«В.Г. Беспрозванных, В.П. Первадчук НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Издательство Пермского государственного технического университета 2011 УДК ...»

В большинстве случаев можно пренебречь ионной и ориентационной поляризованностями и считать, что в силу большой частоты световых волн основную роль в оптическом диапазоне (в ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях спектра) играет электронная поляризованность.

В основе взаимодействия света со средой лежит элементарный процесс возбуждения атома или молекулы вещества световым полем и последующего переизлучения света возбужденной частицей.

Характер этого взаимодействия зависит от соотношения между величиной напряженности поля световой волны Е и характерной напряженностью внутриатомного поля Еат, определяющего силы связи оптических электронов (т.е. внешних, наиболее слабо связанных электронов) с ядром атома вещества.

Поле Еат связано с потенциалом ионизации атома I и атомным радиусом rа соотношением:

где е – элементарный заряд, равный по модулю заряду электрона, е = 1,6·10–19 Кл. Для атома водорода это поле составляет Еат = = е/(40rн2) = 5·1011 В/м, для более тяжелых атомов Еат = = 1010…1011 В/м. Оценка поля Е световой волны в случае нелазерных источников света в соответствии с (1.4) дает величину Е 103 В/м, т.е.

Последнее выражение справедливо в длинноволновом приближении (2.10). Результатом будет вычисление линейной и нелинейных восприимчивостей.

Представленная теория возмущений неэффективна в случае резонансов, когда частоты поля совпадают с частотами переходов или близки к ним. Отметим также, что ввиду пренебрежения релаксационными процессами эта теория не позволяет описать линейное и нелинейное поглощение.

В ряде случаев удается решить систему (2.42) без использования стандартной теории возмущений. Важный случай – резонансное взаимодействие двухуровневой квантовой системы с монохроматическим излучением, когда Квантовая система (например, атом) во внешнем сильном резонансном поле в зарубежной научной литературе обычно называется «dressed atom», т.е. атом, «одетый» полем (атом + поле). Это название хорошо отражает суть явления, состоящего в том, что в этом случае нельзя рассматривать отдельно квантовую систему и поле.

Основное условие применимости модели (2.46) – частота поля должна быть резонансна только одному из атомных переходов и далека от частот остальных переходов, т.е. должна иметь место существенная неэквидистантность уровней энергии. Тогда можно изображен на рис. 8. Считаем, что резонансРис. 8. Резонансное ные частоты удовлетворяют условию 2 > 1, взаимодействие излучения с двухдипольный момент отсутствует, поэтому V11 = уровневой квантоV22 = 0, а V21 = V12*.

вой системой Решаем задачу методом медленно меняющихся амплитуд, т.е. пренебрегаем быстро осциллирующими экспонентами вида:

и сохраняем экспоненты вида:

Тогда система обыкновенных дифференциальных уравнений (2.42) сводится к следующей линейной системе:

где введены обозначения = 2 – 1 – и R = V21/(2) = р21Е/(2).

Величина R имеет размерность частоты. Модуль этой величины |R| называют частотой Раби. Величины |а1| и |а2| определяют населенности соответствующих уровней. Ясно, что |а1|2 + |а2|2 = 1.

Заменой переменных:

можно устранить в системе (2.47) зависимость коэффициентов от времени:

Исключая из системы уравнений (2.48) величину a1, находим:

Если искать решение уравнения (2.49) в виде b ~ exp(iqt), то характеристический показатель Нетрудно выписать общее решение системы уравнений (2.48), возвратившись к переменным а1, а2. Более простой вид оно имеет при условии точного резонанса ( = 0) и при начальном условии, отвечающем заселению при t = 0 только нижнего уровня а1:

Населенности уровней Из анализа решения (2.50) видно, что система периодически, с частотой Раби |R|, совершает переходы (осциллирует) между низшим и верхним состояниями. Обычная теория возмущений (с разложением решения по степеням поля) в этом случае, очевидно, неэффективна. Оценки показывают, что частота Раби по порядку величины находится в пределах: 107 с-1 |R| 1017 c-1.

Таким образом, частота, с которой осциллирует электрон между резонансными состояниями, может быть как меньше, так и больше частоты внешнего поля, под действием которого колеблется электрон.

Как следует из системы (2.47), после окончания импульса излучения (когда R = 0), амплитуды а1, а2 остаются постоянными. Тогда дипольный момент атома будет осциллировать с частотой 21 = = 2 1 неограниченно долго. В соответствии с уравнениями Максвелла это будет сопровождаться излучением с постоянной средней за период мощностью и, соответственно, бесконечной энергией.

Этот результат свидетельствует об ограниченности модели и принципиальной роли релаксационных процессов. Другие ограничения рассмотренной модели связаны с пренебрежением флуктуациями.

Часть этих ограничений снимается в более полном квантовофизическом рассмотрении с помощью так называемой матрицы плотности.

В задаче о резонансном взаимодействии излучения с двухуровневой квантовой системой имеется принципиальное различие между слабым и сильным внешним полем. Основной эффект в случае сильного поля в отличие от слабого – это эффект насыщения, наступающий при увеличении интенсивности (напряженности) внешнего светового поля и выражающийся в равенстве вероятностей нахождения электрона в начальном и возбужденном состояниях, т.е. выравнивании заселенностей этих состояний:

Соответствующая критическая (пороговая) напряженность внешнего поля определяется из условия:

где |R| – частота Раби, Г – естественная ширина уровня. Отсюда можно найти: Екр 10-8·Еат ~ 5 кВ/м.

Таким образом, квантовая модель взаимодействия интенсивного излучения с веществом дает на микроскопическом уровне тот же нелинейный эффект насыщения, связанный с наличием критической интенсивности внешнего светового поля, что и график с нелинейной областью, показанный на рис. 1 и интерпретирующий явление на макроскопическом уровне.

Причиной эффекта насыщения является выравнивание населенности двух уровней энергии, между которыми под действием излучения происходят вынужденные квантовые переходы «вверх» (поглощение) и «вниз» (вынужденное излучение). При этом уменьшается доля мощности излучения, поглощенного веществом.

Абсолютная величина поглощаемой мощности при этом, однако, не падает, а увеамериканский физик, личивается, стремясь к некоторому пределауреат Нобелевской лу. Действительно, при большой интен- премии за внедрение сивности падающего света вероятность резонансных методов вынужденных переходов с поглощением исследования в атомной приближается к вероятности обратных и ядерной физике спонтанных переходов, при этом предельная величина поглощаемой энергии обусловлена скоростью релаксации атомов в состояние с меньшей энергией. Ослабление поглощения с ростом интенсивности светового поля иначе называют просветлением поглощающей среды.

В случае активного вещества с инверсией населенностей эффект насыщения приводит к уменьшению мощности вынужденного излучения, что ставит предел величине усиления в квантовых усилителях.

Нелинейно-оптический отклик среды может определяться не только локальными характеристиками излучения, но и их градиентами. Важным примером служит действующая на среду электрострикционная сила, вызывающая перераспределение концентрации частиц в среде или ее плотности. Электрострикцией называют деформацию диэлектриков, пропорциональную квадрату электрической напряженности E2. Для изотропных сред относительная объемная деформация при электрострикции в статическом поле:

где A – коэффициент, A = 2сж (сж – сжимаемость среды, – ее плотность); – диэлектрическая проницаемость.

Для световой волны быстрые оптические колебания E2 в среде (с удвоенной оптической частотой ) усредняются, так что в (2.51) следует сделать замену: E2 |Е|2. В прозрачной среде (без поглощения излучения) для оптических импульсов будут возникать акустические (звуковые) волны, описываемые волновым уравнением для плотности среды = 0 + :

где f – электрострикционная сила, определяемая выражением:

В формулах (2.52), (2.53) коэффициент Г определяет затухание звука, s – скорость звука, р – давление.

При наличии поглощения излучения в среде происходит ее нагрев, что приводит к изменению показателя преломления из-за уменьшения плотности среды и повышения температуры:

Обычно показатель преломления уменьшается при увеличении температуры, что отвечает самодефокусировке (см. п. 1.1). Но в ряде твердых тел наблюдается и противоположная зависимость (самофокусировка).

