«Сорокина М.М. О развитии критического мышления у студентов средствами учебной дисциплины Теория автоматов и формальных языков....................... 619 Мельников О.И. Белорусский опыт развития ...»

3. Скворцова С.О. Підготовка майбутніх учителів початкових класів до навчання молодших школярів розвязувати сюжетні математичні задачі :

[монографія] / С.О. Скворцова, Я.С. Гаєвець. – Харків : «Ранок-НТ», 2013.

– 332 с.

Целевой блок Дидактические принципы: интеграции, прогнозирования деятельности, Содержательный блок Организационный блок Технологический блок Результативный блок О.И. МЕЛЬНИКОВ1, Н.В. КОСТЮКОВИЧ

БЕЛОРУССКИЙ ОПЫТ ФОРМИРОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ

УЧИТЕЛЕЙ

Белорусский государственный университет Национальный институт образования Статья посвящена важным на сегодняшний день вопросам, связанным с профессиональной компетентностью будущих учителей. Повышение качества высшего образования неразрывно связано с необходимостью поиска новых подходов к проблеме педагогической подготовки студентов. Качество современного высшего педагогического образования является важным показателем общественной значимости образовательной сферы в обществе. Качество образования является экономикоуправленческой категорией с возможностью количественных измерений. Оно является комплексной характеристикой образовательной деятельности вуза. При оценке качества высшего образования основной акцент делается на определение результатов профессиональной подготовки студентов для удовлетворения запросов всех потребителей образовательных услуг. В этой связи, необходимо отметить, о важности разработок, связанных с актуальностью и сущностью компетентностного подхода, которому в настоящее время посвящены исследования во многих странах мира. Необходимость реализации компетентностного подхода в высшем образовании обуславливается ускоряющимися мировыми процессами глобализации и информатизации.

Автор указывает, что целью компетентностного подхода является формирование способности и готовности результативно действовать за пределами проблемных учебных ситуаций, решая различные профессиональные задачи, для решения которых недостаточно ограничиваться только определенными знаниями, умениями и навыками, полученными при обучении. Исходя из нормативных государственных документов, под компетентностью автором понимается «способность личности к выполнению определенного вида деятельности, которая выражается через знания, понимания, умения, ценности и другие личностные качества, приобретенные и демонстрируемые личностью после завершения обучения». В статье указывается, что компетентность можно рассматривать, как способность продемонстрировать владение определенной компетенцией в реальной практической деятельности, где компетенции рассматриваются «как общественно значимый результат образования, как основу, внутренний резерв компетентности». В статье указывается, что базис компетенций составляют знания, умения и навыки, а также опыт соответствующей деятельности.

Таким образом, автор указывает, что «компетентность представляет собой систему взаимоотношений приобретенных знаний, умений, навыков и способности их эффективно использовать для решения стандартных и проблемных ситуаций, возникающих в жизни человека».

В статье особое внимание уделяется профессиональной компетентности учителя, которую автор трактует как «свойство личности, проявляющееся в способности к педагогической деятельности», т.е. к организации на уровне современных требований учебно-воспитательного процесса на основе единства теоретической и практической готовности педагога эффективно справляться со стандартными и проблемными ситуациями, возникающими в процессе обучения и воспитания учащихся.

В статье автором предлагается структура профессиональной компетентности учителя, как «композиция компонентов», а именно:

профессионально-деятельностного, личностного, коммуникативного.

При этом профессиональную компетентность учителя автор рассматривает как «композицию ключевых, базовых и специальных компетентностей». К ключевым компетентностям, являющимися, по мнению автора, базисом, относятся те, которые универсальны для представителей различных профессий. Базовые компетентности должны быть одинаковыми для всех учителей, независимо от предмета, а специальные – для учителей определенного предмета.

Таким образом, автор рассматривает профессиональную компетентность учителя на ключевом, базовом и специальном уровне, «причем ключевой является фундаментом на котором основывается базовый, а затем уже и специальный уровень – уровень проявления специальных компетентностей».

В работе особое внимание автором уделяется двум составляющим профессиональной компетентности учителя, а именно:

методической компетентности, коммуникативной компетентности.

Под методической компетентностью учителя автор понимает «системное личностное образование, которое проявляется в способности к организации процесса обучения предмету на уровне современных требований, возможности успешного решения методических задач, основывающейся на теоретической и практической готовности к преподаванию предмета». С другой стороны автор называет методической компетентностью учителя «интегральную многоуровневую профессиональную характеристику его личности». При этом методические компетенции рассматриваются автором как общественно значимый результат педагогического образования. К сожалению, в статье автор не разъясняет, почему так неоднозначно определяется методическая компетентность.

Большое внимание в статье уделяется автором структуре методической компетентности учителя-предметника. В качестве заслуживающего внимания можно выделить результат реализации автором своего подхода к разработке методической компетентности учителей, который показан на примере методической компетентности учителя начальных классов в обучении младших школьников решению сюжетных математических задач.

коммуникативным компонентом профессиональной компетентности, в котором автором выделяется «две составляющие:

коммуникативная и социокультурная». Автором указывается, что коммуникативная компетентность необходима для жизнедеятельности в социуме представителям любой профессии, поэтому ее составляющие представляют собой ключевой уровень коммуникативной компетентности, но у представителей разных профессий данный вид компетентности имеет существенные отличительные признаки.

Следует отметить разработанную автором структуру коммуникативной компетентности, представляющую собой «композицию пяти блоков: индивидуально-личностного; речевого;

интерактивно-практического; поликультурного; предметноинформационного». Автор вводит понятие «профессиональнокоммуникативная компетентность учителя» (ПКК), при этом отмечает об особенности ПКК учителей определенного предмета, которая проявляется на специальном уровне. В качестве примера автор ссылается на разработанную им структуру ПКК учителя начальных классов (ссылка на источник дается в литературе).

Разработанная, но, к сожалению, не описанная (кратко) в работе структура ПКК учителя начальных классов, представляет собой составную часть общей компетентностной модели специалиста. С помощью компетентностной модели можно осуществлять моделирование подготовки компетентного учителя, что может быть основой для определения содержания и технологий формирования ПКК учителя. Это имеет большое значение, потому что на основе такой модели разрабатываются «компетентностно-ориентированные программы курсов дисциплин с выделением перечня и уровня компетентностей и компетенций», которые формируются у студентов при изучении целого курса, в результате изучения отдельного модуля».

Таким образом, автором проделана большая работа по изучению проблемы формирования профессиональной компетентности будущих учителей и при общей положительной оценке работы, необходимо обратить внимание на некоторые вопросы и высказать несколько замечаний.

«профессиональная компетентность» автор употребляет «личностное свойство», «способность», «личностное образование», в тексте нет какого-либо объяснения, почему автор трактует профессиональную компетентность как свойство личности. Если допустить, что профессиональная компетентность это свойство личности, то странным является, почему автор выделяет «личностный» компонент в ее структуре.

2. В своей статье автор произвольно употребляет философские понятия (например, «композиция компонентов»).

3. В статье наряду с постоянным использованием термина «компетентность» используется и термин «компентенции», определение которого не дано.

4. На странице 193 («Профессиональную компетентность учителя мы трактуем как свойство личности, проявляющееся в способности к педагогической деятельности…») противоречие, потому что с одной стороны свойство личности, с другой – способность к педагогической деятельности. В следующем абзаце «компетентность является сложным личностным образованием», необходимо, чтобы в тексте было единообразие.

5. К сожалению, в работе не проанализированы работы белорусских исследователей по рассматриваемой теме.

Нам хотелось задать автору несколько вопросов:

Так что такое компетентность? В тексте встречаются разночтения: компетентность – способность, готовность, свойство личности; компетентность – сложное личностное образование, явление; методическая компетентность – «представляет собой интегральную многоуровневую профессиональную характеристику его личности».

