Министерство образования и науки Российской Федерации

Негосударственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Томский экономико-юридический институт»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине

Теория вероятностей и математическая статистика

для направления подготовки 030500.62 «Юриспруденция»

Томск - 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Раздел 1. Рабочая программа Раздел 1. 1. Организационно-методический 1.1.1. Цели и задачи учебной дисциплины 1.1.2. Требования к уровню освоения дисциплины 1.1.3. Виды и формы контроля 1.1.4. Виды активных методов и форм обучения РАЗДЕЛ 1.2. Содержание дисциплины 1.2.1. Тематический план учебной дисциплины с распределением часов по темам и видам работ 1.2.2. Содержание отдельных разделов и тем Раздел 1.3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 1.3.1. Перечень учебно-методических материалов 1.3.2. Список вопросов для подготовки к зачету 1.3.3. Список основной и дополнительной литературы 1.3.4. Интернет-ресурсы Раздел 2. Банк контрольных заданий 2.1. Приложение 2.2. Приложение 2.3. приложение 3.

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский экономико-юридический институт»

Кафедра общеобразовательных дисциплин_ «УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по УиНР _Г.Г. Пашкова «»_2010 г.

ГОС 2000 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебная дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика ЕН.НР. по направлению (специальности) 030500.62 Юриспруденция Форма обучения очная Факультет юридический Курс Семестр Вид и объем занятий Часов Форма контроля семестр Объем по ГОС Объем по учебному Зачет 40 плану, всего в том числе: Аудиторные занятия Лекции Семинары Лабораторнопрактические занятия Самостоятельная работа Томск Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебная дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика ЕН.НР. по направлению (специальности) 030500.62 «Юриспруденция»

Объем по ГОС плану, всего Аудиторные занятия Лабораторнопрактические занятия Самостоятельная работа Рабочая программа составлена на основе требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 2000 г. к содержанию и уровню подготовки выпускников по направлению (специальности) 030500. «Юриспруденция» рабочего учебного плана, утвержденного ученым советом ТЭЮИ «9» июня 2010г. протокол № 6.

Программу разработала Бабанская О.М., к.ф-м.н.

Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры общеобразовательных дисциплин.

Протокол № 9 от 19 мая 2010г.

Зав. кафедрой Андреев В.П. _ Программа рассмотрена и одобрена Научно-методическим советом ТЭЮИ Протокол № 6 от 28 июня 2010 г.

Председатель совета Пашкова Г.Г. Раздел 1. Рабочая программа

РАЗДЕЛ 1.1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

1.1.1 Цели и задачи учебной дисциплины Целью дисциплины является формирование у студентов научного представления о случайных событиях и величинах, а также о методах их исследования.

Задачами изучения дисциплины являются усвоение методов количественной оценки случайных событий и величин, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.

1.1.2 Требования к уровню освоения дисциплины По окончании изучения учебной дисциплины выпускники по направлению «Юриспруденция должны:

Иметь представление: об основных терминах и понятиях теории вероятностей и математической статистики.

Знать: принципы расчета вероятностей случайных событий, функций плотности вероятностей и функций распределения, числовых характеристик случайных величин, основные законы распределения случайных величин, принципы расчета оценок параметров генеральной совокупности.

Уметь: составлять и решать различные вероятностные задачи, использовать изученные законы распределения случайных величин в практических задачах, оценивать различными методами генеральную совокупность и её параметры по данным выборочной совокупности.

1.1.3 Виды и формы контроля Текущий контроль – усвоение студентами материала лекционных занятий, умение пользоваться им на практических занятиях. Самостоятельное решение задач по теории вероятностей и математической статистике в форме домашней работы, написание блиц-опроса по теоретической части разделов математики, выполнение командной работы на семинаре.

Выполнение этих работ является обязательным для всех студентов, а результаты являются основанием для допуска к зачету.

Итоговый контроль – зачет в форме ответа на два теоретических вопроса. Допуском к зачёту служит успешная работа студента в семестре, а именно, выполнение всех заданий на семинарских занятиях, выполнение домашних работ.

1.1.4 Виды активных методов и форм обучения Формы – лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа по выполнению разных видов домашнего задания.

Методы – блиц-опросы, решение ситуационных задач, в том числе в команде.

РАЗДЕЛ 1.2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.2.1 Тематический план учебной дисциплины с распределением часов по темам и видам работ (для очного обучения) № п/п Наименование разделов и тем вероятностей Глава 1. Случайные события и 1.1. Основные понятия теории вероятностей 1.2. Основные формулы теории вероятностей 1.3. Повторение испытаний Глава 2. Случайные величины 2.1. Дискретные случайные 2.2. Непрерывные случайные Глава 3. Закон больших чисел.

