Учреждение образования

«Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

УТВЕРЖДАЮ

Ректор Учреждения образования

«Брестский государственный

университет имени А.С. Пушкина»

_ А.Н.Сендер

«_» 2014 г.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Программа вступительного испытания для специальности II ступени высшего образования (магистратуры) 1-31 81 06 Web-программирование и интернет-технологии 2014 г.

3

СОСТАВИТЕЛЬ:

А.А. Козинский – доцент кафедры прикладной математики и технологий программирования Учреждения образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина», кандидат педагогических наук, доцент.

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

И.Г. Кожух, профессор кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Учреждения образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина», кандидат физикоматематических наук, профессор;

В.С. Рубанов, проректор по научной работе учреждения образования «Брестский государственный технический университет», кандидат физикоматематических наук, доцент.

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой прикладной математики и технологий программирования Учреждения образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

(протокол № _ от _.0.2014) Учебно-методической комиссией физико-математического факультета Учреждения образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

(протокол № _ от _.0.2014 )

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа вступительного испытания для специальности II ступени высшего образования (магистратуры) 1-31 81 06 Web-программирование и интернет-технологии по дисциплине «Высшая математика и информационные технологии» составлена в соответствии с типовыми учебными программами. В основу программы вступительных испытаний положены типовые программы учебных дисциплин «Программирование», «Операционные системы», «Алгоритмы и структуры данных», «Компьютерные сети», «Компьютерный сервис вычислительного эксперимента», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Вычислительные методы алгебры», «Исследование операций», «Методы оптимизации», «Алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Аналитическая геометрия и преобразования плоскости», «Математическая логика», утвержденные первым заместителем министра образования Республики Беларусь.

В программе предложен общий список вопросов, а также развернутые планы ответов по каждому из вопросов списка. Развернутые планы снабжены ссылками на литературные источники, в которых можно найти подробное изложение соответствующих вопросов.

Целью вступительного испытания является:

– определение теоретической подготовки лиц, поступающих в магистратуру;

– выявление и оценка уровня и объема освоения ими основной образовательной программы высшего образования;

– определение потенциальной готовности абитуриента к научноисследовательской и практической деятельности в области высшей математики и информационных технологий.

Задачи вступительного испытания по дисциплине «Высшая математика и информационные технологии»:

– проверка уровня знаний у абитуриента фундаментальных положений по научным направлениям и технологиям обработки информации, технологиям программирования, операционных систем, алгоритмов и структур данных, моделям данных и системам управления базами данных, компьютерным сетям, элементам визуального программирования, теории и технологии объектно-ориентированного программирования, разработке баз данных и приложений, дискретной математике, математической логике;

– проверка уровня знаний у абитуриента фундаментальных положений математического анализа, функционального анализа и интегральных уравнений, дифференциальных уравнений, вычислительных методов алгебры, методов численного анализа, методов оптимизации, исследования операций, алгебры, теории вероятностей и математической статистики, аналитической геометрии и преобразований плоскости;

– проверка уровня владения абитуриентом:

а) умениями и навыками самообразования и самосовершенствования, работы с научной и учебной литературой по высшей математике и информационным технологиям;

б) основами вычислительной техники, математического моделирования, современными технологиями web-программирования и интернет;

в) фундаментальным основам современной математики.

Абитуриент должен иметь представление:

об основных понятиях и принципах компьютерной обработки информации, о современных информационных технологиях разработки программного обеспечения компьютеров и компьютерных сетей;

об основных понятиях, принципах функционирования и взаимодействии компонент операционной системы, о технологиях построения современных локальных и глобальных компьютерных сетей, о терминологии программирования, основных понятиях программирования и правилах их использования, программирования (ООП).

об основных математических структурах;

об аксиоматике отдельных разделов математики;

о взаимосвязи различных математических дисциплин;

об основных принципах доказательства математических утверждений;

о точных и приближенных решениях математических задач и их взаимосвязях.

