«Председатель: д. т. н., профессор И. В. Черных Секция 5. Моделирование в Simulink Оглавление Кудашов А. В., Чернецов В. И. МОДЕЛИРОВАНИЕ АЦП ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ Курицына В. В. ...»
СЕКЦИЯ 5.
Моделирование в Simulink
Часть 2.
Председатель:
д. т. н., профессор И. В. Черных
Секция 5. Моделирование в Simulink
Оглавление
Кудашов А. В., Чернецов В. И.
МОДЕЛИРОВАНИЕ АЦП ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Курицына В. В.
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА MATLAB/SIMULINK В
МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ НАУКОЕМКОГО
МАШИНОСТРОЕНИЯЛыченко Н. М., Бастов П. С., Семин П. В.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ И ПРОГРАММНЫХ
СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ
ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ НА БАЗЕ ПАКЕТА MATLAB/SIMULINKНекрасов Я. А.
АНАЛИЗ ЗАКНУТЫХ СИСТЕМ С РЕЗОНАНСНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ В
ПРОГРАММАХ PSPICE И SIMULINKПатраков Д. Н., Курицына В. В.
АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ В
СРЕДЕ MATLAB SIMULINKПотапова Л. Д.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ СЛЕДЯЩЕГО
ПРИВОДА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАКЕТА SIMULINKРогачев Г. Н.
МОДЕЛИРОВАНИЕ В SIMULINK-STATEFLOW ЦИФРОВЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯСарапулов Ф. Н., Иваницкий С. В., Федореев С. А., Гоман В. В., Иваницкая В. В.
ПРОБЛЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КОНТУРОВ ПРИ СТРУКТУРНОМ
МОДЕЛИРОВАНИИ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ SIMULINKХлебалин Н. А., Костиков А. Ю.
БИБЛИОТЕКА МОДЕЛЕЙ ТРЕНИЯ В SIMULINK
(ОПЫТ СОЗДАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ)Цисарь И. Ф., Новиков В. Ф.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ В MATLAB/SIMULINK............... Черных И. В., Лузгин В. И., Петров А. Ю.
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТАНОВОК
ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА В SIMULINKЩербаков В. С., Глушец В. А.
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
РЫХЛИТЕЛЬНОГО АГРЕГАТА С СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ В СРЕДЕ
SIMULINKТруды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
УДК 519.
МОДЕЛИРОВАНИЕ АЦП ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Кудашов А. В., Чернецов В. И.Пензенский государственный университет, Пенза, e-mail: [email protected] В настоящее время задача производства приборов для измерения электроэнергетических характеристик напряжения сети определяющих показатели качества электроэнергии (ПКЭ) является актуальной и важной.
Эффективность соответствующих средств измерений, как известно, закладывается на этапе проведения научно-исследовательских и опытноконструкторских работ. В связи с этим возникла необходимость в проведении исследований способов и алгоритмов измерения электроэнергетических характеристик напряжения сети имеющих целью создание виртуальных приборов для измерения ПКЭ с улучшенными метрологическими характеристиками.
Одним из характерных требований, предъявляемых к приборам измерения ПКЭ, является обеспечение высокого быстродействия обеспечивающего измерение действующих значений напряжений и мощностей за половину периода сетевого напряжения [1]. Как показывает анализ, в настоящее время не существует универсальных и быстродействующих способов измерения активной мощности ориентированных на реализацию в виртуальных приборах. Авторами предлагается простой способ, суть которого заключается в следующем.
Как и в широко известном способе [2], формируется интеграл:
t 0 + Tи U m sin t I m sin(t + ) dt = P (Tu ) = Tи t Um Im UI cos m m sin Tи cos(2t 0 + Tu + ), = (1) 2Tи где U m и I m — амплитуды напряжения и тока; Tи — длительность временного интервала, на котором осуществляется усреднение, (время интегрирования); — частота изменения напряжения; — фазовый сдвиг между током и напряжением; t 0 — момент начала интегрирования, который по умолчанию обычно принимается равным нулю.
Кроме того, параллельно во времени осуществляется интегрирование задержанных на фиксированный интервал времени t3 сигналов напряжения и тока на нагрузке Секция 5. Моделирование в Simulink t 0 + Tи Моменты равенства накапливаемых интегралов являются корнями уравнения которое получается из равенства выражений (1) и (2).
Как следует из уравнения (3), оно имеет два типа корней:
положение которых зависит только от значения периода Tc изменения переменного напряжения нагрузки (однофакторные корни), и которые зависят от неинформативных параметров и положения момента начала интегрирования t 0 (многофакторные корни).
При Tu = TuO накопленные интегралы, как видно из выражения (1), равны истинному значению измеряемой активной мощности нагрузки!
Временные диаграммы поясняющие работу способа при различных значениях, t з и частоте сети 50 Гц ( Tc = 20 мс ) показаны соответственно на рис. 1 и рис. 2. Как видно из рисунков, положение однофакторных корней в моменты времени 0.01 с и 0.02 с не зависит от неинформативных параметров. Кроме того, как следует из формул (4), (5) и рисунков, однофакторные корни всегда находятся на четных позициях.
Рис. 1. Временные диаграммы поясняющие работу способа.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Рис. 2. Временные диаграммы поясняющие работу способа.
Как показали исследования, эффективным инструментом при проектировании АЦП для измерений активной мощности являются математические модели реализованные средствами системы MATLAB. Базовая модель АЦП представлена на рис. 3 (см. файл mes_p3 в приложении). Она реализована средствами пакетов визуально-ориентированного программирования Simulink, Power System Blockset и DSP Bloсkset. Здесь и ниже:
голубым цветом — выделены компоненты пакета Power System Blockset, зеленым цветом — компоненты пакета DSP Bloсkset. Остальные компоненты относятся к пакету Simulink.
Представленная модель имитирует работу генератора переменного тока (АС) и RL-нагрузки. Информация снимаемая с датчиков тока (SI) и напряжения (SU) обрабатывается согласно описанному выше способу компонентами Simulink и DSP Bloсkset. Разность выходных сигналов интеграторов ( int1 и int2 ) посредством компоненты Hit Сrossing сравнивается с нулем. В моменты равенства накопленных интегралов компонента Hit Сrossing выдает импульсы на счетчик импульсов Counter, окно настройки которого показано на рис. 4. Сравнивающее устройство Hit Сrossing1 останавливает процесс моделирования после четвертого акта сравнения накопленных интегралов.
Управление работой моделируемого АЦП мощности осуществляется по команде с блока Step. При этом на выходе интегратора int3 осуществляется измерение времени интегрирования Tи. Компонента Produkt осуществляет деление на Tи, а компонента Produkt1 вычисляет значение частоты измеряемого напряжения.
Секция 5. Моделирование в Simulink Рис. 3. Модель цифрового измерителя активной мощности.
Рис. 4. Окно настройки блока Counter.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Для расчета точного значения измеряемой мощности используется компонента Active & Reactive Power из библиотеки Power System Blockset.
Временные диаграммы работы модели показаны на рис. 5.
Рис. 5. Осциллограммы выходных напряжений интеграторов.
Рассмотренная модель является базовой для ряда моделей АЦП активной мощности, которые имитируют работу реальных виртуальных приборов на базе персональных компьютеров. Так для моделирования АЦП сигналов тока и напряжения на выходах датчиков тока и напряжения в модель добавляются подсистемы, которые имитируют работу реальных преобразователей. В качестве примера на, рис. 6 показана простая макромодель АЦП учитывающая эффекты дискретизации (компонента Zero-Order Hold) и квантования (компонента Quantizer)сигналов.
Варианты моделей содержащих АЦП напряжения и тока показаны на рис. 7 и рис. 8.
Рисунок 7. Модель цифрового измерителя активной мощности с каналами Рисунок 8. Оптимизированная модель измерителя активной мощности.
Итоги моделирования показали, что рассмотренный способ позволяет быстро и точно измерять активную мощность в нагрузке. Например, Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
было выявлено, что для измерения активной мощности в сетях с частотой 50 Гц погрешность в 0.1% при времени измерения 10 мс (половина периода сетевого напряжения) достигается при использовании 8-ми разрядных АЦП напряжения и тока с частотой дискретизации, равной 8 кГц. Для сравнения укажем, что известный способ измерения активной мощности [3], предполагающий весовую фильтрацию, требует использования 12-ти разрядных АЦП с частотой дискретизации 12 кГц и обеспечивает аналогичную точность за время, равное 5-ти периодам сетевого напряжения.
Результаты моделирования дают достаточно оснований утверждать, что предлагаемый способ измерения активной мощности позволяет:
1. повысить точность измерения за счет осуществления интегрирования (или суммирования дискретных отсчетов) произведения сигналов напряжения и тока на нагрузке точно за интервалы времени, кратные полупериоду напряжения питания электрической цепи;
2. упростить реализующие устройства и вычислительные процедуры за счет исключения дополнительных операций и процедур по определению точного размера интервала усреднения;
3. расширить функциональные возможности за счет реализации функций, которых не имеется у других известных способов, в частности измерения периода (частоты) синусоидального напряжения цепи питания нагрузки.
Рассмотренный способ измерения активной мощности имеет простую программную реализацию на персональном компьютере.
Литература 1. ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.— Минск: Изд-во Межгосстандарт, 1997.— 30 с.
2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники.— М.: Высшая школа. 1973. — 752 с.
3. Гублер Г. Б., Гутников В. С. Алгоритмы цифровой обработки сигналов многофункционального эталонного прибора для измерения электроэнергетических величин // Сб. докл. научн.-практ. конф. «Метрология электрических измерений в электроэнергетике».— М.: НЦ «ЭНАС», 2001.— С.68–71.
УДК 519.711:658.012.011.56:621.
