Главная >> Программы

Pages: |

| 2 | 3 |

«В.Г. Беспрозванных, В.П. Первадчук НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ВОЛОКОННОЙ ОПТИКЕ Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Издательство Пермского национального исследовательского ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский

политехнический университет»

В.Г. Беспрозванных, В.П. Первадчук

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ

В ВОЛОКОННОЙ ОПТИКЕ

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета 2011 УДК 535:530.182 ББК 22.343 Б53 Рецензенты:

доктор технических наук, профессор В.А. Трефилов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);

доктор физико-математических наук, профессор Е.Л. Тарунин (Пермский государственный национальный исследовательский университет) Беспрозванных, В.Г.

Нелинейные эффекты в волоконной оптике: учеб. пособие / Б В.Г. Беспрозванных, В.П. Первадчук. – Пермь: Изд-во Перм. нац.

исслед. политехн. ун-та, 2011. – 228 с.

ISBN 978-5-398-00745- Рассмотрены физические процессы и математические модели, описывающие взаимодействие световых полей большой интенсивности с веществом и обусловливающие возникновение нелинейных эффектов в волоконной оптике.

Изложены некоторые вопросы прикладной нелинейной оптики. Представлены вопросы и задания для самоконтроля, материалы для самостоятельной работы.

Пособие предназначено для студентов технических вузов и соответствует образовательным программам по направлению подготовки «Фотоника и оптоинформатика» (профиль «Волоконная оптика»). Может быть использовано аспирантами вузов соответствующих специальностей, а также специалистами, работающими в области лазерной физики, фотоники, волоконной оптики и оптоэлектронного приборостроения.

УДК 535:530. ББК 22. ISBN 978-5-398-00745-9 © ПНИПУ,

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время нелинейная оптика является динамично развивающейся областью физики, которая помимо чисто теоретической системы знаний приобрела также существенную практическую составляющую, что позволило решить ряд важных прикладных и инженерных задач. Исследования нелинейных оптических процессов дали много приложений в физике и математике, способствовали развитию лазерной техники, спектроскопии, оптоволоконных линий связи, фотоники и оптоинформатики, а также нашли многочисленные применения в таких отраслях, как экология и медицина.

Создание нелинейной оптики непосредственно связано с разработкой в середине ХХ в. принципиально новых мощных источников излучения в оптическом диапазоне длин волн – оптических квантовых генераторов (лазеров). Создание лазеров и развитие квантовой электроники принципиально изменило ситуацию в оптике. Оказалось, что такие хорошо известные законы геометрической оптики, как прямолинейное распространение света, отражение и преломление света на границе различных сред, независимость световых лучей, распространяющихся в среде, а также некоторые макроскопические законы волновой и квантовой оптики справедливы лишь в весьма распространенном, но предельном случае света малой интенсивности. При большой интенсивности света, достигаемой использованием излучения лазеров, эти законы не выполняются.

Существуют две основные причины, обусловливающие различный характер взаимодействия световых полей малой и большой интенсивности с веществом.

Во-первых, помимо однофотонных процессов, определяющих взаимодействие на микроскопическом уровне при малой интенсивности света, при высокой интенсивности главную роль играют многофотонные процессы. Это означает, что в элементарном акте взаимодействия света с атомом вещества поглощается не один, а несколько фотонов.

Во-вторых, при большой интенсивности изменяются исходные свойства вещества под действием распространяющегося в нем света.

Характеристики вещества становятся переменными величинами, зависящими от интенсивности падающего света, т.е. среда становится нелинейной. В результате возникает зависимость характера оптических явлений от величины интенсивности света.

Следовательно, в отличие от линейного характера взаимодействия, присущего свету малой интенсивности, при большой интенсивности взаимодействие носит нелинейный характер. Отсюда и смысл современных понятий «линейная оптика» и «нелинейная оптика», соответствующих оптике малых и больших интенсивностей света.

В нелинейной оптике, в отличие от линейной, не выполняется принцип суперпозиции, согласно которому различные световые волны, отличающиеся частотой, направлением, поляризацией, распространяются и взаимодействуют со средой независимо друг от друга. Интенсивная световая волна в среде, во-первых, испытывает самовоздействие и, во-вторых, оказывает влияние на процессы распространения в этой среде других волн.

Таким образом, нелинейная оптика – это раздел физической оптики, изучающий распространение интенсивных световых волн и взаимодействие их с веществом, при котором характер оптических явлений зависит от интенсивности излучения.

появления лазеров. Однако лишь с развитием квантовой электроники обнаруженные в эксперименте новые закономерности (1891–1951) – советский физик, цией дали ученым инструмент для полноавтор фундаментальных работ ценного исследования нелинейных пров области физической оптики Нелинейная волоконная оптика как направление нелинейной оптики возникла в начале 70-х гг. ХХ в. с появлением стеклянных световодов с низкими потерями. Первоначально волокно использовалось как пассивная линейная среда для передачи оптического излучения, но очень скоро стало ясно, что оно представляет собой качественно новый уникальный материал для нелинейной оптики. Такие нелинейные процессы, как параметрическое усиление, вынужденное комбинационное рассеяние, фазовая самомодуляция, успешно используются в создании волоконных лазеров, усилителей, датчиков и преобразователей. В волоконных световодах изучаются сжатые состояния света, генерация и распространение оптических солитонов, явление фоточувствительности стекол.

Особую роль играют нелинейные эффекты в оптоволоконных линиях связи. С одной стороны, эти эффекты в световодах ограничивают возможную скорость и дальность передачи информации, а с другой стороны – при определенных условиях они обеспечивают появление новых положительных явлений и свойств.

Значительный вклад в развитие методов нелинейной волоконной оптики внесли отечественные ученые: Г.А. Аскарьян, С.А. Ахманов, Г.С. Горелик, Н.Б. Делоне, Е.М. Дианов, Д.Н. Клышко, Л.И. Мандельштам, А.М. Прохоров, М.Ф. Стельмах, А.П. Сухоруков, В.И. Таланов, Р.В. Хохлов и др.

Таким образом, важной областью применения нелинейных оптических явлений является совершенствование современных и разработка перспективных оптоволоконных устройств и систем передачи и обработки информации. Техникой связи ХХI в. считают широкополосные и помехоустойчивые оптические сети, в которых процессы преобразования, передачи и коммутации сигналов будут происходить Академик исключительно в оптическом диапазоне Рем Викторович Хохлов длин волн. Это направление науки и тех- (1926–1977) – один из создателей ники быстро развивается и предъявляет по нелинейной оптике серьезные требования к уровню подготовки специалистов, работающих в данной области.

Настоящее учебное пособие разработано для студентов, обучающихся в системе бакалавриата и в магистратуре по направлению подготовки «Фотоника и оптоинформатика» (профиль «Волоконная оптика»). Основное внимание уделено анализу физических процессов и математических моделей, определяющих взаимодействие световых полей большой интенсивности с веществом и обусловливающих возникновение нелинейных оптических эффектов, а также применению последних в оптоволоконных системах. Пособие не следует рассматривать как систематическое изложение основ нелинейной волоконной оптики. Для этой цели следует обратиться к фундаментальным учебникам, приведенным в рекомендованном списке литературы.

В пособии используется система единиц физических величин СИ.

1. ОБЩЕФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ

1.1. Интенсивность света и ее влияние на характер оптических явлений. Линейная и нелинейная оптика Свет имеет электромагнитную природу и представляет собой переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве в оптическом диапазоне длин волн (рис. 1).

Рис. 1. Место оптического диапазона на шкале электромагнитных волн В световой волне, которая имеет две взаимосвязанные составляющие – электрическую и магнитную, происходят колебания векторов Е = Е (х, у, z, t) и Н = Н (х, у, z, t), являющихся напряженностями соответственно электрического и магнитного полей волны. Колебания векторов Е и Н происходят с одинаковой фазой, а мгновенные значения величин Е и Н, как это следует из системы уравнений Дж. Максвелла для электромагнитного поля, связаны соотношением где 0 и µ0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные (их присутствие в формулах связано с использованием системы единиц СИ для записи уравнений электродинамики); и µ – соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, в которой распространяется световая волна. С другой стороны, как показывает опыт, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. Исходя из этого, используют понятие светового вектора, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля Е.

Установим связь между амплитудой светового вектора А и интенсивностью света I – скалярной характеристикой, под которой понимается модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной:

С учетом формул (1.1) и (1.2) находим:

Для плоской световой волны (здесь – циклическая частота, k – волновое число, k = 2/) вместо (1.3) получаем:

т.е. при распространении света в однородной среде его интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора.

В большинстве оптических явлений, изучавшихся при помощи традиционных источников света, не обнаруживается зависимость количественных и качественных результатов эксперимента от интенсивности света I (амплитуды светового вектора A). Единственной шкалой, с помощью которой классифицировали эффекты взаимодействия света с веществом, до недавнего времени являлась шкала длин волн. Такие оптические характеристики среды, как показатель преломления, коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния, фигурировали в физических справочниках без указания на то, при каких интенсивностях света они были измерены.

Разумеется, для экспериментатора, выполнявшего тот или иной опыт, интенсивность источника света всегда была важна. Она определяла, в частности, требования к чувствительности используемой аппаратуры. Таким образом, в долазерной экспериментальной оптике интенсивность излучения характеризует уровень экспериментальной техники и фактически не имеет отношения к физике изучаемых явлений.

На этом этапе физикам пришлось искать ответ на естественный вопрос: свидетельствует ли это в пользу существования общего физического закона о том, что оптические явления не зависят от интенсивности излучения, либо просто говорит об ограниченности экспериментального материала, собранного в долазерной оптике? Исследования по физической оптике, выполненные с помощью мощных лазеров, дали однозначный отрицательный ответ на первую часть вопроса и положительный – на вторую его часть. Опыты со световыми пучками, интенсивность которых имеет порядок I = 1014 Вт/м2, показали, что существует весьма сильная количественная и, что особенно важно, качественная зависимость характера оптических эффектов от интенсивности света. При этом следует подчеркнуть, что речь идет не о малых поправках, регистрируемых лишь в тонком физическом эксперименте, а о новых физических эффектах, радикально меняющих поведение световых пучков.

Лазеры, используемые для возбуждения нелинейных оптических эффектов, обладают следующими характеристиками:

• большая мощность (интенсивность) излучения;

• высокая монохроматичность излучения и, как следствие, строгая временная и пространственная когерентность. При заданном уровне передаваемой мощности напряженность электрического поля световой волны возрастает с увеличением степени когерентности излучаемых волн;

• малая угловая расходимость излучения.

Большая мощность лазерных источников света достигается тем, что энергия, накопленная в активной среде лазера в течение сравнительно длительного времени ее накачки, затем быстро (за время в несколько наносекунд и меньше) высвечивается. В результате мощность лазерного импульса возрастает на много порядков величины по сравнению с мощностью источников, используемых для накачки лазера. В настоящее время мощность лазерного излучения в непрерывном режиме может доходить до величин порядка Р = 105…106 Вт, в импульсном – до 1012…1013 Вт.

Кроме того, лазерное излучение, вследствие его когерентности, можно хорошо сфокусировать, так что поперечные размеры области фокусировки становятся сравнимы с длиной волны света. При этом возрастает плотность световой энергии, т.е. интенсивность лазерного пучка. К настоящему времени можно считать освоенным диапазон интенсивностей до величин I = 1024 Вт/м2 (рис. 2), поскольку соответствующие установки имеются во многих научных лабораториях. На стадии разработок или получения первых эксплуатационных результатов находятся лазерные установки с величинами I в 102…104 раз больше.

Рис. 2. Рост интенсивности с развитием источников света: 1 – тепловые источники света; 2 – стандартный импульсный лазер; 3 – современный сверхмощный лазер;

4 – для сравнения: интенсивность излучения, напряженность электрического поля которого равна внутриатомной напряженности Существенное отличие лазерного излучения от излучения любых долазерных источников состоит в несравнимо большей интенсивности.

Это различие составляет до 1020 раз.

В нелинейной оптике типичной является ситуация, когда существует пороговое значение интенсивности (мощности) света, при котором качественно и количественно меняется характер протекания оптического явления.

Данное положение иллюстрируется на рис. 3 графиком, отражающим нелинейный характер передачи лазерного импульса вдоль оптического волокна. Это выражается в своеобразном эффекте насыщения, когда с увеличением входной мощности рост мощности на выходе существенно замедляется. Нелинейность становится ощутимой, когда мощность лазерного излучения достигает некоторого порогового значения. До тех пор, пока оптическая мощность в кабеле мала, последний можно рассматривать как линейную среду передачи излучения. При достижении порогового значения мощности оптический кабель становится нелинейной средой, при этом затухание и показатель преломления становятся переменными величинами.

Рис. 3. Нелинейность мощности при распространении лазерного импульса вдоль оптического волокна В основе линейной оптики лежит принцип суперпозиции:

т.е. любое волновое поле рассматривается как сумма компонент более простой пространственной конфигурации, например, плоских монохроматических волн, при этом каждая из компонент не зависит от других – закон независимости световых лучей. При большой интенсивности влияние электромагнитного поля волны на свойства среды не является малым, что приводит к нелинейному взаимодействию волн со средой и друг с другом, появлению новых спектральных компонент поля, что свидетельствует о нарушении принципа суперпозиции.

1.2. Поляризация диэлектриков в световом поле.

В соответствии с электромагнитной теорией света световой вектор Е в среде определяется действием светового вектора E внешнего поля, воздействующего на среду, и вектора наведенной поляризованности единичного объема среды P, определяющего поле, переизлученное этой средой в результате рассматриваемого воздействия. Поляризованность есть «отклик» среды на внешнее воздействие, т.е. на воздействие внешнего электромагнитного поля (в данном случае поля световой волны), характеризуемого вектором электрической напряженности (светоr вым вектором) E.

Итак, под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Поле вызывает смещение электронных оболочек атомов относительно ядер, в результате атомы приобретают электрический дипольный момент. Данный механизм обусловливает так называемую электронную поляризованность. Наряду с электронной возможны и другие виды поляризованности, наведенной внешним полем. Так, относительные смещения положительных и отрицательных ионов под действием поля приводят к ионной поляризованности. Если в среде имеются постоянные диполи (дипольные молекулы), то может наблюдаться ориентационная (вращательная) поляризованность, обусловленная поворотом диполей по направлению поля.

В большинстве случаев можно пренебречь ионной и ориентационной поляризованностями и считать, что в силу большой частоты световых волн основную роль в оптическом диапазоне (в ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях спектра) играет электронная поляризованность.

В основе взаимодействия света со средой лежит элементарный процесс возбуждения атома или молекулы вещества световым полем и последующего переизлучения света возбужденной частицей. Характер этого взаимодействия зависит от соотношения между величиной напряженности поля световой волны Е и характерной напряженностью внутриатомного поля Еат, определяющего силы связи оптических электронов (т.е. внешних, наиболее слабо связанных электронов) с ядром атома вещества.

Поле Еат связано с потенциалом ионизации атома I и атомным радиусом rа соотношением где е – элементарный заряд, равный по модулю заряду электрона, е = = 1,6·10–19 Кл. Для атома водорода это поле составляет Еат = е/(40rн2) = = 5·1011 В/м, для более тяжелых атомов Еат = 1010…1011 В/м. Оценка поля Е световой волны в случае нелазерных источников света в соответствии с формулой (1.4) дает величину Е 103 В/м, т.е. Е 1, а частота излучения 2 – 1. Постоянный дипольный момент отсутствует, поэтому V11 = V22 = 0, а V21 = V12*.

Решаем задачу методом медленно меняющихся амплитуд, т.е. пренебрегаем быстро осциллирующими экспонентами вида и сохраняем экспоненты вида Тогда система обыкновенных дифференциальных уравнений (1.69) сводится к следующей линейной системе:

где введены обозначения и R, = 2 – 1 –, R = V21/(2) = р21Е/(2).

Величина R имеет размерность частоты. Модуль этой величины |R| называют частотой Раби. Величины |а1|2 и |а2|2 определяют населенности соответствующих уровней. Ясно, что |а1|2 + |а2|2 = 1.

Заменой переменных:

можно устранить в системе (1.74) зависимость коэффициентов от времени:

Исключая из системы уравнений (1.75) величину a1, находим:

Если искать решение уравнения (1.76) в виде b ~ exp(iqt), то характеристический показатель Нетрудно выписать общее решение системы уравнений (1.74), возвратившись к переменным а1, а2. Более простой вид оно имеет при условии точного резонанса ( = 0) при начальном условии, отвечающем заселению при t = 0 только нижнего уровня а1:

Населенности уровней Из анализа решения (1.77) видно, что система периодически, с частотой Раби |R|, совершает переходы (осциллирует) между низшим и верхним состояниями (рис. 15). Обычная теория возмущений (с разложением решения по степеням поля) в этом случае, очевидно, неэффективна. Оценки показывают, что частота Раби по порядку величины находится в пределах:

Таким образом, частота, с которой осциллирует электрон между резонансными состояниями, может быть как меньше, так и больше частоты внешнего поля, под действием которого колеблется электрон.

Как следует из системы (1.74), после окончания импульса излучения (когда R = 0) амплитуды а1, а2 остаются постоянными. Тогда дипольный момент атома будет осциллировать с частотой 21 = 2 – неограниченно долго. В соответствии с уравнениями Максвелла это будет сопровождаться излучением с постоянной средней за период мощностью и, соответственно, бесконечной энергией. Этот результат свидетельствует об ограниченности модели и принципиальной роли релаксационных процессов. Другие ограничения рассмотренной модели связаны с пренебрежением флуктуациями. Часть этих ограничений снимается в более полном квантовофизическом рассмотрении с помощью так называемой матрицы плотности.

В задаче о резонансном взаимодействии излучения с двухуровневой квантовой системой имеется принципиальное различие между слабым и сильным внешним полем. Основной эффект в случае сильного поля в отличие от слабого – это эффект насыщения, наступающий при увеличении интенсивности (напряженности) внешнего светового поля и выражающийся в равенстве вероятностей нахождения электрона в начальном и возбужденном состояниях, т.е. выравнивании заселенностей этих состояний:

Соответствующая критическая (пороговая) напряженность внешнего поля определяется из условия где |R| – частота Раби, Г – естественная ширина уровня. Отсюда можно найти: Екр 10–8·Еат ~ 5 кВ/м.

Причиной эффекта насыщения является выравнивание населенности двух уровней энергии, между которыми под действием излучения происходят вынужденные квантовые переходы «вверх» (поглощение) и «вниз» (вынужденное излучение). При этом уменьшается доля мощности излучения, поглощенного веществом. Абсолютная величина поглощаемой мощности при этом, однако, не падает, а увеличивается, стремясь к некоторому пределу.

Исидор Айзек Раби (1898–1988) – американский переходов с поглощением приближается к вефизик, лауреат Нобелевской премии за внедрение резонансных методов исследования в атомной светового поля иначе называют просветлением поглощающей среды.

В случае активного вещества с инверсией населенностей эффект насыщения приводит к уменьшению мощности вынужденного излучения, что ставит предел величине усиления в квантовых усилителях.

Нелинейно-оптический отклик среды может определяться не только локальными характеристиками излучения, но и их градиентами. Важным примером служит действующая на среду электрострикционная сила, вызывающая перераспределение концентрации частиц в среде или ее плотности. Электрострикцией называют деформацию диэлектриков, пропорциональную квадрату электрической напряженности E2. Для изотропных сред относительная объемная деформация при электрострикции в статическом поле находится следующим образом:

где Аэ – коэффициент, Аэ = 2 сж ; сж – сжимаемость среды, – ее плотность, – диэлектрическая проницаемость.

Для световой волны быстрые оптические колебания E2 в среде (с удвоенной оптической частотой ) усредняются, так что в (1.78) следует сделать замену: E2 |Е|2. В прозрачной среде (без поглощения излучения) для оптических импульсов будут возникать акустические (звуковые) волны, описываемые волновым уравнением для плотности где f – электрострикционная сила, определяемая выражением В формулах (1.79), (1.80) коэффициент Г определяет затухание звука, s – скорость звука, р – давление.

При наличии поглощения излучения в среде происходит ее нагрев, что приводит к изменению показателя преломления из-за уменьшения плотности среды и повышения температуры:

Обычно показатель преломления уменьшается при увеличении температуры, что отвечает самодефокусировке. Но в ряде твердых тел наблюдается и противоположная зависимость (самофокусировка).

Для описания тепловой нелинейности необходимо привлечь уравнение теплопроводности:

Здесь ср – удельная теплоемкость при постоянном давлении; kT – коэфТ фициент теплопроводности; Т – оператор Лапласа, Т = + + + ; погл – коэффициент поглощения. Последнее слагаемое в уравнении (1.80) выполняет роль теплового источника, обусловленного поглощением излучения средой, что приводит к ее нагреву. Тепловая нелинейность наблюдается для непрерывного излучения даже в случае маломощных лазеров и слабопоглощающих сред.

В более общем случае распространение интенсивного излучения в реальных средах связано с изменением температуры среды Т, плотности, энтропии S, концентраций Сi смесей и растворов и, возможно, других термодинамических переменных. Совокупность этих переменных мы обозначим символом = (Т,, S, Ci, …). Линейная (комплексная) диэлектрическая проницаемость зависит от этих переменных при их небольших изменениях линейно:

Поскольку в данном случае оптические свойства среды меняются под действием распространяющегося в ней излучения, все эти эффекты следует причислить к нелинейно-оптическим. Существенные изменения свойств среды могут происходить даже при малой интенсивности излучения за счет, например, длительности нагрева. Эти нелинейности обладают ярко выраженными свойствами нестационарности и нелокальности.

Описание подобных термодинамических нелинейностей требует привлечения уравнения теплопроводности (1.80), в которое как источник тепловыделения входит интенсивность излучения (квадрат амплитуды светового вектора), а также использования уравнений газо- или гидродинамики (в том числе с учетом конвективных потоков, развивающихся при нагреве среды излучением), механики деформируемого твердого тела и т.д. Укажем также, что воздействие интенсивного излучения на среду выводит ее из состояния термодинамического равновесия. Поэтому в ряде случаев, особенно для коротких импульсов, среду уже нельзя характеризовать единой температурой и прочими термодинамическими параметрами. В таких ситуациях требуется привлечение аппарата физической кинетики (кинетических уравнений для функций распределения типа уравнений Власова).