Абитуриент должен знать:

основные понятия и принципы обработки информации, основы организации компьютерной обработки информации; современные информационные технологии разработки программного обеспечения компьютеров и компьютерных сетей;

основные понятия, принципы функционирования и взаимодействия компонент операционной системы, принципиальную организацию и назначение программного обеспечения ядра и основных системных служб и утилит, основные функции главных объектов ядра операционной системы;

понятие размерности задачи и трудоемкости алгоритма, основные приемы разработки эффективных алгоритмов (динамическое программирование и метод «разделяй и властвуй»), основные структуры данных и трудоемкость базовых операций для них, виды поисковых деревьев, основные алгоритмы поиска на графах и их трудоемкость;

технологии построения современных локальных и глобальных компьютерных сетей, архитектуру стека протоколов, лежащих в основе современных компьютерных сетей, методы эффективной и безопасной передачи данных в компьютерных сетях;

методы статистического моделирования, методы имитационного моделирования, метод Монте-Карло;

особенности подготовки и кодирования графической информации, компьютерные цветовые модели, системы и особенности управления цветом в графических редакторах, основные приемы работы с системами символьной математики, методы фотореалистичной визуализации 3D-сцен;

программирования и правила их использования, состав, структуру и функциональное назначение элементов среды разработки Delphi, основы программирования на языке Object Pascal, назначение, состав и функциональные особенности компонент Delphi, основы работы с файлами, основы обработки ошибок и прочих исключительных ситуаций, основы работы с DLL, основы работы с базами данных, основы работы с графикой, основы работы с мультимедиа устройствами, методы создания и использования нестандартных компонентов, основы работы с пакетами, основы работы с таймером;

сущность технологии ООП (полиморфизм, инкапсуляция наследование, перегрузка методов и операторов, потоки ввода-вывода, делегаты и события), способы создания классов и их компонентов (методов, данных, конструкторов, интерфейсов, структур, перечислений);

основные принципы математического анализа, связанные с полнотой множества действительных чисел, числовые последовательности и ряды, предел функции, основные теоремы дифференциального исчисления, определенный и несобственный интегралы Римана, функции одного и нескольких переменных, функциональные последовательности и ряды, ряд Фурье, преобразование Фурье, меру и интеграл Лебега;

метрические пространства, банаховы пространства и операторы, гильбертовы пространства и спектральную теорию операторов, норму оператора, признаки обратимости операторов;

скалярное, векторное и смешанное произведения, полярные координаты, уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе, уравнения плоскости и прямой в аффинном и ортонормированном репере, взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве;

комплексные числа и многочлены, матричную алгебру и решение систем линейных уравнений, группы, кольца, поля, простейшие свойства групп, колец и полей, векторное пространство, линейные многообразия, изоморфизмы векторных пространств, понятие алгебраических и трансцендентных чисел;

понятие дифференциального уравнения, поля направлений, элементарные приемы интегрирования, задачу Коши, теоремы существования и единственности, общую теорию линейных систем, системы с постоянными коэффициентами, устойчивость по Ляпунову, особые точки, уравнения с частными производными первого порядка, системы линейных однородных и неоднородных уравнений первого порядка с переменными и постоянными коэффициентами;

способы задания графов, потоки на сетях, статистические игры, критерии для принятия решений, машины Тьюринга, алгоритмически неразрешимые проблемы, исчисление высказываний, предикаты, исчисление предикатов;

графический метод, симплекс-метод решения задач линейного программирования, двойственный симплекс-метод, метод потенциалов и распределительный метод для решения сетевых и матричных транспортных задач, классическое вариационное исчисление, уравнение Эйлера, условия второго порядка – Лежандра, Якоби, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина;

понятие случайного события, основные теоремы о вероятности, аксиоматику Колмогорова, понятие случайной величины и ее функции распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, проверку статистических гипотез, выборочную среднюю и выборочную дисперсию, требования к статистическим оценкам;

интерполирование и интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, численное интегрирование, численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, решение нелинейных уравнений, прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Данные языка программирования Предопределенные типы данных, константы, переменные, выражения.

Приведение типов. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [1],[2],[5],[8].

2. Встроенные (стандартные) процедуры и функции языка программирования Встроенные (стандартные) процедуры и функции языка программирования. Классификация, перечень процедур и способы использования. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [1],[2],[5],[8].

3. Методы языка программирования Основные управляющие структуры и операторы. Модульное программирование. Процедуры и функции. Параметры. Модульная структура приложений и типы модулей. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

4. Организация ввода-вывода Операторы ввода-вывода. Форматирование вывода. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

5. Организация работы с файлами Файлы. Типы файлов. Файловый ввод-вывод. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

6. Пользовательские типы данных: массивы и строки Массивы. Строки. Типовые задачи обработки массивов и строк.

Примеры. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

7. Пользовательский тип данных структура Структуры. Типовые задачи обработки структур. Примеры программного кода для реализации обработки структур.

