«Анализ и синтез химико­ технологических систем Допущено Государственным комитетом по народному образованию в качестве учебника для студентов химико-техно.югических специальностей высших учебных заведений М О СКВА Х И М ...»

В.В.К а ф а р о в

В.П.М еш а л к и н

Анализ и синтез

химико­

технологических

систем

Допущено Государственным комитетом

по народному образованию в качестве учебника

для студентов химико-техно.югических

специальностей высших учебных заведений

М О СКВА

«Х И М И Я »

19 9 1

ББК 35.11

К 305

УДК 677.021.12.001.2.57 (075.8)

Рецензенты :

д-р техн. наук, проф. JI.A. Серафимов, д-р техн. наук, проф. Г. М. Островский Кафаров В. В., Мешалкин В. П.

К 305 Анализ и синтез химико-технологических систем. Учеб­ ник для вузов-М.: Химия, 1991.-432 с.: ил.

ISBN 5-7245- Даны основы системного подхода к исследованию структуры и свойств функционирования производств химической и смежных отраслей промышленности, представляющих собой разного уровня сложности химико-технологические системы (ХТС). Изложены принципы математи­ ческого моделирования, методы и алгоритмы анализа ХТС на основе использования различных классов топологических моделей (графов), мате­ матического аппарата разреженных матриц, классической теории мно­ жеств, теории нечетких множеств и методов нелинейного программирова­ ния. Приведены принципы синтеза ресурсосберегающих экологически безо­ пасных ХТС на основе использования теории искусственного интеллекта.

Изложена методика разработки специального программного обеспечения для решения задач анализа и синтеза ХТС в отраслевых системах автома­ тизированного проектирования и АСУ ТП.

Предназначается для студентов химико-технологических специальнос­ тей вузов.

Будет полезна для научных и инженерно-технических работников хими­ ческой и смежных отраслей промышленности, которые занимаются инже­ нерно-аппаратурным оформлением, расчетом и технологическим проекти­ рованием ресурсосберегающих экологически безопасных производств.

2802000000 - К ----------------------- 7 8 -9 1 ББК 35. 050(01)- ISBN 5 - 7 2 4 5 -0 3 6 6 © В. В. Кафаров, В. П. Мешалкин,

ОГЛАВЛЕНИЕ

Пре дис ловие В в ед ен и е О сн овн ы е сок р ащ ен и я Часть I. Общие положения теории анализа и синтеза химико-технологи­ ческих систем Глава 1. Основные понятия математического моделирования, анализа и синтеза химико-технологически* систем 1.1. Общая характеристика ХТС как объекта исследования 1.2. Виды типовых технологических операторов ХТС 1.3. Классификация ХТС по особенностям технологической топологии 1.4. Классификация ХТС по способу функционирования. 1.5. Понятия малоотходных и ресурсосберегающих ХТС 1.6. Виды критериев эффективности ХТС 1.7. Основные свойства ХТС.. 1.8. Классификация моделей и понятие идентификации ХТС. 1.9. Основные сведения о проектировании и эксплуатации ХТС 1.10. Понятия анализа, оптимизации и синтеза ХТС 1.11. Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы Глава 2. Принципы математического моделирования и анализа ХТС 2.1. Операторно-символическая математическая модель ХТС. 2.2. Прямые методы идентификации статических режимов ХТС 2.3. Математическое моделирование - основной метод решения задач проектирования и эксплуатации ХТС.. 2.4. Постановка и принципы решения задач анализа ХТС 2.5. Характеристика блочного принципа анализа ХТС.. 2.6. Общий вид систем уравнений материально-тепловых балансов ХТС 2.7. Подготовка исходных данных для составления систем уравнений материально-тепловых балансов 2.8. Признаки существования решения систем уравнений материально­ 2.10. Рекомендации по выбору регламентированных и оптимизирующих 2.11. Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы Глава 3. Операции переработки информации при математическом м оде­ 3.1. Логико-информационные схемы Х Т С -м одел и переработки инфор­ 3.2. Стратегия решения информационно-разреженных систем уравнений 3.3. Классификация модулей расчета технологических операторов ХТС 3.4. Понятия коэффициентов разделения и коэффициентов полезного 3.6. Основные этапы математического моделирования и анализа дейст­ 5.1. Топологический метод составления систем уравнений материально­ 5.2.2. Метод решения сигнальных графов с применением универсаль­ 5.3. Топологический метод анализа чувствительности ХТС на основе сиг­ 5.3.2. Топологический метод расчета логарифмической чувствитель­ Глава 6. Топологические алгоритмы оптимизации стратегии анализа слож­ 6.1. Алгоритмы оптимизации стратегии анализа сложных ХТС на основе 6.1.1. Общая характеристика алгоритмов и критерии оптимизации 6.1.2. Алгоритмы идентификации простых контурных подсистем в 6.1.3. Алгоритмы оптимизации стратегии анализа сложных много­ 6.1.4. Алгорчтм декомпозиции сложных встречно-направленных Х Т С

6.2. Алгоритмы оптимизации стратегии решения систем уравнений ХТС с 6.2.1. Алгоритм оптимизации стратегии решения совместно разом­ 6.2.2. Алгоритм оптимизации стратегии решения совместно зам­ 6.3. Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы Глава 7. Декомпозиционно-топологические методы анализа и оптимиза­ 7.1. Общая характеристика численных методов анализа ХТС 7.2. Численные методы и алгоритмы решения систем нелинейных 7.3.1. Общая характеристика численных методов решения систем 7.4. Методы решения информационно-разреженных систем линейных 7.4.2. Методы упорядочения информационно-разреженных систем 7.5. Эффективность различных численных методов решения систем 7.6. Математическая постановка задачи и классификация методов опти­ 7.7.2. Метод закрепления промежуточных переменных. 7.8. Общая характеристика специальных программ цифрового моделиро­ 7.9. Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы 8.2. Краткая характеристика способов и приемов ресурсосбережения 8.3. Классификация и общая характеристика принципов синтеза ХТС 8.4. Декомпозиционно-поисковый принцип синтеза ХТС 8.4.2. Стратегия декомпозиции постановки исходных задач синтеза 8.4.3. Редуктивно-граничная декомпозиция множества решений ис­ 8.4.4. Стратегия перспективно-отсекающей декомпозиции множества 8.5. Эвристическо-декомпозиционный принцип синтеза ХТС 8.5.3. Самообучаю щ аяся процедура оптимального выбора эвристик 8.8. Операции упорядоченного поиска решений исходных задач синтеза 8.9. Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы Г л а в а 9. Декомпозиционно-эвристические методы синтеза ресурсосбере­ 9.1. М ногостадийный эвристическо-эволюционный м етод синтеза ресур­ 9.2. Постановка исходных задач синтеза ресурсосберегающ их теп лооб­ 9.3. Декомпозиционные методы синтеза ресурсосберегающ их т еп л ооб­ 9.4. Постановка исходных задач синтеза ресурсосберегающ их систем 9.5. Декомпозиционные методы синтеза оптимальных ациклических 9.6. М етод синтеза ресурсосберегающ их систем ректификации со связан­ 9.7. Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы

ПРЕДИСЛОВИЕ

Производства, или технологические установки, химической, неф­ теперерабатывающей, газоперерабатывающей, нефтехимической и биохимической промышленности как объекты научно-инженерной деятельности представляют собой различного уровня слож­ ности хим ико-т ехнологические сист емы (ХТС), потребляющие для выпуска разнообразных продуктов и полупродуктов огром­ ные количества всех видов сырья, топливно-энергетических ре­ сурсов (ТЭР) и конструкционных материалов, а также воды и воздуха. Расчет и оптимизация технологических режимов от­ дельных химико-технологических процессов (ХТП) и аппаратов без учета их взаимосвязей с остальными ХТП и аппаратами данного производства могут привести к неоптимальным значе­ ниям параметров технологических режимов и показателей эф­ фективности функционирования всей технологической установки, т.е. ХТС в целом.

Успешное решение важнейших задач ускорения научно-технического прогресса в химической и указанных смежных отраслях промышленности - задач интенсификации и реконструкции дей­ ствующих производств, а также задач проектирования и ввода в эксплуатацию в кратчайшие сроки ресурсосберегающих эколо­ гически безопасных и высоконадежных производств-стало воз­ можным в результате широкого применения ЭВМ и бурного развития с конца 1960 и начала 1970 г.г. нового научного на­ правления в области теоретических основ химической технологии и кибернетики химико-технологических процессов - сист ем от ех­ ники хим ических производст в, которое в англоязычной научнотехнической литературе называется «Process Systems Engineering» (в ряде случаев употребляется также название «Process Engineering»;

в немецкоязычной технической литературе - «Systemverfahrenstechnik»).

П редм ет ом изучения системотехники химических производств являются хим ико-т ехнологические сист ем ы (английские назва­ ния-синонимы: «Chemical Process», «Process System», «Process», «Chemical Processing Systems», «Processing System»; по-немецки «Verfahrenstechnische Systeme»).

Необходимо подчеркнуть, что системотехника химических производств использует результаты научных исследований по типовым процессам химической технологии и оборудованию химических производств (английские понятия: «unit operation», «unit equipment»), которые являются предметом изучения научно­ го направления - процессы и аппараты хим ической т ехнологии (английское понятие: «Chemical Engineering»; немецкое: «Verfahrenstechnik»).

Системотехника химических производств - молодая бурно развивающаяся область науки. Первый международный журнал по системотехнике химических производств «Process Engineering Magazine (РЕМ)» начал издаваться в 1981 г. в Англии.

Первый Международный конгресс по системотехнике х г м ческих производств состоялся в 1982 г. в Японии (г. Токио);

второй-в 1985 г. в Англии (г. Лондон); третий-в 1988 г. в Авст­ ралии (г. Сидней); четвертый-в 1991 г. в Канаде (г. Монтебелло).

Первая Всесоюзная научная конференция «Математическое моделирование сложных ХТС («CXTC-I»)» состоялась в 1975 г.

(г. Ереван), а Всесоюзная научная конференция «CXTC-V»-b 1988 г. (г. Казань).

В книге обобщены: методы и алгоритмы анализа ХТС на основе использования системного подхода в химической техноло­ гии и различных классов топологических моделей (графов);

декомпозиционные методы решения многомерных систем урав­ нений математических моделей ХТС с учетом разреженности (неплотности) их информационной структуры, а также двухуров­ невые методы оптимизации ХТС.

Впервые подробно изложена методология поиска оптималь­ ных решений задач синтеза ресурсосберегающих ХТС, представ­ ляющих собой интеллектуальные творческие, или неформализуемые, задачи; излагаются методы и алгоритмы автоматизирован­ ного синтеза (по-английски: «Computer Aided Synthesis»; понемецки: «Automatisierte Synthese») ресурсосберегающих ХТС на основе теории искусственного интеллекта.

Особое внимание в книге уделено описанию принципов созда­ ния специального программного обеспечения для автоматизиро­ ванного анализа и синтеза ХТС, которое позволяет инженеру химику-технологу в интеллектуальном диалоге с ЭВМ практичес­ ки решать разнообразные задачи проектирования и эксплуатации производств с целью повышения их экономической эффектив­ ности, надежности и экологической безопасности.

