[ Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Кемеровский государственный университет»
Математический факультет
Утверждаю:
Ректор КемГУ
_ Свиридова И.А.
«»201_ г.
ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
направление 010100.68 Математика магистерская программа «Геометрия и топология»Степень: Магистр Срок обучения 2 года Кемерово
СОДЕРЖАНИЕ
1. общие положения2. характеристика профессиональной деятельности магистров по данному направлению подготовки
3. Требования к результатам освоения основной образовательной программы магистратуры
4. Документы, регламентирующие содержание и организацию образовательного процесса при реализации магистерской программы
5. Программы практик и организация научно-исследовательской работы обучающихся 6. фактическое ресурсное обеспечение магистерской программы
7. использование образовательных технологий
8. нормативно-методическое обеспечение текущего контроля успеваемости, промежуточной и итоговой государственной аттестации
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Основная образовательная программа высшего профессионального образования (ООП ВПО) магистратуры, реализуемая вузом по направлению подготовки 010100 Математика включает в себя: учебный план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие качество подготовки обучающихся, а также программы практик, календарный учебный график и методические материалы, обеспечивающие реализацию соответствующей образовательной технологии.
1.2. Цель разработки ООП по направлению подготовки 010100Математика ООП регламентирует цели, ожидаемые результаты, содержание, условия и технологии реализации образовательного процесса, оценку качества подготовки выпускника по данному направлению подготовки.
1.3. Общая характеристика основной образовательной программы высшего профессионального образования магистратуры.
1.3.1. Миссия, цели и задачи ООП.
Дать качественное, доступное, современное образование по направлению подготовки «Математика», востребованное обществом, на основе гармоничного сочетания научной, фундаментальной и профессиональной подготовки выпускников, с использованием лучшего отечественного и мирового опыта в образовании и инноваций во всех сферах деятельности.
1.3.2. Срок освоения и трудоемкость ООП по данному направлению.
Нормативный срок, общая трудоемкость освоения основных образовательных программ в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению приведены в таблице.
Трудоемкость Квалификация (степень) Нормативный Наименование (в зачетных срок освоения ООП Код в соответ- Наименование единицах) ООП (для очной ствии с приняформы обучетой классифиния), включая кацией последипломный отпуск ООП магист- 68 магистр 2 года ратуры Одна зачетная единица соответствует 36 академическим часам. Трудоемкость ООП по очной форме обучения за учебный год составляет 60 зачетных единиц.
Сроки освоения ООП по очно-заочной (вечерней) форме обучения, а также в случае сочетания различных форм обучения могут увеличиваться на пять месяцев относительно нормативного срока, указанного в таблице, на основании решения ученого совета университета. Подготовка магистров по данному направлению по заочной форме не допускается.
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАГИСТРОВ ПО
ДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ
2.1. Область профессиональной деятельности выпускников 2.1.1. Область профессиональной деятельности магистров включает: научноисследовательскую деятельность в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; решение различных задач с использованием математического моделирования процессов и объектов и программного обеспечения; разработку эффективных методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления; программноинформационное обеспечение научной, исследовательской, проектноконструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности; преподавание цикла математических дисциплин (в том числе информатики).2.1.2. Объектами профессиональной деятельности магистров являются понятия, гипотезы, теоремы, методы и математические модели, составляющие содержание фундаментальной и прикладной математики, механики Магистр по направлению подготовки готовится к следующим видам профессиональной деятельности:
научно-исследовательская и научно-изыскательская;
производственно-технологическая;
организационно-управленческая;
преподавательская (в установленном порядке).
2.1.3. Магистр по направлению подготовки должен быть подготовлен к решению следующих профессиональных задач в соответствии с профильной направленностью ООП магистратуры и видами профессиональной научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность: применение методов математического и алгоритмического моделирования при изучении реальных процессов и объектов с целью нахождения эффективных решений общенаучных, организационных и прикладных задач широкого анализ и обобщение результатов научно-исследовательских работ в области математики с использованием современных достижений науки и техники, передового отечественного и зарубежного опыта;
подготовка и проведение семинаров, конференций, симпозиумов; подготовка и редактирование научных публикаций;
производственно-технологическая деятельность: применение фундаментальных математических знаний и творческих навыков для быстрой адаптации к новым задачам, возникающим в процессе развития вычислительной техники и математических методов, к росту сложности математических алгоритмов и моделей, к необходимости быстрого принятия решений в новых использование современной вычислительной техники и программного обеспечения в соответствии с профилем ООП магистратуры;
накопление, анализ и систематизация требуемой информации с использованием современных методов автоматизированного сбора и обработки информации;
разработка нормативных методологических документов и участие в определении стратегии развития корпоративной сети;
организационно-управленческая деятельность: организация работы научно-исследовательских групп; применение научных достижений для прогнозирования результатов деятельности, количественной и качественной оценки последствий принимаемых решений;
преподавательская деятельность: чтение лекций, проведение семинаров и другие формы образовательного процесса в конкретной области математики (в соответствии с профилем ООП магистратуры).
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ МАГИСТРАТУРЫ
3.1. Результаты освоения ООП определяются приобретаемыми выпускником компетенциями, т.е. его способностью применять знания, умения и личные качества в соответствии с задачами профессиональной деятельности.В результате освоения данной ООП выпускник по направлению подготовки 010100 Математика (в соответствии с задачами профессиональной деятельности) должен обладать следующими компетенциями.
3.1.1. Общекультурные компетенции (ОК).
способность работать в междисциплинарной команде (ОК-1);
способность общаться со специалистами из других областей (ОК-2);
активная социальная мобильность, способность работать в международной среде (ОК-3);
углублённые знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов (ОК-4);
способность порождать новые идеи (ОК-5);
способностью работать самостоятельно, заботой о качестве, стремлением навыками и умениями в организации научно-исследовательских и научнопроизводственных работ, в управлении научным коллективом (ОК-7);
инициативностью и лидерством (ОК-8);
способностью к организации и планированию (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой профессиональной деятельности (ОК-10).
3.1.2. Профессиональные компетенции.
научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность:
владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук (ПК-1);
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем естествознания (ПК-2);
способность к интенсивной научно-исследовательской и научно- изыскательской деятельности (ПК-3);
самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач (ПК-4);
умение публично представить собственные новые научные результаты самостоятельное построение целостной картины дисциплины (ПК-6);
производственно-технологическая деятельность:
умение ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, лежащую в их основе (ПК-7);
собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-8);
способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах организационно-управленческая деятельность:
определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин (ПК-10);
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуарной математики (ПК-11);
способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-12);
способность к управлению и руководству научной работой коллективов (ПК-13);
умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные) (ПК-14);
преподавательская деятельность:
возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения (ПК-15);
умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов (ПК-16).
4. ДОКУМЕНТЫ, РЕГЛАМЕНТИРУЮЩИЕ СОДЕРЖАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЮ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ
4.1. Основные образовательные программы магистратуры предусматривают изучение следующих учебных циклов:профессиональный цикл;
и разделов:
практики и научно-исследовательская работа;
итоговая государственная аттестация.
4.2. Каждый учебный цикл имеет базовую (обязательную) часть и вариативную (профильную), устанавливаемую вузом. Вариативная (профильная) часть дает возможность расширения и (или) углубления знаний, умений, навыков и компетенций, определяемых содержанием базовых (обязательных) дисциплин (модулей), позволяет обучающемуся получить углубленные знания, навыки и компетенции для успешной профессиональной деятельности и (или) обучения в аспирантуре.
Распределение трудоемкости (в зачетных единицах) освоения циклов ООП представлено в таблице В результате изучения базовой части цикла тодология научного ОК- знать и различать: типы знания, общие формы, ственно-научного ОК- закономерности и инструментальные средства содержания Исто- ОК- естественнонаучных и гуманитарных наук; рия и методология ОК- современных алгоритмах прикладной маПК-8 ПК- тематики и в численных методах; владеть: наПК- выками представления знаний различных тиПК- пов в проблемно-задачной форме, методами математического и алгоритмического моделиПК- Знания, умения и навыки определяются ООП М.З Практики и научно-исследовательская 44-52 ОК- М.4 Итоговая государственная аттестация 12 ПК- Общая трудоемкость основной образо- вательной программы 4.3. Примерный учебный план подготовки магистров.
М1.Ф.3 Компьютерные технологии в М1.Р.1 Дифференцируемые многообразия М1.Р.2 Римановы поверхности М1.Р.3 Иностранный язык М1.В1 Дисциплины по выбору 1 Основы теории вейвлетов М2.Р.5 Алгебраическая теория графов М2.Р.7 Педагогика высшей школы М2.В1 Дисциплины по выбору 1 Расслоенные пространства и ференциальных уравнений М2.В2 Дисциплины по выбору 4.4. Рабочий (примерный) учебный план (Приложение 1).
Рабочий учебный план подготовки магистров включает базовую и вариативную части по циклам дисциплин. Перечень дисциплин, их трудоемкость, выраженная в зачетных единицах и академических часах и последовательность изучения этих дисциплин отражены в учебном плане.
Примечания:
Настоящий рабочий учебный план (Приложение 1) составлен в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) высшего профессионального образования по направлению подготовки магистров 010100 «Математика».
Примерный учебный план является основой для составления рабочего учебного плана по данному направлению подготовки магистерской программы.
4.5. Календарный график учебного процесса (бюджет времени в неделях).
КУРСЫ V VI
4.6. Примерные программы учебных дисциплин.Примерные программы дисциплин (Приложение 2) содержат всю необходимую информацию, касающуюся требований к уровню освоения содержания дисциплины, видов учебной работы, содержания дисциплины, учебно-методического, материально-технического и информационного обеспечения дисциплины, методических рекомендаций по организации изучения дисциплины.
4.7. Модульное представление (курсов) основной образовательной программы магистратуры.
Ниже сформулирована совокупность знаний по магистерской программе, данная в виде модулей (дисциплин) с указанием минимального времени аудиторных (лекций + семинаров) часов, необходимых для освоения материала. Обязательное прохождение модуля (раздела) отмечено подчеркиванием его названия.
компоформируемые нент М1.Ф.1 Философия и методо- Основные направления, школы филоОК-4, ОК-5, логия научного знания софии и этапы ее исторического развиОК-9, ПК-6, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и индетерминизм. Динамические и статистически закономерности. Научные, философские и религиозные картины мира. Человек, общество, культура. Человек и природа.
общество и государство. Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл человеческого бытия. Насилие и ненасилие.
Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и Эпичность. Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности.
Научные революции и смены типов рациональности. Наука и Техника. Будущее человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие М1.Ф.2 История и методология О роли философии в развитии ОК-1, ОК-2, эволюция их возникновения. Предпосылки возникновения математики как науки. Математика Древней (570-500 г. до н.э.). "Начала" Гиппократа (5 век до н.э.). Открытие иррациональных чисел - первая революция в математике. Аксиоматическое до 18 века. Развитие алгебры в средние века от Диофанта до АльХорезми. Развитие алгебры в средние века от Тарталья и Кардано до гипотеза Р. Ленглендса и математика в "целом". Великая теорема Ферма. Эндрю Уальс и его решение гипотезы Таниямы - Шимуры. Развитие геометрии в средние века. Р. Декарт и его метод координат. Анализ Пуанкаре для геометрии Лобачевского. Геометрии Г. Монжа, Понселе и дифференциальная геометрия анализ). Идеи Фурье. Теория множеств и логические проблемы обоснования современной математики М1.Ф.3 Компьютерные техно- 1. Системы компьютерной математики логии в математике в в задачах геометрии и анализа. СравниПК-2, ПК- науке и производстве тельный обзор современных систем и новые возможности последних версий. Интерфейс пользователя. Программирование в Maple. Организация пользователя. Введение в Maplets. Пример Maplet для пакета «Student». Пакеты расширения и их использование в 2. Создание независимых Windowsприложений на языках программирования VBA и C# используя процедуры, 3. Основы компьютерной графики. Базовые растровые алгоритмы на плоскости: алгоритмы Брезенхейма для прямой и окружности, алгоритмы заполнения фигур. Элементы вычислительной геометрии. Позиционные задачи, метрические задачи. Проектирование. Аксонометрическая и перспективная проекции. Модели описания поверхностей.
квантование, псевдотонирование, выравнивание освещенности, антиалиасинг, фильтрация. Фрактальная графика. Классические фракталы и самоподобие: множество Кантора, фракталы Серпинского, кривая Коха, кривая функций. Множество Жюлиа и Мандельброта и их компьютерное построение. Алгоритм фрактального сжатия 1С:Школа. Математика, 5–11 кл. Образовательный комплекс «1С:Школа. Вычислительная математика М1.Ф.4 Современные пробле- Роль математики на современном ОК-2, ОК-4, Теоретическая и прикладная математика. Математика в информационных технологиях. Координаты на дифференцирование. Формула Гаусса-Остроградского. Кинематика деформирования слоистой оболочки. Тензоры деформаций и усилий. Соотношения упругости. Вывод нелинейных дифференциальных уравнений равновесия из вариационного принципа Лагранжа. Постановка основных краевых задач статики слоистых оболочек. Обзор неклассических моделей слоистых оболочек.
Неклассическая кинематика деформирования слоистой оболочки. Тензоры деформаций и обобщенных упругости. Вывод нелинейных дифференциальных уравнений равновесия из вариационного принципа Лагранжа. Уравнения динамики и устойчивости оболочек. Постановка М1.Р.1 Дифференцируемые Тензорное произведение. Тензоры, многообразия примеры. Полилинейные формы. Симметричные и кососимметричные формы. Внешнее произведение. Базис пространства внешний форм. Изменение вектора, касательное пространство. Понятие ковектора, кокасательное пространство. Касательное и кокасательное расслоения как многообразия. Расслоение внешних p-форм. Гладкое отображение многообразий. Дифференциал и кодифференциал отображения. Тензорные поля. Векторные поля и дифференциальные формы. Перенос дифференциальных форм и векторных полей при полей. Внешний дифференциал, его инвариантность. Замкнутые и точные дифференциальные формы. Когомологии ДеРама. Поток векторного поля. Производная Ли. Связь между внешним дифференциалом и скобкой Ли. Распределения на многообразиях. Подмногообразия. Понятие распределения, интегральные подмногообразия. Теорема Фробениуса. Интегрирование на многообразиях. Ориентируемость многообразия. Элемент объема. Интеграл по многообразию от формы старшей степени.
М1.Р.2 Римановы поверхности Определение римановой поверхно- ОК-10, ПК-1, отображений. Классификация дробно-линейных отображений и клейновы группы. Топологические накрытия и универсальная накрывающая поверхность. Дифференциальные формы на римановых поверхностях. Гильбертово пространство интегрируемых форм. Гармонические дифференциалы. Мероморфные функции и дифференциалы. Гармонические и аналитические дифференциалы на компактной римановой поверхности. Билинейные соотношения Римана для абелевых дифференциалов. Дивизоры и теорема Римана-Роха. Точки Вейерштрасса.
Двусторонняя оценка числа точек Вейерштрасса на компактной римановой поверхности. Первая голоморфная группа когомологий де Рама на римановой поверхности. Гиперэллиптические римановы поверхности. Специальные дивизоры на компактной римановой поверхности. Вложение римановых поверхностей в проективное пространство. Многообразия Якоби. Теорема Нётера о кратных произведениях голоморфных абелевых дифференциалов на компактной римановой поверхности. Классификация римановых поверхностей. Три римановы метрики постоянной кривизны на односвязных римановых поверхностях. Формула Гаусса-Бонне. Разрывные (клейновы) группы и разветвленные накрытия. Конформные автоморфизмы компактной римановой поверхности. Автоморфизмы на специальных компактных римановых поверхностях. Представление группы автоморфизмов в пространстве дифференциалов. Представление группы автоморфизмов в группу гомологий. Риманова тэта-функция с характеристиками и её основные свойства. Риманова тэта-функция ассоциированная с компактной римановой поверхностью. Тэта дивизор. Теорема Римана о нулях тэтафункции. Предпучки и пучки. Когомологии для покрытий и для пространств. Дивизоры и линейные расслоения. Дифференциальные формы Канонические расслоения. Характеристические классы и теорема Римана-Роха. Расслоения Пикара и Теорема Якоби. Аффинные и проективные структуры, и связности. Когомологии Эйхлера и геометрические реализации. Мультипликативные функции и дифференциалы Тейхмюллера, вложение Берса и модули компактных римановых поверхностей. Базис голоморфных компактной римановой поверхности. Гармоническое векторное расслоение Прима, когомологическое расслоение Ганнинга и представления группы Торелли для фиксированной компактной римановой поверхности. Пространства компактных римановых поверхностей с неполным отмечанием и пространства характеров и от точек ветвления гиперэллиптической римановой поверхности.
