[ «С НЕЗАВИСИМЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ПО КАНАЛУ ВОЗБУЖДЕНИЯ И ПРЕДЕЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ И ПЕРЕГРУЗОЧНЫМ СПОСОБНОСТЯМ ...»
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
(национальный исследовательский университет)
На правах рукописи
Григорьев Максим Анатольевич
УДК 62-83::621.313.3
СИНХРОННЫЙ РЕАКТИВНЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
С НЕЗАВИСИМЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ПО КАНАЛУ
ВОЗБУЖДЕНИЯ И ПРЕДЕЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ И ПЕРЕГРУЗОЧНЫМ
СПОСОБНОСТЯМ
Специальность 05.09.03 – “Электротехнические комплексы и системы” Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук
Научный консультант – доктор технических наук, профессор Усынин Ю.С.
Челябинск –
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВведениеГлава 1. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ РЕГУЛИРУЕМЫХ
ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ПОЗИЦИЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ
РЕЖИМОВ1.1. Обобщенные требования технологического процесса к электроприводам, реализующим предельные режимы работы по быстродействию и перегрузочной способности
1.2. Новые подходы к синтезу современных регулируемых электроприводов переменного тока
1.3. Новые типы электроприводов
1.3.1. Вентильно-индукторные электроприводы
1.3.2. Синхронные реактивные электроприводы с независимым управлением по каналу возбуждения
1.4. Этапы синтеза регулируемых электроприводов, реализующих предельные режимы работы
1.5. Оценка возможностей каждого из этапов разработки
Выводы по главе 1
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСА
“ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ – ДВИГАТЕЛЬ”....... 43 2.1. Предварительная оценка возможностей существующих математических моделей электроприводов переменного тока.................. 43 2.2. Обобщенная математическая модель электропривода переменного тока2.2.1. Математическое описание электромеханического преобразователя с различными конфигурациями магнитной системы
2.2.2. Математическое описание полупроводникового преобразователя
2.2.3. Анализ возможностей распараллеливания расчетов в электроприводах переменного тока
2.3. Анализ программно-технических возможностей суперкомьютерного центра Скиф-Аврора
2.4. Алгоритм расчета математической модели с распараллеливанием вычислительных операций
2.5. Оценка адекватности предложенной математической модели
2.6.Частные случаи математических моделей электроприводов переменного тока
2.6.1. Математическая модель асинхронного электропривода............. 99 2.6.2. Математическая модель синхронного электропривода............. 102 2.6.3. Математическая модель электропривода с СРМНВ.................. 106 Выводы по главе 2
3. СПОСОБЫ ДОСТИЖЕНИЯ УЛУЧШЕННЫХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ С СРМНВ
В СОПОСТОВЛЕНИИ С ДРУГИМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ............... 110 3.1. Основные термины и определения. Показатели эффективности регулируемого электропривода3.2. Влияние способа управления на удельные показатели.................. 113 3.2.1. Управление в электроприводах постоянного тока
3.2.2. Управление в асинхронных электроприводах
3.2.3 Управление в синхронных электроприводах с возбужденным ротором
3.2.4. Управление в синхронных реактивных электроприводах и СРМНВ
3.3. Влияние способа управления на перегрузочные показатели электроприводов
3.4. Предельные скоростные режимы работы электроприводов......... 133 Выводы по главе 3
4. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСА
“ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ – ДВИГАТЕЛЬ”..... 139 4.1. Постановка задачи многокритериальной оптимизации с позиции достижения предельных показателей по быстродействию и перегрузочной способности4.2. Общая задача определения рационального соотношения затрат на активные материалы в системе “Регулируемый преобразователь – двигатель”
4.2.1. Решение задачи в системе с идеальным источником питания
4.2.2. Уточнение задачи с учетом нагрузочной диаграммы электропривода
4.2.3. Решение задачи в системе с реальным источником питания
4.3. Выбор основных размеров электромеханического преобразователя
4.3.1. Постановка задачи выбора главных размеров двигателя.......... 162 4.3.2. Алгоритм выбора размеров и уточнение весовых коэффициентов расхода активных материалов
4.3.3. Анализ результатов расчета
4.4. Выбор структуры и параметров силовых цепей
4.4.1. Особенности работы электропривода при ограниченном числе фаз полупроводникового преобразователя
4.4.2. Выбор схемы силовых цепей при минимизации затрат на электропривод
4.4.3. Выбор схемы силовых цепей при минимизации электрических потерь в электроприводе
4.5. Оптимальные решения по критерию Парето
Выводы по главе 4
5. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА......... 200 5.1. Классификация структур управления электроприводами переменного тока
5.2. Обобщенная структура управления электроприводом с СРМНВ
5.2.1. Матричная модель контура регулирования момента как многомерной системы
5.2.2. Анализ факторов, способствующих увеличению числа независимых управляющих воздействий
5.2.3. Выбор управляющих воздействий в электроприводе с СРМНВ
5.3. Обоснование возможности аппроксимации динамических характеристик электропривода с СРМНВ линейными звеньями........... 214 5.3.1. Физические модели электроприводов с СРМНВ
5.3.2. Особенности идентификации электропривода с СРМНВ частотными методами
5.3.3. Частотные характеристики контуров регулирования фазных токов
5.3.4. Частотные характеристики контура регулирования электромагнитного момента. Принятая математическая модель......... 224 5.4. Синтез структур управления электроприводами с СРМНВ.......... 226 5.4.1. Системы управления с независимым возбуждением................. 226 5.4.2. Системы управления с последовательным возбуждением........ 229 5.4.3. Системы управления с двухзонным регулированием скорости
5.4.4. Потери в электроприводах при разных законах регулирования
5.5. Особенности работы электропривода с СРМНВ на повышенных угловых скоростях
5.5.1. Структурная схема канала регулирования момента.................. 233 5.5.2. Расчетные и экспериментальные ЛЧХ КРТ и КРМ
5.7. Синтез систем управления электроприводом с DTC
5.7.1. Особенности и возможности систем с DTC-управлением в синхронных реактивных электроприводах
5.7.2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований на математических моделях и физическом макете электропривода.... 240 Выводы по главе 5
6. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
С СРМНВ НА РЕАЛЬНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
МЕХАНИЗМАХ6.1. Оптимальная траектория движения электропривода, реализующего предельные характеристики
6.1.1. Общий случай движения электропривода для механизмов, реализующих предельные характеристики............... 243 6.1.2. Формализованный метод поиска оптимальных процессов в электроприводах с предельными режимами работы
6.2. Электроприводы станов ХПТ
6.2.1. Участки оптимальных траекторий движения привода подачи
6.2.2. Реализация предельных характеристик в электроприводе подачи стана ХПТ
6.3. Тяговые электроприводы
6.3.1. Участки оптимальных траекторий движения тягового электропривода
6.3.2. Реализация предельных характеристик в тяговом электроприводе
6.4. Электроприводы с вентиляторным характером нагрузки............ 276 6.4.1. Особенности требований технологического процесса.............. 277 6.4.2. Электрические схемы замещения технологического процесса 280 6.4.3. Идея импульсно-векторного управления
6.5. Реализация результатов работы на промышленных предприятиях
Выводы по главе 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
К оглавлению
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Появление новых технологий и совершенствование существующих не только повышает требования к электроприводу, но и требует реализации нового характера движения. Привычные требования к электроприводу: диапазон регулирования скорости и момента, полоса пропускания частот электропривода, энергоэффективность, – резко увеличиваются.В настоящее время наибольший прогресс в современных регулируемых электроприводах наблюдается в приводах переменного тока и идет он за счет комплексного подхода, который учитывает особенности совместной работы полупроводникового преобразователя и электрической машины. Так, если обратить большее внимание на новые типы электрических машин и в комплексе “преобразователь – двигатель” проектировать не преобразователь под традиционный двигатель с синусоидальным напряжением на статоре, а попытаться при конструировании электропривода учесть особенности совместной работы электродвигателя с преобразователем, то можно добиться высоких результатов.
Электроприводы, работающие в экстремальных условиях, требуют нетрадиционного исполнения и сочетания параметров всего силового электрооборудования, так как существующие типовые решения при всех их достоинствах: высокой энергоэффективности, интенсивном использовании активных материалов, технологичности изготовления, – не способны обеспечить в полной мере требования современных и будущих технологий.
В этом случае необходимо по-иному формулировать критерии эффективности работы электропривода. Перечень требований, который не отвергает существующие показатели (cos, КПД), необходимо дополнять критериями и показателями, непосредственно влияющими на качество ведения технологического процесса (М/m, М/J), где М, m, J – момент, масса, момент инерции двигателя.
Степень научной разработанности проблемы. Новый подход к разработке электроприводов коснулся как традиционных решений, например, на базе синхронных электрических машин (Вейнгер А.М., Lipo T.), асинхронных электроК оглавлению приводов с векторным управлением (Бродовский В.Н., Дартау В.А., Шрейнер Р.Т., Панкратов В.В., Макаров Л.Н., Дементьев Ю.Н., Поляков В.Н.), с DTCуправлением (Рудаков В.В., Козярук А.Е.), линейных асинхронных электроприводов (Сарапулов Ф.Н., Сарапулов С.Ф.), так и приводов, получивших своё развитие только в последнее время, например, вентильно-индукторных электроприводов (Чиликин М.Г., Ильинский Н.Ф., Ивоботенко Б.А., Lawrenson P., Садовский Л.А, Бычков М.Г., Красовский А.Б., Козаченко В.Ф.), синхронных реактивных электроприводов (Vagati А., Francecchini G., Беспалов В.Я.). Особое место в этом ряду занимают синхронные реактивные электроприводы с независимым управлением по каналу возбуждения (СРМНВ) (по английской терминологии – Field Regulated Reluctance Machine) (Weh H., Lipo Т., Law J., Busch T.).
Основы теории электроприводов, реализующих предельные режимы работы на базе специальных машин постоянного тока малой мощности, были предложены проф. Каганом В.Г.
Между тем, высокие удельные показатели, близкие к предельным, можно обеспечить и в рамках традиционных конструкций и технологий изготовления электрических машин и полупроводниковых преобразователей, если обратить внимание и воспользоваться принципиально новыми возможностями, которые появились в конце XX века благодаря прогрессу силовой электроники и микропроцессорных устройств.
