WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.

В.П. АСТАФЬЕВА»

(КГПУ им.В.П.Астафьева)

Институт математики, физики и информатики

ПРОГРАММА

вступительных испытаний для поступающих в аспирантуру Направление подготовки 01.06.01 Математика и механика Программа аспирантуры «Математическая логика, алгебра и теория чисел»

Красноярск - 2014 Пояснительная записка Предлагаемая программа вступительного экзамена призвана обеспечить полноценную подготовку поступающих в аспирантуру по программе «Математическая логика, алгебра и теория чисел».

Структура и содержание программы отвечает характеру и уровню знаний, умений и навыков, необходимых будущему аспиранту для успешного обучения в аспирантуре и работе над диссертацией.

Работа с программой нацеливает на закрепление в профессиональном сознании абитуриентов комплексного целостного знания, позволяющего в период обучения в аспирантуре и работы над диссертацией, осуществлять эффективную научноисследовательскую, преподавательскую и воспитательную деятельность.

Отбор содержания вопросов, выносимых на экзамен, основывается на вычленении наиболее существенных знании в области геометрии и топологии.

В ходе ответов на предлагаемые вопросы абитуриенту следует показать владение понятийно-терминологическим аппаратом, проявить знание основных теоретических постулатов, законов, закономерностей, противоречий, уметь охарактеризовать их место и роль в исследовательской и образовательной деятельности.

Цель вступительного испытания - определить готовность и возможность поступающего освоить выбранную программу подготовки и выявить научные интересы и потенциальные возможности в сфере научно-исследовательской работы.

Задачи:

1. Диагностировать уровень сформированности методологической культуры абитуриента.

2. Выявить уровень владения знаниями геометрии и топологии, а также понимание современной проблематики данной области научного знания.

3. Активизировать на поиск научной проблематики для потенциального научного исследования.

Содержание основных разделов программы:

1. Группы.

Теоремы о гомоморфизмах. Действие групп— орбиты и стационарные подгруппы.

Разрешимые группы, простые группы, классические группы. Теоремы Силова. Абелевы группы.

2.Кольца и модули.

Теоремы о гомоморфизмах. Кольца. Делимость в кольцах, факториальные кольца, нетеровы кольца и модули. Теорема Гильберта.

3.Представления групп и алгебр.

Представления и модули представлений. Унитарность и приводимость. Теорема Машке.

Лемма Шура. Характеры. Представления групп su-два, ss-три и конечных подгрупп.

Индуцированные представления— закон взаимности Фробениуса. Теорема Клиффорда.

Тензорное произведение представлений. Представления алгебр.

4.Поля Алгебраические расширения. Поле разложения многочлена. Основная теорема теории Галуа.

Конечные поля. Алгебраически замкнутые поля. Трансцендентные расширения.

5. Полугруппы Элементарные понятия, гомоморфизмы, идеалы, связки, регулярные полугруппы, отношение Грина.

Примерный перечень вопросов 1.Исчисление высказываний. Логические операции. Множества и слова. Язык исчисления высказываний. Система аксиом и правил вывода. Теорема дедукции.

2.Равносильность формул. Нормальные формы. Критерий тождественой истинности формулы.

3.Непротиворечивасть и полнота исчисления высказываний.

4.Независимость аксиом исчисления высказываний.

5.Алгебраические системы. Изоморфизмы, гомоморфизмы и автоморфизмы алгебраических систем. Элементарные свойства и примеры.

6.Группа: аксиомы, следствия из аксиом, примеры.

7.Необходимое и достаточное условие того, что подмножество группы является подгруппой.

8.Пересечение подгрупп. Порождающее множество.

9.Кольца: аксиомы, следствия из аксиом, примеры.

10.Кольца вычетов.

11.Поля: аксиомы, следствия из аксиом, примеры.

12.Подкольцо, подполе. Пересечение подколец, подполей.

13.Группы подстановок.

14.Теорема о разложении подстановки в произведение независимых циклов.

15.Четность подстановки, теорема о разложении подстановки на транспозиции.

16.Декримент. Четность подстановки.

17.Теорема о равенстве числа четных и нечетных подстановок в группе подстановок.

18.Кольца матриц: операции над матрицами, проверка аксиом.

19.Диагональные матрицы и трансвекции. Умножение произвольной матрицы на диагональную и трансвекцию.

20.Теорема о разложении матрицы на диагональную и трансвекции.

21.Теорема о существовании обратной матрицы.

22.Определитель произведения матриц.