Как уже упоминалось, к числу некогерентных эффектов относится и классический электрооптический эффект (эффект Поккельса) – зависимость показателя преломления от статического электрического поля (подпадает под случай квадратичной нелинейности), а также аналогичные магнитооптический, динамооптический и другие эффекты.

Данные оптические нелинейности оказываются существенными в важном классе фотоэлектрических и фоторефрактивных эффектов. Например, в ряде полупроводников под действием излучения происходит пространственное разделение противоположно заряженных носителей (электронов и дырок). Это вызывает возникновение электростатического поля и, следовательно, в кристаллах с пьезоэлектрическими свойствами, – изменение тензора диэлектрической проницаемости.

Процесс взаимодействия света с веществом привлекает внимание исследователей уже не одну тысячу лет. К середине ХХ в. этот процесс был досконально изучен. В частности, была выяснена связь основных макроскопических законов оптики с закономерностями взаимодействия света на атомарном уровне. Последние, как оказалось, имеют одну общую черту: они являются однофотонными. Это означает, что в каждом элементарном акте атом взаимодействует лишь с одним фотоном. В этих исследованиях было достигнуто согласие теории с экспериментами.

Однако создание лазеров, последующее широкое применение лазерного излучения в системах связи, передачи и обработки информации полностью изменило ситуацию. Было обнаружено, что при взаимодействии лазерного излучения, имеющего несравнимо большую интенсивность в отличие от любых долазерных источников, с веществом основные макроскопические законы оптики перестают выполняться. В основе этого обстоятельства лежит изменение микроскопических законов.

При большой интенсивности излучения, помимо однофотонных процессов, существенное значение приобретают и многофотонные процессы, когда отдельный атом вещества поглощает несколько фотонов. При этом качественно и количественно изменяются закономерности квантовой оптики, имеющие место в однофотонной (линейной) оптике.

Рассмотрим некоторые теоретические и прикладные аспекты многофотонных процессов, представляющих собой важный случай нелинейных оптических явлений.

1.8.1. Виды многофотонных процессов и оценка их вероятности Обратимся к элементарным процессам, возникающим при взаимодействии света с атомом. Достаточно хорошо известны четыре таких процесса:

• фотоионизация атома, при которой под действием падающего излучения происходит отрыв оптического электрона (электронов) от атома и превращения последнего в положительно заряженный ион;

• фотовозбуждение атома, когда последний при воздействии внешнего излучения определенной частоты переходит из основного в одно из возбужденных состояний;

• рэлеевское рассеяние, т.е. рассеяние света в мутной среде на естественных оптических неоднородностях (частицах), размеры которых малы по сравнению с длиной волны света, при этом частота света при рассеянии не изменяется;

• комбинационное (рамановское) рассеяние, при котором падающий фотон либо превращается в фотон с меньшей частотой (так называемая стоксова компонента) и в квант возбуждения вещества, например фонон – в случае колебательного возбуждения, либо объединяется с тепловым фононом и превращается в фотон с большей частотой (антистоксова компонента).

При небольшой интенсивности света все эти процессы носят однофотонный характер (рис. 16). Именно однофотонный характер микровзаимодействий лежит в основе таких макроскопических закономерностей, как наличие «красной границы» при фотоионизации, закон Бугера, определяющий линейное поглощение света веществом, и т.д. На рис. 16 показаны: а – фотоионизация атома, б – фотовозбуждение атома, в – рэлеевское рассеяние света атомом, г – рамановское рассеяние света атомом. Обозначения: Е – энергия электрона в атоме, I – потенциал ионизации атома, п – основное состояние, m, q – возбужденные связанные состояния электрона в атоме, прямые стрелки – вынужденные переходы электрона в результате поглощения фотона, волнистые стрелки – спонтанные переходы электрона.

В том случае, когда интенсивность света велика, помимо указанных выше однофотонных процессов, существенную роль начинают играть и многофотонные процессы. К многофотонным процессам относятся процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, при которых в одном элементарном акте одновременно происходит поглощение или испускание (или то и другое) нескольких фотонов.

При этом разность энергий поглощенных или испущенных фотонов равна энергии, приобретаемой или теряемой частицами вещества (атомами или молекулами). В этом случае происходит многофотонный переход частиц вещества между квантовыми состояниями.

Первый двухфотонный эффект, являющийся линейным, – рэлеевское рассеяние солнечного света в воздухе – люди давно наблюдают в виде голубого цвета неба.

Многофотонными аналогами основных однофотонных процессов являются процессы, схемы которых показаны на рис. 17, где а – многофотонная ионизация атома, б – многофотонное возбуждение атома, в – возбуждение высшей (третьей) оптической гармоники падающего излучения, г – многофотонное рамановское рассеяние света (так называемое гиперрамановское рассеяние), i – состояния электрона, поглотившего один или несколько фотонов. Остальные обозначения на рис. 17 те же, что и на рис. 16.

Из сопоставления рис. 16 и 17 видно, что является общим для однофотонных и многофотонных процессов и что их различает. Общими являются начальное и конечное состояния (до и после поглощения фотонов), для которых выполняется закон сохранения энергии. Различие состоит, во-первых, в числе поглощаемых фотонов и зависимости вероятности поглощения от интенсивности излучения и, во-вторых, в том, что в случае многофотонных процессов переходы электрона в атоме не сводятся к переходам между начальным и конечным состояниями. Те промежуточные состояния, через которые проходит атомный электрон (на рис. 17 показаны пунктиром), являются состояниями, не разрешенными с точки зрения квантовой физики, т.е. таких уровней в спектре атома нет, поскольку они не отвечают правилам отбора для разрешенных состояний.

Многофотонный переход принципиально нельзя разбивать на какие-либо временные этапы, его следует рассматривать как единый, неделимый во времени процесс.

Если эффект насыщения (см. подразд. 1.7.3) делает среду, непрозрачную для слабого светового поля, прозрачной для сильного, то для оптически прозрачных сред благодаря многофотонному поглощению может иметь место обратная ситуация. Здесь интенсивное излучение может поглощаться гораздо сильнее, чем слабое.

Получим из простых модельных соображений закон, связывающий вероятность многофотонного перехода w(k) с интенсивностью излучения I. Считаем при этом, что фотоны взаимодействуют с атомом независимо друг от друга.

Будем исходить из известного соотношения для вероятности однофотонного перехода:

где (1) – эффективное сечение перехода. В силу независимости поглощения фотонов вероятность многофотонного процесса будет прямо пропорциональна произведению вероятностей w(i) отдельных однофотонных переходов. Полагая, что все вероятности w(i) одинаковы, получаем выражение для вероятности многофотонного перехода в виде где k – число фотонов, поглощаемых при переходе (степень нелинейности).

Теоретические расчеты с применением квантовой механики, помимо степенной зависимости, позволяют рассчитать также и коэффициент пропорциональности в соотношении (1.82) – эффективное сечение многофотонного процесса (k):

где m, n – конечное и начальное связанные электронные состояния; m – плотность конечных состояний; Vmn ) – матричный элемент многофоk тонного перехода n m.

При фиксированной степени нелинейности процесса k многофотонное сечение (k) зависит от вида процесса (ионизация, возбуждение и т.д.), энергетического спектра квантовой системы (атома) и частоты излучения.

Из сопоставления выражений (1.81) и (1.82) видно принципиальное отличие однофотонных и многофотонных процессов: вероятность последних зависит от интенсивности излучения нелинейно, степенным образом. Это означает возможность четкого выделения многофотонных процессов на фоне однофотонных, а также резкий рост вероятности многофотонных процессов при увеличении интенсивности излучения.

По этой причине, например, для двухфотонного фотоэффекта величина тока в фотоэлементе пропорциональна квадрату мощности лазерного излучения.

Те предположения, которые сделаны выше при выводе (1.82), вполне реалистичны. Более детальные экспериментальные исследования показали, что степень нелинейности k проявляет слабую зависимость от интенсивности I, т.е. степенные выражения для вероятности (1.82) с одним и тем же значением k в сколько-нибудь заметном интервале изменения интенсивности не всегда имеют место. Объяснение этого факта удалось получить на основе квантовомеханических законов поглощения атомом фотонов.

Простейшими многофотонными процессами являются двухфотонные (показаны на рис. 18).

В элементарном акте комбинационного рассеяния (рис. 18, а) атом одновременно поглощает фотон с энергией h1 и испускает фотон другой энергии h2, при этом изменение энергии рассеивающего атома равно h1 – h2.

Рис.18. Квантовые схемы двухфотонных процессов (через 1, 2, и 3 обозначены энергии состояний) При двухфотонном возбуждении атома (рис. 18, б) он приобретает энергию, равную сумме энергий двух поглощенных фотонов h1 + h2.

В случае двухфотонного перехода атома из первоначального возбужденного состояния на более низкий энергетический уровень (рис. 18, в) происходит одновременное испускание двух фотонов.

Аналогичные процессы возможны и с участием трех и большего числа фотонов (рис. 19).

Рис. 19. Квантовые трех- и четырехфотонные схемы Здесь а, б – схемы трехфотонного (гиперкомбинационного) рассеяния света, в – процесс четырехфотонной ионизации, при котором в результате одновременного поглощения четырех фотонов происходит отрыв электронов от атома или молекулы.

Каждый фотон, возникающий при многофотонном процессе, может испускаться либо самопроизвольно (спонтанно), либо под действием внешнего вынуждающего излучения с той же частотой (индуцированно).

Вероятность k-фотонного процесса, в котором происходит поглощение и вынужденное излучение фотонов с энергиями h1, h2, …, hk, где п1, п2,…, пk – плотности числа фотонов с соответствующей энергией. Константа А(k) зависит от структуры вещества, типа многофотонного процесса и частоты падающего излучения. Если одна из частот вынуждающего излучения близка к частоте промежуточного перехода в атоме, то величина А(k) резонансным образом возрастает.

С учетом формулы (1.83) обобщим ранее полученную зависимость (1.82):

При I(1) = I(2) = …= I(k) из формулы (1.84) следует зависимость (1.82).

Подчеркнем, что справедливость приведенных соотношений для вероятности многофотонных процессов основана на двух достаточно очевидных предположениях:

• во-первых, фотоны поглощаются независимо друг от друга;

• во-вторых, вероятность однофотонного поглощения пропорциональна интенсивности излучения.

Из степенного характера соотношений (1.82), (1.84) видно, что вероятность многофотонных процессов, как уже отмечалось, сильно зависит от интенсивности возбуждающего света. При этом следует иметь в виду, что сами по себе многофотонные процессы не имеют какоголибо порога возникновения по интенсивности света. При любом сколь угодно малом световом поле вероятность имеет конечную, хотя и весьма малую величину. Имеется лишь порог для экспериментального наблюдения любого многофотонного процесса. Он определяется полной вероятностью реализации данного процесса за время действия возбуждающего света во всем облучаемом объеме вещества и чувствительностью регистрирующей аппаратуры. Этот порог, исходя из количественных данных о многофотонных процессах, известных в настоящее время, составляет величину порядка I = 1012…1014 Вт/м2. Отсюда ясно, что ни при каком долазерном источнике света многофотонные процессы ненаблюдаемы.

