Инновационная образовательная программа

УГТУ-УПИ кафедра Детали машин

Профессор Г.Л. Баранов

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Дисциплина “Детали машин”

Раздел “Цилиндрические зубчатые передачи”

Екатеринбург 2007

Оглавление

Лекция 1

Виды зубчатых передач………...…………………………………………….. 2

Краткие сведения по геометрии цилиндрических зубчатых передач……... 3 Лекция 2 Параметры цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления….... 5 Точность зубчатых передач………………………………………………….. 8 Лекция 3 Виды разрушения зубьев. Критерии расчета зубчатых передач………..... 10 Выбор материалов зубчатых колес и способов термообработки……….... 12 Лекция 4 Допускаемые напряжения при действии переменных нагрузок…………. Допускаемые контактные напряжения……………………………….. Допускаемые напряжения изгиба……...……………………………….. Допускаемые напряжения при действии пиковых нагрузок……………… Лекция Расчет на выносливость по контактным напряжениям………………….... Лекция Расчет на выносливость по напряжениям изгиба………………………..... Расчет на прочность при действии максимальной (пиковой) нагрузки….. Особенности геометрии косозубых и шевронных передач………....…….. Лекция Расчет на прочность косозубой передачи…………………………...……... Расчет на выносливость по контактным напряжениям…………….. Расчет на выносливость по напряжениям изгиба………………...….. Силы в цилиндрических зубчатых передачах……………...……………… Лекция Виды зубчатых передач Цилиндрические зубчатые передачи применяются для передачи вращения между валами с параллельными осями. Различают передачи внешнего (рис. 1) и внутреннего (рис. 2, б) зацепления. Простейшая цилиндрическая зубчатая передача состоит из двух зубчатых колес с неподвижными осями. Меньшее зубчатое колесо называется шестерней, большее – колесом. Параметрам шестерни предписывают индекс 1, а параметрам колеса – 2. Кроме того, различают индексы, относящиеся: w- к начальной окружности; b – к основной окружности; a – к окружности вершин зубьев; f – к окружности впадин зубьев. Параметры, относящиеся к делительной окружности, дополнительного индекса не имеют.

Рис. 1. Цилиндрические передачи внешнего зацепления Разновидностью цилиндрической зубчатой передачи является реечная передача, состоящая из шестерни и рейки (рис. 2, а). Эта передача предназначена для преобразования вращательного движения шестерни в возвратно-поступательное движение рейки и наоборот. Рейку можно представить как часть венца цилиндрического зубчатого колеса бесконечно большого диаметра.

а б Рис. 2. Передачи реечные и внутреннего зацепления Различают прямозубые (рис. 1, а), косозубые (рис. 1, б) и шевронные (рис. 1, в) передачи. Прямой зуб располагается параллельно оси вращения колеса, косые зубья располагаются по винтовым линиям правого или левого направления. Шевронные колеса имеют два косозубых венца с противоположным направлением нарезки.

В зависимости от формы профиля зуба цилиндрические зубчатые передачи бывают эвольвентными, с зацеплением Новикова и циклоидальные.

Преимущественное применение имеет эвольвентное зацепление, предложенное Л. Эйлером в 1760 г.

Краткие сведения по геометрии цилиндрических зубчатых передач Эвольвентой (рис. 3) называют кривую, которую описывает точка В прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности с диаметром db.

Эту окружность называют основной окружностью, а прямую NN – производящей прямой. Эвольвента имеет следующие основные свойства.

1. Производящая прямая NN является касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам.

2. С увеличением диаметра основной окружности эвольвента становится более пологой и при db обращается в прямую линию.

3. Радиус кривизны эвольвенты в точке B равен длине дуги AC основной окружности.

Угол между радиусами-векторами, проведенными из центра основной окружности в начальную точку эвольвенты С, принадлежащую основной окружности, и рассматриваемую точку эвольвенты B, называется эвольвентным углом профиля или инволютой. Для ее определения используется следующая зависимость Прямая линия, пересекающая оси вращения зубчатых колес O1 и O2 (см.

рис. 4), называется линией центров, а расстояние между этими осями – межосевым расстоянием aw.

Рис. 4. Внешнее эвольвентное зацепление Точка P, лежащая на линии центров и делящая ее на части обратно пропорциональные угловым скоростям зубчатых колес, называется полюсом зацепления. Окружности с диаметрами dw1 и dw2, соприкасающиеся в полюсе, называются начальными окружностями. Прямая NN является общей касательной к основным окружностям с диаметрами db1 и db2 следовательно она также является производящей прямой двух эвольвент и на основании основного закона зацепления пересекает межосевую линию в полюсе P.

Точка контакта зубьев при вращении зубчатых колес может находиться только на линии зацепления AB, которая представляет собой часть производящей прямой NN. Угол w между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии называется углом зацепления. При вращении шестерни по часовой стрелке зацепление зубьев начинается в точке a и заканчивается в точке b. В этих точках линия зацепления пересекается с окружностями вершин зубьев соответственно колеса и шестерни (рис. 4).

Окружным шагом зубьев p называется расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, измеренное по дуге окружности. Окружность зубчатого колеса, на которой шаг p равен шагу инструментальной рейки, называется делительной. Учитывая, что длина делительной окружности d = pz, ее диаметр вычисляют по формуле d = pz/, где p – делительный окружной шаг, z – число зубьев. Для исключения иррациональности в значениях d вводится понятие модуля. Модуль это число в раз меньшее делительного окружного шага m = p/.

С целью обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации зуборезного инструмента значения модулей стандартизованы (см. табл. 1) Параметры цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления Межосевое расстояние и угол зацепления. В общем случае определяют по формуле где a = 0,5 (d1 + d2) – делительное межосевое расстояние;

t = arctg - делительный угол профиля в торцовом сечении;

При заданном суммарном коэффициенте смещения для определения tw используют зависимость где inv tw = tg tw – tw, inv t = tg t – t, x = x1 + x2, - суммарный коэффициент смещения;

Нулевой называют передачу, у которой x = 0.

Косозубые передачи обычно выполняют нулевыми. В этом случае tw=t.

Модуль выбирают из числа стандартных значений по табл. 1 в зависимости от минимальной твердости зуба Hmin с учетом следующих диапазонов:

Передаточное число. Это отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни u = =. В понижающих передачах передаточное число совпадает с передаточным отношением, по модулю равным отношению угловых скоростей зубчатых колес, и потому u = =.

При проектировании редукторов рекомендуется придерживаться стандартных значений u (см. табл. 2), принимая для одной ступени u6,3.

Ширина зубчатых колес. Для большего колеса ширину зубчатого венца вычисляют по формуле где ba - коэффициент ширины зубчатого венца.

Величину ba выбирают с учетом схемы расположения и типа зубчатых колес: ba = 0.315…0.5 - при симметричном расположении передачи относительно опор; ba = 0.25…0.4 - при несимметричном; ba = 0.4…0.63 для шевронных и раздвоенных косозубых передач. Стандартные значения ba для редукторов: 0.16; 0.25; 0.315; 0.4; 0.5; 0.63; 0.8; 1.0.

Ширину зубчатого венца шестерни принимают на 2…5 мм больше bw для компенсации осевого смещения зубчатых колес из-за неточностей сборки.

Диаметры окружностей зубчатых колес.

Делительные окружности d1 = mz1/cos, d2 = mz2/cos, где – делительный угол наклона зуба.

Основные окружности db1 = d1 cos, db2 = d2 cos.

Окружности вершин и впадин зубьев:

где j = 1 для шестерни, j = 2 для колеса; xj – коэффициенты смещения;

Часть зуба, расположенную между окружностью вершин зубьев и делительной окружностью, называют головкой зуба и обозначают ha Часть зуба, расположенную между окружностью впадин зубьев и делительной окружностью, называют ножкой зуба и обозначают hf. Для нулевых передач ha = m, hf = 1,25 m.

Коэффициенты смещения. Смещение инструмента при нарезании зубчатых колес производят для повышения прочности и износостойкости зубьев, а также для улучшения качественных показателей зацепления. Если число зубьев колеса z1.1.

Различают следующие основные показатели точности зубчатых передач.

1. Кинематическая точность – характеризует наибольшую погрешностью передаточного отношения или полную погрешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного оборота.

2. Плавность работы – характеризует многократно повторяющиеся циклические ошибки передаточного отношения или угла поворота зубчатого колеса в пределах одного оборота.

3. Пятно контакта зубьев – характеризует распределение нагрузки по длине зубьев, существенно влияет на работоспособность силовых регламентируется ГОСТом 1643-81, предусматривающим 12 степеней точности в порядке ее убывания от 1 до 12. В машиностроении наибольшее применение находят степени точности с 6 по 9. Каждая степень точности имеет свои нормы кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев. Независимо от степени точности стандартизованы виды сопряжения колес в порядке увеличения бокового зазора между зубьями: Н, Е, Д, С, В. А.

В сопряжении Н нормальный зазор равен нулю. Сопряжениям Е, Д и С соответствуют малый и уменьшенные боковые зазоры; В – нормальный зазор, А – увеличенный зазор. Для нереверсивных передач рекомендуют использовать сопряжение В, для реверсивных передач – сопряжения с уменьшенными боковыми зазорами.

Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Для высокоточных передач рекомендуется 6-ая степень точности, для точных передач – 7–ая, для передач средней точности – 8-ая и для передач пониженной точности – 9-ая.

Точность зубчатых колес обозначают указанием степени точности (или степеней точности по трем показателям точности) и вида сопряжения.

Например, точность передачи по степени 8 с нормальным боковым зазором обозначают 8-В. Точность такой же передачи с повышенными на одну степень нормами плавности и пятна контакта обозначают 8-7-7-В.

Динамические нагрузки зависят от точности изготовления передачи и от окружной скорости. Для ограничения динамических нагрузок степень точности следует выбирать с учетом окружной скорости по табл. 3.

Виды разрушения зубьев. Критерии расчета зубчатых передач При передаче крутящего момента на зуб действует нормальная к поверхности эвольвенты сила Fn. В результате упругих деформаций зубьев между ними появляется площадка контакта, по которой распределены контактные напряжения H (см. рис. 7). Индекс Н предписывается всем параметрам, связанным с контактными напряжениями. У основания зуба действуют напряжения изгиба F. Индекс F предписывается всем параметрам, связанным с напряжениями изгиба. Напряжения H и F изменяются во времени по пульсирующему циклу (рис. 8). При входе зуба в зацепление напряжения действуют в течение времени t1. Повторное нагружение зуба произойдет после полного оборота зубчатого колеса, которому соответствует время t2.= t1 z (здесь z - число зубьев колеса).

Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев – их поломки или выкрашивания рабочих поверхностей. Силы трения в зацеплении приводят к абразивному износу и заеданию зубьев.

Ниже более подробно рассмотрены основные виды разрушения зубьев.

Поломка зуба. Наиболее опасный вид разрушения, приводящий не только к выходу из строя передачи, но часто и к разрушению других деталей приводного механизма (валов, подшипников). Различают поломки усталостного характера, связанные с действием переменных напряжений F, и поломки от перегрузок. В первом случае трещины усталости появляются у ножки зуба со стороны растянутых волокон. Основными причинами поломки от перегрузок являются: неравномерное распределение нагрузки по длине зуба, связанное с неточностями изготовления и деформациями зубьев, валов и опорных устройств; абразивный износ, приводящий к ослаблению зуба в опасном сечении и дополнительным динамическим нагрузкам в зацеплении.

При поломке зуба прямые короткие зубья выламываются полностью по сечению у основания зуба. Зубья шевронных и широких косозубых колес разрушаются по косому сечению. При усталостном разрушении на теле колеса остается вогнутая, а при поломке от перегрузки – выпуклая поверхность.

Для предупреждения усталостной поломки зуба его рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба. Повышению изгибной прочности зуба способствуют увеличение модуля и коэффициента смещения, повышение прочности материала колеса, повышение точности изготовления и монтажа передачи.

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев.

Основной вид разрушения зубьев для большинства закрытых хорошо смазываемых передач. Появляется в результате действия переменных контактных напряжений. Разрушение начинается на ножке зуба вблизи от полюса зацепления, где действует наибольшая нагрузка, соответствующая зоне однопарного зацепления. Развитие трещин приводит к выламыванию частиц материала с поверхности зуба и появлению небольших ямок (рис. 9, а), которые со временем разрастаются и сливаются в крупные раковины. При этом нарушаются условия образования сплошной масляной пленки, наблюдается повышенный износ и задир зубьев.

Для предупреждения выкрашивания выполняют расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям. Повышению контактной прочности зуба способствуют увеличение межосевого расстояния и ширины зуба, повышение твердости и уменьшение шероховатости рабочих поверхностей зубьев.

В открытых передачах выкрашивания не происходит, поскольку абразивный износ поверхности зуба опережает развитие усталостных трещин.

Абразивный износ. Основной вид разрушения зубьев открытых передач. Абразивные частицы, попадая на поверхность зуба, истирают его. В результате размеры зуба в опасном сечении уменьшаются (рис. 9, б), что приводит к снижению кинематической точности передачи и со временем к поломке зуба. Для уменьшения износа улучшают условия смазки, повышают твердость и снижают шероховатость поверхности зуба.

Заедание зубьев. Проявляется в приваривании частиц материала одного зуба к другому зубу при разрушении масляной пленки и повышении температуры в зоне контакта микронеровностей зубьев. Образовавшиеся наросты на зубьях задирают рабочие поверхности сопряженных зубьев (рис. 9, в). Этот вид разрушения характерен для крупномодульных тихоходных зубчатых передач, имеющих повышенные скорости относительного скольжения. Для предупреждения заедания используют теплостойкие стали и масла с повышенной вязкостью и противозадирными присадками.

Выбор материалов зубчатых колес и способов термообработки Выбор материалов зубчатых колес зависит от назначения передачи и условий ее работы. Наибольшее применение находят стальные зубчатые колеса из термически обрабатываемых сталей. Реже применяют колеса чугунные и пластмассовые. Чугунные зубчатые колеса дешевле стальных, их используют в малонагруженных открытых передачах. Они имеют малую склонность к заеданию, но не выдерживают ударных нагрузок.

Пластмассовые зубчатые колеса имеют низкую прочность и сравнительно высокую стоимость. В силовых передачах их не применяют.

В зависимости от твердости поверхности зубьев после термообработки стальные зубчатые колеса можно условно разделить на две группы.

Первая группа - зубчатые колеса с твердостью поверхности зубьев H350 HB. Материалами для колес этой группы служат углеродистые стали 40, 45, легированные стали 40Х, 45Х, 40ХН и др. Способы термообработки для получения колес этой группы – нормализация (закалка с высоким отпуском) и улучшение (нагревание с охлаждением на воздухе).

Термообработку проводят до нарезания зубьев. Твердость сердцевины зуба и его рабочей поверхности одинаковы. Колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению. С целью снижения вероятности заедания, улучшения прирабатываемости зубьев и повышения нагрузочной способности косозубых передач твердость рабочей поверхности зуба у шестерни должна быть на 30…50 НВ выше, чем у колеса.

Вторая группа - зубчатые колеса с твердостью поверхности зубьев H>350 HB. Используется следующая технология получения колес этой группы. Зубья нарезают до термообработки. Искажение формы зубьев, возникшее в результате термообработки, исправляют шлифованием или обкаткой со специальными пастами.

Наибольшее применение находят следующие способы термической или химико-термической обработки для получения колес этой группы.

Объемная закалка – наиболее простой способ получения высокой твердости зубьев. Применяют для углеродистых и легированных сталей с содержанием углерода 0,35…0,5% (стали 45, 40Х, 40ХН и т.д.). Достигается твердость поверхности зуба 45…55 HRCэ. Зуб прокаливается по всему объему и не сохраняет вязкую сердцевину. Недостатками объемной закалки являются: значительное коробление зубьев и необходимость последующих отделочных операций; низкое сопротивление ударным нагрузкам.

Применяют в основном для малоответственных передач.

Остальные способы получения колес этой группы обеспечивают высокую твердость поверхности зуба при сохранении вязкой сердцевины.

Поверхностная закалка ТВЧ (токами высокой частоты) или пламенем ацетиленовой горелки обеспечивает поверхностную твердость 48…55 HRCэ.

Является высокопроизводительным способом. Применяется для сталей с содержанием углерода 0,3…0,5% при модуле не менее 2,5 мм. В мелкомодульном колесе возникает опасность сквозного прокаливания зубьев, что вызывает их повышенную хрупкость и коробление. Толщина закаленного слоя достигает в долях модуля (0,25…0,4)m. Поскольку при закалке ТВЧ нагреваются только поверхностные слои зубьев, то значительно снижается искажение формы зубьев, уменьшаются припуски на выполнение доводочных операций. Колеса сравнительно невысокой степени точности (7- я и грубее) можно получать без доводочных операций.

Цементация – насыщение углеродом поверхностного слоя с последующей закалкой. Обеспечивает поверхностную твердость зуба 56… HRCэ. Применяют для низкоуглеродистых сталей с содержанием углерода до 0,3% (сталь 20, 20Х, 12ХН3А, 20ХНМ). Глубина цементации составляет 0,1…0,15 от толщины зуба, но не более 1,5…2 мм. Закалка после цементации приводит к короблению зуба, и потому требуются отделочные операции.

Азотирование – насыщение азотом поверхностного слоя. Обеспечивает особо высокую твердость (до 70 HRCэ) и износостойкость поверхностных слоев. Зубья после азотирования не подвергают закалке, имеют незначительное искажение формы и не требуют дополнительных доводочных операций. Применяют для низкоуглеродистых сталей с содержанием углерода до 0,3% (сталь 20, 20Х, 12ХН3А, 20ХНМ). Для азотируемых колес применяют стали, легированные хромом, никелем, молибденом, алюминием, например, 38ХМЮА, 35ХЮА. Основным недостатком азотируемых колес является малая толщина упрочненного слоя 0,2…0,6 мм, не позволяющая применять их при ударных нагрузках и при работе с абразивным изнашиванием, из-за опасности истирания упрочненного слоя и быстрого выхода передачи из строя.

Нитроцементация – одновременное насыщение поверхностного слоя углеродом и азотом с последующей закалкой. Обеспечивает поверхностную твердость зуба 58…64 HRCэ. Применяют для среднеуглеродистых сталей (например, 40Х, 25ХГТ). Толщина упрочненного слоя составляет (0,13… 0,2)m, но не более 1,2 мм. Искажения зубьев существенно меньше, чем при цементации, не требуются дополнительные доводочные операции.

Характеристики сталей, рекомендуемых для изготовления зубчатых колес, приведены в табл. 4. В таблице приняты следующие обозначения:

способы термообработки: Н - нормализация, У - улучшение, З - закалка, Ц цементация; Dm - наружный диаметр заготовки вал-шестерни, Sm характерный размер заготовки для насадного зубчатого колеса (рис. 10).

Для ориентировочного определения Dm и Sm используются следующие формулы:

где T1 - крутящий момент на шестерне, Н•м; u - передаточное число зубчатой передачи; km - коэффициент, учитывающий вид передачи, (km= 24 для прямозубых цилиндрических передач, km= 28 для прямозубых конических передач и km= 20 для непрямозубых передач).

Рис. 10. Характерные размеры сечения заготовки При выборе материала заготовок должны выполняться следующие условия: для вал-шестерни Dm Dm1, для насадного зубчатого колеса Sm Sm1.

Для зубчатых передач рекомендуются следующие варианты материалов и термообработок (ТО).

1. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни 40, 45, 40Х, 40ХН и 35ХМ. Термообработка – улучшение. Твердость зуба шестерни 269…302 НВ, твердость зуба колеса 235…262 НВ.

2. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни 40, 45, 40Х, 40ХН и 35ХМ. Термообработка зуба шестерни – улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба шестерни 45…50 НRCэ, или 48…53 НRCэ.

Термообработка зуба колеса - улучшение, твердость зуба колеса 235… НВ.

3. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни 40, 45, 40Х, 40ХН и 35ХМ. Термообработки колеса и шестерни одинаковы – улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба шестерни и колеса 45…50 НRCэ, или 48…53 НRCэ.

4. Марки сталей для колеса 40Х, 40ХН и 35ХМ. Термообработка колеса – улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба колеса 45…50 НRCэ, или 48…53 НRCэ. Марки сталей для шестерни 20Х, 20ХНМ и 18ХГТ. Термообработка шестерни – улучшение с последующей цементацией и закалкой, твердость поверхности зуба шестерни 56…63 НRCэ.

Ориентировочно диаметр заготовки зубчатого колеса определяется по формуле Заготовки колес больших диаметров dк > 500 мм получают литьем, в этом случае рекомендуется использовать стали марок 35Л и 45Л.

Допускаемые напряжения при действии переменных нагрузок Основой для расчета допускаемых напряжений при действии переменных нагрузок является кривая усталости (кривая Велера). Она устанавливает связь между максимальным напряжением, при котором испытывается образец, и числом циклов нагружения N до разрушения образца. В общем случае для стальных образцов эта кривая состоит из наклонного криволинейного и горизонтального (или близкого к горизонтальному) линейного участка (рис. 11). Число циклов нагружения, соответствующее началу горизонтального участка, называют базовым числом циклов и обозначают в зависимости от вида напряжений NH0. при действии контактных напряжений и NF0 при действии напряжений изгиба.

Максимальное напряжение, которое образец выдерживает практически неограниченное число циклов, называется пределом контактной выносливости и обозначается Hlim. Наклонный участок кривой усталости аппроксимируется зависимостью где H – заданный уровень напряжения; NHE – эквивалентное число циклов нагружения; q – показатель степени кривой усталости.

Экспериментально установлено, что при действии контактных напряжений q = 6. Из зависимости (2) следует равенство Отсюда предельное напряжение при заданном эквивалентном числе циклов где KHL = 6 – коэффициент долговечности.

Если NHE > NH0, то KHL = 1. Если KHL > KHLmax, то следует принять KHL =KHLmax.

Значения KHLmax в зависимости от способа термообработки приведены в табл. 5.

Для определения допускаемого контактного напряжения разделим предельное напряжение на коэффициент безопасности SH и учтем влияние на предельное напряжение шероховатости сопряженных поверхностей зубьев Ra и окружной скорости в зацеплении V коэффициентами ZR и ZV Коэффициент безопасности SH = 1.1 для зубчатых колес с однородной структурой, SH = 1.2 для колес с поверхностным упрочнением.

Предел контактной выносливости зависит от способа термической или химико-термической обработки и твердости поверхности зуба. Формулы для определения Hlim и значения SH приведены в табл. 5. Средняя твердость поверхности зуба НВ = 0.5(НВmin+НВmax) или HRC = 0.5(HRCэmin+HRCэmax).

Коэффициент ZR = 1 для Ra 0,63…1,25 и ZR = 0,95 для Ra 1,25…2,5.

Повышение окружной скорости в зацеплении улучшает условия смазки и уменьшает силы трения. При Н350НВ принимают ZV = 0,85 V0,1, при Н>350НВ - ZV = 0,925 V0,05. Полученный коэффициент должен удовлетворять условию ZV 1. На этапе проектного расчета с учетом того, что коэффициенты ZR и ZV незначительно отличаются от 1, допустимо принимать ZR ZV 1.

Данные для расчета допускаемых контактных напряжений Базовое число циклов контактных напряжений также зависит от твердости рабочих поверхностей зубьев Эквивалентным называют такое число циклов напряжений, при котором постоянная по величине максимальная нагрузка создает такой же усталостный эффект, как и фактически действующая нагрузка. Рассмотрим определение NHE при заданной ступенчатой циклограмме нагружения (рис. 12).

Пусть на каждой ступени нагружения шестерня передает крутящий момент Ti при числе циклов нагружения Ni. Примем, что максимальная нагрузка T1 действует на первой ступени нагружения. Обозначим число циклов нагружения до разрушения на каждой ступени циклограммы нагружения Niр. Повреждение детали на каждой ступени нагружения приближенно оценивают отношением Пi =. Экспериментально установлено, что повреждения, полученные на разных ступенях нагружения могут линейно суммироваться. Отсюда накопленное повреждение равно где k – число ступеней диаграммы нагружения.

Рис. 12. Циклограмма нагружения шестерни На основании уравнения (3), принимая во внимание, что N1p = NHE, запишем Учитывая зависимость между контактным напряжением и нагрузкой, вытекающую из формулы Герца Hi = Ti, выразим Nip из (5) Подставим Nip в (4), примем, что при разрушении П=1, тогда после преобразований получим формулу для определения эквивалентного числа циклов нагружения где h= i i – коэффициент эквивалентности; N – суммарное число циклов нагружения за весь срок службы передачи;

здесь ni и ti – частота вращения и время работы, соответствующие i-ой ступени нагружения; с – число зацеплений за один оборот зубчатого колеса.

При постоянной частоте вращения n где th - суммарное время работы передачи в часах, Здесь Kг - коэффициент использования передачи в течение года;

Kс - коэффициент использования передачи в течение суток;

L - срок службы передачи в годах;

ПВ - относительная продолжительность включения.

0 – постоянный, 1 – тяжелый, 2 – средний равновероятный, Если перестроить циклограмму нагружения в относительных единицах T1 N в порядке убывания моментов T и заменить ее плавной кривой, то режим нагружения, соответствующий полученной циклограмме, можно отнести к одному из рекомендованных ГОСТ 21354-87 типовых режимов (рис. 13). В этом случае коэффициенты эквивалентности выбираются в зависимости от типового режима по табл.6.

Расчет допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса HP1 и HP2 выполняется по формуле (3). Допускаемые контактные напряжения передачи равны:

и шевронной передач.

При расчете зубьев на выносливость по напряжениям изгиба допускаемые напряжения изгиба определяют по такой же методике, как и допускаемые контактные напряжения. Наклонный участок кривой усталости аппроксимируется зависимостью где F – заданный уровень напряжения; NFE – эквивалентное число циклов нагружения при изгибе; q – показатель степени кривой усталости (табл. 6).

Для расчета допускаемых напряжений изгиба используют формулу где Flim - предел изгибной выносливости зубьев;

SF - коэффициент безопасности;

KFС - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки;

KFL коэффициент долговечности, Здесь NFO = 4·106 - базовое число циклов при изгибе.

Данные для расчета допускаемых напряжений изгиба охватом впадины (m < 3 мм) Должно выполняться условие KFL KFLmax.

Формулы для определения F lim и значения SF, KFLmax и KFС для реверсивного привода приведены в табл. 7. Для нереверсивного привода KFС Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе где F - коэффициент эквивалентности при изгибе.

Для типовых режимов нагружения F определяется по табл. 6. При заданной циклограмме нагружения коэффициент эквивалентности рассчитывают по формуле Допускаемые напряжения при действии пиковых нагрузок Под пиковыми нагрузками понимаются максимальные (пусковые) нагрузки, при действии которых суммарное число циклов нагружения для контактных напряжений N 0,03 NН0, для напряжений изгиба N 1000. При таком числе циклов эти нагрузки не оказывают влияния на усталостную прочность, но могут привести к остаточным деформациям или хрупкому разрушению зуба.

Допускаемые контактные напряжения при действии пиковых нагрузок приведены в табл. 8.

Допускаемые напряжения при перегрузках Допускаемые напряжения изгиба при действии пиковых нагрузок определяются раздельно для колеса и шестерни где Sст = 1,75 – коэффициент запаса прочности, и KFLmax определяются по табл. 7.

Расчет на выносливость по контактным напряжениям Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности закрытых и хорошо смазываемых зубчатых передач. Для расчета зубьев по контактным напряжениям используется разработанная Герцем теория статически сжатых цилиндров. Расчетная схема контакта двух цилиндров, имеющих радиусы 1 и 2, показана на рис. 14. Первоначальный контакт цилиндров осуществляется по линии. При сжатии цилиндров нагрузкой Fn, равномерно распределенной вдоль образующих, за счет упругой деформации линия контакта заменяется площадкой, по которой распределены контактные напряжения. Наибольшее значение контактных напряжений определяется по формуле Герца, которая для стальных цилиндров имеет вид где – коэффициент Пуассона;

b – длина контактных линий;

Eпр – приведенный модуль упругости; Eпр = ;

E1 и E2 – модули упругости материалов цилиндров;

пр – приведенный радиус кривизны цилиндров; пр = ;

1 и 2 – радиусы цилиндров;

знак “+” – для внешнего касания цилиндров, “–“ – для внутреннего касания.

Рис. 14. Схема сжатия цилиндров в задаче Герца Экспериментально установлено, что разрушение зубьев при действии контактных напряжений начинается вблизи от полюса. Радиусы цилиндров в формуле Герца заменяют мгновенными радиусами кривизны эвольвентных профилей зубьев при их контакте в полюсе (рис. 15) Отсюда выразим приведенный радиус кривизны с учетом зависимости u=rw2/ rw Силу Fn нормальную к профилям определяют через окружную силу с учетом коэффициента контактной нагрузки KH Коэффициент KH вводится для учета дополнительных нагрузок, связанных с условиями нагружения, точностью изготовления зубьев, жесткостью валов, опор и др.

Суммарную длину контактных линий при зацеплении обозначают l. В зоне однопарного зацепления l = bw, в зоне двухпарного зацепления l = 2 bw, где bw – рабочая ширина зубчатого венца.

Рис. 15. Схема к расчету контактной прочности зубьев Экспериментально установлено, что для прямозубых передач эквивалентная с точки зрения контактной прочности суммарная длина контактных линий выражается через коэффициент торцевого перекрытия по формуле Подставим полученные зависимости в формулу Герца, принимая b=l, и преобразуем ее к виду где ZE = - коэффициент, учитывающий механический свойства материалов зубчатых колес; для стальных колес Eпр = E1 = E2 = 2,1·105 МПа, поверхностей зубьев в полюсе зацепления; при w = 20° имеем ZH = 2,5;

контактных линий; принимая = 1,6 получим Z = 0,9.

Выразим окружную силу через крутящий момент на шестерне Ft=, диаметр делительной окружности шестерни для нулевой передачи через межосевое расстояние d1 = dw1 =. Подставим эти зависимости в выражение (7), заменим bw на ширину зубчатого венца колеса – bw2 и запишем формулу для проверочного расчета цилиндрической прямозубой передачи на выносливость по контактным напряжениям где Z = ZE ZH Z 500.

Подставляя в Z усредненные значения ZE =190 МПа, ZH= 2,5 и Z=0,9, получим Z = 9600 МПа.

Выразим bw2 через межосевое расстояние bw2 = ba aw, подставим bw2 в неравенство (8) и решая его относительно aw, запишем формулу для проектного расчета цилиндрической прямозубой передачи на выносливость по контактным напряжениям Ряды Значения межосевых расстояний, мм 1 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 2 71 90 112 140 180 225 280 355 450 560 710 900 На этапе проектного расчета рекомендуется принимать коэффициент контактной нагрузки KH = 1,2, а коэффициент ширины венца колеса ba выбирать из стандартного ряда: 0.16; 0.25; 0.315; 0.4; 0.5; 0.63; 0.8; 1.0 по ГОСТ 2185-66 в зависимости от расположения шестерни относительно опор:

при симметричном расположении ba = 0,315…0,5;

при несимметричном ba = 0,25…0,4;

при консольном ba = 0,2…0,25;

для шевронных и раздвоенных косозубых передач ba = 0,4…0,63.

Полученное значение aw округляют до ближайшей большей стандартной величины по табл. 9.

Коэффициент контактной нагрузки определяют по формуле где KН – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

KН – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине KНV – динамический коэффициент.

Для зубчатых колес, имеющих степень точности по нормам плавности nст=6…8, принимают где А = 0,06 для прямозубых передач, А = 0,15 для косозубых и шевронных передач;

Kw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев.

bd Твердость Значение K 0 для схемы передачи по рис. Неравномерное распределение нагрузки по ширине зубчатого венца определяется перекосом сопряженных зубьев за счет деформации валов, опор и зубчатых венцов. Указанная деформация зависит от схемы расположения передачи относительно опор и ширины зубчатого венца.

При симметричном расположении колес относительно опор (рис. 16, а) прогиб валов не вызовет перекоса зубчатых колес. В случае несимметричного расположения колес (рис. 16, б) они перекашиваются на угол. Это приводит к неравномерности распределения контактной нагрузки по ширине зубчатого венца.

Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы в одной точке (рис. 17 а).

Рис. 16. Перекос колес при деформации валов Поскольку зубья деформируются, то они соприкасаются по всей длине (рис.

17 б) и нагрузка q распределяется по контактной поверхности зубьев пропорционально деформациям (рис. 17 в). Отношение максимальной контактной нагрузки к средней равно KH =.

Рис. 17. Влияние перекоса колес на контактные напряжения Для учета приработки зубьев рассматривают два значения коэффициента неравномерности распределения нагрузки: в начальный период K H и после приработки KH. Они связаны между собой соотношением Значения K H находят по табл. 10 в зависимости от схемы передачи и от коэффициента ширины венца по диаметру bd, величина которого определяется выражением bd = 0.5 ba (u ± 1).

Способность зубьев к приработке понижается с ростом твердости поверхности зубьев и с увеличением окружной скорости в зацеплении.

Последнее объясняется тем, что с увеличением скорости улучшаются условия смазки. Для плохо прирабатывающихся зубчатых колес с твердостью поверхности зуба НВ2 > 350 принимают Kw=1. Если НВ2 350, то Kw определяют по эмпирической формуле где V-окружная скорость в зацеплении, м/с.

Степень Твердость Окружная скорость в зацеплении,