Для описания тепловой нелинейности необходимо привлечь уравнение теплопроводности:

где ср – удельная теплоемкость при постоянном давлении, kT – коТ 2Т 2Т эффициент теплопроводности, Т = 2 + 2 + 2 – оператор Лах у z пласа, погл – коэффициент поглощения. Последнее слагаемое в уравнении (2.54) выполняет роль теплового источника, обусловленного поглощением излучения средой, что приводит к ее нагреву.

Тепловая нелинейность наблюдается для непрерывного излучения даже в случае маломощных лазеров и слабопоглощающих сред.

В более общем случае распространение интенсивного излучения в реальных средах связано с изменением температуры среды Т, плотности, энтропии S, концентраций Сi смесей и растворов и, возможно, других термодинамических переменных. Совокупность этих переменных мы обозначим символом: = (Т,, S, Ci,...). Линейная (комплексная) диэлектрическая проницаемость зависит от этих переменных при их небольших изменениях линейно:

Поскольку в данном случае оптические свойства среды меняются под действием распространяющегося в ней излучения, все эти эффекты следует причислить к нелинейно-оптическим. Они относятся к параметрическим (некогерентным) эффектам (см. классификацию, представленную на рис. 4). Существенные изменения свойств среды могут происходить даже при малой интенсивности излучения за счет, например, длительности нагрева. Эти нелинейности обладают ярко выраженными свойствами нестационарности и нелокальности.

Описание подобных термодинамических нелинейностей требует привлечения уравнения теплопроводности типа (2.54), в которое как источник тепловыделения входит интенсивность излучения (квадрат амплитуды светового вектора), а также использования уравнений газо- или гидродинамики (в том числе с учетом конвективных потоков, развивающихся при нагреве среды излучением), механики деформируемого твердого тела и т.д. Укажем также, что воздействие интенсивного излучения на среду выводит ее из состояния термодинамического равновесия. Поэтому в ряде случаев, особенно для коротких импульсов, среду уже нельзя характеризовать единой температурой и прочими термодинамическими параметрами. В таких ситуациях требуется привлечение аппарата физической кинетики (кинетических уравнений для функций распределения типа уравнений Власова).

Как уже упоминалось, к числу параметрических нелинейных эффектов относится и классический электрооптический эффект (эффект Поккельса) – зависимость показателя преломления от статического электрического поля (подпадает под случай квадратичной нелинейности), а также аналогичные магнитооптический, динамооптический и другие эффекты. Данные оптические нелинейности оказываются существенными в важном классе фотоэлектрических и фоторефрактивных эффектов. Например, в ряде полупроводников под действием излучения происходит пространственное разделение противоположно заряженных носителей (электронов и дырок). Это вызывает возникновение электростатического поля и, следовательно, в кристаллах с пьезоэлектрическими свойствами – изменение тензора диэлектрической проницаемости.

2.2. Элементы многофотонной оптики Процесс взаимодействия света с веществом привлекает внимание исследователей уже не одну тысячу лет. К середине ХХ в. этот процесс был досконально изучен. В частности, была выяснена связь основных макроскопических законов оптики с закономерностями взаимодействия света на атомарном уровне. Последние, как оказалось, имеют одну общую черту: они являются однофотонными. Это означает, что в каждом элементарном акте атом взаимодействует лишь с одним фотоном. В этих исследованиях было достигнуто согласие теории с экспериментами.

Однако создание лазеров, последующее широкое применение лазерного излучения в системах связи, передачи и обработки информации полностью изменило ситуацию. Было обнаружено, что при взаимодействии лазерного излучения, имеющего несравнимо большую интенсивность в отличие от любых долазерных источников, с веществом основные макроскопические законы оптики перестают выполняться. В основе этого обстоятельства лежит изменение микроскопических законов. При большой интенсивности излучения, помимо однофотонных процессов, существенное значение приобретают и многофотонные процессы, когда отдельный атом вещества поглощает несколько фотонов. При этом качественно и количественно изменяются закономерности квантовой оптики, имеющие место в однофотонной (линейной) оптике.

Рассмотрим некоторые теоретические и прикладные аспекты многофотонных процессов, представляющих собой важный случай нелинейных оптических явлений.

2.2.1. Виды многофотонных процессов Обратимся к элементарным процессам, возникающим при взаимодействии света с атомом. Достаточно хорошо известны четыре таких процесса:

• фотоионизация атома, при которой под действием падающего излучения происходит отрыв оптического электрона (электронов) от атома и превращения последнего в положительно заряженный ион;

• фотовозбуждение атома, когда последний при воздействии внешнего излучения определенной частоты переходит из основного в одно из возбужденных состояний;

• рэлеевское рассеяние, т.е. рассеяние света в мутной среде на естественных оптических неоднородностях (частицах), размеры которых малы по сравнению с длиной волны света, при этом частота света при рассеянии не изменяется;

• комбинационное (рамановское) рассеяние, при котором падающий фотон либо превращается в фотон с меньшей частотой (так называемая стоксова компонента) и в квант возбуждения вещества, например фонон – в случае колебательного возбуждения, либо объединяется с тепловым фононом и превращается в фотон с большей частотой (антистоксова компонента).

При небольшой интенсивности света все эти процессы носят однофотонный характер (рис. 9). Именно однофотонный характер микровзаимодействий лежит в основе таких макроскопических закономерностей, как наличие «красной границы» при фотоионизации; закон Бугера, определяющий линейное поглощение света веществом, и т.д. На рис. 9 показаны: а – фотоионизация атома, б – фотовозбуждение атома, в – рэлеевское рассеяние света атомом, г – рамановское рассеяние света атомом. Обозначения: Е – энергия электрона в атоме, I – потенциал ионизации атома, п – основное состояние, m, q – возбужденные связанные состояния электрона в атоме, прямые стрелки – вынужденные переходы электрона в результате поглощения фотона, волнистые стрелки – спонтанные переходы электрона.

В случае когда интенсивность света велика, помимо указанных выше однофотонных процессов, существенную роль начинают играть и многофотонные процессы. К многофотонным процессам относятся процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, при которых в одном элементарном акте одновременно происходит поглощение или испускание (или то и другое) нескольких фотонов.

При этом разность энергий поглощенных или испущенных фотонов равна энергии, приобретаемой или теряемой частицами вещества (атомами или молекулами). В этом случае происходит многофотонный переход частиц вещества между квантовыми состояниями.

Первый двухфотонный эффект, являющийся линейным, – рэлеевское рассеяние солнечного света в воздухе – люди давно наблюдают в виде голубого цвета неба.

Многофотонными аналогами основных однофотонных процессов являются процессы, схемы которых показаны на рис. 10, где а – многофотонная ионизация атома, б – многофотонное возбуждение атома, в – возбуждение высшей (третьей) оптической гармоники падающего излучения, г – многофотонное рамановское рассеяние света (так называемое гиперрамановское рассеяние), i – состояния электрона, поглотившего один или несколько фотонов. Остальные обозначения на рис. 10 те же, что и на рис. 9.

Рис. 10. Схемы многофотонных процессов Из сопоставления рисунков 9 и 10 видно, что является общим для однофотонных и многофотонных процессов и что их различает.

Общими являются начальное и конечное состояния (до и после поглощения фотонов), для которых выполняется закон сохранения энергии. Различие состоит, во-первых, в числе поглощаемых фотонов и зависимости вероятности поглощения от интенсивности излучения и, во-вторых, в том, что в случае многофотонных процессов переходы электрона в атоме не сводятся к переходам между начальным и конечным состояниями. Те промежуточные состояния, через которые проходит атомный электрон (на рис. 10 показаны пунктиром), являются состояниями, не разрешенными с точки зрения квантовой физики, т.е. таких уровней в спектре атома нет, поскольку они не отвечают правилам отбора для разрешенных состояний.

Многофотонный переход принципиально нельзя разбивать на какие-либо временные этапы, его следует рассматривать как единый, неделимый во времени процесс.

Если эффект насыщения (см. п. 2.1.3) делает среду, непрозрачную для слабого светового поля, прозрачной для сильного, то для оптически прозрачных сред благодаря многофотонному поглощению может иметь место обратная ситуация. Здесь интенсивное излучение может поглощаться гораздо сильнее, чем слабое.

