Министерство образования науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

А.Ф.Крутов «»_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Нелинейная механика разрушения»

( ОД.А.04; цикл «Дисциплины по выбору аспиранта»

основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела) Самара Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.

Составитель рабочей программы: Степанова Лариса Валентиновна, доцент, доктор физикоматематических наук.

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета протокол № 1 от 31.08.2011 г.

Председатель ученого совета «_»2011 г. _ С.Я.Новиков (подпись)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник отдела послевузовского профессионального образования «_»2011 г. _ Л.А.Круглова (подпись) 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – сформировать у лиц, способных и желающих приобрести высшую квалификацию в области механики разрушения, запас знаний, достаточный для быстрой и квалифицированной переработки фундаментальных теоретических исследований и получения новых результатов в процессе практической работы над теми или иными проблемами современной механики деформируемого твердого тела и математического моделирования, в частности, над задачами нелинейной механики разрушения.

Задачи дисциплины:

• ознакомить слушателей с ключевыми положениями, методами и результатами теорий прочности и разрушения твердых тел, с закономерностями процессов разрушения;

• ознакомить слушателей с важнейшими понятиями математической теории механики упругопластического разрушения;

• ввести основные гипотезы нелинейной механики разрушения;

• продемонстрировать основные методы и приемы решения прикладных задач;

• ознакомить слушателей с экспериментальными методами в механике упругопластического разрушения;

• научить студентов умению самостоятельно работать со специальной математической литературой по механике трещин, добывать и осознанно применять полученные знания;

• выработать у студентов навыки математического исследования прикладных задач механики упругопластического разрушения, интерпретации результатов исследования, доведения решения до практически приемлемого результата с применением вычислительной техники.

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен:

Иметь представление:

• о разрушении как о комплексной проблеме, лежащей на стыке физики твердого тела, механики сплошных сред и материаловедения;

• о прочности материалов, о критериях разрушения материалов, о критериях длительной и усталостной прочности;

• о накоплении повреждений при упругопластическом разрушении;

• об основных результатах механики разрушения упругопластических сред;

• о математическом аппарате исследования задач механики разрушения упругопластических тел;

• о практическом применении механики разрушения упругопластических тел.

Знать:

• основные результаты математической теории механики разрушения;

• основные методы исследования задач механики разрушения;

• основные результаты решений краевых задач теории трещин;

• последние достижения экспериментальной механики деформируемого твердого тела и глубоко понимать эффекты, сопровождающие деформацию твердого тела.

Уметь:

• показать в "работе" математические методы решения задач механики упругопластического • привести краткий анализ полученных результатов;

• ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию и физико-математические модели, лежащие • самостоятельно работать со специальной математической литературой, посвященной механике деформируемого твердого тела.

Быть способным:

• владеть математическими методами механики хрупкого разрушения на основе глубоких знаний теории разрушения;

• к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности;

• к самостоятельному решению проблем механики разрушения;

• к собственному видению прикладного аспекта в теоретических результатах исследования проблем разрушения и прочности;

• к применению экспериментальных результатов;

• к самостоятельному освоению специальной научной литературы по механике разрушения;

• создавать и исследовать новые математические модели реальных тел и конструкций;

• находить из определяющих экспериментов материальных функций (функционалов, постоянных) в моделях реальных тел и сред;

• ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию и физико-математические модели, лежащие 1.3.Связь с предшествующими дисциплинами Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, курсов математического анализа, механике сплошных сред, механике деформируемого твердого тела.

1.4.Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах) Форма обучения (вид отчетности) 1-3 годы аспирантуры; вид отчетности – экзамен кандидатского минимума.

Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

Лекции Семинары практические занятия Самостоятельная работа аспиранта (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Подготовка реферата Подготовка эссе Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий механики разрушения. Конечно-элементные комплексы ANSYS, ABACUS.

2.3. Лекционный курс.

Тема 1. Механика разрушения и ее специфика. Теории прочности.

Понятие о концентрации напряжений. Предмет механики разрушения. Возникновение механики разрушения: причины и истоки. Теоретическая и реальная прочность твердых тел. Первая модель тела с трещиной. Катастрофические разрушения твердых тел 40 – 50 годов прошлого века. Понятие о прочности твердых тел. Общие закономерности и основные типы разрушения. Виды дефектов в кристаллической решетке. Механизмы образования дислокационных микротрещин. Микромеханика. Феноменологические теории прочности. Критерии разрушения: деформационные, энергетические, энтропийный.

