МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет _механико-математический

(наименование)

Кафедра _математического моделирования в механике

(наименование)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «»_ 2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Основы и математические модели в механике сплошной среды Профессионально-образовательная программа специальности 010700 Фундаментальная математика и механика Цикл С3. «Профессиональный», базовая часть Профиль подготовки Теоретическая и прикладная механика Квалификация (степень) выпускника Специалист Форма обучения очная Курс 3 семестры 5- Самара Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления (специальности) 010700Фундаментальная математика и механика, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № от 2009 г. Зарегистрировано в Минюст России 2010 г. № Составители рабочей программы:

Кожевников Е.Н., профессор кафедры математического моделирования в механике, д.ф.-м.н., профессор Рецензент: Клюев Н.И. зав. кафедрой математического моделирования в механике, д.т.н., профессор _ 2010 г. _Н.И.Клюев Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от «» _ 2010 г.) Заведующий кафедрой _ 2010 г. _Н.И.Клюев

СОГЛАСОВАНО

Председатель методической комиссии факультета _ 2010 г. _Е.Я.Горелова Декан факультета _ 2010 г. С.Я.Новиков Начальник методического отдела _ 2010 г. _ Н.В. Соловова 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины.

Дисциплина «Основы и математические модели в механике сплошной среды»

предполагает формирование и развитие у студентов представлений о методах описания механики сплошной среды, знакомство с основными моделями сплошных сред а также со способами решения некоторых уравнений механики сплошной среды; формирование у студентов навыков по использованию законов механики в анализе явлений окружающего мира, технике и науке; развитие практических навыков по математическому решению задач движения сплошной среды.

1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основные представления и модели сплошной среды - основные положения и методы научного познания при описании сплошных сред;

- фундаментальные законы механике сплошной среды;

- методы решения некоторых задач механики сплошной среды;

уметь:

- использовать теоретические знания, необходимые для составления условий равновесия и составления дифференциальных уравнений, описывающих движения твердых, жидких и газообразных тел;

- на основе физической модели, исследуемого процесса, определять начальные и граничные условия, обеспечивающие корректную постановку математической - довести решение поставленной задачи до практически значимых результатов быть способным:

- определить корректность задачи, поставленной в рамках механики сплошной среды - использовать практические навыки в решении задач движения жидкости, газа и твердого тела.

- получать количественные характеристики в описании поведения реальной среды;

владеть компетенциями:

Код компетенции Наименование результата обучения ОК – 6 Умение активно использовать базовые знания в области гуманитарных и естественных наук в профессиональной деятельности ОК – 7 Способность к исследованиям и нацеленность на постижение точного ОК – 11 Способность и готовность использования в профессиональной деятельности фундаментальной подготовки по основам профессиональных знаний ОК – 14 Способность к анализу и синтезу ПК - 2 Умение понять поставленную задачу ПК - 3 Умение формулировать результат ПК - 4 Умение строго доказать утверждение ПК - 5 Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат ПК - 6 Умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата ПК -7 Умение грамотно пользоваться языком предметной области ПК -8 Умение ориентироваться в постановках задач ПК -9 Знание корректных постановок задач ПК - 10 Понимание корректности постановок задач ПК - 23 Владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении задач механики ПК - 31 Способность передавать результат проведенных физикоматематических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления ПК - 35 Умение точно представлять механические знания в устной форме ПК - 41 Владение классическими методами исследования в предметной области 2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Семестр – 5,6 вид отчетности 5 сем. – зачет, 6 сем.- экзамен Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лекции практические занятия Самостоятельная работа студента (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Самостоятельное изучение тем Получения индивидуальных консультаций преподавателя Подготовка и сдача экзамена 2.2. Тематический план учебной дисциплины Наименование Содержание учебного материала, практические Объем Образовательные Формируемые Формы Раздел 1. Эле- Лекция менты векторно- 1 Вектора, векторные функции скалярного аргу- волинейные координаты. Потенциальные и вихревые поля Раздел 2. Общие среды Тема 2.1 Способы Лекции описания сплош- 1 Описания Эйлера и Лагранжа. Траектории и ли- Тема 2.2 Основ- Лекция ные уравнения 1 Законы сохранения и движения в сплошной сре- сплошной среды 2 Основы термодинамики сплошной среды гой среды 1 Закон Гука в изотропной упругой среде. Коэф- среды 1 Уравнения движения упругой среды. Потенциа- Раздел 5. Математическое моделирование идеальной жидкости Тема 5.1. Общие Лекция уравнения в мо- 1 Уравнения Эйлера. Барометрические процессы. Тема 5.2. Инте- Лекция гралы движения 1 Интегралы движения в идеальной среде 5.3. Моделирова- Лекция движения Тема 5.4. Моде- Лекция лирование вол- 1 Гравитационные волны га поверхности тяжелой Тема 5.5 Модели- Лекция рование движе- 1 Потенциальное обтекание тел идеальной средой Тема 5.6 Плоское Лекция течение несжи- 1 Функция тока. Комплексный потенциал плоского маемой жидкости течения.