Основные теоретические вопросы поясняются практическими примерами расчета и оптимизации ХТС крупнотоннажных про­ изводств ряда неорганических и органических веществ. Показано применение методов и алгоритмов синтеза ресурсосберегающих ХТС для автоматизированного проектирования (по английски:

«Computer-Aided Design»; по-немецки: «Automatisierte Projektirung-Automatisierter Entwurf») технологических схем хлорорганических производств и установок первичной нефтепереработки с оптимальными удельными расходами сырья, ТЭР и конструк­ ционных материалов.

Излагаемый в книге теоретический материал поясняется ре­ шениями многочисленных задач, каждая глава завершается конт­ рольными вопросами и заданиями для самостоятельной работы, которые должны обеспечить приобретение читателем основных практических навыков.

При написании книги в довольно компактной форме отраже­ ны основные результаты оригинальных научных исследований авторов по принципам разработки топологических моделей (графов) ХТС, по топологическим методам и алгоритмам опти­ мальной стратегии анализа ХТС, по декомпозиционным принци­ пам автоматизированного синтеза оптимальных ХТС на основе теории искусственного интеллекта, по диалоговым эвристическоэволюционным методам синтеза ресурсосберегающих ХТС, ко­ торые получили международное признание.

В книге кратко обобщены материалы многолетних научных исследований по системотехнике химических производств, вы­ полненных крупными зарубежными и советскими учеными (J. М. Douglas, S. Bretsznaider, G. Gruhn, E. J. Henley, D. M. Himmelblau, V. Hlavacek, W. R. Johns, C. J. King, R. W. H. Sargent, Geo Stephanopoulos, Чэнь Б., D. W.T. Rippin, D. A. Rudd, A. W. Westerberg, V. Vaclavek, М.Ф. Нагиев, Г. М. Островский, В. Л. Перов, Ф. Б. Петлюк, Л. С. Попырин, Л. А. Серафимов).

Настоящая книга представляет собой учебник по одной из базовых дисциплин «Анализ и синтез Х Т С », которая изучается студентами химико-технологических вузов по специальности 25.12 «Основные процессы химических производств и химическая кибернетика». Методика изложения материала и использованные приемы обучения основаны на многолетнем опыте авторов по чтению лекций, проведению семинаров и лабораторных занятий на кафедре кибернетики химико-технологических процессов Мос­ ковского ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени химико-технологического института им. Д. И. Менделеева.

Для изучения дисциплины «Анализ и синтез ХТС» студенты должны владет ь основными знаниями по общ еобразоват ельны м дисциплинам', высшая математика, вычислительная математика и программирование, применение ЭВМ в химической техноло­ гии; по инж енерно-т ехнологическим дисциплинам: процессы и ап­ параты химической технологии, общая химическая технология и основы промышленной экологии; автоматизация ХТП; по специальным дисциплинам: методы кибернетики ХТП, математи­ ческое моделирование и оптимизация ХТП - в объеме, предусмот­ ренном типовыми программами химико-технологических вузов.

В предлагаемом учебнике излагаются сведения по теории математического моделирования анализа и синтеза ХТС, кото­ рые имеют важнейшее значение при подготовке высококвалифи­ цированных инженеров химиков-технологов широкого профиля, способных творчески решать актуальные задачи ускорения науч­ но-технического прогресса в различных отраслях химико-лесного комплекса.

Книга рекомендуется для использования в качестве учебника студентам всех химико-технологических специальностей как при углубленном самостоятельном изучении теоретических основ технологического проектирования химических производств, об­ щей химической технологии и основ промышленной экологии, так и при выполнении курсовых и дипломных проектов. Учебник может быть использован студентами специальностей: «Машины и аппараты химических производств» и «Автоматизация произ­ водственных процессов» при изучении дисциплины «Математи­ ческое моделирование производственных процессов».

Учебник может служить методическим руководством для преподавателей и аспирантов химико-технологических вузов и химических факультетов университетов, а также для слушателей Институтов повышения квалификации руководящих работников и специалистов химических отраслей промышленности.

Авторы убеждены, что наряду с этим книга может быть полезна инженерно-техническим и научным работникам научноисследовательских институтов, проектно-конструкторских и пуско-наладочных организаций химической и смежных с ней отрас­ лей промышленности, занимающихся инженерно-аппаратурным оформлением, расчетом и проектированием технологических схем ресурсосберегающих производств, а также разработкой специального программного обеспечения систем автоматизиро­ ванного проектирования (САПР) и АСУ ТП.

Доступность изложения теоретического материала, сравни­ тельная простота используемого математического аппарата, на­ глядность приводимых примеров и подробное описание про­ цедур решения разнообразных задач анализа и синтеза ХТС дают возможность заинтересованному читателю не только активно овладеть основными понятиями, принципами и методами систе­ мотехники химических производств, но также приобрести навыки их практического применения.

Авторы выражают благодарность научным сотрудникам, ин­ женерам и аспирантам научно-исследовательской группы «Ана­ лиз и синтез ХТС» кафедры кибернетики химико-технологи­ ческих процессов МХТИ им. Д. И. Менделеева, оказавшим не­ оценимую помощь в подготовке рукописи книги к изданию.

Все пожелания и критические замечания, которые могут способствовать улучшению содержания учебника, будут с при­ знательностью приняты авторами.

ВВЕДЕНИЕ

^Хим ико-т ехнологическая сист ема совокупность процессов, аппаратов и машин химической техно­ логии, которая обеспечивает проведение требуемых технологи­ ческих операций химической и физической переработки сырья в продукты потребления и в промежуточные продукты. Различ­ ного уровня сложности ХТС соответствуют либо техн ологичес­ технологических установок, либо п р о и зв о д ств ам, т.е. т е х н о ­ логическим устан овкам в целом химической, нефтеперераба­ тывающей, газоперерабатывающей, нефтехимической и биохи­ мической промышленности^ П о зн ав ател ь н ая и п р ак ти ч ес­ кая д еятел ь н о сть инженеров химиков-технологов при решении задач эксплуатации, интенсификации и реконструкции действую­ щих производств, а также задач проектирования новых высоко­ эффективных производств связана с выполнением операций ана­ лиза, синтеза и оптимизации. Вначале кратко рассмотрим сущность познавательных операций анализа и синтеза.

Анализ как познават ельная о п е р а ц и я -это мысленное, а также часто и реальное расчленение (разложение, или декомпозиция) некоторого объекта (предмета, явления или процесса), свойства предметов или отношений (взаимосвязей) между предметами на некоторые части (элементы), признаки, характеристики, факторы.

Синт ез как познават ельная операция -э т о мысленное объеди­ нение в единое целое различных частей (элементов), свойств или сторон некоторых объектов; воссоединение целого из частей;

иногда под синтезом понимают процесс рассуждения или после­ довательного получения некоторого нового утверждения, кото­ рое должно быть доказано на основе ранее уже доказанных утверждений или аксиом.

О пт имизация -это целенаправленная деятельность, обеспечи­ вающая получение наилучших в определенном смысле результа­ тов при соответствующих условиях и ограничениях.

Кратко рассмотрим сущность практических инженерно-технических операций анализа и синтеза ХТС. Анализ Х Т С как инж енерно-т ехническая оп ер а ц и я -эт о исследование структуры ХТС, расчет характеристик и показателей качества функциониро­ вания ХТС, определение влияния параметров ХТС на ее характе­ ристики.

Синтез Х Т С как инж енерно-т ехническая операция -э т о созда­ ние принципов и способа функционирования ХТС; разработка структуры ХТС, определение параметров и характеристик, вхо­ дящих в систему ХТП, которые обеспечивают требуемые цели функционирования ХТС.

Решение задач анализа и оптимизации ХТС, а также задач синтеза ресурсосберегающих ХТС возможно лишь при наличии математических моделей ХТС, которые в формализованном виде отображают не только физико-химическую сущность входящих в систему ХТП, но и особенности технологических взаимосвязей между отдельными ХТП, имеющими каждый в отдельности разные, а иногда и противоречивые цели функционирования.

М ат ем ат ическое моделирование Х Т С - это метод изучения свойств некоторых реальных ХТС путем проведения вычисли­ тельных экспериментов с математическими моделями этих ХТС на ЭВМ с использованием различных вычислительно-логических алгоритмов.

Теория анализа и синт еза Х Т С представляет собой научную базу для решения важнейших задач ускорения научно-технического прогресса в химических отраслях промышленности: реконст­ рукции действующих производств для повышения их эффектив­ ности; оптимизации технологических режимов производств с целью экономии сырья и ТЭР на предприятиях; проектирования ресурсосберегающих и экологически безопасных производств.

Наряду с этим методы анализа и синтеза ХТС как важнейшие компоненты методического и специального математического обеспечения отраслевых САПР и АСУ ТП позволяют получать оптимальные проектные решения в краткие сроки и интенсифици­ ровать технологические режимы действующих производств. В связи с этим развитие теории анализа и синтеза ХТС способст­ вует широкому применению ЭВМ в научных исследованиях, в проектировании и промышленности.

Методологией системотехники химических производств явля­ ется системный подход в химической технологии.

С ист емный п одход в химической т ехнологии -э то методоло­ гическое направление, основная цель которого состоит в разра­ ботке общей стратегии, а также неформализованных, или эврис­ тических, и формализованных методов комплексного исследова­ ния и создания сложных ХТП и ХТС разных типов и классов.

Системный подход предполагает, что взаимосвязь и взаимодей­ ствие ХТП, входящих в некоторую ХТС, обеспечивают появле­ ние у этой ХТС принципиально новых свойств, которые не присущи ее отдельным невзаимосвязанным ХТП. Системный подход основан на одном из важнейших законов диалектического материализма - законе всеобщей взаимосвязи, взаимодействия и взаимообусловленности явлений и объектов в мире и обществе.

Исходя из этого закона, любые изучаемые явления и объекты рассматриваются не только как самостоятельные системы, но и как подсистемы некоторой большей системы.

В последние годы сформировались следующие основны е разделы систем отехники химических п р о и зво д ств: тео­ рия идентификации ХТС; теория анализа ХТС; теория оптимизяции ХТС; теория синтеза ХТС; теория надежности и экологичес­ кой безопасности ХТС.

Ц елью преподавания дисциплины «Анализ и синтез ХТС» явля­ ется обучение студентов принципам разработки математических моделей ХТС, методам и алгоритмам анализа технологических режимов функционирования сложных ХТС для разработки науч­ но обоснованных технологических и инженерно-технических ме­ роприятий по повышению эффективности химических произ­ водств; в обучении студентов принципам, методам и алгоритмам синтеза ресурсосберегающих ХТС, которые позволяют проекти­ ровать технологические схемы высоконадежных и экологически безопасных производств с оптимальными удельными расходами сырья, топлива, энергии и конструкционных материалов.

Основные задачи изучения дисциплины «Анализ и синтез ХТС»

состоят в усвоении студентами:

методологии системного подхода к исследованию ХТС; мето­ дов и алгоритмов анализа режимов функционирования сложных ХТС с целью выявления и устранения источников потерь сырья, топлива и энергии в системе;

принципов создания математических моделей (в том числе матричных и топологических, или графов) сложных ХТС;

методов и алгоритмов составления и расчета систем уравне­ ний материально-тепловых и эксергетических балансов ХТС;

методов и алгоритмов расчета параметров технологических режимов и показателей эффективности функционирования ХТС (технико-экономических и технологических показателей, характе­ ристик надежности, устойчивости и чувствительности) с примене­ нием различных классов топологических моделей (графов);

декомпозиционных методов оптимизации сложных ХТС;

принципов, методов и алгоритмов автоматизированного син­ теза ХТС с оптимальными удельными расходами сырья, ТЭР и конструкционных материалов.

