МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В.Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра физики ускорителей высоких энергий

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Куц Е.А.

на тему

ИССЛЕДОВАНИЕ ВКЛАДА ВТОРИЧНЫХ ЧАСТИЦ В ПОГЛОЩЕННУЮ ДОЗУ,

СОЗДАВАЕМУЮ В БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ ПУЧКАМИ ФОТОНОВ

Научный руководитель к.ф.-м.н. Белоусов А.В.

Заведующий кафедрой профессор Черняев А.П.

Москва, Оглавление.

Оглавление………………………………………………………………………………………. Введение……………………………………………………………………………………….. Глава 1. Обзор литературы…………………………………………………………………… § 1.1. Взаимодействие фотонов с веществом…………………………………………… § 1.1.1. Взаимодействие фотонов низких энергий………………………………… § 1.1.2. Взаимодействие фотонов высоких энергий………………………………. § 1.2. Формирование треков фотонов…………………………………………………... § 1.3. Роль вторичных частиц в формировании поглощенной дозы ……. § 1.4. Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ…………………………….... § 1.5. Метод Монте – Карло…………………………………………………………….. Глава 2. Методика исследования………………………………………………………...…. § 2.1. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с веществом на базе пакета GEANT 4………………………………………………………………………..... § 2.2. Описание модели эксперимента и работы программы. Методика обработки информации.……………………………………………………………………………... Глава 3. Результаты и обсуждение………………………………………………………….. § 3.1. Результаты моделирования взаимодействия пучков низкоэнергетичных фотонов с биологической тканью………………………………………………………. § 3.2. Результаты моделирования взаимодействия пучков высокоэнергетичных фотонов с биологической тканью……………………………………………….……… § 3.3. Расчет влияния вторичных процессов на величину ОБЭ……………….……… Заключение…………………………………………………………………………………...… Список литературы…………………………………………………………………………….. Приложение 1……………………………………………………………………………...…… Приложение 2…………………………………………………………………………...……… Приложение 3…………………………………………………………………………………... Введение.

Актуальность работы.

Современное развитие исследований в области взаимодействия излучения с веществом характеризуется широкой многоплановостью и привлечением практически всех разделов физики для интерпретации получаемых результатов. Все возрастающая интенсивность деятельности в этой области обуславливается, прежде всего, высокой практической востребованностью полученных данных для создания новых информационных, промышленных и медицинских технологий.

Воздействие ионизирующего излучения на биологическую ткань определяется не только поглощением энергии излучения атомами и молекулами среды, но и характером распределения этой энергии в облучаемом объекте, распределением облучения во времени, видом излучения и другими факторами. Биологическое действие ионизирующего излучения зависит как от излучения, так и от его энергии. Даже частицы одного типа, но разных энергий могут вызвать неодинаковый эффект при одной и той же поглощенной дозе.

При прохождении фотонного излучения через вещество возникает большое количество вторичных частиц, спектр и сорт которых сильно зависит от энергии и сорта частиц первичного излучения. Вторичные частицы вносят существенный вклад в распределение дозы, поэтому изучение параметров вторичного излучения весьма важно.

Возникающие потоки вторичных частиц (, p, n,, e-, e+, осколки ядер) так же, как и первичные частицы, оказывают радиационное воздействие, зависящее от природы объекта, например, на живые клетки. В связи с этим актуальной является задача исследования вклада вторичных частиц в биологическую эффективность фотонного излучения различной энергии, поскольку множество экспериментов говорит о наличии зависимости ОБЭ от энергии фотонов. В настоящее время решением комиссии МКРЗ считается, что коэффициент качества (КК) фотонов всех энергий равен единице, объяснить наличие экспериментальной зависимости, не противореча этому утверждению, возможно только учитывая вклад вторичных частиц.

Целью работы является исследования вклада вторичных частиц в поглощенную дозу, создаваемую в биологической ткани, при облучении мишени пучками фотонов, путем разработки и постановки компьютерного эксперимента. А также оценка распределения эквивалентной дозы при прохождении пучков фотонов через биологические объекты.

Научная новизна работы 1. Поставлен компьютерный эксперимент для исследования взаимодействия фотонного излучения с биологической тканью.

2.На основе полученных данных моделирования исследована зависимость вклада вторичных частиц в поглощенную дозу от глубины проникновения пучка фотонов как низких, так и высоких энергий.

3. Получена энергетическая зависимость КК фотонов высоких энергий.

Достоверность научных результатов и выводов обеспечена согласием с экспериментальными данными сторонних авторов. Полученные данные согласуются с современными представлениями по рассматриваемой проблеме.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем:

высокоэнергичных фотонов позволяет оценить погрешности в расчете эквивалентной дозы, обусловленные высоким значением КК продуктов фотоядерных реакций;

зависимость КК от энергии фотонов.

Определение энергетической зависимости КК фотонов позволяет описать распределение эквивалентной дозы по глубине.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Оценка глубинного распределения вклада вторичных частиц различных типов, образовавшихся в результате прохождения фотонов через биологические ткани, в поглощенную дозу.

2. Оценка энергетической зависимости КК фотонов и глубинного распределения эквивалентной дозы.

3. Исследование связи между поглощенной дозой и количеством актов ионизации при прохождении фотонов низких энергий через биологические ткани.

Апробация работы.

На этапе выполнения работы отдельные положения разрабатываемых моделей докладывались и публиковались на российских конференциях и симпозиумах. Основные положения и результаты были представлены и обсуждены на Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2009», секция «Физика; на научной сессии МИФИ-2009; на 7-ой Курчатовской молодежной научной школе (2009 г.).

Публикации.

Наиболее существенные части данного диплома, включая результаты проведенных расчетов, а также их сравнительный анализ опубликованы в виде тезисов в следующих изданиях:

«Научная сессия МИФИ-2009» том 1(ISBN 978-5-7262-1042-1);

А.В. Белоусов, Е.А. Куц. "Исследование вклада вторичных частиц в поглощенную дозу, создаваемую в биологической ткани пучками высокоэнергетичных фотонов", 7ая Курчатовская молодежная научная школа. 10-12 ноября 2009г., Москва, Россия.

Сборник аннотаций, стр.78;

«Ломоносов - 2009», секция «Медицинская Физика».

Личный вклад автора. В основу дипломной работы легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре физики ускорителей высоких энергий физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Заложенные в работе идеи предложены лично автором. Анализ и обобщение результатов осуществлялись при непосредственном участии автора.

Объем и структура диплома. Диплом состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и 3 приложений, содержит 52 страницы текста, 23 рисунков и таблиц. Список литературы включает 34 наименования.

В главе 1 представлены обзоры: основных механизмов взаимодействия фотонов с веществом, формирования треков фотонов, роли вторичных частиц в формировании дозы, влияния вторичных процессов на величину ОБЭ и метода Монте – Карло. В главе приведена информация о пакете GEANT 4, описана его структура и возможности, описание работы программы и методика исследования. В главе 3 приведены полученные результаты моделирования процесса прохождения фотонов через мишень и проведен их анализ, исследована энергетическая зависимость коэффициента качества пучков фотонов.

Глава 1. Обзор литературы § 1.1. Взаимодействие фотонов с веществом При прохождении пучков фотонов через вещество передача энергии происходит в результате следующих процессов: упругого рассеяния, фотоэффекта, комптон – эффекта (комптоновского рассеяния), рождения электрон - позитронных пар и фотоядерных реакций. Под действием первых трех механизмов образуются вторичные фотоны и электроны, (при рождении пар еще и позитроны) в результате среда ионизируется. При фотоядерных реакциях образуются тяжелые частицы, как заряженные (протоны, дейтроны, альфа-частицы и т.д.) частицы, так и незаряженные. В результате любых процессов могут образовываться вторичные фотоны. Соотношение роли механизмов взаимодействия фотонов с веществом меняется с изменением энергии фотонов.

Из характера зависимости сечений от энергии - излучения E и заряда среды Z Рис.1.Энергетическая зависимость вероятности различных видов процессов взаимодействия фотонов (pphoto - вероятность фотоэффекта, pcompton – вероятность комптон-эффекта, ppair – вероятность образования электрон-позитронных пар, prayleigh – первичных фотонов [1].

вероятность рэлеевского рассеяния).

§ 1.1.1. Взаимодействие фотонов низких энергий В данном разделе под фотонами низких энергий мы будем понимать фотоны таких энергий, при которых образуются только вторичные электроны. Таким образом, основными процессами в данной области энергий являются: фотоэффект, комптонэффект.