Предельные теоремы 3.1. Закон больших чисел 3.2. Центральная предельная теорема и ее следствия Раздел II. Математическая Глава 1. Генеральная и выборочная совокупности и их числовые характеристики 1.1. Генеральная совокупность 1.2. Характеристики выборки Глава 2. Оценки параметров генеральной совокупности 2.1. Точечные оценки 2.2. Метод максимального правдоподобия 2.3. Интервальные оценки 1.2.1 Тематический план учебной дисциплины с распределением часов по темам и видам работ (для заочного обучения) № п/п Наименование разделов и тем вероятностей Глава 1. Случайные события и 1.4. Основные понятия теории вероятностей 1.5. Основные формулы теории вероятностей 1.6. Повторение испытаний Глава 2. Случайные величины 2.1. Дискретные случайные 2.2. Непрерывные случайные Глава 3. Закон больших чисел.

Предельные теоремы 3.1. Закон больших чисел 3.2. Центральная предельная теорема и ее следствия Раздел II. Математическая Глава 1. Генеральная и выборочная совокупности и их числовые характеристики 1.3. Генеральная совокупность 1.4. Характеристики выборки Глава 2. Оценки параметров генеральной совокупности 2.1. Точечные оценки 2.2. Метод максимального правдоподобия 2.3. Интервальные оценки 1.2.2 Содержание отдельных разделов и тем Раздел I. Теория вероятностей Тема 1. Случайные события их вероятности Предмет теории вероятностей и математической статистики. Основные понятия теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Понятие о случайном событии. Определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей событий. Основные формулы теории вероятностей: формула полной вероятности, формула Байеса. Повторение испытаний:

формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли.

Практическое занятие.

Решение задач по теме «Основные понятия теории вероятностей».

Самостоятельная работа.

Решение задач по теме «Основные понятия теории вероятностей», подготовка к блицопросу по теме «Случайные события, случайные величины».

Тема 2. Случайные величины Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Непрерывные случайные величины, функция распределения, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Законы распределения непрерывных случайных величин.

Практическое занятие.

Написание блиц-опроса по теме «Случайные события, случайные величины», решение задач по теме «Дискретные случайные величины».

Самостоятельная работа.

Решение задач по теме «Дискретные случайные величины».

Тема 3. Закон больших чисел. Предельные теоремы Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева, теорема Бернулли.

Центральная предельная теорема Ляпунова. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Практическое занятие.

Решение задач по теме «Непрерывные случайные величины. Закон больших чисел, центральная предельная теорема».

Самостоятельная работа.

Решение задач по теме «Непрерывные случайные величины».

Раздел II. Математическая статистика Тема 4. Генеральная и выборочная совокупности и их числовые характеристики Генеральная совокупность и выборки из нее. Характеристики выборки. Дискретный вариационный ряд, интервальный вариационный ряд.

Практическое занятие.

Решение задач по теме «Дискретный и интервальный вариационный ряд». Решение задачи в команде по теме «Первичная обработка результатов эксперимента, выборочное среднее, выборочная дисперсия».

Самостоятельная работа.

Решение задач по теме «Дискретный и интервальный вариационный ряд».

Тема 5. Оценки параметров генеральной совокупности Точечные оценки, статистика и требования, предъявляемые к ней. Метод максимального правдоподобия для дискретных и непрерывных случайных величин.

Интервальные оценки.

Практическое занятие.

Решение задач по теме «Оценки параметров генеральной совокупности».

Самостоятельная работа.

Решение задач по теме «Оценки параметров генеральной совокупности».

2.3 Содержание и организация самостоятельной работы Самостоятельная работа по разделам математики заключается в решении задач и подготовке к вопросам блиц-опроса и зачета.

Раздел 1.3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

1.3.1 Перечень учебно-методических материалов По всем разделам курса «Теория вероятностей и математическая статистика» имеются:

- задачи для домашних работ (см. приложение 3.1.1. рабочей программы);

- вопросы для блиц-опроса (см. приложение 3.1.2. рабочей программы);

- приложения, необходимые для расчетов (см. приложение 3.1.3. рабочей программы).

1.3.2 Список вопросов для подготовки к зачету Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема 1. Случайные события.

1. Какие виды случайных событий Вы знаете? Приведите примеры. Проиллюстрируйте с помощью кругов (диаграмм) Эйлера-Венна.

2. Какие операции применимы к случайным событиям? Какими свойствами они обладают? Приведите примеры.

3. Какие способы расчёта вероятностей случайных событий Вы знаете? В каких случаях 4. Чем отличаются и в чём схожи такие понятия комбинаторики, как сочетания, размещения и перестановки? Приведите примеры.

5. Чем отличаются совместные и несовместные события?

6. Сформулируйте теорему сложения для совместных и несовместных событий.

7. Независимые и зависимые события. Теоремы умножения.

8. В каких случаях применяется формула полной вероятности? Каким свойствам должны удовлетворять гипотезы?

9. Что такое априорные и апостериорные вероятности?

10. Применение и значение формулы Байеса.

11. Какие испытания являются повторными независимыми? Приведите пример. Какая формула используется для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие А появится ровно m раз при малом числе испытаний?

12. Какая формула используется для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие А появится ровно m раз при большом числе испытаний и вероятности p, 13. Какая формула используется для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие А появится ровно m раз при большом числе испытаний и малой вероятности 14. Какая формула используется для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие А появится от k 1 до k 2 раз при большом числе испытаний и вероятности p, Тема 2. Случайные величины 15. Как Вы понимаете, что такое дискретная случайная величина? Приведите пример.

16. Какими свойствами обладает функция распределения дискретной случайной величины?

17. Какими способами можно задать дискретную случайную величину?

18. Назовите основные числовые характеристики дискретной случайной величины, способы их вычисления и свойства.

19. Как Вы понимаете, что такое непрерывная случайная величина? Приведите пример.

20. Какими свойствами обладает функция распределения непрерывной случайной 21. Какими способами можно задать непрерывную случайную величину?

22. Какими свойствами обладает функция плотности вероятностей непрерывной случайной величины? Что она показывает?

23. Назовите основные числовые характеристики непрерывной случайной величины, способы их вычисления и свойства.

Тема 3. Закон больших чисел. Предельные теоремы 24. Что такое закон больших чисел в широком смысле и в узком смысле?

25. Сформулируйте теорему Чебышева и условия её применения.

26. Что устанавливает центральная предельная теорема? Сформулируйте теорему Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Тема 4. Генеральная и выборочная совокупности и их числовые характеристики 27. Дайте определения генеральной и выборочной совокупности.

28. Какие характеристики выборки Вы знаете?

29. Назовите алгоритм нахождения дискретного вариационного ряда.

30. Назовите алгоритм нахождения интервального вариационного ряда.

31. Какие графики можно построить на основе вариационных рядов?

Тема 5. Оценки параметров генеральной совокупности 32. Перечислите свойства точечных оценок.

33. Назовите основные методы получения точечных оценок.

34. Укажите основные этапы получения интервальных оценок.

35. Укажите распределения статистик, используемых при интервальном оценивании определенных параметров распределения.

36. В чем заключается метод максимального правдоподобия?

37. Назовите оценки максимального правдоподобия.

38. Чем отличается функция правдоподобия дискретной случайной величины от функции правдоподобия непрерывной случайной величины?

1.3.3.Список основной и дополнительной литературы Основная:

Просветов Г.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и решения.М.:Альфа-Пресс, 2009.-272с.

Мятлев В.Д., Панченко Л.А., Ризниченко Г.Ю., Терехин А.Т. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели.-М.:Академия, 2009.-320с.

Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика:

учебник.-М.:Юнити-Дата, 2009.-352с.

Дополнительная литература:

Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2002.

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2001.

Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М. Высшая Школа, 2001 -400с.

Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1980.

10.

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применения. М., Мир, 1964.

11.

Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М., изд-во МГУ, 1963.

12.

Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. М., Наука, 13.

Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М. Финансы и статистика, 14.

1.3.4. Интернет-ресурсы http://www.ksu.ru/infres/volodin (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по теории вероятностей и математической статистике) http://newasp.omskreg.ru/probability (проф. Топчий В.А., Дворкин П.Л., проф.

ОФИМ СО РАН. Учебник по теории вероятностей) 3. http://elib.bsuir.unibel.by/repository/76b0cb072945fb2ea17badb8d268d9a2_ 9_pdf_ru (А.И.Волковец, А.Б.Гуринович, Белорусский ГУ, конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике) 4. http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp решения типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде www.math.omsu.omskreg.ru/info/learn/terver/0_0.htm (операции над случайными http://psi.webzone.ru/st/087600.htm (проверка статистических гипотез) 1.3.5. Пакеты прикладных профессиональных программ (ПППП) 1. Microsoft Excel. Встроенные статистические функции.

2. Statistica for Windows. Мощный статистический пакет для обработки данных.

3. SPSS. Мощный статистический пакет для обработки данных.

2.1. Приложение 1.

1. Сколькими способами 6 одинаковых монет могут распределить между собой Буратино, лиса Алиса и кот Базилио?

2. Для уменьшения общего количества игр 12 команд случайным образом разбиты на две равные подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе.

3. В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос населения. Один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения использует пасту Colgate, а 9% – пасту Bland-a-met, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст.

