[ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОУ ВПО «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет инженеров транспорта
«Утверждаю»
Декан С.А. Ляпин
_
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
МАТЕМАТИКА
Направление подготовки 190700- Технология транспортных процессов Профиль подготовки Квалификация выпускника бакалавр Форма обучения очная Липецк 2011 Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики « » _ 2011 г.Заведующий кафедрой, д.т.н., профессор А. М. Шмырин Программу составил проф. А.М. Шмырин 190700- Технология транспортных процессов Сем Всего Лекции Пр. зан. ИР СРС ПК Экзамен Э 1 108 17 34 9 9 Э 2 108 17 34 9 9 Э 3 108 17 34 9 9 Сумма 324 51 102 27 27 Рабочая программа составлена на основании ФГОС-3 ВПО Выписка из федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 190700- Технология транспортных процессов (квалификация (степень) «бакалавр») Математический и естественнонаучный цикл Базовая часть В результате изучения базовой части цикла обучающийся должен:
знать: основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения; аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей, элементы топологий; дискретной математики: логические исчисления, графы, комбинаторику; основные понятия математического анализа; методы решения задач линейного программирования, оптимизационных задач дискретного типа; теории игр;
теории вероятностей и математической статистики; моделей случайных процессов; проверки гипотез; методы максимального правдоподобия и наименьших квадратов; статистические методы исследования зависимостей;
планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных;
принципы распознавания образов; основных понятия имитационного моделирования; систем массового обслуживания;
уметь: применять методы математического анализа при решении инженерных задач;
владеть: инструментарием для решения математических, физических и химических задач в своей предметной области;
1. Пояснительная записка К учебной дисциплине «Математика»
Цели и задачи Дисциплина «Математика» входит в блок общенаучных дисциплин. Рабочая программа дисциплины составлена в соответствии с разделом Б2 ФГОС- направления 190100 –Наземные транспортно-технологические машины и комплексы.
Изучение дисциплины «Математика» является важной составной частью подготовки специалиста и имеет следующие основные цели:
-формирование личности студента, развитие его интеллекта и умения логически и алгоритмически мыслить;
-формирование умений и навыков, необходимых при практическом применении математических идей и методов для анализа и моделирования сложных систем, процессов, явлений, для поиска оптимальных решений и выбора наилучших способов их реализации.
Важнейшие задачи преподавания математики состоят в том, чтобы на примерах математических объектов и методов продемонстрировать студентам сущность научного подхода, специфику математики, научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, подготовить их к изучению основных методов и их реализации на компьютерах, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельной работы с математической литературой. Общий курс высшей математики является фундаментом математического образования специалиста, но уже в рамках этого курса студент ориентируется на возможные приложения математического аппарата в его профессиональной деятельности.
Данный курс является основой для других общенаучных, общеинженерных и специальных дисциплин (физика, теоретическая и прикладная механика, сопротивление материалов и др.).
Курс опирается на математические знания студентов, приобретенные ими в общеобразовательной школе и средних специальных учебных заведениях.
компетенциями:
-владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);
-стремится к саморазвитию, повышению квалификации и мастерства (ОК-6);
- готов к использованию основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применению методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
-способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-11).
компетенциями (ПК):
использованию технической документации, распорядительных актов предприятия (ПК-1);
-способен к планированию и организации работы транспортных комплексов городов и регионов, организации рационального взаимодействия видов транспорта, составляющих единую транспортную систему, при перевозках пассажиров, багажа, грузобагажа и грузов (ПК-2);
-готов к организации рационального взаимодействия различных видов транспорта в единой транспортной системе (ПК-3);
- способен осуществлять экспертизу технической документации, надзор и контроль состояния и эксплуатации подвижного состава, объектов транспортной инфраструктуры, выявлять резервы, устанавливать причины неисправностей и недостатков в работе, принимать меры по их устранению и повышению эффективности использования (ПК-5);
- способен к организации рационального взаимодействия логистических посредников при перевозках пассажиров и грузов (ПК-6);
- готов к предоставлению грузоотправителям и грузополучателям услуг: по оформлению перевозочных документов, сдаче и получению, завозу и вывозу грузов; по выполнению погрузочно-разгрузочных и складских операций; по подготовке подвижного состава; по страхованию грузов, таможенному оформлению грузов и транспортных средств; по предоставлению информационных и финансовых услуг (ПК-10);
- способен к подготовке исходных данных для составления планов, программ, проектов, смет, заявок (ПК-15);
- способен выявлять приоритеты решения транспортных задач с учётом показателей экономической эффективности и экологической безопасности (ПК-16).
В результате изучения данной дисциплины студенты должны знать:
- основные понятия и методы математического анализа;
- линейной алгебры;
- дискретной математики;
- теории дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики;
- теории вероятностей и математической статистики;
- математических методов решения профессиональных задач;
основные сведения о дискретных структурах, используемых в персональных компьютерах;
- основные алгоритмы типовых численных методов решения математических задач;
-простейшие методы обработки экспериментальных данных.
иметь представление:
- об истории возникновения и развития алгебры и анализа;
- о вкладе отечественных ученых в развитие математики;
- о роли математики в системе естественных наук;
уметь:
- исследовать и решать системы линейных уравнений;
- дифференцировать и интегрировать основные элементарные функции;
- исследовать функции и строить графики;
- применять интегральное и дифференциальное исчисления функции одной и нескольких переменных к решению прикладных задач;
- решать простейшие дифференциальные уравнения;
- использовать разложения функций в степенные ряды и ряды Фурье;
- обрабатывать результаты инженерного эксперимента.
владеть:
- основными методами численного анализа и обработки экспериментальных данных;
- основными математическими пакетами прикладных программ для реализации применяемых методов;
- методами оценки правильности проведенных расчетов и погрешности обработки;
методами формализации технических задач для последующего их решения математическими методами.
Формы контроля:
Формы контроля:
По дисциплине математика предусмотрены следующие виды контроля знаний студентов:
- Текущий контроль. Текущий контроль проводится с целью определения качества усвоения лекционного и практического материала. Проводится в форме проверки домашних заданий, опроса и тестирования студентов – на практических занятиях и в дисплейных классах в свободное время.
- Рубежный контроль. Проводится в форме самостоятельных и контрольных работ (СР и КР), защиты типовых расчетов (ТР) и тестирования (бланкового или на компьютере):
1 семестр – четыре СР и три ТР, 2 семестр – три СР и триТР, 3 семестр – три КР и два ТР.
- Итоговый контроль. Для контроля усвоения разделов курса в конце каждого семестра проводится экзамен (1-3 семестр). Перед экзаменом проводится итоговое тестирование для допуска к экзамену (компьютерное или бланковое).
Векторная алгебра Аналитическая геометрия Введение в анализ одной переменной Исследование функций Дифференциальное Интегрирование функций нескольких Обыкновенные дифференциальные уравнения первого Обыкновенные дифференциальные уравнения высших Теория вероятностей Основные понятия и
ОК ОК ОК ПК ПК ПК
ОК ОК ОК ПК ПК ПК
ОК ОК ОК
ОК ОК ОК
ОК ОК ОК
ОК ОК ОК ПК
ОК ОК ОК
ОК ОК ПК ПК ПК
ОК ОК ОК ПК
ОК ОК ОК
ОК ОК ОК
ОК ОК ОК
ОК ОК ОК ПК ПК
Определители. Обратные и ортогональные матрицы. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования матриц.Системы линейных алгебраических уравнений.
Теоремы Крамера, Кронекера — Капелли. Метод Гаусса. Решение однородных и общих прямоугольных систем линейных алгебраических Векторы. Линейные операции над векторами.
Теоремы о линейной зависимости. Базисы на плоскости и в пространстве. Координаты векторов.
Декартова система координат. Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Скалярное произведение векторов.
Векторное и смешанное произведения векторов.
Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства.
Метод координат. Плоскость. Преобразование координат на плоскости. Полярные координаты.
Канонические уравнения кривых второго порядка.
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей. Преобразование координат в пространстве. Поверхности второго порядка (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, Комплексные числа. Многочлены. Основная Множество вещественных чисел и его свойства.
Точные грани числовых множеств. Окрестности точек на числовой оси. Числовые функции. Предел и непрерывность функции в точке. Предел числовой последовательности. Число е.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции в точке. Основные теоремы о пределах. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Замечательные пределы. Три теоремы об Функции, непрерывные на промежутке и их свойства. Задачи, приводящие к производной.
Таблица производных. Дифференцируемая функция и дифференциал. Производная функции.
Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Правила дифференцирования.
Производная сложной, обратной и параметрически заданной функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя.
Формулы Тейлора и Маклорена и их приложения.
Разложение основных элементарных функций по формулам Тейлора и Маклорена.
