Pages: | 1 | 2 |

«Сорокина М.М. О развитии критического мышления у студентов средствами учебной дисциплины Теория автоматов и формальных языков....................... 619 Мельников О.И. Белорусский опыт развития ...»

-- [ Страница 3 ] --

Знаковой в этом отношении является работа Николая Кузанского «Об учёном незнании». Название книги указывает на целесообразность оставлять подготовку специалистов в чём-то незамкнутой, незавершённой. При этом дело не только в неисчерпаемой глубине мироздания, которую подразумевал Кузанский, а и в психологических причинах.

Обратимся к личности К. Гаусса. В «Лекциях о развитии математики в XIX столетии» Ф. Клейн пишет: «Трогательно видеть между следами неудержимо рвущегося гения проявление добросовестной, доходящей до мелочей ученической работы, от которой не освобождены и такие люди, как Гаусс. Здесь можно найти записи старательных упражнений в дифференцировании, и непосредственно перед делением лемнискаты мы видим совершенно банальные подстановки в интегралах, навык при обращении с которыми должен приобрести любой студент» (с.45). Даже «принцепсу всех математиков» приходилось затрачивать огромные усилия на поддержание освоенного ранее, и потому в противовес упрощённым представлениям о конечных целях применения компетентностного подхода необходимо говорить также и «об учёной некомпетентности».

Уникальность Гаусса не позволяет на его примере строить далёкие обобщения, но если для «рядовых» учащихся жёсткая фиксация результатов обучения раньше ещё могла быть оправдана принципом «обучение один раз и на всю жизнь», то теперь необходимость следовать принципу «образование через всю жизнь»

делает приоритетными способность и готовность не останавливаться на достигнутом. Отсюда следует, что вышедшие на первый план сиюминутные интересы работодателей на самом деле противоречат их же долговременным интересам.

Авторская программа математического воспитания дошкольников показывает, что и «мягкое» задание промежуточных итогов обучения может быть эффективным (Alma mater. 2001. № 2).

Пропедевтику понятий сделать полной на этой ступени нельзя, поэтому она включена в более широкие проекты, такие, например, как «Школа юного архитектора». Проекты страхуют детей от завышенных ожиданий взрослых на начальном этапе формирования сложных представлений, при этом архитектурная подготовка не форсируется, она лишь обозначает узнаваемый всеми вектор движения.

Предметный уровень рассмотрения методологических аспектов компетентностного подхода добавляет к этому далеко не полному списку противоречий много трудных и неоднозначных вопросов.

Так, упомянутые в статье В.И. Горбачёва аксиоматический метод, доказательство и другие базовые элементы математики приобрели свой высокий статус уже в Древней Греции. Кроме всего прочего, доказательства обеспечивают сжатие материала и устойчивость его трансляции от поколения к поколению и потому входят в структурообразующий базис образования и культуры. Оборотная сторона превращения математики в доказывающую науку почти не видна из-за «усыпляющего внимание» утверждения Аристотеля о том, что начала состоят «из первых, непосредственно необходимых, самоочевидных истин и непосредственно (без объяснения) понятных, первичных понятий». Но такими начала теории никогда и не были. С.А. Яновская в статье «Из истории аксиоматики»

отмечает, что «вокруг начал (принципов) геометрии велись уже в античной древности ожесточенные споры. В Древней Греции существовали фактически, по меньшей мере, три разных подхода к геометрии, мы сказали бы три разные системы геометрии: (1) Система Демокрита... (2) Система Анаксагора... (3) Система Евклида...». С.А. Яновская показала, что объективной причиной этих споров стали трудности, связанные с математическим выражением непрерывности. На решение этой проблемы математикам потребовалось два тысячелетия.

Начала современных аксиоматической теории создают ещё более тугой узел проблем. Так, чтобы понять смысл, заключённый в аксиомах топологии, студент должен обратиться к доказательству свойств открытых множеств в метрическом пространстве; роль самих открытых множеств раскроется при изучении критерия непрерывности отображения на языке открытых множеств; для выхода на такой уровень обобщений понадобится перевести на этот язык весь понятийный аппарат теории непрерывных отображений.

При этом понятие метрики на произвольном множестве тоже не является простым. Условия, задающие эту абстракцию, были введены М. Фреше в начале ХХ века в его докторской диссертации как часть ответа на очень трудный вопрос о том, на каких классах множеств непрерывные функции имеют приемлемые свойства. Вся эта многоступенчатая конструкция при использовании аксиоматического подхода отсекается, вместо неё перед индивидом, начинающим изучать общую топологию, возникает одна ступень недосягаемой высоты, на которую студенту нужно взойти самостоятельно и одномоментно.

Из-за этой сингулярности в учебном материале педагог тоже оказывается перед дилеммой: с одной стороны, реализация подходящей пропедевтической программы названную главную проблему с изучением общей топологии может снять, с другой стороны, аксиоматический метод для того и используют, чтобы ничего этого не делать. И если педагог всё-таки решится не оставлять студентов под угрозой формирования у них выученной беспомощности, то в условиях острого дефицита времени он должен будет проводить пропедевтический курс максимально интенсивно и с использованием всех резервов активного текущего контроля. При втором подходе начала аксиоматической теории (и любые понятия высокого уровня абстракции) не только утрачивают свой разрушительный потенциал, но и, напротив, оказывают консолидирующее воздействие на весь учебный процесс, позволяя по аналогии с «накачкой лазера» когерентным излучением некоторое время согласованно суммировать педагогические усилия.

Без учёта этих аспектов применения аксиоматического метода можно пропустить и существенную причину происходящего порой скачкообразного снижения качества подготовки по математике, и мощный источник резервов. То же самое можно сказать и о структуре математической теории, использованной при классификации предметных компетенций курса математики. Здесь стоит вспомнить о существенном вкладе Н. Бурбаки в упорядочение математического знания. Однако их «Начала математики» не охватывают, например, теорию дифференциальных уравнений с частными производными, то есть даже эта математическая картина мира остаётся неполной, а использование их подхода в системе образования Франции обрушило уровень математического образования раньше и сильнее, чем в других странах.

Проведённые предварительные оценки показывают, что в системе математического образования методологические проблемы теории и практики компетентностного подхода глубоко эшелонированы. А так как они здесь особенно остры и обнажены, их легче исследовать, а накопленный опыт их разрешения легче распространить на всю систему образования. Можно сказать, что И.В. Гёте был прав, движение в этом направлении завершится не скоро, и это порождает, согласно терминологии И. Лакатоса, «позитивную исследовательскую программу». Поэтому поиск оптимального плана реализации этой программы остаётся актуальным.

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДМЕТНЫХ

КОМПЕТЕНЦИЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО КУРСА

МАТЕМАТИКИ

Черкасский национальный университет имени Богдана В статье рассмотрен авторский подход к процедуре выделения и классификации математических компетенций учащихся на уровне общего образования.

Автор достаточно подробно анализирует способы систематизации компетенций общеобразовательной деятельности, представленные в исследованиях разных научных российских школ.

Особое внимание в статье отведено системе предметных математических компетенций. Разделяем позицию автора в том, что в методике разрабатываются несколько направлений. В рамках одного из них исследуется проблематика освоения учащимися математических компетенций (общественно заданного и признанного уровня математических знаний, умений, навыков в сфере математической деятельности, достаточных для жизнедеятельности в целом). Другое направление методических исследований сосредоточено на проблеме формирования у школьников математической компетентности – приобретенной в процессе обучения математике интегрированной личностной способности ученика, которая состоит из знаний, умений, опыта, ценностей и отношений, целостно реализуемых на практике. Ещё одно направление уделяет приоритетное внимание проблеме формирования определённых ключевых компетенций в процессе реализации учащимися разных видов математической деятельности.

Автор предлагает строить иерархию математических компетенций соответственно целям (мировоззренческой, личностной, методологической и общекультурной) математической подготовки учащихся в системе общего среднего образования.

На основе содержательно-целевого подхода обосновывается выделение содержательно-мировоззренческой компетенции, соответствующей мировоззренческой цели обучения математике. В структуре этой компетенции предлагается выделять следующие компетенции: содержательного абстрагирования, содержательного доказательства, содержательной теории и математической картины мира.

Вопросы к автору.

1) Соотносится ли предложенный автором подход к выделению системы и структуры математических компетенций с общепринятым подходом, согласно которому выделяются ключевые, общепредметные и специальные предметные компетенции? Возможно ли математические компетенции трактовать как ключевые?

2) В тексте автор подчёркивает, что «абстрагирование и конкретизация, определение, классификация, систематизация формируют целостную математическую деятельность, общую для всех теорий, их приложений, формирующую понятийный компонент математического мировоззрения (мир абстрактных математических объектов)». Почему в название компетенции вынесено лишь содержательное абстрагирование?

Хотелось бы отметить, что в основу современной украинской системы общего среднего образования также положен компетентностный поход, что нашло своё отражение в многочисленных теоретических исследованиях, в практике работы школы и в нормативных документах.

В Государственном стандарте базового и полного общего среднего образования указано, что в основу построения содержания и организации процесса обучения математике положен компетентностный подход, согласно которому конечным результатом обучения предмету есть сформированные компетентности ученика, которые трактуются как способности школьника успешно действовать в учебных и жизненных ситуациях и нести ответственность за свои действия. Компетентность является личностным качеством (образованием), которое формируется на основе полученных знаний, опыта деятельности, ценностных ориентаций, отношений, оценок. Компетенция – общественно признанный уровень знаний, умений, навыков, отношений в определенной сфере деятельности человека. Предметная (отраслевая) компетентность – приобретенный учащимися в процессе обучения опыт специфической для определенного предмета деятельности, связанной с усвоением, пониманием и применением новых знаний.

Обучение математике в школе предполагает прежде формирование предметной математической компетентности, сущностное описание которой представлено в разделе «Государственные требования к общеобразовательной подготовке учащихся» программы по математике. Кроме того, оно должно сделать определенный вклад в формирование отдельных ключевых (более общих, выходящие за пределы одного предмета) компетенций, в частности общеучебных (умение учиться), коммуникативной (способности грамотно формулировать и высказывать суждения), общекультурной и других. Заметим, что согласно документам Лиссабонской конференции (2001), компетентность в области математики определена как базовая и включена в перечень ключевых компетенций учащихся.

Проблеме формирования математической компетентности и обоснованию системы математических компетенций учащихся посвящены в исследования И. Аллагуловой, Т. Волобуевой, С.

Ракова и др. Отдельные ее аспекты отражены в исследованиях В.

Ачкана, Н. Тарасенковой и В. Кирмана.

С. Раков выделяет следующие виды математической компетентности: процедурную, логическую, технологическую, исследовательскую, методологическую. В. Ачкан предлагает выделять несколько иные виды: процедурную (владение методами решения типовых математических задач); конструктивно графическую (способность строить математические модели практических ситуаций, используя аналитические или графические объекты); логическую (владение дедуктивным методом доведения и опровержения утверждений); исследовательскую (владение предусмотренными программой и Государственным стандартом базового и полного общего среднего образования математическими методами исследования практических задач).

