«Электроимпульсная технология получения ультрадисперсных материалов ...»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

На правах рукописи

Самсонов Дмитрий Сергеевич

Электроимпульсная технология получения

ультрадисперсных материалов

05.09.10 – Электротехнология

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д. т. н., профессор Гончаров В. Д.

Санкт-Петербург – 2014 2 Содержание Введение.................................... Глава 1 Методы получения ультрадисперсных материалов. Со­ временные представления о процессах в технологических си­ стемах c высоким удельным энерговкладом в вещество.... 1.1 Существующие методы получения ультрадисперсных частиц... 1.1.1 Химические методы получения УДЧ................ 1.1.2 Физические методы получения УДЧ................ 1.2 Современное представление о процессах в импульсных технологи­ ческих системах........................... 1.2.1 Общие принципы построения импульсных технологических систем 1.2.2 Принципы построения емкостных накопителей энергии для импульс­ ных технологических установок................... 1.2.3 Согласование накопителя энергии импульсной технологической си­ стемы с нагрузкой.......................... 1.2.4 Диагностика параметров процесса в импульсных электротехноло­ гических системах.......................... 1.3 Получение УДЧ с использованием рельсового ускорителя плазмы. 1.3.1 Принципы построения систем инициации разряда в рельсовом уско­ рителе................................ 1.4 Выводы по главе........................... Глава 2 Основы спектрального метода расчета взаимодействия импульса электромагнитного поля произвольной формы с про­ водящей средой.............................. 2.1 Теоретические представления о взаимодействии импульса магнит­ ного поля сложной формы с проводящей средой.......... 2.1.1 Необходимость определения верхней границы ширины спектра фи­ зического импульса произвольной формы.............. 2.1.2 Определение верхней границы ширины спектра физического им­ пульса произвольной формы.................... 2.1.3 Адекватность предложенной оценки ширины спектра и примеры ее применения............................ 2.1.4 Численный расчет эволюции формы импульса магнитного поля сложной формы при его распространении вглубь проводящей сре­ ды спектральным методом..................... 2.2 Методика определения эффективной глубины проникновения маг­ нитного поля в проводящую среду................. 2.2.1 Расчет активного сопротивления проводника с учетом эффектив­ ной глубины проникновения магнитного поля........... 2.3 Выводы по главе........................... Глава 3 Физика и математическое описание процессов в техноло­ гической системе............................. 3.1 Описание процессов в технологической системе........... 3.1.1 Процесс образования УДЧ..................... 3.1.2 Процесс инициации основного разряда............... 3.2 Математическое моделирование процессов в технологической си­ стеме................................. 3.2.1 Расчет динамики пространственного распределения температуры в области инициации основного разряда.............. 3.2.2 Математическое описание процессов в системе питания основного разряда............................... 3.3 Экспериментальная установка для получения ультрадисперсных частиц металлов........................... 3.3.1 Описание конструкции экспериментальной установки....... 3.3.2 Система инициации основного разряда путем предварительной иони­ зации межэлектродного промежутка................ 3.3.3 Система диагностики параметров технологического процесса... 3.4 Результаты экспериментального изучения работы установки.... Глава 4 Исследование параметров ультрадисперсных частиц, на­ несенных на подложки с помощью экспериментальной установ­ 4.2 Повышение адгезии лакокрасочных покрытий к поверхности поли­ 4.2.1 Описание экспериментов по повышению адгезии лакокрасочных Приложение A Численный расчет процесса инициации основно­ Приложение B Численный расчет динамики индуктивности вто­ ричной обмотки трансформатора устройства инициации основ­ Приложение C Материалы по внедрению результатов работы. Актуальность темы исследования. Ультрадисперсные частицы (УДЧ) металлов находят все более широкое применение в современной технике и тех­ нологии. Обзоры рынка этих материалов показывают, что более 2/3 из них про­ изводится в одной из самых развитых стран мира — США, и объем их производ­ ства увеличивается ежегодно на десятки процентов. Однако себестоимость УДЧ остается очень высокой, что связано с недостаточной производительностью ис­ пользуемых способов их получения. Особенно это относится к металлическим УДЧ, стоимость производства которых в десятки раз выше, чем стоимость про­ изводства наиболее распространенных порошков оксидов металлов.

Наиболее успешно УДЧ металлов используются в качестве катализаторов химических реакций при производстве полимерных материалов, водородных топливных элементов, в автомобилестроении и медицине (адресная доставка лекарств, антимикробные составы и пр.), а также в качестве функциональных и барьерных покрытий.

При этом практически во всех методах, существующих сегодня, моменты получения УДЧ и их нанесения на функциональные поверхности разнесены во времени. Для того чтобы полученные УДЧ за это время не образовали агломе­ раты, их хранят в виде суспензии в поверхностно-активных веществах (ПАВ).

Отдельная, до конца не решенная проблема, — нанесение таких суспензий с обеспечением высокой адгезии частиц порошка к обрабатываемой поверхности.

Многостадийность процесса получения, необходимость использования ПАВ и их последующего удаления, относительно невысокая адгезия нанесенных та­ ким образом частиц, приводящая к быстрой деградации получаемых слоев, су­ щественно осложняют широкое внедрение УДЧ в производство.

В связи с этим актуальной является выбранная тема исследования, направ­ ленного на разработку новой относительно дешевой и высокопроизводительной технологии получения УДЧ металлов с прямым нанесением их на поверхность, где они в дальнейшем будут использоваться.

Цель работы: разработка технологии прямого нанесения на подложку ультрадисперсных частиц, получаемых с помощью импульсного электромаг­ нитного диспергирования материалов электродов, за счет воздействия на их поверхность энергии плазменного сгустка, перемещающегося вдоль их поверх­ ности под действием собственного магнитного поля.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие за­ дачи:

1. Разработать способ диспергирования проводящих материалов;

2. Создать экспериментальную технологическую установку, реализующую данный способ;

3. Разработать метод расчета параметров элементов технологической уста­ новки с учетом сложной формы импульса протекающего по ним тока;

4. Разработать систему диагностики электромагнитных процессов в тех­ нологической системе;

5. Провести экспериментальные исследования морфологии поверхностей с нанесенными на них УДЧ;

6. Экспериментально определить связь режимов работы технологической установки с параметрами получаемых УДЧ.

Объектом исследования является процесс диспергирования проводя­ щих материалов под действием импульсного разряда, перемещающегося по по­ верхности электродов, с одновременным нанесением получаемых УДЧ на под­ ложку.

Методы исследования: математическое моделирование и натурный экс­ перимент.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен способ получения ультрадисперсных частиц путем диспер­ гирования материала электродов в мощном импульсном разряде, движущемся вдоль них под действием собственного магнитного поля. Предложенный способ защищен патентом РФ на изобретение №2471884;

2. Предложен подход к описанию взаимодействия импульсов электромаг­ нитного поля сложной формы с проводящими материалами, основанный на спектральном представлении импульсов и классической теории взаимодействия гармонического электромагнитного поля с веществом;

3. Предложен метод определения верхней оценки ширины спектра физиче­ ского импульса произвольной формы, не требующий предварительного расчета спектра сигнала.

Практическая значимость полученных в работе результатов:

1. Разработана и создана экспериментальная технологическая установка для получения ультрадисперсных частиц металлов;

2. Показана возможность нанесения получаемых ультрадисперсных частиц напрямую на поверхности, где они в дальнейшем будут использоваться (в том числе — на полимерные материалы);

3. Определены режимы работы созданной установки, позволяющие исполь­ зовать ее для улучшения адгезии полимерных материалов;

4. Показано, что с помощью разработанной установки можно наносить на поверхность твердополимерных мембран водородных топливных элементов ультрадисперсные частицы металлов размером порядка 10 нм, которые могут быть использованы как эффективные катализаторы протекающих на них хими­ ческих реакций;

5. Предложен метод расчета сопротивления проводника при протекании по нему импульса тока произвольной формы;

6. Предложено математическое описание способа инициации разряда при атмосферном давлении за счет предварительной ионизации приэлектродных промежутков.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложен способ получения ультрадисперсных частиц путем диспер­ гирования материала электродов в импульсном разряде, движущемся под дей­ ствием собственного магнитного поля, физическая реализация которого позво­ ляет получить УДЧ металлов с размерами в диапазоне 10...500 нм;

2. Предложенный подход к описанию взаимодействия импульса электро­ магнитного поля сложной формы с проводящим материалом позволяет опреде­ лить эффективную глубину проникновения такого импульса в материал;

3. Верхняя граница ширины спектра физического импульса произвольной формы длительностью может быть определена без предварительного опреде­ ления его частотных характеристик по выражению 0 ()/ 0 (), где () — функция, описывающая импульс, а (0; 1) — доля максимальной амплитуды спектра, значения ниже которой принимаются несущественными;

4. В созданной экспериментальной технологической установке инициация основного разряда с помощью системы предварительной ионизации разрядного промежутка происходит вследствие пробоя между расширяющимися областями нагретого газа.

Реализация результатов работы:

1. Результаты диссертационного исследования использованы в ходе НИОКР по проекту «Внедрение электроимпульсной технологии производства водород­ ных топливных элементов», реализуемому ООО «Электроимпульсные техноло­ гии»;

2. Результаты диссертационного исследования использованы в учебном процессе СПбГЭТУ в рамках дисциплины «Технологии электромагнитной обра­ ботки металлов» при подготовке магистров кафедры электротехнологической и преобразовательной техники.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 64, 65 и 66 научно­ технические конференции СПбГЭТУ (Санкт-Петербург, 2011, 2012, 2013), IX Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и мо­ лодых ученых «Современные проблемы электроники и связи» (Иркутск, 2010), 12 и 13 научной молодежной школе по твердотельной электронике «Физика и технология микро- и наносистем», (Санкт-Петербург, 2009, 2010).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты дис­ сертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе:

— в 3 статьях, опубликованных ведущем рецензируемом издании, рекомен­ дованном в действующем списке ВАК;

— в 4 тезисах докладов на научных конференциях;

— в 1 описании к патенту РФ на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объ­ ем диссертации 140 страниц. Диссертация содержит 60 рисунков и 4 таблицы.

Методы получения ультрадисперсных материалов. Современные представления о процессах в технологических системах c высоким удельным энерговкладом в вещество Интерес к ультрадисперсным частицам и системам непрерывно растет, по­ скольку по мере их изучения выявляются все новые их т. н. «размерные свой­ ства», неизвестные для макроскопических образцов. Ультрадисперсными назы­ вают частицы различных веществ, имеющие характерный размер менее 100 нм.

Такие частицы, полученные в неравновесных условиях, содержат большое ко­ личество структурных дефектов: точечные дефекты, дислокации решетки, гра­ ницы зерен, межфазные границы, которые, как считается, во многом и служат причиной наличия особых свойств и влияют на поверхностную энергию.