2. В статье написано: «очевидно, что особенности ПКК учителей определенного предмета проявляется на специальном уровне». На каком специальном уровне проявляются ПКК учителей определенного предмета?

3. Чем продиктован выбор именно этих двух составляющих профессиональной компетентности учителя – профессиональнокоммуникативной и методической?

В республике Беларусь вопросам компетентности уделяется большое внимание. В научных работах рассматриваются вопросы, связанные с формированием профессиональной компетентности будущих специалистов, в том числе и учителей. Больше всего работ по указанной проблематике опубликовано у Ольги Леонидовны Жук, заведующего кафедрой педагогики и проблем развития образования БГУ, доктора педагогических наук, в которых наиболее полно освещаются вопросы, связанные с компетентностью и компетенциями. В своих работах она указывает, что «компетентность как интегрированное социально-дидактическое личностное качество развивается на основе самостоятельно приобретаемого опыта решения разнообразных задач и ситуаций, имитирующих будущую профессиональную деятельность студентов с учетом ее социального контекста». Ею написана монография, в которой наиболее полно рассматриваются вопросы педагогической подготовки студентов на основе компетентностного подхода. Ольга Леонидовна проводила системное научно-педагогическое исследование, направленное на разработку теоретико-практических основ модернизации вариативной педагогической подготовки в контексте повышения качества образования и развития у студентов психолого-педагогической компетентности. В ходе исследования были обоснованы возможности реализации компетентностного подхода в педагогической подготовке. Ею были определены знания и умения, составляющие сущность психолого-педагогической компетентности, которая формируется в ходе разноуровневой (вариативной) педагогической подготовки студентов, непрерывно расширяясь и углубляясь, приобретая целостный и системный характер. Ольга Леонидовна определила в своих работах основные пути и способы развития у студентов компетенций в образовательном процессе вуза, отмечая, что компетенции не могут эффективно формироваться в традиционных лекционносеминарских формах на основе «готовых знаний», умений и навыков. Проанализировав в своих работах различные подходы в образовательной практике к разрешению проблемы классификации компетенций выпускников вуза, в том числе и ключевых, автор убедилась, что в этом вопросе нет единого подхода. Необходимо отметить, что в образовательных стандартах высшего образования Беларуси, разработанных на основе компетентностного подхода, компетенции представлены в соответствии с тремя группами:

академические (знания и умения по изучаемым дисциплинам, способности и умения учиться, добывать и управлять знаниями), профессиональные (знания и умения формулировать проблемы, решать задачи, разрабатывать проекты и обеспечивать их выполнение), социально-личностные (культурноценностные ориентации личности, принятие общечеловеческих, идеологических, нравственных ценностей и норм общества и государства и готовность следовать им).

Приводим для примера неполный список работ Жук О. Л. по данной проблематике:

1. Педагогическая подготовка студентов: компетентностный подход / О.Л. Жук. – Минск : РИВШ, 2009. – 336 с.

2. Жук, О.Л. Беларусь: компетентностный подход в педагогической подготовке студентов университета / О.Л. Жук // Педагогика. – 2008. – № 3.

– С. 99–105.

3. Жук, О.Л. Компетентностный подход в педагогической подготовке студентов классического университета / О.Л. Жук // Веснік Беларускага дзяржаўнага універсітэта. Серыя 4, Філалогія. Журналістыка. Педагогіка. N 1. - C. 95-104.

4. Жук, О.Л. Компетентностный подход в преподавании психологопедагогических дисциплин в вузе / О.Л.Жук // Вышэйшая школа. – 2011. – №1. – С. 25-28.

5. Педагогика. Практикум на основе компетентностного подхода :

учеб. пособие / О.Л. Жук, С.Н. Сиренко ; под общ. ред. О.Л. Жук. – Минск :

РИВШ, 2007. – 192 с.

В работах Людмилы Иосифовны Майсени, заведующего кафедрой физико-математических дисциплин Белорусского государственного университета информатики и радиофизики, доктора педагогических наук, рассматривается, в основном, использование компетентностного подхода при реализации математического образования в средних специальных учебных заведениях, однако затрагиваются и более общие вопросы.

Математическая компетентность рассматривается не только как «вложение» в профессиональную компетентность, важным является ее наполнение с точки зрения образовательной перспективы.

Майсеня отмечает, что пока проблематично проектировать содержание профессионального образования в оболочке лишь компетентностной парадигмы и на практике реален «мягкий»

компетентностный подход с указанием знаниевых требований к качеству образования. Она проводит подробный анализ соотношения понятий ««компетентность» и «компетенция».

Майсеня считает, что коммуникативная компетенция не есть итог математического содержания обучения, она формируется как итог специально организованного процесса обучения.

Приведем монографии Л. И. Майсени, в которых вопросам компетентностного подхода посвящены отдельные главы:

1. Развитие содержания математического образования учащихся колледжей / Л. И. Майсеня. – Минск: МГВРК, 2008. – 2. Математическое образование в средних специальных учебных заведениях: методология, содержание, методика / Л. И.

Майсеня. – Минск, БГУИР, 2011. – 304 с.

В работах других авторов рассматриваются в основном вопросы, связанные с компетентностью в структуре модели качества подготовки различных специалистов и вопросы формирования предметных компетенций учащихся.

РОССИЙСКИЙ ОПЫТ ФОРМИРОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ

УЧИТЕЛЕЙ

Томский государственный педагогический университет Работа С.А. Скворцовой представляет интерес для реализации компетентностного подхода при подготовке будущих учителей тем, что:

выделена, определена и подробно описана методическая компетентность учителя. Структура методической компетентности презентована как композиция мотивационно-ценностного, когнитивного, деятельностного и рефлексивно-творческого компонентов. Детализированы когнитивный и деятельностный компоненты. Выявлены критерии показателей сформированности методической компетентности;

в коммуникативном компоненте профессиональной компетентности выделены две составляющие: коммуникативная и социокультурная. При описании коммуникативной компетентности осуществлен поликультурный подход. Подробно описаны составляющие коммуникативной компетентности. Все это дает возможность создать основы для разработки компетентностноориентированных программ курсов учебных дисциплин.

Вопросы и пожелания.

1. Не всякое содержание образования будущих учителей начальных классов может позволить реализовать предлагаемую модель реализации профессиональной компетентности. Хотелось бы увидеть примеры такого содержания.

2. По тексту статьи видно, что был проведен эксперимент.

Хотелось бы увидеть, как он был организован, какие трудности встретились, какие были результаты.

Описание опыта.

Под нашим руководством выполнены два исследования, непосредственно посвященные формированию компетентностей будущих учителей математики в процессе профессиональной подготовки.

В исследовании Светланы Николаевны Цымбал «Формирование рефлексивного опыта будущего учителя математики как фактор профессиональной компетентности»:

выявлено значение рефлексивного опыта как компонента профессиональной компетентности будущего учителя математики;

раскрыто содержание различных видов рефлексивного опыта учителя математики (ситуативный, ретроспективный, перспективный) при организации деятельности по усвоению математических понятий учащимися при изучении школьного курса математики;

выделены особенности использования проектной формы проведения занятий по теории и методике обучения математике при изучении темы «Формирование математических понятий»;

разработана типология интегративных обучающих заданий, направленных на развитие разных сторон рефлексивного опыта и, соответственно, формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики.

«Формирование текстовой компетентности будущих учителей математики в процессе профессиональной компетентности»:

на основе психодидактического подхода к пониманию учебного текста и его функций в процессе обучения выделены составляющие текстовой компетентности будущих учителей математики: понимание противоречий между современными задачами образования и содержанием традиционных учебных текстов; умение опознавать учебные тексты с определенными психодидактическими функциями; умение сравнивать возможности учебно-методических материалов с точки зрения формирования универсальных учебных действий; умение конструировать учебные тексты, направленные на интеллектуальное развитие учащихся; умение организовать учебно-познавательную деятельность учащихся по работе с учебными текстами;

компетентности будущих учителей математики в процессе профессиональной подготовки;

создан учебно-методический комплекс по курсу теории и методики обучения математике, направленный на формирование текстовой компетентности.

