МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДЕНО

Ученым советом ИКТиИБ

«» _ 2014 г.

протокол №_

ПРОГРАММА

вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 27.04.03– Системный анализ и управление магистерские программы:

«Системный анализ и управление в технике и технологиях»

«Системный анализ и управление в административных, финансовых и коммерческих сферах»

«Теория и математические методы системного анализа и управления в технических системах»

«Теория и математические методы системного анализа и управления в социально-экономических системах»

Ростов-на-Дону Программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления подготовки 220100 «Системный анализ и управление» (приказ Минобрнауки РФ №716 от 08.12.2009 г.) Программу составили:

д.т.н., проф., заф. кафедрой СиПУ Колесников А.А., д.т.н., проф., заф. кафедрой САУ Петраков В.А., к.т.н., доцент, доц. каф. САУ Корохова Е.В.

Программа обсуждена на заседании кафедры «Системный анализ и управление»

«14» 04. 2014 г. Протокол № на заседании кафедры «Синергетики и процессов управления»

«11» 04. 2014 г. Протокол № Руководитель направления _ А.А. Колесников

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью проведения вступительного экзамена в магистратуру является оценка уровня знаний, умений и навыков абитуриентов в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта по направлению подготовки бакалавров «Системный анализ и управление».

Вступительный экзамен по направлению «Системный анализ и управление» в магистратуру определяет базовый уровень подготовки абитуриентов в области системного анализа и управления сложными системами различной природы с целью обеспечить дальнейшую подготовку высококвалифицированных специалистов в области системного анализа и управления, знающих современные методы и средства моделирования, проектирования, производства и эксплуатации объектов автоматизации сложных систем, владеющих системной методологией и инструментальным аппаратом прикладных знаний для разработки и реализации современных методов системного анализа и управления сложными системами физикотехнической, информационной и социально-экономической природы.

Абитуриент должен иметь документ государственного образца о высшем профессиональном образовании – бакалавра, дипломированного специалиста или магистра.

Экзамен проводится в письменной форме по билетам. В каждом билете содержится три вопроса:

– один вопрос из раздела «Методы и основные положения системного анализа»;

– один вопрос из раздела «Теория управления».

– один вопрос из раздела «Смежные области знания, необходимые для успешного использования методов системного анализа, управления»

Время для подготовки составляет 2 академических часа.

2. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНА

Раздел 1. МЕТОДЫ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Понятие системы. Виды математического описания систем.

Множества и отношения. Понятие о методе системного анализа.

Классификация систем. Основные закономерности систем. Закономерности целеобразования. Моделирование как метод исследования сложных систем.

Классификация методов моделирования систем. Имитационное моделирование систем. Ситуационное моделирование. Структурнолингвистическое моделирование. Информационное моделирование.

Объектно-ориентированное моделирование.

Управляемые и неуправляемые динамические системы.

Идентификация. Виды ограничений. Глобальные свойства системы.

Связность и симплициальные комплексы. Сложность.

Связность структуры больших систем. Комплексы и связи. Дыры и препятствия, р-дыры. Коцепи и кограницы. Иерархические системы и покрытия, понятие q-связности, алгебраическая связность.

Линейные системы, нелинейные системы, полугруппы и узловые Декомпозиция аналитических систем.

Сложность структуры больших систем. Аксиомы системной сложности. Структурная сложность: иерархия; схема связности;

многообразие; уровни взаимодействия. Динамическая сложность:

случайность, детерминизм и сложность; шкалы времени. Вычислительная эволюционные структуры. Проблема выбора. Внутренняя сложность и сложность управления.

формулирование, структуризация, анализ. Методы системного анализа целей.

Критерии эффективности сложных систем и способы их задания. Жизненный цикл системы. CASE - технологии как инструментарий поддержки жизненного цикла. Информационный подход к анализу систем.

Алгоритмы практического применения понятия «сложности».

Полиэдральная динамика и сложность. Алгебраическая теория систем.

Нелинейные конечномерные процессы. Сложность и теория информации.

Статистические модели принятия решений. Методы глобального критерия. Критерии Байеса–Лапласа, Гермейера, Бернулли–Лапласа, максиминный (Вальда), минимаксного риска Сэвиджа, Гурвица, Ходжеса–Лемана и др.

Методы и задачи целочисленного линейного программирования.

назначениях. Венгерский алгоритм.

Метод динамического программирования для многошаговых задач принятия решений. Принцип оптимальности Беллмана. Основное динамического программирования.

Теория графов. Виды графов и виды представления графов.

Понятия достижимости и связности. Деревья. Нахождение кратчайших путей. Циклы, разрезы, цепи, задача Эйлера и задача коммивояжера.

Паросочетания, транспортная задача и задача о назначениях.

Методы теории игр. Стратегическая игра как модель конфликтной ситуации. Платежная матрица. Решение игр в чистых и смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр. Методы нахождения оптимальных стратегий.

Управление ресурсами систем. Классификация целевых функций.

Сведение задачи назначения ресурсов к методам линейного и нелинейного математического программирования. Последовательные алгоритмы назначения ресурсов.

Теория массового обслуживания. Система массового обслуживания (СМО) с отказами (задача Эрланга). СМО с неограниченной и ограниченной по длине очередью, с ограниченным временем пребывания в очереди.

Многоканальная СМО с отказами и произвольным временем обслуживания.

СМО с многофазным обслуживанием.

Потоковые (транспортные) модели. Оперативно-календарное планирование. Теория расписаний.

Раздел 2. ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ Наука об управлении. Предмет теории управления. Информация и энтропия в процессах управления. Принципы управления. Классификация систем управления. Процесс управления. Цель управления. Виды управления. Система управления. Обобщенная структура системы управления. Автоматические и автоматизированные системы управления.

Моделирование систем управления в процессе анализа и синтеза.

Динамические модели процессов и систем управления.

Характеристики процессов и систем управления. Элементарные функции. Представление непрерывных и дискретных сигналов в виде элементарных функций. Переходная характеристика, функция веса, частотные характеристики, передаточная функция линейных стационарных и нестационарных одномерных и многомерных, связанных и несвязанных процессов и систем управления.

Представление динамических моделей пространстве состояний.

Уравнения в пространстве состояний в стандартной и нормальной формах линейных стационарных и нестационарных, непрерывных и дискретных процессов и систем управления. Переходная матрица состояний. Методы ее нахождения (метод частотной области, метод передаточной функции).

Импульсные матричные характеристики. Процессы в непрерывных и дискретных, стационарных и нестационарных динамических системах.

Управляемость и наблюдаемость в динамических системах.

наблюдаемости. Оценка управляемости и наблюдаемости по уравнениям в пространстве состояний в стандартной и нормальной формах. Теорема Гильберта.

Устойчивость процессов и систем управления.

Устойчивость и асимптотическая устойчивость. Устойчивость линейных стационарных систем. Критерии Ляпунова, Льенара–Шипара, Гурвица, Михайлова. Устойчивость линейных нестационарных систем.

Метод сравнения в теории устойчивости: леммы Гронуолла–Беллмана, Бихари, неравенство Чаплыгина. Устойчивость линейных систем с обратной связью: критерий Найквиста, большой коэффициент усиления. Второй метод Ляпунова для автономных непрерывных систем. Нахождение функций Ляпунова. Метод неопределенного градиента. Асимптотическая устойчивость в большом. Абсолютная устойчивость. Устойчивость при возмущениях. Практическая устойчивость. Оценка переходного процесса.

Условная устойчивость неавтономных систем.

Синтез управления.

Общая постановка задачи синтеза управления в пространстве состояний. Стратегии управления. Критерии управления. Чувствительность критериев к изменениям параметров динамической системы. Оптимальные линейные задачи. Принцип максимума и динамическое программирование в решении задач синтеза оптимального управления. Многокритериальная оптимизация управления в динамических системах. Методы нахождения неулучшаемого решения многокритериальной задачи оптимизации.

Методы синтеза обратной связи. Элементы теории стабилизации.

Управляемость, наблюдаемость, стабилизируемость. Дуальность управляемости и наблюдаемости. Канонические формы. Линейная стабилизация. Стабилизация по состоянию, по выходу. Наблюдатели состояния. Дифференциаторы.

оптимальных регуляторов (АКОР). Понятие оптимальности. Постулируемые критерии качества. Проблема построения оптимизирующих функционалов.

Задачи АКОР Летова–Калмана и А.А. Красовского.

Синергетическая теория управления. Расширенная постановка задачи синтеза. Сопровождающие оптимизирующие функционалы. Метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР):

скалярное и векторное управления.

Адаптивные системы управления. Методы оптимизации адаптивных стохастических систем. Активные и пассивные адаптивные стохастические системы, адаптивные системы управления с идентификатором, с эталонными моделями, с подстраиваемыми эталонными моделями; их структуры, алгоритмы и свойства. Адаптивные алгоритмы оценивания, их синтез и свойства.

Раздел 3. СМЕЖНЫЕ ОБЛАСТИ ЗНАНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ

ДЛЯ УСПЕШНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ СИСТЕМНОГО

АНАЛИЗА, УПРАВЛЕНИЯ

Основные положения теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов Понятие вероятности, события, случайной величины, случайного процесса и его реализаций, распределения вероятности случайной величины, плотности вероятности. Понятие независимости случайных величин, формула условной вероятности. Типичные виды вероятностных распределений - Гаусса, Стьюдента, хи-квадрат и др. Центральная предельная теорема. Понятие математического среднего, дисперсии, среднеквадратического отклонения. Моменты высших порядков.

Корреляционная функция и ее свойства. Авто- и взаимно- корреляционные функции. Автоспектр и взаимный спектр, их связь с корреляционными функциями. Основы кластерного анализа. Теория классификации. Основные подходы к выделению однородных групп объектов. Отношения, признаки, измерение близости объектов. Типы методов кластерного анализа.

Алгоритмы прямой классификации. Алгоритмы аппроксимации и оптимизации.

Методы оптимизации. Постановка задачи оптимизации как задачи отыскания экстремума. Классификация задач оптимизации и методов оптимизации. Методы оптимизации нулевого порядка. Методы оптимизации первого порядка. Методы оптимизации высших порядков.

Одномерная оптимизация. Многомерная оптимизация.

пределы и ряды; дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных; максимумы и минимумы функций; интегральное исчисление.

алгебраические операции с матрицами; определитель матрицы; обратная матрица и решение систем линейных уравнений; преобразование базиса.

Комплексное число; модуль и аргумент комплексного числа; различные комплексного переменного; многозначные аналитические функции;

теория вычетов; операторное исчисление и преобразование Лапласа.

дифференциальных уравнений. Понятие фазового пространства и фазового потока. Автономные уравнения. Линейные диф. уравнения.

Однородные и неоднородные уравнения. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Общий вид решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений. Фундаментальная матрица решений. Линейные уравнения и системы с периодическими коэффициентами. Устойчивость решений дифференциальных уравнений.

Элементы теории множеств. Понятие множества, операции надмножествами. Отображения. Разбиение на классы. Эквивалентность множеств. Понятие мощности множества. Сходимость. Открытые и замкнутые множества. Сжимающие отображения и их применение.

Элементы теории функций и функционального анализа. Линейные функционалы и линейные операторы. Обобщенные функции. Линейные интегральные уравнения. Типы линейных интегральных уравнений.

Примеры задач, приводящих к интегральным уравнениям. Уравнения Вольтера. Уравнения Фредгольма.

Необходимые знания из курса физики и электротехники.

Ньютонова механика; Лагранжева механика; электротехника и основы теории электрических цепей.

Современное программное обеспечение и профессиональные пакеты программ. Универсальные математические пакеты - MatLAB, MatCAD, Maple, Mathematica. Особенности реализации, достоинства и недостатки. Специализированные математические пакеты и языки для системного анализа, моделирования, и численных расчетов- AnSYS, Derive, UML, Statistican др.

Компьютерные технологии обработки информации. Понятие информационной системы, банки и базы данных. Логическая и физическая организация баз данных. Модели представления данных, архитектура и основные функции СУБД. Принципиальные особенности и сравнительные характеристики файл-серверной, клиент-серверной и интранет технологий распределенной обработки данных.

Реляционный подход к организации БД. Базисные средства манипулирования реляционными данными. Методы проектирования реляционных баз данных (нормализация, семантическое моделирование данных, ЕR-диаграммы).

Глобальные, территориальные и локальные сети. Проблемы стандартизации. Сетевая модель OSI. Модели взаимодействия компьютеров в сети. Среда передачи данных. Преобразование сообщений в электрические сигналы, их виды и параметры. Проводные и беспроводные каналы передачи данных.

Локальные сети. Протоколы, базовые схемы пакетов сообщений и топологии локальных сетей. Сетевое оборудование ЛВС. Глобальные сети. Основные понятия и определения. Методы и средства защиты информации в сетях.

Принципы функционирования Internet, типовые информационные объекты и ресурсы. Ключевые аспекты WWW-технологии. Адресация в сети Internet.

Принципы организации знаний. Требования, предъявляемые к системам представления и обработки знаний. Формализмы, основанные на классической и математической логиках. Современные логики.

Фреймы. Семантические сети и графы. Модели, основанные на прецедентах. Приобретение и формализация знаний. Пополнение знаний.

Обобщение и классификация знаний. Логический вывод и умозаключение на знаниях. Проблемы и перспективы представления знаний.

