«Сорокина М.М. О развитии критического мышления у студентов средствами учебной дисциплины Теория автоматов и формальных языков....................... 619 Мельников О.И. Белорусский опыт развития ...»

Конечно, самостоятельная познавательная деятельность является одним из условий технологий ускоренного обучения, но не покрывает такое обучение полностью. Результаты экспериментальной работы, проведенной в 1998-2003 годы в лаборатории Смоленского педагогического лицея в условиях обучения в малых личностно ориентированных группах показали, что возможно выведение в малые группы отдельных учащихся, желающих ускорить обучение по отдельным предметам, как профильным, так и непрофильным (1 год вместо 2 лет на обучение предмету). Было выявлено, что в качестве необходимых условий ускоренного обучения, помимо умений самостоятельно учиться, можно выделить также такие, как специальная подготовка учителя, составление научно обоснованных индивидуальных учебных программ, позволяющих изучать материал крупными блоками, модульно, высокий уровень мотивации обучающихся, определенный уровень интеллектуального развития, не ниже среднего. Вместе с тем, этих условий может оказаться недостаточно для успешного ускоренного обучения. Цель нашего исследования – выявить педагогические условия ускоренного обучения математике, исследовать закономерности такого обучения, в том числе и совокупность необходимых и достаточных условий.

О ПРОБЛЕМЕ РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ

ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ

В СИСТЕМЕ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Российский государственный педагогический университет С 2011 года все образовательные учреждения России реализуют обучение на основе новых федеральных государственных образовательных стандартов. Переход на ФГОС означает не только изменение структуры требований к подготовке учащихся, но и, что не менее важно – изменение условий достижения поставленных требований, изменение требований к учителю.

Принципиальное отличие новых образовательных стандартов заключается в том, что целью является не предметный, а личностный результат. Важна прежде всего личность самого ребенка и происходящие с ней в процессе обучения изменения, а не сумма знаний, накопленная за время обучения в школе. Федеральный государственный образовательный стандарт – это совокупность трех систем требований: требований к результату образования;

требований к структуре основных образовательных программ (то, как школа выстраивает свою образовательную деятельность); требований к условиям реализации стандарта (кадры, финансы, материальнотехническая база, информационное сопровождение и пр.).

В качестве основного результата образования выступает овладение набором универсальных учебных действий, позволяющих ставить и решать важнейшие жизненные и профессиональные задачи. Прежде всего, в зависимости от задач, с которыми предстоит столкнуться непосредственно школьнику и выпускнику во взрослой жизни, и разрабатывался новый образовательный стандарт.

В условиях перехода к новым образовательным стандартам каждое образовательное учреждение сталкивается с задачей пересмотра и корректировки своих образовательных программ в соответствии с новыми требованиями. На этом этапе возникает целый ряд проблем, необходимость решения которых обуславливает во многом эффективность деятельности образовательного учреждения.

Анализ деятельности образовательных учреждений в целом, отдельных учителей и первых результатов, полученных в ходе реализации ФГОС, позволил выделить ряд проблем, которые реально существуют в современной образовательной практике в связи с разработкой и внедрением ФГОС.

Как уже говорилось выше, новый образовательный стандарт имеет принципиально новую структуру. Прежде всего, это касается требований к результатам обучения на всех ступенях школьного образования. Наряду с предметными результатами выделены личностные и метапредметные результаты. И именно в связи с этим возникает проблема первая – отсутствие конкретики в формулировках личностных и метапредметных результатов и, как следствие отсутствие понимания у учителей, что же они должны делать, и что в конечном счете будут проверять.

Более того, поскольку результаты сформулированы в виде конечных личностных и метапредметных образований у школьника, не вполне понятна, а точнее, совсем непонятна динамика развития и процесс формирования этих самых конечных результатов в процессе обучения школьника. И если для начальной школы методика формирования личностных и метапредметных умений разработана, то для основной и тем более для старшей школы она отсутствует. В этом суть второй проблемы.

инструментарий, который может быть использован при формировании и диагностике этих видов образовательных результатов. В этом заключается третья проблема.

переосмысления в новых терминах той деятельности, которую осуществляет каждый учитель. Появилась новая терминология, но что за ней стоит? Не оказывается ли, что новыми терминами названы старые, хорошо известные вещи и те результаты обучения, к достижению которых мы всегда стремились. Каждый учитель в этих условиях должен ответить на вопросы:

что я уже делаю для достижения тех результатов, которые обозначены в ФГОС; возможно, что многое, просто не осознаю этого…;

о чем я думал, осознавал важность и необходимость соответствующей работы, но не реализую, потому что не знаю, как и какими средствами это сделать;

о чем я вообще не думал, мне еще только предстоит это осмыслить и понять, каким образом преобразовать свою деятельность для достижения тех результатов, которые обозначены в Стандарте.

Наконец, пятая проблема заключается в разработке единой программы достижения личностных и метапредметных результатов таким образом, чтобы:

все учебные предметы работали на достижение одного сформулированного в Стандарте результата, но своими средствами, учитывая специфику и место учебного предмета, особенности методов и технологий, достижение каждого результата было поэтапным, то есть чтобы было определено место каждого выделенного результата в каждом классе и уровни достижения каждого результата по годам.

Анализируя содержание выделенных проблем, можно сделать вывод о том, что эффективная реализация федеральных государственных образовательных стандартов требует выполнения системы условий.

Условие 1. Обучение в условиях реализации ФГОС необходимо строить на основе тесного взаимодействия учителей разных учебных предметов.

Условие 2. Целесообразно разработать единую для всех учебных предметов программу достижения личностных и метапредметных результатов обучения в соответствии с ФГОС на основе соотнесения соответствующих результатов в рамках каждого учебного предмета.

Условие 3. Необходимо выделение инвариантного метаметодического компонента в методиках обучения разным учебным предметам, способствующего достижению личностных и метапредметных результатов средствами каждого учебного предмета.

Условие 4. Необходима разработка вариативных компонентов методики обучения каждому учебному предмету с учетом выделенного инвариантного ядра и специфики содержания соответствующего учебного предмета.

Для решения выделенных проблем образовательные учреждения Санкт-Петербурга, целенаправленно работающие над повышением эффективности реализации федеральных государственных образовательных стандартов, решают систему следующих задач:

1. Определение общих подходов к разработке методик формирования личностных и метапредметных результатов.

2. Проектирование моделей:

уроков, направленных на достижение личностных и метапредметных результатов;

организации самостоятельной деятельности учащихся, в процессе которой формируются указанные умения.

3. Разработка материалов для диагностики процесса достижения метапредметных и личностных результатов.

4. Выявление наиболее эффективных моделей формирования метапредметных и личностных результатов.

5. Разработка пакета методических рекомендаций для учителей по организации профессиональной деятельности, направленной на достижение личностных и метапредметных результатов при обучении отдельным учебным предметам.

Основной результат, который предполагается получить в процессе решения сформулированных задач, заключается в метапредметных результатов в основной школе, базирующейся на соответствующих результатах для начальной ступени образования и ориентированной на последующее развитие соответствующих результатов в старшей школе.

Одним из образовательных учреждений, приступивших к реализации ФГОС и поставивших своей целью проектирование образовательной программы для основной школы в соответствии с ФГОС второго поколения, является гимназия № 157 г. СанктПетербурга. В качестве базы для проведения работы были выбраны основные предметы: математика, русский язык и литература, история и обществознание и английский язык.

В процессе экспериментальной работы, проводимой учителями гимназии, были получены следующие промежуточные результаты:

по каждому предмету, участвующему в эксперименте, учителя постарались на основе тех обобщенных результатов, которые сформулированы в ФГОС, конкретизировать личностные и метапредметные достижения учащихся по своему предмету в каждом классе основной школы; где-то, как в английском, в силу специфики предметного содержания, учителя пошли по другому пути, определяя и конкретизируя результаты в большей степени по содержательным блокам;

по каждому предмету были выделены формы, средства, методы, работающие на достижение выделенных результатов, то есть учителями выстраивается осознанный процесс апробации различных приемов, которые направлены на достижение конечного результата;

в рамках каждого предмета определено предметное содержание, при изучении которого в максимальной (или в минимальной степени) создаются благоприятные условия для достижения того или иного образовательного результата.

Однако это можно расценивать только как предварительные результаты на пути к цели – разработке единой программы достижения личностных и метапредметных результатов в основной школе.

Продолжая решение поставленных задач, была организована деятельность по достижению следующих практических результатов:

1. Разработка общей программы достижения личностных и метапредметных результатов в основной школе.

2. Разработка обобщенной системы форм, методов и средств достижения личностных и метапредметных результатов в основной школе.

3. Выделение метаметодического компонента общей программы достижения личностных и метапредметных результатов в основной школе.

4. Конкретизация частных методик достижения личностных и метапредметных результатов в рамках обучения отдельным учебным предметам.

5. Разработка общих и частнопредметных методических рекомендаций достижения личностных и метапредметных результатов.

Выделенные конкретизированные метапредметные и личностные результаты по отдельным предметам были соотнесены друг с другом, что послужило основой для разработки единой программы достижения образовательных результатов и выделения метаметодического компонента, который, в свою очередь, является основой для разработки общих методических рекомендаций достижения личностных и метапредметных результатов.

Каждым учителем, участвующим в экспериментальной работе, на основе выделенных методов, приемов и средств, начата работа по разработке частных методических рекомендаций достижения личностных и метапредметных результатов в рамках конкретного предмета с опорой на выделенное предметное содержание.

