«О МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИИ В ШКОЛЕ Доклад ректора МГУ имени М.В. Ломоносова вице-президента РАН академика В.А. Садовничего на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ 28 октября 2010 года Глубокоуважаемые ...»

Разработана система занятий математического кружка (для учащихся 5– 6 классов) и факультатива (для учащихся 7–9 классов), которые проводятся 2 раза в неделю. А эффективность данной работы покажет время.

НЕ УЧЕНИК ДЛЯ МАТЕМАТИКИ, А МАТЕМАТИКА ДЛЯ УЧЕНИКА

Ю. Б. Запорожская (Одинцово, зам. директора по УВР МОУ Одинцовский лицей № 6 им. А.С. Пушкина, [email protected]) Современная ориентация курса математики на приоритет развивающей функции обучения свидетельствует о таком направлении в педагогической науке, как гуманитарно ориентированная дидактика математики. В современном научном толковании «гуманитарное» – это то, что имеет отношение к духовной культуре личности, способствует ее формированию.

Общеизвестно, что по сложности программ российская школа находится в числе первых в мире. Но всегда ли оправданна эта сложность? Для большинства людей конкретные математические знания в полном объеме не являются «предметом первой необходимости». Получается парадокс: с одной стороны, изучение математики играет существенную и даже уникальную роль в развитии определенных качеств личности, с другой стороны, лишь небольшая часть математической информации имеет практическое применение. Наши дети усваивают большое количество информации, но тем не менее часто затрудняются грамотно излагать свои суждения, критически мыслить и свободно применять полученные знания в реальных ситуациях.

Главной задачей обучения математике, как нам кажется, становится не изучение основ математической науки как таковой, а формирование в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для жизни человека в современном обществе, – ведь мы учимся «не для школы, а для жизни». Гуманитарная ориентация определяет переход от принципа «вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности: для чего конкретному ученику нужна и понадобится в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и (или) может ее освоить.

Как же наилучшим образом реализовать это при обучении математике в школе? Конечно, в этом помогут различные технологии развивающего, личностно ориентированного обучения, дистанционное обучение. Еще несколько лет назад мы мечтали, что наши ученики смогут вести диалог с единомышленниками в Интернете, а сегодня это умеют даже младшеклассники. И одной из форм внеклассной работы с детьми является дистанционная: обучение в интернет-кружке, обмен материалами, ссылками, корректировка присланных по электронной почте исследовательских работ.

Одной из наиболее продуктивных технологий, на наш взгляд, является проектное обучение, исходный лозунг которого – «Все из жизни, все для жизни». Практика показала, что дети разных возрастов стремятся работать в группах, но причины этих стремлений различны. Если шестиклассники в основном воспринимают групповую работу как игру, то у старшеклассниСекция ков прослеживается серьезный подход к такому виду деятельности. Они считают, что, работая вместе, смогут добиться лучших результатов.

На наш взгляд, удачной формой работы с учениками в нашем Одинцовском муниципальном районе является Муниципальное научное общество обучающихся «ЛУЧ». Это сетевая организация школьных научных обществ района, открытое объединение, члены которого занимаются научно-исследовательской и проектной деятельностью (в том числе и в области математики) и применяют ее результаты на практике. У нас в школе, как и в каждой из сорока школ района, есть научное общество школьников. В лицее по учебному плану в старших классах экономико-математического и информационно-технологического направлений предусмотрены часы на проектно-исследовательскую деятельность в области математики. Ученики выбирают тему и работают над ней в течение учебного года. Темы разнообразны: «Фракталы», «Выигрышные стратегии», «Комбинаторика в жизни или жизнь в комбинаторике», «Стандартные решения нестандартных задач», «Путешествие в мир многогранников» и т. д. Руководство этой работой осуществляют учителя математики, педагоги-тьюторы, которые не поучают, а помогают. Ребята стремятся к тому, чтобы представить свой проект или исследование на школьной научно-практической конференции в секции «Точные науки», которая ежегодно проходит в марте. Авторы лучших работ направляются на районную конференцию, победители и призеры которой награждаются на ежегодной майской Ассамблее. Работы, заслужившие название «Лучший проект», «Лучшая научно-исследовательская работа», публикуются в ежегодном сборнике материалов Научно-практической конференции. Это стимулирует деятельность ребят в исследовательском направлении. Кроме того, у ребят возникает желание поделиться своими разработками, причем не только с одноклассниками, но и с младшими товарищами, возникает преемственность. В прошедшем учебном году, работая над проектом «Путешествие в мир многогранников», девочки десятого класса создали двадцать моделей многогранных тел и провели цикл сообщений о многогранниках в классах начальной школы и среднего звена с компьютерной презентацией и показом макетов. Сообщения и презентация были адаптированы в соответствии с возрастом учеников. По словам авторов этого проекта, одной из причин его создания стало стремление помочь ученикам младших классов понять, что наука геометрия очень увлекательна, подкрепить интерес к ней.

И они достигли своей цели!

Безусловно, проектные и исследовательские работы в области математики интересны и полезны учащимся, поскольку они развивают мышление, познавательные и творческие способности, способствуют более глубокому усвоению знаний за счет универсального использования их в различных ситуациях, помогают развитию вкуса к учебе и получению удовольствия от учебы. Это в полной мере способствует реализации принципов гуманитарМатематика и общее развитие учащихся но ориентированного курса математики. Поэтому акценты в преподавании предмета обозначены четко: «Не ученик для математики, а математика для ученика».

РОЛЬ Л.Ф. МАГНИЦКОГО – ПЕРВОГО РУССКОГО МАТЕМАТИКА

И ПЕРВОГО ВЫДАЮЩЕГОСЯ УЧИТЕЛЯ ПЕРВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ

ШКОЛЫ – В СТАНОВЛЕНИИ РОССИЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

В.Г. Захаров (Тверская область, Осташковский район, дер. Светлица, монастырь Нило-Столобенская пустынь, директор Верхневолжского духовно-просветительского центра «Наследие Селигера» имени Леонтия Филипповича Магницкого, В городе Осташкове на озере Селигер в 1669 г. в крестьянской семье родился создатель первого печатного учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» Леонтий Филиппович Магницкий – первый выдающийся математик и первый в истории отечественного образования учитель первого государственного учебного заведения России, которое было основано в Москве царем Петром I.

Всех поражал своей начитанностью Леонтий, и так же, как позднее Михаил Ломоносов, он отправился в жизнь за знаниями с рыбным обозом.

Сначала в Иосифо-Волоколамский монастырь. Затем – в Москву, в Симонов монастырь. Исключительно сильным было желание Леонтия учиться.

Как раз в это время в Москве открылось первое в России высшее учебное заведение – Славяно-греко-латинская академия. Монастырь определил способного и трудолюбивого юношу туда.

Естественным можно считать назначение Теляшина (а это родовая фамилия Леонтия) преподавателем в открывшуюся в 1701 г. в Москве школу «математических и навигацких, то есть мореходных наук». Преподавал арифметику, геометрию, тригонометрию и навигацию Леонтий Филиппович в Навигацкой школе до конца дней своих. Можно считать, что Магницкий был первым русским учителем, так как в тогдашней России преподавали взятые Петром на службу иностранцы.

Большие надежды возлагал царь Петр на Леонтия Филипповича. И он их оправдывал постоянно. Отдавался любимому делу со всей душой. Составил учебную энциклопедию по математике. Его «Арифметика, сиречь наука числительная», которая стала первым на Руси печатным учебником математики, вышла в 1703 г. В нее вошли как широкие арифметические понятия, так и материалы по элементарной алгебре, тригонометрии, сведения по астрономии, геодезии, навигации.

Леонтий Филиппович не только занимался преподавательской деятельностью. Это был человек исключительно разносторонних способностей. Не случайно во время русско-шведской войны по приказу Петра он руководил оборонительными работами, в частности, по укреплению тверского кремля.

По сути, Леонтий Филиппович был одним из ближайших сподвижников реформатора Петра. Выступал в Сенате с продолжительной речью за единство церкви и с критикой политики государства в отношении Русской Православной Церкви (содержание этой речи сохранилось и представляет большой научный интерес). Вел борьбу с еретиком Дмитрием Тверитиновым. Магницкий был благочестивым христианином, добропорядочным отцом семейства, гражданином и патриотом. Об этом свидетельствует эпитафия на надгробной плите Магницкого.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ,

РЕАЛИЗУЮЩАЯ ТРЕБОВАНИЯ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

ДЛЯ СТАРШЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Основным содержанием современного школьного образования в соответствии с требованиями, предъявляемыми к «Нашей новой школе», является формирование у учащихся способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности. Это обуславливает необходимость перехода от ЗУНовской системы традиционного обучения к системе развивающего обучения, обеспечивающей возможность формирования требуемых способностей. Сущность развивающего обучения заключается в организованной учителем исследовательской деятельности посредством предъявления учебного содержания в форме проблемных теоретических и практических задач. В свою очередь важнейшим условием организации исследовательской деятельности является движение в содержании от общего к частному. Системное представление содержания учебного предмета на основе системообразующего понятия обеспечивает восприятие всего множества последующих задач как углубление уже имеющегося знания. Это обеспечивает высокий уровень усвоения материала при сокращении затрат учебного времени.

С учетом вышеизложенного нами была разработана программа по алгебре и началам анализа для 10–11 классов общеобразовательной школы.

При разработке учебной программы учитывалось следующее.

В процессе изучения математики при традиционном ЗУНовском обучении учебное содержание рассматривается в той или иной степени в качестве средства только в начальной школе. При переходе в основную школу математика предъявляется в качестве объекта – феномена человеческой культуры, что создает учащимся известные трудности в освоении предмета.

В старшие классы приходят учащиеся, имеющие различный уровень знаний. Они обучались у разных учителей, а иногда и по учебникам разных авторов. Отсутствие устного итогового экзамена не позволяет им выйти на требуемое обобщение предметных знаний, полученных в основной школе.