Объект исследования – синхронные реактивные электроприводы с независимым управлением по каналу возбуждения с предельными по быстродействию и перегрузкам характеристиками.
Предмет исследования – электромагнитные, электромеханические процессы в синхронном реактивном электроприводе с независимым управлением по каналам возбуждения и якоря.
Целью диссертационной работы является создание теории, системы управления синхронных реактивных электроприводов, которые отличаются предельными показателями по быстродействию и перегрузкам, улучшенными массогабаритными и эксплуатационными характеристиками, что достигается за счёт учёта совместной работы источника питания и двигателя.
К оглавлению Идея работы заключается в том, что благодаря уровню развития силовой полупроводниковой и цифровой измерительной техники удаётся пересмотреть принципы согласования силовых элементов (электродвигателя, источника питания и рабочего органа) и добиться существенного улучшения потребительских свойств электромеханических преобразователей и электротехнических комплексов с единой позиции – обеспечения предельных характеристик по быстродействию и перегрузочной способности.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
– анализа предельных возможностей электропривода с СРМНВ и результатов экспериментальных исследований на физическом образце, подтверждающих актуальность дальнейших исследований;
– синтеза и обоснования обобщённой математической модели электропривода, включающей описание электромеханического преобразователя, полупроводникового преобразователя, учитывающей особенности их совместной работы;
– анализа результатов исследования на обобщённой математической модели электропривода и обоснования высоких удельных показателей и перегрузочной способности электропривода;
– синтеза алгоритма поэтапной оптимизации электропривода с СРМНВ;
– создания алгоритмов и структур управления электроприводом;
– синтеза методики последовательной частной оптимизации для позиционных электроприводов с СРМНВ.
Методы исследований. В работе использовались методы теоретического и экспериментального исследования.
Теоретические методы исследования: основные положения теории электромеханического преобразования энергии, теории электропривода и полупроводниковой преобразовательной техники, частотные методы теории регулирования, метод конечных элементов, методы теории вариационного исчисления, методы математического моделирования систем на ЭВМ.
Методы экспериментального исследования: наблюдение, измерение, – которые проводились на экспериментальных образцах и технологических объектах К оглавлению и были необходимы для получения исходных данных, проверки и уточнения результатов теоретического анализа.
Достоверность полученных результатов. Достоверность научных результатов определяется корректностью постановок задач, обоснованностью принятых допущений, использованием апробированных математических и численных методов, а также экспериментальным подтверждением основных теоретических выводов при достаточном для инженерной практики совпадении результатов теории, компьютерного моделирования и физического эксперимента.
Научные положения, выносимые на защиту и их научная новизна 1. Предложена обобщённая математическая модель электроприводов переменного тока с электродвигателями, имеющими произвольную конфигурацию магнитной цепи, в которой параметры полупроводникового преобразователя в диапазоне частот до половины от несущей аппроксимированы непрерывными динамическими звеньями, параметры электрической машины представлены как распределённые, и отличающаяся тем, что алгоритм параллельного вычисления обобщен для класса электроприводов переменного тока, а в основу построения модели положен критерий минимума расчетного времени.
2. Дана теория и определены предельные возможности объекта управления – нового класса синхронных реактивных электроприводов с существенно улучшенными техническими показателями: возможностью реализации весьма значительных перегрузок по моменту без увеличения габаритов двигателя и усложнения системы управления, благоприятными массогабаритными показателями, сверхвысокими угловыми скоростями. Синергетический эффект достигался за счет перехода к многофазным схемам силовых цепей, а также раздельного и независимого управления по каналам возбуждения и якоря.
3. Методом поэтапной многокритериальной оптимизации показано, что улучшение удельных показателей в электроприводах с предельными характеристиками можно добиться, если учитывать взаимное влияние звеньев электротехнического комплекса. На начальном этапе минимизировались удельные затраты на компоненты электромеханического преобразователя путем их перераспредеК оглавлению ления между активными частями двигателя и полупроводникового преобразователя, далее достигались максимальные удельные моменты за счет изменения геометрии машины и с учётом совместной работы преобразователя и двигателя, наконец, на последнем этапе оптимизировались структура и параметры силовых цепей по критерию минимума суммарных затрат.
4. С позиций системного подхода предложены и обоснованы алгоритмы управления электроприводом с СРМНВ, реализующие режимы работы с предельными возможностями по перегрузкам и быстродействию. При этом поскольку число степеней свободы управляющих воздействий в многомерной системе управления электроприводом с СРМНВ увеличено, оказывается целесообразным отказаться от стратегии векторного управления электроприводом переменного тока в пользу системы управления, аналогичной обращенной многофазной машине постоянного тока.
5. Показано, что в электроприводах реальных производственных механизмов, работающих в экстремальных условиях эксплуатации, оптимальная траектория движения сшивается из отдельных отрезков, которые складывались из нескольких фазовых траекторий с различным набором целевых функций.
Практическое значение работы заключается в следующем:
Разработанная обобщённая математическая модель электропривода позволила сформулировать методы решения следующих практических задач: учёта динамических свойств электропривода при проверке двигателя по нагреву и перегрузочной способности, расчета запаса по току и напряжению преобразователя, оценки эффекта от внедрения электропривода с СРМНВ по сравнению с традиционными решениями, что необходимо на этапе выбора системы привода. Разработанные методы приняты к использованию на ОАО “Челябгипромез”;
Методика синтеза замкнутых многосвязных электроприводов переменного тока с амплитудной модуляцией сигнала в контуре регулирования момента позволяет выполнять синтез корректирующих устройств и может быть использована для высокоскоростных электроприводов, например, турбокомпрессоров;
Методика последовательной частной оптимизации комплекса “Регулируемый электропривод – рабочая машина” может быть использована в инженерных К оглавлению методах проектирования электроприводов, работающих в тяжёлых режимах работы с предельными требованиями по перегрузкам и динамическим характеристикам. В частности, методика успешно применялась при разработке электропривода подачи стана холодной прокатки труб: синтез параметров контура регулирования тока, передаточного числа редуктора, кинематической передачи, отношения длины ротора двигателя к его диаметру, параметров регулятора, – с позиции единого критерия – минимального времени позиционирования рабочего органа;
Предложены структуры импульсно-векторного управления электроприводов с СРМНВ, питающихся от тиристорных коммутаторов и отличающихся умеренными показателями регулирования, что позволяет снизить затраты на компоненты электропривода. Эти структуры приняты для реализации на механизмах с вентиляторным характером нагрузки ОАО ЧТПЗ, ОАО ЧЦЗ, ООО НТЦ “Приводная техника”.
Реализация результатов диссертационной работы Результаты диссертационной работы использованы в производственной и научно-исследовательской деятельности:
– ОАО “Челябинский трубопрокатный завод” при модернизации электропривода подачи стана холодной прокатки труб;
– ФГУП “Усть-Катавский вагоностроительный завод” при создании перспективных тяговых электроприводов трамваев с низким уровнем пола;
– ОАО “Челябинский цинковый завод” при модернизации электроприводов механизмов с вентиляторным характером нагрузки;
– ООО “Научно-технический центр “Приводная техника” (г. Челябинск) при разработке тяговых электроприводов тракторов ДЭТ-400 и при производстве новых типов синхронных реактивных машин;
– ОАО “Челябинский металлургический комбинат” при синтезе и наладке универсального рельсобалочного стана;
– ОАО “Ашинский металлургический завод” при наладке электропривода нажимного устройства стана 2850 Прокатного цеха №1;
К оглавлению – ОАО “ЧЕЛЯБГИПРОМЕЗ” (г. Челябинск) при разработке перспективных типов электроприводов различного назначения от простых с вентиляторным характером нагрузки до сложных технологических объектов металлургического производства с тяжёлыми и крайне тяжёлыми условиями эксплуатации.
Результаты работы нашли применение в учебном процессе и отражены в учебных программах по направлению подготовки бакалавров и магистров “Электроэнергетика и электротехника” (учебные курсы: “Теория электропривода”, “Системы управления электроприводов”, “Следящие электроприводы”) в ФГБОУ ВПО “Южно-Уральский государственный университет”, в АНО Учебный центр “МОМЕНТУМ” (г. Челябинск).
Диссертационная работа подготовлена в рамках реализации федеральных целевых программ:
– ФЦП “Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники” на 2002-2006 годы” по проблеме “Разработка основ теории энергосберегающего вентильного электропривода на базе синхронного реактивного двигателя независимого возбуждения” (госконтракт № 02.442.11.7281 от 28.02.2006);
– ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” в рамках мероприятия 1.2.2 по проблеме “Энергосберегающие электроприводы на основе новых типов электрических машин и вентильных преобразователей” (госконтракт № П1442 от 03.09.2009);
– ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” в рамках мероприятия 1.2.2 по проблеме “Высоконадёжные энергосберегающие комплексы на основе новых типов вентильных электроприводов и обеспечение их безопасности” (госконтракт № П 1135 от 02.06.2010);
– ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” в рамках мероприятия 1.2.2 по проблеме “Энергоэффективные электроприводы нового поколения для объектов с тяжелыми условиями эксплуатации” (госконтракт № 14.740.11.1100 от 24.05.2011);
– ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” в рамках мероприятия 1.3.1 по проблеме “Энергосберегающие решения на основе К оглавлению традиционных и новых типов электроприводов для городского электротранспорта” (госконтракт 14.B37.21.1503 от 21.09.2012 г);
– ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” в рамках мероприятия 1.3.2 по проблеме “Энергосберегающие тяговые электроприводы электровозов” (госконтракт 14.132.21.1754 от 2012 г);
– гранта президента РФ (договор № 16.120.11.6780-МК от 01.02.2012).
Апробация работы. В полном объёме работа докладывалась и обсуждалась на заседаниях кафедр:
– “Электропривод и автоматизация промышленных установок” ФГБОУ ВПО Южно-Уральского государственного университета, г. Челябинск;
– “Робототехника и автоматизация производственных систем” ФГБОУ ВПО “Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина), г. Санкт-Петербург”;
– “Электрооборудование судов” ФГБОУ ВПО “Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева”, г. Н. Новгород;
– “Электропривод и электрооборудование” ФГБОУ ВПО “Национальный исследовательский Томский политехнический университет”;
– “Автоматизированный электропривод и мехатроника” ФГБОУ ВПО “Магнитогорский государственный технический университет им.
