На правах рукописи

УДК 551.463.21 : 534.2

ЛУНЬКОВ Андрей Александрович

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СТРУКТУРА

НИЗКОЧАСТОТНОГО ЗВУКОВОГО ПОЛЯ

НА ОКЕАНСКОМ ШЕЛЬФЕ

Специальность 01.04.06 акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2012

Работа выполнена в Научном центре волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, Петников Валерий Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Есипов Игорь Борисович кандидат физико-математических наук, доцент Сергеев Сергей Николаевич

Ведущая организация: Институт прикладной физики Российской академии наук

Защита диссертации состоится « 22 » ноября 2012 года в 16 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.67 в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, МГУ, физический факультет, Южная физическая аудитория.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « » октября 2012 года.

Учёный секретарь Диссертационного совета Д 501.001. кандидат физико-математических наук А.Ф. КОРОЛЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Акустика играет очень важную роль в исследовании и освоении океана.

Электромагнитные волны, которые хорошо распространяются в атмосфере, быстро затухают в водной среде. В отличие от электромагнитных, акустические волны на низких частотах (до 500 Гц) могут распространяться под водой на сотни и даже тысячи километров. Дистанционное зондирование и передача информации в океане осуществляются главным образом с помощью акустических сигналов.

В подводной акустике в особую область, называемую акустикой мелкого моря [1], выделяют исследования распространения звука в шельфовых зонах Мирового океана, где глубина моря не превышает нескольких сотен метров.

Это связано, во-первых, с важностью изучения и разработки самого шельфа, который является источником огромного количества ресурсов: биологических, энергетических, минеральных и т.д. Во-вторых, в мелководных акваториях, в отличие глубокого океана, нельзя пренебрегать взаимодействием акустических волн с дном, которое существенно сказывается на затухании звука. При этом наличие случайных и регулярных неоднородностей различной природы и разных пространственно-временных масштабов, характерных для океанского шельфа, ещё больше усложняет картину формируемого в мелком море звукового поля.

Получение акустических полей с определёнными характеристиками и управление их интерференционной структурой – это задачи, активно решаемые в настоящее время. К ним можно отнести проблемы излучения сигналов, соответствующих отдельным волноводным модам [2], и фокусировку звука [3], при которой происходит формирование «глобального» интерференционного максимума (фокусного пятна) в заданной точке волновода. Такие задачи решаются с использованием пространственно развитых излучающих систем, обычно, вертикальных антенн. В случае фокусировки с помощью алгоритмов обращения времени (обращения волнового фронта для тональных сигналов) необходимо применять приёмно-излучающие системы. Важно отметить, что для получения фокусного пятна при обращении широкополосного сигнала использование развитых систем не является обязательным – можно ограничиться одиночным приёмно-излучающим элементом [4]. Исследование возможностей такой фокусировки представляется весьма актуальной задачей, что обусловлено простотой реализации этого метода на практике.

Значительным мешающим фактором при решении подобных задач является естественная пространственно-временная изменчивость морской среды, которая приводит к вариациям характеристик звуковых полей. Наиболее типичными источниками возмущений в мелководной среде являются приливные волны, ветровое поверхностное волнение и внутренние волны.

Поэтому перед установкой той или иной гидроакустической системы требуется предварительная оценка её возможностей в изменяющейся среде, в том числе и радиуса действия, который определяется величиной затухания звука.

С другой стороны, флуктуации параметров звукового поля несут в себе информацию об имеющихся на трассе неоднородностях, что может быть использовано для их диагностики и мониторинга. К классическим методам мониторинга относится подход, основанный на регистрации времен задержек акустических сигналов [5], отвечающих различным волноводным модам.

Существенным недостатком этого подхода является необходимость разделения отдельных мод, что не всегда возможно. Однако в последнее время развиваются и становятся всё более популярными методы акустической интерферометрии которые лишены этого недостатка. Наиболее привлекательным из них с точки зрения простоты применения и в то же время информативности является метод, основанный на отслеживании частотных смещений интерференционных максимумов звукового поля, регистрируемых на стационарной акустической трассе (ЧСИМ-мониторинг). Отметим, что работоспособность этого подхода к мониторингу оценивалась только для случаев, когда в среде доминирует один тип возмущения (внутренние волны, баротропный прилив или изменение ширины фронтальной зоны). Развитие подобного подхода применительно к мониторингу одновременно нескольких возмущений разной физической природы является актуальной и востребованной на практике задачей.