Фотоэффект - это процесс взаимодействия - кванта с электроном, связанным с атомом, при котором электрону передается вся энергия - кванта, при этом электрон покидает пределы атома с кинетической энергией: Te E I i Ta, где E — энергия кванта; I i —потенциал ионизации i-й оболочки атома; Ta —энергия отдачи атома ( Ta I i ). Очевидно, что при E < I k фотоэффект возможен только на L-, М- и т. д.

оболочках и невозможен на K-оболочке, при E < I L фотоэффект возможен только на М-, N- и т. д. оболочках и невозможен на К- и L-оболочках и т. д.

Освободившееся в результате фотоэффекта место на электронной оболочке заполняется электронами с вышерасположенных оболочек. Этот процесс сопровождается испусканием рентгеновского излучения или испусканием электронов Оже (непосредственная передача энергии возбуждения атома электрону этого же атома процесс, аналогичный явлению внутренней конверсии). Для фотоэффекта весьма существенна связь электрона с атомом, которому передается часть энергии фотона. Чем меньше связь электрона с атомом по сравнению с энергией фотона, тем менее вероятен фотоэффект. Это обстоятельство определяет все основные свойства фотоэффекта: ход сечения с энергией, соотношение вероятностей фотоэффекта на разных электронных оболочках и зависимость сечения от заряда среды. На рис. 2 изображена зависимость сечения фотоэффекта от энергии - квантов.

Рис.2. Зависимость сечения фотоэффекта Начиная с E < I K фотоэффект на K-оболочке становится невозможным и сечение фотоэффекта определяется только взаимодействием - квантов с электронами L-, М- и т.

д. оболочек. Но электроны этих оболочек связаны с атомами слабее, чем электроны Kоболочки. Поэтому при равных энергиях - квантов вероятность фотоэффекта электрона с L-оболочки (а тем более с M-оболочки) существенно меньше, чем с K-оболочки. В связи с этим при E = I K на кривой сечения наблюдается резкий скачок. При E < I K сечение фотоэффекта снова начинает расти, так как опять возрастает относительная связанность электрона I L E. Рост прекращается при E = I L, где наблюдается новый резкий скачок сечения, и т. д.

Таким образом, для сечения фотоэффекта получается следующая зависимость от энергии - излучения и заряда среды:

Эффект Комптона. Классическая теория рассеяния справедлива при h me c 2.

Если это условие не выполняется, то наблюдается рассеяние с изменением длины волны.

Комптон предложил квантовую интерпретацию явления рассеяния, согласно которой рентгеновское излучение надо рассматривать как поток частиц-фотонов, упруго рассеивающихся на других частицах — электронах. Так как электроны содержатся во всех атомах, и для них выполняется условие E e (связь с атомом несущественна), то рассматриваемый процесс можно описать в любой среде как рассеяние фотона на свободном электроне. В связи с этим характер рассеяния (под данным углом) не зависит от вещества рассеивателя.

Соотношение, связывающее длину волны рассеянного излучения с углом рассеяния, можно получить из совместного рассмотрения законов сохранения энергии и комптоновская длина волны электрона. При рассеянии под данным углом величина не зависит от. Поэтому эффект Комптона несуществен для длинноволнового излучения, когда (например, для света и даже длинноволнового рентгеновского излучения), и, наоборот, играет большую роль для коротковолнового -излучения, когда Сечение комптоновского рассеяния на электроне при изменяется обратно пропорционально энергии - кванта. Так как в атоме Z электронов, то сечение, рассчитанное на атом, в Z раз больше и, следовательно, при 1 изменяется пропорционально Z E : компт ~ Z E.

При небольшой величине передаваемого импульса рассеяние фотонов на электронах становится когерентным (Рэлеевское рассеяние) и происходит без потери энергии квантом проникающего излучения. В простейшем случае рассеяний неполяризованной первичной называемое Томсоновское рассеяние, оно не зависит от длины волны падающего излучения и симметрично относительно плоскости = 90°. Если учитывать связанность электрона, то дифференциальное сечение рэлеевского рассеяния является произведением дифференциального сечения томпсоновского рассеяния и квадрата релятивистского атомного форм-фактора Хартри-Фока. Основной эффект влияния форм-фактора заключается в уменьшении вероятности рассеяния фотона в обратном направлении (томпсоновское рассеяние назад и вперед равновероятно) для высоких энергий и легких элементов [1].

§ 1.1.2. Взаимодействие фотонов высоких энергий Высокими энергиями в данном разделе являются энергии, превышающие порог начала фотоядерных реакций. В данной области энергии основными процессами являются комптоновское рассеяние, рождение электрон-позитронных пар и ядерный фотоэффект.

Образование электрон – позитронных пар. При достаточно высокой энергии кванта ( E E0 ) наряду с фотоэффектом и эффектом Комптона может происходить третий вид взаимодействия -квантов с веществом — образование электрон-позитронных пар. Процесс образования (е+ - е-) требует обязательного соседства ядра или электронов, так как в этом случае можно распределить энергию и импульс -кванта между тремя частицами без противоречия с законами сохранения. При этом если процесс образования пары идет в кулоновском поле ядра или протона, то энергия образующегося ядра отдачи оказывается весьма малой, так что пороговая энергия - кванта E 0, необходимая для образования пары, практически совпадает с удвоенной массой покоя электрона:

E0 2me c 2 1,02МэВ. Образовавшиеся при этом е+ и е- летят (в начале своего пути) в направлении вызвавшего их -кванта под углом me c 2 E к нему.

При образовании пары в кулоновском поле электрона пороговая энергия - кванта повышается до E0 4me c 2 2,04МэВ и кроме е+ и е- образуется также электрон отдачи.

Электрон-позитронные пары могут возникать также под действием двух фотонов с суммарной энергией E 1 E 2 2me c 2 и при соударении двух электронов, если полная энергия движущегося электрона Ee 7me c 2. Сечение образования электрон-позитронных пар в кулоновском поле электрона во много (примерно в 103) раз меньше сечения их образования в поле ядра, особенно если сравнение производится при малых энергиях и для больших Z:

Ядерный фотоэффект. Обычно под действием - квантов идут реакции типов (, n ), (, p ) и (, ), которые являются наиболее вероятными, но кроме них возможны реакции типа (,t) и (,d). Необходимым условием для осуществления одной из таких соответствующей частицы, т. е. E n p,.

Наибольший вклад дают фотонейтронные реакции (,xn) и фотопротонные (,xp) – более 96% интегрального сечения ядерного фотопоглощения. Их вклад в полное сечение фотопоглощения не превышает 2% в области энергий тормозных пучков -квантов с граничной энергией ниже 50 МэВ, а в области гигантского дипольного резонанса (при Е=10–30 МэВ) для квазимонохроматических пучков достигает ~ 4%. Небольшой вклад фотоядерных реакций обусловлен тем, что сечение ядерного фотопоглощения примерно на два порядка ниже сечения атомного фотопоглощения.

В этой связи представляет интерес оценка вклада фотоядерных реакций в значение дозы в интервале энергий - квантов от порога фотоядерных реакций до 50 МэВ.

Зная состав биологической ткани и фотоядерные реакции, происходящие в ней можно сделать вывод о конечных элементах (ядрах отдачи), которые могут остаться и в дальнейшем претерпевать различные виды распада. Таблица 1 показывает величину порогов фотоядерных реакций, происходящих в теле человека.

Гигантский дипольный резонанс. Сумма эффективных поперечных сечений всевозможных фотоядерных реакций называется сечением поглощения -кванта ядром.

Для всех ядер (за исключением очень лгких) сечение фотоядерных реакций при малых и больших энергиях - кванта мало, а в промежуточной области энергий имеется высокий широкий максимум, называемый гигантским резонансом (рис. 4). Положение гигантского резонанса монотонно уменьшается с ростом массового числа А ядер от 20–25 МэВ в лгких ядрах до 13 МэВ в тяжлых.

В области гигантского резонанса кривая поглощения не является монотонной, а имеет определнную структуру. У деформированных ядер это двугорбая кривая (рис.4, а).

