«ПРОЧНОСТЬ И ДЕФОРМАТИВНОСТЬ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ ...»

2) сталежелезобетонные изгибаемые конструкции промышленных зданий и сооружений;

3) сталежелезобетонные изгибаемые конструкции гражданских зданий.

Следовательно, сегодня назрела необходимость в проведении экспериментально-теоритических исследований и создании методик расчета прочности нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов гражданских зданий, учитывающих особенности изменения напряженно-деформированного состояния сечений и фактические режимы деформирования бетона и стали в составе единой конструкции с учетом податливости соединения железобетонной полки и стальной балки.

Наиболее перспективной является методика, базирующая на расчётной модели, которая отражает действительную работу сталежелезобетонных изгибаемых элементов в зоне действия максимальных изгибающих моментов, а, следовательно, позволяющая учитывать действительное напряженно-деформированное состояние конструктивного элемента с учётом податливости контакта «сталь-бетон»

и реальные неупругие режимы деформированного бетона и стали. В этом случае, в явном виде учитывается все основные факторы, влияющие на прочность нормальных сечений, что приводит к вскрытию неиспользованных резервов их несущей способности, повышению их надёжности и долговечности.

1.5. Цели и задачи исследований.

Целью диссертационной работы является разработка и внедрение в практику проектирования новых методов расчёта прочности и выносливости нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов гражданских зданий с учётом нелинейности бетона и стали, а также податливости контакта между железобетонной полкой и стальной балкой сталежелезобетонного сечения при разных видах нагружения. При этом учитывать физическую нелинейность работы материалов, податливость соединения слоев составной конструкции при однократном кратковременном, длительном статическом и малоцикловом нагружениях, а также пространственную работу сталежелезобетонных балок в составе единой конструкции.

В соответствии с поставленной целью ставились следующие задачи:

- изучить особенности напряжённо-деформированного состояния и изменение прочности при кратковременном и длительном действии нагрузок и малоцикловой выносливости при циклических нагрузках нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов с учётом физической нелинейности бетона и стали и податливости контакта;

- провести экспериментальные исследования при различных видах нагружения прочности и выносливости нормальных сечений контакта «сталь-бетон» сталежелезобетонных изгибаемых элементов, в том числе в условиях близких к абсолютному сдвигу;

- разработать деформационные методы расчёта прочности и выносливости нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов при различных видах нагружения с учётом и без учёта податливости контакта;

- разработать инженерные (упрощенный) методы расчета прочности и выносливости сталежелезобетонных изгибаемых элементов с учетом прочности контакта «сталь-бетон» на сдвиг;

- разработать методы расчета прочности сталежелезобетонных перекрытий и отдельных сталежелезобетонных балок с учетом их пространственной работы в составе перекрытия;

- разработать рекомендации по определению рациональных параметров и соотношений жесткостей между бетонной и стальной частями изгибаемых элементов сталежелезобетонного перекрытия ( Eb I b / Es I s );

- выполнить проверку точности предлагаемых методов расчёта при различных видах нагружения прочности и выносливости нормальных сечений, а также пространственной работы сталежелезобетонных конструкций путём сравнения теоретических результатов с данными выполненных экспериментов.

ГЛАВА АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ, РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ И

МАЛОЦИКЛОВОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ОДНОКРАТНОМ, ДЛИТЕЛЬНОМ,

СТАТИЧЕСКОМ И МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИЯХ. УЧЕТ

ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАБОТЫ, ДОЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ

НАПРЯЖЕНИЙ.

2.1. Анализ напряженно-деформированного состояния нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов.

Напряженно-деформированное состояние сталежелезобетонных конструкций при действии статических и циклических нагрузок достаточно сложное. С одной стороны, сечение сталежелезобетонной конструкции неоднородное, с другой – нагрузки не простые. Очевидно, что расчет прочности и выносливости нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов должен выполняться с учетом действительного напряженно-деформированного состояния в нормальном сечении.

В сталежелезобетонных изгибаемых конструкциях в едином сечении совместно деформируются элементы из бетона и стали с различными прочностными и деформативными характеристиками. При этом деформации как элементов, так и материалов происходят в связанных условиях:

- свободные деформации монолитного бетона задерживаются арматурными сетками, анкерными устройствами и шероховатостью стальных балок;

- свободному деформированию стальной балки также препятствуют анкерные устройства и монолитный бетон. В результате такого взаимодействия между бетоном и сталью в нормальном сечении сталежелезобетонного изгибаемого элемента возникает достаточно сложное напряжённо-деформированное состояние (рис.2.1.1).

На уровне контактной поверхности бетона и стали имеется скачок в эпюре нормальных напряжений по высоте сечения, что можно объяснить нежесткой связью контакта, объединенного конструкцией анкерных устройств и разностью деформативных свойств материалов.

В общем случае модуль упругости бетона в 6,58,5 раза ниже модуля упругости стали, а предельно-допустимые деформации бетона и стали практически аналогичны (0,2%). По этой причине на уровне контактной поверхности деформации бетона были бы больше деформации стали, если бы они деформировались раздельно. Однако, при абсолютно жёстком сопряжении железобетонной полки и стальной балки соблюдаются условия совместной деформации материалов в плоскости контакта и деформации бетона близки к деформациям стали. Поэтому с увеличением несоответствия в деформациях составляющих материалов сталежелезобетонного сечения увеличивается скачок напряжений на уровне плоскости сопряжения бетона и стали. С увеличением модуля упругости монолитного бетона интенсивность изменения напряжений в бетоне уменьшается, а в стальной балке увеличивается. Вследствие того, что арматура железобетонной плиты препятствует свободному протеканию неупругих деформаций бетона и стали в ней происходит нарастание напряжения по мере увеличения неупругих деформаций составляющих материалов сталежелезобетонного элемента. Влияние арматуры проявляется тем сильнее, чем большей деформацией обладает бетон и сталь. При увеличении соотношения модулей упругостей бетона и стали задерживающее влияние монолитного бетона уменьшается, следовательно, разгрузка бетонной части протекает менее интенсивно. Таким образом, деформативность монолитного бетона оказывает здесь значительное влияние.

При действиях однократного кратковременного, длительного статического и циклического нагружений в сталежелезобетонных конструкциях из-за разности прочностных и деформативных характеристик бетона и стали при их неупругом деформировании происходит перераспределение усилий в составных частях сечения, как следствие, при увеличении неупругих деформаций прирост напряжений в монолитном бетоне уменьшаются, а в стали – увеличивается.

Особенности напряженно- деформированного состояния, рассмотренные выше справедливы только в случае абсолютно «жёсткого» сопряжения бетона и стали, т.е. если в уровне плоскости контакта соблюдаются условия совместности деH sk (где H bk, H sk - относительные формаций составных материалов сечения деформации бетона и стали в уровне плоскости контакта). Однако соблюдение этого условия приводит к появлению сдвигающих усилий по плоскости сопряжения бетона и стали даже в зоне чистого изгиба. Причём величина этих сдвигающих усилий увеличивается с увеличением соотношения между величинами модулей упругости бетона и стали, уменьшается с увеличением неупругих деформаций материалов. Следовательно, напряжённо-деформированное состояние в нормальном сечении сталежелезобетонного изгибаемого элемента, кроме прочностных и деформативных характеристик материалов, равнозначно зависит также и от степени совместности деформирования бетона и стали в едином сечении, т.е. от степени податливости контакта «сталь-бетон» в уровне плоскости сопряжения.

При увеличении податливости сопряжения увеличивается скачок напряжений в уровне плоскости контакта, одновременно увеличиваются напряжения в монолитном бетоне и в стали, в некоторых случаях появляются две нейтральные оси, две сжатые и две растянутые зоны (рис.2.1.2). Этот фактор с позиции реальных конструкций является неблагоприятным, так как в конечном итоге приводит к уменьшению предельной несущей способности сталежелезобетонного изгибаемого элемента по нормальному сечению по сравнению с абсолютно «жёстким» сопряжением бетона и стали. С другой стороны не учет данного фактора может привести к появлению преждевременного предельного состояния, чем при расчете с абсолютно «жестким» сопряжением.

Напряжённо-деформированное состояние и прочность нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов наряду с прочностными и деформативными характеристиками материалов и компоновкой составного сечения существенно зависит от прочности и податливости соединения между бетоном и сталью контакта «сталь-бетон», становится настоятельно необходимым учет данного фактора в теоретических и практических расчетах.

Теоретические исследования составных (объединенных) конструкций в основном посвящены к выявлению влияния податливости связей на несущую способность и дают лишь приближенное решение данной задачи, не учитывая всего многообразия условий деформирования составных сечений при различных расчётных схемах работы таких конструктивных элементов. В этих исследованиях учёт влияния податливости связей на несущую способность составных конструкций сводится к учёту влияния поперечной силы Q, и, следовательно, рассматривали лишь зоны совместного действия изгибающих моментов М и поперечных сил Q [243, 266].

Однако, при расчёте прочности нормальных сечений в зоне чистого изгиба такой подход не даёт удовлетворительного решения и объяснения. Как пример недостатка теории расчёта составных изгибаемых конструкций, сводящейся только к учёту влияния поперечной силы Q, можно привести случай чистого изгиба составного стержня при отсутствии связей сдвига между составляющими элементами. Здесь поперечные силы по всей длине стержня равны нулю, однако, напряжённо-деформированное состояние аналогичного составного стержня значительно отличается от напряженно-деформированного состояния составного стержня при наличии связей сдвига абсолютной жёсткости (рис.2.1.3).

Представим составную изгибаемую сталежелезобетонную балку без связей между «слоями», то вследствие того, что железобетонная плита и стальная балка между собой не объединены специальными устройствами, произойдёт сдвиг или проскальзывание одного «слоя» относительного другого (рис.2.1.4,а.). При этом считают, что силы трения между «слоями» невелики, и ими можно пренебречь.

В тоже время, если железобетонную и стальную части сталежелезобетонной балки объединить устройством связей, то картина изгиба приобретает иной вид (рис.2.1.4,б.) Очевидно, что различие в двух картинах деформирования определяется ролью, которую играют связи. Она состоит в том, что, связи, обеспечивая совместную деформацию «слоёв», препятствуют удлинению нижних волокон железобетонной полки и укорочению верхних волокон стальной балки. Непосредственное действие связей на «слои» сталежелезобетонной балки локализуется лишь гранями, которыми они соприкасаются друг с другом, поэтому данное действие можно представить при помощи сил, которые приложены к нижней грани железобетонной полки и к верхней грани стальной балки. Для достижения отмеченного выше эффекта, являющееся результатом действия связей, направление сил должно быть таким, каким оно показано на рис.2.1.4,в.

Указанные усилия Т уменьшают напряжения в крайних волокнах, прилегающих к шву между железобетонной и стальной частями сталежелезобетонного элемента (рис.2.1.3).

Для анализа работы составной изгибаемой конструкции требуются определить сдвигающее усилие Т в плоскости контакта «сталь-бетон» от действия внешней нагрузки и предельного усилия Тult, которое воспринимается связями сдвига, расположенными по плоскости контакта.

Рис.2.1.1. Напряженное состояние в нормальном сечении сталежелезобетонного изгибаемого элемента:

а) поперечное сечение;

б) эпюра текущих напряжений.

Рис.2.1.2. Напряженное состояние составного стержня в зоне чистого изгиба:

а) поперечное сечение составного стержня;

б) при отсутствии связей сдвига;

в) при наличии связей сдвига.

Рис.2.1.3. Напряженное состояние в нормальном сечении сталежелезобетонного изгибаемого элемента:

а) напряжение в нормальном сечении при отсутствии связей сдвига между слоями;

б,в) то же от действия усилий Т;

г) суммарная эпюра напряжений.

Рис.2.1.4. Схема деформирования составной сталежелезобетонной балки при поперечном изгибе.

а) при отсутствии связей сдвига;

б) при наличии связей сдвига абсолютной жесткости;

в) схема усилий, создающих эффект, эквивалентный роли связей, соединяющих железобетонную полку и стальную балку.

2.2. Анализ напряженно- деформированного состояния контактного шва сталежелезобетонного изгибаемого элемента.

2.2.1. Исследование деформативности и сопротивляемости сдвигу контактного шва «сталь-бетон».

Одной из важных задач проектирования и эксплуатации составных (объединённых) изгибаемых элементов является обеспечение совместной работы двух или более разнородных материалов по контактному шву вплоть до полного исчерпания несущей способности конструкции. В нашем случае совместная работа достигается устройством анкерных связей в плоскости контакта «сталь-бетон»

сталежелезобетонных изгибаемых элементов.

Анализ вышеизложенных в главе 1 отечественных и зарубежных исследований и опыта проектирования показывает, что применение на практике гражданского строительства, особенно в условиях реконструкции, жёстких упоров (в частности из уголков, пластин), а также в виде хомутов (вертикальных, наклонных) мало эффективно, т.к., во-первых, ввиду малой высоты бетонной или железобетонной плиты, из-за ограниченности строительной высоты перекрытия; вовторых, жёсткие упоры играют роль концентратора напряжений; в-третьих, в изгибаемых образцах сталежелезобетонных балок применение жестких упоров даёт практически аналогичные, а иногда и худшие результаты по сравнению с вертикальными анкерными стержнями, что показали собственные и других авторов экспериментальные исследования; в-четвёртых, увеличенная материалоемкость и трудозатраты на их изготовление.

Для дальнейшего анализа напряжённо-деформированного состояния контактного шва, а также сталежелезобетонных изгибаемых элементов в целом, приняты гибкие анкера, выполненные из двух вертикальных арматурных стержней.

Контактный шов представляет собой ослабленное сечение из-за наличия в нём частиц пыли, отсутствия склеивания между бетоном и стальной полкой балки.

Вследствие такого нарушения сплошности контакта, последующее разрушение происходит непосредственно по плоскости контакта «сталь-бетон». Разрушение контактных швов начинается с образований трещин вдоль зоны контакта, однако, даже после появления трещины по контактному шву полное (физическое) разрушение контакта ещё не происходит, т.к., во-первых, всё ещё действуют силы механического зацепления, во-вторых, вследствие образования контактной трещины, за счёт уменьшения жёсткости контакта начинается более активное включение в работу анкерного стержня и бетона, а именно, происходит изгиб анкерного стержня и смятие бетона под ней.

В результате достижения деформациями в бетоне под анкерным стержнем предельных значений от смятия или в самом анкерном стержне напряжений предела текучести от изгиба, деформации сдвига по контактному шву начинают расти ещё с большей интенсивностью. Физическое разрушение контакта сопровождается развитием деформаций сдвига большой величины (sh=13мм), а иногда и обрывом арматуры. Такие же данные получены при исследовании контактной задачи сборно-монолитных образцов [368].

За критерии разрушения контакта «сталь-бетон» можно принять следующие случаи предельного состояния:

1. Разрушение от достижения напряжениями на изгиб в анкерном стержне предельных значений;

2. Разрушение от достижения напряжениями в бетоне под анкерным стержнем предельных значений от смятия;

3. Одновременное достижение предельных состояний по несущей способности бетона и анкера.

В общем виде сопротивление контактного шва сдвигу в предельном состоянии можно представить в виде следующей функции [279]:

где Rсц- сопротивление контакта сдвигу за счёт сил сцепления;

Rзац- сопротивление контакта за счёт сил зацепления;

Rа- сопротивление анкерного стержня изгибу;

Rb- сопротивление бетона под анкером смятию.

Ввиду того, что поверхность металла стальных балок имеет практически гладкую поверхность, силами «сцепление-засцепление» в данном случае можно пренебречь в запас прочности контактного шва, т.е. считать сопротивлении контактного шва сдвигу обеспечивается анкерным стержнем и бетоном.

Усилие сдвига, воспринимаемое контактом, можно представить для кратковременного нагружения и нагружений с учетом фактора времени в виде:

Прочность контакта в предельном состоянии где Tsh, Tsh t - усилие, воспринимаемое анкерным стержнем;

Tsh, Tsh t - усилие, воспринимаемое бетоном под анкером.

Задача определения прочности контактного шва «сталь-бетон» решалась в несколько этапов: рассматривалось влияние упругой и упругопластической работы материалов на величину предельных нагрузок, которые воспринимались анкерным стержнем и бетоном; исследовалась зона активного деформирования бетона под анкерным стержнем. Таким образом, можно производить оценку доли участия анкерного стержня и бетонного основания в восприятии сдвигающих усилий.

Изучение напряжённо-деформированного состояния и несущей способности контактного шва велось на моделях контакта, принятых в виде образцов, состоящих из бетонной полки и стальной части, имеющих единый шов сопряжения, который пересекает анкерный арматурный стержень (рис.4.1.10). В результате действия сдвигающей силы на сталежелезобетонной элемент происходит смещение одной части элемента относительно другой, что вызывает изгиб анкерного стержня.

2.2.1.1. Работа анкерного стержня в бетонном массиве.

Для изучения поведения анкерного стержня и бетона при нагружении, проведём сечение по контактному шву вышеописанной расчётной модели. Анкерный стержень будет рассматриваться как консольная балка на упругом основании (в бетонном массиве), к концу которой приложена сосредоточенная сила (рис.2.2.1).

Характер распределения напряжений в бетоне под анкером можно определить, используя формулу Буссинеска:

где V r - радиальные напряжения;

Зависимость между напряжениями непосредственно под анкерным стержнем и напряжениями в точках, находящихся на расстоянии r от оси анкерного стержня можно получить из выражения (2.2.1.4) с учетом работы [279]:

где V b - напряжение в бетоне непосредственно под анкерным стержнем.

Распределение напряжений в бетонном массиве под анкерным стержнем по её длине носит неравномерный характер. Для определения закона их распределения и прогиба анкерного стержня при действии сдвигающего усилия решается задача Жемочкина для балок на упругом основании. Внешние и внутренние усилия, действующие на анкерный стержень, находящийся в бетонном массиве, приведены на рис.2.2.2.

Согласно формуле Б.Н.Жемочкина [104-106], смещение анкерного стержня при действии сдвигающего усилия можно определить:

Смещение оси анкерного стержня при режимном нагружении:

нем;

ns - число анкерных стержней в рассматриваемом контактном шве;

ного сопряжения;

Esa, Ja, dа- модуль упругости, момент инерции и диаметр анкерного стержня, соответственно;

lan – длина анкеровки анкерного стержня;

k(t) – коэффициент постели основания.

Разрушение по бетону происходит при достижении деформациями крайних фибр бетона предельных значений b=bu, а точка максимальных значений эпюры напряжений в бетоне смещается по глубине заделки анкерного стержня.

2.2.1.2. Коэффициент постели бетонного основания.

Как было изложено ранее анкерный стержень можно рассматривать как балку на упругом основании, упругие свойства которой имеют достаточно важное значение. Основным показателем упругих свойств основания является коэффициент постели основания «k»:

где ' b ' b (t ) - абсолютные деформации смятия бетона.

Б.Н.Жемочкин [104-106] в своих расчетах использует постоянный коэффициент постели основания. В исследованиях [152] при вычислении деформаций бетона предлагается учитывать изменение модуля упругости бетона в зависимости от уровня напряжений:

Границы интегрирования определяются из условия размещения анкерного стержня в бетонном массиве. При произвольном их расположении для определения расчетного параметра «с1» используется принцип Сен-Венана, согласно которому зона искажений напряжений в упругих телах ограничивается локальной областью, расположенной вблизи приложения сосредоточенных сил и зависящих от геометрических размеров тела [272]. За пределами этих областей предполагается, что напряжения в бетоне, передающиеся от анкерного стержня стабилизируются и не изменяются. С некоторой долей погрешности, идущей в запас прочности, для определения расчетной величины «с1» в работе [272] рекомендуется также использовать метод «фиктивных окружностей».

В работе Р.Р.Хасанова [279] приводится приемлемая для работы анкерного стержня формула для приближенных расчетов при определении коэффициента постели основания:

гости бетона;

2.2.1.3. Зона активного деформирования бетона под анкером.

Анализ работы анкерного стержня в бетонном массиве (рис.2.2.2) показывает, что место возникновения максимальных изгибающих моментов или же максимальных нормальных напряжений в анкерном стержне от изгиба находится на расстоянии lx от плоскости контакта, меньшим длины анкерного стержня lan - функция роста нелинейной части деформаций виброползучести [115].

Из уравнения (2.2.3.2) видно, что по мере увеличения циклов нагружения в бетоне полки возрастают дополнительные (остаточные) напряжения пропорционально пластическим деформациям в растянутой зоне стальной балки.

Остаточные напряжении в бетоне полки, в свою очередь, вызывают остаточные сжимающие напряжения в нижних волокнах стальной балки. Дополнительные сжимающие напряжения на нижних волокнах стальной балки определяются исходя из гипотезы плоских сечений и треугольной эпюры остаточных напряжений. При этом равнодействующая усилий от остаточных напряжений рассматривается как внешняя нагрузка, приложенная на уровне центра тяжести железобетонной полки. Рассмотрение линейной формы эпюры остаточных напряжений не протеворечит истине, так как, во первых – разгрузка всегда происходит упруго, во вторых – уровень остаточных напряжений в бетоне и стальной балке достаточно низок (примерно 0,15Rb и 0,15Rs).

Воздействие усилий остаточных (дополнительных) напряжений в любом седоп чении приводится к воздействию нормальной силы, приложенной в центре тяжести составного сечения и момента:

где - равнодействующая усилий дополнительных напряжений в бетоне полки;

е0 – расстояние от точки приложения этой равнодействующей до центра тяжести сечения.

Приведя дополнительные напряжения в бетоне полки к действию осевой силы и момента, вычисляются дополнительные напряжения в стальной балке. Отдельно определяются напряжения, вызванные моментом и нормальной силой.

Для принятой расчетной схемы (рис. 2.2.10), после ряда упрощений, получено выражение для дополнительных напряжений в нижних волокнах стальной балки где Jred – момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести;

y0 – расстояние от растянутой грани до центра тяжести приведенного сечения.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Расстояние от растянутой грани до центра тяжести сечения:

где Sred – статический момент площади приведенного сечения относительно растянутой грани;

Аred – площадь приведенного сечения.

Статический момент и площадь приведенного сечения относительно растянутой грани:

Z1 – расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани;

Z2 – расстояние от центра тяжести бетона полки до растянутой грани.

Остаточные деформации бетона полки на уровне контакта при податливом соединении определяются по формуле:

где sh – относительные деформации сдвига между железобетонной полкой и стальной балкой;

- расстояние от центра тяжести полки до контактной поверхности;

- расстояние от центра тяжести стальной балки до контактной поверхности.

При жестком объединении железобетонной полки стальной балки принимаетH b. н ся sh=0 и, как следствие Рис.2.2.3.1 Расчетная схема усилий, эпюра напряжений при расчете дополнительных моментов Дополнительные напряжения от продольной силы Полные дополнительные напряжения на нижнем волокне стальной балки от действия остаточных напряжений в бетонной балке:

Одним из важных параметров циклического нагружения является коэффициент асимметрии цикла напряжений в бетоне и стальной балке, так как соотношении наименьших и наибольших напряжений цикла в бетоне и стали существенно влияет на усталостную прочность этих материалов в составе сталежелезобетонной конструкции.

На упругой стадии работы конструкции соблюдается равенство коэффициентов асимметрии цикла нагрузки, напряжений в бетоне и стальной балке, т.е.:

Появление остаточных (дополнительных) напряжений в бетоне и стальной балке изменяет соотношение между коэффициентом асимметрии внешней наUb U m коэффициентом асимметрии напряжений в бетоне, Учет возможного изменения коэффициентов b1 и s повышает точность расчета сталежелезобетонных конструкций на выносливость при малоцикловом нагружении.

Коэффициент асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны в начальной стадии нагружения равен коэффициенту асимметрии цикла внешней нагрузки, т.е. b=т.

При действии циклической нагрузки, проявления виброползучести бетона в связанных условиях, происходит непрерывное изменение b1.

В произвольный момент времени (t) коэффициент асимметрии цикла напряжений в крайних волокнах бетона сжатой зоны полки можно представить в виде:

- дополнительные напряжения в бетоне сжатой зоны вследствие проявления виброползучести.

2.3. Метод расчёта прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений на основе аналитических диаграмм деформирования бетона и стали.

2.3.1. Общие физические соотношения для расчёта прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений без учёта податливости соединения.

Расчётная модель для расчёта сталежелезобетонных изгибаемых элементов на прочность при кратковременных и длительных нагружениях и на малоцикловую выносливость при действии циклических нагрузок разрабатывалась на основе аналитических диаграмм деформирования бетона и стали. Данный подход позволяет с единых позиций рассчитывать конструктивные элементы на прочность и по прогибам, с учётом нелинейных свойств материалов при различных режимах нагружения, в любой момент времени.

Расчёт прочности нормальных сечений ведётся исходя из следующих предпосылок:

- рассматриваются сечения, нормальные к продольной оси сталежелезобетонного элемента;

- в качестве расчётных принимаются нормальные напряжения в монолитной железобетонной плите и в стальной балке;

- связь между основными напряжениями и относительными деформациями бетона и стали представляется в виде соответствующих диаграмм « V H »

(рис.2.3.1.1);

- для средних деформаций бетона монолитной плиты и стали балки считается справедливой гипотеза плоских сечений;

- податливость шва сопряжения железобетонной и стальной частей сталежелезобетонного изгибаемого элемента не учитывается и принимается условие совместности деформаций бетона и стали по плоскости контакта «сталь-бетон».

Исходя из гипотезы плоских сечений и аналитических или действительных диаграмм работы бетона « V b H b » и стали « V s H s » по соответствующим деформациям определяются напряжения в бетоне монолитной плиты и в стальной балке.

Внутренние усилия по напряжениям в бетоне b, в арматуре плиты а и в стали балки s определяются в сечении для любого рассматриваемого уровня и режима нагружения (рис.2.3.1.2).

В данном случае имеем два уравнения равновесия:

(2.3.1.2);

H b (x) - закон изменения деформаций по высоте сечения сталежелезобетонного элемента;

bn - вводимая в расчёт ширина железобетонной монолитной полки;

xi - высота сжатой зоны;

z1 – расстояние от центра тяжести эпюры нормальных напряжений в монолитном бетоне до нейтральной оси;

z2 – расстояние от центра тяжести эпюры нормальных напряжений сжатой части стальной балки до нейтральной оси;

z3 – расстояние от центра тяжести эпюры нормальных напряжений растянутой зоны стальной балки до нейтральной оси;

z4 – расстояние от центра тяжести верхней арматуры бетонной полки до нейтральной оси;

z5 – расстояние от центра тяжести нижний арматуры бетонной полки до нейтральной оси.

Рис.2.3.1.1. Диаграммы деформирования материалов:

а) бетона;

б) стали.

Рис.2.3.1.2. Напряженно-деформированное состояние в нормальном сечении СЖБ изгибаемой балки без учета податливости связей сдвига:

а) схема усилий и эпюра напряжений;

б) поперечное сечение;

в) эпюра деформаций.

Методом последовательных приближений, пока не выполнится условие 'N x d G ( G - заданная точность вычислений), по формуле (2.3.1.1) находится искомая высота сжатой зоны xi сталежелезобетонного составного сечения.

Прочность нормальных сечений сталежелезобетонного составного изгибаемого элементов при действии кратковременных нагрузок на всех стадиях нагружения оценивается исходя из условия:

где Mi – изгибающий момент от действия внешней нагрузки.

Уравнения (2.3.1.1), (2.3.1.2) справедливы для всех стадий напряжённодеформированного состояния изгибаемого элемента, включая стадию разрушения. Предельная несущая способность по нормальному сечению сталежелезобетонного изгибаемого элемента ( M ult )определяется по выражению (2.3.1.2.) при значениях деформаций H b При расчете изгибаемых сталежелезобетонных элементов на действие длительных и циклических нагрузок прочность сталежелезобетонной конструкции на всех стадиях нагружения оценивается исходя из выражения:

где - изгибающий момент от максимального значения внешней нагрузки в рассматриваемом режиме нагружения, = 'Msjc + 'Msj - дополнительный изгибающий момент вследствие возMsj никновения и развития остаточных деформаций в стальной балке, в верхней и нижней частях сечения, ' Mвj - дополнительный изгибающий момент вследствие возникновения дополнительных напряжений в бетоне сжатой зоны плиты, Мz – вычисляется на основе трансформированных диаграмм деформирования материалов.

Дополнительные изгибающие моменты в бетоне полки и в стальной балке определяются по формулам.

Рис.2.3.1.3. Распределение напряжений в нормальном сечении изгибаемого сталежелезобетонного элемента от действия внешней нагрузки:

- поперечное сечение; - эпюра начальных напряжений; - эпюра дополнительных напряжений; эпюра результирующих напряжений Дополнительные усилия, возникающие вследствие развития остаточных деформаций в стальной балке и бетоне сжатой зоны плиты, без учета податливости контакта, определяем из уравнения равновесия (рис 1).

Nb,доп(t)=>Vb,cдоп(t)yb+Vb’,доп(tybc@uAb /hn Ns,доп(t)=>Vs,cдоп(t)ys+Vs’,доп(t)ysc@uAs /hs (2.3.1.11) Уравнение совместности деформаций бетонной полки и стальной балки на уровне плоскости контакта.

Уравнение равновесия дополнительных кривизн бетонной полки и стальной балки >Vs,cдоп(t)-Vs,доп(t)@Eshs Mt>Vbc(t0)-Vb(t0)@ Eb hb +J>Vb,cдоп(t)-Vb,доп(t)@/ Eb hb Из уравнений (2.3.1.10) и (2.3.1.11) получаем Vs,доп(t)=>Vb,доп(t)-hVb,cдоп(t)hs@(hcJ hb)+Vs(t0)Mt (2.3.1.16) Дополнительные напряжения в бетоне определяются по формулам D =0,5[1(t) nc =Eb(t) Esc(t) 2.3.2. Общие физические соотношения для расчёта прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений с учётом податливости соединения.

Для более точной оценки напряжённо- деформированного состояния сталежелезобетонного изгибаемого элемента необходимо учитывать податливость контакта «сталь-бетон». В этом случае расчёт сталежелезобетонного изгибаемого элемента на основе аналитических диаграмм деформирования бетона и стали ведётся исходя из следующих предпосылок:

- рассматриваются сечения, нормальные к продольной оси элемента;

- в качестве расчётных принимаются нормальные напряжения в монолитном бетоне и в стальной балке;

- связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и стали принимаются в виде диаграмм, показанных на рис.2.3.1.1;

- кривизна, вызываемая от действия внешнего изгибающего момента, имеет одинаковое значение как для бетонной, так и для стальной частей сталежелезобетонных конструкций;

- в пределах железобетонной полки и отдельно стальной балки считается справедливой гипотеза плоских сечений;

- для составного сечения происходит отклонение распределения деформаций по высоте от линейного закона (рис.2.3.2.1);

- связь между усилиями и деформациями сопряжения (соединения) принимается в виде диаграмм, показанных на рис.2.3.1.1.

С учетом податливости шва между бетонной полкой и стальной балкой внутренние усилия определяются по следующим выражениям:

'H - относительная величина податливости шва.

где Рис.2.3.2.1. Напряженно-деформированное состояние в нормальном сечении СЖБ изгибаемой балки с учетом податливости связей сдвига:

а) схема усилий и эпюра напряжений;

б) поперечное сечение;

в) эпюра деформаций.

При изложенных предпосылках сначала определяется величина относительных деформаций сдвига между железобетонной полкой и стальной балкой:

где у- перемещение анкерного стержня от действия усилия Тс по плоскости контакта «сталь-бетон», определяется по формуле;

l – расчётная длина зоны чистого изгиба.

Сдвигающее усилие T f (Tc ), действующее по плоскости контакта «стальбетон», определяется по формулам (2.2.2.18) или (2.2.2.20) при абсолютно жёстких связях сдвига.

Используя рис.2.3.2.1 запишем условие совместности деформаций в уровне контактной плоскости:

где H bн,доп,H sв,доп - соответственно, дополнительные относительные деформации бетона и стали в плоскости контакта «сталь-бетон».

Из равенства кривизны железобетонной полки и стальной балки сталежелезобетонного сечения следует:

что позволяет определять дополнительные относительные деформации нижних волокон железобетонной полки и верхних волокон стальной балки следующим образом:

С учётом гипотезы плоских сечений дополнительные относительные деформации H s,доп нижних волокон стальной балки и H b,доп верхних волокон железобен в тонной полки композиционного сечения равны:

Тогда, относительные деформации материалов в характерных уровнях высоты СЖБ сечения определяются по формулам (рис.2.3.2.1):

Исходя из гипотезы плоских сечений в пределах каждого слоя и диаграмм деформирования материалов « V b H b », « V s H s » и « V a H a » по соответствующим деформациям определяются напряжения в бетоне, арматуре железобетонной полки и в стальной балке. По напряжениям в бетоне V b, арматуре V a, и в стальной балке V s определяются внутренние усилия в сталежелезобетонном сечении для любого рассматриваемого уровня нагружения:

где V b >H bT ( x)@,V sa (H saT ),V sa (H saT ),V s' >H sT ( x)@,V s >H sT ( x)@ - зависимости «напряжениедеформации» бетона, арматуры и стальной балки, соответственно;

H bT ( x), H saT, H saT, H sT, H sT - деформации, соответственно, бетона, арматуры и стальной балки по высоте сталежелезобетонного сечения при «податливом» соединении стали и бетона, принимаемые по трансформированной диаграмме распределения деформаций по высоте сталежелезобетонного сечения;

bn - расчётная ширина полки, вводимая в расчёт;

х – высота сжатой зоны;

z1 - расстояние от центра тяжести эпюры нормальных напряжений в бетоне железобетонной полки до нейтральной оси сталежелезобетонного сечения;

z 2 - расстояние от центра тяжести верхней арматуры железобетонной полки до нейтральной оси сталежелезобетонного сечения;

z 3 - расстояние от центра тяжести нижней арматуры железобетонной полки до нейтральной оси сталежелезобетонного сечения;

z 4 - расстояние от центра тяжести эпюры нормальных напряжений сжатой части стальной балки до нейтральной оси сталежелезобетонного сечения;

z 5 - расстояние от центра тяжести растянутой части стальной балки до нейтральной оси сталежелезобетонного сечения.

Как и ранее, вычисление внутренних усилий по формулам (2.3.2.10), (2.3.2.11) выполняется методом последовательных приближений до выполнения условия 'N x d G, где G - заданная точность вычислений.

Уравнения (2.3.2.10), (2.3.2.11) справедливы для всех стадий работы сталежелезобетонного изгибаемого элемента, включая и стадию разрушения. Предельная несущая способность сталежелезобетонного изгибаемого элемента по нормальному сечению ( M ult ) определяется по формуле (2.3.2.11.) при значениях деформаций H b H bu или H s H su (рис.2.3.2.1).

Прочность или выносливость нормального сечения сталежелезобетонных конструкций на всех стадиях нагружения оценивается, исходя из условия:

где Mmax – изгибающий момент от максимального значения внешней нагрузки в рассматриваемом режиме нагружения, 'Ms - дополнительный изгибающий момент вследствие возникновения и развития остаточных деформаций в стальной балке, в верхней и нижней частях сечения;

' Mb - дополнительный изгибающий момент вследствие возникновения дополнительных напряжений в бетоне сжатой зоны и в арматуре плиты;

Мz - вычисляется на основе трансформированных диаграмм (аналитических диаграмм – при кратковременном нагружении) деформирования материалов.

Воздействие усилий остаточных (дополнительных) напряжений в любом сечении приводит к воздействию нормальной силы Nsдоп(t), приложенной в центре тяжести эпюры дополнительных напряжений, и момента где Nдоп(t) - равнодействующая усилий дополнительных напряжений в стальной балке или бетонной плите;

e0 - расстояние от точки приложения этой равнодействующей до центра тяжести сечения.

Исходя из значений M,доп(t) и N,доп(t) вычисляются дополнительные напряжения в бетоне полки, в стальной балке и дополнительные изгибающие моменты:

– вследствие возникновения и развития остаточных деформаций в бетонной полке – вследствие возникновения и развития остаточных деформаций в стальной части балки где As - площадь сечения растянутой части стальной балки;

As' - площадь сечения сжатой части стальной балки;

z1, z 2, z 3,z 4, z 5 - соответствующие расстояния от центров тяжести эпюр дополнительных напряжений до нейтральной оси сталежелезобетонного сечения.

При учете податливости соединения железобетонной плиты и стальной балки, дополнительные напряжения запишутся в виде (рис.2.3.2.1):

Vs,доп(t)=^>Vb,доп(t)h-Vb,cдоп(t)u hs@DcJ hb+Vs(t0)Mt`>1+(1-\)B@ (2.3.2.17) O =Ecy>1/AbEbc+1/AsEsc+a2/6b@ A=(2-hb/Z)>(2hb3+3hb2hs+D hs3)/(2hb3+2Dchs3)@ C=>Dchs(hb+hs)/(Dchs2-hb2)@u >(4hb3+3hb2hs+Dchs3)/(hb3+Dchs3)@ В=>1/Dc(1+1/n)(2/n3+3/n2-1/Dc)@ />(1/n3+1/Dc)(1/n2+2/Dcn+1/Dc)@ В дальнейшем по тем же формулам определяются 'Mb, 'Ms, Ubt, Ust и расчет производится на основании тех же уравнений равновесия деформационного метода с учетом податливости соединения.

При расчете сталежелезобетонного изгибаемого элемента на действие циклических нагрузок текущие значения коэффициентов асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны bt и стальной балки в рассматриваемый момент вреst мени t представляются в виде:

Уравнения (2.3.2.10-2.3.2.15) справедливы для всех стадий напряженнодеформированного состояния элемента, включая и стадию усталостного разрушения. Прочность или выносливость нормального сечения считается обеспеченной при удовлетворения условия (2.3.2.12.) 2.3.3. Аналитические зависимости для описания диаграмм деформирования бетона.

Для описания диаграмм деформирования бетона в качестве исходной используются диаграммы « V b H b ». В литературе встречаются различные предложения по аппроксимации действительной диаграммы работы бетона [29, 35, 129, 156, 169, 287].

Рассмотрим наиболее приелимые из них на практике:

- зависимости В.И.Байкова, С.В.Горбатова, З.А.Димитрова [29]:

где A,B,C,D,F – постоянные, определяемые из граничных условий;

- В.Я.Бачинского, А.И.Бамбуры [35]:

- Н.И.Карпенко, Т.А.Мухамадиева, А.И.Петрова [129]:

- Р.О.Красновского, И.С.Кроля, С.А.Тихомирова [169]:

- Евро-международного комитета по бетону (ЕКБ-ФИП) для расчёта железобетонных конструкций [156]:

- С.Ю.Цейтлина[121]:

Анализ результатов численных и натурных экспериментов показывает, что различные способы описания действительной диаграммы « V b H b » работы бетона при сжатии приводят к практически мало отличающимся результатам при оценке прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов. Вследствие этого при выборе исходной базовой зависимости « V b H b » исходим из следующих требований:

- простота аналитической связи;

- содержание минимального количества нормируемых точек;

- возможность трансформации зависимости для учёта различных факторов, как, непрерывное изменение прочности и напряжённо-деформированного состояния.

Исходя из вышеизложенного за исходную базовую зависимость « V b H b »

принимаем выражение, рекомендованное ЕКБ-ФИП [156]:

Диаграммы сжатия бетона при длительном статическом и циклическом нагружениях.

Аналитические зависимости для описания диаграмм деформирования бетона при длительном статическом и многократно повторяющемся циклическом нагружении получаются путем трансформирования исходных диаграмм при однократном кратковременном статическом нагружении. Трансформированные диаграммы по виду принимаются аналогичными исходным диаграмм с учетом следующих дополнительных положений (рис. 2.3.3.1):

- в качестве параметров основной узловой точки диаграмм принимаются напряжения в бетоне, равные пределу длительной прочности при длительном статическом нагружений ( Rb,long ) и пределу выносливости ( Rb,чер ) при многократно повторяющемся циклическом нагружении и деформации, отвечающие деформациям в вершине диаграмм при однократном кратковременном нагружении H b,long H bR и H b,чер H bR ;

- для дополнительной узловой точки, определяющей границы диаграмм, деформации принимаются равными предельным деформациям при однократном кратковременном статическом нагружении, H b,long H bu и H b,чер H bu, а напряжения при использовании диаграммы ФИП-ЕКБ вычисляются по зависимостям:

- координаты начала диаграмм принимаются переменными, а именно смещенными на величину, равную деформациям ползучести при длительном статическом нагружении и деформациям виброползучести при циклическом нагружении в рассматриваемый момент времени:

H pe (t ) C (t1W ) V b (t0 ) f (t ) - при длительном статическом нагружении;

H pe ( N ) C (t1W ) V bmax (t1t0 ) f ( N ) - при многократно повторяющемся циклическом нагружении.

- угол наклона диаграмм принимается с учетом изменения модуля упругости бетона.

Зависимость между координатой вершины диаграммы и временем нагружения при длительном статическом нагружении и зависимость между координатой вершины диаграммы и количеством циклов нагружения и коэффициентом ассиметрии цикла напряжений описывается уравнениями:

- при длительном статическом нагружении;

- при циклическом нагружении, где C (t1t0 ) - мера ползучести бетона в момент времени t;

Eb (t0 ), Eb t - модуль упругости бетона соответсвенно в моменты времени t0, t;

Kg - коэффициент динамического упрочнения бетона;

Rb 0,чер - абсолютный предел вынсливости бетона;

N - количество циклов нагружения.

Деформации ползучести бетона в рассматриваемый момент времени вычисляются по формулам:

H pe (t1t0 ) C (t1W ) V b (t1t0 ) f (t1t0 ) - при длительном статическом нагружении:

При циклическом нагружении, маций виброползучести;

l (t1t 0 ) - суммарная длина условной макротрещины усталости в бетоне;

А, - параметры ползучести бетона;

При этом деформации в характерных точках трансформированных диаграмм принимаются равными:

где H bR - деформации в вершине исходной базовой диаграммы при кратковременном статическом нагружении;

H bu - предельные деформации при кратковременном статическом нагружении.

Рис. 2.3.3.1. Трансформированные диаграммы деформирования бетона и стали при стационарном режиме длительного статического и циклического нагружений 2.3.4. Аналитические зависимости для описания диаграмм деформирования стали.

Имеется ряд различных предложений, по аналитическому описанию диаграммы « V s H s » соответствующей действительной работе стали.

Среди наиболее распространённых аналитических зависимостей « V s H s » для стали можно выделить рекомендации В.Н.Байкова [29], Ю.П.Гущи [99], С.А.Мадатяна [180], Р.Л.Маиляна [185], Н.И.Карпенко, Т.А.Мухамедиева [127и другие.

В качестве исходной для практических расчётов рассмотрим аналитическую зависимость « V s H s », предложенную Н.И.Карпенко, Т.А.Мухамедиевым [129], которая учитывает особенности всех вышеперечисленных диаграмм, а также наиболее проста для описания работы сталежелезобетонных элементов.

Общая аналитическая зависимость для стали имеет вид:

E s - модуль упругости стали; Vs - коэффициент упруго-пластического состояния стали.

Параметры диаграммы деформирования стали вычисляются в зависимости от значений характеристик Es,V s, el,V s, H s условного предела текучести V 0, 2 (V y ) и соответствующего ему значения деформации H 0, 2, причём:

Функцию упругопластического состояния стали можем вычислить по формуле [129]:

Коэффициент Z1s определяется с использованием дополнительной нормируеV s,el :

мой характеристики предела упругости Численные значения V s и H s принимаются равными, временному сопротивлению стали разрыву и её относительному удлинению в момент разрыва.

Для сталей с физической площадкой текучести величины V s и H s являются условными, и они соответствуют напряжениям и деформациям в конце площадки текучести [129]:

где OT - длина площадки текучести.

В случае стали с физическим пределом текучести, если она деформируется в зоне упрочнения, полную диаграмму за пределом упругости разбивают на два конца площадки текучести и заканчивается - в точке разрыва стали. Кроме того, участок упругопластического деформирования стали описывается вышеприведёнными выражениями (2.3.4.1)(2.3.4.4), в которых принимаются следующие зависимости [129]:

где с – дополнительно нормируемая точка на участке упрочнения стали с физическим пределом текучести;

Напряженно-деформированное состояние сталежелезобетонного 2.3.5.

элемента от длительного действия нагрузок.

В сечении (рис. 2.3.5.1.) действует постоянный по величине изгибающий момент.

Начальные напряжения в нормальных сечениях (рис. 2.3.5.1.) и начальная кривизна определяются по аналогии с [82] по формулам:

Рис.2.3.5.1 Напряженное состояние сталежелезобетонного сечения при длительном действии нагрузки: а) поперечное сечение; б) начальные напряжения усилия; в) внутренние напряжения и усилия от ползучести бетона; г) текущие напряжения и усилия.

где Iп – момент инерции составного сечения, приведенного к материалу балки.

Верхние знаки в формуле (2.3.5.2.) ставятся, если точка ц.т.пр. расположена в балке, нижние - если в плите.

Особого внимания заслуживают касательные напряжения в плите и балке на уровне шва сопряжения, так как только при надежной связи между плитой и балкой может быть обеспечена их совместная работа. Возникающие на уровне шва сопряжения сдвигающие усилия воспринимаются анкерами.

Начальные значения касательных напряжений в нижних волокнах плиты и в верхних волокнах балки определяются по формулам:

bб и bs – ширина плиты и балки на уровне шва сопряжения.

Ползучесть бетона, вызванная длительным действием момента М, протекает в связанных условиях, напряженное состояние нормальных сечений изменяется во времени.

Для определения напряжений, вызванных ползучестью бетона необходимо составить следующие уравнения:

уравнение совместимости деформаций плиты и балки на уровне шва сопряжения:

уравнение равенства дополнительных кривизн плиты и балки:

Из уравнений 2.4.11 и 2.4.12 имеем Напряжения в бетоне, вызванные его ползучестью, определяют по формулам:

Дополнительная кривизна – по формулам:

Численные значения коэффициентов 1, 3, 4 и 6 определяют по формулам п. 2.6.1.

Когда центр тяжести приведенного сечения расположен в балке, ползучесть бетона сопровождается развитием растягивающих напряжений в верхних и нижних волокнах плиты и сжимающих напряжений в верхних волокнах балки. Когда центр тяжести приведенного сечения расположен в плите, ползучесть бетона сопровождается развитием растягивающих напряжений в верхних волокнах плиты и балки и сжимающих напряжений в нижних волокнах плиты. В нижних волокнах балки в зависимости от компоновки и геометрии сечения могут возникать как сжимающие, так и растягивающие напряжения.

Текущие напряжения к произвольному моменту времени t равны алгебраической сумме начальных напряжений и напряжений определяемых по формулам (2.3.5.13)-(2.3.5.15), текущая кривизна – алгебраической сумме начальной кривизне и дополнительной кривизны определяемой по формулам (2.3.5.15)-(2.3.5.19.).

Так же, как длительное действие изгибающего момента в условиях связанной ползучести сопровождается возникновением дополнительных нормальных усилий, та и длительное действие поперечных сил сопровождается появлением и развитием дополнительных усилий сдвига. Последние получаются из условия равновесия разности нормальных усилий, действующих в двух соседних сечениях стержня. Применительно к напряженному состоянию, вызванному ползучестью бетона, это означает, что под влиянием приращений усилий dNбд и dNад возникают дополнительные усилия сдвига [82].

Обозначив дополнительные усилия сдвига на уровне шва сопряжения через dТд и принимаем во внимание, что распределение нормальных усилий по длине стержня следует кривой, подобной эпюре моментов, то после рассмотрения отсеченной части стержня от плоскости сопряжения до нижней грани можно записать:

где бд и ад – касательные напряжения в плите и балке на уровне шва сопряжения, вызванные ползучестью бетона.

Таким образом:

Текущие значения касательных напряжений в плите и балке на уровне шва сопряжения к произвольному моменту времени t равны алгебраической сумме начальных напряжений и напряжений, определяемых по формулам (2.3.5.23) и (2.3.5.24.) Ползучесть бетона по-разному влияет на касательные напряжения в плите и балке на уровне шва сопряжения. В зависимости от компоновки и геометрии сечения они могут как уменьшаться, так и увеличиваться во времени.

2.4. Расчет прочности сталежелезобетонных конструкций с учетом пространственной работы плиты.

Сталежелезобетонные конструкции в гражданском строительстве, в основном, применяют в качестве перекрытий и покрытий. Конструктивная система состоит из системы стальных балок и железобетонной плиты устроенной по верху балок и работающей как в продольном так и в перпендикулярном направлениях. Другими словами, сталежелезобетонная конструкция работает как пространственная конструкция: железобетонная плита вдоль стальных балок работает в составе сталежелезобетонной балки, а в поперечном направлении - по неразрезной схеме, где стальные балки выполняют роль опоры.

Сталежелезобетонные перекрытия (покрытия) со стальными балками-ребрами по схеме работы схожи с работой прямоугольных пластин с ребрами. Для решения задач изгиба пластин используют различные методы.

2.4.1. Принятые предпосылки.

Для расчета прочности сталежелезобетонного перекрытия со стальными ребрами используем уравнение изгиба сталежелезобетонной плиты, подкрепленной стальными балками.

Принимаем следующие предпосылки:

- гипотеза прямых нормалей и гипотеза плоского напряженного состояния – обычные положения технической теории изгиба пластин.

- диаграмма напряжений-деформаций материала обладает горизонтальной площадкой текучести, а также может иметь упрочнение по линейному или нелинейному закону;

- нагружение считается простым или близким к простому.

При расчете сталежелезобетонной плиты в упругопластической стадии, как и при расчете пластин за пределом упругости, используется метод упругих решений [267].

Поверхность плиты покрывается прямоугольной сеткой, для каждого узла которой записывается уравнение равновесия. В правую часть уравнений при моментах вводятся коэффициенты учитывающие пластическую работу стальных балок и железобетонной плиты, а также зависящие от распространения пластичности по сечению и вида диаграммы напряжений – деформаций бетона и стали.

В начале выполняется расчет в упругом состоянии (пластические коэффициенты равны 0), который является нулевым приближением упругопластического расчета. На основе условия пластичности определяется нагрузка при появлении текучести в наиболее напряженном узле.

Система уравнений, соответствующая упругопластическому состоянию, решается путем последовательных приближений для заданной нагрузки, превышающей нагрузки текучести.

В результате устанавливаются зоны пластичности на поверхности и по высоте ребер-балок, а также эпюры прогибов, изгибающих и крутящих моментов в ее сечениях. Интегрирование по поверхности выполняется численным методом Гаусса. Решение уравнений составленных с помощью метода конечных разностей проводится путем последовательных приближений.

2.4.2. Уравнение изгиба сталежелезобетонной плиты, подкрепленной стальными балками.

Рассмотрим сталежелезобетонное перекрытие как бетонную плиту, подкрепленную стальными балками (рис.2.4.2.1). Считаем, что при малых эксплуатационных нагрузках p(х,у) материалы конструкции работают упруго. Для определения напряженно-деформированного состояния примем, как обычно, что перемещения U,V,W (вдоль осей х, у, z соответственно) раскладываются в ряды по координате z, в которых удерживаются по два слагаемых для тангенциальных перемещений и одно слагаемое для прогиба:

Систему координат примем в виде, изображенном на рис.2.4.2.1. Следовательно, u, v, w - перемещения точек отсчетной плоскости z = 0. Принимая кинематические гипотезы Кирхгоффа-Лява о том, что нормаль к плите остается нормальной и после деформации, получим выражения Тогда деформации в бетонной плите определяются по соотношениям Коши следующим образом:

Для определения перемещений u( x, y), v( x, y) и прогиба w( x, y), которые является интегральными характеристиками конструкции, вполне приемлемо использовать осредненные механические характеристики конструкции, а для определения напряжений затем применить соотношения закона Гука со своими механическими характеристиками.

Рис.2.4.2.1. Схема бетонной плиты, подкрепленной стальными балками-ребрами.

Представим конструкцию состоящей из бетонной плиты и слоев, эквивалентных по деформативным характеристикам поведению полок, а также слоя, эквивалентного по деформативным характеристикам поведению стенок двутавра.

Для получения этих характеристик применим методы осреднения (гомогенизации). Введем удельные доли сечений полок b и стенок d стальных балок для соответствующих слоев. Пусть ах, ау размеры бетонной плиты вдоль осей х, у соответственно, Н - ее толщина. Размеры двутавра обычные - h, b, t, d., число балок обозначим через т. Тогда Для осредненного слоя, состоящего из полок, согласно методам осреднения получим упругие характеристики ортотропного материала в виде Для слоя, состоящего из стенок, аналогично получим Уравнения равновесия малого элемента каждого слоя пластины имеют вид Запишем их в матричном виде (в дальнейшем, если нет индексов x, y, z, то прописные буквы означают матрицы, а строчные – векторы):

Индекс Т означает операцию транспонирования.

Кинематические соотношения перепишем в виде:

В случае принятия гипотез Кирхгоффа-Лява соотношения для е и F имеют вид:

Далее обозначим через n число слоев, например в случае двутавра n = 4) Закон Гука для слоя с номером k в осях х0у запишем в виде:

Матрица Dk - это матрица упругих характеристик слоя. Принимаем статические гипотезы Кирхгоффа-Лява о том, что напряжения V z  V x, V y,W xy. Тогда через технические константы его элементы вычисляются следующим образом (индексы k для простоты записи опущены):

Связь тангенциальных деформаций е из условия равенства нулю усилий в тангенциальном направлении для элемента многослойной пластины. Запишем его в виде:

Подставляя V k, получим соотношение между е и F:

Принимая, что выражаем вектор {H} через вектор {F}:

Как следует из (2.4.2.5), (2.4.2.6) и (2.4.2.10), вектор деформации {H} выражается через прогиб w.

Разрешающее уравнение относительно прогиба.

Из уравнений равновесия (2.4.2.2) получим выражение для вектора W :

воздействия. Тогда статические граничные условия имеют вид:

Как видно из (2.4.2.11) и (2.4.2.9), эти условия выполняются при W 0 0.

Уравнение для прогиба w получим из уравнения (2.4.2.3) и граничных условий для V z на лицевых поверхностях.

Интегрируя (2.4.2.3) находим выражение Статические граничные условия на лицевых поверхностях имеют вид:

Из (2.4.2.14) вытекает, что Таким образом, выражение для напряжения V z принимает следующий вид:

Уравнение для прогиба uz. получим из граничного условия (2.4.2.15) в виде После преобразований уравнение изгиба принимает вид Здесь D04, D22, D40 - цилиндрические жесткости полученной модели ортотропной плиты.

D40=(-Est2 (2 t (b-d)+h d) (2 t (3 h2-6 h t+4 t2) b+(h-2 t)3 d)+Ebet2 Hbet4 (bet2)+ Ebet Est Hbet (4 h3 d (-1+bet2)+6 h2 (2 t (b-d)+Hbet d) (-1+bet2)+ +2 t (b-d) (4 t2 (-1+bet2)+Hbet2 (-4+3 bet2))+h (12 Hbet t (b-d) (-1+bet2) -12 t2 (b-d) (-1+bet2)+Hbet2 d (-4+3 bet2))))/ (12 (-Est (2 t (b-d)+h d)+Ebet Hbet (-1+bet2)));

D04=(Ebet Hbet3)/12;

D22=1/6 Hbet3 (2 Gbet+Ebet bet);

Для подсчета числовых значений коэффициентов уравнения (2.4.2.18) составлена программа для расчета на ЭВМ.

Для определения напряжения в стальных балках и в бетонной плите возможны два варианта вычислений. В первом случае нужно воспользоваться соотношениями (2.4.2.6) для вычисления изменений кривизны на плоскости с координатой z = 0 (в нашем случае это плоскость, проходящая по нижним поверхностям полок стальных балок).Затем вычисляются деформации на плоскости с координатой z=0 по соотношениям (2.4.2.10) После этого можно вычислить деформации на любом уровне z по высоте сталебетонной плиты по соотношению Наконец, выражение для напряжений вытекают из закона Гука согласно (2.4.2.7):

Таким образом, решение задачи об отыскании напряженнодеформированного состояния сталебетонной плиты, так же как и для обычной однородной изотропной пластины, сводится к решению уравнения (2.4.2.18). На сегодня для решения существует немало разных методов, например, методы коллокаций, Бубнова-Галеркина, Ритца, МКЭ, МКР и др.

В случае шарнирно опертой по краям плиты одним из наиболее простых является метод, предложенный Навье, но который по сути является методом Бубнова-Галеркина. Рассмотрим это решение при произвольной нагрузке.

Пусть имеем распределенную по поверхности пластины нагрузку р(х,у). Для простоты записи введем обозначения Решение ищем в виде ряда:

Подставляя в уравнение (2.4.2.18), получим:

Для получения алгебраических уравнений относительно В11, В22… можно использовать любые методы (например, коллокаций), но наиболее удобным является метод Бубнова-Галеркина. Причина в том, что в нашем случае метод Бубнова сразу даёт выражения для Bij.

...dA dx...dy.

Рассмотрим левую часть:

B11 D40 4 2 D22 2 2 D Все слагаемые кроме первого равны нулю, причем, Таким образом, получаем:

Аналогично получим все остальные коэффициенты в следующем явном виде:

Bij В качестве примера рассмотрим задачу изгиба сталежелезобетонной плиты, которая изготовлена из бетона класса В30 и имеет подкрепление из шести балок, изготовленных из двутавров №20. Размеры плиты Технические константы приняты следующими Нагрузка принималась равномерной, суммарное значение которой принималось равным10т. В формуле (2.4.2.19) принималось В бетонной плите, подкрепленной шестью двутаврами №20, формула (2.4.2.19) дает следующее максимальное значение прогиба На рис. 2.4.2.2 приведена картина прогибов:

Рис. 2.4.2.2 Картина распределения прогибов w (cм) Ниже приведены эпюры напряжений на верхней поверхности бетонной плиты:

2.4.3. Решение дифференциальных уравнений методом конечных разностей.

Для расчета несущей способности сталежелезобетонных перекрытий с учетом их пространственной работы используется уравнение упругой работы анизотропной пластины (2.4.2.18), записанное в моментах.

Моменты для упругопластического состояния плиты представляются в виде здесь M xyп, M yyп H yп - моменты от напряжений распределенных по упругому закону M x, M y, H 0 - моменты от разности напряжений изменяющихся по упругому и неупругому законам.

Моменты M x0, M y0, H 0 зависят от вида диаграмм работы материала стальных балок, являющиеся ребрами плиты и могут быть записаны через пластические коэффициенты x; y; xy Моментное состояние перекрытия при появлении пластических деформаций в бетонной плите может определять по формулам (2.4.3.) для бетонной плиты, с заменой M x0, M y0, H 0 на моменты M x0b, M y b, H 0b которые зависят от диаграммы работы бетона и могут быть записаны через пластические коэффициенты бетона Уравнение 2.4.2.18 через прогибы в левой части и пластические коэффициенты, в правой части, запишется:

В случае, когда раньше появляются пластические деформации в бетонной плите (стальные балки запроектированы намеренно жесткими), уравнение (2.4.2.6) примет вид Метод конечных разностей заключается в замене дифференциальных уравнений соотношениями в конечных разностях. Для получения таких соотношений пользуются расположением искомой функции в ряд Тейлора. Поверхность плиты покрывают сеткой, для каждого узла, которой записываются уравнения в конечных разностях.

В случае прямоугольной сетки (перекрытия гражданских зданий в основном представляют из себя прямоугольные или квадратные очертания) регулярной конечных разностях для упругого состояния плиты будем иметь:

Решение уравнения (2.4.3.5) в конечных разностях для узла «i», принимая квадратную сетку с шагом x=y=a, (рис. 2.4.3.1) когда пластические деформации появляются в стальных ребрах представится где i – прогибы рассматриваемого узла;

Z x1 Z y1 Z x1 Z y1 -прогибы узлов первого круга от рассматриваемого узла;

Z x2 Z x2 Z y2 Z y2 - прогибы узлов второго круга;

M ix M iy - изгибающие моменты для рассматриваемого узла;

M x1 M x1 M y1 M y1 - изгибающие моменты для узлов первого круга;

K x1 K x1 K y1 K y1 - коэффициенты пластичности стальной балки по соответствующим направлениям для узлов первого круга;

[ x1 [ x1 [ y1 [ y1 - коэффициенты пластических деформаций бетона полки для узлов первого круга.

Решение системы уравнений, составленных на основании метода упругих решений с применением метода конечных разностей, позволяет определить напряжения и деформации перекрытия за пределом упругости.

Сначала выполняется упругий расчет, который рассматривается как нулевое приближение. Определяются прогибы, по ним находятся изгибающие и крутящие моменты, а затем нагрузка, вызывающая появление пластических деформаций в стальной балке и в бетоне железобетонной полки.

В первом приближении для заданной нагрузки, превышающей нагрузку текучести находятся границы пластических зон, а далее вычисляются правые части уравнения равновесия. Снова решается упругая задача с учетом найденных правых частей уравнения, в результате чего определяются новые прогибы, по этим прогибам вычисляются моменты в первом приближении. Аналогичные вычисления проводятся в последующих приближениях пока расхождение результатов между двумя соседними приближениями не будет менее 5%.

2.5. Численные исследования сталежелезобетонных конструкций.

Для выявления напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных конструкций используется различные математические модели и экспериментальные исследования на крупномасштабных натурных моделей. Но проведение экспериментальных исследований на натурных моделях требует значительных временных, людских и физических затрат. Поэтому выбирают математические модели, которые дешевле и приводят к более быстрым результатам. Многие исследователи в поисках эффективных математических моделей используют численный эксперимент, основанный на прикладных программных комплексах. Однако, достоверность полученных данных во многом зависит от правильного выбора модели численного эксперимента, которая по всем параметрам соответствовала бы физической сути работы натурной конструкции. Существует множество программных комплексов ПК (SCAD, Microfe, ЛИРА, ANSYS и т.п.) используемые исследователями для моделирования работы элементов строительных конструкций. При выборе ПК встает вопрос насколько они приближены к действительной работе конструкций и насколько точно могут оценивать поведение конструктивного элемента от нулевого его нагружения вплоть до разрушения и учитывать напряженно-деформированное состояние при различных режимах нагружения.

Расчетные комплексы используют конечные элементы и исследуемая конструкция заменяется множеством дискретных элементов связанных между собой в узлах. При создании математической модели, исследуемый элемент превращается в идеализированную расчетную схему, на базе которой методами строительной механики составляется система линейных алгебраических уравнений. Переходя от реального конструктивного элемента к расчетной схеме конструктивный элемент «разбивается» на сетки со множеством узлов, узлы сетки элементов располагаются исходя из требований условий задачи, чаще или реже формулируются граничные условия.

2.5.1. Численные исследования сталежелезобетонных балок на кратковременные нагружения.

Для проведения численных исследований сталежелезобетонная балка моделировалась в программном комплексе ANSYS. Элементы моделировались с учетом прочностных свойств бетона, арматуры, стального проката, с заданием геометрических параметров всей балки, стального проката, железобетонной плиты и анкерных стержней (рис. 2.5.1.1.) Рис. 2.5.1.1. Моделирование сталежелезобетонной балки:

а) общий вид экспериментально балки; б) расчетная модель по ПК ANSYS Моделирование физической нелинейности бетона и стали производилось с помощью конечных элементов, оперирующих библиотекой законов деформирования материалов. В результате нелинейный расчет позволяет произвести оценку развития упругих и пластических деформаций в стальном профиле, анкерных связях и в железобетонной плите сталежелезобетонного элемента на каждом этапе нагружения и получить разрушающую нагрузку, при которой расчетная схема становится геометрически изменяемой.

Путем последовательного приближения, корректировки модели по результатам анализа численного эксперимента с данными натурных испытаний, на первоначальном этапе выбрана модель расчета по программному комплексу.

Рис. 2.5.1.2. Компьютерная картина развития деформаций в сталежелезобетонной балке (в полке и стальном профиле) при кратковременном нагружении Рис. 2.5.1.3. Компьютерная картина развития деформаций в стальном профиле сталежелезобетонной балки Рис. 2.5.1.4. Компьютерная картина развития деформаций в анкерных стержнях сталежелезобетонной балки Исследованиями по ПК ANSYS получены картины развития деформаций в железобетонной полке и стальном профиле сталежелезобетонной балки при кратковременном нагружении (рис. 2.5.1.2). Картина деформаций наглядно показывает последовательность развития деформаций в стальном профиле и железобетонной плите, как деформации развиваются от более напряженной зоны к менее напряженной; от середины к концам балок и от крайних волокон вглубь сечения. В стальной балке развитие деформаций по мере увеличения нагрузки идет интенсивнее, чем в железобетонной плите, что можно объяснить меньшим сечением растянутого пояса, чем сжатая железобетонная полка. Компьютерная картина деформаций подтверждает динамику распределения экспериментальных фибровых деформаций в сечениях, как по высоте, так и по длине балки. Полученная картина также наглядно показывает развитие деформаций в анкерных стержнях: деформации и напряжения в них увеличиваются по мере отдаления от середины балки, напряжения увеличиваются по высоте стержней по мере приближения к контактной зоне «сталь-бетон», на поверхности верхнего пояса стального профиля отчетливо видны зоны напряжений, по которым можно судить о величине зон смятия бетона полки составной балки (рис. 2.5.1.3-2.5.1.4). Построены графики распределения напряжений по высоте балки (рис. 2.5.1.5) и диаграммы изменения прогибов при разных режимах нагружения. Анализ распределения напряжений по высоте нормального сечения балки по результатам расчета на ANSYS и сопоставление с данными испытаний показывает, что при малых нагрузках в зоне упругих деформаций результаты схожи. Однако, в численном эксперименте изменение положения границы сжатой зоны по мере увеличения нагрузки не соответствует экспериментальным данным. Большие расхождения получаются и при развитии пластических деформаций, в численном эксперименте пластические деформации развиваются интенсивнее, чем в натурном эксперименте. При больших нагрузках напряжения по ANSYS в зоне контакта «сталь-бетон» сильно отличаются от данных испытаний, как по величине, так и по характеру. Сравнение графиков прогибов балки показывают, что наибольшая сходимость результатов расчета с данными натурного эксперимента получается при задании геометрии расчетной модели в АВТОКАДЕ, чем в ANSYS (рис. 2.5.1.6) Рис. 2.5.1.5. Распределение напряжений по высоте сечения балки при кратковременных нагрузках: а) по результатам испытаний; б) ANSYS Рис.2.5.1.6 График развития прогибов балки по данным эксперимента и по ANSYS при кратковременных нагрузках;

Анализ результатов численных исследований позволяют сделать следующие выводы:

1. При расчетах по программному комплексу, базируясь на расчетную модель откорректированную на данным натурным испытаний можно получить достаточно достоверную картину распределения деформаций, напряжений и прогибов.

2. При расчетах по программному комплексу за пределом упругости сначала необходимо анализировать библиотеку законов деформирования материалов и использовать откорректированные диаграммы материалов, приближаясь к аналитическим диаграммам работы материалов.

2.5.2. Численные исследованиях пространственной работы сталежелезобетонных перекрытий.

Для моделирования пространственной работы сталежелезобетонных перекрытий существует множество программных комплексов. При выборе расчетного комплекса главным вопросом является рациональный выбор программного комплекса, чья модель наиболее точно учитывает действительную работу конструкций, геометрическую нелинейность поведения конструкции и нелинейные свойства материалов. Для численных исследований сталежелезобетонных перекрытий выбран ПК ANSYS.

Решение задачи программным комплексом ANSYS осуществляется в три этапа. На первом этапе создается основа конечно-элементной модели исследуемой конструкции и включает в себя следующие процедуры:

- устанавливается физический тип задачи, настройка программы на решение задачи механики твердого деформируемого тела;

- выбирается тип конечного элемента, наиболее подходящий для решения поставленной задачи, образуются координаты узлов конечного элемента сетки и топология;

- указываются физические и механические свойства материалов конструкции (бетона плиты, стали балки, арматуры, анкерных устройств);

- строится геометрическая твердотельная модель конструкции. Для построения геометрической модели используется свой модуль или экспортируется из какого либо CAD пакета;

- геометрическая модель конструкции разбивается на конечные элементы, используются различные параметры сетки (густые и редкие) в зависимости от степени конкретизации;

- для сталежелезобетонной конструкции между стальной балкой и железобетонной плитой и анкерными связями определяется модель контакта и ее характеристики.

На втором этапе накладываются на модель условия и выполняются решение задачи;

- задаются граничные условия;

- выбирается тип анализа (статический, динамический и т.д.) Выбирается метод решения системы уравнений МКЭ и параметры вычислительных процедур (шаг нагружения, число итерации и др.);

- решается система уравнения, полученный МКЭ.

Третий этап – анализ результатов расчета. Рассчитанные МКЭ физические величины (перемещения, деформации, напряжения и т.п.) представляется в виде картинок, таблиц, графиков, анимации.

Рис.2.5.2.1. Конструкция и армирование фрагмента перекрытия Расчетная модель сталежелезобетонного перекрытия имела такие же параметры, что и экспериментальная модель, описанная в главе 4 диссертации. Экспериментальный образец фрагмента имеет следующие параметры: железобетонная плита с размерами 2000х1664мм высотой 50мм армированная вязаной сеткой 3ВрIх100 на 4ВрIх200, подкрепленная тремя прокатными двутаврами №12 по ГОСТ 8239-89 длиной 2000мм, расположенные с шагом 800мм (рис.2.5.7.). Совместная работа стальных балок и железобетонной плиты достигнута за счет двух рядов вертикальных анкерных стержней, приваренных по всей длине в верхнему поясу двутавров с шагом 100мм по концам и 150 мм- в середине пролета [190].

В программном комплексе ANSYS анкера моделировали стержнем 6, высотой 40 мм, марка стали (С235), совместная работа обеспечивалась контактом Rough. Анкера с двутавром были объединены в одну конструкцию для большей наглядности, а в железобетонной плите оставлялись отверстия (рис. 2.5.2.2.).

Рис. 2.5.2.2. Расчетная модель фрагмента перекрытия по ANSYS:

Следующим этапом моделирования является выбор материалов и указание их свойств. Для этих целей существует отдельный модуль управления материалами, связанный с блоком анализа. Из библиотеки материалов общего пользования использовались два материала:

- конструкционная сталь;

- бетон со своими физико-механическими свойствами в табличной форме.

Пластические свойства стали учитывается через нелинейную модель материала, вводятся пределы текучести и касательные модули материала. По заданным значениям автоматически строятся диаграммы работы материалов.

Результаты численных исследований сопоставлены с данными экспериментальных исследований полученных на фрагменте сталежелезобетонного перекрытия.

Фрагмент перекрытия испытана нагрузкой приложенной в двадцати точках и распределенной по поверхности плиты с имитацией равномерно-распределенной нагрузки (см. главу 4).

Для получения численного решения выполнено разбиение геометрической модели фрагмента перекрытия конечно-элементной сеткой (рис.2.5.2.3.). При моделировании геометрии сталежелезобетонных конструкций использовались модели созданные в Design Modeler. Процедура выполнена в модуле симуляции Mechanical. Сетка на объемных телах создается с помощью тетраэдрических или гексаэдрических твердотельных сеток. Для фрагмента перекрытия использовано грубая сетка (Courec) от 910 до 600, средняя сетка Medium от 0,750 до 240.

Сталежелезобетонное перекрытие моделировалось по схеме свободно оперной конструкции, нагруженной равномерно распределенный нагрузкой. Нагрузка прикладывалась в течении 6 сек. по 1тонне, граничные условия накладывались посредством Remote Displacement.

Исследованиями по программному комплексу ANSYS получены компьютерные картины развития прогибов (рис. 2.5.2.4.) и картины развития деформаций в стальных балках и железобетонной плите (рис. 2.5.2.5-2.5.2.6.). Картины деформаций наглядно показывают последовательность развития деформаций в стальном профиле и железобетонной плите: как деформации развиваются от более напряженной зоны к менее напряженной; от середины балоки к ее концам и от крайних волокон вглубь сечения; в железобетонной плите от середины пролета (в поперечном направлении) к стальным балкам, служащим опорами для плиты.

Рис. 2.5.2.3. Генерация конечно- Рис. 2.5.2.4. Мозаика прогибов Компьютерная картина динамики развития деформаций в стальных профилях фрагмента перекрытия отличается в меньшую сторону от деформаций отдельных сталежелезобетонных балок [см. п.2.5.1](рис. 2.5.2.7). Из-за пространственной работы фрагмента перекрытия развитие деформаций как в стальных балках, так и в железобетонной плите идет менее интенсивно, численные значения деформаций и напряжений меньше на 20-30% по сравнению с отдельными балками того же сечения. Кроме того в перекрытии плита работает в двух направлениях, распределяя нагружение стальных балок более равномерно.

Рис. 2.5.2.5. Мозаика нормальных Рис. 2.5.2.6 Мозаика нормальных Рис. 2.5.2.7. Распределение напряжений по высоте сечения отдельной балки по Рис. 2.5.2.7. показывает, что при одном и том же нагружении уровень напряжений в крайних фибрах средней балки перекрытия в 1,5-1,8 раза меньше, чем в отдельной сталежелезобетонной балке.

Построены графики распределения напряжений по высоте сечения средней и крайних балок перекрытия (рис. 2.5.2.7-2.5.2.8) и диаграммы изменения прогибов (рис. 2.5.2.9) при разных нагружениях. Анализ распределения напряжений по высоте нормального сечения балки по результатам расчета на ANSYS и сопоставление с данными испытаний показывает, что при малых нагрузках в зоне упругих деформаций результаты схожи. Однако, в численном эксперименте изменение положения границы сжатой зоны по мере увеличения нагрузки не соответствует экспериментальным данным. Большие расхождения получаются и при развитии пластических деформаций, в численном эксперименте пластические деформации развиваются интенсивнее, чем в натурном эксперименте. При больших нагрузках напряжения по ANSYS в зоне контакта «сталь-бетон» сильно отличаются от данных испытаний, как по величине, так и по характеру.

Напряжения в бетоне для наглядности Рис. 2.5.2.7. Распределение напряжений по высоте сечения средней балки фрагмента перекрытия на различных этапах нагружения: а) по результатам испытаний; б) по результатам на ANSYS Рис. 2.5.2.8. Распределение напряжений по высоте сечения крайних балок Сравнение графиков прогибов средней балки перекрытия показывают, что наибольшая сходимость результатов расчета с данными натурного эксперимента получается в упругой стадии работы (рис. 2.5.15) Рис. 2.5.2.9. График развития прогибов в координатах «М-f» для средней балки фрагмента перекрытия на различных этапах нагружения.

На основе численных исследований сталежелезобетонного перекрытия можно сделать следующие выводы и заключения:

1. При расчетах по программному комплексу ANSYS, базируясь на расчетную пространственную модель, можно получить достаточно достоверную картину распределения деформаций, напряжений, а также прогибов, показывающих пространственную работу конструкции в целом.

2. В расчетах при числовом моделировании за пределом упругости использование диаграмм работы материалов по данным натурных экспериментов дает наиболее близкие результаты с данным натурных исследований.

Рис 2.5.2.10 Распределение напряжений по высоте сечения сталежелезобетонных балок серии СБ-2 по данным расчета ANSYS Рис 2.5.2.11 График прогибов балки при длительном нагружении(Ansys) Рис 2.5.2.12 Распределение напряжение в сталежелезобетонной балке по высоте сечения при длительных нагружениях (ANSYS) 2.6. Учет начальных деформаций и напряжений, возникающих на этапе возведения, в расчетах изгибаемых сталежелезобетонных конструкций.

2.6.1. Учет усадки бетона.

Учет податливости усадки бетона при оценке напряженно-деформированного состояния стержней составного сечения представляет особый интерес, так как деформации бетона в таких стрежнях протекают во времени в сильно стесненных условиях и перераспределение напряжений между бетоном и сталью проявляется особенно интенсивно.

Исходные уравнения определения напряженно-деформированного состояния стержня составного сечения (нормальных напряжений, касательных напряжений на уровне шва сопряжения, кривизн), вызванного усадкой бетона приняты по Голышеву А.Б. [82].

Рассмотрим составное сечение. Стальная балка и продольные арматуры в бетонной плите препятствует свободному проявлению усадки бетона. Напряжение и усилия, развивающиеся от усадки относятся к категории собственных, они должны взаимно уравновешиваться в нормальных сечениях возникает самоуравновешивающееся напряженное состояние (рис. 2.6.1.1) Рис.2.6.1.1. Напряженное состояние сталежелезобетонного сечения от усадки бетона а) поперечное сечение; б) эпюра нормальных напряжений Для определения нормальных напряжений в краевых волокнах плиты и балки необходимо составить следующие уравнения:

Уравнения равновесия где N by (V by yb' V by yb ) Уравнение совместности деформаций на уровне контактного шва [82] где H y (t ) - относительная деформация усадки – коэффициент, зависящий от характеристик ползучести t и от возраста бетона [82].

Уравнения совместности деформаций бетона, верхней и нижней арматуры Es Eb – модули упругости стали и бетона.

Уравнение равенства кривизны плиты и стальной балки Ab, Aa, Aa, As, Ib, Is – площади поперечного сечения бетонной плиты, верхней и нижней арматуры и стальной балки, соответственно моменты инерции указанных сечений относительно их центров тяжести.

Из уравнений (2.6.1.8) и (2.6.1.9) находим:

Из уравнений (2.6.1.1.) и (2.6.1.2.) получим:

Кривизна, вызванная усадкой, может определяться как по кривизне плиты, так и по кривизне стальной балки, т.е.:

Усадка бетона в сталежелезобетонных балках сопровождается развитием растягивающих напряжений в нижних волокнах плиты и сжимающих напряжений в верхних волокнах стальной балки. В верхних волокнах плиты и нижних волокнах балки в зависимости от компоновки и геометрии сечения могут возникать как сжимающие, так и растягивающие напряжения.

Деформации усадки бетона передаются балке посредством сил сцепления, возникающих в плоскости сопряжения при затвердении бетона. Появление этих сил связано с естественной или искусственной неровностью поверхности балки.

Силы сцепления возрастают от концов балки к его середине и вызывают постепенно увеличивающееся сжатие и изгиб стальной балки и растяжение и изгиб бетонной плиты. В месте, где силы сцепления достигают величины, достаточной для полного обеспечения совместности деформаций бетонной плиты и стальной балки, перемещения прекращаются. На всем среднем участке составная балка испытывает постоянные напряжения.

Монолитность балок составного сечения обеспечивается за счет специальных анкеров устраиваемых в бетонной плите и воспринимающих все сдвигающие усилия в плоскости сопряжения, так как ни искусственная обработка, ни естественная неровность не могут служить надежной гарантией от сдвига бетонной плиты относительно стальной балки.

2.6.2. Напряженно-деформированное состояние сечения до приложения внешних нагрузок.

В сечении (рис. 2.6.2.1) действует изгибающий момент М1, от действия собственного веса стальной части и свежеуложенного бетона:

Рис.2.6.2.1 Напряженное состояние составного сечения от собственного веса, от усадки бетона и результирующее значение: а) поперечное сечение; б) эпюра напряжения от веса стальной балки и свежеуложенного бетона; в) эпюра напряжений от собственного веса, после образования составного сечения г) эпюра напряжений от усадки бетона; д) результирующая эпюра напряжений.

Экспериментальные исследования сталежелезобетонных конструкций до приложения внешней нагрузки показывают (п.4.13), что в начале, при твердении бетона плиты, происходит образование составного сечения, которое приводит к изменению напряжений в стальной балке и уменьшению прогибов балки. Затем происходит усадка бетона, которая создает новое напряженно-деформированное состояние в составном сечении (рис.2.6.2.1.) Напряжения в нормальных сечениях (рис. 2.6.2.1.) с учетом напряжений усадки (п.2.6.1) где V by ; V by - напряжения возникающие в крайних фибрах бетона от усадки.

кривизны и кривизны вызванной усадкой.

где V s ; V s - напряжения в крайних фибрах стальной балки от начальных нагрузок собственного веса бетона и балки;

где 'V sy ; 'V sy - дополнительные напряжения возникающие в стальной балке от образования сталежелезобетонного сечения с новой жесткостью Es Jn.

Начальная кривизна от собственного веса:

Кривизна от усадки бетона:

Начальный прогиб балки:

Дополнительный прогиб от усадки бетона:

2.6.3. Расчетные выражения для определения прочности сталежелезобетонных элементов на эксплуатационные нагрузки, при учете доэксплуатационных напряжений.

При действии эксплуатационных нагрузок в каждом слое сталежелезобетонного изгибаемого элемента в бетонной плите и стальной балке возникают напряжения в бетоне арматуре и в стальной балке для любого рассматриваемого этапа нагружения, по формулам п. 2.3.1. или п. 2.3.1. определяются внутренние усилия (моменты) и сравниваются с внешним усилием или моментом.

H bt (x), H at, H at, H st (x), H st ( x) -деформации материалов по высоте сечения;

bf -расчетная ширина полки;

x - высота сжатой зоны;

Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 - расстояния от центров тяжести соответствующих эпюр напряжений до нейтральной оси.

При учете доэксплутационных напряжений выражения 2.6.3.1. и 2.6.3.2. запишутся:

MmaxMz, где Mmax – максимальный изгибающий момент вычисляемый для отдельной балки, от действующих нагрузок в зависимости от условий опирания либо максимальный момент для заданной точки, определяемый для сталежелезобетонного перекрытия по методам расчета как пространственной плиты.

Вычисление внутренних усилий по формулам 2.6.3.3.; 2.6.3.4. выполняется метоN x d G дом последовательных приближений, пока не выполнится условие заданная точность вычислений.

ГЛАВА 3. ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ И

МАЛОЦИКЛОВОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

БАЛОК, ПРОЧНОСТИ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАБОТЫ

В СОСТАВЕ ПЕРЕКРЫТИЯ. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ

ПАРАМЕТРОВ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

3.1. Расчеты прочности и малоцикловой выносливости по нормальным сечениям сталежелезобетонных элементов.

На практике для инженерной оценки прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых элементов применение деформационного метода на базе аналитических диаграмм работы материалов достаточно сложно и трудоёмко, поэтому разработан инженерный метод расчёта, учитывающий изменение напряжённо-деформированного состояния в процессе нагружения по упрощенной схеме. Используем один из простых методов расчёта прочности железобетонных конструкций – метод предельного равновесия, трансформированный для случая сталежелезобетонных конструкций.

Пользуясь основными положениями деформационного расчёта, метод предельного равновесия приспособлен для оценки прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений сталежелезобетонных конструкций, сохраняется структура расчётных формул метода предельного равновесия, вместо расчётных сопротивлений вводится условные пределы прочности материалов с учётом изменения напряжённого состояния, несоответствия принятой формы эпюры напряжений к фактической.

Для упрощения расчёта вся сжатая часть сталежелезобетонного сечения, а именно, монолитный бетон полки и сжатая часть стальной балки, приводится к эквивалентному по прочности и деформации «приведенному» материалу, а расчёт сталежелезобетонных конструкций сводится к расчёту несоставных железобетонных конструктивных элементов.

Рис.3.1.1. Кусочно-линейные диаграммы деформирования материалов:

а) бетона;

б) стали.

Рис.3.1.2. Расчетная схема усилий и эпюра напряжений при расчете прочности нормальных сечений СЖБ изгибаемого элемента упрощенным (инженерным) методом:

а) схема усилий и эпюры напряжений;

б) приведенное сечение;

в) действительное сечение.

Трудоемкость вычислений значительно меньше по сравнению с деформационным методом, в то же время расчёт получается достаточно наглядным и замкнутым.

3.1.1. Основные предпосылки расчета.

Расчёт прочности нормальных сечений сталежелезобетонных изгибаемых конструкций ведётся на основе следующих предпосылок:

- связь между напряжениями и деформациями сжатого бетона аппроксимируется кусочно-линейной функцией, показанной на рис.3.1.1а;

- связь между напряжениями и деформациями стали принимается в виде диаграммы, показанной на рис.3.1.1б;

- в качестве расчётного принимается сечение со средней высотой сжатой зоны х, соответствующей средним деформациям;

- для средних деформаций бетона, арматуры железобетонной полки и стали балки считается справедливым линейный закон распределения деформаций по высоте сечения;

- податливость шва объединения железобетонной и стальной частей сталежелезобетонного сечения не учитывается и принимается условие совместности деформаций бетона и стали на уровне контактной поверхности.

Использование вышеприведённых предпосылок равносильно принятию эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны расчётного сечения в виде прямоугольной трапеции с высотой участка постоянных напряжений, равной O x, где где H be - упругие деформации бетона при рассматриваемом уровне нагрузки;

H b - полные деформации бетона.

3.1.2. Расчеты прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений без учета податливости контакта.

На основании сформулированных выше предпосылок решается прямая задача – определение предельных изгибающих моментов, воспринимаемых нормальным сечением сталежелезобетонного изгибаемого элемента при заданных геометрических характеристиках сечения, а также прочностных и деформативных свойствах материалов.

При оценки прочности и малоцикловой выносливости нормальных сечений сталежелезобетонных конструкций в расчёт вводится эквивалентный «приведённый» материал с прочностными и деформативными характеристиками, зависящими от прочности составляющих материалов (бетон и сталь), компоновки и геометрии составного сечения (то есть от вклада каждого материала в общее сопротивление указанного сечения).

Сопротивление эквивалентного «приведённого» материала осевому сжатию предлагается определять по аналогии со сборно-монолитными конструкциями[125]:

где S м - статический момент монолитного бетона сжатой зоны составного сечения относительно нейтральной оси при x xR ;

S – статический момент всей сжатой зоны относительно той же оси;

Rs, Rb - прочности на осевое сжатие стали и бетона, соответственно.

Дальнейший расчёт производится для условного цельного (несоставного) сечения, в котором сжимающие усилия воспринимаются «приведенным» бетоном, а растягивающие – растянутой частью стальной балки.

В качестве расчётной схемы примем сечение, приведенное на рис.3.1.3, уравнения равновесия усилий для которой имеют следующий вид:

Высота сжатой зоны «х» определяется из уравнения равновесия предельных усилий в стадии разрушения, при этом для повышения точности расчета двутавровое сечение стальной балки принимаем из трёх прямоугольников, на границах которых находим значения доли расчетного сопротивления по пропорции, исходя из того, что стальная часть работает по треугольному закону распределения напряжений: