Московский государственный институт электронной техники

(технический университет)

На правах рукописи

Журавлёв Максим Николаевич

Резонансы и локализованные состояния

в сложных наноструктурах

01.04.10 – Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена на кафедре квантовой физики и наноэлектроники в Московском государственном институте электронной техники (техническом университете).

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, профессор, доктор физико-математических наук Горбацевич Александр Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Тиходеев Сергей Григорьевич, кандидат физико-математических наук Вьюрков Владимир Владимирович

Ведущая организация: Институт спектроскопии РАН

Защита состоится « » 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.134.01 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете), расположенном по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Автореферат разослан « » 2009 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Крупкина Т. Ю.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Современный научно-технический прогресс несомненно определяется развитием электроники, основой которой являются достижения в различных областях фундаментальных наук, главным образом, физики твердого тела, физики полупроводников, а также твердотельной технологии. Электроника не только формирует элементную базу всех современных средств приема, передачи и обработки информации, автоматизированных систем управления и т. д., но и, что не менее важно, оказывает колоссальное влияние на области науки и техники, связанные с синтезом и внедрением новых материалов.

Последние достижения науки показывают, что в отличие от традиционной микроэлектроники, потенциальные возможности которой в ближайшее десятилетие, по-видимому, будут исчерпаны, дальнейшее развитие электроники возможно только на базе принципиально новых физических и технологических идей, активно развиваемых в настоящее время. Так, на протяжении ряда десятилетий повышение функциональной сложности и быстродействия систем достигалось увеличением плотности размещения и уменьшением размеров элементов, принцип действия которых не зависел от их масштаба. При переходе к размерам элементов порядка десятков или единиц нанометров возникает качественно новая ситуация, состоящая в том, что квантовые эффекты (туннелирование, размерное квантование, интерференционные эффекты) оказывают определяющее влияние на физические процессы в наноструктурах и функционирование приборов на их основе. В частности, эффективное понижение размерности системы значительно усиливает роль межэлектронных корреляций. В двумерном электронном газе были открыты целочисленный и дробный квантовые эффекты Холла. При этом оказалось, что элементарные возбуждения, существующие в в условиях, необходимых для наблюдения дробного квантового эффекта Холла, — это квазичастицы которые не существуют в свободном состоянии с электрическим зарядом, равным одной трети заряда электрона. Другим нетривиальным примером является ограничение носителей заряда медно-кислородными плоскостями в слоисто-перовскитных сверхпроводниках, что во многих современных теориях сверхпроводимости рассматривается как причина куперовского спаривания.

Создание наноструктур базируется на новейших технологических достижениях в области конструирования на атомном уровне твердотельных поверхностных и многослойных структур с заданным электронным спектром и необходимыми электрическими, оптическими, магнитными и другими свойствами. Требуемая зонная структура таких искусственных материалов обеспечивается выбором веществ, из которых изготовляются отдельные слои структуры («зонная инженерия»), поперечных размеров слоев (размерное квантование), изменением степени связи между слоями («инженерия волновых функций»). Наряду с квантово-размерными планарными структурами (двумерный электронный газ в квантовых ямах, сверхрешетки) исследуются одно- и нульмерные квантовые объекты (квантовые нити и точки), интерес к которым связан с надеждами на открытие новых физических явлений и, как следствие, на получение новых возможностей эффективного управления электронными и световыми потоками в таких структурах. При сильном межэлектронном и электрон-фононном взаимодействии в одномерных квантовых проводниках могут существовать квазичастицы с дробным электрическим зарядом, а также носители без спина и носители без заряда. Квантовые точки, обладающие малой ёмкостью и дискретным энергетическим спектром, позволяют наблюдать одноэлектронное туннелирование при комнатной температуре и исследовать явления, протекающие в обычных системах на атомном уровне, например эффект Кондо. Многообещающим является также создание наноструктур, в которых роль функциональных элементов выполняют отдельные молекулы. В перспективе это позволит использовать принципы приема и переработки информации, реализуемые в биологических объектах (молекулярная наноэлектроника).

Перечисленные базовые элементы, такие как квантовые ямы и нити, и наблюдаемые в них явления показывают, насколько физические принципы и явления, лежащие в основе наноэлектроники, отличаются от используемых в микроэлектронике. Таким образом, исследование резонансов и локализованных состояний, возникающих в сложных наноструктурах, является актуальной задачей как для выявления новых фундаментальных физических явлений, так и для разнообразных приборных приложений.

Цель диссертационной работы. Целями диссертационного исследования являлись изучение в открытых квантовых системах взаимодействия электронных резонансов друг с другом и с локализованными состояниями, описание локализованных состояний электронов и дырок, возникающих в точках ветвления квантовых проводников и сложных полимерных молекул.

Для достижения поставленных целей ставились следующие задачи:

1. Изучить особенности электронного транспорта в инвертированном резонансно-туннельном диоде (барьеры заменены ямами и наоборот) и трёхбарьерной резонансно-туннельной гетероструктуре.