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА MATLAB/SIMULINK
В МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
НАУКОЕМКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ
«МАТИ» – Российский государственный технологический университет Введение Актуальность решения проблемы обеспечения качества функционирования технологических процессов с достаточной вероятностью получения требуемых выходных параметров ставит задачи разработки методологии интеграции программно-информационных комплексов электронного сопровождения производственных процессов. Современная теория и практика имитационного моделирования, базирующаяся на достижениях теории вероятностей в области активного эксперимента и на широком использовании средств вычислительной техники и информационных технологий, позволяет разработать систему автоматизированной информационной поддержки и сопровождения прогрессивных технологических процессов.В качестве инструмента комплексного описания сложных явлений технологических процессов формообразования прецизионных деталей и модификации их рабочих поверхностей наиболее оптимально применение программного обеспечения матричных вычислений MATLAB (Math Works,Inc.) и дополнительного пакета расширения визуального имитационного моделирования Simulink, предназначенного для моделирования динамических систем. Реализация принципов визуальноориентированного программирования позволяет проектировать модели сложной структуры и иерархии. При этом сложные уравнения состояния, описывающие работу системы, формируются автоматически.
Структура технологического процесса Технологическая система — совокупность функционально взаимосвязанных элементов производственной структуры предприятия, средств технологического оснащения и исполнителей, выполняющих в регламентированных условиях технологические процессы производства изделия в соответствии с требованиями нормативно-технологической документации.
Согласно концепции электронного описания технических и технологических систем в процессе своего жизненного цикла их модели должны предТруды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
ставляться в компьютерной среде в виде иерархии информационных моделей, составляющих единое целое и имеющих соподчиненность. Каждый последующий уровень детализации содержит дополнительную информацию.
Задача комплексного анализа условий производства и установление количественной стороны надежности и стабильности технологических систем обеспечения эксплуатационных характеристик изделий обуславливает актуальность развития научного исследовательского аппарата, способного описывать сложную эволюцию условий и следствий, приводящих к формированию параметров качества деталей в процессе их изготовления.
Эволюция параметров качества поверхностных слоев деталей в процессе их изготовления наилучшим образом объясняется явлением технологического наследования [1]. Технологическая система, рассматриваемая во времени с дискретными состояниями технологических операций и переходов, является прочно связанной информационной сетью наследственного характера. Носителем наследственной информации является собственно поверхность детали с многообразием параметров ее состояния.
Общую структуру технологического процесса можно представить в виде последовательности операций (i = 0, 1, …, p) изменения конечного числа (j = 1, 2, …, s) основных геометрических и физико-механических параметров от заготовки к готовой детали, как сложную многомерную систему (рис. 1), в которой на вход поступают различные характеристики заготовки {X10, X20, …, X s0},а на выходе обеспечивается соответствующий набор тех же характеристик для готовой детали {X1m, X2m, …, Xsm}. Эти изменения определяются действием совокупности технологических факторов {ti1, ti2, …, tij} для каждой операции технологического процесса.
В общем случае технологический процесс пронизывается наследственными связями продольных и поперечных видов [2]. Математическая модель общего вида технологического наследования весьма многомерна:
При этом многие элементы такой системы не имеют практического значения, или не имеют наследственной природы. Модель технологического наследования реального технологического процесса составляет подмножеством модели общего вида, в которую включены только значимые связи наследственного характера. Вид структуры и соответствующая система уравнений целиком определяются принятым технологическим процессом со всеми его особенностями.
Рис. 1. Структура связей технологического наследования.
Возможности имитационного моделирования технологических систем в среде MATLAB Simulink Имитационная модель — это формальное описание логики функционирования исследуемой системы и взаимодействия отдельных ее элементов во времени, учитывающее наиболее существенные причинноследственные связи, присущие системе, и обеспечивающее проведение статистических экспериментов. Построение и анализ моделей технологических систем методом имитационного моделирования включает методологию построения системных моделей, методы и средства построения программных реализаций имитаторов, планирование организации и выполнение на ЭВМ экспериментов с имитационными моделями, машинную обработку данных и анализ результатов. В качестве исходных данных используются результаты построения имитационных моделей, конструкторские и технологические ограничения.
Имитационное моделирование наиболее мощный и универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от случайных факторов. К таким факторам можно отнести и характеристики технологического процесса. В основе имитационного моделирования лежит статистический эксперимент, реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники.
Интеграция одной из самых быстрых матричных математических систем — MATLAB — с пакетом Simulink открывает новые возможности использования самых современных математических методов для решения задач динамического и ситуационного моделирования сложных систем, процессов, устройств. Пакет моделирования динамических систем — Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Simulink, считается одним из лучших пакетов моделирования блочно заданных динамических систем [3].
Моделируемый объект (система, устройство, процесс) представляется графически своей функциональной параметрической блок-схемой, включающей блоки элементов системы и связи между ними. Функциональные блоки элементов моделируемой системы могут, в свою очередь, представлять вложенные подсистемы со своей организацией, образуя иерархические структуры. Ценность Simulink заключается и в обширной, открытой для изучения и модификации библиотеке компонентов (блоков).
Она включает источники сигналов с практически любыми временными зависимостями, масштабирующие, линейные и нелинейные преобразователи с разнообразными формами передаточных характеристик, квантующее устройство, интегрирующие и дифференцирующие блоки и т. д.
Как программное средство Simulink - типичный представитель визуально-ориентированного языка программирования. На всех этапах работы, особенно при подготовке моделей систем, пользователь практически не имеет дела с обычным программированием. Программа автоматически генерируется в процессе ввода выбранных блоков компонентов, их соединений и задания параметров компонентов.
Для описания процессов, протекающих в технологических системах, могут использоваться различные типы объектов по характеру изменения во времени:
– дискретные (например, размер поверхности, качество в ходе ТП);
– непрерывные, среди которых:
– апериодические (например, размерный износ инструмента).
– циклические (например, тепловые изменения оборудования Практически для всех блоков существует возможность индивидуальной настройки: можно изменять как внутренние параметры блоков (количество входов) так и внешнее оформление (размер, цвет, имя).
Реализация типовой модели технологического наследования в среде MATLAB/Simulink Модель технологического наследования реализована средствами системы визуального имитационного моделирования Simulink MATLAB.
Имитационная S-модель строится с применением механизма сворачивания структуры, при этом каждое передаточное звено наследственной связи в свою очередь может являться подсистемой, определяемой на основе научного исследования и статистического анализа.
В качестве элементов построения модели используют модули (или блоки) хранящиеся в библиотеке Simulink. Блоки, включаемые в создаваемую модель, могут быть связаны друг с другом как по информации, так и по управлению. Тип связи зависит от блока и логики работы модели. Данные, которыми обмениваются блоки, могут быть скалярными величинами, векторами или матрицами произвольной размерности.
Имитационная модель технологической системы обеспечения качества поверхностного слоя деталей типа корпус гидроцилиндра представлена на рис. 2. Модель построена в соответствии с концепцией технологического наследования параметров в ходе операций технологического процесса изготовления.
Рис. 2. Реализация имитационной модели технологического наследования Главной особенностью проектирования таких моделей является организация их иерархической структуры, то есть наличие подмоделей (sub-system) более низкого уровня, причем число уровней иерархии практически не ограничено.
Модульный принцип построения и интуитивный интерфейс обеспечивает динамичное управление моделью, редактирование структуры и дополнение модели функциональными модулями. Организация продольных и поперечных связей может подвергаться динамическому корректироваТруды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
нию, добавлению новых связей, устранению ранее установленных связей.
Корректировка конструкции модели необходима при рассмотрении технологических процессов, являющихся вариациями базового.
Преимуществом данной модели является матричная форма представления всех контролируемых параметров и возмущающих воздействий, от которых зависит эффективность функционирования технологических систем. Матричная форма, во-первых, облегчает процедуру формализованного представления разноплановой информации в технологических системах (конструкторские, материаловедческие, технологические, эксплуатационные, организационные, экономические, правовые, экологические и ресурсные факторы) и, во-вторых, позволяет более направленно использовать механизмы технологического наследования и изменчивости данных факторов внутри технологической системы с целью улучшения показателей ее функционирования.
Информационное обеспечение модели технологической системы С учетом того, что изменение отдельного параметра на операции можно описать значениями коэффициентов технологического наследования представляется возможным показать изменение параметра на протяжении всего технологического процесса в виде соответствующего набора коэффициентов. Методы наполнения имитационной модели технологического наследования в дискретных технологических системах могут отличаться по своей сложности, информационной насыщенности, математическому аппарату. Руководством для применения тех или иных методов служит цель и степень ответственности при принятии технологических решений в конкретной предметной области.
Концептуальное моделирование. При концептуальном описании механизма преобразования параметров качества заготовки от операции к операции используются линейные коэффициенты преобразования, которые могут быть определены на основе анализа литературных данных.
Такой метод построения комплексной модели технологической системы хорошо поддается автоматизации. Условием автоматизированного построения модели является наличие и использование базы знаний, характеризующей возможности технологического обеспечения параметров качества деталей при различных технологических методах обработки поверхности. Эффективность и адекватность модели, построенной таким образом, определяется уровнем достоверности и возможностями динамического обновления информации. Применение модели построенной методом концептуального линейного описания технологической системы рационально для комплексного стратегического анализа принципиальной возможности применения технологического маршрута обработки с целью обеспечения требуемых параметров качества поверхности и геометричеСекция 5. Моделирование в Simulink ской точности изготавливаемых изделий. Концептуальная модель технологической системы является матричной основой (каркасом) для дальнейшей детальной проработки ее отдельных звеньев.
Формирование подсистем на основе аналитического моделирования процессов. Данный метод наполнения модели технологической системы подразумевает построение отдельных звеньев системы путем формирования подсистем, являющихся математическими моделями, основанными на известных аналитических зависимостях, имеющих место при описании процессов преобразования свойств объекта анализа в ходе технологической операции. Построение таких подмоделей подразумевает фундаментальное исследование влияния условий обработки на результат преобразования конкретного параметра качества поверхности. При этом зависимость имеет аналитический вид.
Эффективность использования таких моделей заключается в возможности детального анализа и оптимизации технологической операции путем ее локального рассмотрения. При этом появляется возможность анализа эффективности параметрической интенсификации технологической операции, учитывающей, однако, технические и технологические ограничения на возможность изменения условия обработки (параметра) в целях повышения выходной характеристики операции, какой является один из параметров качества поверхностного слоя.
