МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

перерабатывающих технологий

доцент А.И. Решетняк.

2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины: Математика для специальности: 110305.65 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»

факультет: Перерабатывающих технологий ведущая кафедра: Высшей математики Дневная форма обучения Заочная форма обучения Вид учебной работы Всего часов Курс, семестр Всего часов Курс, семестр Лекции 1 курс, I; II 1 курс, I 56 Практические 1 курс, I; II 1 курс, I 94 занятия (семинары) Лабораторные работы Всего аудиторных 1 курс, I; II 1 курс, I 150 занятий Самостоятельная 1 курс, I; II 1 курс, I 150 работа Производственная практика 1 курс Контрольные 1 курс, I работы I: 1; 2; II: 3; Курсовой проект (работа) Зачет да 1 курс, I семестр 1 курс, I Экзамен да 1 курс, II семестр Всего по дисциплине 300 Рабочая программа составлена на основании:

1. Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности или направлению подготовки дипломированного специалиста 110305.65.«Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции», утвержденного. 17.03.2000 г. (регистрационный номер. 138 с/сп).

2. Примерной программой дисциплины «Математика», утвержденной Минобразования РФ 07 июля 2000 г.

3. Рабочего плана по специальности 110305.65.«Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции», утвержденного ученым советом факультета перерабатывающих технологий Преподаватели: Смоленцев В.М., канд. экон. наук, доцент Свиридова С.И., ассистент Рабочую программу составили:

Смоленцев В.М., канд. экон. наук, доцент.

Рабочая программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры высшей математики 18 июня.2009 г.

Протокол №. 11.

Зав. кафедрой проф. Григулецкий В.Г...

Программа рассмотрена и одобрена методической комиссией факультета перерабатывающих технологий КубГАУ.2009 г.

Протокол №..

Председатель метод. комиссии профессор Щербакова Е.В..

Страница |

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины 1. Основные цели преподавания курса высшей математики состоят в следующем:

повысить общий интеллект студентов;

повысить значимость получаемого высшего образования;

помочь студентам приобрести основы теоретических знаний и навыки решения практических задач;

освоить математические методы, позволяющие анализировать и моделировать процессы явления в практической деятельности;

привить интерес к изучаемой дисциплине и развить у студентов исследовательское мышление.

Задачи изучения дисциплины 1. Задачи курса состоят в том, чтобы научить студентов:

приобрести навыки самостоятельной работы с литературой, умения исследовать математические модели, обрабатывать экспериментальные данные.

выбирать оптимальные методы вычислений и средства для их осуществления;

пользоваться справочной литературой;

самостоятельно разбираться в математическом аппарате специальной литературы и научных статей.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ

Специалист технолог сельскохозяйственного производства должен знать:

роль и место математики в современной цивилизации, быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений;

уметь логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами.

систему математической символики;

основные понятия, положения и прикладные аспекты линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных, интегрального исчисления, дифференциальных уравнений, числовых рядов, теории вероятностей.

уметь:

определять математическую суть задач вне зависимости от языковой формулировки и различиях в символических обозначениях;

решать простейшие задачи из разделов курса математики, предусмотренных для данной специальности Госстандартом;

составлять элементарные математические модели прикладного характера для задач специальных дисциплин и находить оптимальные пути их решения;

самостоятельно повышать уровень своего математического образования, используя специальную литературу.

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Матрицы и действия с ними. Приложения матриц 1. Определители n-ого порядка 1. Системы линейных алгебраических уравнений 1. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, 1. смешанное произведения векторов. Вектор в координатной форме Системы координат 1. Уравнения линий на плоскости 1. Аналитическая геометрия в пространстве 1. Поверхности в пространстве 1. Линейные пространства 1. Векторные пространства. Евклидово пространство 1. Раздел 2. Математический анализ Функция. Основные элементарные функции. Свойства и графики 2. Числовые последовательности. Предел 2. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Неопределенности и их раскрытия Непрерывность функции в точке и на отрезке 2. Классификация точек разрыва. Асимптоты 2. Производная функции. Физический и геометрический смысл. Правила нахождения производной сложной функции Функция, дифференцируемая в точке. Дифференциал функции.

2. Производная и дифференциалы высших порядков Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их применения 2. Монотонность и экстремум функции. Необходимое и достаточное 2. условия. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Выпуклость, вогнутость, перегиб. Общая схема исследования 2. функции и построения графиков Правило Лопиталя 2. Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность 2. Частные производные. Дифференциал функции. Неявные функции 2. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия с комплексными Понятие комплексной функции действительного переменного.

2. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость Неопределенный интеграл и его свойства. Табличное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям Интегрирование рациональных, некоторых трансцендентных и 2. иррациональных функций Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие 2. фигуры и определенного интеграла по фигуре. Свойства, физический смысл Определенный по промежутку интеграл. Формула НьютонаЛейбница. Приближенные вычисления Геометрический и физический приложения определенного интеграла 2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости рядов Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимости.

2. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойство равномерно сходящихся рядов Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Ряды 2. Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенной ряд. Приложение рядов Тригонометрические ряды Фурье 2. Раздел 3. Дифференциальные уравнения.

Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Основные понятия Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши 3. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о краевых задачах и задачах Коши. Уравнения, допускающие понижения Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение. Фундаментальная система решений Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная 3. запись. Задача Коши. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие 4. случайного события. Комбинаторика Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса Повторные испытания. Схема Бернулли. Теоремы Пуассона и Лапласа.

4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные СВ.

4. Теоретические распределения. Нормальное распределение и его 4.

ЛЕКЦИИ

п/п раздела 1.1–1.10 Линейная алгебра и аналитическая геометрия 2.1–2.27 Математический анализ

4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ (СЕМИНАРЫ)

п/п раздела 1.1–1.10 Линейная алгебра и аналитическая геометрия 2.1–2.27 Математический анализ

5. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.

6. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Расчетно-графические работы не предусмотрены учебным планом.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

В соответствии с учебным планом программы предусмотрена одна контрольная работа в семестр, содержащая задания по основным разделам курса.

8. КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Курсовое проектирование не предусмотрено учебным планом.

9. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКА

Производственная практика не предусмотрена учебным планом.

10. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПОД КОНТРОЛЕМ

ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

10.1 Виды и объем самостоятельной работы 1. Самостоятельное изучение отдельных Устный и письменный 2. Подготовка рефератов по индивидуРеферат; устный опрос альным заданиям 3. Подготовка докладов на семинары и конференции 4. Другие виды самостоятельной работы Тестирование 10.2 Задания для самостоятельной работы 10.2.1 Перечень тем для самостоятельной работы студентов Наименование Перечень теоретических вопросов и иных заданий Раздел 1 Линейная ал- Определители n-ого порядка гебра и аналитическая Различные системы координат геометрия Поверхности в пространстве Раздел 2 Математиче- Функция. Основные элементарные функции. Свойства и Понятие комплексной функции действительного переменного. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость Раздел 3 Дифферен- Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным циальные уравнения уравнениям Наименование Перечень теоретических вопросов и иных заданий Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись. Задача Коши. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Раздел 4 Теория веро- Комбинаторика ятностей Теоретические распределения. Нормальное распределение 10.2.2 Выполнение домашних заданий, домашних контрольных работ Домашние задания и типовые расчеты выполняются каждым студентом индивидуально в соответствии с его вариантом [15] 1. Методические пособия прилагаются к комплекту данного УМК.

10.2.3 Подготовка рефератов и докладов Список рекомендуемых тем рефератов и докладов по курсу «Математика»

Алгебра матриц Анализ Фурье Введение в теорию матриц и определителей Великая теорема Ферма Вероятность случайного события Возникновение измерений в древности Выдающие личности в математике Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции Законы логики Замечательные кривые второго порядка История математики История открытия комплексных чисел История развития понятия функция История становления и развития математического моделирования История статистики История тригонометрии Кибернетика Комбинаторика Магические квадраты Математическая мифология Математические игры и головоломки Поверхности второго порядка Принцип Дирихле нумерация учебно-методического пособия согласно списку рекомендуемой литературы Природа математических абстракций Симметрия в математике Содержание и значение математической символики Статистическое наблюдение Счетные множества Элементы теории игр 10.3 Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения отдельных тем (вопросов) Тема (вопрос) для самостоятельного 1. Отношения и функции 1. Кудрявцев Л. Д. «Краткий курс 1. Архипов Г. И., Садовничий 2. Основные понятия ма- 1. Новиков П.С. Элементы ма- 1. Мендельсон Э. Введение в тематической логики тематической логики. 2-е изд. – математическую логику. – 3. Поверхности 2-го по- 1. Письменный Д.Т. Конспект 1. Бугров Я.С., Никольский рядка и их приложения лекций по высшей математике: С.М. «Элементы линейной алПолный курс. – М.: Айрис-пресс, гебры и аналитической геос. метрии» М., Наука, 4. Классификация функ- 1. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс 1. Запорожец Г. И. Руководций математического анализа: Учеб. ство к решению задач по мадля вузов. – М.: Наука, 1989. – тематическому анализу. – 5. Методы решения диф- 1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., 1. Амелькин В. В. Диффеференциальных уравне- Копченова Н.В. «Вычислитель- ренциальные уравнения в Тема (вопрос) для самостоятельного 6. Теория рядов 1. Воробьев Н. Н. Теория рядов. 1. Бугров Я.С., Никольский 9. Теория вероятностей 1. Письменный Д.Т. Конспект 1. Горелова Г.В. Кацко И.А.

