МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

в г. Анжеро-Судженске

Факультет информатики, экономики и математики

«УТВЕРЖДАЮ»

декан факультета информатики, экономики и математики К. Ю. Войтиков «31» января 2013 г.

Рабочая программа дисциплины

ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ

Направление подготовки 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем Профиль подготовки Информационные системы и базы данных Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная Анжеро-Судженск 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Геометрия и топология» являются:

– формирование базовых знаний по геометрии для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания;

– формирование математической культуры; фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний;

– формирование исследовательских навыков и способности применять знания на практике.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Геометрия и топология» входит в базовую часть профессионального цикла дисциплин по направлению подготовки «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», является базовой дисциплиной.

Для освоения данной дисциплины обучающийся должен обладать знаниями и умениями в объеме курса математики средней школы, а именно:

– иметь представление об основных понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция);

– уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.);

– понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

– иметь навыки устных, письменных, инструментальных вычислений;

– владеть символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств;

умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач, – владеть системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;

умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

– владеть геометрическим языком, – владеть навыками геометрических построений, выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задач;

– распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

– уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

– использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

– применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач, а также знаниями, полученными при изучении дисциплины «Алгебра и теории чисел».

Курс «Геометрия и топология» является базисным при изучении следующих дисциплин: «Математический анализ», «Компьютерная графика».

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Освоение дисциплины способствует формированию следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:

– умение строго доказать математическое утверждение (ПК-4);

– глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-13);

– выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

В результате изучения дисциплины обучающиеся должны знать:

– основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии (ПК-13);

– виды систем координат, способы перехода от одной системы координат к другой (ПК-13);

– скалярное, векторное, смешанное произведения (ПК-13);

– определение алгебраической линии (ПК-13);

– уравнения прямой на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости в пространстве (ПК-13);

– канонические уравнения кривых второго порядка (ПК-13);

– канонические уравнения поверхностей второго порядка (ПК-13);

уметь:

– решать простейшие задачи аналитической геометрии методом координат (ПК-4, ПКПК-16);

– использовать векторную алгебру для решения задач (ПК-4, ПК-13, ПК-16);

– использовать различные виды уравнений прямых и плоскостей для решения задач (ПК-4, ПК-13, ПК-16);

– определять вид кривых и поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям и рисовать эскизы их графиков (ПК-4, ПК-13, ПК-16);

– исследовать свойства геометрических объектов по заданному уравнению (ПК-4, ПКПК-16);

– исследовать свойства дифференцируемых линий с помощью метода дифференциального исчисления; исследовать свойства топологических пространств и непрерывных отображений (ПК-4, ПК-13, ПК-16);

владеть навыками – практического использования алгебраических уравнений при решении различных геометрических задач (ПК-4, ПК-13, ПК-16);

– практического использования дифференциальных методов при решении различных геометрических задач (ПК-4, ПК-13, ПК-16);

– практического использования топологических методов при решении различных геометрических задач (ПК-4, ПК-13, ПК-16).

4. Структура и содержание дисциплины 4. Структура и содержание дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах) 4.1.1. Объем и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом в том числе:

в том числе:

Вид промежуточного контроля Домашние (в т.ч. индивидуальные) задания, коллоквиум, 4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) Общая Виды учебной работы, включая Формы текутрудоем- самостоятельную работу сту- щего контроля торами. Базис и координаты вектора декартовы координаты.