Одновременно заслуживает внимания мнение Н. Тарасенковой и В. Кирмана, что математическая компетентность как сложная система предусматривает проведение анализа по различным критериям, в том числе на основе содержательных линий курса математики. Таким образом, иерархическую систему компетенций (ключевые компетентности, общеотраслевые, предметные) учёные предлагают дополнить еще одним уровнем – специальные предметные компетентности, к которым относят, в частности математическую компетентность в области функций (МКГФ). Такой подход разделяет и В. Ачкан.

Номенклатура математических компетенций учащихся выделяется по темам школьного курса математики и находит отражение в программе по математике, разработанной М. И. Бурдой, Ю. И. Малёванным, Е. П. Нелиным, Д.А.Номировским, А.В.Паньковым, Н.А.Тарасенковой, М.В.Чемерисом, М.С. Якиром.

Приведём пример (табл. 1).

Содержание ученого Государственные требования к уровню Тема 1. НАТУРАЛЬНЫЕ Ученик / ученица:

ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С

НИМИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ

Натуральные числа. Число чисел; степеней натуральных чисел с ноль. Цифры. Десятичная натуральным показателем; шкал;

запись натуральных чисел. числовых и буквенных выражений, Сравнение натуральных формул; уравнений, неравенств; равных натуральных чисел. Свойства объясняет, что такое: натуральное число;

сложения. Вычитание цифра; степень натурального числа с натуральных чисел. натуральным показателем, отрезок;

Умножение натуральных прямая; луч; координатный луч, угол;

чисел. Свойства умножения. треугольник; квадрат; прямоугольник Степень натурального числа многоугольник; равные фигуры;

с натуральным показателем. плоскость; прямоугольный Деление натуральных чисел. параллелепипед; куб; пирамида;

Деление с остатком. уравнения; решение уравнения; решить Числовые выражения. уравнение; комбинаторная задача;

Буквенные выражения и объясняет правила: чтения и записи Уравнения. Текстовые умножения, сравнения; как выполнять комбинаторные задачи. формулирует свойства арифметических Отрезок и его длина. действий с натуральными числами;

Плоскость, прямая, луч. записывает и объясняет формулы:

Шкала. Координатный луч. периметра указанных в содержании Угол и его величина. Виды геометрических них фигур; площади углов. Многоугольник и его периметр. Равные фигуры.

Треугольник. Виды прямоугольного параллелепипеда и куба;

треугольников. классифицирует: углы (острые, прямые, Прямоугольник. Квадрат. тупые, развернутые) треугольники по Площадь прямоугольника и виду их углов и по количеству равных квадрата.

Прямоугольный параллелепипед. Куб.

Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда и куба Важно отметить, что несмотря на различия в подходах к выделению компонентов математической компетентности школьников, учёные и учителя-практики единодушны в том, что необходимым условием её формирования является деятельностная направленность обучения, которая предусматривает постоянное включение учеников в различные виды педагогически целесообразной активной учебно-познавательной деятельности, а также практическая его направленность.

Исходя из вышесказанного, считаем, что материалы статьи будут полезны для дальнейших теоретических разработок концепции компетентностного подхода в процессе обучения математике.

ДИСКУССИЯ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПРЕДМЕТНЫХ

КОМПЕТЕНЦИЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО КУРСА

МАТЕМАТИКИ

1. Какими должны быть следующие шаги в разработке теории компетентностного подхода?

На наш взгляд, для становления компетентностного подхода в теории и методике обучения математике важно:

зафиксировать определенную структуру компетенций:

a) общекультурных;

б) общепредметных;

предметных (математических);

исследовать иерархию разных типов компетенций в их взаимосвязи;

математической деятельности, в которой она формируется;

установить уровни сформированности компетенций и характерные признаки их сформированности;

спроектировать методику становления деятельности по формированию компетентности на конкретном математическом содержании;

зафиксировать методики измерения, диагностирования сформированности и т.д.

Вывод: компетентностный подход в обучении математике не только не реализуется, но и в теоретическом плане не разработан.

2. Соотносится ли предложенный автором подход к компетенций с общепринятым подходом, согласно которому выделяются ключевые, общепредметные и специальные предметные компетенции? Возможно ли математические компетенции трактовать как ключевые?

Содержательно-целевой подход к выделению компетенций учебной математической деятельности следует общедидактической классификации компетенций общего образования. Это позволяет устанавливать в математике как компетенции, выступающие проекцией общекультурных и общепредметных, так и специфически-предметные математические компетенции.

В дидактике термины «общекультурные» и «ключевые»

компетенции трактуются как эквивалентные, что не вполне правомерно, поскольку ключевые компетенции-жизнедеятельности, шире компетенций образования. В этой связи целесообразнее следовать системе общекультурных, общепредметных, предметных компетенций.

3. В тексте автор подчеркивает, что «абстрагирование и конкретизация, определение, классификация, систематизация формируют целостную математическую деятельность, общую для всех теорий, их приложений, формирующую понятийный компонент математического мировоззрения (мир абстрактных математических объектов)». Почему в название компетенции вынесено лишь содержательное абстрагирование?

Мировоззренческой цели обучения математике соответствует комплексная содержательно-мировоззренческая компетенция.

Одной из ее составляющих является компетенция содержательного абстрагирования; адекватная целостной деятельности математического абстрагирования (числа, формы, зависимости), в содержании которой образованы все объекты математики – идеальные, мысленные, выделяющие математику в системе остальных дисциплин, научных отраслей. В разных классах математических объектов лишь абстрагирование сохраняет свой общий характер, остальные интеллектуальные качества познавательной деятельности отражают специфику класса объектов.

СМЕНА ПАРАДИГМ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ФГОС

ВТОРОГО ПОКОЛЕНИЯ

МБОУ «Гимназия № 7», Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки Норильский индустриальный институт Целью введения стандартов второго поколения [8] является кардинальное изменение подхода к образованию: на первый план как центральный участник образовательного процесса выходит ученик, сопровождаемый учителем на протяжении всего времени обучения с учетом его индивидуальных способностей. Из школы уходит учитель-академист, передающий содержание учебника ученику. Содержание учебника должно учитывать психологические особенности ребенка, и канва изложения должна быть обращена к ученику с учетом его ментального опыта. Ученик должен определиться, что для него является проблемой в данный момент, наметить пути решения и найти оптимальный выход из создавшейся ситуации, учитель может помочь, в случае необходимости. Отныне учитель – это не тот, кто ставит себя выше ученика, подчеркивая свой авторитет, а тот, кто, спустившись с вершины своих знаний до уровня незнания ученика, совершает вместе с ним восхождение на вершину знаний.

Современный учитель должен не только хорошо знать свой предмет, но и понимать детскую психологию, особенности развития школьников, быть открытым всему новому.

Таким образом, перед участниками этого процесса можно обозначить следующие задачи:

каждому учителю и ученику «увидеть» себя в новой системе обучения;

системно, надежно и качественно обеспечить результаты ФГОС;

переходить к новому способу обучения поэтапно, своим темпом, на посильном для себя уровне, в соответствии со своими возможностями;

уже на первых этапах перехода достигать видимых результатов в качестве образования (ЗУН, интерес к учению, познавательные процессы, здоровье детей), которые мотивируют к дальнейшему развитию;

вырасти профессионально, и освоить ту культуру саморазвития, которую учитель должен транслировать своим ученикам.

В связи с переходом на новые стандарты возникает вопрос: где и как учителю научиться работать по-новому? Чтобы ответить на него, необходимо решить следующие проблемы:

изменение в методах подачи учебного материала и в оценивании образовательного процесса, привнесенные ФГОС;

создание условий по вовлечению детей в деятельность по осознанию, применению и созданию творческого продукта через ряд воспитательных ситуаций;

создание практико-ориентированных заданий, блока заданий, содержащих несколько вариантов выбора;

виртуальное общение и связанные с ним трудности:

искренность, установление контактов.

Учителя математики во все времена старались решить самую трудную проблему: учение через понимание.

«Пусть учитель спрашивает с ученика не только слово затверженного урока, но смысл и самую суть его и судит о пользе, которую он принес, не по показаниям памяти своего питомца, а по его жизни. И пусть, объясняя что-либо ученику, он покажет ему это с сотни разных сторон, применит к множеству различных предметов, чтобы проверить, понял ли ученик как следует, и в какой мере усвоил это; и в последовательности своих разъяснений пусть он руководствуется примером Платона. Пусть наставник заставляет ученика как бы просеивать через сито, все, что он ему преподносит, и пусть ничего не вдалбливает ему в голову, опираясь на свой авторитет и влияние…» [6].

Эта идея учения через понимание, осознаваемую учеником практико ориентированную деятельность, обучение через открытие, а не через автоматическое зазубривание актуальна была всегда для обучения математике, а сейчас это, по сути, отражено в стандартах ФГОС второго поколения. Каждый ребенок имеет право быть умным [10]. Целью современного образования является не сумма «знаний, умений, навыков» в рамках отдельной дисциплины, а наличие сформированных познавательных и личностных способностей. Учащиеся должны освоить совокупность «универсальных учебных действий», представляющих собой и условие усвоения знаний, и результат образовательного процесса.

Принцип деятельности заключается в такой организации обучения, когда ученик не получает готовое знание, а добывает его сам в процессе собственной учебной деятельности. Главное в учебной деятельности не вдалбливание информации, а понимание учеником того, что он изучает, желание самостоятельно изучать то, что ему дает учитель, и желание в дальнейшем самостоятельно стремиться к знаниям. Деятельностный подход позволяет выделить основные результаты обучения и воспитания в терминах ключевых задач и универсальных учебных действий, определяющих способность личности учиться, познавать, сотрудничать в познании и преобразовании окружающего мира. При таком подходе в дальнейшем ученику будет легче приспособиться к студенческой жизни, где в связи с переходом на бакалавриат большая часть времени отводится на самостоятельное изучение предмета.

Благодаря тому, что в школе уже сформирована личность, умеющая делать собственный выбор и нести за него ответственность, ребенок получает высшее образование по интересной ему специальности, и он с удовольствием ищет ответы на свои вопросы, используя для этого все имеющиеся в его распоряжении ресурсы. Он уже – не ведомый родителями или педагогами и, сделав выбор, он уже не бросит институт через год-два, как это бывает, потому что это не его. Напротив, получив соответствующее образование сначала в школе, потом в вузе, человек будет стремиться все время развиваться как в своей любимой профессии, так и в других направлениях жизни и творчества. Такая разносторонне одаренная личность, постоянно стремящаяся вперед, принесет несомненную пользу и своей семье, и профессии, и стране. И это будет достойным подтверждением того, что образование в нашем государстве движется в правильном направлении.

