1

Лебо А.И.

Анализ лазер-плазменных экспериментов с

помощью методов математического

моделирования

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ.

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель Назаров Алексей Николаевич профессор, д.т.н Москва - 2013 год.

2 Содержание.

Введение.

Глава 1. Физико-математические модели взаимодействия мощных лазерных импульсов с веществом. Литературный обзор.

§1. Основные физические процессы в высокотемпературной лазерной плазме.

§2. Основные уравнения, описывающие высокотемпературную лазерную плазму.

§3. Двумерная программа «АТЛАНТ-С». Краткое описание.

Глава 2. Моделирование экспериментов, выполненных на установке “PALS”.

§1. Моделирование экспериментов по распространению сильных ударных волн, инициируемых лазером, в металлических пластинах.

П.1 Описание натурного эксперимента.

П.2. Анализ экспериментальных данных с помощью методов математического моделирования.

П.3. Обсуждение результатов и развитие модели.

§2. Физико-математическая модель переноса энергии в турбулентной плазме, образованной при воздействии мощного лазерного импульса на пористую мишень.

П.1. Описание натурного эксперимента.

П.2. Алгоритм решения задачи переноса энергии в турбулентной плазме. Программа “Atlant_C_turb”.

П.3. Анализ экспериментальных данных с помощью методов математического моделирования.

§3. Концептуальная конструкция мишени для получения замагниченной плотной плазмы.

П.1. Генерация спонтанных магнитных полей в пористых мишенях.

П.2. Программа “Atlant_Sp_turb”.

П.3. Моделирование сжатия лазерной термоядерной мишени. Обсуждение результатов.

Глава 3. Моделирование параметров форплазмы вблизи катода «лазерплазменного разряда».

§1. Комбинированный нагрев плазмы с помощью лазера и токового разряда.

§2. Расчеты параметров плазмы при взаимодействии пикосекундного лазера с конденсированной мишенью.

§3. Соотношения подобия для определения потоков массы и заряда форплазмы.

§4. Об эффективности поглощения лазерного излучения.

§5. Сравнительный анализ параметров в случае пико- и наносекундных лазерных импульсов. Сравнение с данными экспериментов.

§6. Описание программы «Лазерная плазма – LP».

П.1. Физико-математическая модель.

П.2.Ограничения программы П.3. Используемые технические средства и требуемые ресурсы.

§7. Выводы и рекомендации.

Заключение.

Список цитируемой литературы.

Авторский список литературы.

Список конференций и семинаров, на которых докладывались результаты диссертации.

Введение.

Открытие принципов квантовой генерации света (в 1954 году Н.Г. Басов, А.М.

Прохоров и Ч. Таунс были удостоены Нобелевской премии за эти работы) и создание лазеров привели к возникновению многих новых направлений в современной физике и технике. За годы, прошедшие с появления первого лазера в 1960 году произошло бурное развитие мощных квантовых генераторов света. В 60-80-е годы был освоен диапазон мощностей до 1012 Вт при длительности импульса порядка 1 нс (10-9 сек). В конце ХХ века научились делать лазеры с длительностью порядка и менее 1 пс (10-12 сек) с пиковой мощностью более 1015 Вт! Лазерное излучение обладает свойством пространственной и временной когерентности, что позволяет фокусировать его с помощью оптических устройств в пятно порядка длины волны излучения. В результате при сравнительно умеренных энергиях в импульсе удается создать на поверхности твердотельной мишени чрезвычайно большие плотности потока (интенсивности) излучения. Мощность излучения может меняться на порядки величин за времена меньшие, чем одна миллиардная доля секунды. При поглощении лазерного излучения в конденсированном веществе формируется высокотемпературная плотная плазма, которая разлетается навстречу лазерному лучу со сверхзвуковой скоростью. В области поглощения формируется импульс давления, который инициирует сильные ударные волны, распространяющиеся в глубь вещества. Лазерное излучение позволяет концентрировать огромную плотность энергии в малом объеме и сжимать малое количество вещества до плотностей вплоть до 103-104 г/см3! Такие условия необходимы, в частности, для инициирования управляемых термоядерных реакций (подробнее можно прочесть, например в [1-5]).