Получим из простых модельных соображений закон, связывающий вероятность многофотонного перехода w(k) с интенсивностью излучения I. Считаем при этом, что фотоны взаимодействуют с атомом независимо друг от друга.

Будем исходить из известного соотношения для вероятности однофотонного перехода:

где (1) – эффективное сечение перехода. В силу независимости поглощения фотонов вероятность многофотонного процесса будет прямо пропорциональна произведению вероятностей w(i) отдельных однофотонных переходов. Полагая, что все вероятности w(i) одинаковы, получаем выражение для вероятности многофотонного перехода в виде:

где k – число фотонов, поглощаемых при переходе (степень нелинейности).

Теоретические расчеты с применением квантовой механики, помимо степенной зависимости, позволяют рассчитать также и коэффициент пропорциональности в соотношении (2.56) – эффективное сечение многофотонного процесса (k):

где m, n – конечное и начальное связанные электронные состояния, m – плотность конечных состояний, Vmn ) – матричный элемент мноk гофотонного перехода n m.

При фиксированной степени нелинейности процесса k многофотонное сечение (k) зависит от вида процесса (ионизация, возбуждение и т.д.), энергетического спектра квантовой системы (атома) и частоты излучения.

Из сопоставления выражений (2.55) и (2.56) видно принципиальное отличие однофотонных и многофотонных процессов: вероятность последних зависит от интенсивности излучения нелинейно, степенным образом. Это означает возможность четкого выделения многофотонных процессов на фоне однофотонных, а также резкий рост вероятности многофотонных процессов при увеличении интенсивности излучения. По этой причине, например, для двухфотонного фотоэффекта величина тока в фотоэлементе пропорциональна квадрату мощности лазерного излучения.

Те предположения, которые сделаны выше при выводе (2.56), вполне реалистичны. Более детальные экспериментальные исследования показали, что степень нелинейности k проявляет слабую зависимость от интенсивности I, т.е. степенные выражения для вероятности (2.56) с одним и тем же значением k в сколько-нибудь заметном интервале изменения интенсивности не всегда имеют место.

Объяснение этого факта удалось получить на основе квантовомеханических законов поглощения атомом фотонов (см. п. 2.2.2).

Простейшими многофотонными процессами являются двухфотонные (рис. 11).

В элементарном акте комбинационного рассеяния (рис. 11, а) атом одновременно поглощает фотон с энергией h1 и испускает фотон другой энергии h2, при этом изменение энергии рассеивающего атома равно h1 – h2.

Рис. 11. Квантовые схемы двухфотонных процессов (через 1, 2, и 3 обозначены энергии состояний) При двухфотонном возбуждении атома (рис. 11, б) он приобретает энергию, равную сумме энергий двух поглощенных фотонов h1 + h2. В случае двухфотонного перехода атома из первоначального возбужденного состояния на более низкий энергетический уровень (рис. 11, в) происходит одновременное испускание двух фотонов.

Аналогичные процессы возможны и с участием трех и большего числа фотонов (рис. 12).

Рис. 12. Квантовые трех- и четырехфотонные схемы Здесь а, б – схемы трехфотонного (гиперкомбинационного) рассеяния света, в – процесс четырехфотонной ионизации, при котором в результате одновременного поглощения четырех фотонов происходит отрыв электронов от атома или молекулы.

Каждый фотон, возникающий при многофотонном процессе, может испускаться либо самопроизвольно (спонтанно), либо под действием внешнего вынуждающего излучения с той же частотой (индуцированно).

Вероятность k-фотонного процесса, в котором происходит поглощение и вынужденное излучение фотонов с энергиями h1, h2, …, hk, где п1, п2,…, пk – плотности числа фотонов с соответствующей энергией. Константа А(k) зависит от структуры вещества, типа многофотонного процесса и частоты падающего излучения. Если одна из частот вынуждающего излучения близка к частоте промежуточного перехода в атоме, то величина А(k) резонансным образом возрастает.

С учетом формулы (2.57) обобщим ранее полученную зависимость (2.56):

При I(1) = I(2) = … = I(k) из формулы (2.58) следует зависимость (2.56).

Подчеркнем, что справедливость приведенных соотношений для вероятности многофотонных процессов основана на двух достаточно очевидных предположениях:

• во-первых, фотоны поглощаются независимо друг от друга;

• во-вторых, вероятность однофотонного поглощения пропорциональна интенсивности излучения.

Из степенного характера соотношений (2.56), (2.58) видно, что вероятность многофотонных процессов, как уже отмечалось, сильно зависит от интенсивности возбуждающего света. При этом следует иметь в виду, что сами по себе многофотонные процессы не имеют какого-либо порога возникновения по интенсивности света. При любом сколь угодно малом световом поле вероятность имеет конечную, хотя и весьма малую величину. Имеется лишь порог для экспериментального наблюдения любого многофотонного процесса. Он определяется полной вероятностью реализации данного процесса за время действия возбуждающего света во всем облучаемом объеме вещества и чувствительностью регистрирующей аппаратуры. Этот порог, исходя из количественных данных о многофотонных процессах, известных в настоящее время, составляет величину порядка I = 1012…1014 Вт/м2. Отсюда ясно, что ни при каком долазерном источнике света многофотонные процессы ненаблюдаемы.

Многофотонное представление позволяет качественно описывать и классифицировать многие оптические эффекты. Например, эффекты удвоения или сложения частоты света при его распространении через прозрачный кристалл (см. п. 1.2) можно считать результатом множества элементарных процессов, в каждом из которых два фотона падающего света превращаются в один фотон с суммарной энергией и частотой. Возможен, очевидно, и обратный процесс распада падающего на оптический кристалл фотона на пару фотонов с меньшими энергиями.

Таким образом, особенностью многофотонных процессов является то, что между начальным и конечным состояниями квантовой системы отсутствуют промежуточные резонансы между энергией фотона (нескольких фотонов) и энергией перехода, что существенно отличает многофотонные процессы от процессов каскадного (или ступенчатого) возбуждения, когда поглощение каждого последующего фотона переводит квантовую систему из одного связанного состояния в другое (более высокое) связанное электронное состояние.

и фундаментальные законы квантовой физики Принципиальная возможность многофотонного перехода электрона в квантовой системе из одного связанного состояния в другое вытекает из фундаментальных законов квантовой физики. Для этого следует рассмотреть физическую природу промежуточных состояний, через которые проходит атомный электрон при многофотонном процессе (на рис. 10 показаны пунктиром).

Согласно квантовой механике, электроны в атомах могут находиться лишь в состояниях с вполне определенными дискретными значениями энергии. В рамках квантовых представлений частота перехода mn между состояниями m и n, обладающими энергиями Wm и Wn, определяется соотношением:

Если такую квантовую систему облучать светом, в составе которого есть спектральные компоненты с частотами 1 и 2, отвечающими условию:

то может произойти поглощение двух фотонов с энергиями соответственно h1 и h2. Уравнение (2.60) выражает, очевидно, закон сохранения энергии. Отметим также, что в результате поглощения двух и более фотонов оптический электрон может также оторваться от атома, т.е. будет иметь место многофотонная ионизация. Так, например, в опытах Г.С. Воронова и Н.Б. Делоне наблюдалась ионизация атома гелия (потенциал ионизации 24,58 эВ) в результате поглощения 21 фотона излучения неодимового лазера (длина волны = 1,06 мкм). В опытах применялось импульсное сфокусированное излучение мощных лазеров с интенсивностью I = 1013…1017 Вт/м2 и амплитудой светового вектора Еm = 108…1010 В/м.

При многофотонном процессе после поглощения первого фотона, энергия которого недостаточна, скажем, для ионизации, атом не может ждать, когда к нему подлетит второй фотон, поскольку энергия состояния ожидания запрещена квантовой механикой. Однако из-за сложности атомных спектров под действием случайных факторов может оказаться, что после поглощения какого-либо фотона энергия атома приблизится к разрешенному энергетическому состоянию. Так, следует учесть, что энергетическое положение этого состояния само зависит от интенсивности излучения, если эта интенсивность, как в случае лазерного излучения, достаточно велика. Возникает явление, называемое эффектом Штарка и состоящее в возмущении атомного спектра лазерным полем, что проявляется в расщеплении и сдвиге атомных уровней, т.е. изменении энергий связанных электронных состояний. В результате этого эффекта положения атомных уровней начинают меняться с изменением интенсивности внешнего светового поля, и простые степенные зависимости типа (2.56) заменяются более сложными.