В результате имеющиеся знания не образуют системы и существуют как некоторый набор плохо связанных между собой понятий. В связи с этим возникла необходимость ввести в программу старшей школы тему «Числа»

с целью обобщения, систематизации и установления взаимосвязи между числами. На базе этой темы у учащихся формировались известными в развивающем обучении методами необходимые для последующего обучения умения в организации исследовательской деятельности с использованием групповой формы работы. Как показывает опыт, необходимость групповой работы со временем отпадает, и учащиеся переходят к парной и к самостоятельной работе с источниками учебной информации. В целом, обозначенное введение к изучению нового материала способствует принятию учащимися задачи учения.

Системообразующим понятием для изучения нового материала выступает понятие функции. При формировании данного понятия рассматриваются общие свойства функции на основе использования графических моделей как средств материализации существенных связей и отношений.

Введение понятия функции как системообразующего позволяет выстраивать последующий материал, реализуя принцип движения от общего к частному. После изучения общих свойств функции рассматриваются частные случаи – элементарные функции, которые выступают в качестве составляющих реально существующих функциональных зависимостей.

Принцип системности, заложенный в содержании программы, определяет характер мыслительной деятельности у большинства учащихся. Он дает возможность проводить исследовательскую работу, действовать коллективно, выдвигая и обсуждая гипотезу, а затем подтверждать ее в процессе решения практических задач, формирующих учебное действие. Это позволяет выходить на понимание происхождения теоретических понятий, а не получать знания «в готовом виде», помогает движению мысли обучаемого вперед, т. е. учащийся может предусмотреть и догадаться, что будет изучаться дальше. В качестве примера можно привести введение понятия логарифмической функции.

Зная принцип получения обратной функции и условий, которые должны выполняться при этом, учащиеся рассматривают показательную функцию, получают из нее обратную, построив график, определяют все ее свойства, – названия пока не знают, но уверены в ее существовании. И, как только появляется перевод с латинского языка показателя степени – «вспомогательного числа», логарифм, ни у кого не остается сомнения, что эта функция – логарифмическая.

Таким образом, представляемая учебная программа предполагает не только отбор и системное построение содержания изучаемого материала, но и учитывает природу связи психического развития обучающихся с содержанием усваиваемых знаний и умений. Программа создает благоприятные условия для развертывания учебной деятельности учащихся, способствует формированию у них теоретического мышления.

Разработанная программа используется при обучении студентов Ногинского педагогического колледжа более 15 лет. Кроме того она прошла апробацию в 10–11 классах трех школ г. Электростали. Сделано 4 выпуска учащихся школ. На основе наблюдений и анализа работы по программе сделаны выводы:

– значительно повышается интерес учащихся к предмету, развивается творчество, отмечается эмоциональный подъем, ощущение успешности;

– развивается речь, мышление, способность к исследовательской деятельности;

– исчезает боязнь допустить ошибку;

– улучшается качество знаний учащихся;

– формируются такие качества, как трудолюбие, взаимопонимание, взаимопомощь, умение работать в коллективе;

– программа позволяет значительно сократить сроки изучения материала.

Роль учителя заключается в организации и управлении учебной деятельностью учащихся.

ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ РОССИИ ЗА ПОСЛЕДНИЙ ВЕК

(на примере обучения вычислениям) О.А. Ивашова (Санкт-Петербург, доцент кафедры начального В докладе выделены три крупных этапа в изменении целей начального обучения математике, в частности вычислениям. Первый этап характеризуется направленностью на запоминание детьми результатов вычислений и способов их однозначного выполнения по образцу; второй – вниманием к обоснованию приемов вычислений; третий мы связываем с культурологическим подходом к изучению математики и ее вычислительного аспекта.

1. В начале XX в. цель изучения арифметики была сугубо практической:

изучали то, что могло принести реальную пользу в жизни. Вычисления выполняли без обоснований по образцу, результаты таблиц заучивали наизусть без понимания. Вторую цель изучения математики (формальную, образовательную, «умственно-развивательную») относили только к средней школе.

Вопрос о целях обучения математике поднимался на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики в Петербурге и в Москве (зимой 1911–1912 гг. и 1912–1913 гг.). Так, А.Г. Пичугин подчеркивал, что польза математики должна быть «не в смысле той пошлой утилитарности, отвергающей всякую мысль, которую нельзя сейчас же променять на звонкую монету, но та чистая, которая обещает широкие горизонты всестороннего образования» [3: 160]. По мнению профессора А.К. Власова: «Цель преподавания математики, хотя бы и элементарной, заключается в том, чтобы вызвать в учащемся математическое мышление (в том числе относящееся к числу и вычислению), которое могло бы служить для него орудием познания мира... Такое мышление может быть различных степеней, начиная от элементарных…» [1: 25]. На съездах обсуждалась важность обоснования вычислений, функциональной пропедевтики в начальной школе, образовательное значение понимания учениками изучаемого материала. К сожалению, высказанные идеи не были реализованы.

В двадцатые годы примерный план занятий на первой ступени единой трудовой школы-коммуны не предполагал систематического изучения математики, ориентировал на самостоятельную работу по комплексным планам. Хорошо, что числовые данные ученики находили в окружающей жизни, работали с таблицами и диаграммами, но обучение самим вычислениям велось по образцу.

Целью обучения арифметике в начальной школе 1932–1969 гг. было обеспечение знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения обучения в средней школе. Вычисления выполнялись без теоретических обоснований: в простейших выражениях – по образцу, в выражениях, содержащих несколько действий, – по порядку записи с учетом скобок.

2. Кардинальное изменение целей начального обучения математике произошло в 1969 г., когда была принята новая программа для 1–3 классов (на основе исследований под руководством Н.А. Менчинской, М.И. Моро, М.А. Бантовой, А.С. Пчелко и А.М. Пышкало). Впервые в мировой практике программа объединила арифметику, элементы алгебры и геометрии и характеризовалась «стремлением в полной мере использовать познавательные возможности учащихся и всемерно способствовать их развитию». Вычислительные приемы, как и другие вопросы практического характера, были раскрыты на основе теоретических знаний, которые изучали на довольно высоком уровне обобщения. В 1970–1990-е гг. программа упрощалась, ее развивающий потенциал был снижен.

Во второй половине 1990-х использование различных программ обучения (Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, Н.Я. Виленкина и Л.Г. Петерсон, Н.Б. Истоминой) привело к разработке Стандарта образования и Концепции содержания непрерывного образования, в которых отмечено изменение роли и места математики в общечеловеческой культуре и образовании, названы основные цели начального обучения математике: развитие мышления и математического языка; формирование мыслительных операций; умение оперировать знаково-символическими средствами; овладение определенной системой математических понятий и общих способов действий; овладение первоначальными представлениями о ведущем математическом методе познания реальной действительности – математическом моделировании. Были заложены основы культурологического подхода к изучению математики.

3. В 2010 г. вступает в силу Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения [4]. В Стандарте названы не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.

Культурологический подход к изучению математики и ее вычислительного аспекта мы связываем с позицией ученика как субъекта учебной вычислительной деятельности, направленностью обучения на понимание, на развитие вариативности мышления, творческих способностей ученика, на овладение языком математики и моделированием как средством познания окружающего ребенка мира и элементом культуры, создание у детей целостного представления о математике, овладение математической деятельностью (на определенном уровне), основами математической культуры (в том числе вычислительной).

Реализации некоторых аспектов культурологического подхода к изучению математики способствуют разные учебники из 15 комплектов, включенных в федеральный перечень на 2010/2011 уч. г. В одном из комплектов, написанном (с участием автора [2]) в концепции «Мир ребенка – мир культуры», этот подход воплощается наиболее целенаправленно, с учетом «уроков» истории развития математического образования.

1. Доклады, читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей математики в Москве. М., 1915.

2. Математика. 1 кл. Учебник: В 2 ч.; 2 кл. Учебник. Ч. 1. 2 ч. / О.А. Ивашова, Н.С. Подходова, В.М. Туркина и др. М.: Дрофа, 2009.

3. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. 1. СПб., 1913.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт –http://standart.edu.ru/ catalog.aspx?CatalogId=

ШКОЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЫХОДИТ В МИР

В настоящее время в связи с переходом на новые образовательные стандарты в рамках национальной образовательной инициативы «Наша новая школа», интегрированием процесса обучения в общее развитие школьников остро встала проблема перестройки образовательной деятельности таким образом, чтобы учащиеся могли использовать получаемые знания в повседневной жизни. В ситуации, когда математическое образование зачастую становится формальным, необходимо включать его непосредственно в процесс воспитания всесторонне развитой личности ребенка. Решение данной задачи не может носить формальный характер, так как человек в целом является многогранным и неординарным, поэтому к достижению результата следует привлекать различные средства, использовать все многообразие накопленного методического опыта работы с учащимися на всех ступенях образовательной деятельности.

Одной из дисциплин школьной программы, тесно связанной с окружающим миром, является геометрия. Изучение данного курса становится интересным для учеников, если подходить к процессу обучения неформально, стремиться посредством знаний, получаемых по предмету, добиться общего развития детей. В соответствии с этим представляется целесообразным двигаться одновременно в нескольких направлениях.

Согласно современным тенденциям образования большое внимание при обучении школьников уделяется различным видам проектной деятельности, обладающей наибольшим разнообразием форм и возможностей по привлечению учеников к знаниям, развитию их творческой и мыслительной активности. Целью проектно-технологической деятельности является ориентация обучающихся не на овладение конкретными фактическими знаниями по изучаемой дисциплине, а на применение актуализированных знаний и освоение новых способов человеческой деятельности в социальной среде. Функцией преподавателя является формирование направленного вектора исследований, акцентирование внимание учащегося на наиболее важных проблемах, стимулирующих общее развитие школьника. Одним из наиболее занимательных типов проектов в старшей школе являются задания, связанные с моделированием различных геометрических фигур, в том числе вложенных друг в друга.

