Рассмотрено и одобрено на заседании УТВЕРЖДАЮ:

методического объединения по математике Директор ГОУ лицея № 1580

Протокол № 1 (при МГТУ имени Н.Э.Баумана)

от « 30 августа 2013 г. С.С.Граськин

Председатель МО Белянова Э.Н. « 02 » сентября 2013 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет: Математика 10 - 11 класс Уровень: профильный Всего часов на изучение программы: 621 ч.

Количество часов в неделю: 9 Составители – Афанасьева А.В., учитель математики Щепочкин И.М., учитель математики 2013 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа.

Программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. Программа определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого остается возможность авторского выбора вариативной составляющей содержания образования. При этом авторы учебных программ и учебников могут предложить собственный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. Тем самым программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей и авторов учебников, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Структура документа.

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку;

основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Ц е л и.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов.

Примерная программа рассчитана на 621 учебный час из расчета 9 часов в неделю. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 50 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Делимость целых чисел.(1.1.1). Деление с остатком. Сравнения.(1.1.3) Решение задач с целочисленными неизвестными.(1.1.1).

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера.

Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных.

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Алгоритм Евклида для многочленов. Корни многочлена. Основная теорема алгебры. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Кратный корень. Обобщенная теорема Виета.

Корень степени n>1 и его свойства(1.1.5). Степень с рациональным показателем и ее свойства.(1.1.6). Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.(1.1.7).

Логарифм числа.(1.3.1). Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.(1.3.2).

Десятичный и натуральный логарифмы, число е.(1.3.3).

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.(1.4.1),(1.4.2),(1.4.5) Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.(1.2.1) Радианная мера угла.(1.2.2). Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

(1.2.3).Основные тригонометрические тождества.(1.2.4) Формулы приведения(1.2.5). Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.(1.2.6).

Синус и косинус двойного угла.(1.2.7). Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Декартово произведение множеств и понятие соответствия между элементами двух множеств. Граф и график соответствия. Композиция отображений. Функциональное соответствие или отображение. Виды соответствий. Обратное соответствие.

Декартов квадрат множества. Бинарное отношение. Отношение эквивалентности. Бинарные отношения на числовых промежутках. Область определения и множество значений бинарного отношения.

Действительные функции действительной переменной. Область определения и множество значений.(3.1.1),(3.1.2). График функции.(3.1.3).

Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.(3.2.1),(3.2.2),(3.2.3),(3.2.4). Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).(3.2.5),(3.2.6). Выпуклость функции (вверх и вниз). Графическая интерпретация. Построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.(3.1.4). Нахождение функции, обратной данной. Необходимое и достаточное условие существования обратной функции. Признак существования обратной функции. Связь между свойствами и графиками взаимно обратных функций.

Сложная функция. Суперпозиция функций. Нахождение основного периода сложных функций; суммы, произведения и частного двух периодических функций.

Элементарные функции: линейная, квадратичная, степенная функция с натуральным показателем, степенная функция с рациональным и вещественным показателем степени, арифметический корень, модуль.(3.3.1),(3.3.2),(3.3.3),(3.3.4).

Построение графиков функций. Графики линейных, целых рациональных, дробно-линейных и дробно-рациональных функций. График степенной функции с натуральным показателем. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики функций с модулем. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Построение графиков кусочно-линейных и кусочно-заданных функций:

функций и функции с помощью линейных преобразований графика функции (параллельных переносов, растяжений и сжатий вдоль осей координат). Построение графика сложной функции с помощью симметрий относительно осей координат, относительно начала координат, а также относительно прямой (3.1.5).

Тригонометрические функции. Измерение углов. Радиан. Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс и котангенс, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.(3.3.5).

Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. (3.3.6),(3.3.7).

Примеры использования функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Числовые последовательности. Числовая последовательность как функция натурального аргумента. Арифметическая и геометрическая прогрессии (вывод формулы общего члена, формулы суммы первых n членов, характеристического свойства). Рекуррентные последовательности. Метод математической индукции.

Предел числовой последовательности. Определение предела числовой последовательности. Характеристическое свойство сходящейся последовательности (теорема о последовательности, ее пределе и бесконечно малой последовательности). Арифметические теоремы о пределах последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и связь между ними. Необходимые условия существования предела последовательности (единственность предела и ограниченность последовательности).

Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Переход к пределам в неравенствах. Теорема о «зажатой последовательности»..

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Второй замечательный предел. Число e.

Предел функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечные пределы. Необходимые условия существования предела функции в точке (единственность предела и локальная ограниченность последовательности). Признаки существования предела функции в точке. Виды неопределенностей.

Первый и второй замечательные пределы функций. Замена переменной в пределе (теорема о пределе сложной функции). Вывод уравнения наклонной асимптоты графика функции. Бесконечно малые и бесконечно больщие функции и связь между ними.

Понятие о непрерывности функции. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции, непрерывной на отрезке. Теоремы Вейерштрасса об ограниченности и о достижимости непрерывной на отрезке функции своих наименьшего и наибольшего значений. Второе определение непрерывности функции в точке. Эквивалентность двух определений непрерывности. Признак непрерывности обратной функции.

Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл производной.(4.1.1),(4.1.2). Уравнение касательной к графику функции.(4.1.3). Производные суммы, разности, произведения и частного.(4.1.4).

Производные основных элементарных функций.(4.1.5). Непрерывность и дифференцируемость функций. Производные сложной и обратной функций.

Таблица производных элементарных функций. Вторая производная, ее геометрический и механический смысл. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.

Признаки локального возрастания и убывания функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции в точке. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Теорема о производной обратной функции. Нахождение производной обратных тригонометрических функций.

Производные высших порядков. Дифференциал. Геометрический и механический смысл дифференциала.

Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. (4.2.1),(4.2.2).

Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных элементарных функций.(4.3.1). Табличное интегрирование.

Правила нахождения первообразных. Интегрирование по частям, заменой переменной интегрирования, подведением под знак дифференциала. Метод М.В. Остроградского интегрирования рациональных дробей.

Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле и его свойствах. Теорема о среднем значении.

