9397

УДК 517.977

ПОДГОТОВКА МАГИСТРОВ НА АНГЛИЙСКОМ

ЯЗЫКЕ ПО ПРОГРАММЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ПРОЦЕССЫ

УПРАВЛЕНИЯ

А.Е. Голубев

МГТУ им. Н.Э.Баумана

Россия, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5 E-mail: [email protected] Н.В. Уткина МГТУ им. Н.Э.Баумана Россия, 105005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, 5 E-mail: [email protected] Ключевые слова: Образование в области автоматического управления, нелинейные динамические системы, нелинейная теория управления, магистратура Аннотация: Рассматривается образовательная программа подготовки магистров на английском и русском языках, реализуемая кафедрой Математическое моделирование МГТУ им. Н.Э. Баумана. Основное внимание в содержании программы уделяется нелинейным методам решения задач автоматического управления. Предлагается структура учебных дисциплин, включающая как теоретические, так и прикладные курсы в области нелинейного управления. Приводятся учебные примеры прикладных задач теории управления.

1. Введение В последние десятилетия были получены важные результаты, касающиеся методов анализа и синтеза управления для нелинейных динамических систем [1]. Нелинейные модели привлекают внимание все большего числа как отечественных, так и зарубежных исследователей, так как использование нелинейных моделей технических систем позволяет получать результаты, выходящие за рамки локальных результатов, основанных на линейных моделях первого приближения [2–6].

В то же время, найти на современном международном рынке образовательных услуг программу обучения различным нелинейным методам анализа и синтеза систем управления представляется затруднительным. Как правило, доступны программы, связанные с линейными методами решения задач автоматического управления.

Последние основаны на линейной теории управления и, соответственно, линейных моделях физических процессов. Изучаются лишь отдельные результаты, касающиеся нелинейных систем, обычно связанные с методом линеаризации обратной связью.

XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ

ВСПУ- Москва 16-19 июня 2014 г Однако, при дальнейших исследованиях в области управления техническими объектами и решении прикладных задач инженерам и научным сотрудникам приходится сталкиваться с нелинейными моделями и самостоятельно разбираться с многочисленными методами управления нелинейными динамическими системами.

Следует также отметить, что в настоящее время в большинстве ведущих технических университетов мира реализуются программы подготовки бакалавров и магистров на английском языке. Так, например, в Германии при получения высшего образования иностранному студенту достаточно владеть только английским языком.

Знания немецкого языка приветствуются, но не являются обязательными. Практически на всех технических кафедрах университетов работают преподаватели и сотрудники, владеющие на хорошем уровне английским языком и читающие свои учебные курсы не только на немецком языке, но и на английском. Таким образом, для западной системы образования наличие программ подготовки бакалавров и магистров на английском языке является по сути образовательным стандартом, что позволяет набирать и обучать способных студентов со всего мира.

Отечественная же система высшего образования пока еще остается недружественной по отношению к иностранным студентам. Наличие программ подготовки иностранных студентов на английском языке является достаточно редким для российских университетов.

В настоящей работе предлагается структура учебных дисциплин для магистерской программы подготовки в области нелинейного управления. Рассматриваемая программа реализуется в МГТУ им. Н.Э. Баумана на русском и английском языках.

Предполагается два направления магистерской подготовки. Первое направление имеет теоретический характер и включает развитие математической теории управления нелинейными системами. Второе направление имеет более прикладной характер и включает разработку методов и алгоритмов управления мобильными роботами, летательными и космическими аппаратами на основе нелинейных моделей.

Отметим, что в МГТУ им. Н.Э. Баумана разработаны собственные стандарты подготовки бакалавров и магистров на основе федеральных государственных образовательных стандартов, что дает возможность лучше учитывать современные тенденции в образовании. Предлагаемая программа подготовки магистров включает углубленное изучение нелинейной теории управления. Большое внимание уделяется освоению компьютерных методов математического моделирования, основанных на использовании MATLAB/Simulink, а также навыкам программирования на C#.

Объектами управления являются летательные аппараты (беспилотные вертолеты, самолеты), космические аппараты и мобильные роботы. Например, имеется экспериментальный стенд по управлению лабораторным вертолетом. Для визуализации маневров по изменению углового положения космических аппаратов используется система 3D визуализации.

2. Структура образовательной программы Предлагается следующая структура программы подготовки магистров, представленная на рис. 1.

Модуль 1. Дифференциально-геометрические методы нелинейного анализа и синтеза [2, 4, 7, 8]:

XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ

ВСПУ- Москва 16-19 июня 2014 г Модуль 1.

Модуль 2.

Дифференциально- Модуль 3.

Теория устойчивости геометрические Диссипативные и методы построения методы нелинейного динамические системы функций Ляпунова анализа и синтеза Рис. 1. Структура предлагаемой образовательной программы • замены переменных состояния и линеаризация статической обратной связью по состоянию;

• дифференциально плоские системы и линеаризация динамической обратной связью по состоянию.

Модуль 2. Теория устойчивости и методы построения функций Ляпунова [5, 9]:

• основные теоремы об устойчивости по Ляпунову;

• методы построения функций Ляпунова;

• устойчивость по отношению к возмущениям входа;

• функции Ляпунова систем с управлением.