О сновные ум ен и я и навыки, приобретаемые студентами в ре­ зультате изучения дисциплины:

составлять и решать с помощью ЭВМ системы уравнений материально-тепловых и эксергетических балансов для выявле­ ния и устранения источников потерь сырья и ТЭР;

разрабатывать математические модели химических произ­ водств для исследования эффективности их функционирования;

разрабатывать и применять топологические модели для со­ здания алгоритмов оптимальной стратегии расчета параметров технологических режимов сложных производств;

создавать и использовать декомпозиционно-эвристические ал­ горитмы синтеза ХТС в режиме диалога с ЭВМ для разработки технологических схем экологически безопасных производств с оптимальными удельными расходами сырья, ТЭР и конструк­ ционных материалов.

ОС Н ОВ НЫ Е С О К Р А Щ Е Н И Я

А С Р - ациклическая система ректификации ГО ТС -гипотетическая обобщ енная технологическая структура ДП -принцип - декомпозиционный принцип Д П Д (Д Э Д )-д е р е в о произвольной (элементарной) декомпозиции ИГ-принцип - интегрально-гипотетический принцип ИФ К идеальный физический компонент крвп (кртп) - коэффициент разделения входного (технологического) потока керп - коэффициент структурного разделения потоков М П Г К (М П Г Э )-м атери альн ы й потоковый граф по м ассовом у расходу хими­ М П Г О -м атери альны й потоковый граф по общ ем у м ассовом у расходу М РП (М Р С )- модуль расчета параметров (состояний) М ТБ - материально-тепловой баланс Н Н С Г (Н С Г )-н ен орм али зован ны й (нормализованный) сигнальный граф О Д У - обыкновенные дифференциальные уравнения ОЕЯ - ограниченный естественный язык ОЗУ - оперативное запоминаю щ ее устройство ПОЯ - предметно-ориентировянный язык П П Г -парам етри ческий потоковый граф ПФ Э - полный факторный эксперимент РК ректификационная колонна РХП ресурсосберегающ ее химическое производство С А П Р -си ст е м а автоматизированного проектирования С Б К Ф -стан д ар тн ая блочно-компактная ф орма СБС скалярная блок-схема С В И П -св о б о д н а я информационная переменная С Л А У -с и с т е м а линейных алгебраических уравнений С Н А У -система нелинейных алгебраических уравнений С П Ц М -сп ец и ал ьн ая программа цифрового моделирования СРТП система ректификации со взаимосвязанными тепловыми С У М Т Б - система уравнений материально-теплового баланса Т О -технологически й оператор ТОР (Т О Х П )-технологически й оператор разделения (химического пре­ ТЭ Р - топливно-энергетические ресурсы У С В - упорядочение слоев вершин У ТФ -универсальная топологическая формула У Ф Х С -ур авн ен и е физико-химических связей ХТП - химико-технологический процесс Х ТС - химико-технологическая система Х Э Т С - химико-энерготехнологическая система Ц П Г -циклический потоковый граф Э В-принцип-эволю ционны й принцип ЭД-принцип - эвристическо-декомпозиционный принцип Э ЗС - элементарная задача синтеза Часть I

ОБЩ ИЕ П О Л О Ж ЕН И Я ТЕОРИИ

А Н А Л И ЗА И СИ Н ТЧ А

Х И М И К О -Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х СИСТЕМ

Глава

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ, АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ХТС КАК ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

Любая ХТС как объект исследования имеет определенную тех­ нологическую структуру и заданные параметры, а взаимодействие ХТС с окружающей средой и результаты ее функционирования можно охарактеризовать входными и выходными переменными, представляющими собой некоторые информационные сигналы (рис. 1.1). Т ехнологическая ст рукт ура, или т ехнологическая т о­ пология Х ТС -это строение и внутренняя форма организации системы, отражающая состав элементов и особенности взаимо­ связей между ними. Технологическую структуру (технологическую топологию) ХТС (G) формально можно охарактеризовать чис­ лом элементов определенного конструкционного типа N 3, в ко­ торых протекают химико-технологические процессы (ХТП) д э, известным законом взаимосвязей между отдельными элементами R и числом технологических потоков JV n: T П арам ет ры Х Т С - это физические и химические величины, которые характеризуют особенности протекания различных фи­ зико-химических явлений в каждом ХТП, условия проведения и особенности инженерно-аппаратурного оформления каждого ХТП системы. Параметры ХТС подразделяют на конструкцион­ ные и технологические.

(Информацией Параметры (Ннцюрмационсистемы ные сигналы) Конст рукционны е парамет ры Х Т С ( К ) - это геометрические характеристики конструкций элементов системы (например, объем, площадь сечения, диаметр и высота аппарата; размеры слоя насадки в аппарате и т.д.). Технологические парам ет ры Х Т С ( D ) - это физико-химические величины, которые характеризуют свойства, механизм и кинетику ХТП, происходящие в элементах системы (например, константы скорости химических реакций, коэффициенты тепло- и массопередачи и т.д.). П арам ет ры т е х ­ н ологического р еж и м а W - это основные физико-химические фак­ торы внутри элементов системы, которые влияют на скорость ХТП, на выход и качество химических продуктов (например, температура, давление, гидравлические условия перемещения потоков компонентов, концентрации веществ, активность ката­ лизатора и т.д.).

В ы ходны е переменны е Х Т С (У )-э то параметры выходных технологических потоков (ТП) системы. Параметры /-го ТП подразделяют на парам ет ры сост ояния пот ока (массовый рас­ ход т,; объемный расход и,; концентрации химических компонен­ тов,v; i, x i2,, x iN; давление /?,; температура ; расход теплоты Qj и т. д.) и парам ет ры свойств пот ока (теплоемкость с,, вязкость И,, плотность р, и т. д.). Каждый /-й ТП характеризуют опре­ деленным числом независимых параметров, которое называют парамет ричност ъю пот ока л,. В общем случае для произвольных ХТС параметричность различных ТП не является одинаковой, т. е. л,- ф K j.

Входны е переменны е Х Т С (А")-это параметры входных ТП системы, а также параметры различного рода физико-химических воздействий окружающей среды на ХТС (температура, давление, влажность, радиоактивное излучение и т. п.).

При математическом моделировании ХТС используют по­ нятия: состояние ХТС, пространство состояний ХТС, перемен­ ные состояния. Сост ояние Х Т С - это набор выходных переменных ХТС, который полностью характеризует функционирование сис­ темы в каждый момент времени т (рис. 1.2). П рост ранст во сост ояний Х Т С -э т о вся совокупность наборов выходных пере­ менных ХТС на некотором интервале времени наблюдений Дт.

Выходные переменные ХТС часто также называют переменными сост ояния, или ф азовы м и переменными.

Состояние системы зависит от технологической структуры и параметров ХТС, от параметров технологического режима ее элементов и от воздействия на ХТС входных переменных. Мате­ матическую модель ХТС, которая отображает состояние сис­ темы, можно записать в следующем формальном виде:

где - векторная функция векторных аргументов X, К, б, W и скалярного аргумента т (время), которая зависит также от особенностей технологической Рис. 1.2. Схема Х Т С как объекта математического моделирования:

К,к ()'*’) - вектор конструкционны х (технологических) параметров элемента;

WM - вектор параметров технологического режима; к-ном е р элемента.

Каждый ХТП, протекающий в определенном элементе ХТС, представляет собой совокупность типовых процессов химической технологии. При исследовании ХТС любой типовой процесс химической технологии рассматривают как типовой ТО. Таким образом, любой ТО исследуемой ХТС представляет собой опре­ деленную совокупность типовых ТО. Типовые ТО разделяют на два класса: основные и вспомогательные. Основные ТО отобра­ жают основные химические и физические превращения, происхо­ дящие при преобразовании веществ и энергии в элементах ХТС.

Вспомогательные ТО отображают энергетические и фазовые явления, сопровождающие разнообразные преобразования ве­ щества и энергии в элементах ХТС. Классификация и условные изображения типового ТО представлены на рис. 1.4.

В зависимоо и и i целей исследования ХТС каждый ее элемент, или ТО, можно рассматривать либо при весьма упрощенном

В Д ТИ О Ы ТЕХН ЛО

ИЫ ПВ Х О ГИЧЕС О Е А Р В

КИХ П Р ТО О

Рис. 1.4. Классификация и условные изображения типовых технологических операторов Х Т С анализе как один типовой ТО (табл. 1.1), либо при более подробном анализе как совокупность нескольких типовых ТО.

Так, адиабатический реактор, в котором происходит экзотерми­ ческая реакция между реагентами, содержащимися в двух входных ТП, как ТО представляет собой совокупность трех типовых ТО:

смешения, химического превращения и нагрева. Конденсатор в качестве ТО можно рассматривать для потока пара как типо­ вые ТО охлаждения и изменения агрегатного состояния, а для Таблица 1.1. Применение типовых технологических операторов для отображения основных физико-химических явлений в некоторых элементах ХТС Химического Химическая реакция для ве­ Реакторы, кристаллизаторы, массообмена мена между двумя входными торы, аппараты для выщелачи­ Смешения Механическое смешение расхо­ Резервуары, тройники трубо­ Механического Механическое разделение рас­ Резервуары, тройники трубо­ разделения хода одного потока без изме­ проводов потока жидкости как типовой ТО нагрева. Ректификационную колонну можно представить либо как типовой ТО селективного, в частности диффузионного разделения смеси, либо как со­ вокупность нескольких типовых ТО межфазного массообмена и рекуперативного теплообмена. Пароэжекторную холодильную установку ХТС как ТО можно отобразить в виде совокупности типовых ТО-расширения (создание вакуума) и охлаждения (снижение температуры кипения жидкости).

1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ХТС ПО ОСОБЕННОСТЯМ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИИ

Исходя из особенностей технологической топологии, ХТС клас­ сифицируют по видам элементов и типам технологических связей.

В зависимости от видов элементов, или ТО, входящих в структу­ ру ХТС, выделяют однородные и неоднородные ХТС.

Однородные Х Т С состоят из одного вида элементов, в которых протекают одинаковые ХТП. Так, однородными ХТС являются реакторные системы (PC), теплообменные системы (ТС), системы ректификации (СР) многокомпонентных смесей, системы абсорб­ ции (СА), системы экстракции (СЭ) и др. Однородные ХТС, как правило, соответствуют технологическим блокам производств.

Неоднородные Х Т С состоят из разного вида элементов, в которых протекают различные ХТП. Неоднородные ХТС со­ ответствуют либо технологическим узлам производств, в которых реализуются отдельные основные технологические операции (подготовка сырья, химический синтез молекул продуктов и полупродуктов, выделение целевых продуктов), либо технологи­ ческим установкам (производствам), выпускающим определен­ ные продукты.

Любую автоматизированную сложную ХТС (СХТС), соот­ ветствующую технологической установке, или производству для выпуска некоторого продукта и полупродуктов, можно рассмат­ ривать как т рехуровн евую ( т рехслойную или т рех р а н го вую ) иерархическую сист ем у. Для строго упорядоченной функцио­ нально-организационной структуры иерархической С Х Т С харак­ терна следующая особенность: совокупность нескольких элементов или подсистем каждого нижнего /-го уровня иерархии образует одну подсистему следующего верхнего (/ -I- 1)-го уровня иерархии СХТС.