БЕЛОРУССКИЙ ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ

ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ

Белорусский государственный педагогический университет имени В статье вскрыта основная проблема, осложняющая реализацию ФГОС при обучении учащихся образовательных учреждений России различным учебным предметам – отсутствие конкретики в формулировках личностных и метапредметных результатов обучения. Эта проблема вызывает ряд методических проблем: нет разработанных методик обучения учебным предметам основной и старшей школы, обеспечивающих достижение этих видов образовательных результатов; слабое обеспечение инструментарием, который может быть использован при их формировании и диагностике; отсутствие единой программы, дающей учителям представление об этапах достижения этих результатов и вкладе каждого учебного предмета. Автором перечислены условия решения выявленных проблем и охарактеризован опыт образовательных учреждений Санкт-Петербурга по их решению.

Учитывая глобальность идеи разработки единой программы достижения личностных и метапредметных результатов в основной школе и сложность реализации этой идеи, возникают следующие вопросы.

Целенаправленное достижение результата предполагает планомерность и как следствие поэтапное продвижение к цели.

Насколько чётко выделены этапы формирования каждого из результатов обучения в личностном и метапредметном направлениях? Каков механизм согласования в единой программе этапов достижения результатов обучения в этих направлениях по отдельным предметам? Содержание статьи может быть расширено фрагментом программы достижения конкретного образовательного результата рассматриваемых видов средствами различных учебных предметов.

Рассматриваемая в статье проблема в высшей степени актуальна. Автору отклика близка тема метапредметных целей математического образования, если понимать под ними владение учащимися обобщёнными методами деятельности и способами действий (не только учебных). Нами разрабатывается теория и методика обучения геометрии, направленного на развитие конструктивной деятельности учащихся. В ходе такого обучения учащиеся овладевают одним из обобщённых методов деятельности по созданию объектов – методом конструирования.

Одним из путей решения проблемы конкретизации формулировок метапредметных результатов обучения может быть выделение методов деятельности, применяемых для различного предметного содержания, и способов действий, характерных для ориентировочного, исполнительного, контрольного этапов и их составляющих различных видов деятельности (не только учебной), с последующей проекцией на содержание различных учебных предметов.

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ

ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ

Сумский государственный педагогический университет Главное в статье. Статья посвящена актуальной проблеме, являющейся интернациональной. Проанализировав отличие новых федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) от предыдущих, отметив декларирование их направленности прежде всего на личность ребенка, автор на основе первых результатов внедрения ФГОС в реальную практику обучения выделил ряд проблем, с которыми сталкиваются как образовательные учреждения, так и конкретные учителя.

В статье обозначены условия, соблюдение которых будет способствовать эффективности реализации ФГОС, предложена система задач, которые необходимо решить для достижения цели.

Кратко описаны некоторые результаты, полученные в ходе экспериментальной работы на базе одной из гимназий СанктПетербурга.

Вопросы, ответы на которые хотелось бы получить. К сожалению, сами результаты поискового эксперимента, представленные в статье, не конкретизированы, а это было бы чрезвычайно интересно. Огромный интерес вызывает иллюстрация предложенных теоретических положений практическими результатами, полученными в результате эксперимента (для нас, прежде всего, это касается разработанных общих и частнопредметных методических рекомендаций достижения личностных и метапредметных результатов в рамках обучения математике).

Второй вопрос заключается в том, что в статье упоминается опыт работы учителей конкретной гимназии по конкретизации теоретических положений, представленных в ФГОС. Насколько могут представленные коллективом гимназии разработки лечь в основу единой программы достижений (соответствующих ФГОС) для системы общего образования всей страны? Нужно ли их адаптировать к условиям конкретных школ? Если да – то как именно?

Опыт Украины по заявленной автором проблеме. Еще раз подчеркнем интернациональность проблемы. В Украине новый Государственный стандарт базового и полного общего среднего образования (далее – Государственный стандарт) постепенно вступает в силу с 1 сентября 2013 года. Этот Государственный стандарт основывается на принципах личностно ориентированного, компетентностного и деятельностного подходов, которые реализованы в образовательных отраслях и отображены в результативных составляющих содержания. Требования к подготовке учащихся сформулированы именно в терминах «компетентности» и «компетенции».

Уже первые результаты внедрения показали, что если государственные требования к уровню сформированных знаний и умений учащихся (в частности – в отрасли «Математика») представлены более четко, чем в предыдущем Стандарте, конкретизированы (поэтому и восприняты учителями-практиками как руководство к целенаправленному действию), то проблема определения системы критериев, на основании которых должно производиться оценивание качества обучения с точки зрения его направленности на развитие личности школьников в процессе реального обучения реальным учителем (коллективом учителей конкретной школы), остается все еще не решенной.

Анализ опыта работы, результаты проведенного нами с 1998 по 2011 годы эксперимента свидетельствуют: осознание учителем конкретной развивающей цели и заданий урока способствует процессу развития творческой личности учащегося. Неформальному определению целей и заданий способствует определение системы критериев эффективности изучения определенной темы с точки зрения направленности на развитие творческого мышления учеников. Проиллюстрируем это на примере темы «Определенный интеграл». Заметим: работа с так называемыми «табличными интегралами» способствует скорее развитию оперативной памяти и алгоритмического мышления, чем развитию мышления творческого.

Определение эффективности влияния изучения темы «Определенный интеграл» на развитие творческого мышления учащихся: ученик достаточно легко выбирает метод или способ решения, новую переменную (использование метода подстановки);

определяет, какую именно часть подынтегрального выражения целесообразнее принять за u, а какую за dv (использование метода интегрирования частями в классах математического профиля);

применяет вычисление определенного интеграла к решению широкого круга практических заданий, достаточно легко делает прикидку результатов (особенно это касается применения определенного интеграла к вычислению площадей фигур, ограниченных графиками конкретных функций), определяет достоверность полученных результатов относительно конкретных задач.

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ РЕАЛИЗАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ

1. Каков механизм согласования в единой программе этапов достижения личностных и метапредметных результатов обучения по отдельным предметам?

Одним из направлений согласования является обязательный учет результатов, запланированных и полученных при обучении другим учебным предметам на предыдущем этапе обучения.

Другое направление согласования – это типология заданий, которые конкретизируются на определенном предметном содержании.

Например, для формирования умения приводить примеры и контрпримеры могут быть предложен такие типы заданий как:

выбор из списка объектов, удовлетворяющих заданным условиям;

типизация объектов по указанному признаку;

поиск в источниках информации (в т.ч. в Интернет) объектов, удовлетворяющих выделенным характеристикам;

конструирование объектов с заданными свойствами (характеристиками);

сравнение объектов по заданным характеристикам и т.д.

2. Содержание статьи может быть расширено фрагментом программы достижения конкретного образовательного результата рассматриваемых видов средствами различных учебных предметов.

Согласна и надеюсь, что к началу конференции мы сможем предложить наш вариант программы.

3. К сожалению, сами результаты поискового эксперимента, представленные в статье, не конкретизированы, а это было бы чрезвычайно интересно. Огромный интерес вызывает иллюстрация предложенных теоретических положений практическими результатами, полученными в результате эксперимента (для нас, прежде всего, это касается разработанных общих и частнопредметных методических рекомендаций достижения личностных и метапредметных результатов в рамках обучения математике).

Приведу пример конкретизации одного из метапредметных и личностных результатов обучения математике. Будем рассматривать только арифметическое и алгебраическое содержание.

Метпредметные результаты – первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Личностные результаты – умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры Класс Конкретизация метапредметных Конкретизация личностных результатов по классам обучения результатов по классам класс как о модели ряда натуральных выполняемые арифметические чисел, затем – числовой прямой как действия с числами;

модели множества целый чисел; – умение объяснить решение – представление о математическом арифметическим способом выражении как о математической текстовой задачи;

– умение приводить примеры заключение задачи;

математического языка и речи, – представление о числовой – умение приводить примеры, класс прямой как о модели множества иллюстрирующие законы математическом выражении как о несложные числовые примеры, математической модели реальных соответствующие заданным – развитие умения приводить – развитие умения выделить примеры объектов и явлений, условие и заключение задачи;

соответствующих заданному – умение объяснить, какими математического языка и речи, математической терминологии – представление о линейном – умение выбирать уравнение класс уравнении и системе уравнений как (неравенство), соответствующее – представление об этапах – умение конструировать задачу математического моделирования; по заданному линейному грамотного математического языка уравнений;

формирования математической какими зависимостями связаны – представление о числовой класс прямой как о модели множества действительных чисел;

– представление о квадратном уравнении и системе уравнений как о математической модели;

– развитие умения приводить примеры реальных объектов и математического моделирования; квадратному уравнению, грамотного математического языка – развитие умения объяснить, формирования математической величины, данные в задаче класс на примере бесконечно убывающей уравнения, неравенства и геометрической прогрессии и ее функции, соответствующие рациональном уравнении и системе (неравенство), уравнений как о математической соответствующее заданному – развитие умения приводить примеры реальных объектов и неравенству, системе;

– формирование представления о математическом моделировании неравенства, системы), который как о средстве решения задач, должен быть взят за основу;

– формирование грамотного задачу по заданному дробноматематического языка и речи, математической терминологии Так же конкретизированы и все остальные результаты.

Очевидно, что привести пример рекомендаций в рамках ответа на данный вопрос затруднительно. К середине апреля нами планируется завершить работу над методическими рекомендациями, которые являются итогом опытно-экспериментальной работы и будут включать в себя:

общую программу достижения метапредметных и личностных результатов в основной школе;

(математика, история и обществознание, русский язык и литература, английский язык, химия);

примеры конспектов уроков, направленных на достижение конкретных целей.

4. Целенаправленное достижение результата предполагает планомерность и как следствие поэтапное продвижение к цели.

Насколько чётко выделены этапы формирования каждого из результатов обучения в личностном и метапредметном направлениях?