У лгких и средних ядер и у некоторых тяжлых ядер наблюдается несколько максимумов шириной в сотни кэВ (рис. 4, б). Распределение фотонейтронов по энергии в области резонанса близко к максвелловскому. Вместе с тем есть отклонения: большим оказывается число нейтронов в высокоэнергетической области спектра. Распределение фотопротонов в большинстве случаев не является максвелловским. Гигантский резонанс связывают с возбуждением - квантами колебаний протонов относительно нейтронов (дипольные колебания). Нуклоны могут покидать ядро непосредственно в процессе дипольных колебаний, но могут испускаться и после их затухания. Упорядоченные колебания нуклонов постепенно переходят в весьма сложное «тепловое» движение. В результате образуется возбужднное составное ядро, из которого «испаряются» протоны или нейтроны. Ширина Г гигантского резонанса определяется «временем жизни» дипольных колебаний. При энергии - квантов, превышающей энергию гигантского резонанса, поглощающие - квант нуклоны, как правило, быстро покидают ядро, дипольные колебания не возникают (ядро не успевает «раскачаться») и механизм фотоядерных реакций является «прямым». Наряду с дипольными колебаниями в ядре могут возбуждаться квадрупольные, октупольные и другие типы колебаний, но их роль в фотоядерных реакциях не существенна. Иногда фотоядерными реакциями называются процессы, в которых - кванты высокой энергии, поглощаясь ядрами или отдельными нуклонами, вызывают рождение пи-мезонов и др. элементарных частиц [2].

§ 1.2. Формирование треков фотонов Для оценки различных характеристик взаимодействия ионизирующего излучения со средой удобно использовать треки частиц. Для фотонов определение треков было введено Mozumder и Magee при рассмотрении диффузии радикалов в воде и водных растворах. В грубом приближении трек формируется тремя структурными элементами:

шпорами, блобами и цилиндрическими колонками ионизаций.

до 6-ти), локализованное в сферической области с радиусом в несколько десятков ангстрем. Она возникает в результате потери энергии электроном с начальной энергией до 100 эВ.

Блоб - это крупная шпора, состоящая в среднем из 2-х - 4-х десятков ион электронных пар. Ее создает электрон с энергией от 100 до 500 эВ. Короткий трек ионизаций порождается электроном с энергией от 500 до 5000 эВ, свыше 5000 эВ - ветвь (ветвящаяся дорожка).

Происходящие в треках процессы в значительной степени зависят от энергии и формы трека. Наиболее распространенным методом изучения внутритрековых процессов является метод пикосекундного импульсного радиолиза. Однако поставляемая им информация касается, прежде всего, процессов, протекающих в шпорах. Доля энергии, расходуемая на образование блоб гамма-квантами и быстрыми (около 1 МэВ) электронами при прохождении их сквозь конденсированную среду невелика, где-то около 15%, но роль их в некоторых физико-химических и радиобиологических процессах весьма существенна [3].

Также треки можно классифицировать в соответствии со спектральным распределением вторичных электронов, так как понятие треков неразрывно связано как со свойствами, так и с числом образовавшихся вторичных электронов. На рис.5 показана зависимость среднего числа треков различных типов от энергии первичного фотона.

Общее число треков (сплошная жирная линия) резко возрастает от 2 до 11 в диапазоне 10кэВ и слабо возрастает (примерно до 24) при повышении энергии до 10 МэВ.

Крестиками на рисунке отмечена зависимость среднего количества электронов, произведенных фотонами в воде (вычислено Turner).

Отклонение этих двух зависимостей друг от друга связано с наличием Ожеэлектронов, которые образуются при комптоновском рассеянии фотонов. Из рис. 5 видно, что при увеличении энергии первичных фотонов свыше 100 кэВ число треков меняется очень слабо, а также то, что высокоэнергетичные фотоны при энергиях свыше 70 кэВ образуют преимущественно ветви, а также блобы (при учете Оже-электронов). Все это резко отличает треки фотонов, от треков электронов с теми же энергиями.

Еще одной важной величиной, характеризующей треки, является их средняя энергия. Зависимость средней энергии треков от энергии первичного фотона показана на рис. 6.

Из этой зависимости видно, что средняя энергия шпоров и блобов практически не зависит от энергии фотонов, что следует из анализа спектрального распределения вторичных электронов. В то время как для ветвей наблюдается сильная зависимость во всем диапазоне энергий. Для коротких треков эта зависимость проявляется только до кэВ в связи с тем, что только фотоны с энергией более 11.56 кэВ способны произвести комптоновские электроны с энергией свыше 0.5 кэВ. Это минимально необходимая энергия для образования короткого трека. При дальнейшем увеличении энергии фотонов увеличивается энергия фотоэлектронов и комптоновских электронов и средняя энергия короткого трека возрастает в диапазоне 11.56 – 38.3 кэВ. При достижении этой энергии в процессе комптоновского рассеяния начинают образовываться электроны с энергией, достаточной для образования ветвей. При более высоких энергиях фотонов средняя энергия коротких треков остается практически постоянной величиной, поскольку спектральное распределение вторичных электронов не зависит от энергии фотонов.

Аналогичным образом можно объяснить и зависимость средней энергии ветвей - сначала она возрастает за счет только фотоэлектрического поглощения (вплоть до энергии 38. кэВ), а затем начинает уменьшаться, так как происходит уменьшение вклада фотоэлектронов из-за маленького сечения фотопоглощения, и после этого снова возрастает из-за роста энергии копмтоновских электронов.

При рассмотрении поля треков, которое определяется как отношение энергии, переданной данному виду трека к полной энергии первичного фотона (рис.7), видно, что доминирующую роль играют именно ветви треков, что еще раз доказывает тот факт, что треки фотонов есть треки электронов.

Таким образом, для треков фотонов можно выделить следующие характерные свойства:

1. Акты взаимодействия трека фотона распределены по большим объемам, в связи с большим значением длины свободного пробега.

2. Число актов ограничено и слабо зависит от начальной энергии фотона.

3. Спектральное распределение фотонов в среде имеет форму, независящую от охватывает большой энергетический диапазон и также слабо зависит от энергии § 1.3. Роль вторичных частиц в формировании поглощенной При прохождении ионизирующего излучения через биологическую среду происходит процесс рождения большого числа вторичных частиц (электронов, протонов, нейтронов, ядер отдачи, фотонов и т.д.), который носит лавинообразный характер, так как вторичные частицы возникают не только в результате взаимодействия первичного излучения с веществом, но и в результате взаимодействия с ним вторичных частиц.

Способ образования вторичных частиц зависит от типа ионизирующего излучения, а также от его энергии.

Доза, поглощенная биологической тканью, при прохождении через нее пучка фотонов в значительной степени определяется потоком вторичных электронов. Энергия, передаваемая вторичным электронам, зависит от энергии первичных фотонов. Доля этой энергии нелинейно возрастает от ~ 40% при энергии фотонов E = 1 МэВ до 70% при E = 20 МэВ.

На некотором расстоянии от поверхности биологической ткани, зависящем от энергии первичного пучка фотонов, поглощенная доза достигает максимума. В этой области, от поверхности вещества до максимума дозы, число вторичных электронов возрастает (область "build-up"), с глубиной же число поглощенных средой и вновь образовавшихся электронов становится приблизительно одинаковым (область электронного равновесия). С ростом глубины проникновения пучка фотонов их энергия и число уменьшается, что приводит к уменьшению дозы.

Прохождение пучка фотонов через неоднородную биологическую ткань приводит к изменению коэффициента поглощения фотонов и, следовательно, потока вторичных электронов, на который влияет состав ткани в неоднородности и вокруг нее. Вблизи поверхности неоднородности распределение дозы приобретает сложную форму из-за нарушения области электронного равновесия [4].

При уменьшении энергии фотонов, все большую роль начинает играть процесс фотопоглощения, при котором вся энергия передается вторичному электрону, и тот в свою очередь производит множество актов ионизации в ограниченной области. Таким образом, в зависимости от энергии фотонов меняется пространственное распределение числа актов ионизации (которые по современным представлениям и определяет эффект воздействия ионизирующего излучения). В связи с этим интересно исследовать связь между поглощенной дозой, в некоторой области пространства, и числом актов ионизации в той же области.

Под действием вторичных частиц происходят такие вторичные процессы, как изменение в распределении дозы в зависимости от глубины проникновения пучка, коэффициента ослабления (для пучков фотонов и нейтронов). В последнее время внимание к исследованию роли вторичных процессов усиливается, как для пучков фотонов [5-8], так и для протонов [9-11] и ионов [12-14]. Таких исследований проведено немного, но, тем не менее, изучение роли вторичных процессов требует особого внимания, так как для разных типов ионизирующего излучения, при разных энергиях и для биологических сред различного атомного состава меняется их биологическая эффективность, кроме того вторичные процессы (например, потоки вторичных нейтронов, возникающие в ядерных реакциях) могут создавать дозы вдали от мишени, в том числе и в чувствительных к радиации структурах организма человека.

