Министерство образования и науки РФ

государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Механико-математический факультет

Кафедра математического моделирования в механике

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин « » 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Теоретическая механика (цикл «Общепрофессиональные дисциплины»; раздел: «федеральный компонент»;

основная образовательная программа специальности 010101.65 Математика) Самара -1Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010101 Математика, утвержденного 15.03.2000 (номер государственной регистрации 414 ЕН/СП) и типовой (примерной) программы дисциплины «Теоретическая механика», одобренной Советом по механике и математике УМО по классическому университетскому образованию.

Составитель рабочей программы д.т.н., профессор Н.И.Клюев Рецензент д. ф.-м. н., профессор В.И. Астафьев Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от 2011 г.) Заведующий кафедрой « » 2011 г. Н.И.Клюев

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета « » 2011 г. С.Я.Новиков Начальник методического отдела « » 2011 г. Н.В. Соловова

ОДОБРЕНО

Председатель методической комиссии факультета « » 2011 г. Е.Я.Горелова -2Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины - формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков в области теоретической механики.

Задачи дисциплины:

формирование у студентов умения строить механические модели в явлениях окружающего мира, технике и науке;

формирование у студентов навыков по использованию законов механики в анализе явлений окружающего мира, технике и науке развитие практических навыков по математическому решению проблем теоретической механики.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

иметь представление о современных проблемах теоретической механики, решение которых сопряжено с разработкой математических моделей;

знать фундаментальные законы теоретической механики: основные положения статики, кинематики и динамики материальной точки и твердого тела;

обладать теоретическими знаниями, необходимыми для составления условий равновесия и составления дифференциальных уравнений, описывающих простейшие движения твердого тела;

уметь на основе физической модели исследуемого процесса находить начальные и граничные условия, обеспечивающие корректную постановку математической задачи (существование, единственность и устойчивость решения);

механики.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Студенты должны владеть основами векторного и тензорного анализа, уметь дифференцировать и интегрировать.

2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) Очная форма обучения: 7 семестр – зачет, 8 семестр – экзамен.

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий.

№ Название раздела дисциплины Количество часов 2.3. Лекционный курс ВВЕДЕНИЕ. Предмет теоретической механики и ее место среди естественных наук. Модели материальных тел, изучаемые в теоретической механике: материальная точка, абсолютное твердое тело, система материальных точек. Методы теоретической механики. Подразделение теоретической механики на кинематику, статику и динамику.

Основные направления развития механики: классическая механика, теория относительности, квантовая механика, статистическая механика.

Область применения классической механики.

Основные понятия и законы механики.

Пространство, время, системы отсчета. Инерциальная система координат.

Основные начала механики- законы Ньютона. Принцип относительности Галлилея. Понятие силы и массы. Две основные задачи механики материальных тел. Основные виды сил (сила тяготения, упругие силы, электромагнитные и электрические силы, силы взаимодействия со средами и др.) Понятие вектора. Операции с векторами.

ТЕМА 1. СТАТИКА Элементарные операции над системами сил. Момент силы относительно точки, проекции вектора момента на оси координат. Момент силы относительно оси. Теорема о связи между моментами силы относительно точки и оси. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема о связи между главными моментами относительно разных точек. Пара сил.

Основное свойство пары сил. Основная теорема статики о равновесии твердого тела под действием произвольной системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил.

Уравнения равновесия твердого тела под действием плоской системы сил.

Уравнения равновесия твердого тела под действием системы параллельных сил. Теорема об эквивалентных системах сил. Основная теорема статики о приведении произвольной системы сил к силе и к паре сил. Различные случаи приведения систем сил. Центр системы параллельных сил. Центр тяжести твердого тела и вывод формул для его определения. Центр масс системы. Равновесие твердого тела с учетом сил сухого трения. Конус трения.

ТЕМА 2. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки.

Траектория точки. Годограф. Скорость и ускорение точки, их проекции на декартовы оси координат. Естественные оси координат. Проекции скорости на естественные оси. Проекции ускорения на естественные оси координат.

Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах.

Подвижная и неподвижная системы координат. Производная от вектора в подвижных координатах. Сложное движение точки. Абсолютная, переносная, относительная скорости. Теорема о сложении скоростей.

Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Абсолютное, переносное, относительное ускорения. Кориолесово и центростремительное ускорения.

Сложение поступательных и вращательных движений. Общий случай сложения движений.

ТЕМА 4. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поступательное движение твердого тела. Распределение скоростей, ускорений при поступательном движении. Вращательное движение твердого тела. Распределение скоростей и ускорений при вращательном движении.

Определение вектора угловой скорости и вектора углового ускорения при вращательном движении. Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Определение вектора угловой скорости тела при плоском движении. Распределение скоростей при плоском движении твердого тела. Теорема о мгновенном центре скоростей и способы его определения. Распределение ускорений при плоском движении твердого тела. Формулы Ривальса. Распределение ускорений при произвольном движении твердого тела. Сложение вращательных движений твердого тела относительно пересекающихся осей. Формула для дифференцирования вектора в подвижной системе координат. Углы Эйлера и определение углового положения твердого тела. Задание произвольного движения твердого тела Сложение вращательных движений твердого тела относительно пересекающихся осей. Теорема о конечном повороте твердого тела.

ТЕМА 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

Законы Ньютона и две основные задачи динамики материальной точки.

Уравнения движения материальной точки в декартовой, криволинейной системах координат и в проекциях на оси естественного трехгранника.

Внутренние и внешние силы в системе материальных точек. Свойства внутренних сил. Интегралы движения. Импульс. Теоремы о сохранении импульса. Момент импульса. Теоремы о сохранении момента импульса.