Модуль 3. Диссипативные динамические системы [3, 5, 10, 11]:

• пассивность и диссипативность;

• функции запаса;

• пассификация обратной связью;

• анализ каскадных взаимосвязей систем.

Модуль 4. Нелинейные методы решения задач стабилизации и терминального управления [2–6]:

• метод линеаризации обратной связью;

XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ

• понятия относительного порядка и нулевой динамики;

• методы стабилизации минимально-фазовых и неминимально-фазовых систем;

• метод обхода интегратора;

• методы решения задач терминального управления на основе преобразования системы к каноническому или квазиканоническому видам.

Модуль 5. Нелинейные наблюдатели и обратная связь по выходу [5, 6, 12–14]:

• наблюдаемость и детектируемость динамических систем;

• дифференциально-геометрический метод построения наблюдателя: наблюдатели с линейной динамикой ошибки оценки состояния;

• наблюдатели с высокими коэффициентами усиления;

• наблюдатели систем с секторными функциями;

• нелинейный принцип разделения;

• обход интегратора в наблюдателе.

Модуль 6. Нелинейное адаптивное и робастное управление [3, 6, 15, 16]:

• адаптивные и робастные функции Ляпунова;

• метод обхода интегратора при наличии возмущений;

• адаптивный метод обхода интегратора.

3. Учебные примеры прикладных задач Отметим, что в процессе обучения теории управления необходимым является практическое применение полученных знаний. Одним из источников академических примеров является монография [17]. Однако, даже на стадии обучения важна работа с промышленными приложениями.

3.1. Модель летательного аппарата с шестью степенями При решении задач автоматического управления беспилотными летательными аппаратами доступ к реальным аэродинамическим характеристикам объекта может оказаться невозможным. В этом случае для качественного исследования динамики полета летательного аппарата в учебных целях может оказаться полезной следующая шестимерная модель [18]:

XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ

где V – модуль вектора скорости, – угол наклона траектории, – угол курса, H – высота, L – дальность, Z – боковое отклонение, nx – продольная перегрузка, ny – попречная перегрузка, – угол крена, g – ускорение свободного падения. Уравнения (1) получены в предположении, что масса летательного аппарата постоянна и атмосфера Земли неподвижна.

В качестве управляющих воздействий можно рассмотреть перегрузки nx, ny и угол крена, что позволит осуществить синтез управлений в условиях отсутствия информации о значениях аэродинамических характеристик летательного аппарата.

При последующем доступе к реальным аэродинамическим данным будет необходимо выполнить перерасчет требуемых значений перегрузок по отношению к значениям реальных управляющих воздействий и тем самым проверить полученные теоретические результаты на возможность их реализации.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (14-01-00424, 12–07–00267) и Программы Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (НШ-53.2014.1).

1. Kokotovi, P., Arcak, M. Constructive nonlinear control: a historical perspective // Automatica.

2001. Vol. 37. P. 637-662.

2. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М., 2005.

3. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука. 2000.

4. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd ed. London: Springer, 1995.

5. Khalil H.K. Nonlinear systems. 3rd edition. New York: Prentice Hall, 2002.

6. Krsti M., Kanellakopoulos I., Kokotovi P.V. Nonlinear and adaptive control design. New York:

John Wiley and Sons, 1995.

7. Fliess M., Levine J., Martin Ph., Rouchon P. A. Lie-Backlund approach to equivalence and atness of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. Vol. 44. P. 922-937.

8. Sira-Ramirez H., Agrawal S. Dierentially at systems. New York: Dekker, 2004.

9. Sontag E.D. Input to state stability: basic concepts and results. In P. Nistri and G. Stefani (Ed.), Nonlinear and Optimal Control Theory. Berlin: Springer, 2007.

10. Ortega R., Loria A., Nicklasson P.J., Sira-Ramirez H. Passivity-based control of Euler-Lagrange systems: mechanical, electrical and electromechanical applications. London: Springer, 1998.

11. Голубев А.Е. Стабилизация динамических систем с использованием свойства пассивности:

конспект лекций / Под ред. А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.

12. Besanon G. Nonlinear Observers and Applications. New York: Springer, 2007.

13. Голубев А.Е., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Стабилизация нелинейных динамических систем с использованием оценки состояния системы асимптотическим наблюдателем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 2005. № 7. С. 3-42.

14. Голубев А.Е., Ткачев С.Б. Наблюдатели с высокими коэффициентами усиления : электронное учебное издание / Под ред. А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013.

15. Freeman R.A., Kokotovi P.V. Robust nonlinear control design. Boston: Birkhuser, 16. Marino R., Tomei P. Nonlinear control design: Geometric, adaptive and robust. London: PrenticeHall, 1995.

17. Fantoni I., Lozano R. Non-linear control for underactuated mechanical systems. London: SpringerVerlag, 2002.

18. Krishchenko A.P., Kanatnikov A.N., Tkachev, S.B. Planning and control of spatial motion of ying vehicles // Proceeding of the IFAC Workshop Aerospace guidance, navigation and ight control.

XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