«Применение стабильных агрегированных валют для анализа рынка Forex ...»

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

Колодко Дмитрий Владимирович

Применение стабильных агрегированных валют для

анализа рынка Forex

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Хованов Н.В.

Санкт-Петербург - 2014 Содержание Введение

Глава 1. Валютный рынок и методы его прогнозирования

1.1 Сущность валютного рынка FOREX

1.2 Методы прогнозирования финансовых рынков

1.2.1 Эконометрическое прогнозирование временных рядов

1.2.2 Фундаментальный анализ

1.2.3 Технический анализ

1.3 Концепция эффективного рынка

1.3.1 Концепция эффективного рынка

1.3.2 Арбитраж и скальпинг на валютном рынке

Глава 2. Специальные подходы к принятию решений на валютном рынке

2.1 Инструментарий инвариантных валютных индексов

2.1.1 Инвариантные валютные индексы

2.1.2 Прогнозирование динамики инвариантных индексов

2.1.3 Стабильные агрегированные валюты

2.2 Экспертное прогнозирование

2.2.1 Сущность экспертного прогнозирования

2.2.2 СППР АСПИД-3W и обработка нечисловой экспертной информации

2.2.3 - Применение ОСППР АСПИД-3W к обработке результатов технического анализа

2.2.4 Байесовская оценка вероятностей альтернатив

2.3 Статистические закономерности, наблюдаемые на валютном рынке..... 2.3.1 Поведение котировок валют и валютных индексов внутри дня........... 2.3.2 «Эффект дня недели» на валютном рынке

Глава 3. Применение стабильных агрегированных валют в краткосрочной торговле

3.1. Внутридневная динамика меновой ценности простых валют................. 3.2 Построение стабильной агрегированной валюты и анализ ее внутридневной динамики

3.3 Применение стабильных агрегированных валют во внутридневной торговле

3.3.1 Хеджирование валютных рисков краткосрочных денежных обязательств

3.3.2 Использование стабильных агрегированных валют в краткосрочных спекулятивных операциях

Заключение

Библиография

Введение При работе на валютном рынке FOREX возникают проблемы прогнозирования динамики валютных курсов, управления валютными рисками и разработки новых финансовых инструментов, привлекательных для инвестора.

Актуальность решения этих проблем связана главным образом с новизной краткосрочных внутридневных валютных операций в России.

Существующие методы управления рисками, например, с помощью валютных фьючерсов, ориентированы на длительные сроки (по крайней мере, на несколько месяцев) и, как правило, не позволяют в достаточной степени избежать риска падения курса самой валюты платежа. Использование же стабильных агрегированных валют возможно на коротких временных интервалах и позволяет в значительной степени избежать риска существенного падения курса валюты платежа.

Существующие методы прогнозирования динамики валютных курсов основываются либо только на статистической информации о прошлом состоянии рынка и, поэтому, не позволяют предвидеть изменение тенденции, либо на экспертной информации, которой, как правило, недостаточно для надежного прогноза числовых значений исследуемого временного ряда.

Предложенная в работе модификация байесовского алгоритма оценивания вероятностей альтернатив позволяет учесть одновременно как статистическую, так и экспертную информацию.

экономико-математических методов применения стабильных агрегированных валют для мониторинга, анализа и прогнозирования динамики валютных курсов и индексов на рынке Forex.

Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

- проведен статистический анализ случайных процессов внутридневной динамики валютных курсов и монетарных индексов простых и агрегированных валют;

- разработана модификация байесовского метода оценки вероятностей альтернатив, учитывающая нечисловую экспертную информацию и пригодная для поддержки принятия решений при построении прогнозов динамики валютных курсов;

- предложены экономико-математические модели использования стабильных агрегированных валют для хеджирования валютных рисков на коротких временных интервалах;

- предложены новые схемы финансовых инструментов валютного рынка, основанные на модели стабильных агрегированных валют, пригодные для совершения внутридневных операций.

Содержание диссертационного исследования соответствует следующим пунктам паспорта специальности 08.00.13:

1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

2.3 Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.

Объектом диссертационного исследования является, в соответствии с паспортом специальности, такая международная экономическая система как валютный рынок Forex.

Предметом диссертационного исследования являются процессы динамики валютных курсов, протекающие на валютном рынке Forex.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляет системный подход к изучению процессов динамики валютного рынка Forex, протекающих в условиях неопределенности. Помимо хорошо известных эконометрических методов прогнозирования финансовых временных рядов, таких как регрессионные методы, модели ARIMA Бокса-Дженкинса, модели GARCH и другие, рассматриваются также экспертные методы технического и фундаментального анализа, применяемые при работе на валютном рынке. Для описания неопределенности развития экономических систем используется комплекс современных теоретико-вероятностных методов, основанных на различных моделях оценок вероятностей событий. В частности, учитывается концепция «рациональной уверенности» (rational belief), восходящая к трудам Дж. М. Кейнса, в рамках которой предполагается, что эксперты оценивают вероятности альтернативных сценариев развития экономических систем по нечисловым шкалам. Метод оценивания апостериорных вероятностей альтернатив по априорным предположениям и статистической информации восходит к идеям Т. Байеса. Построение монетарных индексов основано на понятии меновой ценности, восходящем к трудам Адама Смита, и работам У.

Джевонса, посвященным мультпликативным индексам. Построение же агрегированной валюты минимального риска базируется на понятии оптимального портфеля ценных бумаг, разработанного Г. Марковицем. Среди исследователей, занимавшихся вопросами ценовой динамики финансовых рынков, можно назвать Л. Башелье, М. Кендалла, Ф. Блэка, М. Шоулза, Ю.

Фама, А.Н. Ширяева.

Информационную базу исследования составляют архивные данные котировок валютных курсов, наблюдавшихся на рынке в 2011 и 2012 годах.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке экономико-математических методов мониторинга, анализа и прогнозирования внутридневной динамики валютных курсов и индексов, а также принятия решений на валютном рынке Forex, основанных на применении стабильных агрегированных валют.

Научная новизна определяется следующими результатами, выносимыми на защиту:

вероятностей альтернатив динамики валютного рынка, пригодная для поддержки принятия решений при построении прогнозов динамики валютных курсов и позволяющая в дополнение к имеющейся статистической информации учитывать экспертную информацию;

2) Выявлены отличия реальных процессов внутридневной динамики валютных курсов от модели броуновского движения. Выявлен «эффект дня недели» для валютных курсов и инвариантных индексов национальных валют.

3) Обнаружена значительно меньшая внутридневная волатильность стабильных агрегированных валют, измеряемая стандартным отклонением значений нормированного индекса меновой ценности, по сравнению с аналогично измеряемой волатильностью национальных валют. Предложена экономико-математическая модель хеджирования краткосрочных рисков с помощью стабильных агрегированных валют;

4) Разработаны новые финансовые инструменты валютного рынка, основанные на модели стабильных агрегированных валют, пригодные для внутридневных финансовых операций. При этом для прогнозирования динамики курсов этих инструментов предложено использовать байесовский метод получения вероятностей альтернатив по системе индикаторов технического анализа и реальным статистическим данным.

Теоретическая значимость работы состоит в выявлении статистических закономерностей случайных процессов внутридневной динамики валютных курсов и монетарных индексов простых и агрегированных валют, разработке и обосновании экономико-математической модели хеджирования краткосрочных валютных риской с помощью стабильных агрегированных валют, а также в разработке комплекса математических методов обработки нечисловой, неточной и неполной экспертной информации о вероятностях реализации альтернативных сценариев развития динамики финансовых рынков.

Практическая значимость работы состоит в разработке совокупности экономико-математических методов принятия решений при внутридневной торговле на валютном рынке Forex, а также конструировании на основе модели хеджирования валютных рисков с помощью стабильных агрегированных валют новых финансовых инструментов, пригодных для совершения краткосрочных финансовых операций.

Апробация результатов диссертационного исследования проведена на научной сессии НИЯУ МИФИ-2012 (г. Москва, 30 января – 4 февраля 2012), Санкт-Петербургском экономико-математическом институте РАН.

Практическая апробация результатов диссертационного исследования осуществлена в рамках следующей НИР, в отчет по которой были включены материалы автора: «Разработка комплекса экономико-математических методов анализа и прогнозирования показателей финансовых рынков в условиях риска и неопределенности» (СПбГУ, 2011).

диссертационного исследования изложены в 5 печатных научных работах, из которых 4 опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.

Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК:

1) Колодко Д.В. Нестационарность и самоподобие валютного рынка Forex // Электронный научный журнал «Управление экономическими системами» №3, 2012. URL:

http://www.uecs.ru/index.php?option=com_flexicontent&view=items&id= 2) Колодко Д.В. Экспертное краткосрочное прогнозирование валютного рынка Forex // Электронный научный журнал «Управление экономическими системами» №4, 2012. URL:

http://www.uecs.ru/index.php?option=com_flexicontent&view=items&id= 3) Колодко Д.В. «Эффект дня недели» на валютном рынке Forex // Электронный научный журнал «Управление экономическими системами» №5, 2012. URL:

http://www.uecs.ru/index.php?option=com_flexicontent&view=items&id= 4) Колодко Д.В. Мониторинг валютного рынка Forex с помощью различных типов скользящих средних // Электронный научный журнал «Управление экономическими системами» №1, 2013. URL:

http://uecs.ru/index.php?option=com_flexicontent&view=items&id= Статьи в сборниках:

5) Колесов Д.Н., Колодко Д.В., Хованов Н.В. Байесовская оценка распределения значений финансово-экономических показателей: теория и экономике. Сборник статей. Выпуск 19. СПб.: Нестор-История, 2012. С.

107-127.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации страниц. Диссертация содержит 136 страниц основного текста, 8 таблиц, рисунков. Список литературы включает 105 источников.

Глава 1. Валютный рынок и методы его прогнозирования Валютный рынок (Foreign exchange market, сокращенно FOREX) – это совокупность конверсионных операций по купле-продаже иностранной валюты на конкретных условиях (сумма, обменный курс, период) с датой валютирования, которые осуществляются между участниками [2, 17].

Основные участники валютного рынка [61]:

- Центральные банки. Основной функцией центральных банков является управление валютными резервами, проведение валютных интервенций, оказывающих влияние на уровень обменного курса, а также регулирование уровня основных процентных ставок по вложениям в национальной валюте.