Уникальные возможности лазера, как источника концентрированной «высоко качественной энергии», находят применение в различных областях человеческой деятельности. Поэтому чрезвычайно актуальными являются исследования физики лазерной плазмы. Такие исследования ведутся с конца 60-х годов прошлого столетия и к настоящему моменту достигнуты значительные успехи в этом направлении. Для описания поведения лазерной плазмы требуется решать системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП). Как правило, такие системы уравнений в общем случае не имеют аналитических решений. И здесь на помощь приходит математическое моделирование (подробнее смотри [6-8]). Развитые методы прикладной математики и современные мощные ЭВМ позволяют с высокой степенью точности решать системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, а современные графические программы дают возможность представлять полученные результаты в ясной и наглядной форме. С помощью ЭВМ удается исследовать сложные нелинейные явления в физике и предсказывать результаты натурных экспериментов.

В диссертации проведены исследования особенностей взаимодействия мощных лазерных импульсов с конденсированными мишенями применительно к трем задачам. Эти задачи возникли из конкретных физических исследований, которые проводятся в нашей стране и в Чешской республике. Для анализа результатов натурных экспериментов использованы методы математического моделирования. Результаты расчетов сравниваются с данными натурных экспериментов (где это было возможно), и на этой основе проводится анализ наблюдаемых в указанных выше лабораториях физических явлений. Таким образом, актуальность и практическая значимость диссертации обусловлена физическими исследованиями, которые ведутся в крупных научных центрах (таких как Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Институт общей физики им.

А.М. Прохорова, Международный учебно-научный лазерный центр МГУ им. М.В.

Ломоносова, Физический институт Чешской академии наук и др.) Новизна исследований. Предложена новая физико-математическая модель распространения энергии в турбулентной плазме, образованной при облучении пористых мишеней мощными лазерными импульсами, и на ее основе созданы новые версии двумерных программ расчета лазерной плазмы в цилиндрической («Atlant-C_turb») и сферической («Atlant_Sp_turb») геометриях.

Развита физико-математическая модель, описывающая параметры лазерной плазмы и сжатого за фронтом ударной волны вещества при умеренных интенсивностях облучения, разработан алгоритм и создана программа « LP- лазерная плазма» для расчета этих параметров.

обоснованность моделей, решение систем дифференциальных уравнений в частных производных с помощью известных и хорошо апробированных численных методов и надежных программ, согласием с полученными в натурных экспериментах данными, непротиворечивостью полученных автором результатов с данными предшествующих исследований.

конференциях и семинарах; опубликованы в 17 статьях, из которых 5 значатся в списке ВАК и 2 - в рецензируемых иностранных журналах, включенных в систему цитирования Web of Science.

Представленные в диссертации результаты получены лично автором либо при его определяющем творческом вкладе.

Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения.

В первой главе дан литературный обзор и описаны основные методы исследования.

В первом параграфе описаны физические процессы в высокотемпературной лазерной плазме. Дано обоснование необходимости использования методов математического моделирования для исследования лазерной плазмы. Во втором и третьем параграфах приводятся основные уравнения, описан алгоритм и двумерная программа «Атлант_С»

для численного моделирования этих явлений.

Во второй главе диссертации приведены результаты компьютерного моделирования физических явлений, опирающиеся на данные натурных экспериментов, которые были выполнены на крупнейшем в Западной Европе йодном лазере “PALS”, расположенном в Праге (Чешская республика).

В первом параграфе дано краткое описание установки “PALS” и выполненных на ней натурных экспериментов по изучению распространения сильных ударных волн в конденсированном веществе, инициированных лазерными импульсами. Методы изучения свойств сильно сжатого с помощью ударных волн конденсированного вещества описаны в монографии Я.Б. Зельдовича и Ю.П. Райзера [9]. В частности, для измерения скорости ударной волны применяются профилированные мишени в виде ступенек, по которым пробегает ударная волна. Мощный лазерный импульс позволяет инициировать в конденсированном веществе скачок давления на уровне 107-108 Барр. Такие амплитуды давлений чрезвычайно сложно достичь с помощью обычного взрывчатого вещества.