В последние два десятилетия было организовано несколько уникальных крупномасштабных акусто-океанографических экспериментов в шельфовых зонах Мирового океана, одним из которых являлся эксперимент Shallow Water ’06 [9], проведённый на Атлантическом шельфе США и данные которого обрабатывались при подготовке диссертации. В этом эксперименте в течение длительного времени (около 1.5 месяцев) регистрировались как звуковые сигналы на различных акустических трассах, так и подробная информация о состоянии среды распространения звука. Данные подобных натурных измерений позволяют не только выявлять важные закономерности при распространении звука в изменяющейся среде, но и проверять и отрабатывать новые подходы к акустическому мониторингу. Обработка таких данных помогает при построении адекватных моделей распространения звука в среде с неоднородностями и выборе эффективных параметров волновода, используемых при численном моделировании.

Цели диссертационной работы Изучение интерференционной структуры звукового поля, полученной с помощью временного обращения волн и обращения волнового фронта, в мелководном волноводе с пространственно-временной изменчивостью.

Исследование возможности восстановления параметров различных возмущений по смещениям интерференционных максимумов звукового поля в частотной области.

Объект исследования Низкочастотные (100-500 Гц) звуковые поля в мелком море в присутствии гидродинамических возмущений.

Предмет исследования Формирование и изменчивость интерференционной структуры звукового поля в пространственной и частотной областях при наличии неоднородностей.

Задачи исследования Для достижения указанных целей были поставлены следующие задачи:

Оценка потерь при дальнем распространении звука в мелководной среде с фоновыми внутренними волнами и ветровым поверхностным волнением.

Исследование зависимости качества фокусировки акустического поля от параметров обращающей системы.

Анализ пространственно-временной устойчивости фокусного пятна при наличии внутренних и поверхностных волн. Разработка алгоритмов повышения устойчивости.

интерференционных максимумов звукового поля и спектром вариаций дисперсионной характеристики волновода в случайно-неоднородной среде.

Изучение возможности одновременной оценки интегральных параметров возмущений разной физической природы по частотным смещениям.

Методы исследования Решение поставленных задач осуществлялось в рамках численного моделирования дальнего распространения низкочастотного звука в мелком море, используя теорию взаимодействующих мод, а также при обработке данных натурных экспериментов.

Научная новизна В рамках исследований впервые:

показано, что фоновые внутренние волны и ветровое поверхностное волнение приводят к значительному изменению (до ±7 дБ) средних потерь при дальнем (до 150 км) распространении низкочастотного звука в мелком море;

исследована пространственно-временная устойчивость фокусировки звукового поля обращением времени;

предложены и апробированы алгоритмы повышения качества фокусировки при использовании одиночного обращающего элемента;

проведена оценка флуктуаций фазы в фокусном пятне, полученном при обращении волнового фронта, в условиях короткопериодных (< 1 ч) внутренних и поверхностных волн;

получена теоретическая связь между спектром частотных смещений интерференционных максимумов звукового поля и спектром вариаций дисперсионной характеристики в случайно-неоднородном волноводе с анизотропным полем возмущений;

продемонстрирована возможность одновременного восстановления средних по трассе параметров баротропного и бароклинного приливов по указанным частотным смещениям.

Практическая значимость Полученные результаты могут быть использованы для:

оценки работоспособности систем крупномасштабного акустического мониторинга и дальней звукоподводной связи в мелком море;

оптимизации параметров гидроакустических систем, работающих на принципе временного обращения волн;

акустической диагностики неоднородностей и измерения вариаций длины стационарной акустической трассы.

Основные положения, выносимые на защиту Фоновые внутренние волны и ветровое поверхностное волнение могут изменять средние потери при дальнем распространении звука на океанском шельфе.