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ ФОРМИРОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ

УЧИТЕЛЕЙ

1. Так что такое компетентность? В тексте встречаются разночтения: компетентность – способность, готовность, свойство личности; компетентность – сложное личностное образование, явление; методическая компетентность – «представляет собой интегральную многоуровневую профессиональную характеристику его личности».

Компетентность мы понимаем как свойство личности, проявляющееся в способности эффективно действовать в различных профессиональных и жизненных ситуациях. Внутренним резервом компетентности являются компетенции, как социально значимая норма (требование) к подготовке учащихся, необходимая для эффективной деятельности в определенной сфере. Поэтому профессиональная компетентность базируется на теоретической и практической готовности, как результатах подготовки студентов к будущей профессиональной деятельности. Компетентность характеризует личность, а компетенции – отчуждены от личности, рассматриваются независимо от субъекта.

Исходя из сущности понятия компетентность можно говорить о структуре этого личностного образования, включающего мотивационно-ценностный, когнитивный, деятельностный, рефлексивный и др. компоненты. Поэтому, компетентность – сложное личностное образование. С другой стороны, компетентность как общая способность эффективно действовать в стандартных и проблемных ситуациях, включает целый ряд составляющих, являющихся ее основой. Таким образом, можно говорить о компетентности, как интегральной, многоуровневой характеристике личности. Многоуровневость профессиональной компетентности специалиста проявляется в том, что ее основой выступают ключевые компетентности, необходимые человеку для эффективной жизнедеятельности в окружающем мире, базовые компетентности, отличающие представителей определенной профессии. Наличие ключевых, базовых компетентностей создают необходимые условия для развития специальных компетентностей, проявляющихся в способности к выполнению определённого, специфического вида деятельности. Поэтому, составляющие профессиональной компетентности можно спроектировать на ключевой, базовый и специальный уровни.

2. В статье написано: «очевидно, что особенности ПКК учителей определенного предмета проявляется на специальном уровне». На каком специальном уровне проявляются ПКК учителей определенного предмета?

Коммуникативная компетентность признана членамиучастницами проекта DeSeCo в качестве ключевой, такой, которая необходима современному человеку для эффективной жизнедеятельности в окружающем мире. В то же время, в структуре профессиональной компетентности наряду с профессиональнодеятельностным и личностным компонентами ученые выделяют и коммуникативный компонент. Очевидно, что коммуникативный компонент профессиональной компетентности включает не только ключевые компетентности, а и имеет отличительные черты, характеризующие представителей определенной профессии, например, профессии учителя – базовый уровень. В пределах учительской профессии имеются существенные различия, проявляющиеся в процессе профессионально-педагогической коммуникации у преподавателей различных предметов. Например, терминология, которой оперирует учитель математики отличается от терминологии учителя биологии. Таким образом, можно говорить о том, что особенности профессионально-коммуникативной компетентности (ПКК) проявляются на специальном уровне и имеют существенные отличия у преподавателей различных предметов.

3. Чем продиктован выбор именно этих двух составляющих профессионально-коммуникативной и методической?

Выбор методической и коммуникативной составляющих профессиональной компетентности учителя продиктован нашими научными интересами. Каждая из данных составляющих являлась предметом диссертационного исследования, выполненных под руководством автора статьи.

4. Не всякое содержание образования будущих учителей начальных классов может позволить реализовать предлагаемую модель реализации профессиональной компетентности.

Хотелось бы увидеть примеры такого содержания.

Предложенная модель реализована нами на материале дисциплин, обозначенных в учебно-содержательном ресурсе, в состав которого входят дисциплины: дидактика, возрастная психология, педагогические технологии, математика, методика преподавания математики. На основании Отраслевого стандарта высшего образования (направление подготовки: начальное обучение) возможно составление компетентностной модели специалиста, а именно выделение составляющих профессиональной компетентности, на формирование которые направлен процесс профессиональной подготовки. Поскольку базис компетентности составляют знания, умения и опыт деятельности, то четко определяется конечный результат в виде перечня ожидаемых компетенций.

На основе компетентностной модели специалиста разрабатываются компетентностно-ориентированные программы курсов учебных дисциплин, определяющих перечень компетентностей, которые формируются или продолжают формироваться посредством данной учебной дисциплины, посредством отдельных учебных модулей. Таким образом, можно проследить динамику формирования профессиональной компетентности при изучении определенных циклов дисциплин, при изучении определенной дисциплины, при изучении отдельных модулей. Эти два условия возможно реализовать при изучении каждой из названных учебных дисциплин. Тоже самое можно утверждать о возможности реализации условия, касающегося применения технологий, активизирующих учебно-познавательную деятельность студентов. А, вот использование технологий, моделирующих профессиональную деятельность учителя в обучении математике, безусловно, не в одинаковой степени может быть реализовано на занятиях по дидактике и методике математики.

С трудом, но, все же можно, смоделировать ситуацию, которая может возникнуть на уроке математики, на материале педагогической психологии, и на отдельных занятиях по математике. Например, рассматривая круги Эйлера, можно сымитировать ситуацию, которая может возникнуть на уроке математики, когда учитель иллюстрирует родо-видовые отношения понятий «четырехугольник», «прямоугольник» и «квадрат».

5. По тексту статьи видно, что был проведен эксперимент.

Хотелось бы увидеть, как он был организован, какие трудности встретились, какие были результаты.

методической системы подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению сюжетных математических задач, модель формирования профессиональнокоммуникативной компетентности будущих учителей начальных классов. Детальное описание проведения экспериментальной работы описано в монографиях [1, с. 175 – 227; 3, с. 220 - 246]. Остановимся детально на модели методической системы подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению сюжетных математических задач.

Целью методической системы является формирование у будущего учителя начальных классов методической компетентности в обучении решению сюжетных математических задач, которая проявляется в способности к организации процесса обучения младших школьников решению задач на уровне современных требований, способности успешного решения методических задач, возникающих в процессе обучения, базирующихся на теоретической и практической готовности к обучению учащихся начальных классов решению сюжетных математических задач.

Содержание обучения определено через знания, умения и опыт деятельности по обучению младших школьников решению сюжетных математических задач, что является базисом отдельных составляющих методической компетентности, и реализуется в процессе обучения курсу «Методика обучения математике в начальной школе» в форме лекций, практических занятий, самостоятельной работы и учебных проектов.

В процессе экспериментального обучения студентов усовершенствована методика проведения лекции через внедрение технологии проблемного обучения; методика проведения практического занятия посредством технологии интерактивного, ситуационного и контекстного обучения. Основным средством обучения было учебно-методическое пособие на электронном носителе «Методика обучения решению сюжетных математических задач учащихся 1-4-х классов», используемое студентами в процессе самостоятельной работы и проектной деятельности. Разработанная методическая система реализует педагогические условия формирования методической компетентности будущего учителя начальных классов; ее реализация наглядно представлена в виде модели, содержащей целевой, содержательный, организационный, технологический и результативный блоки.

Экспериментальная проверка эффективности разработанной методической системы, реализующей комплекс педагогических условий, состоялась в процессе овладения студентами педагогических ВУЗов курса «Методика обучения математике». В результате формирующего эксперимента, во время которого внедрена экспериментальная методическая система, в экспериментальных группах зафиксированы статистически значимые изменения в уровнях сформированности методической компетентности в обучении младших школьников решению задач. В результате анализа полученных экспериментальных данных сделан вывод об эффективности разработанной методической системы подготовки учителей начальных классов к обучению младших школьников решению задач.

ЕГ КГ ЕГ КГ

Следует заметить, что высокий уровень методической компетентности не продемонстрирован ни одним из студентов. И это естественно, поскольку высокий уровень определен нами как уровень творчества, уровень методистов, уровень, на котором учитель способен создавать инновационные методики обучения математике.

ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЕТЕНОСТИ УЧАЩИХСЯ.

ВОЗМОЖНОСТИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ

Сумский государственный педагогический университет Эффективность совместной деятельности учителя математики и его учеников достигается при условии ее целенаправленности, систематичности. Учитель математики продумывает идею каждого из уроков, предусматривает возможные осложнения, трудности, с которыми могут встретиться ученики, находит возможности создавать проблемные ситуации на уроке, подбирает систему упражнений как одно из средств достижения цели, учитывая имеющийся уровень знаний и умений, сформированность приемов умственных действий, уровень развития математических способностей, зону актуального и зону ближнего развития школьников.

компетентным, не прилагая постоянно усилия по самообучению и самоусовершенствованию. Компетентность – динамично меняющаяся характеристика, формирующаяся и развивающаяся в течение всей жизни, но основы ее (стремление к новым знаниям, интеллектуальная инициатива и активность) закладываются именно в школе. И одно из средств формирования – школьный учебник, в частности, – учебник математики, который может стать (или не стать) помощником учителя в процессе формирования математической компетентности, развития творческого мышления учащихся.

Традиционно, анализируя учебники математики (кафедра математики Сумского государственного педагогического университета выступала экспертом учебников геометрии для класса в ходе Всеукраинского конкурса учебников в 2007 году, экспертный вывод был признан Министерством образования Украины наиболее основательным из предложенных, а в 2008 автор статьи принимал участие в работе жюри Всеукраинского конкурса учебников алгебры и геометрии для 8 класса), мы придерживались такой схемы: научность и доступность подачи материала; структура учебника; целесообразность используемого учебно-методического аппарата [11]. Уже в 2012 году, работая в составе жюри Всеукраинского конкурса учебников математики для 5 класса, мы использовали следующие предложенные нам критерии:

1) соответствие требованиям государственного стандарта базового и полного общего среднего образования, базовым учебным программам; насколько концепция учебника реализована в его содержании и построении, структурировании;

2) технические средства облегчения пользования учебником;

3) научная корректность содержания, полнота раскрытия основных положений, использование современной общепринятой научной терминологии;

4) практическая направленность учебного материала, связь его с жизнью; возможности учебника для обеспечения дифференцированного подхода к обучению;

5) соответствие содержательного наполнения рукописи возрастным особенностям учащихся;

6) язык изложения учебного материала в рукописи;

воспитательных возможностей учебного предмета;

8) украиноведческое наполнение содержания рукописи учебника (имелось в виду наличие информации об украинских ученыхматематиках, использование местного материала при составлении текстовых задач и так далее);

9) мотивация учебной деятельности учащихся, развитие интереса к учебному предмету средствами, предложенными в рукописи;

дидактическая целесообразность системы задач, представленных в рукописи;

возможности рукописи учебника для осуществления учащимися самостоятельной учебной деятельности;

логика размещения и использование иллюстративного материала как самостоятельного или дополнительного источника информации.

На наш взгляд, эти критерии целесообразно было бы дополнить критериями направленности учебника на: развитие творческого мышления школьников (отметим, что четыре из рецензируемых рукописей могли бы получить по этому критерию максимальные оценки); формирование грамотного математического языка (устного и письменного); воспитание стремления к усовершенствованию приобретенных знаний и умений, к новым знаниям (одним из показателей является побуждение учащихся к поиску информации из дополнительных источников – научно-популярной литературы и так далее).

Нами уже рассматривалась неоднократно проблема создания современных школьных учебников математики [10]. Последнее поколение отечественных учебников математики постепенно преодолевает те недостатки, которые нами указывались: проблема соблюдения принципа доступности подачи материала нередко решалась за счет меньшего внимания соблюдению принципа научности, и наоборот. Либо наблюдался не всегда целесообразный перенос терминологии и некоторых вопросов из учебников «вузовских», перенасыщенность информацией, «привязка» которой к основной идее была искусственной (такая «научность» отпугивала школьников от самостоятельной работы с учебником).

Иногда авторы учебников, «подстраиваясь» к возрастным особенностям учащегося, «упрощая» подачу материала, даже «избегают» грамотных формулировок, правильного глубокого рассмотрения вопросов.

Если говорить об учебниках алгебры, алгебры и начал анализа, то, в частности, рассматривая понятие «убывающая (возрастающая) функция», «забывают» говорить о непрерывности функции. Чтобы продемонстрировать учащимся важность этого уточнения, предлагаем дополнять текст учебника контрпримером : «Если для функции y = значение х2 из промежутка 0;, получим f х2 f x1 x2 x1. Можно ли сделать вывод о том, что функция y = при возрастает?»

Несправедливость этого вывода легко проиллюстрировать (рис.1).

Также необходимо уточнить, что утверждение «Функция y убывающая на всей области определения» не является корректным.

Более корректно говорить: «Функция y (-; 0) и убывает на промежутке (0; +)».

Нередко в учебниках алгебры можно увидеть утверждение, что «если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция – четная». Часто это приводит к формированию у школьников ошибочного убеждения, что лишь по графику, представленному на рисунке, не выполняя аналитических рассуждений, можно определять четность либо нечетность функции.

С другой стороны, при исследовании функции на четность (или нечетность) иногда рассматривают только одно из условий необходимость «симметричности области определения» (для любого х, принадлежащего области определения данной функции, (–х) также принадлежит области ее определения). Таким образом также подводим учащихся к «открытию» алгоритма выполнения преобразований выражений, первый пункт которого: прежде, чем выполнить какое-либо преобразование, необходимо найти ОДЗ выражения.

Проиллюстрировать можно также, предлагая найти значение соответствующий график.

Говоря об исследовании функции на четность (нечетность), периодичность (непериодичность) с целью предупредить формирование неправильных представлений у школьников целесообразно в учебнике предложить контрпримеры, применяя «прием кадров». Фрагменты графиков функций могут наводить на мысль об их периодичности (кадр 1, рис. 2. 1), но фактически функция, может быть непериодической (кадр 2, рис. 2.1), и наоборот (рис. 2.2).

Проведенный педагогический эксперимент свидетельствует об эффективности применения этого приема.

Чаще всего в учебниках алгебры и начал анализа встречаем формулу варианты не рассматриваются.

Однако организации творческой деятельности школьников, формированию их математической компетентности способствуют предлагаемые нами задания такого вида:

«Исследовать, в каких из формул допущена неточность.

Одинаковые ли требования накладываются на х и y в случаях а и б?

На наш взгляд, такие задания необходимо включать в учебники математики: для учебников углубленного уровня как задания для самостоятельного решения; для учебников, соответствующих уровню стандарта, необходимо полностью описывать рассуждения (как это предлагает в своих двухуровневых учебниках Е.П.Нелин).

Провоцирует школьников выполнять исследование такое задание: «Является ли правильной запись:

Затронем также вопрос о возможностях формирования математической компетентности, творческого мышления в ходе использования учебников геометрии. На наш взгляд, несмотря на то, что отечественные учебники математики второй половины ХХ века не идеальны, если рассматривать их с современных позиций (в частности, с позиции соблюдения принципа дифференциации, направленности на подготовку учащихся к применению математики при решении практических задач в реальной жизни, что неоднократно отмечали В.Фирсов, З.И.Слепкань и другие), но подача материала в этих учебниках может быть ориентиром в процессе оценки современных учебников математики. Проводя экспертизу учебников геометрии в ходе Всеукраинского конкурса, мы, прежде всего, руководствовались именно этим принципом:

доступность подачи материала не должна обеспечиваться излишним «популизмом», искажением сущности математических понятий.

Выбрав уровень подачи материала в вышеупомянутых учебниках, мы определили «планку», ниже которой нельзя опускаться, а уже затем оценивали остальные параметры. Поэтому, говоря о критериях оценки учебников геометрии в 2007 году, мы для себя выделили еще один: при всех иных достоинствах учебник мог получить высокий балл, если уровень научности подачи в нем материала был не ниже соответствующего уровня в учебнике А.В.Погорелова.