23.Применение определителей к системам линейных уравнений.

24.Применение определителей к вычислению обратной матрицы.

25.Поле комплексных чисел: определение, существование и единственность.

26.Общая линейная группа и ее важнейшие подгруппы – специальная, ортогональная, унитарная.

27.Векторное пространство над полем: аксиоматика, примеры. Векторное пространство как алгебраическая система.

28.Линейная зависимость векторов. Линейно эквивалентные системы векторов.

29.База и ранг системы векторов. Размерность пространства.

30.Координаты вектора. Изоморфизм любого пространства пространству строк.

31.Связь между базами векторного пространства. Преобразование координат вектора при смене базы пространства.

32.Подпространства. Сумма, пересечение подпространств. Прямая сумма, линейная оболочка подпространств.

33.Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств.

34.Ранг матрицы. Теорема о ранге.

35.Теорема о ранге произведения матриц.

36.Системы линейных уравнений: критерий совместности.

39.Системы линейных уравнений: общее решение – определение и отыскание.

40.Однородные системы. Связь произвольных систем с однородными.

41.Однородные системы: пространство решений, фундаментальные системы решений.

42.Отыскание базы суммы и пересечения подпространств.

43.Теорема Фредгольма.

44.Эквивалентности и фактор-множества.

45.Фактор-пространство.

46.Теорема о размерности фактор-пространства.

47.Кольца многочленов от одной переменной.

48.Алгоритм деления с остатком.

49.Наибольший общий делитель двух многочленов.

50.Линейное уравнение с двумя неизвестными в кольце многочленов: критерий разрешимости.

51.Взаимно простые многочлены.

52.Линейное уравнение с двумя неизвестными в кольце многочленов: общее решение.

53.Корни и значения многочленов. Теорема Безу.

54.Производная многочлена. Формула Тейлора.

55.Задача интерполяции, интерполяционный многочлен Лагранжа.

56.Кратные корни. Теорема о корне многочлена и его производной.

57.Кольца с однозначным разложением: определения, примеры.

58.Кольцо многочленов как кольцо с однозначным разложением.

59.Пример целостного кольца для которого разложение на неразложимые множители не обрывается.

60.Пример целостного кольца для которого разложение на неразложимые множители неоднозначно.

61.Идеалы. Порождающее множество идеала. Главный идеал фактор-кольца.

62.Кольцо многочленов как кольцо главных идеалов.

63.Теорема о существовании корня: доказательство существования.

64.Теорема о существовании корня: доказательство единственности.

65.Кольца с условием максимальности – два равносильных определения.

66. Теорема Гильберта о базах.

67. Сравнения. Полная система вычетов. Приведённая система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма 1. Бардаков В.Г. Лекции по алгебре Ю.И.Мерзлякова: Учебое пособие / Новосиб.гос.ун-т:

Новосибирск, 2012. 311 с.

2. Мальцев И.А. Дискретная математика / -- Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2007. – 288 с.: ил.

3. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. Геометрия. М.: МЦНМО, 2007. – 2-е изд., перераб.и доп. – 328 с.: ил.

4. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского – 3-е изд., испр.и доп. – М., МЦНМО, 2004 – 88 с.

5. Никулин В.В., Шафаревич И.Р., Геометрии и группы, Наука, М., 1983, 240 с.

6. Анищенко С.А. Лекции по геометрии: учебное пособие. / Изд.2, дораб.и доп.:

Краснояр.гос.пед.ун-т им.В.П.Астафьева. – Красноярск, 2004-2006, 2009.

7. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика, М., Наука, 1979. 320 с.: ил.

8. Новиков П.С. Элементы математической логики (2-е изд.). М.: Наука, 1973.

9. Виноградов И.М. Основы теории чисел, М.: Наука, 1981.

Критерии оценки Оценка ответов поступающего осуществляется по 5-бальной шкале.

Количество Критерии соответствия баллов 5 баллов Дан полный развернутый ответ на три вопроса из различных тематических - грамотно использована научная терминология;

-правильно названы и определены все необходимые для обоснования признаки, элементы, основания, классификации;

-указаны основные точки зрения, принятые в научной литературе по - аргументирована собственная позиция или точка зрения, обозначены наиболее значимые в данной области научно-исследовательские проблемы.