Однако. экспериментальные результаты, полученные с помощью мощных лазерных импульсов, в основном, носят интегральный по времени и пространству характер. Для их интерпретации требуется сравнение с расчетными данными. В диссертации описана постановка задачи и приводятся результаты вычислительных экспериментов. На основании численных расчетов и сравнения с данными натурных экспериментов сформулирована физико-математическая модель и получены соотношения подобия («скэйлинги»), позволяющие определить давление за фронтом ударной волны и ее скорость распространения в конденсированном веществе от параметров лазерного импульса и материала мишени. Обсуждается влияние отражения и рефракции излучения, а также геометрических факторов (соотношения диаметра пятна фокусировки к толщине образца) на параметры сжатого вещества за фронтом ударной волны. Во втором параграфе моделируются эксперименты по взаимодействию мощных лазерных импульсов с пористыми мишенями. Эти эксперименты также были выполнены на установке “PALS”.

Автором диссертации была предложена физико-математическая модель переноса энергии в такой турбулентной плазме. На основании расчетов дана количественная интерпретация наблюдаемых в натурном эксперименте оптических явлений. В третьем параграфе обсуждается возможность использования пористых мишеней для генерации сверхсильных магнитных полей в сжатой термоядерной плазме.

В третьей главе представлены результаты моделирования плазмы, сформированной с помощью лазерного импульса облучающего электрод лазер-плазменного разряда.

Работы по созданию такого устройства ведутся в Физическим институтом им. П.Н.

Лебедева РАН совместно с МГТУ МИРЭА.

В первой параграфе дана схема такого устройства и обсуждаются его достоинства.

Во втором параграфе приведены результаты расчетов лазерной плазмы, формируемой пикосекундным лазерным импульсом. В третьем параграфе на основании одномерных численных расчетов развита физико-математическая модель и получены соотношения подобия («скэйлинги»), позволяющие определять значения потоков массы и заряда такой плазмы (форплазмы) для заданных параметров лазерного импульса (интенсивности, длительности импульса и длины волны излучения). В четвертом параграфе обсуждается влияние эффективности поглощения излучения в плазме для различных длин волн и длительностей лазерного импульса. В пятом параграфе приводится сравнительный анализ параметров форплазмы, которая может быть получена с помощью пикосекундного и наносекундного лазерных импульсов при облучении алюминиевых мишеней. Показано, что в случае короткого пикосекундного импульса формируется две группы ионов.

Результаты расчетов сравниваются (где это возможно) с данными натурных экспериментов. В шестом параграфе дано описание программы « LP- лазерная плазма».

В седьмом параграфе сформулированы выводы и рекомендации для будущих экспериментов.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации, формулируются основные положения, выносимые автором на защиту, дан список публикаций автора по теме диссертации и список конференций и научных семинаров, где прошли апробацию эти результаты.

Глава 1. Физико-математические модели взаимодействия мощных лазерных импульсов с веществом. Литературный обзор.

В этой главе представлена физико-математической модель, описывающая горячую плотную лазерную плазму, положенная в основу двумерной программы «Атлант-С». За основу взяты данные, опубликованные в [10-12].

§1. Основные физические процессы в высокотемпературной лазерной плазме.

Формирование лазерной плазмы при воздействии мощного лазерного импульса на конденсированную мишень можно условно подразделить на следующие процессы:

поглощение и распространение лазерного излучения, сублимация вещества, ионизация и излучение, теплоперенос и разлет вещества навстречу лазерному излучению, формирование и распространение ударных волн в плотных слоях мишени. Сначала лазерное излучение проникает на глубину по порядку величины сравнимую с длиной волны. При интенсивностях порядка и более 109 Вт/см2 вещество быстро нагревается, сублимирует и приходит в движение (испаряется). При этом происходит ионизация атомов вещества, и возникает пробой. Электроны колеблются в поле световой волны и, частично, передают свою энергию окружающим частицам за счет столкновений. При столкновениях энергия колебаний переходит в хаотическое движение, то есть в тепло.

Описанный механизм носит название обратного тормозного механизма поглощения излучения. С увеличением температуры происходит дальнейшая ионизация вещества.

Нагретая плазма разлетается, образуя малоплотный горячий «плазменный факел» или «корону» (при сферическом облучении мишени несколькими пучками).

Плотность этой плазмы убывает навстречу лазерному лучу. Лазерный луч проходит через мало плотное разлетающееся вещество (с плотностью меньше критической). В критической плотности частота собственных колебаний плазмы равна лазерной частоте, то есть концентрация электронов Ne_cr=me /4e, me, e – масса и заряд электрона, - циклическая частота лазерного излучения. Лазерное излучение отражается от критической поверхности. При прохождении через плазму энергия передается окружающим электронам атомов вещества за счет обратного тормозного механизма.