На этот вопрос уже содержится в ответе на вопрос 3(см.

табличку). Все результаты были конкретизированы по предметам в каждом классе, чтобы, учитывая специфику возраста и содержания, была видна динамика продвижения от начальной школы к результату, сформулированному в Стандарте как итоговый.

5. В статье упоминается опыт работы учителей конкретной гимназии по конкретизации теоретических положений, представленных в ФГОС. Насколько могут представленные коллективом гимназии разработки лечь в основу единой программы достижений (соответствующих ФГОС) для системы общего образования всей страны? Нужно ли их адаптировать к условиям конкретных школ? Если да – то как именно?

Программа разрабатывалась как обобщенная, не зависящая от конкретных условий гимназии. По нашему мнению, она могла бы лечь в основу единой программы достижений запланированных результатов обучения. Однако было бы слишком амбициозно претендовать на ее универсальность вообще. Очевидно, что в условиях каждого конкретного образовательного учреждения она будет и должна адаптироваться на его условия.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

И КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД

Вологодский государственный педагогический университет Ныне осознано, что благополучие России в относительно недалёком будущем будет напрямую зависеть от ее успехов в развитии рынка идей, изобретений, открытий, от способности государства и общества находить и поощрять талантливых и критически мыслящих людей, воспитывать молодёжь в духе интеллектуальной свободы и гражданской активности. Для достижения этих целей начинать надо с самого начала – с воспитания новой личности уже в школе. Главная задача современной школы – это раскрытие способностей каждого ученика, развитие аналитических способностей и критического мышления, воспитание личности, готовой к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире.

От состояния образования в обществе зависит и прогресс общества. Для более полного удовлетворения образовательных запросов общества содержательная сторона образования должна быть ориентирована не столько на узко понимаемые сегодняшние потребности, сколько на стратегические перспективы. Развитие требует вложений в будущее, стратегического видения перспективы.

А так называемый «здравый смысл» фокусируется на повседневных, сиюминутных нуждах. Если связывать будущее России с инновационным развитием, то требуется переход к опережающему образованию. Необходимо начинать готовить специалистов, которые потребуются завтра, даже не смотря на то, что сегодня для них в стране может не оказаться работы.

Идеологи модернизации хотя и говорят о необходимости фундаментализации образования, однако в гораздо большей степени озабочены тем, чтобы массовое образование сделать утилитарным.

Поэтому модернизаторы предлагают значительное сокращение часов на математику, упрощение программ и сообщают нам, что наша школа должна в основном выпускать исполнителей и пользователей. Но именно исполнители и пользователи, нажиматели кнопок, – не понимающие сути происходящих процессов, являются основной причиной всех современных технологических катастроф.

Исходя из этих же устремлений, некоторыми реформаторами под вопрос ставится сама целесообразность изучения математики, физики и других фундаментальных дисциплин в средних и старших классах школы. Началось разрушение российского математического образования, которое является очень важной частью современной земной цивилизации. По этому поводу высказывали опасения многие как отечественные, так и зарубежные математики и специалисты в области математического образования.

В содержании образования можно выделить три равноправные компоненты: фундаментальность, гуманистическую ориентацию и практическую (прикладную, профессиональную) направленность.

Целостность содержания достигается лишь при динамическом балансе всех компонент этой триады. В истории образования имелись попытки нарушения баланса между этими тремя компонентами, в частности попытки положить в основу обучения практику. Однако все они заканчивались неудачей, ибо становилось очевидным разрушение в этом случае фундаментальности обучения.

Фундаментализация образования и коррекция его содержания в сторону более тесной связи с современной наукой в первую очередь необходима потому, что фундаментальное образование имеет стратегический характер, генерирует отложенные знания. Как раз освоение фундаментальной, принципиальной стороны дела было сильной стороной российского образования. Эта традиция сложилась еще до революции и, к счастью, не была утрачена, хотя сейчас делаются попытки ее разрушить в угоду утилитарному образованию.

С фундаментализацией образования многими исследователями в нашей стране и за рубежом напрямую связывается возможность предотвращения цивилизационных кризисов и катастроф, главной причиной которых является сам человек, низкий уровень образованности и культуры общества. Узкий специалист натаскан на поведение в достаточно стандартных ситуациях, на работу с предметной областью как с черным ящиком на основе эмпирических рецептов, но при серьезном сбое оказывается беспомощен, и тут без фундаментального образования не обойтись. Можно сколько угодно записывать в «компетенциях», что специалист должен уметь вести себя в меняющемся мире: отказ от фундаментальности образования делает это заведомой фикцией. В таких ситуациях возникает необходимость в людях, знающих, как устроен этот черный ящик, – т.е. образованных фундаментально.

Чтобы атомные станции не взрывались, мосты и гидростанции не рушились, самолеты не разбивались, чтобы экономика плодотворно развивалась и т.п., нужны квалифицированные инженеры и экономисты. Инженерное и экономическое образования невозможны без математики. Математика и свойственный ей стиль мышления должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека, даже если он не занимается деятельностью в области точных наук или техники; обучение математике должно приводить учащихся к пониманию роли, которую математика играет в современной научной картине мира.

Метод точного мышления, которому в первую очередь надо учить на уроках математики, необходим фактически любому человеку. С математикой личность обретает бесценный дар – чувство интеллектуальной свободы. Как говорил Галилей, “авторитет, основанный на мнении тысячи, в вопросах науки не стоит искры разума одного единственного [человека] “.

Нет лучшей лаборатории для развития умения учиться, нет лучшей стартовой площадки для вступающего в жизнь, чем освоение математических конструкций. Математическое образование является одной из немногих стержневых составляющих воспитания, является рычагом, который в добрых и умных руках педагога многое «переворачивает» и формирует в юном сознании, позволяя укрепить позиции и лучше ориентироваться в бушующем мире эмоций и попыток осознать окружающий мир.

Значение математического образования ныне осознано руководством страны. По указанию президента разработана концепция развития математического образования. Авторы этой концепции выделили три проблемы развития математического образования. Одна из них – низкая мотивация школьников и студентов, которая связана с недооценкой математического образования и перегруженностью программ техническими элементами и устаревшим содержанием. Еще одна проблема касается содержания математического образования, которое продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни. И третьей проблемой авторы концепции называют кадровую, поскольку в России не хватает учителей и преподавателей вузов, которые могли бы качественно преподавать математику.

Однако помимо этих трех проблем остается проблема выбора методов обучения математике. Среди педагогов все чаще звучит идея достижения максимальной активности личности в процессе обучения, когда сам обучающийся определяет параметры своего образования. Для этого учащиеся должны: уметь учиться и пользоваться знаниями, т.е. получать образование в течение всей жизни; научиться действовать, справляться с разными ситуациями и работать в команде; понимать других людей и уважать их стремление к независимости, выполнять совместные проекты и учиться улаживать конфликты, развивать свои личностные качества и способность действовать с большей независимостью. Все это звучит очень красиво, но пока больше напоминает лозунги.

Достижение вышеназванных целей связывают с внедрением в обучение компетентностного подхода. Сразу заметим, что среди педагогов спектр мнений относительно компетентностного подхода остается очень широким, от мнения, что этот подход по существу не дает ничего нового по сравнению с деятельностным подходом, до мнения, что этот подход девальвирует знания, разрушает отечественное образование и поэтому будет отторгнут самой жизнью.

Данный подход возник как ответ на существующий в рамках «знаниевого» подхода разрыв между знаниями, умениями и навыками учащихся и способностью ориентироваться в быстро меняющихся условиях реальной жизни.

Эти аргументы, справедливые по отношению к прикладным, технологическим знаниям, стали затем распространяться, в значительной степени безосновательно, как отмечает О.Р. Каюмов, на фундаментальные дисциплины. Специфика знаний в математике предопределила классический стиль преподавания, для которого, вообще говоря, не характерны известные недостатки предметнознаниевой системы. Напротив, реальные преимущества (в том числе недостижимые в других дисциплинах) компетентностного подхода уже давно наличествуют в современных методиках обучения математике, где неуместна зубрежка, а на контрольных уже сто лет проверяют компетенции [4].

Однако недостатки, связанные с плохим умением применять математические знания для решения жизненных задач, все же имеются. Экспертами еще в 1999 г по результатам международных исследований отмечались пробелы у младших школьников в прикладной составляющей математической подготовки, они затрудняются в ситуациях, близких к реальным: в определении времени, не могут выполнить несложные измерения и др. Это говорит об оторванности полученных ими знаний от их повседневной жизни.

Поэтому большинство педагогов все же видят в компетентностном подходе рациональное зерно, однако интерпретации этого подхода в отечественной педагогической науке имеются самые разные.

Хотя для внедрения компетентностного подхода есть внутренние основания, надо прямо признать, как пишет А.А. Вербицкий, что в нашей стране основной «движущей силой» внедрения компетентностного подхода в образование является административный ресурс: предписание, выраженное в принятой государством Концепции модернизации образования на перспективу.

Однако приходится констатировать, что все инициированные государством и поддержанные им нововведения последних пятнадцати лет по отдельности и вместе взятые не привели к повышению качества образования. Скорее, оно снижается по причине, прежде всего, реальной «вторичности», а то и «третичности»

его места в политике и экономике российского государства вопреки официально объявленной приоритетности. Поэтому есть опасения и в отношении компетентностного подхода [3].

По мнению В. И. Слободчикова, компетентностный подход представляет собой своеобразный симбиоз когнитивноремесленного и деятельностного подходов. Разница заключается в целевых ориентирах образования. Компетентностный подход говорит, что недостаточно только освоения компендиума сведений из разных наук, недостаточно ориентироваться только на формирование общих способностей, важна их уместность, адекватность, востребованность в социально-производственной практике современной цивилизации. Однако "сверхзадачей" образования является культивирование "собственно человеческого в человеке". Для решения данной задачи нужен иной подход – гуманитарно-антропологический.