2. Исследовать особенности низкоэнергетического рассеяния электронов в одномерной квантовой системе, содержащей мелкий уровень. Сделать сравнение с известными результатами рассеяния в трёхмерном случае.

На примере разветвителей, структур кольцевой и древовидной геометрии изучить зависимость спектра локализованных состояний электронов и дырок от топологии квантовой системы.

Научная новизна Показано, что взаимодействие резонансов с континуумом электронных состояний или локализованными состояниями может приводить к коллапсу — слиянию двух резонансов с образованием неединичного максимума пропускания.

2. Показана возможность существования в одномерных системах двух качественно различных типов резонансов, отличающихся знаком эффективного размера потенциала.

3. Найдены параметры гетероструктур, формируемых ступенчатым распределением состава, обеспечивающие условия безотражательности в области малых энергий.

4. В приближении сильной связи показано, что в ветвящихся молекулах и квантовых проводниках существует особый тип электронных и дырочных состояний, локализованных в окрестности точки изменения топологии.

Практическая значимость. В диссертации рассмотрен ряд новых физических эффектов, а именно: новые типы резонансов и локализованных состояний, поиск и исследование которых может стимулировать развитие экспериментальных методов инженерии волновых функций. Полученные результаты также могут быть использованы как для улучшения технологических маршрутов уже существующих элементов, так и для разработки новой элементной базы микроэлектроники. Кроме того, описанные эффекты представляют интерес для фундаментальной науки.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

Описан коллапс резонансов в симметричных резонансно-туннельных гетероструктурах, представляющий собой слияние, при изменении параметров системы, двух резонансов единичной прозрачности в один резонанс с прозрачностью меньшей единицы. В точке коллапса в геометрически симметричной системе возникает асимметрия распределения электронной плотности.

Представлены результаты исследования особенностей низкоэнергетического рассеяния в трёхбарьерной и инвертированной резонансно-туннельных гетероструктурах. Показано, что при определенном соотношении параметров структуры длина рассеяния и «эффективный размер»

потенциала одновременно обращаются в ноль. Это соответствует равенству коэффициента пропускания единице в пределах квадратичной точности по энергии.

3. Описание нового типа локализованных состояний — топологических связанных состояний в ветвящихся квантовых проводниках, которые могут быть сформированы на базе молекулярных структур или двумерного газа в гетероструктурах с помощью потенциальных затворов.

В отличие от обычного потенциала область изменения топологии системы создает связанное состояние как для электрона, так и для дырки.

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на следующих межрегиональных и международных конференциях:

14-th International Symposium “Nanostructures: Physics and Technology” (St. Petersburg, 2006) Всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (СанктПетербург, 2006, 2008).

Moscow-Bavarian Joint Advanced Student School (Moscow, 2007) 14-ая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика – 2007»

(Москва, Зеленоград, 2007) Российская конференция по физике полупроводников «Полупроводники» (Екатеринбург, 2007; Новосибирск–Томск, 2009) The International Conference “Micro- and nanoelectronics – 2007” (Zvenigorod, Moscow region, 2007) Международная научно-техническая конференция «Микроэлектроника и наноинженерия – 2008» (Москва, Зеленоград, 2008) 2-ая всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2009) Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, из которых 4 — научные статьи [3, 7, 8, 12], а 8 — тезисы докладов на международных, межрегиональных и других научных конференциях. Из 4-х научных статей 3 опубликованы в рецензируемых журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией [7, 8, 12].

Личный вклад автора Все результаты, изложенные в диссертации и сформулированные в положениях выносимых на защиту, получены автором лично.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из четырёх глав, введения и заключения. Объём диссертации составляет 128 страниц печатного текста, в том числе 25 иллюстраций и список литературы из 138 наименований.

Содержание работы обоснована актуальность диссертационной работы, сфорВо Введении мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе дан обзор литературы, посвященной исследованию резонансов и локализованных состояний в наноструктурах. Описаны базовые положения трёхмерной теории рассеяния, основанной на анализе полюсов матрицы рассеяния. Детально рассматривается резонансное туннелирование в полупроводниковых гетероструктурах и показывается, что в случае сложных гетерограниц, описываемых обобщёнными граничными условиями, возможно резонансное туннелирование даже на одиночном барьере. В рамках модели Калдейры-Легетта обсуждаются особенности туннелирования с диссипацией в системе, состоящей из двух туннельносвязанных квантовых ям.

В первой главе также рассматриваются следствия появления в квантовых проводниках точек ветвления. На примере дерева Кэли (решетка Бете) показывается, что андерсоновская локализация в точках ветвления может привести к переходу металл-изолятор. В сильнокоррелированных квазиодномерных системах наличие разветвления существенным образом модифицирует свойства Латинжеровской жидкости, приводя к появлению новых неподвижных точек уравнений ренормгруппы и скейлинговых показателей. Обсуждаются результаты синтеза органических полимеров, обладающих ферромагнитными свойствами.

Вторая, третья и четвёртая главы содержат основные результаты диссертации. Во второй главе описывается новое физическое явление — коллапс резонансов в симметричных резонансно-туннельных гетероструктурах, представляющий собой слияние, при изменении параметров системы, двух резонансов единичной прозрачности в один резонанс с прозрачностью меньшей единицы (это необычно, поскольку ранее считалось, что прозрачность симметричной системы в резонансе должна быть равна единице).

Решая уравнения Шредингера для системы, состоящей из двух симметричных прямоугольных туннельно связанных квантовых ям (ширина Рис. 1. Положение экстремумов пропускания (сплошные — max = 1, штрихпунктирные — max < 1, точечные — min ), энергий размерного квантования (пунктирные) и действительных частей полюсов матрицы рассеяния (короткий пунктир) как функций глубины квантовой ямы.

, глубина ), разделенных туннельно-прозрачным барьером (ширина, высота ), получаем энергии локализованных состояний (при < 0), зависимости коэффициентов отражения и пропускания от энергии падающей частицы (при > 0). Учитывая сложный нелинейный характер рассчитанных зависимостей, для удобства дальнейшего анализа строятся т. н. резонансные диаграммы, представляющие собой графики зависимостей энергий максимумов max и минимумов min пропускания от глубины ям при фиксированных ширинах слоёв и заданной высоте барьера (или от ширин при фиксированной глубине).

На рисунке 1 представлены подобные диаграммы для структуры с ного электрона. Подбарьерные резонансы имеют место для энергий меньших высоты барьера (0,2 эВ). При < 0 изображены положения уровней размерного квантования в системе. Точки 1 –4 обозначают глубины ям, при которых соответствующие уровни размерного квантования выходят в непрерывный спектр. Как это следует из рисунка 1, в интервале глубин ям, когда нечетное состояние (1 или 3) является локализованным, а следующее уже выходит в непрерывный спектр, значение пропускания в максимуме max строго равно единице. Линия единичных максимумов образует петлю, начинающуюся и оканчивающуюся в точках выхода локализованных состояний разной четности в непрерывный спектр. Это — подбарьерный резонанс, связанный с туннелированием на одиночном барьере.

Обращает на себя внимание особенность в зависимости max от.

Для чётных резонансов функция max ( ) близка к линейной, тогда как для нечетного резонанса наблюдается значительное отклонение от линейности. Это состояние как бы притягивается к локализованному четному.

При малых ширинах барьеров, с увеличением глубин ям | |, начиная с 3, вначале отчетливо проявляются два максимума пропускания, по мере возрастания max их ширины увеличиваются и, наконец, максимумы при = 2 сливаются — имеет место коллапс резонансов. При уменьшении | | пропускание плавно уменьшается. Точки 1,3 соответствуют исчезновению максимумов пропускания (максимум и минимум сливаются, формируя точку перегиба на кривой ()).

С ростом порядковых номеров состояний, выходящих в непрерывный спектр, подбарьерные резонансы проявляются более отчетливо, увеличивается диапазон глубин ям, в котором имеется единичное пропускание, увеличивается диапазон изменений max. Кроме большого перепада между максимумом и минимумом пропускания, для экспериментального наблюдения желательно, чтобы max было достаточно велико — много больше энергии тепловых флуктуаций. Все это свидетельствует в пользу выбора глубин и ширин ям, при которых наблюдаются резонансы высоких порядков. Но следует иметь в виду, что при этом в ямах имеются локализованные состояния. В случае их заселения электронами сформируется встроенное электрическое поле, которое может существенно исказить потенциальный профиль.

В случае более сложных структур на резонансной диаграмме появляются новые качественные особенности. В частности, линия резонанса неединичной прозрачности, образовавшегося в результате коллапса двух резонансов с единичной прозрачностью, может расщепиться на две линии, соответствующие единичным резонансам. В дальнейшем один из образовавшихся резонансов с единичной прозрачностью притягивается к лежащему выше по энергии единичному резонансу и испытывает с ним коллапс. Заметим однако, что структура особых точек на резонансной диаграмме, выявленная выше при анализе однобарьерной структуры, сохраняется и для более сложных систем. Так в точке коллапса (в тройной точке) в непрерывном спектре всегда встречаются две линии резонансов с max = 1 и одна линия резонанса с max < 1.

Существенно, что коллапс резонансов имеет место только для симметричных систем. Даже незначительный дисбаланс параметров ( 10 %) приводит к качественному изменению структуры диаграммы: исчезновению резонансов единичной прозрачности и тройных точек. В этом случае локализованное состояние при выходе в непрерывный спектр превращается в неединичный максимум пропускания, а не в резонанс единичной прозрачности, как в симметричной системе.