Основу 1-го уровня иерархической структуры СХТС образуют отдельные элементы или ХТП и локальные системы автомати­ ческого управления (САУ) ХТП. Основу 2-го уровня образуют однородные малые ХТС (МХТС), соответствующие технологическим блокам, и АСУ ТП этих блоков. Основу 3-го уровня иерархи­ ческой структуры СХТС образуют неоднородные ХТС, соответ­ ствующие отдельным технологическим узлам производства и АСУ ТП этих узлов.

Взаимодействие между отдельными типовыми ТО, отобра­ жающими функционирование каждого элемента ХТС, а также между различными ТО и подсистемами данной ХТС осуществля­ ется с помощью технологических связей (или соединений), каждой из которых соответствует определенный ТП.

Технологическую топологию ХТС отображают, используя разнообразные схемы: технологические, структурные, оператор­ ные и функциональные.

Технологическая схем а Х Т С -это такой чертеж, на котором каждый элемент системы представлен в виде стандартного граРис. 1.5. Технологическая схема Х Т С синтеза аммиака:

фического изображения, а технологические связи даны в виде направленных линий (рис. 1.5), а также приведены краткие сведения о химических формулах, составах ТП и некоторые сведения о свойствах веществ, участвующих в ХТП.

Структурная схема Х Т С -это такой чертеж, на котором каждый элемент ХТС упрощенно изображают в виде блока, имеющего несколько входов и выходов, а технологические связи между элементами-в виде направленных линий (рис. 1.6, а).

Операторная схема Х Т С -это такой чертеж, на котором каждый элемент изображают в виде совокупности нескольких типовых ТО, а взаимосвязи между типовыми ТО и технологические соединения между элементами изображают направленными ли­ ниями. Операторная схема ХТС дает первоначальное представле­ ние о физико-химической сущности всех ХТП системы (рис. 1.6, б).

Функциональная схема Х Т С -это такой чертеж, на котором в виде блоков изображены основные технологические блоки и техно погические узлы производства, каждый из которых пред­ производства карбамида:

Рис. 1.8. Типовые технологические связи однонаправленных ХТС:

Рис. 1.9. Типовые технологические связи встречнонаправленных ХТС :

лизующую какую-либо основную технологическую операцию, или стадию производства (рис. 1.7).

Для технологической топологии ХТС характерны следующие типы технологических связей', последовательная (рис. 1.8, а);

последовательно-обводная, или байпас (рис. 1.8, б); параллельная (рис. 1.8, в); противонаправленная (рис. 1.9, а); обратная (рецикли­ ческая) по расходу вещества (рис. 1.9, 6)\ обратная по расходу энергии (рис. 1.9, в); энерго-трансформационная (рис. 1.10).

В зависимости от типа технологических связей в структуре ХТС выделяют однонаправленные и встречнонаправленные ХТС.

Однонаправленные Х Т С -это системы, содержащие однонаправ­ ленные технологические связи, последовательные, последова­ тельно-обводные и параллельные. Однонаправленные ХТС могут Рис. 1.10. С труктурная схема Х Т С, которая содержит энерготрансформацион­ ную связь, реализованную в виде агрегата «д вигатель-насос-турбина»:

Рис. 1.11. Структурные схемы различных простых контурны х Х Т С :

быть простыми и сложными. П рост ы е однонаправленные Х Т С в своей структуре содержат однонаправленные технологические связи только одного типа. С лож ны е однонаправленные Х Т С в своей структуре имеют однонаправленные технологические соединения разного типа.

Вст речнонаправленные, или конт урны е Х Т С - это системы, со ­ держащие противонаправленные, обратные и энерготрансформа­ ционные технологические связи.

Встречнонаправленные ХТС могут быть простыми и слож ­ ными контурными системами. П рост ы е конт урны е, или одно­ конт урны е, Х Т С в своей структуре содержат один простой контур (рис. 1.11). Простой контур представляет собой замкну­ тую совокупность элементов ХТС, при обходе которой в направ­ лении технологических потоков никакой элемент, кроме одного начального, дважды не повторяется. П ростой й контур L, ХТС можно задать перечислением номеров образующ их его элемен­ (к-го ) элемента контура.

Слож ны е кон т урн ы е, или м н огокон т урны е, Х Т С могут быть упорядоченными и взаимосвязанными. Упорядоченные м н о го ­ конт урны е Х Т С содерж ат в своей структуре произвольное число упорядоченно расположенных, или строго соподчиненных в опре­ деленном направлении одноконтурных подсистем (рис. 1.12, а и б).

В заим освязанны е м ногоконт урны е Х Т С имеют в своей струк­ туре различное число произвольно взаимосвязанных однокон­ турных подсистем (рис. 1.12, в), содержащ их общие элементы, которые принадлежат одновременно нескольким различным подсистемам.

IN В общ ем случае технологическая топология сложных ХТС ? содержит произвольную комбинацию различных однонаправленf ных и встречнонаправленных технологических связей.

Тип технологических связей существенно влияет на значения различных технологических и технико-экономических показате­ лей (ТЭП ) эффективности функционирования ХТС, а также на значения показателей свойств ХТС.

Рассмотрим структурную схему многоконтурной ХТС про­ изводства продукта R по химической реакции A * ± R (рис. 1.13).

Технологический поток сырья А поступает в реактор 1, где превращается в продукт R. Непрореагировавшее количество ком­ понента А вместе с продуктом R выходит из реактора. Затем к выходному потоку реактора добавляется обратный ТП раство­ рителя S, и их смесь поступает в экстрактор 2. Растворитель S лишь частично смешивается с компонентом А и очень близок по свойствам к продукту R. В экстракторе 2 образую тся два жидкофазных потока. ТП экстракта, содержащ ий растворитель S и продукт R, поступает в колонну дистилляции 3. П оток рафината, обогащенный компонентом А, направляется в дистила Рис. 1.12. Структурны е схемы различных сложных контурных, или м н ого ко нтур­ ных ХТС:

ляционную колонну 4. ТП, выходящий из нижней части дистилляционной колонны 4, содержащий только компонент А, направ-, ляется в виде обратного ТП на вход ХТС и, смешиваясь сс ^ входным ТП сырья, поступает в реактор 1.

Обычно все ТП содерж ат некоторое количество примесей.

Если такой ТП направить в рецикл, то эти примеси будут Рис. 1.13. Структурная схема многоконтурной Х Т С производства продукта химической реакции А + R:

накапливаться в ХТС. Следовательно, необходим о отделить некоторую часть обратного ТП и удалить ее из ХТС. Байпас используется в том случае, если концентрация компонента А должна быть низкой в реакторе 1 и достаточно высокой в экстракторе 2. К роме того, байпас позволяет обеспечить управ­ ление ХТП и предотвратить потери продукта. Если, например, вещество А стоит деш ево, а продукт R - очень дорого, то мож но сознательно допустить, чтобы в продукте R присутствовало некоторое количество исходного реагента А.

Повышение эффективности функционирования ХТС мож ет быть достигнуто либо путем повышения показателей качества функционирования основных ТО и изменения технологических связей между существующими в системе ТО, либо в результате введения дополнительных ТО и создания новых технологических связей в системе.

Для осуществления заданной цели функционирования в ХТС можно использовать различные виды технологических связей между элементами. В качестве примера рассмотрим два альтер­ нативных варианта технологической топологии ХТС изомеризации //-бутана (рис. 1.14).

В однонаправленной ХТС с байпасом (рис. 1.14, а) н-бутан поступает в каталитический реактор 1 и там изомеризуется при определенной степени превращения. Продукты реакции посту­ пают в ректификационную колонну 2, где разделяются на верхний продукт, состоящий из изобутана требуемой чистоты, и нижний н-бутан, который изомеризуется в каталитическом реакторе 3.

Продукт изомеризации из реактора 3 соединяется в смесителе { с верхним продуктом и выходит из последнего.

Изомеризация и-бутана может быть также осуществлена во встречнонаправленной ХТС с обратной технологической связью (рис. 1.14, б). Технологический поток н-бутана поступает в смесиИзо5утан (газ, верхний продукт) Рис. 1.14. Различные виды технологической топологии Х Т С изомеризации н-бутана:

1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ХТС ПО СПОСОБУ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

для п рои зводства м н о гоассор ти м ен тн ой продукции.

н и рован ия к отор ы х на л ю б о м и н терв ал е врем ени ха р а к т ер и зу ется а в том ат и зац и и всех Х Т П. П р и м ер ам и непреры вны х Х Т С являю тся к рупнотоннаж ны е Х Т С п рои зводства к арбам и да, к ап рол ак там а, ры х хар ак тер н о стац и он ар н ое непреры вно п р о и зв о л ь н о е и зм ен ен и е к р а си тел ей и др.

ассорти м ен та, с тр удн остя м и п о д б о р а оп ти м ал ьн ого ассор ти ­ м алотонн аж ны х продуктов.

1.5. ПОНЯТИЯ МАЛООТХОДНЫХ И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ХТС

вание и обесп еч и ть охр ан у ок р уж аю щ ей среды, н о так ж е откры вает ч еской п р о м ы ш л ен н о с т и является энергосбереж ение. Э н е р г о с б е ­ личны х в и дов хи м и ческ ой продукц ии ; с п о с о б о в л и к в и дац и и п отер ь н ого п рои зв одства р азн ообр азн ы х видов п родук ц и и, обесп еч и ­ безотходн ы е, м ал оотходн ы е и р есур сосбер егаю щ и е Х Т С.

Н ам и р ассм атри ваю тся р есур сосбер егаю щ и е Х Т С, которы е Х им и ко-энергот ехнологические сист емы (Х Э Т С ) - э т о так и е к рупнотоннаж ны е Х Э Т С п рои зв одства ам м иака, сл а б о й азотн ой

1.6. ВИДЫ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ХТС

приведенные зат рат ы. Ч и ст ая п р о д у к ц и я D 4 равна:

где 5, - объем товарной продукции, т; Ц, - оптовая цена, руб/т, Л/, (Э,) - стоимость материальных затрат (затрат на ТЭР), руб.; А -амортизационны е отчисления, руб; /- в и д продукции.

где 3, - суммарные эксплуатационные затраты, руб/год; Е - нормальный коэф­ фициент экономической эффективности капиталовложений (величина, обратная нормативному сроку окупаемости), г о д " 1; ^ -к а п и т а л ь н ы е затраты, руб.

К Э, поскольку в э т о м случае он и являю тся их частны м и а н а л о г а м и.

чтобы обеспечить наилучшее качество продуктов разделения, которое в этом случае также играет роль технологического КЭ.

В последние годы значительные энергетические нагрузки крупнотоннажных ХЭТС и появление в их структуре специального теплотехнического и энергетического оборудования требуют при оценке эффективности ХЭТС учета не только количественных, но и качественных характеристик работоспособности потоков энер­ гии в системе, которая оценивается величиной эксергии. Эта задача решается с позиций эксергетического анализа на основе использования как 1-го, так и 2-го законов термодинамики.

Совмещение технико-экономического анализа с эксергетическим анализом эффективности ХЭТС привело к появлению новых термоэкономических КЭ, которые позволяют экономически оце­ нить эффективность преобразования потоков эксергии в ХТС, а также термодинамическую степень совершенства процессов функционирования ХТС и ее отдельных элементов.

Качество функционирования каждого элемента или подсисте­ мы некоторого иерархического уровня СХТС характеризуют определенным видом технологических КЭ. Технологическими КЭ отдельных элементов ХТС или ХТП являются значения разнообразных кпд, значения интенсивности и производитель­ ности этих ХТП. Кпд показывают степень приближения ХТП к равновесию. Примерами кпд ХТП являются: для реакторных процессов - степень превращения исходных реагентов, выход продукта, селективность; для массообменных процессов - степень разделения, степень поглощения, степень извлечения целевого продукта; для теплообменных процессов - тепловой кпд и эксергетический кпд.