Фотоядерные реакции при прохождении пучка фотонов через биологическую парциальные реакции типа (,xn), (,xp), (,x). Несмотря на то, что интегральное сечение фотопоглощения составляет 1% всех видов взаимодействия - излучения с веществом, при энергиях фотонов 15 - 25 МэВ (в области гигантского дипольного резонанса) его доля в сечении полного фотопоглощения существенно выше и составляет ~ 7%. Дозы от продуктов фотоядерных реакций в тканях исследованы в работах [5-7,15-17].

В работе [5] для пучков фотонов с энергией 50 МэВ исследован вклад в поглощенную дозу продуктов фотоядерных реакций. Он составляет в 0.30 - 0.42 % [5]. По данным [15-17] для пучков фотонов с энергией 24 МэВ поглощенная доза от фотоядерных реакций составляет 0.094% от общей дозы, по данным [7] - 0.25% от общего значения поглощенной дозы.

§ 1.4. Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ Основной показатель, необходимый для количественной оценки качества излучения, - это относительная биологическая эффективность (ОБЭ) ионизирующего излучения.

ОБЭ оценивают сравнением дозы излучения, вызывающей определнный биологический эффект, с дозой стандартного излучения, обуславливающий тот же эффект. Значение ОБЭ вычисляют по формуле:

где - доза рентгеновского излучения, Гр;

при этом эффект сравнивают по одному и тому же показателю. Сейчас принимается, что в качестве стандартного можно использовать гамма-излучение, которое широко применяется при лучевой терапии опухолей и для которого соответственно известны количественные данные о связи с дозой самых разных эффектов поражения.

Усредненным коэффициентом относительной биологической эффективности (ОБЭ) является коэффициент качества (КК), который характеризует опасность данного вида излучения (по сравнению с - излучением). Чем больше коэффициент качества, тем опаснее данное излучение («коэффициент качества вреда»). В таблице 2 представлены значения коэффициентов качества для разных видов ионизирующего излучения.

Таблица 2. Коэффициенты качества для разных видов ионизирующего излучения.

Для оценки биологического действия излучения вводится понятие эквивалентной дозы излучения Dэкв, которая рассчитывается как произведение поглощнной дозы Dпогл на соответствующий взвешивающий коэффициент (коэффициент качества), характеризующий относительную биологическую эффективность излучения:

При воздействии различных видов излучения с различными взвешивающими коэффициентами эквивалентная доза определяется как сумма эквивалентных доз для этих видов излучения:

Dэкв K i Di, где K i - коэффициент качества i – го излучения, поглощенная доза которого равна Di [18].

При облучении пучком фотонов биологической ткани вторичные частицы образуются не только в самой среде, но также и в системе формирования пучка, поэтому поток - квантов сопровождается фоном, который состоит из легких и тяжелых заряженных частиц, нейтронов и - квантов. Вклад этих частиц составляет 0.2%.

Действие продуктов фотоядерных реакций в биологической ткани увеличивает относительную биологическую эффективность (ОБЭ) за счет того, что ОБЭ нейтронов [19] и протонов [20] в зависимости от энергии изменяется от 1 до 10 (см. табл. 2), а для альфа - частиц ОБЭ в два раза выше. ОБЭ ионов (ядер отдачи и фрагментов их распада) может достигать 20. Таким образом, вторичные частицы, несмотря на небольшое количество, могут влиять на величину ОБЭ достаточно сильно.

По данным различных работ продукты фотоядерных реакций могут изменять значение ОБЭ на 1% - 3% [5], на 6% - 17% [21,22], и на 9% [23]. Во всех перечисленных работах учитывается вклад вторичных частиц, образующихся в мишени.

Для поглощенных доз 7 –12 Гр тормозного -излучения с максимальной энергией 50 МэВ ОБЭ составляет 1.12- 1.14 [22]. При дозах 2 Гр, передаваемых трижды с интервалом в 4 часа, ОБЭ оказывается выше - 1.17. Для ускорителе, измеренное при тех же дозах значение ОБЭ = 0.99-1.00. Этими же авторами в [25] приводится значение ОБЭ = 1.06 –1.10 для В работе [23] предложен метод оценки дозы продуктов фотоядерных реакций, основанный на микродозиметрических измерениях, и его влияние на величину ОБЭ. На его основе для пучка тормозных фотонов с реакций в общую дозу, который составил 2%, а также выполнена оценка ОБЭ с учетом их вклада. При дозе 10 Гр величина ОБЭ составила 1.09, а при фракционировании дозы по Гр ОБЭ возрастало до 1.13.

В работе [29] для оценки ОБЭ использован тормозной спектр фотонов, рассчитанный методом Монте-Карло, и экспериментальные сечения фотоядерных реакций. На основании этого вычислялась доза, передаваемая тканям продуктами фотоядерных реакций. Поглощенная доза от тормозных фотонов с =50 МэВ в мягких тканях составляет (0.11-0.12)0.05% на глубине 5.5 см, а в костях на 45% больше. С учетом продуктов всех реакций (n, p, 3He, 4He, ядер отдачи), образующиеся в тканях и в ускорителе, и также вклад -квантов, возникающих при аннигиляции позитронов, снятии возбуждения ядер и наведенной радиоактивности для мягких тканей ОБЭ возрастает до 0.150.08%. Оценено значение ОБЭ вторичных частиц, имеющих среднюю энергию:

протонов с энергией Ер=7.0 МэВ – 1.50.1, нейтронов с Еn=6.5 МэВ – ОБЭ=6.01.0, а для -частиц с Е=4.5 МэВ – ОБЭ= 9.01.0. В этом случае общее значение ОБЭ с учетом вклада продуктов фотоядерных реакций составляет 1.020.01.

Таким образом, по данным различных работ значения ОБЭ расходятся, в связи с тем, что величина вклада продуктов фотоядерных реакций в значение ОБЭ зависит не только от энергии фотонов и максимальной энергии тормозного спектра фотонов, но и от величины передаваемой дозы и степени ее фракционирования.

§ 1.5. Метод Монте - Карло Наиболее подходящим методом для изучения процесса переноса излучения через вещество является метод Монте - Карло. Это специальный метод изучения поведения заданной статистики при проведении многократных повторных выборок, существенно использующий вычислительные возможности современных компьютеров. При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности.

После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитируют реальное распределение выборочной статистики. Метод Монте-Карло позволяет получить информацию о выборочном распределении в случаях, когда обычная теория выборочных распределений оказывается бессильной [30].

Качественно суть решения физических задач методом Монте-Карло заключается в том, что каждому физическому явлению ставится в соответствие имитирующий вероятностный процесс, отражающий его динамику (т.е. каждому элементарному акту процесса сопоставляется некоторая вероятность его осуществления). В случае взаимодействия частиц с веществом вероятность физического процесса пропорциональна его вкладу в полное сечение взаимодействия. Таким образом, каждый вероятностный процесс реализуется с помощью набора случайных чисел, а интересующие нас значения физических величин находятся усреднением по множеству реализаций моделируемого процесса.

В итоге, метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе сводится к пошаговому моделированию (трассировке) движения частицы через заданные объемы:

вычисление ее координат в семимерном пространстве (x, y, z, t, px, py, pz). Свободный пробег, результат столкновения (потеря энергии или рассеяние), а также характеристики частицы после столкновения (энергия и направление движения рассеянной частицы) разыгрываются из соответствующих вероятностных распределений, описываемых дифференциальными сечениями соответствующих элементарных процессов. При этом экспериментальными, так и теоретически рассчитанными. Результаты выборки из конечного числа траекторий обрабатываются статистическими методами для определения требуемых макроскопических параметров взаимодействия (например, дозового распределения).

В настоящее время существует большое количество программ расчта дозового распределения, основанных на методе Монте-Карло. Наиболее известные из них GEANT 3.21, FLUKA97 и PTRAN [30]. На примере широко распространенной в физике системы статистического моделирования GEANT рассмотрим, какие физические процессы и как учитываются при расчтах:

флуктуация величины потери энергии на пути t описывается функцией распределения энергетических потерь Вавилова-Ландау, многократное рассеяние рассчитывается по теории Мольера, по выбору пользователя можно включить учт d – электронов.