Наряду с классическим обратным тормозным механизмом возможна передача энергии в плазму за счет резонансного и параметрических механизмов [13-15]. Эти механизмы могут оказаться существенными лишь в случае очень больших интенсивностей излучения (когда физический параметр qL 2 1014 (Вт/см2)·мкм2), где qL - интенсивность лазера, длина волны излучения. В диссертации такие режимы облучения мишени не рассматриваются В результате теплового движения более нагретые электроны передают свою энергию в плотные холодные слои плазмы. Такой процесс носит характер термодиффузии и описывается уравнением Фурье, то есть поток тепла qT=- gradT, но в отличие от обычной теплопроводности в газе, теплоперенос в плазме является сверхзвуковым, плотности плазмы.

В плазме, образованной из элементов с большим порядковым номером в таблице Менделеева (то есть с большим количеством электронов на атомных орбитах), значительная часть энергии может переноситься излучением. В диссертации изучаются процессы в плазме, образованной материалом с порядковым номером не более 20 1 и при выполнении условия (q· ) потока излучения не велик.

На первой стадии лазерная энергия поглощается во внешних холодных слоях, ионизует их, и проникает в глубь вещества за счет теплового потока. Вещество быстро нагревается. В нагретой области плазмы формируется ударная волна, которая обгоняет тепловую волну. Эта ударная волна движется по веществу, а нагретые внешние слои разлетаются навстречу лазерному излучению. Лазерное излучение распространяется по плазме с плотностью меньшей критической (cr=Ne_cr ·mi/Zi, где mi, Zi - масса и заряд ионов). В лазерной плазме с концентрацией частиц N1019 в см3 и при температурах есть в объемах rd можно считать плазму «квазинейтральной» и описывать с помощью одножидкостной модели. В разлетающейся малоплотной плазме температура электронов, как правило, значительно выше температуры ионов.

В плотной плазме частота обмена энергиями между электронным и ионным сравниваются (Te=Ti). На фронте сильной ударной волны ионная температура может                                                              Если это не оговорено отдельно даже превзойти электронную (смотри вторую главу). Поэтому в диссертации используется модель двухтемпературной одножидкостной плазмы.

Термодинамические параметры вещества в различных подобластях задачи меняются на несколько порядков величин, причем уравнения состояния вещества имеют сложный вид. В плазме присутствуют ионы с различным зарядом ядра, ионизация атомов и рекомбинация сопровождается обменом энергией с окружающей средой.

Для описания этих процессов требуется решать сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных в двумерной (или трехмерной) геометриях. Как правило, аналитические решения таких уравнений не известны.

Экспериментальное исследование параметров лазерной плазмы и сжатого вещества представляется весьма сложной задачей, так как время существования такого объекта порядка 10-9 сек, размер ~ 10-2 см, давление ~ 1-10 миллионов атмосфер, температура ~ 1млн. градусов. Динамика плазмы развивается на фоне жесткого УФ и рентгеновского излучения. Контактные измерения в этих условиях не возможны. Данные, получаемые с помощью оптических и корпускулярных диагностик, носят, как правило, интегральный по времени и пространству характер.

В этих условиях важную роль для интерпретации полученных в опытах данных и прогнозирования последующих шагов играет математическое моделирование.

Для исследования физических явлений и анализа экспериментальных данных автором был использован пакет прикладных программ (ППП) «Atlant» [12]. Это пакет программ для решения уравнений, описывающих формирование и эволюцию лазерной плазмы в двумерных лагранжевых координатах. В этот пакет входят программы “Atlant_C”, моделирующий поведение лазерной плазмы в цилиндрических координатах (r, z, t), “Atlant_Sp” (сферические координаты r,, t), t – временная переменная, и ряд модификаций таких как программа «Атлант-3Т» - для расчета уравнений, описывающих лазерную плазму с учетом переноса излучения в трехтемпературном приближении [12], «Атлант-Не» - для расчета уравнений лазерной плазмы с учетом переноса энергии надтепловыми электронами) [16].

§2. Основные уравнения, описывающие высокотемпературную лазерную плазму, и положенные в основу программных комплексов».