Такая подмодель органично интегрируется в общую концептуальную модель технологической системы. При применении такой подмодели не всегда удается обнаружить и учесть возможные поперечные связи технологического наследования, так как данная задача не всегда входит в область исследований конкретного технологического обеспечения.
Формирование подсистем на основе обработки экспериментального материала. Большое количество научных исследований в области технологии изготовления деталей носит экспериментальных характер. При этом многочисленные данные, полученные на основе реальных экспериментов, служат основой построения регрессионных моделей, адекватно отражающих связи параметров обработки и результирующего эффекта технологического метода.
Регрессионные математические модели, полученные с применением методов планирования физических экспериментов могут служить подсистемами в общей структуре технологического процесса, заменяя собой концептуальные линейные связи. Сложность интеграции регрессионных моделей в общую структуру технологической системы заключается в разрозненности исследований по данной тематике, в наличии большого количества жестко стабилизированных условиях обработки при исследовании ограниченного количества изменяемых параметров. Применение таких моделей позволяет производить оптимизацию технологических операций и Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
поиски возможных путей их интенсификации методом крутого восхождения.
Комплексное применение методов наполнения модели технологической системы. При формировании каждого из звеньев комплексной модели технологического наследования возможно применение как одного метода, так и различных способов описания передаточных механизмов (рис. 3).
Рис. 3. Методы наполнения модели количественными зависимостями.
За основу построения комплексной модели технологического наследования берется ее концептуальная модель. В процессе дальнейшего развития осуществляется замена линейных связей на подмодели, являющиеся результатами самостоятельных научных исследований.
Примеры детализации концептуальной модели технологической системы Подсистема модели образования шероховатости при точении. При обработке резанием основными факторами, влияющими на шероховатость поверхности, являются: геометрия вершины режущего инструмента, величина подачи, скорость резания. Геометрия вершины режущего инструмента напрямую определяет форму неровностей, а совместно с величиной подачи влияет на высоту неровностей (Н). Реализация подсистемы модели в среде Simulink/MATLAB представлена на рис. 4-6.
Рис. 4. Фрагмент сетевой модели технологического процесса (уровень 0).
Рис. 5. Подсистема влияния технологических факторов (уровень 1).
Из геометрических соображений высота неровностей может быть рассчитана следующим образом:
Каждому из трех случаев сопоставлена соответствующая SUBсистема с организацией автоматического выбора пути моделирования согласно исходным данным (рис. 6, 7).
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Рис. 6. Подсистема расчета высоты неровностей (уровень 2).
Рис. 7. Подсистемы вариантов расчета в зависимости от соотношения геометрических характеристик инструмента и подачи (уровень 3).
Подсистема модели образования шероховатости при отделочноупрочняющей обработке ППД. Большими возможностями в технологическом управлении качеством поверхности обладают методы поверхностнопластического деформирования (ППД) алмазными инденторами.
Продольная и поперечная шероховатость, степень и глубина упрочнения обработанной поверхности зависят от исходной шероховатости (Ra исх) детали, силы прижима (Py) и радиуса сферы (Rсф) алмазного инденСекция 5. Моделирование в Simulink тора. Уменьшение исходной шероховатости (Ra исх ) снижает величину Rа после обработки. Величина скорости при обработке незначительно влияет на величину Ra. Подача оказывает наибольшее влияние на получаемое качество поверхности, с одной стороны, в случае малой подачи каждая точка поверхности подвергается деформации несколько раз, с другой стороны малая подача снижает производительность обработки, увеличение ее в 1,11,2 раза приводит к увеличению шероховатости в 1,52 раза. После обработки с оптимальными режимами наблюдается зависимость:
Реализация подсистемы модели в среде Simulink/MATLAB представлена на рис. 8-10.
Рис.8. Фрагмент сетевой модели технологического процесса (уровень 0).
Рис. 9. Подсистема влияния технологических факторов (уровень 1) Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Рис. 10. Подсистема расчета высоты неровностей (уровень 2).
Инструментальные средства среды имитационного моделирования позволяют производить органичную интеграцию S-моделей в общую систему, используя при этом принцип сворачивания структуры. При этом возможно встраивание подсистем отдельных звеньев технологической системы, не затрагивая ее общей структуры, или с минимальными преобразованиями комплексных продольных и поперечных связей.
Анализ моделей технологических систем методом имитационного моделирования базируется на основе математико-статистического подхода к анализу сложных систем и предполагает использование метода статистических испытаний.
Литература 1. Технологическая наследственность в машиностроительном производстве / А. М. Дальский, Б. М. Базров, А. С. Васильев и др. / Под ред.
А. М. Дальского.— М.: Изд-во МАИ, 2000.
2. Патраков Н. Н., Курицына В. В. Моделирование дискретных технологических систем в производстве деталей аэрокосмической техники с позиции технологического наследования. / Информационные технологии в проектировании и производстве.— 2002.— №2.— С.67–71.
3. Гультяев А. К. Визуальное моделирование в среде MATLAB.— СПб:
Питер, 2001.
УДК 62.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ И ПРОГРАММНЫХ
СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ
ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ НА БАЗЕ ПАКЕТА MATLAB/SIMULINK
Киргизско-Россйский славянский университет, Бишкек, Киргизия Введение В настоящее время аналитические методы в теории управления уступают дорогу компьютерному синтезу и в будущем они будут часто заменяться интерактивными и мощными процедурами машинного проектирования. Современная теория управления считает проблему решенной, когда она приведена к уравнению: алгоритмическое решение оставлено компьютеру. Поэтому синтез алгоритмов управления, как правило, связан с соответствующей поддержкой универсальных математических систем (Maple, Mathematica, MATLAB, MatCad и др.). Эти системы имеют дружественный интерфейс, реализуют множество стандартных и специальных математических операций, снабжены мощными графическими средствами и обладают собственными языками программирования.Наиболее предпочтительной средой для синтеза и исследования систем управления является среда MATLAB в основном благодаря специализированной библиотеке Control Toolbox и возможностям своего приложения — пакета Simulink, который в последние годы стал наиболее широко используемым средством для моделирования и анализа динамических систем.
Синтез алгоритмов оптимального управления динамическими системами, состоящими из набора взаимодействующих подсистем связан с необходимостью решать оптимизационные задачи для каждой из подсистем, итеративно приближаясь к оптимальному решению. Вычислительная процедура достаточно трудоемка и полностью ориентирована на применение специализированных компьютерных программ.
Библиотека пакета Simulink содержит более 200 блоков, которые описывают модели различных элементов систем, однако блоков для решения задач синтеза и исследования систем децентрализованного управления в пакете Simulink нет. В то же время Simulink позволяет расширять свои функциональные возможности с помощью механизма Simulink (S)функций.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
В настоящей работе освещены результаты, связанные с анализом вычислительных процедур синтеза законов оптимального управления взаимосвязанными децентрализованными системами (как непрерывными так и дискретными) и разработкой программных средств для проектирования и исследования таких систем на базе пакета MATLAB/Simulink.
1. Проблема синтеза координированных децентрализованных законов оптимального управления взаимосвязанными системами Рассматривается задача синтеза управления для взаимосвязанных систем большой размерности, состоящих из совокупности M подсистем, каждая из которых в общем случае (для непрерывных систем) описывается уравнением то есть имеется набор взаимодействующих между собой подсистем, динамика которых определяется собственными состояниями и состояниями других подсистем. Функции i ( x, u, t ) характеризуют нелинейные взаимосвязи и нелинейные части динамики подсистем, µ i (t ) - известные возмущения. Необходимо определить вектор управлений u1 (t ),..., u i (t ),..., u M (t ) такой, что следующий в общем несепарабельный показатель качества всей системы будет минимальным:
Синтез алгоритмов осуществляется на базе метода декомпозиционно-координационной оптимизации с адаптацией критерия [1] с помощью двухуровневой вычислительной процедуры c последовательной схемой координации (рис.1), либо с помощью двухуровневой вычислительной процедуры с параллельно-последовательной схемой координации [2]. Вычислительные процедуры имеют две отличительные особенности: на верхнем уровне формируется вектор координирующих переменных [ ', x ', ', u ' ]', обеспечивающий сходимость процедуры к оптимальному для полной системы решению; на нижнем уровне независимо решаются оптимизационные задачи для каждой подсистемы при фиксированных координирующих переменных.
Рис. 1. Блок-схема двухуровневой вычислительной процедуры.
Результатом решения оптимизационных задач являются переменные состояния xi (t ), управляющие воздействия u i (t ) и вспомогательная функция f i (t ). Оптимальное решение определяется итеративно, в результате взаимообмена информацией между верхним и нижним уровнями.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Реализация вычислительной процедуры в среде MATLAB, с применением стандартных блоков Simulinkа для решения дифференциальных уравнений на нижнем уровне, достаточно громоздка и не универсальна:
даже в пределах решения одной задачи управления для каждой конкретной структуры декомпозиции необходимо создавать новые Simulink — модели для каждой подсистемы. Очевидно, рационально совместить достоинства Simulink-моделирования с функцией программной (автоматической) декомпозиции полной системы на совокупность подсистем согласно указанной структуре декомпозиции.
Кроме того, анализ вычислительных процедур для решения задач синтеза координированных децентрализованных систем оптимального управления в различных постановках [3,4,5] показал, что при решении на нижнем уровне оптимизационных задач можно выделить общую, базовую часть в правых частях дифференциальных уравнений для вычисления вспомогательной функции f (t ) и состояний x(t ) и в уравнении для вычисления управляющих воздействий u (t ) а также дополнительные слагаемые, соответствующие различным постановкам задач. Учитывая возможность пакета Simulink создавать блоки c переменным числом входов, представляется рациональным «вводить» эти дополнительные слагаемые в правых частях дифференциальных уравнений в качестве дополнительных входов новых, создаваемых с помощью механизма S-функций, блоков.
2. Разработка программных средств Программные средства реализуют следующие основные функции:
– расчет координирующих управлений uki (t ) для различных постановок задач оптимального управления взаимосвязанными непрерывными и дискретными системами, с последовательной и с параллельно-последовательной схемами координации, с использованием решений стационарного либо нестационарного уравнений Риккати;
– расчет состояний xi (t ) и полных управлений ui (t ) по подсистемам;
– построение графика сходимости координатора;
– построение графиков траекторий движения переменных состояния и управляющих воздействий.
