ПРОГРАММА – МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
08.00.13 – «Математические и инструментальные
методы экономики»
по экономическим наукам
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Программа кандидатского минимума состоит из трех разделов: теоретические основы специальности, математические методы экономики и инструментальные методы экономики. Экзаменационные билеты должны включать: один вопрос из раздела «Общая экономическая теория» (Приложение), один вопрос из раздела 1 (теоретические основы специальности) и два вопроса из раздела 2-3 данной программы. Научные центры должны включить в экзаменационные билеты также вопросы по узкой направленности структурного подразделения (отдела, кафедры и т.п.) Научного центра, а также по тематике выполняемого диссертационного исследования.
В программе приведён лишь общий список литературы по областям исследований, который может быть расширен и дополнен в каждой конкретной программе кандидатского минимума данного Научного центра.
На экзамене кандидатского минимума по специальности 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики» аспирант (соискатель) должен продемонстрировать владение категориальным аппаратом специальности, глубокие знания основных теорий и концепций всех разделов дисциплины, умение использовать существующие экономико-математические методы и доступные инструментальные средства при решении прикладных экономических задач.
ВВЕДЕНИЕ
Основу настоящей программы составили ключевые положения следующих дисциплин: «Высшая математика», «Математическое программирование», «Теория вероятности и математическая статистика», «Эконометрика», «Финансовая математика», «Системный анализ», «Экономико-математическое моделирование», «Информатика», «Теория экономических информационных систем», «Информационные системы в экономике».Программа разработана в Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации при участии Центрального экономико-математического института РАН и Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ), рассмотрена Учебно-методическим объединением по образованию в области «Математические и инструментальные методы экономики» и одобрена экспертным советом по экономике Высшей аттестационной комиссии Министерства образования РФ.
Данная специальность ориентирована на разработку теоретических и методологических положений анализа экономических процессов и систем на основании использования экономико-математических методов и инструментальных средств. В рамках специальности проводится развитие математического аппарата экономических исследований, методов его применения и встраивания в инструментальные средства для повышения эффективности решений, совершенствование информационных технологий организационного управления и эффективная их экспансия в новые экономические приложения.
Объектом исследований данной специальности являются экономические системы, включая домашние хозяйства, предприятия всех организационно-правовых форм, объединения и союзы, организованные рынки, экономические регионы, национальные и международные экономические образования. Предметом исследований выступают методы и средства идентификации, совершенствования и использования внутрисистемных процессов и явлений для целей дальнейшего развития и/или эффективного функционирования исследуемой экономической системы.
Раздел I. Теоретические основы специальности Моделирование как метод научного познания. Понятия модели и моделирования. Элементы и этапы процесса моделирования. Виды моделирования. Особенности математического моделирования экономических объектов. Производственно-технологический и социально-экономический уровни экономико-математического моделирования. Особенности экономических наблюдений и измерений.
Случайность и неопределенность в экономико-математическом моделировании. Проверка адекватности моделей.
Развитие математических методов экономических исследований. Экономическая таблица Ф. Кенэ. Схемы расширенного воспроизводства К. Маркса. Математическая школа политэкономии. Статистическое направление. Эконометрика.
Векторы. Определение, свойства вектора. Операции над векторами. Скалярное и векторное произведение.
Линейная зависимость, базис и ранг системы векторов. Координаты вектора.
Матрицы. Определение матрицы. Транспонирование и умножение матриц. Ранг матрицы. Обращение матриц. Определитель квадратной матрицы и его свойства. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные системы линейных алгебраических уравнений.
Системы алгебраических уравнений в задаче прогноза выпуска продукции, модели Леонтьева многоотраслевой экономики и в линейной модели торговли.
Основы математического анализа. Множества и операции над ними. Предел последовательности. Функции одной переменной. Предел функции. Бесконечно малые функции. Непрерывность функции. Сложная и обратная функции.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Экстремумы функций. Предельные показатели в микроэкономике. Максимизация прибыли. Оптимизация налогообложения предприятия. Закон убывающей эффективности производства.
Интегралы функций одной переменной. Неопределенный и определенный интеграл. Правила интегрирования. Экономические приложения интегрального исчисления.
Ряды. Ряды с неотрицательными членами. Сходимость рядов. Ряд Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.
Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность и дифференцирование функций нескольких переменных. Экстремумы. Необходимые и достаточные условия экстримума функций. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Прибыль от производства товаров разных видов. Задача ценовой дискриминации. Оптимизации спроса.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Методы решения. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения в моделях экономической динамики. Модель естественного роста выпуска. Динамическая модель Кейнса. Системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Задача Коши.
Элементы функционального анализа. Метрические, линейные и нормированные пространства. Эвклидовое пространство. Гильбертово пространство. Линейные операторы и функционалы в линейных нормированных пространствах.
Оптимизационные методы решения экономических задач. Классическая постановка задачи оптимизации.
Оптимизация функций. Оптимизация функционалов. Общая постановка задачи.
Многокритериальная оптимизация. Методы сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.
Метод уступок. Методы определения уровня предпочтений. Способы поиска паретовского множества альтернатив.
Гладкая оптимизация. Седловая точка. Условие Куна-Таккера. Двойственные задачи оптимизации.
Градиентные методы гладкой оптимизации. Общая идея градиентного спуска (подъема).
Пропорциональный градиентный метод. Полношаговый градиентный метод. Метод сопряженных градиентов. Выпуклая оптимизация. Условие выпуклости. Субградиентный метод выпуклой оптимизации.
Метод растяжения пространства. Метод эллипсоидов.
Задача линейного программирования. Общая постановка задачи. Методы решения задач линейного программирования. Двойственность в линейном программировании. Задачи целочисленного программирования. Параметрическое линейное программирование.
Нелинейное программирование. Постановка задачи нелинейного программирования. Выпуклое программирование. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Динамическое программирование.
Дискретные случайные величины. Случайные величины и закон их распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Система двух случайных величин.
Непрерывные случайные величины. Основные распределения непрерывных случайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Многомерные случайные величины и их числовые характеристики. Случайные величины. Понятия о случайных процессах.
Элементы математической статистики. Выборки и их типы. Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Эмпирические моменты, асимметрия и эксцесс. Оценки параметров. Выборочные распределения.
Проверка статистических гипотез. Уровень значимости. Правило Неймана-Пирсона отбора критериев для простых гипотез. Критерии значимости. Доверительная область. Нормальное распределение. Критерий согласия Пирсона.
Основы корреляционного анализа. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Функциональная и статистическая корреляция зависимости. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи.
Регрессии. Линейная регрессия для системы двух случайных величин. Основные аспекты множественной регрессии. Нелинейная регрессия. Метод наименьших квадратов.
Эконометрика. Основные понятия эконометрического моделирования.
Математико-статистический инструментарий эконометрики. Анализ временных рядов, как одна из основных задач эконометрики.
Основные положения теории систем. Определение системы. Свойства системы. Классификация систем.
Модели экономических систем.
Основы системного анализа. Формулировка проблемы. Определение целей. Формирование критериев.
Генерирование альтернатив. Выбор. Интерпретации и анализ ожидаемых результатов.
Основы оптимального управления. Экономические процессы и их формализованное представление.
Управление и управляющие воздействия. Общая постановка задачи оптимального управления.
Информация и данные. Классическое определение информации. Непрерывная и дискретная информация.
Количественные измерители информации. Данные. Типы и структура элементарных данных. Качество экономической информации.
Классификация и кодирование информации. Системы классификации информации. Системы кодирования информации. Классификаторы экономической информации.
Информационные системы. Состав и структура информационной системы. Виды обеспечений информационных систем. Классификация информационных систем.
Проектирование информационных систем. Жизненный цикл информационной системы. Состав и содержание проектных работ на различных этапах жизненного цикла. Управление проектированием информационных систем.
Интеллектуальные информационные системы. История и направления развития искусственного интеллекта. Модели представления знаний.
Информационный потенциал общества. Информационные ресурсы. Информационная индустрия.
Информационная экономика.
Раздел II. Математические методы экономики Линейное программирование в планировании производства. Оптимизация выпуска продукции.
Двойственность и условия ценообразования. Линейная производственная функция и эффективность использования запасов в производстве. Эквивалентная замена ресурсов.
Нелинейное программирование в моделировании производства. Постановка задачи в общем виде. Условия оптимальности первого и второго порядка. Теорема Куна-Таккера. Классификация задач нелинейного программирования.
Моделирование сферы потребления. Потребительские предпочтения. Кривые безразличия. Предельная норма замещения благ. Функция полезности и её свойства. Бюджетное ограничение. Равновесие потребителя. Реакция потребителя на изменение цен и дохода. Уравнение Слуцкого. Эффекты дохода и замены. Классификация благ. Индивидуальный и рыночный спрос. Эластичность спроса по ценам и доходу потребителя. Построение функции спроса по опытным данным.
Моделирование производственных процессов. Факторы производства. Неоклассическая производственная функция и её свойства. Предельные и средние продукты факторов производства. Эластичность выпуска по факторам производства. Изокванты. Предельные нормы и эластичность замещения факторов производства.
Основные виды ПФ выпуска. Равновесие производителя.
Моделирование производственных издержек. Функция затрат и её свойства. Связь средних и предельных затрат. Эластичность затрат по выпуску. Функция затрат для однородной производственной функции выпуска.
Модели поведения фирмы в условиях конкуренции. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции. Исследование модели в зависимости от показателя степени однородности производственной функции. Модели поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции. Монополия и монопсония.
Конкуренция среди немногих. Олигополия. Модели дуополии.
Модель общего экономического равновесия Вальраса. Спецификация модели. Составление и решение системы уравнений модели. Функция избыточного спроса. Закон Вальраса. Система равновесных цен.
Оптимальность по Парето равновесия Вальраса. Функция общественного благосостояния.
Модель общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Факторы валового национального продукта (ВНП) и его представление при помощи производственной функции макроэкономического анализа. Распределение ВНП по факторам производства. Функция потребления. Инвестиционная функция.
Структурная форма модели общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Равновесие и ставка процента.
Односекторная модель экономической динамики Солоу. Предложение товаров и производственная функция.
Функция потребления и тождество национальных счетов. Устойчивый уровень фондовооружённости.
Стационарная траектория. Уровень фондовооружённости и «золотое» правило. Устойчивый уровень фондовооруженности при росте населения. Устойчивый уровень фондовооружённости при технологическом прогрессе.
Статическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых материальных затрат. Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной модели баланса межотраслевых материально-вещественных связей. Приведённая (функциональная) форма статической модели межотраслевого баланса. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Баланс трудовых ресурсов. Статическая модель межотраслевого баланса, расширенная балансом труда.
Коэффициенты полных затрат труда. Коэффициенты фондоёмкости отраслей. Баланс основных производственных фондов. Статическая модель межотраслевого баланса, расширенная балансом основных производственных фондов.
Динамическая модель межотраслевого баланса. Открытая и замкнутая динамические модели.
Сбалансированная траектория развития экономики в линейной модели с продуктивной матрицей коэффициентов прямых материальных затрат.
Магистральные модели экономики. Магистральная модель накопления основных производственных фондов в конце планового периода. Модель фон Неймана расширяющейся экономики.
Марковские случайные процессы. Понятие системы и множества её состояний. Понятие случайного процесса. Марковский дискретный случайный процесс. Граф состояний. Реализация случайного процесса.
Марковская цепь. Переходные вероятности. Вероятности состояний. Поток событий. Пуассоновский поток событий. Процесс гибели и размножения.
Моделирование систем массового обслуживания. Понятие системы массового обслуживания (СМО).
Структура и классификация СМО. Входящий поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток заявок.
Многоканальная СМО с отказами, её параметры и характеристики функционирования. Размеченный граф состояний, предельные вероятности состояний, вероятность отказа, среднее время обслуживания.
Моделирование процессов на финансовом рынке. Цели моделирования процессов на финансовом рынке.
Показатели эффективности финансовых инструментов и способы их количественного описания. Прогноз динамики финансовых индексов. Диверсификация деятельности на финансовом рынке. Способы моделирования эффективных решений.
Количественный анализ потока платежей. Определение наращенной суммы и современной стоимости аннуитета постнумерандо и пренумерандо. Определение наращенной суммы и современной стоимости p – срочных и m – срочных рент. Определение наращенной суммы и современной стоимости двустороннего потока платежей.
Количественный анализ основных финансовых инструментов. Классификация облигаций по способу выплаты дохода. Оценка облигаций и расчет полной доходности. Характеристики поступления средств от облигации. Средний срок. Дюрация. Модели оценки привилегированных акций. Модели оценки обыкновенных акций.
Модели формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Вероятностные характеристики доходностей бумаг. Вероятностные характеристики портфеля ценных бумаг. Модель Марковица.
Зависимость «риск-доходность» для рискового портфеля. Модель Тобина. Зависимость «риск-доходность»
для комбинированного портфеля.
Методы математического моделирования рисковых ситуаций. Риск и неопределенность в осуществлении экономической деятельности. Место методов математического моделирования в общей схеме управления риском. Основные механизмы управления риском — прямое воздействие на факторы риска и диверсификация. Цели моделирования механизмов управления риском. Методы моделирования неопределенности и риска экономической деятельности.
Страновые риски. Классификация рисков. Систематический риск. Риски, связанные с изменением процентной ставки и валютного курса. Инфляционный риск. Политический риск. Несистематический риск.
Отраслевые, деловые, финансовые риски. Показатели, используемые для измерения риска. Внутренняя и внешняя доходность. Внутренний и внешний риск.
Основны технического анализа. Линейный график. График отрезков. График «крестиков и ноликов».
Японские свечи. Понятие котировки. Установление цены на аукционе. Формы двойной и тройной вершин.
Ценовые модели технического анализа. Основные разворотные фигуры, модель «голова и плечи», модели двойной и тройной вершин.
Аналитические инструменты отслеживания тенденций развития фондового рынка. Технические индикаторы. Назначение и типы скользящих средних. Комбинация двух скользящих средних. Суть методов двойного и тройного пересечения. Назначение и использование осцилляторов в техническом анализе.
Интерпретация осцилляторов. Наиболее важные случаи использования осцилляторов. Изменение темпа и скорости движения цен. Индекс товарного знака.
Актуарные расчеты. Предмет и цели актуарных расчетов. Общие принципы построения моделей расчета себестоимости страховой услуги – модели индивидуального и коллективного рисков, динамические модели разорения. Моделирование условий разделения риска с его субъектом и перестраховочной компанией.
Моделирование процессов социального обеспечения. Цели и основные проблемы моделирования социальных процессов. Показатели уровня жизни и экономического развития общества. Способы прогнозирования социально-экономической динамики в средней и долгосрочной перспективе.
Моделирование конфликтов в финансово-экономической сфере. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр. Решение матричных игр с седловой точкой. Решение матричных игр без седловой точки. Смешанные стратегии. Теорема Дж. фон Неймана о существовании решения в смешанных стратегиях.
Игры с природой. Оптимальная стратегия в игре с природой при известном распределении её состояний.
Максиминный критерий Вальда выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении её состояний. Критерий минимаксного риска Сэвиджа выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении её состояний. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении её состояний.
Сетевое планирование и управление. Понятие сетевой модели и схема её построения. Критический путь и методы его определения. Резервы, содержащиеся в некритических работах. Оптимизация сетевой модели:
форсирование критических работ, перераспределение резервов, высвобождение средств за счёт пролонгирования работ.
Имитационное моделирование экономических систем. Сущность имитационного моделирования. Понятие модельного времени. Этапы построения имитационных моделей. Средства имитационного моделирования.
Испытание имитационной модели. Исследование свойств имитационной модели. Планирование вычислительных экспериментов. Эксплуатация модели.
Раздел III. Инструментальные методы экономики Обмен данных в КС. Сетевые адаптеры, кабели и коммуникационные устройства компьютерных сетей.
Понятие протоколов обмена данными. Иерархия протоколов. Наиболее распространенные сетевые протоколы. Назначение и разновидности факс-модемов. Рынок и крупнейшие производители ПО.
Системное и прикладное ПО. Программные средства и программные продукты.
Программное обеспечение (ПО) КС. Коммерческое, условно-бесплатное и свободно распространяемое программное обеспечение. Retail, OEM, Trial, демо- и бета-версии программных продуктов.
Назначение и основные функции операционных систем (ОС). Организация управления устройствами в ОС.
Драйверы устройств. Разделы и логические диски. Понятие и основные разновидности файловых систем.
Распределение дискового пространства между файлами. Оптимизация доступа к файлам. Защита информации в файловых системах. Механизмы реализации многозадачности в ОС. Разделение ресурсов между программами. Виртуальная память. Способы реализации межпрограммного взаимодействия.
Диалоговый и пакетный режимы работы компьютерной системы. Средства автоматизации процедур обработки данных на уровне ОС. Основные элементы пользовательского интерфейса. Шрифты и способы поддержки национальных алфавитов на уровне ОС. Поддержка мультимедийных форматов на уровне ОС.
Программная поддержка средств организационного управления. Методы, средства и технологии интеграции приложений. Интегрированные офисные пакеты программ и их комплектация. Системы ERP/MRP, управления персоналом, управления документооборотом, описания бизнес-процессов, управления взаимоотношениями с клиентами.
«