Для фокусировки квазигармонического звукового поля можно использовать обращение волнового фронта акустических волн, осуществляемое на вертикальной линейной приёмно-излучающей антенне, перекрывающей большую часть мелководного волновода и расстояние между элементами которой превышает половину длины звуковой волны.

Фокусировка звука временным обращением волн в мелком море с помощью точечного приемно-излучающего элемента возможна при относительной ширине полосы акустических сигналов меньше единицы.

Устойчивость фокусного пятна существенным образом зависит от случайных гидродинамических возмущений, связанных с фоновыми внутренними волнами и поверхностным волнением.

Минимальные флуктуации фазы сфокусированного квазигармонического звукового поля наблюдаются в фокусном пятне, что позволяет измерять вариации длины стационарной акустической трассы фазовыми методами с наибольшей точностью.

Временной (частотный) спектр частотных смещений интерференционной структуры звукового поля, регистрируемых на стационарной акустической трассе, зависит от пространственно-временных характеристик поля возмущений.

Возможна независимая оценка амплитуды баротропного и бароклинного приливов по частотным смещениям интерференционных структур звуковых полей, отвечающих различным группам волноводных мод.

Достоверность результатов Достоверность полученных результатов подтверждается численным моделированием и данными натурных экспериментов.

Апробация работы Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XIX (2007, Нижний Новгород), XXII (2010, Москва), XXIV (2011, Саратов) сессиях Российского акустического общества, XII (2009, Москва) и XIII (2011, Москва) школах-семинарах им. акад.

Л.М. Бреховских, 9-й (2008, Париж, Франция) и 10-й (2010, Стамбул, Турция) Европейских конференциях по подводной акустике, 158-й сессии Американского акустического общества (2009, Сан-Антонио, Техас, США), XIII школе молодых учёных «Актуальные проблемы физики» (2010, Звенигород).

Публикации по теме диссертации Основное содержание диссертационной работы отражено в 22 печатных работах, 8 из которых опубликовано в рецензируемых журналах, включенных в перечень ВАК.

Личный вклад автора Все представленные в диссертации результаты получены автором лично или при его непосредственном участии. Автор непосредственно участвовал в выборе направления и постановке конкретных задач исследования, самостоятельно проводил численное моделирование, обработку и интерпретацию экспериментальных данных.

Структура и объём диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, в первой из которых даётся обзор литературы по теме диссертации, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объём диссертации составляет 126 страниц, включая 50 рисунков и 5 таблиц. В списке литературы содержится наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, формулируются цели и задачи диссертационной работы, отмечается научная новизна результатов и их практическая значимость, обозначаются положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы, а также представляется информация о структуре и объёме диссертации.

В Главе 1 представлен обзор литературы по теме диссертационной работы. Описываются основные типы гидродинамических неоднородностей, присутствующих в мелководной среде: приливы, фоновые внутренние волны, поверхностное волнение, и методика их моделирования. Приводится математическая модель распространения звука в неоднородном волноводе, взаимодействующих нормальных волн (мод). Рассматриваются факторы, влияющие на потери при распространении акустических волн в мелком море.

Даётся описание способов управления интерференционной структурой звукового поля, основанных на обращении времени (обращении волнового фронта для тональных сигналов). Особое внимание уделяется вопросам мониторинга неоднородностей по смещениям интерференционной структуры звукового поля в частотной области.

Глава 2 посвящена исследованию в рамках численного моделирования влияния случайных фоновых внутренних волн и ветрового поверхностного волнения на потери при дальнем распространении низкочастотного звука в мелководных волноводах, типичных для Атлантического шельфа США и Баренцева моря в различные сезоны года. Здесь анализируются изменения потерь при распространении, обусловленные наличием указанных случайных неоднородностей, относительно невозмущённого волновода. При этом вариации интенсивности звукового поля, связанные с интерференционными эффектами, не рассматриваются, а изучаются только средние потери при распространении звука L (r ), которые определяются как:

Здесь rin – опорное расстояние, относительно которого вычисляются потери.

Комплексные амплитуды мод p m на расстоянии r и глубине z определяются из решения системы дифференциальных уравнений для взаимодействующих мод.

