«М.П.ЛАПЧИК, И.Г.СЕМАКИН, Е.К.ХЕННЕР МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ИНФОРМАТИКИ Под общей редакцией М. П. Лапчика Рекомендовано Учебно-методическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного ...»

3. Разработать на основе теоретического материала учебного раздела базового курса информатики варианты тестовых заданий для организации текущего и итоговбго контроля, а также самоконтроля.

4. Предложить формы организации внеучебных занятий по ключевым вопросам учебного раздела базового курса информатики.

5. Разработать виды и содержание учебной деятельности учащихся на уроках информатики при организации обучения в группах (на учебном материале конкретного раздела).

6. Разработать занимательные задачи по теме учебного раздела базового Предложенные варианты учебно-методических проектов остаются неизменными для всех разделов базового курса информатики и уточняются в соответствии с содержанием учебного материала каждого раздела курса.

курса информатики.

7. Разработать развивающие задачи по теме учебного раздела базового курса информатики.

8. Разработать задачи творческой направленности по теме учебного раздела базового курса информатики.

9. Разработать на основе разнотипных задач, используемых в процессе изучения конкретного раздела базового курса информатики, тестовые задания практико-ориентированного характера.

10. Разработать компьютерные варианты учебных заданий для организации программированного обучения конкретному разделу базового курса информатики.

11. Анализ роли стиля мышления в процессе изучения базового курса информатики (на примере конкретного учебного раздела).

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ

1. Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. Вводный курс: В 2 ч.: Пер. с нем. — М.: Мир, 1990.

2. Бешенков С. А., Лыскова Ю.В., Ракитина Е.А. Информация и информационные процессы // Информатика и образование. — 1998. — № 6 — 8.

3. Бешенков С.А., Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Информация и информационные процессы. — Омск: Изд-во Ом. гос. пед. ун-та, 1999.

4. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учеб. — М.: ИНФРА-М, 1997.

5. Теин А. Г., Сенокосов А. И., Шолохович В. Ф. Информатика. Классы 7-9. — М.:

Дрофа, 1998.

6. ГейнА.Г., Шолохович В.Ф. Преподавание курса «Основы информатики и вычислительной техники» в средней школе: Руководство для учителя. — Екатеринбург, 1992.

7. Дейнеко С.В. Методика обучения информатике учащихся вузов // ИНФО. - 2000. С. 94-96.

8. Задачник-практикум по информатике: Учеб. пособие для сред. шк. / Под ред.

И.Семакина, Е. Хеннера. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.

9. Изучение основ информатики и вычислительной техники: Метод. пособие для учителей и преподавателей сред. учеб, заведений: В 2 ч. / Под ред. А. П.Ершова и В. М. Монахова. — М.: Просвещение, 1985 (ч. 1), 1986 (ч. 2).

10. Изучение основ информатики и вычислительной техники: Пособие для учителя / А.В.Авербух, В.Б.Гисин, Я.Н.Зайдельман, Г.В.Лебедев. — М.: Просвещение, 1992.

11. Информатика: Базовый курс для 7 — 9 кл. / И. Г.Семакин, Л. АЗало-гова, С. В. Русаков, Л. В. Шестакова — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998.

12. Информатика. Энциклопедический словарь для начинающих. — М.:, ПедагогикаПресс, 1994.

13. Информационная культура: Кодирование информации. Информационные модели:

9 — 10 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. — 2-е изд. - М.: Дрофа, 1996.

14. Каналов Р. Р. Логико-структурная модель школьного курса информатики // Информатика и образование. — 1998. — № 8. — С. 3 — 11.

15. Казачков Л. С. Прикладная логика информатики. — Киев: Наук. думка, 1990.

16. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10—11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1996.

17. Леднев В. С. Содержание образования. — М.: Высш. шк., 1989.

18. Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Применение логических схем понятий в курсе информатики // Информатика и образование, 2000. — № 1. -С. 32-38.

19. Новик И. Б., Абдуллаев А. Ш. Введение в информационный мир. — М.: Наука, 1991.

20. Основы информатики и вычислительной техники: Пробное учеб, пособие для сред. учеб, заведений: В 2 ч. / Под ред. А. П. Ершова и В. М. Монахова. — М.: Просвещение, 1985 (ч. 1), 1986 (ч. 2).

21. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10 — 11 кл. сред. шк.

/ А. Г. Гейн, В. Г.Житомирский, Е. В. Липецкий и др. — М.: Просвещение, 1993.

22. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10 — 11 кл. сред, школы / В.А.Каймин, А. Г. Щеголев, Е.АЕрохина, Д. П.Федю-шин. — М., Просвещение, 1989.

23. Программно-методические материалы: Информатика: 1 — 11 кл. / Сост. Л. Е. Самовольнова. — М.: Дрофа, 1998.

24. Проект федерального компонента Государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) образования. Образовательная область «Информатика» // Информатика и образование. — 1997. — № 1. — С. 3 —11.

25. Радченко Н.П., Козлов О. А. Школьная информатика: экзаменационные вопросы и ответы. — М.: Финансьд и статистика, 1998.

26. Семакин И.Г., Вараксин Г.С. Структурированный конспект базового курса информатики. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

27. Семакин И. Г., Шеина Т.Ю. Преподавание базового курса информатики в средней школе. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

28. Шимина А.Н. Логико-гносеологические основы процесса формирования понятий в обучении. — М., 1981.

29. Шрейдер Ю.А. Тезаурусы в информатике и теоретической семантике // Информационные языки. НТИ. Сер. 2. — 1971. — № 3. — С. 21— 24.

ЛИНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

8.1. РОЛЬ И МЕСТО ПОНЯТИЯ ЯЗЫКА

В ИНФОРМАТИКЕ

Изучаемые вопросы:

Символьная и образная информация, воспринимаемая человеком.

Язык как способ представления символьной информации.

Естественные и формальные языки.

Формальный язык и предметная область.

Тема представления информации является сквозной в курсе информатики. Ключевым понятием этой темы выступает понятие языка. Здесь, как и в предыдущей теме, разговор о языках можно вести применительно к человеку, а также рассматривать языки представления информации, используемые в компьютерах.

Описание информационной функции человека (впрочем, как и любой другой) — очень сложная задача. Сделать это исчерпывающим образом невозможно, поскольку человек — это бесконечномерная система. Поэтому наши представления в этой области могут носить только модельный, т. е. приближенный характер.

Обсуждая проблему восприятия человеком информации из внешнего мира, нужно обратить внимание учеников на то, что человек обладает множеством каналов, по которым в его мозг (память) поступает информация. Эти каналы — наши органы чувств. Их пять: зрение, слух, вкус, обоняние, осязание. Если роль первых двух для восприятия информации очевидна, то понимание того, что вкусовые и осязательные ощущения, запахи также являются источниками информации, требуют пояснения. Объяснение этому следующее: мы помним запахи знакомых предметов, вкус знакомой пищи, на ощупь узнаем некоторые вещи. Но то, что мы помним, — хранится в нашей памяти. Значит, это тоже наши знания, а стало быть, информация.

Примем следующее модельное предположение относительно информационной функции человека: информацию, с которой имеет дело человек можно разделить на два вида: на символьную и образную. К символьной относится информация, воспринимаемая человеком в речевой или письменной (знаковой) форме. Все остальное, не относящееся к этому, будем называть образной информацией. К последней относятся воспринимаемые человеком вкусовые ощущения, запахи, тактильные ощущения. Образную информацию человек воспринимает также через зрение и слух. Например, картины природы, пение птиц, шум ветра. С образной информацией имеет дело искусство.

Образная информация — это сохраненные в памяти ощущения человека от контакта с источником; она воспринимается всеми органами чувств человека.

Далее речь будет идти лишь о символьной информации. Понятие языка применимо только к этому виду информации и вводится следующим определением: язык — это определенная система символьного представления информации. В энциклопедическим словаре по школьной информатике, составленном А. П. Ершовым [24], дано такое определение: «Язык — множество символов и совокупность правил, определяющих способы составления из этих символов осмысленных сообщений». Поскольку под осмысленным сообщением понимается информация, то данное определение по сути своей совпадает с первым.

Классификация языков представлена на схеме 1 (Приложение 1). Языки делятся на две группы: естественные и формальные. Естественные языки — это исторически сложившиеся языки национальной речи. Для большинства современных языков характерно наличие устной и письменной речи. Анализ естественных языков в большей степени является предметом филологических наук, в частности, лингвистики. В информатике анализом естественных языков занимаются специалисты в области Искусственного интеллекта. Одна из целей разработки проекта ЭВМ пятого поколения — научить компьютер понимать естественные языки.

Формальные языки — это искусственно созданные языки для профессионального применения. Они, как правило, носят международный характер и имеют письменную форму. Примерами таких языков являются язык математики, язык химических формул, нотная грамота — язык музыки и др.

С любым языком связаны следующие понятия: алфавит — множество используемых символов; синтаксис — правила записи языковых конструкций (текста на языке); семантика — смысловая сторона языковых конструкций;

прагматика — практические последствия применения текста на данном языке.

Для формальных языков характерна принадлежность к ограниченной предметной области (математика, химия, музыка и пр.). Назначение формального языка — адекватное описание системы понятий и отношений, свойственных для данной предметной области. Поэтому все названные выше компоненты языка (алфавит, синтаксис и др.) ориентированы на специфику предметной области. Язык может развиваться, изменяться, дополняться вместе с развитием своей предметной области.

Естественные языки не ограничены в своем применении, в этом смысле их можно назвать универсальными. Однако не всегда бывает удобным использовать только естественный язык в узкопрофессиональных областях. В таких случаях люди прибегают к помощи формальных языков.