Нахождение определенного интеграла четных и нечетных функций на симметричных промежутках. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона -Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов. Применение к вычислению объема тел. Теорема о квадрируемости криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной функции. Вычисление объема тел на примере призмы, пирамиды, прямого кругового конуса, усеченного конуса, шара и частей шара. Вычисление поверхности тел вращения.

Приложение методов математического анализа. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Приложения производной к исследованию функций. Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума. Выпуклость и точки перегиба. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Использование производной в физических и геометрических задачах.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.(4.3.2). Вторая производная и ее физический смысл.(4.1.5).

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств..(2.1.1),(2.1.2),(2.2.1),(2.2.2),(2.2.3),(2.2.4). Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств (2.1.3),(2.1.4) Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных, разложение на множители, замена переменной, возведение в степень и др.(2.1.9) Равносильность уравнений, неравенств, систем. Переход к следствиям и проверка решений.(2.1.7),(2.2.7).

Решение систем уравнений с двумя и тремя неизвестными простейших типов. Приемы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение.(2.1.8) Решение систем из n линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса.

Доказательство неравенств. Неравенство Коши о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух положительных чисел.

Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.(2.2.9). Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. (2.2.10).

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.(2.1.12).

Табличное и графическое представление данных.(6.2.1). Числовые характеристики рядов данных.(6.2.2). Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. (6.1.1).

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Метод математической индукции. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события.(6.1.2).

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.

Вероятность и статистическая частота наступления события.(6.3.1),(6.3.2).

Планиметрия. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.

Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.(5.1) Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. (5.2.1), (5.2.2),(5.2.4).

Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.(5.2.3),(5.2.5) Расстояния от точки до плоскости.

Расстояние от прямой до плоскости.

Вычисление расстояния между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. (5.5.2),(5.5.4).

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.(5.3.1). Параллелепипед.

Куб.(5.3.2).

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Поверхность пирамиды и ее площадь.(5.3.3).

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.(5.3.4) Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).(5.3.5).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.(5.4.1),(5.4.2). Шар и сфера, их сечения.(5.4.3) Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.

Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. (5.5.6),(5.5.7) Методы геометрии. Параллельное проектирование.(5.2.6). Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве.(5.6.1).

Формула расстояния между двумя точками.(5.6.2). Уравнения сферы и плоскости.(5.6.2). Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.(5.6.3). Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.(5.6.6). Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.(5.6.4). Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.(5.6.5).

Учебный процесс включает в себя лекции, которые читаются по всему курсу математики в целом, и семинарские занятия, которые ведутся по каждому предмету отдельно. Количество отводимых учебных часов приведено в таблице.

1полуг.16н. 2полуг.18н. 1полуг.16н. 2полуг.17н. на предмет

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ

ПО МАТЕМАТИКЕ

9 часов в неделю, всего 306 часов лекции 1 семестр Множества. Множества. Способы задания множеств. Характеристическое свойство множеств. Равные множества, подмножества.

Универсальное множество. Конечные и бесконечные множества.

Пустое множество. Основные числовые и геометрические множества. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение). Диаграммы Эйлера-Венна. Упорядоченные пары. Декартово произведение двух и более множеств, его свойства.

Соответствие между множествами. Область определения и множество значений соответствия. Способы задания соответствий. Граф и график соответствия. Виды соответствий.

Функции и их свойства. Функциональное соответствие (функция), способы задания. Область определения и множество значений функции. Обратная функция. Критерий обратимости функции (одно-однозначность). Сложная функция. Правила построения отрицаний. Числовые функции, их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, периодичность).

Свойства функций. Достаточное условие обратимости функций (монотонность). Графики взаимно-обратных функций. Свойства графиков чётных и нечётных функций. Арифметические теоремы о чётных и нечётных функциях. Период, основной период функции.

Теоремы о периодических функциях. Примеры.

Начала стереометрии. Неопределяемые понятия и аксиомы стереометрии. Простейшие следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Доказательство признака скрещивающихся прямых.

Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Доказательство признака параллельности прямой и плоскости. Доказательство теоремы о линии пересечения плоскостей, следствия. Свойство параллельных плоскостей.

Тригонометрические функции. Радианная и градусная меры углов. Тригонометрическая окружность. Соответствия между действительными числами и точками на тригонометрической окружноТема лекции сти. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса действительного числа. Свойства и графики тригонометрических функций.

Тригонометрические формулы. Основное тригонометрическое тождество. Формулы сложения. Формулы приведения. Тригонометрические формулы двойного угла, понижения степени и половинного аргумента. Универсальная тригонометрическая подстановка.

Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения тригонометрических функций в сумму (разность). Формулы преобразования выражений Линейная функция. Модуль. Линейная функция, её свойства и график. Общее уравнение прямой на плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между заданными прямыми. Пучок прямых. Кусочно-линейная функция. Понятие модуля числа и модуля выражения. Уравнения и неравенства с модулем, основные равносильные переходы.

Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция. Выделение полного квадрата. Вывод формулы корней квадратного уравнения, условия их существования и числа. Прямая и обратная теоремы Виета.

Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Свойства и график квадратичной функции. Формулы координат вершины параболы. Исследование графика квадратного трёхчлена в зависимости от его коэффициентов. Необходимые и достаточные условия расположения корней квадратного трёхчлена относительно заданного числа.

Многочлены. Определение многочлена. Степень многочлена.

Операции сложения и умножения многочленов. Корень многочлена.

Деление многочлена на многочлен с остатком (столбиком и методом неопределённых коэффициентов). Теорема Безу и её следствия.

10. Схема Горнера. Понятие кратности корня многочлена. Теорема о целых и рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами и их применение (примеры). Многочлен как функция и его Дробно-рациональная функция. Обобщённая теорема Виета.

лекции Дробно-рациональная функция. Правильная и простейшие рациональные дроби. Теорема о представлении рациональной дроби в сумму многочлена и правильной дроби. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей.

Степенная функция. Степень с целым показателем. Степенная функция с натуральным и целым показателями, свойства и графики.

Корень n-й степени из числа. Алгебраический и арифметический Степенная, показательная и логарифмическая функции. Степень с рациональным показателем, её свойства. Степень с иррациональным показателем. Показательная функция. Логарифм числа.

