[ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра « Высшая математика»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Математика» для специальности 110304.65 «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК»
со специализациями «Организация и технология технического сервиса» и «Экономика и управление техническим сервисом»
(сокращенный срок обучения) УЛЬЯНОВСК – 2008
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является одной из базовых дисциплин технического вуза, без усвоения которой невозможно изучение общетеоретических, общетехнических и профилирующих учебных курсов. В стенах академии студент должен научиться формулировать технические Задачи на математическом языке и использовать математический аппарат в инженерных расчетах; научиться математическим методам необходимым для анализа, моделирования и поиска оптимальных решений прикладных задач, в том числе с применением ЭВМ.
2. ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
(ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ, ПРИОБРЕТЕННЫМ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ)
Научиться решать математические задачи с доведением решения до числового значения или другого объяснимого результата (формула, графика, качественного вывода и т.д.).Овладеть навыками математического моделирования реальных задач, оптимального их решения, анализа и оценки полученных результатов. Выработать навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
очное обучение ССО Вид учебной работы Семестры ВсегоI II III
часов Общая трудоемкость дисциплины 600 216 168 Аудиторные занятия 200 72 56 Лекции 100 36 28 Практические занятия (ПЗ) 100 36 28 Самостоятельная работа 400 144 112 Вид итогового контроля 3 зачет экзамен экзамен4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий.№п/п Разделы дисциплины Аудиторные занятия Самосто- Всего по дисятельная циплине Лекция Практические работа занятия 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра 12 12 58 2. Последовательности и ряды 8 8 20 3. Дифференциальное и интегральное исчисления 20 206 75 4. Векторный анализ и элементы теории поля 6 6 30 5. Гармонический анализ 6 12 38 6. Дифференциальные уравнения 12 4 35 7. Функции комплексного переменного 4 8 38 8. Элементы функционального анализа 8 24 30 9. Вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные 24 76 процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных Итого 100 100 400 4.2. Содержание разделов дисциплины, средства обеспечения их освоения и контроля Лекционные занятия 1 курс 1 семестр № п/п Количество Технические и Форма контроля Рекомендуемая литераНаименование тем и их краткое содержание часов другие средства тура обучения 1 Лекция 1, 2. Элементы векторной алгебры и линейной алгебры.
Определители. Матрицы. Решение систем уравнений. Основы векторной алгебры. 4 зачет (7,8) 2 Лекция 3, 4. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка. Преобразование коор- динат. зачет (7,8) 3 Лекция 5, 6. Аналитическая геометрия в пространстве. Плос- 4 зачет (7,8)) кость. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка реферат 4 4 (12) Лекция 7, 8. Введение в анализ. Понятие о бесконечно малых.
Предел функции. Непрерывность зачет 5 Лекция 9,10. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Понятие производной функции. Вывод формул производных. Техника дифференцирования. 4 Таблица зачет (12) 6 Лекция 11, 12, 13. Применение производной к исследованию зачет функций. Формула Тейлора. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. реферат (12) Экстремумы функций. Исследование функций, построение графиков.
7 Лекция 14,15,16. Первообразная функция, методы интегриро- зачет вания. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометри- реферат ческие подстановки. Подстановки Эйлера. Подстановки Чебышева. 6 Таблица (12) 8 Лекция 17,18. Определенный интеграл. Определение, свойст- зачет ва. Теоремы существования. Производная интеграла по верх- реферат нему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственный интеграл. Приближенное вычисление определенных интегралов. Геометрические приложения. 4 Плакат (12) Итого: 36 часов 1 курс 2 семестр № п/п Количество Технические Форма контроля Рекомендуемая Наименование тем и их краткое содержание часов и другие средст- литература ва обучения 9 Лекция 1. Функции нескольких независимых переменных. Гео- (6,12) метрическое изображение, предел, непрерывность, частные производные. Полное приращение и полный дифференциал диент. Касательная плоскость и нормаль. Экстремумы функции Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Однородные уравнения. Неоднородные уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами. 4 Экзамен Задачи теории колебания.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряд, Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. При- Экзамен эффициентов ряда. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Фурье для функций с любым периодом. Понятие о практическом гармоническом анализе.
поля. Потенциальное поле. Циркуляция векторного поля.
ностные интегралы.
торики. Основные понятия теории вероятностей.
мула полной вероятности. Формула Байеса.
шее число появлений события в независимых испытаниях.
пределения. Плотность распределения.
больших чисел.
Распределение Пуассона. Равномерное распределение.
Закон равнобедренного треугольника.
тральной предельной теореме.
словые характеристики (условные математические ожидания и Таблицы коэффициент корреляции). Регрессия.