Концентрация напряжений. Всесторонне растяжение пластины с круговым отверстием. Одноосное растяжение пластины с круговым отверстием. Растяжение плоскости с эллиптическим отверстием.

Концентрация напряжений в области сферической полости в поле чистого сдвига. Концентрация напряжений в области сферической полости в поле одноосного растяжения.

2.4. Практические (семинарские) занятия – не предусмотрены.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

• библиография по механике деформируемого твердого тела;

• публикации (в том числе электронные) источников по механике деформируемого твердого тела;

• научно-исследовательская литература по механике деформируемого твердого тела.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научно-исследовательской литературы по тематическим блокам.

Темы, вынесенные на самостоятельное изучение аспирантов.

Тема 2. Механика хрупкого разрушения. Разрушение упругих тел. Теория разрушения Алана Гриффитса. Линейная механика разрушения. Полубесконечная трещина. Решение методом разложения по собственным функциям – решение Уильямса. Простейшие задачи о напряженном состоянии упругого тела с трещиной. Метод комплексных потенциалов. Формулы Колосова –Мусхелишвили.

Метод конформных отображений для получения точных решений задач о трещине в линейно упругом материале. Три независимых типа трещин. Коэффициенты интенсивности напряжений. Коэффициент интенсивности напряжений и методы его расчета. Энергетический критерий разрушения. Силовой критерий разрушения. Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения.

Поток энергии в вершину трещины. Концепция квазихрупкого разрушения. Поправка Ирвина на пластическую деформацию. Область применимости линейной механики разрушения. Пространственные задачи механики разрушения. Напряженно-деформированное состояние окрестности вершины трещины. Эллиптическая трещина в бесконечном теле, нагруженном одноосным растяжением.

Эллиптическая трещина в бесконечном теле при чистом изгибе. Метод объемных сил Эшелби в трехмерных задачах.

Тема 3. Механика упругопластического разрушения. Разрушение упругопластических тел. Влияние физической нелинейности (Сингулярное решение Хатчинсона-Райса-Розенгрена). Пластическая область в вершине трещины в упругопластическом материале. Инвариантный J-интеграл Инвариантные интегралы Ноулза и Стернберга. Их связь с законами сохранения. Теорема Нетер. ЭшелбиЧерепанова-Райса. Локализованная пластичность. Трещина антиплоского сдвига в идеальнопластическом теле (решение Хальта - Макклинтока). Модель годографа Нейбера – Райса (антиплоский сдвиг полубесконечной трещины в упрочняющемся упругопластическом теле). Аналитическое решение задачи о трещине антиплоского сдвига в упрочняющемся упругопластическом теле (высшие приближения).Напряжения в окрестности вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского деформированного и плоского напряженного состояния в идеально пластическом материале.

Математиечское представление трещины распределнными дисклокациями. Модель Билби-КотреллаСвиндена. Узкая зона локализации пластических деформаций у вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского напряженного состояния. Модель трещины Леонова – Панасюка – Дагдейла. Модификации модели Дагдейла. Разгрузка трещины Дагдейла. Повторное нагружение трещины Дагдейла. Нелинейные задачи на собственные значения, к которым приводят задачи определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещин в материалах со степенным определяющим законом. Смешанное деформирование элементов конструкций с трещинами. Параметр смешанности нагружения.

Тема 4. Усталостное разрушение. Особенности усталостного разрушения. Эксперименты Велера.

Многоцикловая и малоцикловая усталость. Виды циклического нагружения при лабораторных испытаниях. Исследование скорости распространения усталостных трещин. Формула Париса. Усталостная долговечность. Пластические зоны у вершины трещины при перегрузке. Асимптотический анализ усталостного роста трещины в среде с поврежденностью в связанной постановке (в связке упругость – поврежденность).

Тема 5. Динамические задачи механики разрушения. Динамический рост трещины. Основные соотношения динамической теории упругости. Лавинное распространение трещин. Уравнение энергетического баланса. Поле в окрестности вершины распространяющейся трещины. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений. Рэлеевская скорость как верхняя граница для скорости самопроизвольного распространения трещины. Вычислительные методы в динамике разрушения. Вариационные методы, применяемые при исследовании развития трещины. Численное моделирование развития трещины. Применение интегралов, не зависящих от пути интегрирования.