Исследование функций и построение графиков.
Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции. Исследование на монотонность, экстремум и выпуклость. Полная схема исследования функции.
Первообразная и неопределенный интеграл. Их свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования. Разложение многочленов с вещественными коэффициентами на вещественные множители. Рациональные дроби. Две теоремы о разложении правильной рациональной дроби на Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. Определенный интеграл, его свойства. Интегрируемые функции.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.
Непрерывность функций нескольких переменных.
Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Дифференцирование сложной функции. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора и формула конечных приращений. Экстремумы функций двух переменных. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных Производная по направлению, градиент.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Двойные интегралы. Основные свойства.
Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Классификация ДУ 1-го Оду высших порядков, уравнение, допускающие понижение порядка. Линейные однородные ДУ, фундаментальная система решений, структура Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение.
Общее решение. Линейные неоднородные уравнения, структура общего решения, метод вариации; неоднородные уравнения со специальной правой частью, метод неопределенных коэффициентов.
Предмет теории вероятностей. Классификация событий. Пространство элементарных событий.
Алгебра событий. Понятие случайного события, относительные частоты, закон устойчивости относительных частот. Классическое и геометрическое определения вероятности.
Методы исчисления вероятностей. Схема Бернулли. Дискретные случайные величины (СВ), ряд и функция распределения и их свойства.
Математическое ожидание и дисперсия ДСВ.
Непрерывные случайные величины (НСВ).
Функция распределения НСВ и ее свойства. МО и Нормальное распределение и его свойства. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева.
Центральная предельная теорема Ляпунова.
Генеральная совокупность и выборка.
Вариационный ряд, гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочные средняя и Статистические оценки генеральной средней и доли. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Определение необходимого объема выборки.
Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции, расположение прямых, плоскостей.
алгебры. Разложение многочлена последовательности. Вычисление Эквивалентные бесконечно малые.
Использование эквивалентных дифференцирования. Вычисление параметрически заданной функций.
Вертикальные, горизонтальные и Первообразная и неопределенный вещественными коэффициентами интегрирование. Интегрирование Интегрирование рациональных, тригонометрических функций.
Функции нескольких переменных.
градиент. Касательная плоскость и определение вероятности. Алгебра Проверка статистических гипотез.
2.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Самостоятельная работа, предусмотренная программой в общем объеме ( ИР+ СРС+ ПК =162) часов, выполняется по указанным в программе темам.
Распределение часов самостоятельной работы по темам практических занятий соответствует объему часов аудиторных занятий.
Организация самостоятельной работы:
1. СР1-1 «Матрицы и системы линейных уравнений».
2. СР1-2 « Векторная алгебра».
3. СР1-3 «Аналитическая геометрия».
4. СР1-4 «Пределы и непрерывность».
5. СР2-1 «Дифференцирование функции одной переменной».
6. СР2-2 « Интеграл функции одной переменной ».
7. СР2-3 «Дифференцирование функции нескольких переменных».
8. СР3-1 «ОДУ 1-го порядка и допускающие понижение порядка».
9. СР3-2 «Линейные уравнения».
10. СР3-3 «Вероятность».
11. СР3-4 «Математическая статистика».
ТР1-1 «Линейная алгебра». и аналитическая геометрии.
ТР1-2 « Аналитическая геометрия».
ТР1-3 « Пределы и непрерывность функции».
ТР2-1 «Дифференцирование».
ТР2-2 «Исследование функций».
ТР2-3 «Интегрирование».
ТР3-2 «Теория вероятности».
1. ЛР1-1 «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса».
1. ЛР3-1 « Проверка гипотез. Критерий X».
к рабочей программе по дисциплине «Математика»
для направления 190700 «Технология транспортных процессов»
I Семестр II Семестр III Семестр 3.Основная литература 1. Щипачев В.С. Высшая математика (учебник). М.: Высшая школа. 2001.
Практическое руководство к решению задач по высшей математике, Части 1 – 3, Лань. 2007 -2009.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1и 2. «Интеграл-пресс». 2006.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
Высшее образование. 2008.
5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. Спб.: Лань. 2005.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование. 2008.
7. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики.
М.: Астрель-АСТ. 2003.
8. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа.
2000.
9. Ильин, В.А., Позняк, Э.Г. Аналитическая геометрия [Текст]/ М., Наука, 1981.-232 с.
10.Ильин, В.А., Позняк, Э.Г. Линейная алгебра [Текст]/ М., Наука, 1983.с.
11.Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст]/-М.:Наука, 1984.
12.Бугров, Я.С., Никольский, С.М.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии [Текст]/- М., Наука, 1984. М., Мир, 1984.- 13.Бугров, Я.С., Никольский, С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст]/- М., Наука, 1988.
14.Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии [Текст]/М., Наука, 1984.
15.Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы 16. Сборник задач по математике для ВТУЗов [Текст]/ Под ред.
А.В.Ефимова. М. Наука, Т.1-3.
Дополнительная литература 1. Амосова Н.Н., Куклин Б.А. и др. Вероятностные разделы математики.М.:2001.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах., т.1, М: Высшая школа –2003, 304с., 3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах., т.2, М: Высшая школа – 2003, 415с.
4. Рябушко А.П., Бархатов В.В. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике, ч.2 – Минск: Вышэйшая школа –., 2005, 200с 5. Черняк, Ж.А., Черняк, А.А., Феденя, О.А., Серебрякова, Н.Г., Булдык, Г.М. Контрольные задания по общему курсу высшей математики [Текст]/- Питер.-2006.-446 с.
6. Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.I [Текст]/-- М. Высш. Школа, 7. Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) [Текст]/- М., Высш. ш. Черняк, Ж.А., Черняк, А.А., Феденя, О.А., Серебрякова, Н.Г., Булдык, Г.М. Контрольк., 1994.-206 с.
8. Плис, А.И., Сливина, Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике [Текст]/- М., Наука, 1994.-208 с.
9. Головина, Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения [Текст]/М.-«Наука».-1975.-406 с.
10. Рябушко, А.П., Бархатов, В.В., Державец, В.В., Юруть, Н.Е. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике, Т.1 [Текст]/- Минск.Вышейшая школа».-1990.-272 с.
11.Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере [Текст]/ М.:Инфра- М., 1998. 528 с.
12.Кустов, Ю.А., Юмагулов, М.Г.Основы математического анализа:
теория, примеры, задачи.[Текст]/ Мю:Рольф, Айрис-пресс, 1998.-272 с.
исправленное.-СПб.: Невский диалект, 2000.-240 с.
14. Палинчак А.М., Ярославцева В.Я. Методические указания и задания к типовому расчету «Линейная алгебра» [Текст]/ Липецк, 2002.
15. Палинчак А.М., Ярославцева В.Я. Методические указания и задания к типовому расчету «Аналитическая геометрия» [Текст]/ Липецк, 2002.
16.Диесперова А.А., Митина О.А., Палинчак А.М., Палинчак Н.Ф.
Методические указания и задания к типовому расчету «Исследование функций» [Текст]/ Липецк, 2006.
17.Воронина О.А., Казьмина Л.Н., Карих В.А., Холина Н.С. Методические указания и задания к типовому расчету «Интегрирование» [Текст]/ 18.Воробьева И.А., Воронина О.А., Казьмина Л.Н., Карих В.А., Палинчак Н.Ф. Методические указания и задания к типовому расчету «Функции нескольких переменных» [Текст]/ Липецк, 2002.
Электронные ресурсы 1. Ларин, Ю.А. Курс высшей математики. Краткий конспект лекций (в частях) [Электрон ный ресурс] : учеб. пособие / Ю.А.Ларин. – Электрон. дан. – М. : 2001. – 136 с. – URL: http://www.
alexlarin.narod.ru/kvm.html/lect!.zip/ 2. Ларин, Ю.А. Тестирующая программа (в 4 частях) [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Ю.А.Ларин. – Электрон. дан. – М. : 2001. – URL: http://www. alexlarin.narod.ru/kvm.html/test!.zip/ 3. Ермолаев, Ю.Д.Типовой расчет по линейной и векторной алгебре [Электронный ресурс] : учеб. пособие]/ Ю.Д.Ермолаев. - Электрон. дан.
– Липецк : ЛГТУ, - 2010. – 365 с. – URL:
http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/tr11.pdf/ Ермолаев, Ю.Д.Типовой расчет по аналитической геометрии [Электронный ресурс] : учеб. пособие]/ Ю.Д.Ермолаев. - Электрон. дан.
– Липецк : ЛГТУ, - 2010. – 245 с. – URL:
http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/tr12.pdf/ 5. Ермолаев, Ю.Д.Типовой расчет по пределам [Электронный ресурс] :
учеб. пособие]/ Ю.Д.Ермолаев. - Электрон. дан. – Липецк : ЛГТУ, с. – URL: http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kafvm/mu/tr13.pdf/ 6. Ермолаев, Ю.Д. Лабораторная работа N1 Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений [Электронный ресурс] : учеб.
