонаторов. Безусловно, дифракционный метод является эффективным для контроля эпитаксиально растущих плёнок в масштабе реального времени, позволяющим следить за изменениями в их кристаллической структуре и морфологии. Толщину же покрытия можно рассчитать по осцилляциям зеркального рефлекса [20]. Однако при формировании поликристаллических и аморфных структур измерение толщины данным методом невозможно.

Для получения достоверной толщины формируемых плёнок с помощью кварцевых резонаторов необходимо располагать кварцевые датчики максимально близко к области синтеза и обеспечивать их термостабильность, что требует дополнительного усложнения в технике эксперимента. Кроме того данный способ анализа неудобен при формировании многокомпонентных систем.

Хорошо известны также оптические методы контроля толщины в масштабе реального времени: метод оптической эмиссионной интерферометрии [54], методы спектральной и одноволновой эллипсометрии [55, 26]. Метод эллипсометрии активно используется для контроля процессов синтеза полупроводниковых и диэлектрических материалов [55, 68], низкий показатель поглощения которых позволяет контролировать рост слоёв с толщиной до 1 мкм и более. Применение метода эллипсометрии для контроля синтеза тонких плёнок магнитных материалов было ограничено их высоким поглощением [73] в оптическом диапазоне. Однако создание электронных устройств следующего поколения (резкое уменьшение толщины до десятков нанометров) открывает новые возможности для использования эллипсометрии в качестве метода контроля синтеза магнитных материалов.

Таким образом, применение эллипсометрии для контроля получения функциональных материалов наномасштаба обуславливает необходимость развития новых методик обработки эллипсометрических данных в масштабе реального времени наноструктур вообще и структур Fe/Si в частности.

1.3 Основное уравнение эллипсометрии. Прямая и обратная задачи Из сказанного выше видно, что метод эллипсометрии является достаточно чувствительным методом, позволяющим практически непрерывно получать информацию о процессах, происходящих на поверхности образца in situ, не оказывая влияния на растущую структуру. Помимо толщины, из результатов эллипсометрического эксперимента можно получать информацию об оптических свойствах плёнок, в частности, определять профили оптических постоянных по толщине неоднородного слоя [26]. С появлением быстродействующих эллипсометров, которые могут обеспечивать практически непрерывный поток эллипсометрических данных, измеренных в процессе роста, появились и новые возможности для решения обратной задачи эллипсометрии. Такая задача достаточно просто решается, когда известна зависимость эллипсометрических эллипсометрические параметры измеряются в процессе роста как функции времени, и их зависимость от толщины можно установить весьма приближённо, и то если заранее откалибровать скорость роста.

поляризации отражённого света от исследуемой поверхности и построения адекватной физической модели, описывающей поведение световой волны при отражении от поверхности.

Пусть на поверхность раздела двух сред, представляющую собой полубесконечную среду с плоскопараллельными слоями на ней, падает плоская монохроматическая электромагнитная волна:

с некоторым состоянием поляризации.

Отраженная от границы раздела волна в общем случае имеет другую поляризацию:

Рисунок 1.1 Отражение плоской монохроматической волны от однородной полубесконечной среды с однородными плоскопараллельными слоями Рассмотрим изменения состояния поляризации плоской монохроматической электромагнитной волны в результате отражения. Электрическое поле в каждой волне представим в виде суммы двух компонент:

где e p и es – единичные векторы, первый из которых лежит в плоскости падения (p-поляризация), а второй перпендикулярен этой плоскости (s-поляризация), причём оба они перпендикулярны соответствующему волновому вектору k (см.

рисунок 1.1). Из изотропности двух сред, а также полной однородности в плоскости xy следует, что, если электрическое поле имеет только p-компоненту или только s-компоненту, то все сказанное относится к электрическому полю отражённой и преломленной волн. Это означает, что, решая задачу об отражении волны, мы можем рассматривать независимо p- и s-компоненты поля.

В прямоугольной системе координат (рисунок 1.1), связанной с p- и sнаправлениями, электрическое поле как в падающей, так и в отражённой волне запишется в виде:

где амплитуды E p, E p и Es(0), Es(1) в общем случае комплексны. Каждая из систем (1.4) и (1.5) представляет собой параметрическую запись поляризационного эллипса соответствующей волны. Угловые характеристики эллипса для каждой из этих волн полностью определяются отношением модулей и разностью фаз p- и s-составляющих комплексной амплитуды или просто отношением p- и s-составляющих комплексной амплитуды. Иными словами, состояние поляризации падающей и отражённой волн полностью определяется комплексными отношениями:

отражённой волны пропорциональна p(s)-составляющей комплексной амплитуды падающей волны, т.е.:

Коэффициенты отражения Rp и Rs (в простейшем случае отражения от идеальной границы однородных полубесконечных сред – это коэффициенты преломления n и показателя поглощения k (где N = n - ik – комплексный показатель преломления), толщины слоёв, а также угла падения света на систему 0 и длины волны света. В общем случае они комплексны, т.е. их можно представить в виде:

Разделив соотношение (1.7) на соотношение (1.8), получим:

Из (1.11) непосредственно видно, что относительный коэффициент отражения представляет собой как раз ту величину, которая описывает изменение состояния поляризации света в результате отражения:

В общем случае эта величина комплексная, поэтому можем записать:

где Углы и, характеризующие относительный коэффициент отражения, обычно называют поляризационными углами отражающей системы. Находя величины R p и Rs для конкретной отражающей системы, при помощи уравнения (1.13) можно установить связь между поляризационными углами и и комплексным показателем преломления вместе с толщинами плоскопараллельных слоёв этой системы, а также углом падения света на систему 0 и длиной волны света. Уравнение (1.13) называется основным уравнением эллипсометрии.

Комплексное основное уравнение эллипсометрии (1.13) представляет собой совокупность двух действительных уравнений, которые удобно записать в виде:

где Измеряя углы, и решая совместно уравнения (1.16) и (1.17), можно с определённой точностью [21] найти два любых неизвестных параметра отражающей системы.

Комплексный эллипсометрический параметр зависит от многих параметров, прежде всего, таких, как угол падения, длина волны и показатель преломления внешней среды, оптические постоянные и толщины слоёв исследуемой структуры. Также на комплексный эллипсометрический параметр влияют шероховатость поверхности, размытие межфазных границ, оптически неоднородный слой и т. д.

Для заданной оптической структуры всегда можно составить модель и рассчитать соответствующие ей эллипсометрические параметры и. Такая параметров исследуемой системы по измеренным значениям и называется обратной задачей эллипсометрии (OЗЭ). Следует отметить, что решение обратной задачи практически всегда неоднозначно. Чаще всего имеется несколько решений, удовлетворяющих уравнению (1.13). В этом случае без априорного знания об исследуемой системе (иногда часть параметров известна из технологических параметров получения образца) точно решить обратную задачу невозможно.

полубесконечную среду, систему «полубесконечная подложка – тонкая плёнка» и систему, состоящую из полубесконечной подложки с j+1 тонкоплёночных слоёв, где (j = 1, 2, 3…n).

В первом случае коэффициенты отражения будут равны:

Во втором случае коэффициенты отражения (обобщённые коэффициенты Френеля) вычисляются по формуле [21]:

Здесь Х = exp(-2i), rijp,s – коэффициенты Френеля соответствующих границ раздела для p- и s-поляризаций света, причём угол падения для r12p,s называется фазовой толщиной слоя:

В случае прозрачной плёнки эллипсометрические параметры и являются периодическими функциями от толщины d с величиной периода d0:

где n1 и n0 – показатели преломления плёнки и среды.

В третьем случае обобщённые коэффициенты Френеля каждого последующего слоя связаны с коэффициентами предыдущего следующим рекуррентным соотношением:

Здесь везде подразумевается, что индекс 2 обозначает подложку, 1 – плёнку, 0 – внешнюю среду.

Более подробное описание метода эллипсометрии и его математического формализма можно найти в работах [21, 27, 55, 61].