Литература: [3], [6], [9].

8. Динамические объекты.

Указатели. Динамические объекты. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

9. Проектирование структур данных.

Структурированные данные. Списки, стеки, очереди. Организация данных. Основные методы обработки данных.

Литература: [7].

10. Сравнительный анализ методов сортировки.

Сравнительный анализ методов сортировки: вставками, обменом, выбором, быстрая сортировка. Анализ методов.

Литература: [7].

11. Сравнительный анализ методов поиска.

Поиск в массиве неупорядоченных данных. Поиск данных в упорядоченном массиве, бинарный поиск. Анализ методов.

Литература: [6], [7].

12. Разработка приложений, поддерживающих графический интерфейс пользователя (GUI). Проектирование интерфейса Элементы графического интерфейса и его проектирование.

Проектирование интерфейса окна: меню, панель инструментов, строка статуса.

Литература: [1], [4].

13. Графический интерфейс пользователя (GUI). Организация обмена информацией между органами управления Кнопки, редакторы, списки. Организация обмена информацией между органами управления и окнами.

Литература: [1], [4].

14. Графический интерфейс пользователя (GUI). Стандартные диалоги Диалоговые окна и организация обмена информацией между органами управления и диалоговыми окнами. Стандартные диалоги.

Использование библиотек среды разработки для создания приложений.

Литература: [1], [4].

15. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные типы и классы.

Класс как абстрактный тип, классы и объекты. Члены класса, доступ к компонентам класса.

Литература: [3], [5], [8].

16. Объектно-ориентированное программирование.

Инициализация и уничтожение объектов.

Конструкторы, деструкторы класса. Создание, инициализация и уничтожение объектов класса.

Литература: [3], [5], [8].

17. Объектно-ориентированное программирование. Наследование.

Наследование, множественное наследование. Полиморфизм и виртуальные функции. Абстрактные классы.

Литература: [3], [5], [8].

18. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод данных.

Объектная модель ввода-вывода. Потоки ввода-вывода.

Форматирование и состояние потока. Обработка исключительных ситуаций.

Литература: [3], [5], [8].

19. Классификация операционных систем.

Определение операционной системы (ОС). Структура вычислительной системы. Краткая история эволюции вычислительных систем. Основные понятия, концепции ОС. Архитектурные особенности ОС. Монолитное ядро.

Слоеные системы (Layered systems). Виртуальные машины. Микроядерная архитектура. Смешанные системы. Классификация операционных систем.

Литература: [10],[11].

20. Файловые системы Файловые системы с точки зрения пользователя. Имена файлов.

Структура файлов. Типы и атрибуты файлов. Доступ к файлам. Защита файлов. Контроль доступа к файлам. Списки прав доступа.

Литература: [10], [11].

21. Операции над файлами и директориями Операции над файлами. Директории. Логическая структура файлового архива. Операции над директориями.

Литература: [10], [11].

22. Информация и алгоритмы.

Понятие информации. Мера информации. Размерность задачи.

Трудоемкость алгоритмов: наилучший случай, наихудший случай, трудоемкость в среднем, усредненная оценка трудоемкости группы операций.

Литература: [12], [14].

23. Глобальные вычислительные сети. Интернет.

Основные понятия: глобальная вычислительная сеть, Интернет, сервисы (службы) Интернета. Виды адресации, URL, доменная система имен, IP-адрес. Передача данных с использованием выделенных линий связи.

Протоколы стека TCP/IP.

Литература: [15], [16].

24. Графические форматы. Сжатие графической информации.

Понятие графической информации. Основные способы представления графической информации (растровая, векторная, фрактальная графика).

Понятие графического редактора. Виды графических редакторов, примеры.

Векторные и растровые графические форматы. Алгоритмы сжатия графической информации (RLE, LZW, Хаффмана, JPEG). Конвертирование графических файлов.

Литература: [17], [18].

25. Модели представления графической информации.

Понятие цвета. Принципы синтеза цветов. Эволюция представлений о способах синтеза цветов. Модели представления графической информации (аддитивная RGB, субтрактивные CMY/CMYK и интуитивная HSB). Понятие глубины цвета. Методы представления цветной графики (True Color, High Color, индексированный).

Литература: [17], [18].

26. Группы. Примеры групп. Простейшие свойства группы.

Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

Понятие алгебраической операции. Бинарная алгебраическая операция.