Самым трудным на современном этапе образования мы считаем переход учителя от сценария: «учитель спрашивает – ученик отвечает» к сценарию: «ученик познает – учитель помогает». Роль учителя изменилась – он не впереди ученика, а рядом с ним идет к общей цели – развитию потенциала личности. Поэтому на переходный период, до массового появления в школах учителей с современным мышлением, одной из основных задач является правильный подбор УМК нового поколения, обеспечивающий необходимой информацией как ученика, так и учителя и задающий правильное направление движению образовательного процесса.

непригодность для самостоятельного использования учениками.

Современный учебник должен нести функцию источника информации по нескольким разделам знаний, т.е. быть метапредметным. Содержание учебников должно быть построено таким образом, чтобы способствовать формированию рефлексивной позиции.

Одни из таких учебников, помогающие осознать изменение парадигмы образования на современном этапе, – это серия учебников по математике в составе УМК «Математика. Психология. Интеллект»

авторского коллектива под руководством Э.Г. Гельфман [1, 2, 4, 5], полностью соответствующие ФГОС второго поколения и разработанные с учетом основных положений деятельностного, личностно ориентированного и компетентностного подходов.

Учебные пособия построены таким образом, что меняется распределение ролей на уроке. Не учитель ведет учеников, а ученики идут впереди учителя. Даже пятиклассники могут быть активными организаторами урока – выдвигать идеи, составлять задания и даже сами учить друг друга. Основными критериями оценки эффективности учебного процесса выступают следующие интеллектуальные качества школьников: компетентность – возможность принятия эффективных решений в определенной области деятельности; инициатива – желание самостоятельно добывать новую информацию, выдвигать идеи; творчество – способность порождать оригинальные идеи; саморегуляция – умение произвольно управлять собственной интеллектуальной деятельностью; уникальный склад ума – индивидуальные способы познавательного отношения к происходящему [3, 7, 9].

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что при правильном внедрении и использовании ФГОС, образование выйдет на качественно новый уровень, где каждый ребенок сможет выбрать наиболее предпочтительную для него форму учебного и интеллектуального поведения. А ведь это, наверное, самое главное – помочь ребенку реализовать себя, свои способности в современном мире.

1. Гельфман Э.Г. Математика (и др.): методическое пособие для 5 класса – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

2. Гельфман Э.Г. Математика. Программа для основной школы: 5 – классы - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

3. Гельфман Э.Г., Холодная М.А. Психодидактика школьного учебника:

Интеллектуальное воспитание учащихся. – Спб.: Питер, 2006.

4. Математика. 5 класс. Учебная книга и практикум. Часть 1, 2 Гельфман Э.Г. (и др.) – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

5. Математика. 6 класс. Учебная книга и практикум. Часть 1, 2 Гельфман Э.Г. (и др.) – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

6. Монтень Мишель Опыты. – М.: Наука, 1979 – т.1, книга 1, гл. XXVI:

«О воспитании детей» – С.140 -141.

7. Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: проблемы, раздумья, решения. Вып.1. – Томск: Изд. Том. ун-та, 1998.

8. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.:

Просвещение, 2011.

9. Холодная М.А. Когнитивные стили. О своеобразии индивидуального ума. М.: Пер Сэ, 2004.

10. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. – 2-е изд., перераб. и доп. Спб. Питер, 2002.

БЕЛОРУССКИЙ ОПЫТ СМЕНЫ ПАРАДИГМЫ

ОБРАЗОВАНИЯ

Минский городской институт развития образования В статье авторами рассматриваются основные изменения в содержательной и процессуальной стороне образовательного процесса, связанные с переходом к ФГОС второго поколения.

По мнению авторов, учебники, соответствующие ФГОС второго поколения, должны разрабатываться с учетом основных положений деятельностного, личностно ориентированного и компетентностного подходов. Предполагается, что содержание учебника должно учитывать психологические особенности ученика, его ментальный опыт, способствовать формированию рефлексивной позиции. В связи с этим авторы считают целесообразным использование метапредметногого учебника, который несет функцию источника информации по нескольким разделам знаний.

Требуется особая организация обучения, когда ученик не получает готовое знание, а добывает его сам в процессе собственной учебной деятельности. Для стандартов ФГОС второго поколения актуальна идея учения через понимание, осознаваемую учеником практико ориентированную деятельность. В связи с этим изменяются позиции учителя и учащихся. Учитель должен создавать проблемные ситуации и помогать, в случае необходимости, а не передавать содержание учебника ученику. Для этого он должен не только хорошо знать свой предмет, но и быть хорошим психологом.

Ученик должен быть не ведомый родителями или педагогами, а личность, умеющая делать собственный выбор и нести за него ответственность. Он должен определиться, что для него является проблемой, наметить пути решения и найти оптимальный выход из создавшейся ситуации. Учащиеся должны освоить совокупность «универсальных учебных действий», представляющих собой и условие усвоения знаний, и результат образовательного процесса.

Авторы выделяют ряд проблем, которые возникают при переходе к новым образовательным стандартам. С их точки зрения необходимы изменения в методах подачи учебного материала и в оценивании образовательного процесса; создание условий по вовлечению детей в творческую образовательную деятельность;

требуется разработка практико ориентированных заданий и заданий с множественным выбором; существуют некоторые трудности виртуального общения.

Поднимаемые в статье проблемы относятся к практической реализации деятельностного, личностно ориентированного и компетентностного подходов в образовании, что является актуальным для многих стран на современном этапе развития их образовательных систем.

Вопросы авторам:

1. Уточните, пожалуйста, что значит «метапредметный учебник». На Ваш взгляд, современный учебник должен нести функцию источника информации по нескольким разделам знаний, т.е. быть метапредметным. Какие еще разделы знаний, кроме психологии («Математика» Э.Г. Гельфман), могут быть включены в такой метапредметный учебник?

2. Насколько оптимистичен прогноз «массового появления в школах учителей с современным мышлением"? Это должен быть «учитель не тот, кто ставит себя выше ученика, подчеркивая свой авторитет, а тот, кто, спустившись с вершины своих знаний до уровня незнания ученика, совершает вместе с ним восхождение на вершину знаний». В Республике Беларусь очень остро стоит вопрос с подготовкой педагогических кадров. На педагогические специальности поступают по остаточному принципу. В итоге с каждым годом в школах остается все меньше учителей, «находящихся на вершине знаний», а растет число тех, кому и «спускаться» не нужно. Актуальна ли данная проблема для России?

В Республике Беларусь в соответствии с образовательным стандартом учебного предмета «Математика» у учащихся необходимо развивать общие интеллектуальные, познавательные и общие учебные умения, специальные математические умения;

формировать такие качества личности, как самостоятельность, критичность, настойчивость, честность, принципиальность, любознательность, целеустремленность, умение преодолевать трудности, делать ответственный выбор и др., что, в целом, соответствует требованиям ФГОС второго поколения. В связи с этим и проблемы, которые поднимают авторы в данной статье, очень близки для системы образования Республики Беларусь.

У нас также одной из основных задач является разработка соответствующего учебно-методического обеспечения, задающего правильное направление движению образовательного процесса. В учебных пособиях по математике, рекомендованных Министерством образования Республики Беларусь, есть задания прикладного, практического характера, но их недостаточно. Учителя, которые на практике внедряют элементы компетентностного подхода, вынуждены подбирать, составлять самостоятельно «задачи из жизни», практико-ориентированные задания.

Особенно остро стоит вопрос с подготовкой специалистов, способных на практике реализовать деятельностный, личностно ориентированный и компетентностный подходы в образовании. Для этого в системе высшего и дополнительного образования уделяется много внимания методологии, теории и практике внедрения современных подходов. Однако проблему усугубляет растущий дефицит педагогических кадров, на высоком уровне владеющих предметом, возрастной психологией, открытых всему новому, обладающих культурой саморазвития.

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ СМЕНЫ ПАРАДИГМЫ

ОБРАЗОВАНИЯ

Черкасский национальный университет имени Богдана Развитие современного демократического общества приводит к смене приоритетов в образовательной системе как Российской Федерации, так и других, дружественных ей стран. Поэтому естественным является кардинальное изменение подхода к образованию в целом и к его субъектам (учителю и ученику) в частности.

Авторы статьи высказывают очень важную мысль об изменении функций современного учителя: нужно отбросить старые стереотипы во взаимоотношениях учителя и ученика. Прежде всего, преподаватель должен измениться сам, стать помощником, советчиком, наставником ученика. Вместе с тем, он должен быть высококвалифицированным специалистом и в своей предметной области, и в области современной психологии, педагогики, дидактики и т. д.

В статье четко сформулированы задачи учителя и ученика в учебном процессе. Нам импонирует позиция авторов «учение через понимание», то есть учащиеся только путем своих собственных осознанных достижений в процессе обучения смогут добиться хороших результатов. Фраза «ученик – добытчик знаний» вселяет надежду в то, что школьники от пассивного получения информации перейдут к самостоятельному познанию окружающего их мира.

Безусловно, уровень нынешнего учителя должен быть достаточно высоким. Поэтому важным этапом является подготовка будущих творческих, активных, неординарных учителей, в том чисел и математики, которые бы отвечали требованиям сегодняшнего общества.

Проблема, обсуждаемая в статье, актуальна и для украинской школьной образовательной системы. В Государственном стандарте базового и полного среднего образования Украины (второе поколение) акцентируется внимания на том, что ученик является первостепенным в учебном процессе; при его составлении максимально учтены познавательные потребности учащихся в создании учебной среды, благоприятной для удовлетворения их физических, социокультурных и познавательных потребностей.

Образовательная потребность украинских старшеклассников реализуется в профильном обучении путем создания сети общеобразовательных учреждений различного типа, состоящей из однопрофильных и многопрофильных лицеев, гимназий, общеобразовательных школ. Реформа школьного образования в Украине повлекла за собой и создание новых учебных программ, новых методических комплектов, то есть учебников и сопровождающих методических пособий. Например, коллектив авторов Черкасского национального университета имени Богдана Хмельницкого под руководством доктора педагогических наук, профессора Н. А. Тарасенковой также работает над проблемой создания новых учебных комплектов (учебников и учебнометодических пособий) с учетом всех требований современного общества. В арсенале коллектива уже есть учебники: по геометрии для 7–10 класса (авторы: М. И. Бурда, Н. А. Тарасенкова), по геометрии для 11 класса академического и профильного уровня обучения (авторы: М. И. Бурда, Н. А. Тарасенкова, И. Н. Богатырева, О. Н. Коломиец, З. А. Сердюк); по математике для 5 класса (авторы:

Н. А. Тарасенкова, И. Н. Богатырева, О. П. Бочко, О. Н. Коломиец, З.

А. Сердюк). К каждому учебнику авторы предлагают комплекты учебно-методических пособий (экспресс-контроль; самостоятельные и контрольные работы).

В статье авторами рассматриваются основные изменения в содержательной и процессуальной стороне образовательного процесса, связанные с переходом к ФГОС второго поколения.

Вопрос авторам:

В статье авторы призывают помочь ребенку реализовать себя, свои способности в современном мире. Какими современными методическими приемами, методами, средствами Вы предлагаете воспользоваться и как (на примере обучения математике)?