Формулировки аксиом и теорем в учебнике одновременно удовлетворяют и требованию научности, и требованию доступности.

Однако отметим и некоторые недостатки учебника А.В.Погорелова. Хотя отметим, что по сравнению с изданием года (и абсолютно сходных с ним украинских переводов, которые использовались в Украине до 2008 включительно во всех школах) доработанное уже после смерти геометра издание 2006 года сняло некоторые вопросы.

Отметим отказ от символики ( породивший проблему превращения лаконичной записи доказательства теоремы, решения задачи в достаточно громоздкий текст, что отвлекало от основной идеи, требовало неоправданно больших затрат времени на оформление в тетради. Учебник был «неометодичен» (это становилось задачей учителя), у учащихся возникали сложности при необходимости работать с ним самостоятельно. Несмотря на то, что авторы учебников геометрии нового поколения постарались устранить этот недостаток, существует серьезная проблема адаптации учителей математики к новым учебникам. Например, переход к работе с новыми учебниками геометрии после многолетней работы с учебником А.В. Погорелова нередко вызывал негативную реакцию учителей.

Однако достаточно вспомнить такую же реакцию на первых порах, когда происходило внедрение этого самого учебника после привычных на то время учебников авторских коллективов [1; 2].

Создавались пособия и методические материалы для учителей [7; 8], для студентов педагогических ВУЗов [6].

Предлагаем возможные направления усовершенствования современного учебника геометрии.

Украинские учебники геометрии нового поколения при всех их положительных сторонах, к сожалению отказались от одного из главных преимуществ школьных учебников геометрии А.В.Погорелова, которые нами отмечались неоднократно:

компактно представлена вся система аксиом планиметрии в начале изучения курса, «снимается» вопрос учеников о том, почему одни «понятные утверждения» принимаются без доказательства, а другие, также «понятные утверждения», необходимо доказывать. В [7, с.5-6] указывается (и мы с этим абсолютно согласны): именно такой подход, строгий учет введенных в систематическом курсе основных понятий и основных свойств способствует тому, чтобы ученики не старались использовать в ходе доказательств все известные им сведения.

Необходимым является перевод так называемых «задачтеорем» («задач-тружениц»), результатами которых можно воспользоваться при решении других задач, в статус теорем (свойство биссектрисы треугольника, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон, и так далее).

Ранее также мы предлагали дополнять текст учебника справочником (теоретические сведения, соответствующие материалу предыдущих лет обучения, и лаконично представленный систематизированный изучаемый материал). В современных отечественных учебниках постепенно в начале конкретного раздела (темы) появился материал, способствующий актуализации знаний и умений, опора на которые осуществляется в ходе изучения соответствующей темы.

Необходимым является более детальное ознакомление учащихся с разнообразными методами доказательства теорем, решения задач, наличие соответствующих правил-ориентиров. На наш взгляд, именно правила-ориентиры необходимо подать в обобщенном виде в конце учебника. При ознакомлении с методом доказательства от противного необходимо акцентировать внимание на то, с чем именно вступает полученный результат умозаключений в противоречие.

При ознакомлении с алгоритмом решения задач на построение необходимо рассматривать детально хотя бы при решении некоторых из них все четыре этапа (анализ, построение, доказательство, исследование). Целесообразно ознакомить учащихся с понятием позиционных и непозиционных задач на построение, что способствует формированию математической компетентности, творческого мышления. Детально нами рассмотрены эти вопросы в [9], но все же проиллюстрируем, в частности, заданием, направленным на осознание учащимися того, как определять количество решений задачи на построение.

Задание. Исследовать, сколько решений имеет каждая из нижеуказанных задач. Построить окружность: 1 ) с центром О; 2 ) с радиусом R, 3) с центром О и радиусом R; 4) с центром О и радиусом R, проходящую через точку А; 5) с центром О, если окружность проходит через заданную точку А; 6) с радиусом R, проходящую через точку А; 7) с радиусом R, проходящую через точки А и В; 8) с радиусом R, если на касательной к ней прямой а задана точка касания А.

Предлагая в учебнике учащимся исследовать количество решений задач, предложенных выше, можно продемонстрировать ход размышлений, который иллюстрирует, в чем же именно отличие решения задач 4, 5, 6.

Необходимо дополнить по возможности задачный материал ко всем разделам (темам) задачами, допускающие несколько методов решения; с недостающими или избыточными данными (это предлагал еще В.А.Крутецкий [3]), провоцирующими интеллектуальную инициативу, исследовательскую активность учащихся; разнообразить тексты контрольных работ, если они предлагаются, включать в них задания на исследование, задания творческого характера.

Больше внимания следует обращать на грамотное использование символики, предлагать в учебнике детальные образцы записи доказательств теорем, решения задач. Воспитание культуры оформления (имеем в виду не просто аккуратность в ведении записей) часто способствует формированию культуры мышления, и наоборот, культура оформления нередко один из признаков сформированности культуры мышления.

Целесообразно дополнять учебник (учебники) хрестоматией по истории математики (учащиеся не будут отвлекаться, читая учебник, от изучения основного материала, а исторические справки могут стать менее лаконичными).

Если говорить о наличии нескольких альтернативных учебников математики для современной школы, то здесь можно назвать позитивные и негативные последствия.

Среди позитивных моментов отметим то, что появляются учебники разного уровня, при этом также несколько меняются акценты в подаче теоретического материала. Предполагалось, что учитель математики сможет выбирать конкретный учебник для работы с учащимися конкретного класса. На практике возможность выбора самим учителем ограничена.

Однако даже при возможности выбора учебника учителем существует ряд проблем. Учебники математики разных авторов, хотя и придерживаются соответствующей программы, несколько отличаются по подходу к рассмотрению некоторых понятий. В частности, отличаются системы аксиом группы С в разных учебниках (если у А.В. Погорелова их было три, то в новых отечественных учебниках геометрии для 10 класса – четыре, а в учебнике Е.П. Нелина – пять). Необходимо, чтобы учащиеся осознавали: любое из ниже указанных утверждений (а, б, в, г) можно «выбрать» аксиомой: а) две пересекающиеся прямые задают плоскость, причем только одну; б) прямая и точка, не принадлежащая ей, задают плоскость, причем только одну; в) три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость, причем только одну; г) две параллельные прямые задают плоскость, причем только одну. Тогда выбранное утверждение (аксиома) принимается без доказательства, все остальные необходимо доказывать.

Однако первые результаты введения в новых учебниках «разнообразных» систем аксиом свидетельствуют об определенных сложностях. Смена школы теперь сопряжена не только с проблемой необходимости адаптации школьника к обучению в новом коллективе, но и к новому учебнику, что не настолько безболезненно, как кажется на первый взгляд.

Возможно, целесообразно наличие одного основного общего для всех учебника, соответствующего определенной программе (уровень стандарт, академический уровень, профильный), дополненного хрестоматией, о которой уже упоминалось.

Альтернативными же могут быть задачники к общему учебнику, предназначенные для разных групп учащихся.

Один из эффективных путей развития математических способностей – вооружение учеников умением работать с разными источниками информации (учебная и справочная литература, средства массовой информации, в частности, – интернет).

Организованный учителем процесс работы ученика со школьным учебником математики постепенно перерастает в процесс саморазвития, самостоятельной работы ученика над усовершенствованием собственных знаний, навыков, умений, а со временем – внимания, памяти, культуры речи. На более высоком уровне происходит развитие творческих способностей, формирование собственного индивидуального стиля творческой деятельности.

Не можем не согласиться с тем, что известное положение психологии «обучение ведет за собой развитие» надо дополнить обратным принципом «полноценное развитие обеспечивает и полноценное обучение...» [4].