- Коммерческие банки [43]. В банках концентрируются счета других участников рынка. Кроме того, банки осуществляют с этими счетами конверсионные операции. Банки аккумулируют (через операции с клиентами) совокупные потребности рынка в валютных конверсиях, а также в привлечении и размещении средств. Помимо удовлетворения заявок клиентов банки могут проводить операции и самостоятельно, за счет собственных и привлеченных средств. Валютный рынок представляет собой рынок межбанковских сделок, и, говоря о движении валютных курсов, следует понимать межбанковский валютный рынок. Наибольшее влияние на валютном рынке оказывают международные банки.

- Фирмы, осуществляющие внешнеторговые операции. Компании, участвующие в международной торговле демонстрируют устойчивый спрос на иностранную валюту (импортеры) и устойчивое предложение (экспортеры). Как правило, данные организации не имеют прямого доступа на валютный рынок и проводят конверсионные операции через коммерческие банки. Стоит отметить, что указанные компании в большинстве своем не нацелены на извлечение прибыли из колебаний валютных курсов, а пытаются лишь минимизировать связанные с ними возможные убытки.

- Международные инвестиционные компании, пенсионные и хеджевые фонды, страховые компании. Эти участники осуществляют политику диверсифицированного управления портфелем активов, размещая средства в ценных бумагах правительств и корпораций различных стран.

- Валютные биржи. В ряде стран функционируют национальные валютные биржи, в функции которых входит осуществление обмена валют для юридических лиц и формирование рыночного валютного курса. Государство обычно активно регулирует уровень обменного курса, пользуясь компактностью местного биржевого рынка.

- Валютные брокеры. Основная функция брокерских компаний сводится к тому, чтобы свести покупателя и продавца иностранной валюты и обеспечить проведение между ними конверсионной операции. Коммерческие банки также могут выполнять эту функцию. На рынке FOREX, как правило, отсутствует комиссия в виде процента от суммы сделки. Дилеры брокерских компаний котируют валюту со спрэдом, в котором уже заложены комиссионные.

- Частные лица [24]. На сегодняшний день все большее значение приобретают операции частных инвесторов. Физические лица имеют возможность проведения широкого спектра неторговых операций в части зарубежного туризма, переводов денежных средств, покупки и продажи иностранной валюты.

Валютный рынок является внебиржевым, децентрализованным и функционирует круглые сутки. Однако некоторые его инструменты, главным образом срочные контракты, торгуются на биржах.

Функции валютного рынка [17, 61]:

- Обеспечение международной торговли и инвестиций;

- Установление эффективного валютного курса;

- Создание возможностей для защиты от валютных и кредитных рисков;

- Возможность реализации валютной политики как части экономической политики государства;

- Спекулятивная функция. Именно на долю спекуляций приходится наибольшая часть сделок валютного рынка.

Сделку с иностранной валютой можно определить как контракт на обмен одной валюты на другую по согласованному курсу с установленной датой поставки.

Основными элементами сделки являются:

1) Дата совершения сделки.

2) Контрагенты.

3) Валюты. Валюты, участвующие в сделке, обычно идентифицируются трехбуквенным кодом, который применяется в платежной системе S.W.I.F.T.

(Society for Worldwide Interbank Financial Telecommunications – Сообщество всемирных межбанковских финансовых телекоммуникаций). Например, американский доллар – USD, единая европейская валюта – EUR, японская иена – JPY.

4) Обменный курс. Это цена одной валюты, выраженная в другой валюте.

Валютные котировки включают в себя базовую и встречную валюты. При обозначении валютной пары принято указывать базовую валюту первой, а встречную – второй.

6) Дата валютирования, то есть дата реального обмена валют.

7) Платежные инструкции.

На современном валютном рынке можно выделить следующие типы сделок:

a) Валютные операции с немедленной поставкой (сделки spot).

Сделки спот - это сделки по покупке и продаже валюты на условиях её немедленной поставки банками-контрагентами в срок не позднее второго рабочего дня со дня заключения сделки, во время которой фиксируется курс продажи/покупки. Если в какой-либо из стран, которым принадлежат валюты сделки, на последующие два дня приходится выходной, то дата валютирования передвигается на один день.

Валютные операции с немедленной поставкой являются самым определенный риск.

С помощью операции «спот» банки обеспечивают потребности своих клиентов в иностранной валюте, перелив капиталов, в том числе «горячих»

денег, из одной валюты в другую, осуществляют арбитражные и спекулятивные операции.

На рынке спот котируются курсы bid (покупка) и ask (продажа), по которым маркетмейкер покупает и продает базовую валюту. Разница между ценами bid и ask называется спрэдом.

b) Срочные сделки. К ним относятся форварды, свопы, фьючерсы и опционы [58].

Валютный форвард – это валютная сделка между двумя сторонами, предполагающая покупку одной валюты за другую с поставкой в будущем по курсу, установленному в момент заключения сделки. Форварды представляют собой внебиржевые контракты, условия которых индивидуальны и не являются стандартными.

Валютный своп – это валютная сделка, которая предполагает одновременную покупку и продажу определенного количества одной валюты в обмен на другую с двумя разными датами валютирования.

Валютные фьючерсы – это форвардные сделки со стандартными размерами и сроками, которые торгуются на биржах. Фьючерсный контракт представляет собой обязательство купить или продать одну валюту против другой по согласованному обменному курсу в определенный день в будущем.

Валютный опцион – это соглашение, дающее держателю право, но не обязывающее его купить или продать определенное количество валюты по согласованной цене в некоторый момент в будущем. Различают американский и европейский опционы. Так, американский опцион может быть исполнен в любой момент до истечения срока контракта, а европейский – только в момент истечения контракта. Существуют опционные контракты на наличную валюту и на валютные фьючерсы.

Размер рынка торговли валютой очень велик и превосходит на порядок все остальные формы международных экономических отношений, такие как торговля товарами, торговля услугами, международное движение капитала, рабочей силы или технологии. Ежедневный оборот на валютном рынке в году достиг 2 триллионов долларов США, а в 2010 - уже 4 триллиона.

Примерно 41% всех сделок с валютой составляют сделки спот, 53- прямые форварды и свопы и около 6%- фьючерсы и опционы, причем доля сделок своп постепенно сокращается, прямых форвардов и свопов - увеличивается, а фьючерсы и опционы продолжают оставаться небольшим сегментом рынка.

Сделки на валютном рынке могут совершаться как партнерами внутри страны, так и партнерами, находящимися в разных странах. На сделки внутри страны приходится примерно 47% всех сделок с валютой, причем доля внутреннего рынка постепенно увеличивается, тогда как на сделки с валютой между странами приходится примерно 53% и их доля в мировом валютном обороте несколько сокращается. Однако за усредненными показателями скрывается большое разнообразие. Например, в Бахрейне международные сделки с валютой абсолютно доминируют над местными, составляя 91%, тогда как в Японии на внешние валютные операции приходится только 9% оборота валютного рынка, а остальные валютные сделки совершаются между банками внутри страны.

Географически валютный рынок сильно концентрирован. В трех городах (Лондоне, Нью-Йорке и Токио) происходит 55% мировой торговли валютой, причем Лондон доминирует с долей в 30%, и темпы развития этого рынка сильно превосходят все остальные валютные центры. В связи со сказанным, выделяют 3 географические зоны активности валютных операций в течение суток или, иначе, три торговые сессии (время указано по Гринвичу):

1) Восточно-Азиатская (21:00 – 7:00). Наиболее активны сделки на рынке конверсионных операций доллара США к иене, доллара США к евро, евро к иене, а также доллара США к австралийскому доллару. Колебания курсов, как правило, незначительны, за исключением дней, когда центральный банк Японии проводит валютные интервенции.

2) Европейская (7:00 – 13:00).

3) Американская (13:00 – 21:00).

Иногда отдельно выделяют Тихоокеанскую сессию, которая в нашей схеме отнесена к Восточно-Азиатской.

1.2 Методы прогнозирования финансовых рынков 1.2.1 Эконометрическое прогнозирование временных рядов К эконометрическим методам относят 3 группы методов [77]:

- Методы, основанные на усреднении;

- Регрессионные методы;

- Прогнозирование случайных процессов.

1) Методы первой группы в качестве прогнозного значения предлагают использовать какую-либо несложную функцию от нескольких последних значений временного ряда.

Самой простой моделью такого рода является тривиальный прогноз:

т.е. ожидаемое значение финансового показателя в будущем равно его текущему значению. Такая модель не учитывает ни тренды, ни сезонные составляющие, ни влияние различных факторов на динамику показателя.

Разумеется, такой прогноз не может иметь высокую точность (разумеется, кроме того случая, когда показателя равен константе и не меняется во времени), однако в некоторых случаях именно тривиальное прогнозирование может оказаться наилучшим из имеющихся методов. Так, в рамках гипотезы Башелье динамика цен на финансовых рынках представляет собой процесс случайного блуждания, к чему мы еще вернемся в дальнейшем.

Эту модель можно усовершенствовать, приспособив ее к возможным трендам и сезонным колебаниям с периодом s:

подверженность случайным возмущениям. Это можно исправить, использовав модель простого усреднения:

то есть ожидаемое значение показателя в будущем равно его среднему значению за последние n периодов. В качестве среднего можно использовать не только среднее арифметическое, но и другие средние величины. При прогнозировании довольно часто используется метод экспоненциальных средних, который постоянно адаптируется к данным за счет новых значений.

Формула, описывающая эту модель:

где величина – параметр сглаживания, 0 1.

Более сложным методом этой группы является метод Хольта – метод двухпараметрического экспоненциального сглаживания. Для прогнозирования на p периодов вперед используется система:

Здесь и – параметры экспоненциального сглаживания, подобранные по тестовым данным. Величина t - сглаженный ряд общего уровня, Tt трендовая составляющая.

Недостатком метода Хольта является то, что он не позволяет учитывать сезонные колебания при прогнозировании. Чтобы отразить сезонность периодичностью s в модели, можно воспользоваться трехпараметрическим экспоненциальным сглаживанием – методом Винтерса:

Дробь в первом уравнении служит для исключения сезонности из Y(t).

После исключения сезонности алгоритм работает с "чистыми" данными, в которых нет сезонных колебаний. Появляются они уже в самом финальном прогнозе, когда "чистый" прогноз, посчитанный по методу Хольта, умножается на сезонный коэффициент.

2) Методы этого класса предполагают построение аналитической функции, характеризующей зависимость значений экономического показателя от времени. Предполагается, что значение изучаемого показателя складывается из следующих компонент [28, 65]:

результативного признака;

- сезонной (S), отражающей повторяемость данных через небольшой промежуток времени;

- случайной (Е), отражающей влияние случайных факторов.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда:

Y = T + S + E. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда: Y = T S E.

Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Для построения трендов, как правило, используют следующие функции [21, 28]:

- Экспоненциальная: T = e ;

- Прочие функции.

Выбор наилучшего уравнения тренда можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому коэффициента детерминации R2 и определения модели с наибольшим значением этого показателя. Также рассчитываются значения информационных критериев, которые помогают выбрать наилучшую форму регрессионной модели.

Для моделирования сезонной компоненты можно воспользоваться какой-либо периодической функцией или ввести в уравнение регрессии фиктивные переменные.

В качестве периодических функций используют следующие:

- S = a1 cos t + a 2 sin t - в случае простой периодической составляющей с известной частотой.

- S = a1 cos bt + a 2 sin bt - в случае простой периодической составляющей с неизвестной частотой.

составляющей с известной частотой основной гармоники.

составляющей с неизвестной частотой основной гармоники.

В том случае, когда нам известно число n интервалов наблюдения внутри одного цикла колебаний, можно ввести в регрессионную модель n-1 фиктивную переменную, каждая из которых отражает сезонную составляющую для какого-либо одного интервала. То есть модель сезонной составляющей с периодичностью n интервалов наблюдения будет иметь вид:

где x1, x 2,, xn 1 - фиктивные переменные вида:

Оценить параметры регрессионных моделей можно с помощью метода наименьших квадратов. Для получения прогнозного значения финансового показателя в момент времени t1 следует просто подставить значение t = t1 в уравнение регрессии.

Регрессионные методы хороши при условии постоянства существующих тенденций. К сожалению, на финансовых рынках тенденции меняются часто. В особенности это относится к валютному рынку FOREX. Сказанное заставляет с регрессионных методов.

3) При моделировании динамики финансовых показателей широкое применение находят модели временных рядов [5, 12, 16]. Основная предпосылка таких моделей – текущее значение ряда определяется его прошлыми значениями.

Наиболее часто используют модели авторегрессии – скользящего среднего, разработанные Боксом и Дженкинсом [8, 55]. Рассмотрим иерархию моделей Бокса-Дженкинса.

- Модели скользящего среднего MA(q):

где Yt – значение показателя в момент t, at – «белый шум» с нулевым средним.

- Модели авторегрессии AR(p):

- Модели авторегрессии – скользящего среднего ARMA(p, q):

множественной регрессии, в которой в качестве объясняющих переменных выступают прошлые значения самой зависимой переменной, а в качестве регрессионного остатка — скользящие средние из элементов белого шума.

Перечисленные модели используют для моделирования стационарных процессов. Если же рассматриваемый процесс нестационарен, но стационарны его разности d-го порядка, то используют модель ARIMA(p,d,q).

- Модели проинтегрированной авторегрессии - скользящего среднего ARIMA(p,d,q): d-е разности нестационарного процесса Y представляют собой стационарный процесс ARMA(p, q), т.е.

Считается, что большинство экономических временных рядов являются реализациями процессов ARIMA. Следовательно, для большинства временных рядов можно подобрать модель процесса ARIMA, и именно этот процесс считать сгенерировавшим данный конкретный ряд.

Моделирование временных рядов состоит из следующих шагов:

Осуществляется с помощью интеграционной статистики Дарбина-Уотсона или теста Дики-Фуллера. В случае нестационарности производится взятие разностей и повтор тестов.

- Идентификация - выбор типов возможных процессов, сгенерировавших ряд. В результате должны быть получены порядок интегрируемости d, порядки p и q компонент AR и MA соответственно. Параметр d легко определяется в процессе диагностики как количество взятых разностей, необходимое для получения стационарного процесса. При выборе же порядков p и q полагаются автокорреляционной функции и обратной автокорреляционной функции. В случае сомнений выбирают модель с наименьшим числом параметров.

- Оценивание параметров для всех подходящих версий модели. Для этого используются такие методы, как метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, метод Юла-Уокера и т.д.

- Выбор наиболее подходящей модели.

После получения модели случайного процесса с известными параметрами строят прогноз на несколько интервалов вперед. При этом рекомендуется строить прогноз на небольшое количество промежутков вперед, так как каждое следующее прогнозное значение содержит все больше погрешностей, чем предыдущее.

Обычно в эконометрике предполагается, что автокорреляция ошибок в модели равна нулю. Однако во временных рядах обменных курсов валют и доходностей фондового рынка обнаружено чередование периодов малых значений ошибок с периодами больших значений ошибок, то есть чередование периодов низкой и высокой волатильности [87, 90, 104]. Волатильность обычно измеряется дисперсией 2 случайного процесса.

Гомоскедастичность модели, такой как AR, означает, что остаток этой модели имеет постоянную дисперсию. В ряде случаев пользуются моделями с условной гетероскедастичностью, то есть полагают, что условная дисперсия ошибки, то есть дисперсия при условии известной информации, зависит от времени. Условная гетероскедастичность может проявляться, несмотря на общую (безусловную) гомоскедастичность.

Так, пусть дисперсия ошибок модели at имеет вид:

Но условная дисперсия в соответствии с имеющейся на последний момент информацией определяется так:

Модель авторегрессии с условной гетероскедастичнстью ARCH(q) – это модель вида:

причем ошибка at имеет свойства:

где ut – «белый шум».

Тогда условная дисперсия ошибки:

авторегрессионная модель с условной гетероскедастичностью GARCH(p,q), описывающая процесс, в котором условная дисперсия имеет вид модели ARMA(p,q):

В заключение заметим, что, несмотря на свою сложность, модели прогнозирования случайных процессов далеко не всегда позволяют получить качественный прогноз, пригодный для принятия правильных торговых решений на финансовых рынках [50, 62, 79].

Фундаментальный анализ изучает макроэкономические факторы, которые могут в той или иной степени влиять на динамику валютного курса [46].

определения глобальных тенденций в развитии экономики и как следствие применяется стратегическими инвесторами для осуществления долгосрочных инвестиций. Стоит отметить, что такие инвесторы, как правило, пренебрегают краткосрочными колебаниями цен. В случае учета фундаментальных факторов при среднесрочной и краткосрочной торговле необходимо помнить, что данный тип анализа может отражать только глобальное направление развития экономики, поэтому для открытия позиций наряду с фундаментальным анализом необходимо использовать и другие подходы. Характерная черта фундаментального анализа заключается в том, что он, в противовес техническому и эконометрическому анализам, рассматривающим только прошлую динамику валютных курсов, изучает причины, которые приводят к изменению курса валюты.

Фундаментальный анализ валютного рынка FOREX осложняется тем, что при изучении динамики какой-либо валютной пары необходимо одновременно рассматривать две различные валюты, а значит и экономики сразу двух различных стран.

Теоретическую основу фундаментального анализа составляют модели макроэкономики [3, 68]. На практике фундаментальный анализ сводится, как правило, к анализу макроэкономических показателей с точки зрения их влияния на курс национальной валюты [36, 89]. Каждый индикатор имеет свою естественную связь с поведением валютных курсов, просто в силу своего экономического содержания. При этом любая новость анализируется в двух аспектах. С одной стороны, это оценка общего состояния национальной экономики, а с другой – влияние на основные процентные ставки исследуемой страны.

Принято выделять два типа событий:

- случайные;

- ожидаемые.

К случайным событиям относят сообщения и события политического и природного характера. Экономические события (публикация макроэкономических показателей), как правило, являются ожидаемыми.

По степени важности события и новости делят на три группы.

Первая группа:

- Выборы президента и парламентские выборы. Соотнесение курса национальной валюты с предвыборной программой кандидатов и реальным состоянием дел после выборов;

- Динамика валового внутреннего продукта (ВВП) - общий показатель суммы добавленных ценностей, созданных за определенный период всеми производителями, действующими на территории страны. ВВП является обобщающим индикатором силы экономики (или наоборот, ее слабости в периоды спадов). Для валютных рынков это один из главных индикаторов.

Реакция на публикацию не только показателей роста основных экономик, но и их исправленных (уточненных) значений бывает весьма значительной. Данные по ВВП выпускаются ежеквартально; обычное время выхода для США - 20-е число месяца, следующего за окончанием квартала.

- Изменение основных процентных ставок. Процентный дифференциал (Interest Rate Differential), то есть разность процентных ставок, действующих по двум валютам - это главный фактор, непосредственно определяющий относительную привлекательность пары валют, а следовательно, и возможный спрос на каждую из них. Под процентной ставкой понимается ставка под которую коммерческие банки занимают деньги у центрального банка (официальная процентная ставка. Official Interest Rate. Чем больше процентная ставка по данной валюте по сравнению с другими валютами (большой процентный дифференциал), тем больше будет желающих среди иностранных инвесторов купить данную валюту, чтобы разместить средства в депозит под высокую процентную ставку.

- Дефицит (профицит) торгового платежного баланса. Торговый баланс (Merchandise Trade Balance, ТВ) есть разница между суммой экспорта и суммой импорта товаров данной страной. Торговый баланс отражает прежде всего конкурентоспособность товаров данной страны за рубежом. Положительная величина торгового баланса, его положительное сальдо (преобладание экспорта над импортом) означает приток в страну иностранной валюты, что повышает курс национальной валюты.

- Данные по денежной массе. Количество денег, находящихся в обращении (Money Supply), есть один из существенных факторов, формирующих валютный курс. Избыток одной валюты создаст повышенное предложение ее на международном валютном рынке и вызовет снижение ее курса по отношению к другим валютам. Соответственно, дефицит валюты, при наличии спроса на нее, приведет к росту курса.

- Инфляционные показатели. Основными публикуемыми показателями инфляции являются индекс потребительских цен (consumer price index), индекс цен производителей (producer price index), и дефлятор ВВП (GDP implicit deflator). Рост инфляции приводит к снижению курса национальной валюты.

- Информация по занятости и безработицы в стране. Особую значимость для валютных рынков приобретают данные по занятости в переходных стадиях экономики: при переходе от рецессии к восстановлению или при замедлении экономического роста. При повышении уровня безработицы в стране (выше естественного уровня безработицы) курс валюты снижается.

Вторая группа:

- Индекс промышленного производства. Оказывает воздействие, аналогичное влиянию ВВП. Рост индекса приводит к укреплению курса национальной валюты;

- Индекс розничных продаж. Увеличение индекса приводит к укреплению курса валюты;

- Индекс жилищного строительства. Рост индекса приводит к укреплению национальной валюты;

- Величина заказов на производство. Увеличение числа заказов влечет за собой повышение курса национальной валюты.

Третья группа:

- Динамика фондовых индексов (DJIA, S&P500, FTSE 100, Nikkei 225 и т.д.). С одной стороны, рост этих индексов может обуславливаться укреплением курса национальной валюты. С другой стороны, они сами могут способствовать укреплению валюты.

- Динамика размещения государственных облигаций. Как правило, увеличение спроса на государственные ценные бумаги сопровождается ростом курса национальной валюты;

- Фьючерсные курсы валют.

При анализе значительную роль необходимо уделять параметру времени.

Важно понимать, в каком временном интервале то или иное событие будет оказывать свое воздействие. При этом одно и то же событие может с течением времени изменить свое влияние на динамику валютного курса. По длительности воздействия фундаментальных событий и новостей на финансовые рынки различают два типа такого влияния:

- Долгосрочное влияние. Как правило, фундаментальные факторы определяют состояние национальной экономики в целом и как следствие тенденцию валютного курса на протяжении месяцев и лет. Анализ фундаментальных факторов в первую очередь используется в первую очередь для открытия стратегических позиций.

статистических индикаторов и показателей на курс национальной валюты, сохраняющее свое действие в течение нескольких часов, иногда дней. Как правило, публикация новостей оказывает ярко выраженное краткосрочное влияние лишь в том случае, когда фактическое значение показателя оказывается существенно отличным от ожидаемого.

Заметим, что для прогнозирования самих фундаментальных показателей можно пользоваться как методами эконометрики, так и техническим анализом.

Полученные прогнозные значения в свою очередь могут быть использованы для предсказания будущих экономических тенденций и, следовательно, валютных курсов.

Финансовый рынок характеризуется динамикой, наличием огромных потоков данных, он подвержен влиянию непрогнозируемых событий. Все это приводит к необходимости постоянного принятия решений и оценки финансовых рисков. Данные факторы определяют важное значение технического анализа, как метода исследования динамики рынков с целью прогнозирования будущего направления движения цен.

Технический анализ - это совокупность методов финансового анализа, предшествующие моменты времени [7]. Основное допущение теории технического анализа заключается в том, что, исследуя поведение отдельных параметров, а также взаимосвязи между различными параметрами состояний рынков за прошедшие интервалы времени, можно сделать определенные выводы о поведении этих параметров в будущем.

В отличие от фундаментального анализа, который изучает влияние на цены финансовых инструментов внешних по отношению к торгам факторов, технический анализ имеет дело только с информацией о внутреннем состоянии рынков. Это означает, что технические аналитики не рассматривают ни данные макроэкономики, ни информацию о финансовом состоянии компаний, ни политические и никакие другие условия, занимаясь только рядами значений определенных рыночных параметров.

Главной целью технического анализа является прогнозирование направления дальнейших изменений цен финансовых инструментов и определение рекомендаций по выбору стратегии работы на рынках данных инструментов с целью повышения доходности операций и снижения риска, обусловленных этими изменениями. Следует подчеркнуть, что термин «прогнозирование» далее будет пониматься исключительно в смысле статистического (вероятностного) прогноза. Это значит, что в техническом анализе, как правило, именно статистические характеристики прошлых изменений рыночных параметров используются для вероятностного предсказания будущих движений.

Методы технического анализа обладают высокой универсальностью и могут применяться для исследования поведения инструментов различных финансовых рынков: фондовых рынков (рынков акций) [66, 67], валютных и денежных рынков, рынков облигаций, а также производных ценных бумаг — товарных и валютных фьючерсов, опционов и пр.

Основоположником современного технического анализа принято считать Чарльза Доу, 1851—1902. Ч. Доу, основатель и первый редактор The Wall Street Journal, в течение ряда лет (1889—1902) публиковал в редакционных статьях свои наблюдения за поведением рынка акций. Хотя сам Доу не оставил изложения своих взглядов в виде отдельной книги, основные принципы подхода Ч. Доу к анализу фондового рынка позже получили название теории его имени.

Термин «теория Доу» впервые появился в книге С. Нельсона «Азбука спекуляций на фондовом рынке», опубликованной после смерти Доу в 1903 г. В этой книге автор собрал вместе редакционные статьи Доу и дал первое обобщение его методов анализа рынка. Теория Доу получила дальнейшее развитие в работах преемника Доу на посту главного редактора The Wall Street Journal (четвертого по счету) Вильяма Питера Гамильтона. В редакционных статьях журнала и в книге «Барометр фондового рынка», изданной в 1922 г, Гамильтон проводит исследование рынка акций начиная с 1897 г. и применяет к изучению этого рынка принципы технического анализа.

Окончательное оформление теория Доу приобретает в книге Роберта Риа «Теория Доу»,, изданной в 1932 г. В этом же году появляется книга Ричарда Шабэкера «Технический анализ и прибыль на фондовом рынке», где были классифицированы известные к тому времени инструменты технического анализа.

В 1933 г. выходит книга Виктора Де Вильерса (Victor De Villiers. The Point and Figure Method of Anticipating Stock Price Movements), где был описан специальный метод технического анализа, широко известный сейчас под названием «крестики-нолики», или «пункто-цифровой» метод.

В 1938 г. в книге «Волновой принцип» Ральф Нельсон Эллиотт (Ralph Nelson Elliott. The Wave Principle) впервые описал свой волновой метод анализа финансовых рынков, позже ставший популярным среди значительного числа технических аналитиков.

В 1942 г. Уильям Ганн в книге «Прибыльные операции на товарных рынках» (Gann William D. How to Make Profit in Commodities) предложил новые методики технического анализа, разработанные им с начала 1930-х гг.

Кроме того, идеи и методы технического анализа получили развитие в работах таких аналитиков и практиков финансовых рынков, как: Л.Л.Б. Ангас, Р. Дончиан, А. Элдер, Дж. Дж. Мэрфи [51], М., Л. Рашке, Дж. Швагер [82], Г.Д.

Тэйлор, Ф. Тубе, Б. Вильямс [13], Р. Уайкоф и многих других.

основополагающих принципах [7, 42, 86]:

1) Отражение. Этот принцип означает, что все происходящие события (экономические, политические, социальные, психологические) отражаются в ценах.

2) Тренд. Согласно этому принципу, изменения цен происходят в соответствии с определенным, преобладающим направлением – трендом или тенденцией. Определение тенденций, которое дает Доу, следующее: при восходящей тенденции («бычий» тренд) каждый последующий пик и каждый последующий спад выше предыдущего. Соответственно при нисходящей тенденции («медвежий» тренд) каждые последующие пики и спад будут ниже, чем предыдущие. Кроме того, выделяется горизонтальный (боковой) тренд, то есть отсутствие выраженного движения цены вверх или вниз.

3) Повторяемость. Суть этого принципа состоит в выявлении модельных ситуаций, появляющихся время от времени. Эти модели позволяют интерпретировать уже произошедшие изменения и прогнозировать будущие движения цен. Принцип повторяемости дает возможность в новых ситуациях использовать уже приобретенный ранее опыт.

В современном техническом анализе выделяется 2 метода исследований:

- графический анализ;

- анализ с использованием математических индикаторов.

Главным инструментом технического анализа являются графики [7, 11].

Поскольку предметом технического анализа является изучение исторических изменений рыночных параметров (главным из которых является цена актива), построение графиков необходимо для наглядного представления поведения этих параметров. Основные достоинства графиков:

- дают наглядное представление о поведении исследуемого рыночного параметра на определенном временном интервале;

- показывают (графики зависимости цены актива от времени) периоды трендовых движений на рынке и периоды, когда тренд отсутствует;

- ценовые графики дают представление о волатильности рынка в том или ином интервале времени;

- на графиках хорошо видны повторяющиеся время от времени определенные схемы поведения параметров рынка.

Прежде чем перейти к описанию видов ценовых графиков, введем основные понятия:

- цена открытия (open) – цена первой сделки рассматриваемого периода.

- цена закрытия (close) – последняя цена за данный период. Как правило, именно эту цену используют в анализе.

- максимум (high) – наибольшая цена за данный период.

- минимум (low) – наименьшая цена за данный период.

инструментов на различных временных интервалах. В современных программных пакетах технического анализа доступны интервалы от 1 минуты до месяцев и лет.

По способу представления информации выделяют следующие виды графиков:

- линейные графики;

- графики в виде «баров»;

- гистограммы;

- «японские свечи» [53, 54];

- «крестики-нолики»;

Ключевым понятием технического анализа является понятие рыночного тренда. Под трендом в техническом анализе понимается направленное движение рыночных цен. Кроме того, технический анализ исходит из того, что изменения цен во время трендов не являются полностью случайными. Решение вопроса, является наблюдаемое движение цен трендовым или нет, зависит от выбранного нами временного интервала наблюдения. В разных масштабах времени одно и то же поведение цены может быть частью тренда или выглядеть как боковое, бестрендовое движение.

Первое определение признаков тренда дал Чарльз Доу. Определение Доу является наглядным и до сих пор широко используется в техническом анализе.

Если на каком-либо участке графика каждый последующий пик и каждая последующая впадина выше соответственно предыдущих пиков и впадин, то это означает, по Доу, что на этом участке наблюдается растущий тренд. Если последующие пики и впадины, наоборот, ниже предыдущих, то наблюдается падающий тренд. Когда же пики и впадины находятся на одном уровне, то говорят о горизонтальном тренде, который, как мы упоминали ранее, представляет собой бестрендовое движение цен. Иногда такой рынок еще называют «плоским», находящимся в «коридоре», или «диапазоне».

Линия тренда является одним из наиболее простых инструментов технического анализа. Восходящей линией тренда называют прямую, соединяющую слева направо возрастающие точки впадин (рис. 1.2). Нисходящая линия тренда соединяет слева направо снижающиеся пики. Линия тренда считается истинной, если она прочерчена хотя бы через три впадины или три пика. Линии трендов, проведенные через два минимума или два максимума, нуждаются в подтверждении.

Хотя одним из основных положений технического анализа является допущение существования на финансовых рынках трендовых изменений цен, тем не менее существенную, если не большую, часть времени рынки находятся в состоянии бестрендового движения. Такое состояние иначе может быть названо состоянием бокового тренда, поскольку построенные тем или иным способом трендовые линии в этом случае будут близки к горизонтальным прямым (рис. 1.3). Говорят также, что цены при бестрендовом движении находятся в горизонтальном ценовом канале, или торговом диапазоне.

Ценовыми моделями называют фигуры или образования, которые появляются на графиках цен. В техническом анализе предполагается, что реализация на рынке тех или иных графических моделей является признаком определенного дальнейшего развития ситуации, т.е. с наибольшей вероятностью приводит к определенному поведению цен в будущем. Это возможно, если допустить, что в поведении участников торгов существуют закономерности, проявляющиеся в вероятном повторении одних и тех же исходов в похожих рыночных ситуациях.

Различают два вида графических моделей:

1) Модели перелома тенденции. Появление этих моделей указывает на возможность разворота существующего восходящего тренда (их перевернутые аналоги – на разворот нисходящего тренда):

- Голова и плечи (рис. 1.4);

- Перевернутая голова и плечи;

- Двойная вершина (рис. 1.5);

- Двойное дно (перевернутая двойная вершина);

- Тройная вершина;

- Тройное дно (перевернутая тройная вершина);

2) Модели продолжения тенденции:

- «Вымпелы»;

- «Треугольники».

Распознавание графических моделей и их анализ – трудоемкое занятие, отнимающее много времени у аналитика. Поэтому в последнее время все большее распространение получают автоматического распознавания графических моделей. Примерами таких программ служат Recognia Service, Chart Pattern Recognition for MetaStock, Ramp-chart Pattern Recognition Scanner и многие другие.

Кроме классического графического анализа, технический анализ включает в себя использование индикаторов [30]. Индикаторы поведения рынка формируются на основе математической обработки финансовых временных рядов и позволяют определять тренды и их точки разворота. Принято считать, что они более объективны, чем графический анализ. Однако индикаторы часто противоречат друг другу: какие-то хорошо работают на трендовых рынках, другие – на бестрендовых; одни хорошо отслеживают тренды, другие – точки разворота.

Технические индикаторы делятся на 3 группы:

- индикаторы тенденций (подтверждают тренды);

- осцилляторы (предсказывают развороты трендов);

Примерами трендовых индикаторов могут служить скользящие средние и комбинации из нескольких средних. Существенным недостатком этой группы индикаторов является запаздывание усредненных значений по отношению к изучаемой величине. Скользящие средние различаются методом усреднения [38].

1) Простое скользящее среднее (среднее арифметическое):

где n – временной период расчета скользящего среднего, Pi – цена закрытия i-го периода 2) Взвешенное скользящее среднее:

определении можно произвольно регулировать вклад того или иного элемента в значение взвешенного скользящего среднего. Как правило, более поздние наблюдения имеют больший вес.

3) Экспоненциальное скользящее среднее:

где – параметр сглаживания, 0 1. В отличие от других скользящих средних, в данном случае прошлое затухает по экспоненте, таким образом оказываются учтенными все предшествующие значения цены.

Кроме описанных, в качестве скользящей средней могут использоваться средние геометрические, медианы, средние гармонические и т.д. Подробное описание применения этих средних, а также связанных с ними показателей разброса для мониторинга валютного рынка Forex можно найти в [18, 38, 44].

опережающими индикаторами, то есть позволяют сделать прогноз о будущей динамике финансового рынка. Осцилляторы полезны при отслеживании точек поворота для стабильного типа рынка, однако на трендовых рынках они дают ошибочные сигналы. При их использовании необходимо учитывать следующие моменты:

Осцилляторы используются, как правило, на бестрендовых участках рынка. При ярко выраженном тренде во внимание принимаются только сигналы по тренду (например, при восходящем общем тренде – только сигналы на покупку);

- Критические значения осцилляторов говорят только о том, что текущее изменение цен происходит слишком быстро и, следовательно, можно ожидать скорой коррекции. Из этого, однако, следует, что осциллятор может достигать зоны перекупленности (перепроданности) задолго до окончания тренда и долго оставаться там по мере развития тренда.

- Зоны перекупленности и перепроданности следует устанавливать индивидуально для каждого рынка и временного интервала.

- Чем короче период осциллятора, тем сигналы возникают чаще и запаздывают меньше. Соответственно тем больше будет и ложных сигналов.

При использовании осцилляторов с большим периодом количество сигналов уменьшается, увеличивается отставание, но и повышается надежность.

- К графикам осцилляторов можно применять методы классического графического анализа: проводить линии тренда, поддержки и сопротивления, выделять графические модели перелома тенденции.

Приведем примеры осцилляторов.

1) Схождение-расхождение скользящих средних (Moving Averages Convergence-Divergence – MACD). Это один из самых популярных индикаторов [7], включенный в любой программный пакет технического анализа.

Пользователем задаются 3 параметра осреднения: n1, n2, n3.

В качестве индикатора используется разность между n1 и n2-периодными скользящими средними, причем n1 > n2. Эта разность называется линией MACD в узком смысле этого слова. Формула для ее вычисления:

Кроме самой линии MACD строят сигнальную линию, представляющую собой скользящую среднюю MACD с периодом осреднения n3. Формула для ее вычисления:

Для прогнозирования используется как правило сигнальная линия MACD.

Самый значимый сигнал – пересечение нулевой отметки. Если Signal MACD меняет знак с отрицательного на положительный, то это говорит о смене нисходящего тренда на восходящий, и наоборот, смена знака с “+” на “-“ говорит о переломе восходящего тренда. Локальные минимумы и максимумы также могут служить слабыми сигналами.

От линий MACD и Signal MACD можно перейти к более тонкому индикатору. Для этого рассчитывают разность между линией MACD и сигнальной линией и представляют ее в виде столбчатой диаграммы, называемой гистограммой MACD, которая и используется для предсказания дальнейшей динамики курсов.

Положительные (отрицательные) значения гистограммы MACD свидетельствуют о том, что на рынке действует восходящий (нисходящий) тренд. Если значения гистограммы со временем увеличиваются, это может означать усиление существующего восходящего тренда или ослабление нисходящего. Если же значения уменьшаются, то нисходящий тренд усиливается или восходящий тренд ослабевает. Гистограмма MACD дает больше сигналов, чем линия MACD, но многое из них оказываются ложными.

2) Стохастический осциллятор (Stochastic oscillator) хорошо работает на бестрендовом рынке. Пользователем задаются параметры n1 и n2. Осциллятор состоит из двух линий – быстрой (%K) и медленной (%D). Рассчитываются они следующим образом:

где Closet – цена закрытия текущего периода (дня, часа и т.п.), LowestLow(n1) и HighestHigh(n1) – наименьшая и наибольшая цены за последние n1 периодов.

%K показывает местонахождение текущей цены относительно максимума и минимума последних n1 интервалов времени. Изменение %K во времени показывает направление движения цены.

Медленная линия %D рассчитывается как усредненное значение %K:

Значения %K и %D изменяются от 0 до 100. В этом диапазоне выделяют зоны перекупленности (как правило от 80 до 100) и перепроданности (как правило от 0 до 20).

Когда осциллятор %D (или %K) падает ниже уровня перепроданности, а потом поднимается наверх, то это сигнализирует о возможном росте цены.

Наоборот, когда осциллятор поднимается в зону перекупленности, а затем разворачивается вниз, это говорит о предстоящем снижении цены.

В случае выраженного трендового рынка стохастический осциллятор не существующий тренд. Так, при восходящем (нисходящем) тренде Stochastic Oscillator устойчиво движется вблизи верхней (нижней) части своего диапазона.

Как правило, при анализе рынка редко пользуются только каким-либо одним индикатором. Проблема заключается в том, что различные индикаторы могут подавать разные, подчас противоположные сигналы. Более того, один и тот же индикатор, построенный по данным разной периодичности, может также подавать противоположные сигналы. Поэтому часто речь о построении системы индикаторов.

Примером может служить торговля по тренду:

- Выявляется господствующая тенденция с помощью индикаторов тенденций. Далее позиции открываются только в направлении этой тенденции.

- Моменты для открытия позиций выбираются с помощью осцилляторов, когда эти индикаторы предсказывают движение цены в направлении господствующей тенденции.

Например, используются совокупность двух индикаторов: MA(25) и Stochastic(5, 3). Тогда длинные позиции будут открываться тогда, когда MA возрастает (восходящий тренд), а линия %K стохастического осциллятора выходит из зоны перепроданности.

Следует отметить, что методы как графического, так и индикаторного технического анализа не позволяют спрогнозировать конкретное значение цены в определенный момент в будущем. С их помощью можно лишь сделать вывод о том, что какое-либо событие (например, рост значений валютного курса) является наиболее вероятным. При этом вероятность наблюдения этого события в будущем нам также неизвестна. Сказанное позволяет нам отнести технический анализ к экспертным методам, дающим на выходе нечисловую (порядковую) информацию.

В последнее время все большее применение находят нейронные сети [20, 63]. В техническом анализе они могут использоваться в качестве дополнительного инструмента анализа временных рядов [62]. В частности, нейронные сети могут быть полезны для распознавания образов [63], то есть в нашем случае для автоматического выявления графических паттернов, а также для прогнозирования тенденций финансовых рынков.

Стоит заметить, что при всех сложностях выявления графических паттернов с помощью нейронных сетей, этот подход по существу ничем не отличается от классического технического анализа: все так же предполагается, что на финансовом рынке существуют повторяющиеся модельные ситуации, позволяющие спрогнозировать будущую динамику цены инструмента. Различие заключается лишь в методе выявления этих ценовых моделей: классический технический анализ предполагает их заранее известными (графические фигуры), тогда как при нейросетевом подходе модели выявляются из наблюдаемого временного ряда.

Ранее нами рассматривались методы прогнозирования ценовой динамики финансовых рынков. Тем не менее, среди экономистов достаточно широко распространено мнение, что цены финансовых инструментов и валютные курсы ведут себя непредсказуемым образом.

Впервые идея «случайного блуждания» впервые была выдвинута Л.

Башелье в 1900 году. Он полагал, что цены на финансовых рынках формируются следующим образом [6, 48, 84]:

распределенными величинами с математическим ожиданием 0 и дисперсией.

В таком случае ценовая динамика представляет собой процесс случайного блуждания:

с математическим ожиданием и дисперсией:

Пусть W = Wt, (W0 = 0, EWt = 0, EWt = t ) - стандартное броуновское движение (винеровский процесс), т.е. случайный процесс с независимыми нормальными (гауссовскими) приращениями. Тогда ценовая динамика описывается случайным процессом:

В 30-х годах XX века появились работы А. Каулеса, Г. Воркинга, Г.

Джонса, в которых делался вывод о случайном характере приращений логарифмов цен:

то есть цена формируется следующим образом [84]:

Выводы этих работ не согласовались с господствовавшим в то время мнением, что цены на финансовых рынках следуют некоторым трендам и циклам, выявление которых позволило бы предсказать движение цен.

В 1953 году М. Кендалл, пытаясь выявить цикличность в поведении цен финансовых активов, пришел к выводу, что логарифмы цен ведут себя как случайное блуждание. Иначе говоря, ценовая динамика представляет собой следующий процесс:

После работы М. Кендалла резко увеличился интерес к изучению динамики финансовых показателе и построению различных вероятностных моделей.

Нельзя сказать, что гипотеза случайного для описания эволюции цен была сразу принята экономистами, но именно она и привела к концепции эффективного рынка. Понятие эффективности означает [81, 84], что рынок рационально реагирует на обновление информации. Под этим подразумевается, что на рынке:

1) Мгновенно производится коррекция цен, которые устанавливаются так, что оказываются в состоянии равновесия, не оставляя места участникам рынка для арбитражных возможностей – получения прибыли за счет разницы в ценах.

информацию, при этом мгновенно корректируют свои решения при обновлении этой информации.

3) Участники рынка однородны в своих целевых установках, их действия носят рациональный характер.

Понятие эффективности должно рассматриваться в зависимости от характера получаемой рынком и его участниками информации. Различают три вида доступной информации:

I 1 - Информация, содержащаяся в прошлых ценах.

I 2 Информация, содержащаяся во всех публично доступных источниках.

I 3 Вся существующая информация, включая инсайдерскую.

мартингальность цен, то есть где I(t) – информация, доступная на момент t. При этом часто вместо цен Pt используют нормированные цены Pt / P0.

В том случае, если под I понимается I 1, говорят о слабой эффективности рынка. В случае I 3 говорят о строгой эффективности, а в случае I 2 - о полустрогой эффективности.

соответствует предположению о том, что на хорошо организованном рынке наиболее эффективным прогнозом будет тривиальный. Таким образом, исключается возможность предсказания динамики цен.

Утверждение о невозможности прогнозирования вызывает целый ряд возражений как математического, так и экономического характера.

Во-первых, пусть H t - логарифмы нормированных цен:

информации I, то величины ht образуют мартингал-разность ( E ( ht | I n 1 ) = 0) и, как следствие этого, величины ht оказываются некоррелированными. Однако некоррелированность не означает независимости. Так, не исключено, что коррелированными окажутся, например, квадраты этих величин. В том случае, прогнозирования.

Во-вторых, простейшее представление о вероятностном характере величин ht состоит в том, что величины, t - константы, представляющие собой стандартные отклонения величин ht.

Однако эта модель гауссовского случайного блуждания неадекватно нормального. Кроме того, величины t (волатильность) не только зависят от времени, но и являются случайными. При этом может наблюдаться корреляция величин t с предшествующими значениями волатильности и величинами ht.

На этом основаны модели GARCH, рассмотренные ранее.

В-третьих, гипотеза эффективного рынка предполагает, что все участники рынка однородны с точки зрения своих целевых установок и усвоения новой информации. Однако это вызывает возражения: участники рынка по-разному интерпретируют доступную им информацию, различны и их целевые установки (на валютном рынке далеко не все участники заняты спекуляциями). Кроме того, различны временные горизонты участников: от нескольких минут и часов для спекулянтов до месяцев и лет для центральных банков.

В-четвертых, коррекция цен не может происходить мгновенно. Это связано с тем, что на принятие решений уходит некоторое время. Ликвидность рынка также накладывает свои ограничения.

В-пятых, финансовые рынки далеко не всегда находятся в равновесии.

В настоящее время гораздо большее предпочтение отдается гипотезе фрактального рынка [4, 59, 60]:

1) В каждый момент времени на рынке цены корректируются инвесторами в зависимости от той информации, которая существенна для их временного горизонта. При этом реакция может быть и не мгновенной, а осуществляться лишь после соответствующего ее подкрепления.

2) В случае коротких временных горизонтов определяющую роль играет техническая информация и технический анализ, а при увеличении длины временного горизонта доминирующую роль начинает играть фундаментальная информация.

3) Цены на финансовом рынке являются результатом совокупных действий краткосрочных и долгосрочных инвесторов.

4) Высокочастотная составляющая в ценах определяется действиями краткосрочных инвесторов. Низкочастотные, гладкие составляющие отражают активность долгосрочных инвесторов.

5) Рынок начинает терять ликвидность и устойчивость, когда на нем исчезают инвесторы с разными инвестиционными горизонтами, то есть теряется его фрактальность.

В предыдущем разделе мы рассматривали гипотезу эффективного рынка, из которой следует, что пытаться прогнозировать динамику финансовых рынков бесперспективно. Несмотря на спорный характер этой гипотезы, были разработаны и широко применяются методы торговли, ориентированные на получение прибыли независимо от направления движения рынка [22]. Речь идет прежде всего о валютном арбитраже и скальпинге. Оба метода предполагают заключение большого числа сделок в единицу времени, поэтому для их практического применения необходимо использовать торговые роботы программы, способные выполнять какие-либо действия по заданию трейдера без непосредственного его участия. Все полученные задания торговый робот совершает автоматически.

Арбитраж на финансовых рынках – это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковые финансовые инструменты [85].

На фондовых и товарных рынках чаще всего используются межбиржевой арбитраж (одновременная покупка и продажа актива на разных биржах по разным ценам) и арбитраж по времени (стратегии с использованием производных финансовых инструментов). На спотовом валютном рынке эти методы, как правило, не используются – на Forex распространен кроссовый арбитраж.

кросс-курсы валют зачастую отличаются от рассчитанных математически. Как известно, курс A/B означает стоимость единицы валюты A, рассчитанную в валюте B. Тогда если мы имеем курсы A/B и B/C, то курс A/C рассчитывается как произведение валютных курсов:

Однако реальный рыночный курс A/C может отличаться (как правило, ненамного) от рассчитанного выше. В таком случае возникает возможность арбитража.

Например, курс USD/JPY составляет 80, курс EUR/USD составляет 1,25, тогда рассчитанный курс EUR/JPY составит 1,25 80 = 100. Вместе с тем, реальный курс EUR/JPY может быть равен, например, 100,01. Таким образом, выгодно купить доллары за йены, потом за эти доллары купить евро, а потом обратно продать евро за йены – прибыль составит 0,01%. Разумеется, для получения хорошей прибыли такие операции следует проводить достаточно часто и с использованием заемных средств (кредитное плечо).

Рыночный риск при арбитражных операциях отсутствует, но это не означает, что отсутствует риск вообще. Ключевым фактором является скорость совершения операций – при малейшей задержке валютные курсы могут измениться и операция обернется убытком. Кроме того, в связи с огромным количеством заключаемых сделок транзакционные издержки должны быть очень малы. Естественно, что кроссовым арбитражем занимаются в основном крупные банки, но никак не индивидуальные трейдеры, вынужденные платить комиссионные при совершении сделок.

Другим способом получения прибыли является скальпинг – вид операций, при котором трейдер совершает короткие входы в рынок с целью получения прибыли. Длительность нахождения составляет несколько секунд, реже до 1-2 минут. Характерной чертой скальпинга является, в первую очередь, большое количество производимых сделок, как правило, до нескольких десятков тысяч в день, поэтому скальпинг применяется только на ликвидных рынках.

В общем виде алгоритм работы выглядит следующим образом:

- Устанавливается корреляционная связь между ценами различных финансовых инструментов. Так, на фондовом рынке существует зависимость между ценами на нефть и акциями нефтяных компаний. На валютном же рынке существует, например, зависимость между курсами EUR/USD и USD/CHF или GBP/USD. При этом динамика одного инструмента («поводыря») может немного (на несколько секунд) опережать динамику другого.

- Делается прогноз динамки цен на несколько секунд вперед. Для этого ведется наблюдение за динамикой «поводыря» и по ней делается прогноз о движении цены зависимого инструмента. Впрочем, методы прогнозирования могут быть и другими.

- Вход в позицию в сторону прогноза;

- Фиксация прибыли в случае, если прогноз оправдался;

- Своевременный выход из позиции и фиксация убытков, если прогноз оказался неверным.

В действительности многие прогнозы скальперов оказываются ошибочными, но важным является лишь соотношение прибыли и убытков.

Скальпинг имеет такие преимущества как:

- Относительная стабильность в доходах. Результат получается не за счет редких, особо прибыльных сделок, а за счет большого количества сделок с относительно небольшой прибылью.

- Невысокие риски. Стратегии скальперов предусматривают вход в рынок на очень короткие временные промежутки, что значительно снижает рыночные риски.

Как и в случае арбитража, для выгодного применения скальпинга необходимо, чтобы транзакционные издержки были невелики. Поэтому индивидуальные трейдеры вряд ли могут воспользоваться этим методом торговли – вся прибыль уйдет на выплату комиссионных.

Для применения подобных торговых стратегий необходимо совершать огромное количество операций в день, поэтому, как отмечалось ранее, используются торговые роботы [78].

Глава 2. Специальные подходы к принятию решений на валютном 2.1 Инструментарий инвариантных валютных индексов В данном разделе мы рассмотрим инвариантные валютные индексы, независимые от выбора базовой валюты. Эти индексы могут быть использованы для того, чтобы определить изменения ценности индивидуальной валюты, а не валютной пары.

Построение этих индексов основано на модели обмена экономических благ [35, 70]. Пусть дан конечный набор G = { g1, g 2,, g n } бесконечно делимых благ g1, g 2,, g n, например, валют или товаров. Количество i-го блага может быть записано как qi [ u i ], где ui – единица измерения i-го блага.

