SWorld – 1-12 October 2013

http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2013

SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR PRACTICAL APPLICATION. MODERN STATE AND WAYS OF DEVELOPMENT ‘2013

УДК 378.147 + 51 + 681.3.06

Луценко А.Г.

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ НА КОМПЬЮТЕРЕ

Тульский филиал Финансового университета при правительстве РФ, Россия, г. Тула, Оружейная, 1А, 300012 UDC 378.147 + 51 + 681.3.06 Lutsenko A.G.

MATHEMATICS FOR ECONOMISTЫ ON THE COMPUTER

The Tula branch of the Finance University of the Russian Federation Government, 1A, Orugainaya, Tula, 300012, Russian Federation В данном докладе рассматриваются некоторые вопросы обучения решению задач высшей математики с помощью офисной программы MS Excel.

Ключевые слова: обучение математике, решение задач, информационные технологии, MS Excel.

In this report some questions of training to the decision of tasks of higher mathematics with the help of office program MS Excel are considered.

Key words: training to mathematics, decision of tasks, information of technology, MS Excel.

В современной психолого-педагогической литературе имеются различные точки зрения на применение электронных средств обучения. Следуя идеям С.Г. Григорьева и В.В. Гриншкуна [1], мы исходим из того, что информатизация процесса образования направлена на обеспечение достижения следующих целей:

повышение эффективности всех видов образовательной деятельности · на базе применения информационных и телекоммуникационных технологий;

улучшение качества подготовки специалистов;

· формирование нового мышления, удовлетворяющего условиям · информационного социума.

Значительное внимание при обучении математике мы уделяем разработке средств компьютерной визуализации [2]. Также накоплен опыт разработки и применения в процессе обучения "шаблонов" решения типовых математических и экономико-математических задач [3]-[4]). Полученные нами решения всех основных типовых учебных задач по дисциплинам "Линейная алгебра", "Математический анализ", "Теория вероятностей и математическая статистика", "Методы оптимальных решений", финансовых "Основы систем компьютерной вычислений" убедительно показывают мощь математики (Maple, Mathematica, MatLab и Mathcad) для рассмотрения различных математических и экономико-математических задач. Применение в них метода управляемой визуализации позволяет проводить в интерактивном режиме анализ влияния входных данных на ход и результаты решения соответствующей задачи. Актуальность обучения компьютерному моделированию в обучении математике будущих экономистов отмечена в [4].

Учитывая, что при выполнении лабораторных и контрольных работ по многим дисциплинам (например, "Экономико-математические методы и прикладные модели", "Эконометрика", "Финансовая математика", "Оценка и анализ рисков" и др.) в качестве основного инструментального средства используется стандартная офисная программа MS Excel, считаем также целесообразным ознакомление студентов в процессе обучения высшей математике с технологией решения математических задач с помощью Excel.

Для этого нами разработан практикум [5], в котором в логике курса высшей математики изложены методы решения с помощью офисной программы MS Excel некоторых типовых задач (допускающих численное решение) из используемых учебников.

Перечислим некоторые стандартные задачи.

Линейная алгебра: операции над матрицами, вычисление определителя матрицы, решение определенной системы линейных уравнений (методом обратной матрицы или с помощью надстройки Поиск решения) и т.д.

Математический анализ: построение графиков функций с помощью мастера диаграмм, нахождение линейной и нелинейной эмпирической формулы методом наименьших квадратов и т.д.

Теория вероятностей: формула Бернулли, асимптотические формулы Муавра-Лапласа, дискретные случайные величины и их характеристики и т.д.

Математическая статистика: вариационные ряды и их характеристики, формулы доверительной вероятности, критерий c2, линейная парная регрессия и т.д.

Например, нами разработан документ, позволяющий для заданной выборки данных решить любую из 12 типов задач на применение формул доверительной вероятности.

Пример 9.10 и 9.12 [6, c.314, с.317]. При обследовании выработки рабочих цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим по схеме собственно-случайной выборки было отобрано 100 рабочих. Получены следующие данные.

Выработка в отчетном году в 94- 100- 106- 112- 118- 124- 130- 136Всего процентах к 100 106 112 118 124 130 предыдущему x Частота (количество 3 7 11 20 28 19 10 2 рабочих) Необходимо определить: а) вероятность того, что средняя выработка рабочих цеха отличается от средней выборочной не более чем на 1% (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена средняя выработка рабочих цеха. Рассмотреть случаи повторной и бесповторной выборки; в) объем выборки, при котором с вероятностью 0, отклонение средней выработки рабочих в выборке от средней выработки всех рабочих цеха не превзойдет 1% (по абсолютной величине).