Тема 6. Механика поврежденности. Параметр поврежденности Качанова - Работнова. Связанная и несвязанная постановки задач. Решения задач механики трещин в связанной постановке (упругостьповрежденность, пластичность – поврежденность, ползучесть - поврежденность). Усталостный рост трещины в среде с поврежденностью. Автомодельное представление решения задачи о стационарной трещине в среде с поврежденностью.

Тема 7. Разрушение в условиях ползучести. Основные сведения о разрушении в условиях ползучести. Докритический рост трещины в упругом нелинейно вязком материале. Решение Хьюи – Риделя.

Трещины в среде с дробно-линейным законом ползучести. Разрушение в условиях ползучести. Основные сведения о разрушении в условиях ползучести.

Метод годографа и его применение для исследования напряженно-деформированного состояния у вершины трещины антиплоского сдвига в среде с дробно-линейным законом ползучести.

Тема 8. Использование методов конечного элемента в задачах механики разрушения. Конечноэлементные комплексы ANSYS, ABACUS. Основы метода конечного элемента. Использование метода конечного элемента для решения задач механики деформируемого твердого тела. Критерии механики разрушения. Коэффициент интенсивности напряжений. Энергетический инвариантный интеграл. Рост трещины при циклическом нагружении. Аппроксимация диаграммы деформирования материала. Методы расчета коэффициента интенсивности напряжений. Упругая задача. Упругопластическая задача. Термоупругая задача.Использование метода конечного элемента для решения задач механики разрушения. Модель пластины с центральной трещиной при растяжении. Модель пластины с краевыми трещинами при растяжении. Модель прямоугольного образца с краевой трещиной при трехточечном изгибе. Модель прямоугольного образца с краевой трещиной при растяжении.

Модель компактного образца при внецентренном растяжении. Модель цилиндрического образца с кольцевой трещиной при растяжении. Модель С-образного образца при при внецентренном растяжении. Модель пластины с боковой наклонной трещиной при растяжении. Макрос для вычисления Jинтеграла в симметричных задачах. Макрос для вычисления J-интеграла в несимметричных задачах.

3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

• Список литературы и источников для обязательного прочтения.

• Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):

1. Издания Самарского государственного университета 2. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ 3. Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary) 4. Университетская библиотека ONLINE 5. Университетская информационная система Россия 6. ЭБС «БиблиоТЕХ»

7. Коллекция журналов издательства Оксфордского университета 8. Словари и справочники издательства Оксфордского университета 9. Реферативный журнал ВИНИТИ 10. Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library), к которым имеется доступ в сети Интернет: «доклады РАН»; «Известия РАН, Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета.

Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.

Итоговый контроль проводится в виде экзамена кандидатского минимума.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).

Программы пакета Microsoft Offiсe;

Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html 5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) не предусмотрены.

6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов) • Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.

7. Литература 7.1. Основная 1. Степанова Л.В., Федина М.Е. Связанные задачи теории ползучести и механики поврежденности.

Самара: Изд-во «Самарский университет». 2006. 92 с. (60 экз.).

2 Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М.: Физматлит, 2009. 336 с. ( экз).

3. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Издательство «Самарский университет», 2006. 232 с. (80 экз.). (гриф. Минобразования) 4. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара.: Изд-во Самарский университет, 2001. 632 с. (гриф. Минобразования, 50 экз.) 5. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. Санкт-Петербург. Изд-во «Профессия», 2002. 320 с. (25 экз.) 6. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 456 с. (25 экз.) 7. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007.

224 с. (30 экз.) 8. Экспериментальная механика. Под ред. Р.К. Вафина, О.С. Нарайкина. М.: Издательство МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2004. 136 с.

9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. М.: Наука, 2004.

10. Механика сплошных сред в задачах. Т. 1,2. М.: Московский лицей, 1996.

11. Седов Л.И. Введение в механику сплошных сред. М.: Физматгиз, 1962.

12. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 2010.

13. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.

14. Введение в механику сплошных сред (под ред. К.Ф. Черныха). Л.: Изд-во Ленинградского унивта, 1984.

7.2. Дополнительная 1. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

2.Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики разрушения. Самара:

Изд-во Самарский университет, 1999. 195 с. (30 экз.) 3. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупргости. М.: Мир, 1974. 338 с.

4. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с. (гриф. Минобразования) 5. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.

6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. II. М. Наука, 1994. 560 с. (гриф. Минобразования) 7. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций. М.: МФТИ, 2008. 215 с.

8. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 390 с.

9. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

10. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985. 304 с.

11. Проблемы механики неупругих деформаций. М.: Физматлит, 2001. 400 с.

12. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с. (гриф. Минобразования) 13.Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики разрушения. Самара:

Изд-во Самарский университет, 1999. 195 с. (30 экз.) 14. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера. Механика разрушения М.: Издательство ЛКИ, 2008. 456 с.

15. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупргости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 411 с.

16. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976.

17. Борисенко А.И, Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензоного исчисления. М.: Высшая школа, 1966.

18. Бреховских Л.М. Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982.

19. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978.

20. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.

21. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1971.

22. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды.

М.: Изд-во МГУ, 1979.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1953.

24. Лурье А.И. Теория упругости. М. Наука, 1970.

25. Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963.

26. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.

27. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958.

28. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.

29. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. Литературы, 1963.

30. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987.

31. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1981.

32. Сокольников И.С. Тензорный анализ. М.: Наука, 1971.

33. Тимошенко С.П. Теория упругости. М.:Наука, 1975.

34. Ферми Э. Термодинамика. Харьков.: Изд-во Харьковского университета, 1973.

7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М.: Физматлит, 2009. 336 с.

2. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара. Издво "Самарский университет". 2001. 632 с. (гриф. Минобразования).

3. Степанова Л.В., Федина М.Е. Связанные задачи теории ползучести и механики поврежденности. Самара. Изд-во "Самарский университет". 2006. 92 с. (60 экз.).

4. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Издательство «Самарский университет», 2006. 232 с. (80 экз.) (гриф. Минобразования).

5. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики Самара. Изд-во "Самарский университет". 1999. 195 с. (50 экз.).

6. Электронная библиотека «Мир математических уравнений» http://eqworld.ipmnet.ru 7. www.mati.ru/education/facult5/kafedral/site - сайт кафедры «Механика материалов и конструкций» Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского (МАТИ). Кафедра ведет преподавание курсов «Сопротивление материалов», «Прочность конструкций», «Механика разрушения», «Экспериментальная механика», «Вероятностные методы расчета прочности конструкций», «Использование ЭВМ в задачах механики», «Малоцикловая усталость», «Нелинейная механика разрушения».

8. http://www.ipmnet.ru/lab_12_ru.html - сайт лаборатории моделирования в механике деформируемого твердого тела Института проблем механики РАН. Заведующий лабораторией – А.В.

Манжиров. В лаборатории сформировано и активно развивается новое научное направление – механика растущих тел. Обширные исследования проводятся в области механики контактных взаимодействий и теории концентраций напряжений под руководством В.М. Александрова.

Еще одно направление лаборатории связано с разработкой моделей сплошной среды, описывающих деформацию и разрушение неупругих материалов, которое возглавляет проф. В.Н.

Кукуджанов.

9. http://pent.sopro.susu.ac.ru/W/ej/index.html - электронный журнал «Динамика, прочность и изностойкость машин». Журнал публикует результаты экспериментальных и расчетных исследований в области прочности и надежности машин и конструкций различных типов.

10. http://www/mysopromat.ru/cgi-bin/index.cgi -сайт «Мой сопромат», на сайте размещены учебные курсы, статьи, полнотекстовые версии книг по механике, научные статьи.

11. http://cde.tsogu.ru/&par=lab&id=222 – Центр Дистанционного образования Тюменского государственного нефтегазового университета. На сайте имеется виртуальный лабораторный практикум, который может быть использован для проведения виртуальной лабораторной работы «Испытание образцов на усталость (растяжение/сжатие)».

12. http://library.krasn.ru – Библиотека Института вычислительного моделирования СО РАН. В библиотеке содержатся полнотекстовые журналы и реферативные базы данных.

13. www.ruscommech.ru/history.html - Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике.

14. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий.

Практикум. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007. 464 с. Приведены лабораторные работы по механике разрушения твердых тел.

15. www.math.rsu.ru/mexmat/elasticity/index.php сайт кафедры теории упругости Ростовского государственного университета. Основатель кафедры – доктор физико-математических наук, академик РАН профессор Ворович И.И. Основные направления: общая теория и методы решения задач деформирования и устойчивости тонкостенных конструкций; нелинейные среды сложной структуры.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за _/_ учебный год В рабочую программу курса цикла ОД.А.04, «Нелинейная механика разрушения», цикл «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела, вносятся следующие дополнения и изменения: