Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Липецкий государственный технический университет»

Экономический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Декан ЭФ Московцев В.В.

» _2011 г.

«

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА

Направление подготовки: 080100 «Экономика»

Профиль подготовки: коммерция Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Составитель: доцент кафедры прикладной математики Галкин А.В.

ассистент кафедры прикладной математики Жбанова Н. Ю.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры прикладной математики «_» 2011 г., протокол № _ Заведующий кафедрой прикладной математики _ /Погодаев А.К./ Согласовано с зав. кафедрой _ /Титова О.В./ г. Липецк – 2011 г.

Содержание 1. Цели освоения учебной дисциплины…………………………………..…….. 2. Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата………………. 3. Формирование компетенций………………………………………………….. 4. Структура дисциплины………………………………………………….…….. 4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы…………..…………..... 4.2. Структура рабочей учебной программы……………..…………….... 4.3. Содержание дисциплины………………………………..………..….. 5. Образовательные технологии…………………………………………….….. 6. Оценочные средства………………………………………………………….. 6.1. Оценочные средства, относящиеся к разделу №1 …………..……. 6.2. Оценочные средства, относящиеся к разделу №2 ……………...… 6.3. Оценочные средства, относящиеся к разделу №3 ……………...… 6.4. Оценочные средства, относящиеся к разделу №4 ………………... 6.5. Перечень вопросов для подготовки к итоговому контролю…….... 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины…..... 7.1. Литература…………………………………………………………… 7.2. Программное и коммуникационное обеспечение…………………. 1. Цели освоения учебной дисциплины Получить знания и навыки решения задач, требующих применения методов теории вероятностей и математической статистики, в различных сферах хозяйственной деятельности (экономической, производственной, социальной). Научиться исследовать и теоретически обобщать эмпирические зависимости экономических переменных.

Научиться использовать для решения практических задач различные математические методы, такие как:

- методы исследования случайных величин;

- методы математической статистики;

- методы регрессионного анализа.

2. Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата Данная учебная дисциплина входит в раздел «Б.2. Математический цикл. Базовая часть» ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 080100Экономика».

Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у обучающихся в результате обучения в средней общеобразовательной школе и в результате освоения дисциплин ООП подготовки бакалавра «Математический анализ», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Данная дисциплина предваряет изучение таких профильных дисциплин направления 080100-«Экономика», как: «Эконометрика», «Методы оптимальных решений», «Статистика».

3. Формирование компетенций Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»

необходима для формирования следующих общекультурных и профессиональных компетенций из государственного образовательного стандарта:

• владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных • способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач • способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические материалы В результате освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студент должен • основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач;

• применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;

владеть:

• навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО УЧЕБНОМУ ПЛАНУ

Курс Семестр Кол-во Объем учебной дисциплины Виды контроля Данная дисциплина изучается в течение одного семестра. Студенты выполняют индивидуальное домашнее задание, состоящее из 3 частей.

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Самостоятельная работа всего, в том числе: Общая трудоемкость:

Раздел дисциплины С Нед Виды учебной работы, включая Формы текущего контроля Наименование раздела Содержание раздела дисциплины дисциплины 1. Предмет теории вероятности и математической статистики. Область применения. Случайные 1. Случайные события 2. Действия над случайными событиями. Вероятностное пространство. Зависимые и независимые 3. Основные формулы для вычисления вероятностей. Полная группа событий. Формула полной 4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и 5. Случайные величины. Понятие случайной величины. Примеры случайных величин.

2. Случайные величины Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

6. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин. Свойства математического ожидания и дисперсии. Вычисление математического ожидания и дисперсии 7. Распределения дискретных случайных величин, применяющихся в статистических исследованиях: биномиальное, Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое.

8. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности вероятности и их свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной 9. Распределения непрерывных случайных величин, наиболее часто применяющихся в экономических и статистических исследованиях: равномерное, экспоненциальное, 2, 10. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Лемма Маркова. Неравенство 11. Двумерные случайные величины. Совместный и частные законы распределения. Ковариация, ее свойства. Корреляция. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин. Условные распределения. Условные математические ожидания. Регрессия.

12. Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.

3. Вариационные ряды и их Статистические оценки. Полигон частот, гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

характеристики 13. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Свойства оценок:

несмещенность, состоятельность, эффективность. Несмещенность выборочной средней.

14. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность. Доверительные 15. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Критерий согласия 4. Некоторые задачи, связанные с нормальными 16. Линейная парная регрессия. Выборочный коэффициент корреляции. Проверка значимости выборками 17. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Проверка гипотез о равенстве средних, о Рекомендуемые образовательные технологии: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов.

Необходимо использовать активные и интерактивные формы обучения (разбор конкретных ситуаций, обсуждение отдельных разделов дисциплины).

В сочетании с внеаудиторной работой это способствует формированию и развитию профессиональных навыков обучающихся.

Для закрепления знаний студентов по каждому разделу курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в интерактивной форме проводятся практические занятия, целью которых является формирование аналитического мышления, а также навыков самостоятельной работы по решению экономических задач.

Также для овладения курсом студенты должны выполнить индивидуальных домашних заданий. Обязательным является проведение контрольных работ. По курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» запланированы 2 контрольные работы и итоговый тест.

Оценочные средства составляются преподавателем самостоятельно при ежегодном обновлении банка средств. Количество вариантов зависит от числа обучающихся.

6.1. Оценочные средства, относящиеся к разделу №1 «Случайные события»

6.1.1. Тематика индивидуальных домашних заданий ИДЗ-1. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №1, стр. 97-100.

ИДЗ-2. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №2, стр. 100-105.

ИДЗ-3. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №3, стр. 105-109.

6.1.2. Контрольная работа №1.

1. На 6 одинаковых карточках написаны буквы «а», «в», «к», «М», «о», «с».

Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «Москва»?

2. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень.

3. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?

4. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0,2.

Найдите вероятность того, что за время t из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя от 14 до 26 конденсаторов.

1. На 5 одинаковых карточках написаны буквы «т», «о», «о», «п», «р». Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «топор»?

2. 2 студента сдают экзамен. Известно, что вероятность сдачи экзамена для одного из студентов равна 0,7, а для другого – 0,9. Найдите вероятность того, что только один студент сдаст экзамен. Найдите вероятность того, что только оба студента не сдадут экзамен.

3. На индивидуального предпринимателя Гладышева трудятся строительные бригады молдаван и одна – русских. В каждой бригаде молдаван 9 мужчин и 2 женщины, а в бригаде русских 4 мужчин и женщин. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбрана женщина?

4. Вероятность выхода из строя за время t одной лампочки равна 0,1.

Найдите вероятность того, что за время t из 150 независимо работающих лампочек выйдут из строя от 36 до 60 лампочек.

6.2. Оценочные средства, относящиеся к разделу №2 «Случайные величины»

6.2.1. Тематика индивидуальных домашних заданий ИДЗ-4. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №4, стр. 109-114.

ИДЗ-5. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №5, стр. 114-116.

ИДЗ-6. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №6, стр. 117-119.

6.2.2. Контрольная работа №2.

1. По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0,8. Требуется: а) найти закон распределения дискретной случайной величины х, равной числу попаданий в мишень; б) найти вероятности событий: 1 х 3; х > 3; в) построить многоугольник распределения.

2. При измерении детали ее длина х является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 22 мм и среднеквадратическим отклонением 0,2 мм. Найдите интервал, в который с вероятностью 0,9544 попадает х.

3. Непрерывная случайная ве6личина х задана плотностью вероятности f(x).

Найдите М [x], D[x] и [x]. f ( x) = 2 x, если 0 x 1, 1. Бабушка посадила 6 горошин, каждая из которых может взойти с вероятностью р = 0,9. Требуется: а) найти закон распределения дискретной случайной величины х, равной числу взошедших семян; б) найти вероятности событий: 1 х 3; х > 3; в) построить многоугольник распределения.

2. При взвешивании новорожденного его вес х является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 3200 г и среднеквадратическим отклонением 150 г. Найдите интервал, в который с вероятностью 0,9544 попадает х.

3. Непрерывная случайная ве6личина х задана плотностью вероятности f(x).

Найдите М [x], D[x] и [x]. f ( x) = 4 x, если 0 x 2, 6.3. Оценочные средства, относящиеся к разделу №3 «Вариационные ряды и их характеристики»

6.3.1. Тематика индивидуальных домашних заданий ИДЗ-7. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №7, стр. 119-121.

