«МОДЕЛИ СИСТЕМ ОПЛАТЫ ТРУДА Российская академия наук Институт проблем управления Д.А. ЗАЛОЖНЕВ, Д.А. НОВИКОВ МОДЕЛИ СИСТЕМ ОПЛАТЫ ТРУДА Москва ПМСОФТ 2009 УДК ББК Заложнев Д.А, Новиков Д.А. Модели систем оплаты труда. – ...»

Д.А. ЗАЛОЖНЕВ, Д. А. НОВИКОВ

МОДЕЛИ СИСТЕМ ОПЛАТЫ ТРУДА

Российская академия наук

Институт проблем управления

Д.А. ЗАЛОЖНЕВ, Д.А. НОВИКОВ

МОДЕЛИ СИСТЕМ ОПЛАТЫ ТРУДА

Москва

ПМСОФТ 2009

УДК

ББК

Заложнев Д.А, Новиков Д.А.

Модели систем оплаты труда. – М.: ПМСОФТ, 2009. – 192 с.:

ил.

ISBN 978-5-903183-07-4 Монография посвящена изложению результатов синтеза теорий индивидуальных и коллективных систем оплаты труда и поощрительных вознаграждений, разрабатываемых в рамках общей экономической проблематики, и математических моделей стимулирования, развиваемых в теории управления организационными системами.

ISBN 978-5-903183-07- Содержание Введение

Глава 1. Индивидуальные и коллективные системы оплаты труда и поощрительных вознаграждений.

1.0. О некоторых подходах к рассмотрению природы заработной платы и трудовой мотивации как основ построения индивидуальных и коллективных системы оплаты труда.

1.1. Индивидуальные системы оплаты труда.

1.1.1. Краткосрочные индивидуальные программы поощрительных вознаграждений.

1.1.2. Долгосрочные индивидуальные системы поощрительных вознаграждений – индивидуальные прогрессивные системы оплаты труда.

1.1.3. Преимущества и недостатки индивидуальных систем поощрительных вознаграждений.

1.2. Коллективные системы поощрительных вознаграждений.

1.2.1. Краткосрочные коллективные системы поощрительных вознаграждений.

1.2.2. Долгосрочные коллективные системы поощрительных вознаграждений.

1.2.3. Преимущества и недостатки программ коллективного поощрения

1.3. Сравнение индивидуальных и коллективных систем оплаты и поощрительных вознаграждений.

1.4. Влияние индивидуальных и коллективных систем оплаты и поощрительных вознаграждений на результаты деятельности индивидуумов и коллективов. Практические примеры.

Глава 2. Базовые модели систем оплаты труда и их приложения.

2.1. Системы оплаты труда

2.1.1. Базовые системы стимулирования

2.1.2. Формы и системы оплаты труда.

2.1.3. Теоретико-игровые модели стимулирования

2.1.4. Линейные системы стимулирования.

2.1.5. Системы «бригадной» оплаты труда.

2.1.6. Ранговые системы стимулирования

2.1.7. Конкурсные системы стимулирования

2.1.8. Формальные модели индивидуальных и коллективных систем оплаты труда и поощрительных вознаграждений.

2.2. Системы оплаты труда и внутрифирменное управление.

2.3. Задача синтеза оптимальной тарифно-премиальной системы оплаты труда.

2.3.1. Общая постановка задачи

2.3.2. Компенсаторная премиальная система стимулирования.................. 2.3.3. Линейная премиальная система стимулирования

2.3.4. Аккордная (соревновательная) премиальная система стимулирования.

2.3.5. Бригадная премиальная система стимулирования

2.3.6. Сравнительная эффективность премиальных систем стимулирования.

Глава 3. Модели систем коллективного стимулирования, учитывающие индивидуальные различия клиентов

3.1. Закон Парето как закон, учитывающий неравномерность распределения характеристик экономических и социальных явлений и процессов. ......... 3.2. Задача стимулирования в условиях внешней неопределенности........ 3.3. Модель индивидуальных различий агентов

3.4. Детерминированная задача стимулирования коллектива агентов....... 3.5. Задача оптимизации состава организационной системы.

3.6. Оптимизация кадрового потенциала. Системы вознаграждения за квалификацию

Заключение

Литература

Эффективная реализация такой функции управления социальноэкономическими системами, как стимулирование, делает необходимой разработку методов и механизмов управления, направленных на согласование интересов управляющих органов (центров) и управляемых субъектов (агентов).

Теоретические основы стимулирования в организационных системах, развиваемые в теории управления в работах С. Брауна [117], В.Н. Буркова [13, 14, 15, 17], Н.А. Волгина [22, 23], Ю.Б. Гермейера [28], С. Гроссмана [52], А.Ф. Кононенко [44, 45], Л.Э. Кунельского [49], Д.А. Новикова [60, 63, 64, 68, 70], Б.Г. Прошкина [77], Э.Е. Старобинского [85], О. Харта [149] и др., включают теоретико-игровые модели индивидуальных и коллективных систем стимулирования.

На практике распространены тарифно-премиальные системы оплаты (стимулирования), складывается из двух частей: тарифной (компенсационная составляющая), которая зависит, например, от тарифного разряда агента, и премиальной (мотивационная составляющая), зависящая от результатов деятельности агента в соотношении с результатами деятельности его коллег. В последнем случае, как правило, фиксированный премиальный фонд распределяется между распределения премиального фонд могут быть различными – в их основу могут быть положены пропорциональные, бригадные или ранговые системы стимулирования. Такие системы оплаты труда часто встречаются при определении премий (надбавок, доплат и т.д.) как в производственных коллективах, так и в научных или образовательных организациях.

Полученные на сегодняшний день в теории управления результаты почти не охватывают класс тарифно-премиальных систем стимулирования. Поэтому, наряду с систематическим формальным описанием моделей различных используемых на практике систем оплаты труда, актуальным является изучение моделей и методов анализа и синтеза эффективных тарифно-премиальных систем оплаты труда.

Современное состояние. Создание эффективных систем стимулирования является одной из центральных микроэкономических задач. Данная проблематика в той или иной степени охватывает весь спектр экономической проблематики. Постоянное развитие экономико-математических методов, в том числе и теории игр с непротивоположными интересами и, в частности, теории активных систем, позволяет по-новому взглянуть на эти вопросы и сформулировать новые подходы к рассмотрению этой проблематики. Эта задача является чрезвычайно актуальной и с точки зрения любой практической деятельности, в ходе которой возникают взаимоотношения между людьми по поводу присвоения и перераспределения продуктов человеческого труда.

Данная работа является шагом к объединению и синтезу теорий индивидуальных и коллективных систем оплаты труда и поощрительных вознаграждений, разрабатываемых в рамках общей экономической проблематики, и теории тарифно-премиальных систем оплаты труда, являющейся развитием теории активных систем и математической теории игр с непротивоположными интересами.

Глава 1. Индивидуальные и коллективные системы оплаты труда и поощрительных вознаграждений.

В первой главе рассматривается природа заработной платы и трудовой мотивации как основы построения индивидуальных и коллективных систем оплаты труда. Основной акцент делается на дифференцированном подходе к системам оплаты труда. При этом рассматриваются две основные системы оплаты труда: индивидуальная и коллективная. Каждая из этих систем исследуется, соответственно, в краткосрочном и долгосрочном аспектах.

Формулируются и оцениваются преимущества и недостатки индивидуальных и коллективных систем оплаты труда и поощрительных вознаграждений.

1.0. О некоторых подходах к рассмотрению природы заработной платы и трудовой мотивации как основ построения индивидуальных и Основной трудностью при рассмотрении такого феномена, как заработная плата, является ее двуединая природа.

национального продукта, которая отражается в себестоимости продукции и распределяется в рыночной экономике между отраслями народного хозяйства, предприятиями и отдельными работниками, исходя из количества и качества затраченного труда, а также спроса и предложения товаров. Заработная плата представляет собой цену рабочей силы, соответствующую стоимости предметов потребления и услуг, которые обеспечивают воспроизводство рабочей силы, удовлетворяя материальные и духовные потребности работника и членов его семьи.

С другой стороны, путь к эффективной профессиональной деятельности человека лежит через понимание его мотивации. Знание того, что побуждает его к деятельности, какие мотивы лежат в основе трудовых действий, позволит разработать систему мер и методов управления профессиональной деятельности человека. При этом заработная плата является одним из важнейших элементов трудовой мотивации.

Из понимания природы заработной платы вытекают две ее основные функции: воспроизводственная и стимулирующая.

1. Воспроизводственная функция предполагает обеспечение работников, воспроизводства рабочей силы без увеличения состава обеспечиваемой семьи.

Данная функция впервые была выявлена А. Смитом и описана в его работе «Исследование о природе и причинах богатства народов» [84].

2. Стимулирующая функция предполагает установление зависимости заработной платы работника от его трудового вклада, от результатов производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Большой вклад в обоснование функции стимулирования внес А. Маршалл своей работой «Принципы экономической науки» [56].

платежеспособного спроса и социальную, которые отражают специфические рыночные условия заработной платы.

Воспроизводственная функция заработной платы является предметом более чем двухсотлетних исследований экономической и политической наук, в рамках которых были разработаны следующие макроэкономические концепции оплаты труда:

1. Концепция классической школы У. Пети, А. Смита и Д. Рикардо [80, 76, 84], определяющая заработную плату как цену труда.

2. Теория прибавочной стоимости К. Маркса и Ф. Энгельса [55], устанавливающая, что заработная плата является источником прибавочной стоимости.

3. Концепция новой исторической школы Д. Шмоллера и А. Брентано [11], доказывающая необходимость социальных гарантий для работников (введение начального образования, установление пенсий по старости и т.д.).

4. Теория предельной полезности К. Менгера, У. Джевонса, Л. Вальраса и А. Маршалла [35, 56, 58, 219], устанавливающая цену труда на основании принципа убывающей (предельной) полезности, т.е. того дохода, который приносит дополнительно нанимаемый работник.

5. Теория занятости, процента и денег Дж. М. Кейнса [42], в рамках которой доказывается необходимость регулирования государством уровня доходов и формирования рынка труда.

6. Неоклассическая концепция Р. Холла, А. Лоффера и П. Самуэльсона [81, 93, 119], определяющая заработную плату как основной регулятор спроса и предложения на рынке труда, а также как механизм формирования равновесия между ними.

7. Контрактная теория функционирования рынка труда Д. Гордона и М.

кейнсианской и неоклассической теорий и постулирующая, что предприниматели и рабочие вступают в длительные договорные отношения.

8. Институциональная теория Т. Веблена, Дж. Данлопа и Л. Ульмана [18, 132, 215, 216], определяющая рынок труда как площадку ведения переговоров между предпринимателями и трудящимися и описывающая правила поведения субъектов на этой переговорной площадке, согласующиеся с политикоправовыми, этическими и другими факторами-институциями.