Программные средства для решения непрерывных и дискретных оптимизационных задач представляют собой набор программ и Simulinkмоделей, разделенных на два уровня. На верхнем уровне находится MATLAB-скрипт, реализующий двухуровневую вычислительную процедуру, на нижнем — Simulink-модели для расчета координирующих управлений, полных управлений и состояний по подсистемам.
Для работы скрипта вводятся следующие данные: A — матрица параметров системы, B — матрица параметров при управлении, P — матрица решения уравнения Риккати либо PFull (t ) — набор матриц решения нестационарного уравнения Риккати как функций времени, Rd — матрица штрафов на управление, Q1xd — матрица штрафов на состояния, Q2 xd, Q2ud — матрицы штрафов в эквивалентном критерии, структура декомпозиции (количество и размерности подсистем), интервал оптимизации t 0, t f, начальное состояние x 0, точность вычисления координатора e, начальные значения координирующих переменных 0, 0, x 0, u 0.
Результатом вычислений являются вектора оптимальных состояний и управлений системы x(t ) и u (t ).
На рис. 2 изображена структурная схема программы, реализующей двухуровневую вычислительную процедуру с последовательной схемой координации.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Simulink-модели fithModel.mdl и xithModel.mdl вызываются на нижнем уровне и реализуют передачу входных векторов и параметров из рабочего пространства среды MATLAB в соответствующие S-функции для вычисления координирующих управлений и вычисления состояний по подсистемам.
Файлы динамически загружаемой библиотеки fith.dll и xith.dll — результат разработки S-функций для выполнения поставленных задач, вызываются в соответствующих Simulink-моделях, реализуют вычисление координирующего управления uki (t ) и вспомогательной функции fi (t ) и, соответственно — состояний xi (t ) и управлений ui (t ) по подсистемам.
Разработка S-функций для вычисления координирующего управления и вычисления состояний cвелась к реализации определенного подмножества методов обратного вызова, необходимых для корректного взаимодействия со средой Simulink’а: инициализация Simulink-блока, задание времени моделирования, задание начальных условий, возвращение выходов Simulink-блока, возвращение производных состояний Simulinkблока, очистка выделенной памяти.
Структура программы — S-функции для вычисления координирующего управления изображена на рис.3. Программа имеет несложную структуру.
Рис. 3. Структура S-функции для вычисления координирующего управления.
Функция mdlInitializeSizes() включает в себя: задание и проверку параметров (матрицы, необходимые для вычисления координирующего управления, вектор количества и размерностей подсистем, индекс подсисСекция 5. Моделирование в Simulink темы, конечные условия, количество необязательных входов, а также наличие возмущающего воздействия); установку количества непрерывных либо дискретных состояний (оно равно размеру подсистемы); установку количества входных портов (оно складывается из количества обязательных и необязательных входов); установку количества выходных портов; задание размера рабочих векторов, хранящих указатели на необходимые в ходе моделирования данные.
Функция mdlInitializeSampleTimes() устанавливает время моделирования (непрерывное или дискретное).
В функции mdlInitializeConditions() происходит задание начальных условий (или конечных условий, если моделирование происходит из конечного момента времени в начальный — для вычисления функции fi (t ), например). Кроме того, в этой функции инициализируется рабочий вектор указателей.
После того, как отработаны функции инициализации модели, моделирование переходит на второй этап — цикл моделирования. Он представлен двумя функциями — mdlOutputs() и mdlUpdate(), именно на них ложится вся вычислительная нагрузка на протяжении всего процесса моделирования. По окончании цикла моделирования вызывается функция mdlTerminate(), которая производит работу по очистке ранее зарезервированной памяти.
На основе разработанных S-функций были созданы Simulink-модели (блоки), реализующие вычисление координирующего управления и состояний системы.
На рис. 4, а изображен Simulink-блок для вычисления координирующего управления. Входами являются координирующие переменные (t ), x (t ), (t ), u (t ), дополнительные входы. Выходами блока являются вспомогательная функция f i (t ), необходимая для дальнейших вычислений и координирующее управление uki (t ). Входные значения хранятся в виде переменных рабочего пространства MATLAB. Выходные значения также сохраняются в рабочем пространстве.
Для блока, вычисляющего состояния системы (рис. 4, б), входами являются координирующее управление и координирующие переменные, а выходом — состояния xi (t ) и полные управления подсистемы ui (t ).
Для сравнения на рис. 5 представлена Simulink-модель для вычисления координирующего управления для одной подсистемы с использованием стандартных блоков Simulink. Как видно, эта модель громоздка, «жестко» привязана к определенной структуре декомпозиции и предназначена для решения одной конкретной задачи координированного децентрализованного управления.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Рис.4. Simulink-модели (блоки) вычисления для i-ой подсистемы координирующего управления (а) и полного управления и состояния (б).
Рис. 5. Simulink-модель для вычисления координирующего управления для одной подсистемы с использованием стандартных блоков Simulink.
Дополнительные входы. Количество дополнительных входов задается в качестве параметра блока, содержащего S-функцию. Далее на этапе инициализации модели этот параметр извлекается и в зависимости от его значения устанавливается соответствующее количество входов. Примеры формирования дополнительных входов представлены на рис. 6 (на рис. 6, а — для нелинейных непрерывных систем, на рис. 6, б — для систем с возмущениями).
Рис.6. Примеры формирования дополнительных входов:
для систем с возмущениями (а), для нелинейных систем (б).
Заключение Разработанные алгоритмические и программные средства предусматривают широкий спектр функциональных возможностей для синтеза и исследования децентрализованных координированных алгоритмов оптимального управления линейными и нелинейными взаимосвязанными системами (непрерывными и дискретными).
Разработанные программные блоки могут применяться инженерамипроектировщиками систем управления при решении задач синтеза оптимального управления взаимосвязанными системами большой размерности, а также при моделировании и исследовании таких систем в среде MATLAB.
Литература 1. Миркин Б. М. Декомпозиционно-координационная оптимизация динамических систем с адаптацией критерия. // Автоматика и телемеханика.— №7.— 2001.— С.148–157.
2. Lychenko, Nataly M.. Decomposition-coordinated optimization of large-scale discrete systems with parallel-sequential coordinated scheme. // Proc. of The Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
7th Mediterranean Conference on Control & Automation (MED99, Haifa, Israel, June 27-July 4,1999).— Haifa, 1999.— P.420–429.
3. Лыченко Н. М. Алгоритмы децентрализованного координированного управления дискретными системами с заданными характеристиками динамики. // Проблемы автоматики и процессов управления.— №1.— 2002.— C.10–17.
4. Миркин Б. М., Лыченко Н. М. Задача координированного децентрализованного слежения выходов взаимосвязанной непрерывной системы за эталонными траекториями // Проблемы автоматики и процессов управления.— №1.— 2002.— C.42–48.
5. Лыченко Н.М. Cинтез оптимальных управлений гибридными системами с параллельной схемой вычисления координирующих переменных // Тр.
II Межд. конф. «Идентификация систем и задачи управления»
SICPRO'03.— М.: ИПУ РАН, 2003.— C.693–706.
УДК 519.
АНАЛИЗ ЗАКНУТЫХ СИСТЕМ С РЕЗОНАНСНЫМИ
ЗВЕНЬЯМИ В ПРОГРАММАХ PSPICE И SIMULINK
В последнии несколько лет за рубежом и у нас вышло несколько книг с интригующими для проектировщиков электроных устройств названиями в которые включено магическое слово MATLAB. Перечень этих http://www.mathworks.com/support/books/index_by_category.html?category= и http://www.exponenta.ru/soft/MATLAB/MATLAB_book.asp.Однако знакомство с этими изданиями, например[1,2] показывает, что они скорее ориентированы на студентов, впервые знакомящимися с курсами электротехники или схемотехнике, а не на разработчиков, уже знакомых как с методами анализа, так и с PSPICE (и аналогичными HSPICE, SABER) программами [3]. Относительно дешевые (ценовой диапазон менее 1000$) программы, например, Tina Pro, Elektronics Workbench, Circuit Maker имеют удобный, интуитивно понятный интерфейс и обеспечивают проведение необходимо анализа разрабатываемых устройств. Более того, программа Tina Pro позволяет проводить и символьный анализ линейных цепей, правда не произвольной сложности, как это указано в [4].
Рассмотрим возможности названных выше первых двух программ на примере анализа не совсем тривиальной схемы с резонансным контуром, предложенной автором 15 лет назад [5].
Схема устройства для связи с индукционным приемником источника сигнала, например, вырабатываемого с помощью цифро-аналогового преобразователя приведена на рис. 1.
В схеме на рис. 1 входное напряжение Uc(t) (t-время) является амплитудномодулированным сигналом на несущей частоте f :
Этот сигнал усиливается по напряжению усилителем (IOP) и передается на обмотку вращающегося трансформатора (ВТ). Благодаря настройке в резонанс контура, образованного индуктивностью L обмотки и конденсатора C, в схеме достигается дополнительное усиление входного сигнала, что обеспечивает получение максимального напряжение на обмотке, превышающего напряжение питания усилителя и компенсацию реактивной составляющей мощности нагрузки.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Рис.1. Схема устройства для связи с индукционным приемником.
Выполним символьный анализ в программе Tina Pro и определим передаточную функцию для резонансного контура, показанного на рис. 2.
Вид ЛАХ и ЛФХ этой цепи показаны на рис.3.
Рис. 2. Определение передаточной функции последовательного резонансного контура.
Рис. 3. ЛАХ и ЛФХ последовательного резонансного контура Вид ЛАХ и ЛФХ для схемы на рис.1 (в точках, к которым подключены индикаторы VM1 (коричневый цвет) и VM2 (зеленый цвет)) приведен ниже.
Рис. 4. Логарифмические амплитудные и фазовые характеристики схемы на рис. 1.
Характерными особенностями этих графиков наличие пика на частоте около 30Гц, плоский участок зеленых ЛАХ и ЛФХ на частоте входного сигнала.