Например, каждый раз у школьников вызывает интерес проект, связанный с заполнением куба равными шарами таким образом, чтобы все они касались друг друга и стенок куба. А после заполнения водой оставшегося пространства и производимого сравнения школьники уже осознанно продолжают применение полученных знаний в окружающей жизни.

Однако, как показывает практика, проектная деятельность в большей мере вызывает интерес у мотивированных учащихся, в то время как для среднестатистического школьника проект исходно не является востребованным. Поэтому на первоначальном этапе мы активно применяем такие формы групповой работы, как проведение уроков на улице. С учениками 8– 9 классов мы занимаемся поиском различных фигур на школьном дворе, вычислением высоты зданий. Старшеклассники учатся вычислять площади поверхности и объемы реальных тел. Например, перед субботником интересно предлагать вычислять вместимость носилок и определять, сколько раз им придется сходить за землей, чтобы сделать клумбу. Когда позволяет расписание, то практические занятия такого рода мы проводим, объединяя учащихся разных параллелей. В этом случае одним из заданий, которое мы даем ученикам, является самостоятельное придумывание задачи, связанной с окружающей их действительностью. Старшие учащиеся, как более изобретательные, обогащают внутренний мир младших, тем самым стимулируя их развитие.

При изучении геометрии в школе находит отклик еще один из методов развития учащихся – поиск связи с другими изучаемыми предметами. Большее внимание мы уделяем активизации поиска связи с гуманитарными и естественнонаучными дисциплинами. При этом если структура кристаллической решетки вещества является довольно стандартно предлагаемой связью с химией, то найденная связь чисел Фибоначчи с периодами развития человека или со структурой травы-чихун показывает подлинный интерес к поставленной задаче.

Наконец, еще одним нестандартным способом развития наших подопечных является ежегодно проводимое в начале сентября сочинение на тему «Где я встретился с геометрией летом». Это дает возможность ученикам уже без помощи учителя по-новому взглянуть на окружающий их мир.

При этом если в 9–10 классах большинство сочинений ограничиваются вычислением площадей стен при ремонте, определением различных предметов в виде кубов и параллелепипедов или поисками симметрии в окружающей природе, то к 11 классу школьники активно комбинируют геометрию с другими имеющимися у них знаниями. Например, в этом учебном году один учащийся написал, как он с помощью сантиметра, геометрии и физики определял зрелость арбуза (сравнивая плотность с единицей). Еще один наш ученик конструировал шкаф в зависимости от размеров помещаемых туда предметов. Один из одиннадцатиклассников попытался даже облечь свои слова в рифму. Все это, безусловно, позволяет говорить о том, что геометрия является одним из наиболее важных предметов в современной школе, так как именно изучая ее, наши ученики гармонично развиваются, а их знания становятся осознанными и востребованными.

А закончить нам хотелось бы словами, выбранными одним из наших учащихся в качестве эпиграфа к своей работе: «Геометрия всегда играла огромную роль в жизни людей, не оставляя в стороне ни один аспект жизни, не оставляя равнодушной даже поэзию».

МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ

В докладе рассматриваются некоторые методы нахождения множества значений функции.

1. Графический метод. Актуален для функций, графики которых несложно построить, например линейной, квадратичной, дробно-линейной.

2. Графическо-аналитический метод. Пользуясь этим методом, необходимо выделить базовую функцию и преобразования базового графика. Например, для квадратичной функции следует выделить полный квадрат, чтобы найти ординату вершины, определить направление ветвей параболы по старшему коэффициенту и выписать множество значений функции. Для дробно-линейной функции необходимо выделить целую часть, найти горизонтальную асимптоту, выписать множество значений функции.

3. Метод преобразования функции с помощью неравенств. Оценивается, если возможно, некоторое выражение, входящее в функцию и содержащее переменную. С помощью арифметических действий с обеими частями неравенства это выражение приводится к функции. Тем самым получается оценка для множества значений функции. Например, рассмотрим функцию y = 3 x 2 + 8. Для любого значения x верно:

Множеством значений функции является интервал ( ; 3 2 2].

4. Параметрический метод. Актуален для более сложных функций. Наx2 2 x рим значение функции как параметр и решим получившееся уравнение относительно x:

1) у = 1, х = –7/4, следовательно, у = 1 входит в множество значений функции, имеет решение при неотрицательном дискриминанте. Отсюда 3 y 2 3 y 4 0. Таким образом получаем множество значений функции [(3 57) / 6; (3 + 57) / 6].

ИЗУЧЕНИЕ ОБЩЕНАУЧНЫХ ТЕРМИНОВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

А.А. Камышова (Москва, учитель математики школы № 499, Математика является частью общечеловеческой культуры. На протяжении нескольких тысячелетий развития человечества шло накопление математических фактов, что привело около двух с половиной тысяч лет тому назад к возникновению математики как науки. Квадривий, изучавшийся в Древней Греции, включал в себя арифметику, геометрию, астрономию и музыку. О значении математики для человечества говорит и тот факт, что «Начала» Евклида издавались наибольшее число раз, уступая лишь Библии.

Стиль изложения математики, ее язык оказывает влияние на развитие речи.

Каждый культурный человек должен иметь представление об основных понятиях математики, таких, как число, функция, алгоритм, вероятность, оптимизация и т. д. Речь идет именно об основных понятиях и идеях, об общенаучных терминах, а не о наборе конкретных формул и теорем.

Многие термины, с которыми все встречаются в школе, остаются, к сожалению, непонятными. В основном это слова математического или греческого происхождения. Оставляя без перевода научные термины, мы теряем всю силу такого метода научной работы, как словотворчество. Чтобы понять смысл и запомнить общенаучные термины, необходимо не только перевести их с греческого или математического языков, но и раскрыть лексическое значение слов.

В качестве примера приведу работу с общенаучными терминами на обобщающем уроке по теме «Функции» в курсе алгебры 7-го класса.

1. Функция – одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних величин от других. Латинское слово functio означает исполнение, осуществление. Рассмотрим такую фразу: «Все системы космического корабля функционируют нормально». Каково лексическое значение словосочетания «функционируют нормально»?

Ученики предлагают различные варианты ответов: работают без сбоя, принимают сигналы, отвечают на них правильно, однозначно.

Учитель подводит учащихся к выводу, что на каждый сигнал система отвечает одним единственным образом. Именно эта однозначность соответствия значения функции y каждому значению аргумента х составляет сущность понятия функции y = f ( x ) в математике.

2. Аргумент. На вопрос о лексическом значении этого слова ученики дают следующие ответы: довод, доказательство, например в споре. В математике аргумент – это независимая переменная величина, изменением которой определяется изменение другой величины (функции).

3. Монотонность – одна из важнейших характеристик функции. Если при возрастании аргумента значения функции возрастают, то функцию называют возрастающей. Если при возрастании аргумента значения функции убывают, то функцию называют убывающей. Возрастающие и убывающие функции называют монотонными. Монотонная функция изменяется в одном направлении.

Далее о лексическом значении слов, первая часть которых «моно», один из учащихся выступает с докладом, который начинается со слов: «Греческое monos («моно» – один, единый, единственный) звучит в очень многих словах: монолит, монокль, монолог, монархия, монополия, монография, монорельсовая дорога, моноплан и т. д.» Данный доклад сопровождается показом соответствующих иллюстраций.

Для лучшего усвоения общенаучных терминов по теме «Функции» была поставлена, подготовленная учениками, инсценировка «X и Y».

Ведущий. В одном городе под названием Функция жили-были две переменные: Х и Y. Жили – не тужили. Но вот однажды они поссорились.

Y. А все же я – самая главная переменная, ведь это я стою в любой формуле функции на первом месте.

Х. Нет, я главнее, ведь ты принимаешь значения в зависимости от того, чему я равен. Ведь это я – независимая переменная.

Y. Пусть ты независимая переменная, но значения, которые ты принимаешь, зависят от того, какую формулу я задаю.

Ведущий. Ребята, давайте попробуем помирить этих двух переменных.

Как вы думаете, кто из них главнее?

Один из учеников. Обе переменные очень важны. Без них не существовали бы функции, которые выражают зависимость между величинами.

Ведущий. Все с этим согласны?

Ученики. Да.

Х и Y вместе. Запомните нас, ребята!

Х. Я – Х, независимая переменная или аргумент.

Y. Я – Y, зависимая переменная или функция от этого аргумента.

Необходимым условием полного усвоения общенаучных терминов является их правильное написание. Поэтому такое задание, как вставить пропущенные буквы в научные термины, должно быть обязательным этапом уроков по их изучению. По теме «Функции» задание выглядит следующим образом: функц…я, …ргумент, абсци…а, …рдината, к…рдината, м…ното…ость.

Забота о чистоте, правильности, выразительности речи учащихся всегда была общим делом школьных учителей всех предметов. Учитель в России – носитель высокой культуры, образцовой родной речи. Перефразируя известное выражение, можно сказать, что учитель в России – всегда больше чем учитель.

В связи с этим необходимо постоянно следить за правильностью и точностью речи и своей, и учащихся: верным употреблением терминов, склонением числительных и т. п. Многие рекомендуют детям вести словарики, записывать в них новые термины, объяснять смысл пройденных понятий, запоминая одновременно правописание трудных слов. Необходимо на уроках давать образцы чтения математических предложений, прививать нормы культурного речевого общения.

СПОСОБНОСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ

В ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ БАЗОВЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ

Современная образовательная среда школы должна быть дружественной и комфортной для каждого ребенка. Не только обучение знаниям и умениям должна обеспечивать школа, но и получение метапредметных результатов, предусматривающих овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение таких надпредметных целей, как формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. Поэтому особенно актуально встает вопрос о развитии базовых способностей учащихся, рассматриваемых в мыследеятельностном подходе (понятийное мышление и моделирование, понимание и коммуникация, рефлексия, действие, воображение).