лекций по теории вероятностей и Теория вероятностей и математематической статистике. матическая статистика в приМ.: Айрис-пресс, 2004. 256 с. мерах и задачах с применением EXCEL. Р-н/д: Феникс,

11. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

№ 1. Какую линию определяет уравнение 2 x 2 3 y 1) параболу; 2) прямую; 3) окружность; 4) гиперболу; 5) эллипс.

№ 2. Укажите уравнение прямой в отрезках:

№ 3. Укажите формулы переходя от декартовых к полярным координатам:

№ 4. Координаты середины отрезка равны … координатам концов отрезка № 5. Какие прямые взаимно перпендикулярны?

№ 6. Скалярное произведение двух векторов № 8. Объем тетраэдра, построенного на векторах равен равна № 10. Модуль вектора a i 8 j 4 k равен № 11. Система n уравнений с n неизвестными не имеет единственного решения, если главный определитель системы равен № 12. Единичной матрицей называется матрица, … которой равны единице, а остальные элементы е равны нулю 1) все элементы; 2) элементы первой строки; 3) элементы первого столбца;

4) элементы главной диагонали; 5) элементы побочной диагонали.

№ 13. Предел суммы конечного числа переменных величин равен … этих величин 1) сумме; 2) произведению; 3) частному; 4) сумме пределов; 5) разности пределов.

№ 14. Укажите формулу первого замечательного предела 1) lim № 16. Предел lim 1 равен № 17. Укажите область допустимых значений функции y ln x № 18. Функция y 2 терпит разрыв при x равном № 19. Производная произведения функций u v равна № 20. Производная функции y 2 равна

12. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В ПРЕПОДАВАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ

В преподавании математики для студентов факультета перерабатывающих технологий используются следующие формы инновационных технологий:

пост-тест (тест на оценку, позволяющий проверить знания студентов по пройденным темам);

мультимедийные средства (презентации MS Office PowerPoint для чтения лекций).

Пост-тест используется в учебном процессе с использованием аттестационного педагогического измерительного материала для оценки качества знаний студентов по математике. Варианты тестовых заданий прилагаются к комплекту данного Учебно-методического комплекса.

Мультимедийные средства используются для чтения лекций по темам следующих разделов:

раздел 1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия:

Определители n-ого порядка;

Кривые второго порядка на плоскости;

Поверхности в пространстве.

раздел 4 Теория вероятностей:

Комбинаторика (схема с без повторений и с повторениями);

Случайные величины (дискретные и случайные).

13. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) Вопросы к зачету (I семестр) Матрицы: основные понятия и определения.

Операции над матрицами и их свойства.

Определители: основные понятия. Правило Сарриуса.

Свойства определителей. Понятие минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Разложения определителя по элементам ряда.

5. Обратная матрица. Свойства, алгоритм нахождения обратной матрицы.

6. Ранг матрицы: определения. Элементарные преобразования матриц.

7. Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия.

8. Квадратные системы линейных уравнений. Метод Крамера и матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.

9. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

10. Системы общего вида. Теорема Кронекера–Капелли. Алгоритм решения произвольной системы линейных алгебраических уравнений.

11. Системы линейных однородных алгебраических уравнений. Теорема о существовании ненулевого решения.

12. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число) в геометрической форме, их свойства.

13. Разложение вектора по ортам координатных осей.

14. Скалярное произведение векторов, его свойства.

15. Векторное произведение векторов и его свойства.

16. Смешанное произведение векторов и его свойства.

17. Линии на плоскости: основные понятия и способы задания.

18. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.

19. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки плоскости. Уравнение прямой в отрезках.

20. Уравнение прямой, проходящей через данную точку плоскости перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение прямой.

21. Основные задачи на прямую: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых и расстояние от точки до прямой.

22. Кривые второго порядка на плоскости: окружность и эллипс.

23. Кривые второго порядка на плоскости: гипербола.

24. Кривые второго порядка на плоскости: парабола.

25. Функция: основные понятия и свойства.

26. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

27. Основные теоремы о пределах. Виды неопределенностей и их раскрытие.

Вычисление пределов: первый и второй замечательные пределы.

28.

Непрерывность функции.

29.

Точки разрыва функции и их классификация.

30.

Производная функции: определение, формулы и правила дифференцирования.

31.

Производная сложной функции. Геометрический и механический смысл производной.

Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование неявных функций.

33.

Дифференцирование функций, заданных параметрической форме. Производные высших порядков.

Дифференциал функции: понятие, геометрический смысл.

35.