Отметим, что аналогичные характеристики могут быть получены и с помощью программы Elektronics Workbench. Проведем моделирование переходных процессов в рассматриваемой схеме при учете ограничений выТруды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
ходного напряжения усилителя в программе Elektronics Workbench. В качестве входного сигнала на вход подадим напряжение вида:
Результат моделирования переходного процесса показан на рис. 5, а, б.
Рис. 5. Напряжения на выходе усилителя (синий) и обмотке (красный) На рис. 5 видно, что напряжение на обмотке в 2 раза превышает напряжение питания усилителя (±15В) при наличии большого запаса по диапазону изменения выходного сигнала усилителя (практически этот запас равен добротности контура).
Воспользуемся результатами моделирования в описаных выше программах и создадим модель в программе Simulink. Выражение для резонансной цепи на рис. 1 представим в виде блоков Gain и Transfer Fcn, усилитель представим в виде блока Transfer Fcn1 и блока Saturation. Здесь необходимо отметить, что представление усилителя только в виде блока Gain может привести к образованию «алгебраической петли»( Algebraic Loop), не позволяющей проводить моделирования.
Рис. 6. Simulink модель устройства для связи с индукционным приемником.
После создания модели мы можем проводить анализ нашего устройства как системы автоматического регулирования, используя возможности программы MATLAB, получив в ней отклик на различные входные воздействия (рис. 7). Или используя Linear analysis из меню Tools получить оценку устойчивости по ЛАХ разомкнутой системы (рис.8) или частотную характеристику замкнутой.
Рис. 7. Осциллограммы переходного процесса (сверху вниз — ошибка системы, выходное напряжение, напряжение на входе резонансного контура).
Рис. 8. Диаграмма Боде разомкнутой Simulink модели.
Проделанная процедура по построению модели пока позволила провести верификацию анализа, выполненного в других программах. Однако переход на уровень системы позволяет провести более глубокий анализ рассматриваемой структуры как системы автоматического регулирования (достаточно специфичной, но могущей найти применение, например, в микромеханических системах, в которых добротность резонансных звеньев может превышать величину 10000) поставив, например, следующие задачи:
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
– получение передаточной функции по огибающей в системе, работающей на несущей частоте, – оценка влияния добротности резонансного контура на устойчивость замкнутой системы, – возможности введения дополнительных резонансных звеньев в В заключении можно отметить, что представляется целесообразным расчеты электрических цепей проводить с помощью созданных специально для этих целей программ. Преимущество же программ MATLAB и Simulink могут проявиться при переходе к анализу и синтезу специфических структур, пусть и созданных при решении каких либо частных задач.
Литература 1. Steven T. Karris. Circuit Analysis II with MATLAB Applications.— Orchard Publications., 2003.— 501 p.
2. Attia, John Okyere. MATLAB Fundamentals. Electronics and Circuit Analysis using MATLAB / Ed. John Okyere.— Attia Boca Raton: CRC Press LLC, 1999.— 399p.
3. Steven M. Sandler. The SPICE Handbook of 50 Basic Circuits http://www.pcbcafe.com/BOOKS/SpiceHandBook/.
4. Шмелев В. Е. Вычислительный сценарий анализа разветвленных линейных электрических цепей произвольной сложности 5. Некрасов Я. А. Устройство для связи с индукционным приемником.
А.С. №905846 БИОТЗ №6 17.02.82.
УДК 519.711:658.012.011.56:621.
АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
СИСТЕМ В СРЕДЕ MATLAB SIMULINK
«МАТИ» – Российский государственный технологический университет Введение Задача технологического обеспечения эксплуатационных свойств деталей машин, а, следовательно, и показателей надежности изделия, решается в настоящее время за счет соответствующего выбора условий обработки. Современные тенденции в этом направлении заключаются в исследовании влияния параметров состояния поверхностного слоя на эксплуатационные свойства детали, условий обработки — на формирование состояния поверхностного слоя, в расчете числовых величин этих параметров, обеспечивающих требуемые эксплуатационные свойства, и в их технологическом обеспечении путем расчета соответствующих условий технологического процесса изготовления деталей.Актуальность развития методологической базы моделирования и оценки прогрессивных технологий диктуется также необходимостью создания и последующей сертификации систем обеспечения качества выпускаемой продукции и ее элементов. Отсутствие научного подхода в этом случае, как правило, приводит к нерациональным, энергоемким способам технологического обеспечения параметров, требующим большой затраты времени и трудовых ресурсов, а следовательно, и к удорожанию выпускаемых деталей без должного повышения их надежности.
Интеграция одной из самых быстрых матричных математических систем — MATLAB — с пакетом имитационного моделирования Simulink открывает новые возможности использования самых современных математических методов для решения задач динамического и ситуационного моделирования сложных технологических систем [1]. MATLAB Simulink обладает возможностью организации имитационных моделей динамических систем, анализа их функционирования и оценки выходных характеристик процессов. Проведение статистических испытаний ведется с применением методов планирования экспериментов и статистической обработки результатов [2].
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Моделирование технологического эксперимента Между показателями технологического процесса, методами и условиями обработки и параметрами надежности существует определенная взаимосвязь. Технологический процесс, в свою очередь, определяет геометрию и физико-химические свойства поверхностного слоя детали, от которых зависят эксплуатационные характеристики изделия, а последние обуславливают сроки службы, вероятность безотказной работы и другие показатели надежности. При выборе режимов и методов обработки в первую очередь нужно установить связь между показателями технологического процесса и характеристиками поверхностного слоя.
Имитационное моделирование не ограничивается разработкой модели и написанием соответствующей программы, а требует подготовки и проведения статистического эксперимента. В связи с этим результаты имитационного моделирования следует рассматривать как экспериментальные данные, требующие специальной обработки и анализа. Имитационное моделирование представляет собой наблюдение поведения модели системы под влиянием входных воздействий. При этом часть из них носят случайный характер. В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных, на основе которых могут быть оценены характеристики системы.
В основе статистического эксперимента лежит метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Суть его состоит в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер. Проведя серию испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (то есть выборку). Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде соответствующих численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик системы). Важно отметить, что метод статистических испытаний применим для исследования как стохастических, так и детерминированных систем. Еще одной важной особенностью данного метода является то, что его реализация практически невозможна без использования вычислительной техники и современного программного обеспечения.
Наследственность свойств в ходе технологического процесса характерна как для детерминированных, так и для вероятностных систем. В первом случае не возникает никакой неопределенности в передаче свойств.
Если известны предыдущее состояние системы и способ переработки информации, то можно предсказать ее последующее состояние, как, например, для случаев технологического наследования конструктивных форм заготовок. Для вероятностной системы нельзя сделать точного, детального предсказания. Можно лишь с достаточной степенью вероятности опредеСекция 5. Моделирование в Simulink лить, каковы будут наследственные свойства системы. Рассматриваемое явление непременно связано с состоянием системы и ее изменением во времени.
Методы анализа функционирования SUB-систем С точки зрения системного анализа технологическую операцию представляем в виде «черного ящика», на вход которого подаются информационные сигналы (рис.1):
1. Величина исследуемого параметра качества поверхности до обработки на данной операции.
2. Технологические параметры (режимы обработки, характеристики инструмента и т. п.).
3. Случайные факторы окружающей среды, которые могут повлиять на выходную характеристику (помехи).
Рис. 1. Схема системного анализа технологической операции.
На выходе SUB-системы — анализируемая выходная характеристика, представляющая собой величину исследуемого параметра качества поверхности после обработки на данной операции.
Средствами Simulink можно реализовать различные методы анализа функционирования SUB-систем, построенных в результате моделирования [3], например:
1. Анализ изменения выходной характеристики при функциональном изменении параметра режима обработки (t):
2. Анализ изменения выходной характеристики при функциональном изменении исходной величины этой же характеристики:
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
параметрическое изменение X j (i-1) изменение X j i 3. Анализ отклонения выходного параметра в зависимости от случайного изменения технологического параметра:
4. Анализ влияния случайного изменения исходной характеристики на получаемую выходную характеристику:
5. Анализ влияния случайных факторов окружающей среды на выходные характеристики:
Укрупненно методы анализа функционирования можно разделить на два класса:
1. Анализ параметрического влияния.
2. Анализ случайного влияния.
Анализ функционирования в системе MATLAB Simulink реализуется с помощью блоков-констант и блоков-источников входных величин на:
– источники функционально изменяющихся сигналов (рис. 2, 3);
– генераторы случайного сигнала, изменяющегося по нормальному закону распределения (Гаусса) (рис. 4, 5).
Рис. 2. Подсистема анализа параметрического влияние подачи на шероховатость Рис. 3. Пример графика изменения входной и выходной характеристик подсистемы анализа шероховатости при алмазном выглаживании.
Рис. 4. Случайное влияние нестабильности геометрических характеристик режущей Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Рис. 5. Распределение случайной величины входной и выходной характеристик.
Прогнозирование выходных характеристик технологических процессов С помощью анализа на базе явлений технологического наследования можно определить причины, вызывающие то или иное отклонение выходных параметров высокоточных изделий. Эти причины связаны с прошлым, историей изготовления деталей и узлов. Но одновременно можно, изучив явление, и количественно оценить выходные параметры (дать прогноз) изделия и его поведения в эксплуатации, хотя оно находится еще на стадии проектирования или отработки технологического процесса изготовления.
Для этих целей использование методов технологического наследования вполне приемлемо.
Действие на исследуемый параметр множества других факторов приводит к тому, что процесс его изменения носит вероятностный характер. При составлении прогнозов могут быть рассмотрены варианты, соответствующие наиболее и наименее благоприятному стечению обстоятельств. Представляется возможным так же предписать определенные значения параметров высокоточной детали с тем, чтобы они сохранились более длительное время (связь с эксплуатационными характеристиками).
На основе прогноза можно предусмотреть выход за пределы допустимых важнейших параметров высокоточного изделия и принять необходимые меры по восстановлению или предотвращению появления отрицательных явлений. Оценивать точность прогноза можно различными методами, наилучшим из которых является сравнение прогноза с фактическими результатами.
Современная теория и практика прогнозирования и планирования характеризуется развитием их форм и методов. Для изделий машиностроения, особенно высокоточных, это сводится к совершенствованию параметрического прогнозирования. Важно на всех этапах технологического процесса регулировать и оценивать те факторы, которые в процессе эксплуатации изделия способны снизить показатели надежности. Оценка технологического обеспечения осуществляется за несколько этапов:
1. Определение последовательности наследственных связей, образующих процесс технологического наследования данного свойства.
2. Построение модели технологического наследования.
3. Формирование массива технологических факторов.
4. Проведение экспериментальных исследований.
5. Определение коэффициентов наследования.
6. Анализ степени влияния отдельных технологических факторов.
7. Оптимизация структуры и значений технологических факторов.
При построении отдельных звеньев технологической системы представляется возможным их рассмотрение как локально, без связи с другими операциями технологического процесса с прерыванием внешних связей, так и комплексно во взаимосвязи с другими элементами системы. Модель технологической системы, построенная с применением комплексной методики является динамически обновляемой структурой и позволяет анализировать эффективность технологического обеспечения как на отдельных операциях, так и технологического процесса в целом.
Разработка автоматизированных средств контроля и управления системой параметров качества поверхности в ходе технологического процесса на базе концепции технологического наследования позволяет динамически объединить экспериментальные результаты исследования методов технологического обеспечения эксплуатационных свойств и систем автоматизированного проектирования технологических процессов, что дает возможность анализа множества вариантов технических решений, повышение надежности результатов проектирования, прогнозирования и управления.
Литература 1. Гультяев А. К. Визуальное моделирование в среде MATLAB.— СПб:
Питер, 2001.
2. Ершов В. И., Патраков Н. Н., Курицына В. В. Методология научных экспериментальных исследований в производстве аэрокосмической техники: Учебное пособие.— М.: ИТЦ МАТИ им. К. Э. Циолковского, 2002.
3. Патраков Н. Н., Курицына В. В. Моделирование дискретных технологических систем в производстве деталей аэрокосмической техники с позиции технологического наследования // Информационные технологии в проектировании и производстве.— 2002.— №2.— C.67–71.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
УДК 681.513.3: 519.711.3: 681.3.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАКЕТА
SIMULINK
ФГУП «ВНИИ «Сигнал», Ковров, Владимирская обл., В практике моделирования динамических систем, содержащих механические передачи, в частности, силовых следящих приводов, широкое применение находит представление механической передачи двумя сосредоточенными массами (массой двигателя и массой нагрузки), разделенными упругой связью [1, 2].Математическая модель такой двухмассовой системы может быть представлена следующей системой дифференциальных уравнений:
В уравнениях приняты следующие обозначения: d — символ дифdt ференцирования; J Д, J Н — моменты инерции соответственно двигателя и нагрузки; Д, Н — скорости движения соответственно вала двигателя и вала нагрузки; M Я, M ДВ — движущие моменты соответственно на валу двигателя и на валу нагрузки;, d — величина упругой деформации и скорость ее изменения в механической передаче без учета люфта; У, — величина упругой деформации и скорость ее изменения в механиdt ческой передаче с учетом люфта; — величина люфта; CУ — коэффициент жесткости механической передачи; С Д — коэффициент демпфирования в механической передаче, пропорциональный диссипативным потерям в редукторе; kвт — коэффициент вязкого трения; i p — передаточное число редуктора; M У — упругий момент; M В — возмущающий момент; M СТР — момент сухого трения на валу нагрузки.
Момент сухого трения в нагрузке является нелинейной функцией скорости движения нагрузки и может быть представлен в виде [2]:
В отличие от релейных характеристик сухое трение имеет ту особенность, что переключение величины M СТР при Н происходит не всегда мгновенно.
При Н = 0 и | M ДВ |> M ТН скорость Н пройдет через нулевое значение, и движение нагрузки будет продолжаться в соответствии с уравнением (1), причем в алгоритме цифрового моделирования для определенности знака скорости можно записать, что в этот момент, то есть при Н = При Н = 0 и | M ДВ | M ТН произойдет остановка нагрузки, в течение которой будет иметь место не переключение, а медленное изменение величины M СТР в интервале M ТН M СТР + M ТН, причем M СТР будет принимать все время определенные значения M СТР = M ДВ. В этом случае движение возобновится только тогда, когда | M ДВ |> M ТН.
При работе на малых скоростях абсолютное значение момента M ДВ сопоставимо с величиной M ТН. При смене знака скорости Н наблюдаются остановки нагрузки, нагрузка движется неравномерно, точность и плавность динамической системы ухудшаются, поэтому в этом случае при моделировании динамической системы необходим учет указанных особенностей сухого трения.
В практике цифрового моделирования на ЭВМ указанный алгоритм может быть реализован в устройстве, блок- схема которого представлена на рис.1, где обозначено: И1,И2,И3 — соответственно первый, второй и третий интеграторы; C1, С2, …,С8 — соответствующие сумматоры; У1, У2, У3 — усилители; ОМ1, ОМ2, ОМ3 — определители модулей; ОЗ1, ОЗ2 — определители знаков; ИН1, ИН2, ИН3 — источники постоянного напряжения; БП1, БП2, …, БП5 — блоки произведения; ЛЭ1, ЛЭ2, …, ЛЭ9 — логические элементы; НЭ — нелинейный элемент типа «зона нечувствительности».
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Принцип работы логических элементов ЛЭ1, ЛЭ2, ЛЭ3 и ЛЭ6 основан на сравнении абсолютной величины входного сигнала с постоянной величиной сигнала на выходе источника постоянного напряжения. Если абсолютная величина сигнала, например. с выхода определителя модуля ОМ2 и поступающего на первый вход логического элемента ЛЭ2, больше величины постоянного сигнала с выхода источника постоянного напряжения ИН2, то на выходе логического элемента ЛЭ2 имеем 1, в противном случае — 0. Наоборот, если абсолютная величина сигнала с выхода определителя модуля ОМ2 и поступающего на первый вход логического элемента ЛЭ3, меньше или равна величине сигнала с выхода источника постоянного напряжения ИН2, то на выходе логического элемента ЛЭ3 имеем 1, в противном случае — 0. Аналогично ЛЭ2 работают ЛЭ1 и ЛЭ6.
Работа логических элементов ЛЭ4, ЛЭ5, ЛЭ7, ЛЭ8 и ЛЭ9 поясняется табл. 1, где а и b — входы каждого из указанных логических элементов.
Логические элементы ЛЭ4, ЛЭ5 и ЛЭ7 — это элементы типа «AND», ЛЭ8 — это логический элемент типа «NOR», ЛЭ9 — логический элемент типа «XOR».
В табл. 1 указаны значения сигналов на выходах логических элементов (0 или 1) при соответствующих входах а и b.
Напряжение M Я, пропорциональное движущему моменту на валу двигателя, поступает на вход интегратора И1, с выхода которого величина, пропорциональная скорости движения выходного вала двигателя, поступает на вход сумматора С1 и с его выхода — на интегратор И2. На выходе интегратора И2 формируется переменная, которая поступает на вход нелинейного элемента НЭ типа «зона нечувствительности». Величина зоны нечувствительности равна величине люфта в механической передаче.
Пока величина по абсолютной величине не превышает величину зоны нечувствительности, на выходе НЭ, а следовательно, на входе сумматора С2 сигнала не будет. Кроме того, пока величина с выхода определителя модуля ОМ1 не превысит постоянного напряжения на выходе ИН1, пропорционального величине, на выходе логического элемента ЛЭ1 будет 0, и, следовательно, на выходе блока произведения БП1, а значит, на втором входе сумматора С2 сигнала не будет.
Как только величина превысит напряжение с ИН1, на выходе НЭ и на выходе БП1 появятся сигналы, и на выходе сумматора С2 сформируется упругий момент M У в механической передаче. Сигнал M У поступает на один из входов сумматора С3, где формируется движущий момент M ДВ на валу нагрузки. При неподвижной нагрузке и отсутствии дополнительных возмущений M ДВ = M У.
Рис.1 Блок-схема устройства для моделирования механической передачи.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
При движении нагрузки сигнал, пропорциональный скорости движения нагрузки Н, с выхода интегратора И3 поступает на второй вход сумматора С3, и в этом случае на выходе сумматора С3 формируется момент M ДВ M У.
В табл. 2 показаны возможные состояния элементов устройства для четырех вариантов условий, характерных для алгоритма моделирования сухого трения.
При | M ДВ | M ТН и Н = 0 (вариант №1) величина | M ДВ | с выхода определителя модуля ОМ2 сравнивается с величиной M ТН на выходе источника постоянного напряжения ИН2, и до тех пор, пока | M ДВ | не превысит M ТН, на выходе логического элемента ЛЭ2 будет 0, а на выходе логического элемента ЛЭ3 будет 1.
В то же время нулевой сигнал с выхода определителя модуля ОМ сравнивается с заданным очень маленьким напряжением с выхода источника постоянного напряжения ИН3, и на выходе логического элемента ЛЭ6 имеем 0.
В результате на выходах логических элементов ЛЭ7, ЛЭ8 и ЛЭ имеем соответственно 0, 1, 0. На выходах логических элементов ЛЭ4 и ЛЭ5 имеем соответственно 0 и 0. На выходах блоков произведения БП2, БП4, БП5 сигналов не будет.
Переменная M ДВ c выхода блока произведения БП3 поступает на входы сумматора С8 со знаками + и –, в результате чего на выходе сумматора С8 сигнала не будет. В данном случае на всех четырех входах сумматора С5 сигналов нет, и на вход интегратора И3 ничего не поступает, поэтому на выходе интегратора И3 имеем Н = 0. Следовательно, хотя M ДВ 0, нагрузка остается неподвижной.
Как только | M ДВ | превысит M ТН, положение меняется. Выполняется условие варианта № 2. Теперь на выходе логического элемента ЛЭ2 будет 1, а на выходе логического элемента ЛЭ3 будет 0. Изменяется состояние логических элементов ЛЭ8 и ЛЭ9, в результате чего на выходе блока произведения БП2, а значит, на первом входе сумматора С5 появится сигнал M 1 = M ДВ M ТН sign( M ДВ ), который поступает на вход интегратора И3.
На выходе интегратора И3 появится величина Н 0. Так как на выходе источника постоянного напряжения ИН3 установлена очень маленькая величина НО, то практически на следующем же шаге решения имеем | Н |> НО, и на выходе логического элемента ЛЭ6 будет 1. Изменится условие таблицы 2 (теперь оно соответствует варианту №3) и состояние выходов логических элементов ЛЭ7, ЛЭ8, ЛЭ9, которые теперь будут соответственно, 1, 0, 0. На выходе блока произведения БП4 появится сигнал M 2 = M ДВ M ТН sign( Н ). В то же время на выходах логических элементов ЛЭ4 и ЛЭ5 будут соответственно 0 и 0. На выходах блоков произведения БП2, БП3 и БП5 не будет сигналов, и, следовательно, на других входах сумматора С5 сигналов не будет.
При | M ДВ | M ТН и Н 0 (вариант №4) снова изменится состояние выходов блоков. Теперь на выходе логического элемента ЛЭ2 будет 0, а на выходе логического элемента ЛЭ3 будет 1. На выходах логических элементов ЛЭ7, ЛЭ8 и ЛЭ9 будут соответственно 0, 0 и 1. На выходе логического элемента ЛЭ5 появится 1, и, следовательно, на выходе блока произведения БП5 будет сигнал M 2 = M ДВ M ТН sign( Н ), который поступает на третий вход сумматора С5. В то же время на других входах сумматора С5 сигналы отсутствуют.
Таким образом, в динамике реализуется алгоритм моделирования сухого трения, и точность моделирования механической передачи повышается.
Рис. 2. Схема моделирования механической передачи привода.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
На рис. 2 и рис.3 показана практическая реализация схемы модели механической передачи с использованием средств Simulink в составе пакета MATLAB [3]. С помощью указанных средств удалось достаточно просто реализовать при цифровом моделировании привода существенные нелинейности механической передачи, приводящие к неравномерному движению нагрузки на малых скоростях, и учет которых при моделировании позволяет повысить точность и плавность проектируемого следящего привода.
Рис.3. Схема моделирования алгоритма сухого трения в нагрузке привода.
Литература 1. Следящие приводы. В 2-х кн. Кн.1 / Под ред Б. К. Чемоданова.— M.:
Энергия, 1976.— 479 c.
2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулировия.— М.: Наука, 1966.— 767 c.
3. Дэбни Дж., Харман Т. SIMULINK 4. Секреты мастерства: Пер. с англ.— М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.— 403 с.
УДК 681.3.
МОДЕЛИРОВАНИЕ В SIMULINK-STATEFLOW
ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Самарский государственный технический университет, Самара, Цифровые системы, осуществляющие управление в реальном масштабе времени и использующие ЭВМ для формирования закона управления, являются весьма сложными для анализа гибридными объектами. В настоящее время такие системы как правило выполняются на базе многозадачных управляющих контроллеров и имеют сетевую организацию. Различные части системы имеют разную природу (непрерывный объект и дискретная управляющая часть), а система в целом описывается сложной комбинацией дифференциальных уравнений, алгебраических уравнений и неравенств и логических условий. Поскольку для преобразований аналог-код и код-аналог и других вычислений, а также для передачи информации по сети требуется определенное время, при реализации цифрового управления возникает временная задержка. Это приводит к снижению качества управления, иногда до недопустимо низкого уровня. Чтобы избежать негативного влияния такого запаздывания и оптимально использовать доступные системе управления вычислительные ресурсы, проектирование алгоритмов управления и программного обеспечения должно вестись с учетом данного фактора.В теории цифрового управления интервалы осуществления выборки обычно принимаются одинаковыми, а задержка управления считается несущественной или постоянной. Однако на практике это имеет место лишь в редких случаях. В контроллере задачи накладываются друг на друга и блокируются в ожидании общих ресурсов. Время выполнения самих задач может изменяться. Передача данных по сети происходит с задержками, величина и стабильность которых зависит как от протокола связи, так и от загруженности каналов. В этих условиях аналитический анализ поведения цифровых систем управления затруднен, наиболее естественным представляется путь имитационного моделирования.
Разработка имитационной модели гибридной системы, характеризующейся переменным значением шага квантования, может вестись различными способами. Среди готовых инструментов моделирования можно выделить построенный на базе пакета MATLAB симулятор TrueTime [1].
Желающие оставаться в рамках стандартного набора MATLAB могут построить Simulink-модель, используя в качестве примера модель дискретной системы с переменным тактом квантования [2].
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Еще один вариант, представляющийся наиболее естественным, заключается в применении наряду с Simulink программы Stateflow. Специально разработанный для моделирования дискретных управляющих устройств и систем, Stateflow дополняет и расширяет возможности Simulink.
В Simulink достаточно просто моделируются непрерывные объекты. Используя язык диаграмм состояний и переходов, можно получить в Stateflow описание управляющей части моделируемой системы. При этом алгоритм управления может иметь сколь угодно высокую сложность, временные задержки могут быть как детерминированными, так и носить случайный характер. Дополнительная возможность следить в режиме реального времени за процессом выполнения Stateflow-диаграммы путем включения режима анимации делает процесс моделирования по-настоящему наглядным.
Рассмотрим в качестве примера модель цифровой системы управления объектом «перевернутый маятник». Передаточная функция объекта имеет вид В качестве регулятора выберем звено с передаточной функцией Модель непрерывной системы приведена на рис. 1, а переходный процесс в системе стабилизации маятника в вертикальном положении — на рис. 2.
Рис. 1. Модель непрерывной системы стабилизации маятника.
Рис. 2. Переходный процесс в непрерывной системе стабилизации маятника.
Рассмотрим теперь цифровую систему управления, реализуя регулятор средствами Stateflow. Модель системы управления примет следующий вид (рис. 3).
Рис. 3. Модель цифровой системы стабилизации маятника.
Цифровой вариант регулятора будет иметь передаточную функцию где h — шаг квантования. Stateflow-модель цифрового регулятора представлена на рисунке 4.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Эта модель реализует переменную временную задержку в канале управления, изменяющуюся случайным образом в соответствии с нормальным законом с параметрами 0.2 с и 0.08 с. Переход из одного состояния в другое сопровождается вычислением нового значения сигнала управления, который действует на объект в течение следующего такта. Переходные процессы в системе представлены на рис. 5. Зеленым цветом обозначен сигнал dout — выходной сигнал регулятора. Для сравнения на рис. 6 представлены переходные процессы в системе с постоянным шагом квантования 0.2 с.
Результат работы системы может оцениваться по интегральному среднеквадратичному критерию качества где — ошибка системы, Т — время окончания процесса регулирования.
Исследование рассмотренных выше моделей показало, что наилучшим качеством обладает непрерывная система, для которой I = 0.009985. У цифровой системы с постоянным шагом квантования 0.2 с I = 0.01032. В случае цифровой системы с непостоянным шагом квантования среднее значение критерия равнялось 0.01061, хотя в некоторых редких случаях оно было меньше, чем у непрерывной системы.
Рис. 5. Переходный процесс в дискретной системе с переменной временной задержкой.
Рис. 6. Переходный процесс в дискретной системе с постоянной временной задержкой.
Литература 1. Henriksson D., Cervin A., rzn K. E. TrueTime: Simulation of control loops under shared computer resources // Proc. of the 15th IFAC World Congress on Automatic Control.— Barcelona, Spain, July 2002.
2. Черных И. В. Simulink: среда создания инженерных приложений.— М.:
Диалог-МИФИ, 2003.— 496 с.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
УДК 621.313.3:519.711.
ПРОБЛЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КОНТУРОВ ПРИ
СТРУКТУРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ АСИНХРОННЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ SIMULINK
Уральский государственный технический университет УПИ, Екатеринбург, Иваницкий С. В., Федореев С. А., Гоман В. В., Иваницкая В. В.Нижнетагильский технологический институт УГТУ-УПИ, Нижний Тагил, Алгебраические контуры в структурных моделях, построенных в пакете моделирования динамических систем Simulink, возникают в случае отсутствия динамических звеньев в одном из замкнутых контуров модели.
Стандартное решение для удаления алгебраических контуров описано в литературе [1], и заключается во включении в структурную схему блока Memory. Однако такой подход не всегда дает положительные результаты.
Рассматриваемый далее алгебраический контур имеет место в динамической модели асинхронного двигателя (АД), составленной по методу детализированных магнитных схем замещения (МДСЗ) [3, 4], согласно которому индукционная машина представлена тремя подробными схемами замещения — электрической цепью индуктора, электрической цепью вторичного элемента и магнитной цепью с детализацией структуры до зубцового деления. Структурная схема электрической цепи вторичного элемента представлена блоком ER, структурная схема магнитной цепи представлена блоком ES (рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема, содержащая алгебраически замкнутый контур.
На входы блоков ES и ER поступают «столбцы» значений пазовых токов и потоков, размерность которых зависит от числа пазов машины.
Блок U1 представляет собой источник симметричной трехфазной системы синусоидальных сигналов. Матрица Ke предназначена для приведения фазных сигналов U1 к пазовым [3].
На рис. 1 представлена структурная схема, в которой алгебраический контур замыкается через блоки Gain1, S-Function2 и Product3.
S-функция s_v121 предназначена для решения системы алгебраических уравнений магнитной цепи; Ksootv, Rzaz, Ryarm — матрицы параметров схем замещения, формируемые в ходе предварительного расчета в mфайле. При решении в окне Command Window выдается предупреждение о наличии алгебраического контура. При этом расчет характеристик двигателя производится.
Если блоки ES и ER преобразовать в отдельные подсистемы (рис. 2), то при запуске модели выдается сообщение об ошибке следующего содержания: «невозможно решить алгебраический контур, попробуйте уменьшить шаг». Уменьшение шага к решению проблемы не приводит, также как и включение блока Memory (что вообще нежелательно из-за внесения изменений в модель).
Рис. 2. Структурная схема с преобразованными в подсистемы блоками.
В данном случае можно воспользоваться блоком MATLAB function, включив его в обратную связь контура ES — ER, в результате чего осуществляется «алгебраическая развязка» контура. Функция блока заключается в том, что выходной сигнал приравнивается к входному. Ошибка при этом не возникает и результаты решения получаются аналогичными результатам, полученным ранее (до преобразования).
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Преимущество разделения модели на подсистемы и избавления от ошибок алгебраических контуров — значительное увеличение скорости решения системы дифференциальных уравнений.
Отметим также новизну данного поколения компьютерных моделей АД по МДСЗ. В описываемой модели произведено объединение структурного и матричного подхода к моделированию индукционных устройств.
При этом одновременно используются достоинства алгоритмов формирования матриц, реализованные ранее средствами Фортран, Mathcad и mscript [3, 4], и достоинства структурного моделирования в Simulink [2].
Недостатками программных комплексов реализованных средствами языков программирования, являются сложность моделирования систем управления, трудоемкость при реализации решения системы дифференциальных уравнений и отсутствие визуального представления модели. Достоинством является возможность автоматизированного формирования обмоточных и других матриц, расчета параметров схем замещения.
Достоинствами структурных схем, описанных в [2], являются наглядность, широкие возможности анализа и синтеза систем управления.
При этом недостатком чисто структурных моделей, является громоздкость структурной схемы и, как следствие, сложность ее наращивания.
Данные недостатки устранены с использованием матричного подхода при построении структурной модели асинхронного двигателя по детализированным схемам замещения в Simulink.
Таким образом, рассмотрен новый гибридный подход к реализации модели АД в среде MATLAB, описаны проблемы, возникающие при программной реализации алгоритмов моделирования, и возможные пути их решения.
Литература 1. Дэбни Дж. Б., Харман Т. Л. Simulink 4. Секреты мастерства: пер. с англ.
М. Л. Симонова.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.
2. Иванушкин В. А., Сарапулов Ф. Н., Шымчак П. Структурное моделирование электромеханических систем и их элементов.— Щецин, 2000.
3. Веселовский О. Н., Коняев А. Ю., Сарапулов Ф. Н. Линейные асинхронные двигатели.— М.: Энергоатомиздат, 1991.
4. Сарапулов Ф. Н., Сарапулов С. Ф., Шымчак П. Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения: Учебное пособие.— Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2001.
УДК 534:531.
БИБЛИОТЕКА МОДЕЛЕЙ ТРЕНИЯ В SIMULINK
(ОПЫТ СОЗДАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ)
Электростальский политехнический институт (филиал) Московского государственного института стали и сплавов, Электросталь, Institute for Control Engineering of Machine Tools and Manufacturing Units (ISW) Stuttgart, Germany, e-mail: [email protected] 1. Физическое явление «трение»Трение принято рассматривать в контексте процесса скольжения одного тела (так называемого «ползуна» m) по поверхности другого (рис. 1).
В состоянии покоя контакт двух тел происходит через микронеровности (шероховатости) их поверхностей (рис. 2, а).
Рис. 2. Схема взаимодействия микронеровностей поверхностей.
При приложении некоторой внешней силы эти неровности начинают взаимодействовать друг с другом (рис. 2, б), упруго отклоняясь и деформируясь [1] (поэтому тот этап носит название «Упругая деформация»).
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Далее происходящее описывается примерно так (тут нельзя не вспомнить А. А. Первозванского [2], который писал, что «трение — явление знакомое, но таинственное»). В процессе отклонения неровностей имеет место малое смещение (смещение перед скольжением). Сила трения будет равна силе упругого сопротивления неровностей воздействию внешней силы. Она будет нарастать линейно от нулевого до некоторого предельного значения, когда неровности отклонятся до такой степени, что сила их взаимодействия становится меньше внешней силы, и они выходят из зацепления.
После того, как сила взаимного сцепления неровностей становится меньше внешней силы, и они выходят из зацепления, начинается скольжение на очень малой скорости на тонком (обычно 10-7 м) слое граничной смазки. Этим объясняется наличие небольшого участка характеристики трения, когда при достижении силой трения максимального уровня она некоторое время равна этому значению. Этот этап имеет название «Граничная смазка».
После участка граничной смазки начинается процесс втягивания смазки между трущимися поверхностями. Некоторое количество смазки выталкивается под давлением груза, но вязкость препятствует выходу всей смазки и поэтому образуется пленка, однако еще сохраняется частичный контакт через неровности поверхностей (поэтому этап называется «Частично жидкостная смазка»). При этом наступает резкое уменьшение силы трения и, следовательно, резкое увеличение скорости относительного движения поверхностей.
При увеличении скорости процесс образования пленки сопровождается «всплыванием» движущегося тела («ползуна») на слое смазки, т. е.
смещением, перпендикулярным направлению скольжения. Поскольку процесс идёт во времени, можно рассмотреть фазы этого движения в вертикальной плоскости [3]. Уменьшение силы трения с ростом скорости происходит до тех пор, пока величина «всплывания» не станет больше величины микронеровностей, и трущиеся поверхности не будут полностью разделены слоем смазки («Полностью жидкостная смазка»). После этого сила трения будет увеличиваться прямо пропорционально вязкости смазочного материала.
Описанные явления происходят при приложении к «ползуну» линейно (или скачкообразно) нарастающей силы. Однако последние исследования показали, что свойства трения меняются в зависимости от динамики работы механизма и модель трения должна обладать следующими динамическими свойствами:
– сила трения покоя плавно нарастает от нуля, при этом скорость нарастания прямо пропорционально зависит от скорости нарастания приложенной силы;
– смещение тела начинается в момент приложения силы (когда приложенная сила не превышает силу статического трения, это смещение носит микроскопический характер, при превышении приложенной силой статического трения начинается скольжение);
– максимальная сила статического трения (сила трения при отрыве) обратно пропорционально зависит от скорости нарастания приложенной силы;
– статический момент трения в начале движения больше, чем при остановке, чем больше интенсивность изменения скорости (например, частота синусоидального силового входного воздействия), тем больше эта разница.
Исследованием трения как физического явления занимались многие выдающиеся ученые. Задачей определения силы трения занимался Леонардо Да Винчи (Leonardo Da Vinci, 1519). Трение связано с первым законом Ньютона (Newton, 1687). Классическая модель трения Да Винчи была вновь открыта Амонтоном (Amontons, 1699) и усовершенствована Кулоном (Coulomb, 1785). Поэтому ее называют моделью Амонтона - Кулона.
Она также имеет название модели «сухого» трения. Ее вид представлен на рис. 3, а).
а) трение Кулона; б) статическое+Кулоново+вязкое трение;
в) трение с эффектом Стрибека; г) трение с эффектом Стрибека+гистерезис.
Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB»
Морин (Morin, 1833) ввел идею статического трения, а Рейнольдс (Reynolds, 1866) – уравнение вязкого трения, составив характеристику, изображенную на рис. 3, б). В некоторых источниках вязкое трение называют Ньютоновым. Таким образом, в конце XIX века были известны Кулоново (сухое), Ньютоново (вязкое) и статическое трение. В начале XX века был открыт эффект Штрибека (Stribeck, 1902), (плавный переход от уровня статического трения к уровню сухого трения, рис. 3, в). Модели с таким эффектом сейчас являются наиболее часто встречающимися. Хесс и Сум (Hess, Soom, 1990) исследовали [4] динамику трения при переменной скорости движения. Они показали, что трение и скорость связаны зависимостью типа «гистерезис», то есть сила трения больше, когда скорость повышается, и меньше, когда убывает (рис.3, г). Петля гистерезиса становится шире при высоких темпах изменения скорости.
С середины ХХ века вопросами экспериментального исследования свойств трения активно занимались отечественные исследователи Ю.И.
Костерин, Н.Л. Кайдановский, И.В. Крагельский, А.Ю. Ишлинский, В.А.
Кудинов, Б.В. Дерягин, В.Э. Пуш, Д.М. Толстой, Л.С. Ань. Из более поздних работ следует отметить книги В.А. Андрющенко [5] и И.В. Крагельского и Н.В. Гитис [6], последняя из которых, возможно, является одной из наиболее полных и современных отечественных работ по проблеме трения в механических системах. Следует отметить, что большой вклад в изучение моделирования трения ученых России и СССР неоспорим. Достаточно сказать, что в обзоре [1] упомянута переведенная на английский язык монография — справочник Крагельского И. В. (1988), дважды упоминается Гитис Н. В. (две статьи 1986), даются ссылки на четыре работы Толстого Д. М. (1956, 1957, 1967, 1980) (соавторы — Дерягин Б. В., Пуш В. Э., Буданов В. Б., Кудинов В. А.), работу Виноградова Г. В., Кореповой И. В., Подольского Ю. Ю. (1967), работу Хитрика В. Е., Шмакова В. А. (1987), работу Райко М. В., Дмитриченко Н. Ф. (1988). Насколько существенен вклад наших ученых в проблемы изучения трения, можно понять также из [7] и имеющейся там библиографии.
Трение зависит от материалов трущихся поверхностей, особенностей поверхности, таких как шероховатость, закалка и степень износа, от температуры и давления, и от истории каждой из этих переменных. В [8] вновь показано, что при увеличении температуры уровень характеристики момента вязкого трения понижается (рис. 4). В [15] установлены количественные соотношения между уровнями статического и сухого трения.
В дальнейшем взгляд исследователей был обращен на свойства трения в области очень низких скоростей. В результате были открыты новые (динамические) свойства трения, такие как предварительное смещение, эффект гистерезиса, переменное статическое трение. Модели трения, обладающие статическими характеристиками, показанными на рис. 3 а), б), в), которые можно назвать классическими, не учитывают данных свойств.
Толчком к взрывному характеру роста публикаций по трению послужили статьи [1] и [9] B. Armstrong-Hlouvry, P. Dupont, Canudas De Wit, H. Olsson, K. J. strm, P. Lischinsky. Были представлены различные динамические модели трения: Bliman — Sorine, Harnoy - Friedland, Canudas de Wit с соавторами.
Рис. 4. Изменение характеристики момента трения в зависимости от температуры.