Второе слагаемое в правой части формулы (1) компенсирует уменьшение амплитуды звукового поля, обусловленное цилиндрическим расширением фронта акустической волны. С помощью формул (1) и (2) оценивается уменьшение средней амплитуды звукового поля P (r ) точечного источника с расстоянием, связанное исключительно с поглощением звука в морском дне, которое является основной причиной затухания низкочастотных акустических волн в мелком море. При этом под средней амплитудой понимается амплитуда поля, усредненная не только по всей глубине волновода H, но и по расстоянию r, определяемому периодом интерференционных биений, что исключает возможные интерференционные эффекты. Глубина волновода полагается постоянной и равной 80 м на Атлантическом шельфе США и 120 м в Баренцевом море.

S(), м2ч Рис.1. Частотный спектр колебаний термоклина в поле ВВ с указанием 90 %-х Моделирование поля внутренних волн в этой и последующих главах осуществляется с использованием спектра колебаний термоклина (рис.1), полученного автором при обработке уникальных долговременных записей флуктуаций температуры водной среды, зарегистрированных термисторными цепочками в натурном эксперименте Shallow Water ’06, который проводился на открытом океанском шельфе, где внутренние волны особенно интенсивны.

возмущений проводится по алгоритму, описанному в [10].

Потери при распространении L (r ) анализируются для двух ситуаций:

когда источник звука находится на глубине максимума первой, наименее затухающей моды звукового поля и когда источник расположен на дне волновода. В последнем случае первая мода возбуждается слабее остальных.

возмущённых волноводов и зависимости L (r ) для невозмущённых показаны на рис.2 для частоты 500 Гц. Расчеты демонстрируют, что случайные возмущения параметров волновода качественно не нарушают законы спадания звукового поля, полученные для волновода без возмущений, хотя в количественном отношении влияние случайных неоднородностей хорошо заметно.

Рис.2. Потери при распространении звука с частотой 500 Гц при наличии поверхностных волн (ветер 12 м/с), фоновых внутренних волн и в среде без неоднородностей. Рядом с зависимостями указаны время года и глубина расположения источника звука.

Влияние поверхностного волнения в зимнее время года на Атлантическом шельфе при скорости ветра 12 м/с приводит к увеличению потерь при распространении на 4.6±0.2 дБ (доверительный интервал соответствует вероятности 90 %) на дистанции 150 км и на частоте 500 Гц. Однако при уменьшении скорости ветра до 9 м/с поправка снижается до 0.9±0.1 дБ. В Баренцевом море влияние поверхностных волн более слабое, что обусловлено большей глубиной волновода. Летом в обеих акваториях сезонный термоклин “экранирует” звуковой канал от морской поверхности вне зависимости от скорости ветра и ветровые волны практически не влияют на потери энергии при дальнем распространении звука.

Фоновые внутренние волны могут приводить как к увеличению потерь при распространении, так и к их уменьшению. Когда источник звука расположен на глубине максимума первой моды звукового поля потери увеличиваются на 2.0±0.2 дБ на частоте 500 Гц. При установке источника на морское дно внутренние волны обеспечивают снижение затухания. Это объясняется тем, что по мере распространения звука за счет внутренних волн имеет место перекачка энергии в первую слабозатухающую моду звукового поля. Уменьшение потерь при распространении звука с частотой 500 Гц при этом достигает 6.7±2.1 дБ.

При снижении частоты излучения до 100 Гц внутренние волны не сказываются на потерях при распространении, но влияние ветрового волнения остаётся заметным.

В Главе 3 в численных экспериментах рассматриваются вопросы качества и пространственно-временной устойчивости фокусировки звукового поля, полученной с помощью обращения волнового фронта (ОВФ) и временного обращения волн (ВОВ), в типичных мелководных волноводах со случайными фоновыми внутренними волнами и ветровым поверхностным волнением. Для оценки качества фокусировки используется коэффициент фокусного пятна.

При моделировании ОВФ используются квазигармонические сигналы с частотами 100, 200 и 300 Гц, при ВОВ – сигнал с линейной частотной модуляцией в полосе 100-300 Гц длительностью 5 с. Расстояние до точки фокусировки составляет 5-30 км.

Исследуется возможность определения вариаций длины стационарной акустической трассы по изменению фазы звукового поля в фокусном пятне.