13. Основное логарифмическое тождество. Свойство логарифмов. Формулы по логарифмам. Логарифмическая функция, её свойства и Перпендикулярность в пространстве. Понятие угла между параллельными, пересекающимися и скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Доказательство существования и единственности общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. Доказательство равенства расстояния между скрещивающимися прямыми длине их общего перпендикуляра.

Углы между плоскостями. Доказательство теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Двугранный угол. Линейный 15. угол двугранного угла. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. Свойства перпендикулярных плоскостей.

Комплексное повторение. Различные функции и их свойства.

2 семестр Числовые последовательности. Прогрессии. Числовая последовательность, способы её задания. Правила построения отрицаний.

Возрастающие и убывающие последовательности, монотонные и 17. немонотонные, ограниченные и неограниченные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Определение, свойства, вывод формул для вычисления n-го члена и суммы n перТема лекции Предел числовой последовательности. Предел числовой последовательности, геометрическая интерпретация, теорема о единственности предела. Необходимое условие сходимости (ограниченность).

Бесконечно малая последовательность. Теорема о последовательности, её пределе и бесконечно малой последовательности. Теорема о произведении ограниченной и бесконечно малой последовательностей. Арифметические теоремы о пределах.

Теоремы о пределах числовой последовательности. Бесконечно большая последовательность, её связь с бесконечно малой. Предельный переход в неравенствах. Теорема о «зажатой» последовательности. Критерий сходимости числовой последовательности.

Второй замечательный предел. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, её сумма.

Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Предел функции в точке. Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши, эквивалентность этих определений. Геометрическая интерпретация предела. Единственность предела. Бесконечно 21. малые функции. Теорема о функции, её пределе и бесконечно малой функции. Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую функцию. Арифметические теоремы о пределах.

Предел функции. Раскрытие неопределённостей. Понятие односторонних пределов, необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке. Предел функции на бесконечности.

22. Геометрическая интерпретация предела функции на бесконечности.

Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Основные способы раскрытия неопределённостей. Примеры.

Теоремы о пределах функции. Теоремы о предельном переходе в неравенствах. Теорема о зажатой функции. Первый и второй замечательные пределы, примеры их применения. Замена переменной в пределе ( теорема о пределе сложной функции).

Направленные отрезки. Определение направленного отрезка и лекции вектора в пространстве. Правила сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Теорема о компланарных векторах.

Линейная зависимость векторов. Базис. Определение линейно зависимой и линейно независимой системы векторов. Доказательство свойств системы линейно зависимых векторов. Геометрический смысл линейной зависимости двух и трёх векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Определение базиса на плоскости и в пространстве, координаты вектора в базисе.

Определение аффинной системы координат, координатных осей и координатных плоскостей. Понятия радиус-вектора точки и координат точки в системе координат.

Координаты. Скалярное произведение векторов. Координаты суммы, разности векторов и произведения вектора на число. Определение угла между векторами в пространстве. Определение ортонормированного базиса и прямоугольной декартовой системы координат (ПДСК). Вывод формул для вычисления длины вектора, заданного своими координатами в ортонормированном базисе, расстояния между двумя точками. Определение скалярного произведения векторов. Вывод формулы для вычисления скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в ортонормированном базисе. Вычисление косинуса угла между ненулевыми векторами и прямыми. Условие перпендикулярности векторов.

Скалярное и векторное произведения векторов. Свойства и применение. Свойства скалярного произведения векторов. Проекция вектора на вектор. Деление отрезка в данном отношении. Признаки коллинеарности двух и компланарности трёх векторов. Понятия правого и левого базисов. Определение векторного произведения векторов, вывод формулы для вычисления векторного произведения векторов в ортонормированном базисе. Применение векторного произведения векторов для вычисления площади параллелограмма и треугольника и вектора нормали к плоскости.

Смешанное произведение векторов. Определение смешанного произведения трёх векторов, его свойства и геометрический смысл.

Вычисление смешанного произведения векторов в ПДСК. Формулы объёмов параллелепипеда и тетраэдра и их вывод. Признак компланарности векторов. Применение векторного и смешанного проТема лекции изведений для вычисления расстояния от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми.

Непрерывность. Точки разрыва. Непрерывность функции в точке.

Точки разрыва и их классификация. Скачок. Вертикальные асимптоты. Арифметические операции над непрерывными функциями.

Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной и Непрерывность, производная. Непрерывность функции на отрезке. Основные теоремы о функциях, непрерывных на отрезке. Определение производной функции в точке и на множестве. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции в точке. Арифметические теоремы о производных.

Связь непрерывности функции с существованием производной.

Теоремы о производных. Левая и правая производные, необходимое и достаточное условия существования производной. Бесконечная производная. Теорема о производной сложной функции. Теорема о производной обратной функции. Производные элементарных функций (с выводом). Понятие о производных высших порядков.

Локальный экстремум. Теоремы. Определение локального экстремума функции. Основные теоремы дифференциального исчисления. Доказательство теорем Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Признаки локального возрастания и убывания функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции в точке.

Исследование функции с помощью производной. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.

Общая схема исследования функции и построения её графика.

Примеры исследования функций и построения графиков.

Лекция-консультация «Обобщённое повторение курса 10-го 35. класса.

1 неделя перпендикулярности прямых. Нахождение угла Методы решения простейших линейных уравнений и неравенств, содержащих модуль вида Л19 4.1(2,4,6,8), Линейные уравнения и неравенства, содержащие 4.4(2,12,16).

Л19 4.1(1,3,5,7), 4.2(1,2,5,7), 4.4(1,11,15).

3 неделя Решение линейных уравнений и неравенств, содержащих модуль, с коэффициентами, зависяЛ Контрольная работа по теме «Линейная функНе задано Системы линейных уравнений второго порядка, при решении систем линейных уравнений. Синеделя Определители второго и третьего порядка. МеЛ19 8.2 (нечёт- «Системы линейных уравнений. Определители»

Выдача индивидуального домашнего задания «Линейная функция»

5 неделя Квадратный трёхчлен. 17 часов.