Многофотонное представление позволяет качественно описывать и классифицировать многие оптические эффекты. Например, эффекты удвоения или сложения частоты света при его распространении через нелинейный кристалл (подразд. 1.4) можно считать результатом множества элементарных процессов, в каждом из которых два фотона падающего света превращаются в один фотон с суммарной энергией и частотой. Возможен, очевидно, и обратный процесс распада падающего на оптический кристалл фотона на пару фотонов с меньшими энергиями.

Таким образом, особенностью многофотонных процессов является то, что между начальным и конечным состояниями квантовой системы отсутствуют промежуточные резонансы между энергией фотона (нескольких фотонов) и энергией перехода, что существенно отличает многофотонные процессы от процессов каскадного (или ступенчатого) возбуждения, когда поглощение каждого последующего фотона переводит квантовую систему из одного связанного состояния в другое (более высокое) связанное электронное состояние.

и фундаментальные законы квантовой физики Принципиальная возможность многофотонного перехода электрона в квантовой системе из одного связанного состояния в другое вытекает из фундаментальных законов квантовой физики. Для этого следует рассмотреть физическую природу промежуточных состояний, через которые проходит атомный электрон при многофотонном процессе (на рис. 17 показаны пунктиром).

Согласно квантовой механике, электроны в атомах могут находиться лишь в состояниях с вполне определенными дискретными значениями энергии. В рамках квантовых представлений частота перехода mn между состояниями m и n, обладающими энергиями Wm и Wn, определяется соотношением Если такую квантовую систему облучать светом, в составе которого есть спектральные компоненты с частотами 1 и 2, отвечающими условию:

то может произойти поглощение двух фотонов с энергиями соответственно h1 и h2. Уравнение (1.86) выражает, очевидно, закон сохранения энергии. Отметим также, что в результате поглощения двух и более фотонов оптический электрон может также оторваться от атома, т.е.

будет иметь место многофотонная ионизация. Так, например, в опытах Г.С. Воронова и Н.Б. Делоне наблюдалась ионизация атома гелия (потенциал ионизации 24,58 эВ) в результате поглощения 21 фотона излучения неодимового лазера (длина волны = 1,06 мкм). В опытах применялось импульсное сфокусированное излучение мощных лазеров с интенсивностью I = 1013…1017 Вт/м2 и амплитудой светового вектора А = 108…1010 В/м.

При многофотонном процессе после поглощения первого фотона, энергия которого недостаточна, скажем, для ионизации, атом не может ждать, когда к нему подлетит второй фотон, поскольку энергия состояния ожидания запрещена квантовой механикой. Однако из-за сложности атомных спектров под действием случайных факторов может оказаться, что после поглощения какого-либо фотона энергия атома приблизится к разрешенному энергетическому состоянию. Так, следует учесть, что энергетическое положение этого состояния само зависит от интенсивности излучения, если эта интенсивность, как в случае лазерного излучения, достаточно велика. Возникает явление, называемое эффектом Штарка и состоящее в возмущении атомного спектра лазерным полем, что проявляется в расщеплении и сдвиге атомных уровней, т.е. изменении энергий связанных электронных состояний. В результате этого эффекта положения атомных уровней начинают меняться с изменением интенсивности внешнего светового поля, и простые степенные зависимости типа (1.82) заменяются более сложными.

Изменение энергий конечного m и начального n электронных состояний ограничено сверху и определяется неравенствами:

В такой формулировке не возникает вопрос, сколько поглощается закону А. Эйнштейна (1.88) для фотоионизации, энергия фотона должна превышать величину потенциала ионизации атома, а согласно (1879–1955) – выдающийся циала ионизации. Соответственно, из-за наличия немецкий физик-теоретик, один из основателей граница» при взаимодействии света с веществом.

современной физики, исследованию эпохе. В период открытия этих законов у их гениальных авторов хотя и возникали соображения о принципиальной возможности реализации многофотонных процессов, однако в практическом плане их исследование на том этапе не представлялось возможным.

1.9. Термооптические явления при сверхвысоких интенсивностях света.

В нелинейной оптике типичной является ситуация, когда существует пороговое значение интенсивности света, при котором качественно и количественно меняется характер протекания оптического явления. Поэтому для получения заметного нелинейного эффекта необходимы достаточно мощные световые (лазерные) пучки. Следует иметь в виду, что предельные величины мощности здесь определяются не мощностью лазеров, а конкурирующими нелинейными явлениями в веществе и прежде всего его оптическим пробоем. Поэтому возможности использования высших нелинейностей в той или иной оптической среде обусловлены, главным образом, ее лучевой прочностью.

Эффективные мощности и интенсивности излучения различных лазеров, а также их предельные возможности представлены в табл. 1.

Энергетические He-Ne лазер СО2 лазер YAG лазер мод. Предельные параметры непрерывный импульсный добротн. возможности При сверхвысоких интенсивностях излучения современных лазеров локальные параметры напряженности электромагнитного поля превышают внутриатомные значения:

Для импульсных лазеров за счет малой длительности оптических импульсов и чрезвычайно высокой концентрации энергии реализуются условия, соответствующие области сверхсильных световых полей (рис. 20). Наклонные прямые линии на рисунке являются линиями постоянной мощности. При сверхвысоких интенсивностях света имеют место особые термооптические явления, определяющие работоспособность и техническую эффективность волоконных систем передачи информации.

Рис. 20. Область сверхсильных световых полей Оптический пробой – это быстропротекающий необратимый процесс превращения среды из прозрачной в сильно поглощающую под действием интенсивного излучения, сопровождающийся разрушением структуры этой среды.

Вклад в поглощение в оптическом кристалле дают процессы различной физической природы. Это и рэлеевское рассеяние (без изменения частоты падающего излучения); это и возбуждение атомов среды с их последующей каскадной спонтанной релаксацией в фотоны других частот; это и когерентное возбуждение высших оптических гармоник.

Все эти процессы можно разделить на линейные (возникающие в результате поглощения одного фотона падающего излучения) и нелинейные (обусловленные поглощением нескольких фотонов в одном элементарном акте).

Обратимся сначала к линейным процессам. В рамках линейной оптики поглощение света при его распространении в веществе описывается законами Бугера и Бера. Согласно закону Бугера, интенсивность света экспоненциально убывает в веществе:

где µ – линейный коэффициент поглощения, х – расстояние, на которое свет распространился в веществе. Согласно закону Бера, описываемому формулой (1.36), коэффициент поглощения зависит от характеристик вещества и частоты излучения и определяется мнимой частью линейной восприимчивости Im (1)(). Наличие лишь мнимой части линейной восприимчивости приводит выводу о том, что поглощение не зависит от интенсивности света, а также не учитывает тех вышеперечисленных физических процессов, которые влияют на поглощение света.

Если теперь обратиться к большим интенсивностям излучения, когда существенную роль играют нелинейные эффекты, то необходимо в выражении (1.36) учесть и нелинейные восприимчивости (k)(), при этом относительная значимость восприимчивостей различных порядков зависит от частоты излучения. В случае нелинейного поглощения закон Бера не имеет места, он заменяется на степенное соотношение вида µ ~ Im, т.е. появляется зависимость коэффициента поглощения от интенсивности света.

Возникновение нелинейного поглощения может резко изменить в качественном и количественном отношении картину поглощения света в прозрачной среде по сравнению с линейным поглощением.

Хорошим примером является процесс возбуждения высших оптических гармоник. Так, линейное поглощение излучения видимого диапазона ( = 400…760 нм) в характерных оптических кристаллах весьма мало (µ ~ 10–2 см–1), однако при осуществлении фазового синхронизма на длине пути в кристалле порядка 1 см падающее излучение может практически полностью перейти в излучение на частоте 2 (длине волны /2), что соответствует коэффициенту поглощения µ ~ 1 см–1.

Таким образом, нелинейное поглощение на несколько порядков величины больше линейного поглощения.

Нелинейное поглощение (поглощение света большой интенсивности) приводит к тому, что среды, непрозрачные для слабого излучения, могут стать прозрачными для высокоинтенсивного излучения (эффект «просветления») и, наоборот, прозрачные материалы могут «затемняться» по отношению к высокоинтенсивному излучению (рис. 21). Особенности нелинейного поглощения объясняются на основе зависимости коэффициента поглощения от интенсивности света.

Оптический пробой прозрачных сред резко изменяет поглощение излучения, поскольку он связан с переходом от линейного к нелинейному поглощению. Отличие от рассмотренного выше процесса возбуждения гармоник состоит в том, что изменение поглощения обусловлено изменением самой среды. В нейтральной в исходном состоянии среде под действием лазерного излучения образуется плотная плазма, сильно поглощающая излучение, которое падает на среду. Плазма образуется в результате ионизации исходно нейтральной среды. Из общей теории взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой известно, что поглощение излучения в плазме зависит от соотношения частоты излучения и плазменной частоты р (см. уравнение (1.30)). Плазменная частота р ~ (N0)1/2, где N0 – концентрация свободных электронов в плазме. Поглощение излучения максимально при > р. По мере увеличения степени ионизации среды под действием лазерного излучения увеличивается N0 и, соответственно, увеличивается р. При достижении критической концентрации (N0)кр достигается равенство р, и плазма становится непрозрачной для излучения вследствие сильного поглощения.

Рис. 21. Эффект «затемнения» оптической среды Итак, оптический пробой связан с разрушением структуры твердого тела. Это обусловлено протеканием следующих физических процессов:

• ионизация атомов кристаллической решетки и резкое увеличение в твердом теле концентрации свободных электронов;

• увеличение энергии свободных электронов до значений, при которых ускоренный электрон может вырвать связанный электрон из валентной зоны;

• развитие электронной лавины, приводящей к образованию критической плотности электронов для излучения заданной частоты;

• появление эффективного поглощения энергии излучения электронами и быстрый нагрев среды, приводящий к повышению давления и разрушению.

В твердом теле оптический пробой протекает легче, чем, например, в газах. Действительно, концентрация электронов в зоне проводимости, определяемая «хвостом» максвелловского распределения электронов по энергиям в валентной зоне, на много порядков превышает концентрацию свободных электронов в газе. Энергия, которую необходимо набрать электрону в зоне проводимости, равна ширине запрещенной зоны, которая меньше потенциала ионизации атома или молекулы. Наконец, время свободного пробега электрона в зоне проводимости (время между столкновениями с решеткой) гораздо меньше времени свободного пробега в газе.

Строгое количественное описание указанных физических процессов проводится путем решения квантового кинетического уравнения для электронов, позволяющего получить зависимость напряженности поля, при которой возникает пробой, от параметров среды и излучения.

для разрушения кристалла NaCl от его температуры На рис. 22 представлены экспериментальные данные по оптическому пробою в особо чистом кристалле поваренной соли.

Поскольку на возникновение оптического пробоя влияет множество параметров, характеризующих как среду (ширина запрещенной зоны, температура, облучаемый объем и др.), так и излучение (частота, пространственное и временное распределение, длительность импульса), то в общем случае пороги пробоя лежат в широком диапазоне изменения интенсивности излучения от 1013 до 1016 Вт/м2.

Оптический пробой может проявляться в разрушениях внутри стекол, кристаллов, возникающих на макроскопических локальных примесях или дефектах, имеющихся внутри данных веществ. В результате поглощения энергии лазерного излучения этими локальными областями в них очень быстро (за время лазерного импульса) увеличиваются температура и давление, что приводит к растрескиванию и оплавлению стекла (кристалла) в области вокруг примеси (дефекта). Теоретическое описание теплового разрушения основано на решении уравнения теплопроводности c соответствующими краевыми условиями. Здесь kT, R – cоответственно коэффициенты теплопроводности и отражения света. Расчетная схема представлена на рис. 23.

Рис. 23. Расчетная схема задачи о тепловом ударе Сильное поглощение приводит к образованию интенсивного распределенного источника тепла в области, ограниченной диаметром перетяжки d сфокусированного пучка и глубиной поглощения L0 = 1/‹µ›.

В качестве критерия разрушения среды принимается критическая температура области, при которой происходят необратимые изменения среды, например плавление. Кроме теплофизических свойств среды и примеси учитываются размеры локальных областей, среднее расстояние между ними и коэффициент поглощения излучения. Расчет показывает, что при плотности энергии излучения jw ~ 105 Дж/м2 и длительности облучения и ~ 10–8 с температура локальной поглощающей области достигает значений порядка Т ~ 104 К. При таких температурах в стекле возникают механические напряжения, превышающие предел прочности.

Быстрый нагрев среды при оптическом пробое обусловлен предельной концентрацией световой энергии в пространстве (фокусировка) и во времени (компрессия).

Указанная модель позволяет получить зависимость пороговой мощности пробоя от длительности излучения. С уменьшением длительности лазерного импульса возрастает пороговая величина мощности, тем самым, увеличивается и так называемая лучевая прочность оптического кристалла (определяет пороговые значения па- (1916–2006) – советский физик, раметров – энергии, интенсивности, основоположник силовой оптики длительности облучения, при которых наблюдается разрушение того или иного типа).

Таким образом, один из путей решения проблемы борьбы с оптическим пробоем в оптоволоконных линиях состоит в использовании сверхкоротких лазерных импульсов (длительность порядка и ~ 10–11…10–12 с).

В рамках силовой оптики рассматриваются нелинейные эффекты и их технологические применения, связанные с прямым энергетическим воздействием (тепловым или ударным) излучения сверхвысокой интенсивности.

1.10. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Пояснить границы применимости линейной модели Друде – Лоренца взаимодействия излучения с веществом.

2. Объяснить физический смысл членов в уравнении (1.30).

3. Получить зависимость линейной восприимчивости (1)() от частоты для среды, в которой колебания оптических электронов являются гармоническими и имеется только одна резонансная частота. Изобразить эту зависимость графически.

4. Объяснить, почему для прозрачной (непоглощающей) оптической среды Im (1) = 0.

5. Какую новую информацию позволяют получить модели ангармонических осцилляторов по сравнению с линейной моделью?

6. Показать, что в нелинейных средах нарушается принцип неизменности частоты света при переходе из одной среды в другую.

7. На основе формулы (1.48) получить зависимость показателя преломления оптической среды от интенсивности падающего излучения.

8. Дать физическое объяснение тому, что в формулу (1.49) для кубичной восприимчивости (3) не входит квадратичная восприимчивость (2).

9. Какие физические результаты позволяет получить модель бигармонического возбуждения осциллятора с квадратичной нелинейностью?

10. В чем состоит правило Р. Миллера и к каким практическим выводам оно приводит?

11. Дать характеристику уравнения Дуффинга (1.61). Какой процесс оно описывает?

12. Какова связь между нелинейными поляризованностями смежных порядков Р(n), P(n+1) и параметром нелинейности = Е/Еат в рамках модели ангармонического осциллятора?

13. Обосновать необходимость квантовой модели взаимодействия излучения с веществом.

14. Каков физический смысл частоты Раби?

15. В чем состоят физические особенности задачи о резонансном взаимодействии двухуровневой квантовой системы с монохроматическим излучением, обычно выражаемые понятием «атом, одетый полем»?

16. В чем состоит принципиальное отличие между слабым и сильным внешним полем в задаче о резонансном взаимодействии двухуровневой квантовой системы с монохроматическим излучением?

17. Каков физический смысл просветления поглощающей среды?

18. Привести примеры нелинейных оптических явлений, обусловленных наличием градиентов термодинамических величин.

19. В чем сходство и различие между однофотонными и многофотонными процессами?

20. Могут ли быть одни двухфотонные процессы линейными, а другие – нелинейными? Ответ пояснить на примерах.

21. Чем отличается процесс двухфотонного перехода от процесса, представляющего собой два последовательных однофотонных перехода?

22. Каков физический смысл эффективного сечения многофотонного процесса (k) и от каких параметров он зависит?

23. Пояснить, почему для двухфотонного фотоэффекта величина силы тока в фотоэлементе пропорциональна квадрату мощности лазерного излучения, падающего на катод фотоэлемента.

24. Почему в оптическом кристалле имеет место резкий рост вероятности многофотонных процессов при увеличении интенсивности падающего лазерного излучения?

25. Объяснить, почему ни при каком обычном (нелазерном) источнике света многофотонные процессы в оптических кристаллах не наблюдаются.

26. Записать закон сохранения энергии для двухфотонных процессов, показанных на рис. 18.

27. При каких допущениях справедливо выражение (1.82) для вероятности многофотонного перехода? Почему в ряде случаев строгая степенная зависимость нарушается?

28. Какова связь между эффектами генерации высших гармоник и многофотонными процессами?

29. Используя фундаментальные закономерности квантовой физики, объяснить физическую природу промежуточных состояний, через которые проходит атомный электрон при многофотонном процессе.

30. В чем состоит эффект Штарка?

31. Считая известной естественную ширину возбужденного атомного уровня 0, оценить неопределенность длины волны фотона, излучаемого при переходе электрона с данного энергетического уровня на уровень с меньшей энергией.

32. Сравнить время жизни атома в виртуальном состоянии с временем жизни в реальном возбужденном состоянии при двухфотонном переходе.

33. Пояснить физический смысл левой и правой частей в неравенстве (1.89).

34. Доказать, что оптический пробой является нелинейным процессом.

35. Получить математическое выражение закона Бугера для нелинейного поглощения.

36. Объяснить, почему нелинейное поглощение на несколько порядков величины больше линейного поглощения.

37. Каковы физические причины разрушения структуры оптического кристалла при оптическом пробое?

38. Дать физическое объяснение характера зависимостей, представленных на рис. 22.

39. Как и почему пороговая мощность оптического пробоя зависит от длительности импульса излучения?

40. Имеются два импульсных лазера, излучающих на одной частоте, но с различными длительностями импульсов: соответственно 1 = 1 нс и 2 = 10–3 нс. Какой их них и почему предпочтительнее для использования в оптоволоконных линиях с точки зрения обеспечения стойкости к оптическому пробою?

2. НЕЛИНЕЙНАЯ ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА

Оптическое волокно – это стеклянное или полимерное волокно, предназначенное для передачи света на расстояние за счет использования явления полного внутреннего отражения. Оптоволоконные кабели, состоящие из определенного количества волокон в защитной оболочке, используются в волоконно-оптической связи, позволяющей передавать информацию световыми импульсами на большие расстояния с более высокой скоростью передачи данных, чем в проводных электронных системах связи. Такие кабели имеют меньший вес и меньшую стоимость, нежели традиционные медные. Кроме того, у оптических волоконных систем есть такие немаловажные достоинства, как нечувствительность к электрическим помехам, отсутствие взаимных помех между соседними линиями, высокая механическая и коррозионная прочность, отсутствие искрения. Совокупность всех этих экономических и эксплуатационных преимуществ повышает конкурентоспособность световолоконных систем.

Первые волоконно-оптические кабели были пущены в эксплуатацию для телефонной связи на кораблях военно-морского флота США в 1973 г. Стандартный подводный волоконно-оптический кабель (ТАТ-8) был впервые успешно проложен через Атлантический океан в 1988 г.

В оптоволоконных системах связи носителем информации является свет, распространяющийся по оптическому волокну, а само волокно выполняет пассивную роль, обеспечивая лишь канал для прохождения света аналогично тому, как обычный телефонный провод обеспечивает канал для прохождения сигналов в виде электрического тока к определенному абоненту. Однако оказывается, что такое представление о световолокне как о пассивном элементе справедливо лишь тогда, когда по волокну распространяется свет, имеющий довольно низкую интенсивность.

С повышением интенсивности возникают нелинейные эффекты, заключающиеся в том, что световой сигнал (волна или импульс) вызывает изменение характеристик волокна, по которому он распространяется, а это, в свою очередь, уже приводит к весьма существенному изменению условий распространения самого сигнала. Таким образом, возникает воздействие светового сигнала на самого себя через изменение характеристик волокна. Очевидно, возможны и перекрестные взаимодействия, если в волокне одновременно распространяются два или более сигналов.

В оптическом волокне легко наблюдаемые нелинейные эффекты возникают уже при небольших мощностях порядка Р = 1…10 Вт. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, интенсивность света оказывается очень большой из-за малой площади сечения внутренней жилы волокна, по которой в основном и распространяется свет, а для нелинейных эффектов важна именно интенсивность. Во-вторых, свет распространяется практически без расфокусировки на сколь угодно большие расстояния. Так, при умеренной мощности порядка Р = 10 Вт и характерной площади поперечного сечения внутренней жилы S = 50 мкм2 = 5·10–11 м2 интенсивность света составляет I = 2·1011 Вт/м2.

Анализ нелинейных эффектов проводится в терминах нелинейной поляризации и нелинейных восприимчивостей, рассмотренных в подразд. 1.2. В оптическом волокне, являющемся кубично-нелинейной средой, определяющим параметром такого анализа является кубичная восприимчивость (3).

В настоящем разделе рассмотрены основные нелинейные эффекты, влияющие на характеристики оптоволоконных систем. Это влияние может приводить как к нежелательным последствиям, затрудняющим использование оптических волокон для передачи информации на большие расстояния, так и к весьма полезным явлениям, например формированию оптических солитонов, позволяющих увеличить дальность и пропускную способность волоконных линий связи.

2.1. Общая характеристика оптоволоконных систем 2.1.1. Основные характеристики волоконных световодов Оптический волоконный световод в самом простом случае выполняется из трех диэлектрических материалов – сердцевины (центральной световедущей жилы), оболочки и защитного покрытия из полимерного материала (рис. 24). Поскольку явление полного внутреннего отражения, лежащее в основе работы световода, имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в менее плотную, то показатель преломления центральной жилы n1 (кварцевое стекло) всегда больше показателя преломления оболочки n2.

Конструкция с n1 = const и n2 = const называется световодом со ступенчатым профилем показателя преломления, в отличие от градиентных волоконных световодов, у которых n1 плавно уменьшается от центра жилы к ее границе с оболочкой.

Схема световода со ступенчатым профилем показателя преломления представлена на рис. 25. Такой световод характеризуется двумя основными параметрами:

1. Относительной разностью показателей преломления сердцевины и оболочки:

Обычно применяются так называемые слабонаправляющие волокна, для которых параметр (2.1) порядка одного процента.