Классификация экспертных систем. Методология разработки экспертных систем. Этапы разработки экспертных систем. Проблемы и перспективы построения экспертных систем.

3. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ОТВЕТА АБИТУРИЕНТА

Каждый вопрос билета оценивается комиссией отдельно по 100балльной шкале в соответствии с таблицей:

Итоговый рейтинг рассчитывается по следующему соотношению:

где R – итоговый рейтинг в баллах; R1 – рейтинг первого вопроса в баллах; R2 – рейтинг второго вопроса в баллах; R3 – рейтинг третьего вопроса в баллах.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа: Учеб. для вузов – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. – 512 с.

2. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ:

Учебное пособие. - М.: Высш. шк., 1989. - 367 с.

Учебник/Под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. - Л.: Политехника, 1991. с.

4. Венцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.

- М.: Наука, 1988. 208 с.

моделирование мира в состояниях: Пер. с англ. – Киев: Диалектика, 1993. 6. Г. Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на C++/Пер. с англ. – М.: "Изд-во Бином", СПб:

"Невский диалект", 1998. 560 с.

7. Коллинз Г., Блэй Дж. Структурные методы разработки систем: от стратегического планирования до тестирования. - М.: Финансы и статистика, 1986. 264 с.

8. Калянов Г.Н.CASE: структурный системный анализ (автоматизация и применение). - М.: ЛОРИ, 1996. - 312 с.

9. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование и организация систем.

- М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.

Прангишвили И.В., Абрамова Н.В., Спиридонов В.Ф. и др. Поиск подходов к решению проблем.– М.:Синтег, 1999. - 284 с.

Петраков В.А., Граецкая О.В. Системный анализ инновационных и технических процессов. -Ростов-на-Дону:изд-во ЮФУ,2007.-286 с.

Петраков В.А. Введение в теорию управления. - Новочеркасск:

Изд-во Пресс-Сервис, 1999. - 136 с.

Алексеев А.А., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления: Учебник. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ"ЛЭТИ", 1999. - 435 с.

Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: Высш. шк., 1998. - 508 с.

Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. - М.: Наука, 1985. - 400 с.

«Синергетический подход в теории управления // Под редакцией А.А.

Колесникова. –Москва–Таганрог, ФЦ «Интеграция», 2000.

Колесников А.А. Прикладная синергетика: основы системного синтеза. –Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007.

Алексеев А.А., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления. –СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. –СПб.: Наука, 1999.

Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.П. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. –СПб.: Наука, 2000.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:

учебник. – М.: Высшее образование, 2008.

Бугров Я.С. Высшая математика [Текст]: учебник для студ.

вузов: в 3 т. Т. 2 : Дифференциальное и интегральное исчисление. - 7-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 509 с.

Шампайн Л. Ф. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB [Текст]: учеб. пособие / пер. с англ.

И. А. Макарова. - СПб.: Лань, 2009. - 299 с.

Бугров Я.С. Высшая математика [Текст]: учебник для студ.

вузов: в 3 т. Т. 1 : Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 284 с.

Бугров Я.С. Высшая математика [Текст]: учебник для студ.

вузов: в 3 т. Т. 3 : Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды.

Функции комплексного переменного. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004.

- 511 с.

Новиков Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов.

Стандарт третьего поколения. – СПб.: Питер, 2011. – 384с.

Советов Б. Я. Базы данных [Текст] : теория и практика : учебник для студ. вузов. - 2-е изд.. - М.: Юрайт, 2012. - 463 с.

Петкович Д. Microsoft SQL Server 2008 [Текст]: рук-во для начинающих. - СПб. : БХВ-Петербург, 2012. - 730 с.

Поршнев С. В. MATLAB 7 [Текст]: основы работы и программирования : учеб. пособие для студ. вузов. - М.: БИНОМ, 2011. - Афонин В. В. Моделирование систем [Текст]: учебнопрактическое пособие. - М.: Интернет-Университет Информационных Технологий : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. - 231 с.

Плохотников К. Э. Вычислительные методы [Текст]: теория и практика в среде MATLAB : курс лекций. - М.: Горячая линия-Телеком, 2009.

- 496 с.

Аладьев В. З. Системы компьютерной алгебры: Maple [Текст]:

искусство программирования. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2010. - Ездаков А.Л. Экспертные системы САПР [Текст]: учеб. пособие для студ. вузов. - М.: ФОРУМ, 2009. - 159 с.

Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах:

учеб. пособие для студ. втузов. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2005. - 544 с.