Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен)

по дисциплинам «Математика», «Теория и методика обучения математике»

и «Теория и методика обучения информатике»

для поступающих на направление подготовки магистратуры

010200.68 – Математика и компьютерные науки

Математика

Математический анализ

Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций. Теорема

Лагранжа о среднем значении и следствия из нее. Формула Тейлора.

Определенный интеграл и его свойства. Дифференцируемость функции одной переменной, определение производной. Основные правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные элементарных функций.

Локальный экстремум функции одной и нескольких переменных.

Теория функций комплексного переменного Голоморфные функции. Различные определения голоморфности и их эквивалентность (условие Коши-Римана, разложение в степенной ряд).

Теория вероятностей и математическая статистика Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности, свойства вероятности. Случайные величины, числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание и дисперсия).

Обыкновенные дифференциальные уравнения Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Алгебра Пространство решений системы линейных однородных уравнений.

Фундаментальная система решений. Алгебра матриц. Обратная матрица.

Критерий обратимости. Ранг матрицы и способы его вычисления. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Диагонализируемые линейные операторы.

Аналитическая геометрия Прямая и плоскость в пространстве, виды их уравнений в прямоугольной декартовой системе координат. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Математическая логика Высказывания, логические операции над высказываниями. Основные равносильности алгебры высказываний. СДНФ и СКНФ.

Дискретная математика Размещения, перестановки и сочетания – без повторения и с повторениями.

Метод включений и исключений.

Теория и методика обучения математике Цели и содержание обучения математике. Концепция современного школьного математического образования. Математические понятия. Определение математических понятий.

Технология изучения математических понятий.

Математические предложения: аксиомы и теоремы. Виды теорем. Методика работы с теоремами. Роль задач в обучении математике. Методика обучения школьников решению математических задач. Урок математики: цели, содержание, метода и формы обучения. Типы уроков.

Линия числа в школьном курсе алгебры. Методика изучения числовых множеств.

Линия тождественных преобразований в школьном курсе математики и её взаимосвязь с другими линиями школьного курса математики. Этапы изучения основных типов тождественных преобразований.

Линия уравнений и неравенств в курсе алгебры средней школы. Основные подходы к изучению уравнений на примере темы «Квадратные уравнения».

Функциональная линия в курсе математики основной школы. Формирование понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Методика изучения элементов математического анализа в средней школе.

Введение понятия производной и правил вычисления производных элементарных функций.

Цели изучения геометрии в современной школе и их реализация при изучении основных разделов планиметрии.

Теория и методика обучения информатике Ретроспективный анализ этапов введения ЭВМ и программирования в среднюю школу России (середина 50-х – середина 80-х гг. XX века).

Нормативные документы и трехуровневое обучение информатике на современном этапе.

Методическая система обучения информатике. Урок как основная форма обучения информатике. Дидактические особенности учебных занятий по информатике.

Понятие новых информационных технологий (НИТ). Направления внедрения НИТ в сферу образования. Роль и место НИТ в развитии среднего образования.

Базовый курс. Содержательная линия «Информация» (субъективный и содержательный подходы).

Базовый курс. Содержательная линия «Компьютер». Методические рекомендации по проведению занятий знакомства с устройством ЭВМ.

Базовый курс. Межпредметность раздела «Формализация и моделирование».

Понятие и классификация информационных моделей.

Базовый курс. Основные этапы моделирования. Основы систематизации.

Метод Черного ящика.

Обучение алгоритмизации на уроках информатики. Базовые понятия:

алгоритм, исполнитель, СКИ.

Методика обучения программированию.

Понятие программных средств обучения.

Методические рекомендации по использованию редакторов в учебном процессе.

Методика обучения обработке числовой информации.

Технология хранения, поиска и сортировки данных.

Основная литература 1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – СПб.: Лань, 2009.

2. Денищева Л.О., Захарова А.Е., Кочагина М.Н. Теория и методика обучения математике в школе. Под ред. Денищевой Л.О. – М.: Бином.

Лаборатория знаний, 2011.

3. Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А. Теория и методика обучения математике в средней школе. – М.: Владос, 2009.

4. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика: Учеб. пособие для студ. вузов. – М.: «Академия», 2009.

5. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Практикум по информатике: Учеб.

пособие для студ. вузов. – М.: «Академия», 2009.

6. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования. – М.: «Академия», 2010.

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физматлит, 2006.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, примеры, методология. – М.: Наука, 1980.

3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Физматлит, 2004.

4. Гладкий А.В. Математическая логика. – М.: МЦИМО, 2001.

5. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.:

Академия, 2003.

6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Астрель, 2005.

7. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения. – М.: Вузовская книга, 2002.

8. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании. – М.:

«Академия», 2003.

9. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1. – М.: МЦИМО, 2007.

10. Кострикин А.И. Линейная алгебра и геометрия. – СПб.: Лань, 2005.

11. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Физматлит, 2006.

12. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., Физматкнига, 2007.

13. Лапчик М.П., Семакин И., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики:

Учебное пособие. – М.: Академия, 2006.

14. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.

заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчишина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.

15. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика.

Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 1980.

16. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2008.

17. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум:

пособие для вузов / под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.:

Дрофа, 2007.

18. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1984.

19. Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии. – М., 1997.

20. Роберт И.В. и др. Информационные и коммуникационные технологии в образовании. – М.: Дрофа, 2008.

21. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе:

Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2000.

22. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. – Саранск, 1999.

23. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 1980.

24. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. – Минск: Вышэйш.

Школа, 1969.

25. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Владос, 2003.

26. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: учебное пособие для студентов вузов. – М.: Академия, 2004.