Г.И. Носова”, г. Магнитогорск.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах, в том числе на: 3…7-ой Международных (14-18 Всероссийских) научно-технических конференциях по автоматизированному электроприводу (АЭП) (г. Н. Новгород, 2001, г. Магнитогорск – 2004; г. С.-Петербург – 2007; г. Тула – 2010, г. Иваново – 2012); на всемирных конгрессах SAE 2007,…SAE 2011, 2013, SAE 2013 Commercial Vehicle Engineering Congress United States Rosemont, Ill, World Congress, Detroit, MI (2007-2011); на всемирном конгрессе International Powertrains, Fuels and Lubricants Congress, Shanghai, CHINA (2008), всемирном конгрессе Powertrains, Fuels and Lubricants Meeting, Florence, ITALY (2009); на 12…15 научно-технических конференциях “Электроприводы переменного тока” (г. Екатеринбург – К оглавлению 2001…2012); 11…13 Международных конференциях “Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты” (г. Алушта – 2006, 2008 – 2012); 15 – 16 Международных научно-технических конференциях “Бенардосовские чтения” (г. Иваново – 2009, 2011); Национальном симпозиуме Russian National Symposium On Power Engineering (г. Казань – 2001), Национальном симпозиуме XXVIII, XXIX Российской школы, РАН (г. Миасс – 2008, 2009);
международной конференции "Электроэнергетика и автоматизация в металлургии и машиностроении” (г. Магнитогорск – 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано более 70 печатных работ, в том числе 2 монографии, 30 научных статей (из них – 24 в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ), 20 докладов на конференциях, 6 патентов РФ на изобретение, 8 свидетельств РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Личный вклад автора состоит в постановке задач исследования, в разработке методов исследования и в обобщении результатов исследований. Все научные положения разработаны автором лично. В работах, выполненных в соавторстве со своим научным консультантом Усыниным Ю.С., автору принадлежат результаты, относящиеся к разработке концепции исследования, постановке задач оптимизации, построения обобщённых моделей электропривода. В работах, выполненных совместно с аспирантами А.Е. Бычковым и Е.В. Белоусовым, автор осуществлял постановку задач и научное консультирование. В разработках с другими соавторами автору принадлежит ведущая роль в постановке задач исследования, обосновании математических моделей и методов решения.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, изложенных на 305 страницах машинописного текста, содержит 110 рисунков, 15 таблиц, список используемой литературы из 214 наименования.
Соответствие научной специальности: исследование, проводимое в рамках диссертационной работы, полностью соответствует формуле и области исследования, приведённой в паспорте специальности 05.09.03, в частности:
– первое, второе научные положения соответствуют п. 1;
– третье, четвертое, пятое положения соответствуют п. 3.
К оглавлению В первой главе обобщены требования со стороны технологических объектов, которые характеризуются экстремальными режимами работы по быстродействию, перегрузочной способности. Была сформулирована концепция синтеза (проектирования) электротехнических комплексов, в которых обеспечиваются предельные по возможностям характеристики.
Во второй главе выполнен обзор основных подходов к синтезу математических моделей. Сформулировано первое научное положение и представлено его доказательство. Выполнено сопоставление результатов расчета с общепринятыми методиками.
В третьей главе выполнялось сопоставление электроприводов с СРМНВ, асинхронных и синхронных электроприводов по функциональным признакам, удельным и перегрузочным показателям. На основании теоретических и экспериментальных исследований представлены доказательства второго научного положения.
В четвертой главе сформулированы требования к этапам оптимального проектирования электропривода с позиции обеспечения предельных характеристик электропривода, сформулирована задача оптимизации, рассмотрено доказательство третьего научного положения и даны результаты оптимизации.
В пятой главе дана классификация существующих структур управления электроприводами переменного тока. Рассмотрено доказательство четвертого научного положения. Приведены результаты экспериментальных исследований на опытных образцах электропривода.
В шестой главе представлено доказательство пятого научного положения.
Приведены примеры внедрений электропривода с СРМНВ реальных производственных механизмов. Дан расчет ожидаемого экономического эффекта.
В заключении даны основные научные результаты работы.
В приложении приведены результаты расчетов технико-экономического эффекта и акты внедрения результатов диссертационной работы в организациях.
К оглавлению
ГЛАВА 1. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ РЕГУЛИРУЕМЫХ
ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ПОЗИЦИЙ РЕАЛИЗАЦИИ
ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ
1.1. Обобщенные требования технологического процесса к электроприводам, реализующим предельные режимы работы по быстродействию и перегрузочной способности Появление новых технологий и совершенствование существующих не только повышает требования к электроприводу, но и требует реализации нового характера движения. Привычные требования к электроприводу: диапазон регулирования скорости и момента, полоса пропускания частот электропривода, энергоэффективность, – резко увеличиваются.В табл. 1.1 систематизированы требования к регулируемому электроприводу со стороны ряда технологических объектов, в которых наиболее остро проявляются эти требования. В качестве технологических объектов были взяты объекты металлургического производства и тяговые механизмы. Развитие этих объектов является наиболее актуальным для Уральского региона в силу исторических причин и с учетом приоритетных направлений развития Южно-Уральского региона.
Анализ этой таблицы показал, что при сохранившихся требованиях к диапазону регулирования скорости наиболее актуальными становятся показатели расширения диапазона регулирования момента (до 1:10 в тяговых механизмах), максимальной скорости (до 10:1) и предельных перегрузок по моменту (до 4МН).
Поэтому для дальнейшего анализа были отобраны две группы механизмов.
Первая – те механизмы, в которых наиболее важными являются рассматриваемые показатели: электроприводы станов холодной прокатки труб, тяговые механизмы городского электротранспорта и промышленных тракторов, которые характеризуются экстремальными режимами работы по быстродействию и перегрузочной способности. Вторая группа – объекты технологического производства, Обобщенные требования технологического процесса к объектам, в которых реализуются Диапазон регулирования момента Диапазон мощностей, кВт Перегрузочная К оглавлению к которым предъявляются умеренные требования по регулированию координат электропривода, но которые работают в агрессивных, а следовательно, тяжелых технологических условиях.
Электропривод подачи станов холодной прокатки труб Станы холодной прокатки труб предназначены для получения бесшовных труб переменного или постоянного сечения, используемых в оборонной промышленности из труднопрокатываемых легированных сталей. В настоящее время в России эксплуатируется более 200 таких станов. В Челябинске установлено два стана ХПТ 450 в цехе №5 ОАО Челябинского трубопрокатного завода. Режимы работы станов детально рассмотрены в [87, 153]. На основании исследований показано, что в многосвязной системе стана наиболее “слабым” звеном является электропривод подачи стана, который на сегодняшний день определяет быстродействие системы в целом. Поэтому отдельно остановимся на анализе технологических требований к этому объекту.
На рис. 1.1 дана пространственная модель стана, которая была реализована в программе Solid Works. Электропривод подачи (на рис. 1.1 – механизм 4) работает в позиционном режиме. Анализ технологических требований (табл. 1.2) к механизму подачи показывает, что электропривод должен реализовывать предельные характеристики по быстродействию и точности: перемещение заготовки и механизма подачи общей массой более 15 т за время позиционирования около 100 мс; при срыве трубы с оправки электропривод должен кратковременно развивать момент, больший (3–4)МН. Указанные требования можно считать предельными. Последнее требование реализуется увеличением габарита электрической машины, что ведет к ухудшению добротности электропривода (М/J), так как в традиционных асинхронных электроприводах и приводах постоянного тока предельное значение момента не превышает (2–2,5) Мн. Существующая система, предложенная в 80-х годах проф. Вейнгером А.М. [18], построена по схеме синхронного электропривода с частотно-токовым регулированием. Схема силовых цепей, выполненная на базе тиристорных преобразователей частоты (НПЧ) [45], ограничивает предельные возможности электропривода, так как система Обобщенные технические требования к электроприводу подачи стана ХПТ Номинальная мощность привода подачи заготовки ность электропривода ния рабочего органа
РС РМ ДС
регулирования скорости скорости, регулятора момента, датчика скорости Частота среза одномассоРО вой механической сигде – момент инерции оправки Максимальная скорость К оглавлению импульсно-фазового управления имеет раздельное управление вентильными группами. В общем случае система может быть аппроксимирована как двухмассовая при следующих соотношениях обобщенных параметров ТC > TРМ > TКРС.Тяговый электропривод городского электротранспорта Следующая группа механизмов: тяговые электроприводы тракторов, городского электротранспорта, – имеет специфические требования, которые определяются автономным расположением электрооборудования. В табл. 1.3 даны обобщенные требования к электроприводу трамвая. Среди этих требований следует выделить: расширенный диапазон регулирования по моменту; возможность реализации трамвая с низким уровнем пола [108, 140].
Обобщенные технические требования к тяговым механизмам Номинальная мощность Диапазон регулирования Число тяговых Удельное энергопотребление на Высота тележки К оглавлению Первоочередная задача реализации 100% низкого пола (при высоте h < 250 мм) может быть решена только при комплексном подходе к проектированию механо- и электрооборудования. На рис. 1.2 в программе Solid Works была выполнена модель модернизированной тележки трамвая 71-619А [108]. На схеме показан один из вариантов компоновки тягового электропривода: в этом случае размещение элементов тележки не претерпевает значительных изменений, однако к тяговому электроприводу 1 (см. рис. 1.2) предъявляются требования снижения высоты оси вращения электрической машины. Существующая схема асинхронного частотнорегулируемого электропривода не позволяет решить Рис 1.2. Модернизированная модель тележки 71-619А с установочными предельными 1 – тяговый двигатель; 2 – ось колесной пары; 3 – колесо; 4 – рельсовый тормоз;
поставленную задачу, поэтому требуется переход к новым (нетрадиционным) электромеханическим преобразователям. Второй вариант модернизации тележки (на рис. не показан) предполагает отказ от механической передачи и размещения двигателя непосредственно на приводной оси. В этом случае требования низкой высоты оси вращения приводного двигателя сохраняются, но они дополняются К оглавлению необходимостью установки специальных упругих муфт [144]. Из модели тележки видно (рис. 1.2), что проект реализации трамвая со “сверхнизким полом” (при высоте h < 100 мм) может быть осуществлен только при конструировании электрических машин со специальной формой геометрии статора. Одним из примеров рассмотрен в [96]. Научный коллектив совместно с автором, решая задачу снижения обрези электротехнической стали при изготовлении магнитопровода электрической машины предложили вариант конструкции статора синхронной реактивной машины прямоугольного сечения.