1.4 Методы решения обратной задачи для мониторинга в режиме Использование in situ эллипсометрии позволяет диагностировать процессы синтеза наноструктур на атомном масштабе в процессе реального времени, что позволяет создавать системы с обратной связью, где по достижении оптимальных значений интересующих величин (толщины, оптических постоянных, шероховатости) система автоматически может менять тот или иной технологический параметр. Однако для создания таких систем следует использовать эффективный метод решения обратной задачи эллипсометрии.

Обратная задача эллипсометрии при определённых условиях может являться некорректно поставленной, что и является её математической особенностью. Понятие корректной и некорректной постановки задач было введено в математической физике Ж. Адамаром. Так задача z = R(u) называется корректно поставленной, если она удовлетворяет трём условиям:

- при любом uU её решение существует;

- решение единственно при каждом uU;

- решение устойчиво при малых вариациях u, т.е. достаточно малые изменения величины u отвечают сколь угодно малым изменениям величины z.

Если задача не удовлетворяет хотя бы одному из указанных выше условий, то она называется некорректно поставленной.

Обратная задача эллипсометрии для случая «воздух-поглощающая плёнкаподложка» с известными оптическими постоянными заключается в определении неизвестных параметров (n – показателя преломления; – показателя поглощения; d – толщины плёнки) исследуемого объекта, (плёнки), по измеренным значениям эллипсометрических углов и. При практической реализации ОЗЭ возникающие сложности можно объяснить несоответствием между реальной отражающей системой и математической моделью, описывающей эту систему, а также наличием погрешностей экспериментальных данных.

Как известно, до настоящего момента не существует универсальной и надёжной методики решения ОЗЭ. Во-первых, в отличие от прямой задачи она имеет аналитическое решение только в простейших случаях и требует использования различных численных методов оптимизации, во-вторых, при количестве неизвестных больше двух ОЗЭ становится недоопределённой.

Поэтому в связи с неоднозначностью решений обратной задачи необходима априорная информация о допустимой области значений параметров, которая бы позволяла сузить область возможных решений.

Для иллюстрации неоднозначности решения, по аналогии с работой [62], в случае простой однослойной системы «среда-плёнка-подложка» приведём пример точных решений основного уравнения эллипсометрии. Как видно из рисунка 1.2, в пространстве n1 – k1 – d1 (n1, k1 – показатели преломления поглощения плёнки, d – толщина плёнки) существует бесконечное множество решений, принимающих вид сходящейся спирали в области больших толщин (d ~ 100 нм). Решения были получены решением основного уравнения эллипсометрии методом Ньютона [63] для модельной системы: подложка кремния (N0 = 3.865-0.023i), плёнка железа (N1 = 2.88-3.05i) толщиной 0.5 нм, среда – воздух (Na = 1), угол падения излучения = 69.5°, длина волны излучения – 632.8 нм.

Рисунок 1.2 Семейство решений для трёх неизвестных параметров плёнки Кроме того, как было показано в работе [64], для одного значения толщины плёнки может быть найдена не только одна соответствующая пара неизвестных показателя преломления и коэффициента поглощения, как это было сделано в случае, иллюстрируемом рисунком 1.2, а большее количество решений в зависимости от конфигурации системы.

Рисунок 1.3 Отображение значений в координатах n1-k1 (a); на плоскость b) [64] Приведём пример отображения области заданной на плоскости n1 - k1, на плоскость - для однослойной системы «окружающая среда (Na = 1) – поглощающая плёнка, поглощающая подложка (N0 = 3.865-0.023i)», при фиксированном значении нормированной толщины t = 2d/ = 0.4, где = 632. нм, d = 40.3 нм [64]. Показанная на рисунке 1.3a сетка ортогональных линий показателя преломления плёнки (n1 1.24) и коэффициента поглощения плёнки 02) отображается криволинейной сеткой на плоскость - (рисунок 1.3b), (k причём в координатах - появляется область 5-1-5 с двойной сеткой линий n1=const, k1=const. Это означает, что каждой точке A внутри контура 5-1-5 на плоскости - соответствуют две точки A и A' на плоскости n1-k1 в области, ограниченной контуром 1-5-1'-5'.

эллипсометрии методы решения обратной задачи эллипсометрии для случая экспериментальных данных, полученных в режиме реального времени.

Общий подход к поиску решений уравнения (1.13) может быть осуществлён линейного регрессионного анализа, который предполагает следующую процедуру интерпретации данных эллипсометрии. В первую очередь задаётся описывающая образец оптическая модель, затем указываются значения диэлектрической функции для слоёв. Когда диэлектрическая функция неизвестна, можно рассчитанные из первых принципов зависимости. Если неизвестными являются оптические постоянные подложки и угол падения излучения, то первые могут быть вычислены при помощи модели полубесконечной среды, в том случае, если значительного влияния. Угол же может быть определён с использованием стандартного образца.

регрессионного анализа. В этом анализе аналитическое решение x определяется из величины, минимизируемой параметром подгонки относительно аналитического параметра x.

где P – число подгоняемых параметров, M – число измеренных величин. Хотя (x) является нелинейной функцией, данный вид анализа всё-таки называется линейным, поскольку аналитический параметр x сам по себе остаётся линейным.

Для нахождения корней данным способом применяются методы Ньютона и Левенберга-Марквардта [61].

Рисунок 1.4 Схематическая диаграмма линейного регрессионного анализа.

Доверительный предел, показанный на рисунке 1.4, показывает точность регрессионного анализа и становится меньше, когда абсолютная величина оказывается крайне малой, а изменения рядом с xr – резкими. К сожалению, линейный регрессионный анализ сильно зависит от начальных приближений, используемых в анализе. К примеру, при использовании для поиска x двух разных начальных приближений A и B (см. рисунок 1.4) могут быть получены два значения для x, в то время как существует всего одно правильное при начальном приближении B. Таким образом, когда доверительный предел или аналитический параметр оказываются большими, рекомендуется изменить начальные приближения и использовать графическое представление аналитического параметра (рисунок 1.4).

Рисунок 1.5 Схематическое представление падения света на поверхность твёрдого тела с растущей тонкой плёнкой. Комплексные показатели преломления окружающей среды, плёнки и подложки обозначены N0, N1 и N2 соответственно.

Толщина плёнки увеличивается от значения d1 в момент времени time 1 до d2 в момент времени time 2, в то время как другие параметры остаются прежними [65] В работе [65] представлен метод, где неизвестные величины находятся путём решения системы нелинейных уравнений для двух пар эллипсометрических углов. На рисунке 1.5 показана общая схема допущения, на котором основан метод. Для неизвестной плёнки на известной подложке имеются три неизвестных параметра (n1, k1 и d1), остальные задаются исследователем. Одиночное измерение предоставляет два реальных параметра (, ), т.е. решение остаётся неопределённым, и требуются дополнительные измерения. Для двух измерений при различном времени роста плёнки число неизвестных увеличивается на одно значение неизвестной – толщины, так как предполагается, что малыми изменениями n1 и k1 можно пренебречь.

Таким образом, число неизвестных и число независимых уравнений становится равным четырём, что позволяет найти решение. В то же время, согласно работе [64], решение всё ещё остаётся неоднозначным.

Анализ данных методом минимизации общей ошибки (МОО) описывается в работах группы Коллинса [66] и позволяет, для случая спектральной эллипсометрии, одновременно определять оптические постоянные и структурные характеристики образца. Таким образом, когда оптические постоянные образца неизвестны, МОО оказывается довольно мощным аналитическим инструментом.

Рисунок 1.6 иллюстрирует процедуру анализа для МОО. Сначала в данном методе выбирается первая пара измеренных псевдо-диэлектрических постоянных (, ) [55] при t = x min. На рисунке 1.6а показана оптическая модель, в которой s, b и sub – диэлектрические функции [55] поверхностного шероховатого слоя, сплошного слоя и подложки соответственно. Диэлектрическая функция подложки известна или может быть вычислена посредством использования модели полубесконечной среды из измеренных спектров (, ) ещё до осаждения плёнки. В данном методе s вычисляется из приближения эффективной среды Бруггемана [55] в предположении, что объём пустот qvoid = 0.5.