4 балла Дан правильный ответ на три-два вопроса из различных тематических - применяется научная терминология;

-названы все необходимые для обоснования признаки, элементы, классификации, но при этом допущена ошибка или неточность в определениях, - имеются недостатки в аргументации, допущены фактические или терминологические неточности, которые не носят существенного характера;

-высказано представление о возможных научно-исследовательских проблемах Менее 4 Дан правильный ответ хотя бы на один вопрос из предложенного баллов тематического раздела:

-названы и определены лишь некоторые основания, признаки, характеристики -допущены существенные терминологические неточности;

-собственная точка зрения не представлена;

-не высказано представление о возможных научно-исследовательских Дан неправильный ответ на предложенные вопросы из тематических разделов, отмечается отсутствие знания терминологии, научных оснований, признаков, характеристик явления, не представлена собственная точка зрения по данному



Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА По направлению подготовки 032700 Филология Магистерская программа Русский язык Квалификация (степень) выпускника – магистр Нормативный срок освоения программы – 2 года Форма обучения – очная СОДЕРЖАНИЕ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Основная образовательная программа...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Биологический факультет Кафедра ботаники УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ 2013 г. Рабочая программа дисциплины ЛЕСНОЕ ПОЧВОВЕДЕНИЕ Для студентов I курса Направление подготовки 250100.62 ЛЕСНОЕ ДЕЛО Профиль подготовки – общий Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители: _...»

«Лист согласования рабочей программы дисциплины Рабочая программа разработана на основании: 1. ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров 110800 Агроинженерия утверждённого 05.04.2000 г. (регистрационный номер 313 с/бак). 2. Примерной программы дисциплины Основы теории машин, утвержденной 27 июня 2001 г. 3. Рабочего учебного плана, утвержденного ученым советом университета от 22.04.13, № 4. Ведущий преподаватель: Абликов В.А., профессор _ Абликов 16.06.13 Преподаватели: Абликов В.А.,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького Факультет химический Кафедра физической химии Защита атмосферы от выбросов токсичных веществ Программа специальной дисциплины (Стандарт СД) Екатеринбург 2007 УТВЕРЖДАЮ Декан химического факультета В.А. Черепанов (подпись) (дата) Программа дисциплины Защита атмосферы от выбросов токсичных веществ составлена в соответствии с...»

«Алтайский государственный университет Кафедра отечественной истории Скубневский В.А., Гончаров Ю.М. История Сибири конца XVI – начала XX вв. Программа курса Барнаул 2005 Печатается по решению кафедры отечественной истории АГУ Составители: В.А. Скубневский, доктор ист. наук, профессор Ю.М. Гончаров, доктор ист. наук, доцент Рецензент: А.Р. Ивонин, доктор ист. наук Программа курса История Сибири конца XVI – начала XX вв. предназначена для студентов исторического факультета Алтайского...»

«УДК 728.011.26 Курочкина Юлия Александровна Архитектурно-планировочная организация обслуживания в структуре многоэтажных жилых комплексов в крупнейшем городе направление 521700 Архитектура магистерская программа Архитектура жилых и общественных зданий Автореферат диссертации на соискание ученой степени магистра архитектуры Ростов-на-Дону 2009 2 Работа выполнена в институте архитектуры и искусств ФГОУ ВПО Южного федерального университета на кафедре архитектуры жилых и...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра отечественной истории и культурологии УТВЕРЖДАЮ: Ректор УГСХА, профессор Декан инженерного факультета _А.В. Дозоров _ М. А. Карпенко _200 г. 200 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Деловой этикет и протокол для студентов 1 курса инженерного факультета по специальностям 311900 Техническое обслуживание и ремонт машин и 311300 Механизация сельского хозяйства Программу разработала...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГАОУ ВПО УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина УТВЕРЖДАЮ Проректор по науке А.А.Попов 2012 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По дисциплине Специальные дисциплины отрасли наук и научной специальности 02.00.04 Физическая химия по специальности 02.00.04 Физическая химия Всего учебных часов/зачетных единиц 72/2 Всего аудиторных занятий, час 36 Всего часов на самостоятельную работу 36 Аттестация (семестр) Екатеринбург 2012 Рабочая программа составлена на основании...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная образовательная программа имеет художественноэстетическую направленность. Отечественная система музыкального образования прошла длительный путь развития и признана во всем мире как одна из лучших, отличающаяся своеобразием и универсальностью. Однако, значительные изменения, происшедшие на современном этапе в социально- экономической ситуации, появление в связи с этим новой нормативной базой учреждения дополнительного образования детей, изменение потребности учащихся...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ПРАВИТЕЛЬСТВО КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ПРИКАЗ 22 апреля 2014 года № 31 г. Калининград О реализации постановления Правительства Калининградской области от 14 июня 2012 года № 432 О реализации целевой программы Калининградской области Поддержка начинающих фермеров Калининградской области на период 2012-2014 годов В соответствии с постановлением Правительства Калининградской области от 14 июня 2012 года № 432 О реализации...»

«И.М.Лифиц СТАНДАРТИЗАЦИЯ, МЕТРОЛОГИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ УЧЕБНИК Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям Коммерция, Маркетинг, Товароведение и экспертиза товаров 5-е издание, переработанное и дополненное МОСКВА • ЮРАЙТ • 2005 УДК 389 ББК 30.10ц; 65.2/4-80я73 Л64 Рецензенты: М.А. Николаева — доктор технических наук, профессор, действительный член Международной академии информатизации: Г.Н....»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОМЕЛЬСКИЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ МЧС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГОМЕЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК БЕЛАРУСИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫЕ СИТУАЦИИ: ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ИННОВАЦИИ ЧС – 2012 Программа международной научно–практической конференции Гомель, 2012 Организационный комитет конференции: председатель – полковник внутренней службы А.А. Украинец; заместитель председателя – С.А. Марченко. Члены организационного комитета: Т.М. Аюбаев; д-р. техн. наук, профессор,...»

«УВАЖАЕМЫЕ КОЛЛЕГИ И ПАРТНЕРЫ! Предлагаем ознакомиться с очередным выпуском каталога собственной продукции* издательства КНОРУС. В каталоге представлены учебные издания для ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, соответствующие действующим требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов. Все книги имеют государственные грифы ФИРО (Федеральный институт развития образования при Министерстве образования и науки РФ). Ознакомиться с полным перечнем изданий КНОРУС, а также полистать первые десять...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ГИДРОЛОГИЯ, КЛИМАТОЛОГИЯ И Дисциплина МЕТЕОРОЛОГИЯ 280100.62 Природообустройство Направление подготовки и водопользование Противопожарное обустройство Профиль подготовки территорий Квалификация (степень) Бакалавр выпускника Нормативный...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе А.Ф.Крутов _ 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Гидродинамика двухфазных потоков ( ОД.А.05; цикл ОД.А.00Обязательные дисциплины основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.05 –...»

«ПРАВИТЕЛЬСТВО БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 30 октября 2010 г. N 377-пп ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ДОЛГОСРОЧНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ПРОГРАММЫ РАЗВИТИЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОДДЕРЖКА МАЛОГО И СРЕДНЕГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ НА 2011 - 2016 ГОДЫ (в ред. постановлений Правительства Белгородской области от 01.08.2011 N 287-пп, от 20.09.2011 N 345-пп, от 19.12.2011 N 473-пп, от 02.05.2012 N 196-пп, от 04.06.2012 N 238-пп, от 16.07.2012 N 272-пп, от 23.07.2012 N 317-пп, от 27.11.2012 N 470-пп, от...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АМУРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ФГОУ ВПО АмГПГУ) Факультет технологии и дизайна Кафедра ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН Утверждаю: Председатель УМСУ А.Г.Никитин сентябрь 2008)г РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Электрооборудование автомобиля по специальности 050502 Технология и предпринимательство Факультет технологии и дизайна КОМСОМОЛЬСК-НА-АМУРЕ, 2008г. РАЗРАБОТАНА Оглоблин...»

«ФГБОУ ВПО Ульяновская ГСХА УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе М.В. Постнова _21_09._2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Прикладная информатика Направление подготовки 111100 Зоотехния Профиль подготовки Технология производства продукции животноводства (прием 2011 г.) Квалификация (степень) выпускника бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения _ _ очная (очная, очно-заочная, и др.) г. Ульяновск – 2011 г. 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цель дисциплины...»

«ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ Согласовано Утверждаю Руководитель ООП по Зав. кафедрой направлению 130400 обогащения полезных профессор Казанин О.И. ископаемых профессор Александрова Т.Н. ПРОГРАММА ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА Направление подготовки: 130400...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Архангельский государственный технический университет Институт права и предпринимательства ПРОГРАММА КУРСА УГОЛОВНОЕ ПРАВО по специальности 030501.65 Юриспруденция Архангельск 2010 ПРОГРАММА КУРСА УГОЛОВНОЕ ПРАВО по специальности 030501.65 Юриспруденция Архангельск 2010 2 Рассмотрена и рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института права и предпринимательства Архангельского государственного технического университета 30...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.