При выборе должной статистики точность расчта определяется только точностью данных о фундаментальных сечениях взаимодействия. Поэтому методы Монте-Карло подразумевают тщательную проработку вопросов адекватности теорий и используемых банков данных (сечений и состава веществ). Важно отметить, что в качестве информации об объекте («модели объекта»), в случае расчта методом Монте-Карло, необходимо указывать полный элементный состав веществ и их физические плотности.

Однако у данного метода есть существенный недостаток – очень медленная «сходимость» для достижения приемлемой статистической точности результата моделирования.

Эффективность применения метода Монте-Карло определяется в настоящее время, развитием в самом методе способов уменьшения дисперсии расчтов, а также прогрессом в области создания быстродействующих многопроцессорных вычислительных систем.

Следует также отметить, что метод статистического моделирования по определению является решением прямой задачи, а перебор различных геометрий пучков еще более усложняет практическое применение данного метода.

Глава 2. Методика исследования § 2.1. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с веществом на базе пакета GEANT GEANT4 (сокращенно G4, произносится как «джант», является акронимом от использованы для моделирования физических процессов в области ядерной физики и физики элементарных частиц.

В настоящей работе задача компьютерного моделирования эксперимента для исследования вклада вторичных частиц в поглощенную дозу, создаваемую в биологической ткани, при облучении мишени пучками фотонов решалась методом МонтеКарло с помощью программного пакета GEANT 4.9.1 Patch 01.

В основе GEANT4 лежит язык программирования С++, следовательно ему присущи все свойства объектно-ориентированных языков программирования, такие как классы, абстрагирование данных, наследование, полиморфизм.

GEANT 4 представляет собой набор библиотек классов, позволяющих описать следующие аспекты компьютерного моделирования:

Тип и свойства используемых частиц. Например, класс G4ParticleDefinition позволяет задать такие свойства частицы как масса, спин, моды распада и т.д. [32], а с помощью класса G4DynamicParticle возможно реализовать такие динамические характеристики частиц, как энергия, момент количества движения, поляризация и Генерация первичных частиц. За создание первичных частиц отвечает класс G4PrimaryGeneratorAction, в котором существует возможность задавать тип, свойства, а так же форму пучка.

Физические процессы, обуславливающие взаимодействие частиц. За данный аспект отвечает класс G4PhysicsList. В нем создаются все частицы, а так же процессы, которые могут с ними происходить. Так как создание такого пакета является очень сложной процедурой, где нужно учитывать массу деталей, то обычно используют готовые пакеты, специализированные для определенных целей [33].

Получение информации о каждом событии, треках и ее хранение. Класс G4Event содержит информацию о каждом событии в процессе моделирования. Класс G4Step позволяет получить информацию о каждом шаге моделирования.

Задание геометрии системы. Основной класс, отвечающий за геометрию системы это G4DetectorConstruction. Данный класс позволяет создавать компьютерную модель реального объекта, со всеми присущими ему свойствами, такими как размер, материал, относительное расположение частей и т.д.

предоставлен широкий простор для реализации нужных ему материалов, так как в GEANT4 предусмотрена возможность создавать материалы, начиная с создания элементов (класс G4Element). Далее из созданных элементов создается сам материал.

Материал можно создавать несколькими способами, например, из элементов создать молекулы или смесь нескольких элементов с определенным весовым коэффициентом Задание чувствительных областей геометрии, при попадании частиц в которые будет происходить анализ их движения. Эти операции можно определить посредством класса G4SensitiveDetector.

Визуализация. В GEANT4 существует возможность визуализировать геометрию и треки частиц в процесе моделирования с помощью следующих графических систем OpenGL, OpenInventor, HepRep, DAWN, VRML, RayTracer, ASCIITree.

Выше приведены лишь основные аспекты компьютерного моделирования и соответствующие им классы.

предоставлена возможность как создавать свои собственные приложения, так и компоненты больших объектно-ориентированных проектов.

Как было сказано выше, в GEANT4 используются современные техники объектноориентированного программирования (ООП) для достижения прозрачности получившихся приложений. Для построения приложения, специфичного для данного конкретного исследования, пользователь может переопределить все методы, входящие в базовый пакет классов, что демонстрирует гибкость G4, а так же применимость к различным задачам.

Не маловажной особенностью G4 является то, что пользователь при необходимости может написать свой собственный код, переопределяющий ключевые моменты симуляции.

В GEANT 4 учитываются следующие физические процессы:

1. Электромагнитные взаимодействия Процессы с участием гамма-квантов: фотоэффект (G4PhotoElectricEffect), комптоновское рассеяние (G4ComptonScaterring), образование электрон-позитронных (G4GammaConversationToMuons), комптоновское рассеяние линейно поляризованных гамма-квантов (G4PolarizedCompton), рэлеевское рассеяние) (G4MultipleScaterring), сцинтилляционный эффект (G4Scintillation), эффект Черенкова (G4Cerenkov), фотоабсорбционная ионизационная модель (G4PAIModel) Процессы с участием электронов и позитронов: ионизация (G4eIonization), тормозное излучение (G4eBremsstrahlung), аннигиляция позитронов в гамма-кванты (G4eplusAnnihilation), аннигиляция в мюоны (G4eplusAnnihiToMuPair), синхротронное излучение (G4SynchrotronRadiation) Процессы с участием мюонов: ионизация (G4MuIonization), тормозное излучение (G4MuBremsstrahlung), мюонные фотоядерные взаимодействия, образование электронпозитронных пар (G4MuPairProduction) Процессы с участием заряженных адронов: ионизация (G4hIonisation) 2. Процессы с участием адронов, сильное взаимодействие (лептон-адронные взаимодействия, сечения фотоядерных и электроядерных реакций, когерентное упругое узкоспециализированных моделей специфических физических процессов.

программы, в которой последовательно выполняются следующие действия:

1. Инициализация программных библиотек GEANT 4;

2. Описание геометрии моделируемых объектов;

3. Задание используемых материалов и их физических свойств для каждого 4. Задание свойств первичного излучения;

5. Задание физических процессов, которые будут учтены при моделировании, и математических моделей, описывающих эти процессы;

6. Описание алгоритма выборки необходимых данных, их первичной обработки 7. Задание порядка визуализации геометрии системы и процесса прохождения 8. Моделирование прохождения частиц через систему (трекинг) и сохранение Блок-схема работы программы GEANT4 находится в Приложении 1 (стр. 49).

§ 2.2. Описание модели эксперимента и работы программы, методика обработки информации Перед началом процесса моделирования прохождения частиц через вещество необходимо определить параметры, которые имеют первичные налетающие гаммакванты, такие как энергия, начальное положение и направление движения.

В данной работе моделировалось прохождение через биологическую ткань пучков фотонов двух типов: низкоэнергетичных (0.25МэВ, 0.3 МэВ, 0.4 МэВ, 0.5 МэВ, МэВ, 1.13 МэВ, 1.16 МэВ, 2 МэВ, 3 МэВ, 4 МэВ, 5 МэВ) и высокоэнергетичных (20 МэВ, 30 МэВ, 40 МэВ).

Поперечное сечение пучка для случая низких энергий представляло собой окружность радиусом 0,5 см, а для высоких энергий – 2,5 см. В обоих случаях пучок был моноэнергетический, а количество частиц распределение частиц в пучке для всех энергий было равномерным.

Начало пучка было сдвинуто по оси Z на 10 см от детектора. Направление движения частиц было в сторону детектора таким образом, что центральная линия пучка падала перпендикулярно геометрическому центру детектора (рис. 8).

Далее, необходимо определить геометрическую форму модели и материалы, из которых она состоит. В данной работе в качестве геометрической формы был использован куб, состоящий из биологической ткани. Для низкоэнергетичных фотонов длина грани куба составляла 10 см, а для высокоэнергетичных фотонов - 1 м. Все остальное пространство заполнено вакуумом. Весь куб располагается в положительной части системы координат, а одна из его вершин находится в начале координат (рис. 8).

Биологическая ткань представлена в виде смеси водорода, кислорода, азота и углерода в процентном отношении как указано в таблице 3, свойства этих элементов показаны в таблице 4. Смесь находится при нормальном давлении, температуре 273,15К, плотность равна 1,29 г/см3.

Число молей атомов с зарядовым номером Z в теле человека составляет:

его молярная масса. Соответственно полное число атомов N N Zi. Для элемента Z относительный элементный состав - z, рассчитанный таким образом элементный состав приведен в таблице 3.

моделирования был задействован стандартный пакет физики LHEP_PRECO_HP (Low and High Energy Parameterized), рекомендованный разработчиками GEANT4 дли приложений в области дозиметрии при облучении первичными частицами низких энергий [33].

