1

Санкт-Петербургский государственный университет

Физический факультет

В.Ю. Карасев, Е.С. Дзлиева, И.Ч. Машек, А.И. Эйхвальд

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ

Учебно-методическое пособие

для студентов физического факультета

Санкт-Петербург

2005

2 АВТОРЫ: В.Ю. Карасев, Е.С. Дзлиева, И.Ч. Машек, А.И. Эйхвальд, РЕЦЕНЗЕНТ: к.ф.-м.н., доц. В.Г. Мишаков Методическое пособие предназначено для студентов средних курсов физического факультета СПбГУ в качестве первого ознакомления с физикой комплексной (пылевой) плазмы. В силу междисциплинарности предмета в пособие включены основные понятия физики плазмы.

Предисловие Комплексная (пылевая) плазма – бурно развивающаяся сегодня область физики.

Ее особенностью является сильная связь между одной из компонент – пылевыми частицами, имеющими большой электрический заряд – до 106 элементарных. Такая плазма является не идеальной. В ней образуются структуры различной степени упорядоченности: плазменный кулоновский кристалл, пылевая жидкость. Физика формирования структур, сил взаимодействия между пылевыми частицами сегодня очень активно изучается. Пылевая плазма широко распространена в природе, например, в астрофизических объектах. Она образуется в технологических процессах, в продуктах сгорания, при изготовлении микросхем и тонких пленок, при ядерных взрывах.

Преподавание курса комплексной плазмы сегодня входит в учебные планы вузов, как в России, так и за рубежом. Однако, учебной литературы по данному предмету пока практически нет. Данное пособие в первую очередь предназначено для студентов средних курсов в качестве первого ознакомления с данным предметом (Часть II пособия, в которой формулы приведены в системе СГС). В силу междисциплинарности предмета представляющего интерес для физики и химии плазмы, физики газовых лазеров, оптики, исследования кристаллов и фазовых переходов в пособие включены основные понятия физики плазмы (Часть I пособия, в которой формулы приведены в системе СИ). Это делает настоящее пособие универсальным, используемым при обучении студентов, чья специальность не связана прямо с физикой плазмы.

ЧАСТЬ I. Основные понятия физики плазмы.

Определение плазмы. Дебаевское экранирование. Термин плазма был введен в физику в 20-х годах ХХ столетия для описания газа, проводящего электрический ток, в котором заряженные частицы образуются за счет разрушения атомов и молекул. Такая система подобна смеси газов – электронного, ионного и нейтрального. Если имеется несколько видов ионов, с различной величиной и знаком зарядов, – это многокомпонентная плазма. Плазму, содержащую дополнительные примеси, например, мелкие твердые частицы, называют пылевой, “коллоидной”, плазмой с конденсированной дисперсной фазой (КДФ), а в последнее время “комплексной плазмой”. Кратко рассмотрим условия, необходимые для того, чтобы смесь ионизованных газов была в целом электронейтральна, т.е. считалась плазмой, и некоторые ее свойства.

Если существует термодинамическое равновесие, то в плазме устанавливается единая температура Т. Каждую компоненту можно охарактеризовать своей концентрацией: ne, ni, ng, nd – электронная, ионная, газовая, пылевая концентрации. Если в рассматриваемой смеси нет термодинамического равновесия (понятие температуры к ней как к целому не применимо), то говорят о неравновесной плазме. Такая ситуация имеет место в низкотемпературной плазме: когда практически всю энергию от внешнего источника получает только одна компонента (электроны), и в столкновениях передает ее другим. Будем рассматривать случай, когда имеется только один сорт ионов – однозарядные положительные, и у каждой компоненты распределение по скоростям максвелловское. Тогда можно пользоваться понятием электронной, ионной, газовой и пылевой температур; соответственно - Тe, Тi, Тg, Тd.

Если число положительных и отрицательных зарядов в единице объема не сильно различается (для ионной и электронной плазмы) ni n e 1 (или ni ne ),, (1) ni то говорят о квазинейтральности ионизованного газа. Заряженные частицы образуют область объемного заряда. Каждая заряженная частица взаимодействует со всеми остальными одновременно. Например, в бесстолкновительной плазме, где дальнодействующие силы много больше сил локальных столкновений, частица движется без резких изменений траектории. Одно из свойств плазмы - коллективное взаимодействие.

Следующее свойство плазмы – экранирование. Впервые задача о экранировании заряда решалась Дебаем. Вычислим характерную длину экранировки заряда в плазме – дебаевский радиус. Электрический потенциал отдельной частицы с зарядом q (q > 0) определяется Электроны из некоторой окрестности заряда притягиваются, экранируя поле. В итоге, поле вокруг заряда изменяется. Вычислим распределение потенциала (r) и поля E(r) на расстояниях r от заряда q, при которых e d ее нет. В случае различных температур ионов и электронов Тi Te выражение (7) изменится:

Видно, что d определяется наименьшей из температур Тi и Te. Практически удобно для вычислений выражение Рассмотренное представление о длине экранирования дает первый количественный критерий, согласно которому ионизованный газ считается плазмой:

размер системы L должен быть больше d (L > d). Объем плазмы должен быть “не мал”.

Для получения второго критерия сначала оценим время установления экранирования здесь vT – тепловая скорость:

Электроны, выведенные из положения равновесия, за характерное время t вернутся к положению равновесия, а далее через него пройдут. Плазма может вести себя, как система связанных осцилляторов. Можно говорить о плазменных колебаниях и о плазменной (ленгмюровской) частоте 0 1/ t.

По 0е (или е, 0е =2е) экспериментально определяют концентрацию электронов.

Введем - время между столкновениями. Экранировка в плазме “успевает” установиться, если 0 > 1. Это второй критерий.

Третий критерий – частиц должно быть достаточно для создания экранировки.

Можно рассматривать дебаевское число частиц ND в дебаевской сфере:

Тогда критерий ND >> 1. Очевидно, частицы не всех компонент в плазме могут участвовать в экранировке. Те из них, которые создают экранировку, называют плазменными частицами.

Амбиполярная диффузия. Квазинейтральность не означает точного равенства ni и ne. Если ni = ne, то в плазме не возникнет внутреннее электрическое поле. Если объем плазмы ограничен, то возникает разделение зарядов и появляется связанное с ним электрическое поле, поддерживающее квазинейтральность. Перемещение массы (и связанное с этим разделение зарядов) газа происходит за счет процесса диффузии. При наличии градиента концентрации частиц возникает диффузионный поток = nu - плотность потока частиц, u – его скорость. Коэффициент диффузии где - длина свободного пробега, - газокинетическое сечение столкновения.

Поскольку в слабоионизованной низкотемпературной плазме длина пробега заряженных частиц определяется столкновениями с нейтральным газом, то. Кроме описанной концентрационной диффузии существует термодиффузия, но ее поток обычно бывает меньше и здесь рассматриваться не будет.

Сравнивая Di и De при ni ne, находим, что e > i, т.к. температура электронов в низкотемпературной плазме много больше ионной, а масса электронов много меньше массы ионов. В результате, к границам плазмы (на стенку разрядной камеры) из объема первыми уходят более подвижные электроны. Образовавшийся в объеме плазмы вследствие ухода электронов положительный заряд создает электрическое поле поляризации. Оно тормозит в дальнейшем движение электронов, но усиливает движение ионов. В образованном (и в наложенном на плазму внешнем) электрическом поле заряженные частицы приобретают скорость дрейфа, равная произведению bE. Здесь подвижность заряженной частицы в электрическом поле - частота столкновений заряженной частицы. Для ее оценки можно использовать = =. Результирующий поток заряженных частиц определяется суммой диффузионного D и дрейфового минус соответствует электронам из-за отрицательного заряда. В стационарном случае потоки ионов и электронов будут равными. Заряд граничных поверхностей и поле поляризации, соответственно, подстроятся. Такая совместная диффузия ионов и электронов называется амбиполярной. Можно вычислить амбиполярное электрическое поле, приравнивая потоки электронов и ионов:

Считая ne = ni = n, обозначив поле Е = Еам, перепишем:

и получим выражение для амбиполярного поля:

Очевидно, поле направлено из объема плазмы. Поскольку обычно bi vTi. Для сферической частицы, при условии a 1 идеальна. При этом пыль выступает как дополнительная плазменная компонента, привносящая новые характерные пространственные и временные масштабы в систему. В частности, оказывается возможным появление новых низкочастотных коллективных мод, характеризуемых плазменно-пылевой частотой 0d. Пылевые частицы участвуют в экранировке, давая вклад в выражение для дебаевского радиуса