Становление же ученика как творческой личности, субъекта учебно-познавательного процесса открывает более широкое поле деятельности. Преобразование ученика из объекта в субъект творчества происходит тем более быстрыми темпами, чем большую самостоятельность деятельности ему предоставляют, насколько активно участвует школьник в процессе приобретения новых знаний, и насколько способствует этому учебник математики.

1. Клопский В. М. Геометрия : Учеб. пособие для 9 и 10 классов средней школы / В. М. Клопский, З. А. Скопец, М. И. Ягодовский. П/р З. А. Скопеца. – Изд. 7-е. – М. : Просвещение, 1981. – 255 с.

2. Колмогоров А. Н. Геометрия : Учеб. пособие для 6 - 8 классов средней школы / А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович, Р. С. Черкасов. – Изд. 2-е. – М. : Просвещение, 1980. – 382 с.

3. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968.- 432 с.

Паламарчук В.Ф. Проблеми навчання в системі альтернативної освіти / В.Ф.Паламарчук // Дидактичні аспекти альтернативної освіти : Зб. – К.:

Освіта, 1993. – 78 с.

4. Погорелов А. В. Геометрия: [учеб. для 7-11 кл. сред. шк.] / А. В. Погорелов. – М. : Просвещение, 1990. – 384 с.

5. Слєпкань З.І. Організація підготовки студентів педагогічних інститутів до викладання геометрії в школі за новою програмою і навчальним посібником О.В. Погорєлова / З.І. Слєпкань, Є.Ф.Савич, А.В.Кухар. – К. :

Рад. шк., 1983. – 60 с.

6. Тесленко И. Ф. Методика преподавания планиметрии / Тесленко И. Ф., Чашечников С. М., Чашечникова Л. Г. – К. : Рад. шк., 1986. –160 с.

7. Чашечников С.М. Методические рекомендации учителям математики по изучению геометрии в VI классе по учебному пособию А.В.Погорелова / Чашечников С. М., Чашечникова Л. Г. – Сумы, 1982. – 60 с.

8. Чашечнікова Л.Г. Проблема формування графічної грамотності при навчанні математики / Чашечнікова Л.Г.,Чашечникова О.С. // Теорія та методика навчання фундаментальних дисциплін у вищий школі. – Кривий Ріг, 2005.

9. Чашечникова Л. И. Методические аспекты направленности учебника математики на формирование компетентной личности ученика / Л. И. Чашечникова, О. С. Чашечникова : материалы Республиканской научно-практической конференции [«Учебник математики, физики, информатики и астрономии в системе среднего и высшего образования»], (Могилев, 22-23 марта 2010 г.). – Могилев : УО МГУ имени А. А. Кулешова, 2010. – С. 80-83.

10. Чашечникова О.С. Підготовка майбутніх учителів до дослідницької діяльності / Чашечникова О.С., Чашечнікова Л.Г.. – Ч. 2. – Формування у студентів якостей дослідника. – Суми: СумДПУ, 2008. – 46 с.

К ВОПРОСУ ОБ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ШКОЛЬНЫХ

УЧЕБНИКОВ ГЕОМЕТРИИ

Российский государственный педагогический университет В статье О.С. Чашечниковой «Формирование компетентности учащихся. Возможности учебника математики» анализируется опыт работы кафедры математики Сумского государственного педагогического университета по проведению экспертизы учебников математики и в жюри Всеукраинского конкурса учебников алгебры и геометрии 2012 года, а также предлагается авторский взгляд на усовершенствование учебников математики в соответствии с требованиями времени. Статья, несомненно, вызывает живой интерес и приводит к размышлениям заинтересованного читателя.

Какими соображениями будет руководствоваться учитель при выборе нового учебника геометрии? Если учитель думающий, достаточно опытный и хорошо знающий предмет, он, скорее всего, попытается ответить себе на следующие вопросы 1) Что содержится в этом учебнике? Есть ли в нём аксиоматика? Какая она? Где в учебнике она расположена: целиком в начале курса или по ходу изучения геометрии, или в конце – в качестве обобщения пройденного? Какова последовательность изложения материала? Почему автор выбрал именно её? Каков объём теоретического материала, обязательного для изучения?

Каков задачный, исторический, дополнительный материал? Почему он такой?

2) Зачем в учебнике помещён тот или иной материал?

Какую роль материал каждого раздела играет в достижении стоящих перед учителем целей? Можно ли его сократить без ущерба для решения педагогических задач? Нужно ли увеличить объём какогонибудь раздела – теоретического или практического? Почему?

3) Кому адресован учебник: учителю или ученику (или, может быть, родителям ученика)? Если ученику, то – какому: здоровому, с некоторыми отклонениями в здоровье, особо одарённому, владеющему тем языком, на котором написан этот учебник, или нет?

(Здесь важны, кроме того, и возраст, и опыт, и здоровье ученика – физическое и психологическое).

4) Когда предполагается изучение предложенного в учебнике материала? В каких классах, в каком возрасте?

5) И наконец: Как изложен материал? Видны ли какиенибудь методические принципы изложения материала?

Используется ли опыт ученика, рассматривается ли авторами учебника роль геометрии в изучении окружающего мира? Какова роль визуального материала: является ли он лишь иллюстрацией излагаемого текста или стимулирует различные мыслительные процессы ученика? Какие именно? Каковы основные принципы подбора задачного материала, направлен ли он на развитие творческих способностей и логического мышления ученика или только развивает его память? И прочее, и прочее… – в соответствии с известными положениями частной методики.

Многим учителям трудно самостоятельно ответить на все эти вопросы при освоении учебника. Облегчить эту задачу практикующему учителю поможет понимание им авторской позиции, разъяснение которой должно содержаться в дидактических материалах, сопровождающих курс. Обсуждение методических концепций авторов учебников, их критика и развитие — это дело, в первую очередь, участников методических конференций, семинаров, касающихся изменения учебников для современной школы. Так, например, для совершенствования учебников геометрии могут стать полезными обсуждения следующих вопросов.

1. Какова должна (может) быть роль аксиоматического метода в школьном учебнике?

2. Какова должна быть взаимосвязь научного и доступного в учебнике?

3. Каково желательное соотношение теории и практики при изучении геометрии? В частности, что Вы думаете о так называемых задачах-теоремах, о материалах, помещённых в конце учебника в качестве «правил-ориентиров»?

4. Какую роль должны играть вычислительные задачи в геометрии?

5. Какую роль может играть наглядность в учебниках геометрии?

6. Возможно ли (желательно, обязательно) создание одного учебника, обращённого к учащимся разных групп: коррекционных, «обычных», специализированных школ и школ для детей, слабо владеющих языком, на котором написан учебник? Или многоуровневость обучения школьников возможна только внутри одной из перечисленных групп учащихся?

7. Каким образом и на каких этапах обучения школьников можно (нужно, полезно) проводить пропедевтику изучения геометрии в целом и отдельных её разделов?

Ответы на эти вопросы помогут авторам учебников, методистам и учителям разобраться в сути происходящих изменений в идеологии, структуре учебных и методических материалов и безусловно, будут способствовать приближению учителя к решению поставленных перед ним образовательных задач.

Далее речь пойдёт о некоторых методических особенностях учебников «Геометрия 7, 8, 9» авторского коллектива под руководством академика А.Д. Александрова, допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации и выпущенных издательством «Просвещение» в серии Академический школьный учебник.

Курс геометрии А.Д. Александрова, А.Л.Вернера и В.И.Рыжика построен в соответствии с математическими и педагогическими взглядами А.Д. Александрова и при активном руководстве А.Л.

Вернера. Этот курс по способу изложения геометрии разделён на три части, которые авторы условно называют: 7 класс – «Строительная геометрия», 8 класс – «Вычислительная геометрия» и 9 класс – «Элементы современной геометрии». В 7 классе постепенно с помощью реального конструирования и построения циркулем и линейкой появляются почти все геометрические фигуры, которые будут изучаться в школе; изучаются треугольники и начала параллельности прямых. В 8 классе после изучения площадей фигур, теоремы Пифагора и тригонометрических функций углов (острых и тупых одновременно) почти все теоремы доказываются алгебраическим способом (например, вся тема «Подобие треугольников»). В 9 классе изучаются векторы и преобразования плоскости (движения и подобие), которые, в частности, применяются к доказательству некоторых теорем и решению задач.