Определение группы. Примеры групп. Аддитивная и мультипликативная группы. Простейшие свойства группы. Подгруппы. Критерий подгруппы.

Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Определение гомоморфного отображения. Виды гомоморфных отображений. Теорема об образе нейтрального элемента при гомоморфном отображении групп. Теорема о гомоморфизмах групп.

Литература: [36], [37], [42], [51].

27. Векторное пространство. Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Определение векторного пространства. Примеры.

Арифметическое векторное пространство. Определение линейно зависимой и независимой систем векторов. Эквивалентные системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Координаты вектора относительно данного базиса векторного пространства.

Литература: [36], [37], [42], [51].

28. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных пространств.

Подпространство. Критерий подпространства. Векторное пространство со скалярным умножением. Скалярное произведение векторов.

Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Процесс ортогонализации системы векторов. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных пространств.

Литература: [36], [37], [42], [51].

29. Решение уравнений с одной переменной итерационными методами Задача отделения корней. Метод деления отрезка пополам.

Итерационные методы решения уравнений с одной переменной (метод простой итерации, методы хорд, секущих и касательных). Обоснование сходимости, оценка точности. Сравнительный анализ.

Литература: [31], [40].

30. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных уравнений, следствие системы уравнений, равносильные системы.

Элементарные преобразования системы линейных уравнений. Критерий совместности СЛАУ в форме Гаусса. Решение СЛАУ методом Гаусса.

Приведение матрицы к ступенчатому виду.

Литература: [22], [23], [30], [43].

31. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных уравнений, следствие системы уравнений, равносильные системы.

Правило Крамера. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Литература: [22], [23], [30], [43].

32. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных уравнений, следствие системы уравнений, равносильные системы.

Обратная матрица. Запись СЛАУ в матричной форме. Матричные уравнения и их решение.

Литература: [22], [23], [30], [43].

33. Интерполирование функций.

Задача приближения функций. Постановка задачи интерполирования и е разрешимость. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

Оценки погрешности интерполирования.

Литература: [31], [40].

34. Многочлены от одной переменной над полем. Производная многочленов. НОД двух многочленов и алгоритм Евклида.

Неприводимые многочлены.

Многочлены над полем Р. Определение кольца многочленов над полем Р. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов.

Делимость в кольце многочленов. Теорема о делении с остатком в K[x].

Деление многочлена на линейный двучлен. Схема Горнера. Теорема Безу.

Формальная производная многочленов. Ряд Тейлора. Корни многочлена.

Определение и критерий корня. НОД двух многочленов и алгоритм Евклида.

Теорема о нахождении НОД двух многочленов. Неприводимые многочлены.

Литература: [36], [37], [42], [43], [47], [51].

35. Трехмерное евклидово пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Применение к решению задач.

Понятие трехмерного евклидова пространства. Определение скалярного произведения векторов, свойства скалярного произведения.

Вычисление скалярного произведения векторов заданных координатами.

Приложение скалярного произведения: длина вектора, расстояние между точками, угол между векторами, направляющие косинусы. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты множителей. Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Геометрический смысл модуля смешанного произведения.

Вычисление смешанного произведения через координаты множителей.

Литература: [19], [20], [21], [23], [24].

36. Полярные координаты. Простейшие задачи в полярных координатах. Уравнения линий. Эллипс, гипербола и парабола в полярной системе.

Определение полярной системы координат. Координаты точек в полярной системе координат. Связь между полярными и декартовыми координатами. Уравнение линии. Алгебраическая линия и е порядок.

Директориальные свойства эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах. Вывод уравнений эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.

Литература: [20], [21], [23], [24].

37. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Общая характеристика итерационных методов решения СЛАУ.

Сходимость матричной геометрической прогрессии. Методы простой итерации и Зейделя решения СЛАУ. Теоремы сходимости.

Литература: [31], [40].

38. Численные методы интегрирования.

Методы прямоугольников, трапеций. Интегральная формула Симпсона. Метод Гаусса. Пути повышения точности интегрирования. Метод Монте-Карло интегрирования одномерных и многомерных интегралов.

Литература: [31], [40].

39. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Метод Эйлера.

Метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений первого порядка. Модифицированный метод Эйлера с пересчетом. Обобщение на случай систем дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение уравнений второго порядка к системе двух уравнений первого порядка.

Точность метода Эйлера.

Литература: [31], [40].

40. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Метод Рунге – Кутты.

