МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет _механико-математический

(наименование)

Кафедра _математического моделирования в механике

(наименование)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «»_ 2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Теоретическая механика Профессионально-образовательная программа специальности 010700 Фундаментальная математика и механика цикл С3. «Профессиональный цикл», базовая часть Профиль подготовки Теоретическая и прикладеая механика Квалификация (степень) выпускника Специалист Форма обучения очная Курс 4 семестры 7- Самара Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления (специальности) 010800 Механика и математическое моделирование, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 709от 8 декабря 2009 г. Зарегистрировано в Минюсте России 8 февраля 2010 г. № Составители рабочей программы:

Поляков К.А. доцент кафедры математического моделирования в механике, к.ф.-м.н., доцент Рецензент: Клюев Н.И. зав. кафедрой математического моделирования в механике, д.т.н., профессор Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от «» _ 2011 г.) (дата) Заведующий кафедрой _ 2011 г. _ (дата) (подпись) (Ф.И.О.) (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Председатель методической комиссии факультета _ 2011 г. _ (дата) (подпись) (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета _ 2011 г. _ (дата) (подпись) (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Начальник методического отдела _ 2010 г. _ Н.В. Соловова 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины.

Дисциплина «Теоретическая механика» предполагает формирование и развитие у студентов теоретических знаний и практических навыков в области теоретической механики; умения строить механические модели в явлениях окружающего мира, технике и науке; формирование у студентов навыков по использованию законов механики в анализе явлений окружающего мира, технике и науке; развитие практических навыков по математическому решению задач теоретической механики.

1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основные положения и методы научного познания при решении профессиональных задач;

- фундаментальные законы теоретической механики: основные положения статики, кинематики и динамики материальной точки и твердого тела;

- современные проблемы теоретической механики, решение которых сопряжено с разработкой математических моделей;

уметь:

- применять основные положения и методы Теоретической механики при решении профессиональных задач;

- использовать теоретические знания, необходимые для составления условий равновесия и составления дифференциальных уравнений, описывающих простейшие движения твердого тела;

- на основе физической модели, исследуемого процесса, определять начальные и граничные условия, обеспечивающие корректную постановку математической задачи (существование, единственность и устойчивость решения);

быть способным:

- разрабатывать математические модели механических явлений окружающего мира;

- использовать практические навыки в решении задач теоретической механики.

- получать количественные характеристики для задач статики, кинематики и механических систем;

владеть компетенциями:

Код компетенции Наименование результата обучения ОК-1 Способность к непрерывному анализу потоков информации, процессов и явлений реального мира, социальных проблем, к ответственному участию в общественно-политической жизни ОК-2 Способность к просветительной и воспитательной деятельности, может пропагандировать и популяризировать научные достижения, адаптировать их результаты с учетом уровня аудитории ОК-8 Способность научно организовать свой труд, самостоятельно оценить результаты своей деятельности. Наличие достаточного опыты ОК-9 Наличие глубокого понимания значимости выбранной специальности, ответственно относится к трудовой деятельности.

ОК-11 Владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, критическому осмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке целей и задач, выбору путей достижения целей ПК-1 Владение методами физического, математического и алгоритмического моделирования при анализе научных и технических проблем на основе глубоких знаний фундаментальных ПК-2 Владение навыками проблемно-задачной формы представления ПК-3 Способность к интенсивной научно-исследовательской и научноизыскательской деятельности ПК-4 Способность создавать и исследовать новые математические модели ПК-5 Глубокое понимание роли эксперимента в математическом моделировании процессов и явлений реального мира, знание основ ПК-7 Способность и нацеленность на самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач и задач ПК-8 Умение публично представить собственные новые научные ПК-9 Умение ориентироваться в современных методах и алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать их, углублять и развивать математическую теорию и физико-механические модели, ПК-10 Способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих ПК-11 Способность к творческому применению современных специализированных программных комплексов, включение в них 1.3. Место дисциплины в структуре ООП Изучение дисциплины «Теоретическая механика» основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Аналитическая геометрия» и «Дифференциальные уравнения». Студенты должны владеть основами векторного анализа, уметь дифференцировать и интегрировать.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Семестр – 7,8 вид отчетности 7 сем.зачет, 8сем.- экзамен Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лекции 7 семестр 8 семестр практические занятия 7 семестр 8 семестр Самостоятельная работа студента (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Самостоятельное изучение тем Получения индивидуальных консультаций преподавателя Подготовка и сдача экзамена 2.2. Тематический план учебной дисциплины Наименование разделов Содержание учебного материала, лабораторные Раздел 1. Статическое равновесие материальной Ведение в теоретическую 1 История развития механики. Аксиомы статики и Статика материальной Раздел 2. Кинематика материальной системы Тема 2.1. Кинематика Лекции Сложное движение точки. 1. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса Кинематика твердого Раздел 3.

Динамика материальной системы материальной точки. материальной точки 5 Несвободное движение материальной точки. Метод кинетостатики 6 Динамика относительного движения материальной точки.