Работа силы. Теорема об изменении кинетической энергии. Силовое поле.

Потенциальные силовые поля. Потенциальная энергия. Свойства потенциальной энергии. Полная энергия материальной точки. Теорема об изменении полной энергии. Центральное силовое поле. Движение материальной точки в центральном поле. Формулы Бине. Движение точки в центральном гравитационном поле. Первая и вторая космические скорости.

Движение точки по прямой в сопротивляющейся среде. Движение точки в однородном поле силы тяжести с учетом линейного сопротивления.

Движение несвободной материальной точки. Голономные связи. Принцип освобождаемости от связей. Аксиома идеальных связей. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой с неопределенными множителями Лагранжа. Связи с трением. Период колебаний в потенциальной яме. Малые маятники. Свободные колебания. Вынужденные колебания без трения.

Амплитудно-частотная характеристика. Резонанс. Вынужденные колебания с трением. Неудерживающие связи. Неинерциальные системы отсчета.

Движение точки в неинерциальной системе отсчета. Силы инерции.

Переносная, центробежная и Кориолесова силы инерции. Теорема об изменении энергии. Обобщенный интеграл энергии. Математический маятник во вращающейся системе координат. Равновесие материальной точки на Земле. Падение материальной точки на Землю с учетом вращения Земли.

ТЕМА 6. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Импульс. Теоремы о сохранении и изменении импульса в системе материальных точек. Момент импульса. Теоремы о сохранении и изменении момента импульса в системе материальных точек. Системы переменного состава. Уравнение Мещерского. Реактивное движение. Формула Циолковского. Момент импульса твердого тела, имеющего неподвижную точку. Тензор инерции твердого тела. Моменты инерции относительно оси и плоскости. Инварианты тензора моментов инерции. Эллипсоид инерции.

Главные оси инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Момент импульса относительно осей Кенига.

Теоремы об их изменении. Кинетическая энергия системы материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Закон сохранения энергии.

ТЕМА 7. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Задание движения для свободного твердого тела. Характеристики движения. Поступательное движение. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение реакций связей. Физический маятник.

Плоское движение. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой.

Динамические уравнения Эйлера. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Движение твердого тела с неподвижной точкой под действием силы тяжести (случай Лагранжа). Основная и приближенные формулы гироскопа. Регулярная прецессия. Устойчивость движения твердого тела вокруг главных осей инерции. Теория удара.

ТЕМА 8. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА

Механические системы с идеальными голономными связями.

Конфигурационное многообразие, возможные перемещения. Принцип освобождаемости от связей. Принцип возможных перемещений.

Обобщенные координаты и обобщенные силы. Условия равновесия в обобщенных координатах. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода. Выражение кинетической энергии через обобщенные скорости и координаты. Обобщенный интеграл энергии.

Циклические координаты и уравнения Рауса. Обобщенный потенциал.

Кононические уравнения Гамильтона.

№ Номер Количество Тема практического занятия п/п раздела часов 1 1-4 24 Статика. Операции с векторами. Условия равновесия. Кинематика материальной точки.

3 5 12 Динамика точки. Дифференциальные 5 6-7 28 Динамика системы материальных точек.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы № Тематика контрольных работ семестр Срок Темы Динамика твердого тела Уравнения Лагранжа.

3.2. Комплекты тестовых заданий Тестирование по курсу не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, упражнений и др.) 1. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.:

2. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. I, II. - М.: Наука, 1990.

3.3.2. Тематика рефератов 3.3.3. Курсовая работа, ее характеристики Курсовых работ не предусмотрено.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ Для решения задач повышенной сложности используются компьютеры на базе процессоров Pentium IV с подключением к сети Internet, пакеты программ Maple, ADAMS.

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) На практических занятиях часть решаемых задач носит исследовательский характер и имеет научное значение для современных проблем механики жидкости и газа.

6. Материальное обеспечение дисциплины Оборудование по курсу не предусмотрено.

7. Литература.

7.1. Основная: (одновременно дисциплину изучают 140 человек).

1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Т. I, II. М.: Наука, 2009.

2. Вильке В.Г. Теоретичекая механика. – М.: МГУ. 2003, 2004. 272с.

3. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. МИ.: МГУ. 2007.

472 с.

4. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. I, II. - М.: Наука, 2005.

5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. I, II. - М.: Наука, 2004.

6. Тарг М.С. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 2006. 416с.

7. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.:

Наука,2001. 448с.

8. Березин Е.Н. Решение задач по теоретической механике. М.:МГУ.

2005. -112 с.

под ред. Яблонского. М.: Высшая школа. 2008. – 348с.

7.2. Дополнительная.

1. Айзерман М.А. Классическая механика. М.; Наука.1974. 367с. (гриф.

Минобразования; 22 экземпляра) 2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматгиз.

2001. 262с. (гриф. Минобразования; 18 экземпляров) 3. Зоммерфельд А. Механика. М-Ижевск: РХД. 2001. 368с.

4. К. Ланцош. Вариационные принципы механики. М.: Наука. 1965. 407с.

5. Д.тер Хаар. Основы Гамильтоновой механики. – М.Наука. 1974. 223с.

6. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.:

Наука, 1995.

7.3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Кожевников Е.Н. Сборник задач по векторному анализу. Учебное пособие. – Самара.: СамГУ. 2000. 98с.

2. Загузов И.С.Б Федеев А.Ф., Калабухов В.Н., Поляков К.А.

Математические модели в теоретической механике. Учебное пособие.

Самара.: СамГУ. 2000. 65 с.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