Метод Рунге – Кутты для решения дифференциальных уравнений первого порядка. Обобщение на случай систем дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение уравнений второго порядка к системе двух уравнений первого порядка. Точность метода Рунге – Кутты.

Литература: [31], [40].

41. Равномерное распределение случайной величины.

Понятие случайной величины. Типы случайных величин. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения и ее свойства.

Определение плотности равномерного распределения. Математическое ожидание случайной величины, имеющей равномерное распределение.

Дисперсия случайной величины, имеющей равномерное распределение.

Функция распределения случайной величины, имеющей равномерное распределение. График функции распределения.

Литература: [38], [48].

42. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

Понятие случайного события. Определение условной вероятности.

Определение событий, образующих полную группу событий.

Литература: [38], [48].

43. Числовые последовательности и ряды. Критерии сходимости числовых последовательностей и рядов. Число e. Признаки сходимости числовых рядов.

Предел последовательности. Общие свойства пределов, предел и арифметические операции, предельный переход и неравенства. Критерий Коши сходимости последовательности. Число e. Понятие числового ряда и его суммы. Критерий Коши сходимости числового ряда. Признаки сходимости числовых рядов.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

44. Предел функции. Свойства предела. Критерий Коши существования предела.

Предел функции в точке (определения Коши и Гейне, их эквивалентность). Общие свойства предела функции. Критерий Коши существования предела функции. Замечательные пределы. Предел монотонной функции. о-символика.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

45. Степенная, показательная и логарифмическая функции комплексной переменной.

Определения показательной, логарифмической и степенной функций действительной переменной на основе теории предела. Степенная, показательная и логарифмическая функции комплексной переменной и их свойства.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

46. Непрерывность функции в точке. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.

Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.

Непрерывность суммы, произведения и частного, композиции непрерывных функций (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Разрывы монотонной функции. Существование и непрерывность обратной функции.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

47. Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал, их геометрический смысл. Основные правила дифференцирования.

Производная функции в точке. Дифференцируемость функции в точке, дифференциал. Геометрический и механический смысл производной и дифференциала. Производные и дифференциалы суммы, произведения, частного, композиции функций. Дифференцирование обратной функции.

Производные функций, заданных параметрически и неявно.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

48. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.

Общие понятия для ДУ первого порядка. Интегральные кривые. Поле направлений. Геометрическая интерпретация. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка. Линейное ДУ первого порядка.

Литература: [39], [46], [50].

49. Логика высказываний и предикатов.

Высказывания. Операции над высказываниями. Формулы. Кванторы.

Виды формул. Равносильные преобразования формул.

Литература: [28], [41].

50. Линейное программирование.

Нормальная и каноническая задачи линейного программирования.

Графический метод решения. Симплекс-метод. Теория двойственности.

Двойственный симплекс-метод. Классические задачи линейного программирования. Метод потенциалов и распределительный метод для решения сетевых и матричных транспортных задач.

Литература: [22], [25], [34], [35].

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ

К ВСТУПИТЕЛЬНОМУ ИСПЫТАНИЮ

1. Данные языка программирования 2. Встроенные (стандартные) процедуры и функции языка программирования 3. Методы языка программирования 4. Организация ввода-вывода 5. Организация работы с файлами 6. Пользовательские типы данных: массивы и строки 7. Пользовательский тип данных структура 8. Динамические объекты.

9. Проектирование структур данных.

10. Сравнительный анализ методов сортировки.

11. Сравнительный анализ методов поиска.

12. Разработка приложений, поддерживающих графический интерфейс пользователя (GUI). Проектирование интерфейса 13. Графический интерфейс пользователя (GUI). Организация обмена информацией между органами управления 14. Графический интерфейс пользователя (GUI). Стандартные диалоги 15. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные типы и классы.

16. Объектно-ориентированное программирование. Инициализация и уничтожение объектов.

17. Объектно-ориентированное программирование. Наследование.

18. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод данных.

19. Классификация операционных систем.

20. Файловые системы.

21. Операции над файлами и директориями.

22. Информация и алгоритмы.

23. Глобальные вычислительные сети. Интернет.

24. Графические форматы. Сжатие графической информации.

25. Модели представления графической информации.

26. Группы. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Подгруппы.

Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

27. Векторное пространство. Базис и размерность конечномерного векторного пространства.

28. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных пространств.

29. Решение уравнений с одной переменной итерационными методами.

30. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

31. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.

32. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.

33. Интерполирование функций.