Преобразование координат Скалярное, смешанно произведение плоскости Кривые 2-го плоскость в пространстве Поверхности 2-го порядка Аффинные ния и движения ПромежуточЗачёт ная аттестация Элементы обПроверка дощей тополомашнего задания Элементы лых множеств ДифференциКонтрольная альная геоя работа Итоговая атЭкзамен тестация 4.2 Содержание дисциплины. Содержание разделов базового обязательного модуля дисциплины 4.2.1 Лекционные занятия п/п дисциплины 1 Векторы. Линейные Общие понятия. Линейные операции над Знать понятие векоперации над вектора- векторами, их свойства. Линейная зависи- тора, действия над правляющие косинусы. Проекция вектора формулы для нана ось. Определение линейно зависимой и хождения координат суммы, разнолинейно независимой системы. Необходисти, произведения симости. Выражение вектора из линейнодлины, орта вектозависимой системы. Параллельность векра, проекции вектора прямой и плоскости. Колинеарные и координаты. Преобразо- нат. Определение радиус-вектора и коор- аффинной систевание координат динат точки. Предложение о координатах мы координат, координат. Вычисление расстояния между аффинные коорточками. Определение деления отрезка в динаты точки данном отношении. Координаты точки, де- ПК-4, ПК-13, ПКлящей отрезок в данном отношении. Усло- преобразования аффинных координат. Замечания о столбцах коэффициентов и об 3 Скалярное, векторное и Скалярное произведение векторов. Законы Знать определесмешанно произведение скалярного произведения векторов. Ска- ние, свойства и лярное произведение векторов в коорди- приложения скалярного произвенатной форме. Приложения скалярного Правые и левые тройки векторов и систесвойства и приломы координат. Векторное произведение 4 Прямая на плоскости Понятие об уравнении линии. Уравнения Знать способы запрямой на плоскости (параметрическое дания прямой на уравнение, общее уравнение, уравнение с плоскости и соответствующие виды 5 Кривые 2-го порядка Определение алгебраической кривой. Знать определение Примеры алгебраических кривых. Пред- и свойства эллипложение о степени уравнения алгебраиче- са, уметь находить ской кривой. Уравнение кривой 2-го по- фокусы и эксценрядка. Симметричность её коэффициентов. триситет эллипса;

порядка. Преобразование уравнения линии свойства гипербовторого порядка при переходе к новой де- лы, уметь нахокартовой системе координат. дить фокусы и ректрисы эллипса. Касательная к эллипсу. свойства парабоОптическое свойство эллипса. лы, уметь нахоОпределение гиперболы. Каноническое дить фокусы и 6 Прямая и плоскость в Понятие об уравнении поверхности. Урав- Знать способы запространстве нение линии. Уравнение плоскости. Не- дания плоскости и верхности 2-го порядка. Симметричность уравнения цилинеё коэффициентов. Подробная запись дрических поверхуравнения поверхности 2-го порядка. Оп- ностей, их свойстределение цилиндрической поверхности. ва;

ской поверхности. Примеры цилиндриче- уравнения конических поверхностей – эллиптический ци- ских поверхнолиндр, гиперболический цилиндр, парабо- стей, их свойства;

ние конуса 2-го порядка. Свойства кониче- уравнение эллипской поверхности. Определение эллипсои- соидов, их свойстда. Свойства эллипсоида. Сфера. Опреде- ва;

ление однополостного гиперболоида. канонические гиСвойства однополосного гиперболоида. перболоидов, их Свойства двуполостного гиперболоида. канонические паОпределение эллиптического параболоида. раболоидов, их 8 Аффинные преобразо- Определение движения. Композиции дви- Знать определение логии пространства. Подпространства. Располо- понятия топологии мы. Связность. Линейная связность. Аксиомы отделимости. Компактность. Перемножение и факторизация топологических 10 Элементы теории вы- Выпуклые множества и выпуклые комби- Знать понятие выпуклых множеств нации точек. Замыкание и внутренность пуклых множеств, в.м. Лемма о луче, строение границы вы- теоремы отделипуклого тела. Непустота относительной мости внутренности. Выпуклая оболочка множе- ПК-4, ПК-13, ПКства. Теоремы Радона, Хелли и Каратеодо- компактного множества. Теоремы отделимости. В.м. как пересечение опорных полупространств. Крайние точки в.м., теорема Крейна-Мильмана. Радиус Юнга множества. Неравенство Фенхеля для кривизны замкнутой кривой 11 Дифференциальная гео- Геометрическая кривая. Касательная. Ори- Знать основные метрия ентация. Соприкасающаяся плоскость. понятия диффеДлина кривой. Натуральная параметриза- ренциальной геометрии, методы ция. Кривизна и кручение. Формулы Фредифференциальне. Вид кривой вблизи обыкновенной точной геометрии квадратичная форма и внутренняя геометрия поверхности. Основной оператор поверхности и вторая билинейная форма.