Использование методов комплексных переменных в определении потенциального поля скоростей идеальной среды жения идеальной 1 Линеаризации уравнений гидродинамики иде- Раздел 7. Моде- среды Тема 7.1 Дина- Лекция Тема 7.2 Модели- Лекция рование волно- 1 Уравнение вязких волн. Автомодельные реше- 2.3. Содержание учебного курса Раздел 1. Элементы векторного анализа Вектора, операции с векторами в декартовом базисе. Скалярное и векторное произведения, двойные произведения. Векторная функция скалярного аргумента. Скалярные и векторные поля. Дифференцирование полей. Градиент, дивергенция, ротор, производная по направлению. Операторы Гамильтона и Лапласа. Преобразование производных. Потенциальное и вихревое векторные поля. Теорема Гельмгольца о разложении векторного поля на сумму потенциального и вихревого полей. Интегральные теоремы Остроградского – Гаусса и Стокса. Криволинейные координаты. Сферические и цилиндрические координаты. Понятие тензора. Тензора в декартовом базисе. Свойства тензоров. Представление тензора в криволинейном базисе.

Раздел 2. Общие уравнения механики сплошной среды Тема 2.1 Способы описания сплошной среды Описание движения сплошной среды.

Способы Эйлера и Лагранжа. Временная и конвективная производные. Деформация среды, тензор деформации. Тензор скорости деформации. Угловая скорость вращения среды. Распределение сил в сплошной среде. Массовые и поверхностные силы. Тензор напряжений. Определение сил, действующих на тело в сплошной среде. Законы Ньютона.

Тема 2.2 Основные уравнения механики сплошной среды Законы Ньютона. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности. Закон сохранения импульса и уравнение движения. Внутренняя энергия системы. Первое начало термодинамики. Энтропия и второе начало термодинамики. Уравнения состояния. Уравнение баланса внутренней энергии и уравнение теплопроводности. Граничные условия в задачах механики сплошной среды.

Раздел 3. Моделирование упругой среды Деформации в твердом теле, учет изменения температуры. Закон Гука в изотропной упругой среде. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Уравнения равновесия изотропных тел. Энергия упругих деформаций. Упругие свойства кристаллов. Граничные условия на поверхности твердых тел.

Раздел 4. Динамика упругих сред.

Уравнение движения упругой среды. Скалярный и векторный потенциалы, уравнения для потенциалов. Упругие волны в изотропной среде. Волны Рэлея. Волны в упругом слое.

Волноводы, изгибные волны в пластинах.

Раздел 5. Математическое моделирование идеальной жидкости Тема 5.1. Общие уравнения в модели идеальной жидкости.

жидкости и газа. Барометрические процессы, энтальпия. Уравнения Эйлера, ГромекиЛэмба. Гидростатика. Закон Архимеда. Определение центра давления. Устойчивость тел, погруженных в жидкость.

Тема 5.2 Интегралы движения: Интегралы Бернулли, Лагранжа-Коши. Интеграл Бернулли-Эйлера в несжимаемой жидкости. Использование интеграла Бернулли для описания движения жидкости. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса.

Тема 5.3 Моделирование вихрей. Вихрь, уравнение для вихрей. Теорема Томсона о циркуляции скорости. Понятие вихревой трубки и интенсивности вихря. 1-я и 2-я теоремы Гельмгольца о вихрях. Условие сохранения потенциального характера движения жидкости. Уравнения движения сплошной среды в неинерциальных системах отсчета. Образование вихрей в земной атмосфере.

Тема 5.4. Моделирование волновых процессов в идеальной жидкости Гравитационные волны на поверхности несжимаемой жидкости. Большие и малые глубины водоема. Дисперсия.

Тема 5.5 Моделирование движения идеальной жидкости в ограниченной области.

Сила сопротивления при потенциальном обтекании тела потоком несжимаемой жидкости.

Подъемная сила и сила сопротивления. Парадокс Даламбера. Сила, действующая на тело, движущееся ускоренно в идеальной несжимаемой жидкости. Присоединенная масса.

Тема 5.6 Плоское течение несжимаемой жидкости Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости. Функция тока и ее свойства. Комплексный потенциал плоского течения и его свойства. Постановка задачи обтекания контура с помощью комплексного потенциала. Использование конформных преобразований для решения задачи об обтекании контура двухмерным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Виды потенциалов. Формулы Чаплыгина-Блазиуса и Жуковского. Условие несжимаемости газа в потоке.

Раздел 6. Моделирование движения идеальной сжимаемой среды Линеаризация уравнений гидродинамики. Волновые уравнения для скорости и давления. Адиабатический характер распространения волн. Скорости распространения в жидкости и газе. Плотность энергии и плотность потока энергии в упругих волнах в жидкости и газе. Отражение упругих волн от границы раздела двух сред. Нелинейные уравнения гидродинамики. Волны Римана. Квадратичная поправка к волновому уравнению.

Раздел 7. Моделирование движения вязкой среды Тема 7.1 Динамика вязкой жидкости. Тензор вязких напряжений, коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости. Уравнение Навье - Стокса. Граничные условия. Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости. Векторный потенциал течения. Уравнение для давления. Условие линеаризации уравнений движения вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Поведение вихрей в вязкой жидкости при больших и малых числах Рейнольдса. Течения Куэтта и Пуазейля в плоском слое. Течение Пуазейля в трубе круглого сечения. Формула Пуазейля.

Тема 7.2 Моделирование волновых процессов в вязкой жидкости. Уравнение вязких волн. Автомодельное решение уравнения вязких волн, условие его применимости. Гармонические вязкие волны. Диссипация энергии в вязкой волне. Линейные уравнения движения вязкой жидкости. Скалярный и векторный потенциалы, уравнения для потенциалов. Уравнение для скалярного и векторного потенциалов при течении вязкой жидкости и его решение. Коэффициент затухания гармонической волны. Уравнение для скалярно потенциала при течении вязкой жидкости и его решение.

Раздел 8. Моделирование динамики анизотропных сред. Кристаллы, Закон Гука для кристаллов. Анизотропные жидкости.

1.3. Место дисциплины в структуре ООП Изучение дисциплины «Основы и математические модели в механике сплошной среды»

основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении курсов «математический анализ», «Уравнения математической физики», «Аналитическая геометрия» и «Дифференциальные уравнения», «физика». Студенты должны владеть основами векторного анализа, уметь дифференцировать и интегрировать, решать обыкновенные дифференциальные уравнения и основные уравнения в частных производных.

3.Организация входного, текущего и промежуточного контроля обучения 3.1. Организация контроля:

Опрос на 1-ом практическом занятии;

Текущий контроль – использование балльно-рейтинговой системы;

Промежуточная аттестация выставляется на основании контрольных работ во второй половине 5,6 семестров.

3.2. Курсовая работа Курсовая работа по курсу не предусмотрена.

3.4. Балльно-рейтинговая система Максимальная сумма баллов, набираемая студентом по дисциплине «Теоретическая механика», закрываемой семестровой (итоговой) аттестацией, равна 100.

На основе набранных баллов, успеваемость студентов в семестре определяется следующими оценками: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно».

- «Отлично» – от 86 до 100 баллов – теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному.

- «Хорошо» – от 70 до 85 баллов – теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено минимальным числом баллов, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

- «Удовлетворительно» – от 51 до 70 баллов – теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки.

- «Неудовлетворительно» – 50 и менее баллов - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки, дополнительная самостоятельная работа над материалом курса не приведет к существенному повышению качества выполнения учебных заданий.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Распределение баллов, составляющих основу оценки работы студента по изучению дисциплины «Теоретическая механика» в течение 72 недель 2, 3, 4, 5 семестра:

3. Выполнение домашних заданий по дисциплине в до 20 баллов 4. Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины 1 Лекционная аудитория Компьютерный класс и лицензионные пакеты прикладных программ (Mathematica) 5. Литература 5.1. Основная 1. Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред :Либроком. 2010. 208 С.

(гриф. Минобразования) 2. Петкевич В.В. Основы механики сплошной среды. М УРCC. 2001. 398 С. (гриф.

Минобразования) 3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2: Лань, 2004. (гриф. Минобразования) 4. Кожевников Е.Н. Сборник задач по векторному анализу. Самара. Изд-во «Самарский университет». 2000. 83С.

5. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Физматлит. 2003. 736 С. (гриф. Минобразования) 6. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория упругости. :Физматлит. 2007. 264 С. (гриф. Минобразования) 7. Дж. Мэйз. Теория и задачи механики сплошных сред. : Либроком. 2010. 322С.

8. Механика сплошных сред в задачах. Т1. под ред. Эглит М.Э. М.: Московский лицей. 1996. (гриф. Минобразования) Дополнительная 1. Петкевич В.В. Основы механики сплошной среды. М УРCC. 2. Новацкий В. Теория упругости. М.:Мир. 1975. 872 С.

3. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1987.

4. Андреев В.К. Задачи по гидродинамике. Красноярск. 5. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред. М.: МГУ.

6. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат. 1947.

7. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. – М., 1955. – Ч.I, изд. 5 – 560 с., М., 1963. Ч.II, изд. 4 – 728 с. (цитируется - ККР).

8. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – М.: Наука, 1965, – С.209-240).