34. Многочлены от одной переменной над полем. Производная многочленов. НОД двух многочленов и алгоритм Евклида.

Неприводимые многочлены.

35. Трехмерное евклидово пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Применение к решению задач.

36. Полярные координаты. Простейшие задачи в полярных координатах.

Уравнения линий. Эллипс, гипербола и парабола в полярной системе.

37. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

38. Численные методы интегрирования.

39. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера.

40. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге – Кутты.

41. Равномерное распределение случайной величины.

42. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

43. Числовые последовательности и ряды. Критерии сходимости числовых последовательностей и рядов. Число e. Признаки сходимости числовых рядов.

44. Предел функции. Свойства предела. Критерий Коши существования предела.

45. Степенная, показательная и логарифмическая функции комплексной переменной.

46. Непрерывность функции в точке. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.

47. Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал, их геометрический смысл. Основные правила дифференцирования.

48. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.

49. Логика высказываний и предикатов.

50. Линейное программирование.

ЛИТЕРАТУРА

1. Архангельский, А.Я. Программирование в Delphi 7 / А.Я. Архангельский. – М. : ООО «Бином-Пресс», 2003 г. – 1152 с.

2. Боpодич, Ю.С. Паскаль для пеpсональных компьютеpов / Ю.С. Боpодич, А.H. Вальвачев, А.И. Кузьмич. – Мн. : Вышэйшая школа, 1991.

3. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ / Г. Буч. – М. : «Издательство БИНОМ», СПб.: «Невский Диалект», 2001. – 560 с.

4. Дейтел Х.М. Технологии программирования на Java 2: Книга 1. Графика, JavaBeans, интерфейс пользователя. / Х.М. Дейтел, П.Дж. Дейтел, С.И. Сантри. – Бином-Пресс. 2003. – 560 c.

5. Лафоре Р. Объектно-ориентированное программирование в С++. Классика Computer Science 4-е изд. / Р. Лафоре. – СПб. : Питер, 2003. – 928 с., ил.

6. Козинский, А.А. Программирование. Лабораторный практикум: учебнометодическое пособие для студентов математического факультета, обучающихся по специальностям 1-31 03 06-01 «Экономическая кибернетика», 1-31 03 03-01 «Прикладная математика» / А.А. Козинский. – Брест : Изд-во БрГУ, 2011. – 64 с.

7. Седжвик, Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ. Структура данных. Сортировка. Поиск. / Р. Седжвик. – К. : Издательство «ДиаСофт», 2001. – 688 с.

8. Троелсен, Э. Язык программирования C# 2005 и платформа.NET 2.0 / Э. Троелсен. – М. : Вильямс, 2007. – 1167 с.

9. Фаронов, В.В. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс. Учебное пособие / В.В. Фаронов. – М. : Издательство ООО ОМД «Групп», 2003. – 616с., ил.

10. Назаров, С. Операционные системы. Практикум / C. Назаров, Л. Гудыно, А. Кириченко. – М. : Кудиц-образ, 2008. – 464 с.

11. Олифер, В. Сетевые операционные системы. – 2-е изд. / В. Олифер, Н. Олифер. – СПб. : Питер, 2009. – 672 с.

12. Ахо, А.В. и др. Структуры данных и алгоритмы : Уч. пос. / А.В. Ахо, Д. Хопкрофт, Д. Ульман – М. : Издательский дом «Вильямс», 2000. – 384 с.

13. Берж, К. Теория графов и ее применение / К. Берж. – М. : Из-во иностр.

Литер. – 1962. – 320 с.

14. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт – М. : Мир, 1989. – 360 с.

15. Компьютерные сети. Учебный курс. / Пер. с англ. – М. Русская редакция ТОО «Chanel Tradiny LTD», 1997.

16/ Олифер, В.Г. Компьютерные сети. Принципы протоколы, технологии:

Учебник для вузов. 3-е изд. / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. – СПб. : Питер. – 2008. – 958 с.

17. Божко, А.Н. Компьютерная графика: Учеб. пособие для вузов / А.Н. Божко, Д.М. Жук, В.Б. Маничев. – М. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 392 с.

18. Соболь, Б.В. Информатика: учебник / Б.В. Соболь, А.Б. Галин, Ю.В. Панов и др. – Ростов н/Д : Феникс, 2007. – 446 с.

19. Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян, /В. Т. Базылев. – М. : Просвещение, 1986. – Ч. 1. – 342 с.

20. Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян. – М. :

Просвещение, 1973. – Ч. 1. – 480 с.

21. Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич. – М. : Просвещение, 1986. – Ч. 2. – 336 с.

22. Ашманов, С. А. Линейное программирование: учебное пособие / С.А. Ашманов. – М. : Наука, 1981. – 304 с.

23. Базылев, В. Т. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / В. Т. Базылев [и др.]. – М. : Просвещение, 1974. – Ч. 1. – 351 с.

24. Базылев, В. Т. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / В. Т. Базылев, К. И Дуничев. – М. : Просвещение, 1975. – Ч. 2. – 368 с.

25. Габасов, Р. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – Минск : Изд-во БГУ, 1981. – 350 с.

26. Зорич, В. А. Математический анализ : учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. – М. : Наука, 1981. – Ч. 1. – 543 с.

27. Зорич, В. А. Математический анализ : учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. – М. : Наука, 1981. – Ч. 2. – 640 с.

28. Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов / В. И. Игошин. – Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1991. – 256 с.

29. Ильин, В. А. Основы математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : Наука, 1971. – Ч. 1. – 599 с.

30. Ильин, В. А. Основы математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : Наука, 1973. – Ч. 2. – 447 с.

31. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математки / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск : Вышэйшая школа, 1972. – Т. 1. – 584 c.; 1975. – Т. 2. – 672 c.

32. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / Л. Д. Кудрявцев. – М. : Высшая школа, 1981. – Ч. 1. – 687 с.

33. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / Л. Д. Кудрявцев. – М. : Высшая школа, 1981. – Ч. 2. – 584 с.

34. Кузнецов, А. В. Высшая математика : математическое программирование / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод. – Минск : Вышэйшая школа, 1994. – 286 с.

35. Кузнецов, А. В. Сборник задач и упражнений по высшей математике :

математическое программирование / А. В. Кузнецов. – Минск : Вышэйшая школа, 1995. – 382 с.

36. Куликов, Л. Я. Алгебра и теория чисел / Л. Я. Куликов. – М. : Высшая школа, 1979. – 559 с.

37. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – М. : Наука, 1971. – 424 с.

38. Маталыцкий, М.А. Вероятность и случайные процессы: теория, примеры, задачи / М.А. Маталыцкий. – Гродно : ГрГУ, 2006. – 588 с.

дифференциальных уравнений / Н. М. Матвеев. – СПб. : Лань, 2003. – 832 с.

40. Матысик, О. В. Вычислительные методы / О. В. Матысик, В. Ф. Савчук. – Брест : электронный УМК. – 2011. – 220 с.

41. Мендельсон, Э. Введение в математическую логику / Э. Мендельсон. – М.

: Наука, 1984. – 320 с.

42. Милованов, М. В. Алгебра и аналитическая геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / М. В. Милованов, Р. И. Тышкевич, А. С. Феденко. – Минск. :

Вышэйшая школа, 1984. – Ч. 1. – 302 с.

43. Милованов, М. В. Алгебра и аналитическая геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / М. В. Милованов [и др.]. – Минск : Вышэйшая школа, 1987. – Ч. 2. – 44. Никольский, С. М. Курс математического анализа : учеб. пособие : в 2 ч. / С. М. Никольский. – М. : Наука, 1975. – Ч. 1. – 431 с.

45. Никольский, С. М. Курс математического анализа : учеб. пособие : в 2 ч. / С. М. Никольский. – М. : Наука, 1975. –.Ч. 2. – 407 с.

46. Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. – М. : Наука, 1970. – 279 с.

47. Проскуряков, И. В. Числа и многочлены / И. В. Проскуряков. – М. :

Просвещение, 1965. – 283 с.

48. Розанов, Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика / Ю.А. Розанов. – М. : Наука, 1985. – 320 с.

49. Таха, Х. А. Введение в исследование операций : Пер. с англ. / Х. А. Хата.

– 6-е изд. – М. : Вильямс, 2001. – 912 с.

50. Федорюк, М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения / М. В. Федорюк. – М. : Наука, 1980. – 351 с.