Какие дополнительные технологии должны быть привлечены для улучшения качества работы того или иного учителя? Применение технологии развития базовых способностей учащихся; в частности, использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.

Приведу пример. Знаковые средства геометрии являются одним из структурных элементов, обеспечивающих мировоззренческую составляющую культуры. Геометрия как система знаний и способы решения задач не потеряла своего образовательного значения за многие годы. Это и позволяет считать геометрию культурным явлением. Устойчивость геометрии заключена в высокой степени разработанности знаковых средств геометрии – чертежей и текстов. Развивая способность по осуществлению деятельности моделирования, учащиеся осваивают культурные образцы и способы мыслительной работы, и не только в предметном слое (в математике, химии, физике, истории) с освоением предметных способов и средств, но и с пониманием того, как устроен процесс мышления.

Любая современная наука представляет собой систему различного рода моделей. В естественных науках особое место занимают математические модели, т. е. модели, сконструированные с помощью математического языка и функционирующие в соответствии с законами этого языка. Математические понятия носят специфически опосредованный модельный характер, соответственно математическое мышление и математическая деятельность также носят специфический характер. Положив в основу содержания учебного материала центральные понятия современной науки на всех этапах обучения, целесообразно использовать моделирование как общий способ усвоения этих понятий. При изучении школьного курса математики необходимо, чтобы учащиеся в первую очередь осознали ее модельный характер, специфику математических моделей-понятий и особый характер отображения действительности, пространственных и количественных свойств мира в понятиях-моделях.

Деятельность, адекватно отражающую ту, которая воплощена в изучаемом предмете или явлении, называют моделированием, она осуществляется не непосредственно с изучаемым объектом, а с его моделью. Под моделью принято понимать некоторую систему, соответствующую в каком-то отношении моделируемому процессу или явлению и охватывающую такие существенные признаки этого процесса или явления, которые соответствуют целям моделирования и дают возможность получать новую информацию об этом процессе. Моделирование может выступать в различных функциях:

как объект, как метод, как средство познания окружающего мира.

Успешность процесса формирования у ребенка умственных действий и развития их на основе других психических процессов неразрывно связана с моделированием. Начало моделирования связано с пониманием процессов, описываемых в задании, выделения главного и существенного. Далее происходит выделение понятийной (предметной) области, в которой решается задача, и основных величин, исследуемых в задаче. Знаково-символическое представление может быть дано в виде рассуждения, формулы, графической интерпретации и т. д. При этом отсутствие графической формы модели не может служить основанием для вывода о неумении моделировать ситуацию. Далее - изменение (модификация) модели, дальнейшее решение задания с учетом предложенной формы. После решения задачи наступает коррекционно-транслирующий этап: этап рефлексии на пройденный путь мышления. Мышление обладает своеобразной инерцией, и, решив задачу, ученик мысленно повторяет пройденный путь, отдельные его этапы, анализирует их, выявляет удачные и неудачные моменты. При этом приобретается опыт рефлексии, ответственности деятельности, результат проверяется на соответствие предполагаемому результату, на логичность результата, его достоверность, осознание и фиксирование своих действий, целесообразность используемых средств. В ходе коллективного обсуждения происходит обобщение решенной задачи и способа ее решения. Такое обобщение приводит к выработке некой программы или к ее коррекции. Значит, здесь возможно уточнение модели, коррекция способов деятельности, оценка достоверности, перевод в другую ситуацию (трансляция). Рефлексия умственной деятельности должна быть привычной и внутренне необходимой для ученика.

Исследование мыслительной деятельности, позволяющее определить уровень сформированности такой функции мышления, как моделирование, необходимо для развития способностей обучающихся.

ПРОБЛЕМНЫЙ ПОДХОД В ИЗУЧЕНИИ НОВОГО МАТЕРИАЛА

КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Т.А. Качурина (Саранск, учитель математики, школа № 15, он может додуматься сам. Давайте возможность каждому ребенку сделать свое маленькое открытие».

Происходящие в современном обществе глобальные социально-экономические перемены требуют от учителя математики понимания того, что его основной задачей является не только дать хорошие знания по своему предмету, но и, обучая, развивать, развивать способности ребенка.

Математика, как учебная дисциплина, обладает уникальными средствами и неограниченными возможностями, которые способствуют развитию личности ребенка.

Задача моя, как учителя, – научить учащихся не только понимать, но и мыслить, думать, сравнивать, обобщать, систематизировать и анализировать.

Для этого надо развивать способности школьников. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Но умственная деятельность должна быть прежде всего мотивирована. Необходимы аргументы, средства, побуждающие ученика активно действовать на уроке.

Наиболее важным этапом любого урока является объяснение нового материала. И здесь необходимо не просто излагать научные истины в готовом виде, а открывать их ученикам так, как будто это происходит в первый раз.

Сами дети – активные участники учебного процесса.

Для активизации мыслительной деятельности учащихся на уроке необходимо создавать проблемные ситуации. Проблему нужно сформулировать в краткой, выразительной форме, способной заинтересовать ребят, нацелить их на работу. Поэтому восприятие нового материала делается осознанным, целенаправленным, что способствует его глубокому усвоению.

Как я применяю это на своих уроках.

1. Геометрия, 8 класс.

Тема: «Теорема Пифагора».

Рассмотрим задачу.

На Советской площади устанавливается елка высотой 8 м. Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки АВ, АС, АД одинаковой длины и закрепили на земле на расстоянии 6 м от основания елки. Какой длины должна быть натянутая проволока, чтобы елка занимала вертикальное положение?

Мы начинаем с того, как на чертеже изображаются:

– проволочные натяжки;

– расстояние от основания елки до основания натяжек.

Анализируя задачу, мы тем самым ставим проблему, как найти гипотенузу, зная катеты треугольника.

Потом продолжаю: «Пока вы не можете решить такую задачу. Это не удивительно, так как для ее решения необходимо знать очень важную теорему, с которой мы и познакомимся».

2. Геометрия, 8 класс.

Тема: «Трапеция».

Начинаю урок с того, что предлагаю ребятам следующее задание:

«Какие выпуклые четырехугольники изображены?

Назовите их и дайте определение».

Новый четырехугольник назовем трапецией. Прошу ребят дать самим определение (учащиеся должны увидеть параллельность только двух сторон).

«Приходилось ли вам слышать слово “трапеция” раньше?»

Проблемный подход в изучении нового материала способствует формированию у учащихся математического склада мышления, появлению интеСекция реса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.

На этом пути есть трудности, есть ошибки. Но есть успех: это готовность учащихся к творчеству, потребность в получении новых знаний.

НРАВСТВЕННОЕ ВОСПИТАНИЕ И РАЗВИТИЕ ЛИЧНОСТИ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В СЕЛЬСКОЙ ШКОЛЕ

Т.Г. Клюева (Саратовская область, Новоузенский район, с. Куриловка, учитель математики, МОУ СОШ с. Куриловка Для современного российского общества актуальность и значимость качественного образования, способность к генерации новых знаний была и остается важнейшей ценностью. Глубоко знающий свой предмет преподаватель, способный не просто передать информацию, а увлечь учеников, воспитать их в духе поиска, активного процесса мышления, должен стать тем фундаментом, опираясь на который система образования сделает качественный рывок вперед.

Однако только благодаря взаимным усилиям со стороны государства, общества, поддержки в правовом, организационном, финансовом отношениях школа будущего, наша Новая школа, станет оплотом не только знаний, но и тем живым, растущим организмом, который позволит собрать воедино все самое лучшее, сможет способствовать претворению в жизнь главного дела любого учителя – развить Личность, воспитать Человека.

Именно с этих общечеловеческих, социально значимых гражданских позиций следует начинать, когда речь идет о процессе обучения и воспитания.

На современном этапе развития образования предполагается создание всех необходимых условий для реализации творческого потенциала личности, – условий, при которых вместе с накоплением и применением знаний, развивались бы склонности, способности, интересы каждого ученика. Академик А. Александров отмечает: «…цель школьного образования состоит в том, чтобы дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность».

Акцент ставится на воспитании гармонически развитой личности, способной к творческому самоопределению, самореализации, формировании в обучающихся способности к самостоятельному критическому мышлению, эффективному сотрудничеству, открытости для новых связей, контактов.

Общекультурная значимость учебного предмета «математика» в средней школе, наряду с ее основными ценностями, не вызывает сомнения. Однако особенности преподавания математики в сельской школе отрицать невозможно.

В умелых руках учителя, педагога математика, как скальпель хирурга, может сделать поистине уникальные вещи.

Современные образовательные технологии обучения и воспитания в сочетании с традиционными формами и методами в полной мере способствуют реализации поставленных задач российского образования нового уровня: доступности, качества, эффективности.

В Саратовской области имеется ряд существенных особенностей, которые, безусловно, влияют на развитие образовательной системы в целом.

«Отличительная особенность региона состоит в том, что 927 школ расположены в сельской местности, а это более 71%, причем только 30% от общего числа учащихся обучается в сельских школах… Доля малокомплектных школ достаточно велика – 58%» [1: 10].

На уроках и во внеурочной деятельности широко применяются современные технологии: ИКТ, проектно-исследовательская деятельность, личностно ориентированное обучение и т. д. Уже трудно представить урок без использования мультимедийного оборудования, компьютера, интерактивной доски, ЦОР. Слово «Интернет» стало общеупотребительным.

Однако проблемы воспитания личности остались прежними: как найти ту золотую середину, чтобы взаимосвязь процесса обучения и воспитания дала ожидаемый положительный эффект. Ведь не секрет, что не каждый учитель, педагог в полной мере владеет всеми необходимыми инструментами для претворения намеченных планов, реализации идей. И здесь следует обратить внимание на личность самого педагога, его внутреннюю сущность, готовность к реализации задач на современном этапе развития образования. От сознания успешности самого педагога, его внутренней самоорганизации, его личности будет во многом зависеть процесс обучения и воспитания. «Для правильного разрешения практических задач чрезвычайно важна в качестве предпосылок успешности деятельности не просто сумма необходимых свойств (способностей), а определенная структура способностей и одаренности личности педагога» [2: 43–44].