Изменение энергий конечного m и начального n электронных состояний ограничено сверху и определяется неравенствами:

В такой формулировке не возникает вопрос, сколько поглощается фотонов. В частном случае, при поглощении одного фотона (k = 1), формулы (2.62) и (2.63) совпадают.

Однако в целом соотношения (2.62) и (2.63) противоречат друг другу. Так, согласно закону А. Эйнштейна (2.62) для фотоионизации, энергия фотона должна превышать величину потенциала ионизации атома, а согласно (2.63) энергия фотона может быть меньше потенциала ионизации. Соответственно, (2.63) представляется вполне естественной с учетом развития фундаменАльберт Эйнштейн тальных законов квантовой физики (1879–1955) – выдающийся при переходе от долазерной к посленемецкий физик-теоретик, один из основателей лауреат Нобелевской исследованию фотоэффекта однако в практическом плане их исследование на том этапе не представлялось возможным.

Как отмечалось в главе 1, в нелинейной оптике типичной является ситуация, когда существует пороговое значение интенсивности света, при котором качественно и количественно меняется характер протекания оптического явления. Поэтому для получения заметного нелинейного эффекта необходимы достаточно мощные световые (лазерные) пучки. Следует иметь в виду, что предельные величины мощности здесь определяются не мощностью лазеров, а конкурирующими нелинейными явлениями в веществе и прежде всего его оптическим пробоем. Поэтому возможности использования высших нелинейностей в той или иной оптической среде обусловлены, главным образом, ее лучевой прочностью.

Оптический пробой, возникающий в прозрачных средах, представляет собой нелинейное явление, в основе которого лежит процесс превращения среды из прозрачной в сильно поглощающую среду под действием мощного светового излучения. Вклад в поглощение в оптическом кристалле дают процессы различной физической природы. Это и рэлеевское рассеяние (без изменения частоты падающего излучения); это и возбуждение атомов среды с их последующей каскадной спонтанной релаксацией в фотоны других частот; это и когерентное возбуждение высших оптических гармоник. Все эти процессы можно разделить на линейные (возникающие в результате поглощения одного фотона падающего излучения) и нелинейные (обусловленные поглощением нескольких фотонов в одном элементарном акте).

Обратимся сначала к линейным процессам. В рамках линейной оптики поглощение света при его распространении в веществе описывается законами Бугера и Бера. Согласно закону Бугера, интенсивность света экспоненциально убывает в веществе:

где µ – линейный коэффициент поглощения, х – расстояние, на которое свет распространился в веществе. Согласно закону Бера, описываемому формулой (2.9), коэффициент поглощения зависит от характеристик вещества и частоты излучения и определяется мнимой частью линейной восприимчивости Im (1)(). Наличие лишь мнимой части линейной восприимчивости приводит к выводу о том, что поглощение не зависит от интенсивности света, а также не учитывает тех вышеперечисленных физических процессов, которые влияют на поглощение света.

Если теперь обратиться к большим интенсивностям излучения, когда существенную роль играют нелинейные эффекты, то необходимо в выражении (2.9) учесть и нелинейные восприимчивости (k)(), при этом относительная значимость восприимчивостей различных порядков зависит от частоты излучения. В случае нелинейного поглощения закон Бера не имеет места, он заменяется на степенное соотношение вида µ ~ Im, т.е. появляется зависимость коэффициента поглощения от интенсивности света.

Возникновение нелинейного поглощения может резко изменить в качественном и количественном отношении картину поглощения света в прозрачной среде по сравнению с линейным поглощением. Хорошим примером является процесс возбуждения высших оптических гармоник. Так, линейное поглощение излучения видимого диапазона ( = 400…760 нм) в характерных оптических кристаллах весьма мало (µ ~ 10-2 см-1), однако при осуществлении фазового синхронизма на длине пути в кристалле порядка 1 см падающее излучение может практически полностью перейти в излучение на частоте 2 (длине волны /2), что соответствует коэффициенту поглощения µ ~ 1 см-1.

Таким образом, нелинейное поглощение на несколько порядков величины больше линейного поглощения.

Нелинейное поглощение (поглощение света большой интенсивности) приводит к тому, что среды, непрозрачные для слабого излучения, могут стать прозрачными для высокоинтенсивного излучения (эффект «просветления») и, наоборот, прозрачные материалы могут «затемняться» по отношению к высокоинтенсивному излучению. Особенности нелинейного поглощения объясняются на основе зависимости коэффициента поглощения от интенсивности света.

Оптический пробой прозрачных сред также резко изменяет поглощение излучения. Отличие от рассмотренного выше процесса возбуждения гармоник состоит в том, что изменение поглощения обусловлено изменением самой среды. В нейтральной в исходном состоянии среде под действием лазерного излучения образуется плотная плазма, сильно поглощающая излучение, которое падает на среду. Плазма образуется в результате ионизации исходно нейтральной среды. Из общей теории взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой известно, что поглощение излучения в плазме зависит от соотношения частоты излучения и плазменной частоты р (см. уравнение (2.3)). Плазменная частота р ~ (N0)1/2, где N0 – концентрация свободных электронов в плазме. При > р плазма прозрачна для излучения, а при < р плазма непрозрачна для излучения. По мере увеличения степени ионизации среды под действием лазерного излучения увеличивается N0 и, соответственно, увеличивается р. При достижении критической концентрации (N0)кр достигается равенство р, и плазма становится непрозрачной для излучения вследствие сильного поглощения.

Итак, оптический пробой связан с разрушением структуры твердого тела. Это связано с протеканием следующих физических процессов:

• ионизация атомов кристаллической решетки и резкое увеличение в твердом теле концентрации свободных электронов;

• увеличение энергии свободных электронов до значений, при которых ускоренный электрон может вырвать связанный электрон из валентной зоны;

• развитие электронной лавины, приводящей к образованию критической плотности электронов для излучения заданной частоты;

• появление эффективного поглощения энергии излучения электронами и быстрый нагрев среды, приводящий к повышению давления и разрушению.

В твердом теле оптический пробой протекает легче, чем, например, в газах. Действительно, концентрация электронов в зоне проводимости, определяемая «хвостом» максвелловского распределения электронов по энергиям в валентной зоне, на много порядков превышает концентрацию свободных электронов в газе. Энергия, которую необходимо набрать электрону в зоне проводимости, равна ширине запрещенной зоны, которая меньше потенциала ионизации атома или молекулы. Наконец, время свободного пробега электрона в зоне проводимости (время между столкновениями с решеткой) гораздо меньше времени свободного пробега в газе.

Строгое количественное описание указанных физических процессов проводится путем решения квантового кинетического уравнения для электронов, позволяющего получить зависимость напряженности поля, при которой возникает пробой, от параметров среды и излучения.

Рис. 13. Зависимость пороговой мощности для разрушения кристалла NaCl от его температуры при различных энергиях лазерных фотонов На рис. 13 представлены экспериментальные данные по оптическому пробою в особо чистом кристалле поваренной соли.

Поскольку на возникновение оптического пробоя влияет множество параметров, характеризующих как среду (ширина запрещенной зоны, температура, облучаемый объем и другие), так и излучение (частота, пространственное и временное распределение, длительность импульса), то в общем случае пороги пробоя лежат в широком диапазоне изменения интенсивности излучения от до 1016 Вт/м2.

Оптический пробой может проявляться в разрушениях внутри стекол, кристаллов, возникающих на макроскопических локальных примесях или дефектах, имеющихся внутри данных веществ. В результате поглощения энергии лазерного излучения этими локальными областями в них очень быстро (за время лазерного импульса) увеличиваются температура и давление, что приводит к растрескиванию и оплавлению стекла (кристалла) в области вокруг примеси (дефекта). Теоретическое описание теплового разрушения основано на решении уравнения теплопроводности для среды с примесями.