И. А. Зимняя считает, что имеющиеся в науке разные подходы не исключают друг друга, они могут быть иерархически организованы, дополнять и совершенствовать другие. Среди них может быть и компетентностный подход как определяющий результативно-целевую направленность образования. Поэтому этот подход не может быть противопоставлен, как это делают некоторые авторы, ЗУНам. Но он и не тождественен ЗУНовскому подходу, так как он фиксирует и устанавливает подчиненность знаний умениям.

междисциплинарным, в нем есть и личностные и деятельностные аспекты, прагматическая и гуманистическая направленность.

С точки зрения А.В. Боровских и Н.Х. Розова, компетенции в классическом понимании – это несколько наиболее общих характеристик социального поведения, которые действительно наблюдаемы, важны, и которые можно проверять чем-то вроде «социального ЕГЭ». Но объективную и всестороннюю оценку социальной значимости образованного человека невозможно получить ни вне его предметной подготовки, ни вне конкретносоциальных условий, в которых он находится. А предметная подготовка в конкретно-социальных условиях в полной мере проявляется только в полноценной реальной деятельности. Поэтому с точки зрения деятельностного подхода и знания-умения-навыки, и компетенции необходимо рассматривать только как самые грубые, «прикидочные» измерительные средства педагогики, которые требуют обязательного уточнения уже в терминах эффективности деятельности в тех или иных условиях.

Как отмечает А. Андреев, обращает на себя внимание то, что, принимая понятия «компетентность» и «компетенция» в качестве полезных рабочих терминов, научно-педагогические сообщества в странах с давно сложившимися первоклассными научнообразовательными традициями отнюдь не склонны придавать им слишком широкого значения (наряду с ними сохраняют все «права гражданства» и такие более интегральные термины, как «квалификация», «профессионализм», «способности» и др.). Такая трактовка находит свое отражение в определенном видении перспектив социального развития: общая его цель видится отнюдь не в формировании «общества компетенций», а в поэтапном переходе к «обществу знаний» [1].

Профессор МГУ В.А. Сухомлин в своем докладе на V Международной научно-практической конференции “Современные информационные технологии и ИТ-образование” 2010 г.

проанализировал замену в образовательных стандартах высшей школы обязательного минимума содержания обучения компетенциями. В этом докладе им были сделаны заключения, что «с помощью ФГОС знания или содержание обучения изгоняется из нормативного пространства Российской системы ВПО и заменяется лозунгами». «В ФГОС используется примитивнейшая модель компетенции; в мировой образовательной практике давно применяются гораздо более искусные системы компетенций, в том числе использующие специальные метрики для количественной оценки компетенций-целей обучения. Такие системы основаны на описаниях стандартизованных объемов знаний; весь мир вовлечен в процесс проектирования знаний, и эти знания есть основной продукт и товар в обществе».

Поспешный переход к новым стандартам приводит к разрушению годами формировавшейся системы учебнометодического обеспечения высшей школы, а для создания новой системы потребуются долгие годы. Многие трудности, по мнению В.М. Монахова, вызваны тем, что при реформировании и модернизации отечественного образования не была в должной степени использована философия и методология педагогического проектирования [5].

Вызывает сожаление тот факт, что некоторые ученые-педагоги нацеливают учителей на формирование у учащихся все более мелких и дробных «математических компетенций» вместо того, чтобы нацелить их на формирование целостного представления о математической картине мира. Появляются и статьи с совершенно бессмысленными названиями типа «Компетентностный подход к решению неравенств». Надо хорошо понимать, что, как и любой другой педагогический подход, компетентностный подход имеет свои ограничительные рамки, и нет необходимости следовать моде и везде насаждать термин компетентность (компетенция).

Вместе с тем, несомненно, что компетентностный подход имеет большой позитивный потенциал, если его интерпретировать соответствующим образом. Одна из таких интерпретаций представлена Е.А. Солодовой в ее книге. Из анализа ее интепретации компетентностного подхода в образовании вытекает, что компетентностный подход предъявляет новые требования к содержанию обучения: это, прежде всего, фундаментализация образования на основе интеграции науки и образования, повышение роли творчества, как генерации новой информации в условиях неопределенности, как возможности выбора решения из множества равноправных [6, с. 102].

Компетентностный подход актуализирует прагматический аспект в содержании образования, он усиливает практикоориентированность содержания образования, его прикладную и предметно-профессиональную направленность, подчеркивает роль опыта, умений практически реализовать знания, решать задачи.

Поэтому этот подход предполагает существенное обновление содержания обучения математике. В частности при обучении математике нужно освоение фундаментальных идей взамен культивирования локальных технических приемов, хотя последними тоже не всегда можно пренебрегать.

В нашем понимании этот подход требует решительного освобождения от формализма в обучении математике. Образцом такого формализма, является постоянно возникающий спор методистов о том, включать или не включать конец интервала в промежуток монотонности функции. Были случаи снижения оценок, когда, скажем, на вопрос, в какой области возрастает функция у=х2, ученик отвечал, что при х>0. Все же на первое место надо поставить содержательность математической мысли и понимание ее существа.

Даже, если говорить о воспитании логического мышления и точности выражения мысли как одной из важных задач обучения математике, то эти качества должны вырабатываться как следствие освоения содержательно богатого материала, а не с помощью игры в определения, которой до сих пор страдает школьная математика.

Только в этом случае общество получит подготовленного выпускника и компетентного специалиста, умеющего мыслить.

Другим источником формализма в обучении математике является ориентация учащихся на получение только единственно правильного ответа. Поэтому следует систематически использовать в обучении задачи с неоднозначным ответом.

В информационном обществе меняются и формы деятельности.

Социально-экономические процессы породили такую форму организации труда как проектная деятельность. Этот тип организации труда является одной из основных форм реализации компетентностного подхода. Такой тип организации труда требует умения работать в команде, зачастую разнородной, коммуникабельности, толерантности, навыков самоорганизации, умения самостоятельно ставить цели и достигать их.

индустриального общества к образовательной парадигме постиндустриального общества означает, по мнению ряда ученых, прежде всего, выход на главную роль проективного начала, отказ от понимания образования только как получения готового знания, изменение роли учителя, использование для получения знаний компьютерных сетей.

Учитель по-прежнему остается центральным звеном процесса обучения, с двумя важнейшими функциями поддержки мотивации, содействия формированию познавательных потребностей и модификации процесса обучения класса или конкретного ученика.

Электронная образовательная среда способствует формированию его новой роли. В такой высокоинформативной среде учитель и ученик равны в доступе к информации, содержанию обучения, поэтому учитель уже не может быть главным или единственным источником фактов, идей, принципов и другой информации. Его новую роль можно охарактеризовать как наставничество. Он поводырь, который вводит учащихся в образовательное пространство, в мир знания и мир незнания.

Однако за учителем сохраняются и многие старые роли. В частности, при обучении математике ученик очень часто сталкивается с проблемой понимания и, как показывает опыт, с ней ученик без диалога с учителем справиться не может, даже при использовании самых современных информационных технологий.

Архитектура математического знания плохо совмещается со случайными постройками и требует особой культуры, как усвоения, так и преподавания. Поэтому учитель математики был и остается толкователем смыслов различных математических текстов.

Надо признать, что практика применения «проектного метода»

в школьном обучении математике, в отличие от других предметов, достаточно ограничена, все зачастую сводится к нахождению учеником в Интернете какой-то информации на заданную тему и к оформлению «проекта». Во многих случаях получается просто имитация проектной деятельности.

Общепризнано, что школьная математика предполагает специально организованную деятельность по решению задач.

Однако, первое, что бросается в глаза при рассмотрении проектов «по математике», – это практически полное отсутствие собственно математической деятельности в большинстве из них. Тематика таких проектов очень ограничена, в основном, это темы, связанные с историей математики («золотое сечение», «числа Фибоначчи», «мир многогранников» и т.п.). В большинстве проектов есть только видимость математики, есть некоторая деятельность, связанная с математикой лишь косвенно. Выход на современные разделы математики затруднен в силу отсутствия в школьной программе даже намека на такие разделы.

Следует заметить, что в современном мире практически уже вся деятельность является коллективной и, следовательно, коллективная учебная деятельность в гораздо большей степени способствует формированию компетенций, чем индивидуальная. Поэтому перед педагогами встают проблемы серьёзного обучения культуре труда и участию в коллективной деятельности, воспитания ответственности за порученное дело и креативного отношения к выполнению задания, которые в последние десятилетия или не затрагиваются вовсе, или носят сугубо декларативный характер. В качестве ведущего должен рассматриваться принцип обучения в кооперации и сотрудничестве в решении учебных и профессиональных проблем, в первую очередь при коллективном обучении через сеть Интернета.

Для сетевой парадигмы характерно обучение на основе решения конкретных проблем, что предполагает эклектичность в самостоятельном получении знаний, но более высокую мотивационную обеспеченность. Сфера взаимодействия обучаемых в значительной степени смещается в сферу виртуального пространства Интернета, где они должны совместно решать поставленные перед ними проблемы, а также те проблемы, которые они формулируют самостоятельно. На первый план выдвигается проективное начало, компьютерные сети используется не столько для получения знаний, сколько для сотрудничества, получения опыта профессиональной деятельности. Для коллективных учебных проектов по ряду предметов, в том числе и по математике хорошо подходит Вики-технология, как среда сетевого соучастия и организации совместной деятельности обучаемых. Использование Вики-технологии позволяет вести речь об обучении как процессе создания учащимися совместного сетевого контента.