Подбарьерные резонансы напрямую не связаны с наличием отражения на скачках потенциала. Чтобы доказать это, рассмотрим структуру с плавным профилем потенциала. Рельеф ямы выберем таким, чтобы в отсутствии барьера не существовало надъямных резонансов и зависимость пропускания от энергии являлась монотонно возрастающей функцией:

где — параметр, определяющий ширину ямы, — мощность -барьера.

Первое слагаемое в (1) соответствует потенциалу, который при определенных значениях параметров становится безотражательным.

Решая уравнение Шредингера с потенциалом (1), были получены следующие результаты: при значении глубины ямы |0 |, соответствующем возникновению нового локализованного состояния, происходит качественная модификация формы графика зависимости коэффициента пропускания от энергии. Возникновение локализованного состояния с ростом |0 | сопровождается появлением резонансного максимума с единичной прозрачностью в непрерывном спектре. При дальнейшем увеличении глубины ямы энергия резонансного максимума увеличивается. Начиная с некоторого значения 0, энергия подбарьерного резонанса начинает уменьшаться, и при достижении нуля резонанс переходит во второе локализованное состояние. Такой тип поведения резонанса аналогичен трансформации локализованного состояния в резонанс в инвертированной резонанснотуннельной структуре при больших мощностях барьера.

Условия существования коллапса резонансов — наличие квазистационарных состояний, генетически связанных со связанными состояниями, и возможность управлять в широких пределах их положением на энергетической оси (менять их взаимное расположение), варьируя параметры системы, выполняются также и в трехбарьерных резонансно-туннельных структурах. При этом толщина центрального барьера определяет, в основном, расстояние между резонансами по энергии, а толщина крайних барьеров — ширину резонансов (квазистационарных уровней квантовой системы). Для упрощения расчётов, не теряя общности полученных выводов, рассмотрим симметричную трехбарьерную структуру длины, соРис. 2. Положение максимумов пропускания (сплошные — max = 1, штрихпунктирные — max < 1) и действительных частей полюсов матрицы рассеяния (штриховые) как функция отношения мощностей центрального и крайнего барьеров.

стоящей из трёх -барьеров мощности, и, соответственно (вставка на рисунке 2).

Для исследования поведения резонансов при изменении параметров задачи будем использовать диаграммы, представляющие зависимость резонансной энергии от отношения мощностей центрального и крайнего барьеров /. Большие значения этого параметра соответствуют широким и/или близко расположенным квазистацинарным уровням, а малые значения — узким и/или сильно расщепленным уровням. На рисунке 2 представлены подобные диаграммы для случая, когда расстояния между крайними барьерами = 10 A, мощность крайних барьеров полагалась равной 1 1. Результаты расчётов показали, что если мощность среднего барьера не превосходит удвоенной мощности крайних, то в системе существует бесконечное число резонансов. В противном случае число резонансов в системе конечно. При возрастании мощности среднего барьера резонансы притягиваются друг к другу и, наконец, сливаются в одну резонансную кривую с пропусканием меньшим единицы (точка ), т. е.

происходит коллапс резонансов — явление, аналогичное наблюдаемому в инвертированных резонансно-туннельных гетероструктурах.

На рисунке 2 пунктирная линия показывает зависимость действительной части полюса -матрицы от параметра /. Как следует из рисунка, в трёхбарьерных резонансно-туннельных гетероструктурах при малых мощностях центрального барьера полюса матрицы рассеяния и резонансы практически совпадают (так, как это имеет место и в двухбарьерных резонансно-туннельных структурах). При дальнейшем увеличении асимметрии мощностей центрального и крайнего барьеров это соответствие нарушается. Таким образом, в окрестности точки коллапса зависимость пропускания от энергии существенно отличается от формулы Брейта-Вигнера, описывающей одиночный резонанс в трёхмерном случае.

Рассмотрим распределение электронной плотности в инвертированной резонансно-туннельной структуре. Непосредственный расчет показывает, что распределения квадрата амплитуды волновых функций в структуре для резонансных состояний с единичным пропусканием для чётных и нечётных квазистационарных состояний, образующих дублет, практически идентичны и симметричны. При слиянии двух резонансов в неединичный максимум волновая функция становится существенно асимметричной. Для количественной оценки эффекта разрушения симметрии может быть использован коэффициент асимметрии :

где 1,2 — интегральные вероятности обнаружения туннелирующего электрона в первой и второй квантовых ямах, соответственно.

В области параметров квантовой структуры, где имеются два раздельных резонанса с единичной прозрачностью, параметр равен нулю. Начиная с точки коллапса и далее в области, где остается только один резонанс с прозрачностью max < 1, параметр монотонно нарастает от нуля. Такое поведение параметра асимметрии аналогично поведению параметра порядка в системе, испытывающей фазовый переход II рода.

