«РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ ПРИ ЗОНДИРОВАНИЯХ ТРЕХМЕРНОЙ СРЕДЫ НЕСТАЦИОНАРНЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ...»

Заменим в соотношении (1.5) стоящее под интегралом поле E на поле E n среды с проводимостью n, в результате получим линеаризованное поле где A a определяет поле, являющееся приближением разности полей E и E n, m – подобласти, в которых проводимость, равная m, отличается от проводимости n. В качестве n может выступать, в частности, проводимость среды, полученной на n -ой итерации процедуры восстановления проводимости изучаемой трехмерной среды. Поле E n может быть найдено из решения начально-краевой задачи для уравнения Математическая постановка для расчета нестационарного электромагнитного поля от электрического диполя. Расчет компонент поля Нестационарное электромагнитное поле, вызванное горизонтальным электрическим диполем, согласно подходу, предложенному в работах В.С.Могилатова [4–7], описывается уравнениями с условиями где z i – координаты, соответствующие границам слоев, z l – координата, соответствующая положению источника.

Для решения уравнений (1.8), (1.9) используется узловой МКЭ. В качестве начальных условий X t t и V t t возьмем решения стационарных задач:

Получим для уравнений (1.8) и (1.9) эквивалентные вариационные постановки. Для этого умножим каждое из уравнений на пробную функцию, которая принимает нулевое значение на границах расчетной области, проинтегрируем по и применим формулу Грина интегрирования по частям. В результате получим:

неявной схемы. Будем считать, что t k – текущий временной слой (на котором ищутся значения X и V ), а t k 1 и t k 2 – два предыдущих значения из сетки по времени. Тогда уравнения (1.12) и (1.13) будут выглядеть следующим образом:

Здесь коэффициенты 0, 1, 2 определяются соотношениями:

При расчете X и V на втором временном слое может быть использована двухслойная полностью неявная схема, при этом начальные значения X 0 и V являются решениями стационарных задач (1.10) и (1.11).

Функции X и V ищутся в виде линейных комбинаций узловых базисных функций i :

Подставляя выражения (1.17) в вариационные уравнения (1.14)–(1.15) и заменяя пробную функцию поочередно на базисные функции i, получаем где q X и qV коэффициенты разложения соответственно функций X и V на k -том временном слое.

Компоненты электромагнитного поля рассчитываются через функции X и V, являющиеся решением уравнений (1.8), (1.9), по формулам где значения H F вычисляются путем интегрирования функции Бесселя Согласно выражениям (1.20) и (1.21) компонента электромагнитного поля H z находится как Внесем операцию дифференцирования по пространственным координатам под знак интеграла, в результате получим Учитывая, что при больших значения аргумента функция Бесселя может быть очень точно приближена своим асимптотическим представлением, разобьем интервал интегрирования на две части. Значения H z на первом промежутке находятся с помощью численного интегрирования по методу Симпсона, при этом значения функции Бесселя в точке вычисляется с использованием стандартной библиотечной функции. На втором промежутке интегрирования воспользуемся асимптотическим представлением функции Бесселя Подставив выражение (1.24) в (1.23) получим 1. Рассмотрены математические постановки для нестационарных электромагнитных полей, вызванных источниками типа токовая петля и электрический диполь.

2. Построена математическая модель линеаризованной прямой задачи.

3. Для нахождения компонент электромагнитного поля от электрического диполя разработан алгоритм численного интегрирования выражений, содержащих функции Бесселя.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ

ЗАДАЧИE Q A O CH PTR( N TSECTO

1) этап построения (или уточнения) стартовой модели проводимости;

2) этап уточнения параметров трехмерных неоднородностей, выделенных на первом этапе: их размеров, положения по латерали и по глубине и удельно й электрической проводимости.

Этап построения стартовой модели при работе алгоритмов 3D-инверсии является чрезвычайно важным, поскольку именно на этом этапе необходимо выделить основные структурные составляющие трехмерной модели – их количество, примерные размеры и положение по латерали, а по возможности, и по глубине.

При этом наиболее удобным подходом к построению стартовой модели является использование ячеистых структур с поиском в них значений удельной проводимости [61, 64, 76, 104, 105, 108, 112, 124]. По полученному в ячеистой структуре распределению удельной проводимости формируются локальные объекты (трехмерные неоднородности), параметры которых будут уточняться на следующем этапе 3D-инверсии. Однако достаточно очевидно, что с увеличением количества ячеек эта процедура будет становиться чрезвычайно затратной, и поэтому в данной работе предлагается исследовать возможность использования на данном этапе линеаризованной модели.

Если после выполнения второго этапа инверсии, на котором уточняются практическими и расчетными данными все равно достаточно велика, значит либо количество выделенных трехмерных неоднородностей не соответствует реальной модели, либо какие-то из них были выделены совершенно не в том месте. В этом случае, как уже отмечалось выше, для уже построенной в ходе выполнения двух этапов инверсии трехмерной модели может быть запущен алгоритм получения трехмерного распределения избыточной (или дефицитной) проводимости также с использованием ячеистых структур. В результате работы этого алгоритма может быть построена новая стартовая модель, с добавленными 3D-объектами, и повторен второй этап. Эта процедура может быть выполнена несколько раз.

Таким образом, как на этапе построения первой стартовой модели, так и на этапах уточнения модели путем получения трехмерного распределения избыто чной (или дефицитной) проводимости в трехмерной среде может быть использована 3D-инверсия в ячеистых структурах с учетом уже найденных на предыдущих итерациях 3D-объектов.

Построение и решение обратной задачи с использованием Программа, реализующая 3D-инверсию данных на основе борновских приближений, полученных по технологии зондирования становлением поля, основана на следующей вычислительной схеме. Будем считать, что для нескольких P положений генераторной установки (источника поля) получены сигналы t в 1 2... P L приемниках (т.е. для p -го положения источника сигналы t регистрировались в p приемниках, p 1,...,P ). Обозначим через lk аномальные сигналы ЭДС, зарегистрированные в l -м приемнике в момент времени t k l 1 L, k 1 K. Если для двух положений источника используется одно и то же положение приемника, то эти приемники считаются различными (т.е. они имеют разные номера l ). Аномальные теоретические сигналы, полученные в результате решения линеаризованной прямой задачи с использованием борновского приближения, обозначим через lk.

Исследуемая часть среды разбивается на элементарные подобласти m, m 1 M, в каждой из которых ищутся свои значения m m m (где n проводимость референтной среды, относительно которой вычисляются аномальные сигналы lk ).

Значения lk, как уже говорилось, ищутся в результате решения линеаризованной прямой задачи в виде:

где lk – значения ЭДС поля, рассчитанного в референтной среде и порожденного источниками в виде единичных электрических диполей, заданных в подобластях m с аномальной проводимостью m.

Значения m ищутся в результате минимизации функционала где lk – некоторые веса, m и m – параметры регуляризации, а I m – множество номеров ячеек, окружающих m -ю ячейку и входящих в ту же подобласть сглаживания. В качестве lk используются величины, обратные к значениям ЭДС горизонтально-слоистой вмещающей среды. Значения параметров регуляризации m выбираются максимальными, при которых значение функционала увеличивается не более, чем на 1 %, а также такими, чтобы найденные значения m соответствовали положительным значениям m. Параметры m определяются необходимым уровнем гладкости получаемого распределения проводимости.

Задача минимизации (2.2) сводится к решению СЛАУ для вектора 1,..., m аномальных проводимостей.

Элементы матрицы A и вектора f в (2.3) вычисляются по следующим формулам При расчете lk мощность горизонтальных электрических диполей, помеm щенных в центр подобласти m (с аномальной проводимостью m ) задается равной По решению линеаризованной задачи определяются направления, вычисляется новое приближение значений удельной проводимости и рассчитывается функционал невязки нелинейной обратной задачи путем конечноэлементного р ешения прямой задачи для уравнения, аналогичного (1.3). На следующей итерации при поиске очередного направления в качестве E n и E n берутся значения напряx y женности электрического поля, полученные при решении трехмерной задачи для распределения удельной проводимости n с предыдущей итерации.

По окончании итерационного процесса на основе полученного распределения параметров удельной проводимости выделяются подобласти ячеек, предположительно соответствующие локальным трехмерным неоднородностям. После этого процесс может быть продолжен с использованием специальной процедуры сглаживания, основанной на близости значений удельной проводимости внутри выделенных подобластей, путем выбора подходящих значений m в функционале (2.2).

Решение прямой задачи выполняется с использованием векторного метода конечных элементов [28–30, 33, 43, 46–48, 51, 57, 70, 72, 73, 84, 85, 91, 98, 100, 101, 114, 117, 123] для математической модели, основанной на так называемой технологии многоэтапного выделения поля. Алгоритм этого метода заключается в следующем. На первом шаге с помощью решения задачи меньшей размерности вычисляется поле горизонтально-слоистой среды. На втором шаге вычисляется поле влияния первого объекта, т.е. решается трехмерная задача в области, представляющей собой горизонтально-слоистую среду с одной трехмерной неоднородностью. На третьем шаге вычисляется поле влияния второго объекта относ ительно среды, содержащей первый объект, т.е. решается задача в горизонтальнослоистой среде, содержащей два объекта, но при этом только второй объект является аномальным. Такая процедура повторяется для всех 3D-объектов модели, и на последнем шаге выполняется расчет поля влияния последнего объекта относ ительно среды, содержащей все остальные трехмерные объекты. Математическая модель для расчета поля влияния трехмерного объекта имеет вид где 3D _ 0 и E3D _ 0 – распределения проводимости и напряженности электрического поля в трехмерной среде, поле для которой было рассчитано на предыд ущем этапе алгоритма и относительно которой на данном этапе вычисляется поле влияния очередного объекта. Заметим, что – распределение проводимости в трехмерной среде, содержащей трехмерные объекты, поля влияния которых вычислялись на предыдущих этапах алгоритма, и объекта, поле влияния которого вычисляется на текущем этапе. Поэтому 3D _ 0 только в месте расположения текущего объекта. На последнем этапе работы алгоритма – распределение проводимости в трехмерной среде, соответствующей всей трехмерной модели. Аномальная составляющая напряженности электрического поля на каждом шаге раA a боты алгоритма определяется в виде E ритма, когда рассчитывается поле влияния первого объекта в качестве 3D _ 0 и E3D_0 берутся hl и E hl – распределения проводимости и напряженности электрического поля во вмещающей горизонтально-слоистой среде. Математические модели для расчета E hl для различных источников электромагнитного поля приведены в работе [16, 19]. Для аппроксимации по времени уравнения (2.8) используется трехслойная неявная схема с увеличивающимся шагом по времени, а для аппроксимации по пространству – векторные базисные функции первого порядка (edge-элементы).

Вычислительная эффективность рассмотренного подхода, основанного на многоэтапной технологии выделения поля, достигается за счет возможности использования очень грубых конечноэлементных сеток, в которых относительно мелкие ячейки необходимы только в окрестности объекта с изменяемым параметром. При этом эта схема эффективно распараллеливается: поля влияния от каждого трехмерного объекта могут рассчитываться практически параллельно – с запаздыванием относительно предыдущего на один временной слой.

Верификация разработанных методов автоматических 3D-инверсий выполнялась с использованием различных геоэлектрических моделей, для которых с помощью 3D-моделирования были синтезированы аналоги полевых данных. В качестве одного из примеров рассмотрим геоэлектрическую модель, представляющую собой пятислойную вмещающую среду с параметрами h1 230 м, 4 3 Омм, 5 300 Омм ( h i – толщина i -го слоя, i – его удельное сопротивление), в которую на разные глубины помещено 3 объекта. Эта модель представлена на рисунке 2.1, где также показана квадратная генераторная петля размером 1x1 км2, соответствующие приведенному положению генераторной петли приемники (обозначены точками) и траектория перемещения приемно-генераторной установки по трем профилям (на каждом из профилей по четыре положения приемно-генераторной установки).

- - В результате работы процедуры 3D-инверсии в двух слоях ячеек было восстановлено удельное электрическое сопротивление, показанное на рисунке 2.3. На рисунке 2.2 изображено удельное сопротивление, восстановленное после первой итерации. Всего было сделано 6 итераций, что обеспечило понижение функционала невязки (относительно значения функционала, соответствующего горизонтально-слоистой среде) на порядок от 0.09 до 0.0066. При этом значения m в функционале (2.2) принимались равными нулю. Черной пунктирной линией здесь и далее обозначены контуры реальных объектов, расположенных в соответс твующих слоях.

По полученному распределению удельного электрического сопротивления были выделены подобласти, предположительно соответствующие местоположению трехмерных объектов, и процесс 3D-инверсии был продолжен, но уже с использованием специальной процедуры сглаживания, обеспечивающей близость значений удельного сопротивления в ячейках, находящихся внутри каждой из выделенных подобластей (т.е. при m 0, и при этом соседними считались только ячейки, принадлежащие одной подобласти).

Рисунок 2.2 – Распределение удельного электрического сопротивления Рисунок 2.3 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б) после шестой На рисунке 2.4 приведено распределение удельного электрического сопротивления, полученное с использованием специальной процедуры сглаживания проводимости в выделенных подобластях.

Рисунок 2.4 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б), полученные после применения специальной процедуры сглаживания Теперь выполним 3D-инверсию при условии, что значения m в функционале (2.2) не равны нулю, но в качестве подобластей сглаживания выберем первый и второй слой ячеек. На рисунке 2.5 изображено удельное сопротивление, восстановленное после первой итерации инверсии, на рисунке 2.6 итоговая геоэлектрическая модель, полученная после трех итераций. Значение функционала невязки (относительно значения функционала, соответствующего горизонтальнослоистой среде) уменьшилось от 0.09 до 0.016.

Рисунок 2.5 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б) после первой - Рисунок 2.6 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б) после шестой Приведенные результаты подтверждают работоспособность разработанного алгоритма 3D-инверсии, основанного на использовании линеаризованной прямой задачи, даже при условии, что 3D-объекты имеют различный контраст удельного электрического сопротивления и расположены в разных слоях достаточно контр астной горизонтально-слоистой среды.

Однако, как будет показано ниже (в разделе 3.2), это не всегда так. Когда трехмерные объекты расположены на достаточно больших глубинах и при этом их влияния относительно невелики на фоне влияний приповерхностных неоднородностей, алгоритм 3D-инверсии, основанный на использовании линеаризованной прямой задачи для поиска направлений минимизации, позволяет адекватно восстановить местоположение и удельное сопротивление лишь приповерхностных объектов. Для адекватного же восстановления всей 3D-модели (включая ее глубинную часть) требуется использование нелинейной 3D-инверсии, основанной на решении не линеаризованной (по ) трехмерной задачи.

Влияние длительности измерений на результаты 3D-инверсии На практике очень часто встречаются ситуации, когда практические данные сильно зашумлены на поздних временах, поскольку не всегда представляется возможным получить сигнал высокого качества в большом диапазоне времен.

Оценим влияние длительности измерений на результаты 3D-инверсии на примере модели, рассмотренной в предыдущем разделе. Для этого сократим длину экспериментальных кривых с 1.2°с до 0.1°с и проведем процедуру 3D-инверсии. Также как и при верификации данных рассмотрим два варианта восстановления геоэлектрической модели, когда значения m в функционале (2.2) принимаются равными нулю и когда m 0, а в качестве подобластей сглаживания выбран первый и второй слой ячеек.

После 10 итераций инверсии при m 0 в двух слоях ячеек было восстановлено электрическое сопротивление, показанное на рисунке 2.8. На рисунке 2. представлен результат, полученный после первой итерации. Функционал невязки понизился от 0.067 до 0.055 после первой итерации и до 0.012 после последней.