Как показано на рисунке 1.6b, неизвестными величинами являются диэлектрическая функция сплошного слоя (b = 1b - i2b), толщина шероховатого слоя ds и толщина сплошного слоя db. Если ds и db в определённое время t известны, то и могут быть вычислены из спектров методом математической инверсии. Следовательно, в методе минимизации общей ошибки используются предполагаемые значения величин ds и db, с помощью которых могут быть получены предварительные значения b.

На рисунке 1.6b показана диэлектрическая функция a - Si:H слоя, полученная из спектров при t = 8.8 мин. Затем с помощью линейного регрессионного анализа по всем измеренным спектрам на основании найденного значения для b = 1b - i2b определяются величины ds и db.

Исходя из всех измеренных спектров, определяется средняя ошибка вычислений по формуле:

где F – количество использованных спектров в анализе. В случае, когда используемые ds и db оказываются далёкими от истинного значения, полученная диэлектрическая функция может иметь аномальный вид, значение ave может значительно увеличиться. И наоборот, если используемые значения близки к действительности – ave уменьшается. Согласно этому b вычисляется из ds и db, которые минимизируют ave.

Рисунок 1.6 Процедуры анализа в методе минимизации общей ошибки [55] На рисунке 1.7 изображена зависимость коэффициента, получаемого линейным регрессионным анализом, от времени. Здесь изображены две кривые, соответствующие двум разным диэлектрическим функциям. Для вычисления используется уравнение, где M и P показывают число точек измерения и анализируемых параметров соответственно:

Из рисунка 1.7 видно, что диэлектрическая функция, полученная в предположении, что (ds, db) = (15, 193 ) при t = 8.8 мин, приводит к меньшему значению при t > 2.5 мин, чем при (ds, db) = (15, 170 ). Как показано на рисунке 1.7b, ave выражается через двумерную плоскость (ds, db), а значение толщины при t = 8.8 мин определяется минимизацией ave.

Рисунок 1.7 Анализ реальных спектров методом МOО: (а) изменение со временем функции ошибки и (b) ave, полученная для каждой пары (ds и db) [55] Таким образом, МОО анализ позволяет, используя данные спектральной эллипсометрии реального масштаба времени, получить диэлектрическую функцию образца, профили изменения толщины и шероховатости плёнки при условии, если диэлектрическая функция не зависит от толщины. Существуют также работы, в которых данный метод был применён к рассмотрению задачи роста слоёв, где диэлектрическая функция остаётся неизменной в интервале толщин 100-200 [67].

В 1993 году Аспнес предложил метод, называемый приближением эффективной подложки [68]. Этот аналитический метод оказывается довольно эффективным для характеризации градиентных слоёв, в которых диэлектрическая функция изменяется по толщине, и позволяет получать информацию о составе каждого слоя. Рисунок 1.8 показывает оптическую модель, применяемую в данном методе.

Рисунок 1.8 Оптическая модель, используемая для градиентных структур: (а) многослойная модель и (b) модель эффективной подложки [55] Ключевым в методе приближения эффективной подложки является анализ, выполняемый с использованием величины изменения псевдо-диэлектрической функции по толщине [ / d ]. Необходимо заметить, что этот метод не применим для случая прозрачных плёнок из-за интерференции на границе подложка–плёнка [55]. Метод наиболее удобен для характеризации градиентных слоёв, обладающих слабым поглощением, в основном – полупроводниковых.

Одно из преимуществ данного метода заключается в том, что ошибки вычислений для каждого слоя не накапливаются, как это происходило бы в случае использования многослойной модели.

В работе [25] была рассмотрена задача восстановления профилей оптических постоянных по «кривой роста» – эллипсометрическим параметрам, измеренным в процессе роста неоднородного слоя. Был предложен алгоритм определения профилей, который демонстрировал хорошие результаты при условии малости градиента комплексного показателя преломления (N = n - ik):

где – длина волны, z – толщина. Данный алгоритм основан на использовании относительных производных эллипсометрических параметров, определяемых экспериментально по кривой роста при высокой плотности измеренных точек.

При обратном выполнении этого неравенства G>>1 задача не имеет однозначного решения. Физическая причина неоднозначности заключается в том, что с увеличением градиента оптических постоянных возрастает также роль интерференции при формировании эллипсометрического отклика.

Помимо этого существует метод, в котором зависимость оптических постоянных n и k от времени вычисляется, исходя из предположения известной скорости осаждения материала [26]. Но он оказывается неприменим, если скорость осаждения меняется в течение длительного использования напылительного оборудования, например из-за истощения источников.

В таблице 1.1 сведены описанные выше методы со сравнением по степени сложности, применимости их к анализу прозрачных и градиентных слоёв.

Приводятся также их ограничения, и возможность применения к контролю роста наноструктур непосредственно в процессе синтеза структур.

условия оптических постоянных подложка должны диэлектрическая диэлектрическая скорость анализа кая функция образца прозрачных материалов градиентных слоёв реальном времени Приведённый обзор литературы показывает, что наноструктуры на основе системы «железо – кремний» имеют огромный потенциал применения во многих сферах промышленности, а также представляют большой интерес с точки зрения фундаментальной науки. В настоящее время такие структуры остаются предметом активных исследований.

Рассмотренные методы диагностики и анализ свойств данных структур в большинстве случаев требуют остановки роста. Метод эллипсометрии незаслуженно остаётся оставленным в стороне, хотя он может существенно дополнить известные методы контроля процессов синтеза наноструктур на основе системы «железо – кремний». Как показал анализ литературных источников, методов, позволяющих извлекать информацию о физических параметрах растущей плёнки, существует не так много, и каждый из них имеет некоторые ограничения. Таким образом, именно эти обстоятельства определили предмет настоящей работы.

Глава 2 Разработка алгоритма для in situ контроля изменения оптикогеометрических параметров наноструктур Алгоритм, используемый для контроля синтеза структур на основе системы «железо – кремний», должен выполнять поиск неизвестных параметров растущей структуры с приемлемой точностью при протекании различных процессов, возможных в системе (Fe/Si). Рассмотрим возможные варианты кинетики процессов формирования наноструктур и адекватные им оптические модели, которые могут быть применены для создания эффективного метода анализа данных одноволновой эллипсометрии в реальном масштабе времени.

Рассмотрим систему: подложка кремния, естественный слой оксида и растущая плёнка железа. При условии, что в естественном окисле отсутствуют дефекты, т.е. оксидный слой является сплошным по всей его площади, протекание химических реакций по образованию силицидов железа или твёрдых растворов железо-кремний невозможно [69]. Таким образом, оптические свойства, а именно интересующие нас показатели преломления и показатель поглощения, будут зависеть в большей степени от морфологического состояния плёнки [70].

Оптические постоянные сплошной растущей плёнки железа, имеющей некоторый шероховатый слой на поверхности, не должны меняться в течение роста и должны быть близки к значению комплексного показателя преломления объёмного железа. В таком случае применение однослойной оптической модели изотропной однородной плёнки оказывается наиболее подходящим, поскольку это позволяет описать изменение оптических свойств растущей плёнки железа c достаточной точностью.

На начальных стадиях роста плёнка представляет собой конгломерат островков [28, 71], изменяющихся со временем по объёму и затем вступающих в стадию коалесценции с дальнейшим образованием сплошной плёнки. В данном случае использование теории нуклеации и конденсации [29] для определения кинетики формирования структуры на начальных этапах роста было бы наиболее точным. Однако это оказывается сложным для решения обратной задачи эллипсометрии в масштабе реального времени. Использование в таком случае модели однородной изотропной плёнки можно интерпретировать следующим образом. Получаемые в ходе расчёта оптические постоянные плёнки на начальных этапах роста будут представлять собой некий эффективный комплексный показатель преломления [55], соответствующий показателю смеси из островков железа и пустот (см. рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 (а) Схематическое изображение не сплошной плёнки и (b) оптическая модель несплошного слоя. В (b), ds и fvoid представляют толщину несплошного слоя и объёмную долю пустот, присутствующих в указанном слое, Таким образом, алгоритм, который позволит решить обратную задачу эллипсометрии в масштабе реального времени, должен быть ориентирован на следующее. Плёнка при определённых значениях номинальной толщины на начальных этапах роста имеет резко меняющиеся оптические постоянные, остающиеся, в дальнейшем, практически равными одному и тому же значению.