В.А. Изгородина, О.В. Изгородина

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ СМЕНЫ ПАРАДИГМЫ

ОБРАЗОВАНИЯ

«Метапредметный учебник», на наш взгляд, должен нести не только функцию источника информации, различного рода информации настолько много, что современные школьники добывают ее без особого труда, не задумываясь зачем. Научить учиться, вот в чем проблема. ФГОС поставили правильные задачи перед образованием, но решить их без грамотных учебников, которые соответствовали бы требованиям новых стандартов, учитель не сможет. В процессе обучения ученики должны показать метапредметные результаты. Помочь на данном этапе и учителю, и ученику смогут учебники, содержащие задания, направленные на формирование УУД. Под метапредметными результатами разработчиками новых образовательных стандартов понимаются способы действий, освоенные учащимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях. Парадигма учитель-ученик-учебник должна быть изменена на ученик-учебник-учитель.

Речь в первую очередь идет о перестройки мышления участников педагогического процесса.

•систематизацию и Хотя понятна и озабоченность в пополнении школ выпускниками педагогических ВУЗов. Возможно, педагогические ВУЗы России испытывают недостаток талантливых математиков, лингвистов и естественников, но можно сказать точно, что в школы страны приходят и остаются работать в ней талантливые педагоги, организаторы педагогического процесса. В настоящее время о внезапном и «массовом появлении в школах учителей с современным мышлением» говорить преждевременно. Проблему педагогических кадров решить сможет только государство, если этому государству нужны высококвалифицированные специалисты во всех областях экономики.

3. В статье авторы призывают помочь ребенку реализовать себя, свои способности в современном мире. Какими современными методическими приемами, методами, средствами Вы предлагаете воспользоваться и как (на примере обучения математике)?

Одному учителю развивать индивидуальные способности учащихся и помочь реализовать их в современном мире не по силам.

Нужны хорошо оборудованные, современные кабинеты, учебнометодические комплекты. Учитель должен уметь адаптировать идею автора учебника к конкретному ребенку или классу, уметь использовать современную технику в образовательном процессе.

На данном этапе перехода к новым ФГОС мы вместе с учениками пятых и шестых классов учимся работать над проектами.

Основными методами выступают: эксперимент, наблюдение, сравнение, анализ. Учащимся нравится придумывать, претворять в реальный продукт замысел и выступать на «Форуме проектов» перед всей параллелью шестых классов. Форум проходит в течение недели два раза в год по всем предметам одновременно, уже на этапе обучения в 5-6 классах учащиеся учатся:

работать в группе – устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

основам коммуникативной рефлексии; отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий, как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи;

планировать и выполнять учебный проект; осуществлять замысел будущей деятельности (проекта);

самостоятельно расширять границы собственных знаний и умений; проектировать через решения проектных задач как прообразов будущей проектной деятельности старших подростков; отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ СОДЕРЖАНИЯ

ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Российский государственный педагогический университет В связи с реализацией Федеральных государственных стандартов общего образования (далее ФГОС) обостряется необходимость поиска средств для обеспечения условий достижения обучающимися новых образовательных результатов, заданных стандартами. Руководствуясь системно-деятельностным подходом, составляющим методологическую основу ФГОС, эффективному формированию личностных, метапредметных, предметных результатов будет способствовать включение обучающихся в деятельность, реализация которой требует активизации соответствующих знаний, умений, способностей, качеств личности.

Следовательно, необходима организация познавательной деятельности, предоставляющей возможность учащемуся ориентироваться в потоке информации, осуществлять основные интеллектуальные операции, самостоятельно приобретать, «добывать» знания, критически их осмысливать и применять на практике, размышлять, сопоставлять разные факты, точки зрения, формулировать и аргументировать собственную позицию. В качестве такой деятельности может быть рассмотрена учебноисследовательская деятельность учащихся (далее – УИД). Более детально этот тезис обоснован в [2].

Является очевидным тот факт, что достижение обозначенных ФГОС образовательных результатов возможно только в случае последовательной, системной, целенаправленной, регулярной организации элементов УИД учащихся в процессе обучения. Однако проведенное нами анкетирование учителей свидетельствует о том, что 36 % опрошенных педагогов считают возможным проведение элементов учебных исследований не чаще одного раза в четверть, а % опрошенных – не более одного раза в год. При этом только 20 % педагогов организуют УИД на уроках. В уточняющей беседе эти учителя говорили о причинах такого положения вещей, связанных с отсутствием методических и дидактических материалов для организации элементов УИД школьников, ограниченностью содержания школьной математики для конструирования учебных исследований, исследовательских задач. Но проведенный нами анализ содержания школьного курса математики не позволяет нам согласиться с мнением педагогов. Изучение особенностей содержания математической учебно-исследовательской деятельности показывает, что в школьном курсе математики существует гораздо больше возможностей для организации элементов учебного исследования, чем традиционно представляется учителям. Недаром еще Ж. Адамар говорил, что путь школьника в познании математики повторяет путь ученого-математика [1]. В данной статье мы раскроем некоторые потенциальные возможности школьного математического содержания для организации УИД учащихся. Но прежде напомним, что УИД может быть представлена как последовательность следующих действий:

1. Выделение и уточнение проблемы.

2. Организация и анализ данных.

3. Выдвижение гипотез.

4. Проверка и обоснование гипотез.

5. Формулирование выводов.

Организация УИД на уроках математики связана с моделированием методическими средствами отдельных этапов исследования или всего цикла исследовательской деятельности.

Первый этап УИД связан с выделением проблемы исследования. В методологической литературе указываются типы проблем, характерных для математических научных исследований.

По аналогии с типами проблем математических исследований можно говорить о типологии проблем для учебного исследования при изучении математики. Знание возможных типов проблем позволит практикующему учителю отобрать и при необходимости переструктурировать материал для организации с его использованием УИД.

Так, проблема математического учебного исследования чаще всего связана 1) с введением новых для учащихся математических объектов и понятий.

Например, на основании субъектного представления о цилиндре учащиеся могут выделить его гипотетические существенные признаки, родовое понятие, выделить набор признаков, необходимых и достаточных для определения цилиндра, попытаться сформулировать определение. Если позволяет уровень учащихся, то могут быть рассмотрены различные определения понятия. К неверно сформулированным определениям учащиеся ищут контрпримеры или указывают избыточные признаки. Предлагают различные виды цилиндров, выделяют элементы цилиндра и т. д.

2) с обоснованием существования или невозможности существования абстрактных математических объектов.

Пример. Существует ли пирамида с нечетным числом ребер?

3) с нахождением свойств или признаков математических объектов.

Пример. Двугранные углы при основании пирамиды равны. В какую точку основания будет проектироваться вершина пирамиды?

4) с нахождением метрических характеристик объекта (длина, площадь, объем).

Пример. В правильной треугольной призме, каждое ребро которой равно 1, проводится сечение, параллельное стороне основания и проходящее через противоположную вершину этого же основания. В каких границах находится площадь сечения?

5) с выяснением влияния определенного условия на выполнение некоторого свойства объекта (установление взаимосвязи элементов одного объекта, установление взаимосвязи различных объектов).

быть больше длины второй, а площадь соответствующего первого круга быть меньше площади соответствующего второго круга?

Проблема исследования может быть поставлена учителем, получена в результате совместного обсуждения учителя и учащихся, выделена учащимся или группой учащихся самостоятельно.

На уроках преобладает постановка учебных проблем для исследования учителем, особенно для учащихся среднего звена.

Например, учитель предлагает вывести признак делимости натуральных чисел на 5. И чаще всего при формулировке проблемы задается и схема исследования. Так, решение сформулированной задачи может состоять из следующих действий.

Записать несколько произвольных чисел (можно конкретизировать количество чисел, их многозначность).

Произвести деление этих чисел на 5.

Сгруппировать числа, делящиеся на 5 и не делящиеся на 5.

Проанализировать обе группы.

Выдвинуть гипотезу о признаке деления на 5.

Проверить (доказать) гипотезу.

Наведение учащихся на новую проблему может произойти в ходе решения некоторых задач или обсуждения других математических утверждений посредством формулировки более общего или другого частного вопроса по отношению к содержанию рассматриваемой задачи. Например, при работе с теоремой Пифагора учитель может интерпретировать ее как возможность построить на гипотенузе прямоугольного треугольника квадрат, площадь которого будет равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах этого треугольника. После этого учащимся предлагается сформулировать общую проблему, которую можно исследовать, имея в виду предложенную интерпретацию теоремы Пифагора. При необходимости совместно выясняется, для каких еще фигур, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, будет выполняться данное свойство.

Самостоятельная формулировка проблем исследования может осуществляться учащимся при работе над исследовательским проектом, когда учащийся самостоятельно ориентируется в тематическом поле, осуществляет поиск и анализ проблемы, а затем разрабатывает возможные варианты исследования. Так, перед изучением темы «Многогранники» группе учащихся было предложено собрать и представить на уроке информацию о возможных приложениях теории многогранников. В ходе подготовки были выделены различные направления изучения и применения многогранников, многие из которых определили проблемы дальнейшего, более детального исследования. Приведем примеры таких тем, предложенных учащимися:

Многогранники в искусстве: гравюры Эшера, кубизм, архитектура.

Ювелирное дело: огранка камней в виде многогранников.

Кристаллы – природные многогранники.

Правильные многогранники (теорема Эйлера, свойства и моделирование правильных многогранников).

Многогранники, вписанные в сферу и описанные около сферы.

Заполнение пространства многогранниками.

В зависимости от способностей и уровня подготовки учащихся проблема для исследования может быть сформулирована с разной степенью обобщения. Так, задание, связанное с выведением формулы нахождения площади боковой и полной поверхности прямой призмы для недостаточно подготовленных учащихся формулировалось следующим образом.

Выдается картонная модель прямой треугольной призмы, все задания относятся к этой призме.

1. Из чего состоит боковая поверхность призмы?

2. Как можно найти площадь боковой поверхности призмы?

3. Найдите площадь боковой поверхности вашей призмы. (Для нахождения необходимых элементов призмы используйте замеры соответствующих элементов.) 4. Сформулируйте правило нахождения площади боковой поверхности произвольной треугольной прямой призмы.

Сформулируйте более общее правило. Проверьте его.

Из чего состоит полная поверхность призмы?

Как можно найти площадь полной поверхности призмы?

Найдите площадь полной поверхности вашей призмы.

Сформулируйте правило нахождения площади полной поверхности произвольной треугольной прямой призмы.

10. Сформулируйте более общее правило. Проверьте его.

В заданиях для этой группы предлагается сформулировать именно правило как способ нахождения площади. Как показывает практика, для данного контингента учащихся правило несет больше конструктивности и осознанности, чем формула. Можно при необходимости после формулировки правила предложить записать и формулу как еще более обобщенную категорию знаний.

Для более подготовленных учащихся может быть предложено такое задание: Нужно изобрести формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности прямой призмы. Для этого:

1. Постройте произвольную прямую призму. Задайте ее размеры.