Как видно из рисунков 2.7–2.8 сокращение длины экспериментальных данных привело к существенному искажению результатов. После первой итерации инверсии невозможно сделать какой-либо вывод о местоположении искомых неоднородностей, в отличие от результатов, представленных на рисунке 2.2, где, несмотря на некоторую неоднородность решения, четко выделяется каждый из искомых объектов, а дальнейшее применение 3D-инверсии позволило значительно улучшить полученное после первой итерации распределение удельного сопротивления (рисунки 2.3, 2.6), где в обоих слоях четко выделяются 3D-неоднородности. Исходя же из результатов, представленных на рисунке 2.8, можно лишь предположить о наличии проводящего объекта в верхнем левом углу второго слоя. Кроме того, полученное распределение проводимости представляет собой достаточно пеструю "нефизичную" картину. Незначительное изменение значения функционала относительно функционала горизонтально-слоистой среды в сравнении с изменением функционала, полученным для распределения, изображенного на рисунке 2.3, также свидетельствует о неточности восстановленной модели.

Рисунок 2.7 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б) после первой Рисунок 2.8 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б) после десятой Выполним 3D-инверсию при условии, что m 0, а в качестве подобластей сглаживания выбран первый и второй слой ячеек. В результате было сделано четыре итерации инверсии, значение функционала (относительно функционала горизонтально-слоистой среды) уменьшилось в пять раз. Восстановленное распределение удельного электрического сопротивления после первой итерации приведено на рисунке 2.9, итоговая геоэлектрическая модель изображена на рисунке 2.10.

равномерную картину и установить местоположение всех неоднородностей.

Рисунок 2.9 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б) после первой - Рисунок 2.10 – Распределение удельного электрического сопротивления в слое ячеек от 500 до 940 м (а) и в слое ячеек от 940 до 1400 м (б) после Таким образом, в условиях работы с зашумленными эксперементальными кривыми применение итерационного процесса инвесии позволяет значительно улучшить результаты, полученные после первой итерации, и тем самым добиться адекватного восстанления геоэлектрической модели. Использование дополнительной процедуры сглаживания дает возможность отсеять ложные проводимости, добавляющие хаотичность полученному распределению.

Влияние ячеистой структуры на результаты 3D-инверсии Для оценки влияния выбранной ячеистой структуры на результаты 3Dинверсии рассмотрим наиболее простую ситуацию, когда объекты расположены в одном слое и ячеистая структура, используемая для подбора, также задана только в этом слое. Для этого модифицируем модель 1, убрав из третьего слоя непроводящий объект. План и разрез полученной модели показаны на рисунке 2.11.

- - На рисунках 2.12 и 2.13 приведены два варианта 3D-инверсии для различных значений параметра регуляризации m. При получении результата, приведенного на рисунке 2.12, параметры m брались нулевыми, а при получении результата, приведенного на рисунке 2.13, параметры m 0.

Как видно из полученных результатов, в первом случае картина получается слишком "пестрой", а во втором – слишком сглаженной. Принципиально, конечно, можно подобрать параметры регуляризации, при которых будет получен р езультат, более близкий к истинной модели. Однако, очевидно, что подбор этих параметров сильно зависит от среды и на практике корректно определить границы 3D-неоднородностей вряд ли удастся. Кроме того, с увеличением количества яч еек ситуация только ухудшается (либо увеличивается "пестрота", либо теряется конфигурация объектов) [12].

- Рисунок 2.12 – Результаты 3D-инверсии при использовании ячеистых структур:

- Рисунок 2.13 – Результаты 3D-инверсии при использовании ячеистых структур:

В данном разделе рассмотрим примеры использования различных вес овых функций и их влияние на результаты 3D-инверсии. В качестве весовых функций будем использовать функцию, зависящую от времени зондирования. При этом будем рассматривать два варианта. В первом варианте в качестве весовых функций будем использовать величины, обратные к экспериментальным кривым, снятым в соответствующей точке. Во втором варианте в качестве весовых функций будем использовать величины, обратные к модельной кривой, рассчитанной для вмещающей среды в центре генераторной петли Заметим, что во всех приведенных в предыдущих разделах примерах были использованы весовые функции первого варианта. В этом разделе приводится пример, демонстрирующий, что этот вариант не всегда позволяет получить адекватный результат.

Для создания синтетических аналогов полевых данных сформируем геоэлектрическую модель, представленную на рисунке 2.14а.

Рисунок 2.14 – План геоэлектрической модели 3 (а) и ячеистой структуры, В горизонтально-слоистую среду, характеристики которой приведены в таблице 2.1, поместим два проводящих объекта. Каждый из объектов имеет сопротивление равное 1°Ом·м и расположен в первом слое горизонтально-слоистой среды на глубине 200–500 м. Положения генераторной петли и система приемников для каждого из положений так же изображены на рисунке 2.14а. Всего по профилю было сделано 10 расстановок генераторной петли. Размер генераторной петли 12.4 12.4 м2, мощность тока 105 А, количество витков 17700. Ячеистая структура для проведения 3D-инверсии выбрана таким образом, что величина ячеек по направлениям X и Z совпадает с размерами объектов, а по направлению Y покрывает область профилирования с шагом 2000 м (рисунок 2.14б).

Таблица 2.1 – Параметры вмещающей горизонтально-слоистой среды В результате инверсии было сделано 5 итераций. В качестве весовых функций использовались величины обратные к экспериментальным данным. Значение функционала (относительно функционала горизонтально-слоистой среды) изменилось незначительно от 27 до 20.47. На рисунке 2.15 приведено полученное распределение удельного сопротивления и результаты сопоставления экспериментальных кривых и кривых, посчитанных для восстановленной геоэлектрической модели. Как видно в результате инверсии не удалось выделить оба проводящих объекта. Существенное несовпадение рассчитанных кривых с экспериментальными говорит о несоответствии восстановленной модели исходной (рисунок 2.16).

Рисунок 2.15 – Распределение удельного сопротивления, полученного с использованием в качестве весовых функций величин обратных Рисунок 2.16 – Сопоставление практических (красные) и расчетных (синие) кривых, полученных в центральных приемниках для 4 (а) и 7(б) положения генератора в сравнении с нормальным полем (зеленая) Не меняя ячеистой структуры, попытаемся восстановить распределение удельного сопротивления, используя второй вариант весовых функций. Полученное в результате 3D-инверсии распределение удельного сопротивления изображено на рисунке 2.17.

Как видно выбор других весовых функций привел к значительному изменению восстановленной геоэлектрической модели. Удалось локализовать оба пр оводящих объекта и получить геоэлектрическую модель соответствующую исходной. Всего в результате инверсии было сделано 68 итераций, значение функционала уменьшилось от 3.47 до 0.24. Правильность полученного решения так же подтверждается хорошим совпадением экспериментальных и рассчитанных данных, изображенных на рисунке 2.18.

Рисунок 2.17 – Распределение удельного сопротивления, полученного с использованием в качестве весовых функций величин обратных к модельной кривой, рассчитанной для вмещающей среды в центре генераторной петли Рисунок 2.18 – Сопоставление практических (красные) и расчетных (синие) кривых, полученных в 4-м, 5-м и 6-м приемниках для 4 (а), 5(б) и 7(в) положения генератора в сравнении с нормальным полем (зеленая) В качестве следующего примера рассмотрим геоэлектрическую модель 1, рассмотренную в разделе 2.3, для которой так же выполним 3D-инверсию с использованием различных весовых функций. На рисунке 2.19 приведено сопоставление результатов 3D-инверсии, полученных для модели 1 с использованием различных весовых фуекций. На рисунке 2.19а изображено распределение сопротивления в случае, когда весовыми функциями являются величины обратные к экспериментальным кривым. На рисунке 2.19б изображены результаты инверсии с использованием в качестве весовой функции кривой ЭДС горизонтальнослоистой среды, зафиксированной в соосном с генераторной петлей приемнике.

Приведенные результаты показывают, что для модели 1 изменение весовой функции не привело к существенным изменениям в восстановленной геоэлектрической модели. В каждом из слоев четко выделяются заданные неоднородности. Значение функционала в обоих случаях уменьшилось в шесть раз относительно функционала горизонтально-слоистой среды.

- Рисунок 2.19 – Сопоставление результатов 3D-инверсии для модели 1:

а – в качестве весовых функций используются величины, обратные к экспериментальным кривым; б – весовыми функциями являются величины обратные к кривой ЭДС горизонтально-слоистой среды 1. Разработаны методы построения и решения обратной задачи с использованием линеаризованной прямой задачи. Предложен итерационный алгоритм инверсии, основанный на минимизации функционала вдоль направления невязки, полученного на основе борновских приближений.