Обратимся к другому случаю, где оксидный слой SiO2 оказывается уже не бездефектным, а имеет некоторые несовершенства, которые могут служить источниками кремния для процессов силицидообразования. Причём, согласно работе [69], образование силицидов может происходить как на границе раздела «подложка кремния – аморфный слой оксида кремния», так и на интерфейсе «оксид кремния – формирующаяся плёнка железа». В таком случае образующиеся на границе раздела фаз силициды, имеющие показатели преломления и поглощения отличные от показателей плёнки железа, будут вносить свой вклад в изменение эллипсометрических углов. Т.е. вблизи границы раздела «оксидный слой – плёнка железа» будет существовать слой с градиентом оптических постоянных по толщине. А именно комплексный показатель преломления в данном слое будет меняться от значения, соответствующего смеси фаз силицидов железа и до значения, соответствующего железу, оставаясь при этом неизменным при дальнейшем осаждении материала.

реконструированные поверхности кремния Si(100)2x1 и Si(111)7x7, с той лишь разницей что, толщина градиентного слоя может быть в разы больше по величине. Отметим тот факт, что при достижении определённых величин соотношений кремния и железа на интерфейсе Si/Fe могут наблюдаться структурные переходы от одной фазы силицида или твёрдого раствора к другим, что еще более усложняет задачу мониторинга таких процессов в масштабе реального времени.

2.1 Описание разработанного алгоритма для in situ контроля изменения Для описания изменения эволюции оптических постоянных n и k слоёв удобно использовать величину градиента оптических постоянных по толщине G [26] (формула 2.1).

Тогда, каким бы большим ни было значение G, всегда можно представить такое бесконечно малое dz, для которого изменение оптических постоянных будет таким малым, что для двух пар эллипсометрических углов (i и i) и (i+1 и i+1), где i = 1, 2, 3…n, можно сделать следующее упрощение: оптические постоянные или толщина оказываются для них неизменными. Таким образом, мы можем использовать для вычисления трёх неизвестных величин n, k, d соседние пары эллипсометрических углов (i и i) и (i+1 и i+1). Конечно, для реализации оборудование, позволяющее выполнять измерения эллипсометрических углов с высокой частотой. Отметим, что современное эллипсометрическое оборудование способно делать это с интервалом порядка одной миллисекунды [59], что оказывается достаточным для реализации алгоритма для in situ контроля физических параметров создаваемой структуры в условиях сверхвысокого вакуума в масштабе реального времени (далее – экспресс-методика).

Наиболее удобным способом для осуществления поставленных задач (решения обратной задачи эллипсометрии) оказывается использование численных методов решения нелинейных трансцендентных уравнений, поскольку данные методы относительно легко и быстро позволяют находить неизвестные корни уравнений, если выбранное приближённое значение лежит вблизи истинного значения корня. Таким образом, за основу экспресс-методики решения обратной задачи эллипсометрии в данной работе был взят итерационный численный метод Ньютона, расширенный на область комплексного переменного [63].

Если отношение коэффициентов отражения обозначить через g, то обратная задача эллипсометрии может рассматриваться как задача поиска таких значений n, k, d, для которых функция обращается в нуль, где где Rp, Rs – расчётные значения комплексных коэффициентов отражения для многослойной структуры, Na – показатель преломления среды, Nj, dj – комплексный показатель преломления и толщина соответственно для j-го слоя, – угол падения излучения на структуру, – длина волны.

В уравнении (2.3) коэффициенты отражения для p - и s - компонент падающего излучения Rp,s могут быть найдены для любого количества слоёв из рекуррентного соотношения где В уравнении (2.4) rj+1 – коэффициент Френеля для j+1-го слоя, приведённый к внешней среде, Xj+1 – экспоненциальная функция фазовой толщины для j+1-го слоя.

В методе Ньютона, если известно приближённое значение корня x0 функции f(x), то более точное значение x1 определяется как Согласно чему в данном алгоритме более точное значение толщины плёнки железа где индекс при d – номер приближения.

Рассмотрим работу алгоритма на примере первых трёх циклов. В процессе и. В первом цикле из массива выбирается первая пара значений 1 и 1, для которой задаётся первое приближение определяемой величины, в данном случае это d. В зависимости от того, что осаждается, кремний или железо, задаются известные в литературе значения оптических параметров этих материалов в качестве нулевых приближений [72, 73]. Затем производится расчёт отношений коэффициентов отражения для нулевого приближения. Задаётся условие окончания поиска корня:

где d(*) – корень уравнения 2.2. После этого выбирается корень, соответствующий минимальному значению модуля комплексной функции f.

Таким образом, для установленного значения толщины рассчитывается показатель преломления n и показатель поглощения k. Полученные корни n и k являются нулевым приближением при расчёте толщины d для второй пары экспериментальных значений 2 и 2. Далее, используя найденное значение d, вычисляем оптические постоянные n и k для третьей пары эллипсометрических углов 3 и 3. Расчёт продолжается по данной схеме до тех пор, пока не будут рассчитаны d, n, k для всего массива эллипсометрических измерений, полученных в результате эксперимента.

2.2 Апробация экспресс-методики на численных экспериментах Для предварительной проверки разработанного алгоритма был проведён численный эксперимент, где был смоделирован рост плёнки с изменяющимися оптическими параметрами. Зависимости показателей преломления и поглощения от толщины модельной структуры в процессе её «роста» задавались в произвольной форме. Затем была решена прямая задача и рассчитаны зависимости эллипсометрических параметров и от времени «роста». После этого с помощью разработанного алгоритма были восстановлены профили n и k (рисунок 2.2а и 2.2b соответственно) и зависимость толщины плёнки от времени «роста» (рисунок 2.3).

Рисунок 2.2 Модельные и восстановленные профили оптических постоянных «растущей» плёнки при численном эксперименте: (а) профиль n; (b) профиль k После анализа полученных данных оказалось, что при использовании разработанного алгоритма ошибка определения толщины не превышает 5 %.

Однако следует заметить, что восстановленные профили показателей преломления и поглощения только качественно отражают зависимость исходных профилей по толщине. В процессе формирования наноструктур системы Fe/Si на распределение оптических постоянных влияют структурные характеристики, дефектность растущих слоёв, наличие инородных включений и другие факторы.

Поэтому в процессе эллипсометрического контроля синтеза структур представляет ценность восстановление скорее не точного вида профиля, а качественного распределения оптических постоянных по толщине.

Рисунок 2.3 Исходная и восстановленная зависимость толщины модельной Для более тщательного анализа работы алгоритма необходимо было провести численные эксперименты таким образом, чтобы выявить условия его применимости для вышеописанных случаев, а также показать зависимость получаемой в результате расчётов величины ошибки для профилей физических параметров системы (показателей преломления, поглощения и толщины плёнки) от величины градиента оптических постоянных по толщине (2.1).

Вид зависимостей n(t), k(t), d(t) был выбран с учётом априорных знаний о процессах синтеза наноструктур системы Fe/Si. Таким образом, зависимость толщины от времени следует выбирать такой, чтобы скорость роста плёнки была относительно постоянной в процессе роста и была близкой к обычно используемой скорости осаждения материала методом термического испарения в вакууме. Зависимости же n(t), k(t), не должны иметь резких постоянно чередующихся подъёмов или спадов, превышающих значения показателя преломления или поглощения более чем на 0.1 %.

С учётом вышесказанного для решения прямой задачи эллипсометрии использовались следующие модельные условия: средняя скорость осаждения материала составляла 0.25 нм/мин, время «напыления» было равно 168 мин, частота эллипсометрических измерений – 1 сек. Зависимость толщины от времени определялась функцией:

Общая толщина, полученная при t = 168 мин, равна 42 нм. Зависимость оптических постоянных от толщины определялась следующими функциями:

где в качестве коэффициентов a и b принимались следующие значения:

(см. таблицу 2.1).

