Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Управление учебных заведений и правового обеспечения

Федеральное государственное образовательное учреждение

«Учебно-методический центр по образованию

на железнодорожном транспорте»

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

для специальности

220415 Автоматика и телемеханика на транспорте

(на железнодорожном транспорте) Базовая подготовка среднего профессионального образования Москва 2011 Примерная программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее — ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее — СПО) 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте (на железнодорожном транспорте) (базовая подготовка).

Организация-разработчик: Федеральное государственное образовательное учреждение «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте».

Разработчики:

Чистякова О.А. — методист ФГОУ «УМЦ ЖДТ»;

Калько А.В. — преподаватель Петрозаводского колледжа железнодорожного транспорта — филиала Петербургского государственного университета путей сообщения;

Фролов В.А. — преподаватель Орловского железнодорожного техникума — филиала Московского государственного университета путей сообщения.

Рекомендована Учебно-методическим советом по специальности Автоматика и телемеханика на транспорте (на железнодорожном транспорте) при Координационно-методическом совете по подготовке специалистов со средним профессиональным образованием и профессиональной подготовке рабочих при Федеральном агентстве железнодорожного транспорта.

Протокол № 6 от 21 апреля 2011г.

Рекомендована Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного автономного учреждения «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»).

Заключение Экспертного совета № 297 от 16 август 2011 г.

(Основание: Протокол заседания Президиума Экспертного совета по профессиональному образованию при ФГАУ «Федеральный институт развития образования» от 16 августа 2011 г. № 4).

© ФГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте»,

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ ……………………………………………………………

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ…

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ …………………………………………..…

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ …………………………………………………………..

1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

«Прикладная математика»

1.1. Область применения примерной программы Примерная программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте (на железнодорожном транспорте).

Примерная программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) по специальности СПО 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте (на железнодорожном транспорте).

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины — требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

– применять математические методы для решения профессиональных задач;

– решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

– основные понятия о математическом синтезе и анализе, дискретной математики, теории вероятности и математической статистики.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося — 102 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося — 68 часов, самостоятельной работы обучающегося — 34 часа.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе:

выполнение индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) Итоговая аттестация в форме зачета 2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «Прикладная математика»

Задачи и структура дисциплины. Математика и научно-технический прогресс. Значение дисциплины на современном этапе развития общества и в системе подготовки специалистов по автоматике и телемеханике на железнодорожном транспорте. Краткий обзор разделов и тем программы. Роль и значение прикладной математики, как научно-технического направления, в построении новых систем ЖАТ лители Тема 1.1. Матрицы и определители Определение матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков, вычисление определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей. Действия над матрицами, их свойства Раздел 2. Основы математического анализа Тема 2.1. Функции и их свойства Определения и область значения функций. Свойства функции: монотонность, четность и нечет- Понятие предела функции. Основные свойства пределов. Непрерывность функции и точки разрыва. Замечательные пределы. Дифференциал функции. Геометрический и математический (числовой) смысл дифференциала и интеграла. Техника дифференцирования функций. Интегрирование функций как операция, обратная дифференцированию. Понятие «определенный интеграл». Геометрический смысл определенного интеграла.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой. Примеры применения интегрирования и дифференцирования в исследовании процессов в электрических цепях (дифференцирующие и интегрирующие цепи) Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения; обратная функция; степенная функция с натуральным показателем; показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции и их свойства Тема 2.2. Графическое представление функций Определение понятия «график функции». Построение графиков функций, заданных различными способами. Техника построения графика элементарных функций. Примеры и задачи на построение графика элементарных функций на плоскости х0у. Расстояние между двумя заданными точками на плоскости х0у. Понятие уравнения линии. Различные виды уравнений прямой линии. Построение прямых линий по их уравнениям. Взаимное расположение прямых линий на плоскости и алгебраическое истолкование различных случаев на х0у.