Обсуждаемый курс согласован по темам с учебниками Л.С.

Атанасяна и др., а также А.В.Погорелова, что упрощает ученикам переход (в случае необходимости) из одной школы в другую.

Отличительной особенностью рассматриваемых учебников является удачно найденное соотношение научности и доступности изложения материала. А.Д. Александров – академик, физик по своему первому научному образованию и великий геометр, отчасти следуя Евклиду, ввёл в значительной степени новую аксиоматику. Вместе с профессором педагогического института А.Л.

Вернером и школьным учителем В.И. Рыжиком он на основании этой аксиоматики создал курс, который является не только строгой логической конструкцией, но и интуитивно понятным ученику образом окружающего мира.

Отметим главные особенности курса, обеспечивающие это уникальное сочетание его научности и доступности.

Геометрическая фигура рассматривается как мысленный образ реального предмета, в котором учитываются лишь форма, размеры и взаимное расположение его частей. При этом подчёркивается, что одна и та же геометрическая фигура может быть образом различных предметов и, наоборот, для изучения одного предмета могут быть использованы разные геометрические фигуры в зависимости от того, какое свойство предмета в настоящее время изучается. Таким образом, геометрия – это одно из средств изучения окружающего мира.

Основными (неопределяемыми) понятиями являются точка и отрезок, а не прямая, т.к. нет таких реальных предметов, которые можно было бы представить в виде прямой. Прямая и луч получаются при неограниченном продолжении отрезка.

Для определения равенства фигур не используется понятие «наложение», ибо, как говорил А.Д.Александров, среди нормальных людей нет таких, которые, проверяя, например, равенство двух оконных рам, стали бы снимать их и накладывать друг на друга. А пространственные фигуры при таком определении вообще не бывают равными, т.к. никакие две пространственные фигуры нельзя в нашем пространстве совместить друг с другом наложением. Равенство двух фигур определяется у Александрова через равенство соответствующих отрезков, определяющих эти фигуры. Для треугольников, например, это их стороны.

В связи с тем, что геометрия рассматривается как одно из средств изучения окружающего мира, а мир, в котором мы живём, пространственные фигуры: трёх- и четырёхугольные правильные пирамиды, параллелепипеды (в том числе, и куб), цилиндр, конус, шар. При этом планиметрический материал изучается школьниками в строгой логической последовательности, а стереометрический – только на интуитивном, наглядном уровне;

доказываются только те стереометрические утверждения, которые помогают закреплять изученные планиметрические теоремы (например, признаки равенства треугольников), а также приводить контрпримеры, проводить аналогии, сравнения (например, при изучении темы «Параллелограмм» сравниваются свойства параллелограмма и параллелепипеда). Включение элементов стереометрии в курс планиметрии развивает пространственные представления учащихся и является определённой пропедевтикой систематического курса стереометрии. Кроме того (и это очень важно!), те учащиеся, которые пока не готовы к логическим рассуждениям, при наличии пространственных фигур в планиметрии получают дополнительную возможность в занятиях геометрией, например, конструируя модели и работая с ними, тем самым постепенно «втягиваясь» в систематический курс.

На протяжении всего курса реализуется важный для авторов методический принцип: в основе геометрических знаний обучающегося лежат образы и практика, а над ними, опираясь на них, витает логика, и, если ученик занимается хотя бы одной из этих составляющих, он занимается геометрией. А одна из задач авторов учебника и учителя создать необходимую для развития логики базу.

В теоретический материал для обязательного изучения и запоминания вводятся те и только те утверждения, которые будут в дальнейшем использоваться при доказательстве теорем; все важные для решения задач факты, которые не используются при доказательстве следующих теорем, отнесены к задачному материалу (например, свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника, катета в прямоугольном треугольнике с углом в и др.).

Учебники написаны не строгим формально-научным, а хорошим литературным языком, в них много исторического материала, комментариев к введённым понятиям. Каждый новый термин сопровождается «Справкой словесника», в которой рассказывается о происхождении вводимого термина, связи с ним других известных школьникам слов.

Нетрадиционно представлен в учебнике задачный материал.

Все задачи распределены по рубрикам, облегчающим учителю осуществление дифференцированного подхода к обучению школьников: «Рисуем», «Смотрим», «Рассуждаем», «Исследуем», «Разбираемся в решении», «Применяем геометрию» и др. В рубрике «Дополняем теорию» находятся те геометрические факты, которые могут быть полезны при решении разнообразных задач.

Эти учебники подкреплены необходимыми дидактическими материалами: книгами для учителя и рабочими тетрадями. Учебники и эти материалы полностью соответствуют современным требованиям, предъявляемым к учебной литературе. А более чем тридцатилетний опыт работы учителей по ним показал, что они являются доступными и интересными для школьников. Трудности могут испытывать только те учителя, которые привыкнув к одной системе преподавания, по каким-то причинам не могут или не хотят переходить к новой.

А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия. М. Просвещение, А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. Геометрия.8 М.

Просвещение, А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. Геометрия.9 М.

Просвещение,

РОССИЙСКИЙ ОПЫТ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СВОЙСТВ

МОНОТОННОСТИ И ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИЙ

Московский городской педагогический университет В целом, статья О.С. Чашечниковой полезная, но хотелось бы обратить внимание на следующие моменты.

Монотонность никак не связана с непрерывностью. Функцию называют убывающей, если для любых x1, x2 из области определения функции из x1 x2 следует f ( x1 ) f ( x2 ). И все.

Приведенный пример y этому определению не удовлетворяет.

То же относится к четности-нечетности. Функцию называют нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство f ( x) f ( x). Отсюда в качестве необходимого условия вытекает симметричность области определения, потому-то ее включают в алгоритм исследования функции на четность. Но в определении лишнего говорить не следует. Приведенный в статье пример не является контрпримером.

нечетности, поскольку условие f ( x) f ( x) не выполняется для значения х = – 1, которое принадлежит области определения функции. Другое дело, что в алгоритм удобно включить на первом шаге проверку симметричности области определения. Об этом подробно все сказано в моем учебнике для 9 класса.

Автор критикует утверждение: если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная. Это абсолютно верно и никакого ошибочного, по мнению автора, убеждения, что «лишь по графику, представленному на рисунке, не выполняя аналитических рассуждений, можно определять четность, либо нечетность функции». Слово «лишь» здесь явно лишнее.

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ УСИЛЕНИЯ

КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОТЕНЦИАЛА УЧЕБНИКОВ

МАТЕМАТИКИ

1. Почему монотонность связываете с непрерывностью?

В классическом учебнике В.В.Немыцкого, М.И.Слудского, А.Н.Черкасова указывается не только то, что рассматриваются монотонно возрастающие (убывающие) функции именно на отрезке (интервале), как и в классических учебниках математического анализа (А.Ф. Бермант [12], Г.М. Фихтенгольц [14], А.Я. Хинчин [15]), но и признаки возрастания и убывания формулируются именно для непрерывных функций [13, с.275-277]. Действительно, проблема, о которой мы говорим в нашей статье, характерна не для всех школьных учебников. Однако, например, в учебниках авторского коллектива А.Г.Мерзляка, Д.А.Номировского, В.Б.Полонского, М.С.Якира, которые любимы (и по многим причинам – заслуженно) украинскими учителями математики, даются такие определения: «Функцию f называют возрастающей на множестве х2, которые принадлежат множеству М, таких, что х1 х2, выполняется неравенство ( ) ( ) », «Функцию f называют возрастающей (убывающей) на множестве М, если для любых значений аргумента из этого множества большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции »[16, с.23]. И нет уточнения, что М – представляет собой отрезок (интервал).