Система работы педагога, учителя в полной мере зависит от его взаимодействия с учениками, родителями, общественностью, коллегами, администрацией. В качестве положительного примера можно привести систему воспитательной работы в нашей школе. Сохранение, приумножение национальных традиций, уважение культурного наследия предков, патриотическое воспитание – все это не просто слова.

Учитель может создать новый комфортный образовательный процесс, может построить систему воздействия на детский коллектив, на личность отдельного ребенка. Именно учитель может изменить школу, сделать ее современной.

1. Общественное обсуждение комплексного проекта модернизации образования в Саратовской области / И.Г. Остроумов, В.А. Семенищев, А.В. Суркова. Саратов:

ГОУ ДПО «СарИПКиПРО», 2008. 40 с.

2. Пути повышения качества школьного математического образования: Материалы IV областной научно-методической конференции. Саратов: ГОУ ДПО «СарИПКиПРО», 2009. 84 с.

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ

Со времен Яна Амоса Каменского, который более 400 лет назад ввел классно-урочную систему, урок остается основной формой работы в школе.

Структура урока (повторение, новый материал, закрепление, домашнее задание) остается неизменной по настоящее время, но в современных условиях приходится искать новые приемы и методы работы, учитывая индивидуальные особенности учащихся, организуя личностный подход к каждому, создавая ситуацию успеха, раскрывая полезность знаний, их значимость, давая право выбора.

Любой урок необходимо начинать с четкой постановки цели, чтобы у ребенка появился интерес, чтобы он осознал важность изучаемой темы для дальнейшей жизни.

Проверить уровень знаний и качество изученного материала на каждом уроке у всех учащихся одновременно помогает табло. Приспособление достаточно простое (блокнот с тремя столбиками цифр от 0 до 9), но очень эффективное. Среди всех заданий учащиеся выбирают номера тех, где примеры решены правильно и набирают комбинацию цифр на табло. Учитель сразу видит результаты усвоения материала, а также допущенные ошибки, что позволяет тут же ликвидировать проблемы в изучении материала.

Изучение нового материала:

– для увеличения времени на закрепление, отработки навыков, материал можно излагать крупными блоками в форме лекции, беседы, диспута.

– учить учиться – значит учить работе с книгой. В этом поможет работа с модулями.

– интерес к математике формируется не только с помощью математических игр и занимательных задач, разгадывания головоломок и кроссвордов, хотя и они необходимы, но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рассмотрением различных путей решения проблемной ситуации, решением задач и доказательством теорем различными способами.

Работа по отработке умений и навыков:

– взаимопередача нового материала;

– карточки разного уровня: по образцу, с подсказкой, для самостоятельной работы, а для более сильных – логические задания.

Радует наличие альтернативных учебников, где много заданий, да и в самих учебниках задания 2 уровней (обязательный минимум и более сложные).

Повторение и закрепление:

– работа в парах (по отработке правил);

– карточки по уровню (переход от карточек с простыми заданиями к карточкам с более сложными);

– работа в группах;

– работа «четверок» у доски (собственное изобретение). За урок можно проверить и опросить весь класс. Задания даются по уровням, а это создает ситуацию успеха. Здесь же взаимопроверка и взаимооценка.

Домашнее задание:

Ребенок имеет право выбора (задание по образцу, задание повышенной сложности, творческое задание), а это позволяет развивать самостоятельность.

Повысить интерес к предмету помогают:

– деловые и ролевые игры;

– игра по станциям «Путешествие в Математику» (станции: аллея великих математиков, грамматический тупик, площадь кроссвордов, улица сообразительности, парк мудрецов, поэтический переулок, сквер художников);

– занятие в кружке и посещение факультатива;

– уроки внеклассного чтения;

– всевозможные олимпиады, соревнования, турниры, конкурсы;

– бинарные уроки;

– знакомство с историей математики;

– предметные недели;

– выпуск математических газет;

– создание мультимедиа презентаций к урокам;

– проектная деятельность и многое др.

Немаловажное место в работе занимают создание и систематизация УМК и современное оснащение кабинета техническими средствами.

Все эти методы позволяют повысить уровень математического развития обучающихся, расширить их кругозор, развить интерес к занятиям математикой, углубить представление об использовании сведений из математики в повседневной жизни, показать ценность математических знаний в профессиональной деятельности, воспитывать самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении цели, чувство ответственности за свою работу, формирует общую культуру подрастающего поколения, его мировоззрение, способствует эстетическому воспитанию ребенка, пониманию им красоты и гармонии окружающего мира, развивает его воображение и пространственное представление, аналитическое и логическое мышление, побуждает к творчеству и развитию интеллектуальных способностей.

СОЗДАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ

ДЛЯ РАЗВИТИЯ РЕФЛЕКСИВНЫХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

И.В. Красовская (Иваново, учитель математики, лицей № 22) В современных условиях, когда приоритетной целью обучения является развитие личности школьника, рефлексия приобретает особое значение, так как она дает прогноз развития шагов обучения, направляет ученика в его саморазвитии. Оценочный компонент, содержательность оценок создают внутренние стимулирующие источники для учебно-познавательной деятельности ребенка, они углубляют, конкретизируют и придают жизненный смысл мотивам учения. Развитие рефлексивной активности учащихся в учебном процессе является существенным педагогическим резервом в управлении образовательно-воспитательным процессом, так как учащиеся с развитым самосознанием характеризуются высоким уровнем самоуправления своей учебной деятельностью. Поэтому, на мой взгляд, заявленная тема не только интересна, но и актуальна!

Понятие рефлексии – это сложное психологическое понятие, включающее в себя и содержательную рефлексию – осознание трудностей в выбираемом способе действия, мотивацию деятельности; и личностную – развитие качеств личности в процессе обучения; и интеллектуальную – осознание учеником способов учебной деятельности. Рефлексию человек осознает через свои сильные и слабые стороны, мотивы, способы действия, «как я выгляжу на фоне других». Чтобы получаемое знание не было отчужденным, а было бы вплетено в личность, в сознание ученика, необходимы все виды контроля и рефлексии.

При решении, каких дидактических задач можно использовать приемы, направленные на развитие рефлексивных умений? И при введении нового материала, и на этапе отработки умений и навыков, и на этапе обобщения и систематизации изученного, и при проверке домашнего задания и т. д., т. е.

при решении самых разных дидактических задач. Рассмотрим перечисленное более подробно.

I. На этапе введения нового материала в основном использую технологию создания проблемной ситуации. Проблемная ситуация на уроке – это ситуация субъективного затруднения ребенка. Осознавая свои затруднения, ребенок ищет пути выхода из него, при этом анализируя имеющиеся у него знания. Рефлексия выводит на постановку сначала учебной задачи урока, а затем и на способ работы, способ достижения учебных целей урока (наМатематика и общее развитие учащихся пример, работа в группах по способу достижения цели: вместе с учителем или самостоятельно разобрать материал по учебнику).

II. На этапе контроля и проверки овладения учащимся способами действия (например, способом решения задач определенного типа). Обычно используется поэтапная проверка решения, предложенного учеником: 1 этап – это развернутый анализ ответа (решение разбивается на этапы, оценивается обоснованность, полнота и правильность каждого шага в решении). 2 этап – диагностические вопросы, направленные на формирование и развитие содержательной и личностной рефлексии. Почему допустил ошибку на этом шаге? Чем можешь ее объяснить? Что нужно сделать, чтобы больше не допустить такой ошибки? Что чувствовал при выполнении задания? Благодаря такому анализу ученик учится находить свои затруднения, пути выхода из своих затруднений, обретает уверенность в своих силах.

III. Большие возможности для развития рефлексивных умений открывает для учащегося домашнее задание, причем как на этапе проверки, так и на этапе предложения. Каждый урок полезно начинать с беседы с учениками:

«Что получилось, что нет? В чем были затруднения? Справились ли вы с ними? Как это произошло: самостоятельно нашли выход, обратились к помощи? Испытали ли удовлетворение от своей работы? Нет ли страха и неуверенности оттого, что в чем-то не разобрались?» При таком подходе ученик чувствует, что учитель к его затруднениям небезразличен. При современных условиях это важно! Требования к подготовке учащихся возрастают, и часто бывает так, что ребенок не справляется с заданием не потому, что не знает, а потому, что не уверен в себе или страх сковывает сознание. Моя роль – роль учителя – помочь ученику приобрести уверенность в собственных силах! Если ученик видит, что учитель готов ему помочь, то он охотнее занимается, развивается интерес к предмету и к уроку.

Любая деятельность интересна не только процессом выполнения, но и своим результатом, поэтому было важно понять, насколько работа по развитию рефлексивных умений эффективна. Изучение эффективности проводилось по нескольким критериям.

1. Динамика развития содержательной оценки и способности коррекции собственной деятельности.

2. Изучение результативности работы учителя по формированию рефлексивных умений учащихся.

3. Результаты исследований учебной мотивации.

По всем показателям получена позитивная динамика, поэтому можно утверждать, что работа по развитию рефлексивных умений оказывает положительное влияние на развитие качества обучения, мотивации к учению, интереса к предмету. Конечно, подобная работа имеет свои положительные моменты, но имеет и свои риски: затраты времени на разработку уроков и индивидуальных материалов, иногда более медленный темп изучения учебСекция ного материала, обязательная системность в работе и т. д. Каждый учитель вправе выбрать те приемы и методы обучения, которые он считает наиболее эффективными для достижения целей обучения. Но я считаю, что развитие рефлексивных умений – это важный элемент развития целостной учебной деятельности учащегося и средство развития и становления личности.