1.2. Новые подходы к синтезу современных регулируемых Совершенствование технологии производства предъявляет новые требования к современному регулируемому электроприводу, которые могут быть обеспечены только при системном подходе к синтезу электротехнического комплекса. Этот подход требует обязательного учета совместной работы полупроводникового преобразователя и двигателя. В современной технической литературе появился новый технический термин Converter Fed Machine [192] (электрические машины, запитываемые от электрического преобразователя). На сегодняшний день при проектировании сформировались два основных направления.
Первое направление [5, 6, 7, 68, 83] предполагает проектирование так называемых энергосберегающих двигателей, в которые закладывается больше активной меди и электротехнической стали. За счет этого достигаются повышенные технические показатели системы, такие как КПД и cos. Электрические машины могут проектироваться для работы как от питающей сети, так и от полупроводникового преобразователя. Существенный эффект и окупаемость капитальных затрат на электропривод достигается, если график нагрузки рабочего механизма носит ровный характер, а электропривод подобран по мощности наиболее правильно. Этот подход нашел применение при проектировании систем общепромышленных механизмов с вентиляторным характером нагрузки.
Второй подход [25, 77, 85, 204 – 208] предусматривает больший учет особенностей совместной работы преобразователя и двигателя и обусловлено это тем, К оглавлению что в этом случае электропривод работает в тяжелых условиях эксплуатации с «рваным» характером нагрузки, либо (и) к электрооборудованию предъявляются жесткие требования по массогабаритным показателям. Добиться интенсивного использования активных материалов можно только при обязательном учете совместной работы всего комплекса. При этом такие привычные требования, как трехфазность, синусоидальность не являются обязательными. Наиболее полное использование активных материалов может быть реализовано только при учете возможностей всех компонентов электропривода и требований технологического процесса: от графика нагрузки и силовых элементов электропривода и заканчивая микропроцессорными устройствами управления.
Уровень развития современной элементной базы электропривода напрямую влияет на возможности системы и качества реализации движения рабочего органа. Принятие технических решений жестко связано не только с техническими возможностями современной элементной базы, но и предусматривает экономическое обоснование.
Технико-экономические показатели полупроводниковой техники В начале 21 века проф. Ильинский Н.Ф. отметил, что бурный рост силовой полупроводниковой техники приведет к тому, что соотношение в цене между полупроводниковым преобразователем и двигателем изменится от 1:5 к соотношению 1:1 [53]. На рис. 1.3 показаны удельные цены на полупроводниковые преобразователи с разными типами конфигурации силовой цепи. Интересен тот факт, что в диапазоне малых мощностей (до 10 кВт) мостовой преобразователь постоянного тока (Mentor II) имеет наибольшую стоимость по сравнению с преобразователями частоты (для наглядности на рис. 1.3 проведена поперечная плоскость, пересекающая стоимость других типов преобразователей частоты). В области больших мощностей (при PН>1 МВт) лидерство по условиям наименьшей цены остается за тиристорными преобразователями. Средняя стоимость преобразователя частоты лежит в диапазоне (50–100) долларов за 1 А.
Рис. 1.4 позволяет дать экономическую оценку электромеханических преобразователей. Во всем диапазоне изменения номинального тока стоимость двигателя практически не изменяется и приближенно равна (15–25) долларам за 1А.
К оглавлению Наибольшую стоимость имеют электрические машины с большим числом пар Рис. 1.3. Зависимость удельных цен на полупроводниковые преобразователи от тока и схем силовых цепей Altistart, Mentor, Softstarter, ACS550-01, ACS800-07, ACS550-02, полюсов, так как она зависит от массы активных материалов. В свою очередь, объем активных материалов, затрачиваемый на изготовление двигателя, зависит не от мощности, а от номинального момента, поэтому в двигателях на большее число пар полюсов при той же величине токовой нагрузки приходится закладывать большее количество обмоточной меди и электротехнической стали.
Технико-экономические показатели электромеханических преобразователей Удельные массогабаритные показатели современных электромеханических преобразователей, используемых в регулируемом электроприводе, можно оценить по рис. 1.5. Здесь по вертикальной оси отложены удельные показатели по моменту (М/m), которые вычислялись в функции номинального момента МН и К оглавлению типа электромеханического преобразователя (асинхронный, синхронный с электромагнитным возбуждением, синхронный с постоянными магнитами Рис. 1.4. Зависимость удельных цен на электромеханические преобразователи (на рис. 1.5 отмечен, как серво). Как и ожидалось, наилучшие удельные показатели среди асинхронных машин имеют двигатели с числом полюсов 2p=6, наихудшие – двухполюсные машины, имеющие увеличенное сечение “спинки” магнитопровода статора. В диапазоне малых мощностей наилучшие удельные показатели имеют двигатели с постоянными магнитами, так как высокоэнергетические магниты обеспечивают относительно большие значения индукции в зазоре, даже в малых машинах, в которых доля зазора оказывается существенной [48]. Наилучшие показатели имеют прокатные синхронные двигатели с электромагнитным возбуждением (до 8–10 Нм/кг). Эти двигатели работают в замкнутой системе с частотнотоковым управлением на знаковых технологических объектах Челябинской области: универсальном рельсобалочном стане (ОАО ЧМК); стане К оглавлению 5000 (ОАО ММК). Улучшенные удельные показатели в этих электроприводах достигнуты за счет следующих факторов: работы электрической машины в замкнутой системе, когда нет необходимости иметь относительно большой зазор с целью обеспечения устойчивой работы синхронного двигателя; применения жидкостного охлаждения, что позволило поднять электромагнитные нагрузки примерно на (20–30) %; построения структуры управления по схеме с последовательным возбуждением для улучшения перегрузочной способности системы.
Рис. 1.5. Зависимости удельного значения момента двигателя от номинального значения Технико-экономические показатели микропроцессорной техники Возможности полупроводниковой техники и современного электропривода значительно недоиспользовались, если бы гибкие устройства управления на базе микропроцессорных устройств управления отсутствовали или находились бы на начальной ступени развития. В современных системах электропривода применяются цифровые сигнальные процессоры, выполненные по Гарвардской архитектуре [58]. Несмотря на то, что различия между архитектурами Фон Неймана и К оглавлению Гарвардской постепенно исчезают, но за последней сохраняется ряд обязательных функций: аппаратная организация работы узлов ШИМ и цифровых фильтров. За счет увеличения быстродействия тактовой частоты процессора, увеличения объема памяти программ и данных, увеличения скорости доступа к системной шине данных удалось существенно снизить время расчета одного скана программы. При этом на несущих частотах до1кГц время задержки в контуре регулирования оценивается величиной 0,1 мс. На микроконтроллеры накладываются не только функции управления, но и задачи диагностики элементов системы управления электроприводом.
Решение задач управления технологическими координатами (регулирование натяжения на станах холодной прокатки, синхронизация движения транспортных средств) может реализовываться на специальных технологических контроллерах, которые синхронизируются по быстродействующим последовательным шинам данных [197, 209]. Эти контроллеры имеют достаточный набор программных инструментов, позволяющих реализовывать соответствующие функции автоматического регулирования и управления.
В тех случаях, когда необходимо решать задачи регулирования координат электропривода по напряжению, току, электромагнитному моменту рекомендуется некоторые блоки и узлы программировать на “низком” уровне. Наиболее эффективно данная задача может быть решена на базе менее мощных, но более простых в программировании микропроцессорных систем, например, “Atmega” [14], и именно этим устройствам нужно в первую очередь отдавать предпочтение. При этом снизить время расчета скана одной программы можно за счет параллельного включения нескольких процессоров. В электроприводах, работающих в функции положения ротора, синхронизация процессоров, включенных параллельно, решается очень просто по сигналам с выхода датчика положения ротора. Реализация же сложных алгоритмов управления электроприводом (пространственной векторной ШИМ-модуляции, быстродействующих векторных систем управления электроприводами) возможна только на базе мощных сигнальных цифровых процессоров (DSP) [206]. Примеры реализации таких сложных алгоритмов представлены и в отечественной школе электропривода [50, 58, 60].
К оглавлению Энергоэффективные электромеханические преобразователи При ровном графике нагрузки рабочего механизма рационально применять технические решения на базе энергосберегающих двигателей. Идея проектирования электроприводов в этом случае проста – в асинхронный двигатель закладывают в ротор медь, жестче выдерживают допуски, формулируют новые критерии качества с учетом особенностей работы от полупроводникового преобразователя [5, 6, 7, 137].
На рис. 1.6 представлены энергетические показатели асинхронных энергоэффективных двигателей разных стандартов. Из рис. 1.6 следует, что в двигателях класса IE4 электрические потери снижены примерно на 30 %. Как обращают внимание авторы [5, 174], даром такое улучшение энергетических показателей не дается. На рис. 1.6 (кривые 2, 3, 4) видно, что энергоэффективные двигатели имеют не самые лучшие массогабаритные показатели. Ротор таких электрических машин оказывается тяжелее, что ограничивает использование этих типов двигателей для механизмов, работающих с резкопеременным графиком нагрузки.
Рис. 1.6. Удельные массогабаритные показатели синхронных реактивных (СРД ABB) (1), новых энергоэффективных асинхронных электроприводов серии IE (2), IE3 (3), IE4 (4), КПД асинхронных электроприводов серии IE2 (5), IE3(6), IE4(7) К оглавлению Новые подходы к синтезу электроприводов коснулись и “новых” типов электромеханических преобразователей. Идея и принципы работы этих типов электродвигателей были известны давно, однако реальное развитие они получили относительно недавно, только благодаря уровню развития полупроводниковой и микропроцессорной техники. Примерами таких типов электроприводов являются: усовершенствованные синхронные реактивные двигатели (СРД), вентильно-индукторные электроприводы (ВИП), синхронные реактивные электроприводы с независимым управлением по каналу возбуждения (СРМНВ).
В классических реактивных машинах удельные показатели улучшали за счет усложнения конструкции электрической машины, добиваясь максимального значения Ld/Lq [64].