Практические занятия 1 Движение материальной точки в поле силы тяжести 2 Движение материальной точки поддействием упругой силы и силы вязкого сопротивления 3 Законы сохранения импульса, момента импульса и полной механической энергии.

4 Естественные уравнения движения для несвободной материальной точки 5 Переносная и кориолисова силы инерции Самостоятельная работа студента 1 Изучение лекционного материала Динамика системы 1 Импульс материальной системы. Теорема об материальных точек. изменении импульса, теорема о движении центра Движение твердого тела.

* В таблице уровень усвоения учебного материала обозначен цифрами:

1. – репродуктивный (освоение знаний, выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

2. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач; применение умений в новых условиях);

3. – творческий (самостоятельное проектирование экспериментальной деятельности; оценка и самооценка инновационной деятельности) 2.3. Содержание учебного курса Раздел 1. Статическое равновесие материальной системы Тема 1.1. Ведение в теоретическую механику. Предмет теоретической механики и ее место среди естественных наук. Модели материальных тел, изучаемые в теоретической механике: материальная точка, абсолютное твердое тело, система материальных точек.

Методы теоретической механики. Деление теоретической механики на разделы:

кинематику, статику и динамику.

Основные понятия и законы механики. Пространство, время, системы отсчета.

Инерциальная система координат. Основные начала механики- законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Понятие силы и массы. Понятие вектора, операции с векторами. Две основные задачи механики материальных тел. Основные виды сил (сила тяготения, упругие силы, электромагнитные и электрические силы, силы взаимодействия со средами и др.).

Тема 1.2. Статика материальной системы.

Эквивалентные преобразования над системами сил. Момент силы относительно точки, проекции вектора момента на оси координат. Момент силы относительно оси. Связь между моментами силы относительно точки и оси. Главный вектор и главный момент системы сил. Связи между главными моментами, вычисленными относительно разных точек. Пара сил, момент пары сил.

Основная теорема статики о равновесии твердого тела под действием произвольной системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием плоской системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием системы параллельных сил. Теорема об эквивалентных преобразованиях пар.

Основная теорема статики о приведении произвольной системы сил к силе и к паре сил. Различные случаи приведения систем сил. Центр системы параллельных сил. Центр тяжести твердого тела и вывод формул для его определения. Центр масс системы.

Равновесие твердого тела с учетом сил сухого трения. Конус трения.

Раздел 2. Кинематика материальной системы Тема 2.1. Кинематика точки.

Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки. Траектория точки. Годограф. Скорость и ускорение точки, их проекции на декартовы оси координат.

Естественные оси координат. Проекции скорости на естественные оси. Проекции ускорения на естественные оси координат. Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах.

Тема 2.2.Сложное движение точки.

Подвижная и неподвижная системы координат. Производная от вектора в подвижных координатах. Сложное движение точки. Абсолютная, переносная и относительная скорости. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Абсолютное, переносное, относительное ускорения. Кориолисово и центростремительное ускорения.

Тема 2.3. Кинематика твердого тела.

Поступательное движение твердого тела. Распределение скоростей, ускорений при поступательном движении. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Распределение скоростей и ускорений при вращательном движении. Определение вектора угловой скорости и вектора углового ускорения при вращательном движении.

Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Определение вектора угловой скорости тела при плоском движении. Распределение скоростей при плоском движении твердого тела.

Теорема о мгновенном центре скоростей и способы его определения. Распределение ускорений при плоском движении твердого тела. Формулы Ривальса. Распределение ускорений при произвольном движении твердого тела. Сферическое движение твердого тела, углы Эйлера. Теорема Даламбера о конечном повороте твердого тела с одной неподвижной точкой. Скорость и ускорение при сферическом движении. Движение свободного твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение вращательных движений твердого тела относительно пересекающихся осей, кинематические формулы Эйлера. Сложение вращений вокруг параллельных осей. Сложение поступательных и вращательных движений. Общий случай сложения движений твердого тела.

Раздел 3. Динамика материальной системы Тема 3.1. Динамика материальной точки.

Законы Ньютона и две основные задачи динамики материальной точки. Уравнения движения материальной точки в декартовой, криволинейной системах координат и в проекциях на оси естественного трехгранника. Прямолинейное движение материальной точки. Прямолинейные колебания материальной точки. Свободные колебания.

Вынужденные колебания без трения. Амплитудно-частотная характеристика. Резонанс.

Вынужденные колебания с трением. Общие уравнения динамики материальной точки:

теорема об изменении импульса, теорема об изменении момента импульса. Работа силы и мощность, теорема об изменении кинетической энергии. Силовое поле и потенциальная энергия. Потенциальное силовое поле. Полная механическая энергия, интеграл энергии для потенциального поля. Диссипативная функция Релея. Центральное силовое поле.

Движение материальной точки в центральном поле. Формулы Бине. Первая и вторая космические скорости. Движение точки по прямой в сопротивляющейся среде.

Движение несвободной материальной точки. Голономные связи. Принцип освобождаемости от связей. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой с неопределенными множителями Лагранжа. Естественные уравнения движения и математический маятник.