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ УДМУРТСКИХ НАРОДНЫХ УЗОРОВ

В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ШКОЛЬНИКОВ

Изучение раздела «Геометрические преобразования плоскости» дает редкую для математики возможность приобщения школьников к национальной культуре. В процессе изучения они знакомятся с элементами декоративно-прикладного искусства Удмуртии, с особенностями удмуртской национальной одежды, с символикой национального орнамента. Особенно благоприятными для знакомства с удмуртскими узорами являются темы «Движения плоскости» и «Симметрия фигур». Элементы удмуртских народных узоров включаются в различные практические задания, что способствует лучшему усвоению свойств геометрических фигур и преобразований плоскости. Кроме того, посредством выполнения соответствующих практических заданий учащиеся приобщаются к творческой работе.

Заметим, что знакомство с элементами удмуртского декоративноприкладного искусства может произойти уже при знакомстве с геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, ромб, квадрат, окружность, круг), т. е. гораздо раньше, чем учащиеся начнут изучать геометрические преобразования плоскости. Учитель сообщает, что геометрические фигуры очень распространены в удмуртских узорах. Они часто имели значение оберегов, так как являлись видоизмененными образами так называемого «пермского звериного стиля». Далее учитель демонстрирует несколько удмуртских узоров, составленных из геометрических фигур и использованных для ковров (рис. 1), и предлагает учащимся самим составить узоры из квадратов, ромбов, прямоугольников и кругов.

—————— Работа подготовлена в рамках выполнения научных исследований по программе Российского гуманитарного научного фонда. Проект 10–06–80602 а/У «Реализация возможностей приобщения школьников к национальной культуре и истории Удмуртии в процессе преподавания математики».

Таким образом, первый цикл практических заданий, перед выполнением которых сообщаются некоторые сведения из истории удмуртских народных узоров, направлен на знакомство с видами геометрических фигур и их использование при составлении различных узоров.

Второй цикл заданий относится к теме «Движения плоскости». В него могут быть включены задания следующих типов:

– на построение образов фигур при различных видах движений;

– на восстановление узора по заданной его части с помощью поворота, осевой и центральной симметрий;

– на построение образов фигур при композиции движений.

После знакомства с движениями плоскости учитель сообщает школьникам, что с древнейших времен среди удмуртов были распространены такие виды декоративно-прикладного искусства, как вышивка, ткачество, резьба по дереву, художественная обработка металла. Для украшения одежды, жилищ, бытовых предметов, орудий труда применяются узоры, которые создаются с помощью различных движений плоскости.

Знания и навыки, полученные при выполнении заданий первого и второго циклов, учащиеся смогут применить при изучении темы «Бордюры и орнаменты», с которой можно познакомить школьников после темы «Движения плоскости». Поэтому третий цикл заданий посвящен бордюрам и орнаментам.

Бордюры и орнаменты распространены в удмуртском вышивании и ткачестве. При их создании используются параллельный перенос, поворот и два вида симметрии (осевая и центральная). В зависимости от сочетания этих видов движений существуют 7 типов бордюров и 17 типов орнаментов. Учитель демонстрирует учащимся несколько удмуртских узоров, выполненных в виде бордюров, а учащиеся определяют тип бордюра в каждом случае. После этого учащиеся выполняют задания третьего цикла.

В данный цикл можно включить задания не только на составление бордюров из вырезанных фигурок, но и на их изображение на бумаге, а также на их выполнение с применением компьютера. Такие задания носят творческий характер.

Четвертый цикл может включать задания двух типов:

– на определение элементов симметрии геометрических фигур;

– на составление из данных фигурок фигур, имеющих заданное число осей симметрии, центр симметрии.

Используя разнообразные элементы удмуртских народных узоров, авторы составили задания по каждому из предложенных циклов.

В процессе изложения данного материала для повышения наглядности учитель может использовать фотографии, рисунки, утварь, национальную одежду, а также компьютерные презентации.

Использование удмуртских узоров при изучении геометрических преобразований плоскости не только помогает школьникам лучше осознать свойства фигур и движений плоскости, оживляет материал, пробуждает интерес к геометрии, способствует их эстетическому воспитанию, но также приобщает школьников к национальной культуре и искусству.

РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Н.С. Крицкая (Сочи, учитель математики, школа № 28, Сделать учебную работу сколь возможно интересной для ребенка и не превращать эту работу в забаву – одна из труднейших и важнейших задач педагога.

Одна из основных причин плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся (а иногда и отсутствие всякого интереса) к этому предмету. Немало школьников считали и считают математику скучной, сухой наукой.

Интерес учащихся к предмету зависит прежде всего от качества постановки учебной работы на уроке.

Занимательность на уроке понимаем как те компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычайного, неожиданного, удивительного, комического, вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения.

Рассматривать занимательность обучения только с учетом связи с учебным материалом.

Можно составлять занимательные задания как к отдельному пункту (уроку), так и к целой теме сразу.

С помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.

Внеурочные занятия для учащихся могут быть использованы для развития их логического мышления, пространственного воображения, исследовательских навыков, смекалки, развития правильной математической речи, привития вкуса к чтению математической литературы.

Кто из учителей не мечтал научиться генерировать идеи, придумывать изюминки, отыскивать методические находки. Конечно, можно воспользоМатематика и общее развитие учащихся ваться тем, что предлагают другие. Однако это не самый лучший путь:

«Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому»

(Д. Пойа).

Основное препятствие на пути поиска нового – шаблонность мышления.

Приемы занимательности помогают сдвинуть сознание с мертвой точки.

Оба понятия – «творчество» и «занимательность» – тесно связаны. Они обладают общей важнейшей характеристикой: и то и другое должно быть необычным.

1. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М., 1994. С. 3–35.

2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. М., 1971.

МЕТОДИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ФОРМИРОВАНИЯ ОБОБЩЕНИЙ

В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Современная образовательная парадигма, в основе которой лежит личностно ориентированное обучение, обязывает учителя средствами предмета формировать у учащихся способы деятельности, обеспечивающие ему успешную социализацию, высокий уровень интеллектуального и общекультурного развития, определенный стиль мышления. Такие черты, как критичность, теоретический тип мышления с обязательной продуктивной эвристической составляющей, невозможны без интуиции, способности к индукции, обобщению, необходимых каждому человеку не только в математике, но и в профессиональной жизни.

Ведущим компонентом теоретического мышления является обобщение.

В большинстве методических исследований рассматривают преимущественно содержательно-информационную сторону этого процесса – обобщение и систематизацию знаний на специальных одноименных уроках, чаще на этапе заключительного повторения. Недостаточно исследуется эвристическая сторона деятельности по типу содержательного обобщения, состав соответствующих «умений обобщать». Мало исследован вопрос о подготовке будущего учителя математики к использованию приемов мышления, к оценке возможностей предметного содержания для осуществления и организации обобщающей мыслительной деятельности как учащихся, так и своей собственной. В работе учителя-предметника часто наблюдается стихийно-эмпирическое обобщение, а дидактических рекомендаций для организации научно-теоретического способа обобщения нет ни в методических пособиях, ни в школьных учебниках.

Обобщение знаний, традиционно рассматриваемое с позиций формальнологического подхода, предлагает учащимся систематизированные учителем «готовые» знания, которые быстро ими забываются либо вовсе не воспринимаются, не становятся инструментом учебного познания, поскольку не затрагивают его глубинных аспектов. Деятельностный подход позволяет выполнить комплексное исследование методологических основ формирования обобщающей мыслительной деятельности, строения методической системы обучения обобщениям при изучении математики. В них наряду с гносеологической, психологической и дидактической линиями выделяется методическая сторона исследования. Она учитывает специфические закономерности обучения математике, вытекающие из особенностей предметного содержания, развития системы научных и предметных знаний.

Методический аспект проблемы связан, во-первых, с анализом различных по времени, опыту и степени разработанности дидактических воззрений на роль и место обобщений (в отечественном и зарубежном) обучении математике.

Вторым направлением методического исследования является характеристика задачных образований (окрестность задачи, пучок задач, задачиобобщения и др.), именно они обеспечивают качественные сдвиги в развитии обучаемых. Обобщение используется как полезный прием варьирования задач, источник рационализации вычислений или других многообразных и более эффективных решений. В них акцентируются общие структуры, общие методы исследуемой учебно-познавательной деятельности («учимся обобщать»), создается опыт продуктивного сопряжения общего и особенного в содержательных обобщениях. В выступлении будут продемонстрированы учебные задания (задачные ситуации), помогающие «увязать или открыть новое» математическое содержание; будут обсуждены наиболее благоприятные математические дисциплины и учебные темы для специально организуемой учителем обобщающей учебно-познавательной деятельности. В связи с этим нам представляется важным экскурс в историческое развитие математической науки, логически высокоорганизованной теории со значительной концентрацией обобщенного знания, мощным символьным аппаратом. Он позволяет «отследить», выделить линии обобщений в развитии предметных школьных знаний: понятий, утверждений, алгоритмов, методов (некоторые из линий обобщений будут представлены).

Следующим направлением методического поиска является исследование процессуальной и деятельностной сторон обобщения, раскрывающих акт созидания «живого» знания. С этих позиций важна связь логической проекции познавательного процесса – взаимодействие анализа, синтеза, обобщения, посредством которых решаются мыслительные задачи, с основными стадиями творческого мыслительного процесса: а) возникновение темы; б) восприятие темы, анализ ситуации, осознание проблемы; в) поиск решения (создание, проверка и опровержение гипотез); г) возникновение идеи; д) исполнительная часть. Известные в методике преподавания матеМатематика и общее развитие учащихся матики попытки прописать учебные действия обобщения относятся к так называемым эмпирическим обобщениям; более сложные содержательные обобщения не подвергались такому анализу. В докладе будет проиллюстрирована методическая модель педагогического взаимодействия учителя и учащихся в процессе обобщающей мыследеятельности, затрагивающей такие ее пласты, как принятие задачи, понимание, планирование, коммуникацию и рефлексию.