В частности, совсем недавно компания АBB заявила о выходе в свет новых энергоэффективных электроприводов на базе синхронных реактивных машин, имеющих повышенный КПД при относительно улучшенных массогабаритных показателях. На рис. 1.6 (кривая 1) даны удельные показатели, которые рассчитаны по данным фирмы-производителя [199]. Предложенные технические решения позволили улучшить массогабаритные характеристики синхронного реактивного электропривода примерно на (10–20) % при тех же энергетических показателях.
1.3.1. Вентильно-индукторные электроприводы Особое место в классе реактивных электроприводов занимают вентильноиндукторные электроприводы ВИП (SRD – Switched Reluctance Drive). Идея работы электропривода была озвучена еще в 70-е годы 20 века, но силовая версия электропривода была впервые реализована в 90-е годы прошлого столетия.
Большое количество публикаций, касающихся разработки и внедрения этих электроприводов [15, 16, 36, 66,147, 117], говорит о перспективах его использования в промышленности.
Основные преимущества и недостатки электропривода определяются принципом работы системы.
К оглавлению На рис. 1.7 даны сечения электрической машины и осциллограммы токов обмоток, поясняющие идею работы электропривода на примере трехфазной машины.
Рис. 1.7. Индукторный двигатель с числом полюсов 6/4 (а) и диаграмма Электрический цикл управления электроприводом, который включает в себя поочередное подключение к источнику питания всех трех обмоток статора приводит к вращению вала двигателя. Причем направление вращения будет зависеть не только от порядка чередования питающих фаз, но и от соотношения количества полюсов ротора и статора [16].
Главные преимущества этих электроприводов: простота конструкции электрической машины (по технологии изготовления проще асинхронного двигателя); меньшее количество вентилей силового полупроводникового преобразователя частоты; улучшенные удельные массогабаритные показатели, которые получаются при больших отношениях Ld/Lq; бесконтактность; пониженный расход меди [16].
Недостатки электрического привода на базе вентильно-индукторной машины связаны с конструктивными особенностями машины и принципом работы электропривода, а именно, большими пульсациями электромагнитного момента и повышенным шумом, которые обусловлены “двойной зубчатостью” машины.
К оглавлению 1.3.2. Синхронные реактивные электроприводы с независимым Другим примером нетрадиционного перспективного электропривода является синхронный реактивный электропривод с независимым управлением по каналу возбуждения [85, 180, 182] (FRRM – Field Regulated Reluctance Machine) [204, 205, 207, 208]. В этой бесконтактной машине роль обмотки возбуждения может выполнять и обмотка, размещенная на статоре, если, во-первых, ее витки располагаются в межполюсном промежутке и, во-вторых, эта обмотка имеет полный шаг. Такой двигатель работает как обращенная машина постоянного тока (рис. 1.8), ее фазные обмотки статора могут питаться как от независимых индивидуальных источников, так и от традиционных многофазных управляемых преобразователей, выполненных, например, по мостовой схеме. Так как ротор может Рис. 1.8. Сечение СРМНВ (а) и идеальные диаграммы (б), поясняющие принцип работы К оглавлению выполняться массивным, то достигается высокая механическая жесткость вала.
Двигатель может быть выполнен в том же корпусе и с тем же пакетом железа статора, что и у асинхронных двигателей, а при той же токовой линейной нагрузке статора развивает момент на 20...35 % больше. Благодаря умышленному смещению физической нейтрали на край полюса двигатель может развивать большие (до 4...10 номиналов) перегрузочные моменты.
В описываемом реактивном (с явно выраженными полюсами) двигателе при вращении ротора каждая обмотка (пара диаметрально расположенных проводников) работает попеременно или как обмотка возбуждения, или как обмотка якоря (создает вращающий момент). Токи в обмотках возбуждения, расположенных над межполюсными промежутками ротора, и токи в якорных обмотках, расположенных над полюсами ротора, могут регулироваться независимо и переключаться в функции положения ротора. По этим обмоткам нет необходимости пропускать синусоидальный ток. Более эффективной оказывается прямоугольная форма тока, как в секциях обмотки двигателя постоянного тока. Двигатель работает как многофазный, ток и ЭДС каждой последующей фазы сдвинуты на электрических градусов, где – число фаз двигателя. Так, на рис. 1. При вращении вала реально работающего шестифазного двигателя через каждые 30, соответствующие ширине его фазной зоны, происходит переключение знака тока в одной из фазных обмоток, переходящей из зоны возбуждения в зону якоря (рис. 1.8, б).
1.4. Этапы синтеза регулируемых электроприводов, реализующих Рассмотренные частные случаи электроприводов (п.1.3.1, п. 1.3.2), реализованные с использованием новых подходов, показали, что за счет перераспределения активных материалов удается достигнуть улучшенных показателей при простоте конструкции электромеханического преобразователя. В связи с этим актуальной является задача систематизации этапов проектирования электроприводов, в которых реализуются предельные режимы работы для технологических механизмов, отличающихся тяжелыми и сверхтяжелыми условиями эксплуатации.
К оглавлению Была сформулирована концепция синтеза (проектирования) электротехнических комплексов, в которых обеспечиваются предельные по возможностям характеристики (см. рис. 1.9).
Cинтез обобщенных математических моделей объекта, учитывающих 1 детальное описание работы системы, реализующей предельные режимы 2 Оценка предельных возможностей объекта управления 3 Параметрическая оптимизация электротехнического комплекса с Выбор упрощенных математических моделей электропривода 5 Синтез структур и системы управления, реализующих предельные “Электропривод - рабочий орган”, реализующих экстремальные режимы Рис. 1.9. Концепция синтеза электротехнических комплексов, реализующих Первый этап синтеза является обязательным, так как существующие математические модели, как правило, описывают системы с сосредоточенными параметрами и не учитывают особенности конфигурации электромеханических преобразователей. Более того, ценность этого этапа в том, что с использованием обобщенной математической модели удается обосновать упрощенные расчетные схемы.
На втором этапе выполняется оценка предельных показателей, системы. На этом этапе осуществляется выбор системы электропривода, которая способна решать конкретные технологические задачи в части обеспечения электроприводом конкретной траектории движения.
К оглавлению Рациональный выбор соотношения активных материалов в электроприводе может быть решен на этапе параметрической оптимизации электропривода. На этом этапе получают ответ, могут ли применяться традиционные подходы к выбору габаритных размеров электромеханических преобразователей или требуются уточнения, если в качестве критерия эффективности выступает показатель минимума массы системы (или максимума перегрузочного момента).
Выбор структур и параметров корректирующих связей требует предварительной оценки принятой упрощенной модели электропривода (этапы 4 и 5).
Оптимальные траектории движения рабочего органа могут быть сформулированы после детального изучения технологического процесса. Результат, полученный на 6 этапе дает ответ, насколько успешным является решение. При необходимости выполняется возврат к предыдущему этапу. Как правило, приходится уточнять показатели эффективности и снова решать задачу параметрической оптимизации (3 этап).
1.5. Оценка возможностей каждого из этапов разработки Дадим предварительную оценку возможностей 3 и 6 этапов, которые являются наиболее трудозатратными. Расчет выполним на примере электропривода с СРМНВ.
На уровне принципа действия эффективность конструкции ротора и формы фазного тока можно пояснить следующим образом [19]. Пусть в исходном варианте (рис. 1.10, а) ротор имеет идеальную неявнополюсную конструкцию и не содержит обмоток. На статоре равномерно по всей окружности размещено бесконечно большое число проводников, которые создают равномерную линейную нагрузку идеальной двухполюсной обмотки с полным шагом. Пусть токи в проводниках, расположенных вдоль дуги полуокружности abc, текут “от нас”, а в проводниках, расположенных вдоль дуги полуокружности cda – “к нам”. Разобьем окружность всей расточки статора на четыре равные дуги: ab, bc, cd, и da.
Тогда проводники, принадлежащие дугам ad и bc, создадут МДС возбуждения, К оглавлению направление которой удобно показать вектором F1, а проводники, расположенные вдоль ab и cd, – вектором F2. Проводники, лежащие вдоль дуг ab и cd, взаимодействуя с потоком, создаваемым МДС F1, создают в роторе момент M 1, направленный против часовой стрелки. Аналогично, проводники, расположенные вдоль дуг ad и bc, взаимодействуя с потоком возбуждения, создаваемым МДС F2, заставляют ротор создавать момент M 2, действующий по часовой стрелке. В силу симметрии машины обе составляющие M 1 и M 2 равны по величине и противоположны по знаку, поэтому двигатель момента не развивает.
Теперь вырежем на роторе пазы шириной, соответствующей дугам ad и bc (рис. 1.10, б). Тем самым двигатель приобретает явнополюсную конструкцию без обмоток на роторе. В этом случае составляющую потока, создаваемую МДС F1, можно принять неизменной, но составляющая потока, создаваемая F2, уменьшится. По этой причине момент M 1 можно принять прежним, но M 2 из-за снижения его потока возбуждения понизится. В итоге результирующий момент двигателя будет отличен от нуля.
В функции перемещения x R вдоль расточки статора построим диаграммы распределения линейной нагрузки A, МДС F, индукции B, удельного касательного усилия BA (см. левую часть рис. 1.11 и 1.12) и дадим аналитические выражения этих зависимостей (см. правую часть рис. 1.11 и 1.12). Радиус К оглавлению расточки статора примем равным R 1, тогда линейное смещение x и угловое вдоль расточки статора численно совпадают: x.
Рис. 1.11. Диаграммы распределения вдоль окружности расточки статора в зазоре (в) и удельного касательного усилия (г) при заданном положении ротора (д) и Приведенные зависимости получены при следующей идеализации электрической машины: магнитная цепь линейна, отсутствуют поля рассеяния, магнитное сопротивление межполюсного промежутка бесконечно большое.
Если пространственную волну линейной нагрузки A принять идеальной прямоугольной формы (рис. 1.11, а), то зависимость МДС опишется ломаной (рис. 1.11, б), индукция в воздушном зазоре – дискретной кривой (рис. 1.11, в), а К оглавлению удельная касательная сила – кривой (рис. 1.11, г). Эти зависимости изображены, когда ротор двигателя занимает положение, соответствующее максимальному электромагнитному моменту (рис. 1.11, д).