В качестве критерия разрушения среды принимается критическая температура области, при которой происходят необратимые изменения среды, например плавление. Кроме теплофизических свойств среды и примеси учитываются размеры локальных областей, среднее расстояние между ними и коэффициент поглощения излучения. Расчет показывает, что при плотности энергии излучения jw ~ 105 Дж/м2 и длительности облучения л ~ 10-8 с температура локальной поглощающей области достигает значений порядка Т ~ 104 К. При таких температурах в стекле возникают механические напряжения, превышающие предел прочности.

Указанная модель позволяет получить зависимость пороговой мощности пробоя от длительности излучения. С уменьшением длительности лазерного импульса возрастает пороговая величина мощности, тем самым увеличивается и так называемая лучевая прочность оптического кристалла.

Таким образом, один из путей решения проблемы борьбы с оптическим пробоем в оптоволоконных линиях состоит в использовании сверхкоротких лазерных импульсов (длительность порядка л ~ 10 -11…10 -12 с).

2.4. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Пояснить границы применимости линейной модели Друде – Лоренца взаимодействия излучения с веществом.

2. Объяснить физический смысл членов в уравнении (2.2).

3. Получить зависимость линейной восприимчивости (1)() от частоты для среды, в которой колебания оптических электронов являются гармоническими, и имеется только одна резонансная частота. Изобразить эту зависимость графически.

4. Объяснить, почему для прозрачной (непоглощающей) оптической среды Im (1) = 0.

5. Какую новую информацию позволяют получить модели ангармонических осцилляторов по сравнению с линейной моделью?

6. Показать, что в нелинейных средах нарушается принцип неизменности частоты света при переходе из одной среды в другую.

7. На основе формулы (2.21) получить зависимость показателя преломления оптической среды от интенсивности падающего излучения.

8. Дать физическое объяснение тому, что в формулу (2.22) для кубичной восприимчивости (3) не входит квадратичная восприимчивость (2).

9. Какие физические результаты позволяет получить модель бигармонического возбуждения осциллятора с квадратичной нелинейностью?

10. В чем состоит правило Р. Миллера и к каким практическим выводам оно приводит?

11. Дать характеристику уравнения Дуффинга (2.34). Какой процесс оно описывает?

12. Какова связь между нелинейными поляризованностями смежных порядков Р(n), P(n+1) и параметром нелинейности = Е/Еат в рамках модели ангармонического осциллятора?

13. Обосновать необходимость квантовой модели взаимодействия излучения с веществом.

14. Доказать, что в рамках квантовой модели взаимодействие интенсивного светового поля с веществом представляет собой нелинейный процесс.

15. В чем состоят физические особенности задачи о резонансном взаимодействии двухуровневой квантовой системы с монохроматическим излучением, обычно выражаемые понятием «атом, одетый полем»?

16. В чем состоит принципиальное отличие между слабым и сильным внешним полем в задаче о резонансном взаимодействии двухуровневой квантовой системы с монохроматическим излучением?

17. Каков физический смысл просветления поглощающей среды?

18. Привести примеры нелинейных оптических явлений, обусловленных наличием градиентов термодинамических величин.

19. В чем сходство и различие между однофотонными и многофотонными процессами?

20. Могут ли быть одни двухфотонные процессы линейными, а другие – нелинейными? Ответ пояснить на примерах.

21. Чем отличается процесс двухфотонного перехода от процесса, представляющего собой два последовательных однофотонных перехода?

22. Каков физический смысл эффективного сечения многофотонного процесса (k) и от каких параметров он зависит?

23. Пояснить, почему для двухфотонного фотоэффекта величина силы тока в фотоэлементе пропорциональна квадрату мощности лазерного излучения, падающего на катод фотоэлемента.

24. Почему в оптическом кристалле имеет место резкий рост вероятности многофотонных процессов при увеличении интенсивности падающего лазерного излучения?

25. Объяснить, почему ни при каком обычном (нелазерном) источнике света многофотонные процессы в оптических кристаллах не наблюдаются.

26. Записать закон сохранения энергии для двухфотонных процессов, показанных на рис. 11.

27. При каких допущениях справедливо выражение (2.56) для вероятности многофотонного перехода? Почему в ряде случаев строгая степенная зависимость нарушается?

28. Какова связь между эффектами генерации высших гармоник и многофотонными процессами?

29. Используя фундаментальные закономерности квантовой физики, объяснить физическую природу промежуточных состояний, через которые проходит атомный электрон при многофотонном процессе.

30. В чем состоит эффект Штарка?

31. Считая известной естественную ширину возбужденного атомного уровня 0, оценить неопределенность длины волны фотона, излучаемого при переходе электрона с данного энергетического уровня на уровень с меньшей энергией.

32. Сравнить время жизни атома в виртуальном состоянии с временем жизни в реальном возбужденном состоянии при двухфотонном переходе.

33. Пояснить физический смысл левой и правой частей в неравенстве (2.63).

34. Доказать, что оптический пробой является нелинейным процессом.

35. Получить математическое выражение закона Бугера для нелинейного поглощения.

36. Объяснить, почему нелинейное поглощение на несколько порядков величины больше линейного поглощения.

37. Каковы физические причины разрушения структуры оптического кристалла при оптическом пробое?

38. Дать физическое объяснение характера зависимостей, представленных на рис. 13.

39. Как и почему пороговая мощность оптического пробоя зависит от длительности импульса излучения?

40. Имеются два импульсных лазера, излучающих на одной частоте, но с различными длительностями импульсов: соответственно 1 = 1 нс и 2 = 10-3 нс. Какой их них и почему предпочтительнее для использования в оптоволоконных линиях с точки зрения обеспечения стойкости к оптическому пробою?

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ОПТОВОЛОКОННЫХ

СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Кроме того, у оптических волоконных систем есть такие немаловажные достоинства, как нечувствительность к электрическим помехам, отсутствие взаимных помех между соседними линиями, высокая механическая и коррозионная прочность, отсутствие искрения. Совокупность всех этих экономических и эксплуатационных преимуществ повышает конкурентоспособность световолоконных систем.

Первые волоконно-оптические кабели были введены в эксплуатацию для телефонной связи на кораблях военно-морского флота США в 1973 г. Стандартный подводный волоконно-оптический кабель (ТАТ-8) был впервые успешно проложен через Атлантический океан в 1988 г.

В оптоволоконных системах связи носителем информации является свет, распространяющийся по оптическому волокну, а само волокно выполняет пассивную роль, обеспечивая лишь канал для прохождения света аналогично тому, как обычный телефонный провод обеспечивает канал для прохождения сигналов в виде электрического тока к определенному абоненту. Однако оказывается, что такое представление о световолокне как о пассивном элементе справедливо лишь тогда, когда по волокну распространяется свет, имеющий довольно низкую интенсивность.

С повышением интенсивности возникают нелинейные эффекты, заключающиеся в том, что световой сигнал (волна или импульс) вызывает изменение характеристик волокна, по которому он распространяется, а это, в свою очередь, уже приводит к весьма существенному изменению условий распространения самого сигнала. Таким образом, возникает воздействие светового сигнала на самого себя через изменение характеристик волокна. Очевидно, возможны и перекрестные взаимодействия, если в волокне одновременно распространяются два или более сигналов.

В оптическом волокне легко наблюдаемые нелинейные эффекdW ты возникают уже при небольших мощностях порядка = = 1…100 Вт. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, интенсивность света оказывается очень большой из-за малой площади сечения внутренней жилы волокна, по которой в основном и распространяется свет, а для нелинейных эффектов важна именно интенсивность. Во-вторых, свет распространяется практически без расфокусировки на сколь угодно большие расстояния. Так, при умеренной мощности порядка = 10 Вт и характерной площади поперечного сечения внутренней жилы S = 50 мкм2 = 5·10-11 м2 интенсивность света составляет I = 2·1011 Вт/м2.

Теоретический анализ нелинейных эффектов проводится в терминах нелинейной поляризации и нелинейных восприимчивостей, рассмотренных в разделах 1 и 2. В оптическом волокне, являющемся кубично нелинейной средой, определяющим параметром такого анализа является кубичная восприимчивость (3).

В настоящем разделе рассмотрены основные нелинейные эффекты, влияющие на характеристики оптоволоконных систем связи.