Размер частиц также может оказаться сопоставим с характеристическими параметрами, такими как длина свободного пробега электронов, размер маг­ нитных доменов и т. п., что также может в данном случае сыграть важную роль [1]. Например, известно, что каталитическая активность платины в реак­ циях электроокисления водорода сильнее всего проявляется при размере частиц порядка 3 нм (рис. 1.1): при отклонении размеров частиц от оптимального про­ исходит существенное снижение ионного тока [2]. Особые свойства УДЧ порож­ Рисунок 1.1 — Каталитические свойства частиц платины в зависимости от их размера [2] дают потребность в них, поэтому с 1930-х годов развиваются различные методы их получения и диагностики.

1.1 Существующие методы получения ультрадисперсных Известные методы получения УДЧ можно условно разделить на «химиче­ ские» и «физические». Состав и свойства получаемых УДЧ сильно различают­ ся в зависимости от способа их получения. Это касается также и эволюции их свойств при эксплуатации. В целом существует около ста методов и их моди­ фикаций для получения разнообразных наноматериалов [3]. Основные отличия УДЧ, получаемых различными методами, проявляются в их размере, диспер­ сии размеров, морфологии. При этом универсального способа, позволяющего варьировать эти параметры в широких пределах, не существует.

1.1.1 Химические методы получения УДЧ Химические методы получения УДЧ в основном представлены золь-гель технологией и различными видами осаждения материалов из газовой фазы.

Эти методы хорошо изучены и широко распространены, однако присущие им технологические параметры (в первую очередь — температура процесса) не до­ пускают их эффективное применение при синтезе каталитических слоев на по­ лимерной основе.

1.1.1.1 Газофазный и плазмохимический синтез Газофазный синтез (Physical Vapor Deposition — PVD) является самым простым химическим способом получения ультрадисперсных порошков. Суть способа состоит в том, что ультрадисперсные частицы образуются путем кон­ денсации перенасыщенных паров металла, сплава или полупроводника вблизи охлаждаемой поверхности в инертной газовой атмосфере низкого давления (до 2500 Па). На рис. 1.2 приведена общая схема процесса: 1 — испаряемый образец, 2 — нагреватель, 3 — термостатируемый корпус, 4 — сканирующий зону кон­ денсации отборник проб для диагностики, 5 — охлаждающий агент (жидкий азот), 6 — подвод и откачка газа-носителя. Регулируя условия синтеза, такие Рисунок 1.2 — Схема процесса газофазного синтеза УДЧ [3] как состав и давление газа-носителя и распределение температуры на конденси­ рующей поверхности, данным способом получают кристаллические ультрадис­ персные частицы с нормальным логарифмическим распределением размеров в диапазоне 2...100 нм и более [4].

Отмечается, что сбор конденсированного порошка является самостоятель­ ной сложной задачей, поскольку получаемые частицы не оседают под действием силы тяжести, оставаясь во взвешенном состоянии. Для сбора порошка при­ меняются фильтры, центробежное осаждение и улавливание жидкой пленкой.

Также сложной задачей является обеспечение нагрева материала до температу­ ры испарения, составляющей для большинства металлов 1300...5900 K.

Существует разновидность газофазного синтеза, предполагающая приме­ нение в качестве газа-носителя газообразного вещества-прекурсора (например, металлорганических соединений). В этом случае в технологический процесс до­ полнительно вводят нагреваемый реактор, через который прокачивается смесь.

Это позволяет осуществлять химические превращения исходных веществ при температурах до 1800 K, получая порошки их соединений с продуктами распада газа. Указанная разновидность называется химическим парофазным синтезом (Chemical Vapor Deposition — CVD) и применяется для получения оксидов, кар­ бидов и нитридов.

Еще одной широко известной разновидностью газофазного способа получе­ ния УДЧ является плазмохимический синтез (Plasma Enhanced CVD — PECVD).

По сравнению с газофазным синтезом здесь дополнительно присутствует воз­ действие низкотемпературной плазмы на исходное вещество, приводящее к ин­ тенсификации химических реакций. Источником плазмы могут служить плаз­ матроны различных конструкций, лазерное излучение, высокочастотный ем­ костной разряд. На рис. 1.3 приведен пример компоновки подобной системы.

Здесь: 1 — источник питания, 2 — плазмотрон, 3 — устройство ввода реагентов, 4 — реактор, 5 — теплообменник, 6 — фильтр, 7 — сборник порошка, 8 — дозатор реагентов, 9 — испаритель, 10-12 — приборы контроля атмосферы, 13 — система очистки газов, 14 — скруббер (устройство очистки газа от примесей), 15 — ввод плазмообразующего газа, 16 — ввод газа-носителя, 17 — вывод газов.

Рисунок 1.3 — Пример реализации процесса PECVD [3] Среди недостатков PECVD стоит отметить плохую контролируемость про­ цесса вследствие быстрого протекания реакции (103...106 с), а также наличие примесей материала электродов в получаемом продукте [5].

1.1.1.2 Технология «золь-гель»

Синтез ультрадисперсных частиц по технологии «золь-гель» (Sol-gel) пред­ ставляет собой процесс, проводимый в три стадии: получение золя, перевод его в гель и последующее удаление дисперсионной фазы. Золь представляет собой коллоидную систему, состоящую, по крайней мере, их двух фаз: непрерывной (т. н. дисперсионной), в объеме которой распределена в виде капель, пузырьков или твердых частиц дисперсная. Гель получают посредством снижения каким­ либо способом концентрации жидкой дисперсионной фазы до того момента, ко­ гда частицы дисперсной фазы начнут образовывать пространственно-связную структуру, объединяясь под действием сил межмолекулярного взаимодействия (сил Ван-дер-Ваальса).

При окончательном удалении дисперсионной фазы, в зависимости от усло­ вий, получают гранулы дисперсной фазы в виде ксерогеля, аэрогеля или отдель­ ных частиц. При определенных условиях гранулы получаются в виде полых сфер. На рис. 1.4 наглядно показаны возможные пути проведения синтеза. По описанной технологии получают в основном гранулы оксидов и нитридов ме­ таллов. В частности, сырье для керамики на основе ксерогелей, высокоплотные сферические гранулы оксида урана для тепловыделяющих сборок, теплоизоли­ рующие материалы на основе аэрогелей [6]. В работе [7] сообщается о получении на основе композиции Ni-Co-O аэрогеля с диаметром пор 3...5 нм в качестве ма­ териала для суперконденсаторов.

Основным недостатком технологии «золь-гель» является низкая повторя­ емость результата, возникающая из-за необходимости тщательного воспроизве­ дения условий синтеза как золя, так и геля. Промышленное внедрение сдержи­ вается также низким выходом продукта, большой длительностью процессов, Рисунок 1.4 — Примеры путей синтеза по технологии «золь-гель» [6] стоимостью и высокой токсичностью исходных реагентов. Важную роль играет старение (усадка и растрескивание) получаемых объемных структур.

Основная часть широко используемых сегодня химических способов, преду­ сматривает «сборку» частиц из отдельных атомов. В результате такой сборки образуются фрактальные кристаллические частицы [8]. Присущие таким ча­ стицам структурные дефекты приводят к достаточно быстрой деградации их свойств в процессе использования.

1.1.2 Физические методы получения УДЧ Физические методы получения УДЧ в отличие от химических подразу­ мевают диспергирование конденсированного вещества при подведении к нему энергии с высокой плотностью. Известны реализации такого подхода с исполь­ зованием механической энергии (прямой размол в мельницах [9, 10], ультразву­ ковое диспергирование в условиях устойчивой кавитации [11], диспергирование мишени под воздействием электронных и ионных пучков), энергии электромаг­ нитного поля, преобразованной в тепловую (лазерная абляция мишени, элек­ трический взрыв проводников, диспергирование электродов в плазме разряда).

Размер и свойства получаемых УДЧ напрямую зависит от плотности мощности, подводимой к диспергируемому веществу, поэтому наиболее эффективными яв­ ляются те способы, где используется интенсивные потоки электромагнитной энергии [12].

С середины 1980-х годов особое развитие получают физические методы получения УДЧ, основанные на использовании эффекта неустойчивости Рэлея для жидкой заряженной капли. Суть этого эффекта состоит в том, что при выполнении условия, связывающего силу поверхностного натяжения капли и ее заряд, от нее под действием кулоновской силы отделяется дочерняя кап­ ля, также имеющая заряд (рис. 1.5). Как показано в [13], для дочерней капли выполняются те же условия неустойчивости, вследствие чего процесс деления принимает каскадный характер. Численные расчеты, проделанные в этой рабо­ Рисунок 1.5 — Деление жидкой капли при реализации условия рэлеевской неустойчивости [13] те, показали, что размер вторичных дочерних капель на 1...3 порядка меньше размера исходной капли. Т. е., для получения УДЧ изначально необходимо полу­ чить заряженные капли металла размером порядка 1 мкм. В противном случае приходится существенно (в разы) увеличивать расстояние до подложки, либо начальный заряд. Это условие требует, чтобы область расплава, из которого образуется капля, была соизмерима с размером самой капли, что в свою оче­ редь влечет ограничения на длительность процесса плавления и необходимую плотность мощности: не менее 108 Вт/см2.

Важным свойством УДЧ, получаемых физическими способами, является их преимущественно аморфная структура, т. е., фиксация неравновесного со­ стояния, возникшего в импульсном процессе синтеза («закалка»). Вследствие этого они имеют более высокую поверхностную энергию и более устойчивы к деградации в процессе использования.

1.1.2.1 Электрический взрыв проводников Электрический взрыв проводников (ЭВП) — один из наиболее простых, широко применяемых и изученных физических методов получения УДЧ [14].

Он подразумевает подведение к тонкой металлической проволочке импульса тока с высокой мгновенной мощностью, в результате чего происходит ее испа­ рение и образование плазменного облака. Под действием высокого внутреннего давления это облако расширяется и охлаждается, соприкасаясь с атмосферой.

Ультрадисперсные частицы образуются в процессе конденсации вещества обла­ ка. Существуют разновидности способа ЭВП, где в качестве среды, в которой происходит процесс, используются жидкости (в частности, деионизованная во­ да [15]). При этом удается избежать окисления получаемых частиц, не прибегая к использованию вакуумных систем. Также такой подход позволяет помещать УДЧ в матрицу из ПАВ, препятствующую агломерации, непосредственно в про­ цессе синтеза. Типичная схема установки, реализующей способ ЭВП в жидко­ сти, приведена на рис. 1.6. Основной недостаток метода ЭВП на сегодня — низ­ кая технологичность, ведущая к нестабильности качества получаемых УДЧ.