Заметим также, что в отличие от случая двухбарьерной структуры (резонансно-туннельный диод) при подбарьерном резонансе нет роста амплитуды волновой функции в структуре. Таким образом, в рассматриваемой структуре не происходит накопления заряда, что может благоприятно отразиться на динамических свойствах приборов, основанных на эффекте подбарьерного туннелирования.

Результаты второй главы опубликованы в работе [8].

В третьей главе исследовались особенности низкоэнергетического рассеяния в трёхбарьерной и инвертированной резонансно-туннельных гетероструктурах (ИРТД). Расчёты показали, что структура резонансной диаграммы в области малых энергий обладает рядом важных особенностей. Прежде всего обращает на себя внимание универсальный характер диаграммы в окрестности особых точек на границе континуума. На этой границе в одной точке всегда сходятся одна линия локализованного состояния (LS) и две линии резонансов, одна из которых соответствует резонансу с единичной прозрачностью (1 ), а другая — прозрачности, меньшей единицы (2 ). При этом существует два типа таких точек (рисунок 3).

Один тип (рисунок 3a) реализуется в ситуации, когда локализованное состояние и резонанс с единичной прозрачностью сосуществуют в одной области параметров системы (но при разных значениях энергии). В системах другого типа (рисунок 3b) локализованное состояние и резонанс с единичной прозрачностью относятся к разным областям значений параметров системы.

Рис. 3. Структура резонансной диаграммы в окрестности точки выхода локализованного состояния в непрерывный спектр (сплошные — max = 1, штрихпунктирные — max < 1, пунктирные — энергии размерного квантования.) Физическая причина существования двух качественно различных резонансов связана со структурой амплитуды прохождения (амплитуды рассеяния вперед) вблизи границы континуума, т. е. при малых энергиях. В одномерной системе амплитуду прохождения при малых энергиях можно записать в виде:

Здесь, 0 и 1 — константы, характеризующие потенциал, 0 — величина, обратная длине рассеяния в обычной трехмерной задаче рассеяния, — параметр размерности длины (эффективный размер потенциала) описывает изменение вклада в нормировочный интеграл, связанное с областью действия потенциала, по сравнению с потенциалом нулевого радиуса, но с той же энергией связи. Если этот вклад меньше аналогичного вклада в нормировочный интеграл для потенциала нулевого радиуса, но с той же энергией связи, то * > В общем случае можно выделить два типа резонансных диаграмм.

Первый тип соответствует на рисунке 1 поведению резонансной кривой между точками 1 и 2 : с изменением глубины (или ширины) ям резонансная кривая начинается в точке, где исчезает одно локализованное состояние и оканчивается в точке, где исчезает следующее локализованное состояние (точки 1 и 2 ). В окрестностях точек выхода локализованных состояний диаграммы соответствуют разным типам (см. рисунок 3) и, следовательно, параметр * имеет различные знаки. Другой тип поведения (точки 3 и 4 ) имеет место, когда в некоторой области параметров имеется два резонанса с единичной прозрачностью, испытывающие коллапс. Коллапс имеет место только для резонансов, которые относятся к одному типу (рисунок 3b) и характеризуются одинаковым знаком коэффициента *.

Рассмотрим ситуацию, когда параметры потенциала таковы, что в нуль обращаются одновременно и обратная длина рассеяния 0, и эффективный размер потенциала *. Как следует из (3), коэффициент прохождения при этом тождественно равен единице (а коэффициент отражения — нулю) при любых значениях энергии в пределах квадратичной точности.

Такие потенциалы будем называть квазибезотражательными.

Аналитическое определение взаимосвязи параметров реальных полупроводниковых гетероструктур и параметров амплитуды рассеяния (3) достаточно сложно, поэтому прежде, чем переходить к рассмотрению безотражательной ситуации для этой системы, исследуем некоторые простейшие модели, допускающие точное аналитическое решение. Для упрощения аналитических расчётов квантовые ямы и барьеры моделировались -функциями. Анализируя коэффициенты разложения амплитуды рассеяния вперёд в ряд по степеням волнового вектора в окрестности точек выхода локализованных состояний в непрерывный спектр, были найдены параметры рассматриваемых структур, при которых длина рассеяния и эффективный размер потенциала одновременно обращаются в ноль.

Выводы, полученные с использованием упрощённых моделей, были подтверждены численным моделированием реальных полупроводниковых гетероструктур со ступенчато-постоянным распределением состава на основе GaAs/AlGaAs системы. Как отмечено выше, форму петли подбарьерного резонанса для структуры ИРТД можно изменять, варьируя высоту и/или ширину центрального барьера. На рисунке 4 представлены зависиmax Рис. 4. Зависимости положения максимума пропускания max (сплошные — max = 1; штрихпунктирные — max < 1) от глубины квантовых ям для структуры обращенного резонансно-туннельного диода ( = 40, = 0,2 эВ) при различных ширинах центрального барьера, : 1 — 20; 2 — 16,7; 3 — 14.

мости положения максимумов пропускания max от глубины квантовых ям для различных.