2. Нормированной частотой (параметром V0):

где k0 – волновое число, k0 = 2/; a – радиус центральной жилы; – длина волны света.

Параметр V0 определяет число мод, которые могут распространяться в волоконном световоде.

Оптическая мода представляет собой вид (конфигурацию) световой волны, характеризуемый определенным пространственным распределением светового поля по сечению оптоволоконной системы, имеющий определенную собственную частоту (длину волны) и распространяющийся со своей скоростью. Спектр оптических мод соответствует в геометрической оптике лучам, локализованным в ходе последовательных отражений внутри сердцевины световода. Число мод определяется из решения соответствующего характеристического уравнения, получаемого из волнового уравнения для цилиндрического световода.

показателя преломления волоконного световода со ступенчатым профилем показателя преломления В идеальном световоде моды не взаимодействуют между собой, т.е.

свет, сосредоточенный в одной моде, не переходит в другую. Но если создать какие-либо дефекты или неоднородности (например, изгибы или скрутки волокна), то моды будут взаимодействовать между собой.

Для круглого волокна со ступенчатым профилем показателя преломления число распространяющихся мод определяется формулой Какими свойствами обладают моды в стекловолокне? Стеклянный, как и любой другой диэлектрический волновод, обладает следующим свойством: формально в нем всегда, т.е. при любой длине волны, может распространяться хотя бы одна мода. Эту моду называют фундаментальной. Световоды со ступенчатым профилем показателя преломления поддерживают только фундаментальную моду, если V0 < 2,405 [1].

Световоды, удовлетворяющие этому условию, называются одномодовыми. Профиль светового поля для фундаментальной моды по сечению волокна имеет максимум в центре, а затем поле экспоненциально спадает по радиусу, проникая и в оболочку.

Если начнет выполняться неравенствоV0 2,405 (например, при уменьшении длины волны света, распространяющегося по волокну), то появляются условия для возбуждения второй моды. При дальнейшем уменьшении длины волны будут возбуждаться моды более высокого порядка.

Главное различие между одномодовыми и многомодовыми световодами состоит в том, что они имеют разные радиусы сердцевины. Для характерных материалов, применяемых в оптоволоконных линиях, параметр (2.1) имеет порядок ~ 0,03, при этом для одномодовых световодов на длине волны = 1,2 мкм радиус сердцевины a = 2…4 мкм, для многомодовых – a = 25…30 мкм. В видимой области для того, чтобы получить одномодовое волокно, нужно, чтобы радиус сердцевины был a < 2 мкм.

Величина внешнего радиуса b менее критична. Обычно b = 50…60 мкм как для одномодовых, так и многомодовых волоконных световодов.

Сравнение ступенчатого (а) и градиентного (б) профилей показателя преломления оптоволокна представлено на рис. 26.

В случае градиентных волокон показатель преломления в центральной Рис. 26. Профили показателя жиле непрерывно уменьшается с рас- преломления: а – ступенчатый, стоянием r от оси симметрии, пока не б – градиентный достигнет постоянного значения n2 в оболочке. В частности, для центральной жилы широко применяется гауссовский профиль показателя преломления где константа b* связана с n2 соотношением b* = Одним из параметров волоконного световода является мера потери мощности при распространении оптических сигналов внутри волокна.

Если W0 – световая энергия, входящая в волоконный световод длиной L за единицу времени, то энергия на выходе за единицу времени дается выражением где дБ – постоянная затухания, называемая оптическими потерями световода и измеряемая обычно в дБ/км в соответствии с формулой Оптические потери световода – важный фактор, ограничивающий передачу цифрового сигнала на большие расстояния. Потери в световоде зависят от следующих факторов:

• длина волны света;

• поглощение в волокне;

• рэлеевское рассеяние;

• технологические факторы (отражение в местах соединения волокон, потери на изгибах и на границе между сердцевиной и оболочкой и др.).

На рис. 27 представлен спектр оптических потерь в современном одномодовом волоконном световоде. Волокно имеет минимальные потери дБ = 0,2 дБ/км вблизи длины волны min = 1,55 мкм. Потери значительно возрастают с уменьшением длины волны, достигая уровня дБ = = 1…10 дБ/км в видимой области спектра.

Поглощение в чистом волокне наблюдается либо в ультрафиолетовой области, либо в далекой инфракрасной области спектра ( > 2 мкм).

Однако в области длин волн = 0,5…2 мкм даже относительно малое количество примесей может дать существенное поглощение.

С практической точки зрения на потери в волоконном световоде наиболее сильно влияют примеси гидроксильных групп ОН–. Поглощением на обертонах соответствующего ОН-колебания объясняется резкое увеличение потерь вблизи 1,38 мкм и более слабый пик поглощения вблизи 1,26 мкм (см. рис. 27). В процессе изготовления волоконных световодов принимаются специальные меры для снижения содержания примесей ионов ОН– до уровня менее чем 10–4 %.

Рис. 27. Спектр оптических потерь одномодового волоконного световода Рэлеевское рассеяние – один из фундаментальных механизмов потерь – происходит на случайных флуктуациях плотности, «вмороженных» в кварцевое стекло при изготовлении. Образующиеся в результате этого локальные флуктуации показателя преломления рассеивают свет во всех направлениях. Оптические потери, обусловленные рэлеевским рассеянием, зависят от длины волны по закону R ~ –4 и преобладают в области коротких длин волн. Поскольку эти потери принципиально неустранимы для волоконных световодов, они определяют уровень минимальных потерь (показан на рис. 27 пунктиром), дБ/км. Он оценивается как где постоянная С лежит в пределах 0,7…0,9 (дБ/км)·мкм4 в зависимости от состава сердцевины волокна. На длине волны min = 1,55 мкм величина R = 0,12…0,15 дБ/км, поэтому в спектре потерь световода, изображенном на рис. 27, преобладает рэлеевское рассеяние.

Для построения эффективных сетей передачи информации необходимо иметь световоды с оптическими потерями не более 20 дБ/км.

В 1960-е гг. лучшие в то время оптические световоды, использовавшиеся в медицине для прямой передачи изображения на короткие расстояния, характеризовались потерями порядка 1000 дБ/км. Прорыв был произведен в 1970 г. компанией Corning. Они получили оптические волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, имеющие коэффициент потерь на длине волны света = 633 нм менее 20 дБ/км.

Уже к 1972 г. удалось уменьшить эту величину до 4 дБ/км на длине волны 850 нм. Современные многомодовые волокна имеют оптические потери на длине волны 850 нм не более 2,7 дБ/км, а одномодовые волокна – не более 0,2 дБ/км (на длине волны 1,55 мкм). Величина дБ = = 0,2 дБ/км означает, что интенсивность света уменьшается вдвое при длине волоконной линии L = 15 км.

Отсюда следует, что при создании длинных линий связи на основе оптоволокна можно существенно увеличить расстояние между ретрансляторами (устройствами, восстанавливающими интенсивность и другие параметры сигнала) по сравнению с электрическими кабельными линиями (соответственно десятки километров вместо двух километров).

Важное значение при распространении коротких оптических импульсов в волоконных световодах имеет хроматическая дисперсия, имеющая материальную составляющую (дисперсия показателя преломления материала стекла, используемого для изготовления волокна) и волноводную составляющую (дисперсия, обусловленная технологическими отклонениями от идеального геометрического профиля волокна).

Хроматическая дисперсия является линейным эффектом и приводит к тому, что различные спектральные компоненты оптического импульса распространяются с разными скоростями =. Даже в тех случаях, когда нелинейные эффекты не важны, дисперсионное уширение импульса может быть вредным для оптических линий связи.

За счет хроматической дисперсии оптический импульс расширяется во времени по мере распространения по волокну, ограничивая при этом либо полосу пропускания, либо максимальное расстояние передачи сигнала при заданной полосе пропускания (рис. 28). Чем короче импульсы и чем выше битовая скорость, тем менее устойчива оптическая линия к хроматической дисперсии.

Для количественного выражения дисперсии в оптическом волокне используется дисперсионный параметр D:

Зависимость параметра (2.4) от длины волны для одномодового световода показана на рис. 29. Здесь D – длина волны нулевой дисперсии.

Рис. 28. Физическая схема хроматической дисперсии Рис. 29. Зависимость дисперсионного Рис. 30. Дисперсионные кривые для трех параметра от длины волны (дисперсионная различных типов волоконных световодов кривая) для одномодового световода Интересной чертой волноводной дисперсии является то, что ее вклад в величину D зависит от параметров волокна: радиуса центральной жилы a и относительной разности показателей преломления сердцевины и оболочки. Этот факт может использоваться для смещения длины волны нулевой дисперсии D к длине волны min = 1,55 мкм, соответствующей минимальным оптическим потерям. Такие волоконные световоды со смещенной дисперсией являются весьма перспективными для использования в оптических линиях связи.

Можно создавать волоконные световоды с достаточно пологой дисперсионной кривой, что даст малую дисперсию в широком спектральном диапазоне. Это достигается использованием волоконных кабелей с многослойной оболочкой, наружный диаметр которых обычно составляет 0,5–1 мм.

На рис. 30 показаны измеренные дисперсионные кривые для световодов с одной и несколькими оболочками. Метки SC, DC и QC относятся соответственно к случаям одной, двух и четырех оболочек.

Световоды с модифицированными дисперсионными характеристиками полезны для изучения нелинейных эффектов, когда требуются специальные дисперсионные свойства.

Таким образом, оптические потери и дисперсия являются основными характеристиками технической эффективности волокон, применяемых в оптических системах передачи информации.

Серьезное внимание нелинейным явлениям в оптоволокне начали уделять с того времени, когда стали резко возрастать:

• скорости передачи информации;

• протяженности оптоволоконных линий связи;

• число длин волн (мод), передаваемых по одному волокну;

• уровни оптической мощности передаваемых сигналов.

Если на ранней стадии развития оптоволоконных линий связи единственными проблемами являлись погонные оптические потери и дисперсионное уширение передаваемых импульсов, то позже на первое место стали выходить проблемы, связанные с нелинейными эффектами, особо остро проявляющиеся в высокоскоростных системах передачи цифровой информации.

Из-за нелинейных оптических эффектов возникают фундаментальные ограничения по объему информации, который может быть передан по отдельному световоду за единицу времени (практическим пределом следует считать скорость передачи информации в 100 Тбит/с). Для увеличения скоростей информационных потоков следует увеличивать число оптических жил в волоконном кабеле.

Для различных областей применения оптимальными могут быть разные типы волокон. Для коротких и средних расстояний это многомодовые, в том числе градиентные волокна, для длинных линий – одномодовые волокна.

Хотя одномодовые волокна имеют несомненные преимущества с точки зрения пропускной способности, они более сложны в изготовлении, более дороги и, что очень существенно, с ними труднее работать. Дело в том, что из-за малого размера сердцевины (2–5 мкм) их весьма сложно состыковывать между собой. Кроме того, одномодовое волокно требует и особые источники света с профилем излучения, согласованным с профилем моды в волокне. Тем не менее для мощных систем связи с высокой пропускной способностью и для связи на дальние расстояния эти волокна вне конкуренции.