М1.В.1.1 Основы теории вейвле- Преобразование Фурье, дискретное фильтры. Разложение сигнала на низкочастотную и высокочастотную составляющие. Масштабирующие функции и кратномасштабного анализа и вейвлетов. Вейвлеты Хаара, Шеннона, Майера. Вейвлеты Батла-Лемарье. Bсплайны. Вейвлеты на основе Bсплайнов. Вейвлет-разложение. Быстрое вейвлет-преобразование. Восстановление. Непрерывное вейвлетпреобразование. Двумерные вейвлеты.
М1.В.1.2 Экстремальные задачи Постановка задач на экстремум. ОК-9, ОК-10, Больца. Игольчатые вариации. Условия Вейерштрасса. Условия Якоби. Задача Лагранжа. Теорема Эйлера–Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина. Основы дифференциальное исчисление в линейных нормированных пространствах. Производная по направлению. Производные по Гато и Фреше. Строгая дифференцируемость. Производные М2.Р.1 Риманова геометрия Линейные связности. Тензоры кручения связность Леви-Чевита, ее существование. Выражения в локальных координатах ковариантной производной, тензоров кручения и кривизны. Пример римановой связности и параллельного переноса на сфере. Геодезические и нормальные координаты. Тождества для кривизна. Секционная кривизна. Эйнштейновы метрики. Конформно эквивалентные метрики. Римановы подмногообразия. Подмногообразия в Rn. Иммерсии и вложения. Вторая фундаментальная форма. Формулы Гаусса и М2.Р.2 Группы и алгебры Ли Определение группы Ли. Примеры.
Матричные группы Ли, примеры. Матричная экспонента. Однопараметрические подгруппы. Нормальные координаты. Алгебра Ли группы Ли. Определение алгебры Ли, примеры. Левые и правые сдвиги на группе Ли. Левоинвариантные векторные поля и их свойства. Алгебра Ли группы Ли. Примеры Ли группы вращений трехмерного пространства. Структурные константы алгебры Ли. Левоинвариантные формы на уравнения группы Ли. Экспоненциальное отображение алгебры Ли. Однопараметрические подгруппы. Нормальные координаты на группе Ли. Гомоморфизмы групп Ли. Подгруппы Ли. Элементы теории представлений. Инвариантные подпространства. Неприводимые, вполне приводимые пространства.
представлений. Присоединенное представление. Форма Киллинга-Картана.
нильпотентные алгебры Ли. Полупростые алгебры Ли. Структура полупростых алгебр Ли. Подалгебра Картана.
М2.Р.3 Геометрия однородных Однородные многообразия. СтационарПК- пространств ная подгруппа. Фундаментальные векторные поля. Редуктивные однородные на редуктивных однородных пространствах. Однородные риманова многообразия. Формулы для ковариантной производной. Однородные эйнштейновы пространстве. Римановы симметрические пространства. Структура ортогональных симметрических алгебр Ли.
Двойственность. Эрмитовы симметрические пространства. Примеры. Инвариантные почти комплексные, симплектические и контактные структуры на М2.Р.4 Симплектические и Симплектические формы на многообраПК-10, ПК- контактные структуры зии. Форма Лиувилля и симплектичена многообразиях ская структура на кокасательном расслоении. Теорема Дарбу. Гамильтоновы струй. Теорема Дарбу. Контактные векторные поля. Поле Риба. Симплектизация контактного многообразия и контактизация симплектического многообразия. Инварианты Беннекена контактных структур. Автоморфизмы симплектических и контактных структур Сильная локальная транзитивность и kтранзитивность групп симплектоморфизмов и контактоморфизмов. Совершенность групп симплектоморфизмов и контактоморфизмов на замкнутом многообразии. Диффеоморфность симплектических и контактных структур с изоморфными группами симплектоморфизмов и контактоморфизмов.
М2.Р.5 Алгебраическая теория Группы, гомоморфизм групп. ПодгрупПК-7, ПК- М2.Р.6 Почти комплексные Комплексные структуры на вещественмногообразия ном векторном пространстве. Комплексификация и овеществление. Внешняя алгебра комплексифицированных пространств. Эрмитово скалярное произведение на вещественном векторном пространстве с комплексной структурой.
Тензор Нейенхейса. Теорема Ньюлендера-Ниренберга. Комплексные векторные поля и формы степени (p,q). Голоморфные векторные поля и дифференциальные формы на комплексном многообразии. Примеры комплексных и Связности в почти комплексных многообразиях. Эрмитовы и кэлеровы метрики на почти комплексном многообразии. Свойства почти кэлеровых структур. Кривизна и тензор Риччи кэлерова многообразия. Кэлеровы метрики в локальных координатах. Примеры кэлеровых многообразий. Эрмитовы связности М2.В.1.1 Расслоенные простран-Расслоения и их сечения, примеры.
ства и связности Морфизмы расслоений. Ограничения Локальная тривиальность. Функции перехода и их свойства. Связности в векторных расслоениях. Ковариантное главных расслоений. Локальная тривиальность. Функции перехода и их свойства. Расширения и сокращения структурных групп главных расслоений. Расслоенные пространства, ассоциированные с главным расслоением. Описание М2.В.1.2 Избранные главы теоПК- рии дифференциальных производными первого порядка; метод порядка с двумя независимыми переменными. Конус Монжа. Полный, общий и особый интегралы. Характеристика. Задача Коши. Инварианты Римана. Системы нормального вида. Касательные преобразования Лежандра и М2.В.2.1 Геометрия комплекс- Комплексное пространство. ПростейПК- ных многообразий шие свойства голоморфных функций.
и другие ряды. Голоморфные отображения и их основные свойства. Биголоморфные отображения. Многообразия и области. Расслоения и пучки. Касательное и кокасательное расслоения. Эрмитовы формы и многообразия. Кривизна Риччи и метрика Фубини-Штуди. Комплексные торы, матрицы Римана. Верхнее полупространство Зигеля и его подмногообразия, максимальные комплексные подмногообразия, вполне вещественные подмногообразия и порождающие многообразия. Теорема Виртингера о максимальности объема комплексного многообразия. Свойство минимальности комплексных многообразий с данной границей. Метрика Фубини-Штуди. Объем проективного пространства в этой метрике. Инвариантная метрика Бергмана и её свойства. Метрика Каратеодори, свойство сжимаемости. Метрика Кобаяси и её основные свойства. Гиперболические многообразия и их свойства. Примеры: комплексное проективное пространство и метрика Фубини-Штуди, метрика Бергмана грассманианом. Свойства преобразования Пенроуза на комплексном пространстве Минковского. Биголоморфные отображения пространства Минковского. Группа Пуанкаре и группа Лоренца. Уравнения Максвелла и соответствующие ему формы. Автодуальность форм. Преобразование этих форм М2.В.2.2 Асимптотические ме- Асимптотические оценки. АсимптотиПК-7, ПК- тоды геометрии и ана- ческие последовательности и Асимптолиза тические ряды. Основные свойства Лапласа в многомерном случае. Асимптотика преобразования Лапласа. Логарифмические асимптотики. Метод стационарной фазы в одномерном случае.
5. ПРОГРАММЫ ПРАКТИК И ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ
ОБУЧАЮЩИХСЯ
5.1. Программы практик Научно-педагогическая практика. Целями научно-педагогической практики является закрепление и расширение знаний обучающихся по основным дисциплинам математики, их взаимосвязям с естествознанием, техникой, философией, педагогикой и психологией. Итогом учебной практики должно стать: изучение теоретических и практических основ по методике преподавания математики; оформление и представление научно-методической работы по профилю подготовки.Задачами научно-педагогической практики являются: углубление и закрепление теоретических знаний, и их использование в процессе научнопедагогической практики; получение теоретических и практических знаний, умений, навыков по методике преподавания математики с использованием новых информационных технологий; проведение анализа научной, научно-методической литературы; развитие у магистрантов интереса к научно-педагогической работе, навыков ведения исследований в области преподавания математики; оформление результатов научно-педагогического исследования; публичное представление результатов научно-педагогического исследования Научно-педагогическая практика входит в раздел «Работа магистра» (РМ). Она предполагает знакомство обучающегося с дисциплинами направления (ДНМ) и специальными дисциплинами (СДМ): современные проблемы науки и производства; компьютерные технологии в науке и производстве (СКМ в задачах геометрии и анализа); дифференцируемые многообразия; группы и алгебры Ли; риманова геометрия. Магистрант должен уметь применять знания основных курсов направления «Математика» (бакалавриат) и перечисленных выше курсов для выполнения поставленных научных задач.
Результаты научно-педагогической практики используются при выполнении выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации).
Научно-педагогическая практика проводится в виде работы магистранта над конкретной научно-методической задачей, поставленной научным руководителем.
Она проходит под руководством индивидуально назначенного научного руководителя и предполагает самостоятельное проведение учебных занятий.
Научно-педагогическая практика проводится на базе кафедр математического факультета КемГУ, математических кафедр КузГТУ, РГТЭУ, а также в школах и гимназиях г. Кемерово. Научно-педагогическая практика проводится на 5 курсе в 10 семестре в течение 4 недель в объеме 120 часов с отрывом от аудиторных занятий.
Научно-исследовательская практика. Целями научно-исследовательской практики являются: закрепление и углубление теоретической подготовки обучающегося, приобретение им практических навыков научно-исследовательской работы и опыта самостоятельной профессиональной деятельности; самостоятельное выполнение студентами определенных практикой научных задач; формирование профессиональных способностей студента на основе объединения компонентов фундаментального, специального и профессионального математического образования с их использованием в конкретной научной деятельности; включение студентов в непрерывный процесс получения новых научных знаний; обучение студентов работе с научной литературой и с системами компьютерной математики.
Задачами научно-исследовательской практики являются: углубление и закрепление теоретических знаний, и их использование в процессе научноисследовательской практики; приобретение магистрантами навыков самостоятельного ведения научной работы, самостоятельного поиска научной литературы в Интерненте и навыков самостоятельного изучения научной литературы; подготовка магистрантов к проведению различного типа, вида и форм научной деятельности;
развитие у магистрантов интереса к научно-исследовательской работе, навыков ведения исследований в области геометрии и топологии; составление и защита отчета по научно-производственной практике Научно-исследовательская практика входит в раздел «Работа магистра» (РМ).
Она предполагает знание обучающегося дисциплин направления (ДНМ) и специальными дисциплинами (СДМ): современные проблемы науки и производства;
компьютерные технологии в науке и производстве (СКМ в задачах геометрии и анализа); дифференцируемые многообразия; группы и алгебры Ли; риманова геометрия; римановы поверхности. Магистрант должен уметь применять знания основных курсов направления «Математика» (бакалавриат) и перечисленных выше курсов для выполнения поставленных научных задач.
Результаты научно-исследовательской практики используются при выполнении выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации).
Научно-исследовательская практика проводится в виде работы магистранта над конкретной научной задачей, поставленной научным руководителем. Она проходит под руководством индивидуально назначенного научного руководителя и предполагает выступления на научном семинаре по результатам из практики.
Научно-исследовательская практика проводится на базе математического факультета КемГУ. Научно-исследовательская практика проводится на 6 курсе в семестре в течение 4 недель в объеме 120 часов с отрывом от учебных занятий.
5.2. Организация научно-исследовательской работы обучающихся.
Магистерская программа соответствует сложившемуся в настоящее время на кафедрах Математического анализа и Алгебры и геометрии Кемеровского госуниверситета научному направлению по исследованию различных задач геометрии и анализа:
геометрические структуры на многообразиях, однородные римановы и псевдоримановы метрики, контактные и симплектические структуры на многообразиях, группах Ли и однородных пространствах, комплексные и почти комплексные многообразия. В этом направлении работают профессор Смоленцев Н.К., доцент Даурцева Н.А., доцент Петин В.А., доцент Черненко В.Н., доцент Ким В.Б., доцент Бирюков П.А.;
римановы поверхности, дифференциалы Прима на компактных римановых поверхностях, расслоения Прима и Ганнинга для пространства Тейхмюллера. В этом направлении работают профессор Чуешев В.В., доцент Синев В.А. и к.ф.-м.н. Сергеева О.А.;
приложения геометрии и анализа, использование методов дифференциальной геометрии и тензорного анализа в задачах дифференциальных уравнений в частных производных для решения некоторых из современных проблем науки и производства и, в частности, в задачах механики в теории тонкостенных слоистых анизотропных оболочек и пластин. В этом направлении работают профессор Андреев А.Н., доцент Шалаумов В.А., Подготовку магистров ведут 3 д.ф.-м.н., профессора и 9 к.ф.-м.н., доцентов.
Целями научной работы магистров являются: закрепление и углубление теоретической подготовки; приобретение им практических навыков научноисследовательской работы и опыта самостоятельной профессиональной деятельности; самостоятельное выполнение научных задач; включение магистров в непрерывный процесс получения новых научных знаний; обучение магистров работе с научной литературой и с системами компьютерной математики; получение новых научных результатов по теме исследования.
Научная работа магистров ведется в течение всего срока обучения по индивидуальному плану под руководством индивидуально назначенного научного руководителя.
Научная работа магистров включает следующие этапы:
научно-исследовательская работа по определенной научным руководителем теме – 9-ый семестр обучения;
научно-педагогическая практика – 4 недели;
научно-исследовательская практика –4 недели;
подготовка и защита магистерской диссертации.
Результаты научной работы магистра докладываются на научных семинарах кафедр Математического анализа и Алгебры и геометрии, на научных конференциях в Кемерово, Барнауле, Новосибирске, Томске, Казани, публикуются в тезисах конференций и в математических журналах.
Цели, задачи и результаты научно-исследовательской работы обучающихся должны быть отражены в индивидуальном «Плане научно-исследовательской работы» магистранта (Приложение 4). План заполняется на каждый семестр, предусмотренный учебным планом, и подписывается магистрантом и научным руководителем. Результаты научно-исследовательской работы проверяются научным руководителем в конце семестра и подтверждаются его подписью на основании предоставленного магистрантом отчета. На основании заполненного плана и отчета, рассмотренного на заседании (семинаре) кафедры, к которой прикреплен обучающийся в ведомости, выставляется оценка его научно-исследовательской деятельности в форме «зачтено»/«не зачтено».
6. ФАКТИЧЕСКОЕ РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ
Для освоения основной образовательной программы используются:Учебные лаборатории по всем дисциплинам профессионального цикла данной программы, включая базовую и вариативную часть, в соответствии с ФГОС и примерным учебным планом. Материально-техническое обеспечение лабораторий соответствует перечню оборудования, указанному в примерных программах дисциплин.
Компьютерные классы (с конфигурацией не ниже Pentium-5) со специализированным программным обеспечением для организации практических занятий, в том числе в интерактивных формах, компьютерного тестирования, курсового и дипломного проектирования.
Комплексы электронных учебно-методических материалов (электронные учебники, лекции, базы знаний, тестовые материалы, виртуальные лаборатории и др.), доступные преподавателям и магистрантам через сайт факультета и образовательный портал КемГУ (http://edu.kemsu.ru).
Научно-исследовательские и производственные структуры (кафедры факультета, совместная лаборатория информационных и вычислительных технологий КемГУ и Института вычислительных технологий СО РАН, фирмы и другие организации), занимающиеся научно-исследовательской деятельностью в области прикладной математики.
Библиотека КемГУ, укомплектованная основной и дополнительной учебно-методической литературой в соответствии с примерными программами дисциплин. Каждый обучающийся по основной образовательной программе обеспечен не менее чем одним учебным и одним учебнометодическим печатным и/или электронным изданием по каждой дисциплине профессионального цикла, входящей в образовательную программу (включая электронные базы периодических изданий).
Средства обеспечения доступа каждого обучающегося к сети Интернет, к базам данных и библиотечным фондам, формируемым по полному перечню базовых дисциплин (модулей) основной образовательной программы.
Базы практик, позволяющие реализовать все виды предусмотренных практик в соответствии с их примерными программами.
Внеаудиторная работа сопровождается методическим обеспечением и обоснованием времени, затрачиваемого на ее выполнение.
Реализация основной образовательной программы обеспечивается доступом каждого обучающегося к базам данных и библиотечным фондам, формируемым по полному перечню дисциплин (модулей) основной образовательной программы.
Каждый обучающийся по основной образовательной программе обеспечен не менее чем одним учебным и/или учебно-методическим печатным или электронным изданием по каждой дисциплине профессионального цикла, входящей в образовательную программу.
Библиотечный фонд укомплектован печатными и/или электронными изданиями основной учебной литературы по дисциплинам гуманитарного, социального и экономического цикла, изданными за последние 5 лет, по дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного, а также профессионального циклов, изданными за последние 20 лет.
Фонд дополнительной литературы помимо учебной включает официальные справочно-библиографические и периодические издания в расчете 1-2 экземпляра на каждые 10 обучающихся.
Каждому обучающемуся обеспечен доступ к комплектам библиотечного фонда, состоящего не менее чем из 5 наименований отечественных и не менее наименований зарубежных журналов из следующего перечня:
1. Доклады Академии наук 2. Журнал вычислительной математики и математической физики 3. Дифференциальные уравнения 4. Дискретная математика 5. Математическое моделирование 6. Прикладная математика и механика 7. Успехи математических наук 8. Математический сборник 9. Известия вузов 10. Вестник МГУ, СПбГУ и т.д.
11. Проблемы управления 12. Программирование 13. Программные продукты и системы 14. Прикладная информатика 15. Информационные технологии 16. Journal of Differential Equations 17. SIAM Journal of Applied Mathematics 18. Computational Complexity 19. Journal of Cryptology 20. Theoretical Computer Science 21. Applications of Mathematics 22. Applied mathematical sciences 23. Acta Informatica 24. Nonlinear Optics and optical Computing и другие.
7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и иные тренинги) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин. Доля интерактивных форм обучения в учебном процессе составляет 20 % аудиторных занятий. Занятия лекционного типа составляют % аудиторных занятий.
Образовательная программа предусматривает лабораторные практикумы и практические занятия по дисциплинам (модулям) базовой части, формирующим у обучающихся умения и навыки в области истории, философии, иностранного языка, экономики, русского языка и культуры речи, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, информатики, физики, экологии, компьютерной графики и мультимедиа, вычислительной техники и информационных технологий, цифровой обработки данных, метрологии, стандартизации и сертификации в информационных системах, безопасности жизнедеятельности, а также по дисциплинам (модулям) вариативной части, рабочие программы которых предусматривают цели формирования у обучающихся соответствующих умений и навыков.
Реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе электронных средств и методов обучения (электронные учебники, лекции, тесты, виртуальные лаборатории и т.п.) с элементами дистанционного обучения, что повышает качество обучения и при этом увеличивает объем самостоятельной работы магистрантов.
В рамках учебных курсов предусмотрены посещения семинаров, организованных государственными и общественными организациями, российскими и зарубежными компаниями ИТ-бизнеса. Обучающиеся должны принимать обязательное участие в конференциях и мастер-классах, организованными специалистами университетов, входящих в Ассоциацию «Сибирский открытый университет».
8. НОРМАТИВНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ И ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ
АТТЕСТАЦИИ
В соответствии с ФГОС ВПО магистратуры по данному направлению подготовки и Типовым положением о вузе оценка качества освоения обучающимися основных образовательных программ включает текущий контроль успеваемости, промежуточную и итоговую государственную аттестацию обучающихся.8.1. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация Нормативно-методическое обеспечение текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по ООП магистратуры осуществляется в соответствии с п.46 Типового положения о вузе:
«46.Система оценок при проведении промежуточной аттестации обучающихся, формы, порядок и периодичность ее проведения указываются в уставе высшего учебного заведения.
Положение о проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся утверждается в порядке, предусмотренном уставом высшего учебного заведения.
Студенты, обучающиеся в высших учебных заведениях по образовательным программам высшего профессионального образования, при промежуточной аттестации сдают в течение учебного года не более 10 экзаменов и 12 зачетов. В указанное число не входят экзамены и зачеты по физической культуре и факультативным дисциплинам.
Студенты, обучающиеся в сокращенные сроки, по ускоренным образовательным программам и в форме экстерната, при промежуточной аттестации сдают в течение учебного года не более 20 экзаменов.
Студентам, участвующим в программах двустороннего и многостороннего обмена, могут перезачитываться дисциплины, изученные ими в другом высшем учебном заведении, в том числе зарубежном, в порядке, определяемом высшим учебным заведением».
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО для аттестации обучающихся на соответствие их персональных достижений поэтапным требованиям данной образовательной программы преподаватели дисциплин, предусмотренных учебным планом, создают и утверждают у декана факультета фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации. Эти фонды включают в себя:
контрольные вопросы и типовые задания для практических занятий, лабораторных и контрольных работ, коллоквиумов, зачетов и экзаменов;
тесты и компьютерные тестирующие программы;
примерную тематику проектов, рефератов и т.п.;
иные формы контроля, позволяющие оценить степень сформированности компетенций обучающихся.
Конкретные формы и процедуры текущего и промежуточного контроля знаний студентов по каждой дисциплине разрабатываются вузом самостоятельно и доводятся до сведения обучающихся в течение первого месяца обучения в каждом семестре. Работа студента за курс (семестр) по всей дисциплине или ее части оценивается экзаменационной оценкой, зачетом и (или) оценкой по защите курсового проекта или работы. Виды и формы обязательной отчетности студента отражаются в графиках аудиторных занятий и самостоятельной работы, которые выдаются студентам или размещаются на сайте вуза в Интернете в начале каждого семестра.
Студенты могут проходить обучение и сдавать экзамены (зачеты) по факультативным дисциплинам, предусмотренным учебным планом. Результаты сдачи экзаменов (зачетов) по желанию студентов вносятся в ведомость, в зачетную книжку и в выписку из зачетной ведомости (приложение к диплому).
Экзамены проводятся по билетам в устной или письменной форме. При проведении экзаменов и зачетов могут быть использованы технические средства, тестовые задания, контрольные работы, компьютерное тестирование, балльно - рейтинговая система и др. При любой форме проведения экзаменов экзаменатору предоставляется право задавать студентам дополнительные теоретические вопросы, задачи и примеры по программе данной дисциплины.
Экзамены в соответствии с расписанием экзаменов принимаются, как правило, лекторами данного потока. По согласованию с заведующим кафедрой возможно привлечение к приему экзаменов других преподавателей кафедры.
Зачеты по практическим и лабораторным работам, принимаются, как правило, по мере их выполнения преподавателями, руководившими практическими и лабораторными занятиями или читавшими лекции по данной дисциплине.
Зачеты по семинарским занятиям проставляются на основе представленных рефератов (докладов) или выступлений студентов на семинарах.
Знания, умения и навыки обучающихся определяются следующими оценками: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно», «зачтено», «не зачтено». Положительные оценки заносятся в экзаменационную ведомость и в зачетную книжку. Неудовлетворительная оценка «неудовлетворительно» или «не зачтено» проставляется только в экзаменационной ведомости.
Экзаменатор обязан предотвратить фальсификацию экзамена в виде списывания студентами друг у друга или из других источников и использования технических средств, не разрешенных по условиям данного экзамена.
Учебная, производственная и преддипломная практики студентов засчитываются руководителем практики на основе защиты отчетов, составляемых студентами в соответствии с утвержденной программой практики, при представлении оформленных дневников по практике. Студент обязан отчитаться по практике в месячный срок после начала учебных занятий.
Студенты, не выполнившие программу научно-исследовательской или научнопедагогической практик, получившие отрицательный отзыв о работе или неудовлетворительную оценку при защите отчета, а также не получившие оценку по практике в установленные сроки, считаются неуспевающими. При наличии уважительных причин, подтвержденных соответствующими документами, студенты направляются повторно на практику в период студенческих каникул или по скользящему графику в течение семестра.
Студентам, которые не могли сдать зачеты и экзамены в общеустановленные сроки по болезни или другим уважительным причинам, документально подтвержденным соответствующим учреждением, декан факультета устанавливает индивидуальные сроки сдачи экзаменов и зачетов. В данном случае сдача зачетов (экзаменов) осуществляется по экзаменационным листам, выданным деканатом на имя преподавателя, ведущего занятия в группе, или заведующего кафедрой.
Экзаменационная сессия может быть продлена деканом студентам:
болевшим в период зачетной или экзаменационной сессии, на устанавливаемое деканом число дней;
допущенным к экзаменационной сессии и пропустившим экзамены в период экзаменационной сессии по документально подтвержденной уважительной причине, на число дней, указанных в соответствующем документе (или иное по решению декана).
8.2. Итоговая государственная аттестация выпускников магистерской программы Итоговая государственная аттестация (ИГА) выпускника магистратуры является обязательной и осуществляется после освоения образовательной программы в полном объеме. ИГА включает защиту магистерской выпускной квалификационной работы.
Требования к содержанию, объему и структуре выпускной квалификационной работы определяются высшим учебным заведением на основании действующего Положения об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденного федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативноправовому регулированию в сфере образования.
Выпускная квалификационная работа в соответствии с ООП магистратуры выполняется в виде магистерской диссертации в период прохождения практики и выполнения научно-исследовательской работы и представляет собой самостоятельную и логически завершенную выпускную квалификационную работу, связанную с решением задач того вида (видов) деятельности, к которым готовится магистр (научной и научно-исследовательской, проектной, производственно- технологической, организационно-управленческой, нормативно-методической, педагогической, консалтинговой, консорциумной, социально- ориентированной, социально-личностностному совершенствованию).
Тематика выпускных квалификационных работ должна быть направлена на решение профессиональных задач.
При выполнении выпускной квалификационной работы обучающиеся должны показать свою способность и умение, опираясь на полученные углубленные знания, умения и сформированные общекультурные и профессиональные компетенции, самостоятельно решать на современном уровне задачи своей профессиональной деятельности, профессионально излагать специальную информацию, научно аргументировать и защищать свою точку зрения.
Данилов Николай Николаевич
«