Аналог формулы Эйлера для геодезического кручения поверхности. Вычисление произвольной параметризации поверхности. Соприкасающийся параболоид поверхности. Локальная теорема Гаусса о сферическом отображении. Деривационные формулы. Уравнения геодезических.

4.2.2 Практические занятия п/п дисциплины 1 Векторы. Линейные Линейные операции в координатной фор- Уметь выполнять операции над вектора- ме. Задачи на нахождение длины вектора, линейные операми. Базис направляющих косинусов, проекции век- ции над векторатора на ось. Изображение прямоугольной ми, находить длидекартовой системы и построение точек и ну вектора, проеквекторов по их координатам. Определение цию вектора на системы. Проверка условия колинеарности применения опеи и компланарности векторов. Определе- раций над вектоние координат вектора. Нахождение коор- рами 2 Аффинные и декартовы Вычисление координат точек в аффинной Уметь находить координаты. Преобразо- системе. Решение задач на нахождение ко- аффинные коорвание координат ординат середины отрезка, деление отрезка динаты точки,.

3 Скалярное, векторное и Вычисление скалярного произведения век- Уметь вычислять смешанно произведение торов. Приложения скалярного произведе- скалярное произния (нахождение длины вектора, угла меж- ведение векторов проверка перпендикулярности векторов). свойства скалярВычисление векторного произведения ного произведения произведение двух векторов. Приложения для решения привекторного произведения (вычисление кладных задач;

площади параллелограмма и треугольника, вычислять векторзадачи, требующие нахождения вектора, ное произведение Вычисление смешанного произведения для решения припроизведение двух векторов. Приложения кладных задач;

смешанного произведения (вычисление вычислять смеобъема параллелепипеда и тетраэдра, про- шанное произвеверка линейной зависимости системы трёх дение векторов и Вычисление смешанного произведения свойства для репроизведение двух векторов. Приложения шения прикладных объема параллелепипеда и тетраэдра, про- ПК-4, ПК-13, ПКверка линейной зависимости системы трёх 4 Прямая на плоскости Решение задач на составление уравнений Уметь составлять ние эллипса. Решение задач, связанных с уравнение эллипканоническими уравнениями эллипса. са, находить его строение эллипса. Решение задач, связансоставлять уравных с каноническими уравнениями паранение гиперболы, системе координат. Преобразование коэфграфики, привофициентов при параллельном переносе 6 Прямая и плоскость в Решение задач на плоскость: построение Уметь составлять пространстве плоскостей, составление уравнений плос- уравнение плоскокостей, взаимное расположение плоско- стей, различать стей, нахождение расстояния от точки до взаимное расположение плоскоплоскости;

проверка условия параллельности и перпендикулярности прямых, нахождение рас- плоскости и углы прямой и плоскостью, проверка условия пространстве, разпараллельности и перпендикулярности личать взаимное прямой и плоскости в пространстве, нахопрямых в прождение точки пересечения прямой с плосстранстве;

рядка второго порядка. Исследование уравнения тип поверхности поверхности по каноническим уравнениям. выполнять исслеИсследование уравнения конической по- дование цилиндра, верхности. Построение поверхности по ка- выполнять пононическим уравнениям. строение цилиндрических поверхИсследование уравнения эллипсоида. Поностей;

