«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ УТВЕРЖДАЮ Проректор НИЯУ МИФИ _ _ _ _ 2012 г. ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор НИЯУ МИФИ

_ _ «_» _ 2012 г.

Образовательная программа по развитию одаренности у детей и подростков, составленная с учетом уровня подготовленности, направлений интересов, в области физических наук в области физических наук на основе модели взаимодействия учреждений высшего и общего образования «Школы партнеры - вуз»

Разработчики:

Е.А. Солодова, д.п.н., к.т.н., профессор, ведущий специалист Ресурсного центра НИЯУ МИФИ Цветков И.В., к.ф.-м.н., доцент, начальник управления организации учебной деятельности и обеспечения приема в университет НИЯУ МИФИ С.В.Киреев, д.ф.м.н, профессор, профессор каф № 37 НИЯУ МИФИ С.А.Ганат, к.псих.н., начальник центра внешних коммуникаций и профориентации НИЯУ МИФИ В.И. Скрытный, первый заместитель ответственного секретаря приемной комиссии НИЯУ МИФИ, А.Н. Долгов, д.ф.-м.н., профессор кафедры физики НИЯУ МИФИ С.Е. Муравьев, к.ф.-м.н., доцент кафедры теоретической физики НИЯУ МИФИ г. Москва 2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ПАСПОРТ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ТРЕБОВАНИЯ К СТРУКТУРЕ ПРОГРАММЫ

СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

ПРОГРАММЫ

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

1. ПАСПОРТ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Образовательная Программа дистанционного обучения одаренных детей и подростков, проявивших способности в области физических наук, (далее Программа) разработана в рамках исполнения обязательств по Государственному контракту № ГК.03.Р20.11.0072 от 03 октября 2011 г. по проекту «Разработка и внедрение моделей взаимодействия учреждений высшего профессионального и общего образования по реализации общеобразовательных программ старшей школы, ориентированных на развитие одаренности у детей и подростков на базе дистанционных школ при национальных исследовательских университетах», по лоту №11 «Разработка и внедрение моделей взаимодействия учреждений высшего профессионального и общего образования по реализации общеобразовательных программ старшей школы, ориентированных на развитие одаренности у детей и подростков на базе дистанционной школы при национальном исследовательском университете по следующим академическим направлениям: физическое, технологическое», в рамках подмероприятия 2.1. «Формирование системы взаимодействия университетов и учреждений общего образования по реализации общеобразовательных программ старшей школы, ориентированных на развитие одаренности у детей и подростков» мероприятия 2 «Распространение на всей территории Российской Федерации современных моделей успешной социализации детей» задачи 1 «Модернизация общего и дошкольного образования как института социального развития», Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы, утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации от 7 февраля 2011 г. № 61.

Цель Программы: дистанционное обучение и развитие интеллектуально одаренных детей и подростков, проявивших способности в области физических наук, средствами единой информационной образовательной среды дистанционных форм обучения НИЯУ МИФИ.

Задачи Программы:

1. Реализация образовательных модульных программ старшей школы, ориентированных на развитие одаренности у детей и подростков, расширяющих кругозор, вызывающих повышенный интерес у школьников и усиливающих их мотивацию к обучению, позволяющих обеспечить процесс профессионального самоопределения на базе дистанционной школы при НИЯУ МИФИ.

способности в области физических наук, с учетом их интересов и запросов, обеспечивающее их профессиональную ориентацию, адаптацию к жизни в обществе, направленное на формирование и развитие их творческих способностей, удовлетворение их индивидуальных потребностей в интеллектуальном, нравственном совершенствовании, а также организацию их свободного времени в системе взаимодействия учреждений высшего и общего образования по физическому профилю средствами единой информационной образовательной среды дистанционного обучения «ДАР»

НИЯУ МИФИ.

3. Использование в процессе различных форм взаимодействия участников образовательного процесса, инновационных, авторских педагогических технологий, современных форм и методов развития мотивации к обучению и формированию одаренности у детей и подростков в рамках моделей взаимодействия учреждений высшего профессионального и общего образования на базе дистанционной школы при НИЯУ МИФИ.

4. Своевременное выявление и педагогическая поддержка одарённых и мотивированных детей и подростков; совершенствование системы их выявления и сопровождения, их специальной поддержки.

5. Создание психолого-педагогических условий для личностного развития и самореализации одаренных детей в процессе обучения и воспитания, расширение возможности реализации интеллектуальных, творческих и организаторских способностей одарённых детей в олимпиадах, научно – практических конференциях, интеллектуальных играх и конкурсах, творческих выставках, соревнованиях и состязаниях различных уровней и предметной направленности.

6. Вовлечение все большего количества учащихся в проектную и исследовательскую деятельность.

7. Популяризация современных достижений науки и техники.

2. ТРЕБОВАНИЯ К СТРУКТУРЕ ПРОГРАММЫ

2.1 Пояснительная записка Модернизация образования РФ – это долгосрочный комплексный проект, в основе которого лежит реализация педагогических инноваций.

Последние продиктованы реалиями времени – стремительно развивающееся информационное общество запрашивает мобильного, инновационномыслящего выпускника, способного эффективно работать в команде и самостоятельно. Создание условий, обеспечивающих выявление и развитие одаренных детей и подростков, реализацию их потенциальных возможностей, является одной из приоритетных социальных задач.

Говоря об одаренных детях, имеются в виду дети с повышенным уровнем развития интеллектуальных, творческих и социальноличностных способностей, а также дети со скрытыми возможностями.

Одаренные дети - ценная, но хрупкая часть нашего общества, один из его важнейших ресурсов. Одаренные дети представляют собой потенциал российского общества, от них зависит, как будут развиваться наука, техника и культура в будущем. Работа с такими детьми очень сложна, во многом ведется интуитивно, с трудом поддается систематизации.

Как показывает практика, для их успешного интеллектуального развития сегодня недостаточно наличия хорошо организованной систематической напряженной общеобразовательной работы в школе.

В современной педагогической организации обучения интеллектуально одаренных детей и подростков в любой области знаний выделяют следующие принципы:

Принцип развивающего и воспитывающего обучения. Этот принцип означает, что цели, содержание и методы обучения должны способствовать не только усвоению знаний и умений, но и познавательному развитию, а также воспитанию личностных качеств учащихся.

Принцип индивидуализации и дифференциации обучения. Он состоит в том, что цели, содержание и процесс обучения должны как можно более полно учитывать индивидуальные и типологические особенности учащихся. Реализация этого принципа особенно важна при обучении одаренных детей, у которых индивидуальные различия выражены в яркой и уникальной форме.

предполагает соответствие содержания образования и методов обучения специфическим особенностям одаренных учащихся на разных возрастных этапах, поскольку их более высокие возможности могут легко провоцировать отрицательным последствиям.

В настоящее время педагогическая практика требует необходимости интенсивных педагогических технологий, в использовании которых задействованы современные информационные средства и технологии.

Одаренные школьники могут получать дополнительное образование в образовательных технологий. Современные дистанционные образовательные технологии стирают географические и временные границы, что дает ребенку систематическом взаимодействии с преподавателем при реализации контролирующие мероприятия, консультации) в режимах реального и отложенного времени. Главной особенностью такой модели построения учебного процесса модели является не сам факт пространственного разъединения преподавателя и ученика, а то обстоятельство, что их совместная учебная деятельность происходит только в виртуальной информационно-образовательной среде. Основным преимуществом дистанционного обучения является возможность обучаемого проходить курс в удобное для него время и в оптимальном для усвоения режиме и темпе. В этом случае индивидуальный подход в обучении реализуется в полной мере.

В процессе обучения преподаватели проводят лекции, консультации, семинары и практические занятия в режимах on-line или off-line, организуют выполнение проверочных и контрольных заданий. Наличие постоянной обратной связи делает образовательный процесс наиболее эффективным.

Основными дидактическими средствами являются разработанные учебники и учебные пособия, представленные в электронном виде и доступные школьникам через систему сопровождения.

Для дифференциации содержания образования одаренных детей и подростков, проявивших способности в различные академических областях наук, при разработке индивидуальных образовательных программ в старшей школе требуется введение помимо профильных общеобразовательных программ образовательных программ по развитию одаренности, составленных с учетом уровня подготовленности, направленности интересов и охватывающих соответствующее академическое направление.

Образовательные программы для индивидуальной работы с одаренными детьми и подростками — составная (вариативная) часть сущностно мотивированного образования, позволяющая обучающемуся приобрести устойчивую потребность в познании и творчестве, максимально реализовать себя, самоопределиться профессионально и личностно.

Набор таких Программ на основе базовых общеобразовательных предметов составит индивидуальную образовательную траекторию для каждого одаренного школьника.

Они выполняют три основные функции:

1) развивают содержание одного из базисных курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет изучать выбранный предмет на профильном уровне и получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по выбранному предмету на профильном уровне;

2) «надстройки» профильного курса, когда такой дополненный профильный курс становится в полной мере углубленным;

3) способствует удовлетворению познавательных интересов в выбранной академической области наук.

Программа образования одаренных детей и подростков в системе взаимодействия учреждений высшего и общего образования на базе дистанционной школы при НИЯУ МИФИ с использование традиционных и инновационных моделей взаимодействия учреждений высшего и общего образования направлена на развитие одаренности детей и подростков, проявивших способности в области физических наук.

Модульность структуры Программы обеспечивает углубление и расширение знаний по предмету. Выбор учащегося определяет цели и содержание учебного плана:

1) углубленное изучение предмета, имеющее как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом;

2) углубленное изучение отдельных разделов основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета;

3) углубленное изучение отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета;

4) знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству;

5) изучение методов решения задач, составлению и решению задач на основе эксперимента.

Принцип модульности обучения предполагает цельность и завершённость, полноту и логичность построения единиц учебного материала в виде блоков-модулей, внутри которых учебный материал структурируется в виде системы учебных элементов. Из блоков-модулей, как из элементов, конструируется образовательный курс по предмету. Элементы внутри блока-модуля взаимозаменяемы и подвижны.

Основная цель модульной системы обучения – формирование у детей и подростков навыков самообразования. Весь процесс строится на основе осознанного целеполагания и самоцелеполагания с иерархией ближних (знания, умения и навыки), средних (общеучебные умения и навыки) и перспективных (развитие способностей личности) целей. Каждый учащийся в рамках модульной системы может самостоятельно работать с предложенной ему индивидуальной учебной программой, включающей в себя целевой план действий, банк информации и методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей.