Основные уравнения, описывающие формирование и эволюцию лазерной плазмы записаны ниже. Первое уравнение (уравнение непрерывности) описывает поток массы;

второе векторное уравнение – уравнение движения частички плазмы; третье уравнение – уравнение переноса энергии электронным компонентом плазмы, учитывающее поглощение лазерной энергии и обмен энергией с ионной компонентой; четвертое уравнение – уравнение переноса энергии ионным компонентом (с учетом обмена энергии с электронным компонентом); пятое уравнение описывает распространение и поглощение лазерных лучей в плазме (kL(,Te) – коэффициент поглощения излучения), шестое уравнение описывает процессы ионизации и рекомбинации в «лагранжевой ячейке»

вещества в приближении среднего заряда иона Zi (модель подробно описана в [9,10]). В простейшем случае идеальной плазмы давление и внутренняя энергия описываются следующими соотношениями (в ППП «Атлант» значения электронного давления и внутренней энергии электронов взяты на единицу заряда):

Ee=1.5kB·Te/mi, Pi=Ni·Ti, Ei=1.5kB·Ti/mi, Zi – средний заряд ионов в лагранжевой ячейке, Pe, Pi Ee, Ei, Te, Ti– электронные и ионные давления, внутренние энергии и температуры, kB – постоянная Больцмана, Ne, Ni – концентрации электронов и ионов. В лазерной плазме на масштабах, больших дебаевского радиуса rd, выполняются условия «квазинейтральности», то есть Ne=Zi·Ni.

Здесь – плотность, - вектор скорости, Qei – мощность обмена энергии между электронной и ионной компонентами плазмы, RRAD – потери на переизлучение, qL – это лазерный поток, 1, 2, 3 – скорости ионизации и рекомбинаций (смотри [10]).

В приведенных уравнениях (1.1-1.4, 1.6) написана полная производная по времени.

Основная масса плазмы переносится ионами, поэтому гидродинамическая скорость совпадает со скоростью ионов, а вот температуры электронов и ионов могут существенно отличаться. Таким образом, для описания динамики лазерной плазмы используется одножидкостная (векторное уравнение Эйлера –1. 2), но двухтемпературная модель плазмы (уравнения 1.3-1.4 описывают перенос энергии электронной и ионной компонентами).

В базовой программе «Atlant» полагается, что поток лазерного излучения (qL) распространяется вдоль оси 0Z и поглощается за счет обратного тормозного механизма (уравнение 1.5). Та часть излучения, которая достигла критической поверхности (где частота лазерного излучения сравнивается с собственной частотой), поглощается в этой лагранжевой ячейке 2. Критическая плотность плазмы находится по формуле Здесь A-атомная масса иона (mi=A·mH, mH – масса водорода), -длина волны лазерного Уравнения состояния вещества (1.7) могут задаваться в виде уравнений, либо в виде интерполяций табличных значений (об этом подробнее сказано во главе 2).

§3. Двумерная программа «Atlant-С». Краткое описание.

Движение плотной плазмы описывается уравнениями, приведенными выше.

величины больше, чем размер сжатой области, по которой пробегает ударная волна. Часто в реальных задачах рассматриваются многослойные мишени, состоящие из различных веществ. При этом необходимо аккуратно следить за границами раздела этих подобластей.

                                                             В различных версиях пакета прикладных программ «Atlant» разработаны модели, описывающие рефракцию и отражение лазерного излучения в цилиндрической и в сферической геометриях (смотри подробнее [11, 15]).

В этих условиях удобно пользоваться лагранжевой системой координат, когда координатные поверхности «вморожены» в движущуюся систему координат [17]. Полная (или субстанциональная) производная по времени имеет вид:

скорости.

Методы решения двумерных задач газовой динамики в лагранжевых координатах развивались в Институте прикладной математики АН СССР (ИПМ РАН) под руководством А.А. Самарского и А.П. Фаворского. Двумерные уравнения газовой динамики и нелинейной теплопроводности в лагранжево-эйлеровых координатах решались с помощью разностных схем аддитивного учета физических процессов [17-19].

Эти методы решения положены в основу пакета прикладных программ (ППП) «Atlant».

В ППП «Atlant» система уравнений (1.1-1.7) решается методом расщепления по физическим процессам.

На каждом шаге по времени уравнения движения (1.1-1.2) решаются с помощью явных разностных схем, а уравнения (1.3-1.4) – по неявным схемам. Дело в том, что в случае, когда скорость переноса возмущений умноженная на шаг по времени, превосходит размер счетной ячейки, явные схемы становятся неустойчивыми («условие Куранта»). Но в лазерной плазме скорость переноса тепловым потоком часто значительно превосходит гидродинамическую. Поэтому, именно процессы теплопереноса определяют выбор шага по времени. Использование «явно-неявных» схем позволяет выбирать приемлемый шаг по времени.

Для повышения устойчивости лагранжевых разностных сеток в программе «Атлант-С» был применен подход, предложенный в [20]. В предлагаемой схеме применяются четырехугольные ячейки, но они разбиваются двумя диагоналями. В ячейке возникает 4 вспомогательных давления, каждое из которых относится к соответствующей части ячейки. Эти давления учитываются при выводе разностного уравнения движения (1.2). Использование такой схемы повышает упругость всей лагранжевой ячейки и препятствует «перехлесту» границ ячейки.

Рассматривается двухкомпонентная модель плазмы (положительно заряженные ионы и электроны) с одной гидродинамической скоростью V, но двумя вообще говоря различными температурами. Тепловая энергия переносится потоками электронов и ионов, а тепловой поток описывается законом Фурье, то есть qT= -(T,)·gradT, здесь qT - поток тепла, (T,)- коэффициент теплопроводности. Уравнения (1.3-1.4) описывают перенос энергии электронной и ионной компонентами плазмы, соответственно.

Мощность обмена энергии Qei~CV·(Te-Ti)/ei, здесь CV - теплоемкость ионов, ei характерное время обмена энергии между электронами и ионами.

В простейшем случае идеальной плазмы, используются коэффициенты переноса, взятые из [21]. Неявные разностые схемы, соответствующие уравнениям (1.3-1.4) решаются по методике, предложенной в [22].

В [10,11] дано подробное описание программы «Атлант-С» и приведены тесты, обосновывающие адекватность физико-математической модели и полученных результатов расчетов.

Граничные условия. Расчетная область «окантована» фиктивными ячейками, не имеющими массу. В этих ячейках задаются граничные условия. В двумерной модели, на трех границах задается давление Pb, причем Pb = P0 (P0– начальное давление в веществе), на передней, тыльной и боковой сторонах мишени. Таким образом, вещество может свободно разлетаться в трех направлениях только в том случае, если давление в среде превысило начальное давление. Это позволяет удерживать вещество до прихода ударной волны. На оси задается «условие не протекания», то есть тангенциальная компонента скорости равна 0. На всех границах вещества задано условие равенства 0 тепловых потоков. Лазерный поток падает «сверху», то есть задается на внешней границе области счета. В «квазиодномерных» расчетах на правой боковой границе задается также «условие непротекания». Остальные условия такие же, как и в первом случае.

                                                              В главе 2 будут использованы более сложные модели переноса в плазме.

На каждом шаге рассчитываются внутренняя и кинетическая энергии плазмы и проверяется общий баланс энергии.

Глава 2. Моделирование экспериментов на установке “PALS”.

§1. Моделирование экспериментов по распространению сильных ударных волн, инициируемых лазером, в металлических пластинах.

п.1 Краткое описание натурного эксперимента Скачок давления на фронте ударных волн, распространяющихся в глубь неиспаренного вещества может достигать десятков (а в отдельных случаях и сотен) миллионов атмосфер (мегабар). Поведение вещества в столь экстремальных условиях представляет большой интерес для исследований в области инерционного термоядерного синтеза, астрофизики и ряда прикладных задач. Поэтому, вопрос о том, какие именно давления реализуются в конденсированном веществе в зависимости от параметров излучения и состава мишени, представляется весьма актуальным.

Непосредственное измерение давления в сжатом веществе является весьма сложной экспериментальной задачей. Как правило, о значениях термодинамических величин в сжатом веществе судят по косвенным данным. Вычислительный эксперимент позволяет проанализировать данные натурных экспериментов и определить эти величины. Это требует привлечения к исследованиям специалистов по математическому моделированию и значительных затрат процессорного времени. Для анализа экспериментальных данных на основе численных расчетов разрабатываются упрощенные физико-математические модели («скэйлинги»), представляющие из себя аналитические выражения позволяющие определять термодинамические величины в плазме по известным данным о параметрах излучения и мишени. ([23-30]) Такие модели развиваются и усовершенствуются с целью учета сложных физических процессов, протекающих в лазерных мишенях.