2. Дополнение определения условием симметричности для четной (нечетной) функции считается ненужным. Если равенство f (–x) = f(x) не выполняется (не важно по каким причинам), то можно уже делать вывод. Другое дело, что в алгоритм удобно включить на первом шаге проверку симметричности области определения.

перед выполнением преобразований найти область определения функции и делают вывод о том, что данная функция нечетная.

3. Автор критикует утверждение: если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная.

Это абсолютно верно.

Абсолютно согласны с тем, что если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная. Однако, учащимся следует объяснять, что на рисунках, изображающих графики функций, чаще всего можно увидеть именно фрагмент графика, по которому нельзя безапеляционно судить о четности (нечетности) соответствующей функции (например, график мысль о четности соответствующей функции.

4. На какие вопросы учителю важно найти ответы в учебнике геометрии при выборе учебника. На какие вопросы учителя важно ответить авторам учебника геометрии в дидактических материалах, чтобы помочь учителю осуществить выбор учебника (понять авторскую позицию...)?

На наш взгляд, это прежде всего четко выделенная схема логического построения школьного курса геометрии на аксиоматической основе.

Наличие заданий и вопросов, направленных на формирование осознанного понимания учащимися содержания аксиом (детально рассмотрено в [19]).

Четкое выделение свойств и признаков объектов (с иллюстрацией примерами).

Четкое выделение методов доказательства теорем.

Наличие: правил-ориентиров работы над доказательством теорем, правил-ориентиров решения основных типов задач.

Наличие алгоритмов (схем-ориентиров) изображения на плоскости взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, пространственных фигур (призма, пирамида, конус, цилиндр и тд), их комбинаций) на плоскости.

Четкое и грамотное использование символики (в том числе, наличие образцов оформления решения задач (доказательства теорем)).

Наличие опорных конспектов (опорных схем) для обобщения и систематизации материала конкретной темы. Образцы можно увидеть в учебнике алгебры и начал анализа М. И. Башмакова [17].

Украинские учителя имеют возможность использовать опорные конспекты, представленные В. П. Иржавцевой, Л. Я. Федченко [18].

5. Какие вопросы совершенствования учебников геометрии нуждаются в обсуждении на методических конференциях, семинарах, поскольку требуют разностороннего взгляда на проблемы учебника, и ответы на которые могли бы помочь авторам учебников?

На наш взгляд, в условиях профильного обучения математике, в условиях наличия программ по математике разного уровня (в Украине – уровень стандарта, академический уровень, профильный уровень (и углубленный уровень)) отличие учебников должно быть не в разнообразии систем аксиом (это сейчас наблюдается), а в задачном материале (в том числе, учитывая профиль обучения). В обсуждении, по нашему мнению, нуждаются подходы к построению систем заданий в учебнике геометрии, направленных на реализацию не только уровневой, но и профильной дифференциации.

Также возникает вопрос о целесообразности дополнения каждого учебника дидактическими материалами (задачи по готовым рисункам, дидактические материалы к проведению самостоятельных и контрольных работ). Должны ли эти материалы быть универсальными (подходящими к каждому из учебников геометрии определенной параллели). Как именно определять оптимальный объем заданий контрольной работы определенного уровня (самостоятельной работы), предлагаемых для выполнения за минут (урок), за 15-25 минут.

Вопрос критериев оценивания (не только решения геометрических задач, но и доказательства теорем и т.д.).

Обсуждению, как нам кажется, подлежит вопрос о необходимости единого подхода к определению понятий (например, определение угла, определение треугольника), к использованию символики, к оформлению рисунков, вопрос целесообразности единых подходов к оформлению решения задач.

12. Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа для ВТУЗОВ / А.Ф. Бермант. – Изд. 3-е. – М. : Наука, 1965. – 663 с.

13. Немыцкий В. Курс математического анализа [Текст] : учебник. Т. 1 / В. Немыцкий, М. Слудская, А. Черкасов ; под ред. В. Немыцкого. – 3-е изд., перераб. – М. : ГИТТЛ, 1957. – 487 с.

14. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. – Т.I. - М.: ГИТТЛ, 1955. – 440 с.

15. Хинчин А.Я. Краткий курс математического анализа / А.Я. Хинчин.

– Изд. 2-е. – М. : ГИТТЛ, 1955. – 627 с.

16. Алгебра і початки аналізу. Академічний рівень. Підручник для класу/ Номіровський Д.А., Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.

– Харків: Вид-во "Гімназія", 2010. - 352 с.

17. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: [учеб. для 10-11 кл. сред.

шк.] / М. И. Башмаков. – [2-е изд.]. – М. : Просвещение, 1992. – 351 с.

18. Иржавцева В. П. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики / В. П. Иржавцева, Л. Я. Федченко. – К. : Рад. шк., 1988. – 208 с.

19. Тесленко И.Ф. Методика преподавания планиметрии: Метод.

Пособие / И.Ф. Тесленко, С.М. Чашечников, Л.И. Чашечникова. –К.:

Радянська школа, 1986. – 160 с.

Глава 2. Методические системы интеграции общего и профессионального белорусско-российско-украинского математического образования Раздел 2.1. Методические системы интеграции общего и профессионального образования Беларуси Л.А. Иваненко1, Ж.А. Лаврова2, М.И. Лавров

МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДХОДА ПРИ РЕШЕНИИ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Мозырский государственный педагогический университет Одной из важнейших целей современного математического образования является воспитание личности, умеющей нестандартно мыслить, осуществлять вариативный подход к решению жизненно важных проблем. Умение решать задачу различными методами является одним из признаков хорошей математической подготовки.

Традиционно выделяют алгебраический и геометрический методы решения задач. Исторически они развивались в тесной взаимосвязи, благодаря которой в математике были сделаны многие открытия.

Решение многих геометрических задач может быть сведено к решению систем алгебраических уравнений. Однако менее заметны геометрические идеи, лежащие в основе решения ряда алгебраических задач: на вычисление наибольших и наименьших значений некоторых выражений, решение уравнений и неравенств.

Основное преимущество геометрического метода в его наглядности.

Он позволяет увидеть то, что в алгебраическом методе скрыто за аналитическими выкладками.

Школьный курс геометрии является уникальным учебным предметом, в котором заложены богатейшие возможности развития логического мышления и пространственного воображения. Однако его потенциал на уроках алгебры практически не задействован.

Решение многих математических задач аналитическим путем довольно трудоемко. Геометрический метод позволяет облегчить решение задачи за счет использования наглядных представлений.

При проведении факультативных занятиях по математике с учащимися 11 класса УО «Гимназия г. Калинковичи» мы широко практикуем геометрический метод решения задач. Содержательные связи между курсами алгебры и геометрии позволяют интегрировать их методы при решении задач. На занятиях рассматриваем, какие интерпретированы геометрически. Приведем некоторые из них.

1. Решение вычислительных задач с участием обратных тригонометрических функций без применения формул тригонометрии [2].

Ориентировочная основа решения задач данного вида:

1) вводим угол; используя определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса или арккотангенса числа, находим соответствующий ему синус, косинус, тангенс или котангенс этого угла;

2) рассматриваем прямоугольный треугольник; используя определение синуса, косинуса, тангенса или котангенса острого угла прямоугольного треугольник выбираем размеры его сторон;

3) находим недостающие стороны треугольника, используя теорему Пифагора; при необходимости проводим дополнительные построения;

4) вычисляем значение угла требуемой тригонометрической функции и значение заданного выражения.

Используя определение косинуса, получаем, что прилежащий катет равен 5, гипотенуза – 6. По теореме Пифагора найдём BC:

Находим 1.2. Вычислить По теореме Пифагора из ABС находим По теореме косинусов из АВК имеем:

Поэтому 1.3. Найдите значение выражения:

Получаем Задания для самостоятельного решения:

1. Найти значение выражения