51. Шнеперман, Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях :

учеб. пособие : в 2 ч. / Л. Б. Шнеперман. – Минск : Вышэйшая школа, 1986. – Ч. 1. – 274 с.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

РЕЗУЛЬТАТОВ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам программы вступительного испытания, а также по основным вопросам, выходящим за ее пределы, доказательства приведены с требуемым обоснованием;

– точное использование научной терминологии (в том числе на иностранном языке), логически правильное, стилистически грамотное изложение ответа на вопросы;

– безупречное владение инструментарием дисциплин программы вступительного испытания, умение за короткое время эффективно использовать его в постановке и решении научных и профессиональных задач;

– выраженная способность самостоятельно и творчески решать сложные проблемы в нестандартной ситуации;

– полное и глубокое усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной учебной программой вступительного испытания;

– умение ориентироваться в теориях, концепциях и направлениях по изучаемым дисциплинам программы вступительного испытания и давать им критическую оценку.

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам программы вступительного испытания;

– точное использование научной терминологии (в том числе на иностранном языке), логически правильное, стилистически грамотное изложение ответа на вопросы;

– при изложении материала допускается один недочт, который легко устраняется самим отвечающим;

– владение инструментарием дисциплин учебной программы вступительного испытания, умение за короткое время эффективно использовать его в постановке и решении научных и профессиональных задач;

– способность самостоятельно и творчески решать сложные проблемы в нестандартной ситуации в рамках учебной программы вступительного испытания;

– полное усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной учебной программой вступительного испытания.

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем поставленным вопросам в объеме программы вступительного испытания;

– при обосновании доказательств теорем либо при изложении иного требуемого теоретического материала имеются один-два недочта, которые абитуриент сам исправляет по замечанию экзаменатора;

– владение инструментарием дисциплин программы вступительного испытания, умение его использовать в постановке и решении научных и профессиональных задач;

– способность самостоятельно решать сложные проблемы в нестандартной ситуации в рамках программы вступительного испытания;

– усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной программой вступительного испытания.

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам программы вступительного испытания;

– использование научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать обоснованные выводы;

– при доказательстве теорем и изложении материала допускается не более одной ошибки или двух недочетов;

– владение инструментарием дисциплин программы вступительного испытания, умение его использовать в постановке и решении учебных и профессиональных задач;

– способность самостоятельно решать усложненные проблемы в стандартной ситуации в рамках программы вступительного испытания;

– усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной программой вступительного испытания.

– достаточно полные и систематизированные знания в объеме программы вступительного испытания;

– использование основной научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать обоснованные выводы;

– владение инструментарием дисциплин программы вступительного испытания, умение его использовать в решении учебных и профессиональных задач;

– способность самостоятельно применять типовые решения в рамках учебной программы вступительного испытания, допускаются две-три ошибки, недочета в вычислениях, выборе метода решения, которые приводят в отдельных случаях к неверному результату;

– усвоение основной литературы, рекомендованной программой вступительного испытания.

– достаточные знания в объеме программы вступительного испытания;

– использование основной научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать выводы, однако, доказательства либо отсутствуют, либо приводятся очень фрагментарно, схематично;

– владение инструментарием дисциплин программы вступительного испытания, умение его использовать в решении учебных и профессиональных задач;

– способность самостоятельно применять типовые решения в рамках программы вступительного испытания, однако решение типовых заданий нерационально, содержит вычислительные ошибки;

– усвоение основной литературы, рекомендованной программой вступительного экзамена.

– достаточный объем знаний в рамках программы вступительного испытания;

– использование основной научной терминологии, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать выводы без существенных ошибок, появление затруднений при ответе в применении отдельных специальных умений и навыков, но демонстрируется знание основных формул, определений, алгоритмов;

– владение инструментарием дисциплин программы вступительного испытания, умение его использовать в решении стандартных (типовых) задач;

– умение под руководством преподавателя решать стандартные (типовые) задачи.

– недостаточно полный объем знаний в рамках программы вступительного испытания;

– использование основной научной терминологии, изложение ответа на вопросы с существенными логическими ошибками;

– слабое владение инструментарием дисциплин программы вступительного испытания, некомпетентность в решении стандартных (типовых) задач;

– неспособность осознать связь теоретического материала с примерами и задачами;

– неумение ориентироваться в основных теориях, концепциях и направлениях по дисциплинам вступительного экзамена.

– фрагментарные знания в рамках программы вступительного испытания;

– неумение использовать научную терминологию дисциплины, наличие в ответе грубых логических ошибок;

– практические навыки отсутствуют, неспособность исправить ошибки даже с помощью рекомендаций преподавателя.

– отсутствие знаний и компетенций в рамках программы вступительного испытания или отказ от ответа.