Обладая открытостью, мобильностью и гибкостью, модульная система образования одаренных детей и подростков способна быстро и точно реагировать на образовательный запрос семьи, решая задачи адаптации одаренных детей и подростков к жизни в обществе, способствуя формированию общей культуры, позволяя организовать содержательный досуг.

Физика – лидер естествознания, этим определяется ее значение в формировании научного мировоззрения. Физическое мышление отличается совершенством и сбалансированностью качественного и количественного анализа явлений природы. Физика занимает ведущее место среди всех других естественных наук, т.к. изучает наиболее фундаментальные и универсальные законы взаимодействия частиц и полей, лежащие в основе всех других явлений: химических, биологических и других. Некоторые физические законы и закономерности являются в определенном смысле окончательными:

законы Ньютона, молекулярно–кинетическая теория, уравнения Максвелла, т.к. любая новая физическая теория сводится к прежней в той области эмпирического знания, где старая теория выдержала проверку экспериментом. Поэтому изучение физики вызывает интерес учащихся, давая им обширные практические навыки.

Для решения задач формирования основ научного мировоззрения, развития интеллектуальных способностей и познавательных интересов школьников в процессе изучения физики необходимое внимание следует уделять знакомству с методами научного познания окружающего мира, постановке проблем, требующих от учащихся самостоятельной деятельности по их разрешению.

образовании состоит в том, что она вооружает школьника научным методом познания, позволяющим получать объективные знания об окружающем мире.

Знание физических законов необходимо для изучения химии, биологии, физической географии, технологии, ОБЖ.

Образовательный процесс строится на использовании следующих педагогических технологий:

Технология компьютерной поддержки уроков физики.

Личностно-ориентированные технологии обучения.

Технологии концентрированного обучения.

Объяснительно-иллюстративные технологии.

Технология преподавания предметов на основе интегративных признаков.

Технология развития критического мышления.

Технология проектного метода обучения.

Программа ориентирована: на учащихся 10-11-х классов.

Тип Программы: программа дополнительного образования.

Назначение Программы: для обучающихся образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг.

Срок освоения Программы: 1 год.

академических часа.

Форма обучения: очно/заочная.

Продолжительность одного занятия - 45 мин.

Режим занятий: продолжительность и количество занятий – академических часа в неделю.

Возможно изучение отдельных модулей Программы.

Формы контроля: текущий контроль, итоговый контроль, оценка результативности обучения по выбранным параметрам.

Программа включает в себя:

пояснительную записку;

модули, составляющие инвариантную (общие для всех возрастных групп по заданным академическим профилям) и вариативную (отражающих специфику физического профиля обучения);

примерный календарно-тематический, индивидуальный учебный план Программы и каждого модуля, входящего в состав Программы, составленного на основе модульного принципа комплектования программ, с учетом распределения часов на лекционные занятия, практические занятия, самостоятельную работу учащихся на основе использования ресурсов единой информационной образовательной среды дистанционного обучения НИЯУ МИФИ;

базу тестовых и контрольных заданий в структуре каждого модуля для организации контроля достижения результатов обучающихся по итогам изучения инвариантного и каждого вариативного модуля;

задания для самопроверки;

методические указания по изучению разделов (тем);

электронный контент;

ссылки на источники информационного сопровождения (учебная и техническая литература, обучающие программы, электронные библиотеки).

Инвариантная составляющая в настоящей Программе включает три модуля:

Модуль 1.1. "Углубленное изучение физики по государственным программам для соответствующей возрастной группы".

Модуль 1.2. «Организация подготовки к ЕГЭ уровень (С) по физике".

Модуль 1.3. "Организация подготовки к олимпиадам по физическому профилю".

Вариативная составляющая отражает профильную специфику образования и содержит модули, обеспечивающие расширение спектра услуг по развитию одаренности детей и подростков, максимальную интеграцию и индивидуализацию процесса образования, и может быть использована при разработке дополнительных образовательных программа профильной подготовки в ОУ, гимназиях, лицеях, в ОУ дополнительного образования детей, специализированных центрах.

Вариативная составляющая в настоящей Программе включает следующие модули:

Модуль 2.1 " Организация подготовки к физическому туру олимпиады “Росатом” школьников средствами дистанционной среды НИЯУ МИФИ в рамках модели «Школы партнеры – вуз»" Модуль 2.2. "Использование курса довузовской подготовки “Нанотехнологии и наноматериалы” средствами дистанционного обучения обеспечивающего формирование специализированных интересов в данной области знаний, проектной и исследовательской деятельности" Модуль 2.3 " Организация подготовки к ЕГЭ (уровень С) по физике средствами дистанционной школы при НИЯУ МИФИ при реализации модели взаимодействия «Школы партнеры – вуз»" Порядок включения предложенных модулей может быть любым, в индивидуальных потребностей, методов работы конкретного преподавателя.

Образовательная составляющая модулей ориентирована на более глубокое и осмысленное изучение практических и теоретических вопросов образовательного стандарта на профильном уровне.

Курс физики в настоящей Программе структурируется на основе электродинамика, электромагнитные колебания и волны, квантовая физика.

В результате изучения физики учащийся должен знать/понимать:

• смысл понятий: физическое явление, физическая величина, модель, гипотеза, принцип, постулат, теория, пространство, время, инерциальная система отсчета, материальная точка, вещество, взаимодействие, идеальный газ, резонанс, электромагнитные колебания, электромагнитное поле, электромагнитная волна, атом, квант, фотон, атомное ядро, дефект массы, энергия связи, радиоактивность, ионизирующее излучение, планета, звезда, галактика* Вселенная;

• смысл физических величин: перемещение, скорость, ускорение, масса, сила, давление, импульс, работа, мощность, механическая энергия, момент силы, период, частота, амплитуда колебаний, длина волны, внутренняя энергия, средняя кинетическая энергия частиц вещества, абсолютная температура, количество теплоты, удельная теплоемкость, удельная теплота парообразования, удельная теплота плавления, удельная теплота сгорания, элементарный электрический заряд, напряженность электрического поля, разность потенциалов, электроемкость, энергия электрического поля, сила электрического тока, электрическое напряжение, электрическое сопротивление, электродвижущая сила, магнитный поток, индукция магнитного поля, индуктивность, энергия магнитного поля, показатель преломления, оптическая сила линзы;

(формулировка, границы применимости): законы динамики Ньютона, принципы суперпозиции и относительности, закон Паскаля, закон Архимеда, закон Гука, закон всемирного тяготения, законы сохранения энергии, импульса и электрического заряда, основное уравнение кинетической теории газов, уравнение состояния идеального газа, законы термодинамики, закон Кулона, закон Ома для полной цепи, закон Джоуля-Ленца, закон электромагнитной индукции, законы отражения и преломления света, постулаты специальной теории относительности, закон связи массы и энергии, законы фотоэффекта, постулаты Бора, закон радиоактивного распада;

• вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие физики;

экспериментов: независимость ускорения свободного падения от массы падающего тела; нагревание газа при его быстром сжатии и охлаждение при быстром расширении; повышение давления газа при его нагревании в закрытом сосуде; броуновское движение; электризация тел при их контакте;

взаимодействие проводников с током; действие магнитного поля на проводник с током; зависимость сопротивления полупроводников от температуры и освещения; электромагнитная индукция; распространение электромагнитных волн; дисперсия, интерференция и дифракция света;

излучение и поглощение света атомами, линейчатые спектры; фотоэффект;

радиоактивность;

• приводить примеры опытов, иллюстрирующих, что: наблюдения и эксперимент служат основой для выдвижения гипотез и построения научных теорий; эксперимент позволяет проверить истинность теоретических выводов; физическая теория дает возможность объяснять явления природы и научные факты; физическая теория позволяет предсказывать еще неизвестные явления и их особенности; при объяснении природных явлений используются физические модели; один и тот же природный объект или явление можно исследовать на основе использования разных моделей; законы физики и физические теории имеют свои определенные границы применимости;

• описывать фундаментальные опыты, оказавшие существенное влияние на развитие физики;

• применять полученные знания для решения физических задач;

• определять: характер физического процесса по графику, таблице, формуле; продукты ядерных реакций на основе законов сохранения электрического заряда и массового числа;

• приводить примеры практического применения физических знаний: законов механики, термодинамики и электродинамики в энергетике;

различных видов электромагнитных излучений для развития радио- и телекоммуникаций; квантовой физики в создании ядерной энергетики, лазеров;

• воспринимать и на основе полученных знаний самостоятельно оценивать информацию, содержащуюся в сообщениях СМИ, научнопопулярных статьях; использовать новые информационные технологии для поиска, обработки и предъявления информации по физике в компьютерных базах данных и сетях (сети Интернет);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• обеспечения безопасности жизнедеятельности в процессе использования транспортных средств, бытовых электроприборов, средств радио- и телекоммуникационной связи;

• анализа и оценки влияния на организм человека и другие организмы загрязнения окружающей среды;

• рационального природопользования и защиты окружающей среды;

• определения собственной позиции по отношению к экологическим проблемам и поведению в природной среде.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Объем учебной нагрузки и виды учебной работы в том числе:

Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе:

работа с учебной литературой, подготовка рефератов, сообщений, докладов, презентаций по темам, выполнение индивидуальных заданий, решение задач научно-исследовательская, проектная деятельность 2.2 Структура Программы Дополнительное образование одаренных учащихся, проявивших Углубленное изучение физики учащимися 10-11 классов Подготовка к ЕГЭ (уровень С) по Подготовка к олимпиадам по физическому профилю Профильная подготовка одаренных учащихся, проявивших “Росатом” школьников средствами МИФИ в рамках модели «Школы Использование курса довузовской подготовки “Нанотехнологии и дистанционного обучения НИЯУ МИФИ в рамках модели «Школы партнеры – вуз», обеспечивающего формирование специализированных интересов в данной области знаний, проектной и исследовательской деятельности Организация подготовки к ЕГЭ (уровень С) по физике средствами дистанционной школы при НИЯУ МИФИ при реализации модели партнеры – вуз»

2.3 Примерный учебный план Углубленное изучение физики в 10- Колебания волны Квантовая физика Строение и эволюция Вселенной Подготовка к ЕГЭ (уровень С) по физике Подготовка к ЕГЭ (уровень С) по Молекулярная физика Тема Электродинамика и основы СТО Тема Квантовая физика Тема Решение комплексных задач Подготовка к олимпиадам по физическому профилю Тема Относительность движения Тема Системы отсчета. Переход из одной системы в другую Тема составляющие ускорения Тема Выбор системы координат Тема Центр масс и его свойства Тема Принцип суперпозиции в кинематике Тема Принцип суперпозиции в динамике Тема Принцип суперпозиции в электростатике Тема Кинематика гармонических колебаний Тема Динамика гармонических колебаний Тема Элементы статики. Условия равновесия тел Тема Закон сохранения импульса Тема Закон сохранения и превращения энергии Тема Упругий и неупругий удар Тема Тепловые процессы и фазовые изменения вещества Тема Основы термодинамики Тема Законы состояния идеального газа Тема Электростатическое поле и его характеристики Тема Магнитное поле и его характеристика Тема Движение заряженной частицы в электрическом поле Тема Движение заряженной частицы в магнитном поле Тема Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле Тема Расчеты электрических цепей Тема Закон сохранения и превращения энергии в применении к электрическим явлениям Тема Закон электромагнитной индукции Тема Законы геометрической оптики Тема Зеркала, линзы, оптические приборы Организация подготовки к физическому туру олимпиады “Росатом” школьников средствами дистанционной среды НИЯУ МИФИ в рамках модели «Школы партнеры – вуз»

Тема Применение законов сохранения импульса и энергии при решении сложных олимпиадных задач по механике Тема 1.1. Законы сохранения механической энергии в механике.

Тема 1.2. Условия применимости законов сохранения импульса (проекции импульса) системы тел.

Тема Методика решения олимпиадных задач на основе первичных навыков интегрирования и дифференцирования Тема 2.1. Методика решения задач с определенного интеграла.

Тема 2.2. Задачи на нахождение экстремумов с применением методов дифференцирования Тема Термодинамический анализ процессов идеального газа как основа решения сложных задач из раздела “Молекулярная физика и термодинамика” Тема 3.1. Внутренняя энергия и теплота.

Тема 3.2. Закон сохранения энергии для идеального газа.

Использование курса довузовской подготовки “Нанотехнологии и дистанционного обучения НИЯУ МИФИ в рамках модели «Школы партнеры – вуз», обеспечивающего формирование специализированных интересов в данной области знаний, проектной и исследовательской деятельности Тема Основные понятия и особенности свойств наноматериалов особенности свойств наноматериалов, обусловленные малым размером структурных составляющих.

Тема Методы получения наноматериалов и изделий из них нанокристаллических порошков.

Тема 2.2. Методы получения объемных нанокристаллических материалов Тема Нанотехнологии в современном мире Тема 3.1. Современные области применения наноматериалов в виде отдельных частиц и покрытий.

Тема 3.2. Разработка и применение конструкционных и функциональных объемных наноматериалов.

Организация подготовки к ЕГЭ (уровень С) по физике средствами дистанционной школы при НИЯУ взаимодействия «Школы партнеры – вуз»

Тема Особенности изучения раздела “Колебания и волны” с применением интерактивных моделей (использование средств дистанционной школы НИЯУ МИФИ) Тема 1.1. Условия существования свободных колебаний, нахождение основных параметров колебательного движения. Определение понятия волны и ее характеристик.

Тема 1.2. Изучение колебательных процессов с использованием интерактивной модели.

Методика подготовки к ЕГЭ раздела “Магнитное поле” Тема 2.1. Определение и нахождение силы Тема 2.2. Применение закона электромагнитной индукции Анализ заданий ЕГЭ по атомной физике Тема 3.1. Анализ заданий ЕГЭ на тему «Фотоэлектрический эффект».

Тема 3.2. Анализ заданий ЕГЭ на темы «Дискретность спектров излучения» и «Стабильность атомов».

2.4 Примерный календарно-тематический план № Наименование модулей Содержание учебного материала, лабораторные и Объем Дата Уровень Углубленное изучение физики в 10-11 классах Лабораторные работы Виртуальные лабораторные работы по темам (Семинары) Перечень Данная программа составлена на основе программы по рекомендуемых физике для 10-11 классов общеобразовательных учебных изданий, учреждений (базовый и профильный уровни).

Интернет-ресурсов, Федеральный компонент государственных дополнительной образовательных стандартов начального общего, литературы основного общего и среднего (полного) общего В.Г. Маркина. Физика 11 класс: поурочные планы по учебнику Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева. – Волгоград:

Учитель, В. А. Коровин, В. А. Орлов "Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы. М.:

изд-во "Дрофа" – 2001 г Контрольные работы по физике в 7-11 классах средней школы: Дидактический материал. Под ред. Э.Е.

Эвенчик, С.Я. Шамаша. – М.: Просвещение, 1991.

Кабардин О.Ф., Орлов В.А.. Физика. Тесты. 10- классы. – М.: Дрофа, 2000.

Кирик Л.А., Дик Ю.И.. Физика. 11 класс. Сборник заданий и самостоятельных работ.– М: Илекса, 2004.

Марон А.Е., Марон Е.А.. Физика11 класс.

Дидактические материалы.- М.: Дрофа, Дополнительная литература:

Н.Н. Тулькибаева, А.Э. Пушкарев, М.А. Драпкин, Д.В.

Климентьев. ЕГЭ: Физика:Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы. – М.: Просвещение, В.А. Орлов, Н.К. Ханнанов, Г.Г. Никифоров. Учебнотренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.

Физика. – М.: Интеллект-Центр, И.И. Нупминский. ЕГЭ: физика: контрольноизмерительные материалы: 2005-2006. – М.:

Просвещение, В.Ю. Баланов, И.А. Иоголевич, А.Г. Козлова. ЕГЭ.

Физика: Справочные материалы, контрольнотренировочные упражнения, задания с развернутым

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

http://www.alleng.ru/d/phys/phys52.htm http://www.ph4s.ru/book_ab_ph_zad.html http://www.abitura.com/textbooks.html http://tvsh2004.narod.ru/phis_10_3.htm Колебания и волны Периодические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Смещение, амплитуда, частота, период и фаза колебаний. Уравнение Математический маятник.. Определение собственной Сложение гармонических колебаний, происходящих перпендикулярных направлениях. Метод векторных Превращение энергии при колебательном движении.

Затухающие колебания. График затухающих колебаний.

Вынужденные колебания. Частота установившихся колебаний. Зависимость амплитуды от частоты вынуждающей силы. Резонанс и его учет в технике.

Распространение колебаний в упругой среде.

Поперечные и продольные волны. Длина волны.

Скорость распространения волн. Связь скорости распространения волн с длиной волны и частотой.

Фронт волны. Волновая поверхность. Плоские и сферические волны. Уравнение плоской гармонической волны. Поток энергии, интенсивность волны.

Звуковые волны. Скорость звука. Громкость. Высота тока. Тембр. Принцип Гюйгенса. Отражение волн. Эхо.

Интерференция волн. Стоячие волны. Колебания струны.

Демонстрации по теме «Колебания и волны»

Свободные колебания груза на нити и на пружине.

Запись колебательного движения.

Вынужденные колебания.

Резонанс.

Поперечные и продольные волны.

Отражение и преломление волн.

Дифракция и интерференция волн.

Частота колебаний и высота тона звука.

Переменный ток. Производство и передача электрической энергии.

ЭДС индукции в рамке, вращающейся в магнитном поле. Генератор переменного тока. Действующее значение силы тока в напряжении. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Векторные диаграммы. Резонанс Принцип действия трансформатора. Производство, передача и потребление электрической энергии.

Выпрямление переменного тока. Генератор постоянного тока. Электродвигатели и электрогенераторы.

Свободные электромагнитные колебания Свободные незатухающие колебания в электрическом контуре. Превращение энергии в колебательном контуре. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.

Собственная частота и период колебаний в контуре.

Затухающие колебания в электрическом контуре.

Вынужденные колебания. Резонансные явления.

Связь между электрическим и магнитным полями.

Вихревое электрическое поле.

Электромагнитное поле.

Механизм образования электромагнитных волн. Опыты Герца. Свойства электромагнитных волн. Скорость, поток энергии и плотность потока энергии электромагнитных волн.

Принцип радиосвязи. Простейший радиоприемник.

Радиолокация. Телевидение.

Оптика Свет как электромагнитная волна. Скорость света.

Диапазон частот и длин волн видимого света.

Приближения геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света, закон обратимости световых лучей.

Законы отражения света. Плоское зеркало, построение изображения в нем.

Сферическое зеркало. Фокус. Построение изображения в сферическом зеркале.

Законы преломления света. Абсолютный и относительный показатели преломления. Полное внутреннее отражение. Призмы. Прохождение света через плоскопараллельную пластину.

Скорость распространения света в различных средах.

Оптическая плотность среды. Дисперсия света.

Тонкие линзы. Оптическая сила тонкой линзы.

Диоптрия. Собирающие и рассеивающие линзы.

Построение изображения в линзах. Формула тонкой линзы. Увеличение.

Оптические приборы. Проекционный аппарат.

Фотографический аппарат. Глаз как оптическая система.

Очки. Лупа.

Зрительная труба. Микроскоп. Разрешающая способность оптических приборов.

Скорость света в вакууме и веществе. Вывод законов преломления и отражения на основе волновых представлений.

Интерференция света. Понятие когерентности световых волн. Примеры когерентных источников света. Бипризма Френеля.

Способы разделения света на когерентные пучки: опыт Юнга, бизеркало Френеля.

Интерференция в тонкой плёнке. Цвета тонких пленок Применение интерференции в технике.

Дифракция света. Дифракционная решетка.

Определение длины световой волны.

Поляризация света.

Распределение энергии в спектре излучения.

Непрерывный и линейчатый спектры. Спектры испускания и поглощения. Спектральный анализ и его применение. Инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Рентгеновское излучение, его свойства и применение. Шкала электромагнитных волн.

Демонстрации Свободные электромагнитные колебания.

Генератор переменного тока.

Трансформатор.

Излучение и прием электромагнитных волн.

Отражение и преломление электромагнитных волн.

Интерференция и дифракция электромагнитных волн.

Поляризация электромагнитных волн.

Полное внутреннее отражение света.

Получение спектра с помощью призмы.

Получение спектра с помощью дифракционной решетки.

Квантовая физика Гипотеза М. Планка о квантах. Энергия квантов света А.Г.Столетова. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Вакуумный и полупроводниковый фотоэлементы.

Спектры излучения атомарного водорода. Спектральные Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля.

неопределенностей Гейзенберга. Корпускулярноволновой дуализм. Развитие квантовых представлений о микрочастицах Излучение и поглощение света атомами. Спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры.

Строение атомного ядра. Нуклоны. Изотопы. Ядерное взаимодействие. Нуклонная модель ядра. Энергия связи и дефект массы. Ядерные спектры.

Ядерные реакции. Цепная реакция деления ядер.

Критическая масса. Ядерная энергетика. Термоядерный синтез.

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Статистический характер процессов в микромире Период полураспада.

Альфа-распад. Бета-распад. Гамма- излучение.

Дозиметрия. Биологическое действие радиоактивных излучений. Понятие о дозе излучения и биологической защите.

Элементарные частицы и методы их регистрации Электрон и позитрон. Античастицы. Рождение и аннигиляция частиц. Нестабильные частицы. Простые и составные частицы. Лептоны и адроны. Кварки.

Фундаментальные взаимодействия. Законы сохранения в микромире. Взаимодействие частиц при больших энергиях.

Ускорители. Экспериментальные методы регистрации частиц. Счетчик Гейгера. Камера Вильсона.

Пузырьковая и искровая камеры, сцинтилляционные Строение и эволюция Предмет астрономии. Развитие астрономии.

Вселенной Наблюдательная астрономия. Видимые движения светил. Небесные координаты. Звездная карта. Суточное размеров. Законы Кеплера. Определение масс небесных Внеатмосферная астрономия. Определение состава и звездах. Современные представления о происхождении Подготовка к ЕГЭ (уровень С) по физике Лабораторные работы Виртуальные лабораторные работы по темам Практические занятия Мультимедийные сопровождения тем (Семинары) Самостоятельная работа Самостоятельная работа по темам ЕГЭ-2012. Физика. 10 типовых вариантов экзаменационных работ/ ФИПИ. Авторы: Демидова М.Ю., Нурминский И.И., Грибов В.А.– М.:

Национальное образование, ЕГЭ-2012. Физика. 32 типовых вариантов экзаменационных работ/ ФИПИ. Авторы: Демидова М.Ю., Нурминский И.И., Грибов В.А. – М.:

Национальное образование, 2011.

Демонстрационные материалы ЕГЭ, тесты из открытого сегмента Федерального банка тестовых заданий (http://www.fipi.ru/view), он-лайн тесты (http://www.fipi.ru/view и http://www.edu.ru/index.php).

Библиотека электронных наглядных пособий. Физика. 7класс. – ООО “Кирилл и Мефодий”, 2004.

Демонстрационный вариант по физике ЕГЭ – 2006, 2007.

Громов С.В. Физика: Механика. Теория относительности. Электродинамика: Учеб. для 10 кл.

общеобразов. учреждений / С.В. Громов; Под ред.

Н.В.Шароновой. – 4-е изд. - М.: Просвещение, 2003.

Громов С.В. Физика: Оптика. Тепловые явления.

Строение и свойства вещества: Учеб. для 11 кл.

общеобразов. учреждений / С.В. Громов; Под ред.

Н.В.Шароновой. – 4-е изд. - М.: Просвещение, 2003.

ЕГЭ 2006. Физика. Типовые задания/ Ханнанов М.Н., Ханнанова Т.А. – М.: Издательства “Экзамен”, 2006.

(Серия “ЕГЭ 2006. Типовые тестовые задания”).

Рекомендовано ИСМО Российской Академии экзамен:физика:контр.измерит.материалы:2006-2007.М.:Просвещение;СПб.:Просвещение, 2007.

подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭФизика._М.: Федеральный центр тестирования, заданий/Г.Г.Никифоров, В.А.Орлов, Н.К.Ханнанов.-М.:

Механика (кинематика, На занятии: Н.П.Калашников, С.Е.Муравьев «Начала динамика, статика, физики, учебник и задачник по подготовке к ЕГЭ по законы сохранения в физике», 2012 (в печати) механике, механические «Физика. 10-11 классы. Подготовка к ЕГЭ».-ЗАО «1С»

колебания и волны). 2012, предыдущие года.

Молекулярная физика На занятии: Н.П.Калашников, С.Е.Муравьев «Начала (молекулярно- физики, учебник и задачник по подготовке к ЕГЭ по кинетическая теория, физике», 2012 (в печати) термодинамика) «Физика. 10-11 классы. Подготовка к ЕГЭ».-ЗАО «1С»

Электродинамика и На занятии: Н.П.Калашников, С.Е.Муравьев «Начала основы СТО физики, учебник и задачник по подготовке к ЕГЭ по (электрическое поле, физике», 2012 (в печати) постоянный ток, «Физика. 10-11 классы. Подготовка к ЕГЭ».-ЗАО «1С»

магнитное поле, 2012, предыдущие года.

электромагнитная «Подготовка к ЕГЭ. Физика».-ООО «Физикон», 2004.

индукция, Дома: «Контрольные измерительные материалы.

электромагнитные Варианты экзаменационных заданий 2005г.-2012г. ЕГЭ.

колебания и волны, Физика.- ЗАО «Просвещение-Медиа», 2006.

оптика, основы СТО) «Интерактивный курс физики для 7-11 классов».-ООО Квантовая физика На занятии: Н.П.Калашников, С.Е.Муравьев «Начала (корпускулярно- физики, учебник и задачник по подготовке к ЕГЭ по волновой дуализм, физике», 2012 (в печати) физика атома, физика «Физика. 10-11 классы. Подготовка к ЕГЭ».-ЗАО «1С»

атомного ядра). 2012, предыдущие года.

Решение комплексных задач.

Подготовка к олимпиадам по физическому профилю Лабораторные работы Виртуальные лабораторные работы по темам Практические занятия Формирование приемов решения задач. Способы (Семинары) развития мыслительной деятельности.

(вычислительные, на построение, измерение, описание и Определение эквивалентности используемых формул Самостоятельная работа Активные способы работы, творческих подход к Перечень Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, В.М. Чаругин. Физика – 11, рекомендуемых М.: Просвещение, 2010 г.

учебных изданий, Левитан Е. П. Астрономия: учеб.для 11 кл.

Интернет-ресурсов, общеобразоват. учреждений / Е. П. Левитан. — 10-е дополнительной изд.— М.: Просвещение, 2005. — 224 с.

литературы «Сборник задач по физике для 10-11 классов», Сауров Ю.А. Физика в 11 классе: Модели уроков: Кн.

Для учителя. – М.: Просвещение, В.Г. Маркина. Физика 11 класс: поурочные планы по учебнику Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева. – Волгоград:

Учитель, В. А. Коровин, В. А. Орлов "Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы. М.:

изд-во "Дрофа" – 2001 г Контрольные работы по физике в 7-11 классах средней школы: Дидактический материал. Под ред. Э.Е.

Эвенчик, С.Я. Шамаша. – М.: Просвещение, 1991.

Кабардин О.Ф., Орлов В.А.. Физика. Тесты. 10- классы. – М.: Дрофа, 2000.

Кирик Л.А., Дик Ю.И.. Физика. 11 класс. Сборник заданий и самостоятельных работ.– М: Илекса, 2004.

Марон А.Е., Марон Е.А.. Физика11 класс.

Дидактические материалы.- М.: Дрофа, Н.Н. Тулькибаева, А.Э. Пушкарев, М.А. Драпкин, Д.В.

Климентьев. ЕГЭ: Физика:Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы. – М.: Просвещение, В.А. Орлов, Н.К. Ханнанов, Г.Г. Никифоров. Учебнотренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.

Физика. – М.: Интеллект-Центр, И.И. Нупминский. ЕГЭ: физика: контрольноизмерительные материалы: 2005-2006. – М.:

Просвещение, В.Ю. Баланов, И.А. Иоголевич, А.Г. Козлова. ЕГЭ.

Физика: Справочные материалы, контрольнотренировочные упражнения, задания с развернутым

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

Относительность (особенности олимпиадных задач) движения Системы отсчета. (особенности олимпиадных задач) Переход из одной системы в другую Нормальная и (особенности олимпиадных задач) тангенциальная составляющие ускорения Выбор системы (особенности олимпиадных задач) координат Центр масс и его (особенности олимпиадных задач) свойства Принцип суперпозиции (особенности олимпиадных задач) в кинематике Принцип суперпозиции (особенности олимпиадных задач) в динамике Принцип суперпозиции (особенности олимпиадных задач) в электростатике Кинематика (особенности олимпиадных задач) гармонических колебаний Динамика (особенности олимпиадных задач) гармонических колебаний Элементы статики. (особенности олимпиадных задач) Условия равновесия тел Закон сохранения (особенности олимпиадных задач) импульса Закон сохранения и (особенности олимпиадных задач) превращения энергии Упругий и неупругий (особенности олимпиадных задач) удар Тепловые процессы и (особенности олимпиадных задач) фазовые изменения вещества Основы термодинамики (особенности олимпиадных задач) Законы состояния (особенности олимпиадных задач) идеального газа Электростатическое (особенности олимпиадных задач) характеристики Магнитное поле и его (особенности олимпиадных задач) характеристика Движение заряженной (особенности олимпиадных задач) частицы в электрическом поле Движение заряженной (особенности олимпиадных задач) частицы в магнитном поле Движение заряженной (особенности олимпиадных задач) частицы в электрическом и магнитном поле Расчеты электрических (особенности олимпиадных задач) цепей Закон сохранения и (особенности олимпиадных задач) превращения энергии в применении к электрическим явлениям Закон электромагнитной (особенности олимпиадных задач) индукции Тема Законы геометрической оптики Зеркала, линзы, (особенности олимпиадных задач) оптические приборы Организация подготовки к физическому туру олимпиады “Росатом” школьников средствами дистанционной среды НИЯУ МИФИ в рамках модели «Школы партнеры – вуз»

Лабораторные работы Не предусмотрено Практические занятия Решение задач повышенной сложности (олимпиадные (Семинары) задачи прошлых лет) с использованием законов Самостоятельная работа Решение задач повышенной сложности (олимпиадные рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, И.И.Воробьев и др. (под ред. О.Я.Савченко) дополнительной литературы Применение законов закон Ньютона в импульсной форме. Работа в механике.

сохранения импульса и Теорема о кинетической энергии. Консервативные и энергии при решении неконсервативные силы. Закон сохранения энергии в сложных олимпиадных механики и ее основное следствие.

задач по механике Методика решения Применение дифференциального исчисления в задачах олимпиадных задач на на экстремальные значения. Интегрирование как метод основе первичных решения ряда задач повышенной трудности.

навыков интегрирования и дифференцирования Термодинамический Внутренняя энергия тел. Внутренняя энергия анализ процессов одноатомного идеального газа. Двухатомный газ.

идеального газа как Первый закон термодинамики. Определение количества основа решения теплоты. Работа газа. Алгебраический характер первого сложных задач из закона термодинамики. Первый закон термодинамики в раздела “Молекулярная изопроцессах. Адиабатический процесс. Теплоемкость.

