Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гуманитарно-педагогический лицей», г. Ухта

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ

Углубленная профильная подготовка

по информатике и математике в МОУ

«Гуманитарно-педагогический лицей»

Информационно-методический сборник

Составитель: Аристова Ю.Ю., зав.кафедрой

2014 г.

1 Информационно-методический сборник кафедры математики.

Кафедра математики.

Ухта. Издательство МОУ «ГПЛ».

Информационно-методический сборник содержит программы спецкурсов, элективных курсов, курсов по выбору, организованных кафедрой математики и информатики в 2013-2014 учебном году, конспекты открытых мероприятий по информатике, проведённых в 2013-2014 учебном году Ответственный за сборник Л.А. Дементьева, зам. директора по НМР Составитель:

Аристова Ю.Ю., зав.кафедрой математики Компьютерная верстка Ю.Ю. Аристова Тираж_экз.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гуманитарно - педагогический лицей»

169300, г. Ухта, Косолапкина, пресс-центр МОУ «ГПЛ»

Содержание.

Программа спецкурса «Задания повышенного уровня сложности по математике»

для учащихся 6-8 класса…………………………….………………………………………………….…... Программа спецкурса «Задания повышенного уровня сложности по информатике»

для учащихся 7-8 классов………………………………………....…………….………………….……… Лицейская олимпиада по информатике 7- 8 КЛАССЫ………………………………………………... Программа спецкурса «Задания повышенного уровня сложности по информатике»

для учащихся 9-10 классов………………………………………………………………………………... Программа элективного курса «Математические основы информатики»

для учащихся 10 класса..…………………………………………………………..….………………… Программа элективного курса «Задачи с параметрами» для учащихся 11 класса………….………... Программа элективного курса «Решение стереометрических задач координатным способом»

для учащихся 11 класса………………………………………………………………………………….… Программа курса по выбору «Математика в зеркале природы»....……………………………….. Конспект открытого урока информатики в 9 классе «Цикл со счетчиком. Арифметические прогрессии»………………………………………………………………………………………………… Конспект открытого урока информатики в 7 классе «Информатизационное моделирование.

Создание интерактивной карты» ………………………....…………………………………….………… Разбор олимпиадных задач муниципального этапа - 2014 (выступление на ГМО учителей информатики)………………………………………………………………………………………………. «Задания повышенного уровня сложности по математике»

Общепризнано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений, навыков; ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики; одним из факторов их математического и личностного развития. Эффективное использование задач в процессе обучения в значительной мере определяет не только качество обучения математике, но и их воспитание, развитие индивидуальных сущностных качеств и степень их практической подготовленности к деятельности в различных сферах экономики, политики, науки, искусства.

Олимпиадная задача по математике – это задача повышенной трудности, нестандартная как по формулировке, так и по методам решения. К сожалению, на уроках по математике часто не хватает времени на решение и разбор таких задач. Хорошие возможности для организации более глубокой дифференцированной подготовки учащихся к олимпиаде предоставляет данный спецкурс.

Данный спецкурс направлен на развитие познавательного интереса, расширение знаний по математике, полученных на уроках, развитие креативных способностей учащихся и более качественной отработке математических умений и навыков, при решении олимпиадных задач по математике.

Данный курс рассчитан на 45 часов для преподавания учащимся 6,7,8 классов, занятия проводится еженедельно, продолжительность занятия 1 час. Формы обучения: очная (15часов) дистанционные, домашние занятия учащихся (30 часов).

Преподавание данного спецкурса направлено на достижение следующей цели: создать условия для интеллектуального развития учащихся.

Исходя из цели, спецкурс решает следующие задачи:

Создать условия для систематизации методов и приёмов олимпиадных задач;

Создать условия для развития исследовательских навыков в работе;

Создать условия для систематизации и обобщения знаний, полученных на уроках геометрии по наиболее сложным темам, которые чаще всего встречаются в олимпиадных задачах по геометрии (задачи на построение, подобие фигур, окружность, площади, наименьшее и наибольшее значение величин);

Создать условия для формирования логических навыков в работе, в том числе умение обобщать, систематизировать полученную в результате исследовательской работы информацию, умение следовать от общего к частному и наоборот;

Создать условия для формирования представлений об идеях и методах математики.

1. Алгебраические методы в олимпиадных задачах (27 часов,в том числе 9 часов аудиторных).

В ходе изучения этой главы учащиеся отработают навыки по решению олимпиадных задач по математике алгебраическими методами (комбинаторные, инварианты, логические рассуждения и другие).

В результате изучения темы «Алгебраические методы в олимпиадных задачах» учащиеся должны ЗНАТЬ: алгебраические методы решения олимпиадных задач; что значит решить олимпиадную задачу по математике. УМЕТЬ: выбирать и применять наиболее рациональный метод при решении олимпиадной задачи; анализировать исходные данные и их взаимосвязи при решении олимпиадной задачи; обосновывать ход решения олимпиадной задачи.

2. Геометрические методы в олимпиадных задачах (18 часов, в том числе 6 часов аудиторных).

В ходе изучения этой главы учащиеся обобщат и систематизируют знания, умения и навыки по решению олимпиадных задач по математике геометрическими методами.

В результате изучения темы «Геометрические методы в олимпиадных задачах» учащиеся должны ЗНАТЬ: теоретический материал, необходимый при решении задач по геометрии;

геометрические методы решения олимпиадных задач. УМЕТЬ: выполнять дополнительные построения на чертеже, способствующие поиску решения задачи (продолжение некоторого отрезка, проведение медианы, биссектрисы, высоты или других отрезков, не оговорённых в условии задачи и другие).

Делимость и целые числа Инварианты Логические задачи Текстовые задачи (движение, совместная работа, проценты, смеси и сплавы и другие) Комбинаторика Многочлены Неравенства Популярные задачи по планиметрии (задачи на разрезание, составление, наглядная геометрия и другие) Литература:

Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике:М: издательство «Экзамен», КонноваЕ.Г. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад- Ростов-на-Дону: Легион, Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике-М:МЦНМО, Тексты городских олимпиад г. Ухты 2009-2013г «Задания повышенного уровня сложности по информатике»

Цель спецкурса:

Расширить знания учащихся о возможностях языка Паскаль. Научить разрабатывать сложные алгоритмы, реализовывать и отлаживать их в Паскале. Ознакомить учащихся с различными типами олимпиадных задач. Подготовить учащихся к решению олимпиадных задач по информатике.

Задачи спецкурса:

способствовать развитию алгоритмического мышления;

способствовать развитию познавательного интереса к информатике и программированию;

продолжить формирование информационной культуры учащихся;

профориентация учащихся.

По сравнению с другими дисциплинами школьного курса, олимпиадная информатика имеет ряд своих особенностей. А именно:

- задачи по информатике находятся на стыке нескольких дисциплин;

учащиеся разного возраста решают одни и те же задачи;

виртуозное знание языка программирования не является гарантом успешного выступления (даже на олимпиаде муниципального уровня).

Класс олимпиадных задач этого уровня имеет свою специфику. Здесь не обязательно виртуозно владеть техникой программирования на каком-либо из языков. Олимпиадные задачи составлены таким образом, что главным является нахождение оригинальной идеи решения, а технически такие задачи решаются достаточно просто (линейный алгоритм или вложенные циклы), даже без использования массивов. Эту основную идею применяют на начальном этапе подготовки школьников среднего звена.

После знакомства с основными структурами программирования основное направление – решение большого количества интересных логических задач. Логические задачи очень нравятся ученикам такого возраста, при условии, что каждую из них учитель постарается облечь в форму какого-либо игрового интерактивного пособия. Когда задача оживает и превращается в увлекательную компьютерную игру, повышается интерес учащихся к программированию.

Лекции по различным разделам олимпиадной информатики и математики чередуются с практическими занятиями. На лекции излагаются основы рассматриваемой темы, затем на практике уточняются конкретные вопросы по лекциям и решаются задачи.

Разработка и отладка программы - творческий процесс, который требует знания возможных ошибок в написании программ, умения их «отлавливать», понимания многих тонкостей программирования.

На практических занятиях разбирается способ решения задач по изучаемой теме, в некоторых случаях на доске выписывается блок-схема одной из задач или наиболее интересный фрагмент программы. Большая часть практических занятий уходит на проверку и отладку написанных программ. Эта часть работы построена на индивидуальной работе учителя с учеником.

Оценка каждой программы проводится следующим образом:

- проверка работоспособности программы на тестах, охватывающих все вырожденные и критические случаи;

- проверка умения ученика найти программистскую ошибку при помощи отладчика;

- от ученика требуется умение найти ошибку, при наличии ее в алгоритме;

- большое внимание уделяется оформлению текста программы: в программе должны быть необходимые комментарии для пояснения решения и краткое условие задачи, все используемые идентификаторы должны быть мнемоничны, текст программы должен быть структурирован.

Продолжительность курса - 15 занятий.

1. Основы ввода-вывода. Типы переменных, операции, выражения. Практическая работа№1.

Обмен значений переменных.

2. Файловый ввод-вывод, используемый в программах.

3. Этапы решения олимпиадной задачи: формализация условия задачи, выбор метода решения 4. Основные конструкции программирования. Ветвление. Практическая работа№2. Условия на четность, на кратность числу К, на принадлежность отрезку.

5. Основные конструкции программирования. Ветвление. Вложенные ветвления. Практическая работа№3 Задача "Рация и чемодан" 6. Задача на обработку цифр числа. Практическая работа№4 Задача «Два натуральных числа»

7. Основные конструкции программирования. Ветвление. Вложенные ветвления. Практическая работа№5. Задача «Автобусы».

8. Основные конструкции программирования. Циклы с параметрами. Практическая работа№6.

Ввод цепочки чисел и вычисление наибольшего.

9. Основные конструкции программирования. Циклы с параметрами. Практическая работа№7.

Ввод цепочки чисел. Вычисление суммы и произведения чисел.

10. Основные конструкции программирования. Циклы с условием. Практическая работа№8 Задача о количестве автомобилей 11. Основные конструкции программирования. Циклы с условием. Практическая работа№9 Задача 12. Основные конструкции программирования. Циклы с условием. Вычисление НОД и НОК.

Практическая работа№10 Сумма простых дробей.

13. Основные структуры данных. Строки. Практическая работа№11 "Задача стрелки" 14. Основные структуры данных. Строки. Практическая работа№12 "Задача нули" 15. Основные структуры данных. Строки. Практическая работа№13. Кодирование строки Фрагмент приложения № «Алгоритмы решения, тексты программ, реализующих решение олимпиадных задач»

Практическая работа№1. Обмен значений переменных.

Задача поменять местами значения переменных часто встречается при программировании.

Например, без нее не обходится алгоритмы сортировки.

1 способ (обычный обмен через буфер) c:=a;

a:=b;

b:=c;

с - буферная переменная (для хранения значения другой переменной).

2 способ (исключающий ИЛИ) a := a xor b;

b := a xor b;

a := a xor b;

xor – логическая операция «исключающий ИЛИ» значительно медленнее обычного обмена через буфер.

3 способ (простая математика) a:= a + b;

b := a - b;

a := a - b;

var a,b,c:integer;

begin Write('Введите А и B = ');readln(a,b);

способ Write('A = ',a,' B = ',b);

end.

Практическая работа№2. Условия на четность, на кратность числу К, на принадлежность отрезку.

Четность в теории чисел определяется как способность числа нацело делиться на два, кратность – как способность делиться на K 1 способ. Чтобы проверить число A на четность-нечетность, достаточно разделить его на два: если остаток равен 0, значит число четное, если 1 - нечетное. Здесь используется деление по модулю A mod B (остаток от деления A на B). В программном коде можно записать так:

if N mod 2 = 0 then write('Число ', N, '- четное') else write('Число ', N, ' - нечетное');

2 способ. В Паскале есть функция odd(A) - проверка числа A на нечетность. Если A нечетно, то odd(A) возвращает True, в противном случае – False. Проверить число A на четность можно используя функцию odd(A + 1). Если A четно, то A + 1 - нечетно. Поэтому odd(A + 1) возвращает True при четном A, и False - при нечетном.

var A: integer;

begin write(' Введите число А='); readln(A);

1)If A mod 2=0 then write(A,'-четное' else write(A,'-нечетное');

2)write(А,'нечётное?', odd(A));

odd(A)возвращает true при нечетном A, и false - при четном 3)write(А,'чётное?', odd(A + 1));

odd(A + 1)возвращает true при четном A, и false - при нечетном end.