Технологическими КЭ функционирования МХТС и СХТС в целом являются расходные нормы по сырью и ТЭР. Для оценки эффективности функционирования ХТС и СХТС используют также экономические КЭ - производительность, себестоимость продукции и приведенные затраты, материалоемкость продукции.

1.7. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ХТС Рассмотрим общую характеристику следующих основных свойств ХТС: надежность, безопасность, чувствительность, помехоза­ щищенность, устойчивость, управляемость, эмерджентность и сложность.

Надежность Х Т С -это свойство системы выполнять требуе­ мые функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей (производительность, качество продукции, сход материальных ресурсов и т.п.) в заданных пределах, со.«тветствующих заданным режимам и условиям ра­ боты, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транс­ портирования. Надеж ность как комплексное свойство Х Т С в за­ висимости от целей функционирования и условий ее эксплуатации характеризуется отдельными частными свойствами, которыми являются безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость, либо сочетанием этих частных свойств как для ХТС, так и для образующих ее элементов и подсистем.

Б езот казност ь и рем онт опригодност ь Х Т С как составляющие комплексного свойства надежности с различных сторон характе­ ризуют способность ХТС в течение определенного времени сохранять свою работоспособность.

Р абот оспособност ь Х Т С - состояние ХТС, при котором она может выполнять заданные функции, сохраняя значения основ­ ных параметров в пределах, установленных нормативно-техни­ ческой документацией. В процессе функционирования под влия­ нием различных внутренних и внешних факторов ХТС может полностью или частично утрачивать свою работоспособность.

Нарушение или утрату работоспособности принято называть от казом. Признаки, или критерии, отказа ХТС (элемента) опре­ деляются нормативно-технической документацией. Для количе­ ственной оценки надежности используют различные показат ели надеж ност и, которые выбирают с учетом особенностей функцио­ нирования ХТС, режимов и условий их эксплуатации, а также с учетом последствий отказов.

Обеспечение надеж ност и Х Т С - это совокупность научно-методических и организационно-технических мероприятий, направ­ ленных на достижение или поддержание заданных показателей надежности ХТС. Высокие экономически оптимальные показа­ тели надежности ХТС можно получить только при достижении оптимальных показателей надежности на стадии проектирования ХТС, при повышении показателей надежности в процессе изго­ товления оборудования и сооружения ХТС, а также при под­ держании оптимальных показателей надежности оборудования в процессе его эксплуатации.

Безопасност ь Х Т С -это свойство системы сохранять такое техническое состояние, при котором предотвращается возможность появления отказов, сопровождаемых разгерметизацией обору­ дования и утечкой токсичных веществ, а также авариями, приво­ дящими к возникновению пожаров, взрывов, к тяжелым по­ следствиям для жизни человека и окружающей среды. Стихийные бедствия (удар молнии, град, наводнение, землетрясение и т. п.) приводят к катастрофическим авариям ХТС, в результате кото­ рых безопасность систем резко снижается.

Например, для крупнотоннажных ХТС производства серной кислоты из серы низкие показатели надежности оборудования и технологических схем приводят не только к ежегодному недо­ выпуску 15% продукции и к росту затрат на ремонт, но и к уменьшению безопасности этих ХТС в результате разгермети­ зации оборудования и утечки большого количества токсичных полупродуктов в рабочую зону производственных помещений и в атмосферу.

Снижение безопасности при эксплуатации этих крупнотоннаж­ ных ХТС в результате утечек диоксида и триоксида серы приводит к образованию токсичных веществ в приземном слое b l * j c предельно-допустимых концентраций. Низкие показатели надеж­ ности и безопасности этих действующих крупнотоннажных ХТС обусловливают перерасходы сырья, материалов, энергозатрат на 10% и более по сравнению с проектными значениями. Утечка технологических газов в контактном отделении из отверстия с приведенным диаметром 3 мм в течение года вызывает допол­ нительную потерю 30 т кислоты или Ю т серы, а также наносит значительный ущерб окружающей среде.

Чувствительность АТС-это свойство систем изменять пере­ менные состояния и величину КЭ их функционирования под влиянием изменений собственных параметров систем (параметров элементов и параметров технологического режима). Создание ХТС, малочувствительных и нечувствительных к изменению их параметров, весьма важно для повышения качества функциони­ рования ХТС.

И зм енения (вариации) парам ет ров Х Т С - это любые их откло­ нения от значений, принятых за исходные. Различают три основ­ ных вида вариаций параметров ХТС: a-вариации параметров, не изменяющие структуру и начальные условия; p-вариации пара­ метров, изменяющие начальные условия; ^.-вариации параметров, изменяющие структуру системы. В дальнейшем рассматривается анализ чувствительности ХТС к a -вариациям параметров.

Необходимость исследования чувствительности ХТС при их проектировании и эксплуатации обусловлена тем, что при соору­ жении ХТС значения параметров элементов ХТС, как правило, отличаются от расчетных проектных значений либо вследствие неточности исходных проектных данных, либо вследствие невоз­ можности точной реализации этих параметров в промышленных условиях. Отсюда следует, что информация о чувствительности системы может использоваться для улучшения эффективности ХТС на стадии эксплуатации и, что особенно важно, на стадии проектирования, так как позволяет выявить параметры ХТС, нуждающиеся в наиболее точном определении. Кроме того, зная оценки чувствительности ХТС, можно рассчитать оптимальные значения коэффициентов запаса для параметров элементов, обес­ печивающих требуемое значение КЭ.

П омехозащ ищ енност ь Х Т С - это свойство систем эффективно функционировать в условиях действия внутренних и внешних помех.

К типичным помехам, или случайным возмущениям, относят­ ся, например, изменение активности катализатора, изменение температуры или давления в элементах и т. д. (внутренние поме­ хи); изменение атмосферных условий, массового расхода и состава сырья, нарушение режимов поставки сырья и режимов отгрузки готовой продукции и т.д. (внешние помехи).

При эксплуатации ХТС существует взаимосвязь между поме­ хозащищенностью, надежностью и чувствительностью систем.

Наличие помех влияет на показатели надежности и чувстви­ тельность ХТС, которые в свою очередь изменяют КЭ системы.

При решении задач проектирования и эксплуатации ХТС влияние различных показателей свойств (чувствительность, надежность, помехозащищенность) на КЭ системы учитывают последова­ тельно, создавая отдельно математические модели ХТС для анализа чувствительности, надежности и т. п.

Устойчивость Х Т С -это способность системы сохранять тре­ буемые свойства после малых возмущающих воздействий.

Наличие обратных и противоточных технологических связей в сложных ХТС обусловливает возможность таких явлений в процессе их функционирования, когда после возникновения какого-либо возмущения параметры стационарного режима ХТС не возвращаются к своим прежним значениям при устранении этого возмущения. Кроме того, при эксплуатации ХТС из-за наличия возмущений может возникнуть такая ситуация, что найденные при проектировании ХТС оптимальные пара­ метры стационарного режима не будут сохраняться после устра­ нения возмущений, и, следовательно, указанный режим нельзя будет реализовать, не используя специальные АСУТП.

Каждому стационарному режиму ХТС соответствует набор определенных значений оценок свойств системы в нормальных условиях, т. е. в отсутствие возмущений. Следует отметить, что нормальные условия функционирования ХТС, строго говоря, являются своеобразной идеализацией. Поскольку в действитель­ ности условия функционирования сложных ХТС в той или другой мере отличаются от нормальных, существенно знать, сохраняют­ ся ли требуемые свойства системы после возникновения и устра­ нения возмущений.

Чтобы конкретизировать понятие устойчивости ХТС, необхо­ димо определить класс допустимых возмущений (бесконечно малые или конечные, детерминированные или стохастические возмущения), описать рассматриваемое свойство ХТС, а также установить, какой смысл придается словам «сохранение тре­ буемого свойства». Строго говоря, понятие устойчивости отно­ сится не к системе как таковой, а к какому-либо свойству ее функционирования. Так, система может быть устойчива к неко­ торым возмущениям в отношении одного свойства и неустойчива в отношении другого свойства. Точно так же может наблюдаться устойчивость ХТС по отношению к одним возмущениям и неустойчивость по отношению к другим возмущениям в смысле одного свойства.

Рассмотрим устойчивость стационарных режимов ХТС, сос­ тоящей из каталитического реактора, в котором протекает экзо­ термическая реакция, и теплообменника, связанных между собой обратным технологическим потоком по расходу теплоты (рис.

1.15, а). Кривые теплоприхода в реакторе при адиабатичес условиях и теплоотвода в теплообменнике ХТС представлены на рис. 1.15, 6. Из рис. 1.15, 6 следует, что для данной ХТС могут быть три стационарных технологических режима, когда расход тепла равен приходу тепла (точки 1 -3 ). Положение точек стацио­ нарных режимов в общем случае зависит от технологических параметров реактора (входная температура, степень превраще­ ния, время пребывания) и кинетики химической реакции.

Точки 1 и 3 (см. рис. 1,15, 6) соответствуют устойчивым стационарным режимам ХТС, для которых справедливо условие:

где 7 ^ - температура при стационарном режиме; Ql - функция тепловыделения в реакторе; Q2-ф ун кц и я теплоотвода в теплообменнике.

Нетрудно видеть, что точке 2 соответствует неустойчивый стационарный режим ХТС.

Рис. 1.15. Устойчивость стационарных режимов Х Т С :

-операторная схема; / -оператор химического превращения; //-о п ер атор нагрева; б-кривы е теплоприхода и теплоотвода; J, 2, 3 - точки стационарных технологических режимов системы; 7\-тем пература входного (выходного) потока реактора; кривая теплоприхода в реакторе; Q 2 - л и н я я теплоотвода в теплообмен­ нике; Tj_j, Tj_2» Tj 3-температуры потока при стационарных режимах У правляем ост ь Х Т С -это свойство систем достигать желае­ мых целей управления (заданного качества продуктов, заданной производительности и т.д.) при тех ограниченных ресурсах управления, которыми располагает данная система в реальных условиях эксплуатации.

Управляемость является важнейшим свойством динамических режимов функционирования ХТС. Свойство управляемости ХТС непосредственно связано как с выявлением возможности воздей­ ствовать на состояние системы, так и с выявлением возможности управляющих переменных изменять вектор состояния ХТС.

Поскольку в реальных условиях допустимые управления про­ цессами функционирования ХТС в некотором смысле ограничены, динамический режим перехода системы из произвольного на­ чального состояния в произвольное конечное состояние не всегда возможен. Совокупность всех конечных состояний, в которые ХТС может перейти при заданном начальном состоянии и задан­ ных ограничениях, называют м нож ест вом дост иж им ы х сост оя ­ ний Х Т С, или дост иж им ы м м нож ест вом состояний. Каждая проектируемая ХТС должна быть управляемой. В связи с этим возникает задача совместного проектирования ХТС и АСУТП.