пособие]/ Ю.Д.Ермолаев. - Электрон. дан. – Липецк : ЛГТУ, - 2008. – 65 с. – URL: http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kafvm/mu/sis4ur.pdf/ 7. Ермолаев, Ю.Д. Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам [Электронный ресурс] : учеб. пособие]/ Ю.Д.Ермолаев. Электрон. дан. – Липецк : ЛГТУ, - 2010. – 33 с. – URL:
http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/dtr21.pdf/ 4. Контрольные вопросы по курсу в целом.
1 курс (1 семестр) Векторная алгебра 1. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейно зависимые и независимые системы векторов.
2. Линейная зависимость двух, трех и n векторов.
3. Скалярное произведение векторов. Определение, свойства. Угол между векторами. Скалярное произведение в координатах.
4. Векторное произведение векторов. Определение, свойства, геометрический смысл. Векторное произведение в координатах.
5. Смешанное произведение трех векторов. Определение, свойства, геометрический смысл. Смешанное произведение в координатах.
6. Вычисление длин, площадей и объемов.
7. Прямая на плоскости. Пучок прямых. Отклонение и асстояние от 8. Плоскость в пространстве. Уравнения плоскости.
9. Пучок и связка плоскостей. Отклонение и расстояние от точки до плоскости.
10.Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями.
11.Прямая в пространстве. Уравнения прямой. Прямая в пространстве как пересечение двух плоскостей. Переход к другим уравнениям 12.Расстояние от точки до прямой.
13.Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.
14.Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
15.Некоторые задачи на прямую и плоскость.
Линейная алгебра 16. Матрицы. Операции над матрицами, их свойства.
17. Определители. Свойства определителей и способы вычисления.
18. Обратные матрицы. Нахождение обратных матриц.
19. Ранг матрицы. Базисный минор. Элементарные преобразования 20. Теорема Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.
21. Совместные и несовместные системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
22. Однородные системы линейных алгебраических уравнений, их нетривиальные решения.
23. Исследование систем линейных алгебраических уравнений.
24. Преобразование координат на плоскости. Замена декартова базиса.
25. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
26. Канонические уравнения кривых 2-го порядка: эллипса, гиперболы 27. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Теорема о разложен Приведение уравнения кривой 2-го порядка к каноническому виду.
28. Поверхности 2-го порядка.
29. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. Действия с комплексными числами. Разложении многочлена на множители.
Введение в анализ 30. Окрестность точки. Предел функции в точке. Геометрическая интерпретация предела.
31. Предел функции в точке. Теоремы о единственности предела и об ограниченности функции, имеющей конечный предел.
32. Предел функции в точке. Теоремы о сохранении знака функции и о переходе к пределу в неравенствах.
33. Предел функции в точке. Теоремы об ограниченности 1/f(x) и о сжатой переменной.
34. Бесконечно малые функции в точке, их свойства.
35. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
36. Бесконечно малые функции в точке. Бесконечно большие функции в точке, их связь с бесконечно малыми.
37. Предел функции в точке. Бесконечно малая функция в точке.
38. Теорема о связи функции, имеющей конечный предел в точке, с бесконечно малой.
39. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Теорема о существовании предела монотонной ограниченной последовательности. Число e.
40. Замечательные пределы.
41. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Теоремы Коши.
Непрерывность функции в точке и на отрезке. Теоремы Вейерштрасса.
42. Односторонние пределы. Необходимое и достаточное условие существования предела.
43. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.
44. Теоремы об арифметических операциях над пределами.
2 семестр:
Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1.Производная функции в точке. Геометрическая и механическая интерпретация производной.
2.Дифференцируемые функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
3.Производная функции в точке. Дифференцируемые функции.
Непрерывность дифференцируемой функции.
4.Производная функции в точке. Правила дифференцирования суммы произведения и частного.
5.Производная функции в точке. Правила дифференцирования сложной и обратной функции.
6.Дифференцируемые функции. Дифференциал функции.
Дифференциал сложной функции, инвариантность его формы.
7.Производные и дифференциалы высших порядков.
8.Теоремы Ферма и Ролля.
9.Теоремы Лагранжа и Коши.
10.Правило Лопиталля.
11.Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.
12.Экстремумы функции. Достаточные условия существования экстремума.
13.Правило Лопиталя.
14.Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости графика функции.
15.Точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба.
Достаточное условие точки перегиба.
16.Общая схема исследования функций.
17.Асимптоты графика функции.
18.Формула Тейлора для функции одной переменной х.
19. Формула Маклорена для функций: е, sinx, cosx.
20.Формула Маклорена для функций: ln(1+x), (1+x)m.
21.Первообразная и неопределенный интеграл. Их свойства.
22.Первообразная и неопределенный интеграл. Методы вычисления неопределенных интегралов. Интегрирование по частям и замена переменной.
23.Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Простейшие алгебраические дроби и их интегрирование.
24.Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.
25.Определенный интеграл Римана. Интегрируемые функции. Теорема об интегрируемости непрерывной и кусочно-непрерывной функции.
Свойства определенных интегралов.
26.Определенный интеграл Римана. Теорема о среднем.
27.Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о его производной. Теорема о существовании первообразной непрерывной функции.
28.Формула Ньютона-Лейбница.
29.Определенный интеграл Римана. Методы вычисления, замена переменной, интегрирование по частям.
30.Полярные координаты. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах.
31.Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах.
32.Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения.
Скалярная функция векторного аргумента.
33. Предел и непрерывность. Частные производные и их геометрическая интерпретация.
32. Дифференцируемые функции 2-х переменных. Полный дифференциал. Достаточное условие дифференцируемости.
33. Дифференцируемые функции. Дифференцирование сложной функции.
34. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
35. Теорема о перестановке порядка дифференцирования (формулировка).
36.Формула Тейлора для функции 2-х переменных.
37.Экстремумы функции 2-х переменных. Необходимые условия существования экстремума.
38.Экстремумы функций 2-х переменных. Достаточные условия существования экстремума (формулировка).
39.Неявные функции. Производные от функций, заданных неявно.
40.Производная по направлению. Градиент.
41. Поверхности в пространстве. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
3 –семестр:
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и системы :
1.ОДУ: основные понятия и определения, задачи, приводящие к дифференциальным уравнением; краевая задача;
2. Задача Коши, теорема существования и единственности и решения задачи Коши.
3. Основные классы ОДУ 1-го порядка и методы их решений: ОДУ с разделяющимися переменными 4.ОДУ 1-го порядка: однородные 5. ОДУ 1-го порядка: линейные 6.ОДУ 1-го порядка: уравнения Бернулли 7.ОДУ 1-го порядка: уравнения полных дифференциалах.
7. Оду высших порядков, уравнение допускающие понижение порядка.
8. Линейные однородные ДУ, фундаментальная система решении, 9. Сструктура общего решения линейного однородного ДУ.
10.. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. Общее решение.
11. Линейные неоднородные уравнения, структура общего решения, 12. метод вариации;
13. неоднородные уравнения со специальной правой частью, метод неопределенных коэффициентов.
Теория вероятности:
14.Булевы алгебры, алгебра событий и символическая логика;
15. Пространство элементарных событий, аксиоматическое определение вероятности события, 16. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме;
17.Теоремы умножения и сложения вероятностей, вероятность сложных событий.
18.Теорема о полной вероятности, 19.Формула Байеса;
20. Схема Бернулли, формула Бернулли; асимптотические формулы МуавраЛапласа.
21.Дискретные случайные величины: ряд распределения; функция распределения и ее свойства, 22.Примеры классических распределений, числовые характеристики случайных величин.
23.Непрерывные случайные величины: функция распределения, плотность;
24.Примеры классических распределений, числовые характеристики.
25.Понятия о различных формулах закона больших чисел; теореме Бернулли, 26. Теорема Чебышева, центральная предельная теорема Лапласа.
27.Системы случайных величин: случайные величины дискретного типа ;
28.Законы распределения, числовые характеристики, зависимость между случайными величинами, коэффициент корреляции, 29. Линейная регрессия.
Математическая статистика :
30.Статистический анализ эксперимента: выборка, графичекое представление; эмпиритическая функция распределения, 31.Оценки параметров распределения, двумерная выборка, ее характеристики.
32.Статистические оценки параметров распределения, свойства;
33. Принцип максимального правдоподобия;
34. Интервальные оценки, доверительные интервалы и их построение.
35.Проверка статистических гипотез: основные понятия, проверка гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности; критерий X((проверка гипотезы о виде распределения генеральной
«