Решение. Сначала проводим вычисления выборочных характеристик (рис. 1).

Рис. 1. Вычисление выборочных характеристик Далее в соответствии с расчетными формулами проводим вычисление доверительной вероятности, доверительного интервала и объема выборки при оценке генеральной средней (рис. 2).

Заметим, что разработанные документы вполне можно считать шаблонами решения типовых задач, поскольку при внесении изменений в исходные данные, автоматически получаются решения таких задач. Разумеется, речь идет о корректно поставленных задачах.

В заключение подчеркнем, что изучение математики и современных информационных технологий не является самоцелью в обучении будущих экономистов, которые, тем не менее, в процессе обучения высшей математике должны быть ознакомлены с основными математическими методами решения задач экономического содержания, в том числе с помощью компьютерных технологий.

Рис. 2. Нахождение доверительной вероятности, доверительного интервала и объема выборки при оценке генеральной средней В условиях становления компетентностной парадигмы образования необходимо начиная с 1-го курса экономического вуза формировать у будущих специалистов компетенцию по применению компьютера для решения математических и экономико-математических задач.

Мы убеждены, что при дальнейшем улучшении организационнопедагогических условий целесообразно проведение части практических занятий по математике в форме лабораторных работ в компьютерных классах. Опыт проведения дополнительных занятий в компьютерных классах со студентами, хорошо успевающими по математике и владеющими общими навыками работы за компьютером, убедительно показывает быструю адаптацию обучаемых к решению задач с помощью компьютера (например, с помощью MS Excel и СКМ Mathcad). При этом не ставится цель разъяснить то, каким образом происходит процесс численного или символьного вычисления. Студент выступает в качестве пользователя системы, быстро и эффективно решающей поставленную задачу. По нашему мнению, вначале по каждой изучаемой теме целесообразно различными способами правильно сформировать основные изучаемые понятия. Далее на технически несложных примерах показать методы решения задач без применения компьютера, а в завершение важно обучить решению задач, в том числе технически сложных, с помощью компьютера.

Гармоничное сочетание фундаментальных принципов традиционного образования с современными информационными технологиями открывает широкие возможности качественной реорганизации форм и методов обучения высшей математике в экономическом вузе.

Литература:

1. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Образовательные электронные издания и ресурсы: Учебно-методическое пособие. – М.: МГПУ, 2006.

Луценко А.Г. Управляемые визуальные средства обучения математическому анализу. Педагогическая информатика. 2004. №4. с. 67-74.

3. Луценко А.Г. Опыт использования системы Mathcad 11 при обучении высшей математике. Математика в высшем образовании. 2005. №3. с. 53-63.

4. Луценко А.Г. Информационные технологии в математике и обучении математике: Учебное пособие. – Тула, 2006. – 144 с.

5. Луценко А.Г. Компьютерное моделирование в обучении математике будущих экономистов. Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. 2006. №7.

с. 121-122.

6. Луценко А.Г. Компьютерный лабораторный практикум по высшей математике для экономистов: Учебное пособие. – Тула, ВЗФЭИ, 2009. – 68 с.

7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

References:

1. Grigorev S.G., Grinshkun V.V. Educational electronic editions and resources: students- methodical work book. - M.: MSPU, 2006.

2. Lutsenko A.G. Control visual means of training to the mathematical analysis.

Pedagogical computer science. 2004. N 4. P. 67-74.

3. Lutsenko A.G. Experience of use of system Mathcad 11 at training to higher mathematics. Mathematics in higher education. 2005. N 3. P. 53-63.

4. Lutsenko A.G. Information of technology in mathematics and training to mathematics: students work book. - Tula, 2006. - 144 p.

5. Lutsenko A.G. Computer modelling in training to mathematics of the future economists. The bulletin of the Moscow city pedagogical university. A series:

Computer science and information of education. 2006. N 7. P. 121-122.

6. Lutsenko A.G. Computer a laboratory practical work on higher mathematics for economists: students work book. - Tula, VZFEI, 2009. - 68 p.

7. Kremer N.Sh. Probability theory and mathematical statistics: Textbook for high schools. – Moskow, UNITI, 2007.