Величины 4 и 3 соответствуют выходу 4-го и 3-го уровней размерного квантования в непрерывный спектр. Как видно из рисунка, в области 3 c изменением удается добиться перехода от ситуации, когда резонанс с единичной прозрачностью существует при | | > |3 | (это соответствует * > 0) (кривые 1, 2) к ситуации с max = 1 при | | < |3 | (* < 0) (кривая 3). В последнем случае имеет место коллапс резонансов в точке. При переходе от кривой 1 к кривой 3 величина * меняет знак.

Ситуация, когда * = 0 соответствует обращению в бесконечность производной max /. При этом условии в окрестности = 0 пропускание не зависит от (квазибезотражательная структура). Такому случаю соответствует кривая 2 на рисунке 4.

На рисунке 5 представлены зависимости пропускания от энергии при = 3,4. При = 4 качественных изменений поведения функции () при варьировании не происходит (кривые 3, 5), а при = Рис. 5. Зависимость пропускания от энергии для значений, соответствующих 3 (кривые 1, 2, 4) и 4 (3, 5), = 14 (1), 16,7 (2, 3) и 20 (4, 5) изменения оказываются существенным (кривые 1, 2, 4). При = 16,7 A * = 0 и, как видно из рисунка, имеется достаточно широкая область энергии в которой пропускание тождественно равно единице. При = 14,0 A зависимость () уже имеет два максимума, то есть формально не является безотражательной, но значение в минимуме между ними составляет 0,996 и с практической точки зрения ситуация близка к безотражательной. В стандартной конфигурации ИРТД явление квазибезотражательности имеет место при параметрах, когда в квантовой яме присутствуют, по крайней мере, два уровня размерного квантования. Эти уровни оказываются заполненными электронами, формируется внутреннее электрическое поле, искажающее потенциальный профиль структуры. Этого можно избежать, введя слева и справа от ИРТД дополнительные барьеры.

Основные результаты третьей главы опубликованы в работах [7, 8] Четвёртая глава посвящена исследованию особого типа локализованных состояний электронов и дырок, возникающих в точке ветвления квантового проводника или сложной полимерной молекулы.

образованный соединением в случае Y-разветвителя = 1.

лекулярную систему в приближении сильной связи, учитывая перескоки только между ближайшими соседями, и от- Рис. 6. Условная схема Y-разветвителя, сосчитывая номера узлов от ставленного из трёх полубесконечных атомточки ветвления, которой со- ных цепочек.

ответствует = 0. Уравнения для узельных амплитуд () в каждой из = 1, 2, 3 ветвей имеют стандартный вид:

где — энергия носителя в цепочке, — узельная энергия (энергия электрона в изолированном атоме), — интеграл перескока. Для состояний непрерывного спектра уравнение (4) приводит к закону дисперсии одномерной цепочки = () = 2 cos(), где — волновой вектор, — постоянная решетки. В точке ветвления ( = 0) имеем следующее соотношение, играющее роль граничного условия к уравнению (4):

Здесь — амплитуда электронной волновой функции в нулевом узле, — энергия электрона на этом узле.

Из аналогичного (4) уравнения для узельных амплитуд в узлах с = можно получить соотношение, связывающее узельные амплитуды в различных цепочках:

где знак тильды обозначает экстраполированное на нулевой узел значение узельной амплитуды в цепочке, подчиняющееся уравнению (4).

В Y-разветвителе возможно существование двух типов связанных состояний, различающихся характером затухания последовательностей узельных амплитуд () В одном случае (: = 0) последовательности атомных амплитуд () являются монотонно затухающими, а в другом (: = 1) — знакопеременными и затухающими по модулю. Локализованным состояниям соответствуют энергии Состояние -типа можно трактовать как отщепившееся от дна разрешенной зоны, а состояние -типа — как отщепившееся от потолка зоны. Далее мы их будем называть, соответственно, «нижним» и «верхним» состояниями. Из граничного условия (6) следует, что как для «нижних», так и для «верхних» состояний амплитуды в цепочках на узлах равноудаленных от точек ветвления, равны: (1) = (2) = (3) =. В случае, если узельная энергия в точке ветвления совпадает с энергией атомов в цепочках =, для декремента затухания волновой функции связанного состояния (как «верхнего», так и «нижнего») имеем:

что дает для энергии ионизации связанного состояния = |, | 2, отсчитанной от края зоны, следующее (одинаковое для «верхнего» и «нижнего» состояний) значение:

Верхний уровень образует связанное состояние для дырки, а нижний — для электрона. Таким образом, изменение топологии системы, проявляющееся в наличии точки ветвления, представляет собой сильное возмущение, создающее локализованное состояние с энергией ионизации, сравнимой с шириной разрешенной зоны. Физическая причина образования топологического связанного состояния связана с выигрышем в энергии делокализации (кинетической энергии), который обусловлен наличием дополнительного, по отношению к одномерной цепочке, пути движения носителя в точке ветвления. Заметим, что, на первый взгляд, при движении носителя по одномерной траектории, образованной, например, цепочками 1 и 2, точку ветвления можно представить как узел с эффективной узельной энергией eff меньшей, чем исходная узельная энергия eff <.