Далее, предположим, что любое благо g i можно напрямую обменять на количество блага i можно приобрести за единицу блага j. Например, в случае, когда j – американский доллар, а i – единая европейская валюта, обменный коэффициент cij представляет собой курс EUR/USD. Совокупность обменных коэффициентов образует матрицу обмена C = cij :

Матрица обмена С и конечный набор благ G образуют рынок M = ( G, C ), на котором блага g1, g 2,, g n могут напрямую обмениваться друг на друга в элементы равны единице: cii = 1 ( i = 1,, n ).

Рассмотрим ситуацию, когда количество qi [ u i ] i-го блага обменивается на количество Будем полагать, что отношение взаимозаменяемости [ ] i-го и j-го товаров обладает следующими свойствами:

Заметим, что на реальном валютном рынке последнее свойство выполняется не всегда, т.к. иногда имеются возможности для кросс-арбитража.

Однако отклонения, как правило, не велики, поэтому для задач данной диссертации приближенно можно считать, что свойство транзитивности выполняется.

Будем рассматривать функцию Val (q[ u ]) количества q некоторого блага такую, что qi [ u i ] q j [u j ] тогда и только тогда, когда Val (qi [ u i ]) = Val (q j [u j ]) [31]. Эта функция может быть интерпретирована как меновая ценность количества q какого-либо блага, рассматриваемая классической политэкономией [64].

Функция Val (q[ u ]) является непрерывной возрастающей функцией, причем Val (q 1 [ u ] + q 2 [ u ]) = Val q 1 [ u ] + Val q 2 [ u ] для любых количеств q 1 и q 2. Как известно, все непрерывные функции, обладающие свойством аддитивности, имеют вид:

f ( x ) = cx, ( c = const ) [69]. Следовательно, функцию Val ( q[ u ]) можно представить как: Val (q[ u ]) = q, где > 0, т.к. функция возрастающая).

Подставив в функцию q=1, получим:

Функцию Val (q[ u ]) можно интерпретировать как индекс ценности количества q[ u ] некоторого блага при обмене на любое другое благо из набора Для любых двух благ (валют) обменный коэффициент равен:

Таким образом, в нашей модели обмена коэффициент cij представляет собой отношение двух ненаблюдаемых величин Val ([ u i ]) и Val (q u j.

представлены в виде отношения cij = Val ( [ u i ] ) / Val u j в том и только в том случае, когда матрица C транзитивна, то есть для любых cij, c jk, cik выполняется соотношение cij c jk = cik.

Отмеченные свойства матрицы C и ее коэффициентов позволяют оценить меновую ценность единиц [ u1 ], [ u 2 ],, [ u n ] благ (валют) g1, g 2,, g n. Например, рассмотрим элементы j-го столбца матрицы C. В данном случае j-й товар становится базовым, по отношению к которому измеряется стоимость остальных товаров. При этом c jj = 1.

К примеру, если j – американский доллар, то обменные коэффициенты долларах США. Так, если i – единая европейская валюта, обменный коэффициент cij представляет собой привычный курс EUR/USD с долларом в качестве базовой валюты.

Использование валютных пар имеет ряд недостатков. Во-первых, уже для небольшого набора валют число различных валютных пар будет значительным, что усложняет анализ рынка. Так, если мы имеем n валют, то из них можно составить различных валютных пар. Например, для 3-х валют (USD, EUR, JPY) можно составить 3 различные валютные пары (EUR/USD, USD/JPY, дополнительной информации они не несут). Для 4-х валют можно составить уже 6 пар, а для 8 наиболее распространенных валют (EUR, USD, JPY, GBP, CHF, AUD, NZD, CAD) число всевозможных валютных пар окажется равным 28.

Во-вторых, изучение динамики валютных пар предполагает учет факторов, влияющих на обе валюты, и их взаимное действие на курс.

Например, предполагается негативное влияние выхода фундаментальных данных на доллар и на иену одновременно, но при этом курс валютной пары USD/JPY может как вырасти, так и упасть, поскольку будет сложно сказать, на какую валюту это влияние будет сильнее.

Исправить оба эти недостатка можно с помощью инвариантных индексов.

Для их построения мы воспользуемся тем фактом, что меновые ценности Val ( [ u ] ) могут быть измерены лишь в шкале отношений с точностью до множителя, т.к.

Иными словами, и Val ( [ u ] ) и Val ( [ u ] ) могут характеризовать меновую ценность. Выбрав какое-либо j-е благо в качестве базового, разделим равенство меновой ценности (инвариантный индекс, не зависящий от базы), где рассчитывается по формуле:

Поскольку рынок рассматривается в динамике, инвариантные индексы также будут зависеть от времени: NVali = NVali ( t ). При исследованиях бывает полезно провести нормировку по отношению к некоторому начальному моменту времени t 0, то есть рассматривать величины:

Переход от валютных пар к монетарным индексам позволяет существенно сократить число изучаемых временных рядов, а также упрощает выбор валютной пары для торговли. Так, например, если согласно прогнозу индекс евро будет расти, индекс иены останется постоянным, а индекс доллара снизится, то оптимальной будет покупка евро против доллара. При этом если бы мы опирались только на информацию о курсах валютных пар, было бы сложно сделать выбор между покупкой евро против доллара, продажей доллара против иены и покупкой евро против иены.

2.1.2 Прогнозирование динамики инвариантных индексов В предыдущем параграфе была рассмотрена методика построения инвариантных валютных индексов. Разумеется, для успешного трейдинга знание только лишь настоящих и прошлых значений инвариантных индексов является недостаточным. Поскольку нас интересует будущая динамика валютного рынка, необходимо строить прогнозы. В первой главе были рассмотрены разнообразные методы прогнозирования экономических временных рядов: эконометрические методы, технический и фундаментальный анализ. Все они в той или иной мере могут использоваться и для прогнозирования будущей динамики инвариантных валютных индексов. В настоящей работе основное внимание будет уделено методам технического анализа.

После получения прогноза можно выбрать пару, операция по которой будет иметь наибольшую ожидаемую доходность.

Приведем методику применения инвариантных валютных индексов для принятия торговых решений:

1) Выбирается совокупность анализируемых валют. Применение инвариантных индексов целесообразно уже при числе валют больше 3.

2) Строятся нормированные инвариантные валютные индексы для каждой валюты из рассматриваемой совокупности.

3) Тем или иным способом строятся прогнозы будущей динамики каждого валютного индекса.

4) К покупке рекомендуется та валюта C1, вероятность роста индекса которой максимальна. К продаже рекомендуется та валюта C2, вероятность снижения индекса которой максимальна. В случае, если выбранный метод прогнозирования в данный момент не позволяет сделать ясных выводов, следует воздержаться от входа в рынок.

5) С учетом анализа всей имеющейся в распоряжении информации (фундаментальный анализ, интуиция аналитика и т.д.) принимается решение об открытии длинной позиции по валютной паре C1/C2 (или, что то же самое, короткой по C2/C1).

Применение технических индикаторов для прогнозирования динамики инвариантных индексов, а также принятие решения о выборе валютной пары и открытии позиции по ней рассмотрим на следующем примере.

Пусть рассматриваются 5 валют, торговля которыми наиболее популярна среди трейдеров: американский доллар USD, единая европейская валюта EUR, британский фунт стерлингов GBP, швейцарский франк CHF и японская иена JPY. Нетрудно посчитать, что для изучения совместной динамики всех этих валют необходимо рассматривать 10 валютных пар: EUR/USD, GBP/USD, USD/CHF, USD/JPY, EUR/GBP, EUR/CHF, EUR/JPY, GBP/CHF, GBP/JPY, CHF/JPY. Использование нормированных инвариантных валютных индексов позволяет сократить число изучаемых временных рядов вдвое, что существенно облегчит работу аналитика.

Будем рассматривать промежуток времени с 15 по 17 января 2013 года. В качестве начальной точки выбран момент 0:59 (закрытие нулевого часа) января (вообще, для дальнейшего, а именно для расчета значений индикатора MACD, нам понадобятся и предшествующие значения, которые также будут нормироваться по отношению к выбранной начальной точке, но не будут отражены на графиках) Периодичность наблюдения котировок валютных пар в нашем примере будет составлять 1 час. Для построения нормированных инвариантных индексов в каждый момент времени нам понадобятся значения 5-ти котировок: USD/USD 1, EUR/USD, GBP/USD, CHF/USD 1/(USD/CHF), JPY/USD 1/(USD/JPY). Построенные нормированные инвариантные валютные индексы представлены на рисунках:

Рисунок 2.1 – Динамика нормированного индекса американского доллара RNVal Рисунок 2.2 – Динамика нормированного индекса единой европейской валюты RNVal EUR 15-17 января 2013 года Рисунок 2.3 – Динамика нормированного индекса британского фунта стерлингов RNVal GBP 15-17 января 2013 года Рисунок 2.4 – Динамика нормированного индекса швейцарского франка Рисунок 2.5 – Динамика нормированного индекса японской йены RNVal Таким образом, имеем 5 временных рядов: RNVal USD, RNVal EUR, RNVal GBP, RNVal CHF, RNVal JPY. Для прогнозирования их динамики может быть использован какой-либо из технических индикаторов, например, сигнальная линия MACD. Построим индикатор Signal MACD по каждому временному ряду. Графики представлены на рисунках 2.1.6 – 2.1.10.

Рисунок 2.6 – График Signal MACD для нормированного инвариантного валютного индекса USD, 15-17 января 2013 года Рисунок 2.7 – График Signal MACD для нормированного инвариантного валютного индекса EUR, 15-17 января 2013 года Рисунок 2.8 – График Signal MACD для нормированного инвариантного валютного индекса GBP, 15-17 января 2013 года Рисунок 2.9 – График Signal MACD для нормированного инвариантного валютного индекса CHF, 15-17 января 2013 года Рисунок 2.10 – График Signal MACD для нормированного инвариантного валютного индекса JPY, 15-17 января 2013 года Теперь, когда построен индикатор Signal MACD, произведем выбор валютной пары для совершения торговой операции. Пусть решение принимается 17 января в 7:00 (GMT). На этот момент результаты анализа индикатора MACD следующие:

- По RNVal USD линия Signal MACD выше нуля и возрастает, что свидетельствует о восходящем тренде. Сигналов на совершение операций, таких как пересечение нулевой линии или локальный экстремум нет.