Таким образом было получено десять профилей комплексного показателя преломления с соответствующими значениями среднего коэффициента градиента оптических постоянных по толщине Gave:

где z – толщина плёнки, – длина волны, n – общее количество точек кривой производной (рисунок 2.4b).

Таблица 2.1 Коэффициенты a и b и средний коэффициент градиента оптических эллипсометрии в результате которой были получены соответствующие картины изменения эллипсометрических углов (, ) для двух случаев. В первом случае использовалось приближение оптической модели растущей плёнки с комплексным показателем, меняющимся со временем по всей толщине характеризуется определёнными значениями d, n и k. При этом все эти значения изменяются с течением времени. В случае железокремниевых наноструктур это соответствовало бы образованию силицидов и структурным превращениям при осаждении железа на реконструированную поверхность кремниевых подложек Si(100)2x1 и Si(111)7x7. Во втором случае использовалась оптическая модель, в которой окончательная структура представляет собой многослойную плёнку, где оптические постоянные меняются от одного значения для нижнего слоя до другого – для верхнего слоя согласно функциям (2.10, 2.11) (оптическая модель № 2). Комплексный показатель преломления подложки принимался равным N0 = 3.865-0.023i, показатель преломления окружающей среды – Na = 1, угол падения излучения – = 70, длина волны излучения – = 632.8 нм. На рисунке 2.4а и 2.5b, представлены теоретические зависимости эллипсометрических углов (, ) для указанных случаев решения прямой задачи эллипсометрии и зависимость градиента оптических постоянных по толщине Gave = 6.4715.

Рисунок 2.4 (а) теоретические эллипсометрические номограммы, полученные с использованием оптической модели № 1 (сплошная кривая) и оптической модели № 2 (пунктирная линия); (b) Общий вид зависимости параметра градиента Среднее значение соответствует величине 6. Для выявления устойчивости получаемых решений к значению нулевых приближений, устанавливаемых при началах расчёта, рассчитывались профили оптических постоянных и толщины для номограммы, указанной на рисунке 2.4а (оптическая модель № 2). Диапазон нулевых приближений для показателя преломления включает себя значения от 1.48 до 1.53 с шагом 0.01, для коэффициента поглощения – от 1.79 до 1.83 с шагом 0.01. Нулевое приближение для толщины составило 0.05 нм. Оказалось, что форма профилей оптических постоянных и толщины слабо зависит от вариативности нулевых приближений.

Максимальная разница для полученных абсолютных значений физических параметров между крайним нижним и крайним верхним значениями нулевых приближений составляет 0.0760 для показателя преломления, 0.06 – для коэффициента поглощения, 28 – для толщины.

Поскольку для решения нелинейных уравнений используется метод Ньютона, который требует близких к истинным значениям нулевых приближений чувствительным к устанавливаемым нулевым приближениям. Так как в рассматриваемом алгоритме каждое последующее решение (nj+1, kj+1, dj+1) системы уравнений для пары эллипсометрических параметров (j+1, j+1) оказывается зависимым от решений для предыдущей пары (j, j), ошибка вычисления неизвестных параметров будет накапливаться, что хорошо видно на примере расчётной зависимости толщины «растущей» плёнки от времени, приведённой на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 Модельная и восстановленная зависимость толщины «растущей»

плёнки от времени при численном эксперименте для среднего градиента Далее были произведены вычисления для всех профилей физических параметров, полученных для набора значений среднего коэффициента градиента оптических постоянных Gave, указанного в таблице 2.1. В качестве нулевых приближений были взяты значения, близкие к истинным значениям неизвестных корней, не превышающие их более чем на 2 %. Для оценки эффективности работы метода в данном диапазоне параметра Gave вычислялась функция ошибки для искомых величин: показателей преломления, поглощения и толщины плёнки:

где xtrue – истинное значение искомого параметра, xcalc – полученный в результате расчётов параметр.

На рисунке 2.6 представлены результаты расчётов функции ошибки в зависимости от параметра Gave для случаев, описываемых оптическими моделями № 1 и № 2. Из рисунка 2.6 видно, что, начиная со значений параметра Gave, близких к нулю (оптическая модель №2), ошибка вычислений уменьшается, и для показателей преломления и поглощения достигает минимума при значении параметра Gave равном 9.33, а затем резко возрастает с дальнейшим увеличением Gave для оптических постоянных и монотонно увеличивается для параметра толщины. Для случая оптической модели № 1 ошибка вычислений имеет сходный характер поведения, но по абсолютному значению имеет бльшие величины. Так, уже при максимальном рассматриваемом здесь значении величины Gave равном 25.1502 разница между вычислениями для данных оптических моделей составляет 49.57 для параметра толщины, 0.22 – для показателя преломления и 0.0886 – для коэффициента поглощения. Отметим также, что после достижения параметром Gave значения равного 12.76 функция ошибки по толщине резко возрастает с дальнейшим увеличением Gave, что не идентично случаю оптической модели № 2.

Таким образом, применение обсуждаемого в данной работе метода для плёнок с изменяющимися оптическими постоянными во времени по всей толщине (оптическая модель № 1) становится крайне неэффективным в определении абсолютных значений искомых величин при значениях параметра Gave больше 12.

Рисунок 2.6 Зависимости функции ошибки от среднего коэффициента градиента оптических постоянных Gave для (a) показателя преломления; (b) показателя Для случая роста плёнок, описываемого оптической моделью № 2, определение профилей изменения толщины оказывается приемлемым для использования данного алгоритма in situ в масштабе реального времени даже при значениях, Gave близких к 25. Что касается показателей преломления и поглощения, то здесь приемлемая точность вычислений достигается при значениях параметра Gave ниже 12. Область же значений градиента оптических постоянных, для которой наблюдается лучшая сходимость (ниже 0.01 в случае оптической модели № 2), лежит в пределах от 5 до 10 по параметру Gave.

2.3 Программное обеспечение «SingleW» для анализа данных одноволновой Разработанная программа «SingleW» предназначена для обработки и анализа данных одноволновой кинетической эллипсометрии, получаемых в процессе синтеза слоистых наноструктур. Программа, используя определённый набор алгоритмов, включая описанный выше, а также предложенный в работе [65], позволяет выполнять расчёт толщины и комплексного показателя преломления синтезируемого материала. Использование принципа цикличности расчёта устраняет недостатки вычислительных алгоритмов и обеспечивает пользователю как возможность гибкой настройки работы алгоритмов, так и в конечном счёте приемлемую точность результатов вычислений. Исходный код программы написан на языке программирования MATLAB с использованием среды MATLAB GUI.

Описание работы с программой. Описание работы пользователя с данным программным обеспечением строится в соответствии с операциями, выполняемыми пользователем при обработке и интерпретации данных одноволновой эллипсометрии и представлении результатов вычислений.

Предварительные расчёты и операции. Для начала работы с программой следует выполнить загрузку массива данных. Операция загрузки данных выполняется посредством кнопки «Load nomogram» в поле «Nomogram editing»

(рисунки 2.7, 2.10) или через панель меню во вкладке «File». Загрузка данных для отдельных слоёв может также выполняться с помощью кнопки «Load EDL»

(рисунок 2.12) в поле «Optical model» главного окна программы. Нажатие «Load EDL» вызывает появление окна, показанного на рисунке 2.11, с таким количеством строк, которое зависит от количества слоёв в оптической системе, указанного предварительно во всплывающем меню «Layer number». Установка флажка «SL» указывает программе на факт существования поверхностного слоя.

Данные должны быть представлены в текстовых форматах, например «*.txt».