Пока учебные Интернет-проекты с использованием ВИКИтехнологии получили распространение в основном только в вузах и при обучении математике применяются преимущественно только для студентов-гуманитариев. Для таких студентов на первое место выдвигается не проблема понимания, а проблема мотивации, развития познавательной активности. Сетевые технологии способствуют решению этой проблемы, сопряжению гуманитарных и математических знаний, сближению процессов обучения и исследования, обучения и воспитания. Главное в таком обучении – максимальная доступность знаний, возможность для преподавателя разрабатывать индивидуальный подход для каждого студента, что открывает принципиально новые возможности ускоренного индивидуального развития каждого студента.

При обучении математике в содержательном плане весьма подходящим для коллективных Интернет-проектов является теория вероятностей. Этот математический курс является базовым, связывающим уже на этапе обучения в школе ряд разделов математики с окружающей жизненной средой. Практическая направленность этого раздела, возможность применять полученные знания непосредственно в жизни при правильной и своевременной подготовке детей к изучаемому материалу является побудительным мотивом к повышению их интереса и, тем самым, более гармоничному развитию. Укрупнённо можно выделить следующие разделы, пригодные для Интернет-проектов: математические аспекты теории вероятностей; связь теории вероятностей и некоторых изучаемых предметов; теория вероятностей в жизни;

вероятность и развитие общества.

При выполнении таких проектов реализуется принцип обучения в кооперации и сотрудничестве в решении учебных проблем.

Взаимодействие в виртуальной среде во многом снимает проблемы субъективно-психологического характера, мешающие решению поставленных задач, что в условиях реального общения часто выдвигается на передний план.

Такие коллективные проекты способствуют решению важной педагогической проблемы – обучению коллективным усилиям.

Замечено, что выпускники отечественных вузов являются во многих случаях прекрасными солистами, но там, где дело касается согласованных коллективных усилий, они проигрывают по сравнению с иностранными специалистами. Дело в том, что наши выпускники и специалисты не владеют элементарными приемами "самоорганизации", необходимыми в процессе трудовой деятельности. Коллективные студенческие проекты, в которых люди проходят дорогу от учебников к профессиональной жизни, являются в практике западного образования гораздо более распространенными, чем у нас.

Идеологи проектной деятельности на первый план выдвигают не усвоение знаний, а сбор и систематизацию некоторой информации. В математической деятельности сбор и систематизация информации является только первым этапом работы над решением проблемы, притом самым простым, для решения математической задачи требуются специальные умственные действия, невозможные без усвоения знаний. Математические знания обладают специфическими особенностями, игнорирование которых приводит к их вульгаризации. «Знание в математике – это переработанные смыслы, прошедшие ступени анализа, проверки на непротиворечивость, генетическую совместимость со всем предыдущим опытом, последовательно переведенные с уровня «абстрактного» на уровень «обыденного». Это не позволяет понимать под «знанием» просто факты, считать способность к редукции полноценным усвоением» [4].

Установлено, что решение традиционных задач по математике учит молодого человека мыслить, самостоятельно моделировать и прогнозировать окружающий мир, т.е. в конечном итоге преследует почти те же цели, что и проектная деятельность, за исключением, быть может, приобретения коммуникативных навыков, поскольку чаще всего учителя не предъявляют требований к представлению решений задачи. Поэтому в обучении математике решение задач, видимо, должно остаться основным видом учебной деятельности, а проекты лишь дополнением к нему. Этот важнейший вид учебной деятельности позволяет школьникам усваивать математическую теорию, развивать творческие способности и самостоятельность мышления. Вследствие этого эффективность учебновоспитательного процесса во многом зависит от выбора задач, от способов организации деятельности учащихся по их решению, т. е.

методики решения задач.

1. Андреев А. Знания и компетенция //Высшее образование в России, 2005, №2. –С. 3-11.

2. Боровских А.В., Розов Н.Х. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика. – М.: МАКС Пресс, 2010.

Вербицкий А.А. Компетентностный подход и теория контекстного обучения. – М.: ИЦ ПКПС.- 2004.

Каюмов О.Р. К вопросу об уместности компетентностной доминанты в обучении математике //Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 28: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). – Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2011. – С. 4-10.

Монахов В.М. Технолого-инструментальные основания проектирования методической системы преподавания с наперед заданными свойствами в условиях ФГОС III поколения /Труды IX Международных Колмогоровских чтений: сборник статей. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2011. – С. 13-22.

Солодова Е.А. Новые модели в системе образования:

синергетический подход. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012.

Тестов В.А. Обновление содержания обучения математике:

исторические и методологические аспекты: монография. – Вологда:

СПЕЦИФИКА МАТЕМАТИКИ И ПРОБЛЕМЫ

РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА В

МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины Удивительным образом В.А.Тестов сумел обозначить главное противоречие современного образования уже в коротком названии своей статьи, поместив, как в перекрестие прицела, союз «и» точно посередине между словами «математическое образование» и «компетентностный подход». Это противоречие состоит в том, что при проектировании реформ образования специфика строения математики, многосложность процесса обучения математике и в целом цивилизационная роль математического образования учитываются слабо. По этой причине усилия, направленные на модернизацию системы образования, зачастую не только не ведут к улучшению ситуации, но и сами её ухудшают. Специалисты в области математики и математического образования давно и настойчиво разъясняют педагогической общественности опасность этого несоответствия. Так, по мнению С.П. Новикова, «чисто демократическая эволюция образования, где люди свободно выбирают курсы, в этих науках работает плохо: следующий слой знаний должен ложиться на тщательно подготовленные предыдущие этажи, и этих этажей много. Надо покупать всё здание, а не отдельные этажи в беспорядке... Физико-математическое образование – это не демократическая структура по своему характеру, она не подобна свободной экономике» (Новиков С.П.

Вторая половина XX века и ее итог: кризис физико-математического сообщества в России и на Западе // Вестник ДВО РАН. 2006, вып. 4).

Однако на стадии предварительного планирования такого рода предупреждения учтены не были, и теперь судьбу математического образования приходится обсуждать не на уровне планов, а в новых сложившихся реалиях.

При любых быстрых изменениях, а тем более в случае, если они не вполне сбалансированы, основное противоречие рассыпается на множество частных проблем, поэтому и статья В.А.Тестова, в которой предпринята попытка дать целостное описание новой ситуации, представляется нам своеобразным остросюжетным репортажем из самой гущи событий. По воле автора аргументы в защиту фундаментального образования, его роли в обеспечении благосостояния страны и сохранении культуры соседствуют с упоминанием планов, во многом реализуемых, переориентировать школу на подготовку квалифицированного пользователя. Как и заявлено автором, очень тщательно исследованы теоретические аспекты компетентностного подхода, внедрение которого в систему образования осуществляется активно, в том числе, с использованием административного ресурса. Широта охвата различных аспектов современного образования и проблемный характер статьи порождают большое число вопросов, что, по-видимому, и запланировано автором с целью вовлечь читателей в поиск решения всего массива проблем. Переадресовывать эти вопросы автору было бы неправильно, к тому же ответы на них по объёму составили бы многотомную монографию.

Вместе с тем, при описании такой панорамы событий в узких рамках статьи некоторые моменты остались недосказанными и не вполне ясными, а от этого зависит понимание путей выхода из сложившейся ситуации, намечаемых автором посредством консолидации имеющегося опыта.

Так, говоря об информационном обществе, автор отмечает, что «в высокоинформативной среде учитель и ученик равны в доступе к информации, содержанию обучения, поэтому учитель уже не может быть главным или единственным источником фактов, идей, принципов и другой информации». На первый взгляд, это утверждение справедливо и не требует доказательств, но если его соотнести со спецификой математического знания, картина резко меняется. Рассмотрим конкретный пример.

В. Клингенберг начинает свои «Лекции о замкнутых геодезических» сразу с определения: «Гильбертово многообразие – это топологическое пространство (все топологические пространства в этой книге хаусдорфовы) со счетной базой, снабженное дифференцируемым атласом, образы карт которого лежат в фиксированном сепарабельном гильбертовом пространстве ». Очевидно, из-за сверхвысокой концентрации материала из узкой области математики человек «со стороны» в этой книге ничего не поймёт. Для преодоления этого препятствия учащемуся нужна целенаправленная и значительная по объёму трудозатрат предварительная подготовка, а также квалифицированная помощь тех, кто этот путь уже прошёл. Поэтому в данном случае одинаковым для всех будет только доступ к самой книге, но не к её содержанию.

Этот пример не является исключением, он даже типичен, поскольку в математике в большом числе существуют абстракции «второй ступени», которые, по выражению П.С. Александрова, «не налагаются на объективную действительность, а суть лишь абстракции от абстракций». Принципиальный момент состоит в том, что математические знания в течение столетий выстраивались в иерархически организованную систему, пронизывающую по вертикали все ступени математического образования. При этом трудности для учащихся начинаются с первых ступеней этой лестницы. Не случайно, в центре различных программ развивающего обучения для начальной школы, как правило, находится проблема полноценной пропедевтики понятия натурального числа и действий над числами.

В силу того, что понятийная математика напоминает высокую, закрытую, труднодоступную башню с небольшим числом входов, помощь индивиду высокоинформативная среда сама по себе может оказать только в отношении некоторых приложений алгоритмической математики, «выставленных наружу» для всеобщего использования. В этих условиях утверждение о ведущей, структурообразующей роли революции в системе коммуникаций перестаёт быть нейтральным, прямым его следствием становится курс на подготовку пользователя, а против этого автор статьи решительно выступает.

Необходимо уточнение позиции автора и по поводу высказывания о том, что «содержание математического образования продолжает устаревать и остаётся формальным и оторванным от жизни».

Если понимать это высказывание буквально, то можно подумать, что устаревает и геометрия Евклида с её долгой историей существования в человеческой истории. Очевидно, подразумевается нечто иное.

Неясно также, в каком смысле «содержание остаётся формальным»? Формально-логический аппарат математики и в самом деле усиливается, но с его помощью разрозненные факты соединяются в теории, что, в свою очередь, обеспечивает сжатие информации и возможность её устойчивой передачи от поколения к поколению.

Вопрос об «оторванности содержания от жизни» ставится не в первый раз, но почему, например, в Китае во втором столетии учащиеся решали задачу о встрече дикой утки и дикого гуся, которые вылетели навстречу друг другу от южного моря и от северного моря соответственно. А.В.Шевкин по этому поводу пишет: «Может быть, китайцев интересовало не непосредственное приложение к практике полученного результата, а нечто иное – результат, оставляемый процессом мышления в голове ребенка?»

(Газета «Математика», 2005, № 17).

Корректировка содержания математического образования, разумеется, нужна, но это трудная проблема, а не готовое средство для решения других проблем. Когда международная комиссия под руководством Ф.Клейна попыталась модернизировать содержание математического образования, описание результатов её труда составило 250 томов.

В заключительной части статьи названы важные функции задач и из-за очевидного недостатка места оставлены без комментария.

Однако начинающих педагогов опасно оставлять без напоминания о том, что если всё дело свести к заучиванию готовых рецептов решения типовых задач, то от этих функций ничего не останется.

В порядке дискуссии отметим, что глубокая неоднородность системы математических знаний и многогранность процесса обучения, с одной стороны, не позволяют делать ставку на какой-то один приём или метод, с другой стороны, для ярко выраженной сингулярности в строении математического знания легко подобрать подходящие частные методы обучения и контроля, не претендующие на универсальность. Такая стратегия оптимизации управления образовательными процессами будет равнозначна дозированному отходу от излишне упрощённых схем, которые давно стали главным тормозом на пути прогресса в области образования.

Методологические аспекты и примеры нелинейной оптимизации управления представлены в следующих работах автора этих строк:

1. Ермаков В.Г. Развивающее образование и функции текущего контроля. В 3 ч. – Гомель: ГГУ им. Ф.Скорины, 2000. – 778 с.

2. Ермаков В.Г. Социально-культурные и психолого-педагогические аспекты математического воспитания // Alma mater (Вестник высшей школы). – 2001. – № 2. – С. 34-40.

Ермаков В.Г. Контроль в системе математического образования:

проблемы и пути их разрешения // Математика в высшем http://www.unn.ru/math/no/7/_nom7_006_ermakov.pdf Ермаков В.Г. Развивающееся образование и проблема многоаспектности образовательных процессов // Вестник экономической интеграции. – 2010. – № 6. – С. 164-173.

Ермаков В.Г. Функции и структура задач при локальном обращении аксиоматических теорий // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. – 2012. – № 2 (72). – С.45-52. – http://vesti.gsu.by/VestiGSU_2012_2.pdf Ермаков В.Г. Методология межпредметного взаимодействия при подготовке учителя-предметника в условиях кризиса системы образования // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. – 2013. – № 3 (78). – С.60-66. – http://vesti.gsu.by/VestiGSU_2013_3.pdf

УКРАИНСКИЙ ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА

Южноукраинский национальный педагогический университет Полностью поддерживаю позицию автора о том, что в содержании математического образования следует выделять три равноправные компоненты: фундаментальность, гуманистическую ориентацию и практическую (прикладную, профессиональную) направленность. В статье достаточно аргументирована необходимость фундаментализации математического образования, которая и создает необходимую основу для эффективной деятельности в быстро меняющихся условиях. Сегодня невозможно научить ученика (студента) на всю жизнь, нужно дать ему средства познания окружающего мира, развить его мышление, тем самым, создав необходимые условия для принятия обдуманных, правильных решений в дальнейшей профессиональной и повседневной жизни. В связи с этим, нельзя не согласиться с автором с тем, что математика и свойственный ей стиль мышления, должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека.

Для реализации тезиса о содержании математического образования, в статье поднята проблема выбора методов обучения математике, а именно методов обучения, в основе которых лежит активизация учебно-познавательной деятельности учащихся.

Формирование учебной деятельности, приобретение опыта математической деятельности, основанное на математических знаниях, использование приобретенного опыта в ситуациях, возникающих в повседневной жизни человека, является одной из ключевых позиций компетентностного подхода.

Согласны с позицией автора, о том, что в контексте реализации компетентностного подхода, в обучении математике следует более широко использовать задачи с неоднозначным ответом. Поскольку, основной идеей компетентностного подхода является подготовка подрастающего поколения к эффективной жизнедеятельности в окружающем мире, а жизненные ситуации, зачастую, не имеют единственного правильного решения.

В большей степени автор рассмотрел проектную деятельность студентов при обучении математике, ее достоинства и недостатки, уделил внимание интернет-проектам на основе Вики-технологии.

Полностью поддерживаем мнение автора о том, что проектная деятельность не может быть заменой решению задач, однако, задачам и методам их решения, уделено в статье гораздо меньше внимания.

Проблему, поднятую в статье сложно глубоко раскрыть на 11-ти страницах. Целесообразно рассмотреть ее в серии статей, целью которых будет аргументация каждой ключевой авторской позиции и презентация авторского опыта реализации компетентностного подхода в практику математического образования.

математического образования представляет собой актуальную для педагогической науки и практики проблему. В статье рассмотрены важные направления ее разработки, затронуты вопросы, требующие более детального рассмотрения:

1. Как автор статьи относится к презентованным позициям ученых по вопросу компетентностного подхода. С чем согласен?

Как развивается этот тезис в его исследовании? С чем не согласен?

Почему?

2. Компетентностный подход на первый план выдвигает приобретение учащимся (студентом) опыта математической деятельности. Исходя из этого, автор статьи делает вывод о существенном обновлении содержания обучения математике в контексте освоения фундаментальных идей. На наш взгляд, этот вывод требует более глубокой аргументации.

3. Каковы пути реализации метода решения задач с неоднозначным ответом с целью внедрения компетентностного подхода в обучение математике?

4. Какие еще способы организации проектной деятельности студентов в обучении математике (кроме ВИКИ-технологии) целесообразно использовать для реализации компетентностного подхода?

В контексте внедрения компетентностного подхода хотим поделиться опытом, наработанным преподавателями кафедры математики и методики ее обучения Южноукраинского национального педагогического университета имени К.Д.

Ушинского.

В Украине, нормативные документы, такие как Национальная рамка квалификаций, Государственные стандарты общего среднего образования разработаны на основе компетентного подхода. В них четко определены основные категории компетентностного подхода:

«компетентность», «ключевая компетентность», «предметная компетентность», «компетенция», «ключевая компетенция», «квалификация» и т.д. Поэтому, на современном этапе развития образования в Украине, их трактовка не является предметом дискуссий. Компетентность рассматривается как способность человека к выполнению определенной деятельности. Компетенция, как общественно значимый результат образования.

Целью обучения математике является формирование у учащихся ключевых и предметной математической компетентности.

Предметная математическая компетентность понимается как способность актуализировать, интегрировать и использовать в конкретных жизненных или учебных проблемных условиях и обстоятельствах приобретенные знания, умения и навыки, способы деятельности. Очевидно, что формирование предметной математической компетентности возможно лишь в условиях математической деятельности, в ходе которой и приобретаются учащимся (студентом) соответствующие умения и навыки, поэтому компетентностный подход не отвергает деятельностный подход, а является его «продолжением». Безусловно, математическая деятельность невозможна без наличия математических знаний.

Таким образом, внутренним резервом предметной математической компетентности являются знания, умения, навыки и способы деятельности. Предметные компетенции являются структурными компонентами содержания математического образования.

Результатом усвоения математических компетенций является предметная математическая компетентность учащегося. Важную роль в формировании предметной математической компетентности учащегося играет приобретение им опыта удовлетворения познавательных интересов, проявление эмоционально-ценностного отношения, творческой активности, общительности, социальных ориентаций.

Для реализации компетентностного подхода в практике подготовки учителя математики мы работаем над:

1) созданием компетентностно-ориентированных модульных программ курсов, к которым четко спроектированы конечные результаты обучения, а также результаты каждого модуля, в виде перечня компетенций и ожидаемого уровня их усвоения;

2) внедрением в практику технологий контекстного, проблемного, проектного, интерактивного, ситуативного обучения, а значит и форм, методов и средств, реализуемых в рамках каждой их этих технологий. Нами разработана схема реализации этих технологий на лекциях и практических занятиях, при самостоятельной работе студентов;

3) разработкой проблемных лекций; «лекций с ошибками»;

4) использованием учебно-исследовательских заданий на практических занятиях, для самостоятельной работы студентов;

5) разработкой и внедрением в практику подготовки модели формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики.

ДИСКУССИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ РЕАЛИЗАЦИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА

Комментарии В.Г. Ермакова представляют собой глубокие и вдумчивые рассуждения по проблемам математического образования, затронутых в моей статье. Можно только согласиться с замечанием В.Г.Ермакова о том, что применительно к математике в высокоинформативной среде учитель и ученик равны в доступе к информации, но не равны в доступе к содержанию обучения.

Что касается проблемы обновления содержания обучения математике, то следует отметить, что рамки статьи не позволили автору более подробно обосновать свои позиции. По этому вопросу отсылаем читателей к моей монографии: Тестов В.А. Обновление содержания обучения математике: исторические и методологические аспекты: монография. – Вологда: ВГПУ, 2012. – 176 с.