Это влияние может приводить как к нежелательным последствиям, затрудняющим использование оптических волокон для передачи информации на большие расстояния, так и к весьма полезным явлениям, например формированию оптических солитонов, позволяющих увеличить дальность и пропускную способность волоконных линий связи.

3.1. Общая характеристика оптоволоконных систем 3.1.1. Основные характеристики волоконных световодов Оптический волоконный световод в самом простом случае выполняется из трех диэлектрических материалов – сердцевины (центральной световедущей жилы), оболочки и защитного покрытия из полимерного материала. Поскольку явление полного внутреннего отражения, лежащее в основе работы световода, имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в менее плотную, то показатель преломления центральной жилы n1 (кварцевое стекло) всегда больше показателя преломления оболочки n2.

Конструкция с n1 = const и n2 = const называется световодом со ступенчатым профилем показателя преломления, в отличие от градиентных волоконных световодов, у которых n1 плавно уменьшается от центра жилы к ее границе с оболочкой.

Схема световода со ступенчатым профилем показателя преломления представлена на рис. 14. Такой световод характеризуется двумя основными параметрами:

1. Относительной разностью показателей преломления сердцевины и оболочки:

Обычно применяются так называемые слабонаправляющие волокна, для которых параметр (3.1) порядка одного процента.

2. Нормированной частотой (параметром V0):

где k0 – волновое число, k0 = 2/; a – радиус центральной жилы, – длина волны света.

волоконного световода со ступенчатым Параметр V0 определяет число мод, которые могут распространяться в волоконном световоде.

Оптическая мода представляет собой вид (конфигурацию) световой волны, характеризуемый определенным пространственным распределением светового поля по сечению оптоволоконной системы, имеющий определенную собственную частоту (длину волны) и распространяющийся со своей скоростью. Спектр оптических мод соответствует в геометрической оптике лучам, локализованным в ходе последовательных отражений внутри сердцевины световода. Число мод определяется из решения соответствующего характеристического уравнения, получаемого из волнового уравнения для цилиндрического световода.

В идеальном световоде моды не взаимодействуют между собой, т.е. свет, сосредоточенный в одной моде, не переходит в другую. Но если создать какие-либо дефекты или неоднородности (например, изгибы или скрутки волокна), то моды будут взаимодействовать между собой.

Для круглого волокна со ступенчатым профилем показателя преломления число распространяющихся мод определяется формулой:

Какими свойствами обладают моды в стекловолокне? Стеклянный, как и любой другой диэлектрический волновод, обладает следующим свойством: формально в нем всегда, т.е. при любой длине волны, может распространяться хотя бы одна мода. Эту моду называют фундаментальной. Световоды со ступенчатым профилем показателя преломления поддерживают только фундаментальную моду, если V0 < 2,405 [1]. Световоды, удовлетворяющие этому условию, называются одномодовыми. Профиль светового поля для фундаментальной моды по сечению волокна имеет максимум в центре, а затем поле экспоненциально спадает по радиусу, проникая и в оболочку.

Если начнет выполняться неравенствоV0 2,405 (например, при уменьшении длины волны света, распространяющегося по волокну), то появляются условия для возбуждения второй моды. При дальнейшем уменьшении длины волны будут возбуждаться моды более высокого порядка.

Главное различие между одномодовыми и многомодовыми световодами состоит в том, что они имеют разные радиусы сердцевины. Для характерных материалов, применяемых в оптоволоконных линиях, параметр (3.1) имеет порядок ~ 0,03, при этом для одномодовых световодов на длине волны = 1,2 мкм радиус сердцевины a = 2…4 мкм, для многомодовых – a = 25…30 мкм. В видимой области для того, чтобы получить одномодовое волокно, нужно, чтобы радиус сердцевины был a < 2 мкм.

Величина внешнего радиуса b менее критична. Обычно b = = 50…60 мкм как для одномодовых, так и многомодовых волоконных световодов.

Сравнение ступенчатого (а) и градиентного (б) профилей показателя преломления оптоволокна представлено на рис. 15.

В случае градиентных волокон показатель преломления в центральной жиле непрерывно уменьшается с расстоянием r от оси симметрии, пока не достигнет постоянного значения n2 в оболочке.

В частности, для центральной жилы широко применяется гауссовский профиль показателя преломления:

где константа b* связана с n2 соотношением: b* = ln 0.

Рис. 15. Профили показателя преломления:

Одним из параметров волоконного световода является мера потери мощности при распространении оптических сигналов внутри волокна. Если W0 – световая энергия, входящая в волоконный световод длиной L за единицу времени, то энергия на выходе за единицу времени дается выражением:

где дБ – постоянная затухания, называемая оптическими потерями световода и измеряемая обычно в дБ/км в соответствии с формулой:

Оптические потери световода – важный фактор, ограничивающий передачу цифрового сигнала на большие расстояния. Потери в световоде зависят от следующих факторов:

• длина волны света;

• поглощение в волокне;

• рэлеевское рассеяние;

• технологические факторы (отражение в местах соединения волокон, потери на изгибах и на границе между сердцевиной и оболочкой и др.).

На рис. 16 представлен спектр оптических потерь в современном одномодовом волоконном световоде.

Волокно имеет минимальные потери дБ = 0,2 дБ/км вблизи длины волны min = 1,55 мкм. Потери значительно возрастают с уменьшением длины волны, достигая уровня дБ = 1…10 дБ/км в видимой области спектра.

Поглощение в чистом волокне наблюдается либо в ультрафиолетовой области, либо в далекой инфракрасной области спектра ( > 2 мкм). Однако в области длин волн = 0,5…2 мкм даже относительно малое количество примесей может дать существенное поглощение.

Рис. 16. Экспериментально измеренный спектр оптических потерь одномодового волоконного световода С практической точки зрения на потери в волоконном световоде наиболее сильно влияют примеси гидроксильных групп ОН–. Поглощением на обертонах соответствующего ОН-колебания объясняется резкое увеличение потерь вблизи 1,38 мкм и более слабый пик поглощения вблизи 1,26 мкм (см. рис. 16). В процессе изготовления волоконных световодов принимаются специальные меры для снижения содержания примесей ионов ОН– до уровня менее чем 10-4 %.

Рэлеевское рассеяние – один из фундаментальных механизмов потерь – происходит на случайных флуктуациях плотности, «вмороженных» в кварцевое стекло при изготовлении. Образующиеся в результате этого локальные флуктуации показателя преломления рассеивают свет во всех направлениях. Оптические потери, обусловленные рэлеевским рассеянием, зависят от длины волны по закону R ~ - 4 и преобладают в области коротких длин волн. Поскольку эти потери принципиально неустранимы для волоконных световодов, они определяют уровень минимальных потерь (показан на рис. 16 пунктиром). Он оценивается как где постоянная С лежит в пределах 0,7…0,9 дБ/(км·мкм4) в зависимости от состава сердцевины волокна. На длине волны min = 1,55 мкм величина R = 0,12…0,15 дБ/км, поэтому в спектре потерь световода, изображенном на рис. 16, преобладает рэлеевское рассеяние.

Для построения эффективных сетей передачи информации необходимо иметь световоды с оптическими потерями не более 20 дБ/км. В 1960-е гг. лучшие на то время оптические световоды, использовавшиеся в медицине для прямой передачи изображения на короткие расстояния, характеризовались потерями порядка дБ/км. Прорыв был произведен в 1970 г. компанией Corning. Они получили оптические волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, имеющие коэффициент потерь на длине волны света = 633 нм менее 20 дБ/км. Уже к 1972 г. удалось уменьшить эту величину до 4 дБ/км на длине волны 850 нм. Современные многомодовые волокна имеют оптические потери на длине волны 850 нм не более 2,7 дБ/км, а одномодовые волокна – не более 0,2 дБ/км (на длине волны 1,55 мкм). Величина дБ = 0,2 дБ/км означает, что интенсивность света уменьшается вдвое при длине волоконной линии L = 15 км.

Отсюда следует, что при создании длинных линий связи на основе оптоволокна можно существенно увеличить расстояние между ретрансляторами (устройствами, восстанавливающими интенсивность и другие параметры сигнала) по сравнению с электрическими кабельными линиями (соответственно десятки километров вместо двух километров).

Важное значение при распространении коротких оптических импульсов в волоконных световодах имеет хроматическая дисперсия, имеющая материальную составляющую (дисперсия показателя преломления материала стекла, используемого для изготовления волокна) и волноводную составляющую (дисперсия, обусловленная технологическими отклонениями от идеального геометрического профиля волокна). Хроматическая дисперсия приводит к тому, что различные спектральные компоненты оптического импульса расс пространяются с разными скоростями =. Даже в тех случаях, когда нелинейные эффекты не важны, дисперсионное уширение импульса может быть вредным для оптических линий связи.

Для количественного выражения дисперсии в оптическом волокне используется дисперсионный параметр D:

Зависимость параметра (3.4) от длины волны для одномодового световода показана на рис. 17. Здесь D – длина волны нулевой дисперсии.

Интересной чертой волноводной дисперсии является то, что ее вклад в величину D зависит от параметров волокна: радиуса центральной жилы a и относительной разности (3.1) показателей преломления сердцевины и оболочки. Этот факт может использоваться для смещения длины волны нулевой дисперсии D к длине волны min = 1,55 мкм, соответствующей минимальным оптическим потерям. Такие волоконные световоды со смещенной дисперсией являются весьма перспективными для использования в оптических линиях связи.

Можно создавать волоконные световоды с достаточно пологой дисперсионной кривой, что даст малую дисперсию в широком спектральном диапазоне. Это достигается использованием волоконных кабелей с многослойной оболочкой, наружный диаметр которых обычно составляет 0,5…1 мм.

На рис. 18 показаны измеренные дисперсионные кривые для световодов с одной и несколькими оболочками. Метки SC, DC и QC относятся соответственно к случаям одной, двух и четырех оболочек.

Световоды с модифицированными дисперсионными характеристиками полезны для изучения нелинейных эффектов, когда требуются специальные дисперсионные свойства.

Рис. 17. Зависимость дисперсионного параметра от длины волны (дисперсионная кривая) Рис. 18. Дисперсионные кривые для трех различных Таким образом, оптические потери и дисперсия являются основными характеристиками технической эффективности волокон, применяемых в оптических системах передачи информации.

Серьезное внимание нелинейным явлениям в оптоволокне начали уделять с того времени, когда стали резко возрастать:

• скорости передачи информации;

• протяженности оптоволоконных линий связи;

• число длин волн (мод), передаваемых по одному волокну;

• уровни оптической мощности передаваемых сигналов.

Если на ранней стадии развития оптоволоконных линий связи единственными проблемами являлись погонные оптические потери и дисперсионное уширение передаваемых импульсов, то позже на первое место стали выходить проблемы, связанные с нелинейными эффектами, особо остро проявляющиеся в высокоскоростных системах передачи цифровой информации.

Из-за нелинейных оптических эффектов возникают фундаментальные ограничения по объему информации, который может быть передан по отдельному световоду за единицу времени (практическим пределом следует считать скорость передачи информации в 10 Тбит/с). Для увеличения скоростей информационных потоков следует увеличивать число оптических жил в волоконном кабеле.

Для различных областей применения оптимальными могут быть разные типы волокон. Для коротких и средних расстояний это многомодовые, в том числе градиентные волокна, для длинных линий – одномодовые волокна.

Хотя одномодовые волокна имеют несомненные преимущества с точки зрения пропускной способности, они более сложны в изготовлении, более дороги и, что очень существенно, с ними труднее работать.

Дело в том, что из-за малого размера сердцевины (2…5 мкм) их весьма сложно состыковывать между собой. Кроме того, одномодовое волокно требует и особые источники света с профилем излучения, согласованным с профилем моды в волокне. Тем не менее для мощных систем связи с высокой пропускной способностью и для связи на дальние расстояния эти волокна вне конкуренции.

3.1.2. Применение одномодовых оптических волокон Итак, одномодовые оптические волокна применяются в межконтинентальных линиях связи и других магистральных линиях, где требуется чрезвычайно высокое качество передаваемой информации (например, передача банковских данных). В цифровых линиях связи (наиболее распространенном типе линий) качество передаваемой информации характеризуется коэффициентом битовых ошибок. Его величина тем больше, чем больше вероятность принять бит «0» за бит «1». Вероятность такой ошибки возрастает с уменьшением амплитуды импульсов и увеличением их ширины.

Уширение импульсов, как уже отмечалось, обусловлено дисперсией волокон. Дисперсия также является причиной уменьшения амплитуды импульсов, так как увеличение их ширины неизбежно сопровождается уменьшением их амплитуды. Но в большей степени уменьшение амплитуды импульсов обусловлено оптическими потерями в волокне.

В отличие от электрических линий связи, где потери, а следовательно, и предельно допустимое расстояние между ретрансляторами Lдоп зависят от частоты передаваемых сигналов, в оптоволоконных линиях при низкой скорости передачи данных величина Lдоп ограничивается оптическими потерями в волокнах, а при высоких скоростях – дисперсией.

В волоконных линиях дальней связи, построенных в России, скорость передачи сигналов, как правило, не превышает 2,5 Гбит/с (STM-16), и в большинстве из них не используются оптические усилители. По этой причине в них расстояние между ретрансляторами (~ 100 км) ограничивается потерями в волокне. В этих линиях используются стандартные одномодовые волокна с несмещенной дисперсией (SM – Single Mode). Оптические потери в лучших промышленных образцах таких волокон на длине волны = 1,55 мкм составляют дБ = 0,18…0,19 дБ/км.

В большинстве зарубежных линий дальней связи используются оптические усилители, и в этих линиях расстояние между ретрансляторами уже не лимитируется потерями в волокне. Так, в наземных линиях связи это расстояние может достигать 103 км, а в подводных линиях – и 104 км. Скорость передачи данных в таких линиях составляет 10 Гбит/с (STM-64), а в ближайшей перспективе – и 40 Гбит/с (STM-256). Поэтому в них уже существенны ограничения, возникающие из-за дисперсии оптических волокон.

Уширение импульсов в одномодовых волокнах возникает не только из-за хроматической дисперсии, но и из-за поляризационной дисперсии (зависимости показателя преломления от состояния поляризации света). Если хроматическая дисперсия в линии может быть сделана достаточно малой за счет использования волокон со смещенной дисперсией (DS – Dispersion Shifted) или за счет ее компенсации путем включения в линию связи волокон с противоположными знаками хроматической дисперсии, то компенсировать поляризационную дисперсию значительно сложнее из-за ее стохастической (случайной) природы. Поляризационная дисперсия становится существенной только при большом расстоянии между ретрансляторами и высокой скорости передачи информации (более 10 Гбит/с). Поэтому ранее на нее не обращали внимания и в «старые» линии укладывались волокна с недопустимо большой по сегодняшним меркам поляризационной дисперсией. В настоящее время такую компенсацию удается осуществлять только при передаче сигналов на одной длине волны (в узкой полосе частот). В новых моделях одномодовых волокон требования к поляризационной дисперсии существенно выше, и она, как правило, меньше почти на порядок, чем в старых моделях SM волокон.

С внедрением оптических усилителей в волоконные линии связи стало экономически целесообразно осуществлять передачу сигналов по одному волокну одновременно на многих длинах волн, так как все они могут быть усилены одним оптическим усилителем.

Соответственно, стало возможным увеличивать пропускную способность системы, умножая число длин волн, передаваемых по одному волокну, на скорость передачи на одной длине волны. Одним из последних рекордов является передача по одному волокну 10,92 Тбит/с (1 Тбит = 1012 бит). Общее число длин волн, переданных по одному волокну, равно 273, при скорости передачи данных на каждой длине волны в 40 Гбит/с. Предельная же пропускная способность оптического волокна при использовании технологии уплотнения по длинам волн (DWDM – Dense Wavelength Division Multiplexing) составляет около 100 Тбит/с и ограничивается нелинейными эффектами.