Рис. 1.12. Диаграммы распределения вдоль окружности расточки статора линейной нагрузки (а), МДС (б), магнитной индукции в зазоре (в) и удельного касательного усилия (г) при заданном положении ротора (д) и синусоидальном К оглавлению Примем величину линейной нагрузки A Am 1, тогда среднее и среднеквадратичное значения тока, потребляемого электродвигателем от источника питания, I ср I ср.кв. Примем максимальное значение МДС, наблюдаемое при, Fm 1 (рис. 1.11, б). Тогда в аналитических выражениях для МДС F и индукции B конструктивный коэффициент для двигателя k 2. В относительных единицах кривая индукции B (рис. 1.11, в) повторяет кривую F на участках, расположенных напротив полюса, и B 0 на участках, принадлежащих межполюсному промежутку.
Электромагнитный момент Здесь Q – окружное электромагнитное усилие; L 1– продольная длина ротора.
Когда пространственная волна линейной нагрузки A имеет синусоидальную форму (рис. 1.12, а), то зависимость МДС описывается косинусоидой (рис. 1.12, б), индукция в воздушном зазоре – дискретной кривой (рис. 1.12, в) и удельная касательная сила – кривой (рис. 1.12, г).
Если в этом случае величину среднеквадратичного тока принять такой же, как в первом случае, т.е. I ср.кв, то амплитуда линейной нагрузки Am 2 (рис.
1.12, а), амплитуда МДС Fm (рис. 1.12, б), амплитуда индукции Bm (рис. 1.12, в). Удельные касательные электромагнитные усилия, которые развивает двигатель по краям полюсов, оказываются чрезмерно малыми, т.к. у одного края мала индукция в зазоре, а у другого – линейная нагрузка (рис. 1.12, г). Кроме того, среднеквадратичное значение линейной нагрузки больше его среднего знаВ результате при равных среднеквадратичных токах электродвигачения в тель с синусоидальной формой линейной нагрузки развивает меньший электромагнитный момент:
К оглавлению Сопоставляя величины электромагнитного момента при прямоугольной пространственной волне линейной нагрузки и синусоидальной, видим, что в первом случае электродвигатель развивает удельный электромагнитный момент больше в На последнем этапе (рис. 1.9, 6 этап) оценка возможностей оптимизации траектории движения электропривода выполнялась на примере позиционного электропривода подачи стана холодной прокатки труб. В этом случае электропривод был представлен на рис. 1.13 в виде двухмассовой системы, на котором первый контур – контур регулирования скорости; второй контур – контур, учитывающий наличие упругого звена с крутильной жесткостью C1. Контур 3, учитывает наличие электромеханического влияния упругих колебаний на работу контура К оглавлению Рис. 1.14 Кривые, поясняющие передаточного числа редуктора действие электропривода примерно в два раза.
1. Бурный рост силовой электроники и вычислительной техники в последние десятилетия привел к пересмотру традиционных решений в регулируемых электроприводах, например, стали необязательными такие традиционные решения, как трёхфазность, синусоидальность токов в многофазных электроприводах, а это, с одной стороны, открыло новые возможности, а с другой стороны, потребовало пересмотра многих привычных взглядов на проектирование регулируемого электропривода. Примером такого решения является электропривод с СРМНВ, который следует рассматривать как отдельный класс электроприводов, предназначенный, в первую очередь, для производственных механизмов с тяжелыми и особо тяжелыми условиями эксплуатации, имеющих повышенные диапазоны изК оглавлению менения моментов нагрузки и скоростей. При этом расширение указанных возможностей достигается без увеличения номинальной мощности электропривода и дает существенное улучшение качества технологических режимов.
2. Предложена концепция синтеза регулируемых электроприводов, реализующих предельные режимы работы по быстродействию и перегрузочной способности, которая с позиции системного подхода содержит ряд этапов:
– синтез обобщенных математических моделей объекта, учитывающих детальное описание системы, реализующей предельные режимы работы;
– оценку предельных возможностей объекта управления;
– параметрическую оптимизацию электротехнического комплекса с позиции обеспечения предельных характеристик;
– выбор упрощенных математических моделей электропривода;
– синтез структур и системы управления, реализующих предельные режимы работы;
– поиск фазовых траекторий движения системы “Электропривод - рабочий орган”, реализующих экстремальные режимы работы. Предлагаемый алгоритм представляет собой ряд взаимосвязанных этапов, на каждом из которых возможно уточнение по результатам последующих, например, детализация требований технологического процесса на последнем этапе поиска фазовых траекторий предусматривает возврат к этапу параметрической оптимизации электропривода.
К оглавлению
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСА
“ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ –
2.1. Предварительная оценка возможностей существующих математических моделей электроприводов переменного тока Анализ процессов в регулируемых электроприводах переменного тока, а также совершенствование электротехнических комплексов невозможно проводить без детализированного описания процессов в системе. Электроприводы, выполненные на базе электрических машин с нетрадиционной конструкцией, требуют обязательного учета распределенного характера параметров магнитной системы, что невозможно без знания подробной картины распределения магнитного поля в активных частях электромеханического преобразователя. Указанное требование распространяется и на традиционные электроприводы с “простой” конфигурацией магнитной системы (асинхронные электроприводы, синхронные электроприводы с неявнополюсным ротором), если электропривод работает в зоне перегрузок. Как правило, в математическом описании обычно ограничиваются введением кривой намагничивания. В ряде исследований [129] показано, что неучет характера перераспределения магнитных полей при перегрузках приводит к существенным расхождениям расчетных и экспериментальных кривых не только в динамике, но и в установившихся режимах работы. Это, в свою очередь, затрудняет выбор силового оборудования для технологических процессов, которые характеризуются большими перегрузками по моменту.Поэтому задача синтеза обобщенной математической модели электротехнического комплекса на базе электропривода переменного тока, которая бы учитывала особенности совместной работы полупроводникового преобразователя и двигателя, а именно, периодическую произвольную (несинусоидальную) форму фазного тока, распределенный характер магнитной системы, является актуальной.
К оглавлению Классифицировать существующие математические модели можно на следующие укрупненные группы: с сосредоточенными и с распределенными параметрами. Математические модели с распределенными параметрами обладают наибольшей наглядностью и простотой настройки, более того, за последние десятилетия они были детально отработаны при описании серийных электроприводов (в части эмпирических коэффициентов). При описании же электроприводов с новыми типами электрических машин приходится учитывать особенности конфигурации магнитной системы, чтобы найти и обосновать новые коэффициенты в существующих моделях с сосредоточенными параметрами. Поэтому в новых типах электроприводов наиболее естественными решениями являются те, что выполнены при распределенном представлении параметров электропривода и, в первую очередь, электромеханического преобразователя. Но возможности первой группы моделей пока не исчерпаны.
Дадим предварительную оценку возможностям существующих математических моделей с позиции описания объектов с нетрадиционными электромеханическими преобразователями и реализующими предельные режимы работы электроприводов. В качестве критериев такой оценки выберем: точностные показатели, набор исходных данных, требуемый объем вычислительных возможностей ЭВМ, область применения. Для анализа выберем модели, основанные на электрической схеме замещения (очень часто ее называет Т-образной схемой замещения [18, 111, 56, 57]), на энергетическом методе ко-энергии [163], в виде обращенной машины постоянного тока (аналогичной машине постоянного тока) [132]. Последняя модель чаще используется в векторных схемах регулирования при наладке системы электропривода. Ниже дадим краткую характеристику каждой из моделей на примере электропривода с СРМНВ и сопоставим указанные модели.
Математическая модель на основе электрической схемы замещения Простейший вариант математической модели СРМНВ рассматривается в [189]. Авторы принимают следующие допущения:
– магнитная проницаемость стали ротора и статора равна бесконечности, насыщение отсутствует;
К оглавлению – зубчатый магнитопровод является гладким;
– реальный пазовый ток распределён в виде тонкого слоя;
– питание обмотки осуществляется от источника тока;
– поле реакции якоря не влияет на форму магнитного поля в зазоре;
– число фаз двигателя равно бесконечности.
Электромагнитный момент предлагается рассчитывать через выражение для электромагнитной мощности где – частота вращения ротора.
Электромагнитная мощность определяется по аналогии с двигателем постоянного тока как произведение тока якоря на ЭДС вращения двигателя. Учитывая то, что фазы обмоток статора СРМНВ получают питание от индивидуальных источников, выражение для электромагнитной мощности авторы записывают в виде суммы [189]:
где – ЭДС вращения; – якорный ток в -ой фазе, расположенной над полюсом.
В случае полной симметрии фазных токов величина электрической мощности, преобразуемая в механическую (для двигательного режима), может быть определена из выражения:
– число фаз, приходящихся на якорную обмотку;, и тока фазы якорной обмотки.
Токи якоря СРМНВ в [189] выражаются через линейную нагрузку, а для оптимальной связи преобразователя с электрической машиной предлагается прямоугольная форма тока статора, поэтому К оглавлению якорь и на возбуждение соответственно; – отношение величины тока возбужв дения к величине тока якоря; – линейная токовая нагрузка машины, определяемая соотношением – действующее значение тока фазы, определяемое согласно выражению ср.кв ЭДС якорной обмотки (в каждой из фаз, расположенных над полюсом) определяется согласно [56] Если пренебречь потоками рассеяния и полями, образованными магнитными линиями выпучивания, а также принять число фаз машины равным бесконечности, то потокосцепление с отдельной фазой будет изменяться в функции положения ротора линейно, при этом максимальное значение потокосцепления будет наблюдаться при нахождении фазы в межполюсном промежутке:
полюсов.
Учитывая линейный закон изменения потокосцепления фазной обмотки во времени, амплитуда ЭДС будет иметь значение:
Полученное значение ЭДС вращения СРМНВ аналогично выражению для противо-ЭДС двигателя постоянного тока [109] и отличается лишь коэффициентом К оглавлению Величину электромагнитного момента авторы получают подстановкой в (2.1*) выражений для электромагнитной мощности (2.3*), тока якоря (2.4*) и ЭДС двигателя:
где коэффициент, учитывающий реакцию якоря;
Выражение (2.5*) позволяет выполнить анализ влияния параметров идеализированной машины на величину электромагнитного момента, значение которого зависит от коэффициента использования по току. Этот коэффициент показывает, какая часть линейной нагрузки машины приходится на якорный ток, и аналогичен коэффициенту полюсной дуги в электрических машинах пото стоянного тока, а определяет отношение тока и числа фаз, приходящихся на возбуждение, к току и числу фаз, приходящихся на якорь.