Нельзя забывать, что всякий мыслительный процесс реально осуществляется применительно к определенному предметному содержанию. В обучении математике в содержании учебного материала выделяются: теоретический материал, математические задачи и блок средств, методов и организационных форм обучения математике. Целесообразно выстраивать не абстрактное общее учение о процессе обобщения, а обнаруживать особенности его проявления или функционирования обобщающей деятельности применительно к различным элементам предметного содержания. На примере обучения только математическим понятиям мы, раскрывая большое многообразие различных мыслительных операций (действий), выделяем главное: «единым актом его делает объективно обусловленное результативное выражение мыслительного процесса».

УЧЕБНИКИ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ.

ЭФФЕКТИВНЫЕ ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

Графики линейной функции и их применение при изучении физики в 7 классе по учебнику физики 7 класса А.В. Грачева, В.А. Погожева, А.В. Селиверстова и алгебры по учебнику алгебры Т.Г. Кулешова (Москва, учитель физики, школа № 1941, Г.И. Амелькина (Москва, учитель математики, школа № 1941, Изучение в 7 классе кинематики значительно облегчается и упрощается, а также становится наиболее доступным и интересным при использовании межпредметных связей с образовательными областями математики на интегрированных уроках математики и физики при использовании учебника физики А.В. Грачева, В.А. Погожева, А.В. Селиверстова. Особенно это заметно при изучении таких разделов, как прямолинейное равномерное движение и способы описания прямолинейного равномерного движения, в которых рассматриваются графический способ описания движения, закон движения тела в аналитическом виде, графический и аналитический способы решения задач кинематики.

На уроках математики решается целый ряд вопросов, тесно переплетающихся с законами, описывающими физические явления. Самостоятельно сопоставить, связать отдельные темы двух таких трудных предметов, как математика и физика, даже для сильных учеников очень сложно. А наша задача помочь им в этом.

Методические рекомендации по итогам диагностики учебных достижений и результатам аттестационного тестирования по физике указывают на то, что «следует существенно увеличить удельный вес заданий с использованием графиков. В стандартных задачниках они встречаются достаточно редко, поэтому необходимо для каждой вновь вводимой формулы изучить ее графическую интерпретацию. В заданиях такого типа необходимо предусмотреть возможность проверки умения читать графики функций (находить значения по оси абсцисс или ординат, коэффициент пропорциональности для линейных функций и т. п.), соотносить символическую запись закона (формулы) с соответствующим графиком, преобразовывать графики из одной системы координат в другую и т. д.».

Какой формулой задается линейная Какой вид имеет зависимость Что является графиком линейной Что является графиком зависимости коордифункции? наты от времени при прямолинейном равнопрямая линия) мерном движении? (прямая линия) Что обозначают буквами x и y? Что обозначают буквы t и x?

Какие значения могут принимать x Какие значения могут принимать t и x?

Что показывает число b? Что показывает число x0?

(ординату точки пересечения (начальную координату тела, Какие значения могут принимать Какие значения могут принимать числа v и x0?

Как это отражается на функции и Как это отражается на функции x(t) и ее граее графике? (если b = 0, то y = kx – фике? (если x0 = 0, то x = vt – прямая пропорпрямая пропорциональность, гра- циональность, график проходит через (0; 0).

фик проходит через(0; 0). Если k = Если v = 0, то x= x0 – график параллелен оси 0, то y = b – график параллелен оси ot, т.е тело покоится. Если v = 0 и x0 = 0, то ox. Если k = 0 и b = 0, то y = 0 – x = 0 – график принадлежит оси оt, т. е. тело график принадлежит оси ox) покоится в начале отсчета) В табл. 1 приведены примеры различных заданий, которые можно использовать при проведении комбинированных уроков «математика – физика».

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ВИТАГЕННОГО ОПЫТА ОБУЧАЮЩИХСЯ 5–11 КЛАССОВ

ДЛЯ АКТИВИЗАЦИИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Л.Ю. Лапенкова (Волгоград, учитель математики, школа № 106, В настоящее время массовая педагогическая практика испытывает затруднения, связанные с отсутствие методики обучения в средней школе, позволяющей использовать жизненный опыт для формирования и развития социальной компетентности учащихся. В результате происходит снижение интереса к приобретению знаний по точным наукам и теряется функциональное равенство между учителем и учеником.

Совокупность вышеизложенных аспектов обусловила выбор темы исследования, состоящего в поиске путей актуализации витагенного опыта учащихся как средства активизации учебно-познавательной деятельности в процессе изучения математики.

Уточним смысловое значение используемых понятий.

Витагенное обучение – обучение, основанное на актуализации жизненного опыта личности, ее интеллектуально-психологического потенциала в образовательных целях.

Витагенный опыт – результат процесса накопления жизненного опыта, который стал личностно значимым для человека. Витагенный опыт имеет, кроме этого, социальную значимость, позволяет прогнозировать и конструировать будущее, при этом имеет место ценностное отношение индивида к своему опыту. Процесс накопления витагенного опыта идет непрерывно на протяжении всей жизни человека.

В своей педагогической деятельности надо обязательно учитывать, что у ребят имеется жизненный опыт. Запас этого витагенного опыта необходимо использовать не только как опору для новых знаний, но и расширять его, дополнять новыми качествами. Витагенное обучение коренным образом видоизменяет образовательный процесс и позволяет рассматривать жизненный опыт личности в качестве самостоятельного источника нового знания.

Методика использования витагенного опыта в процессе изучения математики устанавливает порядок и механизм:

– выбора темы исследования/проекта;

– формирования блоков проблем, вопросов и таблиц данных для расчетов;

– составления задач;

– анализа и выбора математических методов, необходимых для решения поставленных задач;

– иллюстрации и презентации полученных результатов.

Примером использования витагенного опыта учащихся в моей практике может являться участие учеников в проекте, проводимом на базе школьного кружка, по теме «Создание сборника задач “О проблеме отходов языком математики”». Проект реализуется совместно с Волгоградской городской общественной организацией «Чистая страна».

Основной целью проекта является составление серии математических задач по трем направлениям:

– задачи количественного содержания, показывающие, сколько по объему и массе получается отходов в процессе жизнедеятельности;

– задачи экономического содержания «Отходы – в доходы»;

– задачи, с помощью которых можно узнать, куда на самом деле попадают отходы, какой вред наносится окружающей среде и всем обитателям Земли.

Экологические проблемы волнуют всех учеников. Всем жизненный опыт подсказывает, что нельзя быть расточительными к природным ресурсам, что надо искать выход из создавшейся экологической беды, которая может перерасти в катастрофу для всего человечества. Поэтому, когда ребята узнали, чем они должны заниматься, многие записались в кружок. Решено было остановиться только на полимерных отходах. Пришлось просить и родителей помогать детям в подсчете выброшенных пластиковых бутылок, упаковочных пакетов, т. е., говоря математическим языком, заниматься обработкой статистических данных. Ученики провели много измерений для подсчета объемов классных комнат, площадей спортивных площадок. Оказывается, что в жизни надо хорошо уметь переводить единицы измерения и наконец-то запомнить, что 1 л – это 1 дм3. Надо хорошо знать формулы площадей и объемов и уметь применять их для комбинации тел.

Первые задачи поразили ребят своими результатами. Если все выброшенные за 10 лет пластиковые бутылки выложить в ряд, то получится «дорожка» от Волгограда до Саратова. Причем это отходы только нашей школы. А за 20 лет вокруг нашего города численностью 1 млн человек образуются санкционированные свалки площадью 40 га. Что же происходит в городе, стране, мире?

В ходе занятий дети узнали, как опасно сжигать полимерные отходы.

Было подсчитано, что при сжигании только одной пластиковой бутылки выделяется смертельно опасная доза диоксинов.

Учениками было найдено много дополнительных данных, показывающих, что при специальной переработке полимерных отходов, можно получить, например синтепон или кровельные покрытия. Была составлена серия задач «Отходы – в доходы!».

Участие в этом проекте помогло улучшить не только математические знания учащихся, но и расширить их кругозор в целом, изменить их мировоззрение, дополнить их жизненный опыт, что и предполагает витагенное обучение. В ходе работы была создан сборник задач, проведены уроки с использованием составленных задач.

Дополнительную информацию о методике и проведенной в этом направлении работе можно узнать, обратившись к автору по указанному адресу.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ

В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

О.В. Литовченко (Санкт-Петербург, учитель, ГОУ лицей №393) Согласно национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» и образовательным стандартам второго поколения современный процесс обучения должен быть ориентирован на развитие таких качеств личности современного информационного общества, как инициативность, способность находить нестандартные решения, креативность, готовность и способность обучаться в течение всей жизни. Новые требования к результату обучения вызывают необходимость реорганизации самого процесса обучения: учителю необходимо пересматривать привычные для него методы работы, искать новые технологии обучения, более широко взаимодействовать с коллегами, преподающими другие дисциплины. Достижение поставленных задач возможно через развитие межпредметных и метапредметных (компетентностных) составляющих процесса обучения, расширение разнообразия форм и типов учебных заведений, т. е. через процессы диверсификации образования.

Отечественные специалисты выделяют следующие виды диверсификации в системе образования.

1. Диверсификация образовательных учреждений. Существует Большое количество различных учебных заведений на разных ступенях образования.

2. Программно-профильная диверсификация. Данный тип диверсификации расширяет возможности выбора профиля образовательного учреждения, соответствующих программ и форм получения образования.

3. Технологическая диверсификация. Отображает разнообразие технологий и методик обучения. Технологическая диверсификация проявляется в различных вариативных компонентах обучения.

4. Структурная диверсификация. Характеризуется тесными связями с административно-территориальными условиями деятельности учебных заведений, видом и размером поселений, различиями в организационных и правовых основах существования образовательных учреждений.