Известны примеры языков, находящихся в промежуточном состоянии между естественными и формальными. Язык эсперанто был создан искусственно для общения людей разных национальностей. А латынь, на которой в древности говорили жители Римской империи, в наше время стала формальным языком медицины и фармакологии, утратив функцию разговорного языка.

Приведенный выше разговор о языках имеет важное значение для общеобразовательного содержания базового курса информатики. Знакомый ученикам термин «язык» приобретает новый смысл в их сознании. Вокруг этого термина строится целая система научных понятий. Понятие языка является одним из важнейших системообразующих понятий курса информатики.

8.2. ФОРМАЛЬНЫЕ ЯЗЫКИ В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ

Изучаемые вопросы:

Внутренние и внешние языки.

Языки представления данных.

Языки представления действий над данными.

В данном разделе речь пойдет о языках, используемых при работе ЭВМ, в компьютерных информационных технологиях.

Информацию, циркулирующую в компьютере, можно разделить на два вида: обрабатываемая информация (данные) и информация, управляющая работой компьютера (команды, программы, операторы).

Информацию, представленную в форме, пригодной для хранения, передачи и обработки компьютером принято называть данными. Примеры данных:

числа при решении математической задачи; символьные последовательности при обработке текстов; изображение, введенное в компьютер путем сканирования, предназначенное для обработки. Способ представления данных в компьютере называется языком представления данных.

Для каждого типа данных различается внешнее и внутреннее представление данных. Внешнее представление ориентировано на человека, определяет вид данных на устройствах вывода: на экране, на распечатке. Внутреннее представление — это представление на носителях информации в компьютере, т.е. в памяти, в линиях передачи информации. Компьютер непосредственно оперирует с информацией во внутреннем представлении, а внешнее представление используется для связи с человеком.

В самом общем смысле можно сказать, что языком представления данных ЭВМ является язык двоичных кодов. Однако с точки зрения приведенных выше свойств, которыми должен обладать всякий язык: алфавита, синтаксиса, семантики, прагматики, нельзя говорить об одном общем языке двоичных кодов.

Общим в нем является лишь двоичный алфавит: 0 и 1. Но для различных типов данных различаются правила синтаксиса и семантики языка внутреннего представления. Одна и та же последовательность двоичных цифр для разных типов данных имеет совсем разный смысл. Например, двоичный код «0100000100101011» на языке представления целых чисел обозначает десятичное число 16683, а на языке представления символьных данных обозначает два символа «А+». Таким образом, для разных типов данных используются разные языки внутреннего представления. Все они имеют двоичный алфавит, но различаются интерпретацией символьных последовательностей.

Языки внешнего представления данных обычно приближены к привычной для человека форме: числа представляются в десятичной системе, при записи текстов используются алфавиты естественных языков, традиционная математическая символика и пр. В представлении структур данных используется удобная табличная форма (реляционные базы данных). Но и в этом случае всегда существуют определенные правила синтаксиса и семантики языка, применяется ограниченное множество допустимых символов.

Внутренним языком представления действий над данными (языком управления работой компьютера) является командный язык процессора ЭВМ. К внешним языкам представления действий над данными относятся языки программирования высокого уровня, входные языки пакетов прикладных программ, командные языки операционных систем, языки манипулирования данными в СУБД и пр.

Следует иметь в виду, что любой язык программирования высокого уровня включает в себя как средства представления данных (раздел данных), так и средства представления действий над данными (раздел операторов). То же самое относится и к другим перечисленным выше типам компьютерных языков.

8.3. ЯЗЫКИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ:

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Подходы к раскрытию темы в учебной литературе Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

В первом учебнике информатики [18] понятие системы счисления не упоминается совсем. Говорится лишь о том, что вся информация в компьютере представляется в двоичном виде. То же самое можно сказать и про учебник [17]. Среди учебников второго поколения наибольшее внимание системам счисления уделено в книге [6]. Этой теме посвящен отдельный параграф, где дано следующее определение «Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)». В более позднем учебнике этих же авторов [7] приводится такое определение: «Способ записи чисел называется нумерацией или, по-другому, системой счисления».

Если рассматривать систему счисления как язык представления числовой информации, то можно сказать, что данные выше определения затрагивает только алфавит, синтаксис и семантику языка чисел. Более полное определение дано в [24]: «Система счисления — способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами». Под правилами действия понимаются способы выполнения арифметических вычислений в рамках данной системы счисления. Эти правила можно назвать прагматикой языка чисел.

Среди школьных учебников самое подробное изложение темы «Системы счисления» дается в [9]. В качестве дополнительной литературы, раскрывающей данную тему наиболее полно, можно рекомендовать учебное пособие [1].

Методические рекомендации по изучению темы Изучаемые вопросы:

Позиционные и непозиционные системы счисления.

Основные понятия позиционных систем: основание, алфавит.

Развернутая форма представления чисел в позиционных системах.

Перевод чисел из одной системы в другую.

Особенности двоичной арифметики.

Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами.

Ученики, безусловно, знакомы с записью чисел как римскими, так и арабскими цифрами. Они привыкли видеть римские цифры в обозначении глав в книге, в указании столетий (XX в.) и в некоторых других нумерациях. Математические расчеты они всегда производили в арабской системе чисел. В данной теме учителю предстоит раскрыть перед учениками эти, казалось бы, знакомые вещи с новой стороны.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию.

В данном случае желательно, чтобы ученики сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел.

Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера. Напишите на доске два числа:

Первое — римское тридцать, второе — арабское триста тридцать три. И задайте вопрос: «Чем отличается принцип записи многозначных чисел римскими и арабскими цифрами?» Скорее всего, вы сразу не услышите тот ответ, который бы хотели получить. Тогда, указывая на отдельные цифры римского числа, спрашивайте: «Что (какое количество) обозначает эта цифра?» Получите ответ: «Десять!» — «А эта цифра?» — «Десять!» — «А эта?» — «Десять» — «Как получается значение данного трехзначного числа?» — «Десять прибавить десять, прибавить десять, получается тридцать!» А теперь переходим к числу 333.

Снова задаем вопросы: «Какое количество в записи числа обозначает первая цифра справа?» — «Три единицы!» — «А вторая цифра?» — «Три десятка!» — «А третья цифра?» — «Три сотни!» — «А как получается общее значение числа?» — «К трем единицам прибавить три десятка и прибавить три сотни получится триста тридцать три!»

Из этого диалога следуют все правила, которые учитель должен сообщить ученикам. В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе. Сделав ударение на слове «позиция», учитель сообщает, что римский способ записи чисел называется непозиционным, а арабский — позиционным. После этого можно ввести термин «система счисления».

Система счисления — это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский — это позиционная система счисления.

Следует подчеркнуть связь между способом записи чисел и приемами арифметических вычислениц в соответствующей системе счисления. Предложите ученикам выполнить умножение, например, числа сто тридцать четыре на семьдесят шесть, используя римскую и арабскую системы счислений! С арабскими числами они легко справятся, а также смогут убедиться, что римские цифры — не помощники в вычислениях. В римской системе нет простых и понятных правил выполнения вычислений с многозначными числами. Для арабской системы такие правила известны еще с IX в. В этой теме полезно рассказать ученикам, что правила выполнения вычислений с многозначными числами были разработаны выдающимся математиком средневекового Востока Мухамедом аль-Хорезми и в Европе были названы алгоритмами (от латинского написания имени аль-Хорезми — Algorithm!). Этот факт следует напомнить позже, при изучении алгоритмизации. Итак, именно позиционные системы счисления стали основой современной математики. Далее, как и в математике, в информатике мы будем иметь дело только с числами в позиционных системах счисления.

Теперь нужно дать понять ученикам, что позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления. Задайте вопрос: «Почему арабская система называется десятичной системой счисления?» Наверняка услышите в ответ про десять цифр в алфавите. Делаем вывод: основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому она называется десятичной.

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления.

Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке. Из таких систем в дальнейшем будет рассматриваться лишь шестнадцатерич-ная система.

Далее нужно научить учеников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных системах. Объяснение следует проводить на примере десятичной системы, для которой вид натурального ряда чисел им хорошо известен:

Принцип построения ряда такой: сначала в порядке возрастания значений записываются все однозначные числа; первое двузначное число — всегда 10 (у многозначных целых чисел 0 впереди не является значащей цифрой и обычно не пишется). Далее следуют все двузначные сочетания единицы с другими цифрами; затем — двузначные числа, начинающиеся с 2, затем — с 3 и т. д.

Самое большое двузначное число — 99. Затем идут трехзначные числа, начиная от 100 до 999 и т.д.

По такому же принципу строится натуральный ряд и в других системах счисления. Например, в четверичной системе (с основанием 4):

1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100, 101, 102, 103, ПО, 111,..., 333, 1000,...

Аналогично и для других систем. Наибольший интерес представляет натуральный ряд двоичных чисел. Вот как он выглядит:

1, 10, 11, 100, 101, ПО, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000,...

Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр.

Для указания на основание системы, к которой относится число, вводим индексное обозначение. Например, 368 указывает на то, что это число в восьмеричной системе счисления, 1А6,6 — шестнадцатеричное число, 10112 — число в двоичной системе. Индекс всегда записывается десятичным числом. Следует подчеркнуть то, что в любой системе счисления ее основание записывается как 10.

Еще одно важное замечание: ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Например, нельзя называть восьмеричное число 368 как тридцать шесть! Надо говорить: «Три — шесть». Или, нельзя читать 1012 как «сто один». Надо говорить «один — ноль — один». Следует также понимать, что, например, 0,12 — это не одна десятая, а одна вторая, или 0,18 — это одна восьмая и т. п.

Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел. Снова для объяснения привлекаем десятичную систему.