Графики обратной, степенной функции, дробно-линейной, тригонометрической, показательной, логарифмической и тригонометрической функций и их свойства. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Понятие интервала, полуинтервала и отрезка функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой x и y, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Графическая интерпретация. Простые гармонические колебания. Рациональные приемы построения графиков. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях Тема 2.3. Исследование функВозрастание и убывание функций. Достаточные условия существования экстремума функции. ций Краевые экстремумы. Асимптоты. Нахождение уравнения асимптот. Общая схема исследования Общая схема отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции на замкнутом отрезке. Направление выпуклости графика функции. Достаточные условия выпуклости вверх (вниз) вогнутости (вниз) графика функции. Понятие точки перегиба графика функции. Достаточные условия существования перегиба графика функции. Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точку перегиба. Применение производной к исследованию функций. Пример полного исследования Выполнение тренировочных и зачетных заданий по отработке навыков и умений по исследованию числа Тема 3.1. Основные формы комплексных чисел Определение комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргу- мент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация. Различные способы задания комплексного числа Тема 3.2. Действия с комплексными числами Действия с комплексными числами, представленными в различных формах. Комплексные числа, их сложение и умножение. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно.

Прикладное применение комплексных чисел при анализе процессов в электрических цепях устройств ЖАТ Тема 4.1 Системы счисления в алгебре логике Общие сведения о системах счисления. Позиционные системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Десятичная, двоичная, двоично-десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Основные правила выполнения арифметических операций над одноразрядными двоичными числами (сложение, вычитание и умножение). Операции с числами при переводе (преобразовании) целых, дробных и смешанных чисел из одной позиционной системы счисления в другую смешанных чисел из одной системы счисления в другую. Выполнение арифметических операций с Тема 4.2. Структура и формаФорматы представления чисел с фиксированной и плавающей запятой. Основные понятия о кодах. ты двоичных чисел Виды кодов двоичных чисел. Правила записи положительных и отрицательных двоичных чисел в прямом, обратном, дополнительном и модифицированном кодах. Натуральный ряд чисел в различных системах счисления. Понятие о триадах и тетрадах Представление положительных и отрицательных двоичных чисел в прямом, обратном, дополнительном и модифицированном кодах Выполнение тренировочных и зачетных заданий по отработке навыков перевода (записи) положи- тельных и отрицательных чисел в прямом, обратном, дополнительном и модифицированном кодах Тема 4.3. Математические Математические операции (сложение и вычитание) двоичных чисел с фиксированной и плавающей операции с двоичными чисзапятой. Правила выполнения арифметических операций с двоичными числами, представленными лами в различных кодах. Сложение, вычитание, умножение и деление многоразрядных двоичных чисел.

Понятие о переполнении разрядной сетки при математических действиях. Сложение и вычитание десятичных чисел, представленных в двоично-десятичной системе счисления. Правила определения истинности результата арифметических действий Выполнение арифметических операций с многоразрядными двоичными числами, представленными в различных кодах. Выполнение арифметических действий (сложение и вычитание) с десятичными числами, представленных в двоично-десятичной системе счисления ских операций над двоичными кодированными числами и десятичными числами, представленных Тема 4.4. Основные понятия Содержание учебного материала алгебры логики Элементы математической логики, теории множеств и общей алгебры. Логические (булевы) переменные. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Минимизация булевых функций.

Функциональная полнота систем булевых функций. Основные понятия алгебры логики — булевой алгебры. Алгебра логики, функции алгебры логики (булева алгебра, булевы функции). Основные операции алгебры логики: дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Понятие о логической переменной и функции.

Понятие об элементарных (основных и базисных) и комбинационных (универсальных, базовых) логических функциях одной и двух переменных, их функциональная запись через дизъюнкцию, конъюнкцию и инверсию. Законы, тождества и правила алгебры логики и их применение для записи и преобразования переключательных функций Повторение основных законов, тождеств и правил алгебры логики и доказательство их справедли- Тема 4.5. Канонические формы представления функций Канонические формы представления переключательных логических функций в аналитической форме. Нормальные и совершенные нормальные формы дизъюнктивных и конъюнктивных функций (ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ). Понятие о минтерме как конституанте единицы и макстерме как Минимизации переключательных функций. Основы аналитического и графического (карты Карно) способов минимизации функций. Методика перехода от нормальной к совершенным формам записи переключательных функций при аналитическом и графическом способах вероятности и математической статистики Основные понятия комбинаторики. История развития и классические задачи. Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторение испытаний. Логические методы комбинаторного анализа. Основные комбинаторные тождества для вычисления числа размещений, Случайный опыт и случайное событие. Алгебра событий. Относительная частота события. Вероятность события. Классические и статистические определения вероятности.

Понятие дискретной случайной величины и закона ее распределения. Числовые характеристики Вычисление математического ожидания и среднего квадратичного отклонения Логические методы комбинаторного анализа. Решение задач математической статистики Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

2 — репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 — продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация примерной программы учебной дисциплины требует наличия кабинета «Прикладная математика».