В преподавании математики и других дисциплин особое место занимает технологическая диверсификация. Данный вид диверсификации предполагает использование различных технологий и методик обучения, а также возможность межпредметных и метапредметных связей математики с такими дисциплинами, как физика, химия, география, для достижения необходимого уровня компетенций и компетентностей учащихся.

Новый образовательный стандарт предлагает программы, имеющие ориентирующий характер, включающие пояснительную записку, в которой определяются цели изучения предмета на каждой ступени обучения, особенности содержания; содержание образования, включающее перечень изучаемого материала; примерное тематическое планирование с определением основных видов деятельности школьников; планируемые результаты освоения предметных программ и др. Предлагаемые программы призваны регулировать различные аспекты освоения метапредметных умений, т. е.

способов деятельности, применимых как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях.

Проявления технологической диверсификации в школьном курсе математики можно наблюдать в заданиях ЕГЭ в 2010 г. и демоверсии заданий 2011 г. Некоторые задания части В (например В1, В2, В5) практикоориентированы, они предлагают не какие-то абстрактные примеры для вычисления, а, напротив, ставят задачи, с которыми ученик может столкнуться в повседневной жизни. В КИМ по географии есть задания по работе со статистическими материалами, где учащиеся должны продемонстрировать не только знание сдаваемого предмета, но и умение делать необходимые вычисления для правильного решения поставленных задач. Эти примеры доказывают, что математические компетенции могут и должны быть использованы в изучении других учебных дисциплин.

Успешность технологической диверсификации математики с другими предметами возможна в том случае, если учебные программы будут согласованы между собой, если математические знания и навыки будут регулярно использоваться при выполнении заданий по другим дисциплинам системной.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В ПРОЕКТНОЙ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УЧАЩИХСЯ В ОБЛАСТИ ИСТОРИИ

Каждый человек хочет быть счастливым. Когда люди ищут счастья вне своего «Я», то отсутствие счастья легко объяснить невезением или тяжелыми обстоятельствами.

«Образованность и воспитанность в их сопоставлении и противопоставлении приобрели статус вечного вопроса педагогики и этики, поскольку в разной степени образованные и воспитанные люди нас окружают и в разной степени доставляют нам удовлетворение или неудовлетворение от обМатематика и общее развитие учащихся щения с ними… Все дело в этическом векторе образованности: в какую сторону направлен мотив приобретения образования и во имя чего используются приобретенные знания? Мотивационный вектор – механизм гармонии образованности и воспитанности» [2: 42–43]. Проектная деятельность позволяет выбрать тот самый мотивационный вектор, который позволяет учителю и его воспитаннику гармонично решать вопросы образованности и воспитанности, формирует человека ищущего, творческого, счастливого.

Как найти точки соприкосновения истории и математики? Замечательное решение этой проблемы – использовать статистические методы исследования в решении какой-нибудь исторической проблемы. Тема наших исследований стала звучать так: «История школы № 71 как отражение демографической ситуации в России. Историко-статистическое исследование».

Вместе с шестиклассниками мы прошли все шесть этапов статистического исследования.

1 этап. Определение проблемы. Почему школа, которая дает качественное образование (этот вопрос они тоже выяснили), имеет меньшее количество учащихся, чем в 1960-е гг.? Не связано ли это с демографической ситуацией в России и в Москве?

2 этап. Разработка подхода к решению проблемы. Разработка подхода к решению проблемы включала в себя формулировку теоретических рамок исследования, поисковых вопросов, гипотез, а также определение факторов, которые могут влиять на план исследования.

3 этап. Разработка плана исследования.

1. Анализ вторичной информации.

2. Качественные исследования.

3. Сбор количественных данных.

4. Измерения и методы шкалирования.

5. Разработка анкеты.

6. План анализа данных.

В результате планирования исследования были определены основные содержательные разделы исследования («История района Фили-Давыдково. Возможные причины спада рождаемости», «Влияние рождаемости в период с 1950 по 2003 г. на количество выпускников школы № 71. Анализ ситуации», «Анализ связи между количеством поступивших в вузы и показателей качества знаний выпускников школы № 71 с 1965 по 2008 г.», «Выводы, прогнозы»). Были также определены основные источники информации (Книги строгой отчетности школы с 1965 по 2008 г., статистические сайты и др.). Для анализа ситуации были подобраны доступные шестиклассникам методы исследования (диаграммы, графики, таблицы и т. д.).

4 этап. Подготовка данных и их анализ. Подготовка данных включала в себя редактирование, проверку данных.

5 этап. Подготовка отчета и его презентация. Отчет о ходе и результатах статистического исследования был представлен в виде проектноисследовательской работы, с которой шестиклассники выступили на Московской городской конференции исследовательских и проектных работ в области истории, археологии и литературы «Терра-2009: территория роста», где работа была представлена к печати в итоговом сборнике Конференции, и стали дипломантами Конференции исследовательских и проектных работ учащихся образовательных учреждений России «Думай глобально – действуй локально» в номинациях «За оригинальность проблемы и ее решение» и «За умение вести публичную дискуссию» (2010 г.).

Образование создает больше предпосылок к счастью, чем необразованность. Необразованность же снижает шансы человека жить счастливо именно потому, что ограничивает способы самовыражения и сужает границы для творчества. Школа не только дает знания ребенку, но и участвует в формировании счастливого человека. Личность ребенка соткана из отношений и развивается, когда обогащается ими в процессе их проживания. Восприятие мира, наполненное значимостью объектов для его жизни, обеспечивает ему счастливую жизнь. Когда же ребенок воспринимает ценность конкретного предмета, он удовлетворен каждым моментом своего существования.

1. Малхотра Нэриш К. Маркетинговые исследования: Практическое руководство. М.: Вильямс, 2002.

2. Щуркова Н.Е., Павлова Е.П. Воспитание счастьем, счастье воспитания. М.:

Центр «Педагогический поиск», 2004.

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ НА РАЗВИТИЕ ЛИЧНОСТИ УЧЕНИКА

Е.Б. Макарина (Ижевск, учитель математики, лицее № 45, Успешное развитие нашего общества неразрывно связано с обучением математике в школе, а в дальнейшем в вузе. Личность ученика требует развития мышления. Математика является самым важным системообразующим предметом. Основными задачами обучения математике являются следующие.

1. Обеспечение прочного и сознательного овладения учащимся системой математических знаний и умений, необходимых как в повседневной жизни, так и в дальнейшей профессиональной деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и получения специального образования.

2. Развитие у учащихся познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения.

Значительный вклад в решение этих задач вносит геометрия как учебный предмет. Обучение геометрии – это не только специальные геометрические знания, но и развитие личности, умение логически мыслить, доказывать истинность или ложность утверждений в любой сфере деятельности. Геометрия совершенствует ученика, носит познавательный, воспитательный, развивающий характер. Геометрия нужна не только математику, но и инженеру, экономисту, дизайнеру, архитектору, юристу, программисту и многим специалистам других профессий.

Однако, следует отметить, что за последние годы уровень геометрической подготовки учащихся значительно снизился. Работа в классах с углубленным изучением математики убедила меня в том, что надо сдавать переводной экзамен по геометрии за курс 8-го класса в форме защиты реферата.

Это позволит систематизировать материал планиметрии, показать применение теории в решении задач. Теоретическая часть реферата должна выходить за рамки школьной программы. Задачи в реферате должны быть подобраны разного уровня сложности. Учащиеся выбирают тему реферата и работают над ним 4 месяца. Это кропотливая работа не только для ученика, но и для учителя, который выступает консультантом в написании реферата. Экзамен ученики сдают, подготовив к нему мультимедийную презентацию, получив рецензию на реферат у других учителей математики, работающих в школе.

Переводной экзамен по геометрии в форме защиты реферата повысит интерес учащихся к предмету, будет способствовать развитию интуиции и воображения, т. е. поможет творческому и интеллектуальному развитию личности, а творческие личности, как известно, востребованы в любой сфере интеллектуальной деятельности.

1. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2005. 205 с.

2. Сборник нормативных документов: Математика / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. 3-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009. 128 с.

ФУНКЦИИ МАТЕМАТИКИ КАК УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В ОБЩЕМ ОБРАЗОВАНИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА,

ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ИХ РЕАЛИЗАЦИЮ

Е.И. Малахова (Калуга, профессор КГУ им. К.Э. Циолковского, Осуществление стратегических ориентиров развития общего образования, определенных в Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа», требует комплекса мер, состоящих в изменении содержания, форм организации, технологии обучения, определения и осуществления функций каждого учебного предмета как в общем развитии учащихся, так и в их подготовке к выбору профессии, продолжению образования, самообразованию в течение всей жизни.

Рассматривая вопрос о значении школьного математического образования, большинство исследователей отмечает его уникальную роль в формировании личности, в интеллектуальном развитии учащихся. Особое место математики как учебного предмета в общем образовании определяется, по нашему мнению, следующими специфическими особенностями данной учебной дисциплины.

1. Установление и обоснование математических фактов требует применения теоретических методов познания, реализуемых через приемы мыслительной, аналитико-синтетической деятельности, что определяет уникальную роль математики в развитии логического мышления.

2. Подлежащее изучению математическое содержание может быть представлено в виде целенаправленно выстроенной системы проблемных ситуаций, преобразуемых в задачи, поисковых и исследовательских заданий, собственно математических задач, что позволяет вовлекать учащихся в поисковую деятельность, формировать их познавательные способности.

3. Деятельность по решению математических задач является сложной интегративной деятельностью, в которой соединяются познавательная учебная деятельность, математическая деятельность и интеллектуальная эвристическая, творческая деятельность, что способствует формированию опыта такой деятельности.

4. Математические задачи в процессе обучения могут выступать не только в качестве носителей предметного содержания, но и носителями надпредметного содержания (мыслительных операций; интеллектуальных умений и приемов умственной деятельности; общих методов рассуждений).

Эта особенность делает возможным целенаправленное и планомерное интеллектуальное развитие учащихся в процессе обучения математике.