Рисунок 1.6 — Схема процесса получения УДЧ путем ЭВП [15] 1.1.2.2 Диспергирование при помощи вакуумного дугового разряда Известны разновидности технологий получения УДЧ в плазме вакуумно­ го дугового разряда (ВДР) в режиме с интегрально-холодным катодом [8, 16].

Например, в [8] описаны условия для деления капель, которым сообщается элек­ трический заряд в плазме разряда: приведены соотношения, связывающие па­ раметры плазмы и технологической установки (рис. 1.7, а), при которых раз­ меры капель, получающихся в результате каскадного деления, будут лежать в заданном диапазоне. На рис. 1.7, б показаны: 1 — катод, 2 — анод, 3 — источ­ ник питания, 4 — магнитная система, 5–9 — слой расплавленного материала, 10 — плазма катодного пятна, 11 — макрокапли, 8 — наночастицы. Этот спо­ соб позволяет получить УДЧ в больших количествах, но энергия падающего на подложку потока частиц оказывается весьма большой. В результате нанесение тонкого слоя УДЧ на легко подвергающийся термодеструкции носитель оказы­ вается затруднительным. Помимо этого, не всякий материал подложки можно помещать в вакуум.

Рисунок 1.7 — Схема получения УДЧ в плазме вакуумного дугового разряда [16] 1.1.2.3 Диспергирование под действием импульсного лазерного С увеличением интереса к покрытиям из УДЧ на поверхности полиме­ ров стали появляться и более современные методы их получения. Например, известен относительно новый метод лазерного электродиспергирования (ЛЭД) металлов [17], предполагающий облучение мишени импульсным лазером с плот­ ностью мощности порядка 109 Вт/см2 (рис. 1.8), вследствие чего происходит рас­ плавление ее поверхностного слоя. Расплавленное вещество подвергается давле­ нию плазмы, образовавшейся вследствие оптического пробоя, и с поверхности мишени происходит отрыв капель, которые, проходя через зону плазмы, при­ обретают заряд. При некоторой критической величине приобретенного заряда начинается процесс каскадного деления капель, обусловленный явлением капил­ лярной (рэлеевской) неустойчивости жидкой капли. Каскадное деление капель продолжается до тех пор, пока они сохраняют заряд, достаточный для выполне­ ния условия неустойчивости: кулоновская сила расталкивания превышает силу поверхностного натяжения капли [18]. Авторы сообщают о получении капель металла размером 2 нм. Отдельно подчеркивается, что получаемые капли име­ ют аморфную структуру, что положительно сказывается на их каталитических свойствах: в работе [19] сообщается, что монослой таких частиц имеет на порядка более высокую активность по сравнению с частицами, полученными с помощью традиционных методов нанесения. Там же отмечается их высокая химическая стабильность. Среди недостатков описанного метода следует отме­ тить то, что разброс размеров получаемых капель оказывается весьма высоким.

Это обусловлено снижением заряда капель в процессе деления до уровней, ниже которых перестает выполняться условие неустойчивости. Для компенсации ука­ занного недостатка авторы предложили способ поддержания процесса каскад­ ного деления капель, пропуская их через поток электронов [20]. Схема устрой­ ства, реализующего данный подход, приведена на рис. 1.9. Несмотря на высокое Рисунок 1.8 — Получение покрытия из УДЧ методом лазерного электродиспергирования [17] качество получаемых УДЧ, промышленное внедрение метода осложняется его крайне низкой производительностью, которая в совокупности с необходимостью в дорогостоящем вакуумном и лазерном оборудовании делает его экономически неэффективным. Аналогичными недостатками обладают системы, которые для получения капель материала вместо лазерного изучения используют электрон­ ный луч или ионный пучок [21, 22].

Рисунок 1.9 — Устройство каскадного деления капель в потоке электронов [20] 1.1.2.4 Электрогидродинамическое диспергирование Некоторой альтернативой ЛЭД, позволяющей отказаться от использова­ ния сложного лазерного оборудования, является электрогидродинамическое дис­ пергирование [23]. Этот метод является развитием широко известного подхода к электродиспергированию проводящих жидкостей. В его основе лежит рас­ плавление острия тонкого стержня в сфокусированном на нем потоке элек­ тронов, ускоренных напряжением, приложенным между катодом и стержнем (рис. 1.10). Под действием электрического поля с расплавленного острия сры­ ваются капли материала и, ускоряясь, попадают на подложку. Особенностью данного метода является поддержание заряженного состояния капель в тече­ ние всего времени движения, поскольку их траектория проходит через поток электронов. Это приводит к сохранению условий, необходимых для их деления до заданного размера.

Рисунок 1.10 — Схема процесса электрогидродинамического диспергирования острия элек­ трода [23] 1.1.2.5 Общая характеристика физических методов получения УДЧ Анализ существующих методов получения УДЧ выявляет в каждом из них недостатки, препятствующие применению в промышленных масштабах: необ­ ходимость в сложном и дорогостоящем вакуумном оборудовании, технологи­ ческих лазерах, низкой производительности, большой энергии капель. Другой важной проблемой, возникающей при синтезе покрытий с размером частиц ме­ нее 50...100 нм для создания каталитических слоев на подложках, является на­ несение полученных порошков [24]. Частицы размером менее 100 нм склонны к быстрой агломерации, вследствие чего во время или сразу после синтеза их помещают для хранения в различные растворители, содержащие поверхностно­ активные вещества. После нанесения на подложку растворитель необходимо полностью удалить: в противном случае эффективность катализатора резко снизится.

Перечисленные выше недостатки существующих систем свидетельствуют о необходимости разработки новых методов получения УДЧ. Основные требо­ вания к ним — технологичность, возможность получения частиц прямо в том месте, где они будут использоваться, максимальная плотность мощности, вы­ деляемой в диспергируемом веществе, при минимальных затратах энергии, а также возможность получения частиц на больших поверхностях (производи­ тельность). Таким требованиям могут удовлетворять только импульсные тех­ нологические системы, позволяющие диспергировать вещество путем подведе­ ния к нему интенсивного потока энергии. Основные подходы к реализации и свойства импульсных технологических систем рассмотрены ниже.

1.2 Современное представление о процессах в импульсных технологических системах 1.2.1 Общие принципы построения импульсных технологических Импульсные режимы работы технологических установок позволяют обес­ печить подведение к нагрузке плотностей мощности на много порядков боль­ ших, чем непрерывные. При этом свойства нагрузки оказывают значительное влияние на форму тока и энергию, вкладываемую в обрабатываемое вещество.

Системы питания импульсных электроустановок предназначены для ре­ шения основной задачи — выделения в нагрузке мощности, распределенной во времени по заданному закону. Традиционно такие системы питания содержат в своем составе накопитель энергии и, по крайней мере, один т. н. каскад «сжатия времени», формирующий импульс нужной формы и длительности [25]. Отно­ шение длительностей импульсов тока заряда и разряда накопителя определяет коэффициент увеличения мощности, выделяющейся в нагрузке (рис. 1.11). В случаях, когда требуется большое его значение, могут применяться несколько каскадов сжатия времени различных типов.

Рисунок 1.11 — Обобщенная структурная схема импульсной технологической системы [25] Сравнение характеристик известных источников энергии показывает, что, несмотря на относительно малую плотность энергии, благодаря малому внут­ реннему сопротивлению, наибольшие импульсные токи и мощности в диапазоне запасаемой энергии до 107 Дж обеспечивают емкостные накопители. По этой причине они применяются в подавляющем большинстве импульсных техноло­ гических установок. Существует большое разнообразие схемотехнических ре­ шений при построении емкостных накопителей, обеспечивающих изменение их эксплуатационных свойств в широких пределах. Основные принципы построе­ ния этих устройств рассмотрены ниже.

1.2.2 Принципы построения емкостных накопителей энергии для импульсных технологических установок Простейшим способом получения прямоугольных импульсов произвольной длительности и является применение емкостного накопителя, работающего в режиме частичного разряда. Эквивалентная схема замещения такого накопите­ ля приведена на рис. 1.12.

Рисунок 1.12 — Эквивалентная схема замещения емкостного накопителя в режиме частич­ ного разряда При замыкании ключа ток в нагрузке будет изменяться по экспоненци­ альному закону: н = 0 /н /, где = н. Выбрав значение и, можно получить при и практически линейную слабо падающую форму то­ ка (рис. 1.13, а). При = и ключ размыкается, и начинается повторный заряд накопителя. Диаграмма напряжения на емкости приведена на рис. 1.13, б.

Рисунок 1.13 — Временные диаграммы тока (а) и напряжения (б ) в емкостном накопителе с частичным разрядом [26] При фиксированной нагрузке н емкость накопителя выбирается исходя из максимально допустимого спада плоской части импульса тока н по соот­ ношению Несмотря на простоту, описанный тип генераторов имеет существенные недостатки, ограничивающие его применение в мощных системах. Основной недостаток — необходимость применения полностью управляемого ключа. Для коммутации токов в десятки килоампер на сегодняшний день такие ключи не предложены. Вторым недостатком является необходимость запасания энергии, значительно превышающей ту, что расходуется в нагрузке за один рабочий цикл: при отказе ключа такая ситуация может привести к аварийному режиму.

Формирование импульса в диапазоне длительностей более 105 с в основ­ ном производится при помощи упорядоченных определенным образом –цепочек. Например, широко исследован и применяется на практике способ на основе т. н. однородных искусственных линий (ОИЛ), представляющих собой каскад­ ное соединение Г–образных –двухполюсников (ячеек) одинаковой структу­ ры и с одинаковыми параметрами [27]. Как показано в [28], переходный процесс в ОИЛ подобен происходящему в длинной линии с распределенными парамет­ рами, и устремляется к нему при увеличении количества ячеек. На рис. 1. приведен пример эквивалентной схемы замещения ОИЛ, содержащей ячеек, и учитывающий конечную добротность –элементов.

Рисунок 1.14 — Эквивалентная схема замещения однородной искусственной линии При согласованном режиме работы, т. е., когда волновое сопротивление линии = / равно сопротивлению нагрузки н, источники питания на основе ОИЛ позволяют получать в нагрузке близкие к прямоугольным импуль­ сы тока с заданной амплитудой и длительностью. Параметры ячейки линии связаны с длительностью импульса и и сопротивлением нагрузки следующи­ ми соотношениями: = и н /2,2, = и /2,2н. Это аналогично тому, как фронт волны, создаваемый мгновенно подключаемым и отключаемым источ­ ником, перемещается вдоль линии, но позволяет применять источник энергии значительно меньшей мощности, чем та, что выделяется в нагрузке.