термодинамика” Использование курса довузовской подготовки “Нанотехнологии и наноматериалы” средствами дистанционного обеспечивающего формирование специализированных интересов в данной исследовательской деятельности Лабораторные работы Не предусмотрено Практические занятия Не предусмотрено (Семинары) Самостоятельная работа Подготовка рефератов по применению наноматериалов рекомендуемых изданий, приглашение в новый мир физики// Российский учебных Интернет-ресурсов, химический журнал, 2002, т. XLVI, №5, с. 4-6.

дополнительной литературы Тема 1 Свойства изолированных наночастиц. Температура Основные понятия и плавления. Магнитные свойства. Оптические свойства.

особенности свойств Механические свойства наноматериалов Тема 2 Методы синтеза нанокристаллических порошков.

Методы получения Методы получения объемных наноматериалов.

наноматериалов и Кристаллизация аморфных сплавов. Метод интенсивной изделий из них пластической деформации.

Тема 3 Физико-механические свойства наноматериалов и Нанотехнологии в изделий из них. Применение наноматериалов.

современном мире Особенности применения нанотехнологий в Организация подготовки к ЕГЭ (уровень С) по физике средствами дистанционной школы при НИЯУ МИФИ при реализации модели взаимодействия «Школы партнеры – вуз»

Лабораторные работы Изучение колебательных систем на основе виртуального Практические занятия Решение задач повышенной сложности (олимпиадные (Семинары) задачи прошлых лет) с использованием законов Самостоятельная работа Решение задач повышенной сложности (олимпиадные рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., дополнительной литературы Тема 1 Периодические процессы, гармонические колебания, Особенности изучения раздела “Колебания и волны” с применением энергетические дифференциальные уравнения, интерактивных моделей (использование средств дистанционной школы Нахождение параметров гармонического осциллятора.

НИЯУ МИФИ) Определение волны как процесса распространения Тема 2 Магнитное взаимодействие проводника с током.

Методика подготовки к Магнитное поле. Действие магнитного поля на рамку с ЕГЭ раздела током и магнитную стрелку. Магнитная индукция.

“Магнитное поле” Единица магнитной индукции. Линии индукции Тема 3. Анализ заданий Явления, подтверждающие сложное строение атома.

ЕГЭ по атомной физике уровня С Модуль 2. Организация подготовки к физическому туру олимпиады “Росатом” школьников средствами дистанционной среды НИЯУ МИФИ в рамках модели «Школы партнеры – вуз»

Учебно-тематическое планирование Модуля 2. Модуль 2.1. «Организация подготовки к Количество Форма физическому туру олимпиады “Росатом” часов обучения школьников средствами дистанционной среды НИЯУ МИФИ в рамках модели «Школы партнеры – вуз»»

импульса и энергии при решении сложных олимпиадных задач по механике.

сохранения импульса (проекции импульса) Практическая интегрирования и дифференцирования использованием нахождения определенного Практическая процессов идеального газа как основа “Молекулярная физика и термодинамика” База тестовых и контрольных заданий к Модулю 2. вершине шара находится маленькая шайба. Шайбу вывели из состояния равновесия, и она, соскользнув с поверхности шара, упала на плоскую поверхность. Найти угол между вектором скорости шайбы в момент падения и поверхностью. Трение отсутствует.

массами m и 2m, скрепленных пружиной с жесткостью k. В начальный момент пружина сжата на величину d, а тела расположены между двумя упорами. Затем упор со стороны меньшего тела убирают. Найти максимальную скорость большего тела в процессе последующего скоростью v по гладкой горизонтальной поверхности, кладут брусок массой m. Начальная скорость бруска относительно земли равна нулю.

Какой должна быть длина тележки, чтобы брусок в дальнейшем не упал с нее? Коэффициент трения между бруском и тележкой равен k.

кг падает с высоты h=1 м маленький шарик массой m=2 кг и отскакивает в горизонтальном направлении. Найти горизонтальную скорость клина после удара. Трением пренебречь, удар шарика о клин считать абсолютно упругим. g=10м/с Два упругих шарика подвешены на тонких нитях так, что они находятся на одной высоте и соприкасаются. Нити подвеса разной длины: l1 = 10 см и l2 = 6 см. Массы шариков m1 = 8 г и m2 = 20 г соответственно. Шарик m1 = отклоняют на угол = 60 и отпускают.

Определить максимальное отклонение подвеса этого шарика от вертикали после удара. Удар абсолютно упругий.

Шарик висит: а) на нити длиной l, б) на невесомом стержне длиной l. После горизонтального толчка шарик делает полный оборот.

Сравнить значения минимальных необходимых начальных скоростей для случаев а) и б).

Задачи по теме 2 Модуля 2. На поверхности стола расположен вертикальный цилиндр радиуса R. К некоторой точке цилиндра прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной l, к концу которой привязано тело. Телу сообщают скорость v, направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает наматываться на цилиндр. Найти время, за которое четвертая часть нити намотается на цилиндр. Трение отсутствует.

Около очень тонкой вертикальной стенки лежит цепочка с очень мелкими звеньями длиной l и массой m. Высота стенки несколько меньше длины цепочки и равна 5l/6. На один из концов цепочки действуют некоторой силой и медленно втягивают цепочку на стенку так, как показано на рисунке. Какую работу при этом совершают? Трение отсутствует.

Через сопротивление R протекает ток, величина которого зависит от времени как I = k t, где k – постоянная положительная величина, а t – время. Найти количество теплоты, которое выделится на сопротивлении за промежуток времени от t1 до t2.

Какую работу надо совершить, чтобы поднять из колодца глубиной h ведро с водой объемом V? Масса ведра без воды равна m, плотность воды, ускорение свободного падения равно g. Ведро дырявое, когда его подняли на поверхность, в нем осталась часть воды. Подъем ведра происходит очень медленно.

Тело в виде прямоугольного бруска массой m лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью равен k. К телу привязана веревка, за которую начинаю тянуть с некоторой силой. Какова минимальная сила, необходимая для начала движения тела и под каким углом к горизонту она должны быть приложена?

К гладкой стенке вертикально прислонен невесомый стержень длины l с прикрепленными к его концам двумя шариками массой m каждый. Стержень выводят из положения равновесия, и он начинает скользить по гладкой поверхности стола. Найти скорость верхнего шарика в момент его отрыва от стенки. Ускорение свободного падения g.

Клин с углом при вершине закреплен на плоской поверхности. На поверхности клина находится в состоянии покоя брусок массой m. Отношение минимальной силы, которую надо приложить, чтобы сдвинуть брусок вверх, к минимальной силе, необходимой для отрыва бруска от поверхности клина, равно k. Найти коэффициент трения скольжения между поверхностью клина и бруском.

Задачи по теме 3 Модуля 2. Идеальный газ массой m с молярной массой охлаждают в сосуде под поршнем так, что температура газа изменяется пропорционально квадрату давления от начального значения T1 до конечного T2. Определите работу газа в этом процессе. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.

адиабатически (без подвода тепла), а затем изобарически, причем так, что его конечная температура равна начальной. Известно, что в адиабатическом процессе газ совершил работу A. Какое количество теплоты получил газ в изобарическом процессе?

В вертикальном цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится идеальный газ. Чтобы уменьшить объем газа в раза, на поршень надо положить груз массой m. Какой еще груз надо положить на поршень, чтобы уменьшить объем газа еще в 2 раза?

Температура поддерживается постоянной.

В баллоне содержится молей одноатомного идеального газа при температуре T. При изохорическом нагревании газа средняя скорость молекул газа увеличилась в n раз. Найти количество теплоты, подведенное к газу.

В сосуде длиной L, разделенным на три части легкими подвижными поршнями, находятся гелий, водород и азот (в такой последовательности от правого края сосуда). Правый поршень проницаем только для водорода, а левый – проницаем для водорода и гелия. Определите смещения поршней от начального положения после установления равновесия в сосуде. Первоначальные давления, объемы и температуры газов одинаковы.

разделен на две части подвижным поршнем. Над и под поршнем находится одинаковый идеальный газ. Масса газ под поршнем вдвое больше массы газа над поршнем, при этом объемы нижней и верхней части сосуда совпадают. Температура газов одинакова и равна T1 = K. найти отношение объемов верхней и нижней частей сосудов при температуре T2 = 300 K. Трение между поршнем и стенками сосуда отсутствует.

В сосуде находится двухатомный идеальный газ. При прекращается при температуре T2 (T2 < T1). При диссоциации одной недиссоциировавших. Теплообмен отсутствует. При рассматриваемых температурах энергия молей двухатомного газа равна 5 RT/2.

Методические указания по изучению Модуля 2. Тема 1. При решении сложных задач с использованием законов сохранения механической энергии необходимо, прежде всего, выяснить, действуют ли в рассматриваемой системе тел неконсервативные силы (для задач школьного уровня такими являются силы трения). Затем надо определить, совершается ли этими неконсервативными силами работа.

Например, если тело круглой формы катится без проскальзывания по неподвижной шероховатой поверхности, то сила трения скольжения работы не совершает, поскольку точка ее приложения в любой момент времени неподвижна.

Что касается консервативных внешних сил, то можно либо описать их действие на тела рассматриваемой системы в уравнении, выражающем закон сохранения энергии, через приращение потенциальной энергии тел в поле действия указанных сил, либо выразить приращение механической энергии рассматриваемой системы через работу указанных сил над телами системы.

С учетом изложенного предлагается придерживаться следующей схеме решения задач:

1. Внимательно прочитать условие задачи, сделать чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.

2. Выяснить, существуют ли в задаче неконсервативные силы (в основном такими силами в задачах являются силы трения).

3. Определить, нужно ли вводить понятие потенциальной энергии для решения задачи.

4. Если потенциальная энергия вводится, выбрать для нее нулевой уровень (т.е. такое положение тела, при котором П = 0).

5. Записать закон сохранения механической энергии и, используя условие задачи, решить соответствующее уравнение.

6. Если потенциальная энергия не вводится, то применить теорему о кинетической энергии.

неконсервативных сил, то использовать закон изменения механической энергии.

Если в задаче речь идет о системе тел, то рекомендуется придерживаться следующего порядка решения задач.

1. Необходимо выделить систему рассматриваемых тел.

Необходимо определиться, включать ли Землю в выделенную систему. Если Земля в систему не включается, то надо применять теорему о кинетической энергии, рассматривая силу тяжести, действующую на тела системы, как внешнюю консервативную силу.

Если Земля включается в систему, то тем самым вводится понятие потенциальной энергии тел системы в поле силы тяжести Земли.

2. Надо выделить состояния системы, для которых будут записаны теорема о кинетической энергии, законы изменения или сохранения энергии.

3. Сделать рисунок к задаче, указав на нем состояния системы и нулевой уровень потенциальной энергии.

4. Выяснить, действуют ли в системе неконсервативные силы.

Если действуют, то необходимо воспользоваться законом изменения механической энергии, если Земля включена в рассматриваемую систему, или теоремой о кинетической энергии, если не включена.

5. Решить полученную систему уравнений.

Тема 2. В ряде сложных задачах решение может быть получено как с дифференциального или интегрального исчисления. В принципе, и то и другое входит в школьную программу по математике, однако изучению этих разделов уделяется недостаточно много внимания, а применение в других дисциплинах (например, в физике) отсутствует. В теме 1 модуля 2.1.

рассматривается несколько достаточно сложных задач, решение которых значительно упрощается, если применять методы дифференциального или интегрального исчисления.

Перед разбором задач школьникам необходимо повторить основные определения и свойства производных и интегралов. Сначала необходимо убедиться, что школьники хорошо понимают определение предела функции и умеют считать пределы для простых функций. Следует подробно рассмотреть геометрическое определение производной. Школьники должны знать свойства производных. Производную надо вводить как скорость изменения функции. В такой трактовке легко устанавливается соответствие между производной и (мгновенной) скоростью тела. Скорость изменения скорости (ускорение) определяется теперь как вторая производная перемещения по времени.

В школьном курсе механики рассматривается почти исключительно равноускоренное движение (единственный рассмотренный вид движения, где ускорение меняется – колебательное движение). В сложных олимпиадных задачах ускорение часто не является постоянным, поэтому решение возможно либо с помощью законов сохранения (изменения) механической энергии или импульса, либо (если задача чисто кинематическая) надо применять интегрирование уравнений движения. То же относится к ситуациям, когда рассматриваемая физическая величина не является, как обычно, постоянной, а меняется, и закон ее изменения известен либо выводится из условия задачи. Такой величиной может быть, например, сила тока; сила, действующая на тело (при расчете работы); давление газа и т.д..

Расчет определенного интеграла сводится к расчету площади под кривой, но этот расчет без применения интегрирования часто очень труден.

Еще одной областью применения дифференциального исчисления являются задачи на расчет экстремальных значений. Можно, конечно, пользоваться изучаемыми в школе алгебраическими методами, но вид рассматриваемых функций часто очень сложен.

Тема 3. Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории (MKT). С точки зрения МКТ, идеальным называется газ, в котором молекулы между соударениями не взаимодействуют друг с другом. Давление газа является результатом многочисленных ударов молекул о стенку. Если газ находится в тепловом равновесии со стенкой, эти соударения в среднем упругие. Исходя из этого, выводится основное уравнение МКТ идеальных газов: p =(2/3)n – давление газа пропорционально его концентрации и средней кинетической энергии поступательного движения его молекул.

(2/3)Eпост. Сравнивая это уравнение с уравнением состояния, видим, что температура газа должна определяться средней кинетической энергией поступательного движения его молекул: Eпост = (3/2) RT. Именно так определяется температура в молекулярно-кинетической теории – через среднюю кинетическую энергию поступательного движения в расчете на одну молекулу: = (3/2)kT (здесь k = R/NA – постоянная Больцмана).

Чтобы такое определение было законным, надо убедиться в том, что оно согласуется с основным свойством температуры: равенством температур двух тел, находящихся в тепловом равновесии. В МКТ строго доказывается, что если два газа находятся в тепловом равновесии друг с другом, то средние энергии поступательного движения молекул этих газов одинаковы. Это и позволяет дать энергетическое определение температуры идеального газа.

В случае одноатомного газа кинетическая энергия поступательного движения – это единственный вид внутренней энергии теплового движения (потенциальная энергия взаимодействия между молекулами идеального газа считается пренебрежимо малой). Тогда для внутренней энергии газа получаем U = (3/2)vRT, т.е. внутренняя энергия одноатомного газа, вычисленная в рамках МКТ, зависит только от температуры. Соответственно, теплоемкость одного моля одноатомного газа равна CV = (3/2) R.

Обратим внимание на то, что в рамках МКТ и уравнение состояния идеального газа, и утверждение о независимости внутренней энергии от объема (для одноатомного газа) получаются при одном и том же предположении – пренебрежимой малости взаимодействия между молекулами. Это показывает, что выражение для внутренней энергии должно быть как-то связано с уравнением состояния.

В случае многоатомных газов надо учитывать кинетическую энергию не только поступательного, но и вращательного движения молекул, а в некоторых случаях и энергию колебаний атомов в молекуле относительно друг друга. Учесть эти виды энергии позволяет закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Этот закон можно считать обобщением энергетического определения температуры. Он утверждает, что на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем энергия (1/2)kT (в расчете на одну молекулу). Поступательному движению соответствуют 3 степени свободы, и поэтому средняя энергия поступательного движения равна (3/2)kT. У двухатомных молекул есть еще две степени свободы, отвечающие вращательному движению, поэтому полная кинетическая энергия этих молекул равна (5/2)kT. Что касается колебательного движения атомов, то энергия этих движений оказывается пренебрежимо малой вплоть до температур 1000 – 2000 К. Объяснение такому «замораживанию» определенных движений дает квантовая механика.

Закон Джоуля и второй закон термодинамики. Когда в середине прошлого века был сформулирован второй закон (начало, принцип) термодинамики, выяснилось, что он накладывает определенные ограничения на то, как может выглядеть внутренняя энергия U(V,T) для вещества с определенным уравнением состояния p(V,T). В частности, для идеального газа с рассмотренным уравнением состояния может быть строго доказан закон Джоуля.

Второй закон термодинамики накладывает также строгие ограничения на возможность превращения внутренней энергии хаотического теплового движения в механическую работу. В формулировке Томсона (лорда Кельвина) этот закон гласит: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара». Простейшим следствием этого закона, имеющим аналитическую формулировку, является теорема Карно. Сформулируем ее следующим образом: КПД тепловой машины Карно любого типа, получающей тепло только от нагревателя с температурой T1 и отдающей тепло только холодильнику с температурой T2, не может превышать КПД обратимой машины Карно, равного = (T1 – T2)/T1. Напомним, что Сади Карно, которого по праву считают основоположником второго закона термодинамики, сформулировал свою знаменитую теорему в 1824 году, задолго до окончательного утверждения не только второго, но и первого закона термодинамики.

Закон сохранения энергии для одноатомного идеального газа. Во всех тепловых процессах выполняется закон сохранения энергии, или первый закон (первое начало) термодинамики, который удобно записывать в виде Q U + A.Здесь Q - подведенное количество теплоты, А – совершенная термодинамической системой работа и U -изменение внутренней энергии системы. Внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы и для идеального газа зависит только от его температуры Т. Для одного моля одноатомного газа она равна U = 3/2 RT (где R - универсальная газовая постоянная). Любое (как бесконечно малое, так и конечное по величине) изменение внутренней энергии определяется лишь разностью температур конечного и начального состояний U = 3/2 R T и не зависит от способа перехода из начального состояния в конечное. Это остается справедливым и в том случае, когда газ переводится из начального равновесного состояния в конечное равновесное состояние в результате неравновесного необратимого процесса.

Напротив, работа А, которая совершается газом за счет подведенного тепла или изменения его внутренней энергии, зависит от пути перехода между двумя равновесными состояниями. Элементарная работа A в любом обратимом процессе по определению равна произведению давления р на малое изменение объема газа V в двух соседних равновесных состояниях этого процесса: A = p V. При конечном изменении объема от V1 до V2 в обратимом процессе работа газа численно равна площади под кривой зависимости его давления от объема p(V), ограниченной изохорами V и V2.

В задачах на расчет тепловых процессов с идеальным газом полезным оказывается введение понятия теплоемкости C газа в данном процессе: Q = C T, где T – малое изменение температуры газа при подведении к нему малого количества теплоты Q. Заметим, что введенная таким образом теплоемкость зависит от вида процесса p(V) и может менять свою величину и даже знак в ходе этого процесса. Напомним теперь основные характеристики часто встречающихся процессов. В изохорическом процессе нагрева или охлаждения газа работа газом (или внешними силами) не производится.

Поэтому подведенное (или отведенное) количество теплоты Q равно изменению внутренней энергии газа: Q = U = 3/2 R T (для одного моля газа). Это соотношение оказывается верным для любого изменения температуры газа – как малого, так и конечного, поэтому соответствующая изохорическому процессу теплоемкость оказывается постоянной и для одного моля газа равной 3/2 R. Она называется молярной теплоемкостью при постоянном объеме и обозначается CV. Таким образом, CV = 3/2 R, а внутренняя энергия идеального одноатомного газа оказывается равной (об этом говорилось выше) 3/2 RT = CV T.

В адиабатическом процессе тепло к газу не подводится и не отводится от него. Работа газом (или над ним) совершается за счет изменения его внутренней энергии: А = - U = (3/2) R(T2 – T1), где T2 и T1 – температуры в конечном и начальном состояниях. Это оказывается верным как для малого, так и для конечного изменения температуры газа, поэтому в адиабатическом процессе для элементарной работы имеет место равенство A=pV=CV T, где V и T – малые, по сравнению с первоначальными значениями, изменения объема и температуры газа. Теплоемкость в адиабатическом процессе, очевидно, равна нулю ( Q = C T = 0).

В изотермическом процессе подвода или отвода тепла внутренняя энергия газа не изменяется. При расширении одного моля газа от объема V до объема V2 газ совершает работу, которую можно найти, воспользовавшись уравнением состояния газа pV = RT: A = RT ln(V2/V1). По закону сохранения энергии, подведенное к газ количество теплоты равно совершенной газом работе: Q = A. При расширении газа A > 0, при сжатии A < 0 (работа совершается внешними силами, тепло от газа отводится). Так как изотермическом процессе оказывается бесконечно большой.