4. Одна из наиболее сложных проблем рыночных исследований – отказ потребителей отвечать на вопросы о потребительских предпочтениях, либо, если опрос проводится по месту жительства, – отсутствие их дома на момент опроса. Предположим, что исследователь рынка с вероятностью в 0,94 верит, респондент согласится отвечать на вопросы анкеты, если окажется дома. Он также полагает, что вероятность того, что этот человек будет дома, равна 0,65. Имея такие данные, оцените процент заполненных анкет.

5. На склад поступило 24 микроволновых печей. Известно, что четыре из них с дефектами, но неизвестно – какие. Найти вероятность того, две взятых наугад печи окажутся с дефектами.

6. По оценкам менеджеров компьютерного салона, вероятность того, что посетитель салона купит компьютер, равна 0,2; вероятность того, что посетитель купит пакет программ, равна 0,1; вероятность того, что будут куплены и компьютер и пакет программ, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что зашедший в салон посетитель что-нибудь купит: или компьютер, или пакет программ, или то и другое вместе?

7. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1 = 0, 7, p2 = 0,8, p3 = 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

8. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, товар будет иметь успех?

9. Вероятность изготовления на станке-автомате нестандартной детали равна 0,02. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых шести деталей окажется более четырех стандартных?

10. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор: а) найдет только один счет с ошибкой; б) обнаружит не более двух счетов с ошибкой.

1. Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, случайная величина X, заданная так:

а) Определить ожидаемое число прибываемых судов, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение. б) Определить, чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое.

2. В автомагазине ведётся ежедневная запись числа продаваемых машин X. Эти данные использованы для составления закона распределения:

а) Определить ожидаемое число продаваемых машин, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение. б) Определить, чему равна ожидаемая средняя сумма заработка продавца, если предположить, что он зарабатывает сумму, которая рассчитывается приблизительно как корень квадратный из числа проданных автомобилей, умноженный на усл. ден. ед.

3. Монета брошена 3 раза. Случайная величина X – число появлений «орла». Составить ряд распределения, построить многоугольник распределения и найти функцию распределения случайной величины X.

4. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 у.е. с заданным законом распределения (знак минус означает убыток):

Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса? Является ли этот риск вероятностно-успешным?

1. Непрерывная случайная величина X задана следующей плотностью распределения:

Найти математическое ожидание M[X], дисперсию D[X] двумя способами и среднее квадратичное отклонение.

2. Рост мужчин определенной возрастной категории описывается нормальным законом распределения с математическим ожиданием a=165 см и средним квадратичным отклонением =5 см. Какую долю костюмов 3-го роста (170-176 см) следует предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной категории? Примечание: использовать функцию Лапласа Ф(x).

3. Известны математическое ожидание а=165 и среднее квадратичное отклонение = нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (170, 180); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на =8.

1. Получены сгруппированные данные о дневной выручке в магазине электротоваров (тыс. руб.):

а) Найти среднее арифметическое, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

б) Постройте гистограмму. Сделайте вывод.

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда:

Вычислить среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

3. Построить вариационный ряд размеров 50 пар обуви, проданной магазином за день:

4. При 100 определениях дальности полёта снарядов получены результаты, на основании которых построен следующий интервальный вариационный ряд:

Интервалы 80-110 110-140 140-170 170-200 200-230 230-260 260-290 290- Построить гистограмму.

5. Имеются данные по регионам.

Найти среднее арифметическое и стандартное отклонение. Постройте полигон частот.

1. На основе продолжительных наблюдений за весом X пакетов орешков, заполняемых автоматически, установлено, что среднее квадратичное отклонение веса пакетов равно =10 г.

Взвешено 25 пакетов, при этом их средний вес составил x = 244 г. В каком интервале с надежностью 95% лежит истинное значение среднего веса пакетов?

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью =0,95.

x 3,0-3,6 3,6-4,2 4,2-4,8 4,8-5,4 5,4-6,0 6,0-6,6 6,6-7, Блиц-контрольная (летучка) на 5-10 минут в начале занятия.

Каждый студент отвечает на 2 вопроса.

Список вопросов:

Понятие испытания в теории вероятностей, понятие вероятности события, свойства вероятности события, виды событий, случайное событие, невозможное событие, достоверное событие.

Определение действий над событиями (сумма, произведение, противоположное событие).

Определение равновозможных, совместных, несовместных, зависимых, независимых событий.

Классическое определение вероятности события Условная вероятность.

3 Теоремы о вероятности суммы событий 2 Теоремы о вероятности произведения событий Определение случайной величины Определение непрерывной и дискретной случайной величины.

Числовые характеристики случайных величин.

Математическое ожидание дискретной случайной величины, дисперсия дискретной случайной величины.

Законы распределения дискретных случайных величин.

Законы распределения непрерывных случайных величин.

Квантили нормального распределения t 1,28155 1,64485 1,95996 2,57583 2,80706 3,