2. Из чего состоит боковая поверхность призмы; полная поверхность призмы?

3. Как можно найти площадь боковой поверхности призмы;

полной поверхности призмы? Рассмотрите различные способы.

4. Найдите площади боковой и полной поверхности вашей призмы.

5. Сформулируйте правило нахождения площади боковой и полной поверхности произвольной прямой призмы. Проверьте Более сильные учащиеся выполняли следующее задание:

1. Дана n-угольная прямая призма.

2. Определите понятия боковой поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы.

3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

4. Проведите аналогичное исследование для нахождения площади полной поверхности призмы.

Содержание второго этапа учебного исследования – организация и анализ данных. Сбор данных, на основании анализа которых формулируется гипотеза о некоторой закономерности, свойстве объекта, может быть организовано в школьной математике как практическая, так и теоретическая деятельность.

Теоретический сбор данных основан на приемах логического мышления: анализ-синтез, сопоставление, сравнение, аналогия и так далее. В силу абстрактности математических объектов анализ непротиворечивости данных. В противном случае может исследоваться некорректная с точки зрения математической теории ситуация.

математического объекта может состоять в проведении экспериментов по теории вероятностей, измерении отдельных элементов фигур, наложении и сравнении моделей фигур. Например, доказательству равенства диагоналей прямоугольника могут предшествовать практические задания, моделирующие этапы исследования и нацеленные на поиск этого свойства:

1) построить произвольный прямоугольник, 2) измерить его диагонали, сравнить их, 3) выяснить, можно ли построить прямоугольник с неравными диагоналями, 4) сформулировать гипотезу о свойстве диагоналей прямоугольника, 5) обосновать эту гипотезу.

Описанный прием целесообразно использовать для поиска свойств, содержащих метрические зависимости: равенство линейных элементов фигуры, равенство углов, сумма углов и др.

Например, для поиска свойства вертикальных углов, свойства смежных углов, суммы углов треугольника, суммы углов параллелограмма, прямоугольника, ромба, параллелепипеда и т.д. В общем виде такое конструирование заданий можно представить следующим образом:

1) построить несколько заданных фигур (моделей, ситуаций), свойство которых ищется;

2) измерить (сравнить, найти сумму и т.д.) элементы фигуры, для которых ищется свойство;

3) высказать предположение (гипотезу) об искомом свойстве;

4) поискать контрпример к высказанной гипотезе (попробовать построить, сконструировать, представить данный объект, для которого НЕ выполняется гипотетическое свойство);

5) уточнить гипотезу об искомом свойстве;

6) проверить (доказать или опровергнуть) гипотезу.

Предложенные последовательность и характер заданий соответствуют структуре учебно-исследовательской деятельности, моделируют её этапы, повторяют процесс осуществления исследовательской деятельности.

При этом важно довести до осознания учащимися факт:

практическая деятельность в математике носит индуктивный характер, объекты этой деятельности не характеризуются массовостью. Эта деятельность направлена на догадку, на обнаружение свойства и формулировку гипотезы и требует обязательного логического обоснования этой гипотезы.

Итак, в результате анализа данных выдвигается некоторая гипотеза. Гипотеза может состоять в предположении относительно некоторого свойства данного математического объекта, выявлении общих или аналогичных свойств объектов, обнаружении закономерностей. Как в примере со свойством равенства диагоналей прямоугольника гипотеза часто носит характер обобщения: мы гипотетически предполагаем, что свойство равенства диагоналей, обнаруженное у конкретных прямоугольников с заданными сторонами, верно и для произвольного прямоугольника.

В геометрии достаточно часто выдвигают гипотезу с использованием вывода по аналогии. Имеют место аналогии типа плоскость-пространство, когда для плоской фигуры ищут её пространственный аналог и формулируют его гипотетические свойства аналогично тем, которые присущи исходной фигуре. Так, пространственным аналогом треугольника является тетраэдр.

Формулируя утверждения по аналогии известным свойствам треугольника, можно получить интересные, зачастую неочевидные свойства тетраэдра. Например, если в тетраэдре при одной из вершин три прямых плоских угла, то сумма квадратов площадей боковых граней равна квадрату площади основания. Это свойство тетраэдра сформулировано по аналогии с теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Гипотетический характер результатов анализа данных не зависит от способа накопления и обработки информации и обязательно нуждается в логическом обосновании. Поэтому важным этапом математического исследования является проверка и обоснование гипотезы. Подкрепить свою догадку позволяет первоначальная проверка гипотезы – использование неполной индукции, практическая деятельность. Однако эти действия еще не позволяют говорить о достоверности, истинности гипотезы, они свидетельствуют лишь о ее правдоподобности. Но любая гипотеза в математике, даже очевидная и правдоподобная, требует строгого доказательства.

Поиск доказательства также носит исследовательский характер.

И в условиях даже традиционного обучения на уроках математики исследование как раз и осуществляется на этапах доказательства математических утверждений. Поэтому более подробно на возможностях организации доказательства здесь останавливаться не будем. Отметим лишь, что преобладают утверждения, требующие доказательства, а не опровержения. Тогда как в процессе исследования прежде, чем получают истинное утверждение, отсеивается большое количество высказываний, не прошедших испытание на правдоподобность. Поэтому на этапе проверки гипотезы целесообразно уделить внимание отысканию контрпримеров. Для этого могут быть предложены специальные задания на обоснование или опровержение некоторого математического утверждения.

Примеры.

1) Даны два равных острых угла. Будут ли они вертикальными?

2) Является ли призма, все ребра которой равны друг другу, правильной?

3) Верно ли, что если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?

Учителю при этом следует показать школьникам, что примеры доказывают частноутвердительные и частноотрицательные предложения, а контрпримеры опровергают предложения общего характера. Тем самым, задания на поиск контрпримера знакомят школьников с научным принципом: предъявления контрпримера достаточно для опровержения некоторого утверждения или даже целой теории.

На заключительном этапе исследования формулируют выводы, указывают область применения новых знаний. Вывод учебного исследования может быть сформулирован как некоторое обобщение проблемы проведенного исследования, перенос полученных знаний в другие ситуации, рассмотрение предельных случаев.

Сформулированный вывод может породить новую проблему для дальнейшего исследования. Например, решение задачи о возможности существования тетраэдра с заданными ребрами 2, 3, 4, 5, 6, 7 порождает более общую проблему: при каких условиях существует тетраэдр вообще.

Так, проведенный анализ привел к выводу о том, что организация УИД на уроках математики подразумевает не коренное изменение содержания предмета, а поиск в нем материала, богатого исследовательскими возможностями. Это позволяет проводить большую часть учебных исследований на программном материале и с различными по уровню подготовки учащимися. Поэтому деятельность учителя, организующего УИД учащихся, начинается с проведения содержательного анализа учебного материала (темы) с целью отбора содержания для организации учебного исследования.

Широкий спектр дополнительных возможностей для отбора содержания учебных исследований может быть найден при анализе межпредметных связей, применении математики в искусстве, технике, жизни. Например, при работе с межпредметными понятиями: координаты, функции, уравнения и т. д.

Проанализируем потенциальные возможности темы «Многогранники» для организации элементов УИД школьников.

Выбор темы «Многогранники» обусловлен, во-первых, тем, что многогранники являются, по сути, центральными объектами изучения школьной стереометрии. Элементы работы с многогранниками пронизывают практически все темы: взаимное расположение прямых и плоскостей, комбинации многогранников и тел вращения, площади поверхностей, объемы и непосредственно изучение различных видов многогранников. Теория многогранников имеет тысячелетнюю историю и связана со многими разделами знаний: топологией, теорией графов, линейным программированием, теорией оптимального управления, кристаллографией, архитектурой, оригами. Таким образом, при изучении темы «Многогранники» могут быть исследованы различные проблемы межпредметного характера и практические приложения. Это не только расширяет круг возможных тем для создания учащимися исследовательских проектов, но и положительно влияет на мотивацию школьников к УИД, позволяя найти пересечение учебного материала с их познавательными интересами.

Разнообразие многогранников позволяет рассматривать отдельные виды этих фигур; искать общие для данного вида свойства или изучать особенности конкретного многогранника;

исследовать условия существования многогранника. Многогранники являются пространственными аналогами многоугольников. Это позволяет использовать аналогию плоскость-пространство не только для поиска некоторых свойств многогранников, но и при введении понятия многогранника. В качестве анализируемых данных могут выступать многоугольники, а гипотезы о признаках многогранника и его элементов выдвигаться по аналогии с соответствующими признаками многоугольника. Использование моделей многогранников в повседневной жизни и наличие в связи с этим у учащихся субъектного представления о некоторых видах многогранников может стать методической идеей при введении понятия «пирамида».

Достаточно широко в исследовании многогранников применяется мысленное или реальное конструирование моделей многогранников: для доказательства существования некоторого многогранника или комбинации многогранников, для предъявления контрпримера, для измерения некоторых метрических параметров с целью выдвижения или проверки гипотезы.

Более детально рассматривается два класса фигур: призмы и пирамиды. Исследования этих фигур во многом схожи (последовательность, идеи доказательства), поэтому изучение многогранников можно строить как два пролонгированных из урока в урок исследования: изучение призм и пирамид. Причем уровни этих исследований по степени самостоятельности учащихся будут различными. Например, общий план изучения призм рекомендуется учителем, а схему изучения пирамид планируют учащиеся. И степень самостоятельности учащихся при исследовании пирамид повышается. При этом целесообразно обратить внимание учащихся на то, что соблюдение логики исследования некоторого математического объекта, позволяет проследить некоторую закономерность в распределении типов исследовательских проблем при изучении объекта. Прежде всего, при введении нового абстрактного объекта логично установить условия его существования и способы задания. Затем выяснить свойства объекта и влияние некоторых условий на выполнение того или иного его свойства, установить связи между объектами.

Итак, специфика предметной области математика инициирует учащихся к исследовательской деятельности. При этом целенаправленный отбор и адаптация предметного содержания для осуществления элементов исследования позволяют усилить развивающий эффект дисциплины. Выделенные в данной статье ресурсы математического содержания позволят учителю лучше видеть и продуктивно использовать возможности учебного материала для организации учебно-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики, и тем самым прогнозировать достижение новых образовательных результатов.

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.: МЦНМО, 2000.

2. Клещева И.В. Учебно-исследовательская деятельность учащихся при изучении математики как средство достижения новых образовательных результатов // Мир науки, культуры, образования:

научный журнал. – 2012. - № 4 (35). – С. 167-171.

3. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования.– М.: Российская академия образования, 2012.

БЕЛОРУССКИЙ ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА СОДЕРЖАНИЯ

МАТЕМАТИКИ

Мозырский государственный педагогический университет Содержание математического образования требует совершенствования методов и форм организации учебного процесса в школе. Одним из направлений решения этой проблемы и является знакомство учащихся с методами математической науки, привлечения их к различным формам исследовательской деятельности. В процессе такой деятельности они смогут овладеть такими методами и способами научных исследований, как сбор материала и его систематизация, обобщение выводов, перенос знаний в другие области знаний, экспериментирование и другие.