2. Разработаны основные этапы проведения технологии 3D-инверсии с использованием разаработанных методов решения обратной задачи.

3. Проведена верификация разработанных алгоритмов на примере синтетических данных. Показана работоспособность предложенной технологии 3Dинверсии для восстановления удельного электрического сопротивления и местоположения неоднородностей в верхней части разреза.

4. Исследовано влияние длительности измерений на результаты 3D-инверсии.

Показана эффективность использования итерационного процесса 3D-инверсии по сравнению с борновской инверсией.

5. Рассмотрены возможные варианты весовых функций, зависящих от времени, и их влияние на результаты 3D-инверсии.

6. Разработаны и исследованы различные методы регуляризации, позволяющие повысить качество получаемых результатов. Проведена оценка влияния конфигурации ячеистой структуры на результат 3D-инверсии. Показано, что для мелкоячеистой структуры использование процедуры сглаживания позволяет получить более "физичный" результат, однако не дает возможности уточнить границы объекта.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ

ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ СТАНОВЛЕНИЕМ

Для этого с помощью 3D-моделирования построим синетитческие данные для геоэлектрической модели, изображенной на рисунке 3.1. В качестве вмещающей среды была взята двухслойная модель, характеристики которой представлены в таблице 3.1. В таблице 3.2 приведены характеристики 3D-объектов истинной модели. Измерения проводились вдоль одного профиля, который был расположен непосредственно над объектами. В качестве источника поля была задана генер аторная петля размером 12.4 12.4 м2 и током 1 А. Центр генераторной петли совпадает с центром приемной и расположен на высоте 50 м от дневной поверхности.

Таблица 3.1 – Характеристики вмещающей среды Таблица 3.2 – Характеристики объектов геоэлектрической модели Рисунок 3.1 – Истинная геоэлектрическая модель 4: а – план; б – разрез На рисунке 3.2 приведены результаты 1D-интерпретаци. Пунктирными линиями обозначены границы истинных объектов. Как видно полученное распределение проводимости не соответствует исходной модели, и определить по нему положение неоднородностей невозможно.

На рисунке 3.3 приведена ячеистая структура, выбранная для проведения 3D-инверсии. Заметим, что по Y и по Z ячеистая структура была выбрана таким образом, чтобы размеры ячеек совпадали с размерами по Y и по Z объектов истинной модели. Инверсия выполнялась при условии, что значения проводимости в соседних ячейках отличаются не более чем в 10 раз.

Результаты 3D-инверсии на первой и девятой итерациях приведены соответственно на рисунках 3.4 и 3.5. Контурами, так же как и на рисунке 3.2 обозначены границы объектов истинной модели. Как видно из рисунка 3.4а, где приведены результаты, полученные на первой итерации, картина носит несколько хаотичный характер и по ней довольно трудно выделить истинные неоднородности разреза. При этом значение функционала (относительно значения функционала, соответствующего горизонтально-слоистой среде) уменьшилось всего в полтора раза от 0.06 до 0.04. На рисунке 3.4б приведены результаты, полученные после 9й итерации. Значение функционала на 9-й итерации было на порядок меньше по сравнению с его начальным значением и составило 0.0049.

Рисунок 3.4 – Результаты 3D-инверсии: а – первой итерации, Из приведенных на рисунке результатов видно, что полученное в результате 3D-инверсии распределение удельного электрического сопротивления довольно хорошо соответствует истинной модели. На рисунке 3.5 приведены графики ЭДС в точках над 3D-объектами, рассчитанные для истинной модели и для полученной в результате 3D-инверсии.

Рисунок 3.5 – Практические (синие) и расчетные (красные) кривые в 4-й (а) и в 17-й (б) точках в сравнении с кривой нормального поля (зеленая), а также отклонение практических и расчетных данных (в) Изменим ячеистую структуру таким образом, чтобы размеры ячеек по Z совпадали с размерами объектов истинной модели, а по Y были в 2 раза меньше (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 – Ячеистая структура 2: а– план; б – разрез Результаты 3D-инверсии на первой и четвертой итерациях приведены соответственно на рисунке 3.7а и 3.7б. После первой итерации значение функционала (относительно значения функционала, соответствующего горизонтально-слоистой среде) уменьшилось от 0.062 до 0.042, а после четвертой в два раза, от 0.062 до 0.032. На рисунке 3.8 изображено отклонение практических и расчетных данных.

Как видно из рисунка 3.7, и в этом случае в результате инверсии удалось локализовать все искомые неоднородности. Однако сопоставление итогового значения функционала и отклонения практических данных от расчетных с результатами, которые были получены для ячеистой структуры 1 свидетельствует о неточности восстановленной модели.

Рисунок 3.7 – Результаты 3D-инверсии: а – первой итерации, Рисунок 3.8 – Отклонение практических и расчетных данных Теперь изменим ячеистую структуру таким образом, чтобы размеры ячеек по Z совпадали с размерами объектов истинной модели, а по Y были в 2 раза больше (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 – Ячеистая структура 3: а – план; б – разрез Результаты 3D-инверсии на первой и восьмой итерациях приведены соответственно на рисунке 3.10а и 3.10б. После первой итерации значение функционала (относительно значения функционала, соответствующего горизонтальнослоистой среде) уменьшилось в два раза, а после восьмой итерации значение функционала уменьшилось в 3.5 раза. На рисунке 3.11 изображено относительное отклонение расчетных и практических данных.

Из приведенных на рисунках 3.10 и 3.11 результатов видно, что полученные в результате 3D-инверсии распределения удельного электрического сопротивления в целом, конечно, позволяют локализовать неоднородности разреза. При этом небольшое отличие получаемого значения функционала от функционала, соответствующего горизонтально-слоистой среде, и существенное отклонение практических данных от расчетных говорит о необходимости уточнения характеристик локализованных объектов. Если сравнить итоговые значения функционалов и отклонения практических данных от расчетных для трех рассмотренных ячеистых структур можно сделать вывод, что восстановленная на основе ячеистой структуры 1 геоэлектрическая модель является самой точной. Этот факт свидетельствует о возможности определения размеров объектов не только вдоль профиля, но и в направлении ортогональном профилю.

Рисунок 3.10 – Результаты 3D-инверсии: а – первой итерации, Рисунок 3.11 – Отклонение практических и расчетных данных Проведем исследование возможности определения размеров объектов по направлению Y за счет дробления ячеек в направлении ортогональном профилю.

Для этого разобьем область инверсии с равномерным шагом по направлениям X и Y, при этом размер ячеистой структуры по Y и Z сделаем равным размеру объекта. Полученная ячеистая структура приведена на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12 – Ячеистая структура 4: а – план; б – разрез Результаты 3D-инверсии на первой и пятой итерациях приведены соответственно на рисунке 3.13а и 3.13б. Пороговое значение допустимых отличий проводимости в соседних ячейках равняется 10.

Как видно дробление исследуемой области на более мелкие ячейки привело к ухудшению получаемых результатов. Распределение носит хаотичный характер, что делает невозможным выделить истинные неоднородности в этом случае.

Рисунок 3.13 – Результаты 3D-инверсии полученные при условии, что значения проводимости в соседних ячейках отличаются не более чем в 10 раз:

Уменьшим пороговое значение допустимых отличий между значениями проводимости в соседних ячейках до 5 и повторим подбор. В результате 5 итераций инверсии была восстановлена геоэлектрическая модель, полностью соответствующая исходной (рисунок 3.14б). Значение функционала после первой итерации уменьшилось в два раза от 0.06 до 0.03. Итоговое значение функционала равно 0.01.

Рисунок 3.14 – Результаты 3D-инверсии полученные при условии, что значения проводимости в соседних ячейках отличаются не более чем в 5 раз:

На рисунке 3.15 изображено отклонение практических и расчетных данных в точках, расположенных над неоднородностями. Невысокий процент отклонения практических и расчетных данных подтверждает истинность полученных результатов.

Рисунок 3.15 – Отклонение практических и расчетных данных Таким образом, дробление исследуемой области на более мелкие ячейки приводит к увеличению "мозаичности" восстанавливаемого распределения, а положительный результат может быть получен в результате корректировки допустимого отличия проводимости в соседних ячейках. Полученные результаты подтверждают необходимость использования процедуры сглаживания и подбора максимального значения отличий проводимости в соседних ячейках для получения правильного результата при дроблении восстанавливаемой области.

Теперь выполним 3D-инверсию с использованием ячеистой структуры 1, так же как и в предыдущем случае уменьшив пороговое значение допустимых отличий между значениями проводимости в соседних ячейках до 5. Восстановленная геоэлектрическая модель изображена на рисунке 3.16, а отклонение практических и исходных кривых на рисунке 3.17. Из рисунка 3.16а видно, что в этом случае даже на первой итерации была получена достаточно гладкая картина отр ажающая местоположение искомых неоднородностей. Последующие итерации лишь уточнили характеристики найденных объектов, в результате которых значение функционала относительно функционала горизонтально-слоистой среды уменьшилось от 0.062 до 0.0044.

Рисунок 3.16 – Результаты 3D-инверсии полученные при условии, что значения проводимости в соседних ячейках отличаются не более чем в 5 раз:

Рисунок 3.17 – Отклонение практических и расчетных данных В качестве следующего примера рассмотрим более сложную модель, план и разрез которой показаны на рисунке 3.18. Вмещающая среда была взята такой же, как и в модели 4, а характеристики трехмерных объектов приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Характеристики объектов геоэлектрической модели Для каждого из четырех профилей наблюдений была выполнена 1Dинверсия. В результате были получены распределения электрического сопротивления, изображенные на рисунках 3.19 – 3.20, которые, также как и рисунок 3.2, иллюстрируют несоответствие восстановленного в результате 1D-инверсии распределения удельного сопротивления исходной геоэлектрической модели.

- - - - Рисунок 3.19 – Восстановленное в результате 1D-инверсии распределение - - - - Рисунок 3.20 – Восстановленное в результате 1D-инверсии распределение Выполним 3D-инверсию для модели 5. Ячеистая структура, в которой будем выполнять подбор, представлена на рисунке 3.21. Структура состоит из двух слоев, толщиной 50 м и 100 м. По направлению X и Y область инверсии разобьем с равномерным шагом. Границы слоев по направлению Z совпадают с границами объектов модели.

Рисунок 3.21 – Ячеистая структура для подбора для модели Результаты 3D-инверсии в виде распределения удельного электрического сопротивления в двух слоях ячеистой структуры приведены на рисунках 3.22 – 3.23. Контурами, как и ранее, обозначены границы 3D-объектов истинной геоэлектрической модели. На рисунке 3.24 представлены графики ЭДС в точках над 3D-объектами, рассчитанные для истинной модели и для полученной в результате 3D-инверсии, а также их отклонения. Из приведенных на рисунках 3.22 – 3.24 результатов видно, что в целом все изменения удельного электрического сопротивления истинной модели отражены в полученной в результате подбора геоэлектр ической модели, а совпадение практических и расчетных данных дополнительно подтверждает работоспособность разработанных процедур 3D-инверсии (рисунок 3.24).

Y,м Y,м Рисунок 3.22 – Результаты первой итерации в виде распределения удельного электрического сопротивления: а – в верхнем слое ячеистой структуры, Y,м Y,м Рисунок 3.23 – Результаты четвертой итерации в виде распределения удельного электрического сопротивления: а – в верхнем слое ячеистой структуры, Рисунок 3.24 – Практические (синие) и расчетные (красные) кривые в 13-й (а) и в 48-й (б) точках в сравнении с кривой нормального поля (зеленая) и отклонение (в) практических и расчетных данных В данном разделе продемонстрируем работоспособность разработанного алгоритма создания стартовой модели и уточнения параметров локальных трехмерных неоднородностей.

В качестве примера рассмотрим геоэлектрическую модель, представленную на рисунке 3.25.

10000 Y,м - - Рисунок 3.25 – Геоэлектрическая модель 6, содержащая приповерхностные Эта геоэлектрическая модель представляет собой шестислойную горизонтально-слоистую среду с параметрами, приведенными в таблице 3.4, в верхнюю часть разреза которой помещено 5 объектов (имитирующих геологические объекты-помехи), а в нижнюю часть – целевой объект (рисунок 3.25). Параметры объектов приведены в таблице 3.5. Поскольку рассматриваемые объекты являются шестигранниками, в таблице 3.5 для каждого объекта помимо сопротивления приведено еще 24 параметра (по три координаты на каждую вершину шестигранника).

Таблица 3.4 – Параметры вмещающей горизонтально-слоистой среды Таблица 3.5 – Параметры трехмерных неоднородностей Продолжение таблицы 3. На рисунке 3.25 также показана петля размером 1x1 км2, приемники, соответствующие приведенному положению генераторной петли (они обозначены точками), и траектория перемещения приемно-генераторной установки по трем профилям (на каждом из профилей по четыре положения приемно-генераторной установки). Процесс становления поля изучается в диапазоне от 10 -4 с до 0.5 с.

С помощью 3D-моделирования для геоэлектрической модели, приведенной на рисунке 3.25, был построен синтетический аналог полевых данных – получены значения s t в некотором наборе точек дневной поверхности для нескольких положений генераторной петли (рисунок 3.25).

Перед запуском алгоритмов 3D-инверсии необходимо выполнить подбор вмещающей среды. Для этого было проанализировано, как ведут себя кривые s t на одинаковых разносах для каждой петли. В результате по комплексу всех данных была подобрана некоторая средняя вмещающая среда с параметрами, приведенными в таблице 3.6.

Таблица 3.6 – Параметры вмещающей горизонтально-слоистой среды Вначале было проанализировано, какой результат для рассматриваемого примера может быть получен в случае использования только алгоритма 3Dинверсии, основанного на использовании линеаризованной прямой задачи для поиска направлений минимизации, в ячеистой структуре.

Для проведения 3D-инверсии была выбрана ячеистая среда, состоящая из шесть слоев, в каждом из которых было задано по 100 ячеек: 300-500 м, 500м, 700-900 м, 900-1500 м, 1500-2100 м, 2100-2600 м. Полученное распределение удельного сопротивления в каждом из слоев приведено на рисунке 3.26.

Из приведенных результатов видно, что в отличие от примера, приведенного в разделе 2.3 (где параметры 3D-объектов в разных, но все-таки достаточно приповерхностных слоях были найдены с достаточно высокой точностью), в данном случае осуществлять подбор во всех слоях одновременно с использованием процедуры 3D-инверсии, основанной на решении линеаризованной прямой задачи, бессмысленно: во всех слоях за исключением верхнего получается хаотичная картина, абсолютно не соответствующая действительности.

- - Рисунок 3.26 – Распределение удельного сопротивления при подборе с помощью алгоритма 3D-инверсии с использованием борновских приближений:

г – z 1500... 900 м; д – z 2100... 1500 м; е – z 2600... 2100 м В работах [8, 35, 36] была предложена технология 3D-интерпретации данных зондирований становлением поля, которая применялась для выполнения "ручной" интерпретации, осуществляемой с использованием программного комплекса 3D-моделирования в интерактивном режиме.

Основные этапы этой технологии состоят в следующем.

1) Определение участков, соответствующих нормальному полю (полю вмещающей среды).

2) Подбор вмещающей среды.

3) Построение аномальных полей по петлям относительно выбранного нормального поля.

4) Подбор наиболее существенных объектов ВЧР путем цикличного последовательного подбора по генераторным петлям:

– при переходе к следующей петле выполняется оценка влияния объектов, подобранных по предыдущим петлям и уже включенным в модель;

– подбираются объекты, соответствующие оставшимся аномалиям под рассматриваемой петлей;

– коррекция "старых" объектов с учетом влияния новых.

5) Построение аномальных полей и локализация более слабых аномалий на поздних временах. Подбор глубинных объектов;

6) Оценка влияния неточного подбора приповерхностных объектов, расположенных вне зоны измерений, на точность подбора глубинных объектов при наличии "дыр" в площадной съемке или при недостаточной площади проведенных измерений.

7) Окончательная коррекция модели (включая вмещающую среду) путем последовательного доподбора более слабых отклонений во всей временной области.

Одним из ключевых мест этого алгоритма является послойный подбор трехмерных объектов. То есть, пока не будут подобраны объекты верхней части разреза, нижние объекты не подбираются.

Подбор с использованием автоматических алгоритмов будем выполнять также на основе принципов, изложенных в этой технологии. Поэтому вначале построим стартовую модель в верхнем слое ячеистой структуры.

В результате 3D-инверсии было сделано 3 итерации, что позволило понизить функционал невязки со значения 0.16 до 0.065. Соответствующее распределение удельного сопротивления показано на рисунке 3.27а. На рисунке 3.27б показано распределение удельного сопротивления после использования специальной процедуры сглаживания в выделенных подобластях.

Рисунок 3.27 – Распределение удельного электрического сопротивления в верхнем слое после трех итераций до использования процедуры сглаживания (а) и после использования процедуры сглаживания (б) На следующем этапе подобранные значения удельного электрического сопротивления в ячейках были зафиксированы, и был осуществлен подбор удельного сопротивления в ячейках, расположенных в глубинном слое.

На рисунке 3.28 приведено распределение удельного электрического сопротивления в нижнем слое до и после использования процедуры сглаживания.

Несмотря на то, что в результате борновской инверсии глубинный объект был получен существенно увеличенного размера и с существенно большим (в среднем порядка 40 Омм вместо 2 Омм) удельным сопротивлением, он может быть задан в качестве начального приближения в процедуру строгой нелинейной 3D-инверсии.

Рисунок 3.28 – Распределение удельного электрического сопротивления в нижнем слое до использования процедуры сглаживания (а) и после (б) Предположим, что положение глубинного объекта по латерали найдено в целом правильно (т.е. так, как показано на рисунке 3.25). Оценим с помощью борновской 3D-инверсии избыточную (или недостаточную) проводимость. В качестве предварительного распределения удельного сопротивления в слое очевидным образом (путем осреднения удельного сопротивления внутри выделенной подобласти) можно задать распределение, показанное на рисунке 3.29а. В результате одного шага борновской инверсии со сглаживанием было получено распр еделение удельного электрического сопротивления, показанное на рисунке 3.29б.

Соответствующее ему распределение аномальной проводимости приведено на рисунке 3.29в.

Из приведенных на рисунке 3.29 результатов видно, что предполагаемый объект находится на том месте, на котором он задан, однако его удельное электрическое сопротивление должно быть ниже, что соответствует истинной модели (см. рисунок 3.25).

Таким образом, по полученным результатам можно сделать вывод, что удельное сопротивление глубинного объекта в стартовой модели должно быть з адано ниже – 20 Омм (это значение ближе к истинному, но все же является еще достаточно далеким).

Рисунок 3.29 – Восстановление избыточной проводимости при примерном совпадении положений истинного и аппроксимирующего его объектов:

а – предварительное распределение удельного сопротивления в слое;

б – удельное сопротивление, полученное в результате одного шага борновской инверсии со сглаживанием; в – распределение аномальной проводимости Рассмотрим теперь ситуацию, когда начальное расположение объекта не совпадает с истинным. Эта ситуация приведена на рисунке 3.30а. На рисунке 3.30б приведено распределение удельного электрического сопротивления, полученное в результате одного шага борновской инверсии, а на рисунке 3.30в – соответствующее ему распределение аномальной проводимости.

Рисунок 3.30 – Восстановление избыточной проводимости при несовпадении положений истинного и аппроксимирующего его объектов:

а – предварительное распределение удельного сопротивления в слое;

б – удельное сопротивление, полученное в результате одного шага борновской инверсии со сглаживанием; в – распределение аномальной проводимости Из приведенных на рисунке 3.30б,в результатов с очевидностью следует, что объект в стартовой модели должен быть смещен к левому краю расчетной о бласти (что также соответствует местоположению объекта в истинной модели). Таким образом, и в этом случае (т.е. в случае, когда в ячеистой структуре местоположение объекта по латерали было бы ошибочно определено) рассмотренная пр оцедура (процедура поиска дефицитной или избыточной проводимости в ячеистой структуре в трехмерной среде с использованием борновской 3D-инверсии) также позволила бы правильно скорректировать стартовую модель.

Таким образом, приведенные выше результаты свидетельствуют о том, что алгоритмы 3D-инверсии, основанные на использовании борновских приближений, могут дать правильные "подсказки" пользователю для задания стартовой модели в строгой нелинейной инверсии – показать места "дефицита" и "избытка" проводимости.

Апробация разработанных алгоритмов 3D-инверсий с использованием 3. Как правило, при обсуждении результатов 3D-инверсий в качестве примеров используют геоэлектрические модели, содержащие локальные, высококонтрастные по отношению к вмещающей среде 3D-объекты. В этом случае факт необходимости использования трехмерных подходов достаточно очевиден и не выз ывает споров.

В случае же решения так называемых структурных задач, считают, что 1Dподходы работают достаточно хорошо. Это является достаточно серьезным з аблуждением, приводящим к существенному росту ошибок в интерпретациях или вовсе к отсутствию возможности решения той или иной задачи [8, 35, 36].

Поэтому в качестве примера апробации разработанных методов 3Dинверсий и реализующего их программного обеспечения приведем результаты 3D-интерпретации данных на одной из площадей Восточной Сибири, полученных при решении задачи картирования коллекторов – определения проводимости в глубинном горизонте.

На рисунке 3.31 приведены точки расположения генераторных петель (их условные номера обозначены цифрами). Черными линиями на рисунке обозначены условные профили, вдоль которых будет выполняться инверсия.

Рисунок 3.31 – Расположение генераторных петель и трех условных профилей, вдоль которых будут показаны результаты инверсии Для представления поведения практических данных на рисунках 3.32–3. приведены кривые ЭДС в точках вдоль каждого из профилей.

Рисунок 3.32 – Поведение кривых ЭДС вдоль условного профиля Рисунок 3.33 – Поведение кривых ЭДС вдоль условного профиля Рисунок 3.34 – Поведение кривых ЭДС вдоль условного профиля Из приведенных на рисунках 3.32–3.34 графиков видно, что рассматриваемая площадь характеризуется существенными изменениями проводимости в верхней части разреза и отсутствием явно выраженных изменений в глубинной части.

Выполним вдоль каждого из профилей 1D-инверсию, результаты которой представлены на рисунке 3.35. Повторим подбор при условии целенаправленного поиска проводящего слоя в нижней части разреза. Полученные в результате распределения сопротивления под каждой точкой профиля представлены на рисунке 3.36. Из приведенных данных видно, по результатам 1D-инверсии глубинный горизонт практически не картируется, а его существенные изменения не имеют никакого отношения к реальности (этот факт подтверждается данными сейсморазведки, по которым картируется достаточно выдержанный по глубине горизонт, а также данными бурения).

Таким образом, 1D-инверсия и при решении даже таких структурных задач дает совершенно неадекватные результаты. Очевидно, что при решении более тонких задач выявления глубинных объектов результаты будут ничуть не лучше.

Отметим, что при столь неадекватном восстановлении общей структуры среды невязки подбора сигналов во всех приемниках довольно малы (рисунки 3.37–3.42). Это означает, что исследователь, применяющий аппарат 1D-инверсии для обработки практических данных, фактически не имеет критериев для оценки адекватности восстановления среды (сигналы в приемниках почти совпали, а полученная среда совершенно неадекватна реальной).

Таким образом, приведенные результаты демонстрируют, что использование одномерных подходов может не просто вносить какие-то погрешности при построении геоэлектрических моделей по данным электроразведки, а вообще не давать хоть сколько-нибудь адекватного решения поставленной задачи.

Покажем, как поставленная задача может быть решена с использованием трехмерных подходов, предлагаемых в данной работе.

- - - - - - - - Рисунок 3.36 – Результаты 1D-инверсии во втором варианте, при условии целенаправленного поиска проводящего слоя в нижней части разреза Рисунок 3.37 – Невязка подбора с помощью 1D-инверсии Рисунок 3.38 – Невязка подбора с помощью 1D-инверсии Рисунок 3.39 – Невязка подбора с помощью 1D-инверсии Рисунок 3.40 – Невязка подбора с помощью 1D-инверсии для кривых профиля 1 при условии целенаправленного поиска проводящего слоя Рисунок 3.41 – Невязка подбора с помощью 1D-инверсии для кривых профиля 2 при условии целенаправленного поиска проводящего слоя Рисунок 3.42 – Невязка подбора с помощью 1D-инверсии для кривых профиля 3 при условии целенаправленного поиска проводящего слоя 3D-инверсия рассматриваемых данных проводилась в несколько этапов. На первом этапе выполнялся подбор верхней части разреза. Для этого использовалась стартовая модель, план которой показан на рисунке 3.43.

Рисунок 3.43 – Пробные объекты стартовой модели для выполнения Перед запуском алгоритмов 3D-инверсии по комплексу всех данных была подобрана некоторая средняя вмещающая среда с параметрами, приведенными в таблице 3.7.

Таблица 3.7 – Параметры вмещающей горизонтально-слоистой среды Контуры предполагаемых объектов обозначены линиями и образуют ячеистую структуру, для которой будут восстановлены значения удельной проводимости. По направлению Z область разбивалась на четыре слоя с шагом 100 м, начиная от глубины -10 м до -350 м. На первом этапе подбор осуществлялся во всех слоях одновременно.

В результате за 25 итераций значение функционала невязки уменьшилось на порядок (от 0.35 до 0.043) и было получено распределение удельного электрического сопротивления, показанное для каждого интервала глубин на рисунках 3.44–3.47. Модельные кривые в некоторых точках, полученные в результате подбора, в сопоставлении с практическими кривыми, а так же их относительное отклонение приведены на рисунках 3.48–3.51. В качестве весовых функций были выбраны величины, обратные к экспериментальным кривым. Для того чтобы отсечь влияние сигналов на поздних временах и избежать искажения характеристик объектов верхней части разреза, значения сигналов, которые были ниже порогового значения в 0.1 мВ, брались равными пороговому значению.

Детальный анализ результатов подбора показал, что максимальные отличия кривых в области поздних времен (где подбор на данном этапе еще не осуществлялся) преимущественно соответствуют точкам, расположенным у края исследуемой области. Примером такой кривой является кривая, соответствующая точке под номером 9 и изображенная на рисунке 3.48а.

Максимальное относительное отклонение восстановленной в точке 9 кривой от практической превышает 40%. Относительное отклонение кривых в точках (рисунок 3.49б) и 34 (рисунок 3.51б), которые находятся в центре области, равны 20%. Это означает, что эти отличия могут быть вызваны не глубинным изменением проводимости, а влиянием боковых неоднородностей [8, 35, 36].

Рисунок 3.44 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 10 до 80 м, полученное при подборе ВЧР Рисунок 3.45 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 80 до 150 м, полученное при подборе ВЧР Рисунок 3.46 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 150 до 250 м, полученное при подборе ВЧР Рисунок 3.47 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 250 до 350, полученное при подборе ВЧР Рисунок 3.48 – Сопоставление практических (красные) и подобранных (синие) кривых ЭДС после первого этапа 3D-инверсии при подборе ВЧР в точке 9 (а) и их относительное отклонение (б) Рисунок 3.49 – Сопоставление практических (красные) и подобранных (синие) кривых ЭДС после первого этапа 3D-инверсии при подборе ВЧР в точке 10 (а) и их относительное отклонение (б) Рисунок 3.50 – Сопоставление практических (красные) и подобранных (синие) кривых ЭДС после первого этапа 3D-инверсии при подборе ВЧР в точке 26 (а) и их относительное отклонение (б) Рисунок 3.51 – Сопоставление практических (красные) и подобранных (синие) кривых ЭДС после первого этапа 3D-инверсии при подборе ВЧР в точке 34 (а) и их относительное отклонение (б) Заметим, что при решении таких задач, нацеленных на восстановление глубинной части разреза при неоднородной верхней части, очень важен правильный выбор площади измерений. В случае нехватки площади измерений можно попробовать ввести в инверсию промежуточный этап, в ходе которого будет восстанавливаться вмещающая среда.

Поэтому на втором этапе 3D-инверсии восстанавливалась вмещающая среда, которая имитировалась большими объектам. Объекты задавались в интервале глубин, в которых выполнялся подбор на первом этапе и располагались с северной стороны площади, поскольку предварительный анализ кривых показал, что именно там присутствуют максимальные отличия кривых в области поздних вр емен. На этом этапе инверсии уже использовался более широкий диапазон времен, и пороговое значение равнялось 0.01 мВ.

Восстановленные в ходе первого этапа инверсии значения удельного электрического сопротивления в ячейках были зафиксированы, и был осуществлен подбор удельного сопротивления в ячейках, имитирующих вмещающую среду.

Результаты этого этапа в каждом из четырех слоев приведены на рисунках 3.52–3.55, а полученные модельные кривые в сопоставлении с практическими кривыми и их относительное отклонение на рисунках 3.56–3.59. Относительные отклонения практических кривых от рассчитанных приведены в сопоставлении с результатами, полученными после первого этапа инверсии.

Из рисунка 3.56 видно, что после второго этапа в области поздних времен наблюдается отклонение практических и расчетных данных, о котором уже с высокой долей уверенности можно сказать, что оно соответствует влиянию горизо нта в нижней части разреза.

В ходе второго этапа было сделано 2 итерации, при этом значение функционала невязки уменьшилось от 0.56 до 0.53.

Рисунок 3.52 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 10 до 80 м, полученное при подборе боковой проводимости Рисунок 3.53 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 80 до 150 м, полученное при подборе боковой проводимости Рисунок 3.54 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 150 до 250 м, полученное при подборе боковой проводимости Рисунок 3.55 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 250 до 350 м, полученное при подборе боковой проводимости Рисунок 3.56 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после второго этапа 3D-инверсии – при подборе ВЧР совместно с боковой проводимостью в точке 9 (а) и их относительное отклонение (зеленая кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа Рисунок 3.57 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после второго этапа 3D-инверсии – при подборе ВЧР совместно с боковой проводимостью в точке 10 (а) и их относительное отклонение (зеленая кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа Рисунок 3.58 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после второго этапа 3D-инверсии – при подборе ВЧР совместно с боковой проводимостью в точке 26 (а) и их относительное отклонение (зеленая кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа Рисунок 3.59 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после второго этапа 3D-инверсии – при подборе ВЧР совместно с боковой проводимостью в точке 34 (а) и их относительное отклонение (зеленая кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа На третьем этапе инверсии использовался уже весь временной диапазон, в котором были сняты практические данные. Для проведения подбора была выбрана ячеистая структура, изображенная на рисунке 3.60а. Структура состоит из одного слоя объектов, расположенного на глубине 2350–2600 м. Выбранная глубина соответствует возможному положению целевого горизонта, согласно данным сейсморазведки и бурения.

После второго этапа инверсии полученные кривые были проанализированы и объединены в группы согласно поведению кривых на поздних временах. В ячейках, обозначенных одним номером, восстанавливается одинаковое значение проводимости. Красными цифрами на рисунке 3.60а обозначены номера групп, к которым относится ячейка.

Результаты третьего этапа 3D-инверсии приведены на рисунке 3.60б, а полученные модельные кривые в сопоставлении с практическими кривыми – на рисунках 3.61–3.64. На рисунке 3.65 приведены разрезы трехмерной модели вдоль условных профилей, показанных на рисунке 3.32. Всего было сделано 3 итерации, при этом значение функционала невязки уменьшилось от 0.82 до 0.73.

Из приведенных результатов видно, что в глубинном горизонте наблюдается резкое уменьшение проводимости к югу площади. Для полученной геоэлектрической модели были получены уже довольно слабые отклонения практических и расчетных данных, причем с практически нулевым средним, поэтому дальнейшее уточнение модели не имеет смысла.

Таким образом, в результате 3D-инверсии (в отличие от результатов 1Dинверсии) глубинный горизонт был получен достаточно выдержанным с увеличением проводимости к северу площади. Полученные результаты хорошо соглас уются с данными сейсморазведки (где глубина расположения целевого горизонта практически не меняется) и с данными бурения.

Рисунок 3.60 – Ячеистая структура (а) и распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 2350 до 2600 м (б) Рисунок 3.61 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после третьего этапа 3D-инверсии – при подборе глубинной среды в точке 9 (а) и их относительное отклонение (красная кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа 3D-инверсии (синяя кривая) и после второго этапа 3D-инверсии (зеленая кривая) (б) Рисунок 3.62 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после третьего этапа 3D-инверсии – при подборе глубинной среды в точке 10 (а) и их относительное отклонение (красная кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа 3D-инверсии (синяя кривая) и после второго этапа 3D-инверсии (зеленая кривая) (б) Рисунок 3.63 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после третьего этапа 3D-инверсии – при подборе глубинной среды в точке 26 (а) и их относительное отклонение (красная кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа 3D-инверсии (синяя кривая) и после второго этапа 3D-инверсии (зеленая кривая) (б) Рисунок 3.64 – Практические (синие) и подобранные (красные) кривые ЭДС после третьего этапа 3D-инверсии – при подборе глубинной среды в точке 34 (а) и их относительное отклонение (красная кривая) в сопоставлении с относительным отклонением, полученным после первого этапа 3D-инверсии (синяя кривая) и после второго этапа 3D-инверсии (зеленая кривая) (б) - Z,м - Рисунок 3.65 – Результаты 3D-инверсии в виде разрезов удельного Убедимся в том, что разработанный алгоритм инверсии позволяет различить влияние боковых объектов и глубинных аномалий в случае нехватки площади измерений. Для этого рассмотрим модель, план и разрез которой изображены на рисунке 3.66. Во вмещающую среду, в которой выполнялась инверсия практических данных, поместим найденные в результате второго и третьего этапа 3Dинверсии боковые и глубинные объекты. С помощью 3D-моделирования рассчитаем для этой модели кривые ЭДС, которые далее будем считать практическими.

Выполним 3D-инверсию для полученных практических данных, при этом воспользуемся алгоритмом, который применялся для обработки полевых данных.

Сначала найдем боковые неоднородности, а потом перейдем к поиску глубинных аномалий. В результате инверсии были восстановлены боковые объекты, изображенные на рисунках 3.67–3.70, и глубинные объекты, представленные на рисунке 3.71. На рисунках 3.72–3.74 представлены относительные отклонения рассчитанных кривых от практических для каждого из профилей, изображенных на рисунке 3.32.

10000 Y,м - Рисунок 3.66 – Геоэлектрическая модель 7, содержащая боковые Рисунок 3.67 – Распределение удельного электрического сопротивления Рисунок 3.68 – Распределение удельного электрического сопротивления Рисунок 3.69 – Распределение удельного электрического сопротивления Рисунок 3.70 – Распределение удельного электрического сопротивления Рисунок 3.71 – Распределение удельного электрического сопротивления Рисунок 3.72 – Относительное отклонение практических кривых Рисунок 3.73 – Относительное отклонение практических кривых Рисунок 3.74 – Относительное отклонение практических кривых При поиске боковых неоднородностей пороговое значение весовых функций равнялось 0.01 мВ и в результате 5-и итераций значение функционала невязки (относительно значения функционала, соответствующего горизонтальнослоистой среде) уменьшилось на порядок, от 0.032 до 0.003. Поиск глубинных аномалий выполнялся с использованием всего временного диапазона практических данных. В результате после 13 итераций значение функционала невязки уменьшилось от 0.036 до 1.9e-5. Исходя из хорошего совпадения практических и рассчитанных кривых и соответствия найденных объектов истинным, а так же малости полученного значения функционала невязки можно говорить о том, что разработанный алгоритм инверсии позволяет восстановить влияние боковых неоднородностей в случае ограниченной площади наблюдений.

Теперь в качестве практических возьмем данные, синтезированные путем 3D-моделирования для геоэлектрической модели, в которой зададим только боковые объекты. При этом инверсию этих данных будем выполнять в ячеистой структуре, состоящей как из боковых объектов, так и из глубинных. План и разрез модели представлены на рисунке 3.75.

10000 Y,м - - Рисунок 3.75 – Геоэлектрическая модель 8, содержащая боковые Рисунок 3.76 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 250 до 350 м (а) и от 2350 до 2600 м (б) Рисунок 3.77 – Относительное отклонение практических кривых Рисунок 3.78 – Относительное отклонение практических кривых Рисунок 3.79 – Относительное отклонение практических кривых Восстановленные в результате инверсии объекты изображены на рисунке 3.76. На рисунке 3.77–3.79 представлены относительные отклонения рассчитанных кривых от практических для каждого из профилей, изображенных на рисунке 3.32.

Значение функционала невязки (относительно значения функционала, соответствующего горизонтально-слоистой среде) за три итерации уменьшилось от 0.17 до 0.0014. Как видно в глубинном горизонте аномалии не были найдены, а восстановленные боковые объекты соответствуют исходным, что соответствует истинной модели и также подтверждает работоспособность предлагаемого алгоритма инверсии.

Теперь в качестве практических возьмем данные, синтезированные путем 3D-моделирования для геоэлектрической модели, в которой зададим только глубинные объекты, план и разрез которой представлены на рисунке 3.80.

- - - Рисунок 3.80 – Геоэлектрическая модель 9, содержащая глубинные При этом, также как и в предыдущих примерах инверсию будем выполнять в ячеистой структуре, состоящей как из боковых объектов, так и из глубинных.

Восстановленные в результате инверсии объекты изображены на рисунке 3.81. На рисунках 3.82–3.84 представлены относительные отклонения рассчитанных кривых от практических для каждого из профилей, изображенных на рисунке 3.32.

Значение функционала невязки (относительно значения функционала, соответс твующего горизонтально-слоистой среде) за 8 итераций уменьшилось от 0.052 до 0.00043. Как видно в этом случае аномалии были найдены только в глубинном горизонте, что соответствует истине. Полученные результаты подтверждают правомерность использования предложенного подхода для восстановления боковых неоднородностей в случае ограниченной площади наблюдений, поскольку разработанный алгоритм инверсии позволяет различать влияние боковых и глубинных объектов.

Рисунок 3.81 – Распределение удельного электрического сопротивления в интервале глубин от 250 до 350 м (а) и от 2350 до 2600 м (б) Рисунок 3.82 – Относительное отклонение практических кривых Рисунок 3.83 – Относительное отклонение практических кривых Рисунок 3.84 – Относительное отклонение практических кривых 1. Проведена оценка качества, разработанного алгоритма инверсии на примере проведения интерпретации профильных данных аэроэлектроразведки. Показана возможность определения границ объекта не только вдоль профиля, но и в направлении, ортогональном профилю.

2. Показана работоспособность разработанного алгоритма инверсии на синтетических данных, полученных для геоэлектрических условий площадей Восточной Сибири. Показана возможность восстановления геоэлектрического разреза при проведении послойной 3D-инверсии, а также возможность определять места дефицита и избытка проводимости относительно среды с уже выделенными 3Dобъектами.

3. Проведена апробация разработанных алгоритмов 3D-инверсий с использованием практических данных.

ГЛАВА 4. СТРУКТУРА И ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОГО

КОМПЛЕКСА, РЕАЛИЗУЮЩЕГО 3D-ИНВЕРСИИ ПРИ

ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ

Рисунок 4.1 – Общая архитектура программного комплекса CITEM-3D Основные модули обозначены прямоугольниками со сплошными линиями, структуры данных, которые либо заполняются в результате выполнения модулей, либо из которых берутся данные при выполнении модулей, обозначены прямоугольниками с пунктирными линиями. Линиями без направления обозначены связи между модулями. Линии с направлениями указывают или на структуру, которая заполняется модулем, или на модуль, в который передается структура.

Графический препроцессор предназначен для задания трехмерных геоэлектрических моделей и систем наблюдений, для задания ячеистых структур, а также для просмотра результатов 3D-инверсии в виде распределения проводимости в ячейках.

Модули, реализующие вычислительную схему решения прямой задачи, используются как для решения прямой задачи, так и при решении обратной з адачи для вычисления поля влияния каждого объекта-ячейки с заданным значением проводимости.