6.4. Оценочные средства, относящиеся к разделу №4 «Некоторые задачи, связанные с нормальными выборками»

6.4.1. Тематика индивидуальных домашних заданий ИДЗ-8. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №8, стр. 121.

ИДЗ-9. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №9, стр. 121-123.

ИДЗ-10. Галкин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Галкин А.В., Кузнецова Е.В. – Липецк, ЛГТУ, 2008. Индивидуальное домашнее задание №10, стр. 123-125.

6.4.2. Тест по материалам курса.

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=6X равно: a) 10.2; b) 11.4; c) 12; d) 7.7.

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=50.

Тогда n1 равен: a) 20; b) 21; c) 50; d) 12.

3. Страхуется 1400 автомобилей, считается, что каждый из них может попасть с вероятностью 0.1. Для вычисления вероятности того, что количество аварий среди всех застрахованных автомобилей превзойдет 150, следует использовать: a) интегральную формулу Муавра-Лапласа; b) формулу Байеса; c) формулу Пуассона; d) формулу полной вероятности.

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=3X равно: a) 10.2; b) 11.4; c) -1.8; d) 7.7.

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=50.

Тогда n1 равен: a) 20; b) 21; c) 50; d) 12.

3. Страхуется 1200 автомобилей, считается, что каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0.05. Для вычисления вероятности того, что количество аварий среди всех застрахованных автомобилей превзойдет 230, следует использовать: a) интегральную формулу Муавра-Лапласа; b) формулу Байеса; c) формулу Пуассона; d) формулу полной вероятности.

6.5. Перечень вопросов для подготовки к итоговому контролю (экзамену) 1. Классификация событий.

2. Классическое определение вероятности.

3. Статистическое определение вероятности.

Геометрическое определение вероятности.

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Действия над событиями.

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Независимые события.

8. Сложение вероятностей.

9. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

10.Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

11.Формула Пуассона.

12.Локальная теорема Муавра-Лапласа.

13.Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

14.Применение приближенных формул Пуассона и Муавра-Лапласа.

15.Случайные величины и их распределения.

16.Дискретные случайные величины.

17.Непрерывные случайные величины.

18.Числовые характеристики СВ.

19.Математическое ожидание. Свойства математического ожидания 20.Дисперсия. Свойства дисперсии.

21.Распределения дискретных случайных величин B (n, p ), P ( ), G ( p ).

22.Распределения непрерывных случайных величин N (a, ), E ( ), 23.Распределение 2. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера.

24.Двумерные случайные величины.

25.Условные распределения.

26.Числовые характеристики двумерных случайных величин.

27.Условные числовые характеристики. Условное математическое ожидание.

28.Условная дисперсия.

29.Ковариация. Свойства ковариации.

30.Коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

31.Неравенство Чебышёва.

32.Теорема Чебышёва.

33.Теорема Бернулли.

34.Лемма Маркова 35.Центральная предельная теорема Ляпунова.

36.Основные понятия математической статистики.

37.Генеральная и выборочная совокупности.

38.Основные задачи математической статистики.

39.Гистограмма.

40.Критерий согласия 2.

41.Оценка моментов и параметров распределения.

42.Точечные оценки.

43.Несмещенность.

44.Состоятельность.

45.Эффективность.

46.Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

47.Интервальная оценка параметров.

48.Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии.

49.Доверительный интервал для дисперсии.

50.Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии.

51. Линейная парная регрессия 52.Выборочный коэффициент корреляции.

53.Проверка статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы.

54.Уровень значимости. Мощность критерия.

55.Проверка гипотез относительно математического ожидания.

56.Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.:Высш. Шк., Кузнецова Е.В., Фомина Т.П.Элементы теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие. – Липецк: Вентцель Е. С.Теория вероятностей. – М.:Высш. Шк., 2002. – Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории Издательский центр «Академия», 2004. – 97 с.

Ермакова В.И. Теория вероятностей и математическая Елисеева И.И. Общая теория статистики. – М.: Финансы и 7.2. Программное и коммуникационное обеспечение Учебная дисциплина должна быть обеспечена учебно-методической документацией и материалами. Ее содержание должно быть представлено в сети Интернет или локальной сети вуза (факультета). Для обучающихся должна быть обеспечена возможность оперативного обмена информацией с отечественными и зарубежными вузами, предприятиями и организациями, обеспечен доступ к современным профессиональным базам данных, информационным справочным и поисковым системам.