Существенно, однако, что, в отличие от обычного потенциала, в рассматриваемой модели связанное состояние образуется как для электрона, так и для дырки. Поэтому, точнее говорить о локальном изменении ширины разрешенной зоны, связанном с изменением характера кинематики носителей в окрестности точки ветвления. Из сказанного следует, что эффект локализации будет выражен тем сильнее, чем больше будет степень ветвления. Записав аналогичное (5) соотношение для + 2 цепочек, сходящихся в точке ветвления, получим для декремента затухания волновой функции:

Таким образом, декремент затухания волновой функции связанного состояния не зависит от зонных параметров и, по сути, представляет собой топологический инвариант. Энергия ионизации связанных состояний при Симметрия «верхних» и «нижних» связанных состояний нарушается при узельной энергии атома в точке ветвления не равной узельным энергиям атомов в цепочках или в случае, когда к каждому атому в цепочках присоединён дополнительный лиганд.

Топологически более сложной системой по сравнению с одиночным Y-разветвителем служит квантовое кольцо, сформированное соединением ветвей двух Y-разветвителей. В этом случае спектр имеет вид дублетов, формирующихся в результате туннельного расщепления энергетических уровней в Y-разветвителях, образующих кольцо. С ростом числа узлов в полукольце величина расщепления уменьшается, энергии локализованных состояний стремятся к пределу, которым служит энергия локализованного состояния в одиночном Y-разветвителе. С уменьшением числа узлов в полукольце величина расщепления увеличивается. При некотором критическом значении длины полукольца = = 4 верхний (нечетный) уровень локализованного состояния выходит в непрерывный спектр.

Интересным представляется проследить изменение энергии локализованных состояний при резком изменении топологии, вызванном разрывом одной связи в кольце. В простейшем случае трансформации кольца из 2 = 4 узлов в бесконечную атомную цепочку с одним присоединенным атомом энергии, например, «нижних» локализованных состояний до ( ) и после ( ) разрыва равны, соответственно, = 3 2,31 и = 2 + 5 2,06. Таким образом, малое возмущение, вызвавшее разрыв одной химической связи, приводит к заметному изменению энергий локализованных состояний = на 0,25 или 11 % от первоначального значения. В более общем случае, разрыв кольца из произвольного числа атомов с образованием бесконечной атомной цепочки с двумя присоединенными атомными цепочками из 1 и 2 узлов, разность энергий локализованных состояний может быть найдена только Рис. 7. Зависимость разности энергий локализованных состояний, возникающих в разорванном и целом квантовых кольцах, от величины параметра.

Линия 1 соответствует разности энергий первых локализованных состояний, а линия 2 — вторых.

численно. На рисунке 7 приведены результаты расчетов для симметричного разрыва, то есть когда в кольце удаляется одна связь, расположенная посередине между точками крепления полубесконечных атомных цепочек.

В этом случае для нечетных 1 = 2 = ( + 1)/2, а для четных 1 = /2, 2 = 1 + /2. Из графика видно, что наблюдаемый эффект наиболее хорошо выражен в кольцах, состоящих из малого числа узлов, что имеет место в молекулах циклических нуклеотидов и ароматических углеводородов. При увеличении длины разрываемого полукольца величина разности энергий локализованных состояний уменьшается.

Это связано с ослаблением туннельной связи между электронами, локализованными на Y-разветвителях, объединенных в кольцо. Как следствие, энергии локализованных состояний в разорванном и целом кольцах стремятся к общему пределу, равному энергии локализованных состояний в одиночном Y-разветвителе.

В случае квантового кольца с несимметрично присоединёнными молекулярными цепочками конечной длины (точки соединения разделяют кольцо на две несимметричные дуги) в спектре локализованных состояний не возникает новых качественных особенностей. Однако, при нечётных длинах присоединённых отростков в середине разрешенной зоны возникает двукратно вырожденный уровень с энергией = 0, что соответствует существованию двух равновероятных распределений апмлитуд, соответствующих данной энергии.

Результаты четвёртой главы опубликованы в работе [12].

В Заключении изложены основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. В симметричных резонансно-туннельных гетероструктурах обнаружено новое физическое явление — коллапс резонансов, заключающийся в слиянии двух резонансов с единичной прозрачностью в один резонанс с прозрачностью меньшей единицы и сопровождающийся возникновением асимметрии распределения электронной плотности в резонансе.

Показано, что данный эффект нельзя описать через взаимодействие полюсов матрицы рассеяния (или нулей функции Йоста). В точке коллапса в геометрически симметричной системе возникает асимметрия распределения электронной плотности. Параметр асимметрии ведет себя подобно параметру порядка при фазовом переходе второго рода.