В [189] высказывается мнение, что оптимальное удельное усилие в электрической машине достигается при равенстве амплитуды тока якоря и тока возбужНо это утверждение требует обоснования.
дения, что соответствует следующим выражением где – индукция под полюсом машины на холостом ходу – была представлена в виде [189] К оглавлению дения.
В нагруженной машине возникает поле реакции якоря, которое искажает картину магнитного поля в зазоре, увеличивая индукцию под одним краем полюса и уменьшая под другим. С учётом этого максимальное значение индукции предполагалось определять из выражения:
где – индуктивное сопротивление катушки фазы в направлении оси.
Рассмотренное описание СРМНВ, несмотря на ряд принятых допущений, позволяет определить главные размеры машины по электромагнитным нагрузкам, высказать предположения по выбору оптимального значения полюсной дуги. Однако линейная модель машины приводит к искажённым характеристикам машины (например, зависимости электромагнитного момента от тока получаются квадратичными). Представление физической модели машины с бесконечным числом фаз приводит к завышенным расчётным значениям электромагнитного момента.
Вывод. Анализ предложенной математической модели показывает, что на ее основе удобно выполнять выбор главных размеров электромеханического преобразователя, давать первую (очень приближенную) оценку по оптимальным соотношениям геометрических параметров электрической машины, но предложенная модель содержит большое количество коэффициентов, получение которых возможно либо экспериментальным путем, либо при детализированном математическом моделировании магнитной системы электромеханического преобразователя. Необходимо отметить, что полупроводниковый преобразователь в данном случае рассматривается как идеальный безынерционный узел.
К оглавлению Математическая модель, полученная энергетическим методом С другой стороны, СРМНВ может рассматриваться как обобщённый электромеханический преобразователь [57, 141]. В данном случае исходными данными для математического описания являются уравнения электрического равновесия для статорных обмоток. Переход к двухфазной модели значительно минимизирует число уравнений, описывающих динамику и статику обобщённой машины, и ограничивает их четырьмя уравнениями электрического равновесия в цепях её обмоток и уравнением электромеханического преобразования энергии.
Однако математическая модель простейшей электрической машины не учитывает наличия многих контуров на статоре и роторе, а также бесконечного спектра гармоник поля в воздушном зазоре реальной электрической машины. Поэтому для описания реальных процессов преобразования энергии в машине следует обращаться к моделям многофазной машины.
Так, в [190] предложено рассчитывать СРДНВ методом контурных потоков, что позволяет представить всю магнитную систему в виде одного эквивалентного полюса. После определённых математических преобразований выполнялся переход от реальных значений потоков к контурным. Далее по заданным начальным значениям тока, угла положения ротора и скорости определялась матрица напряжений. На основании уравнений электрического равновесия вычислялись потоки отдельных фаз. Электромагнитный момент рассчитывался по известному из теории обобщённой машины выражению:
где мех – приращение механической энергии при изменении угла ротора на величину.
Приращение механической энергии определялось из соотношения К оглавлению четом потерь в меди;
– запасённая энергия магнитного поля.
– плотность энергии магнитного поля.
В [191] развивалась описанная модель машины, где выполнялся учёт вихревых токов введением эквивалентного замкнутого витка.
В работе приведены расчётные угловая характеристика машины, зависимость электромагнитного момента от тока. После сопоставления расчётных и экспериментальных характеристик утверждается, что выбранная математическая модель позволяет с достаточной точностью выполнять расчёт СРМНВ.
Вывод. Предлагаемая модель электропривода позволяет оценивать интегральные показатели электропривода и, в частности, учитывать насыщение магнитной системы, сопоставлять возможности электромеханических преобразователей с нетрадиционной конструкцией электрической машины.
Представление СРМНВ обращённой машиной постоянного тока Описание машины на основе уравнений электрического равновесия и электромеханического преобразования энергии позволяет весьма продуктивно выполнить анализ процессов, протекающих в СРМНВ. Однако, когда речь заходит о проектировании системы электропривода, необходимо учитывать особенности совместной работы преобразователя и двигателя. А это должно быть учтено в модели СРМНВ.
Величину электромагнитного момента любой обобщённой электрической машины можно определить из выражения [23]:
К оглавлению Здесь, – активная длина и диаметр статора; – текущее значение линейной координаты вдоль развёртки окружности ротора; – полюсное деление;
– линейная плотность поверхностного тока в точке ;
зазоре в точке ;
В частном случае, если принять токи всех фаз равными между собой (как в двигателе постоянного тока), а реальный пазовый ток представить в виде непрерывного слоя, то линейная плотность поверхностного тока вдоль окружности воздушного зазора постоянна по величине и имеет прямоугольную форму (рис.2.1, б) МДС, создаваемая токами статора, может быть получена на основании выражения [109] (рис.2.1, в) При равномерной линейной плотности поверхностного тока её максимальное значение Для определения напряжённости магнитного поля в зазоре можно воспользоваться законом полного тока Если считать магнитную систему электродвигателя ненасыщенной и принять приближённо, что величины напряжённости магнитного поля на отдельных участках магнитопровода (в спинке и зубцах статора и, в роторе – расчётная длина воздушного зазора.
Магнитная индукция связана с напряжённостью выражением К оглавлению где 410– 7 Гн/м – магнитная проницаемость воздушного промежутка.
График удельной касательной силы неявнополюсным (т.е. идеально круглым) ротором представлен на рис. 2.1, д. Он поверхностного тока А, магнитодвижущей силы F, индукции В в зазоре, удельной касательной силы f вдоль расточки статора x электромагнитного момента двигателя определится из выражения где и – координаты краёв полюса (рис. 2.1, а), измеренные вдоль окружности воздушного зазора.
К оглавлению При рассмотрении электропривода с СРМНВ в виде обращённой машины постоянного тока, можно считать, что эквивалентной якорной обмотке соответствуют токи фаз, расположенных над полюсом, а поле возбуждения создаётся витками обмотки, расположенными над межполюсным промежутком.
Проводя аналогию с машиной постоянного тока, для СРМНВ запишем выражение электромагнитного момента:
где пр – сила, действующая на проводник якорной обмотки;
проводников над полюсами; – суммарное число проводников обмотки статора.
МДС, создаваемая эквивалентной обмоткой возбуждения, ного промежутка; в– ток в проводниках, создающих поле возбуждения (ток возбуждения).
деления поля возбуждения, определим расчётное значение индукции под полюсом [33, 71, 86, 150, 168, 169]:
Здесь: – ток в проводниках, расположенных под полюсом (ток якоря);
– коэффициент воздушного зазора, учитывающий наличие пазов на якоре (статоре).
К оглавлению Величину последнего коэффициента можно рассчитать, используя существующие эмпирические зависимости [109]:
С учётом приведённых соотношений Вывод. Предложенный вариант представления электропривода самый наглядный, позволяет выполнять синтез системы управления электроприводом, дополнив указанные выражения управляющими воздействиями со стороны системы управления. Но рассмотренная модель требует обязательного обоснования и указания границ применимости.
Дадим краткую характеристику рассмотренных представлений электроприводов (см. табл. 2.1). Точностные показатели каждой из моделей оценивались сопоставлением расчетных и экспериментальных данных ряда электроприводов с СРМНВ, выполненных на базе 4A100L4, МТК132. При этом на данном этапе не выполнялась статистическая обработка результатов. Из табл. 2.1 следует, что минимальная ошибка 10% – это тот предел, к которому стремятся значения, полученные в каждой из приведенных расчетных схем. Эта ошибка определяется исходными данными. Так как в каждом из случаев не учитываются особенности распределения магнитного потока, то нижняя граница оказывается существенно выше требований инженерных расчетов. Наибольшей точностью (по верхней границе ошибки) обладает энергетический метод, так как именно в нем удается на данном этапе приближенно учесть характер изменения магнитного потока. Все предложенные расчетные процедуры дают приближенные оценки и не позволяют выполнять достоверно оптимизационные процедуры. Однако, следует обратить внимание на 1 и 3 расчетные модели, которые совместно с уточненной математической моделью могут быть рекомендованы для решения задач выбора главных К оглавлению размеров и на этапе синтеза системы управления, при условии введения ограничений. В данной таблице не рассмотрена еще одна модель, которая используется рядом отечественных и западных электротехнических школ на основе метода обмоточных функций [48, 141, 163]. Этот метод оказывается наиболее наглядным и будет использован при решении оптимизационных процедур.
3. Представление – параметры Ошибка 10- Минимальный, При решении Предлагаемый метод наиболее полно отражает дискретную природу комплекса “Полупроводниковый преобразователь – двигатель”, но имеет, примерно, те же показатели, что 1-я, 3-я модели (табл. 2.1), поэтому использование метода возможно только совместно с уточненными расчетными схемами.
К оглавлению 2.2. Обобщенная математическая модель электропривода Анализ процессов в регулируемых электроприводах переменного тока, а также совершенствование электротехнических комплексов невозможно проводить без детализированного описания процессов в системе. Электроприводы, выполненные на базе электрических машин с нетрадиционной конструкцией, требуют обязательного учета распределенного характера параметров магнитной системы, что невозможно без знания подробной картины распределения магнитного поля в активных частях электромеханического преобразователя. Указанное требование распространяется и на традиционные электроприводы с “простой” конфигурацией магнитной системы (асинхронные электроприводы, синхронные электроприводы с неявнополюсным ротором), если электропривод работает в зоне перегрузок. Как правило, в математическом описании обычно ограничиваются введением кривой намагничивания. В ряде исследований [129] показано, что неучет характера перераспределения магнитных полей при перегрузках приводит к существенным расхождениям расчетных и экспериментальных кривых не только в динамике, но и в установившихся режимах работы. Это, в свою очередь, затрудняет выбор силового оборудования для технологических процессов, характеризующихся большими перегрузками по моменту.
Поэтому задача синтеза обобщенной математической модели электротехнического комплекса на базе электропривода переменного тока, которая бы учитывала особенности совместной работы полупроводникового преобразователя и двигателя, а именно, периодическую произвольную (несинусоидальную) форму фазного тока, распределенный характер магнитной системы, является актуальной.