Применение производных к исследованию функций. Возрастание и убывание 36.

функций. Экстремум функции.

Применение производных к исследованию функций. Выпуклость, вогнутость 37.

кривой. Точки перегиба.

Асимптоты графика функции. Полное исследование функций и построение 38.

графика.

39. Функции нескольких переменных. Частные производные.

40. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.

Вопросы к экзамену (II семестр) Неопределенный интеграл: задачи, приводящие к понятию неопределенного интеграла; определение; свойства.

Таблица интегралов основных элементарных функций. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование.

Методы интегрирования: замена переменной в неопределенном интеграле.

Методы интегрирования: интегрирование по частям.

Методы интегрирования: интегрирование тригонометрических функций.

Методы интегрирования: интегрирование дробно-рациональных функций.

Определенный интеграл: определение; свойства.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Приложения определенного интеграла.

Несобственный интеграл 1 и 2 рода. Вычисление несобственного интеграла.

10.

Дифференциальные уравнения. Общее решение, частное решение, задача Коши. Виды дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

12.

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

13.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

14.

Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее и частное решения. Интегрирование простейших типов уравнений второго порядка допускающих понижение степени.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Числовой ряд. Сходимость ряда. Необходимый и достаточный признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд.

Признаки сходимости знакоположительных рядов.

19.

Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница. Условная и абсолютная сходимости ряда. Теорема Абеля.

Степенной ряд. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.

21.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд функции e x, sin x, cos x. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Теория вероятностей. Классификация событий. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

Комбинаторика.

24.

Независимые события, теоремы сложения и умножения.

25.

Зависимые события, теоремы сложения и умножения.

26.

Формула полной вероятности и формулы Байеса.

27.

Повторные испытания. Теоремы Бернулли, локальная и интегральная теоремы 28.

Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.

Числовые характеристики дискретных случайных величин.

30.

Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

31.

32. Нормальное распределение: кривая Гаусса и е свойств, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, правило "трх сигм".

14. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

14.1. Рекомендуемая литература Основная литература 1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс.

М.: Айрис-пресс, 2004. 608 с.

2. Кудрявцев Л.Д. «Краткий курс математического анализа» т. 1, 2. М.: Физматлит, 2005. 588 с.

3. Зайцев И.А. Высшая математика. М: Высшая школа, 2005. 400 с.

4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. 2-е изд., испр. М.: Дело, 2001. 688 с.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов. М.: Физматлит, 2001. 336 с.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: Айрис-пресс, 2004. 256 с.

Дополнительная литература 7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2004. 407 с.

8. Демидович Б.П., Бараненков Г.С., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. М.: Астрель, 2001. 496 с.

9. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М: Оникс, 2008. 448 с.

10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Учебник для вузов. Т. М.: Дрофа, 2003. 642 с.

11. Воробьев Н.Н. Теория рядов. 6-е изд. – СПб.: Лань, 2002. 403 с.

14.2. Средства обеспечения освоения дисциплины 12. Гетман В.В., Сидоренко Н.А., Соловьева Н.А., Смоленцев В.М. Высшая математика. Задачник для студентов инженерных специальностей. Ч. I Краснодар: КубГАУ, 2009. 138 с.

13. Григулецкий В. Г., Кузнецов Е. Г. Основы высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. Краснодар. КубГАУ, 2003. 160 с.

14. Гунько В.Д., Суховеева Л.Ю., Смоленцев В.М. Дифференциальные уравнения. Примеры и типовые задания. Краснодар: КубГАУ, 2005. 105 с.

15. Гунько В.Д., Суховеева Л.Ю., Смоленцев В.М. Сборник индивидуальных типовых заданий по курсу высшей математики для студентов инженернотехнических специальностей. Краснодар: КубГАУ, 2008. 125 с.

16. Смоленцев В.М., Ганзюк Е.А. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Краснодар: КубГАУ, 2007. 58 с 17. Смоленцев В.М. Иванова Н.А. Элементы теории вероятностей. Краткий конспект лекций. Новороссийск: ИП Левтериади К.К., 2009. 65 с 18. Суховеева Л.Ю., Смоленцев В.М. Тестовые задания по математике для студентов инженерно-технических специальностей Краснодар: КубГАУ, 2010. 24 с.

15. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Лекционные аудитории: 217, 218 гл. корпус (столы-парты на 120 человек);

2. Комнаты для практических занятий: 533, 528, 705 гл. корпус (столы-парты на 30 человек).

3. Настенные грифельные доски и мел.

4. Комплект плакатов по геометрии (кривые второго порядка), кафедральный фонд.

5. Комплект объемных макетов по геометрии (поверхности 2го порядка), кафедральный фонд.

ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ

рабочей программы по высшей математике для студентов специальности 110305.65 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»