Принцип Даламбера и сила инерции. Динамика относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Теорема об изменении кинетической энергии для относительного движения.

Тема 3.2. Динамика системы материальных точек.

Масса материальной системы. Точка центра масс, импульс. Теоремы о сохранении и изменении импульса системы материальных точек. Момент импульса и момент инерции.

Теоремы о сохранении и изменении момента импульса. Кинетическая энергия материальной системы, теорема Кёнига.. Кинетическая энергия поступательного движения, кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, тела с одной неподвижной точкой и свободного твердого тела. Работа сил, приложенных к твердому телу. Теорема об изменении кинетической энергии, закон сохранения полной механической энергии.

Динамика тела переменной массы. Уравнение Мещерского для точки. Импульс тела переменной массы. Теорема об изменении импульса для тела переменной массы.

Уравнение Мещерского для тела переменной массы. Реактивное движение. Формула Циолковского.

Тема 3.3. Движение твердого тела.

Тензор инерции твердого тела. Моменты инерции относительно оси и плоскости.

Главные оси инерции. Инварианты тензора инерции. Эллипсоид инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера, момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через данную точку.

Задание движения свободного твердого тела. Характеристики движения.

Поступательное движение. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Определение реакций связей. Физический маятник. Плоское движение. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой.

Динамические уравнения Эйлера. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Движение твердого тела с неподвижной точкой под действием силы тяжести (случай Лагранжа). Основная и приближенные формулы гироскопа.

Регулярная прецессия. Устойчивость движения твердого тела вокруг главных осей инерции. Теория удара.

Тема 3.4. Аналитическая механика. Уравнения Лагранжа.

Механические системы с идеальными голономными связями. Действительные и возможные перемещения. Принцип освобождаемости от связей. Принцип возможных перемещений. Обобщенные координаты и обобщенные силы. Условия равновесия в обобщенных координатах. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода. Выражение кинетической энергии через обобщенные скорости и координаты.

Обобщенный интеграл энергии. Циклические координаты и уравнения Рауса.

Обобщенный потенциал. Канонические уравнения Гамильтона.

3.Организация входного, текущего и промежуточного контроля обучения 3.1. Организация контроля:

Опрос на 1-ом практическом занятии;

Текущий контроль – использование балльно-рейтинговой системы;

Промежуточная аттестация выставляется на основании контрольных работ во второй половине 2, 3, 4, 5 семестров.

3.2. Курсовая работа Курсовая работа по курсу не предусмотрена.

3.4. Балльно-рейтинговая система Максимальная сумма баллов, набираемая студентом по дисциплине «Теоретическая механика», закрываемой семестровой (итоговой) аттестацией, равна 100.

На основе набранных баллов, успеваемость студентов в семестре определяется следующими оценками: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно».

- «Отлично» – от 86 до 100 баллов – теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному.

- «Хорошо» – от 70 до 85 баллов – теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено минимальным числом баллов, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

- «Удовлетворительно» – от 51 до 70 баллов – теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки.

- «Неудовлетворительно» – 50 и менее баллов - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки, дополнительная самостоятельная работа над материалом курса не приведет к существенному повышению качества выполнения учебных заданий.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Распределение баллов, составляющих основу оценки работы студента по изучению дисциплины «Теоретическая механика» в течение 72 недель 2, 3, 4, семестра:

1. Посещение занятий (1 балл в неделю) до 15 баллов 3. Выполнение домашних заданий по дисциплине в до 20 баллов 4. Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины 5. Литература 5.1. Основная 1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Т. I, II. - М.: Лань, 2009.

Физматлит. 2005. 367с. (гриф. Минобразования) 2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. Физматлит. 2001. 262с.

(гриф. Минобразования) 3. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. I, II. - :Лань, 2010. (гриф. Минобразования).

4. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. I, II. М.:

Лань, 2009. (гриф. Минобразования) 5. Тарг М.С. Краткий курс теоретической механики. :Высшая школа. 2010. 416с.

(гриф. Госкомобразования).

6. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1986, 2001. 448с. (гриф. Минобразования) 7. Сборник задач для курсовых работ пот теоретической механике. / под ред.

Яблонского.: КноРус. 2010. (гриф. Минобразования) 5.2. Дополнительная.

1. Вильке В.Г. Теоретичекая механика. – М.: МГУ. 1991,1998. 272с. (гриф.

Минобразования 2. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. МИ.: МГУ. 1992. 472 с. (гриф.

Госком образования).

3. Зоммерфельд А. Механика. М-Ижевск: РХД. 2001. 368с.

4. К. Ланцош. Вариационные принципы механики. М.: Наука. 1965. 407с.

5. Д.тер Хаар. Основы Гамильтоновой механики. – М.Наука. 1974. 223с.

6. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1995.

7. Березин Е.Н. Решение задач по теоретической механике. М.:МГУ. 2007. -112 с. (б/ грифа) 8. Кожевников Е.Н. Сборник задач по векторному анализу. Учебное пособие. – Самара.:

СамГУ. 2000. 98с. (б/грифа)