31 Лекция 15,16 Математическая статистика. Выборки. Оценки неиз- 2 Плакат Коллоквиум, Эк- (4,8д) интерпретация результатов выборки (полигон и гистограмма) законе распределения.
2. Занятие 3. Кривые второго порядка. Экспресс- контрольная ра- 2 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) 4. Занятие 5,6. Векторная алгебра. Скалярное, векторное и смешан- Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) 9. Занятие 11,12. Дифференциал. Уравнение касательной и норма- 4 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) ли. Скорость движения. Применение производной к исследованию функций 13. Занятие17,18. Неопределенный интеграл. Экспресс-контрольная 4 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) 15. Занятие 1. Определенный интеграл Приложение определенного 2 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) 16. Занятие 2. Статические моменты координат центра тяжести пло- 2 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) 17. Занятие 3. Вычисление давления жидкости на вертикальную 4 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) пластину. Вычисление работы. Контрольная работа по применению определенного интеграла.
18. Занятие 4. Частные производные. Производная по направлению. 4 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) Градиент. Полный дифференциал. Экстремум функции двух 19. Занятие 5. Выдача индивидуального задания по кратным инте- 2 Метод. указания Опрос, дом. работа (1,6,10,11) гралам. Вычисление двойного интеграла Сферические и цилиндрические координаты линейного интеграла Моменты инерции. Контрольная работа.
22. Занятие 8. Однородные и линейные дифференциальные уравне- 2 Методические Опрос, дом. работа (1,6,10,11) 24. Занятие 10. Линейное однородное дифференциальное уравнение 2 Методические Опрос, дом. работа (1,6,10,11) неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.
25. Занятие 11. Числовые ряды. Необходимые и достаточные условия 2 Методические Опрос, дом. работа (1,6,10,11) графические иллюстрации.
35. Занятие 8,9. Контрольная работа по комбинаторике. Решение за- 4 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) 36. Занятие 10.Теоремы сложения и умножения вероятностей. 2 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) 37. Занятие 11. Формула полной вероятности. Повторение испыта- 2 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) бытия в независимых испытаниях.) 38. Занятие 12,13. Повторение испытаний (Формулы Пуассона, Лап- 4 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) 39. Занятие 14. Дискретные случайные величины. Вычисление чи- 2 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) чайных величин.
40. Занятие 15. Непрерывные случайные величины (дифференци- 2 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) альная и интегральная функции, числовые характеристики). За- указания, тесты та коны распределений непрерывных случайных величин.
41. Занятие 16. Нормальный закон распределения случайной величи- 2 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) 42. Занятие 17,18.Начальная обработка результатов наблюдений (ста- 4 Методические Опрос, дом. рабо- (6,8,11,3д) тистический ряд, корреляционная таблица, графики, числовые указания, таблица та характеристики, эмпирическая функция).
5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, стати- Индивидуальная работа, отчет стические методы обработки экспериментальных данных6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
6.1 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
6.1 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. 22-е изд., перераб. - СПб.: 2001. — 432 с.2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа (для втузов). : учебник для вузов / А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович. 11-е изд., стер.
3. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей» М «Высшая школа» 4. Гмурман В.Е. «Теория верояностей и математическая статистика», М «Высшая школа» 5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. Численные методы. М.: «Высшая школа»,1999, 368с.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах Ч.1, 2, 2006.
7. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии.: Учебное пособие (13-е изд., стереот.),-М., ФИЗМАТЛИТ, 2005, 239с.
8. Калихман Г.И. Линейная алгебра и программирование. -М., «Высшая школа», 1999, 155с.
9. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому программированию. Мн.: Выш. шк. 1989. 143с.
10. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — М: Высшая школа, 1999.
11. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с.
12. Пискунов Н.С. Дифференциальное иинтегральное исчисление для втузов. М.: Высшая школа, 2000, ч. I-II.
1. Болтинский В.Н. Теория, конструкция и расчет тракторных и автомобильных двигателей.
2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. Мн.: Выш. шк. 1989. 302с.
3. Грачева Л.А., Погодина Р.Е., Ермолаева В.И., Кравец В.М., Удовенко Т.Е. Руководство к выполнению индивидуальных заданий по математике., угсха, 4. Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ (учебное пособие, методические указания для студентов факультета механизации сельского хозяйства).
5. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве: Учебник / Под ред. А.М. Гатаулина. -М.:Агропромиздат,1990. 243с.
6. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М, Наука 2004.
7. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. Изд. М.: Просвещение,
6.2. СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Методические указания по выполнению индивидуальных заданий.
Карточки программированного опроса, тесты.
Обучающие и расчетные программы. («Уроки Бейсика», «Симплексный метод», «Транспортная задача», «Кривые зависимостей», «Пружина», «Расчет газораспределения»).
6.3. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
7. РЕАЛИЗАЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА.
Вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных 1. Простейшие задачи на плоскости.2. Расстояние между двумя точками. Деления отрезка в заданном отношении.
3. Полярная система координат.
4. Общее уравнение прямой. Нормальное уравнение прямой.
5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 6. Уравнение прямой проходящей через данную точку с угловым коэффициентом.
7. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
8. Уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой. Уравнение биссектрисы угла.
9. Кривые второго порядка и их уравнения. Примеры.
10. Общие свойства кривых второго порядка.
11. Уравнения плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
12. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
13. Прямая в 3-х мерном пространстве.
14. Каноническое уравнение прямой.
15. Взаимное расположение прямой и плоскости.
16. Параметрическое уравнение прямой.
17. Угол, между прямыми, заданными параметрически.
18. Уравнения поверхности.
19. Поверхности вращения. Примеры.
20. Определители второго и третьего порядков и их свойства.
21. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
22. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными.
23. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
24. Скалярное произведение векторов. Основные свойства. Примеры.
25. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Проекция вектора на вектор. Пример.
26. Условие перпендикулярности и параллельности векторов.
27. Физический смысл скалярного произведения векторов.
28. Векторное произведение двух векторов. Основные свойства. Геометрический смысл.
29. Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства. Геометрический смысл смешанного произведения.
30. Условие компланарности трех векторов.
31. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Единичные векторы.
32. Скалярное произведение ортов.
33. Понятие функции. Классификация функций. Примеры.
34. Понятие предела функции. Основные теоремы пределов.
35. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Примеры.
36. Вычисление пределов. Дробная рациональная функция.
37. Простейшие иррациональные выражения. Первый замечательный предел.
38. Второй замечательный предел.
39. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
40. Задачи, приводящие к понятию производной. Свойства производной и основные формулы дифференцирования.
41. Дифференцирование неявной функции. Примеры 42. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал функции.
43. Правило Лопиталя.
50. Асимптоты графика функции.
44. Производная от степенно - показательной функции.
45. Нахождение экстремума функции. Интервалы возрастания и убывания функции.
46. Точки перегиба. Интервалы выпуклости и вогнутости.
47. Схема исследования функции. Построение графика функции 48. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
49. Формула Тейлора.
50. Правила дифференцирования. Производная сложной функции 51. Сформулируйте достаточные признаки возрастания и убывания функции.
52. Какие точки называются критическими точками функции? Как их определить?
53. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
54. Метод замены переменной (метод подстановки) в неопределенном интеграле.
55. Интегрирование по частям.
56. Интеграл вида 57. Интеграл вида 58. Интегрирование дробной рациональной функции.
59. Интегралы вида 60. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.
61. Метод замены переменной (метод подстановки) в определенном интеграле.
62. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
63. Вычисление площадей плоских фигур.
64. Вычисление объемов тел вращения.
65. Несобственный интеграл.
66. Приближенное вычисление определенного интеграла.
67. Вычисление длины дуги плоской кривой.
68. Вычисление площади поверхности вращения.
69. Вычисление координат центра тяжести.
70. Приложения определенных интегралов к решению простейших 71. Вычисление длины дуги плоской кривой.
72. Вычисление площади поверхности вращения.
73. Вычисление координат центра тяжести.
74. Приложения определенных интегралов к решению простейших физических задач.
75. Функции нескольких переменных. Геометрическое изображение, предел, непрерывность.
76. Полный дифференциал функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
77. Производная по направлению, градиент.
78. Частные производные второго порядка функции двух переменных.
79. Экстремумы функции нескольких переменных.
80. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
81. Двойной интеграл. Определение. Свойства. Вычисление.
82. Двойной интеграл в полярных координатах. Понятие о тройном интеграле.
83. Сферические и цилиндрические координаты. Вычисление объемов тел. Приложения.
84. Площадь поверхности. Статические моменты и координаты центров тяжести тел. Момент инерции.
85. Понятие о криволинейном интеграле. Формула Грина.
86. Дифференциальные уравнения 1 –го порядка. Пример 87. Дифференциальные уравнения 1 –го порядка с разделяющими переменными. Пример.
88. Линейный дифференциальные уравнения 1 –го порядка. Пример.
89. Дифференциальные уравнения 2 –го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка 90. Дифференциальные уравнения 2 –го порядка с постоянными коэффициентами 91. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 –го порядка.
92. Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость рядов. Свойства сходящихся числовых рядов.
93. Необходимый признак сходимости рядов.
94. Признаки сравнения сходимости и расходимости знакоположительных рядов.
95. Признак Даламбера Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов.
96. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимости ряда.
97. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
98. Функциональные ряды.Ряды Фурье.
99. Скалярное поле. Производные по направлению.
100. Градиент скалярного поля, связь градиента с производной по направлению.
101. Векторное поле. Уравнения векторных линий.
102. Поток векторного поля и его физический смысл.
103. Дивергенция векторного поля ее физический смысл. Формула Остроградского в векторной форме.
104. Циркуляция и ротор векторного поля, их физический смысл. Формула Стокса в векторной форме.
105. Простейшие векторные поя и их свойства.
106. События. Виды событий. Классическое определение вероятностей.
107. Статистическое и геометрическая определения вероятностей.
108. Пространство элементарных событий, операции над событиями.
109. Аксиоматическое определение вероятностей, следствия из аксиом.
110. Условная вероятность, независимость событий.
111. Формула полной вероятности.
112. Формулы Бейеса.
113. Формула Бернулли.
114. Формулировка Локальной и Интегральная теорем Лапласа. Формулы Пуассона.
115. Случайные величины, закон распределения ДСВ и способы ее представления.
116. Функция распределения и ее свойства.
117. Плотность распределения и ее свойства.
118. Математическое ожидание ДСВ, и его вероятностный смысл.
119. Свойства математического ожидания 120. Дисперсия ДСВ и ее вычисление. Среднее квадратическое отклонение.
121. Свойства дисперсии 122. Числовые характеристики НСВ.
123. Моменты высших порядков.
124. Биноминальное распределение и его характеристики.
125. Распределение Пуассона и его характеристики.
126. Равномерное распределение и его характеристики.
127. Показательное распределение и его характеристики.
128. Нормальное распределение и его характеристики.
129. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
130. Правило 3-х сигм. Центральная предельная теорема.
131. Выборка и способы ее представления.
132. Эмпирическая функция распределения.
133. Точечная оценка параметров распределения и требования предъявляемые ним.
134. Интервальные оценки, доверительный интервал для µ(х) при известном (х) 135. Проверка статистических гипотез. Проверка гипотезы о значении математического ожидания.
136. Критерий и квадрат.
137. Необходимость применения численных методов.
138. В чем суть метода трапеции? Прямоугольников?
139. Когда применяется численное интегрирование?
140. Графическое дифференцирование.
141. Суть метода наименьших квадратов. Постановка задачи.
142. Как вычислить коэффициенты методом наименьших квадратов?
143. Смысл коэффициентов уравнения линейной зависимости.
144. Критерий адекватности уравнения регрессии.
145. Множественная регрессия. Смысл коэффициентов.
146. Задачи линейного программирования (3 вида) 147. Что значить решить задачу линейного программирования?
148. Геометрический способ решения задач линейного программирования.
149. Каков экономический смысл дополнительных неизвестных.
150. Базисные и небазисные переменные 151. Какой признак оптимальности задач, решаемых на max и min?
152. Симплекс-таблица. Как выбрать разрешающий столбец, строку?
153. Что такое симплексное отношение?
154. Постановка транспортной задачи 155. Особенности математической модели транспортной задачи.
156. Метод потенциалов.
157. Как проверить план на оптимальность?
158. Как улучшить опорное решение в транспортной задаче?
159. Что такое «вырожденный» случай в транспортной задаче?
160. Однозначно ли расставляются потенциалы?
161. Критерий оптимальности решения транспортной задачи на max и min.
162. Что называется математической моделью?
163. План эксперимента.
164. Полный факторный и дробный эксперимент.
165. Матрица плана эксперимента Принципы концепции Фишера.
2. На числовой прямой дана точка х= 6,9. Тогда ее «-окрестностью» может являться интервал... 1 (6,8; 7,2). Сравнивая расстояния от этих точек до начала координат О, получаем, что… C) в следующем порядке: сфера, эллипсоид, цилиндр … 13. Укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором Установите соответствие между промежутками и их образами при отображении 17. Укажите две периодические функции с периодом 2 из представленных ниже 19.
Функция задана графически. Определите количество точек, принадлежащих интервалу,в которых не существует производная этой функции.
20. Среди уравнений кривых укажите уравнения окружностей 21. На плоскости введена полярная система координат. Уравнение задает на этой плоскости… Уравнением прямой, перпендикулярной прямой, является … Областью определения функции является множество 26.
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Специальность 110304.65 «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК»Специализации: «Организация и технология технического сервиса»
«Экономика и управление техническим сервисом»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Специальность 110304.65 «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК»Специализации: «Организация и технология технического сервиса»
«Экономика и управление техническим сервисом»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА им. П. А. Столыпина»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Специальность 110304.65 «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК»Специализации: «Организация и технология технического сервиса»
«Экономика и управление техническим сервисом»
«