Физический механизм перехода при этом связан с уширением уровней квазистационарных состояний квантовой системы в результате взаимодействия с континуумом делокализованных состояний.

2. В приближении эффективного радиуса показано, что в одномерных системах существует два различных типа резонансов, отличающихся знаком «эффективного размера» потенциала. Продемонстрировано, что результаты рассеяния определяются соотношением двух параметров потенциала, обратной длины рассеяния и «эффективного размера». Разработана процедура параметризации потенциала параметрами амплитуды рассеяния.

3. Рассмотрен новый класс квазибезотражательных потенциалов, связанных с рассеянием при малых энергиях. Используя разложение пропускания системы по волновым векторам в области параметров, соответствующих выходу локализованных состояний в непрерывный спектр, определены эффективные параметры низкоэнергетического рассеяния.

Найдены параметры гетероструктур, формируемых ступенчатым распределением состава, обеспечивающие условия безотражательности в области малых энергий.

В приближении сильной связи показано, что в ветвящихся молекулах и квантовых проводниках существует особый тип электронных состояний, локализованных в окрестности точки изменения топологии. Связанные состояния данного типа присутствуют как снизу, так и сверху разрешенной зоны, т. е. как для электронов, так и для дырок, что принципиально отличает их от связанных состояний, образующихся в минимуме потенциальной энергии. Декремент затухания волновой функции не зависит от зонных параметров и представляет собой инвариант, определяемый характеристикой топологии. Туннельное взаимодействие топологических связанных состояний существенным образом определяет изменение электронного спектра молекулярных систем при конфигурационных переходах.

Список публикаций A1. Gorbatsevich, A. A. Inverted Resonant Tunneling Heterostructures / A. A. Gorbatsevich, V. V. Kapaev, M. N. Zhuravlev // Сборник тезисов 14th Int. Symp. “Nanostructures: Physics and Technology”, St.

Petersburg, 2006 — June 26–30 — Pp. 365– A2. Журавлёв, М. Н. Инвертированная резонансно-туннельная гетероструктура / М. Н. Журавлёв // Сборник тезисов восьмой всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, 2006 — 4–8 декабря — С. 37.

A3. Горбацевич, А. А. Инвертированная резонансно-туннельная гетероструктура / А. А. Горбацевич, В. В. Капаев, М. Н. Журавлёв // Нанотехнологии в электронике; под ред. А. А. Горбацевича — Москва:

МИЭТ, 2007 — С. 3– A4. Журавлёв, М. Н. Инвертированная резонансно-туннельная гетероструктура / М. Н. Журавлёв // Сборник тезисов 14-ой всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика – 2007», Москва, Зеленоград, 2007 — 18–20 апреля — С. 6.

A5. Горбацевич, А. А. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетероструктурах как переход с нарушением симметрии в открытой квантовой системе / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // Сборник тезисов VIII российской конференции по физике полупроводников «Полупроводники – 2007», Екатеринбург, 2007 — 30 сентября – 5 октября — с. 139.

A6. Gorbatsevich, A. A. Interacting resonances and electron density redistribution in resonant-tunneling heterostructures / A. A.

Gorbatsevich, M. N. Zhuravlev, V. V. Kapaev // Сборник тезисов The International Conference “Micro- and nanoelectronics – 2007”, Zvenigorod, Moscow region, 2007 — October 1–5 — P. O2-02.

A7. Горбацевич, А. А. Квазибезотражательные потенциалы в полупроводниковых наногетероструктурах / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // Известия высших учебных заведений. Электроника — 2008 — №2 — С. 3– A8. Горбацевич, А. А. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетероструктурах как переход с нарушением симметрии в открытой квантовой системе / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // ЖЭТФ. — 2008 — Т.134, вып. 2 (8) — С. 338–353.

A9. Горбацевич, А. А. Квазибезотражательные потенциалы в полупроводниковых наногетероструктурах / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // Сборник тезисов международной научнотехнической конференции «Микроэлектроника и наноинженерия – 2008», Москва, Зеленоград, 2008 — 25–27 ноября — С. 15.

A10. Журавлёв, М. Н. Топологические связанные состояния в ветвящихся молекулах / М. Н. Журавлёв // Сборник тезисов десятой всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, СанктПетербург, 2008 — 1–5 декабря — С. 68.

A11. Горбацевич, А. А. Топологические связанные состояния в ветвящихся молекулах / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв // Сборник тезисов второй всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», Москва, 2009 — 27–29 мая — С. 106–107.

A12. Горбацевич, А. А. Топологические связанные состояния / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв // Письма в ЖЭТФ — 2009 — Т. 90, вып.

Автореферат Журавлёв Максим Николаевич Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах Подписано в печать 11 ноября 2009 г.

Формат 60 84 1/16. Уч.-изд. л.. Тираж 100 экз. Заказ №.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.