Принципиальным свойством любой ХТС как объекта ис­ следования является свойство эмерджентности. Э м ердж ен т ност ъэто способность системы приобретать новые свойства целостно­ сти, которые отличаются от свойств отдельных элементов, обра­ зующих эту ХТС. Так, рассмотрим свойство эмерджентности одноконтурной ХТС, операторная схема которой представлена на рис. 1.15, а. Данная ХТС имеет три стационарных режима, один из которых является неустойчивым. Однако каждый из элементов ХТС (реактор и теплообменник) в отдельности имеют только лишь устойчивые стационарные режимы. Кроме того, показатель чувствительности этой одноконтурной ХТС при из­ менении кпд реактора будет меньше показателя чувствительности одного реактора как локального элемента при изменении его кпд.

В результате взаимодействия между элементами ХТС, кото­ рое происходит при помощи технологических связей, изменение параметров входных потоков некоторого элемента (или измене­ ние параметров технологических режимов внутри этого элемента) приводит к изменению параметров выходных потоков других элементов и переменных состояния-системы в целом.

Слож ност ь Х Т С интуитивно можно оценивать уровнем слож­ ности физико-химических явлений разнообразных ХТП, проис­ ходящих в элементах системы; числом элементов; разветвленностью технологических связей между элементами и степенью их взаимодействия; числом параметров состояния ХТС; квалифика­ цией обслуживающего персонала, осуществляющего монтаж, наладку и эксплуатацию ХТС; степенью использования ЭВМ для управления ХТС.

1.8. К Л А С С И Ф И К А Ц И Я М О Д Е Л Е Й И П О Н Я Т И Е И Д Е Н Т И Ф И К А Ц И И Х Т С

Модель реальной ХТС должна всегда представлять собой неко­ торый компромисс между достаточной простотой некоторого физического или формализованного отображения процессов функционирования исследуемой системы и сложностью суще­ ственных особенностей функционирования реальной системы.

Модель, полностью отображающую все характеристики и осо­ бенности функционирования реальной ХТС, называют изоморфной моделью. Очевидно, что в тех случаях, когда исследуемая реальная ХТС весьма сложна, создание изоморфной модели невозможно.

Поэтому сложные ХТС изучают, используя гом ом орф н ы е модели, которыми упрощенно отображают наиболее существенные про­ цессы функционирования системы. При исследовании ХТС поль­ зуются гом ом орф н ы м и м оделя м и двух классов: обобщенными и математическими моделями.

О бобщ енные м одели Х Т С дают общее качественное представ­ ление о технологической топологии ХТС, о процессах функцио­ нирования элементов (подсистем) и о химическом составе исход­ ного сырья, промежуточных и конечных продуктов ХТС. Обоб­ щенные модели могут быть двух типов: схемно-графические и процедурно-описательные модели.

С хем но-граф и ческие модели отображают технологическую топологию исследуемой ХТС в виде некоторого графического изображения (схемы или чертежа). К схемно-графическим моде­ лям ХТС относятся: технологические, структурные, операторные и функциональные схемы (см. разд. 1.3).

П роцедурно-описат ельны е м одели дают общее упрощенное представление о процессах функционирования ХТС в виде сло­ весного описания технологической топологии ХТС и физико­ химической сущности различных ХТП, происходящих в элементах системы. Обобщенные модели ХТС этого типа могут включать в себя спецификацию основного оборудования, сведения о составе необходимого сырья, об основных значениях параметров техно­ логического режима, сведения о фактическом выпуске продукции.

Примером процедурно-описательных моделей ХТС являются технологические регламенты и различная текстовая проектно­ эксплуатационная документация.

Математические модели ХТС подразделяют на операторно­ символические и структурно-топологические. О перат орно-сим во­ лические м одели Х Т С представляют собой совокупность различ­ ных математических соотношений общего вида (1.2), которые определяют значения переменных состояния ХТС как векторную функцию технологической топологии системы, конструкционных и технологических параметров элементов ХТС, а также входных переменных ХТС.

С т рукт урно-т опологические м одели Х Т С представляют собой некоторые специальные графические отображения: либо таких качественных свойств технологической топологии или физико­ химической структуры ХТС, по которым можно определить количественные характеристики функционирования системы, либо математических соотношений между переменными и пара­ метрами ХТС, либо логико-информационных связей между уравнениями, параметрами и переменными операторно-символической математической модели ХТС.

Структурно-топологические модели ХТС подразделяют на два класса: блок-схемы ХТС и топологические модели, или графы ХТС. Можно дать наглядно-графическое и теоретико-множественное определение понятия граф. Рассмотрим наглядно-графическое определение. Г раф G{V, Е )- это фигура, состоящая из совокупности точек V и направленных U или ненаправленных U произвольных линий Е, соединяющих некоторые из этих точек (рис. 1.16). Точки V(vy, v2,, i’n) называют верш инами, направ­ ленные линии U = (йj, й2,, йк)~ д у га м и, а ненаправленные линии U = (ик + 1, ик + 2,, ит) ~ ребрам и графа G(V, U, U).

Теоретико-множественное определение понятия граф приведено в разд. 4.2.

Идентификация Х Т С -это научно-исследовательская операция разработки оптимальной в определенном смысле математической модели реальной ХТС по экспериментальным данным о ее входных и выходных переменных. Идентификация ХТС преду­ сматривает решение следующих основных задач: выбор класса математических моделей (статические, динамические, детерми­ нированные, вероятностные, непрерывные, дискретные); выбор вида математического отображения (конечные линейные, нели­ нейные, дифференциальные и другие уравнения); выбор класса и типа входных переменных при идентификационных экспери­ ментах на реальных ХТС; выбор критериев соответствия, или адекватности, математической модели реальной ХТС; выбор типа задачи идентификации (параметрическая и непараметриРис. И 6. Некоторый граф дуги; U b U 6 - ненаправленны е л ини и, ил и ребра ческая, или функциональная, идентификация) и разработка соответствующего алгоритма оптимального решения задачи идентификации.

Задача идентификации Х Т С в общем виде может быть сфор­ мулирована следующим образом. На основе совокупности сигналов входных X й выходных переменных УЧх), полученных при идентификационных экспериментах для реальной ХТС, описыва­ емой математическим соотношением (1.2), необходимо указать оператор м [*] из заданного класса математических операторов, который наилучшим в определенном смысле образом представ­ лял бы (аппроксимировал) истанный оператор [*] на заданной совокупности сигналов X (т) и У(т), охватывающих, строго говоря, все возможные режимы функционирования реальной ХТС. Ма­ тематическая модель идентифицируемого объекта имеет вид:

где X м(т) - вектор входных переменных модели; Vм (т) - вектор выходных перемен­ ных модели; “ [ * ] - аппроксимирую щ ий математический оператор; Ам- вектор параметров модели реальной Х Т С ; т-вр ем я.

Наилучшей аппроксимацией истинного оператора F [*] опе­ ратором м [*] считается такая аппроксимация, для которой функционал разности вычисленный для совокупности сигналов X (х) и У(х), охваты­ вающей все возможные режимы функционирования реальной ХТС при заданных начальных условиях, принимает экстремаль­ ное значение.

формулируется следующим образом: известен вид математи­ ческого оператора F M образующего формальную запись мате­ матической модели ХТС (1.8), на основе экспериментальных данных о значениях входных и выходных переменных X й(х) и У СО, вектора параметров,4 м, при которых математический оператор Fu [*] наилучшим (или достаточно точным) в определен­ ном смысле образом аппроксимирует истинный оператор F[*] реальной ХТС (1.2) на некотором интервале значений входных и выходных переменных реальной ХТС.

состоит в выборе вида аппроксимирующего оператора F “ [*], образующего формальную запись математической модели (1.8), который наилучшим в определенном смысле образом описывает функционирование реальной ХТС (1.2) на некотором интервале значений входных и выходных переменных реальной системы.

В дальнейшем будем рассматривать методы решения задач параметрической идентификации ХТС.

Выделяют два класса методов параметрической идентифика­ ции: прямые и адаптивные методы. Сущность а д а п т и в н ы х вании цифровой адаптивной модели реального объекта, параметры которой настраиваются на минимум разности (невязки) выходных сигналов реального объекта и цифровой модели, на входы которых поступает один и тот же входной сигнал. В методах идентификации с адаптивной моделью объекта могут использо­ ваться беспоисковые и поисковые алгоритмы настройки пара­ метров цифровой модели.

Прямыми методами параметрической иденти­ ф и к а ц и и называют также методы, в которых неизвестные параметры дискретной во времени модели определяются с ис­ пользованием одного из алгоритмов численного решения системы уравнений, получающихся подстановкой в математический опе­ ратор модели последовательностей значений входных и выходных переменных реального объекта, измеренных в дискретные мо­ менты времени. Искомые параметры модели считаются постоян­ ными на протяжении интервала идентификации тид, к которому относятся измеренные значения X и Y. Таким образом, при прямых методах идентификация ХТС осуществляется в классе моделей где к -дискретный момент времени.

Выделяют два класса алгоритмов оптимального решения задач идентификации: алгоритмы оптимальной по быстродей­ ствию и алгоритмы оптимальной по точности идентификации.

Алгоритмы оптимальной по быстродействию идентификации обеспечивают минимум времени тид обработки эксперименталь­ ных данных при заданной точности идентификации (1.9). Алго­ ритмы оптимальной по точности идентификации обеспечивают минимальную ошибку идентификации (1.9) при заданных огра­ ничениях на время идентификации тид ^ т*.

1.9. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЕКТИРОВАНИИ

И ЭКСПЛУАТАЦИИ ХТС

Проектирование и эксплуатация ХТС представляют собой, с од­ ной стороны, два этапа «жизненного цикла», или «цикла сущест­ вования», ХТС, а с другой стороны, это две важнейшие области инженерно-технической деятельности. Реализация новейших дос­ тижений научно-технического прогресса в промышленности ста­ новится возможной при использовании проектирования.

Проектирование Х Т С -это создание в установленные сроки комплекса технической документации, необходимой для сооруже­ ния ХТС производства желаемой химической продукции опреде­ ленного качества с оптимальным ТЭП при соблюдении санитар­ но-гигиенических условий труда и требований охраны окружаю­

1.10. П О Н Я Т И Я А Н А Л И З А, О П Т И М И З А Ц И И И С И Н Т Е З А ХТС

и з в ар и ан т ов си стем ы.

зованны х вычислит ельных процедур, к о т о р ы е м о г у т а в т о м а т и з и ­ п р о ц е д у р. Творческими инт еллект уальны ми процедурам и, к о т о ­ р еш ен и я (Л П Р ), в реж и м е инт еллект уального диалога с Э В М (см.

д о л ж е н п р о в о д и т ь с я на ограниченном ест ест венном я зы ке

Д Л Я С А М О С ТО Я ТЕ Л Ь Н О Й РАБОТЫ

Вопрос 1-1 (B 1-I). Ч то такое технологическая структура, или технологическая топология, ХТС?

В 1-2. Ч то такое состояние ХТС?

B l-З. К а ко й вид имеет общее формальное выражение математической модели ХТС?

В 1-4. О т чего зависят значения критериев эффективности ХТС?

В 1-5. Какие можно выделить иерархические уровни управления сложной ХТС?

В 1-6. Чем различаются основные и вспомогательные технологические операторы ХТС?

В 1-7. В чем состоит отличие технологической от операторной схем ХТС?

В1-8. К а ки м технологическим блокам производства соответствуют одно­ родные ХТС?

В 1-9. Чем различаются однонаправленные и встречнонаправленные, или контурные, ХТС?

В1-10. Чем различаются упорядоченные и взаимосвязанные многоконтурны е ХТС?

В1-11. В чем отличие способов функционирования непрерывно-циклических от периодических ХТС?