С другой стороны, синтез сложных систем электроприводов переменного тока удобнее выполнять по упрощенным математическим моделям с сосредоточенными параметрами. Возможности наиболее распространенных моделей были рассмотрены выше. Однако, редко в работах рассматривается допустимость приК оглавлению нимаемых упрощений. Ниже будет предложена обобщённая математическая модель электроприводов переменного тока с электродвигателями, имеющими произвольную конфигурацию магнитной цепи, в которой параметры полупроводникового преобразователя в диапазоне частот до половины от несущей аппроксимированы непрерывными динамическими звеньями, параметры электрической машины представлены как распределённые, и отличающаяся тем, что алгоритм параллельного вычисления обобщен для класса электроприводов переменного тока, а в основу построения модели положен критерий минимума расчетного времени.
Общая концепция построения универсальных математических моделей включала в себя требования учета особенностей распределения магнитного потока в электромеханическом преобразователе при упрощенном подходе к описанию полупроводникового преобразователя.
Чтобы удобнее сопоставлять возможности различных регулируемых электроприводов переменного тока, была предложена обобщенная математическая модель, выполненная в виде структурной схемы (см. рис. 2.2), которая реализована в виде двух блоков. Данная модель была разработана совместно с аспирантами и автору принадлежат постановочная часть, разработка идеологии модели [30, 69, 181].
Первый блок представлен в форме дифференциальных уравнений в полных производных и учитывал уравнения баланса напряжений в статорных обмотках, а также уравнения Лагранжа для тел, совершающих вращательное движение вокруг оси.
Параметры системы L1, L2,…, Li – условно имеют те же обозначения, что и индуктивности обмоток, если представлять описание электромеханического преобразователя в виде уравнений с сосредоточенными параметрами. На самом деле, при работе электропривода, значения этих параметров постоянно изменяются, зависят от текущего электромагнитного состояния системы и являются выходными для блока “Модель магнитной системы двигателя”.
К оглавлению
МОДЕЛЬ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ
Рис. 2.2. Обобщенная модель электропривода переменного тока Передаточная функция полупроводникового преобразователя аппроксимировалась апериодическим звеном c постоянной времени Тi, звеном чистого запаздывания с постоянной времени, учитывающим инерционные свойства микропроцессорного блока, а в качестве переключающей функции пi использовался ШИМ-модулятор. Настраивались контуры регулирования фазных токов последовательными корректирующими устройствами WРТi(p), при этом на вход системы подавались задания на i токов, где i равно количеству фаз. В общем случае электропривод может быть представлен i-фазной системой. Как правило, традиционные электроприводы имеют 3 фазы, хотя электроприводы на большие мощности могут иметь конфигурацию в виде 6, 9 и более фаз. В данной модели принято питание электромеханического преобразователя от источников тока. Но в более общем случае контуры регулирования фазных токов могут быть разомкнуты и схема источника питания преобразуется в преобразователь ЭДС. При отсутствии К оглавлению внешнего управляющего устройства полупроводниковый преобразователь работает в режиме независимой коммутации, т.е. создает режим работы от источника напряжения.Представление полупроводникового преобразователя в виде звеньев (рис. 2.2) исходило из опыта наладки с участием автора современных электроприводов металлургического производства на базе преобразователей частоты Unidrive SP, Sinamics S120, ACS 800, ACS 880 [176, 197, 209] в диапазоне мощностей от единицы до сотен киловатт путем частотной идентификации контуров регулирования момента и тока. Основные особенности идентификации будут рассмотрены в гл. 5.
2.2.1. Математическое описание электромеханического преобразователя с различными конфигурациями магнитной системы Второй блок “Модель магнитной системы” включал в себя уравнения в частных производных, учитывающих распределение магнитных полей в электрической машине и для решения которых использовался метод конечных элементов в вариационной постановке. Метод конечных элементов по сравнению с широко известным методом конечных разностей позволяет значительно снизить погрешности в случаях скачкообразного изменения магнитной проницаемости при переходе из ферромагнитной в воздушную среду. С учетом конфигурации электромеханического преобразователя удобнее пользоваться методом конечных элементов в вариационной постановке задачи, что достаточно подробно обосновывается в [129]. На вход блока подаются текущие значения фазных токов (рис. 2.2). Дадим более подробное математическое описание электромеханического преобразователя в виде системы уравнений в частных производных, которые получены авторами [129] на основе уравнений Максвелла и описывают процессы при гармонических колебаниях переменных. Эти уравнения понадобятся на этапе синтеза параллельного алгоритма расчета системы электропривода.
Элемент электрической машины может быть описан уравнением полного тока для сечения машины плоскостью хОy [37, 129]:
К оглавлению где А(x, у) – векторный потенциал магнитного поля, – вспомогательная функция; = – Umsin(рt), =Umcos(рt) – проекции вектора скорости на оси х, y, р – угловая скорость вращения двигателя; – коэффициент, пропорциональный электрической скорости изменения электромагнитного поля в зазоре (при синусоидальном распределении), – удельная электрическая проводимость, – мнимая единица; Y – плотность распределения тока, – функция зависящая от фактического значения тока, формируемого в фазных обмотках двигателя; – магнитная проницаемость среды.
Для дальнейшего составления математического описания полезно дать физическое пояснение каждому из элементов уравнения полного тока. Здесь выражение учитывает падение магнитного потенциала на участке магнитной цепи. Суммой слагаемых, стоящих в скобках выражения учитывается ЭДС, которая наводится в магнитопроводе, изменяющимся магнитным полем и пропорциональна вихревым токам (этим членом можно пренебречь, если ведется только электромагнитный расчет; и наоборот его параметры рассчитывают, когда приходится учитывать нагрев ротора, особенно в случае массивной конструкции). Величина получена из условия синусоидального распределения поля в зазоре электрической машины.
В общем случае при описании электрических машин с несинусоидальным питанием, когда в зазоре магнитное поле распределяется по другим законам функцию можно разложить в ряд Фурье по гармоническим составляющим.
Например, в электроприводе с СРМНВ при прямоугольной форме МДС наиболее выраженной является третья гармоника, при этом переменная сохраняется, но для соответствующей формы поля применяются поправочные коэффициенты.
К оглавлению Эти коэффициенты можно найти в справочной литературе по электрическим машинам [23, 48, 109]. Проблема появляется тогда, когда форма поля в зазоре электромеханического преобразователя неизвестна.
Представленные уравнения описывают один из узлов электропривода – электромеханический преобразователь на микроуровне, что позволяет детализировать процессы в отдельных узлах двигателя.
Решение уравнения полного тока аналитическими способами возможно только для очень частных ситуаций. В общем случае это уравнение должно решаться численными методами: методом конечных разностей, конечных элементов в вариационной постановке, конечных элементов в сочетании с методом Галеркина.
В [129] обращается внимание на то, что метод конечных разностей дает существенные погрешности при учете интеграла от функции:
Обусловлено это тем, что при переходе из одной среды, например, из ферромагнитной в воздушную скачкообразно изменяется значение.
Уравнение полного тока можно решать, минимизируя функционал [129]:
Математически доказывается, что если найти экстремаль от данного функционала, то его решение совпадет с решением уравнения полного тока. При этом под интегральным выражением не выполняется процедура нахождения производной от величины 1/, как это делается в уравнении полного тока.
Авторами [129] для случая двух независимых переменных выполнена замена искомой функции в виде пробной – треугольными элементами:
В более общем случае пробными оказываются элементы тетраэдра.
Далее авторы выполнили замену искомой функции пробной, нашли произи получили следующий результат:
водную по функции К оглавлению В системе уравнений: k – номер конечного элемента, – площадь конченого элемента; b, с с индексами – коэффициенты пропорциональности между линейными базисными функциями и координатами х, y.
Последним членом в уравнении (2.6*) можно пренебречь, если на этапе проектирования электропривода нет необходимости в тепловом расчете ротора. Это возможно в случаях, если ротор выбирается не массивной, а шихтованной конструкции.
Количество уравнений определяется количеством узлов и пропорционально конечным элементам, на которые была “разбита” активная часть электромеханического преобразователя.
Такая подробная аннотация уравнений из [129] понадобилась по следующим причинами. С одной стороны, были введены основные переменные для расчета и их позиционные обозначения. С другой стороны, полученные данные будут использованы при синтезе параллельного алгоритма расчета.
При расчете объемных задач, когда приходится учитывать распределение индукции не только в сечении расточки статора, но и вдоль оси вращения, актуальной становится задача уменьшения объемов расчета за счет перехода к части К оглавлению модели электродвигателя. Такой подход возможен в силу магнитной симметрии электрической машины. При этом приходится учитывать специальные граничные условия: первого рода (Дирихле), второго рода (Неймана) и в редких случаях третьего рода при работе со сверхпроводниками (Коши). В технической литературе эти условия достаточно подробно математически описаны [75, 129]. Но при этом слабое внимание обращается на физику и геометрическую интерпретацию этих уравнений на примере расчетной схемы классического кругового двигателя.
На наш взгляд, это является существенным упущением, так как при инженерных расчетах не позволяет специалистам-инженерам корректно пользоваться результатами научного труда. На рис. 2.3 даны пояснения к условиям применения граничных условий Дирихле и Неймана. Так, плоскость, на которой нормальная составляющая индукции постоянная (в частности Bn=0), отсекает вторую часть электрической машины и на этой границе выполняются условия Дирихле. Фактически относительно этой плоскости машина намагничивается. Вторая плоскость, которая расположена под углом 90 электрических градусов, отсекает часть машины и является граничной, на которой выполняются условия Неймана. В этом случае на плоскости тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля равна нулю.
Электромагнитный момент, создаваемый электродвигателем, можно находить двумя путями: как результат взаимодействия элемента тока с индукцией (сила Лоренца) [48], либо на основании тензора Максвелла. Тензор Максвелла учитывает составляющие электромагнитных усилий, создаваемых как за счет взаимодействия элемента тока с индукцией, так и взаимодействия ферромагнитных элементов, что наиболее актуально для реактивных машин. Поэтому расчет электромагнитного момента будем выполнять по тензору Максвелла для поверхностного случая [48].
где H, B – напряженности и индукция магнитного поля, ds – элемент поверхности, на которую действует электромагнитное усилие.
К оглавлению Такое допущение не снижает точности расчета, не учитывает характера распределения усилий по объему, но значительно снижает вычислительную нагрузку на ЭВМ.
Рис. 2.3. Геометрическая модель электромеханического преобразователя.
«