Развитие исследовательских способностей дает возможность учащимся глубже понять суть изучаемого материала, создать условия для его глубокого усвоения и практического применения полученных знаний, развить самостоятельность и познавательную деятельность, а, следовательно, процесс усвоения знаний для учащихся станет процессом «открытия» знаний, а не процессом механического запоминания готовой информации.

Процесс познания на уроках математики может состоять из тех же самых звеньев, которые свойственны научному познанию:

постановка цели исследования и ее осознание учащимися;

анализ возможных путей, направлений способов и средств ее реализации;

выдвижение гипотезы;

обоснование или опровержение выдвинутой гипотезы;

применение полученных знаний для решения задач, в том числе и задач практической направленности.

В учебном процессе можно применять и другие формы развития исследовательских способностей учащихся:

найти применение изученного явления, свойства, признака, теоремы в других областях знаний;

найти ошибки в формулировке теоремы, решении задачи, доказательстве того или иного утверждения;

составление учащимися задач по данным условиям;

выявление различных возможностей при изучении того или иного вопроса;

практические работы исследовательского характера;

задачи на исследование геометрических фигур и т.д.

В статье И.В. Клещевой поднята важная проблема развития творческой деятельности учащихся, формирования приемов мышления через исследовательскую деятельность учащихся.

Раскрываются определенные потенциальные возможности школьного математического содержания для организации УИД учащихся на уроках математики. Приводятся статистические данные, которые свидетельствуют о том, что определенная работа по организации УИД ведется учителями на уроках математики. Но такой показатель как 20% от опрошенных учителей достаточно скуден. Автором анализируются причины такого положения дел. На отдельных примерах показано, что содержание школьного математического образования предоставляет учителю математики «гораздо больше возможностей для организации элементов учебного исследования», чем представляет сам учитель. Автор приводит некоторые приемы моделирования исследовательской работы учащихся при обучении их математике. Следует согласиться с автором, что исследовательский характер учебной деятельности учащихся на уроках математики не только усилит «развивающий эффект дисциплины», но и будет способствовать достижению высоких образовательных результатов.

Вопросы, ответы на которые хотелось бы получить от автора:

1. Планирует ли автор заниматься данной проблемой в будущем?

2. Какие конкретные приемы и формы можно использовать начинающему учителю на уроках математики для формирования исследовательских навыков учащихся?

3. Как данную информацию автор доносит до учительской аудитории?

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА СОДЕРЖАНИЯ

МАТЕМАТИКИ

Черкасский национальный университет им. Богдана Хмельницкого В связи с реализацией Федеральных государственных стандартов общего образования в России одним из важных заданий является поиск средств для обеспечения условий достижения обучающимися новых образовательных результатов, заданных стандартами.

В статье И.В. Клещевой рассматриваются некоторые аспекты формирования потенциальных возможностей школьного математического содержания для организации учебноисследовательской деятельности учащихся. Автор представляет такую деятельность, как последовательность следующих действий:

выделение и уточнение проблемы; организация и анализ данных;

выдвижение гипотез; проверка и обоснование гипотез.

Особый интерес представляет предложенная автором концепция организации учебно-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики как моделирования методическими средствами отдельных этапов исследования или всего цикла исследовательской деятельности.

Автор рассматривает проблему математического учебного исследования на примере введения новых для учащихся математических объектов и понятий. Проблема исследования может быть поставлена учителем, предложена в результате совместного обсуждения учителя и учащихся, выделена учащимся или группой учащихся самостоятельно. Причем, подведение учащихся к новой проблеме может произойти в ходе решения некоторых задач или обсуждения других математических утверждений посредством формулировки более общего или другого частного вопроса по отношению к содержанию рассматриваемой задачи.

В зависимости от способностей и уровня подготовки учащихся проблема для исследования может быть сформулирована с разной степенью обобщения.

В Украине совершенствование учебного процесса осуществляется за счёт увеличения активных методов обучения, повышающих личное участие каждого учащегося и его интерес к учению. Поэтому одним из путей решения является организация учебной деятельности учащихся как учебно-исследовательской, в ходе которой учащиеся проводят учебные исследования под руководством учителя. В процессе обучения, построенного таким образом, у учащихся возникает познавательная потребность в приобретении знаний, в овладении способами их использования.

Для организации учебно-исследовательской деятельности учащихся учителю следует придерживаться следующих рекомендаций по проведению учебного исследования: выбирать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащихся; сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследования на уроке;

формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования и его места в структуре урока.

В статье автор приводит примеры организации учебноисследовательской деятельности учащихся или её элементов на уроках геометрии. Предусматривается ли автором возможность организации подобной деятельности на уроках алгебры? Есть ли методические отличия в ее организации, и в чем именно они заключаются?

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА СОДЕРЖАНИЯ

МАТЕМАТИКИ

1. Планирует ли автор заниматься данной проблемой в будущем?

Да, проблема формирования исследовательской деятельности учащихся, студентов, педагогов входит в сферу научных интересов автора.

В качестве основных методических инструментов для формирования исследовательской компетентности учащихся предлагаем использовать учебно-исследовательские задачи, творческие мастерские, практические работы, проблемные ситуации, исследовательские проекты. Более подробно об их использовании говорится в других работах автора.

3. Как данную информацию автор доносит до учительской аудитории?

Диссеминация нашего педагогического опыта по проблеме организации учебно-исследовательской деятельности учащихся осуществляется посредством методических семинарах, проведения вебинаров для учителей, написания статей, методических рекомендаций, составления сборников исследовательских задач, проведения конкурса исследовательских проектов по математике учащихся, экспертизы исследовательских проектов учащихся и студентов, конкурсов, организованных другими образовательными учреждениями, курирования опытно-экспериментальной работы по данной проблематике некоторых школ Санкт-Петербурга.

4. В статье автор приводит примеры организации учебноисследовательской деятельности (УИД) учащихся или её элементов на уроках геометрии. Предусматривается ли автором возможность организации подобной деятельности на уроках алгебры? Есть ли методические отличия в ее организации, и в чем именно они заключаются?

Общая идея организации УИД – моделирование этапов исследования – реализуема и на алгебраическом, и на геометрическом материале. Поэтому УИД может быть организована как на уроках геометрии, так и на уроках алгебры. Особенности организации УИД связаны, прежде всего, с «природой»

геометрических и алгебраических объектов. Геометрические объекты евклидова пространства – фигуры и отношения между ними – исторически были получены как результат абстрагирования и обобщения реальных физических тел, поэтому сохраняется связь школьной геометрии с реальностью. Объекты алгебры и математического анализа – абстракции другого вида: они являются характеристиками других объектов (например, производная – скорость изменения функции, уравнение – символьная модель взаимосвязи количественных характеристик явления или процесса), описывают закономерности и процессы. В связи с этим их сложнее иллюстрировать статическими физическими моделями для исследования. Как следствие, особенности организации УИД также связаны с характером действий, которые учащиеся могут осуществлять над исследуемыми объектами. Подробнее можно посмотреть Клещева И.В. Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся при изучении математики: дис.... к.п.н. – СПб., 2003.

УСКОРЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ:

ПРОБЛЕМА, ФЕНОМЕН, ПОНЯТИЕ

Смоленский государственный университет Современная система образования РФ претерпевает существенные изменения, которые закреплены как на содержательном, программном, так и нормативном, законодательном уровне. В соответствии с п. 3 ст. 34 нового федерального закона об образовании в Российской Федерации, обучающимся предоставляются академические права на обучение по индивидуальному учебному плану, в том числе ускоренное обучение, в пределах осваиваемой образовательной программы в порядке, установленном локальными нормативными актами [6].

Таким образом, законом обеспечивается возможность осуществлять построение индивидуальных образовательных маршрутов в соответствии с индивидуальным учебным планом, составленным исходя из личностных образовательных потребностей и возможностей обучающихся, в том числе и в процессе обучения математике.

Вместе с тем, необходимо отметить, что ускоренное обучение математике мы наблюдаем как феномен уже на протяжении более чем десятка лет. Это связано с тем, что постоянно происходит сокращение времени на обучение математическим дисциплинам при сохранении объема программного материала либо даже его увеличении. Каким образом при этом решить проблему овладения программой, необходимыми компетенциями, не снижая качества обучения? Многим учителям при этом удается добиваться хороших результатов, используя эффективные, рациональные методики и технологии, в том числе и технологии ускоренного обучения.

Заметим, что тенденция сокращения часов наблюдается даже в классах с профильным обучением математике. Так, в физикоматематическом классе на обучение математике по общеобразовательной программе может отводиться 6 часов: 4 на изучение алгебры и всего лишь 2 часа на изучение геометрии! [12] И это в 10 классе, где закладываются азы стереометрии. С другой стороны, среди заданий олимпиад по математике, проводимых ведущими вузами страны, такими как МФТИ и МГУ, есть задачи, для решения которых недостаточно тех знаний, которыми, согласно программе полного среднего образования, должен обладать учащийся на момент проведения олимпиады. Так, например, в выездном отборочном туре олимпиады Физтех 2014, проводимом в Смоленске, была предложена задача по теме «Усеченная пирамида».

Согласно программе учащиеся еще не обязаны владеть необходимыми знаниями по этой теме, не говоря уже об умениях и навыках решения подобных задач. Таких примеров можно привести множество. Изложенные факты подтверждают наличие противоречий между требованиями высших учебных заведений и требованиями государственного стандарта к учащимся и выпускникам школ.

Теоретически в решении сложившихся проблем может быть несколько подходов. Один из них – снизить требования вузов к выпускникам и учащимся старших классов, что мало осуществимо в условиях установления пороговых баллов ЕГЭ при поступлении в вузы, инициированные Министерством образования и науки в качестве аккредитационной меры, критерия мониторинга и последующего финансирования вузов. Другой возможный подход – изучать темы школьного курса быстрее и раньше, чем этого требует программа с теми учащимися, которым это необходимо и которые способны на это, то есть по факту обратиться в формам и методам ускоренного обучения. Что же вкладывается в понятие «ускоренное обучение»? Приходится отметить, что нигде в законе не раскрывается значение данного термина.

Проанализировав работы по данной проблеме [1, 2, 3, 7, 8], мы выявили, что авторы, как правило, не дают в явном виде определения термину «ускоренное обучение». То, что вкладывают авторы в понятие «ускоренное обучение», понятно лишь из контекста. Во всех случаях под ускоренным обучением понимается обучение в сжатые сроки.

Рассмотрим значения двух лексем, входящих в состав термина:

«ускоренное» и «обучение» с точки зрения словаря русского языка, педагогической литературы и закона об образовании.

Согласно словарю русского языка [5, т. 4 С-Я: 1984 г.] у слова «ускоренное» четыре значения:

1. Причастие от слова «ускорить».

2. В значении прилагательного. Более скорый, быстрый, чем обычно. Например: «Ускоренное движение поезда».

3. Более частый, чем обычно. Например: «Долго слышалось мне ее ускоренное, близкое дыхание».

4. Осуществляемый в более короткие сроки, чем обычно.

Например: «[Даша] прошла ускоренный курс сестер милосердия и работала в лазарете».

Слово «обучение» словарь русского языка [5] толкует как «действие по значению глагола обучить-обучать и обучитьсяобучаться». Пример: «Обучение грамоте».

Глагол «обучаться» трактуется этим же словарем так:

1) Несовершенный вид к «обучиться».

2) Проходить курс наук, получать образование.

«Обучить» – сообщить, привить кому-либо какие-либо знания, навыки, научить.

«Научить» означает:

1) Передать кому-либо какие-либо знания, навыки, 2) Посоветовать, подговорить сделать что-то 3) Заставить понять что-либо, убедить в чем-то.

«Научиться» – приобрести навыки, умение делать, понимать, чувствовать и т. п. что-либо.

Согласно другим источникам:

I. Обучение – процесс целенаправленной передачи (формирования) знаний, умений, навыков [11].

II. Обучение – процесс целенаправленной передачи общественно-исторического опыта, организация формирования знаний, умений, навыков [9].

III. Обучение – целенаправленный процесс организации деятельности обучающихся по овладению знаниями, умениями, навыками и компетенцией, приобретению опыта деятельности, развитию способностей, приобретению опыта применения знаний в повседневной жизни и формированию у обучающихся мотивации получения образования в течение всей жизни [6].

IV. Обучение – процесс передачи и усвоения знаний, навыков, умений и способов познавательной деятельности человека;

двусторонний процесс, в котором участвуют как обучающий (преподавание), так и обучаемый (учение) в их совместной деятельности [10].

целенаправленный и управляемый процесс взаимодействия учителей и учеников, направленный на усвоение знаний, формирование мировоззрения, развития умственных сил и потенциальных возможностей обучаемых, выработка и закрепление навыков самообразования в соответствии с поставленными целями. 2. Пробуждение и удовлетворение познавательной активности человека путем его приобщения к общим и профессиональным знаниям, способам их получения, сохранения и применения в личной практике. 3. Целенаправленное влияние на развитие информационно-операционной сферы человека. 4. Двусторонний процесс, осуществляемый учителем (преподавание) и учащимся (учение) [4].

Основываясь на результатах теоретического анализа и с учетом существующей педагогической практики, в качестве рабочего определения примем: под ускоренным обучением в школе будем понимать обучение, в результате которого обучающиеся получают знания, умения, навыки в объеме общеобразовательной программы (вне зависимости от уровня: базового или профильного – на выбор) в более короткие сроки, которые могут быть следствием увеличения темпа обучения и/или использования учителем и/или учащимся специальных методик и технологий обучения.

В ходе дальнейшего исследования предстоит выявить наиболее специфичные для ускоренного обучения математике формы, методы, средства и технологии, как традиционные, так и инновационные, связанные с использованием новых информационных и образовательных технологий.

Существенно то, что овладение учителем и обучающимися технологиями ускоренного обучения должно послужить интеграции общего и вузовского математического образования, поскольку самостоятельности обучаемых, развитие определенных личностных качеств, специфических учебных умений, которые безусловно будут способствовать более успешной адаптации выпускников школ к обучению в вузе.

Бадмаев, Б. Ц. Психология и методика ускоренного обучения. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. - 272 с.

Быков, В. А. Инновационная система ускоренного обучения плаванию, спортивной тренировки и оздоровления студенток высших учебных заведений физической культуры. - Дисс. … д. пед. наук. – М, 2003. – 343с.

Клеменьтев, С. Л. Педагогические условия ускоренного обучения иностранному языку специалистов неязыковых профилей. – Дисс. … канд. пед. наук. Чебоксары, 1998. – 161 с.

Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Словарь по педагогике. – М.: ИКЦ МарТ; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», – 2005. – 448 с.

Словарь русского языка: в 4-х т. / АН СССР, Ин-т рус. яз.; Под ред. А. П. Евгеньевой. 2-е изд., испр и доп. – М: Русский язык, 1981-1984.

Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации». – О-13 Москва: Проспект, 2013. – 160 с.

Флейшер, И. Я. Ускоренное обучение плаванию детей 11-12 лет в общеобразовательной школьной программе Израиля. - Дисс. … канд. пед.

наук. М, 1999.

Четайкина, О.В. Содержание и организация лыжной подготовки студентов факультета физической культуры на основе ускоренного обучения техническим действиям. - Дисс. … канд. пед. наук. – М, 2007. – 145 с.

«ФЕНИКС». Л.А.Карпенко, А.В.Петровский, М. Г. Ярошевский. 1998.], http://psychology.academic.ru/1397/ обучение, 13:01 15.12.2013.

[Новый словарь методических терминов и понятий (теория и 10.

практика обучения языкам). — М.: Издательство ИКАР. Э. Г. Азимов, А. Н.

Щукин. 2009.] http://methodological_terms.academic.ru/1134/ОБУЧЕНИЕ, 13:09 15.12.2013.

[Словарь практического психолога. — М.: АСТ, Харвест. С. Ю.

11.

Головин. 1998.], http://psychology.academic.ru/1397/обучение, 13: 15.12.2013.

http://фмл.рф/учащимся/учебный-план, 0:19, 31.01.13.

12.

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ УСКОРЕННОГО

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Черкасского национального университета имени Богдана Федеральным законом об образовании в Российской Федерации обеспечивается возможность осуществлять построение индивидуальных образовательных маршрутов в соответствии с индивидуальным учебным планом. Исходя из этих возможностей, авторами статьи обсуждается необходимость и возможность организации ускоренного обучения.

О необходимости ускоренного обучения в усвоении математики свидетельствует ряд факторов, которые выделяют авторы, а именно:

сжатые сроки освоения большого по объему содержания учебного материала; предложение учащимся заданий на олимпиадах по математике, проводимых ведущими вузами страны, из числа тех, которыми, согласно программе, учащиеся еще не обязаны владеть в этот период времени; наличие противоречий между требованиями высших учебных заведений и требованиями государственного стандарта к учащимся и выпускникам школ. Один из возможных подходов в разрешении указанных противоречий авторы статьи видят в изучении темы школьного курса быстрее и раньше, чем этого требует программа с теми учащимися, которым это необходимо и которые способны на это, то есть по факту обратиться к формам и методам ускоренного обучения. В связи с этим в статье основательно анализируется понятие «ускоренное обучение». В большинстве работ по данной проблеме под ускоренным обучением понимается обучение в сжатые сроки. Авторы статьи, анализируя лексемы, входящие в состав термина: «ускоренное» и «обучение» с точки зрения словаря русского языка, педагогической литературы и закона об образовании приходят к выводу, что под ускоренным обучением в школе следует понимать обучение, в результате которого обучающиеся получают знания, умения, навыки в объеме общеобразовательной программы (вне зависимости от уровня:

базового или профильного – на выбор) в более короткие сроки, которые могут быть следствием увеличения темпа обучения и/или использования учителем и/или учащимся специальных методик и технологий обучения.

Перспективы дальнейшего исследования авторы видят в выявлении наиболее специфичных для ускоренного обучения математике форм, методов, средств и технологий, как традиционных, так и инновационных.

В украинской школе, находящейся на этапе внедрения профильного обучения, новых государственных стандартов образования, проблема поиска новых эффективных технологий обучения также актуальна. Построение индивидуальных образовательных траекторий учащихся рассматривается как один из возможных и перспективных путей реализации профильного обучения старшеклассников. В связи с этим глубокий анализ понятия ускоренное обучение, проделанный авторами статьи, особо актуален.

Вопрос авторам:

Перспективы дальнейшего исследования носят методический характер, поскольку предусматривают выявление форм, методов, технологий обучения. Какова, на Ваш взгляд, психологическая составляющая процесса ускоренного обучения, предполагающая учет психологических свойств личности учащегося и влияние ускоренного обучения на их развитие?

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ АНАЛИЗА ПРОБЛЕМЫ

УСКОРЕННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Донбасская государственная машиностроительная академия Осуществление возможности построения учащимися в процессе обучения математике индивидуальных образовательных маршрутов в соответствии с индивидуальным учебным планом, составленным исходя из личностных образовательных потребностей и собственных возможностей, относится к очень актуальным проблемам.

В статье предложен интересный подход к анализу понятия «ускоренное обучение в школе». Авторами проанализированы противоречия, существующие между требованиями высших учебных заведений и требованиями государственного стандарта к учащимся и выпускникам школ. Нужно отметить, что такие же противоречия присущи и образованию Украины.

Большой интерес вызывает предложение о дальнейших исследованиях в нахождении наиболее специфичных для ускоренного обучения математике форм, методов, средств и технологий, связанных с использованием новых информационных и образовательных технологий.

Затронутая проблема способствовала появлению следующих вопросов:

1) с какого класса возможно использование специальных методик и технологий обучения;

2) что думают авторы о том, что проблема может быть больше связана с отсутствием у учащихся умения самостоятельно учиться?

Ссылаясь на один из словарей, сами авторы акцентировали внимание на том, что обучение – это специально организованный, целенаправленный и управляемый процесс взаимодействия учителей и учеников, направленный на усвоение знаний, формирование мировоззрения, развития умственных сил и потенциальных возможностей обучаемых, выработка и закрепление навыков самообразования в соответствии с поставленными целями.

В наших украинских программах отмечается аналогичная тенденция по сокращению часов математики, но обращая внимание на пример, описанный в статье, можно отметить следующее.

Понятие пирамиды в украинской школе начинает изучаться по новой программе уже в 5-ом классе. В 9-ом классе в разделе о стереометрических фигурах это понятие закладывается уже более фундаментально. В начале 10-го класса, изучая сечения, ученикам можно показать и усеченную пирамиду. Возникает вопрос, только ли проблема во времени? Может проблема заключена еще в том, что наши дети не хотят и не умеют самостоятельно учиться?!

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ РЕАЛИЗАЦИИ

УСКОРЕННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1. Перспективы дальнейшего исследования носят методический характер, поскольку предусматривают выявление форм, методов, технологий обучения. Какова, на Ваш взгляд, психологическая составляющая процесса ускоренного обучения, предполагающая учет психологических свойств личности учащегося и влияние ускоренного обучения на их развитие?

Безусловно, в основе ускоренного обучения лежит учет психологических особенностей познавательных процессов, других психологических особенностей учащихся. Более того, без их учета вообще невозможно и нежелательно организовывать ускоренное обучение, так как имеются такие практически выявленные риски, как социальная инфантильность, отставание в физическом развитии от сокурсников в вузе, вследствие того, что ускорение происходит по всем предметам и выпускник оканчивает школу с большим опережением по возрасту, например, в 14 лет. Это может негативно сказываться на его социальной адаптации, самоидентификации. Мы не располагаем статистически значимыми данными, подтверждающими результаты практических наблюдений.