В1-12. Назовите основные предпосылки для создания гибких ХТС.

В1-13. В чем различие безотходных и ресурсосберегающих ХТС?

В1-14. Какие типы технологических процессов и технологических связей между элементами характерны для ХТС?

В1-15. Назовите виды обобщенных экономических критериев эффективности Х Т С и запишите формулы для их расчета.

В1-16. Какова взаимосвязь между свойствами надежности и безопасности ХТС?

В1-17. Чем различаются свойства помехозащищенности и надежности ХТС?

В1-18. Поясните сущность свойств эмерджентности и сложности ХТС.

В1-19. Назовите типы обобщенных моделей ХТС.

В 1-20. В чем различие схемно-графических и структурно-топологических моделей ХТС?

В1-21. Назовите виды операторно-символических моделей Х Т С.

В1-22. Назовите основные задачи идентификации Х ТС.

В1-23. Запишите математическую формулировку задачи параметрической идентификации ХТС.

В 1-24. В чем отличие задач параметрической от непараметрической иденти­ фикации ХТС?

В 1-25. Назовите основные задачи проектирования и реконструкции Х ТС.

В 1-26. Какие основные задачи решают химики-технологи при проектирова­ нии и эксплуатации ХТС?

В1-27. В чем состоит отличие операций оптимизации от анализа ХТС?

В 1-28. Назовите основные неформализуемые, или интеллектуальные творческие, операции при синтезе оптимальных ресурсосберегающих ХТС.

В 1-29. Ка ки м образом можно практически реализовать выполнение интеллектуальных творческих операций синтеза Х Т С на ЭВМ?

В 1-30. Изменения значений каких переменных и параметров Х Т С влияют на величину К Э оптимизации Х Т С на стадии проектирования?

В 1-31. Изменения значений каких переменных и параметров Х Т С влияют на величину К Э при оптимизации действующих ХТС?

В 1-32. Какие общие научно-исследовательские задачи возникаю т при эксплуатации и реконструкции ХТС?

Задание 1-1 (31-1). Составьте функциональную схему Х Т С производства капролактама из бензола.

31-2. Составьте операторную схему отделения химического синтеза карбами­ да в Х Т С производства карбамида по схеме с полным жидкостны м рециклом.

31-3. Составьте упрощенные и усложненные операторные схемы процессов конденсации и компрессии, фильтрации и кристаллизации.

31-4. Составьте структурную и операторную схему производства серной кислоты из серы.

4- Глава

ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

И АНАЛИЗА ХТС

2.1. ОПЕРАТОРНО-СИМВОЛИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ХТС

‘ Рассмотрим общий вид операторно-символической модели ХТС (1.2), которую в дальнейшем будем просто называть математи­ ческой м оделью (М М ). Математическая модель ХТС состоит из трех частей: 1) совокупности М М отдельных элементов;

2) системы уравнений структуры технологических связей ХТС;

3) системы уравнений ограничений на значения некоторых параметров и переменных элементов ХТС.

Математическая модель каждого к-го элемента ХТС может быть записана в следую щ ем виде:

где F kl = (У* вектора входны х X (вы ходны х Ў) переменны х; г - р а зм ер н о сть век то р а уп р ав л я­ ю щ их перем енны х U ; /V -ч и сл о эл ем ен тов Х Т С.

Векторы переменных к) и X ik) соответствуют векторам пара­ метров выходных и входных технологических потоков к-го эле­ мента, а вектор управляющих переменных, или управлений, U(k) включает конструкционные и технологические параметры эле­ мента ХТС, изменяя которые, можно влиять на функциониро­ вание к-го элемента.

Р выражении 2.1) в общ ем случае явный аналитический вид вектор-функции F{k) мож ет быть не известен, но предполагают, что всегда существует алгоритм, который позволяет по извест­ ным значениям векторов входных и управляющих переменных вычислить значения вектора выходных переменных к-то элемен­ та. Например, для определения вектора выходных переменных реактора с неподвижным слоем катализатора, который является.элементом ХТС, необходим о разработать алгоритм решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а в случае учета продольной диффузии - алгоритм решения краевой задачи. Для определения выходных переменных элемента ХТС, которым является реактор идеального смешения или любой аппарат ХТС с противотоком (например, экстрактор, абсорбер и т.д.), необходим о разработать алгоритм решения системы нелинейных алгебраических уравнений и т.д.

Рассмотрим общий вид системы уравнений структуры техно­ логических связей ХТС. Переменные, соответствующ ие парамет­ рам входных, выходных и промежуточных технологических по­ токов ХТС, в дальнейшем будем называть соответственно вход­ ными, выходными и промежуточными переменными ХТС.

Далее предположим, что для каждого к-го элемента первые s(s ^ п) входных переменных являются входными переменными ХТС, а первые д ( д ^ т ) выходных переменны х-вы ходны ми переменными системы. Заметим, что для большинства элементов s = д = 0. Вектор с координатами в виде входных переменных элемента, являющихся входными переменными ХТС, обозн а­ чают через Х (к) = (х[к),..., х[к)).

Для описания структуры технологических связей ХТС исполь­ зую т два вида уравнений. В первом случае структура технологи­ ческих связей ХТС, когда выходной технологический поток р-го элемента является входным ТП для к-го элемента (рис. 2.1, а), описывается системой уравнений вида:

к - го элем ента.

Уравнения (2.2) предполагают, что в разных ТП число хими­ ческих компонентов различно, и характеризуют связи всех вход­ ных и выходных переменных элементов ХТС.

Рассмотрим другой вид системы уравнений структуры техно­ логических связей ХТС. Пусть к-й элемент имеет Р входных и^ М выходных потоков. О бозначим для к-го элемента X^ks) = (x( s),..., xiks)) - вектор переменных j-ro входного потока:

Yk ) = (yikJ\..., Математическая модель fc-ro элемента может быть записана Рис. 2.1. П ояснение к м ат ем ати ч еско м у оп и сан и ю различн ы х ви д о в тех н о л о ги ­ ческих связей м е ж д у эл ем ен там и Х Т С :

- проста» структура технологических связей между р-ым и к - ы м элементами ХТС; б-структура технологи­ ческих связей между i-ым, р-ым и к - ы м элементами ХТС, имеющими по одному выходному потоку (коэффициент структурного разделения потоков 5Ы= 8вр = I); в-произвольная структура технологических связей между /-ым. /vым и к - ы м элементами ХТС (0 ^ 6й < I); «С»-точка смешения, «Р », «W>-точки разделения для теию.югического потока следующим образом:

Далее предполагаем^ что все технологические потоки, отобр а­ жаемые векторами Х {к,) и 7 kj), имею т одинаковое число хими­ ческих компонентов (если в некотором ТП отсутствуют опреде­ ленные компоненты, то концентрации этих компонентов фор­ мально мож но считать равными нулю). Отсюда соотнош ения для технологических связей меж ду элементами могут быть записаны в виде:

где параметры SjV1 которые называют коэффициентами структурного разделения потоков (ксрп), равны:

1, если у - й - выходной поток /-го элемента поступает на j -й вход О, в противном случае Если /-й элемент имеет один выходной поток, а к-й эле­ м е н т -о д и н входной поток, пользуются более простым обозн а­ чением для ксрп:

Если каждый элемент ХТС имеет один входной и один выходной поток (рис. 2.1,6 ), то соотнош ение (2.4 ) с учетом обозначений (2.5 ) примет вид:

Если в структуре ХТС предполагается, что выходной поток лю бого элемента ХТС может поступать только на один вход другого элемента (например, если 5f® = 1, то 5sq = 0 для всех к ф I, s ф р), то это условие можно выразить уравнением:

При наличии в ХТС байпасных, параллельных и обратных ТП в структуре технологических связей появляются точки стыковки ТП, которые отображаются с использованием следующ их урав­ нений (рис. 2.1, в):

описание «точки разделения» для у-го выходного потока г-го элемента y uj):

эл е м е н т а x (ks):

где Y,k> = ( ў - + уд)-в е к т о р произвольных выходных переменных; у,м- К Э отдельного к-го элемента; N - число элементов ХТС.

Для ХТС, структурная схема которой изображена на рис. 2.2, необходимо составить М М. Операторно-символическая М М данной Х Т С имеет следующий вид;

математические модели элементов I — VI:

где >i-»(-v,_t ) - /с-выходной (входной) поток /-го элемента Х Т С ;

К,-п а р а м е тр ы /-го элемента.

Система уравнений структуры технологических связей:

ограничения в виде неравенств:

Операторно-символические ММ каждого элемента ХТС мо­ гут быть получены: аналитически с использованием основных законов, отражающих сущность физико-химических явлений;

экспериментально на основе обработки результатов измерений входных и выходных переменных реальных ХТП; эксперимен­ тально-аналитически путем уточнения значений параметров соз­ данной аналитической модели ХТП по результатам вычисли­ тельных экспериментов.

2.2. П РЯ М Ы Е М Е Т О Д Ы И Д Е Н Т И Ф И К А Ц И И СТА ТИ Ч ЕС К И Х

РЕЖ И М О В ХТС

Прямые методы идентификации статических режимов ХТС позволяют получать детерминированные статические математи­ ческие модели ХТС с дискретным временем типа_(1.13). Необхо­ димо отметить, что математический оператор м в выражении (1.13) может быть оператором с памятью как в отношении хм, так и в отношении у ы. Он может быть эквивалентен векторному разностному нелинейному уравнению вида:

где Feu,, F ” - векторные функции указанных векторных аргументов; d, г-ц ел ы е положительные числа.

Выражение (2.19) представляет собой достаточно общее описание разностной детерминированной модели идентифици­ руемого объекта. Согласно определению метода прямой иденти­ фикации, величины X м, У1 заменяются измеренными входной и выходной величинами объекта.

Предполагая, что эти величины измеряются аддитивными шумами для входной переменной I,, Для выходной fj вместо (2.19) записываем:

Задача прямой идентификации в классе моделей (2.20) форму­ лируется следующим образом: получив в идентификационном эксперименте последовательности значений X [/с], Y[fc](fc = fc1;

к2,..., кг), зная вид функций F вх, F вы и зная (или не зная) статистические характеристики шумов измерения ^[/с], f| Щ, решить (приближенно) систему уравнений (2.20) относительно А, получив таким путем оценку веетора параметров А.

Заметим, что вектор-функции в ж в векторном разностном уравнении (2.20) суть вектор-столбцы, причем каждое из соот­ ветствующих скалярных уравнений ви да (2.2 1 ).

где А = А" вектор неизвестных постоянных параметров, j M[fc] - скалярный выходной сигнал модели; X ” [А] - векторный входной сигнал модели; Ф [ЛТ” [А], к] - векторная известная базисная функция; т -с и м в о л транспонированной матрицы.

I [;V ]]T; [Ф ] матрица вида:

о п и сы в ает ся ур а в н ен и ем вида:

ны х величин).

Идентификация выполняется для модели ХТС вида:

Согласно МНК, наилучшая оценка коэффициента а соот­ ветствует выражению:

величины т|.

Раскрывая выражение (2.32), записывая необходимое и достаточное условие минимума квадратичной функции и пред­ полагая, что матрица невырожденная, получают:

При L = N выражение (2.34) совпадает с (2.29).

Методы пассивного эксперимента, используемые при иденти­ фикации статических режимов ХТС следующие: метод регрес­ сионного анализа, метод корреляционного анализа, метод кон­ флюэнтного анализа, а также метод стохастической аппроксима­ ции для нестационарных объектов, параметры которых облада­ ют дрейфом.