Например:

Последнее выражение и называется развернутой формой записи числа.

Слагаемые в этом выражении являются произведениями значащих цифр числа на степени десятки (основания системы счисления), зависящие от позиции цифры в числе — разряда. Цифры в целой части умножаются на положительные степени 10, а цифры в дробной части — на отрицательные степени. Показатель степени является номером соответствующего разряда. Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления. Например, для восьмеричного числа:

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе, — способы перевода чисел из одной системы в другую. Основная идея заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления. Делается это просто: нужно перейти к записи развернутой формы числа в десятичной системе. Вот пример такого перехода для приведенного выше восьмеричного числа:

17538 = (1103 + 7102 + 5101 + 3)8 = (183 +782 + 581+ 3)10.

Теперь нужно вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики и получить окончательный результат:

Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в десятичной системе. Вот еще пример с двоичным числом:

101101,12 =(1х25 + 024 + 123 + 122 + 021 + 1 + 12-1)10 = 32 + 8 + 4 + Для вычисления значения числа по его развернутой форме записи существует удобный прием, который называется вычислительной схемой Горнера.

Суть его состоит в том, что развернутая запись числа преобразуется в эквивалентную форму с вложенными скобками. Например, для рассмотренного выше восьмеричного числа это выглядит так:

Нетрудно понять, что если раскрыть скобки, то получится то же самое выражение. В чем же удобство скобочной структуры? А в том, что ее вычисление производится путем выполнения последовательной цепочки операций умножения и сложения в порядке их записи слева направо. Для этого можно использовать самый простой калькулятор (без памяти), поскольку не требуется сохранять промежуточные результаты. Схема Горнера сводит вычисление таких выражений к минимальному числу операций.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления — задача более сложная. В принципе, все происходит через ту же самую развернутую форму записи числа. Только теперь нужно суметь десятичное число разложить в сумму по степеням нового основания п Ф 10. Например, число 85,0 по степеням двойки раскладывается так:

Однако проделать это в уме довольно сложно. Здесь следует показать формальную процедуру (алгоритм) такого перевода. Описание алгоритма можно прочитать в учебнике [9] или пособии [1]. Там же дается математическое обоснование алгоритма. Разбор этого обоснования требует от учеников определенного уровня математической грамотности и возможен в варианте углубленного изучения базового курса.

В рамках минимального объема базового курса не обязательно изучать приемы перевода дробных десятичных чисел в другие системы счисления. При знакомстве с этим вопросом в углубленном курсе нужно обратить внимание на следующее обстоятельство: десятичные дроби с конечным числом цифр при переводе в другие системы могут превратиться в бесконечные дроби. Если удается найти период, тогда его следует выделить. Если же период не обнаруживается, то нужно договориться о точности (т.е. о количестве цифр), с которой производится перевод.

Если ставится цель получения при переводе дробного числа наиболее близкого значения, то, ограничивая число знаков, нужно производить округления. Для этого в процессе перевода следует вычислять на одну цифру больше, а затем, применяя правила округления, сокращать эту цифру. Выполняя округление, нужно соблюдать следующее правило: если первая отбрасываемая цифра больше или равна n/2 (п — основание системы), то к сохраняемому младшему разряду числа прибавляется единица. Например, округление восьмеричного числа 32,324718 до одного знака после запятой даст в результате 32,3; а округление до двух знаков после запятой — 32,33.

Математическая суть отмеченной выше проблемы связана со следующим фактом: многие дробные рациональные десятичные числа в других системах счисления оказываются иррациональными.

Применение двоичной системы счисления в ЭВМ может рассматриваться в двух аспектах: 1) двоичная нумерация; 2) двоичная арифметика, т. е. выполнение арифметических вычислений над двоичными числами. С двоичной нумерацией ученики встретятся в теме «Представление текста в компьютерной памяти». Рассказывая о таблице кодировки ASCII, учитель должен сообщить ученикам, что внутренний двоичный код символа — это его порядковый номер в двоичной системе счисления.

Практическая потребность знакомства с двоичной арифметиrой возникает при изучении работы процессора (см., например, [9, гл. 11]). В этой теме рассказывается, как процессор ЭВМ выполняет арифметические вычисления. Согласно принципу Дж. фон Неймана, компьютер производит вычисления в двоичной системе счисления. В рамках базового курса достаточно ограничиться рассмотрением вычислений с целыми двоичными числами.

Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Вот эти правила:

Принцип перестановочности сложения и умножения работает во всех системах счисления. Далее следует сообщить, что приемы выполнения вычислений с многозначными числами в двоичной системе аналогичны десятичной.

Иначе говоря, процедуры сложения, вычитания и умножения «столбиком» и деления «уголком» в двоичной системе производятся так же, как и в десятичной.

Рассмотрим правила вычитания и деления двоичных чисел. Операция вычитания является обратной по отношению к сложению. Из приведенной выше таблицы сложения следуют правила вычитания:

А вот пример вычитания многозначных чисел:

Полученный результат можно проверить сложением разности с вычитаемым. Должно получиться уменьшаемое число.

Деление — операция обратная умножению. В любой системе счисления делить на 0 нельзя. Результат деления на 1 равен делимому. Деление двоичного числа на 102 ведет к перемещению запятой на один разряд влево, подобно десятичному делению на десять. Например:

10010:10 = 1001; 1011:10 = 101,1; 101100:10 = 10110.

Деление на 100 смещает запятую на 2 разряда влево и т.д. В базовом курсе можно не рассматривать сложные примеры деления многозначных двоичных чисел. Хотя способные ученики могут справиться и с ними, поняв общие принципы.

Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр.

Имеется в виду запись такой информации на бумаге или вывод ее на экран. Для этих целей принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. В современных ПК чаще всего используется шестнадцатеричная система.

Существует простая связь между двоичным и шестнадцатерич-ным представлением числа. При переводе числа из одной системы в другую, одной шестнадцатеричной цифре соответствует 4-разрядный двоичный код. Это соответствие отражено в двоично-шестнадцатеричной таблице:

Такая связь основана на том, что 16 = 24, и число различных 4-разрядных комбинаций из цифр 0 и 1 равно 16: от 0000 до 1111. Поэтому перевод чисел из «16» в «2» и обратно производится путем формальной перекодировки. Принято считать, что если дано шестнад-цатеричное представление внутренней информации, то это равносильно наличию двоичного представления. Преимущество шестнадцатеричного представления состоит в том, что оно в 4 раза короче двоичного. Желательно, чтобы ученики запомнили двоично-шестнадцатеричную таблицу. Тогда действительно для них шестнадцатерич-ное представление станет эквивалентным двоичному.

В шестнадцатеричном виде записываются адреса оперативной памяти компьютера. Например, для учебного компьютера «Нейман» [9] диапазон адресации байтов памяти от 00 до FF. Значит, в десятичной системе — от 0 до 255.

Рассматривая структуру памяти компьютера, принципы адресации байтов памяти, можно обсудить с учениками следующий вопрос: как связан диапазон адресов с разрядностью адреса. В учебном компьютере «Нейман» адреса памяти представляются 8-разрядными двоичными числами (2-разрядными шестнадцатеричными). Поэтому число различных адресов равно 28, а диапазон значений — от 0 до 28 — 1 = 255 (FF16). Если адрес 16-разрядный, что часто имеет место для реальных ЭВМ, то размер адресуемой памяти равен 216 байт = 26 Кбайт = Кбайт. Диапазон шестнадцатеричных адресов в таком случае: от 0000 до FFFF.

В современных компьютерах существуют приемы, позволяющие адресовать гораздо большие размеры памяти без увеличения разрядности адреса. Для этого используется многоуровневая структура организации памяти. Данный вопрос выходит за рамки содержания базового курса. Однако тема «Адресация памяти в современных ЭВМ» может быть предметом реферативной работы учащихся. Материал можно найти в специальной литературе, посвященной архитектуре современных ЭВМ.

Ниже рассмотрены решения некоторых задач, взятых из пособия [10, раздел 1.5].

Пример 1. Перевести в десятичную систему числа: 2213; Е41А,1216.

Е41А,1216 = ((1416 + 4) 16 + 1) 16 + 10 + (2/16 + 1)/16 = = 58394 + 0,0703125 = 58394,070312510.

Обратите внимание на то, что дробная часть числа переводится отдельно, и на то, как применение схемы Горнера модифицируется для дробной части:

умножение заменяется на деление, а значащие цифры подставляются в обратном порядке — справа налево.

Пример 2. Перевести шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему.

Решение. Конечно, такой перевод можно производить и через десятичную систему по схеме 16 10 8. Но это долго и неудобно. Лучше выполнять такой перевод по схеме 16 2 8. В этом случае ничего не требуется вычислять, все сводится к формальной перекодировке. На втором шаге следует сгруппировать двоичные цифры тройками.

77416 = 0111 0111 01002 011 101 НО 100 = 35648;

F12,0457I6 = 1111 0001 0010,0000 0100 0101 111 100 010 010, 000 001 000 101 011 100 = 7422,010534 8.

Пример 3. Найти основание р системы счисления и цифру п, если верно равенство: 33т 5п + In 443 = 55424. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, т — максимальная цифра в этой системе.

Решение. Запишем столбиком данное сложение:

Очевидно, основание системы р > 6, так как присутствует цифра 5. Сложение в младшем разряде дает: п + 3 = 4. Отсюда и = 1. Сложение во втором разряде слева дает:

Отсюда следует, что р = 9 - 2 = 7. Наибольшая цифра в семеричной системе — 6. Значит т =6. Если теперь подставить в данное выражение вместо букв соответствующие им цифры: п = 1, т = 6 и выполнить сложение в семеричной системе счисления, то получится сумма, данная в условии задачи.