Оборудование кабинета и рабочих мест кабинета:

рабочие места по количеству обучающихся (стол, стулья аудиторные);

шкафы-стеллажи для размещения учебно-наглядных пособий и документации;

оборудованное рабочее место преподавателя (стол, кресло, персональный компьютер, локальная сеть с выходом в Internet);

плакаты по разделам и темам программы;

комплекты слайдов в режиме презентации по разделам и темам программы;

демонстрационный стол;

комплект тематических демонстрационных и обучающих компьютерных программ по разделам и темам дисциплины;

карточки для тестового контроля знаний по темам программы;

инструкционные карты для выполнения практических работ;

мультимедийные обучающие программы по разделам и темам программы.

Технические средства обучения:

мультимедийный проектор для демонстрации;

электронная интерактивная копирующая доска (металлопластиковая);

персональный компьютер, локальная сеть с выходом в Internet;

проекционный (настенно-потолочный) экран.

3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основные источники:

1. Бакушинский А.Б., Худак Ю.И. Элементы функционального анализа. М.:

Академия, 2011.

2. Нестеренко Ю.В. теория чисел. М.: Академия, 2008.

3. Сударев Ю.Н. и др. Основы линейной алгебры и математического анализа.

М.: Академия, 2009.

Дополнительные источники:

1. Афанасьев О.Н., Бродский Я.С., Павлов A.JI. Математика для техникумов.

М.: Наука, 1991.

2. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики. М: Изд-во «ФИЗМАТЛИТ», 2003.

3. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: Учебник для ссузов. М.: Дрофа, 2002.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие. – 10-е изд., перераб. М.: Высшая школа, 2008.

5. Дадаян А.А. Математика: Учебник. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2 ч. Ч.1 и Ч.2: Учебное пособие. – 6-е изд. М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2006.

7. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика. М.: Вузовская книга, 2001.

8. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы: Учебник для техникумов связи. М.: Горячая линия – Телеком, 2000.

9. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1975.

10. Михеев В.И., Павлюченко Ю.В. Высшая математика. Краткий курс: Учебное пособие. М.: Изд-во «ФИЗМАТЛИТ», 2008.

11. Насыров А.З., Насыров З.Х. Дискретная математика. Обнинск: ИАТЭ, 2005.

12. Насыров З.Х. Сборник задач по дискретной математике. Обнинск: ИАТЭ, 2003.

13. Нешумова К.А. Электронные вычислительные машины и системы: Учебник для техникумов. – 2-е изд., доп. и перераб. М.: Высшая школа, 1999.

14. Никольский С.М. Элементы математического анализа. М.: Дрофа, 2002.

15. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика: Учебное пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2005.

16. Филимонова Е.В. Математика: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. Ростов н/Д: Феникс, 2003.

17. Холл М. Комбинаторика. М.: Мир, 1970.

18. Шелупанов А.А., Зюзьков В.М. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие. Томск: STT, 2004.

19. Шипачев B.C. Основы высшей математики: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2000.

20. Электронный курс «Введение в математику». Форма доступа: www.intuit.ru 21. Электронный курс «Дискретная математика». Форма доступа: www.intuit.ru 22. Электронный курс «Дискретная математика». Форма доступа: http://do.rksi.ru 23. Электронный курс «Математический анализ». Форма доступа: www.intuit.ru 24. Электронный курс «Математический анализ». Форма доступа: http://courses.edu.nstu.ru

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, различных видов опроса, контрольных работ, выполнения обучающимися индивидуальных заданий, решения ситуационных задач, аналитического обзора изученного материала.

(освоенные умения, усвоенные знания) и оценки результатов обучения умения:

применять математические методы экспертное наблюдение и оценка на пракдля решения профессиональных задач тических занятиях, выполнение тренировочных и зачетных заданий (ИДЗ), решение ситуационных задач решать прикладные электротехниче- экспертное наблюдение и оценка на пракские задачи методом комплексных чисел тических занятиях, выполнение тренировочных и зачетных заданий (ИДЗ), решение ситуационных задач знания:

основных понятий о математическом различные виды опроса, аналитический обсинтезе и анализе, дискретной математи- зор изученного материала, контрольные раки, теории вероятности и математиче- боты ской статистики