Если исследуемая ХТС имеет достаточно большое число входных переменных и имеющаяся ЭВМ не в состоянии обрабо­ тать требуемое число данных методом множественной регрессии, то коэффициенты искомого уравнения оценивают, используя последовательный алгоритм метода стохастической аппроксима­ ции (MCA). MCA позволяет найти последовательность оценок av [/с], к = 0, 1,2,... без составления и решения системы нормаль­ ных уравнений. Процедура MCA имеет вид:

где у [fc] - последовательность положительных чисел, выбираемая из условий Р оббинса-М онро обеспечения устойчивости алгоритма идентификации.

Модели более высоких порядков при постановке пассивного эксперимента могут дать методы эвристической самоорганиза­ ции, в частности метод группового учет а аргумент ов (МГУА).~ ур авн ен и я р егр есси и вида:

входного и выходного Т П ; Utk = (н1,..., и ^ - г -м е р н ы й вектор управляющих переменных элементов, который при анализе Х Т С задан; ф,к> = (ф \..., Ф^1 )ш-мерный вектор левых частей системы уравнений (2.30), записанной в неявной функциональной форме.

Выражение (2.37) представляет собой систему из т нелиней­ ных уравнений с 2т неизвестными. Еслизадать значения любых т чисел-координат векторов V ik) или W ik), или значения части переменных V и части И/(*), то система (2.37) позволяет найти значения остальных т переменных.

Систему уравнений структуры технологических связей ХТС (2.6) запишем в следующем виде:

В соответствии с уравнением (2.70), когда превращению под­ вергается 1 моль вещества К, одновременно превращению под­ вергается число молей исходного вещества I, равное Результаты расчета стехиометрического баланса для всех исходных веществ реакции (2.70) представлены в табл. 2.1.

Мгновенное значение концентрации исходного вещества J (мольной доли) равно отношению числа молей вещества J, содержащихся в данный момент в химическом процессе, к числу всех молей, находящихся в данный момент в процессе (сумма в четвертом столбце табл. 2.1.):

В числителе и знаменателе выражения (2.71) написан знак плюс, так как вместо |v,| использовано v, (для исходных веществ V < 0).

Разделив числитель и знаменатель правой части уравнения (2.71) на.сумму числа молей введенных исходных веществ Т.пю (сумма во втором столбце таблицы) и приняв во внимание, что получим зависимость мольной доли Xj исходного вещества от мольных долей компонентов исходной смеси:

Таблица 2.1. Р е з у л ь т а т ы р а сч е та с те хи о м е тр и ч е ско го баланса щ ество Когда известен состав исходной смеси, можно, используя уравнение (2.72), быстро рассчитать концентрацию каждого ис­ ходного вещества. Мольная доля х} равна объемной доле, если в реакции участвуют газы, свойства которых близки к свойствам идеального газа; следовательно, в этом случае уравнение (2.72) можно использовать и для расчета объема реагирующих газов.

Если известен состав смеси вводимых в реакцию исходных веществ и аналитически определена мольная доля одного из компонентов в некоторый момент времени, то можно рассчитать для этого момента значение степени превращения, отнесенной к указанному компоненту. После преобразования уравнения (2.72) степень превращения будет равна:

В случае одновременного протекания двух параллельных реакций, например, аналогично уравнению (2.72) получают:

Рассмотрим частные случаи, для которых можно упростить уравнение (2.73):

1) если реагирующая смесь содержит компонент Р, не участ­ вующий в химическом превращении (например, катализаторы, растворители и т. д.), то vp = 0;

2) если реакция проходит без изменения числа молей, то Sv,. = 0;

3) если исходные вещества в реагирующей смеси содержатся в стехиометрических соотношениях, то x3jx k = vj/vkLs(c5) Рис. 2.9. Операторная схема ХТС опреснения минерализованной артезианской воды:

/-оператор разделения артезианской воды; II -осмотическая опреснительная установка: ///-бак-водоприемшпс; с(-концентрация минеральных солей в L,-м потоке (индекс • - соответствует свободным информа­ ционным переменным) П ри м ер 2.1. Дана ХТС опреснения минерализованной артезианской воды, обеспечивающая население питьевой водой. В структуру ХТС входит осмотичес­ кая опреснительная установка. Операторная схема ХТС (рис. 2.9) состоит из оператора физического разделения потока артезианской воды I, оператора диффузионного разделения II, соответствующего осмотической опреснительной установке, и оператора смешения I I I, соответствующего баку-водоприемнику.

Необходимо определить расход рассола, или минерализованной артезиан­ ской воды (L2) и концентрацию минеральных солей на выходе опреснительной установки с6, если расход минерализованной воды на входе ХТС L* = 10 л/с с концентрацией солей cf = 1 0 -103 мг/л (с* = сf = cf J, коэффициент разделения общих массовых расходов потоков в опреснительной установке 5 = L6/L 2 = 0,25, концентрация солей в опресненной воде на выходе опреснительной установки = 1 0 0 мг/л, а концентрация солей в питьевой воде с* должна быть равна 500 мг/л.

Решение. Для определения расхода рассола L2 и концентрации солей с составим следующую систему уравнений материального баланса ХТС. Уравне­ ния балансов по общим массовым расходам физических потоков:

Уравнения балансов по массовым расходам минеральных солей:

Уравнение физико-химических связей:

но, и подставляя их в уравнение / 5, получим:

L 2 = Ц (cf - c j)/(0,2 5 cj + с? + 0,75с3) = 10(10 000 - 500)/(0,25 • 500 + 10 000 л/с Зная L 2, из уравнений/,, / 6, / 2, / 3 и/ 4, можно рассчитать L s = L l — L 2 = 0,55 л/с;

L3 = 0,75L2 = 7,088 л/с; L6 = L 2 - L3 = 2,362 л/с; L4 = L, - L6 = 7,638 л/с; c6 = = (L 2c$ — L 3c$)/L6 = 40,31 мг/л.

Матрица Якоби системы уравнений /, - f 6 имеет следующий вид:

Коэффициент насыщенности матрицы Якоби а коэффициент разреженности рр = 1 — Рн = 0,56.

Результаты расчета СУ балансов ХТС представляют елв' дующим образом: а) сводной таблицей материального и теп­ лового баланса; б) структурной схемой с таблицами покомпо­ нентного состава ТП; в) структурной схемой с покомпонентным составом ТП; г) диаграммой балансов.

Сводная таблица баланса составляется таким образом, чтобы в левой половине таблицы были перечислены и просуммированы все поступающие количества (статьи прихода), а в правой поло­ вине таблицы перечисляют уходящие количества и их сумму (статьи расхода). В сводных таблицах проследить взаимосвязь материальных и тепловых нагрузок отдельных элементов и подсистем ХТС между собой очень трудно. Этот недостаток можно устранить, комбинируя набор таблиц и структурную схему ХТС. В центре чертежного листа располагают структур­ ную схему ХТС, в левую часть листа в форме таблиц вписывают поступающие, а в правую - уходящие количества вещества и тепла.

Третья форма представления балансов состоит в свободном нанесении непосредственно на структурную схему ХТС (в некото­ рых случаях на технологическую схему) или в виде таблиц, или в виде набора значений параметров ТП. Такое представление весьма удобно, но имеет тот недостаток, что суммирование количеств и контроль полученных результатов чрезвычайно за­ труднены по сравнению с использованием сводных таблиц.

Диаграмма балансов ХТС-это модифицированная структур­ ная схема ХТС, на которой каждый ТП изображают в виде некоторой полосы, отображающей в определенном масштабе величину массового или теплового расхода этого ТП. Диаграмму балансов составляют, как правило, на миллиметровой бумаге, строго соблюдая размеры полос. Диаграммы балансов хотя и дают наглядное представление о взаимосвязях материальных и тепловых нагрузок элементов ХТС, но их использование для представления результатов расчета балансов сложных ХТС весь­ ма затруднительно.

2.7. П О Д Г О Т О В К А И С Х О Д Н Ы Х Д А Н Н Ы Х Д Л Я С О С Т А В Л Е Н И Я С И С Т Е М

У Р А В Н Е Н И Й М А Т Е Р И А Л Ь Н О -Т Е П Л О В Ы Х Б А Л А Н С О В

Для составления систем уравнений МТБ (2.50)-(2.53) осуществ­ ляют предварительную подготовку исходных данных по изло­ женным ниже семи этапам.

1. Строят технологическую и структурную схемы ХТС с указанием всех известных массовых и тепловых расходов ТП.

2. Изучают физико-химическую сущность всех ХТП данной ХТС и принципы ее функционирования при заданных технологи­ ческих условиях.

3. Составляют подробную спецификацию величин, отобража­ ющих переменные и параметры ХТС, заданные технологические условия и физико-химические константы, которые характеризуют физико-химические свойства и состояния веществ, участвующих в ХТП. Вводят удобные символы для обозначения этих величин.

4. Определяют временной интервал расчета МТБ.

5. Выбирают вычислительный базис для решения системы уравнений МТБ. Вычислительный базис -это вид и размерность основной переменной системы уравнений МТБ, через значения которой будут выражены значения всех других переменных при расчете МТБ.

Рациональный выбор вычислительного базиса, который по­ могает исключить ошибки, легко контролировать правильность и сократить трудоемкость расчета МТБ, определяется физико­ химическими особенностями веществ, перерабатываемых в ХТС.

Если, например, химический состав входного потока ХТС неиз­ вестен, что весьма характерно для такого природного сырья как древесина или уголь, то в качестве вычислительного базиса необходимо выбрать единицу массы этого сырья, или. если плотность неизвестна, то единицу объема. Для такого вида природного сырья никогда нельзя выбирать в качестве базиса 1 моль древесины или угля, поскольку неизвестны их молекуляр­ ные массы. Для реакторных ХТС обычно удобно выбрать в качестве вычислительного базиса формульную молекулярную массу одного из ТП, поскольку молекулы взаимодействуют между собой в простых кратных стехиометрических соотно­ шениях.

Невозможно предложить общие правила по рациональному выбору вычислительного базиса для ра-счета МТБ. Рассмотрим некоторые основные рекомендации по рациональному выбору вычислительного базиса:

1) в качестве вычислительного базиса использовать ТП, о котором в ХТС больше всего сведений. Если, например, указан состав продуктов, а состав исходных реагентов неизвестен, то обычно целесообразно выбрать за вычислительный базис едини­ цу массы или объема продукта, а расчет МТБ осуществлять в обратном порядке;

2) для жидкостных и твердых физико-химических систем всегда целесообразно выбирать массовый расход;

3) для газов, если задаются окружающие условия, целесооб­ разно выбирать объемный расход.

Пр и м ер 2.2. Для полного сжигания пропана требуется 25% избытка воздуха:

Необходимо определить число молей воздуха, требуемого для получения 1 0 0 молей продуктов сжигания пропана (дымовых газов).

Решение. Возможны три варианта выбора вычислительного базиса при расчете материального баланса: 1 ) предполагаемое количество воздуха; 2 ) пред­ полагаемое количество пропана; 3) предполагаемое количество дымовых газов.

Это. однако, не будет рациональным выбором, так как состав дымовых газов неизвестен.

Таблица 2.2. Результаты расчета материального баланса (вычислительный базис - I моль пропана) Для определения рационального вычислительного базиса решим задачу с каждым из трех приведенных базисов.

В а р и а н т 1. Вычислительный базис- 1 моль пропана.