Пример 4. В какой системе счисления выполнено следующее сложение?

Решение. Решение этой задачи рекомендуется искать методом гипотез.

Очевидно, что основание системы р > 8. Можно предположить, что оно меньше 10, поскольку нет буквенных цифр, а правилам десятичной арифметики данный пример не удовлетворяет. Примем гипотезу о том, что р равно 8 или 9. Выполним сложение младших разрядов в десятичной системе:

В системе с основанием р это двузначное число с младшей цифрой 7 и неизвестной первой цифрой Х слева. Переведем число 2310 в восьмеричную и девятеричную системы. Получим:

Очевидно, подходит варианту = 8. Проверяя выполнение сложения других разрядов в восьмеричной системе, убеждаемся, что предположение сделано правильное. Ответ: р = 8.

8.4. ЯЗЫК ЛОГИКИ И ЕГО МЕСТО В БАЗОВОМ КУРСЕ

Подходы к раскрытию темы в учебной литературе Логика — наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний. Основы логики как науки были заложены в IV в. до н.э. древнегреческим ученым Аристотелем. Правила вывода истинности высказываний, описанные Аристотелем (силлогизмы) оставались основным инструментом логики вплоть до второй половины XIX в., когда в трудах Дж. Буля, О. де Моргана и др. возникла математическая логика. Средствами этой новой науки все прежние достижения логики были переведены на точный язык математики. Развивается аппарат алгебры логики (булевой алгебры), исчисления высказываний, исчисления предикатов. Развитие математической логики имело большое значение для всей математической науки, повысив уровень ее строгости и доказательности.

Логика относится к числу дисциплин, образующих математический фундамент информатики. Знакомство учащихся с элементами математической логики в рамках fcypca информатики может происходить в следующих аспектах:

• процедурно-алгоритмическом;

• в логическом программировании;

• схемотехническом.

К первому аспекту относится использование логических величин и логических выражений в языках программирования процедурного типа, а также в работе с электронными таблицами, с базами данных. В условных операторах, условных функциях, реализующих алгоритмическую структуру ветвления, используются логические выражения. В запросах на поиск информации в базах данных также присутствуют логические выражения. Использование в программах величин логического типа позволяет эффективно решать сложные логические задачи, «головоломки».

Впервые в школьной информатике элементы логического программирования языка Пролог были включены в учебник [19]. Согласно авторской концепции одной из главных задач школьной информатики должно быть развитие логического мышления учащихся, умения рассуждать, доказывать, подбирать факты, аргументы и обосновывать предлагаемые решения. Как известно, парадигма логического программирования является альтернативной к процедурной парадигме. В механизме вывода Пролога используется аппарат исчисления предикатов.

В контексте моделирования знаний элементы логического программирования присутствуют в учебнике [9]. В первой части учебника рассказывается лишь об идее построения логической модели знаний. Реализация этой идеи на Прологе раскрывается во второй части, ориентированной на углубленное изучение базового курса.

Под схемотехническим аспектом понимается знакомство с логическими схемами элементов компьютера: вентилей, сумматоров, триггера, предназначенных для обработки и хранения двоичной информации. При изучении данной темы следует обратить внимание учеников на то обстоятельство, что основой внутреннего языка компьютера является язык логики, булева алгебра. Это связано с двумя обстоятельствами: во-первых, внутренний язык компьютера и язык логики используют двоичный алфавит (0 и 1); во-вторых, все команды языка процессора реализуются через три логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

Тема логических схем элементов ЭВМ присутствует в учебниках [17, 19].

Обширный материал по использованию математической логики в курсе информатики содержится в пособии для учителя [14]. Практический материал по теме «Логическая информация и основы логики» имеется в учебном пособии [10].

Методические рекомендации по изучению темы Изучаемые вопросы:

Логические величины, операции, выражения.

Математическая логика в базах данных.

Математическая логика в электронных таблицах.

Математическая логика в программировании.

В данном подразделе будет отражена методическая схема введения основных понятий математической логики, необходимых при изучении базового курса информатики, а также их использования при работе с прикладным программным обеспечением и в языках программирования. Основными понятиями здесь являются: высказывание, логическая величина (константа, переменная), логические операции, логическое выражение.

Основные понятия математической логики Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например:

«Лед — твердое состояние воды» — истинное высказывание.

«Треугольник, это геометрическая фигура» — истинное высказывание.

«Париж — столица Китая» — ложное высказывание.

6 < 5 — ложное высказывание.

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, У и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Логические операции. В математической логике определены пять основных логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Первые три из них составляют полную систему операций, вследствие чего остальные операции могут быть выражены через них (нормализованы). В информатике обычно используются эти три операции.

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком.

Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A В. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что...»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: А или А.

Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Пример 1. Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы.

Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевидно, ее значение — ИСТИНА.

Пример 2. Рассмотрим сложное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку».

Обозначим через А простое высказывание «летом я поеду в деревню», а через В — простое высказывание «летом я поеду в туристическую поездку».

Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид A В.

Пример 3. Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3».

Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид А.

Правила выполнения логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности (табл. 8.2).

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах. Например: (А и Б) или (не А и В) или (не А и не Б) Пример 4. Вычислить значение логической формулы:

если логические переменные имеют следующие значения: X = = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1) не ЛОЖЬ = ИСТИНА;

2) ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА;

3) ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ;

4) ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА. Ответ: ИСТИНА.

Приложения математической логики в базовом курсе Математическая логика в базах данных. При изучении базового курса информатики ученики впервые встречаются с элементами математической логики в теме «Базы данных» (БД). В реляционных БД логическими величинами являются поля логического типа. Логический тип используется наряду с другими типами полей, и ученики должны научиться выделять его.

Первое понятие о логической величине можно дать как ответ на альтернативный вопрос. Например: «Имеется ли данная книга в библиотеке?» или «Поступил ли абитуриент в университет», или «На улице идет дождь?» и т.п.

Ответами на такие вопросы могут быть только «да» или «нет». Синонимами являются «истина», «ложь»; «true», «false». Если поле таблицы будет принимать только такие значения, то ему назначается логический тип.

Например, реляционная база данных ФАКУЛЬТАТИВЫ содержит сведения о посещении учениками трех факультативов по геологии, цветоводству и танцам. На реляционном языке ее структура описывается так:

ФАКУЛЬТАТИВЫ (УЧЕНИК. ГЕОЛОГИЯ,

ЦВЕТОВОДСТВО, ТАНЦЫ)

Поля ГЕОЛОГИЯ, ЦВЕТОВОДСТВО и ТАНЦЫ будут иметь логический тип. Значение ИСТИНА для каждого поля обозначает, что ученик посещает данный факультатив, а ЛОЖЬ — не посещает.

Логические выражения используются в запросах к базе данных в качестве условий поиска. Применительно к базам данных, определение логического выражения можно перефразировать так: логическое выражение — это некоторое высказывание по поводу значений полей базы данных; это высказывание по отношению к разным записям может быть истинным или ложным.

Логические выражения разделяются на простые и сложные. В простых выражениях всегда используется лишь одно поле таблицы, и не применяются логические операции. В сложных логических выражениях используются логические операции. Простое логическое выражение представляет собой либо имя поля логического типа, либо отношение (в математике говорят «неравенство»).

Отношения для числовых величин сохраняют смысл математических неравенств; при вычислении отношений для символьных величин учитывается лексикографический порядок; даты сравниваются в порядке их календарной последовательности.

Основная проблема — научить учеников формальному представлению условий поиска в виде логических выражений. Например, от фразы «найти все книги, лежащие выше пятой полки» нужно перейти к логическому выражению:

ПОЛКА > 5; или условие «выбрать всех неуспевающих по физике» представить в виде: ФИЗИКА < 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь»: ОСАДКИ = «дождь».

Особое внимание надо обратить на использование полей логического типа в условиях поиска. Обычно к ним не применяются отношения. Логическое поле само несет логическое значение: «истина» или «ложь». Например, условие «выбрать всех учеников, посещающих танцы» представится одним именем логического поля: ТАНЦЫ.

Сложные логические выражения содержат в себе логические операции.

Рассматриваются три основные операции математической логики: конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), отрицание (НЕ).

Обычно при объяснении этого вопроса учитель отталкивается от семантического смысла высказываний на русском языке, содержащих союзы И, ИЛИ, частицу НЕ. Например, высказывание: «Сегодня будет контрольная по алгебре И по физике» справедливо, если состоятся обе контрольные и ложно, если хотя бы одна не состоится. Другое высказывание: «Сегодня будет контрольная по алгебре ИЛИ по физике» будет истинным, если состоится хотя бы одна контрольная работа. И, наконец, высказывание: «Сегодня НЕ будет контрольной»

истинно, если контрольная не состоится, т. е. если высказывание о том, что сегодня будет контрольная, оказывается ложным. Из подобных примеров учитель делает выводы о правилах выполнения логических операций: если А и В — логические величины, то выражение • А и В истинно только в том случае, если истинны оба операнда;

• А или В ложно только в том случае, если ложны оба операнда;

• не А меняет значение логической величины на противоположное: не истина — ложь; не ложь — истина.

Эти правила отражены в таблице истинности.

При переходе к составлению условий поиска в базах данных ученики нередко попадают в «ловушки естественного смысла». Например, рассматривается база данных БИБЛИОТЕКА со сведениями о книгах в личной библиотеке, которая имеет следующую структуру:

БИБЛИОТЕКА (НОМЕР. АВТОР, НАЗВАНИЕ, ГОД, ПОЛКА)

Требуется получить сведения обо всех книгах Толстого и Тургенева. Абсолютное большинство учеников записывают это условие следующим образом:

АВТОР = «Толстой» и АВТОР = «Тургенев»

Прозвучавший в задании союз «и» машинально переносится в логическое выражение. После этого учителю приходится объяснять, что автором книги не может быть одновременно Толстой и Тургенев. Поэтому в библиотеке нет ни одной книги, удовлетворяющей такому условию. Здесь следует применить логическую операцию ИЛИ:

АВТОР = «Толстой» или АВТОР = «Тургенев»

Тогда будет получена искомая выборка книг обоих авторов.