В диссертации разработана физико-математическая модель, позволяющая определить давление за фронтом ударной волны в сжатом веществе при облучении его мощным лазерным импульсом. Показано, что полученные автором соотношения согласуются с данными натурных экспериментов, выполненных ранее на йодном лазере «PALS» (Prague Asterix Laser System) [31,32], где облучались профилированные мишени из алюминия в виде «ступеньки» с нанесенным на нее тонким слоем полимерного материала.

Излучение лазера в этих экспериментах было преобразовано в третью гармонику, то есть имело длину волны 0,438 мкм. Энергия в различных импульсах менялась в диапазоне от 50 до 250 Дж. Временная форма импульса имела «гауссовый вид» с полной шириной по полувысоте (a Full Width at Half Maximum - FWHM) равной 0,4 нс.

Алюминиевая мишень была сделана в виде «ступеньки» - верхний (по отношению к падающему лазерному импульсу) слой имел толщину 8 мкм на которую был нанесен слой полиэтилена толщиной 2 мкм (эти два слоя образуют «подошву» мишени) и нижний слой с толщиной 8,5 мкм («ступенька»).

В натурных экспериментах измерялась скорость ударной волны в сжатом конденсированном веществе следующим образом. Ударная волна, достигнув свободной поверхности, вызывает яркое свечение. Измерялись моменты выхода этой ударной волны на тыльную поверхность «подошвы» и «ступеньки». Зная толщину «ступеньки», и моменты времени выхода ударной волны на свободную поверхность, можно определить скорость этой волны.

Точность измерения скорости ударной волны составляла 5%. В экспериментах контролировалась энергия лазерного импульса, которая вводилась в мишенную камеру.

Точность фокусировки измерялась лишь перед каждой серией выстрелов, поэтому возможен был некоторый «разброс» при определении интенсивности лазерного пучка (по мнению экспериментаторов в пределах 10%).

п.2. Анализ экспериментальных данных с помощью методов математического моделирования.

Для численного моделирования физических явлений по взаимодействию мощных лазерных импульсов с плоскими твердотельными мишенями использовалась программа «ATLANT_C» в цилиндрических координатах (r, z, t) [11].

В расчетах временная форма лазерного импульса задавалась в виде равнобедренного треугольника с моментами времени при вершинах 0, 0,4 и 0,8 нс.

Чтобы избежать разрушения лагранжевой сетки «ступенчатый профиль» был сглажен в виде половины синусоиды с половиной длиной волны p=20 мкм, как показано на рис.2.1. Поперечный радиус расчетной области равнялся 200 мкм. В расчетах менялась мощность излучения, при этом полагалось, что в поперечном сечении интенсивность была постоянной по радиусу.

При заданной поглощенной лазерной энергии ( Elas ) и треугольной временной форме импульса максимальная интенсивность излучения равнялась Ниже приведены результаты расчетов при RF=R0=200 мкм.

Рис.22. Контуры плотности плазмы мишени на моменты времени: a) t=0.35 нс и b) t = 0.55 нс. E Las =100 Дж. В правом верхнем углу рисунков показаны диапазоны плотностей соответствующих фону раскраски рисунка. Лазер падал в противоположном оси 0Z направлении.

Рис.2.2a,b демонстрирует результаты таких расчетов на два момента времени, когда ударная волна достигла удаленной границы «подошвы» мишени (а), и когда ударная волна вышла на внешнюю границу нижней части «ступеньки» (b). Энергия лазерного импульса в представленном расчете равнялась 100 Дж. Момент (а) соответствует времени t=0.35 нс (ударная волна выходит на внешнюю границу «подошвы» в момент t1=0, нс). Момент (b) соответствует времени t = 0,55 нс (момент выхода ударной волны на вершину ступеньки t2=0,555 нс). Зная эти два момента времени и толщину слоя можно определить скорость ударной волны, а затем, с помощью соотношений Гюгонио [13] пересчитать другие параметры за фронтом ударной волны. В приведенном здесь «вычислительном эксперименте» это значение было равно Поскольку скорость разлета вещества после прихода ударной волны превышает скорость ударной волны в конденсированном веществе, то «профиль ступеньки» меняется от а) к b).

Для того, чтобы проверить не влияет ли поперечное движение на скорость ударной волны в нижней части мишени (в «ступеньке»), был сделан «квазиодномерный» расчет по программе «Atlant_C». Мишень состояла из двух областей: внешний CH слой с