Учитывая возможные риски, необходимо провести тщательное исследование, позволяющее избегать возможных рисков, применять технологии ускоренного обучения тогда, когда они оправданы, жизненно необходимы, а не как самоцель.

2. С какого класса возможно использование специальных методик и технологий обучения?

По нашему предположению, имеются возрастные ограничения применения методик и технологий ускоренного обучения вообще, и математике, в частности. В качестве объекта нашего исследования выступает ускоренное обучение математике старшеклассников.

3. Что думают авторы о том, что проблема может быть больше связана с отсутствием у учащихся умения самостоятельно учиться?

Pages: | 1 | 2 |

| 4 | 5 |

Главная >> Программы

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«ThinkCentre: Руководство по технике безопасности и гарантии Замечание: Перед тем, как воспользоваться этой информацией и самим продуктом, обязательно прочтите и осознайте следующее: v Глава 1, “Важная информация по технике безопасности”, на стр. 1 v Глава 5, “Ограниченная гарантия Lenovo”, на стр. 31 v Глава 8, “Замечания”, на стр. 51 Первое издание (ноябрь 2008) © Copyright Lenovo 2008. Содержание Глава 1. Важная информация по технике безопасности......1 Состояния, требующие немедленных...»

«Оглавление ПРЕЗИДЕНТ Путин отменил вступление РФ в Открытое правительство в 2013 году Путин поручил депутату ГД Буркову создать национальный Союз домовых советов Путин еще раз поручил решить проблему перекрестного субсидирования в электроэнергетике. 5 В России появился новый праздник — День полярника Путин призвал Газпром и Роснефть размещать заказы на морскую технику на отечественных верфях 6 Путин поручил Рогозину контролировать гражданское судостроение Путин предложил внести поправки о...»

«Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам Информационная безопасность и Администрирование в информационных системах для поступающих на направление подготовки магистратуры 09.04.02 – Информационные системы и технологии Теория информационных процессов и систем Классификация информационных систем. Системообразующие свойства. Системный подход и системные исследования. Системный анализ. Уровни представления информационных систем. Кибернетический подход к...»

«Московский государственный университет тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова Государственный институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов химической, микробиологической и медицинской промышленности МИТХТ им. М.В. Ломоносова УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА переподготовки специалистов Технологии биофармацевтических препаратов Цель переподготовки: программа предназначена для переподготовки действующих специалистов фармацевтической отрасли в области производства...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М020300 – История Направление: научное и педагогическое Костанай, 2014 Содержание Предисловие..4 Всеобщая история..4 Введение.. История древнего мира. История средних веков..6-8 История нового времени. История новейшего времени. История Казахстана..13 Основная часть. Введение в специальность.13-16 Древняя история Казахстана..16- Средневековая история Казахстана..18- Новая...»

«Пояснительная записка В настоящее время в современном обществе стремительно растёт количество информации и, вследствие этого, жизненной необходимостью для каждого человека становится важным умение получать, перерабатывать и хранить её. Поэтому информатика играет особую роль в эпоху перехода от общества индустриального к обществу информационному. Нормативно – правовые документы 1. Федеральный Закон Об образовании в Российской Федерации от 29.12.2012г № 273ФЗ. 2. Федеральный государственный...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Учебная программа курса ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МЕНЕДЖМЕНТ В ОБРАЗОВАНИИ Москва – 2009 1 Пояснительная записка Стабильное функционирование и развитие образовательных систем напрямую зависит от качества управления образованием. Изменения социально-экономической ситуации в стране, расширение самостоятельности образовательных учреждений постоянно...»

«Проект приложения к решению Звериноголовской районной Думы от _ 2013г. № _ Об утверждении Программы комплексного социально-экономического развития Звериноголовского района на 2014 год и среднесрочную перспективу Программа комплексного социально-экономического развития Звериноголовского района на 2014 год и среднесрочную перспективу с.Звериноголовское 2013 г. Содержание Программы комплексного социально-экономического развития Звериноголовского района на 2014 год и среднесрочную перспективу...»

«Заболевания волос и кожи волосистой части головы сложно поддаются реабилитации. Поэтому специалисты с интересом относятся к новым разработкам, способным сделать раннюю диагностику и последующее лечение более эффективными. Большим интересом пользуются также исследования, касающиеся причин возникновения трихологических проблем, например оксидативного стресс и психосоциальных факторов. Обзор новостей мировой трихологии Наталья Барунова, врач-дерматолог, трихолог, зав. отделением трихологии Центра...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ 44.04.01 — ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Оренбург 2014 1 Пояснительная записка Настоящая программа включает перечень вопросов общепрофессиональных дисциплин по направлению 44.04.01 Педагогическое образование....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ: Заместитель Министра образования Российской Федерации _ В.Д. Шадриков 10 марта 2000 г. Номер государственной регистрации 82 гум/маг ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление 521700 АРХИТЕКТУРА Степень (квалификация) – МАГИСТР АРХИТЕКТУРЫ Вводится с момента утверждения Москва - 2000 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЕ 521700 - АРХИТЕКТУРА 1.1. Направление утверждено приказом Министра...»

«1 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина Организация-разработчик: ФГБОУ ВПО Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина Авторы: Липатова Ольга Александровна, к.б.н., доцент., кафедры хирургии, акушерства фармакологии и терапии Марьин Евгений Михайлович, к.в.н., доцент кафедры хирургии, акушерства фармакологии и терапии Программа обсуждена и одобрена методической комиссией факультета ветеринарной медицины Протокол № 1 от 27 09.2013 г....»

«1МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ: Заместитель Министра путей Заместитель Министра сообщения Российской Федерации образования Российской Федерации В.Н. МОРОЗОВ _В.Д. ШАДРИКОВ _03_ 04_2000 г. 05 04_2000 г. Регистрационный номер 301 тех/дс ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ ДИПЛОМИРОВАННОГО СПЕЦИАЛИСТА 653600 ТРАНСПОРТНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО...»

«ГАОУ СПО НСО Новосибирский областной колледж культуры и искусств Справка о наличии учебной, учебно-методической литературы и иных библиотечно-информационных ресурсов и средств обеспечения образовательного процесса, необходимых для реализации заявленных к лицензированию образовательных программ: 071501 Народное художественное творчество (по виду Этнохудожественное творчество), 071501 Народное художественное творчество (по виду Хореографическое творчество, общая хореография) 071501 Народное...»

«НЧОУ ВПО АРМАВИРСКИЙ ПРАВОСЛАВНО-СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ УТВЕРЖДАЮ: Ректор, доцент Протоиерей Сергий Токарь _ 01 сентября 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ М.2.В.ОД 5 ДЕСТРУКТИВНЫЕ РЕЛИГИОЗНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ ТРУДОЕМКОСТЬ (В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ) 2 Направление подготовки 033300.68 Религиоведение Профиль подготовки (магистерская программа) Современные религиозные процессы Квалификация (степень) выпускника Магистр Армавир 2013 г. 1. ЦЕЛЬ ДИСЦИПЛИНЫ Целью курса является формирование...»

«Приложение 9: Программа педагогической практики ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе и развитию интеллектуального потенциала университета профессор З.А. Заврумов __2012 г. Аспирантура по специальности 19.00.01 Общая психология, психология личности, история психологии отрасль науки: 19.00.00 Психологические науки Кафедра методологии...»

«Пояснительная записка Рабочая программа по английскому языку предназначена для работы с учащимися 8го класса в общеобразовательной школе. Рабочая программа рассчитана на 102 часа школьного учебного плана при нагрузке 3 часа в неделю. Срок реализации программы 1 год. Рабочая программа разработана на основе: · Примерных программ по учебным предметам. Иностранный язык. 5 – 9 классы. 2010 г. · авторской программы к УМК Ю. Е. Ваулиной и др. Spotlight, 5 9 классы. / В. Апальков – М., Просвещение,...»

«ОРГАНИЗАЦИЯ E ОБЪЕДИНЕННЫХ НАЦИЙ Distr. GENERAL ЭКОНОМИЧЕСКИЙ И СОЦИАЛЬНЫЙ СОВЕТ ECE/EB.AIR/WG.1/2006/3/Add.1 22 June 2006 RUSSIAN Original: ENGLISH ЕВРОПЕЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КОМИССИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН ПО КОНВЕНЦИИ О ТРАНСГРАНИЧНОМ ЗАГРЯЗНЕНИИ ВОЗДУХА НА БОЛЬШИЕ РАССТОЯНИЯ Рабочая группа по воздействию Двадцать пятая сессия Женева, 30 августа - 1 сентября 2006 года Пункт 4 предварительной повестки дня СОВМЕСТНЫЙ ДОКЛАД МЕЖДУНАРОДНЫХ СОВМЕСТНЫХ ПРОГРАММ И ЦЕЛЕВОЙ ГРУППЫ ПО АСПЕКТАМ...»

«СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой Директор лицея естествознания информационных технологий Спирина О.К. Лебедев Н.И. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО КУРСУ ХИМИЯ 8 КЛАСС НА 2013 – 2014 УЧЕБНЫЙ ГОД КОНТРОЛЬНЫЕ Класс КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ТЕСТЫ РАБОТЫ в неделю в четверть I II III IV I II III IV год I II III IV 8 2 18 14 20 16 68 1 1 2 1 Пояснительная записка. Рабочая программа курса химии для 8 класса основной школы полностью соответствует требованиям Федерального компонента Государственного стандарта общего...»

«СОДЕРЖАНИЕ I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ................................................. 3 1. Общие сведения об образовательной организации.......................... 3 2. Образовательная деятельность.......................................... 5 3. Научно-исследовательская деятельность.................................. 14 4. Международная деятельность....»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДМЕТНЫХ

КОМПЕТЕНЦИЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО КУРСА

МАТЕМАТИКИ

ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С

НИМИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ

ДИСКУССИЯ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПРЕДМЕТНЫХ

КОМПЕТЕНЦИЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО КУРСА

МАТЕМАТИКИ

СМЕНА ПАРАДИГМ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ФГОС

ВТОРОГО ПОКОЛЕНИЯ

БЕЛОРУССКИЙ ОПЫТ СМЕНЫ ПАРАДИГМЫ

ОБРАЗОВАНИЯ

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ СМЕНЫ ПАРАДИГМЫ

ОБРАЗОВАНИЯ

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ СМЕНЫ ПАРАДИГМЫ

ОБРАЗОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ СОДЕРЖАНИЯ

ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

БЕЛОРУССКИЙ ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА СОДЕРЖАНИЯ

МАТЕМАТИКИ

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА СОДЕРЖАНИЯ

МАТЕМАТИКИ

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА СОДЕРЖАНИЯ

МАТЕМАТИКИ

УСКОРЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ:

ПРОБЛЕМА, ФЕНОМЕН, ПОНЯТИЕ

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ УСКОРЕННОГО

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ АНАЛИЗА ПРОБЛЕМЫ

УСКОРЕННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ РЕАЛИЗАЦИИ

УСКОРЕННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)