Исследование стимулирующей роли заработной платы является предметом микроэкономических и социологических исследований, в рамках которых были сформированы следующие теории мотивации труда, которые могут быть разделены на основные группы: А (первоначальные теории мотивации), Б (содержательные теории мотивации или теории потребностей), В (процессуальные теории мотивации).

А. Первоначальные теории мотивации. Теории «X», «Y», «Z».

В основе этих теорий лежит понимание определенных мотивов и стимулов отношения человека к труду: «X» – негативное отношение. «Y» – позитивное отношение, «Z» – стремление работать в группе.

Теория «X» была первоначально разработана Ф. Тейлором, а затем развита Д. МакГрегором, который добавил к ней теорию «Y» [186, 214]. В 1980-х годах В. Оучи добавил к этим теориям теорию «Z» [194].

Б. Наиболее серьезными содержательными теориями мотивации являются следующие:

1. Теория иерархии потребностей Маслоу [57], выделяющая пять типов потребностей человека физиологическую, безопасности, социальные, потребности в уважении, а также потребности в самореализации и самовыражении.

2. Теория существования, связи и роста Альдерфера [104], выделяющая три иерархически расположенные группы потребностей: потребности существования, потребности связи и потребности роста.

Теория приобретенных потребностей Д. МакКлелланда [184], формулирующая роль организации в удовлетворении следующих трех потребностей высшего уровня: соучастия, властвования, достижения.

4. Теория двух факторов Ф. Герцберга [154], выделяющая две группы факторов: гигиенические – условия труда, определяемые внешней средой (политика компании, отношение с руководством, с коллегами, размер зарплаты, безопасность) и мотивационные, определяющие тот или иной уровень мотивации к труду и удовлетворения от работы (ответственность, продвижение по службе, возможности для личного роста).

В. Наиболее известными процессуальными теориями мотивации являются следующие:

1. Теория ожидания К. Левина и В. Врума [178], постулирующая, что сотрудники работают эффективно, когда они уверены, что будут оправданы их ожидания относительно соотношений между затратами труда – результатами деятельности, результатами деятельности – вознаграждением, вознаграждением и его ценностью.

постулирующая, что эффективность труда работника зависит от оценки им двух факторов: ценности предполагаемого вознаграждения и усилий, которые должны быть приложены для достижения этого вознаграждения.

3. Теория справедливости Дж. Р. Адамса [102], в основе которой лежит положение, состоящее в том, что при определении своего производственного действия работник учитывает два основных момента: что он дает организации и какое вознаграждение он получает по сравнению с другими сотрудниками, выполняющими аналогичную работу.

Предметом настоящей работы являются исследования стимулирующей роли зарплаты в части реализации индивидуальных и коллективных систем оплаты труда и поощрительных вознаграждений, которые могут быть изучены путем построения моделей тарифно-премиальных систем оплаты труда.

Реализация такого подхода основывается на работах Новикова Д.А. [67, 69], базирующихся на концепциях, сформулированных в рамках теории активных Кондратьева В.В., Цыганова В.В., Черкашина А.М. и других ученых отечественной школы [13, 14, 15, 16].

Имеется огромный объем литературы в области применения тарифнопремиальных систем и индивидуальных и коллективных подходов к оплате труда и поощрительных вознаграждений, часть из них представлена в тексте, а для расширения кругозора авторы рекомендуют ознакомиться с работами [2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 19, 21, 26, 27, 29, 33, 37, 43, 50, 53, 54, 71, 72, 73, 74, 78, 79, 82, 83, 90, 91, 92, 96, 97, 99, 103, 109, 111, 112, 114, 115, 121, 123, 127, 131, 135, 138, 147, 150, 151, 153, 155, 163, 164, 169, 173, 173, 174, 181, 185, 190, 197, 205, 212, 213, 217, 218, 220].

В рамках данного исследования под индивидуальными и коллективными системами оплаты труда и поощрительных вознаграждений мы будем понимать системы оплаты труда, предполагающие зависимость величины оплаты от его эффективности [141].

Этот подход существенным образом отличается от другого подхода, в рамках которого вознаграждение за труд (заработная плата) рассматривается фиксированного вознаграждения в обмен на выполнение определенных функций с определенной периодичностью (например, ежедневно) и с определенным качеством [202].

В общем виде рассматриваемые в рамках нашего подхода системы оплаты труда и поощрительных вознаграждений могут быть разделены на две большие группы:

- индивидуальные системы оплаты по эффективности;

- коллективные системы поощрительных вознаграждений.

Рассмотрим каждую из этих групп более подробно, основываясь при этом на обзорах, приведенных в работах [9, 24, 36, 46, 59, 75, 86, 88, 89, 93].

Большинство из приводимых ниже индивидуальных и коллективных систем оплаты труда будут иллюстрироваться диаграммами, также, там, где это возможно, будет приводиться аналитическая форма их представления в виде дифференциальных уравнений, задающих выражения для индивидуальной или коллективной производительности труда производных по времени индивидуального или коллективного вознаграждения. Также будут приведены интегралы этих уравнений, задающие аналитические выражения для индивидуальных или коллективных вознаграждений для соответствующих систем (программ) оплаты труда.

использоваться следующие свойства дифференциалов:

1. d[af(t)] = adf(t);

2. d[f1(t) + f2(t) – f3(t)] = df1(t) + df2(t) – df3(t)];

Интегрирование во всех случаях будет производиться по независимой переменной – времени (t, ). Очевидно, что каждая ветвь уравнений и каждое ограничение будут интегрироваться отдельно.

Уравнения, таблицы и рисунки в данной главе имеют сквозную нумерацию, системы оплаты труда упорядочены и пронумерованы в соответствии с логикой изложения материала.

Индивидуальные системы оплаты могут быть разделены на две большие группы: краткосрочные программы и долгосрочные индивидуальные системы поощрительных вознаграждений – индивидуальные прогрессивные системы оплаты труда.

Ниже в разделах 1.1.1 и 1.1.2 будет рассмотрена каждая из этих групп, проанализированы их сравнительные преимущества и недостатки, а также приведены конкретные примеры реализации индивидуальных систем поощрительных вознаграждений.

Прежде чем перейти к более подробному описанию индивидуальных систем оплаты труда, введем нижеследующие обозначения, которые будут использоваться нами при графическом и алгебраическом представлении соответствующих систем оплаты:

y, y(t) – индивидуальный результат деятельности, выработка работника за какой-либо период времени, например, для y(t1) за период (t0, t1], равный, например, одному году. Выражается в натуральных единицах, например, в штуках или в стоимостных единицах, например, в рублях;

x, x(t) – плановое значение для индивидуального результата деятельности, выработки работника за какой-либо период, например, для x(t1) за период (t0,t1].

Выражается в натуральных единицах, например, в штуках или в стоимостных единицах, например, в рублях;

x1, x2,… – границы плановых диапазонов выработки, выражаются в тех же единицах, что и величины x, x(t);

x* – минимальный результат (выработка), признаваемый особым достижением;

, (t) – вознаграждение (доход) работника за какой-либо период, например, для (t1) за период (t0, t1]. Выражается в стоимостных единицах, например, в рублях;

0 – базовое вознаграждение (доход), базовый уровень вознаграждения, выражается в стоимостных единицах;

1, 2 – достижимые работником уровни вознаграждения (дохода), выражаются в стоимостных единицах;

стоимостных единицах на единицу продукции, например, на штуку;

натуральных или стоимостных единицах, отнесенных к единице времени, например, часу, рабочему дню, неделе, месяцу. При этом единица времени является, как правило, частью периода времени, например, (t0, t1], который равен, например, рабочему дню, неделе, календарному месяцу, году.

Индивидуальная производительность y' связана с индивидуальным результатом y как производная с интегралом соотношением, выражающим основную теорему интегрального исчисления:

x' – плановое значение индивидуальной производительности труда, выражается в натуральных или стоимостных единицах, отнесенных к единице времени. Предполагается, что x'(t) = x' = const;

x'* – минимальная индивидуальная производительность, признаваемая особым достижением;

', '(t) – заработная плата работника за единицу времени, например, неделю, месяц, в каком-либо периоде времени, например, для '(t1) в периоде (t1, t2], равном, например, одному году. Выражается в стоимостных единицах, например, рублях, отнесенных к единице времени. Отличие временного периода (t1, t2], указанного в данном определении, от периода (t0, t1], указанного в определениях для y(t), (t), основывается на том, что при выплате зарплаты используется метод начислений, т.е. она выплачивается вперед, а результат деятельности y и вознаграждения за него могут быть вознаграждением (доходом) как производная с интегралом соотношением:

0', 01' = (t0), 02' = '(t1), 03' = '(t2) – базовый уровень заработной платы работника за единицу времени в каком-либо периоде, например, для 01' = ' (t0) в периоде (t0, t1]. Выражается в стоимостных единицах в единицу времени;

, 1', 2' – дополнительное повышение зарплаты за единицу времени работника в последующем периоде по сравнению с предыдущим или базовым уровнем, является функцией оценки результатов деятельности работника за предыдущий период. Выражается в стоимостных единицах в единицу времени;

, k – параметры индивидуальных систем оплаты и поощрительных вознаграждений.

1.1.1. Краткосрочные индивидуальные программы поощрительных Краткосрочные программы вознаграждений могут быть разделены на четыре основные группы (вида):

1). Оплата за заслуги.

2). Единовременные бонусы.

3). Индивидуальные разовые премии за особые достижения (спот-премии).

4). Универсальные опционные системы премирования (BBOP).

программ индивидуальных программ поощрительных вознаграждений более подробно.

1). Оплата за заслуги.

Программа оплаты за заслуги связывает повышение основной заработной платы с оценкой эффективности индивидуальной деятельности сотрудников.

В качестве простой иллюстрации можно представить следующую типичную схему оплаты за заслуги (табл. 1.1).

Оценка деятельности Повышение заслуги, % При использовании этой системы работник оценивается ежегодно и, как правило, своим непосредственным руководителем. В свою очередь, оценка эффективности деятельности определяет уровень оплаты сотрудника на следующий период, разделяющий предыдущую и последующую оценки.

Становясь неотъемлемой частью основной заработной платы, с учетом исчисления сложных процентов прибавка за заслуги может достигать больших величин за карьеру работника. В связи с этим оплата за заслуги чаще других систем становится объектом критики, так как не только является весьма затратной, но зачастую и не приводит к желаемой цели, т.е. к улучшению результатов деятельности работника и организации. Однако Хенеман [152] во всестороннем обзоре, посвященном оплате за заслуги, все же приходит к выводу, что эта система может иметь хотя и небольшое, но важное влияние на результаты трудовой деятельности.