Рисунок 2.7 Общий вид главного окна программы После загрузки данных пользователю необходимо выполнить следующие предварительные операции для подготовки имеющихся данных к стадии вычисления:

редактирование номограммы посредством инструмента «brush»;

определение начальных характеристик системы (длина волны излучения, используемый тип подложки и её оптические характеристики, наличие поверхностного слоя, его оптические параметры, показатель преломления окружающей среды);

выполнение предварительных расчётов по определению толщины имеющегося поверхностного слоя и величины угла падения света;

коррекция номограммы по заданным начальным условиям, также – в ручном режиме;

запись и сохранение откорректированных и/или отредактированных Использование инструмента «brush» (рисунок 2.8, выделено красным цветом) позволяет устранить путём выделения и удаления (используется клавиша «Delete» на клавиатуре) нежелательные выбросы на эллипсометрической номограмме, вызванные различными факторами, явно несвязанными с физикохимическими процессами на поверхности образца.

Рисунок 2.8 Панель инструментов для работы с графиками Данный инструмент используется также для разделения данных, относящихся к росту различных слоёв. В случае структуры, используемой в данном описании, пользователю следует отделить данные, относящиеся к росту плёнки железа от данных, относящихся к росту плёнки кремния. На рисунке 2.7 в окне третьего графика проиллюстрирована операция работы с инструментом «brush». Выделенная красным цветом область соответствует эллипсометрии для первого слоя.

Рисунок 2.9 Окно записи и идентификации эллипсометрических данных для Информация заносится в буфер обмена операционной системы через нажатие сочетания клавиш «Сtrl+C», далее посредством нажатия кнопки «Write»

в поле «Nomogram editing» (рисунок 2.10) вызывается окно ввода данных для определённого слоя (рисунок 2.9), операция ввода выполняется нажатием сочетания клавиш «Ctrl+V» в поле «Psi&Delta», номер слоя задаётся в соответствующем поле данного окна. После выполнения процедуры по идентификации слоёв пользователь может сохранить отредактированные данные для дальнейшего использования с помощью кнопки «Save» (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 Поле программы, предназначенное для выполнения редактирования, графического построения, записи и сохранения данных эллипсометрии Атрибуция начальных характеристик системы выполняется через постановку соответствующих значений в поле «Initial condition» (рисунок 2.12).

Здесь же с помощью кнопки «AI&OT» можно вычислить угол падения света и толщину поверхностного слоя (описание вычислительных алгоритмов см. ниже), предварительно задав оптические характеристики имеющегося на поверхности подложки слоя. Результаты расчётов выводятся в соответствующих окнах «Calc.

Values» – угол падения излучения и толщина соответственно.

Рисунок 2.11 Окно загрузки эллипсометрических данных для определённого слоя Рисунок 2.12 Окно определения начальных условий системы и окно вызова объектов для определения условий работы вычислительных алгоритмов Контроль синтеза структуры осуществляется в режиме однозонных измерений эллипсометрических углов [59], что накладывает определённую погрешность на измеряемые величины, по этой причине известные характеристики оптической системы могут не соответствовать измерениям в однозонном режиме. Для устранения этих несоответствий и повышения точности расчёта используются предварительные расчёты, позволяющие производить корректировку результатов однозонных эллипсометрических измерений. Блок «Nomogram editing» содержит два варианта расчёта на выбор. При выборе «Correction» (рисунок 2.10) имеющийся массив эллипсометрических углов будет подвержен изменению в соответствии с выбранными параметрами системы:

«Подложка», «Подслой» и «Толщина подслоя» (рисунок 2.10, выделено красным цветом). Выбор «Finding&Correction» предполагает осуществление следующих расчётных процедур: расчёт величины угла падения светового потока и корректировка массива эллипсометрических углов в соответствии с заданными величинами «Подложка», «Подслой» и «Толщина подслоя». Результат выполнения этих процедур выводится после выполнения вычислительных операций в окне первого графика (рисунок 2.7), где кривая, обозначенная красным цветом, соответствует скорректированным значениям, а синяя, в свою очередь, – имевшимся данным до процедуры корректировки.

Определение условий работы вычислительных алгоритмов. По завершении работы с процедурами предварительных расчётов необходимо задать схему вычислительных алгоритмов. Посредством нажатия кнопки «Change the features»

на экран выводится дополнительное окно (рисунок 2.13), в котором создаются схемы вычислений и определяются начальные приближения оптических характеристик растущих слоёв.

В данной программе используются три алгоритма. Выбор алгоритма для расчёта оптико-геометрических параметров синтезируемой плёнки производится во всплывающем окне «Algorithm».

Второй алгоритм выполняет расчёт как толщины, так и комплексного показателя преломления плёнки. Поскольку для расчёта в данном алгоритме применяется оптическая модель однородной изотропной растущей плёнки, не рекомендуется использование данного алгоритма на самых ранних этапах роста структуры, где возможны различного рода процессы зародышеобразования, значение оптических постоянных которых может сильно отличаться от постоянных объёмного материала. Данный факт оказывается критичным, так как алгоритм является чувствительным к выбору нулевых приближений, используемых для начала поиска корней уравнений численным методом Ньютона, а поскольку каждое находимое значение оптических постоянных для последующей пары эллипсометрических углов и зависит от величины оптических постоянных, найденных для предыдущей пары, то результаты вычислений конечной толщины плёнки и её оптических характеристик могут оказаться заведомо неверными. Поэтому для устранения влияния данного факта в программе реализована возможность изменения стартовой точки расчёта. Выбор начальной точки расчёта определяется величиной, указываемой в полях «Ndel»

(рисунок 2.13) для каждого растущего слоя.

Рисунок 2.13 Окно создания вычислительных циклов Первый алгоритм производит расчёт толщины на основе определённого комплексного показателя преломления, не изменяющегося в процессе роста.

Данный тип алгоритма оказывается стабильным на начальных этапах роста и не требует изменения стартовой точки вычислений, что позволяет получать информацию об осаждении небольшого количества материала, c deff до 0.1 нм.

Данный алгоритм не рекомендуется использовать при контроле роста плёнок с градиентом оптических постоянных по толщине, так как он может привести к недостоверным результатам. Для данного случая оказывается удобным использование второго типа алгоритма. Принципы работы третьего алгоритма подробно изложены в работе [65].

Таким образом, остановившись на одном из вариантов при выборе алгоритма, следует продолжить задавание вычислительного цикла, определяя оптическую систему в целом. Рассмотрим слоистую структуру, состоящую из подложки монокристаллического кремния, слоя диоксида кремния и двух осаждённых слоёв железа и кремния соответственно. Эту информацию следует указать в программе. Устанавливая флажок для статичного первого слоя, мы указываем, что расчёт изменения толщины для этого слоя не будет выполняться.

Здесь следует использовать рассчитанные ранее параметры для оксидного слоя, выбрав значение «Edited» во всплывающем окне, как показано на рисунке 2.13, или же задать все характеристики, соответствующие этой части оптической системы «подложка – поверхностный слой», вручную, посредством определённых опций.

Далее определяем величины начальных приближений оптических постоянных растущих слоёв в соответствующих всплывающих меню или задаём их вручную в поле для комплексного показателя преломления для каждого слоя.

Указываем значения «Ndel», если это требуется. Здесь же мы можем задать для каждого слоя – использовать ли модель эффективной подложки в расчётах или нет, устанавливая или убирая флажок в поле «ESM». При выборе данной опции будет использоваться приближение модели эффективной подложки, где оптические параметры подложки не задаются, а вычисляются из среднего арифметического двадцати пяти первых измеренных до старта осаждения материала пар углов и.

Таким образом определяются условия для одного вычислительного цикла. С помощью кнопок, расположенных внизу окна (рисунок 2.13), можно ограничиться одним циклом вычислений (используя кнопки «OK», «Apply») или продолжить создавать вычислительные циклы, изменяя те или иные параметры в оптической системе и в режимах работы алгоритмов.

Описанный выше способ создания вычислительных циклов предполагает, что для вычисления оптико-геометрических характеристик последующего слоя будут использованы рассчитанные в этом цикле характеристики слоя предыдущего.