На рис. 1.15 приведена нормированная по амплитуде и времени форма тока в линейной активной нагрузке, получаемая с применением ОИЛ, при различном количестве ячеек. Из рисунка видно, что фронт и срез импульса укорачиваются с увеличением. Добротность ячейки = / влияет на спад плоской части импульса. Амплитуда тока в такой системе задается напряжением заряда линии 0, причем присутствующие на плоской части импульса осцилляции обусловле­ ны эффектом Гиббса, проявляющимся при дискретизации линии. Амплитуда первого выброса не зависит от и составляет около 12%.

Рисунок 1.15 — Временные диаграммы тока в линейной активной нагрузке ОИЛ с различным количеством ячеек [28] Для отработки режимов технологических установок может потребоваться изменение длительности питающего импульса. В мощных системах на основе ОИЛ такая задача может быть решена путем разбиения линии на отрезки вклю­ чением в ячейки последовательно с –элементами вентилей (рис. 1.16), а полу­ чаемая система носит название однородной искусственной линии с вентилями (ОИЛВ). Максимальная длительность импульса ОИЛВ определяется теми же соотношениями, что и для ОИЛ, но требуется применение системы раздельного заряда для каждой ячейки. Длительность укороченного импульса может изме­ няться дискретно с шагом = и / и регулируется количеством заряжаемых ячеек [26].

Рисунок 1.16 — Эквивалентная схема замещения однородной искусственной линии с венти­ лями На рис. 1.17 приведена форма импульса тока в нагрузке при разряде ОИЛВ в зависимости от количества разряжаемых ячеек. Видно, что при его увеличе­ нии сокращаются относительные длительности фронта и среза импульса при сохранении их абсолютных величин.

Рисунок 1.17 — Форма импульса тока в нагрузке при разряде ОИЛВ в зависимости от коли­ чества разряжаемых ячеек [26] Недостатком ОИЛВ применительно к мощным системам является необ­ ходимость в большом количестве вентилей, рассчитанных на токи в десятки килоампер. В технологических системах не менее важным параметром, чем дли­ тельность импульса тока, является его форма. Существующий аппарат синтеза ОИЛ предлагает метод получения импульсов тока произвольной формы путем синтеза однородной искусственной линии с ключами (ОИЛК). Данная разно­ видность ОИЛ предполагает использование в ячейках полууправляемых клю­ чей вместо вентилей с обеспечением возможности их неодновременной комму­ тации в нагрузку. Для обеспечения волнового закона коммутации время вклю­ чения -го ключа должно составлять = 0,93( 1)и /2 [26].

На рис. 1.18, а приведен пример импульсов тока нагрузки 5–звенной ОИЛК:

кривая 1 — предельный импульс, 2 — линейно-нарастающий, 3 — линейно-спада­ ющий. На рис. 1.18, б показан модулированный линейно-нарастающий импульс, полученный путем увеличения в 3,5...4 раза.

Рисунок 1.18 — Временные диаграммы тока сложной формы, получаемые при помощи ОИЛК [29] 1.2.3 Согласование накопителя энергии импульсной технологической системы с нагрузкой Известно, что условием выделения максимальной мощности в нагрузке цепи, работающей в установившемся режиме, является равенство полного со­ противления источника сопряженному значению сопротивления нагрузки. При разработке технологических систем обычно требуется обеспечить еще и макси­ мальную плотность мощности, выделяемой в нагрузке.

При расчетах импульсных систем обычно используют методики, разрабо­ танные для цепей постоянного тока или аппарат длинных линий. Однако па­ раметры нагрузки и токоподводов существенно изменяются в зависимости от динамики протекающих электромагнитных процессов. В случае применения ме­ тодик расчета для постоянного тока отклонения в первую очередь проявляются в значении активных сопротивлений элементов, ток в которых протекает лишь по части их поперечного сечения (скин-эффект). А для расчетов при синусо­ идальном токе согласовать источник сигнала и нагрузку оказывается возмож­ ным только на одной частоте.

По элементам импульсных систем протекают токи сложной формы, име­ ющие сложный гармонический состав. Это приводит к изменению распределе­ ния плотности тока по сечению проводника со временем, что, в свою очередь, проявляется в нестационарном характере его индуктивности и активного сопро­ тивления.

Математический аппарат, позволяющий рассчитывать в этом случае сопро­ тивления и индуктивности, развит слабо, вынуждая определять эти парамет­ ры путем аналитического [30] или численного [31] решения системы уравнений Максвелла. В частности, в [32] отмечается, что сопротивление проводника убы­ вает со временем в связи с неравномерным растеканием тока по его сечению.

Однако авторы не изучают подробно закон этого убывания.

Разработка модели растекания импульса тока по сечению проводника с течением времени — сложная задача, которую нет необходимости решать для определения сопротивлений проводников. Поэтому авторы большинства работ, посвященных импульсным электромагнитным системам, для определения со­ противлений и индуктивностей используют оценки, полученные либо по первой гармонике протекающего тока [31], либо значения, вычисленные для постоян­ ного тока. Эти оценки отличаются в несколько раз друг от друга, что суще­ ственно осложняет исследования процессов в системах питания и приводит к неоптимальному выбору их параметров.

Стремление к оптимизации параметров системы согласования источника питания и нагрузки импульсных технологических систем с целью более точного контроля над технологическим процессом и увеличения энергоэффективности установок требует разработки новых подходов, позволяющих относительно про­ сто рассчитать сопротивления проводников при сложных формах импульсов тока.

1.2.4 Диагностика параметров процесса в импульсных электротехнологических системах Разработка и оптимизация параметров импульсных электротехнологиче­ ских систем требует глубоких знаний о происходящих в них физических про­ цессах. Получение такой информации экспериментальным путем часто затруд­ нено, поскольку приходится исследовать неравновесные среды, существующие короткое время и в ограниченной области пространства. Одним из наиболее до­ ступных путей получения информации о процессах в импульсных электромаг­ нитных системах является измерение их интегральных параметров — мгновен­ ных значений токов и напряжений на элементах. При этом наиболее сложным оказывается определение формы импульсного тока.

Существует несколько видов первичных измерительных преобразователей тока, основанных на различных физических эффектах:

— резистивные шунты;

— преобразователи на эффекте Холла (возникновение разности потенциа­ лов в полупроводнике при воздействии на него магнитного поля);

— магнитооптические преобразователи на эффекте Фарадея (изменение поляризации светового потока под действием магнитного поля);

— индукционные магнитометрические преобразователи.

В системах с однократными быстропротекающими процессами длительно­ стью 106...104 c, где амплитуда импульса тока составляет 103...105 А, наиболее предпочтительными по динамическим и частотным свойствам на сегодняшний день остаются индукционные преобразователи. Принципы их построения до­ статочно хорошо изучены и подробно изложены, например, в [33]. Однако в доступных источниках такие измерительные системы рассматриваются с ис­ пользованием линейных моделей, которые не всегда адекватны. Это требует дополнительного уточнения существующих моделей при их адаптации к кон­ кретной системе диагностики.

1.3 Получение УДЧ с использованием рельсового ускорителя плазмы Среди известных импульсных технологических систем можно выделить класс т. н. рельсовых ускорителей, поскольку они удовлетворяют требовани­ ям, изложенным в п. 1.1.2.5, позволяющим организовать эффективный процесс получения УДЧ с прямым их нанесением на подложку.

Рельсовый ускоритель (РУ) — импульсное электротехнологическое устрой­ ство, традиционно используемое в качестве гиперскоростного (5...8 км/с) мета­ теля твердых тел или ускорителя плазменных сгустков [34, 35]. Традиционно РУ состоят из источника (накопителя) энергии, системы коммутации и систе­ мы проводящих электродов-рельсов с токоподводами. В рабочем режиме энер­ гия накопителя расходуется на «поддержание» между рельсами плазменного сгустка, ускоренно перемещающегося вдоль рельсов под действием собствен­ ного магнитного поля. Движение плазмы сопровождается эрозией материала электродов.

На рис. 1.19 приведена обобщенная схема РУ: 1 — источник (накопитель) энергии, 2 — электроды-рельсы, 3 — ускоряемое тело (или плазменный сгусток), 4 — инициирующая перемычка, 5 — изоляторы, 6 — оболочка, 7-8 — коммути­ рующие ключи,, — сопротивление и индуктивность цепи, — ток цепи, — ширина электродов, — расстояние между электродами. Инициация разря­ Рисунок 1.19 — Обобщенная конструкции рельсотронного ускорителя: электрическая (а) и механическая (б ) схемы [35] да происходит при замыкании ключа 7. Через ускоряемое проводящее тело (или инициирующую перемычку) начинает течь импульсный ток, который вызыва­ ет электрический взрыв материала, замыкающего электроды. Ключ 8 может применяться для принудительного прекращения процесса путем шунтирования разрядного контура.

Образующееся в процессе взрыва плазменное облако имеет макроскопиче­ ский объем, вследствие чего в нем возникают различные неоднородности, при­ водящие к появлению градиента магнитного поля и ускоряющей силы. Продоль­ ная ее составляющая всегда направлена в сторону, противоположную той, отку­ да подводится ток. В процессе движения разряда происходит активная эрозия материала рельсов вдоль траектории привязки [36, 37]. Путь, который разряд проходит по поверхности рельсов, зависит от количества запасенной энергии и конфигурации системы, и может составлять десятки сантиметров. Продукты эрозии материала рельсов, которые включают в себя, в основном, паровую фа­ зу и некоторую часть капельной фазы, первоначально имеют составляющую скорости вдоль оси порядка 105 м/с (рис. 1.19, б ), и на несколько порядков меньшую (103...104 м/с) составляющую скорости вдоль оси. Наличие послед­ ней является следствием движения разряда вдоль рельсов.

Описанная выше конструкция позволяет получать в материале рельсов плотности мощности порядка 107...1010 Вт/см2, что является достаточным для перевода вещества в жидкую и даже паровую фазу, причем, получаемые капли оказываются электрически заряжены. Площадь, на которой происходит эрозия, на несколько порядков превышает площадь испарения мишени, достигаемую всеми описанными в п. 1.1.2 путями.

Таким образом, рельсовый ускоритель — устройство, в котором происхо­ дит образование и деление заряженных капель, имеющих достаточную энер­ гию для обеспечения хорошей адгезии к подложке (и ее можно регулировать).

Оно также может работать при давлениях окружающей атмосферы, близких к нормальным. Это является удачной комбинацией полезных свойств рассмот­ ренных методов, однако существуют особенности, не позволяющие напрямую использовать с высокой эффективностью существующие конструкции РУ для получения УДЧ.

В традиционной конструкции РУ рабочие поверхности электродов, пло­ щадь которых составляет несколько десятков квадратных сантиметров, распо­ ложены друг напротив друга. При этом значительная часть испаренного ма­ териала — особенно его капельная фаза — переносится с одного электрода на другой. Площадь сечения канала традиционного РУ, на выходе которого суще­ ствует возможность получения УДЧ, составляет обычно около 1 см2. В резуль­ тате площадь, с которой испаряется и диспергируется материал, в десятки раз больше, той которую можно использовать для его осаждения. То есть, для полу­ чения УДЧ с линейным размером частиц в диапазоне 5...100 нм и приемлемой производительностью традиционную конструкцию РУ необходимо существен­ ным образом модифицировать. Помимо этого, требуется специальным образом спроектировать систему питания РУ, чтобы обеспечить равномерность парамет­ ров разряда вдоль всей траектории его движения.

Еще одной проблемой, препятствующей использованию РУ для получения УДЧ, является инициация разряда. Известные конструкции РУ предполагают работу в режиме одиночных импульсов. Для технологичного синтеза УДЧ тре­ буется применение импульсно-периодического режима. Помимо этого, требует­ ся, чтобы разряд возникал в заранее определенном месте. По этой причине не применяется простейший способ увеличения напряжения между электродами до тех пор, пока не произойдет пробой.

1.3.1 Принципы построения систем инициации разряда в рельсовом ускорителе Время одного рабочего цикла РУ включает заряжание накопительной ба­ тареи (при запасенной энергии в 103 Дж и мощности 2 кВт время этой части составляет менее 0,5 с), начальную ионизацию промежутка и движение разря­ да по поверхности электродов (105...104 с) [38]. Традиционные конструкции (если не принимать в расчет «экзотические» способы, такие как лазерная или электронно-лучевая предыонизация) формирования области начальной иони­ зации предполагают установку разного рода устройств, замыкающих рельсы:

перемычек из тонкой проволоки [39, 40] или тонкого слоя графита [41]. После подачи напряжения на электроды происходит электрический взрыв проволоки или поверхностный пробой по отдельным зернам графита. Таким образом фор­ мируются область начальной ионизации межрельсового промежутка и область с относительно высокой температурой на поверхности катода.

После каждого цикла работы РУ требуется установка таких устройств в начальное положение. Даже в случае, когда работа проходит при открытой ат­ мосфере, эта операция занимает десятки секунд. Таким образом, необходимость замены устройств инициации разряда является основным фактором, сдержива­ ющим повышение производительности подобных систем. Предназначенные для этого механические устройства, такие, например, как в установках для получе­ ния УДЧ методом ЭВП, не могут обеспечить требуемую надежность и скорость подачи проводника. К тому же, применение подобного рода систем приводит к загрязнению получаемых УДЧ продуктами испарения проводящей перемычки.

Таким образом, традиционные конструкции систем инициализации разря­ да оказываются непригодными в случае применения РУ в качестве технологи­ ческой системы для получения УДЧ.

Вместе с тем, для инициации дугового разряда атмосферного давления или вакуумного дугового разряда известны системы предварительного пробоя раз­ рядного промежутка за счет подачи на основные электроды импульса высокого напряжения [42]. Подробно эти системы и физические основы их работы опи­ саны в работе [43]. Однако реализация большинства из них в условиях работы реального технологического оборудования излишне сложна.

Решением данной проблемы могла бы стать модернизированная система инициализации разряда, обеспечивающая предварительный пробой межэлек­ тродного промежутка. Как свидетельствуют экспериментальные данные, при­ веденные в [43], для этого необходимо получить на поверхности катода область с температурой, достаточной для возникновения эффекта термоэлектронной эмиссии, и обеспечить существование проводящего канала между электродами основного разряда.

Процесс пробоя длится короткое время (около 107 с [38]) эксперимен­ тальные исследования явлений, которые при этом происходят, исключительно сложны. Поэтому основным инструментом его исследования является числен­ ный расчет с использованием математической модели. Такая модель должна описывать процессы, происходящие в системе питания, с учетом особенностей протекания импульсного тока от емкостного накопителя до области зажигания разряда, и процессы преобразования энергии электромагнитного поля в энер­ гию теплового движения электронов и молекул газа.

Для адекватного описания этих процессов в каждой точке исследуемого пространства необходимо решить уравнения, описывающие динамику измене­ ния функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) и кинетику меж­ молекулярного взаимодействия [18]. То есть, необходимо решать самосогласо­ ванную электротепловую задачу с учетом передачи энергии от электронов к молекулам газа, ее перераспределения и релаксации в поступательные уровни молекул [44].

1.3.1.1 Постановка задачи численного моделирования процесса предварительной ионизации разрядного промежутка Состояние плазмы тлеющего разряда в каждой точке пространства харак­ теризуется большим набором параметров [45]. Для реального осуществления моделирования разряда среди них необходимо выделить ограниченное число наиболее важных.

Основываясь на данных литературы [46], можно утверждать, что для до­ статочно точного моделирования пространственной структуры разряда в каж­ дой точке пространства необходимо знать следующие параметры: плотности электронов, положительных и отрицательных ионов +,, напряженность электрического поля, индукцию магнитного поля, функцию распределения электронов по энергиям (), плотность нейтральных частиц, температуру, состав газа, скорость его перемещения относительно электродов, количе­ ство возбужденных молекул на каждом энергетическом уровне, которое можно характеризовать соответствующими энергиями.

Все эти параметры зависят как друг от друга, так и от того, что происходит в соседних точках и во всей системе (включающей в себя газоразрядную каме­ ру и источник питания) в целом. В общем случае эти параметры подчиняются сложнейшей системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, опи­ сывающих электродинамику движущихся сред (которая включает в себя кроме уравнений Максвелла также и описание процессов, происходящих на микро­ уровне), динамику потоков газовых смесей, кинетику колебательных переходов молекул газа. При этом задачу приходится решать во времени и, по крайней мере, в двумерной постановке.

Решение подобной задачи становится возможно путем разбиения ее на от­ дельные части, связанные между собой только общими релаксационными чле­ нами в уравнениях сохранения энергии. Таких частей при описании процессов в разряде должно быть, по крайней мере, три:

1. Система уравнений, описывающих пространственно-временное измене­ ние напряженности электрического поля в газоразрядной камере (электриче­ ская задача). Данную задачу удобнее всего решать относительно потенциала электрического поля [47]:

где — относительная диэлектрическая проницаемость плазмы, — проводи­ мость плазмы, — пространственный заряд;

2. Система уравнений, описывающих процессы в источнике питания, ре­ шение которой определяет граничные условия (напряжение на электродах) для электрической задачи;

3. Закон сохранения энергии, который в рассматриваемых случаях имеет вид уравнения теплопроводности с возможным учетом направленного движе­ ния газа (тепловая задача):

где, — теплоемкость и теплопроводность плазмы, — ее плотность, — источники тепла, — скорость направленного движения газа.

Для решения электрической задачи (1.1) необходимо знать проводимость плазмы и распределение пространственного заряда. Эти же параметры требу­ ются при определении источников тепла, без знания которых невозможно ре­ шение (1.2). Проводимость можно определить через плотности (, +, ) и подвижности (е, + ) электронов и ионов: = + + +.

Величины, которые входят в данное соотношение, определяются целым комплексом процессов, происходящих на микроуровне: диффузией и дрейфом заряженных частиц, передачей энергии от электрического поля электронам и диффузией тяжелых частиц с учетом энергии, которая накапливается в их ко­ лебательных уровнях. Для описания пространственного распределения плотно­ стей заряженных частиц необходимо решить систему уравнений непрерывно­ сти [48]:

где, + — коэффициенты диффузии заряженных частиц,, — частоты ионизации и рекомбинации заряженных частиц. Коэффициенты переноса, +,,,, + в этой системе могут быть найдены путем интегрирования уравнений движения заряженных частиц.

В рассматриваемом случае длина свободного пробега электрона значи­ тельно меньше характерных расстояний, что позволяет свести уравнение дви­ жения к уравнению Больцмана, которое описывает изменение плотности элек­ тронов в зависимости от их энергии [49]:

где — частота столкновений, — плотность нейтральных частиц, — масса электрона.

Ионы интенсивно обмениваются энергией с молекулами (это возможно, т. к. их массы соизмеримы, а длина свободного пробега — значительно меньше характерных расстояний). В результате устанавливается квазиравновесное рас­ пределение ионов по энергиям. Требуемые коэффициенты диффузии при этом определяются по температуре газа.

На результаты решения уравнений движения оказывают влияние упругие и неупругие столкновения первого и второго рода. В последних электрон либо теряет, либо приобретает энергию от возбужденной молекулы газа. Возмож­ ность приобретения энергии электроном зависит от сечения соответствующего процесса и от количества возбужденных молекул газа. Изменение во времени количества возбужденных молекул в результате их столкновений с электрона­ ми, друг с другом, описывается системой кинетических уравнений вида [50]:

где — энергия, запасенная в -м колебательном уровне с энергетическим барьером, ( ) — энергия, запасенная в -м колебательном уровне при температуре газа, — сечение процесса возбуждения -го уровня электрон­ ным ударом, — время жизни колебательного уровня.

Создание математической модели, описывающей пространственное распре­ деление напряженности электрического поля, плотность и энергетический спектр электронов и молекул, кинетику релаксации энергии в колебательных и посту­ пательных уровнях молекул газа для каждой исследуемой точки пространства, а также процессы в источнике питания — исключительно сложная задача. Од­ нако описанием ряда процессов можно пренебречь без существенной потери в точности расчетов. В первую очередь, это относится к описанию процессов пе­ редачи энергии от электронов колебательным уровням молекул газа, диффузии и дрейфа молекул (включая дрейф в их возбужденных состояниях и процессы излучательной релаксации), ионов и электронов. Они могут быть учтены в соот­ ветствующих коэффициентах уравнения теплопроводности, а состояние среды в каждой точке можно описать одним параметром — ее температурой [51], от которой будут зависеть все коэффициенты в уравнениях.

В этом случае, в математическую модель войдут только уравнения (1.1) и (1.2), а также уравнения, описывающие процессы в системе питания основного разряда.

1.4 Выводы по главе 1. Существующие методы получения УДЧ не позволяют эффективно нано­ сить на подложку слои таких частиц с хорошей адгезией, что требует развития новых подходов к данной задаче;

2. Наиболее оптимальный путь развития — физическая технология, ис­ пользующая самостоятельное деление предварительно созданной капли. Напри­ мер, вследствие эффекта рэлеевской неустойчивости;

3. Для получения УДЧ размером менее 500 нм требуется воздействие на материал с помощью интенсивного потока энергии, а также высокая энергия по­ лучаемых частиц для обеспечения удовлетворительной адгезии. Сочетание тре­ буемых свойств присуще электротехнологической системе — рельсовому ускори­ телю. Однако существующие конструкции РУ не вполне пригодны из-за того, что образующиеся УДЧ просто попадают с одного рельса на другой. Таким образом, для эффективного синтеза УДЧ требуется их существенная модифи­ кация;

4. Эффективное получение УДЧ будет достигаться при значительной длине пробега разряда по поверхности электродов РУ, при сохранении постоянства его свойств. Это предъявляет высокие требования к системе питания РУ, которая должна обладать возможностью хорошего согласования с разрядом и формиро­ вания при этом импульса тока заданной формы. Таким требованиям отвечают системы питания на основе ОИЛ;

5. Протекание в технологической системе импульсных токов малой дли­ тельности приводит к нестационарному характеру их индуктивности и актив­ ного сопротивления. Аппарат расчета таких систем на сегодня развит слабо и требует дополнительной разработки;

6. Применение широко распространенных систем инициации основного раз­ ряда, использующих электрический взрыв проводника, не позволит достичь удо­ влетворительной производительности РУ при получении УДЧ, поскольку они требуют обслуживания после небольшого количества циклов работы. Выходом из данной ситуации может стать применение систем инициации разряда путем предварительной ионизации разрядного промежутка.

Основы спектрального метода расчета взаимодействия импульса электромагнитного поля произвольной формы с проводящей средой В рабочем цикле большинства технологических устройств важное место занимает система питания, состоящая из источника питания (ИП) и системы его согласования с нагрузкой. В тех случаях, где требуется питание нагруз­ ки по сложному закону, от оптимальности расчета ИП и системы согласования зависит, сможет ли технологическая система выполнять свои функции. В систе­ мах с импульсным вкладом энергии, где мгновенные значения токов достигают 104...106 А [52], ошибки в расчетах системы питания могут привести к неэффек­ тивному использованию энергии и повреждению системы.

Системы питания, применяемые в ускорителях плазменных сгустков, фор­ мируют в разрядном контуре импульсы тока длительностью 106...104 с. За такое время в нагрузке выделяется не менее 102...103 Дж энергии, т. е., мгно­ венная мощность может достигать 109 Вт. При этом ток в системе (), а также связанная с ним напряженность магнитного поля (), сложным образом изме­ няются во времени.

По указанным выше причинам проектирование системы питания импульс­ ного технологического устройства оптимально производить на основе математи­ ческой модели происходящих в нем процессов. Такая модель может быть постро­ ена на основе системы дифференциальных уравнений, описывающей процессы в эквивалентной электрической схеме замещения устройства. Адекватность ма­ тематической модели реальному устройству зависит от того, насколько точно определены параметры отдельных элементов схемы замещения. Таким обра­ зом, определение параметров отдельных элементов схемы замещения становит­ ся одной из главных задач, возникающих при математическом моделировании систем питания импульсных технологических устройств.

Параметры схем замещения таких систем — сопротивления и индуктив­ ности токоподводящих элементов и нагрузки — зачастую определяют по мето­ дикам, используемым для систем постоянного или гармонического тока. Вме­ сте с тем, широко известно, что данные параметры проводников зависят от спектрального состава протекающего по ним импульса тока. Следовательно, на­ прямую использовать приемы, известные для расчета систем постоянного или гармонического тока, при расчете импульсных систем недопустимо, поскольку при этом значения сопротивлений и индуктивностей устанавливаются неизмен­ ными во времени, что приводит к большим погрешностям в расчете. Решение такой задачи должно опираться на более глубокие теоретические исследования взаимодействия импульсного магнитного поля и связанного с ним тока с прово­ дящими средами.

2.1 Теоретические представления о взаимодействии импульса магнитного поля сложной формы с проводящей средой Рассмотрим одиночный импульс магнитного поля () длительностью в точке на поверхности проводящей среды. Такой импульс можно представить в виде набора гармонических составляющих через интеграл Фурье:

где 0 — «постоянная составляющая» импульса, () и () — амплитуда спектральной плотности импульса и ее начальная фаза на частоте. Приро­ да рассматриваемого импульса магнитного поля не имеет значения: он может быть как результатом протекания тока по самому проводнику, так и наведен сторонним током.

Примем, что при дальнейших рассуждениях выполняются следующие до­ пущения:

1. Электромагнитная волна, падающая на поверхность проводящей среды, является плоской и падает по нормали к поверхности проводника. Это условие выполняется в большинстве случаев взаимодействия электромагнитной волны с проводящей средой. Задача таким образом сводится к одномерной;

2. Проводящая среда, на которую падает волна, является полубесконеч­ ной. На практике достаточно, чтобы вычисленные действующие значения на­ пряженности магнитного поля на «входной» и «выходной» поверхностях про­ водящей отличались бы более чем на порядок;

3. Электромагнитные свойства среды постоянны. В этом случае напряжен­ ности электрического и магнитного полей однозначно связаны друг с другом.

Проведенные ниже рассуждения затрагивают только напряженность магнит­ ного поля, поэтому для их распространения на анизотропные или нелинейные ферромагнитные среды требуется дополнительный анализ.

Заменим рассматриваемый одиночный импульс периодической последова­ тельностью импульсов той же формы со скважностью = /, где — период следования импульсов. Это позволит перейти от интеграла (2.1) к ряду Фурье, а от бесконечно малых амплитуд спектральной плотности — к конечно­ му набору гармоник с амплитудами, что удобно для практического расчета:

где — порядковый номер гармоники, 1 = 2/ — частота первой гармо­ ники, начальная фаза -й гармоники.

Согласно известным представлениям о распространении гармонического магнитного поля в проводящей среде [53], каждая -я гармоника взаимодейству­ ет со средой, уменьшаясь по амплитуде в раз на расстоянии, равном глубине проникновения. На некоторой произвольной глубине в линейной изотроп­ ной среде значение напряженности магнитного поля -й гармоники составит где и — соответственно абсолютная магнитная проницаемость и проводи­ мость среды. Глубина определяется из соотношения где — удельное сопротивление среды.

Поскольку рассматриваемая среда линейна, с учетом (2.2) – (2.4), на той же глубине напряженность магнитного поля исходного импульса можно пред­ ставить в виде отрезка ряда Фурье следующего вида:

Выражения (2.2) и (2.6) представляют собой отрезки ряда Фурье с конеч­ ным количеством членов. Точность расчета с использованием данных вы­ ражений связана с выбором и определяется отношением /, где — ширина спектра одиночного импульса последовательности.

Замена одиночного импульса периодической последовательностью возмож­ на в случае, если период импульсов окажется больше группового времени за­ держки электромагнитной волны в среде, чтобы отдельные импульсы периоди­ ческого сигнала не оказывали взаимного влияния друг на друга. На практике значение нужно выбрать так, чтобы на исследуемой глубине амплитуда ре­ акции на предшествующий импульс не превышала 2...3% от максимальной к началу следующего импульса. При конечном групповое время задержки им­ пульса определяется совокупностью значений, поэтому первым параметром следует выбирать.

Для определения известен ряд практических критериев, однако все они требуют предварительного расчета амплитудного спектра импульса на всем интервале > 0, что невозможно при численном расчете в случае произволь­ ной формы импульса. Указанная проблема устранена путем аналитического решения задачи о верхней оценке ширины спектра произвольного физического импульса.

2.1.1 Необходимость определения верхней границы ширины спектра физического импульса произвольной формы Спектральный метод является универсальным и хорошо разработанным инструментом исследования физических процессов. В его основе лежит преоб­ разование Фурье, с помощью которого функции (), описывающей изменяю­ щийся во времени сигнал, ставят в однозначное соответствие функцию часто­ ты (), называемую комплексной спектральной характеристикой (спектром).

Абсолютное значение этой функции () = () называют амплитудным спектром сигнала. Точное решение задачи спектральным методом сводится к некоторому преобразованию () на всей области определения этой функции с последующим обратным преобразованием результата во временную область.

Сложность использования спектрального метода для отыскания точного решения связана с тем, что () определена на всем интервале 0. При практических расчетах рассматриваемую область частот искусственно ограни­ чивают по какому-либо формальному критерию т. н. «шириной спектра» сиг­ нала. Это позволяет выделить наиболее информативную часть спектра и производить дальнейшие расчеты уже с функцией (), ограниченной по ча­ стоте.

Однако все известные критерии определения требуют знания значений () на интервале, содержащем, по крайней мере, саму. Т. е., прежде чем определить ширину спектра, необходимо вычислить его значения. Подобная ситуация существенно снижает удобство применения спектрального метода для отыскания приближенных решений.

Известно, что для апериодических сигналов, связанных подобием, выпол­ няется соотношение =, где — длительность сигнала, а — неко­ торая константа. Для широко распространенных форм сигналов значения вычислены и приводятся в справочниках, однако для произвольной () мето­ дика определения не предложена.

Большинство прикладных задач требует лишь верхней оценки ширины спектра, что возможно и без его вычисления. Ниже рассмотрена методика, поз­ воляющая сделать такую оценку для класса сигналов, наиболее часто встреча­ ющихся на практике работы с технологическими системами.

2.1.2 Определение верхней границы ширины спектра физического импульса произвольной формы Одним из наиболее распространенных критериев определения ширины спек­ тра является т. н. «амплитудный» критерий, согласно которому выбирается так, чтобы значения спектра сигнала () на интервале не превышали наперед заданную долю максимального значения ():

Назовем физическим импульсом непрерывную, дифференцируемую и огра­ ниченную функцию (), определенную и неотрицательную при [0; ], при­ нимающую нулевое значение на концах интервала (рис. 2.1). Очевидно, что () удовлетворяет условиям Дирихле, и, следовательно, имеет спектр. Примем ши­ рину амплитудного спектра (), определенную по критерию (2.7), равной, и поставим задачу построить выражение, являющееся для нее верхней оценкой.

Разобьем интервал [0; ] на точек, расположенных через равные про­ межутки времени. Тогда каждому, взятому из интервала [1; ], будут соответствовать момент времени и значение функции = ( ). Соединив отрезками прямых, построим вспо­ могательную кусочно-линейную функцию (). Найдем ее аналитическое пред­ ставление.

На интервале ( ; +1 ) функцию () можно представить в виде разно­ сти двух функций единичного наклона 2 () с одинаковыми коэффициентами (рис. 2.2), которые можно определить по выражению:

Количество промежутков между точками излома () составит 1, и на всем промежутке [0; ]:

Рисунок 2.2 — Представление функции () на интервале ( ; +1 ) Найдем комплексную спектральную характеристику (), проведя заме­ ну переменной в изображении по Лапласу () для ():

Если в (2.10) вынести за скобку под знаком суммы множитель ( 2 ), обнаружим, что во всех слагаемых этой суммы присутствует не зависящий от сомножитель, который можно вынести за знак суммирования. В этом случае выражение (2.10) примет следующий вид (для удобства дальнейших выкладок числитель и знаменатель домножены на 2):

Первый сомножитель (2.11) преобразуем по формуле Эйлера для синуса.

После сокращения мнимой единицы во втором сомножителе перепишем полу­ чившееся комплексное выражение в показательной форме, внеся его под знак Найдем амплитудный спектр () в виде:

Введя новую переменную = 1, выделим вещественную и мни­ мую части ():

Подставим полученные выражения в (2.12):

Преобразуем подкоренное выражение (2.13), раскрывая квадраты сумм и перегруппируя слагаемые:

Второе слагаемое последнего выражения (2.14) записано с учетом того, что = ( ). Это позволило ввести новую переменную =, [1; 2] и вынести cos() за внутренний знак суммы.

Перепишем (2.13) с учетом (2.14) и введем новые обозначения для удобства дальнейших преобразований:

Найдем теперь такую функцию (), чтобы 0 : () ().

Очевидно, что и ширина спектра для () окажется не больше ширины Оценим максимальные значения сомножителей () и (). Очевидно, что 0 : () 1, а верхнюю оценку для () можно найти, определив макси­ мальные значения каждого из входящих в него слагаемых.

Второе слагаемое () максимально, когда все входящие в него косинусы равны единице. Заменим в нем сумму произведений углов наклона аппроксими­ рующих прямых на сумму их модулей:

откуда получим, что Подкоренное выражение (2.15) представляет собой полный квадрат, следова­ Таким образом, получим, что в качестве верхней оценки для () при пригодна функция и для решения поставленной выше задачи достаточно оценить ширину спектра именно для нее.

Функция () является гиперболой, и ее максимальное значение стре­ мится к бесконечности:

Поэтому напрямую применить амплитудный критерий ширины спектра (2.7) к () затруднительно. Но поскольку в качестве максимального значения функции () достаточно принять = = sup () (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 — Взаимное расположение исходной и аппроксимирующей функций Для оценки ширины спектра () устремим 0. Функция () при этом устремится к (), а связанный с ней через интегральное преобразование Фурье амплитудный спектр () — к (). Соответственно, оценка () устремится к () и станет верхней оценкой для ().

Рассмотрим поведение функции () при 0. Эта функция пред­ ставляет собой сумму коэффициентов, каждый из которых в этом случае устремляется к ( ):

Произведем предельный переход от суммы к интегралу с учетом того, что 0. В результате оценочная функция (2.16) примет вид:

Функция () по определению неотрицательна, следовательно, = (0).

Значение (0) равно площади под кривой () [54]. В результате, получим:

шить неравенство:

В результате несложных преобразований (2.18) получим:

Исходя из (2.17) ясно, что, поэтому, преобразовав (2.19), оконча­ тельно получим:

что и является верхней оценкой ширины спектра физического импульса () произвольной формы.

2.1.3 Адекватность предложенной оценки ширины спектра и примеры ее применения Важно отметить, что полученная оценка (2.20) является весьма удобной для практического применения, т. к. вычисляется несложно и позволяет опре­ делить верхнюю границу ширины спектра для произвольного физического им­ пульса, не определяя заранее его частотные характеристики.

Отметим также, что для сигналов, имеющих «идеальные», т. е., вертикаль­ ные фронты, полученная оценка непригодна, поскольку такие сигналы имеют разрыв первого рода и не соответствуют приведенному выше определению фи­ зического импульса.

Оценку (2.20) удобно применять при исследовании импульсов, заданных конечным набором дискретных отсчетов: например, полученных при помощи цифрового осциллографа или синтезированных численными методами. В этом случае сигнал можно описать при помощи кусочно-линейной функции (), для которой = (0) = (), а оценка (2.20) принимает вид и несложно вычисляется алгоритмически.

При анализе квантованных по времени сигналов часто применяется т. н.

«быстрое» преобразование Фурье (Fast Fourier Transform — FFT). Помимо на­ бора отсчетов сигнала процедуры FFT принимают на вход также и желаемое количество отсчетов спектра. Однако не предложено надежных методик, позво­ ляющих выбрать данное количество так, чтобы при последующем расчете, ис­ пользующем результат FFT, полученных гармоник было достаточно для обеспе­ чения желаемой точности [55]. Выражение (2.21) позволяет обеспечить точность расчета не хуже той, что достигается при аналитическом расчете с использова­ нием критерия (2.7).

В некоторых реализациях процедуры FFT не позволяют задать желаемое количество гармоник в результирующем спектре, связывая его с количеством отсчетов во входном сигнале. В этом случае, при небольшом количестве до­ ступных отсчетов сигнала, ширина спектра, полученная на выходе FFT, также может оказаться недостаточной. Возможное решение — применение процеду­ ры передискретизации (resample) исходного сигнала с более высокой частотой.

При этом между известными отсчетами в сигнал помещаются новые, вычис­ ленные с помощью линейной аппроксимации, и результат FFT будет также со­ держать большее количество гармоник. Новую частоту дискретизации можно также определить с помощью выражения (2.21).

Полученное выше выражение () представляет самостоятельный интерес для исследования, поскольку содержит полную информацию о поведении ().

В частности, найдя его корни, можно построить более точные оценки для, а также и для ширины энергетического спектра сигнала 2 (). Заметим, что подкоренное выражение () можно привести к более наглядному и удобно­ му для исследования каноническому виду отрезка тригонометрического ряда в косинусной форме:

На рис. 2.4 в качестве иллюстрации приведено графическое представление () и () для некоторого сигнала. В других случаях функция () может касаться оси не в каждой точке минимума.

Рисунок 2.4 — Графическое представление () и () для некоторого сигнала Ниже приведены примеры, показывающие адекватность сделанной оцен­ ки. На рис. 2.5, а рассмотрены два треугольных импульса одинаковой длитель­ ности и амплитуды, но имеющие различную крутизну фронтов. На рис. 2.5, б приведены соответствующие им кривые амплитудного спектра, вычисленные по выражению (2.12). Видно, что при увеличении максимальной крутизны им­ пульса кривая амплитудного спектра устремляется к гиперболе, которая со­ ответствует амплитудному спектру функции Хэвисайда, описывающей фронт максимальной крутизны [56], и одновременно — оценочной функции, вычислен­ ной для этих сигналов по выражению (2.16).

Рисунок 2.5 — Совместное представление амплитудного спектра треугольных импульсов (а) и оценочной функции (б ) На рис. 2.6, а приведено изображение сигнала, описанного полупериодом синусоиды, совмещенное с кусочно-линейной аппроксимацией того же сигнала четыремя отрезками. На рис. 2.6, б — изображение амплитудных спектров обо­ их сигналов, а также вычисленной для них оценочной функции (2.16). Спектр гладкого сигнала вычислен по известному аналитическому выражению, в то время как для вычисления спектра кусочно-линейного сигнала применялось выражение (2.12). На рис. 2.6, в показано изменение значения оценки (2.20) для кусочно-линейной функции при увеличении количества отсчетов. Вид­ но, что оно при устремляется к величине, получаемой для гладкой функции.

Приведенные выше примеры позволяют заключить, что, несмотря на то, что оценка (2.20) может являться несколько завышенной, она пригодна для использования при численном решении задач, требующих ограничения ширины спектра, позволяя при этом существенно экономить вычислительные ресурсы.

Рисунок 2.6 — Совместное представление амплитудного спектра сигнала в виде полупериода синусоиды (а) и оценочной функции (б ), а также динамика оценки с увеличением (в) 2.1.4 Численный расчет эволюции формы импульса магнитного поля сложной формы при его распространении вглубь проводящей среды спектральным методом Описанный выше подход, позволяющий по известной начальной форме импульса магнитного поля и свойствам проводящей среды определить измене­ ние его формы на любом расстоянии от ее поверхности, реализован в среде MATLAB в виде численного алгоритма.

В качестве примера расчета, выполненного с помощью разработанного ал­ горитма, на рис. 2.7 показана эволюция формы импульса магнитного поля дли­ тельностью = 105 с в зависимости от расстояния вглубь проводящей среды при его начальной форме в виде прямоугольника (а) и затухающей экспонен­ ты (б ).

Рисунок 2.7 — Эволюция формы прямоугольного (а) и затухающего экспоненциального (б ) импульса магнитного поля с увеличением расстояния вглубь проводящей среды (кривая соответствует форме импульса на поверхности среды, глубина растет с увеличением номера кривой) Возможный диапазон значений скважности был определен путем расче­ та связанного с ней группового времени задержки импульса прямоугольной формы при = 100 на некоторой глубине. Результат расчета, приведеный на рис. 2.8, показал, что перестает существенно изменяться при > 25. Соответ­ ственно, при таких форма импульса реакции будет определена с достаточной для практического применения точностью.

Рисунок 2.8 — Зависимость группового времени задержки прямоугольного импульса маг­ нитного поля в проводящей среде от значения при фиксированных и глубине 2.2 Методика определения эффективной глубины проникновения магнитного поля в проводящую среду Рассмотренный в п. 2.1 подход позволяет расширить применение хорошо разработанного математического аппарата расчета ВЧ-систем с гармонически­ ми воздействиями [53] на случай воздействий произвольной формы. Одним из основных параметров, используемых при расчете ВЧ-систем, является глубина проникновения в проводник гармонического магнитного поля и связанного с ним тока. Модификация существующего математического аппарата, таким образом, должна заключаться в определении эффективной глубины проникно­ вения в проводник импульса магнитного поля произвольной формы, на которой действующее значение напряженности магнитного поля и однозначно связанная с ним плотность тока проводимости уменьшатся в раз.

Знание позволит с достаточной для практики точностью определять такие важнейшие параметры технологических систем как эффективная индук­ тивность и активное сопротивление нагрузки и токоподводов при импульсных воздействиях. Для определения предлагается следующий подход.

Используя (2.2), определим действующее значение напряженности магнит­ ного поля на поверхности среды:

Для каждой -й гармоники определим глубину проникновения магнитно­ го поля в проводник. Зная, амплитуду -й гармоники на произвольной глубине можно найти, используя (2.3). Определим действующее значение на­ пряженности магнитного поля на этой глубине:

Теперь, зная действующие значения напряженности магнитного поля на поверхности и на произвольной глубине, можно записать выражение для отыс­ кания эффективной глубины проникновения, аналогичное (2.5):

Очевидно, что при выполнении предельного перехода к гармоническому воздействию, рассчитанная по выражению (2.22), окажется равной на выбранной частоте, полученной с использованием (2.5).

2.2.1 Расчет активного сопротивления проводника с учетом эффективной глубины проникновения магнитного поля Рассмотрим, как изменяется значение активного сопротивления реально­ го проводника, рассчитанное с учетом, за время протекания по нему пря­ моугольного импульса тока. В табл. 2.1 приведены значения в медный проводник для различных моментов времени при длительности импульса = 104 с. Здесь же приведены значения удельного сопротивления на еди­ ницу длины для круглого медного проводника диаметром 5 мм для тех же моментов времени, рассчитанные с учетом.

Таблица 2.1 — Динамика эффективной глубины проникновения прямоугольного импульса тока в проводник Из таблицы видно, что сопротивление проводника за время протекания по нему импульса тока изменяется в несколько раз. Сравнение полученных значе­ ний удельного сопротивления со значениями для того же проводника, рассчи­ танными для воздействия в виде постоянного тока ( = 9,17 · 104 Ом/м) и первой гармоники того же импульса ( = 1,96 · 103 Ом/м), показыва­ ет их отличие также в несколько раз. Эти отличия становятся критичными при наблюдаемых в импульсных технологических системах токах амплитудой 104...106 А, поскольку их учет существенно влияет на распределение мощности между элементами.

Предложенная методика определения использована для расчета па­ раметров силовых токоподводов в ходе разработки нелинейной математической модели системы питания технологической установки.

2.3 Выводы по главе 1. Предложена методика верхней оценки ширины спектра произвольного физического импульса, не требующая предварительного расчета его спектраль­ ных характеристик. Использование данной методики позволяет упростить про­ цесс численного решения задач, требующих ограничения ширины спектра, поз­ воляя при этом существенно экономить вычислительные ресурсы. Предложен­ ная методика реализована в виде численного алгоритма в среде MATLAB;

2. Предложен новый подход к описанию взаимодействия импульса элек­ тромагнитного поля сложной формы с проводящей средой. Данный подход ос­ нован на спектральном представлении импульса произвольной формы и реше­ нии классической задачи о распространении в проводящей среде гармонической электромагнитной волны, описываемой уравнением Гельмгольца. С помощью предложенного похода введено понятие эффективной глубины проникновения в проводник импульса магнитного поля произвольной формы, на которой действующее значение напряженности магнитного поля и однозначно связанная с ним плотность тока проводимости уменьшатся в раз.

3. Приведен пример расчета динамики активного сопротивления провод­ ника на единицу длины с учетом во время протекания по нему прямоуголь­ ного импульса тока сложной формы. Сравнение результатов данного расчета со значениями сопротивления того же проводника, рассчитанными для воздей­ ствия в виде постоянного тока и первой гармоники того же импульса, показало их отличие в несколько раз. Поскольку такие отличия становятся критичными при токах амплитудой 104...106 А, наблюдаемых в импульсных технологических системах, расчет элементов таких систем требует учета.

4. Применение методики определения динамики сопротивления проводни­ ка с учетом позволяет отказаться от прямого решения системы уравнений Максвелла и получить его в виде нелинейного сосредоточенного параметра.

Такая возможность делает данную методику перспективной для применения в программных комплексах, предназначенных для моделирования процессов в электрических цепях, существенно расширяя их функционал при использова­ нии импульсных воздействий.

Физика и математическое описание процессов в Решением проблемы малой площади осаждения продуктов диспергирова­ ния материала электродов, описанной в п. 1.3, может служить такая модифи­ кация традиционно применяемой конструкции канала рельсового ускорителя (рис. 3.1, а), чтобы рабочие поверхности электродов располагались в одной плос­ кости, а подложка для осаждения находилась напротив них (рис. 3.1, б ). Таким образом, сохраняя эффект перемещения плазменного сгустка вдоль электродов и сопутствующую эрозию их материала, можно значительно увеличить пло­ щадь, на которорую собираются получаемые УДЧ. На рис. 3.1 обозначены: 1 — сечение канала ускорителя, 2 — основные электроды, 3 — боковые стенки ка­ нала, 4 — направление сжатия боковых стенок, 5 — диэлектрическая вставка между электродами, 6 — подложка для сбора УДЧ.

Рисунок 3.1 — Сравнение конструкций канала рельсового ускорителя: традиционная (а) и модифицированная для технологического применения (б ) Разработка модифицированной конструкции кананала, предназначенной для диспергирования материалов, должна опираться на углубленные теоретиче­ ские знания о физике процессов, происходящих в системе, и их эксперименталь­ ное исследование. Далее приведено рассмотрение механизма получения УДЧ с помощью предлагаемой модификации конструкции канала рельсового ускори­ теля, а также технические аспекты его реализации.

3.1 Описание процессов в технологической системе 3.1.1 Процесс образования УДЧ В общем виде процесс образования УДЧ, происходящий в предлагаемой технологической системе, можно представить следующим образом. Между элек­ тродами 1, протяженными вдоль одного направления (рис. 3.2), инициируется разряд 2. Взаимодействие тока разряда с магнитным полем тока, протека­ ющего по электродам, приводит к перемещению 5 разряда вдоль поверхности электродов. Для обеспечения горения разряда только с рабочей поверхности электродов, между ними помещена диэлектрическая вставка 3.

Плотность мощности, выделяющейся на электродах в разряде подобного типа, достаточна для их поверхностного оплавления 6. Неустойчивости оплав­ ленной поверхности приводят к образованию капель материала электродов 7, которые в результате газодинамических процессов приобретают ускорение 8 в направлении подложки 4 и закрепляются на ней 9.

Основная часть капель распределяется под небольшими углами относи­ тельно нормали к поверхности электродов. Поэтому, для повышения эффектив­ ности сбора диспергированного вещества, эти поверхности расположены парал­ лельно друг другу на одном уровне. Поверхость подложки также параллельна рабочим поверхностям электродов.

Процессы, происходящие на электродах во время существования разряда, приводят к тому, что полученные первичные капли их вещества приобретают за­ ряд. Оценить величину этого заряда можно из следующих соображений. Вблизи Рисунок 3.2 — Схематичное изображение процесса диспергирования материала электродов при перемещении по ним разряда под действием собственного магнитного поля поверхности катода существует область прикатодного падения напряжения, ко­ торое для обычного дугового разряда составляет около 10 В. В неравновесных условиях, когда катодное пятно быстро перемещается вдоль электрода, эта вели­ чина будет существенно выше [57]. Линейный размер области прикатодного па­ дения меньше длины свободного пробега ионов и электронов. В результате, на­ пряженность электрического поля вблизи поверхности катода 6 · 107 В/м [51]. Напряженность электрического поля в материале катода — существенно меньше, и при оценочных расчетах заряда на поверхности катода ее можно не учитывать.

Согласно третьему уравнению Максвелла [58] нормальная составляющая вектора электрического смещения на границе раздела сред терпит разрыв на ве­ личину плотности заряда на этой поверхности, т. е., = 0 5,4·104 Кл/м2.

Приведенное значение является нижней оценкой плотности заряда. Реальная ее величина вследствие перемещения катодного пятна и дополнительной зарядки капли в плазме разряда будет в несколько раз больше — около 3 · 103 Кл/м2.

Согласно теоретическим представлениям, подробно изложенным, напри­ мер, в [18], сферическая капля радиусом становится неустойчивой, если ее заряд превышает критическую величину = 8 0 3, где — коэф­ фициент поверхностного натяжения жидкости, образующей каплю. Это усло­ вие позволяет определить зависимость критического радиуса капли от плотно­ сти заряда: = 40 / 2. Для рассмотренной ситуации оценка составля­ ет 5 · 105 м при температуре капли никеля 1750 K и 2,5 · 105 м — при 2750 K.

Дополнительным фактором, оказывающим влияние на пространственное распределение заряда по поверхности капли, а следовательно, и на ее устойчи­ вость, является близость к ней заряженной поверхности электрода. С учетом реальной плотности заряда, неравномерности его распределения по поверхно­ сти капли и температуры материала капли, существенно более высокой, чем температура плавления (при этом уменьшается поверхностное натяжение [59]), можно ожидать деления капель до величин менее 1 мкм. Данная величина достижима без дополнительных мер, которые могут увеличить заряд капли, уменьшая радиус ее устойчивого состояния.

Эффективное образование первичных капель возможно только при обеспе­ чении существенно неравновесных условий существования разряда. Такие усло­ вия возникают при значениях мгновенной мощности, выделяющейся на элек­ тродах, в диапазоне 106...108 Вт. При напряжениях порядка 102 В, свойствен­ ных для возникающего разряда, амплитуда тока должна составлять 104...106 А.

Обеспечение достаточной длительности процесса требует общего энерговклада на уровне 102 Дж и более, что приводит к необходимости предварительного запасания энергии в накопителе [60]. При разряде накопителя возникают до­ статочно короткие импульсы тока сложной формы, которая и определяет дина­ мику энерговклада в материал электродов. Форма этих импульсов в основном зависит от параметров «плазменного шнура» и системы токоподводов от нако­ пителя к разряду.

3.1.2 Процесс инициации основного разряда Процесс инициации разряда в технологической системе требует отдельно­ го рассмотрения. Как отмечено в п. 1.3.1, наиболее удачной для технологиче­ ского применения оказывается схема инициации, основанная на предваритель­ ной ионизации разрядного промежутка. Известно, что при температурах по­ рядка 4 · 103 K газ приобретает значительную проводимость (рис. 3.3) [51, 61].

Расположив источник нагрева газа в непосредственной близости от электродов, в таком случае можно выровнять потенциал между ними и внешней границей разогретой области. Непрерывный подвод мощности к разогретой области вы­ зовет ее расширение. При достижении критического значения напряженности электрического поля между разогретыми областями произойдет пробой, замы­ кающий электроды, что и требуется для инициации разряда.

В качестве механизма разогрева газа в рассматриваемом случае представ­ ляется выгодным поддержание специального «инициирующего» разряда, воз­ никающего после пробоя искрой с небольшой энергией. Такой подход исключа­ ет необходимость привлечения дополнительного оборудования, поскольку для поддержания инициирующего разряда после первичного пробоя возможно ис­ пользование энергии, запасенной в основном накопителе.

Реализация системы предполагается в виде системы из двух острийных электродов, расположенных вблизи рабочих поверхностей основных. Острий­ ные электроды включены параллельно вторичной обмотке повышающего транс­ форматора. Инициация основного разряда происходит при подаче на вторич­ ную обмотку трансформатора импульса высокого напряжения, вследствие че­ го происходит искровой пробой двух промежутков между парами основных и острийных электродов. Это позволит свободно конфигурировать разрядный промежуток.

Несмотря на то, что предварительная ионизация с помощью искрового пробоя — достаточно распространенный подход к инициации разряда [62], пред­ Рисунок 3.3 — Температурная зависимость удельной проводимости плазмы азота [51] лагаемая его реализация имеет отличие в том, что традиционно хотя бы один из инициирующих электродов объединен с основным, и пути тока основного и инииирующего разрядов совпадают. В рассматриваемом случае путь тока основ­ ного разряда отличается от пути тока инициирующего в целях исключения вли­ яния сопротивления вторичной обмотки трансформатора на основной разряд.

Такая ситуация требует предварительного расчета для определения требуемого взаимного расположения основных и инициирующих электродов.