В изобарическом процессе нагрева с постоянным давлением p = p работа одного моля газа при расширении от объема V1 до объема V2 равна A = p0(V2 – V1). Подведенное количество теплоты Q идет на совершение работы и на увеличение внутренней энергии газа U = CV (T2-T1). Для нахождения теплоемкости Cp в изобарическом процессе воспользуемся уравнением процесса р = p0 и уравнением состояния pV = RT: Q = Cp T = U + p V = постоянном давлении постоянна и для одного моля газа равна Cp = CV + R = (5/2)R. Напомним также определение КПД тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, в результаты которого внутренняя энергия газа (рабочего тела) не изменяется. По закону сохранения энергии, работа газа в замкнутом цикле А равна разности количества теплоты Q1, подведенного к газу, и количества теплоты Q2, отведенного от него. КПД цикла называется отношение = (Q1 – Q2)/Q1 = A/Q1.

Еще раз подчеркнем, что для нахождения правильного значения КПД необходимо подсчитать тепло, подведенное на всех участках процессов, составляющих цикл. Так, например, в изохорических процессах работа газом не производится, однако тепло подводится или отводится. В задачах могут также встречаться внешне простые участки зависимости р(V), в ходе которых тепло как отводится, так и подводится. Если для такого участка найти «итоговое» подведенное или отведенное тепло, то при подсчете КПД может возникнуть ошибка. Отметим, наконец, что только для цикла Карно, состоящего из двух изотерм с температурами нагревателя T1 и холодильника T2, на которых, соответственно, подводится количество теплоты Q1 и отводится Q2, и двух адиабат, КПД может быть записан в виде = (Q1 – Q2)/Q1 = (T1 – T2)/T1.

Электронный контент Модуля 2.1 (для дистанционного обучения) Применение законов сохранения импульса и энергии при решении сложных олимпиадных задач по механике Закон сохранения энергии в механике можно получить, используя законы Ньютона и зная выражения для сил, зависящих от расстояния между телами или их частями (силы тяготения и силы упругости).

Основные понятии, которые при этом используются – работа, кинетическая энергия, потенциальная энергия и полная энергия. Эти понятия, за исключением потенциальной энергии, не являются особенно сложными. Тем не менее наибольшее количество ложных представлений возникает при изучении механики именно в связи с законом сохранения энергии. Причина, по-видимому, в том, что, с одной стороны, изучающие механику не всегда вдумываются как следует в смысл основных понятий, а с другой стороны (и это главное), часто для облегчения понимания сути дела рассматриваются простые частные случаи, но затем на их основе непродуманно делаются более общие заключения, которые оказываются иногда несостоятельными.

Работа. Напомним определение работы. Работа силы при столь малом перемещении тела (материальной точки) S, что действующая на тело силу F можно считать постоянной по величине и направлению, равна: A = S cos, где – угол между векторами F и S. Другими словами, работа определяется скалярным произведением векторов F и S, то есть A = (F S).

Если тело движется прямолинейно и сила F постоянна, то приведенная формула применима при любой величине перемещения. Иногда говорят, что работа данной силы равна произведению проекции силы на перемещение, вызванное этой силой. Это неверно. Не важно, что вызывает перемещение тела. Если во время перемещения на тело действует некоторая сила, то работа этой силы равна проекции силы на направление перемещения, умноженной на само перемещение. Отсюда следует, что работа не совершается, когда точка приложения силы не перемещается относительно данной системы отсчета. Так, при скольжении тела с трением по некоторой поверхности сила трения, приложенная к телу, совершает работу, а сила трения, приложенная к поверхности, никакой работы не совершает.

Величина совершенной работы зависит от выбора системы координат.

Тело, неподвижное в одной системе отсчета, будет перемещаться в другой, движущейся относительно первой. Например, если человек стоит в поезде и просто удерживает растянутую пружину, то в системе отсчета, связанной с поездом, рука человека не совершает никакой работы, так как свободный конец пружины не перемещается. Но с точки зрения наблюдателя в системе отсчета, связанной с землей, работа будет произведена. Еще пример. Обычно считается, что работа силы трения скольжения всегда отрицательна. Но она может быть и положительна – все дело в выборе системы отсчета.

Кинетическая энергия. Наиболее простым является понятие кинетической энергии. Используя определение работы и второй закон Ньютона, нетрудно показать, что во всех случаях работа любой силы F равна изменению кинетической энергии тела K = (mv2)/2: A = (F S) = K. Природа силы здесь совершенно не важна – это может быть сила тяготения, сила упругости или сила трения. Кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью и не зависит от того, взаимодействует это тело с другими телами или нет. Величина кинетической энергии тела, как и работа силы, зависит от системы отсчета.

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, входящих в эту систему.

Потенциальная энергия (энергия взаимодействия тел). Не всегда подчеркивается, что потенциальная энергия в механике – это энергия взаимодействия по крайней мере двух тел. Понятие потенциальной энергии относится к системе тел, а не к одному телу. Если в системе имеется несколько тел, то полная потенциальная энергия системы тел равна сумме потенциальных энергий всех пар взаимодействующих тел (любое тело взаимодействует с каждым из остальных). Обычно при выводе формулы, связывающей изменение потенциальной энергии с работой сил, одно из тел системы принимается за неподвижное. Так, когда рассматривается падение груза на Землю под действием силы тяжести, то смещением Земли можно пренебречь. Поэтому работа сил взаимодействия между Землей и грузом сводится к работе только одной силы, действующей на груз. Или другой пример. Сжатая или растянутая пружина, действующая на тело, обычно закреплена одним концом, и это конец пружины не перемещается (фактически он скреплён с Земным шаром). Работу совершает при этом лишь сила упругости деформированной пружины, приложенная к телу. Из-за этого потенциальную энергию системы двух тел привыкают рассматривать как энергию одного тела. Это может привести к путанице.

В действительности справедливо во всех случаях следующее взаимодействующих с силами, зависящими только от расстояния между телами, равно работе этих сил, взятой со знаком минус.

Силы взаимодействия между телами, которые зависят только от расстояния между телами, являются консервативными силами. Упомянутое утверждение есть следствие того, что работа консервативных сил определяется только начальными и конечными положениями тел и не зависит от формы их траекторий.

Изменение потенциальной энергии легко вычисляется, если известна зависимость сил от расстояния между взаимодействующими телами.

взаимодействия определяет не саму потенциальную энергию, а ее изменение.

Для силы тяжести вблизи поверхности Земли Пт = mgh2 – mgh1, где h1 и h2 – высоты тела над поверхностью Земли в начальном и конечном состояниях.

Изменение потенциальной энергии деформированной пружины Пупр = (k l22)/2 - (k l12)/2, где k – коэффициент упругости, а l1 и l2 – начальная и конечная деформация пружины.

Поскольку работа определяет изменение потенциальной энергии, а не саму энергию, только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому можно произвольно выбрать состояние системы, в котором ее потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень потенциальной энергии. Выбор нулевого уровня производится по-разному и диктуется исключительно соображениями удобства, то есть простоты записи уравнения, выражающего закон сохранения энергии.

Обычно в качестве состояния с нулевой энергией выбирают такое состояние системы, при котором П минимальна. Тогда потенциальная энергия положительна. У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у камня – когда он лежит на поверхности Земли.

К выражению потенциальной энергии (любого типа) можно добавить любую постоянную величину и это ничего не изменит в результатах применения закона сохранения энергии.

Иногда невозможно выбрать нулевой уровень П таким образом, чтобы минимальная энергия равнялась нулю. Так, например, потенциальная энергия тяготения двух материальных точек отрицательна и обратно пропорционально зависит от расстояния между телами. В этом случае удобно принять за нулевой уровень потенциальную энергию потенциальную энергию в состоянии, когда тела бесконечно удалены друг от друга. Тогда нулевому уровню будет соответствовать не минимальная, а максимальная энергия. При любом конечном значении расстояния между телами потенциальная энергия отрицательна.

отсчета. Отметим, что понятие потенциальной энергии имеет смысл для таких систем, в которых силы взаимодействия консервативны, то есть зависят лишь от расстояния между телами или их частями. Соответственно и П зависит от расстояний: от высоты камня над поверхностью Земли, от длины пружины, от расстояния между точечными массами или зарядами. От координат тел потенциальная энергия непосредственно не зависит.

Следовательно, поскольку расстояния во всех системах отсчета, движущихся или неподвижных, одни и те же, то потенциальная энергия не зависит от выбора системы координат. Но как такое может быть? Ведь работа равна убыли потенциальной энергии, а работа зависит от движения системы отсчета. Здесь проявляется тот факт, что П есть энергия взаимодействия двух тел, а ее изменение определяется работой сил, действующих на оба тела. При переходе от неподвижной системы к движущейся меняются обе работы, но их сумма остается постоянной.

Закон сохранения энергии в замкнутой системе. В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, работа этих сил A = П. с другой стороны, во всех случаях A = K. Это означает, что при совершении работы увеличение кинетической энергии сопровождается убылью потенциальной и наоборот. Отсюда вытекает закон сохранения полной механической энергии для замкнутой системы тел. E = K + П = Const.

Все это достаточно просто и неверные представления встречаются достаточно редко. Иначе обстоит дело, если на систему действуют внешние силы.

Изменение энергии системы под действием внешних сил. Наиболее распространены здесь два недоразумения.

Во-первых, не всегда отчетливо понимают, что внешние силы непосредственно изменяют лишь кинетическую энергия тел системы, но не потенциальную энергию взаимодействия этих тел. Изменение потенциальной энергии системы всегда определяется работой сил взаимодействия (внутренних сил). Конечно, внешние силы изменяют расположение тел системы (так как изменяется их кинетическая энергия), и за счет этого меняется работа внутренних сил, а значит, меняется потенциальная энергия системы. Но если бы в системе не действовали консервативные силы, то потенциальная энергия при этом не изменялась бы. Действительно, пусть на систему, состоящую из камня и Земли, действует внешняя сила F. Этой силой может быть, например, натяжение веревки, привязанной к камню. Тогда, согласно второму закону Ньютона, ma = F + mg. Пусть за некоторый промежуток времени камень переместился вертикально вверх на S.

Умножая выражение для второго закона Ньютона слева и справа на S, получим: m(a S) = (F S) + m(g S), или m(a S) - m(g S) = (F S). Первое слагаемое слева есть изменение кинетической энергии. Второе слагаемое слева есть изменение потенциальной энергии П. Заметьте, что изменение потенциальной энергии произошло за счет работы сил взаимодействия Земли и камня. А правая часть – это работа внешней силы, которую можно назвать внешней работой Авнеш. Поэтому последнее равенство можно записать так:

К+ П = Авнеш, то есть изменение механической энергии системы равно работе внешней силы.

Другое заблуждение более серьезно. Работа силы, действующей на тело, определяется силой и перемещением тела. Но рассматриваемое тело, согласно третьему закону Ньютона, действует на другое тело (или тела), и при этом тоже может совершаться работа. Однако вычислить эту последнюю работу мы не можем, если не знаем перемещения других тел. Тем не менее очень часто утверждается, что если внешние по отношению к рассматриваемой системе силы совершают работу Авнеш, то силы, приложенные со стороны системы к внешним телам, совершают такую же по величине работу A’, имеющую противоположный знак. Но ведь так будет лишь в том случае, когда рассматриваемая система и внешние силы совершают одинаковые перемещения. А это имеет место далеко не всегда.

Силы по третьему закону Ньютона обязательно равны по величине и противоположны по направлению, но перемещения не обязаны быть равными.

В качестве примера рассмотрим две простейшие системы – земной шар и падающий на него камень. Тогда силы тяготения и для Земли и для камня будут считаться внешними силами. Сила тяжести, приложенная к камню, совершает работу Авнеш = mgh, а сила, приложенная к Земле, никакой работы не совершает, т.к. Земля не смещается.

Иное дело, если, например, камень поднимают рукой. Тогда работа внешней силы F1, приложенной к камню, в точности равна по величине и противоположна по знаку работе силы F2, приложенной к руке со стороны камня. Точно так же работа, которую совершает двигатель, связанный ременной передачей со станком, равна по величине и противоположна по знаку работе, совершаемой станком над двигателем.

Роль сил трения. Силами, зависящими от скорости, в механике являются силы трения. Как и все силы, силы трения изменяют кинетическую энергию системы. Причем, хотя силы трения могут совершать и положительную работу, суммарная работа сил трения внутри системы всегда отрицательна, и они уменьшают кинетическую энергию системы. Понять, почему так происходит, можно на таком примере.

Найдем изменение кинетической энергии в системе, состоящей из тележки массой M, движущейся без трения со скоростью v0 по гладкой горизонтальной поверхности, и кирпича массы m, положенного на тележку в начальный момент времени. Пусть кирпич сначала скользит по тележке и проходит относительно нее расстояние l. После этого кирпич движется вместе с тележкой. Коэффициент трения между кирпичом и тележкой равен k. За время t тележка пройдет относительно Земли путь s, а скользящий по ней кирпич пройдет путь (s – l). После этого они будут двигаться с одинаковой скоростью v. Сила трения скольжения F1 = kmg совершает работу, которая увеличит кинетическую энергию кирпича: A1 = kmg(s - l);

K1 = (mv2)/2. Работа силы трения F2 = -kmg, действующей на тележку, будет отрицательной, что вызовет уменьшение кинетической энергии тележки: A K2 = (Mv2)/2 - (M(v0)2)/2. Складывая почленно эти уравнения, = -kmgs;

получим, что убыль кинетической энергии системы равна работе силы трения на пути, равном относительному перемещению кирпича и тележки.

Итак, работа силы трения ведет к убыли кинетической энергии системы. Но при этом под действием силы трения потенциальная энергия системы не увеличивается, как это происходит под действием консервативных сил. Это является следствием того, что силы трения зависят не от расстояний между телами, а от их относительных скоростей. В результате работа этих сил зависит от формы траектории тела, а не только от его начального и конечного положения в пространстве. Силы трения, действующие внутри системы, изменяют кинетическую энергию системы так же, как и внешние силы. Поэтому при наличии сил трения в замкнутой системе ее механическая энергия убывает. В связи со сказанным может возникнуть такой вопрос.

Известно, что сила трения может поднять кирпич на движущемся с постоянной скоростью транспортере. Не означает ли это, что работа этой силы увеличивает потенциальную энергию системы кирпич–Земля? Конечно, нет. В данном случае положительная работа силы трения равна отрицательной работе составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости. Из-за этого кинетическая энергия кирпича не изменяется.

Потенциальная же энергия кирпича растет, так как сила взаимодействия между Землей и кирпичом, то есть сила тяжести, совершает при подъеме кирпича отрицательную работу.

Закон сохранения импульса. Импульсом материальной точки называется произведение массы точки на ее скорость: p = mv. Импульсом системы материальных точек называется векторная сумма импульсов отдельных точек: pсист = p1 + p2 +... Любое макроскопическое тело или несколько макроскопических тел можно рассматривать как систему материальных точек, поскольку каждое тело можно мысленно разбить на сколь угодно малые части и считать их материальными точками. В дальнейшем систему материальных точек для краткости будем называть просто системой.

Из законов Ньютона следует, что в инерциальной системе отсчета справедливо векторное равенство F t = p, где F – сумма всех внешних сил, действующих на систему в течение сколь угодно малого интервала времени t ( t > 0), а p – изменение импульса системы за это время. Произведение F t называется импульсом силы. Обратите внимание, что F – это сумма только внешних сил, т.е. сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в систему. Внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между частями системы, в это равенство не входят.

Если в течение времени t сумма внешних сил равна нулю, т.е. F = 0, то p = 0 и p = const, т.е. импульс системы в течение t сохраняется. Когда время взаимодействия тел системы (время опыта) не мало, его можно разбить на сколь угодно малые интервалы. Если в течение каждого такого интервала сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы будет сохраняться в течение этого интервала и, как следствие, в течение всего времени опыта.

Напомним, что замкнутой (изолированной) системой называется система, тела которой не взаимодействуют с другими телами (внешним миром). Ясно, что для замкнутой системы F = 0 и p = const.

Итак, в инерциальной системе отсчета импульс системы материальных точек сохраняется в течение некоторого времени t (не обязательно малого) в двух случаях:

система в течение t замкнута (изолирована);

система не замкнута, т.е. внешние силы есть, но их сумма равна нулю в течение всего времени t.

Это утверждение и представляет собой закон сохранения импульса в развернутой формулировке.

Импульс системы - это вектор, и его сохранение в течение некоторого времени взаимодействия частей системы встречается не так часто, хотя бы потому, что в земных условиях строго замкнутой системы нет в принципе изза наличия внешней силы – силы притяжения к Земле. Да и равенство нулю суммы всех внешних сил на протяжении некоторого интервала времени может реализоваться только при вполне определенных условиях. Гораздо чаще встречается случай, когда за время t векторная сумма внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма их проекций на некоторую ось X в пространстве. Тогда в течение этого времени сохраняется проекция на ось X импульса системы. Действительно, запишем приведенное выше равенство в проекциях на ось X: Fx t = px, где Fx – проекция на ось X суммы всех внешних сил (по правилам действия с векторами Fx равна сумме проекций на ось X всех внешних сил), а px – проекция на ось X изменения импульса системы p (по правилам действия с векторами px равна изменению проекции на ось X импульса системы). Если в течение времени t > 0 Fx = 0, то из этого равенства следует, что px = 0 и px = const. Если же время t опыта не мало, то после разбиения его на сколь угодно малые интервалы легко показать, что при выполнении в течение произвольного t условия Fx = 0 будет иметь место следствие px = const.

Иными словами, в инерциальной системе отсчета проекция на некоторую ось X импульса системы материальных точек сохраняется в течение некоторого времени t (не обязательно малого), если сумма проекций на ось X всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю в течение этого времени t.

На основании этого утверждения о сохранении проекции импульса и решается большинство задач. При этом часто запись уравнения, отражающего сохранение проекции импульса в виде равенства начальной и конечной проекций импульса, обосновывается фразой «по закону сохранения импульса», что не совсем точно. Но поскольку эта неточность не влияет на результат при решении задачи, на нее, как правило, никто не обращает внимания.

Методика решения олимпиадных задач на основе первичных навыков интегрирования и дифференцирования Среди разнообразных физических задач встречаются такие, в которых определяются экстремальные значения искомых величин (минимальный коэффициент трения, максимальный угол наклона и т.п.). Нередко в таких случаях на результат одновременно влияют несколько конкурирующих факторов, одни из которых способствуют увеличению этих величин, а другие – уменьшению. Если при этом из-за каких-либо изменений решающее влияние переходит одних факторов к другим, то искомая величина сначала возрастает, а затем убывает, или наоборот. В первом случае эта величина имеет максимум, во втором – минимум. Способы нахождения экстремумов в зависимости от конкретных условий в задачах могут быть разными.

Существует достаточно универсальный метод, основанный на использовании дифференциального исчисления, но он не всегда является самым простым. В некоторых случаях полезными могут оказаться графики. Одним словом, возможны варианты. Рассмотрим несколько примеров.

Рассмотрим пример из механики. С какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать санки массой m = 10 кг по горизонтальному асфальту, если коэффициент трения скольжения = 0,70?

Запишем уравнения движения санок в проекциях на горизонтальное и вертикальное направление:

-Fтр + Fcos = 0, -mg + N + Fsin = 0, где – угол между веревкой и горизонтом, а сила трения Fтр = N. Отсюда найдем силу натяжения веревки:

F = mg/(cos + sin). Проанализируем зависимость силы F от угла.

Санки будут двигаться равномерно, если горизонтальная составляющая силы натяжения веревки Fcos равна силе трения Fтр. Поэтому для обеспечения минимальности силы F веревку, казалось бы, надо тянуть горизонтально, т.е.

под углом = 0. Но, с другой стороны, желательно, чтобы угол был побольше, так как в этом случае за счет увеличения вертикальной составляющей Fsin, стремящейся приподнять санки, уменьшается их давление на опору и соответственно уменьшается сила трения Fтр. Таким образом, на результат, как мы видим, влияют два конкурирующих фактора.

Если представить зависимость F = F() графически, то нетрудно увидеть, что исследуемая функция имеет минимум. Для нахождения значений 0 и Fmin воспользуемся аналитическим методом. Функция F() минимальна, если знаменатель максимален. Обозначим его буквой y, найдем производную y’ по и приравняем ее к нулю: y’ = - sin + cos = 0. Отсюда, обозначив соответствующий угол 0, получим: tg 0 =, 0 = arctg = 35. Тогда Fmin = mg/(cos0 + sin0). После тригонометрических преобразований получим Fmin = mg/ (2 + 1) = 56 Н.

Другой пример также из раздела “Механика”. На горизонтальной плоскости находится большой неподвижный полностью заполненный водой сосуд. Через маленькое отверстие в его боковой стенке вытекает струя воды.

На какой высоте должно быть отверстие, чтобы дальность полета струи была максимальной? Какова эта дальность? Высота сосуда H, трение не учитывать.

Дальность полета струи равна s = v0t2, а высота ее падения равна h = gt2/2, где v0 = 2g(H – h) – скорость истечения воды из отверстия, t – время падения воды. Отсюда, исключив время, получим: s = v0 2h/g = 2 h(H – h).