В параграфе 3.1 приводятся оценки качества фокусировки в зависимости от параметров обращающей вертикальной антенны.

Рис.3. Амплитуда звукового поля в окрестности фокусного пятна на расстоянии 10 км и глубине 40 м. (а) – фокусировка на частоте 200 Гц с помощью 24-хэлементной антенны, перекрывающей весь волновод, с расстоянием между элементами 3 м, (б) – то же, что и (а), но с расстоянием 12 м. (в) – фокусировка сигнала в полосе 100-300 Гц с использованием одиночного приёмно-излучающего элемента на глубине 39 м, (г) – то же, что и (в), но в полосе 195-205 Гц. Над каждым рисунком указаны значения фактора фокусировки.

Для фокусировки квазигармонических сигналов с помощью ОВФ Демонстрируется, что при использовании антенны, перекрывающей весь волновод по глубине, для получения фокусного пятна с минимальным уровнем побочных максимумов нет необходимости располагать элементы через полдлины волны излучаемого сигнала, как это обычно делается для дискретных антенн в свободном пространстве, а можно увеличить это расстояние до величины, равной половине вертикального размера фокусного пятна по уровню 0.7 (см., например, рис.3(а,б) и рис.4(а)). Уменьшение длины антенны приводит к разрушению фокусировки.

Рис.4. Зависимость фактора фокусировки от расстояния между элементами при ОВФ (а) и от относительной ширины полосы при ВОВ (б), когда используются одиночные приёмноизлучающие элементы на различных глубинах и вертикальная антенна.

При ВОВ широкополосных сигналов фокусировка в мелком море наблюдается и в случае использования одиночного приёмно-излучающего элемента (трансивера) (рис.3(в)), что было впервые показано в [4]. В настоящей работе продемонстрировано, что качество такой фокусировки будет близким к максимальному, если использовать сигналы с шириной полосы не менее 40 % от центральной частоты (рис.3(в,г) и рис.4(б)).

В параграфе 3.2 анализируется влияние ветровых волн на качество волноводе, типичном для зимнего периода. Если скорость ветра равна 9 м/с, то отчётливая фокусировка всё ещё наблюдается как для ВОВ (рис.5(в)), так и для ОВФ (рис.5(а)). При увеличении скорости ветра до 12 м/с поверхностные волны практически полностью разрушают фокусное пятно, если используется ОВФ (рис.5(б)). При фокусировке ВОВ фокусное пятно не теряет своей целостности, но «размазывается» по волноводу, некоторая локализация звукового поля по глубине сохраняется (рис.5(г)). Отмеченное ухудшение качества фокусировки характерно лишь для мелководного волновода в зимний период времени. Летом из-за наличия резкого термоклина низшие энергонесущие моды, формирующие фокусное пятно на дальнем расстоянии, не взаимодействуют с верхней границей волновода. Это уменьшает влияние поверхностных волн.

Рис.5. (а), (б) – то же, что и на рис.3(а), но в присутствии поверхностных волн при скорости ветра 9 и 12 м/с, соответственно. (в), (г) - то же, что и на рис.3(в), но в присутствии поверхностных волн при скорости ветра 9 и 12 м/с, соответственно.

В параграфе 3.2 исследуется пространственно-временная устойчивость фокусировки ВОВ с помощью одиночного обращающего элемента при наличии изменяющегося со временем анизотропного поля фоновых внутренних волн на океанском шельфе. Полоса частот рассматриваемых сигналов составляет 100Гц Время корреляции реализаций внутренних волн (несколько часов) значительно превышает время распространения звукового сигнала по трассе длиной в несколько десятков километров. Представляет несомненный интерес исследование изменения качества фокусировки с течением времени. Суть исследования заключается в следующем: приём и обращение сигнала от пробного источника на трансивере происходит в некоторый начальный момент в присутствии внутренних волн, а излучение обращённого сигнала обратно в волновод осуществляется через некоторые промежутки времени. С течением времени излучаемый трансивером сигнал не изменяется, а меняется только реализация поля внутренних волн.

Рис.6. Амплитуда звукового поля в окрестности фокусного пятна, полученного с помощью ВОВ, в различные моменты времени в присутствии внутренних волн. Полоса сигналов 100Гц Например, на расстоянии 10 км фокусное пятно в присутствии фоновых внутренних волн при использовании стандартного временного обращения держится не более часа (см. рис.6 и 7), что соответствует времени корреляции реализаций внутренних волн по трассе, затем происходит его сдвиг и разрушение. Однако в некоторый момент времени фокусное пятно может вновь вернуться в исходную точку. Это наблюдается, когда реализация внутренних соответствующей времени первоначальной фокусировки.

В связи с небольшим временем «жизни» фокусного пятна для повышения использовать следующие методы обработки принимаемого сигнала:

1. Адаптивное временное обращение волн, заключающееся в накоплении и усреднении сигнала, принимаемого от пробного источника при различных реализациях внутренних волн, и его последующем излучении. Недостатком измеренных передаточных функций в присутствии внутренних волн.

2. Обращение сигналов только низших мод. При использовании этого метода формируется фокусное пятно достаточно больших размеров, которое при возмущениях среды смещается, но все ещё «накрывает» желаемую точку фокусировки. В отличие от первого подхода предварительное накопление информации не требуется, необходимо только выделение группы низших мод по времени прихода.

Рис.7. Зависимость амплитуды в точке первоначальной фокусировки от времени при Результаты моделирования свидетельствуют об увеличении устойчивости фокусировки, используя предложенные методы обработки сигналов (рис.7).

Рис.8. Азимутальная зависимость амплитуды сфокусированного звукового поля в различные моменты времени. Стрелками на верхних рисунках обозначены направления на пробный источник для правой и левой колонки с рисунками. Внутренние волны распространяются в направлении, определяемом углом 90°. Расстояние до трансивера 10 км.

неустойчивым и в пространственной области: азимутальное распределение амплитуды сфокусированного поля значительно отличается от окружности, которое имеет место в неоднородном волноводе (рис.8). Угловая ширина фокусного пятна при стандартном обращении совпадает с угловым радиусом корреляции реализаций внутренних волн. При использовании адаптивного обращения времени и обращения только низших мод фокусировка имеет место практически по всей окружности, но амплитуда сфокусированного поля в этом случае обычно несколько меньше.

Параграф 3.3 посвящён оценке флуктуаций фазы сфокусированного с помощью ОВФ звукового поля, вызванных короткопериодными (< 1 ч) фоновыми внутренними волнами и ветровым поверхностным волнением.

Показано, что изменение фазы P звукового поля с расстоянием в фокусном пятне пропорционально изменению расстояния r как это имеет место в плоской волне, что может быть использовано для измерения малых вариаций длины стационарной акустической трассы фазовыми методами. Здесь – круговая частота излучения, c – средняя скорость звука в волноводе.

Рис.9. Среднеквадратичное отклонение фазы в точке фокусировки в зависимости от Демонстрируется, что для звукового поля на частотах в несколько сотен герц фазовые флуктуации в точке фокусировки не превышают ± при длине трассы несколько километров и могут быть измерены на фоне типичных для мелкого моря акустических шумов. Например, среднеквадратичное значение флуктуаций фазы в присутствии короткопериодных внутренних волнах, при длине трассы 5 км и частоте 250 Гц составляет 0.034 рад. Результаты для поверхностных волн, отвечающих различным скоростям ветра, представлены на рис.9. Величины этих флуктуаций могут быть уменьшены примерно в два раза за счёт обращения сигналов, отвечающих только донным (для ветровых волн) или донно-поверхностным (для внутренних волн) волноводным модам.

точностью не хуже 1 м при скорости ветра не более 10 м/с и типичной интенсивности фоновых внутренних волн.

В Главе 4 рассматриваются смещения интерференционной структуры звукового поля в частотной области в мелком море под действием различных гидродинамических возмущений. Анализируются возможности мониторинга возмущений по этим смещениям.

В параграфе 4.1 развита корреляционная теория частотных смещений интерференционных максимумов звукового поля в случайно-неоднородном мелководном акустическом волноводе с анизотропным полем возмущений.

Показано, что временной энергетический спектр частотных смещений G и пропорциональны при условии