- По RNVal EUR линия Signal MACD недавно (обнаруживается в 5:00) пересекла нулевую линию снизу вверх и продолжает возрастать, что представляет собой сильный сигнал к покупке евро.

- По RNVal GBP линия Signal MACD ниже нуля и возрастает.

Относительно недавно наблюдался локальный минимум (обнаруживается в 4:00), что представляет собой слабый сигнал к покупке британского фунта.

- По RNVal CHF линия Signal MACD выше нуля и убывает. Наблюдается локальный максимум (обнаруживается в 7:00), что представляет собой слабый сигнал к продаже швейцарского франка.

- По RNVal JPY линия Signal MACD недавно (обнаруживается в 7:00) пересекла нулевую линию сверху вниз, что представлет собой сильный сигнал к продаже иены.

Несложно заметить, что в нашем случае все эти оказываются в большей или меньшей степени правильными. Заметим, что так бывает далеко не всегда и для построения корректных прогнозов недостаточно только лишь одного индикатора и даже только лишь одного технического анализа.

Специфика операций на валютном рынке заключается в том, что каждая операция одновременно является покупкой одной валюты и продажей другой валюты. Логично покупать ту валюту, перспективы роста ценности (а значит, и ее характеристики RNVal) которой наиболее высоки. Аналогично, продавать стоит ту валюту, перспективы снижения которой наиболее высоки. Из сказанного следует, что оптимальной в данный момент времени является покупка EUR против JPY.

Сравним результаты совершения операции по EUR/JPY и по EUR/USD (прогнозирование динамики EUR/USD с помощью MACD будет приведено в следующем разделе данной главы; как будет несложно заметить, MACD и в этом случае даст сильный сигнал к покупке) в 7:00 17-го января и закрытия позиций в 23:59 того же дня. На рисунках 2.2.10 и 2.2.11 представлена динамика валютных курсов EUR/USD и EUR/JPY соответственно.

Рисунок 2.11 – Дальнейшая динамика курса EUR/USD, 17 января 2013 года Рисунок 2.12 – Дальнейшая динамика курса EUR/JPY, 17 января 2013 года Сравним доходности по операциям.

Для EUR/USD цена открытия сделки составляет 1,3302, а закрытия – 1,3373. Следовательно, доходность составит 0,54%.

Для пары EUR/JPY, выбранной посредством анализа инвариантных валютных индексов, цена открытия – 117,87, цена закрытия - 120,11.

Следовательно, доходность составит 1,9%, что почти в 4 раза выше доходности операции по паре EUR/USD.

Таким образом, в рассматриваемом примере анализ инвариантных валютных индексов позволил существенно увеличить результаты.

В предыдущих параграфах говорилось о применении инвариантных валютных индексов для упрощения анализа динамики рынка и выбора валютной пары для торговли. Однако у валютных индексов имеется и другое применение: они могут использоваться для построения корзин валют с минимальной дисперсией [98, 103]. Подобно тому, как это происходит в случае ценных бумаг [14, 80, 101], диверсификация и при работе с валютой приводит к снижению риска.

Для построения таких корзин необходимо определить набор оптимальных весов wi, с которыми валюты будут включаться в корзину. Подходы к построению мультивалютных корзин без использования инвариантных валютных индексов осложняются тем, что оптимальные веса валют будут зависеть от базовой валюты, выбранной инвестором. Рассмотренные нами ранее валютные индексы позволяют решить эту проблему, поскольку они, представляя собой меновую ценность каждой из валют, не зависят от выбора базовой валюты.

Рассмотрим валютную корзину, состоящую из n валют, взятых с весами w1, w2,, wn. Индекс ее меновой ценности в момент времени t будет представлять из себя взвешенное среднее нормированных индексов включенных в эту корзину валют:

Перед рассмотрением такого формально введенного индекса обменной ценности валютной корзины, рассмотрим некоторые теоретические понятия.

Будем называть агрегированной валютой (aggregate currency) AC ( q1, q 2,, q n ) корзину простых валют, взятых из фиксированного набора G = { g1, g 2,, g n } в количествах qi > 0, i = 1,, n :

где q = ( q1, q 2,, q n ) - вектор количеств различных валют в корзине.

Предположим, что обменная ценность агрегированной валюты AC ( q ), составленной из n простых валют, представляет собой следующую сумму:

Заметим, что данное выражение для меновой ценности валютной корзины не является единственно возможным, поскольку оно не вытекает логически из модели обмена, рассмотренной в параграфе 2.1.1, а просто предполагается как данное.

В конкретный момент времени t можно записать выражение обменной ценности агрегированной валюты как:

Данное выражение может быть преобразовано к следующему виду:

определяются выражением:

Таким образом, рассмотренный в начале параграфа индекс обменной ценности валютной корзины равен:

Теперь построим валютную корзину AC ( q *), обладающую минимальной дисперсией, для фиксированного набора n валют, данных временных рядов Волатильность инвариантного индекса валютной корзины за период [1, T ] может быть измерена как дисперсия:

обменных ценностей.

Дисперсия S ( w) может быть записана в следующей форме:

где cov( i, k ) - ковариация временных рядов RNVali ( t, t 0 ) и RNValk ( t, t 0 ), а si дисперсия i-го временного ряда RNVali ( t, t 0 ).

Вектор оптимальных весовых коэффициентов определяется из задачи минимизации дисперсии S ( w) min при ограничениях:

поскольку ее матрицей служит ковариационная матрица, которая, как известно, является неотрицательно определенной [83].

Таким образом, отыскание оптимальных весовых коэффициентов свелось к задаче квадратичного программирования [1, 41], заключающейся в минимизации квадратичной функции S ( w) при указанных ограничениях. Для ее решения можно использовать, например, метод Ньютона, реализованный в приложении Solver для Microsoft Excel.

Оптимальные количества q1, q 2,, q n валют, составляющих оптимальную агрегированную валюту AC = AC ( q ) могут быть рассчитаны по формулам:

где µ - произвольная положительная постоянная.

Иными словами, любой вектор q = ( q1, q 2,, q n ), компоненты которого пропорциональны числам wi / cij ( t 0 ), является оптимальным и определяет оптимальную агрегированную валюту AC = AC ( q ) и временной ряд обменной называют стабильной агрегированной валютой SAC (stable aggregate currency).

В главе 3, целиком посвященной практическому применению стабильных агрегированных валют на рынке FOREX будет приведен пример построения SAC, а также изучена внутридневная динамика обменной ценности такой валюты.

2.2.1 Сущность экспертного прогнозирования При исследовании сложных систем, таких как финансовые рынки, математических постановок задач [15, 57]. В таких случаях прибегают к услугам экспертов, то есть лиц, чьи суждения и интуиция могут уменьшить сложность проблемы. Так, в первой главе наряду с эконометрическими методами прогнозирования временных рядов, а также методов торговли, не основанных на прогнозировании (арбитраж и скальпинг), были рассмотрены методы технического и фундаментального анализа, как принято считать, позволяющие помочь в прогнозировании будущей динамики валютного курса, но не дающие какой-либо его численной оценки. Более того, методы технического анализа основаны лишь на эмпирических закономерностях и не имеют под собой строгой теоретической базы. Сказанное позволяет отнести технический и фундаментальный анализ к экспертным методам.

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение сложных задач.

При этом обычно предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта. Поэтому при организации экспертных опросов особое внимание уделяют обработке и согласованию различных экспертных оценок.

Приведем алгоритм организации экспертных опросов и обработки оценок:

1) Формирование экспертных групп. На этом этапе определяют требования к экспертам, оценивают их компетентность, выбирают оптимальный размер группы.

2) Выбор способа экспертного опроса. Определяется форма (анкетирование, интервью, смешанные формы) и методика организации опроса (методики анкетирования, мозговой штурм, деловые игры и т.п.).

3) Выбор подхода к оцениванию (ранжирование, методы предпочтений, парных сравнений и т.д.).

4) Проведение экспертного опроса.

5) Выбор метода обработки экспертных оценок.

6) Оценка согласованности мнений экспертов, достоверности экспертных оценок и определения способа повышения согласованности оценок.

7) Интерпретация результатов.

Заключения экспертов, как правило, выражаются в качественном, а не в количественном виде. Наиболее часто полученные от экспертов мнения выражены в порядковой шкале [75]. Как известно, к порядковой шкале прибегают в тех случаях, когда рассматриваемые состояния системы (A, B, C и т.д.) удовлетворяют следующим 5 аксиомам [100]:

- аксиомам тождества объектов:

- а также аксиомам строгой упорядоченности (в этом случае имеем шкалу простого порядка):

- или же аксиомам нестрогой упорядоченности:

Применительно к финансовым рынкам состояниями A, B и C финансового инструмента могут быть, например, A - ожидаемый рост курса (рекомендация открыть длинную позицию), B - ожидаемое снижение курса (рекомендация (рекомендация не открывать никакую позицию). Тогда если заключение эксперта будет, например, A > C > B, то это означает, что наиболее вероятным с точки зрения эксперта является рост, менее вероятной является стабильность и, наконец, наименее вероятным сценарием является падение курса инструмента.

При этом вероятности наступления этих сценариев в будущем остаются неизвестными.

Заметим, что в общем случае нельзя потребовать от эксперта дать в качестве результата числовую, а не порядковую (или, например, интервальную [94]) информацию [72, 73, 95]. Однако использование порядковой информации затруднительно и может приводить к серьезным ошибкам при принятии решений [27, 57, 93].

Кроме того, усложняется компьютерная обработка оценок, данных отдельными экспертами, а также нахождение итогового мнения совокупности экспертов. Так, в случае нечисловых экспертных оценок среднее мнение находится как решение дискретной оптимизационной задачи: минимизировать суммарное расстояние от кандидата в средние до мнений экспертов. Найденное таким образом среднее мнение называется медианой Кемени [56], т.е. средним n M = Arg min D( Ai, A) достигает минимума указанная сумма расстояний. В конкретных пространствах нечисловых экспертных оценок вычисление медианы Кемени может быть довольно сложным делом, причем велика и роль используемой метрики (расстояния) D.

Однако есть и другой подход – тем или иным образом оцифровать полученные экспертные оценки [74]. Именно этот подход и применяется в системе поддержке принятия решений СППР АСПИД-3W.