1. Как автор статьи относится к презентованным позициям ученых по вопросу компетентностного подхода. С чем согласен? Как развивается этот тезис в его исследовании? С чем не согласен? Почему?

Как отмечено в статье, спектр мнений ученых относительно компетентностного подхода остается очень широким.

Внимательный читатель может заметить, что автор статьи приводит только те высказывания ведущих ученых, которые близки его собственной позиции. Несомненно, что компетентностный подход имеет большой позитивный потенциал, если его интерпретировать соответствующим образом. Вместе с тем, как и любой другой педагогический подход, компетентностный подход имеет свои ограничительные рамки и нет необходимости следовать моде и везде насаждать термин компетентность (компетенция).

2. Компетентностный подход на первый план выдвигает приобретение учащимся (студентом) опыта математической деятельности. Исходя из этого автор статьи делает вывод о существенном обновлении содержания обучения математике в контексте освоения фундаментальных идей. На наш взгляд, этот вывод требует более глубокой аргументации.

Компетентностный подход предъявляет новые требования к содержанию обучения: это, прежде всего, фундаментализация образования на основе интеграции науки и образования, повышение роли творчества. Такой вывод полностью соответствует концепции развития математического образования, принятой Правительством России. Главной проблемой математического образования является низкая учебная мотивация школьников и студентов, которая вызвана недооценкой математического образования и перегруженностью программ и оценочных материалов техническими элементами и устаревшим содержанием. Решить эту проблему можно только на основе обновления содержания обучения математике, приближения содержания обучения математике к современной науке. В математике возникли новые важные разделы, требующие своего внедрения, как в вузовскую, так и в школьную программу по математике (теория графов, дискретная математика, теория кодирования, фрактальная геометрия и др.). Вместе с тем, ряд чисто технических вопросов вполне может быть исключен из школьной программы без особого ущерба для развития математического мышления.

3. Каковы пути реализации метода решения задач с неоднозначным ответом с целью внедрения компетентностного подхода в обучение математике?

Решение задач с неоднозначным ответом является одним из путей борьбы с формализмом в обучении математике, способом формирования УУД в условиях неопределенности, когда есть возможность выбора решения из нескольких равноправных. Этому методу посвящен целый ряд методических исследований, и этот метод сейчас активно внедряется в школьную практику в связи с переходом российской школы на новые стандарты.

4. Какие еще способы организации проектной деятельности студентов в обучении математике (кроме ВИКИ-технологии) целесообразно использовать для реализации компетентностного подхода?" Если обратиться к школьному обучению математике, то там применение «проектного метода» обычно сводится к нахождению учеником в Интернет какой-то информации на заданную тему и к оформлению «проекта». В большинстве случаев получается просто имитация проектной деятельности и практически полное отсутствие собственно математической деятельности. Причем тематика работ очень ограничена и связана с математикой лишь косвенно. Выход на современные разделы математики затруднен в силу отсутствия в школьной программе даже намека на такие разделы. И в школе, и в вузе наиболее целесообразным нам видится выполнение межпредметных проектов, в которых интегрируются сразу несколько естественнонаучных или гуманитарных дисциплин. У таких проектов более разнообразная и интересная тематика, хотя они и являются самыми долгосрочными, поскольку их создание подразумевает обработку большого объема информации.

Результатом подобных макропроектов может быть web-сайт, база данных, брошюра с итогами работы и т. п.

При работе над проектами целесообразно использовать идеи мягкого (или нечеткого) моделирования, которые были высказаны выдающимся математиком современности В.И. Арнольдом. Он убедительно показал полезность мягких моделей, в которых присутствует неопределенность, многозначность путей развития, и опасность жестких моделей, для которых предопределен единственный путь развития. Если в жесткой модели цели ставятся весьма конкретно и должны обязательно достигаться заданным путем, то в мягкой модели цели носят более общий характер, к ним можно стремиться, не достигая их, притом разными возможными путями. Только для очень простых систем, стабильно воспроизводящих свои состояния, предсказания могут быть строгими. Но педагогика – это не небесная механика, а педагогические системы относятся к иному, более сложному классу систем, чем механические. Мягкое (нечеткое) моделирование более адекватно образовательной деятельности и изоморфно человеческому фактору. В связи с этим нечеткое моделирование может быть для образования более продуктивным и полезным, чем жесткое моделирование.

Раздел 1.3. Методологические основы математического образования Украины

ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ

КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ

Южноукраинский национальный педагогический университет С середины 60-хх гг. прошлого века учеными стран Европы и США обосновывается введение новых образовательных конструктов – компетентностей, компетенций. Результаты обучения невозможно ограничить только знаниями, умениями и навыками, поскольку это еще не гарантия того, что человек будет способен эффективно действовать в нестандартных условиях, успешно находить решение в проблемных ситуациях. Целью компетентностного подхода является формирование способности и готовности результативно действовать за пределами учебных ситуаций, эффективно решать жизненные, социальные или профессиональные задачи. Детальный ретроспективный анализ развития компетентностного подхода в Европе, Америке и странах СНГ представлен в работе автора [1, с. 8-15].

Исходя из нормативных документов, таких как Национальная рамка квалификаций Украины, Государственных стандартов общего начального и среднего образования, компетентность понимается нами, как способность личности к выполнению определенного вида деятельности, которая выражается через знания, понимания, умения, ценности и другие личностные качества, приобретенные и демонстрируемые личностью после завершения обучения [2].

Компетенции – как общественно значимый результат образования, как основа, внутренний резерв компетентности. Базис компетенций составляют знания, умения и навыки, а также опыт соответствующей деятельности. Исходя из этого, компетентность можно рассматривать как способность продемонстрировать владение определённой компетенцией в реальной практической деятельности. Таким образом, компетентность представляет собой систему взаимоотношений приобретенных знаний, умений, навыков и способности их эффективно использовать для решения стандартных и проблемных ситуаций, возникающих в жизни человека.

Исходя из потребностей общества, рынка труда, начиная с 90-х гг. в западных странах вводятся понятия «профессиональная компетентность», «педагогическая компетентность» и т.п.

профессиональную компетентность как способность решать задачи и готовность к своей профессиональной роли в той или иной области деятельности. В этом контексте компетентность представляется работодателями в виде некоторых специфических ожиданий, связанных с профессиональной деятельностью выпускника учебного заведения.

Анализ работ американских ученых свидетельствует о том, что по сей день не существует общепринятой трактовки понятия «профессиональная компетентность учителя»; вместе с ним используется ряд смежных понятий, таких как, «педагогический успех», «успешный учитель», «профессиональное развитие учителя». Аналогичная ситуация наблюдается и в работах ученых стран Европы, которые в большей степени изучают новые роли педагога, выдвигают на первый план качества педагогаисследователя. Более детальный анализ подходов Американских, европейских, ученых Украины и России, на предмет содержания понятия «профессиональная компетентность учителя», его структуры представлен в работе автора [1, с. 76-90].

Профессиональную компетентность учителя мы трактуем как свойство личности, проявляющееся в способности к педагогической деятельности, а именно к организации учебно-воспитательного процесса на уровне современных требований; как единство теоретической и практической готовности педагога (предметнотеоретической, психолого-педагогической и дидактикометодической) к осуществлению педагогической деятельности; как возможность результативно действовать, эффективно решать стандартные и проблемные ситуации, возникающие в процессе обучения и воспитания школьников.

На основании того, что компетентность является сложным личностным образованием, большинство ученых в этом педагогическом явлении выделяет отдельные группы, взяв за основу или содержательный, или деятельностный, или личностный компоненты. В нашем исследовании, с учетом подходов европейских, американских, российских и украинских ученых, разработана структура профессиональной компетентности учителя как композиция компонентов: профессионально-деятельностного (социальная, контекстуальная, предметная, информационная составляющие), личностного (личностная, интегративная, рефлексивная, творческая, адаптивная составляющие) и коммуникативного (коммуникативная, социально-культурная составляющие). Вместе с этим, профессиональную компетентность мы рассматриваем как композицию ключевых, базовых и специальных компетентностей. Ключевые компетентности являются основой, базисом всех компонентов и составляющих профессиональной компетентности учителя, они должны быть присущи представителям любой профессии для эффективной жизнедеятельности в окружающем мире, базовые компетентности – представителям профессии учителя, а специальные – учителям определенного предмета. Таким образом, каждая составляющая профессиональной компетентности учителя проявляется на ключевом, базовом и специальном уровне, причем ключевой является фундаментом, на котором основывается базовый, а затем уже и специальный уровень – уровень проявления специальных компетентностей. С содержанием представленной структуры профессиональной компетентности учителя можно познакомиться в работе автора [1, с. 91 - 101 ].

В нашем исследовании мы сосредоточились на изучении двух составляющих профессиональной компетентности учителя – методической компетентности учителя (профессиональнодеятельностный компонент, предметная составляющая профессиональной компетентности учителя, специальный уровень) [3] и коммуникативной компетентности учителя (коммуникативный компонент, коммуникативная составляющая, базовый и специальный уровень) [1].

В структуре профессиональной компетентности учителя, в ее профессионально-деятельностном компоненте, на специальном уровне, одно из главных мест занимает методическая компетентность.

Под методической компетентностью учителя мы понимаем системное личностное образование, которое проявляется в способности к организации процесса обучения предмету на уровне современных требований, возможности успешного решения методических задач, основывающейся на теоретической и практической готовности к преподаванию предмета.

Методические компетенции рассматриваем как общественно значимый результат педагогического образования; как основу, внутренний резерв методической компетентности, базирующийся на предметно-научных, дидактико-методических и психологических знаниях, на умениях решать методические задачи, на наличии опыта деятельности по обучению предмету и эмоционально-ценностного отношения к этому процессу.

Методическая компетентность учителя представляет собой интегральную многоуровневую профессиональную характеристику его личности. Для определения этого понятия ученые прибегают к рассмотрению структуры методической компетентности.

Структура методической компетентности учителя презентована нами как композиция: мотивационно-ценностного, когнитивного, деятельностного и рефлексивно-творческого компонентов [3, с.56 В результате анализа содержания деятельности учителя в обучении предмету существует потребность в детализации когнитивного и деятельностного компонентов методической компетентности посредством составляющих: нормативной, вариативной, частично-методической, контрольно-оценивающей, проектировочно-моделирующей, технологической.

Системообразующей в этой иерархии по отношению к нормативной, вариативной, контрольно-оценивающей, проектировочномоделирующей и технологической компетентностей является частично-методическая компетентность; а управляющей – нормативная компетентность, поскольку она регламентирует, направляет деятельность учителя на достижение целей и задач обучения, определенных в нормативных документах.

Структура методической компетентности учителя в обучении предмету четко определяет, какие компетентности должен приобрести будущий учитель, какие компетенции являются их внутренним резервом, какие знания, умения и опыт деятельности представляют базис этих компетенций. Этот подход к разработке структуры методической компетентности учителя реализован нами на примере методической компетентности учителя начальных классов в обучении младших школьников решению сюжетных математических задач [3, с.127-138]. Следующим шагом является определение критериев и показателей сформированности методической компетентности учителя с целью описания возможных композиций отдельных показателей и определения уровня сформированности методической компетентности учителя [3, с.138-155]. Разработанная таким образом структура методической компетентности с качественной характеристикой уровней ее сформированности представляет собой составную часть общей компетентностной модели специалиста. Таким образом осуществляется моделирование результата подготовки учителя, что должно быть основой для определения ее содержания и технологий формирования методической компетентности.

компетентности учителя нами выделены, собственно, две составляющие: коммуникативная и социокультурная. Дефиниция «коммуникативная компетентность» определяется нами как интегрированное личностное образование, проявляющееся в процессе коммуникации как способность актуализировать и использовать полученный опыт коммуникативной деятельности, а также индивидуально-психологические качества личности для достижения коммуникативной цели. Коммуникативная компетентность необходима представителям любой профессии для успешной жизнедеятельности в социуме, именно коммуникативная компетентность определена всеми странами-участниками программы DeSeCo в качестве ключевой компетентности. Между тем, коммуникативная компетентность имеет существенные отличительные признаки у представителей разных профессий, проявляющиеся в совокупности вербальных и невербальных средств коммуникации, в способности вступать в коммуникацию с целью взаимопонимания, в владении профессиональной терминологией и соответствующими приемами профессионального общения и готовности к их использованию на практике.

С учетом наработок европейских ученых, которые делают акцент на поликультурном содержании коммуникации, нами разработана структура коммуникативной компетентности, представляющая собой композицию пяти блоков: индивидуальноличностного; речевого; интерактивно-практического поликультурного; предметно-информационного. Данные блоки объединяют составляющие коммуникативной компетентности – эмоциональную, вербально-логическую, рефлексивную, лингвистическую, речевую, интерактивную, социальнокоммуникативную, техническую, социокультурную, социолингвистическую, предметно-содержательную и информационную, внутренним резервом которых выступают коммуникативные компетенции. Базис коммуникативных компетенций составляют коммуникативные знания, умения, навыки, опыт коммуникативной деятельности и эмоционально-ценностное отношение к ней [1, с.57-75]. Наличие представленных составляющих коммуникативной компетентности необходимо человеку для эффективной жизнедеятельности в условиях современного мира, поэтому перечисленные составляющие представляют собой ключевой уровень коммуникативной компетентности.

В процессе детального анализа психолого-педагогических и лингводидактических источников нами установлено, что коммуникативный аспект профессиональной деятельности учителя имеет существенные особенности, поэтому в нашем исследовании мы используем термин «профессионально-коммуникативная компетентность учителя» (ПКК); его содержание определено как интегративное личностное образование, проявляющееся в процессе педагогической коммуникации с учениками, их родителями, коллегами, как способность актуализировать и использовать полученный опыт коммуникативной деятельности, а также индивидуально-психологические качества личности для достижения целей и задач обучения и воспитания посредством решения коммуникативных задач. Сущность педагогической деятельности учителя требует детализации индивидуально-личностного и интерактивно-практического компонентов структуры ПКК посредством конкретизации эмоциональной, вербально-логической, интерактивной, социально-коммуникативной, технической составляющих в плоскости профессиональной деятельности учителя (базовый уровень) [1, с.127-138].

Очевидно, что особенности ПКК учителей определенного предмета проявляется на специальном уровне. Таким образом, в отличие от существующих аналогов, исследование ПКК учителя идет от «общего к частному», когда определяется содержание этого феномена на ключевом уровне, который должен быть присущ у представителя любой профессии, а потом детализируются его компоненты для представителей профессии учителя (базовый уровень), а далее – для учителей определенного предмета (ключевой уровень). В качестве примера, на основе предложенного похода, нами разработана структура ПКК учителя начальных классов [1, с.140 - 150]. Композиция ключевого, базового и специального уровней полной мере раскрывает и детализирует ПКК учителя.

Выделив критерии и показатели, следующим шагом является характеристика уровней сформированности ПКК учителя [1, с. 150Разработанная структура ПКК учителя с качественной характеристикой уровней ее сформированности представляет собой составную часть общей компетентностной модели специалиста.

Таким образом осуществляется моделирование результата подготовки учителя, что должно быть основой для определения ее содержания и технологий формирования ПКК учителя.

В нашем исследовании сосредоточено внимание лишь на двух составляющих профессиональной компетентности учителя – профессионально-коммуникативной и методической. Очевидно, что для системного формирования данного качества необходима разработка содержания и структуры всех составляющих профессиональной компетентности учителя.

компетентности учителя необходимо четко спроектировать ожидаемый результат в виде создания модели выпускника, в которой представлен перечень и ожидаемый уровень компетентностей, компетенций, базис которых составляют знания, умения, опыт деятельности и эмоционально-ценностное отношение в ней, что представляет собой одно из условий повышения эффективности этого процесса.

компетентностно-ориентированные программы курсов дисциплин с выделением перечня и уровня компетентностей и компетенций, которые формируются у студентов в результате изучения целого курса, в результате изучения отдельного модуля. В такой программе представлена структура курса, соответственно каждому модулю – содержание теоретического и практического блоков, список литературы, задания для самостоятельной работы, критерии оценивания. В такой программе можно проследить посредством каких заданий формируются отдельные компетенции, проследить динамику этого процесса от модуля к модулю; при желании преподаватель может составить карту сформированности компетенций. Таким образом реализуется второе условие повышения эффективности формирования профессиональной компетентностно-ориентированных программ курсов учебных дисциплин.

Формирование профессиональной компетентности будущего учителя требует использования современных технологий обучения студентов, ориентированных на компетентностный подход. В результате анализа технологий проблемного, проектного, интерактивного, ситуационного, контекстного обучения [3, с. 67-99] нами установлено, что для формирования профессиональной компетентности учителя необходимо внедрять технологии, активизирующие учебно-познавательную деятельность студентов, технологии, моделирующие будущую профессиональную деятельность. Исходя из этого, нами разработана динамическая модель формирования профессиональной компетентности учителя, в которой определена композиция технологий, используемых на практических занятиях, во время самостоятельной работы студентов, при создании учебных проектов. Данная модель конкретизирована на примере формирования методической компетентности будущих учителей начальных классов [3, с. 198-201], в которой определена структура лекции с использованием проблемного, ситуационного, интерактивного обучения, в том числе с использованием ІТтехнологий; сформулированы виды заданий для самостоятельной работы студентов (контекстное, проблемное, ситуационное обучение, ІТ-технологии); представлена структура практического занятия (технологии контекстного, ситуационного, интерактивного обучения, ІТ-технологии); в общем виде представлен план создания учебного проекта с использованием технологий проблемного, проектного, контекстного обучения, ІТ-технологий. Следует отметить, что в представленной модели определено влияние каждого вида работы на компоненты и составляющие методической компетентности.

эффективности формирования профессиональной компетентности учителя является внедрение в учебный процесс технологий, активизирующих учебно-познавательную деятельность студентов, моделирующих будущую профессиональную деятельность, а значит и методов, средств, форм работы, реализующихся в пределах каждой из этих технологий.

Использование технологий проблемного, проектного, интерактивного, ситуационного, контекстного обучения предполагает проектирование преподавателями учебного процесса проблемного характера, использование методов обучения, моделирующих содержание профессиональной деятельности учителя; проектирование учебной деятельности студентов как поэтапной самостоятельной работы, направленной на решение проблемных ситуаций в условиях группового диалогического общения при участии преподавателя; личностного включения студента в учебную деятельность.

Реализация представленных выше условий возможна посредством разработанной нами модели системы формирования профессиональной компетентности будущих учителей, в том числе и в обучении математике, содержащей целевой, содержательный, технологический и результативный блоки (см. рисунок).

Очевидно, что данная система является общей, в ее рамках реализуются несколько подсистем – в нашем исследовании это система формирования методической компетентности, система формирования ПКК учителя. Примерами таких подсистем являются разработанные нами модель методической системы подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению сюжетных математических задач [1, с. 175модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей начальных классов [1, с.220-246].

1. Скворцова С.О. Професійно-комунікативна компетеність учителя початкових класів: [монографія] / С.О. Скворцова, Ю.В. Вторнікова. – Харків : «Ранок-НТ», 2013. – 290 с.

http://document.ua/pro-zatverdzhennja-nacionalnoyi-ramki-kvalifikaciidoc81930.html. Назва з екрану.