Очевидно, что для повышения эффективности системы оплаты требуется совершенствование системы управления. Для этого необходимо полностью пересмотреть способ повышения оплаты: точнее оценивать эффективность деятельности; назначать достаточную оплату за заслуги так, чтобы реально вознаграждать хорошее выполнение работы; обеспечить варьирование размера повышения вознаграждения на разных уровнях эффективности выполнения работы.

Приведем следующий пример. Человек, усердно проработавший в течение всего года, получает повышение в размере 6% в соответствии с вышеприведенной схемой и сравнивает себя со средним исполнителем, получившим без особых усилий повышение в размере 4%. Хороший работник, увидев такую незначительную разницу в оплате между собой и средним исполнителем, может вполне обоснованно задуматься над тем, стоит ли ему прилагать больше усилий в работе в следующий период.

определения программа оплаты за заслуги может быть представлена в виде дифференциального уравнения (1.1.1), которое устанавливает зависимость индивидуальной заработной платы в текущем периоде '(ti) от достигнутого предшествующие периоды (член 0i' – все предшествующие периоды, кроме (ti-1, ti], член j'- период (ti-1, ti]):

(1.1.1) Уравнение (1.1.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.1.1, на котором представлена диаграмма «Результат – зарплата» (кусочно-непрерывная справа функция), и рисунком 1.1.2, на котором приведена временная диаграмма изменения зарплаты (кусочно-непрерывная слева функция).

'(t1)= 01'+2' зарплата Рис. 1.1.1. Оплата за заслуги. Диаграмма «Результат – зарплата».

03'=02'+2'='(t2) 02'=01'+2'='(t1) Интегралом уравнения (1.1.1) с начальным условием (1.1.1.1) (1.1.1.1) для которого произвольная постоянная C0 = 0, является уравнение (1.1.2), которое устанавливает зависимость индивидуального дохода (вознаграждения) предшествующих периодах и времени, прошедшего от начала текущего периода (ti, ti+1]:

2). Единовременные бонусы.

Система единовременных премий или бонусов все чаще находит применение в качестве заменителей оплаты за заслуги.

В общем виде она состоит в следующем. В конце года на основании деятельности за год работник получает единовременный бонус, не являющийся составной частью основной заработной платы. Сотрудник должен зарабатывать это повышение в течение каждого года, и выплачиваемая премия, таким образом, не становится составной частью оплаты на следующий период. Как единовременные бонусы оказываются значительно менее дорогостоящими для организации, чем оплата за заслуги.

Таблица 1.2. Сопоставление относительных издержек 5 % выплата за второй год Следует обратить внимание на то, как быстро растет основная заработная плата в случае использования программы оплаты за заслуги: через пять лет основная зарплата становится почти на 14 000 руб. выше, чем при использовании программы единовременного бонуса. Это приводит к тому, что с целью снижения издержек на заработную плату все больше компаний переходят на применение системы единовременного бонуса.

Известно, что на данный момент 26% [159] фирм в США используют систему единовременных бонусов. С другой стороны, не вызывает удивления тот факт, что работники не удовлетворены единовременными бонусами.

Выплачивая единовременные премии в течение нескольких лет, компания по существу замораживает основную заработную плату. Таким образом, применяя систему единовременных бонусов, компании стимулируют своих работников выполнять свои обязанности на высоком уровне, в результате чего последние получают единовременную премию без повышения основной заработной платы.

устанавливает зависимость индивидуальной зарплаты в текущем периоде '(ti) от достигнутого уровня результатов индивидуальной деятельности ( y' ( )d ) за предшествующий период (член j' ):

(1.2.1) Уравнение (1.2.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.2.1, на котором приведена диаграмма «Результат – зарплата» (кусочно-непрерывная справа функция), и рисунком 1.2.2, на котором приведена диаграмма изменения зарплаты (кусочно-непрерывная слева функция).

'(t1)= 0'+2' Рис. 1.2.1. Единовременные бонусы. Диаграмма «Результат – зарплата».

Рис. 1.2.2. Единовременные бонусы. Временная диаграмма.

Интегралом уравнения (1.2.1) с начальным условием (1.2.1.1) (1.2.1.1) для которого произвольная постоянная C0 = 0, является уравнение (1.2.2), которое устанавливает зависимость индивидуального дохода (вознаграждения) от результатов индивидуальной деятельности в предшествующем периоде (ti-1, ti] и времени, прошедшего от начала текущего периода (ti, ti+1]:

3). Индивидуальные разовые премии за особые достижения (спот-премии).

С формальной точки зрения разовые премии попадают в категорию систем оплаты за эффективность. Приблизительно 34% от общего числа всех компаний в США используют в своей деятельности разовые премии [159].

Один из недавних опросов показал, что 74% компаний полагают такие премии высоко- или умеренно эффективными [159].

Как правило, эти выплаты присуждаются за исключительные результаты деятельности, зачастую – за реализацию специальных проектов или за выполнение работы с качественными или количественными показателями, которые настолько превысили ожидания, что это, вне всякого сомнения, заслуживает дополнительного вознаграждения. Процедура присуждения таких результатами непосредственный руководитель работы уведомляет об этом высшее руководство. В крупных компаниях иногда принимается официальный порядок признания итогов работы выдающимися и указания размера выплачиваемой разовой премии или спот-премии, называемой так в силу ее выплаты по факту. У небольших компаний обычно нет таких процедур признания, и они проявляют большую субъективность, определяя размер премии.

определения программа выплат индивидуальных разовых премий за особые достижения (спот-премий) может быть представлена в виде уравнения (1.3.1), которое описывает зависимость между индивидуальным результатом y и индивидуальным вознаграждением :

(1.3.1) Уравнение (1.3.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.3.1, на котором приведена диаграмма «Результат – вознаграждение».

Минимальное вознаграждение за особое достижение вознаграждение x*, x*'- минимальный результат или производительность, Рис. 1.3.1. Индивидуальные разовые премии за особые достижения (спот-премии). Диаграмма «Результат-вознаграждение»

4). Универсальные опционные системы премирования (BBOP).

Новейшей тенденцией развития длительных систем поощрений и, вероятно, компонент компенсационных выплат, порождающей наибольшее количество дискуссий в последние годы, являются универсальные опционные системы премирования (Broad-Based Options Plans BBOP). BBOP – система выплаты вознаграждений в виде акций: компания предоставляет работникам акции по истечении определенного периода времени. Положительной стороной распределения между работниками эти системы базируются на эффективности деятельности или на привязанности к компании (стаже работы в ней).

В ряде работ, в частности, в работе [59], универсальные опционные системы стимулирования относят к долгосрочным коллективным системам поощрительных вознаграждений (см. ниже).

индивидуальным программам, используя в качестве основы не сам вид вознаграждения – опцион на приобретение акций, а прямо присутствующие в данных системах схемы распределения вознаграждений между работниками.

Такие схемы основываются либо на эффективности их деятельности (результатах, производительности), либо на стаже работы в компании.

С нашей точки зрения, отнесение к краткосрочным индивидуальным программам определяется одномоментностью получения вознаграждения – однократностью в течение достаточно длительного периода. Достаточная длительность при этом понимается в том смысле, что между предыдущим и последующим моментами начисления вознаграждения протекает так много времени, чтобы мог измениться стаж работника, измеряемый, как правило, в годах. При этом разница в стаже в один год обычно не имеет практического значения.

вознаграждения сотрудникам в виде своих акций: Southwest Airlines, Chase Manhattan, DuPont, Procter and Gamble, Microsoft и Amazon.com [210,223].

1.1.2. Долгосрочные индивидуальные системы поощрительных вознаграждений – индивидуальные прогрессивные системы оплаты Долгосрочные индивидуальные системы поощрительных вознаграждений могут быть разделены на следующие четыре большие группы (вида) с соответствующей градацией внутри групп:

1). Поштучная сдельная система оплаты труда.

2). Почасовая норма оплаты труда и программа Бедо.

3). Дифференцированные системы оплаты труда в зависимости от производительности труда в единицу времени.

В качестве наиболее характерных примеров подобных систем оплаты труда могут быть указаны следующие:

3.1). Дифференцированная сдельная программа Тейлора.

3.2). Составная сдельная программа.

3.3). Программа Меррика.

4). Дифференцированные системы оплаты труда в зависимости от экономии времени на выполнение производственного задания.

В качестве наиболее характерных примеров подобных систем оплаты труда могут быть указаны следующие:

4.2). Программа Роувана.

Рассмотрим каждый из вышеприведенных видов долгосрочных индивидуальных систем поощрительных вознаграждений более подробно.

1). Поштучная сдельная система оплаты труда.

Поштучная сдельная система – одна из самых распространенных систем оплаты. В этом случае ставка оплаты труда базируется на количестве единиц продукции, произведенной за определенный период времени, а заработная плата меняется как функция объема производства. Основное преимущество этого типа системы – понятность для работников. Возможно, поэтому она лучше принимается работниками, чем другие системы поощрительных вознаграждений.

(например, установленная при помощи анализа временных затрат): 10 единиц в час. Гарантированная минимальная заработная плата (при невыполнении стандарта): 100 руб. в час. Ставка оплаты с учетом поощрительного вознаграждения (за каждую единицу сверх 10): 10 руб. за единицу.

В общем виде поштучная сдельная система оплаты может быть описана дифференциальным уравнением (1.4.1), которое устанавливает зависимость индивидуальной заработной платы ' от разницы (y' – x') между реальной y' и плановой x' производительностью труда:

(1.4.1) Уравнение (1.4.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.4.1, на котором приведена диаграмма «Производительность – зарплата».

Рис. 1.4.1. Поштучная сдельная система оплаты труда.

Диаграмма «Производительность – зарплата».

Интегралом уравнения (1.4.1) с начальным условием (1.4.1.1) (1.4.1.1) для которого произвольная постоянная С0 = 0, является уравнение (4.2), которое задает выражение для индивидуального вознаграждения в зависимости от индивидуального результата деятельности y = y(t) за какойлибо период времени (0,t]:

(1.4.2) Зависимость (1.4.2) и все аналогичные зависимости (интегралы), которые будут выводиться ниже, нужно трактовать следующим образом. Для определения величины = (t) за какой-либо расчетный период (0,t], т.е. на момент t, сначала нужно определить величину y = y(t) и сравнить ее с величиной x't. В зависимости от того, какое из ограничений-неравенств – (1.4.2.1) или (1.4.2.2) – является справедливым (или оба в случае равенств), выбирается та или иная формула для вычисления значения – (1.4.2.1), или (1.4.2.2), или любая в случае равенства.

На основании этой формулы и проводится выплата вознаграждения за период (0,t], если, конечно, оно выплачивается аккордно, а не повременно на основании формулы (1.4.1). При этом следующий расчетный период снова считается начинающимся сразу после момента t = 0, и к расчетам по нему применяется тот же алгоритм с учетом его длительности, например, t1, а не t.