параметризации, заложенных в GEANT4, эксперементальных сечений взаимодействий.

Следующим шагом является вычисление положения первичной частицы, направления ее движения и энергии, а также определение характеристик образовавшихся вторичных частиц, таких как энергия, положение и направление движения. Все это производится с учетом типа частиц, соответствующих физических процессов, а также особенностей геометрии и материала модели.

С целью учета вклада вторичных частиц в поглощенную дозу, создаваемую в биологической ткани пучками фотонов, чувствительная область детектора была разбита на 106 одинаковых кубических ячеек. Каждой ячейке и для каждого типа вторичных частиц ставился в соответствие элемент массива размером 100Х100Х100 (рис. 9), который создавался в памяти компьютера. Все элементы массива инициализировались нулями, чтобы в дальнейшем добавлять в соответствующий элемент массива необходимую информацию о событиях, произошедших в определенной ячейки детектора.

Идентификация частиц по типам осуществлялась с помощью встроенной в GEANT4 функцией (GetParticleName()), т.е. на каждом шаге моделирования программа получала доступ к внутренней информации о треке частицы (GetTrack()GetDynamicParticle()), из которой посредством стандартных методов можно получить название типа частицы, а так же является ли данная частица вторичной. Название типа частиц позволяет определить, в какой из массивов следует записывать необходимую информацию. Отделение вторичных частиц от первичных играет важную роль, так как это позволяет получить доступ к информации о потерянной энергии на каждом шаге моделирование только от вторичных частиц и не учитывать потерянную энергию первичными частицами.

Если вторичная частица теряет энергию в некоторой ячейке куба («вокселе»), то программно определяется, к какой ячейке относится данная точка, и далее, программа находит соответствующий элемент в массиве для данного типа частиц, и добавляет значение потерянной в этом вокселе энергии. Методика расчета потерянной частицей энергии основывается на стандартном методе (GetTotalEnergyDeposit()), предоставленном пользователю в GEANT4. Данный метод вычисляет потерянную частицей энергию на каждом шаге моделирования. Затем происходит определение положения частицы и запись необходимой информации в соответствующую ячейку.

Все исследуемые параметры сохраняются для последующей обработки и анализа.

После сохранения параметров вторичных частиц, обработка первичного трека продолжается до тех пор, пока частица не выйдет за геометрические границы модели или е энергия не достигнет определенного критического значения (в этом случае дальнейшая обработка данных является нецелесообразной, т.к. значительного вклада в результаты моделирования они не вносят). После окончания трека первичной частицы происходит поочередная обработка вторичных частиц, образованных этой первичной частицей. После завершения обработки треков вторичных частиц или при их отсутствии процесс начинается с начала, т.е. с генерации следующей первичной частицы. Обработав заданное в начале программы количество первичных частиц, программа сохраняет все полученные данные о первичных и вторичных частицах и завершает работу.

Глава 3. Результаты и обсуждение низкоэнергетичных фотонов с биологической тканью поглощенной биологической ткани, от глубины проникновения пучка низкоэнергетичных фотонов. Поскольку в работе рассматривается гомогенная ткань, и все выражено в относительных единицах, то поглощенную энергию, можно трактовать как поглощенную дозу в данном вокселе.

Рис.10. Зависимость полной энергии, переданной биологической ткани, от глубины проникновения пучков фотонов с энергиями 0.2, 0.25, 0.3, 0.4 МэВ.

Рис. 11. Зависимость полной энергии, переданной биологической ткани, от глубины проникновения пучков фотонов с энергиями 0.5, 1, 1.13, 1. Рис. 12. Зависимость полной энергии, переданной биологической ткани, от глубины проникновения пучков фотонов с энергиями 2, 3, 4, 5 МэВ.

При увеличении энергии первичного пучка фотонов величина полной переданной энергии возрастает во всем объеме биологической ткани. Для энергий пучка 0.2, 0.25, 0. и 0.4 МэВ величина максимальной переданной энергии изменяется от 90 до 210 отн. ед., причем максимум переданной энергии находится на глубине 3 мм от поверхности биологической ткани. Для каждой энергии первичного пучка увеличение глубины проникновения приводит к уменьшению переданной энергии (рис. 10). Уменьшение величины переданной энергии с глубиной связано с уменьшением энергии и числа фотонов (в первую очередь энергии, чем ниже энергия, тем больший вклад фотоэффекта в полное сечение взаимодействия).

Для энергий первичного излучения 0.5, 1, 1.13 и 1.16 МэВ характерно увеличение величины переданной энергии (рис. 11) в поверхностном слое биологической ткани (от до 15 мм), что связано с увеличением числа вторичных электронов в данной области.

Максимальные значения переданной энергии лежат в интервале от 295 до 605 отн. ед. При дальнейшем увеличении глубины проникновения пучка число поглощенных средой и вновь образовавшихся электронов становится приблизительно одинаковым, а энергия и число первичных фотонов уменьшаются, что приводит уменьшению переданной энергии.

Для энергий пучка фотонов 2, 3, 4 и 5 МэВ максимальное значение энергии, переданной биологической ткани, при увеличении энергии первичного излучения постепенно смещается в сторону увеличения глубины проникновения пучка: для 2 МэВ максимум переданной энергии находится на глубине 24 мм и составляет 921 отн. ед., для МэВ – максимальное значение переданной энергии (1082 отн. ед.) находится на расстоянии 27 мм от поверхности биологической ткани, для 4 и 5 МэВ максимальные значения переданной энергии - 1240 и 1325 отн. ед. на глубине 30 и 33 мм соответственно (рис. 12).

На рис. 13 показана зависимость значения энергии, выделившейся в максимуме распределения дозы и на поверхности среды от энергии первичного пучка фотонов.

Рис.13. Зависимость выделившейся энергии от энергии первичного пучка на входе в среду и в максимуме распределения дозы.

При увеличении энергии первичного пучка энергия выделившаяся в максимуме распределения нелинейно возрастает в связи с тем, что увеличение энергии первичного излучения приводит к увеличению числа вторичных электронов. Кроме значений выделившейся энергии в максимуме дозного распределения на рис. 13 показаны значения выделившейся энергии на входе в среду в зависимости от энергии первичного пучка фотонов. На входе в среду для низких энергий первичных фотонов преобладающим эффектом является фотоэффект, в результате которого увеличение энергии фотонов ведет к увеличению энергии фотоэлектронов и соответственно к увеличению выделившейся энергии. Для энергий первичного пучка 1 – 3 МэВ вклад фотоэффекта постепенно уменьшается, вследствие чего уменьшается общее сечение взаимодействия и соответственно значение выделившейся на входе в среду энергии. При дальнейшем увеличении энергии фотонов существенную роль начинает играть процесс образования электрон – позитронных пар, сечение которого растет при увеличении энергии пучка (рис.

13).

На рис.14 представлена зависимость количества рожденных электронов от энергии первичного излучения на входе в среду и в максимуме дозного распределния.

Рис.14. Зависимость количества рожденных электронов от энергии первичного пучка на входе в среду и в максимуме Для энергий первичного пучка до 1 МэВ количество рожденных электронов на входе в среду и в максимуме распределения дозы практически совпадает в связи с тем, что для этих энергий максимумы дозных распределений приходятся на глубины, не превышающих 10 мм (рис. 10 - 11). Для энергий первичных фотонов 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 МэВ доминирует фотоэффект, сечение которого быстро уменьшается с увеличением энергии пучка, что и приводит к резкому уменьшению числа рожденных электронов.

Для пучков фотонов с энергиями 1, 1.13, 1.16 МэВ основную роль играет Комптонэффект, сечение которого так же уменьшается с ростом энергии первичного пучка, но не так быстро как сечение фотоэффекта, что приводит к сглаживанию кривых, указанных на рис. 14. Далее, с ростом энергии первичного излучения сечение Комптон-эффекта уменьшается, а все большую роль начинает играть эффект рождения электронпозитронных пар, сечение которого с ростом энергии первичного пучка увеличивается, что в итоге приводит к «насыщению» кривых.

Увеличение энергии фотонов, начиная с 1 МэВ, приводит к тому, что количество рожденных электронов на входе в среду все больше начинает отличаться от количества рожденных электронов в максимуме дозного распределения. Связано это с тем, что при увеличении энергии первичного излучения максимум выделившейся энергии все больше смещается вглубь среды (рис. 12), что и приводит к увеличению числа вторичных электронов в максимуме распределения дозы по сравнению с числом рожденных электронов на входе в среду (рис. 14).