Проверить истинность высказывания: «Число B находится между числами A и C».

Здесь надо проверить, находится ли число B между числами A и C. Возможны два варианта: A < C и C < A (равенство не учитывается, поскольку в этом случае между A и C ничего нет). В первом из последних вариантов надо проверить истинность двойного неравенства A < B < C, во втором — неравенства C < B < A. Во-вторых, каждое из этих неравенств распадается на два: (A < B) и (B < C) — первое, (C < B) и (B < A) — второе неравенство. Используем промежуточную логическую переменную f, которая будет означать высказывание "Число B находится между числами A и C".

Поскольку мы имеем два варианта, то задействуем здесь условный оператор if — then. При A < C высказывание превратится в логический эквивалент(A < B)and(B < C), в случае C < A получим (C < B)and(B < A). В конце выведем f как результат присваивания этой переменной наших высказываний.

И если B находится в указанных границах, мы получим True, в противном случае оператор write выведет нам False.

var A, B, C: integer; f: boolean;

begin write(' A = '); readln(A);

write(' B = '); readln(B);

write(' C = '); readln(C);

if A < C then f := (A < B)and(B < C);

if A > C then f := (C < B)and(B < A);

write(' ', f) end.

Не обязательно использовать условный оператор. Поскольку в предыдущем примере из двух вариантов истинный только один (A < C или C < A), то здесь налицо логическое or. Подставляя вместо A < C и C < A соответствующие высказывания, получим код:

Var A, B, C: integer;

begin write(' A = '); readln(A);

write(' B = '); readln(B);

write(' C = '); readln(C);

{Число B находится между A и C в таких случаях:

write(' ', ((A < B)and(B < C))or((C < B)and(B < A))) end.

Аналог предыдущих решений, только вместо каждого из высказываний вводим f1 и f2 дополнительные логические переменные. f1 означает предложение для A < C, f2 - высказывание для C < A. В конце объединяем их с помощью логического or ("или"). Данный вариант уместен в тех случаях, когда вместо f1 и f2 (и больше двух) выступают очень большие высказывания, непомещающиеся вместе в одну строчку.

begin write(' A = '); readln(A);

write(' B = '); readln(B);

write(' C = '); readln(C);

{Логическое представление высказываний: } f1 := (A < B)and(B < C); //A < B < C f2 := (C < B)and(B < A); //C < B < A {Чтобы B находилось между A и C, необходимо выполнение истинности высказываний f1 или f2:} write(' ', f1 or f2) end.

Определите, принадлежит ли заданная точка А(х,у) отрезку АВ, если А(х1,у1) и В(х2,у2) – концы отрезка.

Входные данные Шесть целых чисел - координаты точки и координаты начала и конца отрезка. Все числа не превышают по модулю 10000.

Выходные данные Вывести "YES", если точка принадлежит отрезку, и "NO" в противном случае.

Var x1,x2,y1,y2,x,y:integer;

begin Writeln('vvedite x1,y1');Readln(x1,y1);

Writeln('vvedite x2,y2');Readln(x2,y2);

Writeln('vvedite x,y');Readln(x,y);

if ((x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)) and (x>x1) and (xy1) and (ym*w then s:=k*h else s:=m*w;

mid:= ( hi+ lo) div 2;

if maxd(w, h, mid) < n then lo:= mid end;

writeln (hi);

end.

var w,h,n,a:integer;

kw,kh:integer;

begin readln (w, h, n);

kw:=1;{количество по ширине} kh:=1; {по высоте} repeat if kw*w>kh*h then inc(kh) {если суммарная ширина больше высоты}