Существует иная возможность создания вычислительных циклов, а именно, путём использования матрицы начальных параметров. Изображённое на рисунке 2.14 окно вызывается нажатием кнопки «AI array». Здесь пользователю предоставляется возможность создать набор начальных приближений оптических параметров для каждого слоя, путём указания начального, конечного параметров и величины шага значений. Имеется возможность также задавать диапазон значений стартовой точки расчёта отдельно для каждого слоя, и набор начального приближения толщины для всех слоёв. В таком случае один вычислительный цикл будет содержать множество подциклов, количество которых равно произведению величин длин векторов начальных приближений. После завершения всех вычислительных подциклов для данного слоя находятся, в зависимости от выбора пользователя, величины медиан или мод результатов вычислений, (рисунок 2.14, выделено красным цветом). Данные величины в дальнейшем используются в расчётах для последующего слоя.

Рисунок 2.14 Окно создания матрицы начальных параметров оптической системы Программа имеет опции сохранения и загрузки созданных пользователем циклов. Данные операции выполняются посредством кнопок «Save» и «Load» в нижней части окна (рисунок 2.13).

Такой подход к организации вычислений заострить внимание на влияние начальных параметров, используемых для старта работы алгоритмов, на результаты расчётов и, следовательно, выявлять наиболее точные профили изменения оптических постоянных и толщины растущей плёнки. Пользователю открывается возможность строить свой индивидуальный подход к интерпретации данных одноволновой кинетической эллипсометрии для определённых плёночных структур, что, безусловно, важно как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения прикладного использования данного программного продукта в индустрии микро- и наноэлектроники.

Рисунок 2.15 Блок представления результатов вычислений Вычисления и вывод результатов. По умолчанию вывод результатов вычислений производится в виде графика, использующегося в описательной статистике, компактно изображающего одномерное распределение вероятностей «ящик с усами» (рисунок 2.16a) для конечных величин результатов расчёта каждого цикла/подцикла: параметра толщины, показателей преломления и поглощения. Такой вид диаграммы в удобной форме показывает медиану, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значение выборки и выбросы.

Пользователю также доступно изменение типа величины, представляемой в диаграммах. Так, для множества циклов, содержащих объединённые по какомулибо принципу подциклы, пользователю может быть выгодно построение «ящика с усами» из медианы или моды каждого цикла. Данная процедура выполняется путём использования трёх переключателей, выделенных синим цветом на рисунке 2.15, (A – соответствует случаю построения диаграмм по всем величинам, М – построение диаграмм для медиан циклов, D – построение диаграмм для мод циклов) [63].

Рисунок 2.16 Диаграммы, представляющие (а) результаты расчётов по толщине;

(b) графики профилей показателей преломления и поглощения, рассчитанных в Для построения данного типа диаграмм используется кнопка «Boxplot».

Оси, на которых будет построен график, указываются в верхнем поле описываемого блока (голубой цвет). В программе реализована также возможность построения профилей толщины, показателей преломления и поглощения для каждого цикла/подцикла. Значения, выбираемые для построения по оси ординат, указываются с помощью переключателей, выделенных зелёным цветом на рисунке 2.15, значения же, откладываемые на ось абсцисс, определяются переключателями, которые выделены жёлтым цветом (рисунок 2.15). Порядковый номер циклов определяется в поле, выделенном красным цветом. Для построения данного типа графиков используется кнопка «Plot». Пример построения графиков приведён на рисунок 2.16b.

Во второй главе диссертационной работы были описаны следующие результаты исследования:

Разработан и реализован алгоритм, позволяющий проводить экспрессконтроль толщины и оптических постоянных структур in situ в масштабе реального времени.

Проведена апробация алгоритма на численных экспериментах. Показано, что для разработанного алгоритма ошибка определения толщины не превышает нескольких процентов. Однако восстановленные профили показателей преломления и поглощения только качественно отражают зависимость истинных профилей по толщине.

Определены зависимости функции ошибки от среднего коэффициента градиента оптических постоянных Gave трёх неизвестных параметров плёнки:

показателей преломления, поглощения и толщины. Показано, что область значений градиента оптических постоянных, для которой наблюдается наилучшая сходимость (ниже 0.01), лежит в пределах значений параметра Gave от 5 до 10.

В среде MATLAB GUI разработано программное обеспечение «SingleW»

[74], позволяющее проводить анализ и обработку данных одноволновой эллипсометрии.

Основные результаты исследования, описанные в настоящей главе, изложены в следующих публикациях [75, 80].

Глава 3 Анализ данных лазерной эллипсометрии для наноструктур 3.1 Описание экспериментальной установки Современное эллипсометрическое оборудование позволяет проводить измерения эллипсометрических углов и in situ с высокой частотой (до 0,1 сек.). Лазерный эллипсометр ЛЭФ-751М [59], установленный на камеру установки молекулярно-лучевой эпитаксии «Ангара» [76] модернизированной для напыления магнитных материалов [77], использовался для изучения оптикогеометрических параметров структур типа Измерение эллипсометрических параметров на данном эллипсометре основано на фотометрической схеме. Подробное описание прибора и схемы измерений приводится в работах [59, 60]. Упрощённая схема ростовой камеры данной установки показана на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Упрощённая схема ростовой камеры установки молекулярнолучевой эпитаксии «Ангара»: 1 – камера, 2 – испарители, 3 – подложка, 4 – плечо поляризатора эллипсометра, 5 – плечо анализатора, 6 – зондирующий луч HeNe Метод молекулярно-лучевой эпитаксии, основанный на испарении и конденсации в сверхвысоком вакууме [19], в настоящее время широко применяется для получения наноструктур на основе системы Fe/Si. Испарение материалов, осаждаемых в сверхвысоком вакууме на подложку, закреплённую на манипуляторе с нагревательным устройством, осуществляется с помощью эффузионных ячеек. Эффузионная ячейка представляет собой цилиндрический стакан, выполненный из пиролитического нитрида бора или высокочистого графита. Поверх тигля располагаются нагревательная спираль из танталовой проволоки и тепловой экран, изготовленный обычно из танталовой фольги.

выдерживать кратковременный нагрев до 1600 0С. Для испарения тугоплавких материалов, которые используются в технологии изготовления тонких магнитных пленок и многослойных структур, нагревание испаряемого материала осуществляется электронной бомбардировкой. Температура испаряемого вещества контролируется вольфрам-рениевой термопарой, прижатой к тиглю.

Испаритель крепится на отдельном фланце, на котором имеются электрические выводы для питания нагревателя и термопары.

диссертационном исследовании с помощью системы управления нагревом «Технолог», разработанной в Институте физики полупроводников им.

А.В. Ржанова.

3.2 Технология получения Fe/SiO2/Si(100) наноструктур. Результаты вычислений их оптико-геометрических параметров dFe, nFe, kFe Экспериментальная апробация экспресс-методики определения оптических параметров и толщины была выполнена на серии тонкоплёночных структур Fe на подложках монокристаллического кремния SiO2/Si(100) с различной толщиной естественного окисла диоксида кремния и железа.

Предварительно поверхность подложки была очищена путём химического травления и термических обработок. Опишем процедуру получения плёнок железа:

1. Очистка подложки от органических загрязнений:

Кипячение в растворе Н2О (воды): Н2О2 (перекиси водорода): NH4ОН (аммиака) (в пропорциях 1:1:1) при температуре 80 оС – 23 минуты.

Промывка в дистиллированной воде;

2. Отжиг подложки:

Разогрев и выдержка при температуре 200 оС в вакуумной камере ЭПС комплекса «Ангара». Нагрев проводился ступенчато таким образом, чтобы давление в технологической камере было не больше 1*10 -6 Па. Общее время отжига составило 4 часа;

Охлаждение до комнатной температуры и откачка системы до базового давления (6.5*10-8 Па);

3. Получение плёнок железа:

сверхвысоком вакууме при комнатной температуре. Была получена серия плёнок железа с различной скоростью осаждения материала и толщиной;

Для каждого образца проводился рентгенофлуоресцентный анализ с целью подтверждения данных, полученных методом РСФА [78], проводились также электронно-микроскопические исследования [19].