Разложение квадратного трехчлена на линейные Теорема Виета. Решение квадратных неравенств.

16. Л31 46(2),50(2), 51(2), 52(3), 64(1),80(1),81(1), 82(1). 52(5), 64(4), 6 неделя График квадратного трехчлена, содержащего Приём индивидуального домашнего задания «Линейная функция»

7 неделя Исследование расположения корней квадратнонеде- го уравнения относительно числа в зависимости 109,114,116(2,3, Исследование расположения корней квадратного уравнения относительно отрезка в зависимости Л31 142(3), Исследование расположения корней квадратного Исследование расположения корней квадратного 9 неделя содержащих модуль, в зависимости от параметра 124(1), Л10 п.

Графический метод решения квадратных уравЛ10 п. 26 170,

КАНИКУЛЫ

10 неделя Выдача индивидуального домашнего задания «Квадратный трехчлен»

Многочлены. Дробно-рациональная функция. 16 часов.

Степень многочлена. Алгоритм деления с остатб,г,д), 9 (ж-к), Алгоритм деления с остатком. Метод неопреде- Л15 § 2 № 2(гж), 3(б,в), 4(д- 12 неделя Приём индивидуального домашнего задания «Квадратный трехнеделя 14 неделя Решение уравнений и неравенств, содержащих Л22 2.4.14, Л22 2.4.5, 2.4.13, 2.4.15, 2.4.19, 6.2.11, 6.2.17 6.2.12, 6.2. 15 неделя 16 неделя 2 семестр 17 неделя Решение дробно-рациональных неравенств, соЗадачи 43 занядержащих параметр (метод областей).

Выдача индивидуального домашнего задания «Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр»

Обратные тригонометрические функции. 7 часов Обратные тригонометрические функции, их Л9 контрольные вопросы 1свойства и графики.

18 неделя Л9 примеры 1, 2 с87,89,91,94, Л16 640, 643, 645, 647, 13-16 с. 113, Самостоятельная работа «Обратные тригоно- Л26 гл. 19 неделя Тождественные преобразования выражений, со- Л9 с. 115 4(ждержащих обратные тригонометрические функ- к), 5(б,г,е), 6(б), Л9 примеры 1,2,3 с. 111; с. 115 4(д,е), 5(а,в,д), 6(а), Л26 433.

Тождественные преобразования выражений, со- Л9 с. 316 5.1(адержащих обратные тригонометрические функ- г); с. Тригонометрические уравнения и неравенства. 15 часов.

20 неделя Решение простейших тригонометрических урав- Л25 гл. Решение тригонометрических уравнений, сво- Л25 гл. дящихся к квадратным и другим алгебраиче- 2(2,4,6,8,10,12, Л25 гл.12 3(1,3,5,9,11,13,15,17,19), Л26 гл.8 81,205,231.

Приём индивидуального домашнего задания «Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр»

21 неделя Решение тригонометрических уравнений разло- Л25 12.3 (четжением на множители.

Решение тригонометрических уравнений преоб- Л тригонометрических функций в произведение.

Решение тригонометрических уравнений преобЛ разованием произведения тригонометрических 12.8(четные), 22 неделя Самостоятельная работа «Тригонометрические Решение тригонометрических уравнений с поЛ25 12.9(2,4,6), мощью универсальной тригонометрической под- Л26 гл. Решение тригонометрических уравнений раз- Л 67. Л25 12.10(1,3,5,7) Л26 гл.8 13 15,20,30,32,37.

23 неделя Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Л11 стр. Контрольная работа № 5 «Решение тригоно- Тригонометрические уравнеметрических уравнений».

Решение простейших тригонометрических нера- Л16 стр. Решение простейших тригонометрических нера- Л9 стр. 280 1.1неделя Решение тригонометрических неравенств мето- Л9 стр. 282 4.1б) Самостоятельная работа. «Решение тригонометне- деля числение определителей 2 и 3 порядка. Разложенечетные), ние по строке или столбцу. Вычисление "Звезнечетные), Л25 8.1(четные), 8.2(четные), 8.6(четные), 8.8(четные), 8.8(нечетные), 26 неделя ми с коэффициентами, зависящими от парамет- 8.4(нечетные), Метод последовательного исключения неизвест- 123, 124, 148, 27 неделя

КАНИКУЛЫ

28 неделя Иррациональные уравнения и неравенства. 16 часов.

Решение простейших иррациональных уравне- Л10 п. ний. Тождественные преобразования выражений №12,13, 29 неделя Решение иррациональных уравнений с исполь- Л25 гл. 1) переход к уравнениям-следствиям и проверка; Л25 10.11(12), Л18 гл. 4, §1 с 192 прим 1,2,3,4, Л25 10.13 (1,3,5,11), 10.15(6,7,8) 30 неделя радикала. Замена переменной при решении ир- Л25 10.11(11), Решение иррациональных уравнений с параметром.

2)При каждом значении параметра а найти количество пишите решения при найденных значениях параметра Решение тригонометрических уравнений, содержащих иррациональность.

94. Л17 гл. VIII, §4 п.8, стр. 115 прим. 1,2,3, Л25 10.19 (неЛ27 вар. 16(4), 32 неделя 96. Л25 10.21 (нечетные), 10.22(нечетные), Л27 вар. 20(4), Решение иррациональных неравенств (том числе Л25 10.23 (2,3), 97. Л25 10.23 (1), 10.24(1), вар. МГТУ, семестровых работ стр. 33 неделя уравнений, содержащих иррациональность.

Комплексное повторение. Квадратный трёхчлен.

34 неделя Комплексное повторение. Обратные тригоноПо усмотрению Комплексное повторение. Тригонометрические 35 неделя Комплексное повторение. Задачи с параметром.

1 семестр Понятие множества. Способы задания. Подмножество. Пустое множество. Конечные и бесконечные 1 неделя 2 неделя 3 неделя Л28 2.25(1,4), 2.27(1,7,8,9,10).о теме «Множества», Задание Аргумент и значение функции. Область определения Л28 2.30(1,3,5), Правила построения отрицаний. Свойства функций:

чётность-нечётность, монотонностьнемонотонность, ограниченность-неограниченность. 241, 242, Свойства функций: периодичность, обратимость.

Л1 223(1),254,506(1),508(1,3,5),517(1,3),518(1), Л28 6(2),508(2,4,6), 4 неделя Равносильность. Метод математической индукции. 4 часа.

Л28 2.47(2,5,7,14,15,25,27,33), 2.48(1,5), 2.49(1,2,5). 8.23.26.32);

у В.Е.Епихина: Л29 9.35(1,3,6), 9.36(1-3), Л9 п.33 №№139-142.

У А.В.Афанасьевой: Л1 69, 73(2,4), 76, 78(1,4), 79, Л9 146.

Решение задач на делимость чисел с использованием Л9 п.33 №60(е, А.В.Афанасьевой: Л1 86, Л9 стр.146 11, стр. 158 60(а,г).

Доказательство неравенств методом математической 6 неделя индукции. Самостоятельная работа по теме «Метод Л29 9.36(7), 12. математической индукции» (20 минут).

Выдача домашнего задания «Множества»

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. 12 часов.

7 неделя Л1 561(1,2,6), 542(чётные), Л26 стр 72 2.1(а,д,ж), 2.11(в), стр. 15. Л26 стр. 73 №№3.1, 3.3, 3.5,3.7, стр.75 №№ 4.1(а,в,д), 4.1(б,г,е), 8 неделя Л43 №№ 13.35(б), 13.36(б), 13.37(б), 13.38(б), 13.42(б), и, если 13.35(а), 3.36(а), 9 неделя

КАНИКУЛЫ

19. Л9 с.75 5.1( а,в,д),5.2(а), 5.3(а), 5.4(а), 5.5(а), 5.7(а,в), 6.1, 5.7(б,г), 6.2, 6.4, 10 неделя Коллоквиум «Множества. Свойства функций»

11 неделя Контрольная работа № 1 "Тождественные преобЛ26 гл.3 259- 23. разования тригонометрических 12 неделя алгебраический корень. Вынесение из-под знака №47(2,4,6), 13 неделя 25. арифметического корня и внесение под него. (2,4,8), 50 (6,10), Л24 гл. 1 №46(1,2,3), 47(1,3,5), 48 (1,3,7), 50 (1,3,5), 59(1,3), 59(2,4), 56(2,4) Тождественные преобразования выражений со сте- Л24 гл. 26. Л24 гл. 1 №57(2,4,9), 58(6,11,12, 18), 59 (6), Л25 гл. 10 №1 59 (5,7), Л 14 неделя Комплексное повторение. Преобразование тригоноПо усмотрению 15 неделя Комплексное повторение. Преобразование выражеПо усмотрению 16 неделя 2 семестр Показательная и логарифмическая функция. 4 часа.

Показательная и логарифмическая функция. Лога- Л25 11.1(1,3,5), 17 неделя 11.2(2,4), 11.3(2,4), 11.5(2,4,6), 11.6(2,4,6), 11.7(2,4).

Свойства логарифмов. Преобразование выражений, Л25 11.4(2,4,6), 34. содержащих логарифмическую и показательную 11.6(7,8,9,10);

Преобразование выражений, содержащих логариф- Л25 11.4(6,8), 35. Л25 11.4(1,3,5), 11.8(3), 11.10(1,9), 11.12 (1,4); Л11 п.17 9(б,г). 11.10(2,8,10), 18 неделя Последовательности. Предел последовательности. 6 часов.

Последовательность, способы задания. Арифметиченеделя ская и геометрическая прогрессии как частный слу- 5.2(2,4), 5.26, Л16 Гл. III §1 п.6 пример 2(стр.95), Л25 5.1(1,3,4), 5.2(1,3), 5.18(1), 5.19(2) Свойства последовательностей, монотонные, огра- Л25 5.5(2,4,6), Определение предела последовательности. Использование определения для доказательства того, что Л25 5.9(2,4), 39. число является пределом. Арифметические теоремы 5.10(2), 5.13(2, 4, 20 неделя Л25 5.9(1,3), 5.10(1), 5.13(1,3,8,11,13,15,17).

Вычисление пределов последовательностей. БескоЛ25 5.13(6, 9, 20, нечно большие и бесконечно малые последователь- 22, 24), 5.11(2, Второй замечательный предел. Бесконечно убыва- Л32 24(2, 4, 5, 41. ющая геометрическая прогрессия.

21 неделя 22 неделя Действия с графиками функций. 3 часа.

Выдача домашнего задания «Линейные преобразования графиков функций»

45. Л16 561(11), 539(2,3,5,6), 540(1), 235(1,3), 236(1,3). 561(3,6,7,8), 23 неделя зательство с помощью определения того, что число 342(2,4,6), Л 24 неделя Приём домашнего задания «Линейные преобразования графиков функций»

25 неделя 51. Л25 6.26 (2,4), Л32 №34(1,2,3,4,5,7,11,13,18).

26 неделя Второй замечательный предел. Раскрытие неопреде- Л25 6.

КАНИКУЛЫ

53. Л11 п.17 10(а,д,е,з,и), Л25 6.34(21,23,27).

27 неделя Непрерывность функции. 5 часов.

Определение непрерывности функции в точке. Понеделя нятие приращения аргумента и приращения функ- 6.31(3,8), Л Точки разрыва, их классификация. Вертикальные Л16 № 352(2,4), Л2 10.19 (а,в,д), 10.20 (а,в), 21 (а,в), 23 (а,в,д). 10.20 (б,г), 10. 29 неделя 30 неделя Производная функции. Геометрический смысл производной. Арифметические теоремы о производной. Диффе- Л25 7.3(четные), 31 неделя 32 неделя 33 неделя Касательная и нормаль к графику функции. ИнтерЛ25 7.15, 7.17(2), 34 неделя 69. Повторение. Подготовка к семестровой работе.

35 неделя 70. Повторение. Подготовка к семестровой работе.

несеми денара 1 семестр Треугольник, прямоугольный треугольник.

1 неделя Площади фигур. Основные теоремы и правила.

2 неделя 3 неделя 4 неделя 9. прямой (классические методы).

5 неделя несеми денара 11. прямой (аналитический метод).

6 неделя Контрольная работа №1 по теме «Планиметрия».

7 неделя Контрольная работа №1 по теме «Планиметрия».

Ведение в стереометрию. 3 часа.

8 неделя Л6 1.004, 1.005, 1.010, 1.019, 1.026, 1.035, 1.037. 1.022, 1.027, Л6 3.003, 3.005, 3.007, 3.022, 3.021. Математический 3.012, 3.015(адиктант на определения и теоремы.

Параллельность в пространстве. 7 часов.

9 неделя Правила параллельного и центрального проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости. Определение многогранников. Л17 часть 3 заИзображение многогранников. Определение и нятие 10.

изображение правильной призмы и правильной несеми денара

КАНИКУЛЫ

Сечение многогранника. Построение сечения 10 неделя Сечение многогранника. Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через Л7 часть 3 занятие 12 задачи 20. три заданные точки, методом следов.

Построение сечения многогранника плоскостью, 11 неделя Построение сечения многогранника плоскостью, Построение сечения многогранника плоскостью, Перпендикулярность в пространстве. 28 часов.

13 неделя несеми денара 15 неделя Вычисление угла между плоскостями, расстояЛ7, часть 3, зания от точки до секущей плоскости и площади нятие 26, задасечения куба классическими методами.

16 неделя плоскости, площади сечения многогранников 2 семестр Классические методы вычисления площади сеЛ7, часть 3, зачения многогранника и вычисления угла между нятия 28-29, 17 неделя Классические методы вычисления площади сечения многогранника и вычисления угла между прямой и плоскостью векторно-координатным задачи 2, 4, Использование свойства подобия всех «нормальЛ7, часть 3, зане- ных» треугольников к двум данным пересекаю- нятие 30, зададеля несеми денара Самостоятельная работа «Решение вычислительных задач классическими методами». Не задано 19 неделя Вычисление расстояния между скрещивающи- Л7, часть 3, замися прямыми классическими методами. нятие 33, задача Вычисление расстояния между скрещивающи- Л7, часть 3, замися прямыми классическими методами. нятие 34, задаЛ7, часть 3, занятие 34, задачи 3, 4. чи 5, 6.

20 неделя Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми классическими методами. По- Л7, часть 3, застроение общего перпендикуляра к двум скре- нятие 35, задачи 2, Контрольная работа № 2 «Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми клас- Не задано 21 неделя Построение сечения многогранника плоскостью, 22 неделя Построение сечения многогранника плоскостью, Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендику- нятие 40, зададеля несеми денара многогранника плоскостью, проходящей через данную точку перпендикулярно заданной прямой».

Решение задач, связанных с вычислением плоЛ7, часть 3, защадей сечений и расстояний между скрещиваю- нятие 44, заданеделя Решение задач, связанных с вычислением пло- Л7, часть 3, защади сечения прямоугольного параллелепипеда. нятие 45, задаЛ7, часть 3, занятие 45, задачи 1, 2. чи 3, 4, 26 неделя

КАНИКУЛЫ

Векторы в пространстве. 13 часов.

27 неделя несеми денара Линейная зависимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты векторов.

28 неделя Линейная зависимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты векторов.

29 неделя Признаки коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов, заданных коорЛ7, часть 1, задинатами в произвольном базисе. Деление от- нятие 59. над векторами, коллинеарность векторов, ска- Не задано 30 неделя Приложение векторов и метода координат к реЛ7, часть 1, зашению геометрических задач.

31 неделя 32 неделя Приложения векторного и смешанного произведений векторов к решению задач планиметрии и нятие несеми денара 33 неделя Решение конкурсных задач. 5 часов 34 неделя Самостоятельная работа «Решение конкурс- не задано 35 неделя Л1 Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений.

Л2 Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений.

Л3 Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса, М., «Просвещение», 2007.

Л4 Потапов М. К. и др. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 класса, М., «Просвещение», 2007.

Л5 Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. Задачник. 10 класс.

Л6 Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.. Геометрия. Задачник. 11 класс.

Л7 Блудова И. В., Бугрова М.И., Граськин С.С., Гутнер М.Е.. Геометрия в вопросах и задачах.10 класс. М., МГТУ, 2007.

Л8 Блудова И. В., Бугрова М.И., Граськин С.С.. Лекции по геометрии.

Л9 Граськин С.С. Тригонометрия. Теория и практика решения задач. М., Л10 Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике, 10 класс.

Л11 Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике, 11 класс.

Л12 Афанасьева А.В., Белянова Э.Н., Дарьина С.Н., Кузнецов В.В., Шишкина Л.А. Квадратный трехчлен и задачи с параметром. М., МГТУ, Л13 Епихин В.Е. Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел, М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

Л14 Епихин В.Е., Кузнецов В.В., Окромешко Н.Г., Чебурахин И.Я., Сборник задач по планиметрии. М.,МГТУ, 1995.

Л15 Блудова И.В., Ворошилова Т.Н., Граськин С.С., Шишкина Л.А. Многочлены. СУНЦ, 2007.

Л16 Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ, 10 класс, М., Мнемозина, 2004.

Л17 Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ, 11 класс, М., Мнемозина, 2004.

Л18 Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности. Интеллект-центр, 2007.

Л19 Денищева ЛО., Глазков Ю.А. и др. ЕГЭ 2008. Математика. Учебнотренировочные материалы для подготовки учащихся. ФИПИ–М. Интеллект-центр, 2007.

Л20 Звавич Л.И., Смирнова В.К., Иванов И.И. Решение экзаменационных задач по алгебре. М., Дрофа, 1996.

Л21 Гордин Р.К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4. М., МЦНМО, 2010.

Л22 Куланин Е.Д., Норин В.Т., Ферин С.Н., Шевченко Ю.А.3000 конкурсных задач по математике. М., 2000.

Л23 Денежкина И.Е., Окромешко Н.Г. Линейная функция. М., МГТУ, Л24 Кузнецов В.В. Алгебра, М., МВТУ, 1986.

Л25 Кузнецов В.В. Математический анализ, М., МВТУ, 1986.

Л26 Сканави М.И. Сборник конкурсных задач, М., Высшая школа, 1992.

Л27 Под ред. Белова С.В. Конкурсные задачи по математике и физике. М., Машиностроение,1993.

Л28 Родионов Д.Е., Родионов Е.М. Стереометрия в задачах. Учебный центр «Ориентир» МГТУ им. Баумана М., 2002.

Л29 Ветров Л.Г., Горохова Л.Б., Кузнецов В.В., Синегуб С.В., Чебурахин И.Ф. Сборник задач по геометрии, М., МВТУ, 1984.

Л30 Кузнецов В.В. Дополнительные задачи по математическому анализу.

Л31 Дополнительные задачи по алгебре. Уравнения и неравенства с параметром. СУНЦ, 1996.

Л32 Предел. Непрерывность. Обратная функция. Построение графиков.

ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ПО МАТЕМАТИКЕ

9 часов в неделю, всего 306 часов Список литературы Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений.

Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. Дидактические маЛ териалы для 10 класса, М., «Просвещение», 2007.

Потапов М. К. и др. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 класса, М., «Просвещение», 2007.

Л5 Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. Задачник. 10 класс.

Л6 Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.. Геометрия. Задачник. 11 класс.

Блудова И. В., Бугрова М.И., Граськин С.С., Гутнер М.Е.. Геометрия в воЛ просах и задачах.10 класс. М., МГТУ, 2007.

Л8 Блудова И. В., Бугрова М.И., Граськин С.С.. Лекции по геометрии.

Граськин С.С. Тригонометрия. Теория и практика решения задач. М., МГТУ, 2009.

Л10 Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике, 10 класс.

Л11 Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике, 11 класс.

Л12 Афанасьева А.В., Белянова Э.Н., Дарьина С.Н., Кузнецов В.В., Шишкина Л.А. Квадратный трехчлен и задачи с параметром. М., МГТУ, 2004.

Л13 Епихин В.Е. Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел, М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

Л14 Епихин В.Е., Кузнецов В.В., Окромешко Н.Г., Чебурахин И.Я., Сборник задач по планиметрии. М.,МГТУ, 1995.

Л15 Блудова И.В., Ворошилова Т.Н., Граськин С.С., Шишкина Л.А. Многочлены.

СУНЦ, 2007.

Л16 Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ, 10 класс, М., Мнемозина, 2004.

Л17 Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ, 11 класс, М., Мнемозина, 2004.

Л18 Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности. Интеллект-центр, 2007.

Л19 Денищева ЛО., Глазков Ю.А. и др. ЕГЭ 2008. Математика. Учебнотренировочные материалы для подготовки учащихся. ФИПИ–М. Интеллект-центр, 2007.

Л20 Звавич Л.И., Смирнова В.К., Иванов И.И. Решение экзаменационных задач по алгебре. М., Дрофа, 1996.

Л21 Гордин Р.К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4. М., МЦНМО, 2010.

Л22 Куланин Е.Д., Норин В.Т., Ферин С.Н., Шевченко Ю.А.3000 конкурсных задач по математике. М., 2000.

Л23 Денежкина И.Е., Окромешко Н.Г. Линейная функция. М., МГТУ, 2003.

Л24 Кузнецов В.В. Алгебра, М., МВТУ, 1986.

Л25 Кузнецов В.В. Математический анализ, М., МВТУ, 1986.

Л26 Сканави М.И. Сборник конкурсных задач, М., Высшая школа, 1992.

Л27 Под ред. Белова С.В. Конкурсные задачи по математике и физике. М., Машиностроение,1993.

Л28 Родионов Д.Е., Родионов Е.М. Стереометрия в задачах. Учебный центр «Ориентир» МГТУ им. Баумана М., 2002.

Л29 Ветров Л.Г., Горохова Л.Б., Кузнецов В.В., Синегуб С.В., Чебурахин И.Ф.

Сборник задач по геометрии, М., МВТУ, 1984.

Л30 Кузнецов В.В. Дополнительные задачи по математическому анализу.

СУНЦ, 1996.

Л31 Дополнительные задачи по алгебре. Уравнения и неравенства с параметром. СУНЦ, 1996.

Л32 Предел. Непрерывность. Обратная функция. Построение графиков. СУНЦ, Л33 Власова А. П., Воблый В. А., Евсеева Н. В., Латанова Н. И. - Сборник задач по основам математического анализа: М, СУНЦ, лекции 3 семестр Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация.

Вертикальные асимптоты. Свойства функций, непрерывных в точке (без док-ва). Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (без док-ва).

Определение производной функции в точке. Таблица производных (без вывода). Геометрический и механический смысл производной.

Уравнение касательной и нормали к графику функции. Правила дифференцирования (без док-ва). Производная сложной функции (без док-ва). Непрерывность функции, имеющей производную (без Определение локального экстремума. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа (без док-ва). Их геометрический смысл. Признак возрастания (убывания) функции (без док-ва). Первый признак существования локального экстремума (без док-ва). Критические точки. Вторая производная, её геометрический и механический смысл. Второй признак существования локального экстремума (без док-ва). Выпуклость (вогнутость) графика функции, точки перегиба. Наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции. Общая схема исследования и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

лекции Уравнение и неравенство как логические понятия. Уравнение– следствие на множестве. Преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Равносильность уравнений на множестве. Равносильные преобразования уравнений. Логика решения уравнений.

Системы и совокупности уравнений и неравенств. Неравенство– следствие на множестве. Равносильность неравенств на множестве.

Равносильные преобразования неравенств.

Равносильность уравнений и неравенств системам и совокупностям.

Основные равносильные переходы. Распадающиеся уравнения. Нестрогие неравенства. Равносильность систем. Система-следствие.

Прямая на плоскости. Линейность уравнения прямой и обратное утверждение. Направляющий вектор. Векторное, параметрическое, «в отрезках» и нормальное уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Основные задачи на прямую.

Плоскость. Линейность уравнения плоскости и обратное утверждение. Нормальный вектор. Векторное, параметрическое, «в отрезках» и нормальное уравнения плоскости. Основные задачи на плоскость.

Прямая в пространстве. Прямая как пересечение двух плоскостей.

Виды уравнений прямой. Основные задачи на прямую и плоскость.

Основные принципы решения геометрических задач (в том числе конкурсных) «классическим» и векторно-аналитическим методами.

Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал – главная линейная часть приращения функции. Геометрический смысл и правила нахождения. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица лекции Способы вычисления неопределенных интегралов: подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям, и т. д.

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

Теорема о производной от интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

Площадь: определение и свойства. Квадрируемые фигуры. Теорема о квадрируемости криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной функцией.

3 семестр Методы решения тригонометрических уравнес.198 №2.4, 3.4, Л9 с.198 №2.3, 3.2, 5.2, 7.2, 8.4, 9.3, 10.9, 11.3, 12.8, 13.1.

1 неделя Отбор корней в тригонометрических уравнениях 2. Л9 с. 203 №20.1, 20.4, 21.1, 21.3, 21.5, 22, 24, 26.2, 27.1, Решение тригонометрических уравнений и нес. 202 14.2, 3. Л9 с. 281 №1.15(а),4.17(а), 6.1, с. 202 14.1, 15.3, 19.1, 2 неделя Решение систем тригонометрических уравнений. Л9 с. 206 33.1б).

3 неделя Иррациональные уравнения. 6 часов.

Л2 Задания для повторения №78(а,в,д,ж,и), 81(а), 83(а), 4 неделя Л2 Задания для повторения №85(а), 86(а), 88(а), 90(а), Решение иррациональных уравнений и нераб), 174(б), 5 неделя Решение иррациональных уравнений, содержащих параметр решение? Выпишите эти решения при найденных значениях параметра Решение тригонометрических уравнений, содержащих иррациональность.

6 неделя 12. нальных уравнений и неравенств».

Показательные и логарифмические уравнения. 8 часов.

Общий подход к решению показательных и логарифмических уравнений. Решение логарифми- Л25 гл. ческих уравнений с использованием простейших 25(4,9,8,14),26( 7 неделя Логарифмирование показательных уравнений.

Решение показательных уравнений с использованием простейших свойств степеней.

Общий подход к решению показательных и логарифмических уравнений (повторение).

Л25 Гл. 11 №15 (4,5), 25(3), 26(1), 17(1,3,5), 29(1). 2,4,7,12,16,18, 8 неделя Замена переменной при решении показательных и логарифмических уравнений.

Л25 Гл. 11 №17 (7,9,14), 29(3,5,7), Л27 вар 1(3), 3(3), 8,14,20,24(всюд 9 неделя Уравнения, содержащие логарифмическую и показательную функцию. Некоторые специальные Л25 Гл.

КАНИКУЛЫ

содержащие знак модуля. Подготовка к конЛ27 вар. 36(3), 10 неделя Контрольная работа №3«Показательные и логаНе задано Логарифмические и показательные неравенства. 5 часов.

11 неделя 14 неделя 15 неделя 16 неделя 3 семестр Определение цилиндра и его элементов. РазЛ6 №3.(018, 019, 1 неделя Определение конуса и его элементов. Развёрт- Л6 №3.(050, 051, Свойства параллельных сечений конуса. Впинеделя 3 неделя 4 неделя Как находить высоты и биссектрисы треугольЛ21 №5.(10, 13, 5 неделя 6 неделя Площадь поверхности и объём многогранников. 6 часов.

7 неделя Свойства параллелепипеда. Его площадь по- Л6 №2. (097,124, 8 неделя Комбинации многогранников. Отношение объ- Л6 №2.(234, 288, 9 неделя Контрольная работа №3 «Площадь поверхноНе задано

КАНИКУЛЫ

Комбинации многогранников и тел вращения. 9 часов.

Пересечение сферы и многогранника. Формулы Л6 №3.(218, 10 неделя Окружности, связанные с треугольником и чеЛ21 №11.(14, 11 неделя Сфера, вписанная в пирамиду. Объём, описан- Л6 №3.(321, 12 неделя 13 неделя Контрольная работа №4 «Комбинации многоНе задано.

Контрольная работа №4 «Комбинации многоНе задано.

14 неделя Обзорное занятие. Комбинации многогранниНа усмотрение 16 неделя МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (2 часа в неделю) 3 семестр Интервалы монотонности функции. КритичеЛ2 №5.56(б), 1 неделя 2. Л2 №5.82(в), 5.84(а), 5.85(а), 5.115(а,в,д), Л2 №5.104(а,в,д), 5.76(а,в,д,ж,и,л), 5.78(а). 5.78(б).

2 неделя Схема исследования функции с помощью про- Л2 №5.116(б), Выдача ИДЗ «Исследование функции и построение графиков с помоне- деля Приложения производной. 15 часов.

4 неделя Л2 №12.13(а,в), 12.14(а), 12.15(а), 12.16(а), 12.17(а), 5 неделя 6 неделя Прием ИДЗ «Исследование функции и построение графиков с помощью производной»

7 неделя 2)На каком наименьшем расстоянии от начала координат может находиться точка графика функции 8 неделя 2)На графике функции y x 2 / 8 x / 2 6 укажите такую точку А, чтобы площадь треугольника с вершинами А, О (0;0) и В(6;3) была наименьшей. Найдите Наименьшая (наибольшая) площадь треугольЛ33 п.3.1 №36, Наименьшая площадь треугольника (метод подобных треугольников).

2)Какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а его катеты лежат на прямых х=и у=0.

КАНИКУЛЫ

19. равной 4, разбивается на две части прямой, проходя- 52, 53, 48, 46.

10 неделя быть у прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат, одна вершина совпадает с т.

11 неделя Решение текстовых задач по теме «расстояние». Л27 вар.34 (1), 12 неделя Решение текстовых задач по теме «расстояние». Л27 вар.40 (1), 13 неделя 14 неделя 28. Л27 вар 11(1), вар 12(1), вар 13(1), вар 24(1), 22(1), вар. 25(1), 15 неделя 16 неделя Индивидуальные домашние задания по математике