2.1.2. Применение одномодовых оптических волокон Итак, одномодовые оптические волокна применяются в межконтинентальных линиях связи и других магистральных линиях, где требуется чрезвычайно высокое качество передаваемой информации (например, передача банковских данных). В цифровых линиях связи (наиболее распространенном типе линий) качество передаваемой информации характеризуется коэффициентом битовых ошибок. Его величина тем больше, чем больше вероятность принять бит «0» за бит «1». Вероятность такой ошибки возрастает с уменьшением амплитуды импульсов и увеличением их ширины (рис. 31).

Рис. 31. Уширение информационного сигнала Уширение импульсов, как уже отмечалось, обусловлено дисперсией волокон. Дисперсия также является причиной уменьшения амплитуды импульсов, так как увеличение их ширины неизбежно сопровождается уменьшением их амплитуды. Но в большей степени уменьшение амплитуды импульсов обусловлено оптическими потерями в волокне.

В отличие от электрических линий связи, где потери, а следовательно, и предельно допустимое расстояние между ретрансляторами Lдоп, зависят от частоты передаваемых сигналов, в оптоволоконных линиях при низкой скорости передачи данных величина Lдоп ограничивается оптическими потерями в волокнах, а при высоких скоростях – дисперсией.

В волоконных линиях дальней связи, построенных в России, скорость передачи сигналов, как правило, не превышает 2,5 Гбит/с (STM-16), и в большинстве из них не используются оптические усилители. По этой причине в них расстояние между ретрансляторами (~ 100 км) ограничивается потерями в волокне. В этих линиях используются стандартные одномодовые волокна с несмещенной дисперсией (SM – Single Mode).

Оптические потери в лучших промышленных образцах таких волокон на длине волны = 1,55 мкм составляют дБ = 0,18…0,19 дБ/км.

В большинстве зарубежных линий дальней связи используются оптические усилители, и в этих линиях расстояние между ретрансляторами уже не лимитируется потерями в волокне. Так, в наземных линиях связи это расстояние может достигать 103 км, а в подводных линиях – и 104 км. Скорость передачи данных в таких линиях составляет 10 Гбит/с (STM-64), а в ближайшей перспективе – и 40 Гбит/с (STM-256). Поэтому в них уже существенны ограничения, возникающие из-за дисперсии оптических волокон.

Уширение импульсов в одномодовых волокнах возникает не только из-за хроматической дисперсии, но и из-за поляризационной дисперсии (зависимости показателя преломления от состояния поляризации света). Физический механизм поляризационной дисперсии иллюстрируется на рис. 32.

Рис. 32. Физическая схема поляризационной дисперсии Поляризационная дисперсия является нелинейным эффектом. Если хроматическая дисперсия в линии может быть сделана достаточно малой за счет использования волокон со смещенной дисперсией (DS – Dispersion Shifted) или за счет ее компенсации путем включения в линию связи волокон с противоположными знаками хроматической дисперсии, то компенсировать поляризационную дисперсию значительно сложнее из-за ее стохастической (случайной) природы. Поляризационная дисперсия становится существенной только при большом расстоянии между ретрансляторами и высокой скорости передачи информации (более 10 Гбит/с). Поэтому ранее на нее не обращали внимания и в «старые» линии укладывались волокна с недопустимо большой по сегодняшним меркам поляризационной дисперсией. В настоящее время такую компенсацию удается осуществлять только при передаче сигналов на одной длине волны (в узкой полосе частот). В новых моделях одномодовых волокон требования к поляризационной дисперсии существенно выше, и она, как правило, меньше почти на порядок, чем в старых моделях SM волокон.

С внедрением оптических усилителей в волоконные линии связи стало экономически целесообразно осуществлять передачу сигналов по одному волокну одновременно на многих длинах волн, так как все они могут быть усилены одним оптическим усилителем. Соответственно, стало возможным увеличивать пропускную способность системы, умножая число длин волн, передаваемых по одному волокну, на скорость передачи на одной длине волны. Одним из последних рекордов является передача по одному волокну 10,92 Тбит/с (1 Тбит = 1012 бит). Общее число длин волн, переданных по одному волокну, равно 273, при скорости передачи данных на каждой длине волны в 40 Гбит/с. Предельная же пропускная способность оптического волокна при использовании технологии уплотнения по длинам волн (DWDM – Dense Wavelength Division Multiplexing) составляет около 100 Тбит/с и ограничивается нелинейными эффектами.

2.2. Самовоздействия в волоконной оптике 2.2.1. Понятие о самовоздействиях световых волн Самовоздействия световых волн – это класс волновых явлений, связанных с изменением характера распространения света в нелинейной среде и обусловленных зависимостью показателя преломления среды от наведенной поляризованности на той же частоте, что и в исходной световой волне.

Физические механизмы, приводящие к зависимости показателя преломления от интенсивности света, показаны на рис. 33.

Эффекты самовоздействия определяют поведение мощных световых (лазерных) пучков в большинстве сред, включая и активную среду самих лазеров. В частности, лавинное нарастание напряженности светового поля при самофокусировке вызывает во многих случаях оптический пробой среды.

Поскольку в кварцевом стекле отсутствуют нелинейные эффекты второго порядка, самовоздействия в волоконных световодах возникают как результат вклада кубичной восприимчивости (3). Соответствующее выражение для показателя преломления нелинейной среды вытекает из формулы (1.48), полученной в рамках модели ангармонического осциллятора, и имеет следующий вид:

где n(), nнл – соответственно линейная и нелинейная части показателя преломления; Е и I – соответственно напряженность и интенсивность светового поля внутри волокна. Зависимость n() определяется формулой Селлмейера (1.37).

Формула (2.5) приводит к линейной связи между показателем преломления и оптической мощностью излучения. Соответствующая зависимость для кварцевого стекла показана на рис. 34.

Величина nнл в общем случае является сложной функцией, вид которой определяется конкретным механизмом нелинейного отклика среды.

В простейшем случае нелинейную часть показателя преломления можно представить в виде ряда по степеням интенсивности светового поля:

В большинстве экспериментов самовоздействие определяется низшим членом разложения (2.6), однако при определенных обстоятельствах высшие члены также играют важную роль, например вблизи резонансов.

Рис. 34. Зависимость показателя преломления кварца от оптической мощности пропускаемого сигнала Размерный параметр n2 называется рефракционным индексом. Он связан с восприимчивостью (3) следующим соотношением (в системе единиц СИ):

От знака рефракционного индекса n2 зависит характер эволюции светового пучка (рис. 35).

В прозрачных средах, как правило, n2 > 0, а n2 < 0 чаще имеет место для сред с поглощением. В линейной среде поперечное сечение пучка увеличивается с расстоянием из-за дифракции (рис. 35, кривая 1).

В среде с n2 > 0 область, где амплитуда поля больше, становится оптически более плотной, и именно в эту область собираются световые лучи. Световой пучок с гауссовским профилем интенсивности в такой среде испытывает самофокусировку: периферийные лучи отклоняются к оси пучка и сходятся в нелинейном фокусе (рис. 35, кривая 4).

Итак, вследствие зависимости показателя преломления от интенсивности п = п( I ) в нелинейной среде световая волна распространяется с друс гой фазовой скоростью, чем в линейной среде: ф =. В поле огранип( I ) ченной волны (световой импульс) среда становится неоднородной, и возникает явление нелинейной рефракции (искривления световых лучей).

Можно дать интерпретацию самовоздействий в рамках модели ангармонического осциллятора. Неизохронность нелинейного осциллятора (т.е. зависимость частоты колебаний от амплитуды) приводит к появлению дополнительного фазового сдвига, зависящего от интенсивности световой волны. Такая фазировка для пространственно неоднородного светового пучка приводит к искривлению волнового фронта и изменению поперечных размеров пучка – его самофокусировке или самодефокусировке (рис. 36).

2.2.2. Самофокусировка и самоканализация световых пучков Самофокусировка – это явление самопроизвольного сжатия апертурно-ограниченного пучка света в кубично-нелинейной среде с положительным рефракционным индексом, которое сопровождается концентрацией световой энергии. Условие n2 > 0 является необходимым условием самофокусировки. Для кварцевого стекла В апертурно-ограниченных световых пучках распределение мощности излучения в поперечном сечении пучка приблизительно соответствует гауссовской функции (2.7), при этом максимум мощности находится в центре пучка. При превышении порогового значения мощности показатель преломления нелинейной среды в центре пучка в соответствии с (2.5) возрастает, а к периферии пучка плавно уменьшается. В результате оптическая среда становится подобной положительной градиентной (нелинейной) линзе и преобразует изначально плоский волновой фронт световой волны в сходящийся (рис. 37). Радиус такой линзы можно оценить с помощью зависимости При самофокусировке ширина пучка описывается формулой где R – радиус кривизны сферического волнового фронта; lд – дифракционная длина пучка, lд = а02/.

При малой мощности (Р > Ркр) испытывает самофокусировку (рис. 35, кривая 4). Расстояние при самофокусировке среды.

Явлению самофокусировки можно дать простую интерпретацию с позиции геометрической оптики (рис. 38).

Рис. 38. Подавление дифракционной расходимости Предельный угол полного отражения на границе светового пучка в волокне с учетом (2.5) может быть выражен формулой Дифракционная угловая расходимость При условии 0 > дифр имеет место подавление дифракционной расходимости нелинейной рефракцией, и световые лучи отклоняются к оси пучка – происходит самофокусировка.

В отличие от линейного случая при самофокусировке, являющейся нелинейным эффектом, сжатие пучка носит лавинообразный характер:

лучи при подходе к нелинейному фокусу все более изгибаются и входят в него под углами к оси пучка, близкими к 90°. Даже малое увеличение интенсивности на некотором участке светового пучка приводит к концентрации светового потока в этой области, что дает дополнительное возрастание интенсивности и усиление нелинейной рефракции. При этом интенсивность светового поля неограниченно возрастает:

(так называемый коллапс волнового поля).

Явление самофокусировки, вследствие чрезвычайно высокой плотности мощности излучения в канале распространения, нередко сопровождается необратимыми явлениями: оптическим пробоем среды либо интенсивным поглощением или рассеянием света на дефектах структуры и примесях.

Исследования показали, что световой пучок при самофокусировке в оптическом волокне имеет многофокусную структуру (рис. 39).

Рис. 39. Многофокусная структура светового пучка С увеличением мощности светового пучка нелинейный фокус z = Fнл смещается ко входу, и вслед за первым возникает цепочка нелинейных фокусов. Полное число формирующихся фокусов ограничивается первоначальной мощностью пучка и величиной коэффициента поглощения излучения.

Таким образом, физические причины эффекта самофокусировки заключаются в изменении показателя преломления среды в сильном световом поле. Среда в зоне пучка становится оптически неоднородной; показатель преломления среды определяется при этом распределением интенсивности световой волны. Это приводит к явлению нелинейной рефракции, т.е. периферийные лучи пучка отклоняются к его оси, в зону с большей оптической плотностью. Нелинейная рефракция начинает конкурировать с дифракционной расходимостью. При взаимной компенсации этих процессов и наступает самоканализация, переходящая в самофокусировку при значениях мощности, превышающих критическую мощность пучка.

В 1988 г. за открытие и исследование эффекта самофокусировки Ленинской премии были удостоены советские ученые Г.А. Аскарьян, А.П. Сухоруков и В.И. Таланов.