После роста плёнок железа и получения данных in situ одноволновой эллипсометрии был проведён расчёт профилей оптических постоянных и толщины плёнки. Расчёт проводился с использованием оптической модели двух слоёв на полубесконечной подложке, где первым слоем является диоксид кремния SiO2, толщина которого рассчитывалась по эллипсометрическим данным, полученным до начала напыления, с использованием известных из литературы данных для диоксида кремния nSiO2=1.457, kSiO2= 0 [79]. Второй слой – формируемая плёнка железа, для которой вёлся расчет параметров dFe, nFe, kFe.

Показатели преломления и поглощения подложки кремния Si(100) составляли соответственно nSi = 3.865 и kSi=0.023 [72].

Результаты расчёта по предложенной методике для одного из образцов Fe/SiO2/Si(100) (Образец № 11) представлены на рисунке 3.2. Вычисленное значение толщины плёнки Fe составляет 49 нм, что хорошо согласуется с данными РСФА (dFe = 49,2 нм). Расчётные величины оптических констант nFe=2.82, kFe=2.86 для сформированной плёнки Fe отличаются не более чем на 6 % от показателей преломления и поглощения для объёмного Fe, полученных другими авторами [73].

Рисунок 3.2 Контроль изменения (а) показателей преломления n и поглощения k;

График изменения оптических постоянных (рисунок 3.2а) условно можно разделить на три характерные области. На участке AB можно наблюдать резкое возрастание оптических показателей пленки Fe. В данном случае мы имеем дело с островковым ростом поликристаллического железа, когда зондирующий пучок, отражаясь от поверхности в данной области, несёт в себе информацию об отражении как от образованных осаждаемым веществом островков, так и от поверхности самой подложки. Поэтому следует иметь в виду, что на участке AB определённые таким способом толщина и оптические постоянные являются некоторыми эффективными показателями [55]. Это продолжается до момента образования однородного слоя железа. Таким образом, точка B (толщина Fe ~ 5 нм) может соответствовать образованию однородного слоя железа [80].

Участок BC соответствует росту однородной плёнки железа, причём преломления и поглощения структуры существенно. В точке С (толщина Fe ~ 37 нм) данное влияние снижается в связи с большим поглощением в железе, и показатели преломления и поглощения выходят на значение объёмного Fe, не изменяющееся в процессе дальнейшего роста.

Рисунок 3.3 Электронно-микроскопическое изображение поперечного среза Результаты расчётов толщины плёнок железа в сравнении с результатами, полученными рентгеноспектральным флуоресцентным анализом сведены в таблицу 3.1. Анализ полученных данных позволяет говорить о том, что с учётом погрешностей измерений методами РСФА и эллипсометрии значения толщин Fe совпадают. На рисунке 3.3 приводится изображение поперечного среза образца Fe/SiO2/Si(100) (Образец № 7). Толщина аморфного слоя SiO2 составила 1.5 нм, слоя Fe – 5 нм, что в пределах ошибки измерений метода также совпадает с данными РСФА (см. таблицу 3.1).

Таблица 3.1 Сравнение расчётных толщин с данными рентгеноспектрального флуоресцентного анализа и просвечивающей электронной микроскопии Погрешность определения толщин плёнок методом РСФА такова, что для плёнки толщиной 100 нм неопределённость составляет ± 1 нм (1 % от неопределенность также составляет ± 1 нм (что уже 50 % от номинальной толщины).

Был проведён анализ распределения погрешности расчёта окончательной относительно данных рентгеноспектрального флуоресцентного анализа.

(рисунок 3.4):

Рисунок 3.4 Диаграмма распределения относительной погрешности измерения неизвестных параметров плёнки dFe, nFe, kFe при in situ контроле в масштабе реального времени методом одноволновой эллипсометрии средняя величина d, рассчитанная как среднее арифметическое значений из рисунка 3.4, не экспериментальных методик. Большое различие между истинными значениями оптических постоянных растущей плёнки на начальных этапах роста и нулевыми приближениями, использованными для старта расчёта, может приводить к достаточно серьёзной ошибке в определении искомых параметров. Поскольку работа вычислительного алгоритма такова, что для расчёта неизвестных параметров для последующей пары эллипсометрических углов и используются параметры, рассчитанные для предыдущей пары.

На рисунке 3.5 приводятся вычисленные окончательные показатели преломления и поглощения всех полученных плёнок Fe. Из рисунка видно, что показатели преломления и поглощения плёнки оказываются характерными для металлических плёнок и близкими к величинам, известным для тонких плёнок железа [73]. Для показателя преломления разница с известной в литературе величиной в среднем не превышает 8 %, для коэффициента экстинкции – 1 %.

Рисунок 3.5 Вычисленные окончательные показатели преломления и поглощения В третьей главе представлены результаты экспериментальной апробации методики определения толщины и оптических параметров на серии образцов Fe/SiO2/Si(100). Построена диаграмма распределения относительной погрешности рассчитываемой конечной толщины синтезируемых плёнок железа. Анализ погрешности результатов расчёта в сравнении с данными, полученными методами РСФА анализа и просвечивающей электронной микроскопии, показал, что среднее значение относительной погрешности не превышает 6.5 %.

Впервые получены зависимости изменения показателей поглощения и преломления от времени осаждения материала для плёнок железа. Сделано предположение, что осаждение железа на аморфную поверхность диоксида кремния приводит к формированию островковой плёнки на начальных этапах роста и при достижении эффективной толщины плёнки 5 нм происходит образование сплошного слоя железа.

Показано, что рассчитанные оптические параметры для более чем тридцати образцов оказываются близкими к известным в литературе значениям на длине волны 632.8 нм nFe = 2.88, kFe = 3.05, средние значения вычисленных параметров не отличаются более чем на 8 % для показателя преломления и на 1% для показателя поглощения.

Основные результаты исследования, представленного в данной главе, изложены в следующих публикациях [75, 80–82].

Глава 4 Анализ данных лазерной эллипсометрии для многослойной 4.1 Получение многослойной структуры (Fe/Si)3/SiO2/Si(100). Характеризация Для изучения морфологии и состава на интерфейсах Fe/Si и Si/Fe в многослойных структурах железо/кремний [8, 43] была получена структура, схема которой приведена на рисунке 4.1. Для проведения дополнительных исследований методом конверсионной мёссбауэровской спектроскопии в структуру был введён слой изотопа железа Fe57. Напыление многослойной структуры системы (Fe/Si)3/SiO2/Si(100) сверхвысоком вакууме на основании результатов предварительных экспериментов по синтезу однослойных плёнок железа, описанных в третьей главе данной работы.

Рисунок 4.1 Схематичное представление многослойной структуры эллипсометрической номограммы, характеризующей синтез многослойной структуры (Fe/Si)3/SiO2/Si(100). Эллипсометрические измерения проводились с помощью лазерного эллипсометра ЛЭФ-751М [59].

Рисунок 4.2 Общий вид экспериментальной эллипсометрической номограммы, характеризующей синтез многослойных структур. Вставка 1 представляет собой увеличенный вид участка BCD общей элллипсометрической номограммы, После выгрузки полученного образца проводились исследования методом просвечивающей электронной микроскопии. На рисунке 4.3 представлено электронно-микроскопическое изображение поперечного среза многослойной структуры (Fe/Si)3/SiO2/Si(100).

Рисунок 4.3 Электронно-микроскопическое изображение поперечного среза многослойной структуры (Fe/Si)3/SiO2/Si(100) Анализ поперечного среза образца даёт следующие результаты толщины слоёв синтезированной структуры:

Таблица 4.1 Результаты анализа поперечного среза образца методом просвечивающей электронной микроскопии по 7) равна 31.1 нм. Толщина слоёв Fe (3, 5 и 7) равна 26.2 нм.

производился также рентгеноспектральный флуоресцентный анализ. По данным РСФА анализа общая толщина плёнок железа составила 23.4 нм.

Для расчёта оптико-геометрических параметров многослойной структуры (Fe/Si)3/SiO2/Si(100) представленные на рисунке 4.2. На номограмме указателями отмечены начало и конец синтеза каждого слоя. Анализ полученных экспериментальных данных проводился путём решения обратной задачи эллипсометрии в программе «SingleW», описанной во второй главе данной работы.