3.2. Эффекты, связанные с нелинейным преломлением света 3.2.1. Виды самовоздействий световых волн Одним из важных классов нелинейных оптических эффектов является класс самовоздействий, связанных с изменением показателя преломления среды в результате нелинейной поляризованности, наведенной полем световой волны. Самовоздействия световых волн – это волновые явления, обусловленные вещественной составляющей нелинейных восприимчивостей Re (k) и приводящие к переизлучению световой волны на исходной частоте.

К числу самовоздействий световых волн относятся:

• самофокусировка;

• самодефокусировка.

Эффекты самовоздействия определяют поведение мощных световых (лазерных) пучков в большинстве сред, включая и активную среду самих лазеров. В частности, лавинное нарастание напряженности светового поля при самофокусировке вызывает во многих случаях оптический пробой среды.

Поскольку в кварцевом стекле отсутствуют нелинейные эффекты второго порядка (см. п.1.2), самовоздействия в волоконных световодах возникают как результат вклада кубичной восприимчивости (3). Соответствующее выражение для показателя преломления нелинейной среды вытекает из формулы (2.21), полученной в рамках модели ангармонического осциллятора, и имеет следующий вид:

где n(), nнл – соответственно линейная и нелинейная части показателя преломления, Е – напряженность светового поля внутри волокна. Зависимость n() определяется формулой Селлмейера (2.10).

Формула (3.5) приводит к линейной связи между показателем преломления и оптической мощностью излучения. Соответствующая зависимость для кварцевого стекла показана на рис. 19.

Величина nнл в общем случае является сложной функцией, вид которой определяется конкретным механизмом нелинейного отклика среды. В простейшем случае нелинейную часть показателя преломления можно представить в виде ряда по степеням интенсивности светового поля:

Рис. 19. Зависимость показателя преломления кварца от оптической мощности пропускаемого сигнала В большинстве экспериментов самовоздействие определяется низшим членом разложения (3.6), однако при определенных обстоятельствах высшие члены также играют важную роль, например вблизи резонансов.

Размерный параметр n2 называется рефракционным индексом.

Он связан с восприимчивостью (3) следующим соотношением:

где – размерный коэффициент, (3) – компонента тензора четверхххх того ранга, которая вносит вклад в показатель преломления. Световое поле предполагается линейно поляризованным.

От знака рефракционного индекса n2 зависит характер эволюции светового пучка (рис. 20).

В прозрачных средах, как правило, n2 > 0, а n2 < 0 чаще имеет место для сред с поглощением. В линейной среде поперечное сечение пучка увеличивается с расстоянием из-за дифракции (рис. 20, кривая 1). В среде с n2 > 0 область, где амплитуда поля больше, становится оптически более плотной, и именно в эту область собираются световые лучи. Световой пучок с гауссовским амплитудным профилем в такой среде испытывает самофокусировку: периферийные лучи отклоняются к оси пучка и сходятся в нелинейном фокусе (рис. 20, кривая 4).

Самофокусировка – это явление самопроизвольного сжатия апертурно-ограниченного пучка света в кубично-нелинейной среде с положительным рефракционным индексом, которое сопровождается увеличением плотности мощности излучения в поперечном сечении и образованием нитевидных волноводных каналов в такой среде.

Рис. 20. Изменение ширины светового пучка В апертурно-ограниченных световых пучках распределение мощности излучения в поперечном сечении пучка приблизительно соответствует гауссовской функции (3.7), при этом максимум мощности находится в центре пучка. При превышении порогового значения мощности показатель преломления нелинейной среды в центре пучка в соответствии с (3.5) возрастает, а к периферии пучка плавно уменьшается. В результате оптическая среда становится подобной положительной градиентной (нелинейной) линзе и преобразует изначально плоский волновой фронт световой волны в сходящийся (рис. 21).

При самофокусировке ширина пучка описывается формулой:

где R – радиус кривизны сферического волнового фронта, lд = а02/ – дифракционная длина пучка.

1 (называемых супергауссовскими) форма импульса приближается к прямоугольной, увеличивая крутизну переднего и заднего фронтов.

Рис. 22. Диаграмма зависимостей (в отн. ед.) от времени в движущейся системе координат: а – интенсивности света в импульсе; б – приращения фазы; в – изменения частоты На рис. 23 показаны изменения нелинейного набега фазы и частоты вдоль импульса для гауссовского (m = 1) и супергауссовского (m = 3) импульсов. По оси абсцисс отложена безразмерная величина.

Рис. 23. Изменение во времени набега фазы и частоты для гауссовского (штриховая линия) и супергауссовского (сплошная линия) оптических импульсов Временная развертка для набега фазы в точности совпадает с формой интенсивности импульса, поскольку в соответствии с (3.11) эти величины пропорциональны друг другу. Изменение во времени частотной модуляции отрицательно на переднем фронте (так называемое красное смещение) и положительно на заднем фронте (синее смещение). Частотная модуляция линейна и положительна в большой центральной части гауссовского импульса. Поведение супергауссовского импульса отличается тем, что частотная модуляция появляется на нем только на склонах импульса и не имеет линейного участка, т.е. она существенно возрастает с увеличением крутизны фронта импульса.

Таким образом, явление фазовой самомодуляции вызывает спектральное уширение оптических импульсов, распространяющихся по волокну, что резко снижает пропускную способность волоконных линий передачи информации.

Однако при определенном соотношении между дисперсионными и нелинейными эффектами, когда, с одной стороны, различные спектральные компоненты импульса приобретают различные фазовые приращения в зависимости от расстояния, а с другой стороны, происходит перегруппировка спектральных компонент на протяжении импульса, можно подобрать такое волокно, для которого изменение фазы вдоль импульса за счет дисперсии будет точно компенсироваться фазовой самомодуляцией. В этом случае открывается возможность распространения оптического импульса по волокну без изменения своей формы. Данная проблема обсуждается в подразд. 3.5.

Когда одновременно две световые волны (или несколько волн) распространяются по оптическому волокну, то из-за нелинейности среды они могут взаимодействовать друг с другом. Фазовая кроссмодуляция, так же как и самомодуляция, возникает вследствие зависимости показателя преломления от интенсивности излучения и состоит в возникновении нелинейного набега фазы светового импульса, наведенного на другой частоте оптическим полем другого импульса, распространяющегося совместно с данным импульсом.

Из данного определения вытекает, что эффекты фазовой самомодуляции и кросс-модуляции тесно взаимосвязаны.

Предположим для простоты, что поле Е(1, 2), наведенное соседним распространяющимся по волокну световым импульсом, является слабым возмущением для поля Е(1) рассматриваемого импульса:

переднего фронта для импульса 1, в то время как обратное имеет место для импульса 2. Поскольку передний и задний фронты переносят соответственно длинноволновые и коротковолновые компоненты, то спектр импульса 1 сдвинут в длинноволновую область, как видно на рис. 24. Спектр импульса 2 испытывает больший сдвиг потому, что вклад фазовой кросс-модуляции больше, поскольку пиdW1 dW2 dW1 dW импульсов будут зеркальным отображением друг друга.

В многоканальных системах оптической связи (с частотным уплотнением информации) оба нелинейных эффекта – как самомодуляция, так и кросс-модуляция – будут изменять фазу световой волны в каждом из каналов, при этом вклад кросс-модуляции примерно в 2 N 1 раз больше, где N – число каналов (N > 1). Если для передачи информации осуществляется фазовая модуляция, то влияние кросс-модуляции на работу такой системы связи становится угрожающим при N > 20. Если применяется амплитудная модуляция, то критические изменения в системе связи будут наблюдаться уже при N = 5.

3.3. Нелинейное рассеяние света и его применение После создания лазеров в 1961–1963 гг. в СССР и США были получены фундаментальные результаты в теории нелинейных оптических явлений, в частности, в области нелинейного рассеяния света, при котором нарушается прямо пропорциональная зависимость интенсивности рассеянной компоненты от интенсивности падающего излучения. С развитием оптоволоконных систем передачи информации обнаружилось, что эффекты, связанные с нелинейным рассеянием света, могут играть как положительную, так и отрицательную роль с точки зрения технической эффективности.

В настоящем разделе рассматриваются два подобных явления – вынужденное комбинационное рассеяние и вынужденное рассеяние Мандельштама – Бриллюэна, которые широко применяются в современных оптоволоконных технологиях и ярко выражены лишь при больших интенсивностях света.