высокоэнергетичных фотонов с биологической тканью Для высоких энергий первичного пучка фотонов (20, 30 и 40 МэВ) зависимость полной энергии, переданной биологической ткани, от глубины проникновения (рис. 15) аналогична зависимости полной переданной энергии от глубины проникновения для низких энергий (рис. 10 - 12). Переданная энергия выражена в относительных единицах, чтобы избежать количественных характеристик и продемонстрировать дозное распределение с глубиной проникновения пучков фотонов качественно, а также для упрощения количественного сравнения отношения различных величин.

Рис.15. Зависимость полной энергии, переданной биологической ткани, от глубины проникновения пучка фотонов.

Увеличение энергии первичного пучка приводит к увеличению значения переданной биологической ткани энергии по всему объему (рис.15). Это связано с тем, что с ростом энергии первичного излучения возрастает сечение полного фотопоглощения.

В начальной области проникновения пучка фотонов в среду величина переданной энергии возрастает до 92765 отн. ед. на глубине 12 см для фотонов с энергией 20 МэВ, до 125935 отн. ед. на глубине 15 см для фотонов с энергией 30 МэВ и до 154574 отн. ед. на глубине 18 см для фотонов с энергией 40 МэВ. Увеличение переданной энергии в этой области связано увеличением числа вторичных электронов, образовавшихся в результате взаимодействия фотонов первичного пучка, а также с увеличением энергии вторичных частиц (позитронов и электронов). Как видно, максимум переданной энергии при увеличении энергии первичного излучения слабо смещается в сторону увеличения глубины проникновения пучка.

При дальнейшем увеличении глубины проникновения пучка энергия и число первичных фотонов уменьшается, что приводит к постепенному уменьшению переданной энергии.

На рисунках 16 - 23 показана зависимость вклада различных частиц в поглощенную дозу от глубины проникновения пучка для высоких энергий 20,30 и 40 МэВ.

Вклад электронов в поглощенную дозу уменьшается при увеличении энергии первичного пучка во всем объеме среды (рис. 16), что связано с возрастающей ролью эффекта рождения пар, при котором часть энергии передается позитрону. Для фотонов с энергией 20 МэВ вклад электронов в поглощенную дозу составляет около 77%, для фотонов с энергией 30 МэВ - 73%, для фотонов с энергией 40 МэВ - 70%. При этом в области от входа в среду до максимума дозного распределения (область «build-up»), относительный вклад в дозу от электронов увеличивается, что связано с увеличением числа вторичных электронов. Далее, в области, располагающейся глубже максимума дозного распределения, относительный вклад электронов мало зависит от глубины проникновения пучка. Данное явление объясняется тем, что в этой области число вновь рожденных электронов и электронов, поглощенных средой, становится примерно одинаковым.

Вклад позитронов в поглощенную дозу при увеличении энергии первичного пучка увеличивается за счет роста сечения образования электрон-позитронных пар (рис. 17).

Данная тенденция хорошо согласуется с экспериментальными и теоретическими данными. В начальной области «build-up» вклад позитронов резко уменьшается. В области «электронного равновесия» вклад в дозу от позитронов не зависит от глубины проникновения пучка фотонов. При энергии фотонов 20 МэВ вклад позитронов составляет 22% от общего вклада всех частиц, при 30 МэВ – 27%, при 40 МэВ – 30%.

Рис.17. Вклад позитронов в поглощенную дозу.

Вторичные гамма – кванты вносят несущественный вклад в поглощенную дозу (рис.

18). В начальной области проникновения пучка наблюдается ярко выраженное увеличение вклада вторичных гамма – квантов в связи с увеличением в этой области вторичных частиц.

Рис.18. Вклад вторичных гамма - квантов в поглощенную дозу.

Но с увеличением глубины проникновения первичного пучка вклад вторичных гамма – квантов примерно постоянен и не превышает тысячных долей процента. Для всех значений энергии первичного излучения вклад вторичных гамма – квантов примерно одинаков. В целом данным вкладом можно пренебречь ввиду его малости (0,0035%).

Для альфа – частиц увеличение энергии первичного пучка ведет к уменьшению вклада в поглощенную дозу. Для энергии первичного пучка 20 МэВ вклад альфа – частиц составляет 0,5%, для 30 МэВ – 0,3%, для 20 МэВ – 0,2% (рис. 19).

Данная зависимость связана с тем, что для всех ядер, составляющих биологическую ткань, максимум гигантского дипольного резонанса приходится на промежуток 20- МэВ. Следовательно, сечение фотопоглощения, при котором рождаются альфа-частицы, для пучка 20 МэВ гораздо выше, нежели для пучков с энергиями 30 и 40 МэВ, что наглядно иллюстрирует рис.19.

Вклад протонов в поглощенную дозу также нелинейно зависит от энергии первичного пучка. При энергии пучка 20 МэВ вклад протонов составляет лишь около 0,6%, при энергии 30 МэВ – 0,7%, при 40 МэВ – 0,3% (рис. 20).

Такая зависимость получается в связи с тем, что с глубиной проникновения пучка в среду его энергия и интенсивность меняются по экспоненциальному закону, пропорционально энергии и интенсивности пучка. Сечение этой реакции для фотонов МэВ с уменьшением энергии пучка смещается в сторону максимального значения (см.

Приложение 2, стр. 50). Для пучка 40 МэВ сечение данной реакции смещается в сторону увеличения значения, но остается меньше, чем для пучка с энергией 20 МэВ, сечение реакции (, p) для которого смещается в сторону уменьшения.

На небольшой глубине проникновения пучка вклад протонов в поглощенную дозу резко падает, что также характерно и для дейтронов. Для энергии пучка 20 МэВ вклад дейтронов в дозу составляет 0,1%, для энергии 30 МэВ – около 0,15%, для 40 МэВ – 0,05% (рис. 21).

Несущественный вклад в поглощенную дозу вносят и ядра отдачи. Для них также характерно уменьшение вклада при увеличении энергии первичного пучка (рис. 22).

Вклад ядер отдачи в поглощенную дозу для энергий первичного пучка 20, 30 и МэВ соответственно составляет – 0,25%, 0,2% и 0,15%.

Суммарный вклад тяжелых частиц в поглощенную дозу с ростом энергии пучка фотонов уменьшается (рис. 23).

Рис.23. Вклад всех тяжелых частиц в поглощенную дозу.

На глубине от 0 до 10 см вклад тяжелых частиц в дозу резко уменьшается в связи с резким уменьшением числа первичных фотонов в результате эффекта рождения пар. В области электронного равновесия, где преобладает эффект Комптона, вклад тяжелых частиц примерно постоянен и составляет 1,5%, 1% и 0,5% для энергий пучка 20, 30 и МэВ соответственно (рис.23).

§ 3.2. Расчет влияния вторичных процессов на величину КК Для оценки влияния вторичных процессов на величину эффективности влияния фотонного излучения на биологические объекты были рассчитаны средние коэффициенты качества (КК) фотонов для энергий 20, 30 и 40 МэВ В результате моделирования было получено, что основной вклад в спектр вторичных протонов дают протоны с энергией менее 1 МэВ, число которых составляет 99,9% от общего числа рожденных частиц данного типа. В связи с этим, при расчетах эквивалентной дозы для каждой из высоких энергий был взят коэффициент качества для протонов равный 13 (табл. 2), остальные коэффициенты качества были взяты согласно табл. 5:

Таблица 5. Коэффициенты качества различных типов частиц.

Коэффициент качества вторичных дейтронов и тритонов считался равным 20, что соответствует КК тяжелых ядер.

Методика расчет КК для каждой из высоких энергий заключалась в следующем: на первом этапе вычислялась интегральная поглощенная доза, которая является суммарной дозой, выделившейся во всем объеме детектора. Затем вычислялась интегральная поглощенная доза от каждого типа частиц, т.е. суммарная выделившаяся энергия от каждого типа частиц. Далее, интегральная поглощенная доза от каждого типа частиц умножалась на соответствующий данному типу частиц взвешивающий коэффициент (коэффициент качества). Сумма этих произведений составляла значение эквивалентной интегральной дозы:

Для вычисления среднего коэффициента качества было взято отношение эквивалентной интегральной дозы к поглощенной интегральной дозе:

Полученные значения среднего КК для пучков высокоэнергетичных фотонов представлены в таблице 6.

Таблица 6. Значения среднего КК для пучков высокоэнергетичных фотонов.

Значения поглощенной и эквивалентной дозы для каждого типа вторичных частиц представлены в Приложении 3 (стр. 51).

Для исследования вклада вторичных частиц в поглощенную дозу, создаваемую в биологической ткани пучками фотонов, был поставлен компьютерный эксперимент – численное моделирование методом Монте-Карло с помощью пакета GEANT4. В результате была разработана модель, позволяющая оценить глубинную зависимость вклада вторичных частиц в дозу при разных энергиях первичного пучка фотонов.

Моделирование проводилось для пучков фотонов с низкими - 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 1;

1,13; 1,16; 2; 3; 4; и 5 МэВ и высокими 20, 30 и 40 МэВ энергиями.

Были получены следующие результаты:

1. С ростом энергии фотонов вклад в поглощенную дозу от вторичных позитронов увеличивается: 22%, 27%, 30% для энергий первичных фотонов соответственно 20, 30, 40 МэВ. Вклад вторичных электронов уменьшается:

77%, 73%, 70% для энергий первичных фотонов соответственно 20, 30, 2. Суммарный вклад в поглощенную дозу от всех ТЗЧ слабо спадает с увеличением энергии фотонов от 20 до 40 МэВ. Наибольший вклад среди всех ТЗЧ дают протоны (0.6%, 0.7%, 0.3% для энергий фотонов 20, 30, МэВ). Вклад дейтронов не превышает десятых долей процента и составляет 0,1%,0,15% и 0,05% для энергий фотонов 20, 30, 40 МэВ соответственно.

Вклад тритонов пренебрежимо мал для всех энергий фотонов.

3. C увеличением энергии фотонов падает значение среднего КК излучения от Мухин К. Н. Экспериментальная ядерная физика: Учеб. для вузов. В 2 кн. Кн. 1.

Физика атомного ядра. Ч. I. Свойства нуклонов, ядер и радиоактивных излучений.— 5-е изд., перераб. и доп.— М.: Энергоатомиздат, 1993.— 376 с.

Мухин К. И. Экспериментальная ядерная физика: Учеб. для вузов. В 2 кн. Кн. 1.

Физика атомного ядра. Ч. II. Ядерные взаимодействия.— 5-е изд., перераб. и доп.— М.: Энергоатомиздат, 1993.— 320 с.

"Эмиссионная мессбауэровская спектроскопия в изучении внутритрековых процессов" Ю.Д.Перфильев, В.М.Бяков, Л.А.Куликов, С.В.Степанов, Л.Т.Бугаенко.

Г.Е.Горлачев. Дозные распределения в лучевой терапии в условиях отсутствия электронного равновесия. Мед.Физ. N4, 31, 5. Satherberg A., Johansson L. Photonuclear production in tissue for different 50MV bremstrahlung beams. Med.Phys. 25, 683, 1998.

6. Allen P.D., Chaudhri M.A. The dose contribution due to photonuclear reaction during radioterapy. Med.Phys. 9, 904, 7. Spurny F., Johansson L., Satherberg A., Bednar J., Turek K. The contribution of secondery heavy particles to the absorbed dose from high energy photon beam. Phys.Med.Biol.

41,2643, 1996.

8. Ahnesjo A., Weber L., Nilsson P. Modeling transmission and scatter or photon beam attenuator. Med.Phys. 22, 1711, 1995.

9. Gottschalk B., Platais R., Paganetti H. Nuclear interaction of 160 MeV protons stopping in copper: a test of Monte Carlo nuclear models. Med.Phys. 26, 2597, 1999.

10. Carlsson C.A., Carlsson G.A. Proton dosimetry with 185 MeV protons: dose buildup from secondary protons recoil electrons. Health.Phys.33,481,1977.

11. Seltzer S.M. An assessment of the role of charged secondaries from nonelastic nuclear interaction by therapy proton beam in water. National Institute of Standards and Tehnology Technical Reports No. NISTIR 5221, 1993.

12. Schimmerling W., Rapkin M., Wong M., Howard J.. The propagation of relativistic heavy ions in multielement beam lines. Med. Phys. 13, 217, 1986.

13. Deasy J.O.. A proton dose calculation algorithm for conformal therapy simulations based on Molieres theory of lateral deflections. Phys. Med. 25, 476, 1998.

14. Chu W.T., Ludewigt B.A., Renner T.R. Instrumentation for Treatment of Cancer Using Proton and Light-Ion Beams. Rev. Sci. Instrum., 64, 8, 1993.

15. P.D.Allen, M.A.Chaudhri. Energy spectra of secondery neutrons produced by high-energy bremsstrahlung in carbon, nitrogen, oxygen and tissue. Phys.Med.Biol. 27, 553, 1982.

16. P.D.Allen, M.A.Chaudhri. Neutron yields from selected materials irradiated with high energy photons. Phys.Med.Biol. 36, 1653, 1991.

17. P.D.Allen, M.A.Chaudhri. Production of neutrons from water, polyethylene, tissue Australas.Phys.Sci.Med. 14, 153, 1991.

18.

М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 152 с.

Руководство по мониторингу при ядерных и радиационных авариях. МАГАТЭ.

19.

Вена.-IAEA.-2002.

20. ICRU (1993a) Stopping powersand ranges of protons and alpha particles with data disk, ICRU Report 49. International Commission on Radiation Units and Measurement., Bethesda, Maryland, USA.

21. B.Zackrisson, B.Johansson, P.Ostbergh. Relative biological effectiveness of high energy photons (up to 50 MeV) and electrons (50 MeV). Radiat.Res. 128,192, 1991.

22. B.Zackrisson, M.Karlsson. Relative biological effectiveness of 50 MeV x rays on jejunal crypt survival in vivo. Radiat.Res. 112,192, 1992.

23. A.Tilikidis, B.Lind, P.Nafstadius, A.Brahme. An estimation of the relative biological effectiveness of 50 MeV bremsstrahlung beams by microdosimetric techniques.

Phys.Med.Biol. 41, 55, 1996.

Белоусов А.В. Расчет эквивалентной дозы при прохождении пучков фотонов и 24.

электронов через вещество : диссертация... кандидата физико-математических наук :

01.04.16.- Москва, 2007.- 119 с.: ил. РГБ ОД, 61 07-1/1143.

25. Waker A.J. and Maughan R.L. Microdosimetric investigation of a fast neutron radiobiology faculty utilizing the d(4)-9Be reaction. Phys. Med. Biol. 31, 1281-90, 1986.

26. 29 Tilikidis A., Brahme A. Lindborg L. Microdosimetry in the build-up region of gamma ray beams. Radiat. Prot. Dosim. 31, 227-33, 1990.

27. 30 Tilikidis A., Iacobaeus C. and Brahme A. Microdosimetric measurements in the buildup region of very pure photon and electron beams. Phys. Med. Biol. 38, 765-84, 1993.

28. 31 Perris A., Pialoglou P., Katsanos A.A., Sideris E.G. Biological effectiveness of low energy protons. I. Survival of Chinese hamster cell. Int. J.Radiat. Biol., 50, 1093Gudowska I., Brahme A., Andreo P., Gudowski W., Kierkegaard J. Calculation of absorbed dose end biological effectiveness bremsstrahlung beams of end point 50 MeV.

Phys. Med. Biol. 44, 1999, 2099.

30. http://traditio.ru/wiki/ Boon, Sjirk, Niels Dosimetry and quality control of scanning proton beams, 31.

dissertations, 1998, http://dissertations.ub.rug.nl/faculties/science/1998/s.n.boon/ 32.

(http://geant4.web.cern.ch/geant4/G4UsersDocuments/UsersGuides/ForApplicationDevelo per/html/index.html) 33. http://vserv.sinp.msu.ru/wiki/Main_Page http://geant4.web.cern.ch/geant4/physics_lists/ Приложение 1. Блок-схема работы программы GEANT вторичных частицах, образованных текущим треком.

Моделирование прохождения каждой из вторичных Уничтожение частицы Приложение 2. Средневзвешенное сечение реакции (, p) по элементному составу тела человека [24].

Приложение 3. Вклад вторичных частиц в величину ОБЭ для Таблица А. Энергия пучка 20 МэВ.

объему Альфачастицы Вторичные кванты Таблица В. Энергия пучка 30 МэВ.

объему Альфачастицы Вторичные кванты Таблица С. Энергия пучка 40 МэВ.

объему Альфачастицы Вторичные кванты