логии пространства. Подпространства. Располо- непрерывность мы. Связность. Линейная связность. Акметрических просиомы отделимости. Компактность. Перестранств 10 Элементы теории вы- Выпуклые множества и выпуклые комби- Знать понятие выпуклых множеств нации точек. Замыкание и внутренность пуклых множеств, в.м. Лемма о луче, строение границы вы- теоремы отделипуклого тела. Непустота относительной мости компактного множества. Теоремы отделимости. В.м. как пересечение опорных полупространств. Крайние точки в.м., теорема Крейна-Мильмана. Радиус Юнга множества. Неравенство Фенхеля для кривизны замкнутой кривой 11 Дифференциальная гео- Геометрическая кривая. Касательная. Ори- Уметь применять метрия ентация. Соприкасающаяся плоскость. методы диффеДлина кривой. Натуральная параметриза- ренциальной геоция. Кривизна и кручение. Формулы Фре- метрии, владеть не. Вид кривой вблизи обыкновенной точаппаратом диффеки. Теорема о натуральных уравнениях квадратичная форма и внутренняя геометрия поверхности. Основной оператор поверхности и вторая билинейная форма.

Аналог формулы Эйлера для геодезического кручения поверхности. Вычисление произвольной параметризации поверхности. Соприкасающийся параболоид поверхности. Локальная теорема Гаусса о сферическом отображении. Деривационные формулы. Уравнения геодезических.

5. Образовательные технологии Основой учебных занятий являются лекции, подкрепляющиеся практическими занятиями, на которых знания и представления, полученные на лекциях, доводятся до уровня умений и навыков. Основным методом изучения тем, вынесенных в лекционный курс, является информационно-объяснительный метод с элементами проблемных ситуаций и заданий студентам. На практических занятиях основным является поисковый метод, связанный с решением различных типов задач.

Текущий контроль результатов освоения курса проводится на практических занятиях.

В качестве контрольных мероприятий планируются коллоквиумы, защита индивидуальных работ, зачёт и экзамен. Предусматривается индивидуальная работа со студентами, которая проводится в часы самостоятельной работы в форме консультаций.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины Самостоятельная работа включает в себя:

– чтение и конспектирование рекомендованной литературы, – проработку учебного материала (по конспектам лекций, учебной и научной литературе), подготовку ответов на вопросы, предназначенных для самостоятельного изучения, доказательство отдельных утверждений, свойств;

– решение задач, предлагаемых студентам на лекциях и практических занятиях, – подготовку к практическим занятиям, коллоквиумам, зачёту, экзамену.

Обязательным является выполнение индивидуальных домашних работ, которые оформляются в специально отведённой для этого тетради и систематически сдаются на проверку.

Руководство и контроль над самостоятельной работой студента осуществляется в форме индивидуальных консультаций.

Текущий контроль осуществляется в формах:

– опрос студентов;

– домашние работы;

– самостоятельная работа студентов на практических занятиях;

– коллоквиумы;

– выполнение и защита индивидуальных работ;

Итоговый контроль:

Обучающийся может получить экзаменационную оценку по результатам текущей работы в течение семестра, если выполнены все индивидуальные задания, получены положительные оценки по всем коллоквиумам. В случае отрицательной характеристики такой работы экзамен проводится в письменной форме: студенту предлагается ответить на три вопросы билета – один теоретический и два практических. За первое задание студент получает 0- балла, за второе и третье – по 0-1,5 балла в зависимости от полноты представленного решения. Количество набранных баллов определяет оценку за работу.

Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы Темы коллоквиумов, контрольных работ:

1) Векторы;

2) Кривизна и кручение пути.

Темы домашних индивидуальных работ:

1) «Прямая на плоскости» [6, с. 24-26];

2) «Линии второго порядка» [7, с. 39-42];

3) «Прямая и плоскость в пространстве» [8, с. 27];

4) «Поверхности второго порядка»;

5) «Поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности».

Критерии оценки. За каждое задание части «Прямая на плоскости» задание студент получает 0-0,5 балла, за каждое задание части «Линии второго порядка» – 0-1 балл в зависимости от полноты представленного решения. Количество набранных баллов определяет оценку за работу: [0-2,5) – 2, [2,5-3,5) – 3, [3,5-4,5) – 4, [4,5-5] – 5.

За каждое задание индивидуальной работы «Плоскость и прямая и в пространстве»

студент получает 0–0,5 балла в зависимости от полноты представленного решения. Количество набранных баллов определяет оценку за работу.

За каждое задание индивидуальной работы «Поверхности второго порядка» студент получает 0-2,5 балла в зависимости от полноты представленного решения. Количество набранных баллов определяет оценку за работу.

Примеры вариантов для коллоквиумов, контрольных работ Вариант заданий:

1. Сложение векторов. Свойства (с доказательством). Вычитание векторов.

2. Найдите длину вектора 2a 3b, если a ( 3, 4 ), b ( 1,3).

3. Определить координаты концов A и B отрезка, который точками P ( 2, 2 ) и Q (1,5) разделен на три равные части.

Критерии оценки. За первое задание студент получает 0-2 балла, за второе и третье – по 0-1,5 балла в зависимости от полноты представленного решения. Количество набранных баллов определяет оценку за коллоквиум.

2) Кривизна и кручение пути Вариант заданий:

1. Найти кривизну и кручение винтового пути x = acost, y = asint, z = bt в произвольной точке.

2. Докажите, что для пути x = 3t – t3, y = 3t2, z = 3t + t3 кривизна равна кручению.

кости, в которой расположен его образ.

Критерии оценки. За первое и второе задание студент получает по 0–1,5 балла, за третье – по 0–2 балла в зависимости от полноты представленного решения. Количество набранных баллов определяет оценку за коллоквиум.

Вопросы к коллоквиумам, экзамену Перечень вопросов по теме «Векторная алгебра. Системы координат»

1. Сложение векторов. Свойства.

Умножение вектора на число. Свойства.

Линейная зависимость векторов. Теорема о линейной зависимости коллинеарных векторов (с доказательством).

4. Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

5. Лемма о координатах суммы векторов (с доказательством).

6. Лемма о координатах произведения вектора на число (с доказательством).

7. Теорема о координатах линейной комбинации векторов (с доказательством).

8. Скалярное произведение векторов. Определение, свойства.

9. Скалярное произведение векторов в координатах ортонормированного базиса (вывод).

10. Проекция вектора на прямую.

11. Векторное произведение. Определение, свойства.

12. Смешанное произведение. Определение, свойства.

13. Аффинная система координат на плоскости. Координаты точки.

14. Декартова система координат на плоскости.

15. Полярная система координат.

16. Сферическая система координат.

17. Цилиндрическая система координат.

18. Преобразование координат. Параллельный перенос ПДСК на плоскости.

19. Преобразование координат. Поворот ПДСК на плоскости.

Перечень вопросов по теме «Простейшие задачи аналитической геометрии»

20. Координаты середины отрезка (вывод).

21. Условие коллинеарности трёх точек (вывод).

22. Расстояние между двумя точками (вывод).

23. Деление отрезка в данном отношении.

Перечень вопросов по теме «Прямая на плоскости»

24. Задание прямой точкой и направляющим вектором.

25. Задание прямой двумя точками.

26. Параметрическое уравнение прямой.

27. Задание прямой точкой и вектором нормали.

28. Уравнение прямой в отрезках.

29. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

30. Исследование общего уравнения прямой.

31. Взаимное расположение двух прямых на плоскости – параллельность, совпадение, пересечение.

32. Угол между прямыми на плоскости.

33. Расстояние от точки до прямой. Отклонение точки от прямой.

Перечень вопросов по теме «Линии второго порядка»

34. Эллипс. Определение, вывод уравнения.

35. Эллипс. Свойства.

36. Гипербола. Определение, вывод уравнения.

37. Гипербола. Свойства.

38. Парабола. Определение, вывод уравнения, свойства.

39. Преобразование коэффициентов уравнения при параллельном переносе и повороте ПДСК.

40. Понятие инварианта. Основные инварианты линии второго порядка.

41. Стандартное упрощение любого уравнения линии второго порядка путем поворота ПДСК.

Перечень вопросов по теме «Прямая и плоскость в пространстве»

Способы задания плоскости.

Исследование общего уравнения плоскости.

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве (плоскости имеют одну общую точку; пересекаются по одной прямой; две плоскости параллельны, третья их пересекает; плоскости параллельны; совпадающие плоскости).

46. Способы задания прямой в пространстве.

47. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

48. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

49. Метрические задачи в пространстве (расстояние от точки до плоскости, расстояние от точки до прямой, расстояние между двумя прямыми).

Перечень вопросов по теме «Поверхности второго порядка»

Исследование формы поверхностей по их каноническим уравнениям:

50. Эллиптический цилиндр.

51. Гиперболический цилиндр.

52. Параболический цилиндр.

53. Эллипсоид.

54. Однополостный гиперболоид.

55. Двуполостный гиперболоид.

56. Эллиптический параболоид.

57. Гиперболический параболоид.

Перечень вопросов по теме «Дифференциальная геометрия и топология»

58. Определение кривизны пути.

59. Вычислительные формулы для кривизны пути в Е2 и Е3.

60. Определение кривизны линии.

61. определение единичных векторов касательной, главной нормали и бинормали пути.

62. Определение репера Френе пути.

63. Деривационные формулы репера Френе пути в Е3.

64. Определение кручения пути.

65. Определение кручения линии.

66. Определение и вычислительная формула площади куска поверхности, покрываемого одной параметризацией.

67. Связность множества.

68. Линейная связность множества.

69. Аксиомы отделимости.

70. Компактность множества.

71. Выпуклые множества и выпуклые комбинации точек.

72. Выпуклая оболочка множества.

73. Теоремы отделимости.

74. Крайние точки выпуклого множества.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература 1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник. 2-е изд., стер. – Спб.: Издательство «Лань», 2009. – 512 с.

2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие. 17-е изд., стер. / Под ред. Н. В. Ефимова – Спб.: Издательство «Лань», 2011. – 224 с.

3. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию: Учебное пособие. 2-е изд., стер. – Спб.: Издательство «Лань», 2010. – 368 с.

4. Мищенко А.С., Соловьев Ю.А., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. – М.: URSS, 2004. – 412 с.

5. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии:

Учебное пособие. 3-е изд., перераб. и доп. – Спб.: Издательство «Лань», 2010. – 512 с.

б) дополнительная литература 1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко: Учебник. 2-е изд., стер. – Спб.: Издательство «Лань», 2008. – 912 с.

Бакельман И. Я. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: Просвещение, 1976. – 288 с.

3. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.

- М.: Физматлит, 2004. - 496 с.

4. Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю. и др. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учебное пособие / Под ред. Д. В. Беклемишев 3-е изд., испр. – Спб.: Издательство «Лань», 2008. – 496 с.

5. Келлер И. Э. Тензорное исчисление: Учебное пособие. – Спб.: Издательство «Лань», 2012. – 176 с.

6. Моисеева С. П., Гарайшина И. Р. Задачник-практикум по геометрии (раздел «Прямая на плоскости»). – Анжеро-Судженск, 2007. – 32 с.

7. Моисеева С. П., Гарайшина И. Р. Задачник-практикум по геометрии (раздел «Линии второго порядка»). – Анжеро-Судженск, 2008. – 50 с.

8. Моисеева С. П., Гарайшина И. Р. Задачник-практикум по геометрии (раздел «Аналитическая геометрия в пространстве»). – Анжеро-Судженск, 2006. – 44 с.

9. Подран В.Е. Элементы топологии: Учебное пособие. 2-е изд., исп. и доп. – Спб.:

Издательство «Лань», 2008. – 192 с.

10. Позняк Э.Г. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. - М.: УРСС, 2003. с.

11. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. – М.: УРСС, 2003. – 428 с.

12. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 34-е изд., стер. – Спб.: Издательство «Лань», 2009. – 336 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы В процессе самостоятельной проработки учебного материала могут быть использованы пакеты прикладных программ, например Mathcad, Maple.

Интернет-ресурсы:

1) Образовательный математический сайт: http://www.exponenta.ru.

2) Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Проекционное оборудования для демонстраций чертежей, рисунков, схем.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учётом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Автор: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики И. Р. Гарайшина Рецензент Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики Протокол №6 от «31» января 2013 г.

Одобрено методической комиссией факультета информатики, экономики и математики Протокол №5 от «31» января 2013 г.