(Это не относится к вышеприведенной системе оплаты за заслуги, где вознаграждение вычисляется на основе рекуррентных соотношений).

2). Почасовая норма оплаты труда и программа Бедо.

Эти две относительно распространенные системы устанавливают нормы, основанные на времени, затраченном на производство единицы продукции, и связывают средства поощрения непосредственно с уровнем выпуска продукции.

Почасовая норма представляет собой общее обозначение систем, устанавливающих льготную ставку, базирующуюся на выполнении задания в некоторый период времени. Такая система широко применяется там, где оплата начисляется, исходя из количества отработанных часов, например, в авторемонтных мастерских.

При необходимости проведения каких-либо работ по техническому обслуживанию и ремонту заказчик получает смету затрат на использование рабочей силы, базирующуюся на почасовой ставке оплаты сотрудника автосервиса, умноженной на показатель расчетного времени для завершения показателей для широкого спектра видов работ. Нормативы устанавливаются до начала реального выполнения работы. Если механик получает 40 у.е. в час, а период времени, требуемый для проведения работы в соответствии с нормативом равен 4 часам, затраты на рабочую силу составят 160 у.е.

независимо от того, сколько времени реально потребуется сотруднику для проведения работ.

Почасовые нормы более практичны, чем поштучные сдельные системы для операций с долгим временным циклом и нерегулярных видов работ, требующих специальных навыков, как это имеет место в случае, приведенном в данном примере.

представлена в виде системы неоднородных дифференциальных уравнений (1.5.1), которая описывает зависимость индивидуальной производительности труда y' и индивидуальной зарплаты ' от времени t, затрачиваемого на выплачивается нормативное вознаграждение 0:

(1.5.1) Эти зависимости могут быть проиллюстрированы рисунком 1.5.1, на котором представлены диаграммы «Нормативное время – производительность»

и «Нормативное время – зарплата».

Рис. 1.5.1. Почасовая норма оплаты. Диаграммы «Нормативное время – производительность» и «Нормативное время – зарплата»

Система (1.5.1) путем подстановки может быть преобразована к виду, задаваемому однородным дифференциальным уравнением (1.5.2), описывающим зависимость индивидуальной зарплаты ' от индивидуальной производительности y':

Уравнение (1.5.2) может быть проиллюстрировано рисунком 1.5.2, на котором приведена диаграмма «Производительность – зарплата».

Диаграмма «Производительность – зарплата»

Интегрирование уравнения (1.5.2), как и всех рассматриваемых ниже дифференциальных уравнений, производится по независимой переменной t.

Интегралом уравнения (1.5.2) с начальными условиями (1.5.2.1) (1.5.2.1) для которых произвольная постоянная С0 = 0, является уравнение (1.5.3), которое описывает зависимость индивидуального вознаграждения от индивидуального результата y:

(1.5.3) Программа Бедо предусматривает вариацию поштучной сдельной системы и почасовой нормы. Вместо того чтобы определять время для всего сложного задания, программа Бедо требует разбить задание на более простые действия и установить время, за которое работник средней квалификации справится с каждым действием. После более подробного временного анализа заданий программа Бедо работает аналогично почасовой норме.

3). Дифференцированные системы оплаты труда в зависимости от производительности труда в единицу времени.

В этих системах могут быть использованы два нижеследующих варианта приведения оплаты в соответствие с выпуском продукции.

Первый вариант связывает заработную плату с выпуском продукции на взаимооднозначной основе с тем, чтобы заработная плата представляла собой линейную функцию от уровня производства.

Второй вариант представляет оплату как нелинейную функцию уровня производства. Один из распространенных вариантов установление более высоких ставок оплаты для продукции, произведенной сверх установленной нормы, чем для продукции, произведенной работником при недостижении им установленной нормы.

Каждый из этих вариантов (систем) основан на стандартном уровне производительности, который определяется по анализу временных затрат или содержанию работы. Изменения (конкретные настройки) в этих системах происходят либо при установлении норм, либо при привязке уровня оплаты к выпуску продукции.

Программы, включенные в группу 3, предусматривают переменные объемы поощрения в качестве функции величины производительности за заданный промежуток времени. Как программа Тэйлора, так и программа Меррика подразумевают различные сдельные ставки в зависимости от изменения уровня производительности по отношению к норме.

3.1). Дифференцированная сдельная программа Тейлора.

Программа Тейлора устанавливает две сдельные ставки. Одна ставка начинает действовать, когда работник превышает заданную норму производительности для заданного промежутка времени. Эта ставка выше уровня обычной ставки заработной платы. Вторая ставка установлена для производительности ниже нормы, и она ниже уровня обычной поощрительной ставки заработной платы.

В общем виде дифференцированная сдельная программа Тейлора может быть описана соотношением (1.6.1) (прямое определение), которое может быть проиллюстрировано рисунком 1.6.1:

Рис. 1.6.1. Дифференцированная сдельная программа Тейлора. Диаграмма «Производительность – оплата за единицу продукции»

вознаграждение, с одной стороны, индивидуальная производительность труда и индивидуальная зарплата – с другой, на основании их определений связаны соотношениями, аналогичными тем, что связывают путь и скорость:

(1.6.1.1) или (1.6.1.2) Из системы (1.6.1.2), выражая t через y и y' из первого уравнения и подставляя полученное выражение во второе уравнение, получаем дифференциальное соотношение для ' через y':

размерности используемых в нем переменных для программы Тейлора с параметрами, соответствующими приведенным в таблице 1.1.4, может быть выполнена на основании соотношения (1.6.1.4):

(1.6.1.4) индивидуальной зарплаты от индивидуальной производительности труда:

(1.6.2) Эта зависимость может быть проиллюстрирована рисунком 1.6.2.

Рис. 1.6.2. Дифференцированная сдельная программа Тейлора. Диаграмма Интегралом уравнения (1.6.2) с граничными и начальными условиями (1.6.2.1), для которых произвольная постоянная C0 равна, соответственно 0 (условие (1.6.2.1.1)), 1 ( условие (1.6.2.1.2)), 0 ( условие (1.6.2.1.3)), является уравнение (1.6.3), которое описывает зависимость индивидуального вознаграждения от индивидуального результата в случае применения программы Тейлора:

(1.6.3) 3.2). Составная сдельная программа Меррика.

Программа Меррика реализуется так же, как и программа Тейлора, за исключением того, что устанавливаются три ставки сдельной оплаты труда:

высокая — для производительности, превосходящей 100 % нормы; средняя — для производительности в диапазоне от 83 до 100 % от нормы; и низкая — для производительности меньшей, чем 83 % от нормы. Таблица 1.4 позволяет сравнить эти две программы при норме сдельной производительности в единиц в час и норме оплаты в 50 руб/ч.

Таблица 1.4. Сравнение программ Тейлора и Меррика определения составная сдельная программа Меррика может быть описана соотношением (1.7.1) (прямое определение), которое для каждого из уровней индивидуальной производительности труда, задаваемого соответствующим условием-ограничением, устанавливает соответствующий уровень оплаты за единицу продукции /y:

(1.7.1) Уравнение (1.7.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.7.1, на котором представлена диаграмма «производительность – оплата за единицу продукции».

Рис. 1.7.1. Сдельная программа Меррика. Диаграмма «Производительность – Далее, с учетом рассуждений, аналогичных рассуждениям, относящимся к программе Тейлора, для программы Меррика может быть получено индивидуальной зарплаты от индивидуальной производительности труда:

(1.7.2) «Производительность – зарплата», приведенной на рисунке 1.7.2.

Интегралом уравнения (1.7.2) с граничными и начальными условиями (1.7.2.1.1 – 1.7.2.1.4), (1.7.2.1) для которых произвольная постоянная C0 равна, соответственно 0 (условие (1.7.2.1.1)), 1 (условие (1.7.2.1.2)), 2 (условие (1.7.2.1.3)), 0 (условие (1.7.2.1.4)), является уравнение (1.7.3), которое описывает зависимость индивидуального вознаграждения от индивидуального результата в случае применения программы Меррика:

(1.7.3) 4). Дифференцированные системы оплаты труда в зависимости от экономии времени на выполнение производственного задания.

Программы, включенные в эту группу, предусматривают переменные размеры поощрения, связанные с нормой, выраженной как отрезок времени, необходимый для производства единицы продукции. В настоящей работе рассматриваются следующие три программы: программа Хэлси, программа Роувана и программа Ганта.

4.1). Программа Хэлси.

Программа Хэлси получила свое название от применяемого принципа долевого разделения между работником и работодателем сэкономленных устанавливается путем анализа временных затрат. Экономия прямых издержек, полученная в результате выполнения задания за отрезок времени, меньший, чем установленная норма, распределяется поровну (наиболее часто встречающееся распределение) между работником и компанией.

В программе Хэлси на выполнение определенной работы устанавливается норма времени. При выполнении работы за меньшее количество времени работник получает из расчета фактически затраченного времени и процент от величины сэкономленного времени. При этом заработная плата изменяется линейно: прирост производительности труда на один процент сопровождается приростом заработной платы на 0,3% или 0,5% в зависимости от принятой фирмой схемы. Заработок рабочего складывается из платы за затраченное время работы и вознаграждения. Повременная ставка гарантируется, если рабочему не удается достичь требуемой производительности.

В общем виде дифференциальная система оплаты – программа Хэлси с распределением экономии прямых издержек в пропорции 50% на 50% (k=0.5) может быть описана дифференциальным уравнением (1.8.1), которое устанавливает зависимость уровня заработной платы от соотношения между фактической y' и плановой x' индивидуальной производительностью:

(1.8.1) Уравнение (1.8.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.8.1, на котором представлена диаграмма «Производительность – зарплата».

Диаграмма «Производительность – зарплата»

Интегралом уравнения (1.8.1) с начальными условиями (1.8.1.1), (1.8.1.1) для которых произвольная постоянная С0 = 0, является уравнение (1.8.2):

(1.8.2) индивидуального результата в случае реализации программы Хэлси с распределением экономии прямых издержек в пропорции 50% на 50%.

4.2). Программа Роувана.

Программа Роувана сходна с программой Хэлси в том, что работник и работодатель делят издержки, сэкономленные в результате выполнения задания за отрезок времени, меньший, чем установленная норма. Главное отличие между этими программами заключается в том, что по этой программе бонус работника увеличивается по мере того, как уменьшается время, требующееся на выполнение задания. Например, если нормативное время для выполнения задания – 10 часов, а работник выполнил задание за 7 часов, он получает бонус в размере 30%. Выполнение того же задания за 6 часов принесет работнику бонус в размере 40% (помимо почасовой оплаты за каждый из шести часов).

дифференциальных уравнений (1.9.1), которая устанавливает зависимость производственного задания, 0 и реальным временем выполнения этого задания :

(1.9.1) где 0 – нормативное время выполнения производственного задания, – реальное время выполнения производственного задания.

Система (1.9.1) может быть проиллюстрирована рисунком 1.9.1, на производительность « и «Время выполнения задания – зарплата «.

x',0' Рис. 1.9.1. Программа Роувана. Диаграммы «Время выполнения задания – производительность» и «Время выполнения задания – зарплата»

Из (1.9.1.1) имеем:

Подставляем (1.9.1.4) в (1.9.1.3), добавляем (1.9.1.2) и с учетом вышеприведенных соотношений между неравенствами получаем выражение (1.9.2) для ':

Уравнение (1.9.2) может быть проиллюстрировано рисунком 1.9.2, на котором представлена диаграмма «Производительность – зарплата».

В предельном случае имеем:

(1.9.3.1) Введем обозначение (1.9.3.2):

(1.9.3.2) Подставляем (1.9.3.2) в (1.9.1), получаем систему дифференциальных уравнений (1.9.4):

(1.9.4) с начальными условиями (1.9.4.1) (1.9.4.1) Интегрируя систему (1.9.4) при начальных условиях (1.9.4.1), получаем систему (1.9.5):

(1.9.5) где = =, t0 – время, необходимое по нормативу для выполнения всех заданий, выполненных за период (0,t].

Из (1.9.5.1) имеем:

Подставляем (1.9.6) в (1.9.5.3) и в условия (1.9.4.1), добавляем (1.9.5.2) и получаем (1.9.7) (1.9.7) вознаграждения от индивидуального результата y.

4.3). Программа Ганта.

Программа Ганта отличается и от программы Хэлси, и от программы Роувана тем, что нормативное время для выполнения задания специально устанавливается на уровне, требующем больших усилий для выполнения.

Работник, не сумевший выполнить задание в нормативное время, получает гарантированную, заранее установленную зарплату. Но если он выполнит задание в нормативный или меньший срок, то заработок устанавливается на уровне, например, в 120% от базового уровня. Следовательно, заработок возрастает сильнее, чем выработка, всякий раз, когда работник укладывается в установленное нормативное время или работает еще быстрее.

В общем виде программа Ганта может быть описана дифференциальным уравнением (1.10.1). Для рассматриваемого случая скачкообразного изменения зарплаты со 100% до 120% при выполнении или перевыполнении плана коэффициент k = 0.2.

(1.10.1) Уравнение (1.10.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.10.1, на котором приведена диаграмма «Производительность – зарплата».

Интегралом уравнения (1.10.1) с начальными условиями (1.10.1.1) (1.10.1.1) для которых произвольная постоянная С0 = 0, является уравнение (1.10.2), индивидуального результата:

(1.10.2) Кроме трех рассмотренных выше программ – программ Бедо, Хэлси, Роувана и Ганта, существует целый ряд других дифференцированных систем (программ) оплаты, которые в силу ограниченности места в данной работе не рассматриваются, это, прежде всего, программы Бигелоу, Бигелоу-Кнеппеля, Эмерсона и Барта. Идеология построения формальных описаний этих программ аналогична идеологии построения описаний программ Хэлси, Роувана и Ганта.

1.1.3. Преимущества и недостатки индивидуальных систем Индивидуальные системы поощрительных вознаграждений предполагают наличие выплат за некий подлежащий объективной оценке и заранее определенный уровень эффективности выполнения работы. Все эти системы поощрений обладают одной общей чертой: в них установлена норма выполнения работы, с которой сравнивается деятельность работника и с помощью которой определяется размер поощрения. При применении индивидуальных систем поощрений эта норма сравнивается с индивидуальными результатами труда работника.

Преимуществом индивидуальных систем вознаграждений является объективность при определении выплат работнику в соответствии с выбранным критерием эффективности.

Отрицательной чертой индивидуальных систем вознаграждений может быть нежелательное поведение работника, максимизирующего величину оплаты труда в соответствии с заданным критерием эффективности в ущерб общей эффективности компании.

Перейдем теперь к рассмотрению коллективных систем поощрительных вознаграждений.

1.2. Коллективные системы поощрительных вознаграждений.

Коллективные системы поощрительных вознаграждений, так же как и индивидуальные системы оплаты, могут быть разделены на две большие группы: краткосрочные и долгосрочные. Ниже в разделах 1.2.1 и 1.2.2 будет рассмотрена каждая из этих групп, проанализированы их сравнительные преимущества и недостатки, а также приведены конкретные примеры реализации коллективных систем поощрительных вознаграждений.

поощрительных вознаграждений, введем обозначения и определения, которые будут использоваться при графическом и алгебраическом представлении соответствующих систем вознаграждений:

Y – результат коллективной деятельности за какой-либо период (t0, t1], например, за год. Выражается в натуральных единицах, например, в штуках или в стоимостных единицах, например, рублях;

Y0 – базовое значение (базовый уровень) результата коллективной предшествующий рассматриваемому. Выражается в натуральных или стоимостных единицах;

– коллективное вознаграждение по результатам деятельности за какойлибо период (t0, t1], например, за год. Выражается в стоимостных единицах, например, рублях;

0 – базовый объем (базовый уровень) коллективного вознаграждения, объем коллективного вознаграждения за период, предшествующий рассматриваемому. Выражается в стоимостных единицах;

1 – коллективное вознаграждение, выплачиваемое при достижении коллективом определенных результатов. Выражается в стоимостных единицах;

Y' – коллективная производительность труда, выражается в натуральных или стоимостных единицах, отнесенных к единице времени, например, рабочему дню, рабочей неделе, месяцу, которая, в свою очередь, является долей периода времени, например, года. В предельном случае единица и период времени могут совпадать. Коллективная производительность труда Y' связана с результатом коллективной деятельности соотношением, выражающим основную теорему интегрального исчисления:

X' – плановое значение коллективной производительности труда, выражается в натуральных или стоимостных единицах, отнесенных к единице времени. Предполагается, что X'(t) = X' = const;

' – коллективная заработная плата, выражается в стоимостных единицах, отнесенных к единице времени. Коллективная заработная плата ' связана с коллективным вознаграждением как производная с интегралом соотношением 0' – базовый уровень коллективной заработной платы по отношению к какому-либо периоду (t0, t1], выражается в стоимостных единицах, отнесенных к единице времени;

1, 2, 3, – распределение дополнительного коллективного вознаграждения по фондам: 1 – бонусный фонд, 2 – резервный фонд, – доход компании. Каждая из величин выражается в стоимостных единицах;

P – прибыль компании за какой-либо период (t0, t1], выражается в стоимостных единицах;

EPS – чистая прибыль на одну акцию за какой-либо период (t0, t1], выражается в стоимостных единицах на одну акцию (штуку);

N – число акций, находящихся в собственности работников или число акций, находящихся на балансе компании, или сумма этих величин, выражается в штуках;

, 0, k, k1, k2 – параметры коллективных систем поощрительных вознаграждений.

1.2.1. Краткосрочные коллективные системы поощрительных Краткосрочные коллективные системы поощрительных вознаграждений могут быть разделены на следующие основные группы (виды):

1). Коллективные компенсационные выплаты.

2). Программы участия в выгодах, получаемых компанией.

В качестве наиболее характерных примеров программ участия в выгодах могут быть указаны следующие:

2.1). Программа Сканлона.

2.2). Программа Ракера.

2.3). Программа Improshare.

3). Программы участия в прибыли.

4). Программы участия в доходах, подверженных риску.

5). Системы сбалансированных показателей.

Рассмотрим каждый из вышеприведенных видов краткосрочных коллективных систем поощрительных вознаграждений более подробно.

1). Коллективные компенсационные выплаты.

Коллективные системы поощрений предполагают наличие определенного коллектива сотрудников. Коллективом может быть рабочая команда, отдел или любое другое подразделение.

Независимо от того, какой конкретно коллектив рассматривается, устанавливается норма, являющаяся характеристикой эффективности деятельности команды для того, чтобы определить размер поощрения. Затем определяется эффективность работы группы, результаты коллективной деятельности сравниваются с некоторой нормой, или уровнем, или предполагаемыми результатами. Нормой может быть заранее заданный уровень производственной прибыли подразделения.

В конкретном случае средство измерения может быть и более необычным, как это имеет место в компании Litton industries (США) [223].

Одно из подразделений применяет средство измерения коллективной меняющейся оплаты, основанное на готовности клиента выступить поручителем Litton industries в другом бизнесе. Чем больше клиентов готовы это сделать, тем выше размер коллективной меняющейся оплаты.

Еще один экономический эксперимент, в рамках которого были проанализированы коллективные системы поощрений в группе из шести розничных магазинов, позволяет утверждать, что эти системы улучшают индексы удовлетворенности клиентов, повышают эффективность продаж и понижают коэффициент текучести рабочей силы [204].

В таблице 1.5 приведен набор факторов, позволяющих оценивать эффективность деятельности коллективов при решении различных задач, факторы структурированы в соответствии с [187].

Таблица 1.5 Набор факторов, позволяющих оценивать эффективность деятельности коллективов при решении различных задач по выводу нового Факторы, характеризующие Факторы, характеризующие потребности клиента и возможности финансовые показатели от вывода организации по выводу нового нового изделия на рынок 1) Факторы, характеризующие время 1) Факторы, характеризующие вывода нового изделия на рынок создание новой стоимости 1. Своевременная доставка. 1. Рост дохода.

3. Внедрение новой продукции 3. Уровень прибыли.

2) Факторы, характеризующие 2) Факторы, характеризующие удовлетворенность клиента доходность на акции 2. Удовлетворенность клиента. 2. Коэффициент рентабельности 3. Рост числа клиентов и их удержание. продаж.

3) Факторы, характеризующие 3) Факторы, характеризующие возможности организации эффективность внутренних процессов 3а) Возможности трудовых ресурсов 3а) Использование ресурсов 1. Удовлетворение работника. в бюджете и фактических 2. Коэффициент текучести рабочей расходов.

3. Суммарные расходы на подбор издержек.

4. Темп продвижения программ 4. Степень точности/ частота 5. Индекс продвижения по службе. 5. Нормы безопасности 6. Коэффициент укомплектованности персоналом 3б) Возможности других активов 3б) Эффективность изменений 1. Регламентирование патентных и 1. Реализация программы.

3. Технологические возможности 3. Индексы уровня обслуживания/ 2). Программы участия в выгодах, получаемых компанией.

Как следует из самого названия программ, при использовании этого вида коллективной системы поощрений работники участвуют в получаемых компанией выгодах. При использовании программ участия в выгодах подразумевается участие в получении некоторых форм дохода компании.

С практической точки зрения большинство работников считают, что они могут повлиять на получение прибыли весьма незначительно, поскольку это в большей степени сфера влияния решений высшего руководства. Таким образом, при формировании программ участия в выгодах рассматривают составляющие системы доходов и расходов компании и определяют статьи, на которые работники могут повлиять в наибольшей степени (например, сокращение отходов, снижение затрат на оплату труда, уменьшение коммунальных издержек).

Реализация этих положений является ключевым элементом разработки программы участия в получаемых компанией выгодах.

2.1). Программа Сканлона.

Программа Сканлона разработана с целью уменьшения расходов на оплату труда и реализована таким образом, чтобы при этом уровень активности фирмы не снижался. Объем вознаграждения при этом является функцией соотношения между расходами на оплату труда и стоимостным выражением товарооборота (SVOP — Sales Value of Production — объем стоимости произведенной продукции). SVOP включает доходы от объема продаж и стоимость товаров по инвентарной ведомости. Практический пример 1.1. иллюстрирует применение программы Сканлона.

Пример 1.1. Применение программы Сканлона.

Данные 2007 года (базовый год) для компании Algon.

SVOP – 5 000 000 долл.

Совокупный фонд заработной платы = 2 Совокупный фонд заработной платы / SVOP = 2 000 000 / 5 000 000 долл. = 0, = 40% Текущий месяц: март 2008 г.

SVOP = 500 000 долл.

Допустимый фонд заработной платы = 0,4 х 500 000 долл. = 200 000 долл.

Реальный фонд заработной платы = 170 000 долл.

Сбережения = 30 000 долл.

Бонусный фонд = 30 000 долл.

На практике бонус в размере 30 000 долларов, показанный на примере 1.1.1, распределяется среди работников не полностью: 25 % получает компания, 75 % остающейся суммы распределяется в качестве бонусов и 25 % остатка удерживается и направляется в резервный фонд, чтобы можно было возместить «негативный бонус» в будущем (в том случае, если реальный фонд зарплаты превышает допустимый фонд зарплаты). Излишек, остающийся в резервном фонде, распределяется между работниками в конце года.

В работе [204] проведены данные, касающиеся действия программы принадлежащих одной компании: в шести магазинах была внедрена программа Сканлона, а в шести аналогичных – контрольных магазинах – ее не внедряли.

В работе утверждается, что реализация программы Сканлона привела к повышению уровня продаж, повышению степени удовлетворенности покупателей и к снижению коэффициента текучести рабочей силы.

В общем виде на основании приведенного процедурного определения и примера 1.1.1 программа Сканлона может быть описана уравнением (1.11.1), устанавливающим зависимость коллективного вознаграждения от результата коллективной деятельности Y. Коэффициент 1 = 0.750 = 0.75 0.75 = 0. устанавливается из вышеприведенного распределения бонуса: 25% – компании, 25% от остатка в 75% – резервный фонд, 75% от остатка в 75% – работникам (коллективное вознаграждение ):

(1.11.1) Уравнение (1.11.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.11.1, на котором приведена диаграмма «Стоимость произведенной продукции, SVOP – расходы на оплату труда», при этом расходы на оплату труда включают как базовую оплату 0, так и бонусное вознаграждение 1(Y-Y0).

Диаграмма « Коллективный результат – коллективное вознаграждение (Стоимость произведенной продукции, SVOP – расходы на оплату труда « Распределение средств, попадающих в резервный фонд, в уравнении (1.11.1) и, соответственно, на рисунке 1.11.1 не отражено.

2.2). Программа Ракера.

Программа Ракера предполагает проведение расчетов по более сложной формуле, чем программа Сканлона, при определении поощрительных бонусов сотрудника. В качестве базы для проведения расчетов выступает коэффициент, выражающий стоимость конечной продукции, приходящейся на каждый рубль совокупного фонда заработной платы. В качестве иллюстрации рассмотрим пример 1.1.2.

Пример 1.1.2.

1. Данные бухгалтерского учета показывают, что компания потратила копеек на электричество, материалы, оборудование и т.д., чтобы произвести продукцию стоимостью 1 рубль. Добавленная стоимость составляет 30 копеек на каждый рубль произведенной продукции. Также известно, что 45% добавленной стоимости получено за счет использования рабочей силы.

Коэффициент производительности рабочей силы (PR) может быть вычислен по формуле из пункта 2.

2. PR (рабочая сила) х 0,3 х 0,45 = 1, отсюда PR = 7,41.

3. Если фонд заработной платы равен 100 000 руб., ожидаемая стоимость продукции рассчитывается следующим образом:

фонд заработной платы х (100 000 руб.) х PR (7,41) = 741 000 руб.

4. Если реальная стоимость продукции составляет 900 000 руб., тогда себестоимость продукции) будет равна 159 000 руб.

5. Так как вклад рабочей силы в добавленную стоимость составляет 45%, то бонус работникам составит 0,45 х 159 000 руб. = 71 550 руб.

6. Сбережения распределяются в качестве поощрительного бонуса в соответствии с формулой, сходной с формулой Сканлона: 75% бонуса сразу распределяется между работниками, а 25% накапливается в качестве резервного фонда, чтобы покрыть выплаты в менее удачные месяцы.

Образующиеся в резервном фонде накопления распределяются среди работников в конце года.

В общем виде на основании процедурного определения (см. также программу Сканлона) и примера 1.1.2 программа Ракера может быть описана вознаграждения от величины результата коллективной деятельности Y:

(1.12.1) Для случая, рассмотренного в Примере 1.1.2, коэффициент = k1 k2 = 0.450.75 = 0.3375, где k1 = 0.45 (45%) – вклад рабочей силы в добавленную стоимость, а k2 – 0.75 (75%) – доля бонуса сразу распределяемого между работниками.

Уравнение (1.12.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.12.1, на котором приведена диаграмма «Коллективный результат – коллективное вознаграждение», при этом коллективное вознаграждение включает в себя как базовое вознаграждение 0, так и бонусное (Y – C).

Диаграмма « Коллективный результат – коллективное вознаграждение».

Распределение средств, попадающих в резервный фонд в уравнении (1.12.1) и, соответственно, на рисунке 1.12.1, не отражено.

Два основных компонента абсолютно необходимы для успешной реализации программ Ракера и Сканлона: адекватное определение нормы производительности и действенные рабочие профсоюзные комитеты.

Разработка норм производительности требует, чтобы данные базового года были измерены точно, а также, чтобы рабочие и руководители с обеих сторон одобрили эти нормы для исчисления поощрительных бонусов.

Для адекватного измерения показателей организация должна хранить архивную информацию о стоимостных соотношениях за достаточно длительный предшествующий период. Кроме того, эта информация должна быть доступна представителям работников или профсоюзов для того, чтобы обеспечить возможность проверки правильности исчисления себестоимости.

Если эта информация точна и не вызывает возражений, то стороны должны прийти к соглашению о выборе базового года. Им не может быть ни год резкого экономического подъема, ни год резкого спада. Поскольку, если будет выбран год резкого экономического подъема, то уменьшаются шансы работников получить бонус в будущем, если же будет выбран год спада, то компания может быть поставлена перед фактом производства чрезмерных финансовых издержек на бонусы работникам.

2.3). Программа Improshare.

Improshare (Improved Productivity through Sharing – производительность через распределение) – программа участия в выгодах, обеспечивающая простое управление и достаточно легко реализуемая в соответствии с нижеприводимой процедурой.

Вначале определяется норма количества рабочего времени, требуемого для обеспечения необходимого уровня выпуска продукции. Эта норма устанавливается либо в результате изучения производственных операций и затрат времени при их выполнении, проводимого специалистом по организации производства, либо с помощью измерения величины производительности труда за базисный период. Сэкономленные денежные средства, возникающие в результате производства нормативного объема продукции за меньшее, чем предполагалось, количество рабочего времени, распределяются между фирмой и сотрудниками.

Например, если 10 рабочих могут произвести 10 000 единиц продукции за 50 недель, т.е. 20 000 часов (40 часов х 50 х 10) рабочего времени приходится на 10 000 единиц, или, что то же самое, 2 часа на единицу продукции. При применении программы Improshare любая прибыль в результате производства единицы продукции менее чем за 2 часа разделяется в пропорции 50/50 между работниками и компанией, при этом объем дополнительного вознаграждения коллектива соответствует количеству сэкономленных часов.

Программа устанавливает потолок переработки норм на уровне 30%.

Когда доля сбереженного времени работниками превышает эту величину, она фиксируется на уровне в 30%, а разница между достигнутой и зафиксированной экономией переносится на следующий период.

определения и примера программа Improshare может быть описана системой дифференциальных уравнений (1.13.1):

(1.13.1) где t0-t – экономия рабочего времени, коэффициент 1/2 (50%) – размер отчислений в премиальный фонд, – отношение премии к фактической зарплате, коэффициент 1.3 (130% = 100%+30%), где 30% – «поток» переработки норм, t0 – отношение прямых трудозатрат и нормативного времени.

Система (1.13.1) может быть проиллюстрирована рисунком 1.13.1, на производительность» и «Трудозатраты – коллективная оплата труда».

Диаграммы «Трудозатраты – коллективная производительность» и «Трудозатраты – коллективная оплата труда»

Далее, из (1.13.1.1) находим Также из (1.13.1.1) имеем: если Подставляем (1.13.1.5) в (1.13.1.3), добавляем (1.13.1.2) и (1.13.1.4) и с учетом вышеприведенных соотношений между неравенствами получаем дифференциальное уравнение (1.13.2) с начальными условиями (1.13.2.1), которое устанавливает зависимость между коллективной производительностью Y' и коллективной оплатой труда ':

(1.13.2) (1.13.2.1) Уравнение (1.13.2) может быть проиллюстрировано рисунком 1.13.2, на коллективная оплата труда».

Диаграмма « Коллективная производительность – коллективная оплата труда Интегралом уравнения (1.13.2) с учетом начальных условий (1.13.2.1) является уравнение (1.13.3), которое описывает зависимость коллективного вознаграждения от результата коллективной деятельности Y.

(1.13.3) 3). Программы участия в прибыли.

Программы изменяющейся оплаты труда могут включать различные виды показателей, привязанных к изменению дохода организации, или размера прибыли, или доходности на акции. В качестве такого показателя может выступать доход в расчете на одну акцию или доходность капитала.

Участие в прибыли сохраняет свою популярность, поскольку базируется на показателе, непосредственно затрагивающем большинство людей, – заранее установленном уроне рентабельности. Когда выплаты привязаны к таким средствам измерения, работники тратят больше времени на изучение финансовых показателей и экономических факторов, которые на них влияют.

Отрицательной чертой программ подобного типа является тот факт, что большинство работников не считают, что их труд прямо влияет на уровень прибыли. Человека, который считает, что он исполняет роль «маленькой шестеренки в большом механизме», трудно хорошо мотивировать системой стимулирования, основанной на оценке деятельности «механизма» в целом.

В настоящее время имеет место новая тенденция в разработке систем изменяющейся оплаты, состоящая в сочетании лучших качеств программ участия в выгодах и программ участия в прибыли [118].

При реализации подобных комбинированных программ компания разрабатывает собственную систему (программу) изменяющейся оплаты, которая привязывается к определенному показателю измерения прибыли. По мнению экспертов, программа должна быть самофинансируемой. Источником дополнительного вознаграждения, получаемого сотрудниками, при этом является дополнительная прибыль от операционной деятельности компании.

При этом у работников должно возникать ощущение, что наряду с получением финансового поощрения у них есть и инструмент влияния на его размеры.

Например, авиакомпания может выплачивать поощрения за сокращение количества утерянного багажа, дополнительно увязывая размер выплаты с достижением плановой нормы прибыли. Такая программа стимулирует рост финансовой ответственности сотрудников тем, что дает им возможность повлиять на производственные процессы, которые они могут контролировать.

В общем виде программа участия в прибыли может быть описана уравнением (1.14.1), которое устанавливает зависимость между коллективным вознаграждением и чистой прибылью на одну акцию (EPS) компании:

(1.14.1) EPS – чистая прибыль на одну акцию; N – количество акций, принадлежащих работникам.

Уравнение (1.14.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.14.1, на котором представлена диаграмма «Чистая прибыль на одну акцию – коллективное вознаграждение».

Диаграмма «Чистая прибыль на одну акцию (EPS) – коллективное Программы участия в доходах, подверженных риску: программы долевого участия в успехе и программы долевого участия в рисках.

Рассмотрим программы поощрительных выплат, разделив их на две категории: программы долевого участия в успехе и программы долевого участия в рисках.

В программах долевого участия в успехе основная составляющая заработной платы работника является неизменной, а дополнительная оплата имеет место только после удачных для организации лет. Если финансовые результаты деятельности компании, например, прибыль, положительны, работник получает заранее установленную сумму в качестве дополнительной оплаты, но основная заработная плата остается неизменной. Если результаты отрицательны, работник просто не получает никакой дополнительной оплаты, но основная заработная плата остается неизменной.

В общем виде программа участия в успехе компании может быть описана уравнением (1.15.1), которое устанавливает зависимость между коллективным вознаграждением и прибылью компании P:

(1.15.1) P – прибыль компании Уравнение (1.15.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.15.1, на вознаграждение».

Рис. 1.15.1. Программа долевого участия в успехе компании.

Диаграмма «Прибыль компании – коллективное вознаграждение»

В программах долевого участия в рисках основная заработная плата изначально уменьшается на некоторую сумму по сравнению с уровнем заработной платы, имевшим место до начала действия этой программы. Это компенсируется определенным ростом заработной платы за каждый процент увеличения производительности, превышающий некоторый базовый уровень, который меньше 100%. Каждый дополнительный процент повышения производительности после достижения 100% базовой производительности компенсируется увеличением заработной платы по повышенной ставке.

Программа долевого участия в рисках компании AmeriSteel – типичная программа этого вида. Основная заработная плата во всей компании была сокращена в первый год на 15%. Эти 15% были компенсированы 0,5%-ным производительности, превышающей 70% производительности предыдущего года. Эта цифра оставляла работникам возможность получить основную зарплату полностью (без сокращений), если в этом году им удастся поддержать уровень производительности предыдущего года. Каждый дополнительный процент повышения производительности после достижения 100% базового уровня давал увеличение основных заработных плат на 1,5% [146].

Все работники компании AmeriSteel участвовали в этой программе. В результате ее реализации было достигнуто повышение индивидуальной производительности в среднем на 8% по сравнению с базовым уровнем.

Очевидно, программы долевого участия в рисках переносят часть рисков ведения бизнеса с компании на работника. Компания страхуется от разорительных последствий неудачного года, давая гарантии работнику выплатить часть прибыли, которая будет получена в течение удачного года.

Такие компании, как DuPont и Saturn, представляют неоднородные результаты относительно реализации таких программ. Компания DuPont закрыла свою программу на второй год по причине не слишком успешной деятельности и отсутствия перспектив выплат. Во многом это произошло из-за недовольства работников этой программой [106, 118, 125, 126, 139]. Реализация программ долевого участия в рисках может сталкиваться со спадом удовлетворенности работников как уровнем оплаты, так и процедурой ее установления.

В общем виде программа участия в рисках компании может быть описана дифференциальным уравнением (1.16.1), которое описывает зависимость коллективной заработной платы ' от коллективной производительности Y ':

(1.16.1) Уравнение (1.16.1) может быть проиллюстрировано рисунком 1.16.1, на коллективная зарплата».

Рис. 1.16.1. Программа долевого участия в рисках компании.

Диаграмма « Коллективная производительность – коллективная зарплата»

В силу того, что рассматриваемая система стимулирования не является скачкообразной, на ее правую часть накладываются условия непрерывности (1.16.1.1):

(1.16.1.1) В рамках рассмотренного выше примера (Ameristeel) условия (1.16.1.1) могут быть дополнены условиями (1.16.1.2):

производительности, при котором начинает (1.16.1.2) Подставляя условия (1.16.1.2) в уравнение (1.16.1) и используя условия (1.16.1.1), выраженные через Y' и X':

(1.16.1.3) Подставляем значения (1.16.1.3) в уравнение (1.16.1) и получаем дифференциальное уравнение:

(1.16.2) с начальными условиями (1.16.2.1):

(1.16.2.1) Интегралом уравнения (1.16.2) с начальными условиями (1.16.2.1) является уравнение (1.16.3), которое описывает зависимость коллективного вознаграждения от результата коллективной деятельности Y:

5). Системы сбалансированных показателей.

коллективных систем поощрений – это финансовые показатели. В то же время руководство компаний все чаще выражает озабоченность тем, что эти показатели скорее являются характеристиками общей эффективности полезными для фондовых аналитиков, чем для руководителей компаний, ищущих способы улучшить текущую эффективность деятельности своих организаций. Одно из нововведений, разработанных частично по данной причине, называется системой сбалансированных показателей [94, 187].

Например, компания Mobil Oil использует совокупность средств измерения, которая определяет области успеха компании и направления, где необходимы улучшения [157]. Процесс начинается с тщательного анализа стратегических целей как компании в целом, так и отдельных структурных подразделений. Затем начальники всех структурных подразделений должны сообща решить, какие средства измерения лучше всего отражают направления деятельности компании. Далее определяется комплекс показателей. Обычно они относятся к одной из четырех категорий: финансовые результаты, совершенствование процесса производства, обслуживание клиентов и инновации. Система сбалансированных показателей предполагает наличие дискуссий об установлении приоритетов среди этих различных показателей деятельности, причем возникающие разногласия в процессе обсуждения оцениваются позитивно. Постепенно складывается картина приоритетов и компромиссов, необходимых для достижения различных целей. Выявляется последовательность достижения целей различной степени важности.

В компаниях, подобных Whirlpool, в процессе формирования систем сбалансированных показателей проводятся внутрикорпоративные дискуссии на тему «Что можно сделать, чтобы улучшить результаты деятельности по ключевым направлениям, и как это повлияет на процесс достижения других целей компании?» [134, 148].

Введение систем сбалансированных показателей в некоторых компаниях затрагивает и службы управления персоналом, которые в этом случае, являясь их разработчиками, в дальнейшем принимают участие и в создании систем сбалансированных показателей для отдельных подразделений [110].

1.2.2. Долгосрочные коллективные системы поощрительных Долгосрочные коллективные системы (программы) поощрительных вознаграждений могут быть разделены на следующие основные группы:

1). Программы продажи акций служащим компании (ESOP).

2). Программы участия в росте производительности труда и объемов реализации продукции.

Рассмотрим каждую из вышеприведенных групп долгосрочных коллективных систем поощрительных вознаграждений более подробно.

1). Программы продажи акций служащим компании (ESOP).

Дополнительная возможность заинтересовать работников в успехе компании достигается при реализации программы стимулирования работников путем продажи части акций сотрудникам (Employee Stock Ownership Plan – Esop) по сниженным ценам. При этом такие компании, как PepsiCo, Lincoln Electric, DuPont, Coca-Cola, применяющие данную программу, стремятся увеличить степень вовлеченности работников в деятельность организации с целью повышения эффективности их деятельности [124, 203].

В качестве примера можно привести компанию Lincoln Electric, металлургической компании Worthington Industries типичный работник владеет акциями на 45000 долларов [161].

Несмотря на широкое применение программ передачи акций работникам компаний, эти программы, скорее всего, не имеют смысла в качестве стимулирующих.

Это связано, во-первых, с тем, что результаты применения этих программ проявляются, как правило, через достаточно длительное время [157]. При этом для работника нет существенной связи между качественными и количественными характеристиками выполнения своих профессиональных обязанностей в настоящее время и стоимостью акций в момент реализации поощрительной части программы, т.е. покупки акций работником по сниженной цене.

Во-вторых, работник не видит необходимости приложения больших усилий на работе, так как у него нет дополнительного материального стимула, поскольку неизвестно, какие конкретно факторы обеспечивают рост курса акций и будет ли он вообще иметь место, хотя это и является центральным звеном программы ESOP. Таким образом, в данном случае показатель измерения эффективности определен слишком нечетко для того, чтобы работник мог вычислить свой ожидаемый доход.

2). Программы участия в росте производительности труда и объемов реализации продукции.

Программы участия в росте производительности труда и объемов реализации продукции, как правило, предусматривают определение конкретных целей на три года вперед. Эти цели формулируются в виде конкретных финансовых показателей, за достижение которых выплачивается вознаграждение.

В ряде работ, в частности в работе [59], к долгосрочным программам коллективного вознаграждения относят и универсальные опционные системы премирования (BBOP), которые были рассмотрены нами выше в разделе, посвященном краткосрочным индивидуальным программам поощрительных вознаграждений. Данная классификация [59] основывается на том, что основой становится сам вид вознаграждения – опцион на приобретение акций, стоимость рыночных котировок которых определяется результатами деятельности компании и, в частности, всего коллектива работников. На наш взгляд, такая классификация не совсем верна, поскольку при таком подходе при некотором уровне обобщения к коллективным системам поощрения можно относить любые системы поощрения, предполагающие денежные выплаты, рассматривая при этом деньги как государственные акции. В соответствии с этой логикой, чем лучше и эффективнее работают сотрудники отдельного предприятия, тем выше уровень котировок акций государства – национальной валюты.

В общем виде программа участия в росте производительности труда и объемов реализации продукции может быть описана уравнением (1.17.1), которое устанавливает зависимость коллективного вознаграждения от достижения коллективом плановых значений результата коллективной деятельности X и коллективной производительности X'. При этом важно подчеркнуть, что величина X' в данном случае не является производной величины X по времени, а устанавливается разработчиками программы, исходя из экономических соображений:

(1.17.1) «Коллективный результат и коллективная производительность – коллективное вознаграждение», которая приведена на рисунке 1.17.1.