Операция ИЛИ объединяет в одну выборку записи, удовлетворяющие каждому из условий. Операция И работает иначе: сначала выбираются все записи, удовлетворяющие первому условию, затем из отобранных записей выбираются те, которые удовлетворяют второму условию.

Полезно выполнить с учениками несколько формальных заданий на обработку сложных условий поиска. Например, нарисуйте на доске следующую таблицу (табл. 8.3):

Предложите серию заданий такого содержания: задано условие поиска в форме логического выражения; определить, какие записи ему удовлетворяют.

На примере этой же таблицы отрабатывается вопрос о старшинстве операций и порядке их выполнения. Сообщив, что логические операции по убыванию старшинства расположены так: НЕ, И, ИЛИ, приведите примеры логических выражений, содержащих разные операции.

После решения таких формальных задач следует снова вернуться к содержательным задачам. Теперь ученики будут гораздо успешнее формализовывать сложные условия поиска в логические выражения. Например, требуется выбрать все книги Беляева и Толстого, расположенные от 2-й до 5-й полки. Логическое выражение запишется так:

(АВТОР = «Толстой Л.Н.» или АВТОР = «Беляев А.Р.») и ПОЛКА >= 2 и ПОЛКА 0, А1 < 1) соответствует математической системе неравенств: 0 < А1 < 1.

Например, требуется вычислить следующую разрывную функцию:

В ячейке таблицы соответствующая условная функция запишется так:

Логические формулы могут размещаться в ячейках ЭТ сами по себе, без использования условной функции. В таком случае в данной ячейке будет отражаться логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Например, если в ячейке С хранится сумма баллов, набранная абитуриентом на вступительных экзаменах, а проходной балл в институт равен 14, то, поместив в ячейку D6 формулу: С6>= 14, получим в этой ячейке значение ИСТИНА, в случае если абитуриент поступил в институт, и ЛОЖЬ — если нет.

Математическая логика в программировании. В большинстве современных процедурных языков программирования высокого уровня (ЯПВУ) имеется логический тип данных, реализованы основные логические операции. Использование этих средств позволяет решать на ЭВМ сложные логические задачи, моделировать логику человеческого мышления в программных системах искусственного интеллекта. В программах решения задач с математическим содержанием логические выражения чаще всего применяются для описания систем неравенств (отношений). Решая задачи такого типа, ученики прежде всего должны проявить знания математики, а затем уже — умение переложить математические отношения на язык логики и оформить решение задачи на языке программирования.

Пример. Составить программу на Паскале, по которой выведется значение true, если точка с заданными координатами (х, у) лежит внутри заштрихованной области (рис. 8.1), и false — в противном случае.

Решение. Рассматриваемая область состоит из двух частей, каждая из которых описывается системой неравенств.

Точка с координатами (х, у) лежит в заштрихованной области, если она принадлежит 1-й или 2-й части.

Программа вводит координаты точки, вычисляет логическое выражение, определяющее принадлежность точки области, и выводит полученную логическую величину на экран.

Program Point;

var X,Y: real; L: boolean;

write('Введите X:'); readln(X);

write('Введите Y:'); readln(Y);

L: = (X = 0) and (Sqr(X) + Sqr(Y) М Пример 2. Составить алгоритм упорядочения значений трех переменных по возрастанию, т.е. при любых исходных значениях А, Б, С отсортировать их так, чтобы стало А < В < С. Написать программу на Паскале по этому алгоритму.

Решение. В подразделе 12.4учебника [6] рассмотрен алгоритм упорядочения значений двух переменных. Для решения данной задачи требуется трижды применить этот алгоритм: упорядочить А и В, упорядочить В и С (после этого максимальное значение попадет в С), еще раз упорядочить Aw. В. Таким образом, алгоритм будет иметь структуру трех последовательных неполных ветвлений.

По поводу рассмотренной задачи сделаем следующее замечание. Эта задача, которая выводит на идею использования вспомогательных алгоритмов.

Упорядочение трех переменных производится трехкратным применением алгоритма упорядочения двух переменных, поэтому разумно этот алгоритм оформить как вспомогательный. Программы, реализующие вспомогательные алгоритмы, называются подпрограммами. В Паскале есть два вида подпрограмм:

подпрограммы-процедуры и подпрограммы-функции. В данной задаче можно использовать процедуру.

В учебнике [6] подпрограммы не рассматриваются. Это объясняется ограниченностью учебного времени, которое можно выделить в базовом курсе на тему «Введение в программирование». При наличии дополнительного времени рекомендуется дать ученикам представление о подпрограммах. Рассмотренная здесь задача может быть использована как опорная для раскрытия этой темы. Приведем пример программы сортировки значений трех переменных с использованием процедуры (правила работы с процедурами смотрите в учебниках по Паскалю).

Program Sort_3;

Procedure SOR2(var X,Y: real);

begin readln(А,В,С);

Пример З. Дано вещественное число Хк натуральное N. Составить алгоритм вычисления XN. Написать программу на Паскале.

Решение.В Паскале нет операции возведения в степень. Если показатель степени — целое положительное число, то возводить в степень нужно путем ЛГ-кратного умножения основания самого на себя. Реализуется это циклическим алгоритмом:

ПОЛКА = 2 and < = Запросы на удаление данных. Условия поиска в форме логических выражений используются и в командах удаления записей из таблицы. Команда имеет следующую структуру:

В Access с помощью конструктора формируется запрос на удаление и условие для отбора удаляемых записей задается в табличной форме, так же как и в запросе на выборку.

Запросы на сортировку. Еще один важный вид манипулирования информацией в базе данных — сортировка записей. Здесь основными понятиями, которые должны усвоить ученики, являются «ключ сортировки» и «порядок сортировки». Ключ сортировки — это поле, по значению которого происходит упорядочение записей в таблице. Порядок сортировки имеет два варианта: по возрастанию значений ключа и по убыванию значений.

Например, на языке гипотетической СУБД команда сортировки базы данных «Библиотека» в алфавитном порядке по ключевому полю АВТОР выглядит так:

.сортировать Библиотека по АВТОР/возрастание Если ключей несколько, то среди них устанавливается иерархия: первичный ключ, вторичный ключ и т.д. В первую очередь записи сортируются по значению первичного ключа; внутри группы записей с одинаковыми значениями первичного ключа происходит сортировка по вторичному ключу и т.д.

Например, если предыдущую задачу сортировки уточнить следующим образом:

записи с одинаковым значением поля АВТОР упорядочивать по убыванию года издания книги, то соответствующая команда будет выглядеть так:

.сортировать Библиотека по АВТОР/возрастание по ГОД/ убывание СУБД Access позволяет сортировать записи как во всей исходной таблице, так и в таблицах, получаемых в результате выполнения запроса на выборку.

Проблемы проектирования реляционных баз данных, которые могут быть рассмотрены в варианте углубленного изучения, обсуждаются в подразделе 10.3.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Практические задания делятся на три типа:

1) задачи: теоретические задания для закрепления основныхпонятий;

2) упражнения: практические задания для работы в среде СУБД с целью отработки отдельных навыков;

3) индивидуальные работы: зачетные задания, требующие от учеников комплексного владения теоретическими знаниями и практическими навыками.

Задания трех таких типов приведены в подразделе 5.4 задачникапрактикума [3]. Задачи могут быть предметом коллективного разбора на уроке, использоваться в контрольных и домашних заданиях.

Упражнения выполняются на компьютере. Учитель может использовать материал упражнений в ходе объяснений для демонстрации приемов работы с базой данных средствами изучаемой СУБД. После такого объяснения следует предложить ученикам коллективно выполнить другие упражнения того же типа. Рабочий материал для упражнений (файлы с таблицами) учитель должен подготовить заранее.

Варианты индивидуальных работ учитель распределяет среди учеников по своему усмотрению. Возможен вариант, когда все делают одно и то же задание. В таком случае учителю легче осуществлять контроль, оказывать помощь ученикам. По результатам выполнения работы каждый ученик получает оценку.

Подбор практического материала в подразделе 5.4 [3] позволяет организовать изучение темы «Базы данных» на разных уровнях, использовать различные СУБД. Весь комплект заданий ориентирован на углубленное изучение темы, на использование развитых версий реляционных СУБД, в том числе MS Access. Задача учителя — сделать выборку заданий для организации практической работы в соответствии с поставленными целями обучения, резервом учебного времени, имеющимися техническими и программными средствами.

12.5. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ

Изучаемые вопросы:

Области применения электронных таблиц (ЭТ).

Среда табличного процессора (ТП).

Режимы работы ТП.

Система команд.

Данные в ячейках ЭТ.

Методы адресации в ЭТ.

Области применения электронных таблиц. Появление ЭТ исторически совпадает с началом распространения персональных компьютеров. Первая программа для работы с ЭТ — табличный процессор, была создана в 1979 г., предназначалась для компьютеров типа Apple II и называлась VisiCalc. В 1982 г. появляется знаменитый табличный процессор Lotus 1-2-3, предназначенный для IBM PC. Lotus объединял в себе вычислительные возможности ЭТ, деловую графику и функции реляционной СУБД. Популярность табличных процессоров росла очень быстро. Появлялись новые программные продукты этого класса:

Multiplan, Quattro Pro, SuperCalc и др. Одним из самых популярных табличных процессоров сегодня является MS Excel, входящий в состав пакета Microsoft Office.

Что же такое электронная таблица? Это средство информационных технологий, позволяющее решать целый комплекс задач.

1. Прежде всего, выполнение вычислений. Издавна многие расчеты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства: многочисленные расчетные ведомости, табуляграммы, сметы расходов и т.п. Кроме того, решение численными методами целого ряда математических задач удобно выполнять в табличной форме. Электронные таблицы представляют собой удобный инструмент для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путем программирования, стало возможно реализовать на электронных таблицах.

2. Математическое моделирование. Использование математических формул в ЭТ позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство ЭТ — мгновенный пересчет формул при изменении значений входящих в них операндов. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента: подбор параметров, прогноз поведения моделируемой системы, анализ зависимостей, планирование. Дополнительные удобства для моделирования дает возможность графического представления данных.

3. Использование электронной таблицы в качестве базы данных. Конечно, по сравнению с СУБД электронные таблицы имеют меньшие возможности в этой области. Однако некоторые операции манипулирования данными, свойственные реляционным СУБД, в них реализованы. Это поиск информации по заданным условиям и сортировка информации.

На уроках ученикам предстоит освоить конкретный табличный процессор. Как и в предыдущих темах курса, рассматривающих информационные технологии, рекомендуется придерживаться методической схемы виртуального исполнителя, элементами которой является изучение среды, режимов работы, системы команд, данных.

Среда табличного процессора. При работе с табличным процессором на экран выводится рабочее поле таблицы и панель диалога. Электронная таблица представляется в виде матрицы, состоящей из строк и столбцов. Строки нумеруются сверху вниз, начиная от 1. Столбцы именуются латинскими буквами (одно- и двухбуквенными именами) в алфавитном порядке в направлении слева направо. Число строк и столбцов зависит от конкретного типа ТП.

На пересечении строк и столбцов образуются ячейки (клетки), каждая из которых имеет свое обозначение (имя, адрес), состоящее из имени столбца и номера строки: А1, С5, АВ356 и т.п. На экране дисплея видна не вся электронная таблица (документ), а только ее часть (рис. 12.4).

Документ в полном объеме хранится в оперативной памяти, а экран можно считать «окном», через которое пользователь имеет возможность просматривать его. Кроме основного раздела памяти, где хранится электронная таблица, используются еще дополнительные разделы:

• буфер для хранения копируемых фрагментов таблицы;

• раздел памяти для размещения справочной информации. Важным элементом электронной таблицы является табличный курсор — прямоугольник, выделенный цветом или рамкой. Ячейка таблицы, которую в данный момент занимает курсор, называется текущей ячейкой. При перемещении курсора по таблице происходит перемещение «окна» по документу, в результате чего становятся видны различные его части. Часть таблицы, заполненная информацией, называется активной таблицей.

У разных табличных процессоров может различаться расположение на экране рабочего поля и панели диалога. На рис. 12.5 отображена среда табличного процессора SuperCalc, работающего в операционной системе MS-DOS.

Рис. 12.5. Среда табличного процессора SuperCalc На панели диалога меню команд постоянно не отражается и вызывается нажатием клавиши «\» — слеш. Для табличных процессоров, работающих в ОС Windows (в том числе Excel), свойственно наличие панели инструментов, линеек прокрутки. На рис. 12.6 показана характерная структура среды для таких ТП.

Рис. 12.6. Среда табличного процессора Excel Строка ввода предназначена для отражения вводимых в текущую ячейку данных. В этой строке можно просмотреть и отредактировать хранимую в ячейке формулу; в самой ячейке пользователь видит результат вычисления по формуле.

Главное меню содержит основные команды управления электронной таблицей; представляет собой иерархическую систему команд. Команды, вызывающие открытие подменю, можно назвать режимами. Исполняемые команды инициируют определенные действия над электронной таблицей.

Строка подсказки используется для вывода сообщений, подсказывающих пользователю возможные действия при данном состоянии таблицы.

Вспомогательная область управления включает в себя панель инструментов, линейки прокрутки, строку состояния.

Основные режимы работы. Режим готовности. В этом режиме происходит выбор текущей ячейки или выделение блока ячеек.

Режим ввода данных. Происходит посимвольный ввод данных с клавиатуры в текущую ячейку.

Режим редактирования. Используется при необходимости отредактировать содержимое ячейки без полной его замены.

Командный режим. Режим выбора и исполнения команд из иерархической системы меню. После выполнения команды происходит возврат к режиму готовности.

Кроме перечисленных основных режимов работы ТП, можно говорить о режимах отображения таблицы и режимах управления вычислениями.

Режимы отображения таблицы. В ячейках, хранящих формулы, могут отображаться результаты вычисления по формулам или сами формулы. Первый режим называется режимом отображения значений, второй — режимом отображения формул. Рабочим состоянием таблицы является режим отображения значений. Режим отображения формул может использоваться при формировании и отладке таблицы.

Режим управления вычислениями. Табличный процессор производит вычисления по формулам, сканируя таблицу в определенном порядке. Такое сканирование всегда начинается с клетки А1. Порядок вычислений может быть установлен по строкам или по столбцам. Некоторые ТП позволяют устанавливать этот порядок по желанию пользователя.

При каждом вводе новых данных в ячейку вся таблица автоматически пересчитывается заново (режим автоматического пересчета). В некоторых ТП существует возможность установки режима ручного пересчета, т.е. таблица заново пересчитывается только после подачи специальной команды.

Система команд. Команды ТП организованы в иерархическую систему, верхним уровнем которой является главное меню. Кроме того, выполнение команд может инициироваться через панель инструментов, контекстное меню, «горячие клавиши».

Команды редактирования таблицы позволяют манипулировать с фрагментами таблицы: удалять, копировать, перемещать, вставлять. Вставки и удаления столбцов или строк приводят к сдвигу других строк или столбцов таблицы. При этом действующая в таблице относительная адресация автоматически модифицирует формулы в соответствии с их изменившимися адресами. Прием копирования позволяет быстро строить большие таблицы, содержащие однотипные элементы.

Команды форматирования позволяют изменять внешний вид таблицы, ее оформление. К элементам формата относятся:

• направления выравнивания данных относительно границ ячейки;

• высота строки и ширина столбца;

• тип, начертание и размер шрифта;

• формат представления чисел (обычный, экспоненциальный, разрядность);

• вид разлиновки таблицы;

В электронной таблице действует некоторый набор стандартных параметров формата «по умолчанию». Командами форматирования его можно изменять как по отношению ко всей таблице, так и в отдельных ее фрагментах.

Команды работы с файлами включают в себя стандартный набор команд, позволяющих открывать и сохранять файлы, организовывать вывод на печать полученного документа.

Команды работы с таблицей как с базой данных. Способность ТП искать и выбирать данные из таблицы позволяет использовать электронную таблицу в качестве несложной базы данных. При работе с базами данных имеют дело с записями и полями. В электронных таблицах базой данных является сама таблица, записями — строки таблицы, полями — клетки таблицы. В ТП реализованы команды поиска и сортировки.

Чтобы организовать поиск и извлечение данных, необходимо задать:

• входной блок, т.е. диапазон ячеек, в котором хранятся данные (записи и поля); важное требование: все строки в этом блоке должны быть однородны;

• блок критериев, т.е. диапазон клеток, содержащий условие, в соответствии с которым осуществляется поиск и выборка данных из входного блока;

• выходной блок, т.е. диапазон клеток, в который будут извлечены данные из входного блока в соответствии с условием, содержащимся в блоке критериев. Задание этих блоков осуществляется специальными командами.

Сортировка строк таблицы производится по значениям определенного столбца. В команде указывается порядок сортировки: по возрастанию или убыванию значений (в том же смысле, что и в БД).

Команды графической обработки данных дают возможность отображать числовую информацию в графическом виде, чаще всего — в виде диаграмм.

Команды графического режима можно разбить на две группы:

• команды описания диаграмм (задают данные, которые будут выведены в графическом виде, задают тип диаграмм и т.д.);

• команды вывода диаграмм.

Данные в ячейках таблицы. Данные для табличных процессоров — это информация, содержащаяся в ячейках таблицы, представленная в определенной символьной форме.

Здесь мы снова встречаемся с такими свойствами данных, как,jHn и структура, знакомыми из темы о базах данных. Кроме того, тоявляются новые темы в разговоре о данных. Это понятия константы и переменной, понятие арифметического и логического выражения, понятие адресации.

Содержимым ячейки электронной таблицы может быть фор-лула или текст. Частным случаем формулы является числовая константа или переменная, более общим — арифметическое или тогическое выражение.

Типы данных. Текстовый процессор должен «знать», какого типа данное хранится в конкретной ячейке таблицы, для того чтобы правильно интерпретировать ее содержимое. Так, например, признаком текстовых данных является символ « (двойные кавычки). Тип данных определяется множеством значений, принимаемых величиной и совокупностью операций, применимых к величинам этого типа. Отсюда, например, следует, что нельзя применять арифметические операции к ячейкам таблицы, в которых хранится текстовая информация. Основной набор типов данных в электронных таблицах практически тот же, что и в базах данных: числовой, символьный, логический. В некоторых ТП (Excel) существует тип «дата». Структуры данных. Минимальным структурным элементом данных, представленных в электронной таблице, является ячейка.

Основная работа производится с ячейками: их заполняют, редактируют, очищают.

Ячейки объединяются в структуры данных — столбцы и строки. Табличные процессоры позволяют оперировать со строками или столбцами как единым целым. Например, можно удалять или вставлять строки (столбцы), менять их местами.

Базовым структурным понятием в электронных таблицах является понятие диапазона ячеек (блока). Оно используется во многих командах табличных процессоров и в некоторых функциях. Диапазон — это множество ячеек, образующих в таблице область прямоугольной формы (матрицу). Минимальный диапазон — это ячейка, строка и столбец, которые также являются блоком, максимальный диапазон — вся таблица. Некоторые табличные процессоры позволяют задавать имя для диапазона клеток, что дает возможность работать с блоком как единым целым.

Числовые константы разделяются на целые и вещественные. Вещественные константы можно записывать двумя способами: в форме с фиксированной точкой и в экспоненциальной форме (в форме с плавающей точкой).

Запись числовой константы с фиксированной точкой предполагает, что число содержит целую и дробную часть, разделенные десятичной точкой.

Например, числовая константа —3,1415 записывается как —3.1415 (в ТП Excel может употребляться запятая). При записи числовой константы в экспоненциальной форме сначала записывается мантисса, затем — латинская буква Е (прописная или строчная), после нее — порядок. Мантисса может быть записана как целая константа или константа с фиксированной точкой, а порядок — только как целая двузначная константа. Числовая константа в экспоненциальной форме трактуется, как мантисса, умноженная на 10 в степени, равной порядку. Например, числа 0,0001 и 1 000 000 могут быть записаны следующим образом: IE —4 или 0.le —3 и 1е6 или 1Е+6.

Переменные. Каждую ячейку таблицы будем интерпретировать как ячейку памяти текстового процессора. Каждая ячейка имеет свое имя, состоящее из имени столбца и номера строки. В каждой ячейке может храниться информация того или иного вида. Здесь прослеживается прямая аналогия с понятием переменной в языках программирования. Переменная — это поименованное место в памяти (ячейка), куда можно записать значение. Переменная принимает различные значения определенного типа. Каждая переменная обозначается символическим именем (идентификатором). Ячейку таблицы можно рассматривать как переменную. Следовательно, Al, C5, G10 и пр. — имена переменных.

Выражения (формулы). В электронных таблицах используются два вида выражений: арифметические и логические. Выражение, определяющее способ вычисления некоторого числового значения по математической формуле, называется арифметическим выражением. Существуют определенные правила записи арифметических выражений. Эти правила аналогичны тем, что используются в языках программирования.

Выражения составляются из констант, переменных, знаков операций, функций, круглых скобок. Примеры выражений: 2.5*(G5+G2) SQRT(B42B3*B5) SUM(C10:C20) Здесь символ «*» — знак умножения; «» — возведение в степень. В ТП SuperCalc SQRT — функция вычисления квадратного корня; SUM — функция суммирования. В русифицированных версиях Excel функция квадратного корня — КОРЕНЬ, функция суммирования — СУММ. Порядок вычисления выражений происходит в соответствии с приоритетами выполнения арифметических операций, с расстановкой скобок. Приобретение учениками навыков записи формул требует практических упражнений. Задачи такого рода имеются в пособии [3].

Логические выражения (логические формулы) строятся с помощью операций отношения (, =, =, ) и логических операций (логическое «И», логическое «ИЛИ», логическое отрицание «НЕ»). Результатом вычисления логического выражения являются логические величины «истина» или «ложь». Об особенностях использования логических выражений в электронных таблицах рассказано в подразделе 8.4 настоящего пособия.

Адресация. Следует обратить внимание учеников на определенную родственность структуры электронной таблицы и оперативной памяти ЭВМ. В обоих случаях используется принцип адресации для хранения и поиска информации. Разница состоит в том, что в ОЗУ наименьшей адресуемой единицей является байт, а в таблице — клетка (ячейка).

Символические имена переменных являются в то же время их адресами в таблице. В таблице может быть установлен режим относительной адресации или режим абсолютной адресации. В режиме относительной адресации всякие изменения в местоположении формулы путем копирования блока, переноса блока, вставки или удаления строк или столбцов приводят к автоматическому изменению адресов переменных в формулах, находящихся в смещенных ячейках. Иначе говоря, формулы модифицируются в соответствии со своим новым положением.

При отмене режима относительной адресации устанавливается режим абсолютной адресации. В этом случае при смещении клеток модификации формул не происходит.

Обычно режим относительной адресации работает в таблице по умолчанию. Абсолютная адресация применяется к отдельным ссылкам на ячейки в формулах. Для этого используется символ «замораживания» адреса — «$». С помощью этого символа можно «заморозить» как весь адрес, например $В$2, так и отдельные его части, например $В2, В$2.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Главная задача для учащихся на минимальном уровне изучения данной темы: научиться основным методам организации расчетов с помощью электронных таблиц. Для этого они должны освоить следующие практические приемы работы в среде электронной таблицы:

• осуществлять перемещение табличного курсора; устанавливать курсор в нужную ячейку;

• вводить данные: числа, тексты, формулы;

• редактировать данные в ячейках;

• копировать информацию в ячейках;

• вставлять и удалять строки и столбцы.

Теоретические вопросы, которые на первом этапе вызывают наибольшие затруднения — это правила записи формул и понимание принципа относительной адресации. Их отработку следует проводить на задачах и упражнениях. Основные правила записи формул сводятся к следующему:

• все символы в формуле записываются в одну строчку;

• проставляются все знаки операций (в отличие от алгебры, где знак умножения часто пропускается);

• используются круглые скобки для влияния на последовательность выполнения операций;

• учитываются приоритеты операций, расположенные в таком порядке: Л — возведение в степень; *, / — умножение и деление; +, — — сложение и вычитание;

• приоритет стандартных функций выше арифметических операций; аргумент записывается в круглых скобках после имени функции;

• последовательно записанные операции одинакового старшинства выполняются в порядке записи, т. е. слева направо (возведение в степень — справа налево).

Все эти правила совпадают с правилами записи выражений в языках программирования. Поэтому при более позднем изучении программирования этот вопрос ученикам будет уже знаком.

Для упражнений на данную тему следует давать задачи как прямые (дано математическое выражение, записать формулу для электронной таблицы), так и обратные (дана формула, записать математическое выражение).

Например, дано математическое выражение:

Нужно записать формулу для электронной таблицы. Во-первых, переменным величинам в этой формуле нужно поставить в соответствие адреса ячеек.

Например так: х — А1, у — В1. Теперь записать формулу:

Для обоснования правильности формулы следует пронумеровать операции в порядке их выполнения так, как это сделано в примере.

Пример обратной задачи. Дана формула для электронной таблицы:

Нужно записать соответствующее математическое выражение. От адресов ячеек перейдем к математическим переменным: С5 — х, В5 — у, А5 — z, B2 — k. Следующим шагом нужно, как это делали раньше, указать последовательность вычислений:

Теперь становится ясно, что эта формула соответствует следующему математическому выражению:

Теперь о принципе относительной адресации. Как уже отмечалось, это один из базовых принципов функционирования электронной таблицы. Адреса ячеек, используемых в формулах, определяются относительно места расположения формулы. Смысл этого принципа следует пояснить на примерах. В данной ниже таблице формулу в ячейке С1 табличный процессор воспринимает так: сложить значение из ячейки, расположенной на две клетки левее, со значением из ячейки, расположенной на одну клетку левее данной формулы.

При переносе этой формулы в любую другую ячейку любым способом (копированием, вследствие вставки или удаления фрагментов) сохранится сформулированный выше смысл формулы. Вследствие этого изменятся ссылки на ячейки. Например, при копировании формулы из ячейки С1 в ячейку С формула примет вид: А2 + В2. При копировании в ячейку F6 примет вид: F4 + F5.

Для закрепления понимания принципа относительной адресации следует выполнить несколько заданий. Условия предлагаемых задач должны быть следующего типа: дан фрагмент электронной таблицы (например такой, как приведен выше). Какие формулы занесутся в ячейки блока D1:F1, если в них скопировать формулу из ячейки С2? Результат выполнения этого задания в режиме отображения формул и в режиме отображения значений будет следующим (табл. 12.5):

Здесь заливкой отмечены ячейки, в которые произведено копирование.

Наиболее эффективной будет такая постановка задания: сначала решить задачу теоретически, а затем проверить полученное решение на компьютере. В этом случае происходит как закрепление понимания теоретического вопроса, так и отработка навыков копирования данных в электронной таблице.

При знакомстве с приемом «замораживания» адресов ячеек в формулах полезно выполнить аналогичные упражнения. Например, в той же таблице в ячейке С1 записана формула: А$1+$В$1. Какой вид примет формула, если ее скопировать в блок Dl :F1 и в блок С2: F2? Результаты решения этой задачи будут следующими (табл. 12.6):

Основные типы расчетных задач, которые учащиеся должны научиться решать на электронных таблицах:

1) получение несложных расчетных ведомостей;

2) статистическая обработка числовых таблиц;

3) построение диаграмм по табличным данным;

4) сортировка таблицы по значениям параметра (столбца);

5) табулирование функций.

Рассмотрим основные методические проблемы, возникающие при решении задач первого типа на примере следующего задания: построить таблицу расчета ежемесячной оплаты за расход электроэнергии по данным показаниям счетчика и стоимости 1 кВт-ч.

Начать решение задачи следует с проектирования таблицы. Это наиболее сложный этап для учеников. Во-первых, необходимо пояснить алгоритм подсчета оплаты за электричество (не всем ученикам это очевидно). Показания счетчика снимаются в конце каждого месяца. Расход электроэнергии за месяц определяется как разность между показаниями счетчика в данном месяце и в предыдущем. Затем оплата подсчитывается как произведение расхода на цену кВт-ч. Для расчета платы за январь необходимо знать показания счетчика в декабре прошлого года. Из всего сказанного нужно сделать вывод: какие величины являются исходными данными, какие — вычисляемыми по формулам. Исходные данные — показания счетчика каждый месяц и стоимость 1 кВт-ч, а вычисляемые — ежемесячный расход электроэнергии и сумма оплаты.

Теперь можно переходить к построению таблицы. Следует сразу же сформулировать ученикам некоторые правила оформления таблицы. Вопервых, у таблицы обязательно должен быть заголовок. Строки и столбцы таблицы должны быть поименованы. Постепенно учитель должен познакомить учеников с основными средствами форматирования таблицы для получения оформленного документа. Начальная часть таблицы будет выглядеть так (предполагается, что цена 1кВт-ч равна 20 коп., а плата подсчитывается в руб., табл.

12.7):

Во время работы с табличным процессором обязательно нужно использовать прием копирования формул. Формулы в ячейках С4, D4 являются исходными. Все формулы, расположенные ниже, получены путем копирования.

Из этого примера ученикам станет ясен практический смысл принципа относительной адресации: он позволяет быстро создавать большие таблицы без переписывания формул.

Разбор этой задачи приводит к идее использования абсолютного (замороженного) адреса. Удобно цену 1 кВт-ч хранить в отдельной ячейке (например, в В16), а в ячейке D4 записать формулу С4*$В$16. При копировании формулы абсолютный адрес меняться не будет. Теперь, если произойдет изменение цены 1 кВт-ч, то будет достаточно внести изменения лишь в одну ячейку В16.

Очень часто в числовых таблицах подсчитываются различные итоговые данные: суммы, средние значения, наибольшие и наименьшие значения. Получение таких данных называется статистической обработкой таблицы. Во всех табличных процессорах имеются для этого соответствующие функции. В задачах того же типа, что рассмотрена выше, следует добавить задание на подобную статистическую обработку данных. Например, к таблице оплаты электроэнергии добавить вычисление общей суммы денег, выплаченных за год, среднемесячного расхода электроэнергии, наибольшей и наименьшей месячной платы.

Представление табличных данных в графической форме часто используется на практике. Графическая обработка придает наглядность, обозримость результатам расчетов. Табличные процессоры предоставляют пользователю на выбор множество типов диаграмм (гистограмм, графиков). Такие графические средства принято называть деловой графикой.

Для построения диаграммы пользователь должен указать ее тип и сообщить табличному процессору, из каких блоков таблицы нужно выбирать всю необходимую информацию. Достаточно подробно основные типы диаграмм описаны в [3], даны рекомендации по их применению.

Большие возможности придает использование в электронной таблице условной и логических функций. Таблица без использования условной функции реализует в себе линейный вычислительный алгоритм. Использование условной функции вносит в таблицу структуру ветвления. Потребность в ветвлении появляется при усложнении условия задачи. Например, если бы правило оплаты за электроэнергию звучало так: за первые 100 кВт-ч нужно платить по коп.; за каждый 1 кВт-ч, израсходованный выше этого, нужно платить по коп. Тогда расчетная формула в ячейке D4 выглядела бы так:

IF(C41 численность популяции нарастает по геометрической прогрессии.

Даже эта простейшая модель заслуживает обсуждения. Она выражает то, что в литературе иногда называют «законом Мальтуса».

Очевидно, что долго неограниченно возрастать популяция не может.

Простейший способ учета внутривидовой конкуренции связан с гипотезой о том, что коэффициент воспроизводства не есть константа, а зависит от численности популяции, спадая по мере ее роста. На этом этапе следуют разъяснить учащимся методику построения моделей в сфере знаний, где основным способом исследования являются наблюдения, в которой точные математические законы отсутствуют в силу сложности системы (в отличие от, например, физики).

В такой ситуации делаются достаточно произвольные допущения, в значительной мере оправдываемые простотой, а полезность модели определяется путем сопоставления ее решений с закономерностями поведения реальных систем.

Проиллюстрируем это простым соображением. Итак, надо учесть, что величина R монотонно спадает с ростом величины N. Реального вида этого спада мы не знаем; его можно представить множеством способов с использованием общеизвестных элементарных функций, а если надо, то и выходом из этого класса.

Модель, в основу которой положена простейшая из таких функций, выr Nt глядит следующим образом: N t 1. Методика исследования этой моa Nt дели и ряда других описана в указанных выше пособиях. Полезность модели следует их того, что описываемое ею поведение численности популяций многократно наблюдалось экологами в природе.

После этого ставим вопрос: достаточно ли этой модели для качественного описания развития любой популяции с дискретным размножением? Ответ может последовать лишь из того, наблюдались ли качественно иные динамики развития таких популяций, и является положительным. В природе наблюдались существенно более сложные процессы, нежели монотонное возрастание численности популяций с выходом на стационар, предсказываемое описанной выше моделью. Поэтому продолжился поиск более адекватных моделей.

В частности, целесообразно рассмотреть модель, предсказывающую четыре качественно разных типа динамики численности популяций (в зависимости от соотношения значений параметров): монотонное возрастание с выходом на стационар, колебательное установление стационарной численности, регулярное колебательное изменение (так называемые предельные циклы) и хаотическое поведение без каких-либо видимых закономерностей. Все эти типы динамик наблюдаются в природе.

Методика изучения сложных движений зависит от математической подготовки учащихся. Чаще всего предельные циклы и хаотическое поведение приводим описательно, иллюстративно, не стремясь дать определение этим сложным процессам. В классах же с высоким уровнем математической подготовки и выраженным интересом учащихся обсуждение этих вопросов может быть существенным элементом развития математических интересов.

При изучении более сложных моделей, выраженных дифференциальными уравнениями, методика исследования в основном остается та же. Она включает следующие этапы:

• постановку проблемы, введение терминологии, описание поведения соответствующих природных систем;

• построение математической модели;

• попытку качественного исследования модели, включая построение диаграмм на фазовой плоскости параметров модели;

• численное решение дифференциальных уравнений (как правило, простейшими из методов либо путем использования готовых программ).

Совсем иной является методика построения имитационных моделей экологических процессов. Ограничимся формулировкой одной из задач [5], на которой можно отработать построение такой модели.

Пример. Разработать имитационную модель системы «хищник — Жертва» по следующей схеме.

«Остров» размером 20x20 заселен дикими кроликами, волками и волчицами. Имеется по несколько представителей каждого вида. Кролики в каждый момент времени с одинаковой вероятностью 1/9 передвигаются в один из восьми соседних квадратов (за исключением участков, ограниченных береговой линией) или просто сидят неподвижно. Каждый кролик с вероятностью 0,2 превращается в двух кроликов. Каждая волчица передвигается случайным образом, пока в одном из соседних восьми квадратов не окажется кролик, за которым она охотится. Если волчица и кролик оказываются в одном квадрате, волчица съедает кролика и получает одно очко. В противнем случае она теряет 0,1 очка.

Волки и волчицы с нулевым количеством очков умирают.

В начальный момент времени все волки и волчицы имеют 1 очко.

Волк ведет себя подобно волчице до тех пор, пока в соседних квадратах не исчезнут все кролики; тогда если волчица находится в одном из восьми близлежащих квадратов, волк гонится за ней.

Если волк и волчица окажутся в одном квадрате и там нет кролика, которого нужно съесть, они производят потомство случайного пола.

Пронаблюдайте за изменением популяции в течение некоторого периода времени. Проследите, как сказываются на эволюции популяций изменения параметров модели.

14.4. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ

УЧАЩИХСЯ

ТЕМА «ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

Учащиеся должны знать:

• принципы моделирования;

• разновидности компьютерного моделирования;

• основные этапы компьютерного моделирования.

ТЕМА «КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ»

Учащиеся должны знать:

• что такое система, подсистема, структура системы;

• различие между системами естественными и искусственными;

• о материальных и информационных связях между объектами, составляющими систему;

• основные понятия теории графов;

• о способах реализации информационных моделей — реляционном, иерархическом, сетевом.

Учащиеся должны уметь:

• приводить примеры систем и подсистем;

• выделять информационные связи в естественных и искусственных системах;

• выделять элементы (характеристики) сложных объектов;

• строить древовидные и простые графовые информационные • интерпретировать блок-схему алгоритма как ориентированный граф;

• строить реляционные, иерархические и сетевые информационные модели;

• работать с таблицами в Word.

ТЕМА «ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ»

Учащиеся должны знать:

• в чем разница между формальными и естественными языками;

• что такое «логико-лингвистическая модель»;

• в чем заключается проблематика искусственного интеллекта;

• какие формы представления знаний используются в информатике;

• причины, по которым язык программирования можно рассматривать как логико-лингвистическую модель;

• что такое «метаязык»;

• примеры языков управления учебными исполнителями.

Учащиеся должны уметь:

• строить простейшие модели представления знаний;

• разбирать метаописания конструкций языков программирования.

ТЕМА «ТЕХНОЛОГИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ»

Учащиеся должны знать:

• определения понятий «модель», «информационная модель», «формализация», «компьютерная математическая модель»;

• этапы компьютерного математического моделирования, их содержание;

• цели математического моделирования;

• требования, предъявляемые к компьютерным математическим моделям;

• возможные подходы к классификации моделей.

Учащиеся должны уметь:

• приводить примеры, иллюстрирующие понятия «модель», «информационная модель», «компьютерная математическая модель»;

• приводить примеры формальной записи содержательных задач;

• приводить примеры содержательных задач, при решении которых применяются компьютерные математические модели и преследуются разные цели моделирования;

• применять схему компьютерного эксперимента при решении содержательных задач, где возникает потребность в компьютерном математическом моделировании;

• приводить примеры различных задач при подходе к классификации по целям моделирования.

ТЕМА «МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»

Учащиеся должны знать:

• отличие натурного (лабораторного) эксперимента в физике от компьютерного (численного);