Гурген Ашотович Аскарьян Анатолий Петрович Академик (1928–1997) Сухоруков (род. в 1935 г.) Владимир Ильич Таланов В случае n2 < 0 оптическая среда играет роль отрицательной (расходящейся) линзы, и световой пучок дефокусируется (рис. 35, кривая 2). Необходимой для проявления самовоздействий мощностью обладает лазерное излучение.

Если в электронных схемах основным функциональным элементом является транзистор, позволяющий осуществлять переключение, логические операции и усиление сигнала, то его аналогом в оптических схемах обработки и хранения информации (в частности, в оптических компьютерах) должен стать оптический транзистор. Его действие основано на явлении оптической бистабильности, возникающей в нелинейных оптических системах с обратной связью и являющейся примером самовоздействия света.

Оптическая система называется бистабильной, если при одной и той же интенсивности света на входе она имеет два устойчивых состояния, соответствующие двум значениям интенсивности света на выходе. Отметим основные свойства бистабильной оптической системы:

• она должна быть нелинейной;

• для получения многозначности пропускания света она должна иметь обратную связь.

Рассмотрим поведение нелинейной оптической системы с обратной связью (рис. 40).

Рис. 40. Схема нелинейной системы с обратной связью На вход нелинейной системы (представлена на схеме в виде прямоугольника) помимо излучения интенсивностью I0 подается часть I'T отраженного от полупрозрачного зеркала выходного излучения интенсивностью I'T, т.е. система охвачена положительной обратной связью ( > 0). Таким образом, интенсивность излучения внутри системы Коэффициент пропускания системы представляет собой нелинейную зависимость. Правая часть уравнения (2.9) представляет собой прямую с наклоном 1/(I0). Решением этого уравнения будут точки пересечения нелинейной кривой T = Т ( Iin ) с данной прямой.

Рис. 41. Зависимости коэффициента пропускания от интенсивности света внутри нелинейной системы На рис. 41, а представлена типичная зависимость для нелинейной насыщающейся системы: линейный рост пропускания сменяется его резким увеличением с ростом интенсивности на входе I0 и затем насыщением при относительно больших значениях I0. При увеличении I уменьшается наклон прямой, и коэффициент пропускания плавно увеличивается до точки 1. В этой точке происходит резкое увеличение пропускания (скачок из точки 1 в точку 2) и затем снова его плавное изменение. При обратном движении имеет место резкое уменьшение пропускания (скачок из точки 3 в точку 4) при некотором меньшем значении входной интенсивности.

Итак, в области значений интенсивности света на входе возникает многозначность пропускания (бистабильный режим работы):

выходная интенсивность излучения принимает два устойчивых значения при заданной входной интенсивности I0. Бистабильная система с таким видом гистерезиса называется системой S-типа. Штриховой линией обозначена неустойчивая область решения.

Pages: |

| 2 | 3 |

Главная >> Программы

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе профессор Ю.А. Колосов _ 20 г. ПРОГРАММА вступительного экзамена по специальности 06.02.01 Диагностика болезней и терапия животных, патология, онкология и морфология животных п. Персиановский 2011 Требования к лицам, поступающим в аспирантуру Лица, желающие поступить в аспирантуру должны...»

«Санкт-Петербург Слушатели Президентской программы подготовки управленческих кадров для организаций народного хозяйства Российской Федерации 2006-2007 учебного года ИИ СПбГПУ 2007 2006/2007 Институт инноватики НАПРАВЛЕНИЕ – РУКОВОДИТЕЛИ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ Аврух Мария Григорьевна Страна/Регион: Россия Город/Область: Санкт-Петербург 703-50-77 Контактный телефон: 8-901-302-65-8 Адрес электронной почты: [email protected] Дата рождения: 22.06.1977 г. Организация: ЗАО М-Индустрия Должность:...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине Технология биопрепаратов (индекс и наименование дисциплины) Код и направление 111801.65 Ветеринария подготовки Профиль подготовки Ветеринария Квалификация Специалист (степень) выпускника Факультет Ветеринарной медицины Ведущий к.в.н., ст. преподаватель...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Высшая школа бизнеса ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 43.04.03 Гостиничное дело Ростов-на-Дону 2014 Содержание программы вступительного экзамена в магистратуру Тема 1. Гостиничный менеджмент и маркетинг гостиничного предприятия Понятия, сущность и функции менеджмента, опыт менеджмента за рубежом,...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Факультет географии и геоэкологии Кафедра социально-экономической географии и территориального планирования (наименование кафедры, факультета) Утверждаю: Декан ф-та географии и геоэкологии _ 2013г. Рабочая программа дисциплины Туристские карты (2 курс) (наименование дисциплины, курс) 100400.62 Туризм Направление подготовки Технология и организация...»

«Требования к изготовлению ферм колонн с Тост с годом дракона прикольный Томатная паста с хлебом Тринадцатилетняя девочка занимается сексом с мужчиной Тест на определение уровня притязаний с крестиками Тобрекс принимают вместе с бифидумом Тест с ответами ценообразование мфюа Телефон 6300 скачать темы бесплатно с часами Тесты по основным разделам курса ксе с ответами Тойота автомобили с пробегом ленинградско Тренерские планшет с магнитами баскетбол тринта Тренировки с поями Текст поздравления с...»

«ОТЧЁТ ПО ИТОГАМ ПРОВЕДЕНИЯ МЕРОПРИЯТИЯ Международный междисциплинарный форум Шейка матки и вульвовагинальные болезни 14–17 ноября 2012 года Отель Рэдиссон Славянская.Кто не смог поехать — от досады рвёт волосы Член оргкомитета о Форуме StatusPraesens, 2012 год Международный междисциплинарный форум Шейка матки и вульвовагинальные болезни, 14-17 ноября 2012 года, отель Редиссон Славянская, г. Москва, StatusPraesens. СОДЕРЖАНИЕ Общая сводка мероприятия. стр. 3 Поддержка мероприятия. стр....»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Тверской государственный университет” Исторический факультет Утверждаю: Декан исторического факультета _Т.Г. Леонтьева “_” 2013 г. Рабочая программа дисциплины Мировая художественная культура: История отечественной культуры (2 курс) (наименование дисциплины, курс) 034700.62 “Документоведение и архивоведение” Направление подготовки Общий Профиль подготовки Квалификация (степень выпускника)...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой норм. физиологии Декан лечебного факультета и восстановительной медицины доц., к.м.н. Маркова О.В. д.м.н., проф. С.Л. Совершаева _ _ __2012 г. __2012 г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ...»

«Комитет общего и профессионального образования Ленинградской области ГОУ ДПО Ленинградский областной институт развития образования Воспитание в современной образовательной среде Материалы региональной научно-практической конференции Санкт-Петербург 2011 УДК 37.018 (063) ББК 74.58 я431 Печатается по решению кафедры педагогики и психологии ЛОИРО в рамках реализации Долгосрочной целевой программы Приоритетные направления развития образования Ленинградской области на 2011–2015 гг. Ответственный...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ТЕХНОЛОГИИ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по технологии для 2 класса разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовнонравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования, на основе примерной программы по технологии и программы по технологии Роговцева Н.И., Анащенкова С.В. Технология: Рабочие программы: 1-4 классыМ.:...»

«ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 38.03.02 МЕНЕДЖМЕНТ для абитуриентов, поступающих на базе среднего профессионального образования Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: Менеджмент Раздел 1. Маркетинг Тема 1. Рынок как условие и объективная экономическая основа маркетинга Понятие рынка. Участие государства в хозяйственной жизни на начальном этапе перехода к рынку. Формы воздействия государства на спрос и предложение. Тема 2. Поведение потребителей Современная...»

«УЧ ЕБН Ы Й П Л АН Муниципального бюджетного образовательного учреждения дополнительного образования детей Детско-юношеская спортивная школа на 2013-2014 уч. год. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к учебному плану МБОУ ДОД ДЮСШ г. Кирсанова на 2013-2014 уч. год. Учебный план для МБОУ ДОД ДЮСШ составлен в соответствии с Законом Российской Федерации Об образовании. -типовым положением об образовательном учреждении дополнительного образования детей; - нормативными документами Государственного комитета...»

«Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Социальный институт Кафедра социальной педагогики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Нормативно-правовое обеспечение образования 050400.62 Психолого-педагогическое образование, профиль Психология и социальная педагогика Квалификация (степень) выпускника – бакалавр Форма обучения – очная Курс -...»

«Финансово - технологическая академия Колледж космического машиностроения и технологий УЧЕБНЫЙ ПЛАН основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования по специальности среднего профессионального образования 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта по программе базовой подготовки Квалификация: техник Форма обучения - очная Нормативный срок обучения – 3год. и 10 мес. на базе основного общего образования Профиль получаемого...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное учреждение Новосибирский научно-исследовательский институт травматологии и ортопедии Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (ФГБУ ННИИТО Минздравсоцразвития России) Настоящие Правила утверждены директором института 28 сентября 2012г. Правила приема на циклы тематического повышения квалификации врачей-специалистов 1. Общие положения 1.1. Настоящие...»

«ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ СИНЕРГИЯ РОССИЙСКОЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЕ ПРАВО УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА СОСТАВИТЕЛЬ: ЗУЛЬФУГАРЗАДЕ Т.Э. к.ю.н., доцент Москва 2008 г. 2 Составитель – кандидат юридических наук, доцент Зульфугарзаде Теймур Эльдарович. Под редакцией декана факультета политологии и права, заведующего кафедрой экономического права, Председателя Третейского суда РЭА им. Г.В. Плеханова, Заслуженного юриста России, доктора юридических наук, профессора Серегина Вячеслава Павловича. Российское...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пензенский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе _ И.И. Артёмов _ 2013 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В АСПИРАНТУРУ по специальности 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) Пенза Программа составлена в соответствии с утвержденными ФГТ и...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СТОЛИЧНАЯ ГИМНАЗИЯ Оглавление Пояснительная записка. 5 - 9 класс. Рабочая программа по предмету Немецкий язык 5 класс Рабочая программа по предмету Немецкий язык 6 класс Рабочая программа по предмету Немецкий язык 7 класс Рабочая программа по предмету Немецкий язык 8 класс Рабочая программа по предмету Немецкий язык 9 класс Пояснительная записка. 10 - 11 класс. Рабочая программа по предмету Немецкий язык 10 - 11 класс 2...»

«КГБОУ СПО КРАСНОЯРСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ №2 ПУБЛИЧНЫЙ ДОКЛАД 2012-2013 УЧЕБНЫЙ ГОД 2013 г. 2 СОДЕРЖАНИЕ стр. 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧРЕЖДЕНИЯ 3 2. УСЛОВИЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА 13 3. ОСОБЕННОСТИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА 36 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ 60 5. ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 71 6. СОЦИАЛЬНОЕ, ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОЕ ПАРТНЕРСТВО 7. РЕШЕНИЯ 8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ УЧРЕЖДЕНИЯ Публичный доклад о работе КГБОУ СПО...»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ

В ВОЛОКОННОЙ ОПТИКЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩЕФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ

2. НЕЛИНЕЙНАЯ ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ

В ВОЛОКОННОЙ ОПТИКЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩЕФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ

2. НЕЛИНЕЙНАЯ ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)