удовлетворяет предположению А.4, а резервная полезность равна нулю.

Общим принципом, используемым ниже, является выбор такой системы стимулирования, зависящей от результата деятельности агента, что ее математическое ожидание равно затратам агента в точке плана (или равно значению оптимальной детерминированной системы стимулирования), а точка плана при этом является точкой максимума ожидаемой полезности агента. Из детерминированной теории стимулирования (см. обзор в первой части настоящей работы и [64]) известно, во-первых, что минимальные затраты на реализацию любого действия агента (при нулевой резервной полезности) равны затратам агента по выбору этого действия. Во-вторых, известно [65], что неопределенности не ниже, чем в детерминированном случае. Следовательно, если в условиях вероятностной неопределенности удается реализовать некоторое действие так, что математическое ожидание затрат центра на стимулирование равно затратам агента по выбору этого действия, то такая система стимулирования оптимальна. Применим этот общий подход для различных классов систем стимулирования.

Линейная система стимулирования. Математическое ожидание функции полезности агента равно:

Фиксируем план x 0. Из результатов решения детерминированной задачи стимулирования (см. выше) известно, что оптимальной линейной системой стимулирования, реализующей план x, является следующая:

(3.2.5) Найдем линейную систему стимулирования L(x, z) = a z + b, где a и b – константы, такую, что E L(x, z) = L(x, y). Легко вычислить, что константы a и b должны быть следующими: a = c’(x), b = c(x) – c’(x) x. Итак, получаем, что линейная система стимулирования реализует план x (побуждает агента выбрать действие, совпадающее с планом), и ее математическое ожидание в точности равно (для любого y > 0) оптимальной детерминированной системе стимулирования (3.2.5).

Оптимальный план может быть найден из решения следующей задачи оптимального согласованного планирования:

(3.2.7) Отметим, что оптимальный план в рассматриваемой вероятностной модели такой же, что и в соответствующем детерминированном случае. Кроме того, с уменьшением неопределенности (росте ) правая часть выражения (3.2.6) стремится к правой части выражения (3.2.5).

Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения.

Утверждение 11. Если выполнено предположение А.4, то в модели Паретоагента оптимальна линейная система стимулирования (3.2.6), (3.2.7).

Отметим, что для случая коллективного стимулирования в условиях внутренней вероятностной неопределенности достижимость максимальной информированности) линейными функциями стимулирования была показана в достаточно общем случае в [182]. В упомянутой работе существенными предположениями являлись нейтральность агента к риску и отсутствие ограничения неотрицательности стимулирования. Оба этих предположения справедливы и для рассмотренной выше модели внешней вероятностной неопределенности.

Компенсаторная система стимулирования. Задача синтеза оптимальной компенсаторной системы стимулирования в организационной системе с Парето-агентом заключается в нахождении такой системы стимулирования K(z), математическое ожидание которой равно затратам агента, то есть (3.2.8) Распишем условие (3.2.8) более подробно:

(3.2.9) Решать уравнение (3.2.9) относительно K(z) в общем виде – достаточно сложная задача. Исследуем ее для случая, когда выполнено предположение А.9, то есть возьмем функцию затрат c(y, r) = решение в классе степенных функций:

(3.2.10) 2 =, существует при условии (3.2.11) Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения.

Утверждение 12. Если выполнены предположения А.4, А.9 и условие (3.2.11), то в модели Парето-агента в рамках гипотезы благожелательности оптимальна «компенсаторная» система стимулирования а оптимальный план определяется выражением (3.2.7).

Отметим, с уменьшением неопределенности (росте ) «компенсаторная»

система стимулирования (3.2.12) стремится к функции затрат агента, то есть к компенсаторной системе стимулирования, оптимальной в детерминированном случае.

Тарифная (скачкообразная система) стимулирования. Известно (см.

выше), что в детерминированном случае оптимальна скачкообразная система стимулирования А.13. Функции затрат агентов имеют вид (3.3.2) где () – гладкая неубывающая выпуклая функция.

Частным случаем функции затрат (3.3.2) являются функции затрат типа Кобба-Дугласа – см. предположение А.9. Тогда действие y*(r, ), выбираемое агентом (доставляющее максимум его целевой функции при заданной системе стимулирования), равно (3.3.3) то есть будет пропорционально типу агента и, следовательно, будет описываться распределением py(, y0, y), где y0 = r0 ’ -1().

3.4. Детерминированная задача стимулирования коллектива агентов.

Пусть имеет место случай полной информированности, то есть центру известны значения индивидуальных типов агентов, причем типы распределены по Парето.

Целевая функция i-го агента имеет вид:

(3.4.1) Будем считать, что функции затрат агентов одинаковы, и агенты предположение:

А.14. ci(yi, ri) = c(yi, ri), i N, где функция затрат c() удовлетворяет предположению А.4.

Пусть выполнены предположения А.14, А.7 и резервная полезность каждого из агентов равна нулю. Тогда в силу принципа компенсации затрат, получаем, что при использовании центром компенсаторной системы стимулирования оптимальный с точки зрения центра план i-го агента равен (3.4.2) Выигрыш центра при этом равен (жирный шрифт начертания переменной обозначает вектор) Если типы агентов являются независимыми и одинаково распределены, то ожидаемый выигрыш центра равен (3.4.4) где n = |N|.

Получаем, что справедливо следующее утверждение.

Утверждение 14. Если выполнены предположения А.7, А.9, А.14 и типы агентов описываются распределением Парето p(, r0, r), где > 1, то Отметим, что результат утверждения 14 может быть легко перенесен на более общий случай функций затрат, удовлетворяющих предположению А.13.

В правой части выражения (3.4.5) фигурирует в том числе размер организационной системы n, что дает возможность в дальнейшем ставить и решать задачи оптимизации ее состава (см. раздел 3.6).

Выше рассмотрены следующие варианты постановки и решения задач стимулирования: детерминированная модель (настоящий раздел), модель с предполагается, что имеется неопределенность относительно результатов деятельности агента, причем центр и агент априори информированы симметрично). Для полноты картины остается рассмотреть случай внутренней неопределенности – неполной информированности центра о типах агентов.

Именно такая модель исследуется в следующем разделе.

3.5. Задача оптимизации состава организационной системы.

Имея решение задачи стимулирования (см. раздел 3.4), можно ставить и решать задачу синтеза оптимального состава организационной системы (ОС) или задачу оптимизации существующего состава.

множество N0 агентов, |N0| = n0, типы которых описываются распределением Парето pr(, r0, r) – см. содержательные интерпретации в разделе 3.3. Будем считать, что индивидуальные типы агентов достоверно известны центру.

Задача заключается в нахождении множества агентов N N0, которых следует включать в состав участников организационной системы. Решение будем искать в виде n = |N|, где (3.5.1) то есть найдем минимальное значение типа агентов, которых следует включать в состав ОС. Пренебрегая здесь и далее дискретностью, из свойств распределения Парето имеем:

Подставляя (3.5.2) в выражение (3.4.5) раздела 3.4, с учетом выражения (3.1.2) раздела 3.1 получаем:

Утверждение 16. Если выполнены предположения А.7, А.9, А.14 и типы агентов – претендентов на включение в состав ОС – описываются распределением Парето pr(, r0, r), где > 1, то максимум ожидаемого выигрыша центра достигается при максимальном составе ОС:

(3.5.4) максимальный состав – его выигрыш растет при включении в состав ОС любых агентов, даже с очень маленькими типами. Этот факт обусловлен тем, что в силу введенных предположений предельные затраты агента в нуле равны нулю (см. предположение А.9), а предельная производительность – единице (см.

предположение А.9). Аналогичные эффекты имели место ранее и в других моделях формирования состава – см. вторую часть настоящей работы и [63].

Для того чтобы уйти от «тривиального» решения, предлагаемого утверждением отказавшись от предположения А.7 и допустив нелинейность дохода центра), либо ввести ненулевую резервную полезность агентов, как включаемых, так и не включаемых, в состав ОС. Последний случай описан в завершении настоящего раздела.

Задача оптимизации состава. Если в задаче синтеза оптимального состава производился поиск состава ОС «с нуля», то задача оптимизации состава в общем случае заключается в наиболее эффективном изменении существующего состава – нахождении новых агентов, которых следует включить в состав ОС (задача о найме), и участников ОС, которых следует исключить из ее состава (задача о сокращении или задача о повышении эффективности использования премиального фонда). Рассмотрим последнюю задачу для случая, когда индивидуальные характеристики агентов распределены по Парето.

Пусть наблюдаемое распределение результатов деятельности агентов деятельности коллектива агентов N0 определим как отношение ожидаемого результата их деятельности (ожидаемой суммы действий) к затратам центра на стимулирование.

Случай 1. Пусть премиальный фонд делится поровну между агентами.

Тогда K(n0) = n0 Ey / R. Получаем, что Пусть теперь используется принцип (3.5.1), то есть в состав ОС включаются только агенты, действия которых не меньше ymin. Тогда с учетом (3.5.2) имеем:

Из (3.5.6) следует, что эффективность пропорциональна «точке отсечения»

ymin. Этот вывод вполне очевиден – чем более эффективные работники остаются в составе ОС, тем при «уравнительной» системе оплаты выше эффективность.

Но ожидаемый интегральный результат деятельности всех агентов Y, включенных в состав ОС, при > 1 убывает с ростом «точки отсечения», причем в общем случае нелинейно:

Для достижения рационального баланса между ростом эффективности и уменьшением суммарного результата (при увеличении ymin) необходимо привлечение дополнительных критериев. Однако следует отметить, что предположение о том, что все агенты получают одинаковую оплату и демонстрируют существенно различные результаты, представляется не очень реалистичным (использовать «экономию» премиального фонда, полученную за счет сокращения неэффективных агентов, не представляется возможным).

Поэтому рассмотрим случай линейной премиальной системы оплаты труда.

Случай 2. Пусть, как описано в разделе 3.3, используется пропорциональная система оплаты: L(y) = y + 0, где > 0, и выполнено предположение А.13.

Выше было показано, что при этом агент выберет действие y*(r, ) = r ’ -1().

Так как действия распределены по Парето, то и типы распределены по Парето (см. раздел 3.3), и «точки отсечения» связаны между собой следующим образом: ymin = rmin ’ -1().

Ожидаемая сумма действий агентов равна Суммарные ожидаемые затраты агентов должны быть компенсированы, то есть суммарные ожидаемые затраты центра на стимулирование равны (3.5.9) Приравнивая S(n0, ) = R и подставляя результат в (3.5.8) и (3.5.9), получим:

Деля (3.5.10) на R, получаем оценку эффективности При использовании принципа (3.5.1) ожидаемая сумма действий агентов равна Суммарные ожидаемые затраты агентов должны быть компенсированы, то есть суммарные ожидаемые затраты центра на стимулирование равны: