ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА УГТУ-УПИ

КАФЕДРА ДЕТАЛИ МАШИН

ПРЕЗЕНТАЦИЯ К КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ

ПО КУРСУ «ДЕТАЛИ МАШИН»

Раздел «Цилиндрические

зубчатые передачи»

Профессор Г.Л. Баранов

ЛЕКЦИЯ 6

Расчет на выносливость

по напряжениям изгиба Схема нагружения зубьев при изгибе При входе зуба в зацепление к его вершине приложена нормальная к профилю зуба сила Fn.

Зуб рассматривают как консольную балку. Силой трения ввиду ее малости пренебрегают.

Силу Fn переносят по линии ее действия и прикладывают к оси зуба, раскладывая на две составляющие: горизонтальную Fг = Fn cos и вертикальную Fв = Fn sin. Угол несколько больше угла зацепления w, так как при расположении вершины зуба на линии зацепления ось зуба не совпадает с линией центров O1O2.

Расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба Напряжения изгиба и сжатия в опасном сечении n-n от действия горизонтальных и вертикальных сил равны:

FL F и = г сж = в Wx hbw L – расстояние от точки приложения силы до опасного сечения;

h – высота опасного сечения;

b h 2 – осевой момент сопротивления опасного сечения.

Wx = w Экспериментально установлено, что образование трещин усталости начинается на стороне растяжения, что связано как со знаком напряжений, так и с концентрацией напряжений на переходной поверхности зуба. Расчетное напряжение изгиба с учетом коэффициента концентрации напряжений k определяют по формуле:

F = (и – сж) k Выразим L и h в долях модуля: L = 1m, h = 2m, а силу Fn - через окружную силу в зацеплении Fn = KFFt / cos w, где KF – коэффициент нагрузки при изгибе.

K F Ft F = YF mbw 6 cos sin k YF = 1 2 2 cos w - коэффициент формы зуба.

где Коэффициенты формы зуба Коэффициент формы зуба зависит от эквивалентного числа зубьев z и коэффициента смещения x. В прямозубых передачах эквивалентное и фактическое число зубьев совпадают z = z. С ростом числа зубьев и коэффициента смещения x. Толщина зуба у основания увеличивается, что приводит к повышению его изгибной прочности и уменьшению коэффициента формы зуба. Расчетные значения YF, полученные методами теории упругости, представлены в таблице. Для аппроксимации табличных данных рекомендуется следующее выражение:

13.2 27.9 x z Коэффициент смещения x YF = 3.47 + + 0.092 x z -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0, 17 - - - 4,28 3,89 3,58 3, 20 - - - 4,08 3,78 3,56 3, 25 - - 4,22 3,91 3,70 3,52 3, 30 - 4,38 4,02 3,80 3,64 3,51 3, 40 4,37 4,06 3,86 3,70 3,60 3,51 3, 60 3,98 3,80 3,70 3,62 3,57 3,52 3, 80 3,80 3,71 3,63 3,60 3,57 3,53 3, 100 3,71 3,66 3,62 3,59 3,58 3,53 3, 200 3,62 3,61 3,61 3,59 3,59 3,59 3, Коэффициент нагрузки Коэффициент формы зуба в передачах с внутренним зацеплением определяют по формуле 4 z v YF = z v + Выражение для определения коэффициента нагрузки при изгибе имеет такую же структуру, как и для коэффициента контактной нагрузки KF = KF KF KFV KF– коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

KF– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса;

KFV – динамический коэффициент.

Для прямозубых передач принимают KF =1. Коэффициент KF в соответствии с рекомендациями ГОСТ 21354 – вычисляют по формуле где показатель степени S в зависимости от отношения m принимает значения S = 0,85…0,97.

С незначительной погрешностью эта формула может быть заменена линейной зависимостью Динамические коэффициенты KHV и KFV связаны между собой выражением:

где коэффициент K определяется в зависимости от типа зуба и вида передачи.

Формула для проверочного расчета зуба колеса на выносливость по напряжениям изгиба:

Твердость зубьев Вид зубьев Без модификации Модифицированные Допускается перегрузка по напряжениям изгиба не более 5%, недогрузка не регламентируется. Если перегрузка более 5%, следует увеличить модуль и повторить расчет. Расчет перегрузки по напряжениям изгиба ведут по формуле Для колес с твердостью поверхности зуба H < 55 HRCэ габариты передачи определяются ее контактной прочностью. В этом случае сначала из расчета на контактную прочность определяют межосевое расстояние, а затем выбирают модуль в зависимости от минимальной твердости зуба Hmin:

m = (0,01…0,02) aw при Hmin< 350 HB;

m = (0,016…0,0315) aw при Hmin> 45 HRCэ.

Для более твердых зубьев определяющей является их изгибная прочность.

где Km = 14 для прямозубых передач, Km = 11,2 для косозубых передач.

Основной причиной выхода из строя открытых зубчатых передач является абразивный износ зубьев.

где bm = 10…12 – коэффициент ширины в долях модуля.

При проектировании силовых передач модуль m < 1.5 мм применять не рекомендуется.

Расчет на прочность при действии максимальной (пиковой) нагрузки Критерий контактной прочности при действии пиковой нагрузки где H и T1 – напряжения и крутящий момент, принятые при расчете на контактную выносливость; T1max – максимальный момент на шестерне из действующих за расчетный срок службы с числом циклов нагружения Критерий изгибной прочности при действии пиковой нагрузки где H и T1 – напряжения и крутящий момент, принятые при расчете на изгибную выносливость; T1max – максимальный момент на шестерне из действующих за расчетный срок службы с числом циклов нагружения Nmax < 1000.

Особенности геометрии косозубых и шевронных передач В косозубых колесах зубья на делительном цилиндре колеса располагаются по винтовым линиям. При таком расположении зуба его вход в зацепление происходит постепенно. Суммарный коэффициент перекрытия, как правило, больше двух, поэтому в зацеплении одновременно находится не менее двух пар зубьев.

Это существенно увеличивает длину контактных линий зубьев по сравнению с прямозубой передачей.

Основными достоинствами косозубой передачи являются:

повышенная нагрузочная способность, меньшие габариты, большая плавность, бесшумность работы.

Указанные преимущества косозубой передачи нарастают с ростом делительного угла наклона зуба. Однако у косозубых передач имеется и существенный недостаток. Полная нагрузка F, приложенная перпендикулярно к зубу колеса в плоскости, касательной к делительному цилиндру, раскладывается на две составляющие: окружную силу Ft и осевую силу Fa, связанные очевидным соотношением Fa = Ft tg. С ростом угла возрастает осевая сила. Для ее восприятия приходится усложнять конструкцию опор валов, использовать более дорогие радиально-упорные подшипники. С учетом этих факторов угол для косозубой передачи рекомендуется принимать в диапазоне = 8…16°.

Особенности геометрии косозубых и шевронных передач У шевронных передач осевые силы, приложенные к полушевронам, взаимно компенсируются и не передаются на опоры. Что позволяет использовать для этих передач угол в диапазоне = 25…45°.

В косозубых колесах расстояние между зубьями можно измерить в торцевой плоскости, перпендикулярной к оси колеса, и в плоскости нормальной к зубу.

pt - окружной шаг, pn - нормальный шаг.

Этим шагам соответствует два модуля зацепления:

окружной модуль mt = pt / нормальный модуль mn = pn /.

Модули связаны соотношением:

Нормальный модуль является стандартным, его используют при геометрических расчетах. В частности делительный диаметр колеса с числом зубьев z Исполнитель В.М. Зиомковский